Teorema monyet tak terhingga
Untuk teorema ke dua, misalkan "E" adalah kejadian bahwa untai ke-"k" dimulai dengan teks yang diberikan. Karena ia memiliki probabilitas "p" bukan nol yang tetap, "E"-nya adalah independen, dan penjumlahan di bawah ini divergen,
probabilitas bahwa takhingga banyaknya "E" yang terjadi adalah 1. Teorema pertama ditunjukkan dengan cara yang sama; seseorang dapat membagi untai acak menjadi beberapa blok yang tidak saling tumpang tindih dan menentukan ukuran blok ini dengan ukuran teks yang diinginkan, menjadikan kejadian "E" sebagai kejadian di mana blok ke-"k" sama dengan untai yang diinginkan.
Postulat Bertrand
Postulat Bertrand adalah sebuah teorema yang menyatakan bahwa untuk setiap bilangan bulat , ,selalu ada setidaknya satu bilangan prima  yang memenuhi pertidaksamaan
Versi lebih lemah dari pernyataan di atas adalah sebagai berikut: untuk setiap  selalu ada setidaknya satu bilangan prima  yang memenuhi pertidaksamaan
Pernyataan ini pertama kali diajukan pada 1845 oleh Joseph Bertrand (1822-1900), seorang matematikawan Prancis, sebagai suatu konjektur. Bertrand sendiri hanya berhasil memverifikasi pernyataannya untuk semua bilangan dalam interval [2, 3 × 10].
Konjektur yang dikemukakan Bertrand kemudian berhasil dibuktikan oleh Pafnuty Chebyshev (1821-1894) pada tahun 1852 dan dalil ini disebut juga dengan teorema Bertrand-Chebyshev atau teorema Chebyshev.