Algoritme
Suatu "bilangan tak-terbatas" adalah bilangan yang elemen-elemenya bisa berkorespondensi satu-ke-satu dengan integer.
Maka, Boolos dan Jeffrey mengatakan bahwa sebuah algoritme berarti instruksi bagi sebuah proses yang "membuat" keluaran integer dari sebuah "masukan" "acak" integer yang, secara teori, bisa sangat besar.
Maka sebuah algoritme dapat berupa persamaan aljabar seperti y = m + n -- dua variabel masukan m dan n yang menghasikan keluaran y.
Tapi berbagai penulis yang mencoba mendefinisikan persamaan tersebut mengatakan bahwa kata algoritme mengandung lebih dari itu, sesuatu yang kurang lebih (untuk contoh penjumlahan):
Konsep dari "algoritme" juga digunakan untuk mendefinisikan notasi dari desidabilitas.
Notasi tersebut adalah pusat untuk menjelaskan bagaimana sistem formal berasal dari sejumlah kecil aksioma dan aturan.
Dalam logika, waktu dari sebuah algoritme untuk selesai tidak dapat dihitung, karena tidak berelasi dengan dimensi fisik kita.
Dari ketidakpastian tersebut, yang mengkarakteristikan pekerjaan yang sedang berjalan, timbulah ketidak-tersediannya definisi "algoritme" yang sesuai dengan konkret (pada tingkat tertentu) dan penggunaan secara abstrak dari istilah tersebut.
Kriptografi
Algoritme kunci publik paling sering didasari pada teori masalah kompleksitas komputasional, sering dengan [[teori bilangan]]. Sebagai contoh, kekuatan RSA berhubungan dengan masalah [[faktorisasi integer]], sedangkan Diffie-Hellman dan DSA berhubungan dengan masalah [[logaritma diskrit]]. Baru-baru saja, "kriptografi kurva eliptis" telah ditemukan, sistem di mana keamanan yang didasari pada masalah teoretis bilangan yang melibatkan kurva eliptis. Dikarenakan kesulitan masalah pokok, kebanyakan algoritme kunci-publik melibatkan operasi seperti eksponensial dan perkalian aritmetika modular, di mana teknik ini secara komputasional lebih "mahal" ketimbang teknik yang digunakan pada banyak chiper blok, khususnya dengan ukuran kunci yang dibutuhkan. Hasilnya, kriptosistem kunci-publik seringnya merupakan "kriptosistem hybrid", yang merupakan algoritme enkripsi kunci-simetris berkualitas tinggi digunakan untuk pesan itu sendiri, sedang kunci simetris yang relevan dikirimkan dengan pesan, namun dienkripsikan menggunakan algoritme kunci publik. Hampir sama, skema tanda tangan hybrid sering digunakan, di mana fungsi hash kriptogfari dihitung secara komputer, dan hanya hash hasil yang ditanda tangani secara digital.