École pythagoricienne
La doctrine pythagoricienne du nombre est avant tout une symbolique numérique, qui a subi l'influence à la fois de la pseudo-science des Chaldéens et du symbolisme mathématique de la philosophie milésienne de la nature. Il ne s'agit pas d'une simple théorie arithmétique. Elle trouverait son origine dans la découverte par Pythagore des lois naturelles établissant un rapport entre la longueur de la corde de la lyre et la hauteur de la note émise par elle ; par extrapolation, il généralisa ces lois en déclarant que tout, dans la vie humaine comme dans le cosmos, était soumis au nombre, en tant qu'essence "qualitative" des choses, et non comme moyen d'exprimer des "quantités" mesurables. Le nombre est le principe de toute chose, et chaque nombre est associé à une figure ; toutes les choses créées ont chacune un nombre pour symbole, ainsi Aristote cite la formule pythagoricienne suivante : , en grec : , formule ayant pour clef les notions de moyenne proportionnelle et de médiation au sens théologique, d’où la restriction à l’étude des nombres entiers positifs :
Fondement de la morale (Schopenhauer)
L’impératif catégorique repose en réalité sur un principe (il serait mieux de dire "fondement' premier) très "surprenant" pour le lecteur naïf de Kant: l’égoïsme ! En effet, si cet impératif est tellement mis en avant par Kant c'est pour prévoir le cas où le "je" se retrouverai en situation d'agent "passif", c'est-à-dire pâtissant des actions des autres. S’il s’agissait seulement de fonder la société, l'impératif catégorique pourrait suffire, mais pas pour "la signification morale" de l'existence. Il est à noter ici que pour Schopenhauer, le devoir moral et la vertu éthique, bien qu'ils ne soient pas des impératifs "catégoriques" ou "absolus", ne sauraient, en aucun cas, être réduits à un devoir ou une vertu "civil" ou social car les exigences sociales n'ont, en elles-mêmes, rien de morales ou d'éthiques.  Donc Schopenhauer conclut que la règle kantienne n'est, bel et bien, qu'un impératif hypothétique (cf impératif catégorique) dicté en "réalité", au mieux par la prudence de l'intérêt bien compris, et au pire et le plus communément par l'égoïsme.