نظریه اعداد
اعداد صحیح را می‌توان به خودی یا به عنوان جواب معادلات (در هندسه سیاله‌ای) در نظر گرفت. سوالات حوزهٔ نظریه اعداد اغلب از طریق مطالعه بر روی اشیاء تحلیلی (به عنوان مثال تابع زتای ریمان) بهتر فهمیده می‌شوند. می‌توان اعداد حقیقی را با کمک اعداد گویا مطالعه کرد، به عنوان مثال با تقریب زدن به کمک اعداد گویا (تقریب سیاله‌ای).
اصل خوش‌ترتیبی
بنا به اینکه اعداد طبیعی را در چه دستگاهی تعریف می‌کنیم، این ویژگی (خوش ترتیب بودن) اعداد طبیعی ممکن است یک «اصل» ویا یک «قضیه» باشد. برای مثال: در «دستگاه پئانو» اصل خوش ترتیبی اعداد طبیعی از «اصل» استقرای ریاضی نتیجه می‌شود.