Bilangan kompleks
Karena bilangan kompleks "a" + "bi" merupakan spesifikasi unik yang berdasarkan sepasang bilangan riil ("a", "b"), bilangan kompleks mempunyai hubungan korespondensi satu-satu dengan titik-titik pada satu bidang yang dinamakan bidang kompleks.
0,999...
Jika ("x") dan ("y") adalah dua barisan Cauchy, keduanya didefinisikan sebagai bilangan real yang sama jika barisan ("x" − "y") mempunyai limit 0. Pemenggalan bilangan desimal "b"."b""b""b"… menghasilkan sebuah barisan bilangan rasional Cauchy; ini digunakan untuk mendefinisikan nilai real dari bilangan. Sehingga dalam formalisme ini, tugas kita adalah menunjukkan bahwa barisan bilangan rasional