Teorema monyet tak terhingga
Untuk teorema ke dua, misalkan "E" adalah kejadian bahwa untai ke-"k" dimulai dengan teks yang diberikan. Karena ia memiliki probabilitas "p" bukan nol yang tetap, "E"-nya adalah independen, dan penjumlahan di bawah ini divergen,
probabilitas bahwa takhingga banyaknya "E" yang terjadi adalah 1. Teorema pertama ditunjukkan dengan cara yang sama; seseorang dapat membagi untai acak menjadi beberapa blok yang tidak saling tumpang tindih dan menentukan ukuran blok ini dengan ukuran teks yang diinginkan, menjadikan kejadian "E" sebagai kejadian di mana blok ke-"k" sama dengan untai yang diinginkan.
Teorema Fubini
Sebelumnya, kasus khusus dari teorema Fubini untuk fungsi yang kontinu pada perkalian dari subset yang terbatas dan tertutup dari sebuah ruang vektor riil sudah diketahui oleh Euler pada abad ke 18. Pada tahun 1904, Lebesgue memperluas penemuan Euler ini kepada fungsi yang terukur dan terbatas pada perkalian interval. Kemudian, pada tahun 1906 Levi menduga, bahwa teorema temuan Lebesgue ini dapat diperluas lebih lanjut pada fungsi-fungsi yang bisa diintegralkan, bukan hanya fungsi-fungsi yang terbatas. Inilah yang dibuktikan oleh Fubini pada tahun 1907. Tonelli pada tahun 1909 memberikan sebuah variasi lain dari teorema Fubini yang diaplikasikan pada fungsi tak-negatif.