École pythagoricienne
Aristote dans le "Protreptique" cite Pythagore comme un fondateur, modèle de l'idéal de vie contemplative, , et ancêtre de la philosophie de Platon. Mieux encore, comme l'a reconnu Simone Weil, la doctrine pythagoricienne imprègne tous les aspects de la civilisation grecque, : c'est dire l'importance de la pensée pythagoricienne pour comprendre l'antiquité grecque. Philolaos de Crotone, figure centrale du pythagorisme ancien, est le premier pythagoricien à avoir laissé une œuvre écrite. Dans son livre, Philolaos rend compte du cosmos en ces termes à l'aide de ces deux types d'entités fondamentales :  On peut considérer les illimités comme des continus sans limite intrinsèque, parmi eux figurent l'air, l'eau, la terre, mais aussi le vide et le temps. Les limitants établissent des limites au sein d'un : ce sont par exemple les principes structurants comme les formes. Ainsi, un arbre est une combinaison d'un continu intrinsèquement illimité, le bois, et de principes structurants, la forme et la structure de l'arbre. Philoloas en conclut que les objets particuliers aussi bien que le cosmos sont des combinaisons de limitants et d'illimités qui obéissent à une harmonie, selon des rapports mathématiques. De même, l'origine du cosmos est un feu (illimité) au centre d'une sphère (limitant). Puisque le monde a besoin des contraires pour exister, Théophraste affirmeque les pythagoriciens ont pensé que le pouvoir divin est limité et qu'il ne peut ni ne veut ramener le bien au meilleur.
La République
La philosophie est théorétique : elle considère tous les êtres et la divinité. Un art, imitatif, ne considère qu'un objet en particulier : Les enseignements de la philosophie se préoccupent de l’âme. L’allégorie de la caverne est certainement un héritage de l'enseignement pythagoricien incitant les êtres humains à lâcher prise face à leur perception de base, cela, au moins dans tous les domaines qu'il est possible d'approcher de manière scientifique. Mais, plus encore, l'allégorie enseigne à ne s'attacher à aucune certitude définitive, puisque, à aucun moment, l’homme ne peut percevoir la réalité de ce qui lui est à jamais caché. En réalité, il ne s'agit donc pas d'une méthodologie pour une démarche scientifique, mais d'une démarche proprement philosophique et métaphysique qui le place face à l'infini.