École pythagoricienne
La doctrine pythagoricienne du nombre est avant tout une symbolique numérique, qui a subi l'influence à la fois de la pseudo-science des Chaldéens et du symbolisme mathématique de la philosophie milésienne de la nature. Il ne s'agit pas d'une simple théorie arithmétique. Elle trouverait son origine dans la découverte par Pythagore des lois naturelles établissant un rapport entre la longueur de la corde de la lyre et la hauteur de la note émise par elle ; par extrapolation, il généralisa ces lois en déclarant que tout, dans la vie humaine comme dans le cosmos, était soumis au nombre, en tant qu'essence "qualitative" des choses, et non comme moyen d'exprimer des "quantités" mesurables. Le nombre est le principe de toute chose, et chaque nombre est associé à une figure ; toutes les choses créées ont chacune un nombre pour symbole, ainsi Aristote cite la formule pythagoricienne suivante : , en grec : , formule ayant pour clef les notions de moyenne proportionnelle et de médiation au sens théologique, d’où la restriction à l’étude des nombres entiers positifs :
Philolaos de Crotone
Aristote a puisé dans les fragments de Philolaos l'essentiel des renseignements qu'il nous fournit sur le pythagorisme, mais en imprimant à sa matière des modifications importantes. Cependant on ne perdra pas de vue que Philolaos n'était peut-être pythagoricien que parce qu'il avait adopté un certain régime de vie. Ses vues sur le monde naturel ont pu subir l'influence d'Anaxagore ou d'Hippocrate de Chio qui n'étaient pas pythagoriciens. Il est également admis que ce livre de Philolaos a exercé une influence sur le "Philèbe" (16 c-d) de Platon, mais Platon use des fragments de Philolaos d'une manière purement platonicienne. Aristote cite une seule fois Philolaos en rapportant ces mots, à propos de l'interdiction du suicide par Philolaos : .