Nombre positif
Un nombre positif est un nombre qui est supérieur à zéro, par exemple 3 ou e.
Formules pour les nombres premiers
C'est ce qui explique l'intérêt de la remarque d'Euler : le polynôme quadratique est premier pour tous les nombres entiers positifs strictement inférieurs à 40 (formula_1 et si est un multiple de 41, sera lui aussi un multiple de 41, et donc non premier). D'ailleurs, 41 est le plus grand « nombre chanceux d'Euler », c'est-à-dire le plus grand entier pour lequel le polynôme est premier pour tous les strictement inférieurs à ; cela résulte du théorème de Stark-Heegner, un résultat de la théorie des corps de classes qui n'a été démontré qu'en 1967. De manière similaire, d'autres formules polynomiales (de degré plus élevé) produisent des suites de nombres premiers. Ainsi, en 2010, l'une d'entre elles a permis d'établir un nouveau record : une suite de 58 nombres premiers :