امید ریاضی
متغیر تصادفی گسسته، حالت قابل شمارش فرض کنید"X"یک متغیر تصادفی گسسته‌ای باشد که مقادیر "x", "x", … به ترتیب با احتمالات، "p", "p", … را در خود می‌گیرد. پس مقدار مورد انتظار این متغیر تصادفی جمع متناهی زیر می‌باشد:
تئوری کارانن-لوف
اگر فرایند گاوسی باشد آنگاه متغیرهای تصادفی Z گاوسی هستند ومستقل آماری هستند. این نتیجه تبدیل "Karhunen–Loève "را عمومیت می‌بخشد. یک مثال مهم از یک فرایند متمرکز در بازهٔ فرایند وینر است.قضیه. را یک فرایند تصادفی با میانگین صفر و انتگرال پذیر برای مربع آن در فضای احتمال و نمایه آن در بازهٔ بستهٔ ["a", "b"] با تابع کوواریانس پیوستهٔ در نظر می‌گیریم.