École pythagoricienne
La doctrine pythagoricienne du nombre est avant tout une symbolique numérique, qui a subi l'influence à la fois de la pseudo-science des Chaldéens et du symbolisme mathématique de la philosophie milésienne de la nature. Il ne s'agit pas d'une simple théorie arithmétique. Elle trouverait son origine dans la découverte par Pythagore des lois naturelles établissant un rapport entre la longueur de la corde de la lyre et la hauteur de la note émise par elle ; par extrapolation, il généralisa ces lois en déclarant que tout, dans la vie humaine comme dans le cosmos, était soumis au nombre, en tant qu'essence "qualitative" des choses, et non comme moyen d'exprimer des "quantités" mesurables. Le nombre est le principe de toute chose, et chaque nombre est associé à une figure ; toutes les choses créées ont chacune un nombre pour symbole, ainsi Aristote cite la formule pythagoricienne suivante : , en grec : , formule ayant pour clef les notions de moyenne proportionnelle et de médiation au sens théologique, d’où la restriction à l’étude des nombres entiers positifs :
École mégarique
L'école mégarique s'occupa surtout de logique et de métaphysique ; dans la logique, elle donna la préférence à la dialectique, ce qui fit donner aux Mégariques le surnom d'éristiques (disputeurs), parce qu'ils faisaient dégénérer en dispute la science du raisonnement. Ils se rattachaient, par la suite, aux Sophistes et aux Éléates. Comme ces derniers, ils repoussaient la certitude des sens, les considérant comme trompeurs, et ne voulant s'en rapporter qu'à la raison. Ce principe logique conduisait nécessairement à la négation du mouvement, du changement, de la pluralité, et à l'affirmation de l'immutabilité. C'est ce que firent les Mégariques, en suivant sur ce point Zénon d'Élée. En outre, l'impossiblité, selon eux, de prédiquer un être d'un autre être conduit à l'affirmation de Parménide : l'être est — .