Teorema monyet tak terhingga
Dalam konteks ini, "hampir pasti" merupakan istilah matematika dengan sebuah pengertian yang persis, dan "monyet" bukan benar-benar seekor monyet, melainkan hanyalah sebuah metafora untuk sebuah peralatan yang menghasilkan barisan acak huruf-huruf sampai takhingga ("ad infinitum"). Teorema ini mengilustrasikan bahaya dari pemikiran atau pertimbangan mengenai takhingga dengan membayangkannya sebagai bilangan yang sangat besar namun terhingga, ataupun sebaliknya. Probabilitas seekor monyet mengetik seuntai teks tertentu, katakanlah "Hamlet", sangatlah kecil. Apabila sebuah eksperimen dilakukan, kemungkinan ia benar-benar terjadi dalam jangka waktu seumur alam semesta sangatlah kecil, namun bukanlah nol.
Teorema ketaklengkapan Gödel
Sebagaimana dengan teorema ketidaklengkapan pertama, Gödel menulis teorema ini dalam matematika formal yang sangat teknis. Dapat dinyatakan secara lebih sederhana dari terjemahan bahasa Inggris sebagai:
Ini menguatkan teorema ketidaklengkapan pertama, karena pernyataan yang dikonstruksi dalam teorema ketidaklengkapan pertama tidak secara langsung menyatakan konsitensi teori itu. Bukti dari teorema ketidaklengkapan kedua diperoleh dengan memformalisasi bukti dari teorema ketidaklengkapan pertama dari dalam teori itu sendiri.