École pythagoricienne
La doctrine pythagoricienne du nombre est avant tout une symbolique numérique, qui a subi l'influence à la fois de la pseudo-science des Chaldéens et du symbolisme mathématique de la philosophie milésienne de la nature. Il ne s'agit pas d'une simple théorie arithmétique. Elle trouverait son origine dans la découverte par Pythagore des lois naturelles établissant un rapport entre la longueur de la corde de la lyre et la hauteur de la note émise par elle ; par extrapolation, il généralisa ces lois en déclarant que tout, dans la vie humaine comme dans le cosmos, était soumis au nombre, en tant qu'essence "qualitative" des choses, et non comme moyen d'exprimer des "quantités" mesurables. Le nombre est le principe de toute chose, et chaque nombre est associé à une figure ; toutes les choses créées ont chacune un nombre pour symbole, ainsi Aristote cite la formule pythagoricienne suivante : , en grec : , formule ayant pour clef les notions de moyenne proportionnelle et de médiation au sens théologique, d’où la restriction à l’étude des nombres entiers positifs :
L'École d'Athènes
Pythagore est assis plus en avant, au premier plan, avec un livre, un encrier et un crayon, en train d’annoter ses impressions sur la figure représentée sur l'ardoise noire à ses pieds tenue par un de ses disciples. Ce diagramme montre les rapports mathématiques qu’il y a entre l’harmonie de la musique et les lois mathématiques "(epogdoon)". Les signes symboliques, reproduits par Zarlino, ont été vus comme des schémas de concordances musicales, soit la subdivision typiquement pythagoricienne de l'octave musicale et la forme symbolique des Tetraktys.