امید ریاضی
متغیر تصادفی گسسته، حالت قابل شمارش فرض کنید"X"یک متغیر تصادفی گسسته‌ای باشد که مقادیر "x", "x", … به ترتیب با احتمالات، "p", "p", … را در خود می‌گیرد. پس مقدار مورد انتظار این متغیر تصادفی جمع متناهی زیر می‌باشد:
میانگین متحرک خودهمبسته یکپارچه
formula_4 که در آن formula_5اپراتور تاخیر و formula_6پارامترهای بخش خودگردان مدل هستند وformula_7 پارامترهای بخش میانگین متحرک هستند و formula_8بخش خطای مدل. ترم‌های خطا formula_8 به‌طور کلی فرض می‌شوند متغیرهای تصادفی با توزیع مستقل و یکسان هستند. متغیرهای تصادفی از توزیع‌های نرمال با میانگین صفر برداشته می‌شوند. فرض کنید که چندجمله‌ای formula_10 یک ریشه واحد از درجه "d" دارد. در اینصورت می‌توان نوشت: