Mekanika statistika
Perumusan modern mekanika statistik didasarkan pada deskripsi dari sistem fisik oleh sebuah ensemble yang mewakili semua konfigurasi yang mungkin dari sistem dan probabilitas untuk mewujudkan konfigurasi masing-masing.
Statistika matematika
Matematikawan dan statistikawan seperti Gauss, Laplace, dan C. S. Peirce menggunakan dengan sebaran probabilitas dan (atau ). Pendekatan berdasarkan teori keputusan terhadap inferensi statistik dihidupkan kembali oleh dan para penerusnya, serta secara ekstensif menggunakan komputasi ilmiah, analisis, dan optimisasi; untuk perancangan percobaan, statistikawan menggunakan dan .