暗い太陽のパラドックス
暗い太陽のパラドックス (くらいたいようのパラドックス、) は、初期の地球に液体の水が存在していたことと、天文学的な観点からは初期の太陽の光度は現在の 70% しかなく暗かったと予想されることの間に存在する矛盾である。暗い若い太陽のパラドックスと呼ばれることもある。この問題は、1972年に天文学者のカール・セーガンと George Mullen によって提起された。
アルクビエレ・ドライブ
と記述され、 formula_33 すなわち光速度で飛行するために必要なエネルギー（の絶対値）は現在観測されうる全宇宙に存在するエネルギーのformula_34倍を要すると結論付けられる。一般相対性理論的に考えて現在の宇宙でビッグバンのような過激な時空変化を生じさせたければビッグバンを遥かに超えるエネルギーが必要と言う結果である。
Pfenning達はこの計算を行った締めくくりに、もし何らかの方法でQI条件を回避しバブルの厚みを1メートルにまでできるなら太陽質量の4分の1のエネルギーで、またワープバブルの半径を原子より小さいスケール、たとえば電子1個のコンプトン波長にまで縮小すれば太陽質量の400倍程度にまで削減することが可能であろうと述べている。物理の基本法則を打ち破るかあまりに非実用的な大きさにするかしなければ実現できない（つまり不可能）というわけだ。
そこで、バブルのスケールを小さくすることに着目して必要エネルギーの削減を考案したのがChris Van Den Broeckである。彼はアルクビエレの考案した計量に以下のようなわずかな修正を加えた。