عدد حسابی
اعداد حسابی همان اعداد طبیعی در دستگاه اعداد عربی هستند که صفر هم به آنها اضافه شده‌است. به اعداد حسابی اعداد صحیح نامنفی هم گفته می‌شود.  مجموعه اعداد طبیعی {... ، ۴، ۳ ،۲ ،۱} است. در این مجموعه عدد صفر وجود ندارد و با اضافه کردن آن، مجموعه اعداد حسابی- {... ،۳ ،۲ ،۱ ،۰} - به وجود می‌آید؛ و به صورت W که میان آن یک ممیز می‌باشد نشان داده می‌شود. در حقیقت W حرف اول کلمه انگلیسی Whole به معنی کامل است تمامی مجموعه‌هایی که از این نوع اعداد درست شده را با I نشان می‌دهند.
عدد اول
عددی طبیعی (۱، ۲، ۳، ...) را «"عدد اول"» (یا "اول") نامند اگر بزرگتر از ۱ بوده و نتوان آن را به صورت ضرب دو عدد طبیعی کوچکتر نوشت. اعداد بزرگتر از ۱ که اول نباشند را مرکب نامند. به بیان دیگر، formula_7 اول است اگر نتوان آن را به بیش از یک گروه با اندازه مساوی تقسیم‌بندی نمود، یا امکان آرایش formula_7 نقطه به شبکه ای از نقاط مستطیل‌گونه که طول و عرضی بزرگتر از یک داشته باشند، امکان‌پذیر نباشد. به عنوان مثال، در میان اعداد ۱ تا ۶، اعداد ۲، ۳ و ۵، اعداد اول می‌باشند، چرا که هیچ عددی آن‌ها را به گونه‌ای تقسیم نمی‌کنند که باقیمانده صفر شود. ۱ اول نیست، چرا ه به‌طور ویژه از تعریف مستثنی شده. ۴=۲×۲ و ۶=۲×۳، هردو اعدادی مرکب اند. مقسوم‌علیه‌های یک عدد طبیعی چون formula_7، اعداد طبیعی هستند که formula_7 را به بخش‌های مساوی تقسیم می‌کنند. برای هر عدد طبیعی، ۱ و خود عدد همیشه جزو مقسوم‌علیه‌ها می‌باشند. اگر مقسوم‌علیه دیگری وجود داشته باشد، آن عدد اول نخواهد بود. این ایده منجر به تعریف متفاوت ولی معادلی برای اعداد اول می‌گردد: آن‌ها اعدادی هستند که دقیقاً دو مقسوم‌علیه دارند، ۱ و خود عدد. هنوز روش دیگری جهت بیان همین مفهوم وجود دارد، این که عدد formula_7 اول است اگر بزرگتر از یک بوده و بر هیچ‌یک از اعداد formula_12 بخش‌پذیر نباشد.