امید ریاضی
متغیر تصادفی گسسته، حالت قابل شمارش فرض کنید"X"یک متغیر تصادفی گسسته‌ای باشد که مقادیر "x", "x", … به ترتیب با احتمالات، "p", "p", … را در خود می‌گیرد. پس مقدار مورد انتظار این متغیر تصادفی جمع متناهی زیر می‌باشد:
متغیر ابزاری
زمانی که متغیرهای کمی برونزا باشند در این صورت می‌توانیم ویژگی‌های نمونه کوچک را می‌توان از تخمین زن OLS به‌طور مستقیم از طریق محاسبه گشتاورهای تخمین زن شرطی روی X به دست آوریم. زمانی که تعدادی از متغیرهای کمی برونزا هستند از تخمین متغیرهای ابزاری استفاده می‌شود وتفسیری که برای گشتاورها ی تخمینزن وجود دارد ساده نیست. به‌طور کلی تخمین زن متغیرهای ابزاری در صورتی که نمونه محدود نباشد دارای مجانب مطلوبی هستند که بر اساس تقریب مجانبی در توزیع نمونه‌گیری تخمین زن را به دست می‌آوریم. حتی زمانی که ابزارها با جزء خطا در معادله هدف همبستگی ندارند و ابزارها نیز ضعیف نیستند ممکن است خصوصیات تخمین زن متغیر ابزاری در یک نمونه کوچک ضعیف باشد. برای مثال اگر نمونه کوچک باشد در این صورت آرمون‌های آماری مربوط به نرمالیزه کردن با اختلال مواجه می‌شود وتخمین‌های به دست آمده با مقدار واقعی پارامترها متفاوت خواهد بود.