École pythagoricienne
La doctrine pythagoricienne du nombre est avant tout une symbolique numérique, qui a subi l'influence à la fois de la pseudo-science des Chaldéens et du symbolisme mathématique de la philosophie milésienne de la nature. Il ne s'agit pas d'une simple théorie arithmétique. Elle trouverait son origine dans la découverte par Pythagore des lois naturelles établissant un rapport entre la longueur de la corde de la lyre et la hauteur de la note émise par elle ; par extrapolation, il généralisa ces lois en déclarant que tout, dans la vie humaine comme dans le cosmos, était soumis au nombre, en tant qu'essence "qualitative" des choses, et non comme moyen d'exprimer des "quantités" mesurables. Le nombre est le principe de toute chose, et chaque nombre est associé à une figure ; toutes les choses créées ont chacune un nombre pour symbole, ainsi Aristote cite la formule pythagoricienne suivante : , en grec : , formule ayant pour clef les notions de moyenne proportionnelle et de médiation au sens théologique, d’où la restriction à l’étude des nombres entiers positifs :
Pindare
Dans la foule des divinités grecques, Pindare semble accorder une importance particulière à celles qui président aux mystères. Peut-être a-t-il été lui-même initié à Éleusis, comme on peut le penser à la lecture de ce fragment de "Thrène" cité par Clément d'Alexandrie : Mais Pindare n'a certainement été l'esclave d'aucun système. C'était déjà l'opinion d'Alfred Croiset et d'Erwin Rohde, selon qui la théologie de Pindare demeure « laïque et trahit partout l'esprit d'un poète. » Il est certain en tout cas que, sans être adepte d'aucune secte ni école philosophique, il éprouve un indéniable attrait pour les questions eschatologiques et mystiques, et qu'il avait connaissance d'une doctrine sur les destinées de l'âme. Cette influence des courants orphico-pythagoriciens apparaît nettement d'abord dans la I "Olympique" qui semble bien faire allusion aux dogmes orphiques de la chute originelle et du relèvement personnel auquel accède l'initié ; l'on voit également développée la croyance en la métempsycose en particulier dans la "Olympique" dont le mythe opère une synthèse générale. La métempsychose accompagne l'affirmation de la survie dans les Enfers et de la rétribution des mérites. La transmigration des âmes, dogme le plus caractéristique enseigné par les disciples de Pythagore, s'ajoute dans cette ode à des préceptes de conduite morale comme, aux vers 76-77, l'exigence de « garder son âme absolument pure de mal » ; et un autre détail d'inspiration pythagoricienne apparaît au vers 72, à savoir le souci de vérité : le poète fait une place d'honneur, dans « l'île des Bienheureux », à « ceux qui aimèrent la bonne foi ». Or Pythagore exhortait ses disciples à éviter le mensonge, souci considéré comme un devoir essentiel dans la secte et maintes fois réitéré dans l'œuvre de Pindare : « Principe de grande vertu, Vérité, ô Souveraine, fais que jamais mon propos n'achoppe contre l'écueil du mensonge ! ». Enfin, la prédominance que Pindare accorde, dans ses mythes, aux héros, fait elle-même écho à leur culte traditionnel chez les sectateurs de Pythagore : on sait par Aristoxène qu'un parfait Pythagoricien devait accomplir quotidiennement des devoirs de piété non seulement envers les dieux, mais également envers les héros.