امید ریاضی
متغیر تصادفی گسسته، حالت قابل شمارش فرض کنید"X"یک متغیر تصادفی گسسته‌ای باشد که مقادیر "x", "x", … به ترتیب با احتمالات، "p", "p", … را در خود می‌گیرد. پس مقدار مورد انتظار این متغیر تصادفی جمع متناهی زیر می‌باشد:
متغیرهای تصادفی شاخص
که formula_10بیانگر S-A، یعنی متمم A است. اگر چه استفاده از متغیرهای تصادفی شاخص برای کاربدی مانند شمردن تعداد شیرهایی مورد انتظار در یک پرتاب سکه واحد ممکن است عملی افراط‌آمیز به نظر برسد، اما برای تحلیل وضعیت‌هایی که در آن‌ها آزمایش‌های تصادفی تکراری را انجام می‌دهیم مفید می‌باشند. برای روشن تر کردن این مطلب، می‌توانیم formula_11 را متغیر تصادفی شاخص مربوط به پیشامدی در نظر بگیریم که در آن، iامین پرتاب شیر می‌آید. formula_12را متغیر تصادفی که نتیجه iامین پرتاب را نشان می‌دهد در نظر می‌گیریم، داریم formula_13. فرض می‌کنیم X متغیر تصادفی باشد که تعداد کل شیرها در n پرتاب سکه را نشان می‌دهد، لذا می‌خواهیم تعداد مورد انتظار شیرها را محاسبه کنیم، لذا از هر دو طرف معادله بالا انتظار (امید ریاضی) می‌گیریم، داریم