امید ریاضی
متغیر تصادفی گسسته، حالت قابل شمارش فرض کنید"X"یک متغیر تصادفی گسسته‌ای باشد که مقادیر "x", "x", … به ترتیب با احتمالات، "p", "p", … را در خود می‌گیرد. پس مقدار مورد انتظار این متغیر تصادفی جمع متناهی زیر می‌باشد:
الگوریتم جریان داده‌ها
آلون و همکاران formula_53 را با تعریف متغیری تصادفی که به وسیله فضا و زمان داده شده قابل محساسبه است، تخمین زدند. مقدار formula_54 یعنی مقدار میانگین وزن‌دار این متغیر تصادفی بیانگر مقدار تقریبی formula_52 می‌باشد. طول داده m از قبل محاسبه شده‌است. متغیر تصادفی X این‌گونه تعریف می‌شود: فرض کنید formula_60 از formula_61 باشد و formula_62 ازformula_63 باشد، در این صورت الگوریتم formula_62 را به عنوان یک متغیرتصادفی با مقادیر "Y"",Y""... ,Y" و مقدار میانگین "Y" درنطر می‌گیرد. به‌طوری‌که مقدار متوسط برای همه ۱ ≤ "j" ≤ "S" می‌باشد. اکنون مقدارformula_65 را محاسبه می‌کنیم: