امید ریاضی
متغیر تصادفی گسسته، حالت قابل شمارش فرض کنید"X"یک متغیر تصادفی گسسته‌ای باشد که مقادیر "x", "x", … به ترتیب با احتمالات، "p", "p", … را در خود می‌گیرد. پس مقدار مورد انتظار این متغیر تصادفی جمع متناهی زیر می‌باشد:
تابع جرم احتمال
و میدانیم که تصویر "X" قابل شمارش است، تابع جرم احتمال ("f"("x" برای همه مقادیر قابل شمارش "x" صفر است. ناپیوستگی توابع جرم احتمال یعنی تابع توزیع تجمعی یک متغیر تصادفی گسسته نیز ناپیوسته می باشد که مشتق در آن صفر است.