Teorema monyet tak terhingga
Untuk teorema ke dua, misalkan "E" adalah kejadian bahwa untai ke-"k" dimulai dengan teks yang diberikan. Karena ia memiliki probabilitas "p" bukan nol yang tetap, "E"-nya adalah independen, dan penjumlahan di bawah ini divergen,
probabilitas bahwa takhingga banyaknya "E" yang terjadi adalah 1. Teorema pertama ditunjukkan dengan cara yang sama; seseorang dapat membagi untai acak menjadi beberapa blok yang tidak saling tumpang tindih dan menentukan ukuran blok ini dengan ukuran teks yang diinginkan, menjadikan kejadian "E" sebagai kejadian di mana blok ke-"k" sama dengan untai yang diinginkan.
Nilai dan vektor Eigen
Pada masa yang sama, Charles Strum mengembangkan ide Joseph Fourier dan pada akhirnya melengkapi teorema Cauchy di mana dia menemukan bahwa matriks simetris dengan elemen bernilai real memiliki nilai Eigen yang bernilai real juga. Pada tahun 1858, seorang ahli matematika Prancis bernama Charles Hermite menunjukkan bahwa nilai Eigen dari matriks Hermitian adalah nyata dan dia juga menciptakan istilah ortogonal.