Émile Borel
Émile Borel est membre de l'Académie des sciences, élu en 1921, vice-président en 1933, puis président en 1934.
Théorème de Borel-Cantelli
Le théorème de Borel-Cantelli ou lemme de Borel-Cantelli, nommé d'après les mathématiciens Émile Borel et Francesco Paolo Cantelli, est un résultat de théorie de la mesure très utilisé en théorie des probabilités. En théorie des probabilités, ce théorème concerne une suite d'événements et énonce que : L'indépendance des événements n'est pas nécessaire. Par exemple, considérons une suite formula_1 de variables aléatoires, telle que, pour tout formula_2 formula_3 La somme des formula_4 est finie, donc d'après le lemme de Borel-Cantelli la probabilité que formula_5 se produise pour une infinité d'indices formula_6 est 0. En d'autres termes, avec une probabilité de 1, formula_7 est non nul à partir d'un certain rang (aléatoire) formula_8 On a donc appliqué le lemme de Borel-Cantelli à la suite d'événements formula_9 définie par formula_10.