Algoritme
"Algoritme terhadap fungsi yang dapat dihitung oleh algoritme": Untuk sebuah fungsi bisa ada beberapa algoritme.
Hal ini benar, bahkan tanpa mengembangkan kumpulan instruksi yang ada bagi programmer.
Rogers mengamati bahwa "Sangat ... penting untuk membedakan antara pengertian "algoritme", misalnya prosedur dan pernyataan "fungsi yang dihitung oleh algoritme", misalnya pemetaan hasil dari prosedur.
Fungsi yang sama bisa memiliki beberapa algoritme berbeda".
Sayangnya ada pertukaran antara kebaikan (kecepatan) dan elegan (kepadatan) -- sebuah program yang elegan bisa melakukan lebih banyak langkah untuk menyelesaikan sebuah komputasi daripada yang kurang elegan.
Sebuah contoh yang menggunakan algoritme Euclid bisa dilihat di bawah.
Algoritme Prim
Misalkan "P" adalah sebuah graf terhubung berbobot. Pada setiap iterasi algoritme Prim, suatu cabang harus ditemukan yang menghubungkan sebuah node di graf bagian ke sebuah node di luar graf bagian. Karena "P" terhubung, maka selalu ada jalur ke setiap node. Keluaran "Y" dari algoritme Prim adalah sebuah pohon, karena semua cabang dan node yang ditambahkan pada "Y" terhubung. Misalkan "Y" adalah pohon rentang minimum dari P. Bila "Y"="Y" maka "Y" adalah pohon rentang minimum. Kalau tidak, misalkan "e" cabang pertama yang ditambahkan dalam konstruksi "Y" yang tidak berada di "Y", dan "V" himpunan semua node yang terhubung oleh cabang-cabang yang ditambahkan sebelum "e". Maka salah satu ujung dari "e" ada di dalam "V" dan ujung yang lain tidak. Karena "Y" adalah pohon rentang dari "P", ada jalur dalam "Y" yang menghubungkan kedua ujung itu. Bila jalur ini ditelusuri, kita akan menemukan sebuah cabang "f" yang menghubungkan sebuah node di "V" ke satu node yang tidak di "V". Pada iterasi ketika "e" ditambahkan ke "Y", "f" dapat juga ditambahkan dan akan ditambahkan alih-alih "e" bila bobotnya lebih kecil daripada "e". Karena "f" tidak ditambahkan, maka kesimpulannya