スーパー素数
スーパー素数（スーパーそすう、英：super prime）は、素数の数列における素数番目の素数のことである。例えば11は5番目の素数であり、5は素数であることから、11はスーパー素数となる。最も小さいスーパー素数は、最小の素数は2であることから、2番目の素数3が当てはまる。また、1は素数でないことから、1番目の素数2はスーパー素数ではない。スーパー素数は無限に存在する。3から順にスーパー素数を並べると
となる。
フェルマーの小定理
フェルマーの小定理の対偶をとると、これは次のように、自然数 "n" が合成数であるための十分条件を与える。
この十分条件を用いて、次のように自然数 "n" の素数判定を行う。
フェルマーテストが「合成数」と出力したとき、上のフェルマーの小定理の対偶によって "n" は実際に合成数である。しかし、上の対偶は十分条件を与えるのみで必要条件を与えるものではないので、「確率的素数」と出力された場合でも "n" は実際に素数であるとは限らない。素数ではないにもかかわらず「確率的素数」と判定されてしまう合成数は擬素数と呼ばれる。