Analisis riil
Analisis riil merupakan cabang dari analisis matematika yang membahas himpunan bilangan riil dan fungsi-fungsi dalam bilangan riil. Analisis riil dapat dianggap sebagai kalkulus yang lebih mendalam, dan juga pembahasan secara lebih mendalam mengenai konsep barisan dan limit, kekontinuan, turunan, integral, dan barisan dari fungsi-fungsi.
0,999...
Jika diketahui sebuah bilangan real "x" berada dalam interval tertutup [0 , 10] (yakni lebih besar atau sama dengan 0 dan lebih kecil atau sama dengan 10), seseorang dapat membagi interval tersebut menjadi 10 interval yang bertumpang tindih hanya pada titik akhirnya: [0 , 1], [1 , 2], [2 , 3],dan seterusnya sampai [9 , 10]. Bilangan "x" haruslah berada dalam salah satu interval ini; jika ia ada dalam [2 , 3], maka simpan digit "2" dan bagi interval tersebut menjadi [2 , 2,1], [2,1 , 2,2], …, [2,8 , 2,9], [2,9 , 3]. Kelanjutan proses ini akan menghasilkan barisan tak terhingga interval bersarang, yang ditandai oleh barisan tak terhingga digit-digit "b", "b", "b", "b", …, dan dapat ditulis