Sciences grecques
Euclide (325 à 265 av. J.-C.) est l'auteur des "Éléments" (Στοιχεία), qui sont considérés comme l'un des textes fondateurs des mathématiques modernes. Ses postulats, comme celui nommé le « postulat d'Euclide », que l'on exprime de nos jours en affirmant que « par un point pris hors d'une droite il passe une et une seule parallèle à cette droite » sont à la base de la géométrie systématisée. C'est avec Euclide que la preuve mathématique apparaît comme une composante intrinsèque de la pensée. On notera aussi que les mathématiques grecques sont avant tout de la géométrie et de l'arithmétique. Sur les treize livres des "Éléments", qui constituent une somme des connaissances mathématiques de l'époque, neuf sont consacrés à la géométrie et quatre à l'arithmétique. Il est donc essentiel de comprendre que, pour les Grecs, le calcul ne fait pas partie des mathématiques. C'est l'affaire des comptables — les « logisticiens » suivant le mot grec — et les Grecs sont d'ailleurs de très piètres calculateurs. Le calcul sera avec l'algèbre l'une des grandes avancées des mathématiques arabes.
Joseph-Louis Lagrange
Monsieur Lagrangia, le père du mathématicien, épouse une roturière, Maria Teresa Gros, fille d'un médecin, qui donne naissance, le à son premier enfant, baptisé Giuseppe Luigi. Son père, en dépit de son rang, dispose de peu de moyens, ruiné avant la majorité de son premier enfant par certaines spéculations hasardeuses. Giuseppe Luigi Lagrangia est un élève brillant du collège de Turin, ses grandes passions sont les lettres classiques et le latin. Le philosophe Cesare Beccaria lui apprend la physique et Filippo Antonio Revelli se charge de la géométrie. Ce sont eux qui l'initient à l'étude des sciences. L'étude des "Éléments" d'Euclide constitue son initiation aux mathématiques mais il succombe bientôt aux charmes de la nouvelle science du calcul infinitésimal. Quand il a dix-sept ans, il semble que ce soit un bref article sur les applications de l'algèbre à l'optique, dû à l'astronome mathématicien anglais Edmond Halley (1656-1742), ami de Newton, qui l'initie aux joies de ce qu'on appelle alors « l'analyse », par opposition à « la synthèse », comme on nomme alors la méthode géométrique d'Euclide. À dix-huit ans, Giuseppe Luigi a déjà lu et assimilé Newton, d'Alembert, les Bernoulli et Euler, le tout en autodidacte. En moins d'un an, ses recherches commencent à porter leurs fruits : il est devenu un mathématicien de talent.