عدد طبیعی
اعداد طبیعی یا اعداد صحیح مثبت اعدادی هستند که از یک شروع و تا بینهایت ادامه دارند و برای شمارش (به‌طور مثال در «شش سکه روی میز است») و برای ترتیب (به‌طور مثال در «این سومین شهر بزرگ در کشور است») به کار می‌روند. در اصطلاح‌شناسی ریاضیات، لغت مورد استفاده برای شمارش اشیاء «اعداد ترتیبی» است. مجموعهٔ اعداد طبیعی همان مجموعهٔ اعداد صحیح مثبت یعنی {... ،۱٬۲٬۳} است.
حلقه نیم-اول
به عنوان مثال، در حلقه اعداد صحیح، ایده‌آل‌های نیم-اول، ایده‌آل صفر و تمام ایده‌آل‌هایی به شکل formula_1 اند که در آن formula_2 یک عدد صحیح مربع-آزاد است. بنابر این، formula_3 یک ایده‌آل نیم-اول از اعداد صحیح است (چون formula_4 و در تجزیه آن هیچ عامل اول تکراری مشاهده نمی‌شود)، اما formula_5 نیم-اول نیست (چون formula_6، و تجزیه آن دارای عامل اول تکراری است).