スーパー素数
スーパー素数（スーパーそすう、英：super prime）は、素数の数列における素数番目の素数のことである。例えば11は5番目の素数であり、5は素数であることから、11はスーパー素数となる。最も小さいスーパー素数は、最小の素数は2であることから、2番目の素数3が当てはまる。また、1は素数でないことから、1番目の素数2はスーパー素数ではない。スーパー素数は無限に存在する。3から順にスーパー素数を並べると
となる。
ピタゴラス素数
とおくと、"N" の素因子は全てピタゴラス素数である。なぜならば、素数 "q" が "N" を割ると、平方数 4("p" … "p") が "q" を法として -1 と合同になって、第一補充法則に反するからである。さて、"N" を "p", …, "p" で割った余りは 1 なので、"N" はこれらを素因子には持たない。よって、"N" を割るピタゴラス素数は、リストにはない新しいピタゴラス素数である。これは矛盾であり、したがってピタゴラス素数は無数に存在する。