Pythagoras
Salah satu peninggalan Pythagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis.
Hippasus
Menurut sebuah legenda dari sumber-sumber kuno, Hippasus dihukum mati dengan ditenggelamkan di laut oleh para pemimpin aliran Phytagoras karena dianggap sebagai pemberontak. Sebelum penemuan Hippasos, Pythagoras dan pengikutnya menganggap bahwa semua bilangan bersifat rasional, atau dapat dinyatakan dalam perbandingan bilangan bulat. Namun, dengan menggunakan "reductio ad absurdum" (pembuktian melalui kontradiksi) terbukti bahwa formula_1 adalah bilangan irasional. Pythagoras tidak dapat membantah pembuktian Hipassus, namun bilangan irasional bertentangan dengan filosofi yang dianut Pythagoras. Phytagoras tidak mau mengakui kesalahan filosofinya, dan menuduh Hippasus sebagai penganut ajaran sesat. Hipassus akhirnya dihukum mati dengan cara ditenggelamkan.