Sciences grecques
Euclide (325 à 265 av. J.-C.) est l'auteur des "Éléments" (Στοιχεία), qui sont considérés comme l'un des textes fondateurs des mathématiques modernes. Ses postulats, comme celui nommé le « postulat d'Euclide », que l'on exprime de nos jours en affirmant que « par un point pris hors d'une droite il passe une et une seule parallèle à cette droite » sont à la base de la géométrie systématisée. C'est avec Euclide que la preuve mathématique apparaît comme une composante intrinsèque de la pensée. On notera aussi que les mathématiques grecques sont avant tout de la géométrie et de l'arithmétique. Sur les treize livres des "Éléments", qui constituent une somme des connaissances mathématiques de l'époque, neuf sont consacrés à la géométrie et quatre à l'arithmétique. Il est donc essentiel de comprendre que, pour les Grecs, le calcul ne fait pas partie des mathématiques. C'est l'affaire des comptables — les « logisticiens » suivant le mot grec — et les Grecs sont d'ailleurs de très piètres calculateurs. Le calcul sera avec l'algèbre l'une des grandes avancées des mathématiques arabes.
Histoire des mathématiques
Alors que les mathématiques stagnent et même régressent en Occident à l'époque du Haut Moyen Âge (), elles connaissent un nouvel essor à partir du avec Gerbert d'Aurillac (938-1003) (moine bénédictin qui deviendra pape sous le nom de Sylvestre II) qui, après un séjour dans le monastère de Vic en Catalogne, introduit les chiffres arabes. Le rôle de la musique fut essentiel au Moyen Âge pour l'extension du domaine des nombres. C'est durant le Moyen Âge que l'application de l'algèbre au commerce amena en Orient l'usage courant des nombres irrationnels, un usage qui se transmettra ensuite à l'Europe. C'est aussi durant le Moyen Âge, mais en Europe, que pour la première fois des solutions négatives furent acceptées dans des problèmes.