무한급수란?
미적분학
급수(級數)란 수학에서 수열들의 각 항의 합을 의미한다. 즉, 급수란 여러 수들의 합연산으로 표현된다. 급수의 예로는 아래와 같은 등차수열의 합이 있다.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 99 + 100
급수에 더해지는 각 항들이 어떤 공식이나 알고리즘에 의해 표현되는 경우도 있다. 난수들로 이루어진 급수도 생각할 수 있다.
급수는 유한 급수와 무한급수로 나눌 수 있다. 유한 급수의 경우 기초적인 대수학의 법칙들만 사용하여도 그 값을 구할 수 있다. 하지만 무한급수는 그 정확한 합을 구하기 위해서는 해석학의 여러 정리들이 필요하다. 예를 들어 등차수열들의 합으로 이루어진 급수의 경우, 다음과 같이 나타낼 수 있다.formula_258
무한 루프
다음은 컴퓨터에서 변수가 기대하지 않은 성질을 가져서 무한 루프가 되는 사례이다.
0.1이 10번 더해지면, 1.1이 되어야겠지만 실제로는 2진법 부동소수점으로 컴퓨터가 처리하므로 미세하게 다르기 때문에 무한루프가 된다. 이러한 문제는 x가 정해진 수와 같을 때 멈추는 조건을 부등호로 변경하여 해결할 수 있다.