École pythagoricienne
La doctrine pythagoricienne du nombre est avant tout une symbolique numérique, qui a subi l'influence à la fois de la pseudo-science des Chaldéens et du symbolisme mathématique de la philosophie milésienne de la nature. Il ne s'agit pas d'une simple théorie arithmétique. Elle trouverait son origine dans la découverte par Pythagore des lois naturelles établissant un rapport entre la longueur de la corde de la lyre et la hauteur de la note émise par elle ; par extrapolation, il généralisa ces lois en déclarant que tout, dans la vie humaine comme dans le cosmos, était soumis au nombre, en tant qu'essence "qualitative" des choses, et non comme moyen d'exprimer des "quantités" mesurables. Le nombre est le principe de toute chose, et chaque nombre est associé à une figure ; toutes les choses créées ont chacune un nombre pour symbole, ainsi Aristote cite la formule pythagoricienne suivante : , en grec : , formule ayant pour clef les notions de moyenne proportionnelle et de médiation au sens théologique, d’où la restriction à l’étude des nombres entiers positifs :
Littérature grecque archaïque
Au , des penseurs commencent à s'interroger sur les origines et le fonctionnement du monde, sans plus se cantonner aux mythes, et recourent à des principes abstraits universels pour expliquer le "cosmos". On les a regroupés par la suite sous le nom de présocratiques car ils vivent et écrivent avant Socrate, figure majeure de la philosophie grecque qui vit plus tard, à l'époque classique. Les philosophes présocratiques écrivent des traités, souvent en vers. Thalès de Milet, par ailleurs astronome, n'est connu que par ce qu'ont écrit de lui des auteurs postérieurs comme Aristote ou Platon ; il pense que l'eau se trouvait à l'origine de tout. Après lui viennent deux autres penseurs milésiens : Anaximandre, qui conçoit l'Illimité comme principe universel, et Anaximène pour qui c'est l'air. À Éphèse, en Ionie, Héraclite formule, dans des aphorismes obscurs, des vérités sur le monde dans lesquelles il développe une doctrine de la mobilité cosmique, dominée par la lutte entre les contraires. Originaire de la même région, Pythagore, fondateur de la secte religieuse du pythagorisme, recherche l'harmonie cosmique dans les nombres et donc les mathématiques et la musique. Plus tard, Empédocle d'Agrigente, probablement influencé par le pythagorisme et par l'orphisme, cherche les fondements de l'univers dans quatre éléments (le feu, l'eau, la terre et l'éther) qu'il dit animés par deux principes universels que sont l'amour et la haine (Eros et Eris), dans un système philosophique empreint de mysticisme (il croit notamment à la réincarnation des âmes).