Persamaan Maxwell
Persamaan Maxwell secara umum diterapkan pada "rata-rata makroskopik" dari medan, yang sangat bervariasi pada skala mikroskopik di sekitar masing-masing atom (di tempat tersebut medan juga mengalami efek kuantum). Hanya bila dipahami sebagai rata-rata kita dapat mendefinisikan besaran seperti permitivitas dan permeabilitas magnet bahan. Pada aras mikroskopik, persamaan Maxwell, dengan mengabaikan efek kuantum, mendeskripsikan medan, muatan dan arus dalam ruang hampa, namun pada level rincian ini kita harus memperhitungkan setiap muatan, bahkan pada level atomik, yang secara umum merupakan masalah yang tidak terpecahkan ("intractable").
Distribusi Maxwell-Boltzmann
Turunan asli oleh Maxwell diasumsikan bahwa ketiga arah akan memikiki perilaku yang sama, tetapi turunan selanjutnya yang dikembangkan oleh Boltzmann mematahkan asumsi ini dengan teori kinetik. Distribusi Maxwell-Boltzmann (untuk energi) sebagian besar dapat langsung diturunkan dari distribusi Boltzmann untuk energi (lihat juga statistik Maxwell-Boltzmann dari mekanika statistik):