نظریه اعداد
اعداد صحیح را می‌توان به خودی یا به عنوان جواب معادلات (در هندسه سیاله‌ای) در نظر گرفت. سوالات حوزهٔ نظریه اعداد اغلب از طریق مطالعه بر روی اشیاء تحلیلی (به عنوان مثال تابع زتای ریمان) بهتر فهمیده می‌شوند. می‌توان اعداد حقیقی را با کمک اعداد گویا مطالعه کرد، به عنوان مثال با تقریب زدن به کمک اعداد گویا (تقریب سیاله‌ای).
نظریه تحلیلی اعداد
در ریاضیات، نظریهٔ تحلیلی اعداد شاخه ای از ریاضیات است که از روش‌های آنالیز ریاضی برای حل مسائل مربوط به اعداد صحیح بهره می‌برد. اغلب گفته می‌شود که این شاخه با کارهای پیتر گوستاو لژیونه دیریکله در ۱۸۳۷ و با معرفی L-توابع دیریکله شروع شده‌است. او از این توابع برای ارائه اولین اثبات قضیه دیریکله روی تصاعدهای حسابی سود جست. معروف‌ترین نتیجه در این شاخه، نتایج و بحث‌هایی است که در ارتباط با اعداد اول (مثل قضیه اعداد اول و تابع زتای ریمان) و نظریه جمعی اعداد (مثل حدس گلدباخ و مسئله وارینگ) مطرح شده‌اند.