Algoritme
Suatu "bilangan tak-terbatas" adalah bilangan yang elemen-elemenya bisa berkorespondensi satu-ke-satu dengan integer.
Maka, Boolos dan Jeffrey mengatakan bahwa sebuah algoritme berarti instruksi bagi sebuah proses yang "membuat" keluaran integer dari sebuah "masukan" "acak" integer yang, secara teori, bisa sangat besar.
Maka sebuah algoritme dapat berupa persamaan aljabar seperti y = m + n -- dua variabel masukan m dan n yang menghasikan keluaran y.
Tapi berbagai penulis yang mencoba mendefinisikan persamaan tersebut mengatakan bahwa kata algoritme mengandung lebih dari itu, sesuatu yang kurang lebih (untuk contoh penjumlahan):
Konsep dari "algoritme" juga digunakan untuk mendefinisikan notasi dari desidabilitas.
Notasi tersebut adalah pusat untuk menjelaskan bagaimana sistem formal berasal dari sejumlah kecil aksioma dan aturan.
Dalam logika, waktu dari sebuah algoritme untuk selesai tidak dapat dihitung, karena tidak berelasi dengan dimensi fisik kita.
Dari ketidakpastian tersebut, yang mengkarakteristikan pekerjaan yang sedang berjalan, timbulah ketidak-tersediannya definisi "algoritme" yang sesuai dengan konkret (pada tingkat tertentu) dan penggunaan secara abstrak dari istilah tersebut.
Algoritme Euklidean
Euklid pada mulanya merumuskan masalah ini secara geometri, sebagai masalah untuk mencari "satuan" yang dapat dipakai untuk panjang dari dua buah garis, dan algoritmanya berlangsung dengan mengulangi pengurangan dari sisi yang lebih pendek dari sisi yang lebih panjang. Implementasi ini sama dengan implementasi berikut ini, yang cukup tidak efisien dibandingkan dengan cara yang telah dijelaskan di atas: