Émile Borel
Membre du Conseil de l'Université depuis 1920, Émile Borel en devient vice-président. C'est également à lui qu'on doit la création en 1922 de l'Institut de statistique de l'université de Paris (ISUP), la plus ancienne école de statistique en France. Il est par ailleurs en 1923-1924 président de la Confédération des travailleurs intellectuels (CTI). Émile Borel crée en 1928, avec le soutien financier des Rockefeller et des Rothschild, le "Centre mathématique" qu'il nomme Institut Henri-Poincaré" (où se trouve maintenant le Centre Émile Borel)", et qu'il dirige pendant trente ans.
Presque sûrement
Expliquons l'exemple historique présenté par Émile Borel au début du . Considérons l'ensemble des nombres réels séparés en deux catégories : les fractions (ou nombres rationnels) et ceux qui ne le sont pas (les nombres irrationnels). Chaque catégorie contient une infinité de valeurs mais une question peut se poser : quelle est la proportion de rationnels et d'irrationnels. L'ensemble des rationnels est dénombrable, c'est-à-dire que l'on peut les compter. Cependant l'ensemble des irrationnels n'est pas dénombrable. Ainsi la proportion d'irrationnels est plus grande. On peut mesurer ces deux ensembles grâce à la mesure de Lebesgue qui donne la grandeur intuitive d'un ensemble. Par exemple la mesure de l'intervalle est . Borel démontre que la mesure de Lebesgue des rationnels entre 0 et 1 est nulle (car l'ensemble est dénombrable) et la mesure de Lebesgue des irrationnels entre 0 et 1 est égale à 1. Ainsi si on choisit un nombre au hasard entre 0 et 1, presque sûrement il sera irrationnel.