Sciences grecques
Euclide (325 à 265 av. J.-C.) est l'auteur des "Éléments" (Στοιχεία), qui sont considérés comme l'un des textes fondateurs des mathématiques modernes. Ses postulats, comme celui nommé le « postulat d'Euclide », que l'on exprime de nos jours en affirmant que « par un point pris hors d'une droite il passe une et une seule parallèle à cette droite » sont à la base de la géométrie systématisée. C'est avec Euclide que la preuve mathématique apparaît comme une composante intrinsèque de la pensée. On notera aussi que les mathématiques grecques sont avant tout de la géométrie et de l'arithmétique. Sur les treize livres des "Éléments", qui constituent une somme des connaissances mathématiques de l'époque, neuf sont consacrés à la géométrie et quatre à l'arithmétique. Il est donc essentiel de comprendre que, pour les Grecs, le calcul ne fait pas partie des mathématiques. C'est l'affaire des comptables — les « logisticiens » suivant le mot grec — et les Grecs sont d'ailleurs de très piètres calculateurs. Le calcul sera avec l'algèbre l'une des grandes avancées des mathématiques arabes.
École mathématique de Lwów
On considère que l’École doit son existence à deux mathématiciens, Hugo Steinhaus (né en 1887) et Stefan Banach (né en 1892). Leur rencontre au printemps 1916 à Cracovie est devenue une vraie légende. Lors d'une promenade dans le parc Planty à Cracovie, le professeur Hugo Steinhaus entendit les étudiants Stefan Banach et Otto Nikodym discuter de la "mesure de Lebesgue". Intrigué par ce débat théorique de haut vol, Steinhaus soumit alors à Banach un problème mathématique ardu qui lui résistait. Au bout de quelques jours, Banach lui apporta la solution. Ce travail aboutit à une publication commune des deux hommes dans le bulletin de l’Université Jagellonne de Cracovie intitulée "Sur la convergence en moyenne de séries de Fourier." Elle marqua le début de la carrière de Stefan Banach et la naissance de sa longue collaboration avec Hugo Steinhaus, alors que les deux hommes, venant de milieux très différents, n’auraient pas dû se rencontrer. Diplômé des universités de Lwów et de Göttingen, Hugo Steinhaus naquit dans une famille juive prospère, tandis que Stefan Banach, autodidacte, venait d'une famille pauvre de montagnards du sud de la Pologne, abandonné à la naissance par sa mère.