Sciences grecques
Euclide (325 à 265 av. J.-C.) est l'auteur des "Éléments" (Στοιχεία), qui sont considérés comme l'un des textes fondateurs des mathématiques modernes. Ses postulats, comme celui nommé le « postulat d'Euclide », que l'on exprime de nos jours en affirmant que « par un point pris hors d'une droite il passe une et une seule parallèle à cette droite » sont à la base de la géométrie systématisée. C'est avec Euclide que la preuve mathématique apparaît comme une composante intrinsèque de la pensée. On notera aussi que les mathématiques grecques sont avant tout de la géométrie et de l'arithmétique. Sur les treize livres des "Éléments", qui constituent une somme des connaissances mathématiques de l'époque, neuf sont consacrés à la géométrie et quatre à l'arithmétique. Il est donc essentiel de comprendre que, pour les Grecs, le calcul ne fait pas partie des mathématiques. C'est l'affaire des comptables — les « logisticiens » suivant le mot grec — et les Grecs sont d'ailleurs de très piètres calculateurs. Le calcul sera avec l'algèbre l'une des grandes avancées des mathématiques arabes.
Galilée (savant)
Parallèlement à ses activités diversifiées, il cherche vainement un emploi de professeur de géométrie ou de mathématiques dans une université. La mort de son père tombé gravement malade en 1589 rend cette quête cruciale, car il doit désormais subvenir seul aux besoins de sa famille. Il cherche alors à rencontrer, entre autres grands personnages avec lesquels il correspond déjà, le père jésuite Christophorus Clavius, sommité des mathématiques au Collège pontifical. Il obtient aussi l'aide du mathématicien Guidobaldo del Monte. Ce dernier recommande Galilée au grand-duc Ferdinand de Toscane, qui le nomme à la chaire de mathématiques de l'université de Pise pour 60 écus d'or par an, une misère. Sa leçon inaugurale a lieu le .