Analisis riil
Analisis riil merupakan cabang dari analisis matematika yang membahas himpunan bilangan riil dan fungsi-fungsi dalam bilangan riil. Analisis riil dapat dianggap sebagai kalkulus yang lebih mendalam, dan juga pembahasan secara lebih mendalam mengenai konsep barisan dan limit, kekontinuan, turunan, integral, dan barisan dari fungsi-fungsi.
0,999...
Definisi bilangan real sebagai potongan Dedekind pertama kali dipublikasikan oleh pada tahun 1872.
Pendekatan seperti di atas dengan penunjukkan sebuah bilangan ke setiap ekspansi desimalnya pertama kali terdapat dalam naskah yang berjudul "Is 0.999 … = 1?" oleh Fred Richman pada majalah "Mathematics Magazine" yang ditujukan ke para pengajar matematika tingkat perguruan tinggi, terutama tingkat junior/senior, dan murid-muridnya. Richman menemukan bahwa dengan mengambil potongan Dedekind pada subhimpunan rapat bilangan rasional apapun akan menghasilkan hasil yang sama; khususnya, dia menggunakan pecahan desimal, di mana pembuktiannya dapat langsung terlihat: "Maka kita melihat bahwa dalam definisi tradisional bilangan real, persamaan 0.9* = 1 dari awalnya sudah dibangun."