Меметика
Мемы, аналогичные генам в генетике, определяются как единицы культурной информации (идеи, верования, поведенческие шаблоны и т.д.), заключённые в разуме одного или многих индивидов и способные воспроизводить себя, передаваясь от одного разума к другому посредством имитации, научения и др. Таким образом, вместо индивида, влияющего на другого индивида и передающего ему свою идею, в центр внимания ставится сама идея-репликатор, воспроизводящая себя в новом носителе. Как и гены, мемы подвержены мутациям, искусственной селекции и естественному отбору. Так же как и в генетике (в особенности, в рамках докинзовского ), репродуктивный успех мема зависит от его способности влиять на эффективность своего носителя по передаче этого мема другим носителям.
Лемма Накаямы
Пусть "R" — коммутативное кольцо с единицей 1, "I" — идеал в "R", а "M" — конечнопорождённый модуль над кольцом R. Если "IM = M", тогда существует "a ∈ I" такой, что для всякого "m ∈ M am = m".
Доказательство леммы. Пусть formula_1 — образующие модуля "M". Так как "M = IM", каждый из них представим в виде