École pythagoricienne
La doctrine pythagoricienne du nombre est avant tout une symbolique numérique, qui a subi l'influence à la fois de la pseudo-science des Chaldéens et du symbolisme mathématique de la philosophie milésienne de la nature. Il ne s'agit pas d'une simple théorie arithmétique. Elle trouverait son origine dans la découverte par Pythagore des lois naturelles établissant un rapport entre la longueur de la corde de la lyre et la hauteur de la note émise par elle ; par extrapolation, il généralisa ces lois en déclarant que tout, dans la vie humaine comme dans le cosmos, était soumis au nombre, en tant qu'essence "qualitative" des choses, et non comme moyen d'exprimer des "quantités" mesurables. Le nombre est le principe de toute chose, et chaque nombre est associé à une figure ; toutes les choses créées ont chacune un nombre pour symbole, ainsi Aristote cite la formule pythagoricienne suivante : , en grec : , formule ayant pour clef les notions de moyenne proportionnelle et de médiation au sens théologique, d’où la restriction à l’étude des nombres entiers positifs :
Speusippe
Speusippe est un platonicien pythagorisant, encore que, contre le pythagorisme, il sépare les nombres et les choses sensibles. Il admet pour chaque genre d’être ( / ) des principes particuliers, un pour les nombres, un pour les grandeurs, un autre pour l’âme, "etc.", mais sans aucune liaison entre eux. En effet, en dépit de leur nature de principe suprême, les nombres pourraient totalement disparaître sans pour autant affecter l’existence des grandeurs, qui suivent les nombres, et à leur tour les grandeurs pourraient manquer sans pour autant altérer l’existence de la conscience ou celle du monde étendu matériellement : cette doctrine des principes selon Speusippe est jugée anarchique et sans structure par Aristote. Speusippe abandonne les Idées de Platon, à la place il met les nombres mathématiques et les entités mathématiques, déduits de deux principes, l'Un et le Multiple (alors que Xénocrate assimile les Idées aux Nombres). Speusippe fait correspondre Un, Deux, Trois et Quatre respectivement à point, ligne, plan, solide ; il est le premier à faire correspondre point et Un comme Xénocrate ligne et deux, dyade. Les êtres intelligibles (en grec, / ) deviennent des entités mathématiques. Pour Platon, le principe formel des grandeurs est la ligne insécable, pour Speusippe c'est le point, et pour Xénocrate les nombres mêmes. À la différence de Platon encore, il n'identifie pas l'Un avec le Bien, pour éviter de dire que la Multiplicité est le Mal. Selon Stobée, .