Sciences grecques
Euclide (325 à 265 av. J.-C.) est l'auteur des "Éléments" (Στοιχεία), qui sont considérés comme l'un des textes fondateurs des mathématiques modernes. Ses postulats, comme celui nommé le « postulat d'Euclide », que l'on exprime de nos jours en affirmant que « par un point pris hors d'une droite il passe une et une seule parallèle à cette droite » sont à la base de la géométrie systématisée. C'est avec Euclide que la preuve mathématique apparaît comme une composante intrinsèque de la pensée. On notera aussi que les mathématiques grecques sont avant tout de la géométrie et de l'arithmétique. Sur les treize livres des "Éléments", qui constituent une somme des connaissances mathématiques de l'époque, neuf sont consacrés à la géométrie et quatre à l'arithmétique. Il est donc essentiel de comprendre que, pour les Grecs, le calcul ne fait pas partie des mathématiques. C'est l'affaire des comptables — les « logisticiens » suivant le mot grec — et les Grecs sont d'ailleurs de très piètres calculateurs. Le calcul sera avec l'algèbre l'une des grandes avancées des mathématiques arabes.
Théorie des nombres
En dehors de quelques fragments, les mathématiques de la Grèce antique nous sont connues soit par les rapports de non-mathématiciens contemporains ou à travers des œuvres mathématiques de la période hellénistique. Dans le cas de la théorie des nombres, cela inclus Platon et Euclide. Platon s'intéressait aux mathématiques et distinguait nettement l'arithmétique et le calcul. (Par arithmétique, il entendait la théorisation sur le nombre.) C'est à travers un des dialogues de Platon, "Théétète", que nous savons que Théodore a prouvé que formula_21 sont des nombres irrationnels. Théétète était, comme Platon, un disciple de Théodore; il a travaillé sur la distinction des différents types de commensurabilité, et était donc sans doute un pionnier dans l'étude des systèmes numériques.