École pythagoricienne
La doctrine pythagoricienne du nombre est avant tout une symbolique numérique, qui a subi l'influence à la fois de la pseudo-science des Chaldéens et du symbolisme mathématique de la philosophie milésienne de la nature. Il ne s'agit pas d'une simple théorie arithmétique. Elle trouverait son origine dans la découverte par Pythagore des lois naturelles établissant un rapport entre la longueur de la corde de la lyre et la hauteur de la note émise par elle ; par extrapolation, il généralisa ces lois en déclarant que tout, dans la vie humaine comme dans le cosmos, était soumis au nombre, en tant qu'essence "qualitative" des choses, et non comme moyen d'exprimer des "quantités" mesurables. Le nombre est le principe de toute chose, et chaque nombre est associé à une figure ; toutes les choses créées ont chacune un nombre pour symbole, ainsi Aristote cite la formule pythagoricienne suivante : , en grec : , formule ayant pour clef les notions de moyenne proportionnelle et de médiation au sens théologique, d’où la restriction à l’étude des nombres entiers positifs :
La République
La philosophie est théorétique : elle considère tous les êtres et la divinité. Un art, imitatif, ne considère qu'un objet en particulier : Les enseignements de la philosophie se préoccupent de l’âme. L’allégorie de la caverne est certainement un héritage de l'enseignement pythagoricien incitant les êtres humains à lâcher prise face à leur perception de base, cela, au moins dans tous les domaines qu'il est possible d'approcher de manière scientifique. Mais, plus encore, l'allégorie enseigne à ne s'attacher à aucune certitude définitive, puisque, à aucun moment, l’homme ne peut percevoir la réalité de ce qui lui est à jamais caché. En réalité, il ne s'agit donc pas d'une méthodologie pour une démarche scientifique, mais d'une démarche proprement philosophique et métaphysique qui le place face à l'infini.