امید ریاضی
متغیر تصادفی گسسته، حالت قابل شمارش فرض کنید"X"یک متغیر تصادفی گسسته‌ای باشد که مقادیر "x", "x", … به ترتیب با احتمالات، "p", "p", … را در خود می‌گیرد. پس مقدار مورد انتظار این متغیر تصادفی جمع متناهی زیر می‌باشد:
امید ریاضی
وقتی که این انتگرال وجود داشته باشد، پس به صورت امید "X" تعریف می‌شود. توجه کنید که هیچ متغیر تصادفی اصلاً مقدار مورد انتظار متناهی ندارد چون ممکن نیست که این انتگرال مطلقاً همگرا باشد؛ بعلاوه برای بعضی این اصلاً تعریف نشده‌است (مثلاً توزیع کوشی). دو متغیر با توزیع احتمال یکسان، مقدار مورد انتظار یکسانی خواهند داشت در صورتی که این انتگرال تعریف شده باشد این موضوع مستقیماً از تعریف حالت گسسته پیروی می‌کند که اگر "X"یک متغیر تصادفی ثابت باشد (یعنی برای چند تا مقدار حقیقی ثابت "b") پس مقدار مورد انتظار"X" نیز "b"خواهد بود. مقدار مورد انتظار یک تابع دلخواه ("X", "g"("X", نسبت به تابع چگالی احتمال ("ƒ"("x" از طریق ضرب داخلی "ƒ" و "g" بدست می‌آید.