عدد طبیعی
اعداد طبیعی یا اعداد صحیح مثبت اعدادی هستند که از یک شروع و تا بینهایت ادامه دارند و برای شمارش (به‌طور مثال در «شش سکه روی میز است») و برای ترتیب (به‌طور مثال در «این سومین شهر بزرگ در کشور است») به کار می‌روند. در اصطلاح‌شناسی ریاضیات، لغت مورد استفاده برای شمارش اشیاء «اعداد ترتیبی» است. مجموعهٔ اعداد طبیعی همان مجموعهٔ اعداد صحیح مثبت یعنی {... ،۱٬۲٬۳} است.
اعداد زائد
اعداد کوچکتر از ۴۶ عبارت اند از ۱۲، ۱۸، ۲۰، ۲۴، ۳۰، ۳۶، ۴۰ و ۴۲. به آسانی دیده می‌شود که مجموع هیچ دو تا از این اعداد، ۴۶ نیست. در نتیجه، ۴۶ بزرگترین عدد صحیح زوجی است که نمی‌توان آن را به صورت مجموع دو عدد زائد نوشت. هر عدد صحیح ناکمتر از ۸۳۱۶۰ را می‌توان به صورت مجموع دو عدد زائد نوشت. ؛ اثبات قضیه ۲: بنابر قضیه ۱، هر عدد زوج ناکمتر از ۸۳۱۶۰ را می‌توان به صورت مجموع دو عدد زائد نوشت. پس کافی است اعداد فرد بزرگتر از ۸۳۱۶۰ را در نظر بگیریم.