Histoire des sciences
Les Grecs sont considérés comme les fondateurs des mathématiques car ils ont inventé ce qui en fait l'essence même : la démonstration. Thalès est parfois considéré comme le premier philosophe qui a eu l'idée de raisonner sur les êtres mathématiques en eux-mêmes, sans plus s'aider de figures empiriques. L'arrivée de la preuve mathématique est certainement liée à l'installation de la démocratie et à la nécessité de démontrer la véracité de son discours, mais c'est avec Euclide qu'elle apparaît comme une composante intrinsèque de la pensée mathématique. On notera aussi que les mathématiques grecques font avant tout de la géométrie et de l'arithmétique ; sur les treize livres des "Éléments" d'Euclide, qui constituent une somme des connaissances mathématiques du , neuf sont consacrés à la géométrie et quatre à l'arithmétique.
Mathématiques pures
Apollonios de Perga a fait valoir, dans la préface du cinquième livre des "Coniques," que les sujets d'un de ceux-ci « ... semble digne d'être étudié pour eux-mêmes ». Le terme lui-même est inscrit dans le titre complet de la chaire sadleirienne, fondée au milieu du . L'idée de faire des mathématiques pures une discipline à part entière pourrait avoir émergé à cette époque. La génération de Gauss ne fait aucune distinction radicale entre les mathématiques "pures" et "appliquées". Au début du , les mathématiciens ont utilisé la méthode axiomatique, fortement influencée par David Hilbert. La formulation logique des "mathématiques pures" suggérée par Bertrand Russell semblait de plus en plus plausible, puisque de grandes parties des mathématiques se sont axiomatisée et se sont donc soumis à des critères de démonstration rigoureuse.