スーパー素数
スーパー素数（スーパーそすう、英：super prime）は、素数の数列における素数番目の素数のことである。例えば11は5番目の素数であり、5は素数であることから、11はスーパー素数となる。最も小さいスーパー素数は、最小の素数は2であることから、2番目の素数3が当てはまる。また、1は素数でないことから、1番目の素数2はスーパー素数ではない。スーパー素数は無限に存在する。3から順にスーパー素数を並べると
となる。
二項係数
別の事実として、整数 が素数となる必要十分条件は、中間二項係数
の全てが で整除可能なことである。実際、 が素数ならば、 なる任意の に対して は
を割り切る。これは分子は素因数 を含むが分母は を素因数に持たないことによる。 が合成数のとき、 を を割り切る最小の素因数とし、 と置けば、 かつ
は で割り切れない。仮に割り切れるとすると分子 が で割り切れることになり、それは が で割り切れる場合しかありえないが、 は で割り切れるのだから、 は を割り切らず、 は素数だから従って も割り切らず、それゆえ分子が で割りきられることもない。