امید ریاضی
متغیر تصادفی گسسته، حالت قابل شمارش فرض کنید"X"یک متغیر تصادفی گسسته‌ای باشد که مقادیر "x", "x", … به ترتیب با احتمالات، "p", "p", … را در خود می‌گیرد. پس مقدار مورد انتظار این متغیر تصادفی جمع متناهی زیر می‌باشد:
ناهم‌واریانسی
فرض کنیم یک دنباله از متغیرهای تصادفی در اختیار داریم:.{Yt"}"t"=۱"n . ویک دنباله از بردارهای متغیرهای تصادفی:.{Xt"}"t"=۱"n". با استفاده از امید ریاضی"Y". به شرط "X". دنباله ی.{"Y"}. واریانس ناهمسان نامیده می‌شود اگر واریانس Y به شرط "X"با تغییر t تغییر نماید. برخی از منابع از این تعریف تحت عنوان “واریانس ناهمسانی مشروط “یاد می‌کنند، که این موضوع جهت تأکید بر این واقعیت است که «دنباله‌ای از واریانس‌های شرطی» می‌باشند که متفاوت بوده و تغییر می‌یابند و نه واریانس‌های غیر شرطی. در واقع ممکن است واریانس ناهمسانی مشروط داشته باشیم در حالی که متغیرهای تصادفی به‌شکل غیر شرطی واریانس همسان‌اند. باید توجه داشت عکس این موضوع صادق نمی‌باشد. وقتی که از روش‌های آماری از قبیل روش حداقل مربعات جهت برآوردهای آماری استفاده می‌نماییم تعدادی از فروض را به شکل ضمنی لحاظ نموده‌ایم. یکی از این فروض این است که جملات خطا دارای واریانس یکسان‌اند. حتی اگر فرض کنیم که جملات خطا متعلق به توزیع‌های آماری مشابهی باشند این فرض ممکن است صحیح نباشد. برای مثال جملات خطا می‌توانند به ازای هر مشاهده تغییر یافته و فرضاً افزایش یابند. این مسئله برای مشاهداتی که از داده‌های مقطعی بدست آمده‌اند کاملاً رایج است. واریانس ناهمسانی عموماً به عنوان یکی از موضوعات مورد بحث در اقتصادسنجی شناخته می‌شود. در میان اقتصادسنجی‌دان‌ها رابرت انگل در سال ۲۰۰۳ بخاطر مطالعاتی که پیرامون تحلیل رگرسیون با فرض وجود واریانس ناهمسانی داشت موفق به کسب جایزهٔ نوبل گردید. حاصل مطالعات وی روشی جهت تخمین رگرسیون در شرایط واریانس ناهمسانی حاصل نمود که تحت عنوان روش مدل‌سازی آرک شناخته می‌شود.