Sciences grecques
Euclide (325 à 265 av. J.-C.) est l'auteur des "Éléments" (Στοιχεία), qui sont considérés comme l'un des textes fondateurs des mathématiques modernes. Ses postulats, comme celui nommé le « postulat d'Euclide », que l'on exprime de nos jours en affirmant que « par un point pris hors d'une droite il passe une et une seule parallèle à cette droite » sont à la base de la géométrie systématisée. C'est avec Euclide que la preuve mathématique apparaît comme une composante intrinsèque de la pensée. On notera aussi que les mathématiques grecques sont avant tout de la géométrie et de l'arithmétique. Sur les treize livres des "Éléments", qui constituent une somme des connaissances mathématiques de l'époque, neuf sont consacrés à la géométrie et quatre à l'arithmétique. Il est donc essentiel de comprendre que, pour les Grecs, le calcul ne fait pas partie des mathématiques. C'est l'affaire des comptables — les « logisticiens » suivant le mot grec — et les Grecs sont d'ailleurs de très piètres calculateurs. Le calcul sera avec l'algèbre l'une des grandes avancées des mathématiques arabes.
Platon
Le mouvement platonicien se multiplie en divers courants, écoles ou périodes : Académie de Platon, moyen-platonisme, néoplatonisme On appelle platonisme mathématique ou réalisme mathématique une théorie philosophique sur les mathématiques, qui croit que les entités mathématiques, nombres, figures géométriques, ne sont pas abstraites par l'esprit humain, mais indépendantes de lui, avec une existence propre. Déjà, pour Platon, les ont une existence en soi, ce sont des substances éternelles, séparées des êtres connus par les sens. Le platonisme mathématique traite de explique Jacques Bouveresse. Des conceptions modernes se rapprochent de celle de Platon avec Charles Hermite, Albert Lautman ou Alain Connes.