पाइथागोरस प्रमेय
पाइथागोरस प्रमेय (या, बौधायन प्रमेय) यूक्लिडीय ज्यामिति में किसी समकोण त्रिभुज के तीनों भुजाओं के बीच एक सम्बन्ध बताने वाला प्रमेय है। इस प्रमेय को आमतौर पर एक समीकरण के रूप में निम्नलिखित तरीके से अभिव्यक्त किया जाता है- जहाँ "c" समकोण त्रिभुज के कर्ण की लंबाई है तथा "a" और "b" अन्य दो भुजाओं की लम्बाई है। पाइथागोरस यूनान के गणितज्ञ थे। परम्परानुसार उन्हें ही इस प्रमेय की खोज का श्रेय दिया जाता है। हालांकि यह माना जाने लगा है कि इस प्रमेय की जानकारी उनसे पूर्व तिथि की है। भारत के प्राचीन ग्रंथ बौधायन शुल्बसूत्र में यह प्रमेय दिया हुआ है। काफी प्रमाण है कि बेबीलोन के गणितज्ञ भी इस सिद्धांत को जानते थे। इसे 'बौधायन-पाइथागोरस प्रमेय' भी कहते हैं।
पाइथागोरस
पाइथोगोरस या एक व्यापक अर्थ में पाइथोगोरियन्स ने प्लेटो के काम पर एक महत्वपूर्ण प्रभाव डाला। आर एम हरे () के अनुसार उनके प्रभाव में तीन बिंदु शामिल थे: अ) प्लेटोनिक गणराज्य ()"एक समान सोच वाले लोगों के एक संगठित समुदाय " के विचारों से सम्बंधित हो सकता है, जैसा कि पाइथोगोरस ने क्रोटोन में स्थापित किया। ब) इस बात के प्रमाण हैं कि संभवतः प्लेटो ने पाइथोगोरस से यह विचार लिया कि गणित और सामान्य भाषा, अमूर्त सोच दार्शनिक सोच के लिए एक सुरक्षित आधार है, साथ ही विज्ञान और नैतिकता () में पर्याप्त थीसिस के लिए भी या आधार है। स) प्लेटो और पाइथोगोरस ने "आत्मा () और भौतिक दुनिया () में इसके स्थान के लिए रहस्यवादी दृष्टिकोण" में सामान विचार प्रस्तुत किया। ऐसा लगता है कि दोनों ओर्फिज्म () से प्रभावित थे।