Aljabar
Aljabar abstrak dikembangkan pada abad ke-19, yang berasal dari ketertarikan dalam memecahkan persamaan, awalnya berfokus pada apa yang sekarang disebut teori Galois, dan pada permasalahan konstruktibilitas. George Peacock adalah pelopor pemikiran aksiomatis dalam aritmetika dan aljabar. Augustus De Morgan menemukan aljabar relasi dalam karyanya "Syllabus of a Proposed System of Logic" (Silabus dari Sistem Logika yang Diusulkan). Josiah Willard Gibbs mengembangkan aljabar dari vektor-vektor dalam ruang tiga-dimensi, dan Arthur Cayley mengembangkan aljabar matriks (ini adalah aljabar tak-komutatif).
Aljabar
Aljabar elementer adalah bentuk aljabar paling dasar. Aljabar elementer diajarkan kepada siswa/mahasiswa yang dianggap tidak memiliki pengetahuan tentang matematika lebih dari sekadar prinsip-prinsip dasar aritmetika. Di dalam aritmetika, hanya bilangan dan operasi aritmetika (seperti +, −, ×, ÷) yang muncul. Di dalam aljabar, bilangan seringkali diwakili oleh simbol, yang disebut variabel (seperti "a", "n", "x", "y", atau "z"). Ini berguna, karena: