رئیس‌جمهور آلمان
در مواردی بسیار کم که قانون پیشنهاد شده امضاء نشده بوده، تمامی رؤسای جمهور در این باور بودند که قانون به‌طور کلی با قانون اساس ناسازگار است. در بهار ۲۰۰۶، رئیس‌جمهور کوهلر دو بار در طول سه ماه اینکار را انجام داد. همچنین در بعضی از موارد، رئیس‌جمهوری قانونی را امضاء می‌کند و از احزاب سیاسی می‌خواهد که برای بررسی قانون، موضوع را به محکمه قانون‌اساسی فدرال راجع کنند. برای مثال جدیدترین نمونه این اتفاق، قانون بسیار بحث‌انگیز قانون مهاجرت بود که توسط «بوندسرات» در ۲۰۰۲ تصویب شده بود. این قانون سرانجام توسط محکمه به دلایل آیین دادرسی باطل اعلام شد.
قانون اعداد بزرگ
همان‌طور که گفته شد، قانون ضعیف زمانی که صدق می‌کند که متغیرهای تصادفی مستقل و دارای توزیع یکسان باشند، اما این قانون در بعضی حالات دیگر نیز صدق می‌کند. به عنوان مثال، واریانس متغیرهای تصادفی دنباله می‌توانند متفاوت باشند، در صورتی که امید ریاضی آن‌ها یکسان باشد. چبیشف در سال ۱۸۶۷ ثابت کرد که اگر واریانس‌ها متناهی باشند، قانون ضعیف اعداد بزرگ برقرار است. در حقیقت اگر با میل کردن n به بی‌نهایت، مقدار واریانس میانگین به صفر میل کند، این اثبات چبیشف برقرار است. به عنوان مثال فرض کنید هر متغیر تصادفی در دنباله از توزیع گاوسی با میانگین صفر اما واریانس formula_11 (که مقداری متناهی نیست) پیروی کند. در هر مرحله، میانگین به صورت نرمالی توزیع می‌شود. واریانس مجموع برابر مجموع واریانس‌ها است، که به formula_12 میل می‌کند. پس واریانس میانگین هم به formula_13 میل می‌کند و در نتیجه به صفر میل می‌کند.