کارآیی پارتو
کارایی پارتو یا بهینگی پارتو یک مفهوم در علم اقتصاد است با کاربردهایی در مهندسی و علوم اجتماعی. این مفهوم حالتی از تخصیص منابع است که در آن امکان بهتر کردن وضعیت یک فرد بدون بدتر کردن وضعیت فردی دیگر وجود ندارد. این اصطلاح پس از ویلفردو پارتو به این نام نامیده شد. یک مهندس و اقتصاد دان ایتالیایی که از این مفهوم در مطالعاتش در زمینه کارایی اقتصادی و توزیع درآمد استفاده کرد. این مفهوم در زمینه‌های دانشگاهی مانند اقتصاد، مهندسی و علوم زیستی کاربرد دارد. در یک تخصیص اولیه از منابع در بین مجموعه‌ای از افراد، تغییر در این تخصیص که باعث گردد شرایط فردی بدون تغییر منفی در شرایط فردی دیگر رخ دهد، ارتقا پارتو نامیده می‌شود. تخصیصی «بهینه پارتو» نامیده می‌شود که نتوان ارتقا پارتو را در آن اعمال کرد.
کارآیی پارتو
مثالی از مرز پارتو: بیان موضوعات احاطه شده انتخاب‌هایی متحمل و ارزش‌های کوچکتر ترجیح داده می‌شود به شخص بزرگتر نقطه c روی مرز پارتو نیست زیرا به وسیله هر دو نقطهٔ A و نقطهٔ B احاطه شده‌است و نقاط A,B صریحابوسیلهٔ چیزی دیگری احاطه نمی‌شوند. داشتن یک مجموعه از انتخاب‌ها و راه ارزش آنها، مرز پارتو یا جبهه پارتو یک مجموعه از انتخابهایی است که کارایی پارتو هستند. مرز پارتو مخصوصاً سبک و سنگین می‌کند مطابق با این مجموعه، بیشتر ملاحظه یک برد و اندازهٔ کامل هر پارمتر. مرز پارتو رسماً به عنوان جریان‌ها و تابع‌ها تعریف می‌شود. یک فضای طراحی با n پارامتر واقعی را در نظر بگیرید و برای هر نقطهٔ فضای طراحی ضابطه مختلف وجود دارد بوسیلهٔ قضاوت روی آن نقطه اجازه دهید علامات و نشانه‌ها تابعی باشد که هر یک فضای نقطه x را طراحی کند و یک ضابطهٔ فضای نقطه f(x) را طراحی کند. این اظهارات و مشاهدات راه ارزش‌گذاری طراحی‌ها ست. حال ممکن است بعضی از آن‌ها احتمالاً طراحی نشوند؛ بنابراین x مجموعه‌ای طراحی‌های ممکن داخل باشد که باید مجموعه‌ای متراکم باشد سپس مجموعه‌ای که نشان می‌دهد ضوابط نقاط ممکن را f(x) است، تصویر مجموعه یx تحت فعالیت f که تصویر y نامیده می‌شود. ایجاد یک مرز پارتو به عنوان زیر مجموعهٔ y نقاط ممکن معیار آن می‌تواند فرض شود که ارزش‌های قابل برگشت هر پارامتر ضابطه کمتر یکدیگرند، بنابراین حداقل می‌شود هر اندازه از ضوابط برداری سپس مقایسه می‌شود ضوابط برداری نتایج: یک معیار برداری Y صریحاً تسلط می‌یابد (ترجیح داده می‌شود به) یک بردار و جهت Y* اگر هر پارامتر y بزرگتر متناظر y* و حداقل یک پارامتر صریحاً کمتر است: آن است، برای هر i و برای مقداریi. این نوشته شده بدین منظور که y صریحاً احاطه شده بوسیلهٔ y*. سپس مرز پارتو مجموعه از نقاط y که بوسیله سایز در نقطه y دربرگرفته نشده‌است. رسماً تعریف دسته جزئی روی Y، به‌طور مثال دسته تولید (دقیق تر، شامل دسته‌ای روی Y به عنوان زیر مجموعه) و مرز پارتو یک مجموعه از عوامل حداکثری در رابطه با این دسته. الگوریتم برای محاسبهٔ مرز پارتو از مجموعه محدود تناوب‌هایی که در علم کامپیوتر مطالعه شده‌است، گاهی اوقات به عنوان مشکل برداری مربوط حداکثر برمی گردد یا تردید خط مرزی.