Mekanika statistika
Masalah mendasar Termodinamika Statistik adalah untuk menghitung sejumlah distribusi energi yang diberikan " E" dari" N" pada sistem yang identik. Tujuan Termodinamika Statistik adalah untuk memahami dan menginterpretasikan sifat makroskopik yang terukur berdasarkan sifat-sifat partikel penyusunnya dan interaksi antar partikel penyusun tersebut. Hal ini dilakukan dengan menghubungkan fungsi termodinamika dengan persamaan mekanika kuantum. Dua besaran utama yang digunakan dalam termodinamika statistik adalah Faktor Boltzmann dan Fungsi Partisi.
Statistika matematika
Matematikawan dan statistikawan seperti Gauss, Laplace, dan C. S. Peirce menggunakan dengan sebaran probabilitas dan (atau ). Pendekatan berdasarkan teori keputusan terhadap inferensi statistik dihidupkan kembali oleh dan para penerusnya, serta secara ekstensif menggunakan komputasi ilmiah, analisis, dan optimisasi; untuk perancangan percobaan, statistikawan menggunakan dan .