Sciences grecques
Euclide (325 à 265 av. J.-C.) est l'auteur des "Éléments" (Στοιχεία), qui sont considérés comme l'un des textes fondateurs des mathématiques modernes. Ses postulats, comme celui nommé le « postulat d'Euclide », que l'on exprime de nos jours en affirmant que « par un point pris hors d'une droite il passe une et une seule parallèle à cette droite » sont à la base de la géométrie systématisée. C'est avec Euclide que la preuve mathématique apparaît comme une composante intrinsèque de la pensée. On notera aussi que les mathématiques grecques sont avant tout de la géométrie et de l'arithmétique. Sur les treize livres des "Éléments", qui constituent une somme des connaissances mathématiques de l'époque, neuf sont consacrés à la géométrie et quatre à l'arithmétique. Il est donc essentiel de comprendre que, pour les Grecs, le calcul ne fait pas partie des mathématiques. C'est l'affaire des comptables — les « logisticiens » suivant le mot grec — et les Grecs sont d'ailleurs de très piètres calculateurs. Le calcul sera avec l'algèbre l'une des grandes avancées des mathématiques arabes.
Histoire de la racine carrée
Les mathématiques en langue arabe ont conservé et compris les mathématiques de la Grèce antique, c'est déjà un énorme mérite, elles auraient pu rester lettres mortes, comme les mathématiques babyloniennes. Le nestorien Hunayn ibn Ishaq (809~873) a très tôt traduit les Éléments d'Euclide, relu par le sabéen Thabit ibn Qurra (826~901), qui parlait grec. L'autre apport décisif est d'avoir assimilé les Mathématiques indiennes, en particulier l'écriture décimale positionnelle des nombres à l'aide des chiffres. Toutefois, il faut rappeler que si le perse Al-Khwarizmi (783~850) parle des chiffres indiens dans son "algèbre" (الجبر و المقابلة - Al-jabr wa’l-muqâbalah ou "Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison"), ses démonstrations restent verbales (Le carré de l'inconnue est nommé «le carré» ou "mâl", l'inconnue est «la chose» ou "shay" ou "jidhr", la constante est le "dirham" ou "adǎd". Il appelle les nombres rationnels et irrationnels respectivement 'audibles' et 'inaudibles' (asamm) et la traduction latine a donné pour ces derniers 'surdus' (muet ou sourd). Gérard de Crémone (c. 1150), Fibonacci (1202) et jusqu'à Robert Recorde (1551) utilisent ce terme pour désigner les racines non explicitées.) Al-Khwarizmi a proposé le premier modèle systématique d'algorithmes de résolutions des équations linéaires et quadratiques. est définitivement domestiqué, il n'a plus de mystère.