عدد طبیعی
اعداد طبیعی یا اعداد صحیح مثبت اعدادی هستند که از یک شروع و تا بینهایت ادامه دارند و برای شمارش (به‌طور مثال در «شش سکه روی میز است») و برای ترتیب (به‌طور مثال در «این سومین شهر بزرگ در کشور است») به کار می‌روند. در اصطلاح‌شناسی ریاضیات، لغت مورد استفاده برای شمارش اشیاء «اعداد ترتیبی» است. مجموعهٔ اعداد طبیعی همان مجموعهٔ اعداد صحیح مثبت یعنی {... ،۱٬۲٬۳} است.
اصول موضوعه پئانو
فرمول بندی اصلی پئانو از اصول موضوعه، ۱ را بجای ۰ به عنوان «نخستین» عدد طبیعی در نظر می‌گرفت. این انتخاب، اختیاریست، چرا که اصل موضوعه ۱، عدد ۰ را به خواص بیشتری تجهیز نمی‌کند. اگرچه چون ۰ در حساب، همانی جمعی است، اغلب فرمول بندی‌های مدرن از اصول پئانو از ۰ آغاز می‌شوند. اصول ۱، ۶، ۷ و ۸ یک نمایش یکانی از مفهوم شهودی اعداد طبیعی تعریف می‌کنند: عدد ۱ می‌تواند به عنوان "S(۰)"، عدد ۲ به عنوان S(S(۰))، و … تعریف شوند. اگرچه، با فرض گرفتن اعداد طبیعی ای که از اصول موضوعه استخراج می‌شوند، اصول ۱، ۶، ۷ و ۸ تنیجه نمی‌دهند که تابع تالی کل اعداد طبیعی بجز "۰" را تولید می‌کند. به بیان دیگر، اینها تضمین نمی‌کنند که هر عدد طبیعی به غیر از صفر باید از یک عدد طبیعی دیگر پیشی بگیرد.