Algoritme
Suatu "bilangan tak-terbatas" adalah bilangan yang elemen-elemenya bisa berkorespondensi satu-ke-satu dengan integer.
Maka, Boolos dan Jeffrey mengatakan bahwa sebuah algoritme berarti instruksi bagi sebuah proses yang "membuat" keluaran integer dari sebuah "masukan" "acak" integer yang, secara teori, bisa sangat besar.
Maka sebuah algoritme dapat berupa persamaan aljabar seperti y = m + n -- dua variabel masukan m dan n yang menghasikan keluaran y.
Tapi berbagai penulis yang mencoba mendefinisikan persamaan tersebut mengatakan bahwa kata algoritme mengandung lebih dari itu, sesuatu yang kurang lebih (untuk contoh penjumlahan):
Konsep dari "algoritme" juga digunakan untuk mendefinisikan notasi dari desidabilitas.
Notasi tersebut adalah pusat untuk menjelaskan bagaimana sistem formal berasal dari sejumlah kecil aksioma dan aturan.
Dalam logika, waktu dari sebuah algoritme untuk selesai tidak dapat dihitung, karena tidak berelasi dengan dimensi fisik kita.
Dari ketidakpastian tersebut, yang mengkarakteristikan pekerjaan yang sedang berjalan, timbulah ketidak-tersediannya definisi "algoritme" yang sesuai dengan konkret (pada tingkat tertentu) dan penggunaan secara abstrak dari istilah tersebut.
Pi
Algoritme iteratif digunakan secara meluas setelah tahun 1980 karena algoritme ini lebih cepat daripada algoritme deret tak terhingga. Manakala algoritme deret tak terhingga meningkatkan jumlah digit yang benar setiap suku, algoritme iteratif pada umumnya melipatgandakan jumlah digit yang benar pada setiap iterasi. Sebagai contohnya, algoritme Brent-Salamin menggandakan jumlah digit yang benar pada tiap iterasi. Pada tahun 1984, John dan Peter Borwein berhasil menemukan algoritme iteratif yang menggandaempatkan jumlah digit pada tiap iterasi; dan pada tahun 1987 berhasil menggandalimakan jumlah digit pada tiap iterasi. Metode iteratif digunakan oleh matematikawan Yasumasa Kanada untuk memecahkan beberapa rekor komputasi antara tahun 1995 sampai dengan tahun 2002. Konvergensi yang sangat cepat ini memiliki kelemahannya sendiri, yakni memerlukan memori komputer yang jauh lebih besar daripada yang diperlukan oleh deret tak terhingga.