نظریه اعداد
اعداد صحیح را می‌توان به خودی یا به عنوان جواب معادلات (در هندسه سیاله‌ای) در نظر گرفت. سوالات حوزهٔ نظریه اعداد اغلب از طریق مطالعه بر روی اشیاء تحلیلی (به عنوان مثال تابع زتای ریمان) بهتر فهمیده می‌شوند. می‌توان اعداد حقیقی را با کمک اعداد گویا مطالعه کرد، به عنوان مثال با تقریب زدن به کمک اعداد گویا (تقریب سیاله‌ای).
دامنه سخن
دامنه سخن معمولاً در ابتدا مشخص می شود، به طوری که نیازی نیست هربار محدوده متغیرهای مرتبط را تعیین کنیم. بسیاری از منطق دانان، گاهی اوقات، تلویحاً بین دامنه یک علم و جهان سخن یک صوری سازی از آن علم تمایز قائل می‌شوند. جوزپه پئانو، نظریه اعداد (حساب اعداد صحیح مثبت) را صوری سازی کرد، به نحوی که دامنه اش را اعداد صحیح مثبت قرار داده و جهان سخن را شامل همه اعداد، و نه فقط اعداد صحیح در نظر گرفت.