Aljabar
Aljabar abstrak dikembangkan pada abad ke-19, yang berasal dari ketertarikan dalam memecahkan persamaan, awalnya berfokus pada apa yang sekarang disebut teori Galois, dan pada permasalahan konstruktibilitas. George Peacock adalah pelopor pemikiran aksiomatis dalam aritmetika dan aljabar. Augustus De Morgan menemukan aljabar relasi dalam karyanya "Syllabus of a Proposed System of Logic" (Silabus dari Sistem Logika yang Diusulkan). Josiah Willard Gibbs mengembangkan aljabar dari vektor-vektor dalam ruang tiga-dimensi, dan Arthur Cayley mengembangkan aljabar matriks (ini adalah aljabar tak-komutatif).
Aljabar
Hari ini, aljabar telah berkembang hingga mencakup banyak cabang dari matematika, seperti yang dapat dilihat dalam Klasifikasi Subjek Matematika
di mana tak satu pun dari area tingkat pertama (dua digit entri) disebut "aljabar". Hari ini aljabar meliputi bagian 08-sistem-sistem aljabar umum, 12-teori medan dan Polinomial, 13-aljabar komutatif, 15-aljabar linear dan multilinear; teori matriks, 16-aljabar asosiatif, 17-aljabar tak-asosiatif, 18-teori kategori; aljabar homologis, 19-teori-K, dan 20-teori grup. Aljabar juga digunakan secara ekstensif dalam 11-teori bilangan dan 14-geometri aljabar.