نظریه اعداد
اعداد صحیح را می‌توان به خودی یا به عنوان جواب معادلات (در هندسه سیاله‌ای) در نظر گرفت. سوالات حوزهٔ نظریه اعداد اغلب از طریق مطالعه بر روی اشیاء تحلیلی (به عنوان مثال تابع زتای ریمان) بهتر فهمیده می‌شوند. می‌توان اعداد حقیقی را با کمک اعداد گویا مطالعه کرد، به عنوان مثال با تقریب زدن به کمک اعداد گویا (تقریب سیاله‌ای).
تمامیت اعداد حقیقی
اعداد حقیقی را می‌توان به صورت یک میدان مرتب تعریف کرد که نسخه‌ای از اصل موضوع تمامیت برای آن صادق است. نسخه‌های مختلف این اصل موضوع، به جز تمامیت کوشی و قضیه بازه‌های تودرتو که در برخی میدان‌های غیرارشمیدسی نیز صادقند، همگی معادلند. زمانی که اعداد حقیقی با استفاده از یک مدل ساخته شوند، تمامیت یک قضیه یا مجموعه‌ای از قضایاست.