École pythagoricienne
La doctrine pythagoricienne du nombre est avant tout une symbolique numérique, qui a subi l'influence à la fois de la pseudo-science des Chaldéens et du symbolisme mathématique de la philosophie milésienne de la nature. Il ne s'agit pas d'une simple théorie arithmétique. Elle trouverait son origine dans la découverte par Pythagore des lois naturelles établissant un rapport entre la longueur de la corde de la lyre et la hauteur de la note émise par elle ; par extrapolation, il généralisa ces lois en déclarant que tout, dans la vie humaine comme dans le cosmos, était soumis au nombre, en tant qu'essence "qualitative" des choses, et non comme moyen d'exprimer des "quantités" mesurables. Le nombre est le principe de toute chose, et chaque nombre est associé à une figure ; toutes les choses créées ont chacune un nombre pour symbole, ainsi Aristote cite la formule pythagoricienne suivante : , en grec : , formule ayant pour clef les notions de moyenne proportionnelle et de médiation au sens théologique, d’où la restriction à l’étude des nombres entiers positifs :
Pythagore
Au , les poètes grecs Ion de Chios et Empédocle expriment tous deux dans leurs poèmes leur admiration pour Pythagore. La première description concise de Pythagore provient de l'historien Hérodote, qui le décrit comme des sages grecs et affirme que Pythagore a enseigné à ses disciples comment atteindre l'immortalité. L'exactitude des travaux d'Hérodote est controversée. Les écrits attribués au philosophe pythagoricien Philolaos de Crotone, qui a vécu à la fin du cinquième siècle avant J.-C., sont les premiers textes à décrire les théories numérologiques et musicales qui ont été attribuées plus tard à Pythagore. Le rhétoricien athénien Isocrate est le premier à décrire Pythagore comme ayant visité l'Égypte. Aristote écrit un traité sur les Pythagoriciens, qui n'existe plus, dont une partie est peut-être conservée dans le "Protreptique". Les disciples d'Aristote, Dicéarque, Aristoxène et Héraclide du Pont, ont également écrit sur le même sujet.