Algoritme
Algoritme bisa diklasifikasikan berdasarkan jumlah waktu yang dibutuhkan untuk selesai dibandingkan dengan ukuran inputnya. Ada berbagai varietas: beberapa algoritme selesai dalam waktu linear relatif terhadap ukuran input, beberapa selesai dalam jumlah waktu yang eksponensial atau lebih buruh, dan beberapa berhenti. Sebagai tambahan, beberapa masalah bisa memiliki berbagai algoritme dengan kompleksitas yang berbeda, sementara permasalahan yang lain bisa saja tidak memiliki algoritme atau tidak diketahui algoritmanya yang efisien. Ada juga pemetaan dari beberapa algoritme terhadap permasalahan lain. Karena itu, lebih cocok untuk mengklasifikasikan permasalahan itu sendiri bukannya algoritme menjadi kelas-kelas yang sama berdasarkan kompleksitas dari kemungkinan algoritme terbaik baginya.
Algoritme
Beberapa tahun kemudian, Turing mengembangkan analisanya (tesis, secara definisi) dengan ekspresi kuat berikut:
Walau sangat mudah menangkap ide ini, namun ia membutuhkan beberapa definisi matematikan terbatas yang bisa diekspresikan . . . [dia mendiskusikan sejarah dari definisi seperti di atas dengan menghormati Godel, Herbrand, Kleen, Church, Turing dan Post] ... Kita mungkin gunakan pernyataan tersebut secara harfiah, memahami murni dengan proses mekanis yang mana dapat dilakukan oleh sebuah mesin. Memungkinkan untuk memberikan deskripsi matematis, dalam beberapa bentuk normal, dari struktur mesin tersebut. Perkembangan dari ide ini mengarah pada definisi penulis dari sebuah fungsi yang dapat dihitung, dan untuk mengidentifikasi komputibilitas † dengan penghitungan yang efektif . . . .