Analisis matematis
Pada pertengahan abad, Riemann memperkenalkan teorinya mengenai integral. Pada akhir abad ke-19 melihat analisis aritmetika oleh Weierstrass, yang berikir bahwa ada kekeliruan pemahaman mengenai penalaran geometris, dan ia memperkenalkan definisi limit (ε, δ) dari limit. Hal ini mengakibatkan matematikawan khawatir bahwa mereka mengasumsikan adanya kontinum bilangan riil tanpa bukti. Dedekind kemudian menyusun bilangan riil dengan potongan dedekind, dimana bilangan irasional didefinisikan secara formal, yang berfungsi untuk mengisi "celah" di antara bilangan rasional, sehingga menciptakan satu set kontinum bilangan riil yang telah dikembangkan oleh Simon Stevin.
Deret (matematika)
Untuk setiap urutan formula_2 bilangan rasional, bilangan real, bilangan kompleks, fungsi, dan lain-lain, deret yang bersangkutan didefinisikan sebagai jumlah formal tertata
Urutan jumlah parsial formula_4 bersangkutan dengan suatu deret formula_5 didefinisikan bagi setiap formula_6 sebagai jumlah urutan formula_2 dari formula_8 sampai formula_9
Berdasarkan definisi, deret formula_11 converges menjadi suatu limit formula_12 jika dan hanya jika urutan yang bersangkutan dengan jumlah parsial formula_4 converges menjadi formula_12. Definisi ini biasanya ditulis sebagai