امید ریاضی
متغیر تصادفی گسسته، حالت قابل شمارش فرض کنید"X"یک متغیر تصادفی گسسته‌ای باشد که مقادیر "x", "x", … به ترتیب با احتمالات، "p", "p", … را در خود می‌گیرد. پس مقدار مورد انتظار این متغیر تصادفی جمع متناهی زیر می‌باشد:
تابع چگالی احتمال
برخلاف احتمالی که به یک متغیر تصادفی گسسته نسبت داده می‌شود، تابع چگالی احتمال می‌تواند مقادیر بیشتر از یک را نیز اختیار کند. به‌طور مثال توزیع یکنواخت در بازه [۱/۲ ،۰] چگالی احتمالی "f"("x") = ۲ برای ۰ ≤ "x" ≤ ½ دارد و "f"("x") = ۰ برای خارج این بازه دارد با داشتن تابع چگالی احتمالی متغیر تصادفی "X" می‌توان مقدار امید ریاضی آن را به شکل زیر محاسبه کرد: