نظریه اعداد
اعداد صحیح را می‌توان به خودی یا به عنوان جواب معادلات (در هندسه سیاله‌ای) در نظر گرفت. سوالات حوزهٔ نظریه اعداد اغلب از طریق مطالعه بر روی اشیاء تحلیلی (به عنوان مثال تابع زتای ریمان) بهتر فهمیده می‌شوند. می‌توان اعداد حقیقی را با کمک اعداد گویا مطالعه کرد، به عنوان مثال با تقریب زدن به کمک اعداد گویا (تقریب سیاله‌ای).
حلقه نیم-اول
به عنوان مثال، در حلقه اعداد صحیح، ایده‌آل‌های نیم-اول، ایده‌آل صفر و تمام ایده‌آل‌هایی به شکل formula_1 اند که در آن formula_2 یک عدد صحیح مربع-آزاد است. بنابر این، formula_3 یک ایده‌آل نیم-اول از اعداد صحیح است (چون formula_4 و در تجزیه آن هیچ عامل اول تکراری مشاهده نمی‌شود)، اما formula_5 نیم-اول نیست (چون formula_6، و تجزیه آن دارای عامل اول تکراری است).