École pythagoricienne
La doctrine pythagoricienne du nombre est avant tout une symbolique numérique, qui a subi l'influence à la fois de la pseudo-science des Chaldéens et du symbolisme mathématique de la philosophie milésienne de la nature. Il ne s'agit pas d'une simple théorie arithmétique. Elle trouverait son origine dans la découverte par Pythagore des lois naturelles établissant un rapport entre la longueur de la corde de la lyre et la hauteur de la note émise par elle ; par extrapolation, il généralisa ces lois en déclarant que tout, dans la vie humaine comme dans le cosmos, était soumis au nombre, en tant qu'essence "qualitative" des choses, et non comme moyen d'exprimer des "quantités" mesurables. Le nombre est le principe de toute chose, et chaque nombre est associé à une figure ; toutes les choses créées ont chacune un nombre pour symbole, ainsi Aristote cite la formule pythagoricienne suivante : , en grec : , formule ayant pour clef les notions de moyenne proportionnelle et de médiation au sens théologique, d’où la restriction à l’étude des nombres entiers positifs :
Grèce antique
L'école, privée et payante le plus souvent, commence vers l'âge de 7 ans. Les écoliers athéniens sont accompagnés d'un esclave (le "paidagogos") dédié à les aider dans leurs tâches. Les maîtres sophistes, à partir du milieu du , font payer cher leurs services pour enseigner la rhétorique à des jeunes gens d'au moins 17 ans ; le plus connu de ces sophistes est Protagoras. L"Iliade" et l"Odyssée" forment la base des études littéraires, la mémorisation de la poésie paraissant faire office de méthode pédagogique. La géométrie est également enseignée. Il a probablement existé des maîtres qui enseignent les bases de l'écriture et de la lecture et d'autres qui enseignent une connaissance plus poussée de la langue grecque. Apparemment, des maîtres sont aussi spécialisés en musique et d'autres en athlétisme. À Sparte, l'enseignement scolaire semble lui avoir été délaissé au profit d'un enseignement athlétique et militaire à travers l"agôgè". Sparte se distingue néanmoins des autres cités en développant l'éducation des filles. Dans "Les Lois", Platon promeut une scolarisation universelle, même pour les filles ; Aristote se montre lui plus réservé sur ce sujet.