Aljabar
Aljabar abstrak dikembangkan pada abad ke-19, yang berasal dari ketertarikan dalam memecahkan persamaan, awalnya berfokus pada apa yang sekarang disebut teori Galois, dan pada permasalahan konstruktibilitas. George Peacock adalah pelopor pemikiran aksiomatis dalam aritmetika dan aljabar. Augustus De Morgan menemukan aljabar relasi dalam karyanya "Syllabus of a Proposed System of Logic" (Silabus dari Sistem Logika yang Diusulkan). Josiah Willard Gibbs mengembangkan aljabar dari vektor-vektor dalam ruang tiga-dimensi, dan Arthur Cayley mengembangkan aljabar matriks (ini adalah aljabar tak-komutatif).
Geometri aljabar
Geometri aljabar merupakan cabang dari aljabar yang menggabungkan dari aljabar abstrak. Karena, seperti juga geometri analitik, geometri aljabar merupakan kombinasi antara masalah-masalah geometri dan aljabar, khususnya aljabar abstrak. Teori utama geometri aljabar adalah penyelesaian masalah-masalah geometri dengan persamaan polinomial.