École pythagoricienne
La doctrine pythagoricienne du nombre est avant tout une symbolique numérique, qui a subi l'influence à la fois de la pseudo-science des Chaldéens et du symbolisme mathématique de la philosophie milésienne de la nature. Il ne s'agit pas d'une simple théorie arithmétique. Elle trouverait son origine dans la découverte par Pythagore des lois naturelles établissant un rapport entre la longueur de la corde de la lyre et la hauteur de la note émise par elle ; par extrapolation, il généralisa ces lois en déclarant que tout, dans la vie humaine comme dans le cosmos, était soumis au nombre, en tant qu'essence "qualitative" des choses, et non comme moyen d'exprimer des "quantités" mesurables. Le nombre est le principe de toute chose, et chaque nombre est associé à une figure ; toutes les choses créées ont chacune un nombre pour symbole, ainsi Aristote cite la formule pythagoricienne suivante : , en grec : , formule ayant pour clef les notions de moyenne proportionnelle et de médiation au sens théologique, d’où la restriction à l’étude des nombres entiers positifs :
École Bonaventure
Les Bonaventuriers, s’ils refusaient de sombrer dans le corporatisme et l’isolement narcissique, ne se faisaient pour autant pas d’illusions concernant la possibilité de « réformer » le système éducatif traditionnel, de l’intérieur comme de l’extérieur. La création d’une école libertaire n’avait donc pas pour but d’ « améliorer » ce système, mais bien de le contrer. Les membres de Bonaventure ne croyaient nullement dans la perspective de « changer les choses » dans le cadre institutionnel et de l’école telle qu’elle existait. Tout en ne niant pas le travail individuel qui pouvait être fait, même dans des écoles traditionnelles par quelques personnes inspirées par l’éducation nouvelle ou la pédagogie alternative, ils demeuraient convaincus que l’école classique n’avait pas d’autre objectif que celui de servir les intérêts de l’État, ou des entreprises en « produisant » à leur disposition les « outils » dont ils avaient besoin pour exister et que par conséquent il n’était pas possible d’espérer une éducation au service des enfants et de leur épanouissement personnel en son sein (Qu’il s’agisse d’écoles publiques ou privées, qui d’après eux, fonctionnaient sur les mêmes schémas de formatage et de conditionnement des esprits).