نظریه اعداد
اعداد صحیح را می‌توان به خودی یا به عنوان جواب معادلات (در هندسه سیاله‌ای) در نظر گرفت. سوالات حوزهٔ نظریه اعداد اغلب از طریق مطالعه بر روی اشیاء تحلیلی (به عنوان مثال تابع زتای ریمان) بهتر فهمیده می‌شوند. می‌توان اعداد حقیقی را با کمک اعداد گویا مطالعه کرد، به عنوان مثال با تقریب زدن به کمک اعداد گویا (تقریب سیاله‌ای).
اوربیتال اتمی
اوربیتال اتمی به‌طور خاص با مقادیر سه عدد کوانتومی شناخته می‌شود و هر مجموعه‌ای از سه عدد کوانتومی دقیقاً به یک اوربیتال مربوط می‌شود، اما اعداد کوانتومی تنها تحت شرایط و مقادیرمعینی با یکدیگر ترکیب می‌شوند.. قوانین حاکم بر مقادیر ممکن اعداد کوانتومی عبارتند از:عدد کوانتومی اصلی "n"، همیشه عدد صحیح مثبتی است. در واقع، می‌تواند هر عدد صحیح مثبتی باشد، ولی بنا به دلایلی که در ادامه مورد بحث قرار می‌گیرند، به ندرت با اعداد بزرگ مواجه می‌شویم. هر اتم در کل اربیتال‌های زیادی بسته به هر مقدار "n" دارد؛ این اوربیتال‌ها با یکدیگر گاهی لایه‌های الکترونی نامیده می‌شوند.عدد کوانتومیazimuthal (سمتی یا اوربیتالی) formula_2 عدد صحیح غیر منفی است. اگر عدد کوانتومی اصلی، عدد صحیح "n" باشد formula_2 می‌تواند هر مقداری که در شرط formula_4 صدق می‌کند، باشد. به عنوان مثال، برای "n" = ۱ لایه فقط اوربیتال formula_5 و برای "n" = ۲ لایه فقط اوربیتال‌های، 1 و 0 را خواهد داشت. مجموعه‌ای از اوربیتال‌های در ارتباط با یک مقدار خاص از گاهی در مجموع زیر لایه(subshell) نامیده می‌شوند.عدد کوانتومی مغناطیسی formula_6 همواره یک عدد صحیح است. درون زیرپوسته‌ای (subshell)که در آن formula_2 عدد صحیح formula_8 است، formula_6هایی که در شرط مقابل صدق کنند، وجود دارند: formula_10.نتایج فوق را می‌توان در جدول زیر خلاصه کرد. هر خانه نشان دهنده یک زیرلایه‌است، و لیست مقادیر مجاز formula_6 در آن خانه جای گرفته‌اند. اوربیتال محدوده‌ای از فضای اطراف هسته می‌باشد که احتمال یافتن الکترون در آن وجود دارد. این احتمال در نزدیکی هسته بیشترین مقدار را دارد؛ ولی برای تمام نقاطی از فضا که فاصله معینی از هسته دارند، احتمال معینی وجود دارد. هر اوربیتال می‌تواند حداکثر دو الکترون را در خود جای دهد. دو الکترونی که در یک اوربیتال جای می‌گیرند، دارای اسپین مخالف هستند.