École pythagoricienne
Aristote dans le "Protreptique" cite Pythagore comme un fondateur, modèle de l'idéal de vie contemplative, , et ancêtre de la philosophie de Platon. Mieux encore, comme l'a reconnu Simone Weil, la doctrine pythagoricienne imprègne tous les aspects de la civilisation grecque, : c'est dire l'importance de la pensée pythagoricienne pour comprendre l'antiquité grecque. Philolaos de Crotone, figure centrale du pythagorisme ancien, est le premier pythagoricien à avoir laissé une œuvre écrite. Dans son livre, Philolaos rend compte du cosmos en ces termes à l'aide de ces deux types d'entités fondamentales :  On peut considérer les illimités comme des continus sans limite intrinsèque, parmi eux figurent l'air, l'eau, la terre, mais aussi le vide et le temps. Les limitants établissent des limites au sein d'un : ce sont par exemple les principes structurants comme les formes. Ainsi, un arbre est une combinaison d'un continu intrinsèquement illimité, le bois, et de principes structurants, la forme et la structure de l'arbre. Philoloas en conclut que les objets particuliers aussi bien que le cosmos sont des combinaisons de limitants et d'illimités qui obéissent à une harmonie, selon des rapports mathématiques. De même, l'origine du cosmos est un feu (illimité) au centre d'une sphère (limitant). Puisque le monde a besoin des contraires pour exister, Théophraste affirmeque les pythagoriciens ont pensé que le pouvoir divin est limité et qu'il ne peut ni ne veut ramener le bien au meilleur.
Analogies et correspondances
Le premier théoricien, en Occident, est Pythagore, vers 530 av. J.-C. Il pose le principe : Autrement dit, on retrouve les mêmes forces aux divers niveaux de la nature, avec équivalences. Pythagore établit des correspondances ("omoiômata" ὁμοιὠματα) entre nombres et choses, par exemple un et essence, deux et opinion, trois et tout, quatre et justice, cinq et mariage (Aristote, "Métaphysique", 985b27, 990a23, 1078b22). Surtout il établit des corrélations entre nombres et figures, lorsqu'il parle de nombres linéaires, triangulaires, carrés, rectangulaires, cubiques ; cette analogie entre nombres et figures, donc entre arithmétique et géométrie, pose les correspondances entre trois et triangle, quatre et carré, sept et rectangle, huit et cube. Les néo-pythagoriciens vont plus loin : Dans ses dialogues, Platon va faire correspondre ("prosphérein") l'âme et la société. La cité est l'image agrandie de l'âme. Il y a donc "nécessité à accorder en chacun de nous les mêmes formes, les mêmes dispositions morales qui justement existent dans l'État" ("La République", IV, 435a) : les trois fonctions de l'âme correspondent aux trois fonctions sociales : désir/travailleurs, ardeur/guerriers, raison/philosophes. "S'il y a cinq espèces d'États [monarchie, timocratie, oligarchie, démocratie, tyrannie], il doit y avoir aussi, chez les simples particuliers, cinq comportements de l'âme" ("La République", VIII, ) : la monarchie va de pair avec un homme bon et juste, la timocratie avec un homme soucieux d'honneurs, l'oligarchie avec un homme avide de richesses, la démocratie avec un homme plein de désirs, la tyrannie avec un homme rempli de violences. La cosmologie de Platon pose que "la nature entière est d'une même famille" ("Ménon", 81d), et "le Ciel et la Terre, les dieux et les hommes sont liés entre eux par une communauté, faite d'amitié et de bon arrangement, de sagesse et d'esprit de justice" ("Gorgias", 508a). - Dans son enseignement oral ésotérique, Platon établit des analogies entre les nombres de la Décade pythagoricienne (1, 2, 3, 4, dont la somme fait 10), les dimensions géométriques (unité, ligne, surface, volume), les niveaux de réalité (l'Un, les Idées, l'Âme avec les êtres mathématiques, les choses sensibles), les connaissances (esprit, science, opinion, sensation), les Éléments (Feu, Air, Eau, Terre), de sorte qu'il y a correspondances entre un/unité/Nombres idéaux/connaissance par l'esprit/Élément Feu, puis deux/ligne/Idées particulières/connaissance par la science/Élément Air, ensuite trois/surface/Âme du monde et êtres mathématiques/connaissance par l'opinion droite/Élément Eau, enfin quatre/volume/monde sensible/connaissance par la sensation/Élément Terre. Les platoniciens de l'ancienne Académie (Speusippe, Xénocrate) ont systématisé les correspondances entre les quatre dimensions géométriques (points, lignes, surfaces, volumes) et les quatre modes de connaissance (intellect, science, opinion, sensation). Aristote : "Platon [dans son enseignement oral ésotérique] s'exprime autrement : l'intellect est l'un [le point, aussi], la science est le deux car elle s'avance d'une direction unique vers un seul point [la ligne], le nombre de la surface est l'opinion, et celui du volume est la sensation" ("De l'âme", I, 2).