عدد طبیعی
اعداد طبیعی یا اعداد صحیح مثبت اعدادی هستند که از یک شروع و تا بینهایت ادامه دارند و برای شمارش (به‌طور مثال در «شش سکه روی میز است») و برای ترتیب (به‌طور مثال در «این سومین شهر بزرگ در کشور است») به کار می‌روند. در اصطلاح‌شناسی ریاضیات، لغت مورد استفاده برای شمارش اشیاء «اعداد ترتیبی» است. مجموعهٔ اعداد طبیعی همان مجموعهٔ اعداد صحیح مثبت یعنی {... ،۱٬۲٬۳} است.
تعریف بازگشتی
مجموعه اعداد اول را می‌توان به عنوان مجموعه‌ای منحصر به فرد از اعداد صحیح مثبت توصیف کرد. کافی ست اعضای آن مطابق با تعریف بازگشتی زیر باشند: اول نبودن عدد یک، حالت پایه در این تعریف است. برای بررسی اول بودن هر عدد صحیح بزرگتر از یک مانند "X" با استفاده از این تعریف، باید اول بودن یا نبودن هر عدد صحیح بین ۱ و X را بدانیم.