امید ریاضی
متغیر تصادفی گسسته، حالت قابل شمارش فرض کنید"X"یک متغیر تصادفی گسسته‌ای باشد که مقادیر "x", "x", … به ترتیب با احتمالات، "p", "p", … را در خود می‌گیرد. پس مقدار مورد انتظار این متغیر تصادفی جمع متناهی زیر می‌باشد:
مدل‌سازی گزینه
طراحی یک مدل گزینه یا آزمایش انتخاب گسسته (DCD) معمولاً از این گام‌ها پیروی می‌کند: Yatchew و Griliches ابتدا ثابت کردند که میانگین ها و واریانس ها در مدل های محدود متغیر وابسته (جایی که متغیر وابسته، هر یک از مجموعه های گسسته مقادیر را به جای یک مداوم مانند رگرسیون خطی معمولی می گیرد) ، اشتباه گرفته شده است. این محدودیت به دلایل زیر در مدل انتخاب حاد می شود: یک بتا بزرگ تخمینی از مدل رگرسیون MNL یا هر مدل انتخاب دیگر می تواند به این معنی باشد: این پیامدهای قابل توجهی در تفسیر خروجی مدل رگرسیون دارد. تمام برنامه های آماری با تنظیم برابر واریانس مساوی با یک ثابت، واریانس میانگین را حل می کنند. در واقع ، تمام ضرایب بتا برآورد شده ، یک بتا تخمین زده شده در یک لامبدا تخمین زده شده (عملکرد معکوس واریانس) است. این تحلیلگر را وسوسه می کند تا مسئله را نادیده بگیرد. در حقیقت، یک بتا تخمین زده شده در یک لامبدا تخمین زده شده (عملکرد معکوس واریانس) ضرب می شود. این تحلیلگر را وسوسه می کند تا مسئله را نادیده بگیرد. با این حال او باید بررسی کند که آیا مجموعه ای از ضرایب بتا بزرگ، منعکس کننده ترجیحات قوی (بتا واقعی بزرگ) یا ثبات در انتخاب ها (یک لامبدا واقعی بزرگ) یا ترکیبی از این دو است. تقسیم تمام تخمین ها به یکدیگر- معمولاً متغیر قیمت - اصطلاح اشتباه گرفته شده لامبدا را از عدد و مخرج لغو می کند.  این مشکل با سود اضافی که اقتصاددانان با تمایل پاسخ دهندگان برای پرداخت هر سطح از ویژگی ها فراهم می کنند، حل می شود. با این حال ، یافته های برآورد شده در "فضای مطلوب" با آنچه در "تمایل به پرداخت فضا" تخمین زده شده مطابقت ندارد. نشان می دهد که مشکل سردرگمی با این "ترفند" حل نشده است: واریانس ها ممکن است ویژگی خاص باشند یا برخی از عملکردهای دیگر متغیرها (که این اختلاف را توضیح می دهد). این موضوع تحقیقات فعلی در این زمینه است. در مقابل روشهای مشترک مبتنی بر رتبه بندی سنتی عمده مشکلات سوالات رتبه بندی که با مدلهای انتخابی رخ نمی دهد، عبارتند از: بدون اطلاعات داد و ستد. خطری که در رتبه بندی وجود دارد این است که پاسخ دهندگان تمایل ندارند بین ویژگی های "خوب" درک شده تفاوت قائل شوند و همه آنها را به عنوان امر جذاب ارزیابی می کنند. مقیاس های مختلف شخصی افراد مختلف مقیاس 1 تا 5 را با یک 2 متفاوت ارزیابی می کنند. تجمع فرکانسهای هر یک از مقیاسها مبنای نظری ندارد. هیچ اقدام نسبی چگونه یک تحلیلگر چیزی را که دارای درجه 1 است با چیزی که دارای درجه 2 است مقایسه می کند؟ آیا یکی دو برابر دیگری خوب است؟ باز هم هیچ روش نظری برای جمع آوری داده ها وجود ندارد.