Bilangan kompleks
Bilangan kompleks dalam matematika, adalah bilangan yang dinotasikan oleh formula_1, di mana "a" dan "b" adalah bilangan riil, dan "i" adalah suatu bilangan imajiner di mana "i" = −1. Bilangan riil "a" disebut juga "bagian riil" dari bilangan kompleks, dan bilangan real "b" disebut "bagian imajiner". Jika pada suatu bilangan kompleks, nilai "b" adalah 0, maka bilangan kompleks tersebut menjadi sama dengan bilangan real "a".
Bilangan alef
formula_2 adalah kardinalitas dari semua bilangan asli, dan merupakan suatu "bilangan transfinit" atau "kardinal tak terhingga". Himpunan semua bilangan ordinal finit, dinamakan ω atau ω, mempunyai kardinalitas formula_2. Suatu himpunan mempunyai kardinalitas formula_2 jika dan hanya jika bilangan itu , yaitu, ada (kesesuaian satu lawan satu) di antaranya dan bilangan-bilangan asli. Contoh-contoh himpunan semacam itu adalah:formula_3 adalah kardinalitas dari himpunan semua bilangan ordinal yang terhitung, disebut ω atau (kadang-kadang) Ω. ω sendiri adalah suatu bilangan ordinal yang lebih besar dari semua bilangan ordinal yang terhitung, sehingga merupakan suatu . Jadi, formula_3 berbeda dari formula_2. Definisi formula_3 menyiratkan (dalam ZF, "tanpa" aksioma pilihan) bahwa tidak ada bilangan ordinal antara formula_2 dan formula_3.
Kardinalitas suatu himpunan bilangan real () adalah formula_15. Tidak dapat ditentukan dari ZFC ( dengan ) di mana bilangan ini tepat masuk dalam hierarki bilangan alef, tetapi menuruti ZFC bahwa hipotesis continuum ("continuum hypothesis"), CH, ekuivalen dengan persamaan identitas