Lebih besar
Suatu bilangan cacah bisa didefinisikan oleh suatu kelas ekuivalensi berisi sekumpulan himpunan-himpunan yang berhingga dan yang berukuran sama.
Pada khususnya kelas ekuivalensi yg memuat himpunan kosong menyatakan bilangan nol dan para matematikawan di dunia sepakat untuk menulis bilangan cacah ini dengan lambang
Sedangkan kelas ekuivalensi yg memuat kedua himpunan
dan himpunan
mendefinisikan sebuah bilangan cacah yang biasanya secara tertulis diberi lambang
Kedua himpunan {a, x, y} dan {ayam, bebek, kecoa} yang mewakili kelas ekuivalensi tersebut kita katakan "berukuran" 3.
Bikuaternion
Bikuaternion (atau kuaternion ganda) adalah bilangan hiperkompleks dan merupakan suatu kuaternion formula_1 di mana variabelnya "w", "x", "y", dan "z" adalah bilangan kompleks. Perkalian elemen dasar bikuaternion {i, "i", "j", "k"} sama dengan perkalian elemen dasar kuaternion berbilangan cacah (bilangan riil). Karena ada terdapat 3 jenis bilangan kompleks, maka begitu pula dengan bikuaternion, yaitu: