Aljabar
Aljabar abstrak dikembangkan pada abad ke-19, yang berasal dari ketertarikan dalam memecahkan persamaan, awalnya berfokus pada apa yang sekarang disebut teori Galois, dan pada permasalahan konstruktibilitas. George Peacock adalah pelopor pemikiran aksiomatis dalam aritmetika dan aljabar. Augustus De Morgan menemukan aljabar relasi dalam karyanya "Syllabus of a Proposed System of Logic" (Silabus dari Sistem Logika yang Diusulkan). Josiah Willard Gibbs mengembangkan aljabar dari vektor-vektor dalam ruang tiga-dimensi, dan Arthur Cayley mengembangkan aljabar matriks (ini adalah aljabar tak-komutatif).
David Hilbert
David Hilbert (23 Januari 1862, Wehlau, Prusia Timur–14 Februari 1943, Göttingen, Jerman) ialah matematikawan Jerman. Sebagian besar orang berpikir bahwa ia adalah salah satu matematikawan paling berpengaruh pada abad ke-19 dan awal abad ke-20. Ia mendapatkan reputasi sebagai matematikawan dan ilmuwan besar dengan menemukan atau mengembangkan beberapa gagasan, seperti teori invarian, aksiomisasi geometri, dan gagasan ruang Hilbert. Ianilah salah satu penemuan analisis fungsi. Hilbert dan muridnya menyumbang banyak pada kerangka dasar matematika yang diperlukan untuk mekanika kuantum dan relativitas umum. ia adalah salah satu pendiri logika matematika. Ia juga salah satu orang pertama yang membuat pembedaan antara matematika dan metamatematika, dan secara hangat mempertahankan teori himpunan Cantor. Contoh terkenal kepemimpinannya di dunia matematika ialah presentasinya pada 1900 mengenai himpunan masalah yang menentukan jalannya sebagian besar riset matematika pada abad ke-20.