Pi
Algoritme paling awal yang tercatat secara cermat menghitung nilai adalah pendekatan geometri menggunakan poligon. Algoritme ini ditemukan sekitar 250 SM oleh matematikawan Yunani Archimedes. Algoritme poligon ini mendominasi selama 1.000 tahun, dan karenanya kadang-kadang dirujuk juga sebagai "konstanta Archimedes". Archimedes menghitung batas atas dan bawah dengan menggambar poligon di luar dan di dalam sebuah lingkaran, dan secara perlahan melipatgandakan sisi-sisi poligon tersebut hingga mencapai 96-gon. Dengan menghitung keliling poligon-poligon tersebut, Archimedes membuktikan bahwa  Ptolemaeus dalam Almagest-nya, memberikan nilai sebesar 3,1416. Hasil ini kemungkinan dia dapatkan dari Archimedes ataupun dari Apollonius dari Perga. Para matematikawan kemudian menggunakan algoritme ini dan mencapai rekor 39 digit pada tahun 1630 sebelum dipecahkan pada tahun 1699 menggunakan deret tak terhingga.
Kleopatra
Pada bulan Desember 40 SM, Kleopatra menyambut kedatangan Herodes yang tak disangka-sangka ke Aleksandria. Situasi Yudea yang sedang bergolak telah memaksa Herodes untuk mengungsi ke Aleksandria. Herodes telah diangkat menjadi salah seorang "tetrarkes" (caturprabu) Yudea oleh Markus Antonius, tetapi tak lama kemudian ia sudah harus berseteru dengan Antigonos II Matatias, Raja Yudea dari wangsa Hasmonayim, wangsa raja-raja yang sudah lama memerintah Yudea. Antigonos II Matatiyas telah memenjarakan Fasael, abang sekaligus rekan caturprabu Herodes, yang dieksekusi mati sewaktu Herodes mengungsi ke istana Kleopatra. Kleopatra berniat mengerahkan pasukan bagi kepentingannya, tetapi Herodes menolak uluran bantuan itu dan berangkat ke Roma. Di kota Roma, Triwira Oktavianus dan Triwira Markus Antonius mengangkatnya menjadi Raja Yudea. Kebijakan ini membuat Herodes berseberangan dengan Kleopatra, yang ingin menguasai kembali bekas wilayah Kerajaan Wangsa Ptolemaios yang kala itu telah menjadi wilayah Kerajaan Wangsa Herodes.
Kedekatan antara Markus Antonius dan Kleopatra agaknya merenggang setelah Markus Antonius menikahi Oktavia, dan pernikahan mereka melahirkan dua orang putri, yakni Antonia Besar yang lahir pada tahun 39 SM dan Antonia Kecil yang lahir pada tahun 36 SM, serta memindahkan markasnya ke kota Athena. Meskipun demikian, kedudukan Kleopatra di Mesir tetap tak tergoyahkan. Saingannya, Herodes, tengah disibukkan oleh peperangan saudara di Yudea dan benar-benar membutuhkan banyak bantuan dari pihak Romawi, tetapi sama sekali tidak ada pertolongan yang mereka dapatkan dari Kleopatra. Karena masa jabatan Markus Antonius dan Oktavianus selaku triwira telah berakhir pada tanggal 1 Januari 37 SM, Oktavia menyelenggarakan sebuah pertemuan di Tarentum yang menghasilkan keputusan untuk memperpanjang masa jabatan mereka secara resmi sampai dengan tahun 33 SM. Dengan dua legiun yang diserahkan Oktavianus dan seribu orang prajurit yang dipinjamkan Oktavia, Markus Antonius bertolak menuju Antiokhia dan bersiap sedia memerangi bangsa Partia.