مشخصه‌یابی
مشخصه‌یابی، زمانی که در علم مواد استفاده می شود به یک فرایند عمومی و وسیع که در آن ساختار مواد و خواص آنها مورد بحث اندازه گیری قرار میگیرد برمی‌گردد. یک فرایند اساسی در رشته علم مواد است و بدون هیچ گونه درک علمی از مهندسی مواد می تواند تعیین شود. مفهمومِ این کلمه (مشخصه یابی) معمولاً تغییر می‌کند، برخی از تعاریفِ محدود به این بخش(مشخصه یابی) از تکنیک‌هایی استفاده می‌کنند که ساختار میکروسکوپی و خواص مواد را مطالعه می‌کنند در حالیکه تعریف دیگر از این مورد برمی‌گردد به هر فرایند آنالیز مواد شامل روش‌های ماکروسکوپیک مثل آزمون های مکانیکی آنالیزهای حرارتی و محاسبه دانسیته. مقیاس این ساختارهای مورد بررسی قرار گرفته در مشخصه یابی مواد بازه هایی از انگستروم، مثل تصویر برداری از یک اتم و پیوند های شیمیایی، تا سانتی متر مثل تصویربرداری از ساختار های دانه درشت در فلزات را شامل می شود. در حالیکه تعداد زیادی از روشهای مشخصه یابی همچون میکروسکوپ نوری ساده در طول قرن ها استفاده می شدند، روش های نوین در حال گسترش هستند. به طور خاص ظهور میکروسکوپ الکترونی و طیف سنجی جرمی یونی ثانویه در قرن بیستم موجب انقلابی در این زمینه بود که اجازه تصویربرداری و آنالیز ساختارها و ترکیبات را در مقیاس های بسیار کوچکتری نسبت به آنچه در گذشته قابل انجام بود را می داد و منجر به افزایش قابل توجه در فهم این مرحله که چرا مواد خواص و رفتار متفاوتی نشان می دهند شد. اخیراً میکروسکوپ فشاری اتمی افزایش چشمگیری در رزولوشن های بالاتر ممکن برای آنالیزهای نمونه‌های مشخص در ۳۰ ساله اخیر را داشت.. روش میکروسکوپی یک گروه است مشخصه های مشخصه یابی ایست که یک نقشه از سطح و لایه ساختار زیر سطح ماده را کاوش می‌کند.این روش ها می‌توانند از فوتون ها، الکترون ها، یون ها و یا جستوگرهای با پایه فیزیکی برای جمع آوردی داده در رابطه با ساختار نمونه های در یک بازه‌ی طولیِ مقایس ها استفاده کنند. برخی نمونه‌های مرسوم از ابزار میکروسکوپی شامل موارد زیر میشوند:
تقریب میدان متوسط
از آنجایی که متغیرهای پنهان به‌ هم وابسته هستند، عموما این تقریب مقدار دقیق توزیع پیشین را نمی‌دهد. به طور مثال در بیزین‌ها (ترکیبی از چندین مدل گوسی) همه‌ی برچسب‌های خوشه‌ها به یکدیگر وابسته هستند. در مرحله‌ی بینه‌سازی در ابتدا هر (q(z تخمین زده می‌شود، این در حالی است که بقیه‌ی متغیرها ثابت فرض شده‌اند. برای تخمین معمولا از روش بهینه‌سازی هم‌پایه‌ی صعودی (به انگلیسی: coordinate ascent optimization) استفاده می‌شود. اما می‌توان از روش‌های دیگری مانند گرادیان نزولی نیز استفاده کرد. برای این کار باید مراحل زیر انجام شود: