Modèles du neurone biologique
Les différents modèles de neurones à impulsions peuvent être divisés en différentes catégories : les modèles mathématiques les plus détaillés sont les modèles de neurones biophysiques (également appelés modèles de Hodgkin-Huxley) qui décrivent la tension membranaire en fonction du courant d'entrée et de l'activation des différents canaux ioniques. Plus simple mathématiquement, les modèles d'intégration-et-tir décrivent la tension membranaire en fonction du courant d'entrée et prédisent les impulsions sans description des processus biophysiques à l'origine du potentiel d'action. Des modèles encore plus abstraits prédisent uniquement les impulsions de sortie (mais pas la tension membranaire) en fonction de stimulation pouvant provenir d'une entrée sensorielle ou pharmacologique.
Modèles du neurone biologique
où formula_19formula_9formula_9est le potentiel membranaire, formula_22 le seuil de déclenchement, formula_15 la constante de temps membranaire, formula_24 le potentiel de repos, et formula_25 la netteté de l'initiation du potentiel d'action (généralement autour de 1 mV pour les neurones pyramidaux corticaux). Une fois que le potentiel membranaire franchi formula_22, il diverge à l'infini en temps fini. lors d'une simulation numérique, on arrête l'intégration quand le potentiel de membrane atteint un seuil arbitraire (choisis beaucoup plus grand que formula_22 ) correspondant à l'amplitude du potentiel d'action. On remet ensuite le potentiel de membrane à une valeur . La valeur de réinitialisation est l'un des paramètres importants du modèle. On note que l'équation contient une non-linéarité qui peut être directement déterminé par les données expérimentales. En ce sens, la non-linéarité exponentielle est fortement étayée par l'expérience.