Atom
Percobaan Stern-Gerlach pada tahun 1922 memberikan bukti lebih jauh mengenai sifat-sifat kuantum atom. Ketika seberkas atom perak ditembakkan melalui medan magnet, berkas tersebut terpisah-pisah sesuai dengan arah momentum sudut atom ("spin"). Oleh karena arah spin adalah acak, berkas ini diharapkan menyebar menjadi satu garis. Namun pada kenyataannya berkas ini terbagi menjadi dua bagian, tergantung dari apakah spin atom tersebut berorientasi ke atas ataupun ke bawah.
Percobaan Stern–Gerlach
Untuk memerikan percobaan menggunakan partikel spin + secara matematis, lebih mudah menggunakan notasi bra-ket dari Dirac. Bila partikel melewati peranti Stern-Gerlach, mereka "diamati". Aksi pengamatan ini dalam mekanika kuantum setara dengan pengukuran. Peranti pengukuran ini adalah detektor, dan dalam hal ini kita dapat mengamati salah satu dari dua nilai yang mungkin, yaitu spin atas dan spin bawah. Ini dideskripsikan oleh bilangan kuantum momentum sudut "j", yang dapat bernilai salah satu, +ħ/2 ata −ħ/2. Pengamatan (pengukuran) ini berkorespondensi dengan operator "J". Dalam persamaan matematika,