مالیات پیگویی
در ادبیات اقتصاد خرد، عملکرد بهینه معمولاً با بهینگی پارتو سنجیده می‌شود. بهینه پارتو از لحاظ مفهومی به معنای حالتی است که نتوان رضایت یک فرد را بدون ایجاد نارضایتی برای دیگران افزایش داد. در محاسبات تکنیکی، چنین نتیجه‌گیری می‌شود که یک بازار به شرطی در بهینگی پارتو قرار دارد که منفعت نهایی تولید کالا با هزینه نهایی تولید آن، برابر گردد. برمبنای قضیه اول رفاه، بازار رقابت کامل با برقراری پیش‌فرض‌های لازم می‌تواند این بهینگی را بدون دخالت خارجی محقق کند. با این حال یکی از موارد نقض قضیه اول رفاه، وجود اثرات جانبی در بازار است. وجود اثر جانبی در بازار بدین معنی است که در فرایند تولید و مبادله، کالایی جانبی تولید می‌گردد که قیمت آن در مبادلات لحاظ نمی‌گردد؛ اما این کالا برای هر دو طرف مبادله اثر رفاهی دارد.
تابع رفاه اجتماعی
متأسفانه اگر افراد سلیقه‌های متفاوت داشته باشند تقسیم یکسان لزوماً یک بهینه پارتو نخواهد بود و افراد مسلماً تمایل به دوری از تقسیم یکسان دارند. فرض کنید این مبادله صورت بگیرد و ما را به یک تخصیص بهینه‌پارتو برساند، اکنون این سؤال ایجاد می‌شود که آیا وجود مبادله با شروع از نقطهٔ اولیه تقسیم یکسان بازهم ویژگی‌های تخصیص اولیه از جمله تقارن نقطهٔ اولیه را خواهد داشت؟ پاسخ این است؛ لزوماً خیر. به مثال زیر توجه کنید سه نفر B, A و C را در نظر بگیرید. A و B یک سلیقه و C سلیقهٔ متفاوتی دارد. از یک تقسیم یکسان شروع می‌کنیم و فرض می‌کنیم که A و C دست به دست هم بدهند و مبادله کنند. آنگاه مسلماً هر دو وضعیت بهتری خواهند داشت. حال B که فرصت مبادله را با C پیدا نکرده‌است به فرد A حسادت می‌کند یعنی او سبد A را برسبد خودش ارجح می‌داند. اگرچه A و B با یک تخصیص یکسان شروع کرده‌اند فرد A در مبادله‌اش خوشبخت‌تر بوده و این تقارن تخصیص اولیه را خراب می‌کند. این بدان معنی است که مبادله اختیاری از تقسیم یکسان لزوماً تقارن نقطه شروع تقسیم یکسان را حفظ نمی‌کند. ممکن است سؤال کنیم که آیا تخصیصی وجود دارد که این تقارن را حفظ کند؟ آیا تخصیصی وجود دارد که همزمان پارتو و عادلانه باشد؟