Bilangan kompleks
Karena bilangan kompleks "a" + "bi" merupakan spesifikasi unik yang berdasarkan sepasang bilangan riil ("a", "b"), bilangan kompleks mempunyai hubungan korespondensi satu-satu dengan titik-titik pada satu bidang yang dinamakan bidang kompleks.
Fungsi eksponensial
Rumus-rumus di atas berlaku untuk semua bilangan real positif "a" dan "b" dan semua bilangan real "x" dan "y". Ekspresi yang mengandung pecahan dan pengakaran pada umumnya dapat disederhanakan dengan menggunakan notasi eksponensial, karena:
dan, untuk semua "a" > 0, bilangan real "b", dan bilangan bulat "n" > 1: