Aljabar
Aljabar abstrak dikembangkan pada abad ke-19, yang berasal dari ketertarikan dalam memecahkan persamaan, awalnya berfokus pada apa yang sekarang disebut teori Galois, dan pada permasalahan konstruktibilitas. George Peacock adalah pelopor pemikiran aksiomatis dalam aritmetika dan aljabar. Augustus De Morgan menemukan aljabar relasi dalam karyanya "Syllabus of a Proposed System of Logic" (Silabus dari Sistem Logika yang Diusulkan). Josiah Willard Gibbs mengembangkan aljabar dari vektor-vektor dalam ruang tiga-dimensi, dan Arthur Cayley mengembangkan aljabar matriks (ini adalah aljabar tak-komutatif).
Carl Gustav Jacob Jacobi
Carl Gustav Jacob Jacobi adalah seorang ahli matematika berkebangsaan Jerman. Dia lahir di Postdam pada tanggal 10 Desember tahun 1804 dan meninggal di Berlin saat 18 Februari 1851. Sejak 1843, dia menjadi dosen di Universitas Berlin. Dia mempunyai pengaruh dalam berbagai bidang ilmu pasti, misalnya menemukan fungsi eliptis bersama ahli matematika dari Norwegia, N.H. Abel tahun 1829. Jacobi juga mengembangkan teori determinan tahun 1841. Dia juga berpengaruh di bidang persamaan diferensial, terutama bidang dinamika, dia berhasil mengembangkan teori berdasarkan pemikiran W.R. Hamilton.