نظریه اعداد
اعداد صحیح را می‌توان به خودی یا به عنوان جواب معادلات (در هندسه سیاله‌ای) در نظر گرفت. سوالات حوزهٔ نظریه اعداد اغلب از طریق مطالعه بر روی اشیاء تحلیلی (به عنوان مثال تابع زتای ریمان) بهتر فهمیده می‌شوند. می‌توان اعداد حقیقی را با کمک اعداد گویا مطالعه کرد، به عنوان مثال با تقریب زدن به کمک اعداد گویا (تقریب سیاله‌ای).
عدد جبری
به عدد مختلطی که جبری نباشد، یعنی هیچ معادلهٔ چندجمله‌ای با ضریب‌های گویا که ریشه‌اش شود نتوان یافت، یک عدد متعالی گوئیم. از عددهای متعالی مشهور می‌توان عدد نپر و عدد پی را نام برد. اولین عدد متعالی را ریاضی‌دان فرانسوی جوزف لیوویل در سال ۱۸۴۴ میلادی با اثبات معرفی کرد که گسترش آن اثبات خانوادهٔ بزرگی از اعداد متعالی را آشکار ساخت و به احترام او آن‌ها را اعداد لیوویل می‌گویند.