نظریه اعداد
اعداد صحیح را می‌توان به خودی یا به عنوان جواب معادلات (در هندسه سیاله‌ای) در نظر گرفت. سوالات حوزهٔ نظریه اعداد اغلب از طریق مطالعه بر روی اشیاء تحلیلی (به عنوان مثال تابع زتای ریمان) بهتر فهمیده می‌شوند. می‌توان اعداد حقیقی را با کمک اعداد گویا مطالعه کرد، به عنوان مثال با تقریب زدن به کمک اعداد گویا (تقریب سیاله‌ای).
عدد لیوویل
عدد لیوویل را می‌توان به نسبت دقیقی با استفاده از دنباله از اعداد گویا تقریب زد. در ۱۸۴۴، ژوزف لیوویل ثابت کرد که همهٔ اعداد لیوویل اعداد متعالی هستند و اینگونه برای بار اول وجود اعداد متعالی را نشان داد.