Teorema monyet tak terhingga
Untuk teorema ke dua, misalkan "E" adalah kejadian bahwa untai ke-"k" dimulai dengan teks yang diberikan. Karena ia memiliki probabilitas "p" bukan nol yang tetap, "E"-nya adalah independen, dan penjumlahan di bawah ini divergen,
probabilitas bahwa takhingga banyaknya "E" yang terjadi adalah 1. Teorema pertama ditunjukkan dengan cara yang sama; seseorang dapat membagi untai acak menjadi beberapa blok yang tidak saling tumpang tindih dan menentukan ukuran blok ini dengan ukuran teks yang diinginkan, menjadikan kejadian "E" sebagai kejadian di mana blok ke-"k" sama dengan untai yang diinginkan.
Teorema keunikan Alexandrov
Salah satu teorema pertama yang ada dan memiliki keunikan terkait polihedra cembung adalah teorema Cauchy, yang menyatakan bahwa polihedron cembung secara unik ditentukan oleh bentuk dan konektifitas sisinya. Teorema Alexandrov memperkuat pernyataan ini, menunjukkan bahwa bahkan jika sisinya dibiarkan membungkuk atau melipat, tanpa peregangan atau penyusutan, maka konektivitas sisi tersebut tetap menentukan bentuk polihedron. Pada gilirannya, pembuktian Alexandrov tentang bagian eksistensi dari teoremanya menggunakan teorema Cauchy oleh Max Dehn dan juga menggunakan teorema kekakuan struktural.