Bilangan riil
Pemerian bilangan riil tersebut tidak cukup ketat menurut ukuran modern matematika murni. Penemuan suatu definisi bilangan riil yang cukup ketat - dengan realisasi bahwa dibutuhkan definisi yang lebih baik - merupakan salah satu perkembangan matematika terpenting pada abad ke-19. Definisi aksiomatik standar yang ada sekarang menyatakan bahwa bilangan riil membentuk bidang Archimedes unik yang keseluruhannya teratur lengkap sampai ke suatu isomorfisma, sedangkan definisi konstruktif populer dari bilangan riil meliputi pernyataan sebagai kelas-kelas ekuivalen dari deret Cauchy untuk bilangan rasional, irisan Dedekind, atau "lambang desimal" tak terhingga tertentu, bersama-sama dengan penafsiran tepat untuk operasi aritmetika dan relasi penataan. Definisi-definisi ini ekuivalen dalam dunia matematika klasik
Bilangan riil, beserta operasi penjumlahan dan perkalian, memenuhi aksioma berikut.. Misalkan "x","y" dan "z" merupakan anggota himpunan bilangan riil R, dan operasi "x+y" merupakan penjumlahan, serta "xy" merupakan perkalian. Maka:Himpunan yang memenuhi sifat-sifat ini disebut sebagai medan, dan karena itu aksioma di atas dinamakan sebagai aksioma medan.
Tanda sama dengan
Di Ruby, kesetaraan di bawah codice_12 memerlukan kedua operand harus jenis identik, misalnya codice_9 adalah palsu. Operator codice_8 adalah fleksibel dan dapat didefinisikan secara sewenang-wenang yang diberikan untuk setiap jenis. Sebagai contoh, nilai dari tipe codice_21 adalah range dari bilangan bulat, seperti codice_22.codice_23 adalah palsu, karena jenis yang berbeda (Range vs Integer); namun codice_24 adalah benar, sejak codice_8 pada codice_26 nilai-nilai yang berarti "dimasukkan dalam range". Perhatikan bahwa di bawah ini semantik, codice_8 adalah non-simetris; misalnya codice_28 adalah palsu, karena hal ini diartikan codice_29 daripada codice_30.