عدد طبیعی
اعداد طبیعی یا اعداد صحیح مثبت اعدادی هستند که از یک شروع و تا بینهایت ادامه دارند و برای شمارش (به‌طور مثال در «شش سکه روی میز است») و برای ترتیب (به‌طور مثال در «این سومین شهر بزرگ در کشور است») به کار می‌روند. در اصطلاح‌شناسی ریاضیات، لغت مورد استفاده برای شمارش اشیاء «اعداد ترتیبی» است. مجموعهٔ اعداد طبیعی همان مجموعهٔ اعداد صحیح مثبت یعنی {... ،۱٬۲٬۳} است.
قضیه اعداد اول
اولین توزیع اینچنینی که پیدا شد formula_1 بود که در آن formula_2 تابع شمارنده تعداد اعداد اول و formula_3 لگاریتم طبیعی عدد formula_4 است. بدین معنی که با بزرگ شدن formula_4 به میزان کافی، احتمال این که یک عدد صحیح تصادفی کوچکتر مساوی formula_4 اول باشد بسیار به formula_7 نزدیک است. بنابراین، احتمال اول بودن یک عدد صحیح با حداکثر formula_8 رقم (برای formula_9 های به اندازه کافی بزرگ) حدوداً نصف عدد صحیح تصادفی با حداکثر formula_9رقم است. به عنوان مثال، در میان اعداد صحیح مثبت با حداکثر ۱۰۰۰ رقم، حدود یک عدد از هر ۲۳۰۰ تا اول است (formula_11)، در حالی که در میان اعداد صحیح با حداکثر ۲۰۰۰ رقم، حدود یکی از هر ۴۶۰۰ تا اول هستند (formula_12). به بیان دیگر، میانگین شکاف بین اعداد اول پشت سر هم در میان formula_4عدد صحیح (از یک تا formula_4) حدود formula_3است.