امید ریاضی
متغیر تصادفی گسسته، حالت قابل شمارش فرض کنید"X"یک متغیر تصادفی گسسته‌ای باشد که مقادیر "x", "x", … به ترتیب با احتمالات، "p", "p", … را در خود می‌گیرد. پس مقدار مورد انتظار این متغیر تصادفی جمع متناهی زیر می‌باشد:
تابع تصادفی
در نظریه احتمال و کاربردهای آن مانند آمار و رمز نگاری یک تابع تصادفی تابعی است که به صورت تصادفی از بین توابع احتمالی انتخاب شده‌است. تحقق هریک از توابع تصادفی به توابع مختلف منجر می‌شود بنابراین مفهوم یک تابع تصادفی مثالی از یک عنصر تصادفی است و در نتیجه تعمیم این ایده ساده‌تر از متغیر تصادفی است. در آمار و احتمال یکی از انواع مهم توابع تصادفی تحت عنوان متغیر تصادفی مورد مطالعه قرار گرفت. که در آن مدل‌های مختلفی وجود دارد سیستم‌هایی که در آن تابع تصادفی را در زمان یا مکانی که مشاهده می‌کنند توصیف می‌نمایند با این حال کاربردهای دیگری نیز وجود دارد که در آن یک نیاز برای توصیف عدم قطعیت درباره یک تابع شناخته شده‌است. و دانشی درباره تابع حقیقی که می‌توان با گفتن اینکه تحقق نامعلوم درباره یک تابع تصادفی است را بیان کرد برای مثال Dirichlet process. حالت خاصی از یک تابع تصادفی یک جایگشت تصادفی است که تحقق آن می‌تواند به عنوان یک مدلی از یک تابع در مجموعه‌ای از اعداد صحیح که محل اصلی آی‌تمی را که در آن مقدار تابع محل جدید را میسر می‌کند, تفسیر شود. در رمز نگاری یک تابع تصادفی می‌تواند یک بلوک ساختمانی مفید در اختیار پروتکلهای رمز نگاری باشد.