スーパー素数
スーパー素数（スーパーそすう、英：super prime）は、素数の数列における素数番目の素数のことである。例えば11は5番目の素数であり、5は素数であることから、11はスーパー素数となる。最も小さいスーパー素数は、最小の素数は2であることから、2番目の素数3が当てはまる。また、1は素数でないことから、1番目の素数2はスーパー素数ではない。スーパー素数は無限に存在する。3から順にスーパー素数を並べると
となる。
素数
多変数の多項式では、全ての素数を生成することができる式がいくつか知られている。例えば、 が素数となる必要十分条件は、次のディオファントス方程式が自然数解を持つことである：
誤解されやすいが、素数が無数に存在することの、#ユークリッドによる証明で使われる手順からは、必ずしも素数を得ることができない。なぜなら最初の仮定「最大の素数 が存在する」が正しくないからである。実際に、 で
と、自明でない約数に分解できてしまう（最小の反例）。
長い間、数論、その中でもとりわけ素数に関する研究は、その分野以外での応用の全くない純粋数学の見本と見なされていた。特に、イギリスの数論研究者であるハーディは、自身の研究が軍事的に何の重要性も持たないことを誇っていた。しかし、この見方は1970年代には覆されてしまった。素数が公開鍵暗号のアルゴリズムに使用できると広く知られるようになったためである。現在では素数はハッシュテーブルや擬似乱数生成にも用いられ、工学的応用上重要度の高いものとなっている。