École pythagoricienne
La doctrine pythagoricienne du nombre est avant tout une symbolique numérique, qui a subi l'influence à la fois de la pseudo-science des Chaldéens et du symbolisme mathématique de la philosophie milésienne de la nature. Il ne s'agit pas d'une simple théorie arithmétique. Elle trouverait son origine dans la découverte par Pythagore des lois naturelles établissant un rapport entre la longueur de la corde de la lyre et la hauteur de la note émise par elle ; par extrapolation, il généralisa ces lois en déclarant que tout, dans la vie humaine comme dans le cosmos, était soumis au nombre, en tant qu'essence "qualitative" des choses, et non comme moyen d'exprimer des "quantités" mesurables. Le nombre est le principe de toute chose, et chaque nombre est associé à une figure ; toutes les choses créées ont chacune un nombre pour symbole, ainsi Aristote cite la formule pythagoricienne suivante : , en grec : , formule ayant pour clef les notions de moyenne proportionnelle et de médiation au sens théologique, d’où la restriction à l’étude des nombres entiers positifs :
Pythagore
Entre -440 ou -454, vers -450, se produit une émeute anti-pythagoricienne, amalgamée par certains historiens à la guerre pro-pythagoricienne de -510. Un noble de Crotone, Cylon de Crotone, gouverneur de Sybaris, fomente un complot. Il veut se venger de Pythagore qui l'aurait jugé inapte à suivre les enseignements de l'école. Il soulève la population contre les pythagoriciens, partisans d'un régime aristocratique et conservateur. Le feu est mis à la maison de Milon de Crotone où sont réunis 40 pythagoriciens. Trois seulement réussissent à se sauver : Philolaos de Crotone, Lysis de Tarente et Archippe de Tarente, ou Lysis et Philolaos. Ces persécutions conduisent à la dispersion des membres de l'école pythagoricienne, qui fondent des centres ailleurs, surtout à Rhegium, Phlionte et Thèbes de Lucanie. Le déclin de l'influence pythagoricienne en Italie commence. Le dernier bastion fut Tarente, avec Archytas de Tarente, stratège, philosophe, mathématicien, inventeur, mais aussi ami et sauveur de Platon en -388 et -361. Les autres versions de la mort de Pythagore semblent douteuses : Diogène Laërce et Porphyre soutiennent que Pythagore serait mort dans l'incendie de la maison de Milon, Hermippe de Smyrne déclare que Pythagore aurait été tué par les Syracusiens, lors de sa fuite, devant un champ de fèves qu'il refusait, par tabou des fèves, de traverser.