Trigonometri
Pada abad ke-3 Masehi astronom pertama kali mencatat panjang sisi-sisi dan sudut-sudut dari segitiga siku-siku antara masing-masing sisi yang memiliki hubungan: ini dia, jika setidaknya salah satu panjang sisi dan salah satu nilai sudut diketahui, lalu semua sudut dan panjang dapat ditentukan secara algoritme. Penghitungan ini didefiniskan menjadi fungsi trigonometrik dan saat ini menjadi dalam bagian matematika murni dan terapan: contohnya untuk menganalisa metode dasar seperti transformasi fourier atau gelombang persamaan, menggunakan fungsi trigonometrik untuk memahami fenomena hal yang berhubungan dengan lingkaran melalui banyak penggunaan dibidang yang berbeda seperti fisika, teknik mesin dan listrik, musik dan akustik, astronomi, dan biologi. Trigonometri juga memiliki peranan dalam menemukan "surveying".
Almagest
Ptolomeus menulis "Almagest" sebagai sebuah buku teks mengenai astronomi matematik. Di dalamnya diterangkan model-model geometrik planet-planet berdasar pada kombinasi lingkaran-lingkaran yang dapat dipakai dalam memprediksi gerak objek-objek langit. Dalam bukunya yang terbit kemudian, "Planetary Hypotheses", Ptolomeus menjelaskan bagaimana men-transformasikan model-model geometrinya ke dalam bola 3-dimensi. "Planetary Hypotheses" kadang-kadang digambarkan sebagai sebuah buku mengenai kosmologi.