Instruction informatique
Contrairement à un calculateur, dont le rôle se limite à réaliser des opérations de calcul (le plus souvent arithmétiques), un ordinateur assure des opérations de traitement de l'information, c'est-à-dire qu'il exécute successivement des opérations en suivant les directives d'un algorithme. Ce traitement est mené à l'aide d'instructions plus ou moins sophistiquées, et plus ou moins proches du microprocesseur. Par instruction informatique on entend donc décrire une commande unique, représentée par un symbole (numérique ou alpha-numérique, dit mnémoniques), et dont la finalité est prédéfinie : de la plus simple (déplacer l'index du microprocesseur dans la mémoire, additionner deux nombres) à la plus sophistiquée et abstraite (par exemple les instructions de gestion de classes du langage Java). Historiquement cette particularité de l'ordinateur qui conduit des traitements en exécutant successivement des instructions est directement reliée au principe de la machine de Turing créé par Alan Turing pour donner une définition précise au concept d'algorithme. Cette machine est un modèle abstrait d'un appareil mécanique de calcul auquel on aurait rajouté un ruban (de la mémoire) et une tête de lecture (le processeur) susceptible de mener des traitements d'après des symboles interprétés par la table des actions (les instructions). Le concept de machine de Turing original était censé représenter une mécanique imaginaire exécutant une procédure. C'est John von Neumann qui s'est chargé de transformer le travail théorique de Turing en une machine fonctionnelle en définissant une architecture dite de von Neuman.
Ordinateur
Outre les avancées observées dans l'industrie du textile et celles de l'électronique, les avancées de la mécanographie à la fin du , pour achever les recensements aux États-Unis, la mécanisation de la cryptographie au début du , pour chiffrer puis déchiffrer automatiquement des messages, le développement des réseaux téléphoniques (à base de relais électromécaniques), sont aussi à prendre en compte pour comprendre l'avènement de ce nouveau genre de machine qui ne calculent pas (comme font/faisaient les calculatrices), mais lisent et interprètent des programmes qui -eux- calculent. Pour le monde des idées, avant l'invention de ces nouvelles machines, l'élément fondateur de la science informatique est en 1936, la publication de l'article " " par Alan Turing qui allait déplacer le centre de préoccupation de certains scientifiques (mathématiciens et logiciens) de l'époque, du sujet de la calculabilité (ou décidabilité) ouvert par Hilbert, malmené par Godël, éclairci par Church, vers le sujet de la mécanisation du calcul (ou calculabilité effective). Dans ce texte de 36 pages, Turing expose une machine théorique capable d'effectuer tout calcul ; il démontre que cette machine est aussi puissante, au niveau du calcul, que tout être humain. Autrement dit, un problème mathématique possède une solution, si et seulement si, il existe une machine de Turing capable de résoudre ce problème. Par la suite, il expose une machine de Turing universelle apte à reproduire toute machine de Turing, il s'agit des concepts d'ordinateur, de programmation et de programme. Il termine en démontrant qu'il existe au moins un problème mathématique formellement insoluble, le problème de l'arrêt.