Aljabar
Aljabar abstrak dikembangkan pada abad ke-19, yang berasal dari ketertarikan dalam memecahkan persamaan, awalnya berfokus pada apa yang sekarang disebut teori Galois, dan pada permasalahan konstruktibilitas. George Peacock adalah pelopor pemikiran aksiomatis dalam aritmetika dan aljabar. Augustus De Morgan menemukan aljabar relasi dalam karyanya "Syllabus of a Proposed System of Logic" (Silabus dari Sistem Logika yang Diusulkan). Josiah Willard Gibbs mengembangkan aljabar dari vektor-vektor dalam ruang tiga-dimensi, dan Arthur Cayley mengembangkan aljabar matriks (ini adalah aljabar tak-komutatif).
Aljabar
Secara historis, dan dalam pengajaran sekarang ini, pengkajian aljabar dimulai dengan memecahkan persamaan seperti persamaan kuadrat di atas. Kemudian muncullah pertanyaan-pertanyaan yang lebih umum, seperti "apakah persamaan memiliki solusi?", "berapa banyak solusi yang dimiliki persamaan?", "apa yang dapat dikatakan tentang sifat dari solusi?". Pertanyaan-pertanyaan ini memicu kemunculan ide-ide tentang bentuk, struktur dan simetri. Sifat-sifat struktural dari objek-objek non-numerik ini kemudian diabstraksi untuk mendefinisikan struktur-struktur aljabar seperti grup, gelanggang, dan medan.