Analisis matematis
Pada pertengahan abad, Riemann memperkenalkan teorinya mengenai integral. Pada akhir abad ke-19 melihat analisis aritmetika oleh Weierstrass, yang berikir bahwa ada kekeliruan pemahaman mengenai penalaran geometris, dan ia memperkenalkan definisi limit (ε, δ) dari limit. Hal ini mengakibatkan matematikawan khawatir bahwa mereka mengasumsikan adanya kontinum bilangan riil tanpa bukti. Dedekind kemudian menyusun bilangan riil dengan potongan dedekind, dimana bilangan irasional didefinisikan secara formal, yang berfungsi untuk mengisi "celah" di antara bilangan rasional, sehingga menciptakan satu set kontinum bilangan riil yang telah dikembangkan oleh Simon Stevin.
Bilangan hampir sempurna
Dalam matematika, bilangan hampir sempurna (kadang-kadang juga disebut bilangan sedikit cacat atau bilangan kurang sedikit) adalah bilangan asli "n" sedemikian sehingga jumlah semua pembagi dari "n" (fungsi pembagi "σ" ("n")) sama dengan 2"n" - 1, jumlah dari semua pembagi tepat "n", "s" ("n") = "σ "("n") - ​​"n", maka menjadi sama dengan "n" - 1. Bilangan hampir sempurna yang diketahui merupakan pangkat 2 dengan eksponen non negatif . Oleh karena itu bilangan hampir sempurna ganjil yang satu-satunya diketahui adalah 2 = 1, dan bahkan bilangan hampir sempurna yang diketahui dari bentuk 2 untuk beberapa bilangan "k" positif, belum menunjukkan bahwa semua bilangan hampir sempurna terbentuk dari bentuk ini. Diketahui bahwa bilangan hampir sempurna ganjil lebih besar dari 1 akan memiliki minimal 6 faktor utama.