École pythagoricienne
La doctrine pythagoricienne du nombre est avant tout une symbolique numérique, qui a subi l'influence à la fois de la pseudo-science des Chaldéens et du symbolisme mathématique de la philosophie milésienne de la nature. Il ne s'agit pas d'une simple théorie arithmétique. Elle trouverait son origine dans la découverte par Pythagore des lois naturelles établissant un rapport entre la longueur de la corde de la lyre et la hauteur de la note émise par elle ; par extrapolation, il généralisa ces lois en déclarant que tout, dans la vie humaine comme dans le cosmos, était soumis au nombre, en tant qu'essence "qualitative" des choses, et non comme moyen d'exprimer des "quantités" mesurables. Le nombre est le principe de toute chose, et chaque nombre est associé à une figure ; toutes les choses créées ont chacune un nombre pour symbole, ainsi Aristote cite la formule pythagoricienne suivante : , en grec : , formule ayant pour clef les notions de moyenne proportionnelle et de médiation au sens théologique, d’où la restriction à l’étude des nombres entiers positifs :
École Normale d'Instituteurs de Paris (1872-1991)
"A l'école normale, nous occupions une position privilégiée pour comprendre le sens et la nature de l'enseignement que nous avions reçu: nous étions élèves-maîtres, au point de rencontre de deux situations pédagogiques antagonistes: celle d'enseigné qui allait disparaître, celle d'enseignant, qui commençait. Cette situation dialec­tique dévoilait systématiquement la pédagogie que mes instituteurs et professeurs avaient appliquée à mon usage et à laquelle, précisément, l'enseignement de l'école normale entendait apporter une pleine justifi­cation. Il fallut du temps pour prendre conscience de la contradiction fondamentale sur laquelle vivait l'école: entre les prin­cipes généraux de l'école publique que véhiculait le discours officiel et la pratique du vécu qui était la négation de ces principes à l'égard de nous-mêmes, à l'égard des enfants".