Aljabar
Aljabar abstrak dikembangkan pada abad ke-19, yang berasal dari ketertarikan dalam memecahkan persamaan, awalnya berfokus pada apa yang sekarang disebut teori Galois, dan pada permasalahan konstruktibilitas. George Peacock adalah pelopor pemikiran aksiomatis dalam aritmetika dan aljabar. Augustus De Morgan menemukan aljabar relasi dalam karyanya "Syllabus of a Proposed System of Logic" (Silabus dari Sistem Logika yang Diusulkan). Josiah Willard Gibbs mengembangkan aljabar dari vektor-vektor dalam ruang tiga-dimensi, dan Arthur Cayley mengembangkan aljabar matriks (ini adalah aljabar tak-komutatif).
Romaji
Pada tahun 1867, tabel aksara kana dan padanannya dalam abjad Latin disusun pertama kali oleh James Curtis Hepburn. Alihaksara yang kemudian dikenal sebagai alihaksara Hepburn digunakan dalam edisi pertama kamus Jepang-Inggris "Wa-eigo rinshūsei" karya Hepburn. Alihaksara Hepburn berdasarkan abjad Latin yang digunakan dalam pengucapan bahasa Inggris. Ahli bahasa banyak mengkritik kegagalan alihaksara Hepburn dalam menuliskan bahasa Jepang sesuai pengucapan asli orang Jepang.