Teorema monyet tak terhingga
Untuk teorema ke dua, misalkan "E" adalah kejadian bahwa untai ke-"k" dimulai dengan teks yang diberikan. Karena ia memiliki probabilitas "p" bukan nol yang tetap, "E"-nya adalah independen, dan penjumlahan di bawah ini divergen,
probabilitas bahwa takhingga banyaknya "E" yang terjadi adalah 1. Teorema pertama ditunjukkan dengan cara yang sama; seseorang dapat membagi untai acak menjadi beberapa blok yang tidak saling tumpang tindih dan menentukan ukuran blok ini dengan ukuran teks yang diinginkan, menjadikan kejadian "E" sebagai kejadian di mana blok ke-"k" sama dengan untai yang diinginkan.
Konjektur
Teorema ini pertama kali diungkapkan oleh Pierre de Fermat pada tahun 1637 di bagian tepi salinan "Arithmetica" dimana dia mengklaim bahwa ia memiliki bukti yang terlalu panjang untuk dituliskan di bagian pinggir tulisan itu. Pembuktian pertama yang paling berhasil diumumkan pada tahun 1994 oleh Andrew Wiles, dan dipublikasikan secara formal pada tahun 1995, setelah 358 tahun para matematikawan berusaha memecahkannya. Masalah yang belum terpecahkan ini mendukung perkembangan teori bilangan aljabar pada abad ke-19 dan pembuktian teorema modularitas pada abad ke-20. Teorema ini adalah salah satu teorema paling penting dalam sejarah matematika dan sebelum berhasil dibuktikan, teorema ini tercatat di "Guinness Book of World Records" untuk "problema matematika paling sulit".