École pythagoricienne
Aristote dans le "Protreptique" cite Pythagore comme un fondateur, modèle de l'idéal de vie contemplative, , et ancêtre de la philosophie de Platon. Mieux encore, comme l'a reconnu Simone Weil, la doctrine pythagoricienne imprègne tous les aspects de la civilisation grecque, : c'est dire l'importance de la pensée pythagoricienne pour comprendre l'antiquité grecque. Philolaos de Crotone, figure centrale du pythagorisme ancien, est le premier pythagoricien à avoir laissé une œuvre écrite. Dans son livre, Philolaos rend compte du cosmos en ces termes à l'aide de ces deux types d'entités fondamentales :  On peut considérer les illimités comme des continus sans limite intrinsèque, parmi eux figurent l'air, l'eau, la terre, mais aussi le vide et le temps. Les limitants établissent des limites au sein d'un : ce sont par exemple les principes structurants comme les formes. Ainsi, un arbre est une combinaison d'un continu intrinsèquement illimité, le bois, et de principes structurants, la forme et la structure de l'arbre. Philoloas en conclut que les objets particuliers aussi bien que le cosmos sont des combinaisons de limitants et d'illimités qui obéissent à une harmonie, selon des rapports mathématiques. De même, l'origine du cosmos est un feu (illimité) au centre d'une sphère (limitant). Puisque le monde a besoin des contraires pour exister, Théophraste affirmeque les pythagoriciens ont pensé que le pouvoir divin est limité et qu'il ne peut ni ne veut ramener le bien au meilleur.
Speusippe
Speusippe est un platonicien pythagorisant, encore que, contre le pythagorisme, il sépare les nombres et les choses sensibles. Il admet pour chaque genre d’être ( / ) des principes particuliers, un pour les nombres, un pour les grandeurs, un autre pour l’âme, "etc.", mais sans aucune liaison entre eux. En effet, en dépit de leur nature de principe suprême, les nombres pourraient totalement disparaître sans pour autant affecter l’existence des grandeurs, qui suivent les nombres, et à leur tour les grandeurs pourraient manquer sans pour autant altérer l’existence de la conscience ou celle du monde étendu matériellement : cette doctrine des principes selon Speusippe est jugée anarchique et sans structure par Aristote. Speusippe abandonne les Idées de Platon, à la place il met les nombres mathématiques et les entités mathématiques, déduits de deux principes, l'Un et le Multiple (alors que Xénocrate assimile les Idées aux Nombres). Speusippe fait correspondre Un, Deux, Trois et Quatre respectivement à point, ligne, plan, solide ; il est le premier à faire correspondre point et Un comme Xénocrate ligne et deux, dyade. Les êtres intelligibles (en grec, / ) deviennent des entités mathématiques. Pour Platon, le principe formel des grandeurs est la ligne insécable, pour Speusippe c'est le point, et pour Xénocrate les nombres mêmes. À la différence de Platon encore, il n'identifie pas l'Un avec le Bien, pour éviter de dire que la Multiplicité est le Mal. Selon Stobée, .