امید ریاضی
متغیر تصادفی گسسته، حالت قابل شمارش فرض کنید"X"یک متغیر تصادفی گسسته‌ای باشد که مقادیر "x", "x", … به ترتیب با احتمالات، "p", "p", … را در خود می‌گیرد. پس مقدار مورد انتظار این متغیر تصادفی جمع متناهی زیر می‌باشد:
فرایند برنولی
فرایند برنولی در آمار و احتمال فرایند برنولی یک دنباله متناهی یا نامتناهی از متغیرهای تصادفی دودویی است. این فرایند، یک فرایند تصادفی گسسته در زمان است که فقط دو مقدار را می‌گیرد (به صورت متعارف صفر و یک). متغیرهای برنولی formula_1 دارای توزیع یکسان و مستقل از هم هستند. در واقع این فرایند را می‌توان به صورت پرتاب‌های متوالی سکه تعبیر کرد که امکان دارد سکه عادل نباشد (احتمال رو آمدن و پشت آمدنش برابر نیست) اما میزان عدم توازن احتمال در طول زمان ثابت است. هر متغیر تصادفی formula_1 در این دنباله متناظر است با یک آزمایش برنولی. تمامی این پرتاب‌ها دارای توزیع برنولی هستند. بیشتر آنچه را که دربارهٔ فرایند برنولی گفته می‌شود می‌توان به آزمایشی با بیش از 2 پیشامد تعمیم داد (مانند پرتاب یک تاس شش وجهی)