Analisis matematis
Pada pertengahan abad, Riemann memperkenalkan teorinya mengenai integral. Pada akhir abad ke-19 melihat analisis aritmetika oleh Weierstrass, yang berikir bahwa ada kekeliruan pemahaman mengenai penalaran geometris, dan ia memperkenalkan definisi limit (ε, δ) dari limit. Hal ini mengakibatkan matematikawan khawatir bahwa mereka mengasumsikan adanya kontinum bilangan riil tanpa bukti. Dedekind kemudian menyusun bilangan riil dengan potongan dedekind, dimana bilangan irasional didefinisikan secara formal, yang berfungsi untuk mengisi "celah" di antara bilangan rasional, sehingga menciptakan satu set kontinum bilangan riil yang telah dikembangkan oleh Simon Stevin.
Fungsi linear
dengan formula_4 dan formula_5 adalah konstanta riil dan formula_6 adalah variabel riil. Konstana formula_4 disebut sebagai gradien atau kemiringan, sedangkan formula_5 memberikan titik perpotongan antara grafik fungsi tersebut dengan sumbu formula_9. Mengubah formula_9 membuat garis tersebut lebih curam atau landai, sementara mengubah formula_5 akan menggerakkan garis ke atas atau ke bawah.