円錐角膜
アメリカ合衆国のの報告によると、円錐角膜はアメリカ合衆国において最も一般的な角膜変性疾患で、2000人に1人が罹患している。しかし、報告によっては有病率はもっと高く、500人に1人であるという。報告によるばらつきは、診断基準の揺らぎがあるためかもしれない。 長期研究によると、年間の罹患率（新しい患者が発生する率）は平均すると人口10万あたり2.0であった。性別、人種による違いはないと考えられているが、これを疑う研究もあり、多かれ少なかれ女性に多いと示唆している。日本での発症頻度は男性6000人に1人、女性17500人に1人と推定されている。円錐角膜は通常両眼に発症するが、角膜の歪みは非対称であり、両眼の進行度が完全に一致することは極めて稀である。片眼のみの発症例は多くはなく、実際には極めて稀なもので、ただ片眼の病変が軽度すぎて臨床的に見つからないだけであろうと思われる。病初期には片眼から発症し診断されることは普通である。その後もう片眼にも発症するが、先に発症した側が視力がより低いままであることもしばしばである。
円錐
このとき、点 "p" をこの円錐の頂点、頂点と底面との距離をこの円錐の高さといい、直線 "l" （と円錐との共通部分）をこの円錐の母線という。また、円錐と平面 "P" との共通部分をこの円錐の底面といい、そうでない面を側面という。底面は回転軸と平面 "P" との交点を中心とするような円になる。また、円錐の展開図を書くと、側面は扇形である。この扇形の半径となるような線分も母線と呼ばれ、この扇形の中心角は円錐の頂角と呼ばれる。円錐面は、適当な直交変換を行うことにより、次の陰関数に帰着される。
式の形から、円錐面は二次曲面の一種であることがわかる。また定義から直接に、円錐面は次の関数に媒介変数表示できる。