スーパー素数
スーパー素数（スーパーそすう、英：super prime）は、素数の数列における素数番目の素数のことである。例えば11は5番目の素数であり、5は素数であることから、11はスーパー素数となる。最も小さいスーパー素数は、最小の素数は2であることから、2番目の素数3が当てはまる。また、1は素数でないことから、1番目の素数2はスーパー素数ではない。スーパー素数は無限に存在する。3から順にスーパー素数を並べると
となる。
レイランド数
2012年11月までに素数であると判明した最大のレイランド数は5122 + 6753 であり桁数は25050である。これは2011年1月から2011年4月までに楕円曲線の素数証明により素数であると証明された最大の数であった。2012年12月、3110 + 63 (5596桁) と 8656 + 2929 (30008 桁) の2つの数字が素数であることが証明され、後者は以前の記録を上回った。314738 + 9などの巨大な素数候補は多くあるが、巨大なレイランド数が素数であるかを証明するのは難しい。レイランドは自身のウェブサイトに次のように書いている。「最近ではこの形式の数は汎用性のある素数性証明プログラムの理想的なテストケースであることが分かった。これらは単純な代数的記述を持っているが、特定目的のアルゴリズムが使用できる明白な円分体的性質はない」