نظریه اعداد
اعداد صحیح را می‌توان به خودی یا به عنوان جواب معادلات (در هندسه سیاله‌ای) در نظر گرفت. سوالات حوزهٔ نظریه اعداد اغلب از طریق مطالعه بر روی اشیاء تحلیلی (به عنوان مثال تابع زتای ریمان) بهتر فهمیده می‌شوند. می‌توان اعداد حقیقی را با کمک اعداد گویا مطالعه کرد، به عنوان مثال با تقریب زدن به کمک اعداد گویا (تقریب سیاله‌ای).
تعریف بازگشتی
مجموعه اعداد اول را می‌توان به عنوان مجموعه‌ای منحصر به فرد از اعداد صحیح مثبت توصیف کرد. کافی ست اعضای آن مطابق با تعریف بازگشتی زیر باشند: اول نبودن عدد یک، حالت پایه در این تعریف است. برای بررسی اول بودن هر عدد صحیح بزرگتر از یک مانند "X" با استفاده از این تعریف، باید اول بودن یا نبودن هر عدد صحیح بین ۱ و X را بدانیم.