Pythagore
Aristote : « Les Pythagoriciens s'appliquèrent tout d'abord aux mathématiques… Trouvant que les choses [dont les sons musicaux] modèlent essentiellement leur nature sur tous les nombres et que les nombres sont les premiers principes de la nature entière, les Pythagoriciens conclurent que les éléments des nombres sont aussi les éléments de tout ce qui existe, et ils firent du monde une harmonie et un nombre… Les éléments du nombre sont le pair et l'impair ; et l'un [impair] est fini [limité, structurant, comme une figure géométrique], tandis que l'autre [le pair] est infini [illimité, désordonné, comme l'air]. » Il y a « similitude du pair et du féminin, de l'impair et du mâle ».
Quadrature du cercle
La démarche hypothético-déductive, qui substitua aux recueils de problèmes résolus des énoncés démontrés à partir de quelques propriétés prises comme axiomes, ne s'est imposée en mathématiques qu'à partir du , et encore uniquement dans le monde grec. Déjà apparente dans les raisonnements attribués à Thalès de Milet, elle est clairement élevée au rang de méthode avec Pythagore de Samos et l’École pythagoricienne. La découverte, au tournant du au , de segments incommensurables entre eux, attribuée au présumé pythagoricien Hippase de Métaponte, avait prouvé qu'il existe des objets constructibles qui ne sont pas une fraction simple d'entiers : par exemple, la diagonale d'un carré n'est pas une fraction simple du côté du carré. Il suivit de là que l'arithmétique fut reléguée chez les Grecs au second plan derrière la géométrie : pour décider de l'égalité de deux rapports de longueurs, on s'en remit désormais aux constructions géométriques, c'est-à-dire à la comparaison de figures, et à la décomposition des surfaces en triangles rectangles ou en carrés. Les trois grands problèmes classiques de construction géométriques naissent au : ce sont la quadrature du cercle, la trisection de l'angle et le « problème délien » de la duplication du cube.