عدد حسابی
اعداد حسابی همان اعداد طبیعی در دستگاه اعداد عربی هستند که صفر هم به آنها اضافه شده‌است. به اعداد حسابی اعداد صحیح نامنفی هم گفته می‌شود.  مجموعه اعداد طبیعی {... ، ۴، ۳ ،۲ ،۱} است. در این مجموعه عدد صفر وجود ندارد و با اضافه کردن آن، مجموعه اعداد حسابی- {... ،۳ ،۲ ،۱ ،۰} - به وجود می‌آید؛ و به صورت W که میان آن یک ممیز می‌باشد نشان داده می‌شود. در حقیقت W حرف اول کلمه انگلیسی Whole به معنی کامل است تمامی مجموعه‌هایی که از این نوع اعداد درست شده را با I نشان می‌دهند.
اصول موضوعه پئانو
فرمول بندی اصلی پئانو از اصول موضوعه، ۱ را بجای ۰ به عنوان «نخستین» عدد طبیعی در نظر می‌گرفت. این انتخاب، اختیاریست، چرا که اصل موضوعه ۱، عدد ۰ را به خواص بیشتری تجهیز نمی‌کند. اگرچه چون ۰ در حساب، همانی جمعی است، اغلب فرمول بندی‌های مدرن از اصول پئانو از ۰ آغاز می‌شوند. اصول ۱، ۶، ۷ و ۸ یک نمایش یکانی از مفهوم شهودی اعداد طبیعی تعریف می‌کنند: عدد ۱ می‌تواند به عنوان "S(۰)"، عدد ۲ به عنوان S(S(۰))، و … تعریف شوند. اگرچه، با فرض گرفتن اعداد طبیعی ای که از اصول موضوعه استخراج می‌شوند، اصول ۱، ۶، ۷ و ۸ تنیجه نمی‌دهند که تابع تالی کل اعداد طبیعی بجز "۰" را تولید می‌کند. به بیان دیگر، اینها تضمین نمی‌کنند که هر عدد طبیعی به غیر از صفر باید از یک عدد طبیعی دیگر پیشی بگیرد.