Еврейство
Проблематичность определения «еврейства» заключается в том, что на иврите термин «יהדות» — означает религию, национальность, происхождение, этническую общность, культуру, а в Израиле ещё и юридический статус. Если ещё в XVII—XVIII вв. принадлежность к еврейству в глазах общины определялась галахическими критериями (происхождение от матери-еврейки или принятие иудаизма), а в глазах неевреев — вероисповеданием, то с наступлением эпохи эмансипации религия постепенно перестаёт быть единственным и исключительным критерием принадлежности к еврейству. По этим причинам, а также в связи с тем, что различные определения еврейства частично перекрываются и оказывают одно на другое взаимное влияние, вопрос определения «Кто является евреем? остаётся предметом обсуждения и споров.
Еврейские фамилии
Поскольку коэны считаются потомками первосвященника Аарона, то часто для указания на коэнский статус использовали выражения со значением «потомок Аарона», в частности, Бар-Аарон, Бен-Аарон, а также Ааронсон и т. п. Такие сочетания тоже иногда становились фамилиями, иногда видоизменяясь со временем (так, из варианта Бар-Аарон возникла еврейская фамилия Барон). Однако не у всех носителей такая фамилия указывает на коэнское происхождение, так как она могла быть образована и как патронимическая, то есть как фамилия человека, отца которого звали Аарон. Есть и фамилии-аббревиатуры такого рода, например, фамилия Мазе («ми-зера Аарон ха-Коэн», то есть «из семени Аарона-первосвященника») и встречающаяся у евреев Ирака фамилия Зилха («зера ле-Коэн Аарон», почти с дословно тем же значением). Эти фамилии-аббревиатуры, конечно, являются исключительно коэнскими.