عدد حسابی
اعداد حسابی همان اعداد طبیعی در دستگاه اعداد عربی هستند که صفر هم به آنها اضافه شده‌است. به اعداد حسابی اعداد صحیح نامنفی هم گفته می‌شود.  مجموعه اعداد طبیعی {... ، ۴، ۳ ،۲ ،۱} است. در این مجموعه عدد صفر وجود ندارد و با اضافه کردن آن، مجموعه اعداد حسابی- {... ،۳ ،۲ ،۱ ،۰} - به وجود می‌آید؛ و به صورت W که میان آن یک ممیز می‌باشد نشان داده می‌شود. در حقیقت W حرف اول کلمه انگلیسی Whole به معنی کامل است تمامی مجموعه‌هایی که از این نوع اعداد درست شده را با I نشان می‌دهند.
نظریه جبری اعداد
در کل، اگر formula_19 یک عنصر معکوس پذیر باشد، یعنی عددی که در formula_11 معکوس ضربی دارد، آنگاه اگر formula_13 یک عنصر اول باشد، formula_22 هم عنصری اول خواهد بود. اعدادی چون formula_13 و formula_22 را "شریک" یا "مرتبط" (associate) گویند. در اعداد صحیح، اعداد اول formula_13 و formula_26 شریکند، اما تنها یکی از آن ها مثبت است. این که مثبت بودن اعداد اول را الزامی در نظر بگیریم، منجر به این می شود که عنصر یکتایی در بین مجموعه عناصر اول متناظر با آن (شریک با آن) انتخاب شود. با این حال، زمانی که formula_12 میدان اعداد گویا نباشد، مثبت بودن بی معنی خواهد بود. به عنوان مثال در اعداد صحیح گاوسی formula_28، اعداد formula_29 و formula_30 شریک هستند، چون اگر عدد اولی را در formula_31 ضرب کنیم به دومی می رسیم، اما راهی برای انتخاب میان یکی از آن ها وجود ندارد، از این دو عدد به معادله زیر می رسیم: