Neptune (planète)
Le demi-grand axe entre Neptune et le Soleil est de de kilomètres (environ ) et elle complète une orbite en moyenne tous les . La distance au périhélie est de et de à l'aphélie, ce qui correspond à une excentricité orbitale de . Aussi, l'orbite de Neptune est inclinée de 1,77° par rapport à celle de la Terre et au plan de l'écliptique.
Vulcain (planète)
Il devenait assez embarrassant pour les astronomes de constater un décalage pouvant aller jusqu'à une heure par rapport aux dates prévues des transits de Mercure. En 1842, l'astronome français Urbain Le Verrier — conseillé par François Arago — se pencha sur le problème, en vain, avant de se tourner vers les anomalies d'Uranus qui le mèneront à découvrir en 1846 la planète Neptune, uniquement à l'aide des lois de la mécanique céleste. Le Verrier revint alors au problème de Mercure, revit tous les calculs mais trouva toujours ce décalage de 43 secondes d'arc. Il postula alors la présence d'un ou plusieurs corps entre le Soleil et l'orbite de Mercure, dont l'interaction gravitationnelle perturberait le mouvement de Mercure, à l'instar d'Uranus et Neptune. Au centre de données sur les taches solaires de Zurich furent recensées par Johann Rudolf Wolf deux douzaines de taches sur le Soleil qui indiqueraient même deux orbites intramercuriennes, de 26 et 38 jours.