Pythagore
Aristote : « Les Pythagoriciens s'appliquèrent tout d'abord aux mathématiques… Trouvant que les choses [dont les sons musicaux] modèlent essentiellement leur nature sur tous les nombres et que les nombres sont les premiers principes de la nature entière, les Pythagoriciens conclurent que les éléments des nombres sont aussi les éléments de tout ce qui existe, et ils firent du monde une harmonie et un nombre… Les éléments du nombre sont le pair et l'impair ; et l'un [impair] est fini [limité, structurant, comme une figure géométrique], tandis que l'autre [le pair] est infini [illimité, désordonné, comme l'air]. » Il y a « similitude du pair et du féminin, de l'impair et du mâle ».
Analogies et correspondances
Le premier théoricien, en Occident, est Pythagore, vers 530 av. J.-C. Il pose le principe : Autrement dit, on retrouve les mêmes forces aux divers niveaux de la nature, avec équivalences. Pythagore établit des correspondances ("omoiômata" ὁμοιὠματα) entre nombres et choses, par exemple un et essence, deux et opinion, trois et tout, quatre et justice, cinq et mariage (Aristote, "Métaphysique", 985b27, 990a23, 1078b22). Surtout il établit des corrélations entre nombres et figures, lorsqu'il parle de nombres linéaires, triangulaires, carrés, rectangulaires, cubiques ; cette analogie entre nombres et figures, donc entre arithmétique et géométrie, pose les correspondances entre trois et triangle, quatre et carré, sept et rectangle, huit et cube. Les néo-pythagoriciens vont plus loin : Dans ses dialogues, Platon va faire correspondre ("prosphérein") l'âme et la société. La cité est l'image agrandie de l'âme. Il y a donc "nécessité à accorder en chacun de nous les mêmes formes, les mêmes dispositions morales qui justement existent dans l'État" ("La République", IV, 435a) : les trois fonctions de l'âme correspondent aux trois fonctions sociales : désir/travailleurs, ardeur/guerriers, raison/philosophes. "S'il y a cinq espèces d'États [monarchie, timocratie, oligarchie, démocratie, tyrannie], il doit y avoir aussi, chez les simples particuliers, cinq comportements de l'âme" ("La République", VIII, ) : la monarchie va de pair avec un homme bon et juste, la timocratie avec un homme soucieux d'honneurs, l'oligarchie avec un homme avide de richesses, la démocratie avec un homme plein de désirs, la tyrannie avec un homme rempli de violences. La cosmologie de Platon pose que "la nature entière est d'une même famille" ("Ménon", 81d), et "le Ciel et la Terre, les dieux et les hommes sont liés entre eux par une communauté, faite d'amitié et de bon arrangement, de sagesse et d'esprit de justice" ("Gorgias", 508a). - Dans son enseignement oral ésotérique, Platon établit des analogies entre les nombres de la Décade pythagoricienne (1, 2, 3, 4, dont la somme fait 10), les dimensions géométriques (unité, ligne, surface, volume), les niveaux de réalité (l'Un, les Idées, l'Âme avec les êtres mathématiques, les choses sensibles), les connaissances (esprit, science, opinion, sensation), les Éléments (Feu, Air, Eau, Terre), de sorte qu'il y a correspondances entre un/unité/Nombres idéaux/connaissance par l'esprit/Élément Feu, puis deux/ligne/Idées particulières/connaissance par la science/Élément Air, ensuite trois/surface/Âme du monde et êtres mathématiques/connaissance par l'opinion droite/Élément Eau, enfin quatre/volume/monde sensible/connaissance par la sensation/Élément Terre. Les platoniciens de l'ancienne Académie (Speusippe, Xénocrate) ont systématisé les correspondances entre les quatre dimensions géométriques (points, lignes, surfaces, volumes) et les quatre modes de connaissance (intellect, science, opinion, sensation). Aristote : "Platon [dans son enseignement oral ésotérique] s'exprime autrement : l'intellect est l'un [le point, aussi], la science est le deux car elle s'avance d'une direction unique vers un seul point [la ligne], le nombre de la surface est l'opinion, et celui du volume est la sensation" ("De l'âme", I, 2).