École pythagoricienne
Aristote dans le "Protreptique" cite Pythagore comme un fondateur, modèle de l'idéal de vie contemplative, , et ancêtre de la philosophie de Platon. Mieux encore, comme l'a reconnu Simone Weil, la doctrine pythagoricienne imprègne tous les aspects de la civilisation grecque, : c'est dire l'importance de la pensée pythagoricienne pour comprendre l'antiquité grecque. Philolaos de Crotone, figure centrale du pythagorisme ancien, est le premier pythagoricien à avoir laissé une œuvre écrite. Dans son livre, Philolaos rend compte du cosmos en ces termes à l'aide de ces deux types d'entités fondamentales :  On peut considérer les illimités comme des continus sans limite intrinsèque, parmi eux figurent l'air, l'eau, la terre, mais aussi le vide et le temps. Les limitants établissent des limites au sein d'un : ce sont par exemple les principes structurants comme les formes. Ainsi, un arbre est une combinaison d'un continu intrinsèquement illimité, le bois, et de principes structurants, la forme et la structure de l'arbre. Philoloas en conclut que les objets particuliers aussi bien que le cosmos sont des combinaisons de limitants et d'illimités qui obéissent à une harmonie, selon des rapports mathématiques. De même, l'origine du cosmos est un feu (illimité) au centre d'une sphère (limitant). Puisque le monde a besoin des contraires pour exister, Théophraste affirmeque les pythagoriciens ont pensé que le pouvoir divin est limité et qu'il ne peut ni ne veut ramener le bien au meilleur.
Esthétique
La redécouverte de Platon par Gémiste Pléthon et Marsile Ficin n'est pas sans conséquence sur la conception des arts et de l'architecture. Dans le "Compendium in Timaeum", Ficin élabore la norme du pythagorisme et du platonisme esthétiques : la participation du sensible au règne des formes pures se fait par l'intermédiaire des figures géométriques et des proportions. La réalité physique étant d'essence mathématique, le but de l'esthétique est de définir les lois mathématiques de la beauté (spéculations sur le nombre d'or, volumes pythagoriciens, triangle d'harmonie musicale, etc.). Alberti sera le maître d'œuvre de ce programme. Dans le "De re aedificatoria", il s'inspire du Timée pour établir les principes de la construction. Dans le "De pictura", il aborde les notions de perspective légitime qui fait de la peinture le prolongement de la réalité et de beauté picturale dans la juste composition par le dessin des contours (ligne de circonscription) qui conditionne l'ordre de la couleur et de la lumière (clair-obscur). Si dans ses "Carnets", Léonard de Vinci conçoit lui aussi la peinture comme l'imitation de la nature, cette mimèsis passe par une analyse conceptuelle complexe des dix attributs de la vue suivie d'une synthèse picturale et plastique d'éléments aussi divers que l'étude des proportions et attitudes humaines, du mouvement et du repos, de la forme et de la position, de la matière et des couleurs, de la perspective linéaire ou atmosphérique, de la distribution de l'ombre et de la lumière dont les lois de l'optique et les mathématiques sont les instruments d'étude privilégiés. Dans son traité d'architecture inspiré de Vitruve, Serlio défend des idéaux de régularité et de symétrie qui préfigurent l'esthétique classique.