عدد آشیل
در بعضی از صورت‌های داستان آشیل، مادر او تتیس، پاشنهٔ پای چپ او را نگه داشته و او را در رودخانه استیکس(در افسانه یونان:رودخانه عالم اسفل) غوطه ور ساخته تا از کمین دشمنان در امان بماند ولی هنوز پاشنهٔ پای چپ او از آب بیرون بوده و از این ناحیه هنوز ضربه پذیر بوده است. از این جهت است که می‌گویند آشیل پرتوان بوده ولی به خاطر این نقطه ضعف توان تمام و کمالی نداشته است. اینچنین است که عدد آشیل یک عدد پرتوان است ولی توان تمام نیست.
آیسخولوس
آشیل تراژدی‌نویس بزرگ یونانی کیاکسار را مؤسس دولتی می‌داند که سلطنت بر آسیا را تحقق بخشید. شرح مختصر تاریخ ماد و پارس را آشیل از زبان شبح داریوش پس از شکست لشکریان خشاریارشا در یونان، بیان می‌کند؛ و این گواهی است قریب نیم قرن کهن‌تر از زمان تحریر تاریخ هرودوت و وجدا اهمیت بسیار است. عین گزارش آشیل: