استدلال
تمثیل سرایت دادن حکم یک موضوع به موضوع دیگر به دلیل مشابهت آن دو به یکدیگر است. واژهٔ تمثیل در این بافت به معنای تشبیه کردن یا مانند کردن چیزی به چیزی دیگر به‌کار رفته‌است. در استدلال تمثیلی می‌کوشیم تا براساس همانندی بین دو چیز، حُکمی را که برای یکی از آن‌ها درست می‌دانیم برای دیگری هم درست بدانیم. نکتهٔ درخورِ توجه در این استدلال آن است که این استدلال برپایهٔ همانندی است نه محتوا. استدلال تمثیلی برپایهٔ وجه‌شبه بین دو چیز است؛ برای نمونه گُمان می‌کنیم شخصی به‌نام حسین تیزهوش است. حسین برادری به‌نام حسن دارد. وجه‌شبه حسین و حسن برادری آن‌ها نسبت به یکدیگر است؛ ازهمین‌رو، می‌گوییم چون حسن برادر حسین است، حسن هم تیزهوش است. چنین استدلالی تنها براساس برادری بین حسین و حسن پایه‌گذاری شده‌است.
قضیه
منطق، به ویژه در زمینه اثبات قضیه، قضایا را همانند جملات و گزاره‌های یک زبان رسمی به حساب می‌آورد (که به آن فرمول گفته می‌شود). گزاره‌های یک زبان رشته‌های نمادها هستند و ممکن است به‌طور گسترده به حرف‌های پوچ و فرمول‌های خوش فرم تقسیم شوند. مجموعه‌ای از قوانین قیاس، که قانون تبدیل و دگرگونی یا قانون استنتاج نیز گفته می‌شود، باید فراهم گردد. این قوانین دقیقاً بیان می‌کند که چه هنگام یک فرمول می‌تواند از مجموعه‌ای از فرضیات قبلی مشتق شود. مجموعه فرمول‌های خوش فرم ممکن است به‌طور گسترده به قضایا و غیرقضایا تقسیم شوند. هر چند، با توجه به هافستادتر، یک سیستم صوری، اغلب به‌طور خیلی ساده فرمول‌های خوش فرم را مانند قضایا تعریف می‌کند. مجموعه‌های متفاوت قوانین استنتاج به تفاسیر گوناگونی از آن چیزی ختم می‌شود که به معنای بیانی یک قضیه است. بعضی از قوانین استنتاج و زبان‌های صوری بر آن شده بودند که استدلال ریاضیاتی به دست آورند؛ رایج‌ترین مثال مورد استفاده منطق مرتبه اول می‌باشد. سایر روش‌های استنتاجی مدت و شرایط بازنویسی را توضیح می‌دهد. مانند قوانین کاهش برای حساب لاندا. تعریف قضیه‌ها به عنوان عناصر زبان صوری نتایج اثبات قضیه را قادر می‌سازد که ساختار اثبات‌های صوری و فرمول‌های قابل اثبات را مورد مطالعه و بررسی قرار دهد. معروف‌ترین دست‌آورد، قضیه ناتمامیت گودل می‌باشد؛ با نشان دادن قضایا دربارهٔ تئوری اعداد اساسی به عنوان بیانی در زبان صوری، و سپس نشان دادن این زبان همراه باخود نظریه اعداد، گودل مثال‌هایی از گزاره‌هایی پدید آورد که با توجه به اصل موضوعه نظریه اعداد نه قابل اثبات هستند نه غیرقابل اثبات. یک قضیه ممکن است در زبان صوری بیان شود. یک قضیه صوری، به‌طور محض، نظیر صوری قضیه است. در کل، یک قضیه صوری نوعی از فرمول خوش فرم هست که شرایط نحوی و معین منطقی را راضی می‌کند. مفهوم formula_1اغلب استفاده می‌شود برای آنکه نشان بدهد formula_1 یک قضیه است. قضایای صوری از فرمول‌های زبان صوری و قوانین ترکیب روش صوری تشکیل شده‌است. به خصوص، یک قضیه صوری همیشه آخرین فرمول یک استنتاج در بعضی روش‌های صوری است که هر کدام از فرمول‌ها یک گزاره منطقی است از فرمول‌هایی که قبلاً در استنتاج آمده‌اند. به فرمول‌های پذیرفته شده اولیه در استنتاج، اصل موضوعه آن می‌گویند و بر پایه‌ای هستند که قضیه استنتاج شده‌است. به مجموعه‌ای از قضایا، نظریه می‌گویند. آنچه که قضایا را مفید و جالب ساخته آن است که آن‌ها می‌توانند به عنوان یک گزاره حقیقی مطرح بشوند و مشتقات (استنتاج‌های) آن‌ها ممکن است به عنوان اثبات درستی گزاره پایانی باشد. مجموعه‌ای از قضایای صوری ممکن است به عنوان نظریه صوری ارجاع داده شوند. قضیه‌ای که تفسیر آن گزاره‌ای درست دربارهٔ روش (سیستم) صوری است را قضیه متا می‌گویند.