Aljabar
Matematikawan Persia lainnya, Umar Khayyām diakui jasanya sebagai pengidentifikasi dasar-dasar geometri aljabar dan penemu solusi geometris umum untuk persamaan kubik. Bukunya "Risalah tentang Peragaan Soal-Soal Aljabar" (1070), yang menetapkan prinsip-prinsip aljabar, adalah bagian dari tubuh Matematika Persia yang sebenarnya dikirimkan ke Eropa. Matematikawan Persia lainnya, Sharaf al-Din al-Tusi, menemukan solusi aljabar dan numerik untuk beberapa kasus persamaan kubik. Dia juga mengembangkan konsep mengenai fungsi. Matematikawan India, Mahavira dan Bhāskara II, Matematikawan Persia Al-Karaji, dan Matematikawan Tiongkok, Zhu Shijie, menyelesaikan beberapa kasus persamaan kubik, kuartik, kuintik, dan persamaan-persamaan polinomial berorde lebih tinggi menggunakan metode numerik. Pada abad ke-13, penyelesaian persamaan kubik oleh Fibonacci adalah wakil dari awal kebangkitan aljabar Eropa. Abū al-Ḥasan ibn ʿAlī al-Qalaṣādī (1412–1486) mengambil "langkah-langkah pertama menuju perkenalan simbolisme aljabar". Dia juga menghitung ∑"n", ∑"n" dan menggunakan metode pendekatan berurutan (suksesif) untuk menentukan akar kuadrat. Ketika dunia Islam mengalami kemunduran, dunia Eropa mengalami kebangkitan. Dan pada ketika itulah aljabar berkembang lebih jauh.
Niels Henrik Abel
Pada tahun 1815 Abel masuk ke sekolah katedral di Christiansand. Pada tahun ketiga sekolahnya Abel berhasil membuktikan teorema binomial berlaku untuk semua bilangan, memperbaiki hasil kerja Euler yang hanya membuktikan teorema binomial berlaku untuk bilangan rasional. Gurunya, Bernt Michael Holmboe yang terkesan oleh kebrilianan Abel merekomendasikan beasiswa baginya ke universitas Christiania. Pada tahun 1821, aplikasi beasiswa Abel diterima. Pada tahun pertamanya di universitas Christiania, Abel berhasil menunjukkan tidak ada solusi umum untuk akar dari persamaan kuintik, atau polinomial umum yang derajat persamaannya lebih besar dari empat, dalam hal operasi aljabar eksplisit. Untuk pembuktian ini, Abel menciptakan (terlepas dari Galois) cabang matematika yang sangat penting yaitu teori grup. Teori grup ini sangat berharga bukan hanya dalam bidang matematika, tetapi bagi bidang fisika juga.