Teorema monyet tak terhingga
Untuk teorema ke dua, misalkan "E" adalah kejadian bahwa untai ke-"k" dimulai dengan teks yang diberikan. Karena ia memiliki probabilitas "p" bukan nol yang tetap, "E"-nya adalah independen, dan penjumlahan di bawah ini divergen,
probabilitas bahwa takhingga banyaknya "E" yang terjadi adalah 1. Teorema pertama ditunjukkan dengan cara yang sama; seseorang dapat membagi untai acak menjadi beberapa blok yang tidak saling tumpang tindih dan menentukan ukuran blok ini dengan ukuran teks yang diinginkan, menjadikan kejadian "E" sebagai kejadian di mana blok ke-"k" sama dengan untai yang diinginkan.
Kompleksitas Kolmogorov
Gagasan tentang kompleksitas Kolmogorov dapat digunakan untuk menyatakan dan membuktikan kemustahilan sama dengan argumen diagonal Cantor, Teorema ketidaklengkapan Gödel, dan masalah terputus Turing.
Secara khusus, untuk hampir setiap objek, tidaklah mungkin untuk menghitung bahkan batasan yang lebih rendah untuk kompleksitas Kolmogorov-nya (Chaitin 1964), apalagi nilai pastinya.