عدد صحیح
عدد صحیح یا عدد درست، عددی است که می‌تواند بدون جزء کسری نوشته شود. برای مثال، ۲۱، ۴، ۰، و ۴− عدد صحیح هستند، در حالی که ۹٫۷۵، و عدد صحیح نیستند؛ مجموعه اعداد صحیح از صفر (۰)، اعداد طبیعی مثبت (۱، ۲، ۳، ...)، که همچنین "اعداد شمارشی" نیز گفته می‌شوند، و وارون جمعیشان (اعداد صحیح منفی، یعنی، ۱−، ۲−، ۳−، ...) تشکیل شده‌است.
قضیه اعداد اول
اولین توزیع اینچنینی که پیدا شد formula_1 بود که در آن formula_2 تابع شمارنده تعداد اعداد اول و formula_3 لگاریتم طبیعی عدد formula_4 است. بدین معنی که با بزرگ شدن formula_4 به میزان کافی، احتمال این که یک عدد صحیح تصادفی کوچکتر مساوی formula_4 اول باشد بسیار به formula_7 نزدیک است. بنابراین، احتمال اول بودن یک عدد صحیح با حداکثر formula_8 رقم (برای formula_9 های به اندازه کافی بزرگ) حدوداً نصف عدد صحیح تصادفی با حداکثر formula_9رقم است. به عنوان مثال، در میان اعداد صحیح مثبت با حداکثر ۱۰۰۰ رقم، حدود یک عدد از هر ۲۳۰۰ تا اول است (formula_11)، در حالی که در میان اعداد صحیح با حداکثر ۲۰۰۰ رقم، حدود یکی از هر ۴۶۰۰ تا اول هستند (formula_12). به بیان دیگر، میانگین شکاف بین اعداد اول پشت سر هم در میان formula_4عدد صحیح (از یک تا formula_4) حدود formula_3است.