Émile Borel
Émile Borel, né à Saint-Affrique le et mort à Paris le , est un mathématicien français, professeur à la Faculté des sciences de Paris. Il était spécialiste de la théorie des fonctions et des probabilités, membre de l'Académie des sciences, ainsi qu'un homme politique français, député et ministre. Ses actions pour la Société des Nations et au sein de son Comité fédéral de Coopération européenne font de lui un des précurseurs de l'idée européenne.
Presque sûrement
Expliquons l'exemple historique présenté par Émile Borel au début du . Considérons l'ensemble des nombres réels séparés en deux catégories : les fractions (ou nombres rationnels) et ceux qui ne le sont pas (les nombres irrationnels). Chaque catégorie contient une infinité de valeurs mais une question peut se poser : quelle est la proportion de rationnels et d'irrationnels. L'ensemble des rationnels est dénombrable, c'est-à-dire que l'on peut les compter. Cependant l'ensemble des irrationnels n'est pas dénombrable. Ainsi la proportion d'irrationnels est plus grande. On peut mesurer ces deux ensembles grâce à la mesure de Lebesgue qui donne la grandeur intuitive d'un ensemble. Par exemple la mesure de l'intervalle est . Borel démontre que la mesure de Lebesgue des rationnels entre 0 et 1 est nulle (car l'ensemble est dénombrable) et la mesure de Lebesgue des irrationnels entre 0 et 1 est égale à 1. Ainsi si on choisit un nombre au hasard entre 0 et 1, presque sûrement il sera irrationnel.