Aljabar
Kata "aljabar" berasal dari bahasa arab ("al-jabr" secara harfiah berarti "pengumpulan kembali bagian yang rusak") istilah ini diambil dari judul buku "Ilm al-jabr wa'l-muḳābala" karya matematikawan dan astronom Persia, Al-Khwarizmi. Kosakata ini memasuki bahasa Inggris selama abad kelima belas, baik dari spanyol, italia, atau Pertengahan Latin. Aljabar awalnya disebut prosedur operasi pengaturan patah atau dislokasi tulang. Makna matematisnya pertama kali tercatat pada abad keenam belas.
Niels Henrik Abel
Pada tahun 1815 Abel masuk ke sekolah katedral di Christiansand. Pada tahun ketiga sekolahnya Abel berhasil membuktikan teorema binomial berlaku untuk semua bilangan, memperbaiki hasil kerja Euler yang hanya membuktikan teorema binomial berlaku untuk bilangan rasional. Gurunya, Bernt Michael Holmboe yang terkesan oleh kebrilianan Abel merekomendasikan beasiswa baginya ke universitas Christiania. Pada tahun 1821, aplikasi beasiswa Abel diterima. Pada tahun pertamanya di universitas Christiania, Abel berhasil menunjukkan tidak ada solusi umum untuk akar dari persamaan kuintik, atau polinomial umum yang derajat persamaannya lebih besar dari empat, dalam hal operasi aljabar eksplisit. Untuk pembuktian ini, Abel menciptakan (terlepas dari Galois) cabang matematika yang sangat penting yaitu teori grup. Teori grup ini sangat berharga bukan hanya dalam bidang matematika, tetapi bagi bidang fisika juga.