Histoire des sciences
Les Grecs sont considérés comme les fondateurs des mathématiques car ils ont inventé ce qui en fait l'essence même : la démonstration. Thalès est parfois considéré comme le premier philosophe qui a eu l'idée de raisonner sur les êtres mathématiques en eux-mêmes, sans plus s'aider de figures empiriques. L'arrivée de la preuve mathématique est certainement liée à l'installation de la démocratie et à la nécessité de démontrer la véracité de son discours, mais c'est avec Euclide qu'elle apparaît comme une composante intrinsèque de la pensée mathématique. On notera aussi que les mathématiques grecques font avant tout de la géométrie et de l'arithmétique ; sur les treize livres des "Éléments" d'Euclide, qui constituent une somme des connaissances mathématiques du , neuf sont consacrés à la géométrie et quatre à l'arithmétique.
Charles Hermite
Hermite ne s'intéressait pas à la philosophie mathématique, mais sa correspondance en particulier contient de nombreuses indications sur ses conceptions de la recherche mathématique et de ses objets. Elles montrent qu'Hermite n'est pas tant platonicien qu'opposé à l'idée que le mathématicien crée librement des objets à son gré (une idée exprimée par le mathématicien Richard Dedekind par exemple). Pour Hermite, les mathématiques sont comme les sciences naturelles, elles doivent reposer sur une observation approfondie, soutenue par des calculs, des propriétés des fonctions ou des nombres. Hermite s'oppose par exemple à l'idée de géométrie non euclidienne, en tant qu'elle serait définie "a priori" par des axiomes, ou encore à l'usage d'un vocabulaire qu'il trouve trop imagé, comme « les points à l'infini » en géométrie projective, car pour lui cette terminologie masque une simple et précise propriété analytique. Il s'oppose aussi aux recherches de fondements trop contraignants (comme le programme d'arithmétisation de Leopold Kronecker qui, à la fin de sa vie, voulait réduire toutes les mathématiques à des opérations portant sur les entiers positifs) ; pour Hermite, elles ne respectent pas le développement naturel, historique, des mathématiques. Sa vision de la nature de ce développement est confortée par ses fortes convictions religieuses. À l'inverse, il peut être émerveillé par les aspects nouveaux des fonctions discontinues découverts à son époque.