امید ریاضی
متغیر تصادفی گسسته، حالت قابل شمارش فرض کنید"X"یک متغیر تصادفی گسسته‌ای باشد که مقادیر "x", "x", … به ترتیب با احتمالات، "p", "p", … را در خود می‌گیرد. پس مقدار مورد انتظار این متغیر تصادفی جمع متناهی زیر می‌باشد:
شبیه‌سازی رویداد گسسته
شبیه‌سازی، نیاز به تولید متغیرهای تصادفی از انواع مختلف، بسته به مدل سیستم دارد. واین با یک یا چند انجام می‌شود. استفاده از اعداد شبه تصادفی در مقابل به اعداد تصادفی واقعی یک فایده‌است که باید یک شبیه‌ساز بتواند دقیقاً با همان رفتار دوباره اجرا کند. یکی از مشکلات با توزیع تصادفی اعداد مورد استفاده در شبیه‌سازی رویداد گسسته این است که توزیع‌های ثابت از زمان رویداد ممکن نیست در ابتدا شناخته شوند. در نتیجه، مجموعه اولیه از رویدادهای قرار داده شده در مجموعه رویداد انتظار، نمایشگر زمان‌های ورودی توزیع حالت پایدار ندارند. این مشکل به‌طور معمول با خود راه اندازی (bootstrapping) مدل شبیه‌سازی، حل شده‌است. فقط یک تلاش محدودی برای تعیین زمان‌های واقع بینانه به مجموعه‌ای اولیه از رویدادهای در انتظار ساخته شده‌است. این رویدادها، با این حال، رویدادهای دیگری را زمان‌بندی می‌کند و با گذشت زمان، توزیع زمان رویدادها به موقعیت ثابتشان نزدیک می‌شوند. واین خود راه اندازی مدل شبیه‌سازی شده نامیده شده‌است. در جمع‌آوری آمار از مدل در حال اجرا، مهم است که رویدادهای مورد توجه قرار گرفته نشده که قبل از حالت پایدار رخ می‌دهد به نتیجه رسیده‌است یا برای اجرای شبیه‌سازی را برای به اندازه کافی طولانی است که وضعیت خود راه انداز توسط وضعیت ثابت پوشانده می‌شود. (استفاده ازاصطلاح خود راه انداز را می‌تواند با استفاده در هر دو آمار و محاسبات مقایسه شود)