Aljabar
Matematikawan Persia lainnya, Umar Khayyām diakui jasanya sebagai pengidentifikasi dasar-dasar geometri aljabar dan penemu solusi geometris umum untuk persamaan kubik. Bukunya "Risalah tentang Peragaan Soal-Soal Aljabar" (1070), yang menetapkan prinsip-prinsip aljabar, adalah bagian dari tubuh Matematika Persia yang sebenarnya dikirimkan ke Eropa. Matematikawan Persia lainnya, Sharaf al-Din al-Tusi, menemukan solusi aljabar dan numerik untuk beberapa kasus persamaan kubik. Dia juga mengembangkan konsep mengenai fungsi. Matematikawan India, Mahavira dan Bhāskara II, Matematikawan Persia Al-Karaji, dan Matematikawan Tiongkok, Zhu Shijie, menyelesaikan beberapa kasus persamaan kubik, kuartik, kuintik, dan persamaan-persamaan polinomial berorde lebih tinggi menggunakan metode numerik. Pada abad ke-13, penyelesaian persamaan kubik oleh Fibonacci adalah wakil dari awal kebangkitan aljabar Eropa. Abū al-Ḥasan ibn ʿAlī al-Qalaṣādī (1412–1486) mengambil "langkah-langkah pertama menuju perkenalan simbolisme aljabar". Dia juga menghitung ∑"n", ∑"n" dan menggunakan metode pendekatan berurutan (suksesif) untuk menentukan akar kuadrat. Ketika dunia Islam mengalami kemunduran, dunia Eropa mengalami kebangkitan. Dan pada ketika itulah aljabar berkembang lebih jauh.
Algoritme
Pada akhir abad pertengahan, "algorismus", perubahan dari namanya, berarti "sistem bilangan desimal" yang masih merupakan arti dari kata Inggris modern algorism.
Pada abad ke-17 Prancis kata tersebut berubah, tetapi tidak maknanya, menjadi "algorithme".
Inggris mengadopsi Prancis setelahnya, tetapi tidak pada akhir abad ke-19 lah "Algorithm" mengambil makna dari kata Inggris masa sekarang.
Etimologi alternatif mengklaim asal mulanya dari istilah "algebra" (aljabar) dari makna abad pertengahan "aritmetika Arab" dan "arithmos" istilah Yunani untuk angka (yang secara harfiah berarti "bilangan Arab" atau "perhitungan Arab").
Karya algoritme Al-Kharizmi bukan berbentuk seperti pada masa modern sekarang tetapi sebagai tipe dari pengulangan kalkulus (disini disebutkan bahwa karya fundamentalnya yang dikenal sebagai algebra pada awalnya berjudul "Buku Ringkasan tentang Kalkulasi dengan Penyempurnaan dan Pengimbangan" menjelaskan tipe-tipe dari pengulangan perhitungan dan persamaan kuadrat).
Dalam makna tersebut, algoritima dikenal di Eropa jauh sebelum Al-Kharizmi.
Algoritme paling tua yang dikenal sekarang adalah Algoritme Euklid (lihat juga Pengembangan algoritme Euklid).
Sebelum ditemukan istilah "algorithm" orang Yunani menyebutnya "anthyphairesis" secara harfiah berarti anti-substraksi atau substraksi timbal-balik (untuk bacaan lebih lanjut disini dan ini.
Algoritme dikenal oleh orang Yunani berabad sebelum