Teorema monyet tak terhingga
Untuk teorema ke dua, misalkan "E" adalah kejadian bahwa untai ke-"k" dimulai dengan teks yang diberikan. Karena ia memiliki probabilitas "p" bukan nol yang tetap, "E"-nya adalah independen, dan penjumlahan di bawah ini divergen,
probabilitas bahwa takhingga banyaknya "E" yang terjadi adalah 1. Teorema pertama ditunjukkan dengan cara yang sama; seseorang dapat membagi untai acak menjadi beberapa blok yang tidak saling tumpang tindih dan menentukan ukuran blok ini dengan ukuran teks yang diinginkan, menjadikan kejadian "E" sebagai kejadian di mana blok ke-"k" sama dengan untai yang diinginkan.
Teorema ketaklengkapan Gödel
Sebagaimana dengan teorema ketidaklengkapan pertama, Gödel menulis teorema ini dalam matematika formal yang sangat teknis. Dapat dinyatakan secara lebih sederhana dari terjemahan bahasa Inggris sebagai:
Ini menguatkan teorema ketidaklengkapan pertama, karena pernyataan yang dikonstruksi dalam teorema ketidaklengkapan pertama tidak secara langsung menyatakan konsitensi teori itu. Bukti dari teorema ketidaklengkapan kedua diperoleh dengan memformalisasi bukti dari teorema ketidaklengkapan pertama dari dalam teori itu sendiri.