امید ریاضی
متغیر تصادفی گسسته، حالت قابل شمارش فرض کنید"X"یک متغیر تصادفی گسسته‌ای باشد که مقادیر "x", "x", … به ترتیب با احتمالات، "p", "p", … را در خود می‌گیرد. پس مقدار مورد انتظار این متغیر تصادفی جمع متناهی زیر می‌باشد:
متغیرهای تصادفی تعویض پذیر
مجموعه‌ای از متغیرهای تصادفی که IID متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان مشروط بر فرض دانستن اطلاعات توزیع، تعویض پذیر هستند. این نتیجه مستقیماً از تعریف دنبالهٔ تعویض پذیر بر اساس توزیع مشترک بدست می‌آید. یا به عبارت دیگر می‌توان یک دنبالهٔ تعویض پذیر را معادل با یک دنبالهٔ IID مشروط به ساختار توزیعی آن‌ها تعریف کرد. توجه باید کرد که این مسئله تنها در مورد دنباله با طول بی‌نهایت صادق است.