Teorema monyet tak terhingga
Untuk teorema ke dua, misalkan "E" adalah kejadian bahwa untai ke-"k" dimulai dengan teks yang diberikan. Karena ia memiliki probabilitas "p" bukan nol yang tetap, "E"-nya adalah independen, dan penjumlahan di bawah ini divergen,
probabilitas bahwa takhingga banyaknya "E" yang terjadi adalah 1. Teorema pertama ditunjukkan dengan cara yang sama; seseorang dapat membagi untai acak menjadi beberapa blok yang tidak saling tumpang tindih dan menentukan ukuran blok ini dengan ukuran teks yang diinginkan, menjadikan kejadian "E" sebagai kejadian di mana blok ke-"k" sama dengan untai yang diinginkan.
Teorema monyet tak terhingga
Misalnya mesin tik mempunyai 50 tombol, dan kata yang perlu diketik adalah "banana". Dengan mengetik secara acak, peluang huruf pertama yang diketik merupakan "b" adalah 1/50, dan kemungkinan huruf ke dua yang diketik merupakan "a" juga adalah 1/50, dst. Sehingga peluang enam huruf pertama merupakan "banana" adalah
Dengan alasan yang sama, peluang enam huruf selanjutnya merupakan "banana" juga (1/50), dst.