نظریه اعداد
اعداد صحیح را می‌توان به خودی یا به عنوان جواب معادلات (در هندسه سیاله‌ای) در نظر گرفت. سوالات حوزهٔ نظریه اعداد اغلب از طریق مطالعه بر روی اشیاء تحلیلی (به عنوان مثال تابع زتای ریمان) بهتر فهمیده می‌شوند. می‌توان اعداد حقیقی را با کمک اعداد گویا مطالعه کرد، به عنوان مثال با تقریب زدن به کمک اعداد گویا (تقریب سیاله‌ای).
عدد
اعداد طبیعی اعدادی هستند که برای شمارش (بطور مثال در «شش سکه روی میز است») و برای ترتیب (بطور مثال در «این سومین شهر در کشور است») به کار می‌روند. مجموعهٔ اعداد طبیعی نسبت به جمع و ضرب بسته‌است ولی نسبت به دیگر اعمال جبری بسته نیست. این امر و دیگر نارسایی‌های اعداد طبیعی (از جمله وجود عدد همانی جمع (صفر) و وارون جمعی یک عدد، که هیچ‌کدام در مجموعهٔ اعداد طبیعی نیستند) سبب شد سامانهٔ اعداد به مجموعهٔ اعداد صحیح گسترش یابد: مجموعهٔ اعداد صحیح با formula_2 نشان داده می‌شود که حرف اول کلمهٔ آلمانی Zahl به معنای «عدد» است.