École pythagoricienne
Aristote dans le "Protreptique" cite Pythagore comme un fondateur, modèle de l'idéal de vie contemplative, , et ancêtre de la philosophie de Platon. Mieux encore, comme l'a reconnu Simone Weil, la doctrine pythagoricienne imprègne tous les aspects de la civilisation grecque, : c'est dire l'importance de la pensée pythagoricienne pour comprendre l'antiquité grecque. Philolaos de Crotone, figure centrale du pythagorisme ancien, est le premier pythagoricien à avoir laissé une œuvre écrite. Dans son livre, Philolaos rend compte du cosmos en ces termes à l'aide de ces deux types d'entités fondamentales :  On peut considérer les illimités comme des continus sans limite intrinsèque, parmi eux figurent l'air, l'eau, la terre, mais aussi le vide et le temps. Les limitants établissent des limites au sein d'un : ce sont par exemple les principes structurants comme les formes. Ainsi, un arbre est une combinaison d'un continu intrinsèquement illimité, le bois, et de principes structurants, la forme et la structure de l'arbre. Philoloas en conclut que les objets particuliers aussi bien que le cosmos sont des combinaisons de limitants et d'illimités qui obéissent à une harmonie, selon des rapports mathématiques. De même, l'origine du cosmos est un feu (illimité) au centre d'une sphère (limitant). Puisque le monde a besoin des contraires pour exister, Théophraste affirmeque les pythagoriciens ont pensé que le pouvoir divin est limité et qu'il ne peut ni ne veut ramener le bien au meilleur.
Philolaos de Crotone
Philolaos plongea profondément dans la théorie des nombres de Pythagore, s’intéressant particulièrement aux propriétés inhérentes au nombre dix, la somme des quatre premiers nombres et le quatrième nombre triangulaire, la "tetractys", qu’il qualifiait de grande, toute-puissante et qui produit tout. On prenait le grand serment pythagoricien sur la "tetractys" sacrée. La découverte des polyèdres réguliers est attribuée à Pythagore et on dit qu’Empédocle fut le premier à prétendre qu’il existait quatre éléments. Philolaos, reliant ces idées, soutenait que la nature élémentaire des corps dépendait de leur forme. Il associa le tétraèdre au feu, l’octaèdre à l’air, l’icosaèdre à l’eau et le cube à la terre. Le dodécaèdre régulier fut attribué à un cinquième élément, l'éther, ou selon d’autres, l’univers. Cette théorie, quoique superficielle, démontrait une connaissance considérable de la géométrie et encouragea fortement l’étude des sciences.