Analisis matematis
Pada pertengahan abad, Riemann memperkenalkan teorinya mengenai integral. Pada akhir abad ke-19 melihat analisis aritmetika oleh Weierstrass, yang berikir bahwa ada kekeliruan pemahaman mengenai penalaran geometris, dan ia memperkenalkan definisi limit (ε, δ) dari limit. Hal ini mengakibatkan matematikawan khawatir bahwa mereka mengasumsikan adanya kontinum bilangan riil tanpa bukti. Dedekind kemudian menyusun bilangan riil dengan potongan dedekind, dimana bilangan irasional didefinisikan secara formal, yang berfungsi untuk mengisi "celah" di antara bilangan rasional, sehingga menciptakan satu set kontinum bilangan riil yang telah dikembangkan oleh Simon Stevin.
Notasi O besar
Misalkan "f" adalah fungsi bernilai riil ataupun kompleks dan "g" adalah fungsi bernilai riil, dan keduanya terdefinisi pada sebuah subhimpunan tak hingga dari bilangan riil positif, sedemikian sehingga "g(x)" bernilai positif untuk semua nilai "x" yang cukup besar, maka