Illuminati
Gerakan ini didirikan pada tanggal 1 Mei 1776 di Ingolstadt (Bavaria Atas) dengan nama Ordo Illuminati, dengan anggota awalnya sebanyak lima orang, dan dipelopori oleh Adam Weishaupt (m. 1830). Dia adalah profesor hukum kanon di Universitas Ingolstadt yang dikelola tarekat Yesuit, sebagai satu-satunya profesor dari kalangan non klerikal (bukan kaum religius). Kelompok ini terdiri dari para pemikir bebas sebagai perwujudan Pencerahan dan tampaknya mencontoh Freemason. Anggota Illuminati melakukan sumpah rahasia dan berikrar untuk mengabdi kepada atasan mereka. Anggotanya dibagi menjadi tiga kelas, masing-masing dengan beberapa tingkatan, dan banyak cabang Illuminati menarik anggota dari loji Mason yang sudah ada.
Teatin
Cajetan membaktikan ordonya kepada Salib, yang digunakannya sebagai lambang ordo, dan pendiriannya dilakukan pada pesta Penemuan Salib Suci 3 Mei 1524 (pada saat itu penemuan Salib Sejati dirayakan setiap tanggal 3 Mei). Paus Klemens VII mengesahkannya pada tanggal 24 Juni tahun yang sama, melalui Risalah "Exponi Nobis". Pada tanggal 14 September, pesta Pemuliaan Salib Suci, Cajetan dan rekan-rekannya melakukan profesi religius dari kaul-kaulnya di depan altar kepausan Basilika Santo Petrus di Roma, di hadapan Mgr. Giovanni Battista Bonziano, Uskup Caserta, seorang delegasi kepausan istimewa. Carafa terpilih sebagai Superior Jenderal (pemimpin tarekat) yang pertama.