کارآیی پارتو
کارایی پارتو یا بهینگی پارتو یک مفهوم در علم اقتصاد است با کاربردهایی در مهندسی و علوم اجتماعی. این مفهوم حالتی از تخصیص منابع است که در آن امکان بهتر کردن وضعیت یک فرد بدون بدتر کردن وضعیت فردی دیگر وجود ندارد. این اصطلاح پس از ویلفردو پارتو به این نام نامیده شد. یک مهندس و اقتصاد دان ایتالیایی که از این مفهوم در مطالعاتش در زمینه کارایی اقتصادی و توزیع درآمد استفاده کرد. این مفهوم در زمینه‌های دانشگاهی مانند اقتصاد، مهندسی و علوم زیستی کاربرد دارد. در یک تخصیص اولیه از منابع در بین مجموعه‌ای از افراد، تغییر در این تخصیص که باعث گردد شرایط فردی بدون تغییر منفی در شرایط فردی دیگر رخ دهد، ارتقا پارتو نامیده می‌شود. تخصیصی «بهینه پارتو» نامیده می‌شود که نتوان ارتقا پارتو را در آن اعمال کرد.
تابع رفاه اجتماعی
متأسفانه اگر افراد سلیقه‌های متفاوت داشته باشند تقسیم یکسان لزوماً یک بهینه پارتو نخواهد بود و افراد مسلماً تمایل به دوری از تقسیم یکسان دارند. فرض کنید این مبادله صورت بگیرد و ما را به یک تخصیص بهینه‌پارتو برساند، اکنون این سؤال ایجاد می‌شود که آیا وجود مبادله با شروع از نقطهٔ اولیه تقسیم یکسان بازهم ویژگی‌های تخصیص اولیه از جمله تقارن نقطهٔ اولیه را خواهد داشت؟ پاسخ این است؛ لزوماً خیر. به مثال زیر توجه کنید سه نفر B, A و C را در نظر بگیرید. A و B یک سلیقه و C سلیقهٔ متفاوتی دارد. از یک تقسیم یکسان شروع می‌کنیم و فرض می‌کنیم که A و C دست به دست هم بدهند و مبادله کنند. آنگاه مسلماً هر دو وضعیت بهتری خواهند داشت. حال B که فرصت مبادله را با C پیدا نکرده‌است به فرد A حسادت می‌کند یعنی او سبد A را برسبد خودش ارجح می‌داند. اگرچه A و B با یک تخصیص یکسان شروع کرده‌اند فرد A در مبادله‌اش خوشبخت‌تر بوده و این تقارن تخصیص اولیه را خراب می‌کند. این بدان معنی است که مبادله اختیاری از تقسیم یکسان لزوماً تقارن نقطه شروع تقسیم یکسان را حفظ نمی‌کند. ممکن است سؤال کنیم که آیا تخصیصی وجود دارد که این تقارن را حفظ کند؟ آیا تخصیصی وجود دارد که همزمان پارتو و عادلانه باشد؟