বিখ্যাত গণিতবিদ আর্যভট্টের রচিত গ্রন্থের নাম কী ?
আর্যভট্ট
প্রাচীন ভারতীয় গণিতের ইতিহাসে আর্যভট্টের হাত ধরেই ক্লাসিকাল যুগ (কিংবা স্বর্ণযুগ) শুরু হয়। গণিত এবং জ্যোতির্বিদ্যা সংক্রান্ত আর্যভট্টের বিভিন্ন কাজ মূলত দুটি গ্রন্থে সংকলিত হয়েছে বলে জানা গেছে। এর মাঝে ‘আর্যভট্টীয়’ একটি, যেটি উদ্ধার করা গিয়েছে। এটি রচিত চার খণ্ডে, মোট ১১৮টি স্তোত্রে। অন্য যে কাজটি সম্পর্কে জানা যায় সেটি হল ‘আর্য-সিদ্ধান্ত’। আর্য-সিদ্ধান্তের কোন পাণ্ডুলিপি খুঁজে পাওয়া যায়নি, তবে বরাহমিহির, ব্রহ্মগুপ্ত এবং প্রথম ভাস্করের কাজে এটির উল্লেখ মেলে। আর্যভট্ট গ্রন্থ রচনা করেছেন পদবাচ্যের আকারে। 
মাত্র ২৩ বছর বয়সে আর্যভট্ট এই গ্রন্থটি সংকলন করেন। এ চারটি অধ্যায়‌ দশগীতিকা, গণিতপাদ, কালক্রিয়াপদ ও গোলপাদ। দশগীতিকা, কালক্রিয়া ও গোলপাদ অধ্যায়ে গোলীয় ত্রিকোণমিতি ও জ্যোতির্বিদ্যা সংক্রান্ত বিষয়াবলী রয়েছে। অন্যদিকে গণিত পাদে আছে পাটীগণিত, বীজগণিত, সমতল ত্রিকোণমিতি, দ্বিঘাত সমীকরণ, প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘাতবিশিষ্ট পদ সমূহের বর্গ ও ঘনের সমষ্টি এবং একটি সাইন অণুপাতের সারণি রয়েছ। তাছাড়া এই অধ্যায়ে সে সময়কার জনপ্রিয় জ্যোতিষচর্চার প্রয়োজনীয় ৩৩টি গাণিতিক প্রক্রিয়ার বর্ণনা রয়েছে। গণিতপাদে আর্যভট্ট পাই-এর মান তথা বৃত্তের পরিধির সঙ্গে এর ব্যাসের মান ৩.১৪১৬ হিসাবে চিহ্নিত করেন। তিনি ভারতবর্ষে শূন্যের প্রচলন করেন।
ফের্মার শেষ উপপাদ্য
১৯ শতকের মাঝামাঝি সময়ে আর্নস্ট কুমার মৌলিক সংখ্যাত একটি বড়সড় দলের জন্যে উপপাদ্যটি প্রমাণ করেন, যারা সাধারণ মৌলিক সংখ্যা নামে পরিচিত। কুমারের কাজের ওপর ভিত্তি করে এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানের আধুনিক তত্ত্ব ব্যবহার করে গণিতবিদরা চল্লিশ লক্ষের চেয়ে ছোট সব মৌলিক সংখ্যার জন্যে উপপাদ্যের প্রমাণ সম্পন্ন করেন।
সকল "n" এর জন্যে উপপাদ্যটি প্রমাণ করা সম্ভব হয় বিশ শতাব্দীর শেষপ্রান্তে এসে। ১৯৮৪ সালে গেরহার্ড ফে এলিপটিক কার্ভের জন্যে অনুসমতা তত্ত্ব ব্যবহার করে উপপাদ্যটি প্রমাণ করা যেতে পারে বলে মত প্রকাশ করেন। কেন রিবেটের কাজের ওপর ভিত্তি করে ব্রিটিশ গণিতবিদ অ্যান্ড্রু ওয়াইল্‌স তার সহকারী রিচার্ড টেইলরের সহায়তায় ১৯৯৫ সালে উপপাদ্যটি সম্পূর্ণভাবে প্রমাণ করতে সক্ষম হন। ।
গণিতবিদ
এখন পর্যন্ত গণিতে কোন নোবেল পুরস্কার নেই, তত্‍সত্ত্বেও কখনও কখনও গণিতবিদেরা বিভিন্ন ক্ষেত্রে নোবেল পুরস্কার জয়ী হয়েছে, যেমন "অর্থনীতি"। গণিতের মধ্যে অন্তর্ভুক্ত উল্লেখযোগ্য পুরস্কারগুলি হল - আবেল পুরস্কার, চার্ণ পদক, ফিল্ডস পদক, কার্ল ফ্রিড‌রিশ গাউস পুরস্কার, নেম্যের্স পুরস্কার, বালযান্ পুরস্কার, কর্ফূর্ড পুরস্কার, শ্ পুরস্কার, স্টিল পুরস্কার, ঊল্ফ পুরস্কার, রল্ফ শক্ পুরস্কার এবং নেভান্লিন্না পুরস্কার।
কিতাবুশ শিফা
বইটি চারটি অংশে বিভক্ত যুক্তি, প্রাকৃতিক বিজ্ঞান, গণিত (পাটিগণিত, জ্যামিতি, জ্যোতির্বিজ্ঞান, সঙ্গীত নিয়ে গঠিত) ও অধিবিদ্যা। প্রাচীন গ্রিক দার্শনিক যেমন এরিস্টটল, হেলেনিস্টিক চিন্তাবিদ যেমন টলেমি, প্রথমযুগের পারসিয়ান ও মুসলিম বিজ্ঞানী ও দার্শনিক যেমন আল কিন্দি, আল ফারাবি, আল বিরুনি এদের প্রভাব এতে রয়েছে।
আইজাক নিউটন
গণিতের জগৎেও নিউটনের জুড়ি মেলা ভার। নিউটন এবং লাইবনিজ যৌথভাবে ক্যালকুলাস নামে গণিতের একটি নতুন শাখার পত্তন ঘটান। এই নতুন শাখাটিই আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের জগৎে বিপ্লব সাধনে মুখ্য ভূমিকা রেখেছে। এছাড়া নিউটন সাধারণীকৃত দ্বিপদী উপপাদ্য প্রদর্শন করেন, একটি ফাংশনের শূন্যগুলোর আপাতকরণের জন্য তথাকথিত "নিউটনের পদ্ধতি আবিষ্কার করেন" এবং পাওয়ার সিরিজের অধ্যয়নে বিশেষ ভূমিকা রাখেন।
শীলভদ্র
মহাস্থবির শীলভদ্র তাঁর জীবনে শত শত গ্রন্থ রচনা করেছিলেন। কিন্তু সেসবের কোন নিদর্শন পাওয়া যায়নি। তবে তাঁর রচিত একটি গ্রন্থ পাওয়া গেছে। গ্রন্থটির নাম ""আর্য-বুদ্ধভূমি ব্যাখ্যান""। এই গ্রন্থটি বৌদ্ধধর্ম ও দর্শনের উপর রচিত ছিল।
অর্থশাস্ত্র (গ্রন্থ)
অর্থশাস্ত্র চাণক্য রচিত একটি সুপ্রাচীন রাষ্ট্রনীতি বিষয়ক গ্রন্থ। মৌর্য সম্রাট চন্দ্রগুপ্ত মৌর্যের শাসনকালে রচিত এই গ্রন্থটি প্রাচীন ভারতের রাষ্ট্রনীতি ও শাসনসংস্কারের একটি গুরুত্বপূর্ণ প্রামাণ্য ইতিহাস।
অনাদর্শ বিশ্লেষণ
১৯৬০-এর দশকের শুরুর দিকে গণিতবিদ আব্রাহাম রবিনসন অনাদর্শ বিশ্লেষণের ধারণা প্রথম উপস্থাপন করেন। তিনি বাস্তব সংখ্যাসমূহের ফিল্ডের উপর এই তত্ত্ব প্রয়োগ করেন। এই তত্ত্বের উপর লেখা তাঁর বিখ্যাত বইটির নাম "Non-standard Analysis"। বইটি ১৯৬৬ সালে প্রথম প্রকাশিত হয়।
আস্ত্রোনোমিয়া নোভা
আস্ত্রোনোমিয়া নোভা (লাতিন: Astronomia Nova) জার্মান জ্যোতির্বিদ ও গণিতবিদ ইয়োহানেস কেপলারের লেখা বই যা ১৬০৯ সালে প্রকাশিত হয়েছিল। কেপলার ট্যুকোর অধীনে মঙ্গল গ্রহের কক্ষপথ নিয়ে গবেষণা করার সময় গ্রহীয় গতির প্রথম দুটি সূত্র সম্পর্কে ধারণা পান যার চূড়ান্ত রূপ এ বইয়ে প্রকাশিত হয়। এটি বিজ্ঞানের ইতিহাসে অন্যতম বিখ্যাত একটি বই এবং বৈজ্ঞানিক বিপ্লবের সময়কার সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বইগুলোর একটি হিসেবে স্বীকৃত। এতে কোপের্নিকুসের সৌরকেন্দ্রিকতাবাদের পক্ষে শক্ত প্রমাণ তুলে ধরা হয় এবং প্রথম বারের মত গ্রহগুলোর উপবৃত্তাকার কক্ষপথের ধারণা ব্যক্ত করা হয়।
শ্রীধর আচার্য
শ্রীধর দুটি বিখ্যাত গবেষণামূলক বই লেখেন যথা "ত্রিশতিকা" ("পাটীগণিতসার" নামেও পরিচিত) এবং পাটীগণিত । তার প্রধান কাজ পাটীগণিতসার কে ‘ত্রিশতিকা’ বলা হয় কারণ এই বইটিতে তিন শত শ্লোক আছে। এই বইটিতে সংখ্যা গণনা, পরিমাপ, প্রকৃত সংখ্যা, শূন্য, গুণন, ভাগ, বর্গ, ঘন, ভগ্নাংশ, তিন-এর নিয়ম (রুল অফ থ্রি), সুদকষা, অংশিদারিত্বের ব্যবসায়, ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয় সহ গণিতের বিভিন্ন তাত্তিক ও প্রায়োগিক বিষয় আলোচনা করা হয়েছে।
আপেক্ষিকতা তত্ত্ব
বিশেষ আপেক্ষিকতা স্থানকালের কাঠামোর একটি তত্ত্ব। এটি আলবার্ট আইনস্টাইন প্রথম ১৯০৫ সালে "On the Electrodynamics of Moving Bodies" নামক গবেষণা পত্রে প্রকাশ করেন। বিশেষ আপেক্ষিকতাবাদ দুইটি উপপাদ্যর ভিত্তিতে প্রতিষ্ঠিত, যার সাথে সনাতন বলবিজ্ঞানের বৈপূরত্ব আছে। 
১) সমবেগে চলমান সকল পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে পদার্থবিজ্ঞানের নিয়মাবলী অভিন্ন (আপেক্ষিকতাবাদের মূলনীতি)।
২) শূন্য মাধ্যমে আলোর গতিবেগ সমস্ত পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে একই এবং তা আলোর উৎসের ও পর্যবেক্ষকের গতির সাথে নিরপেক্ষ । 
সামগ্রিকভাবে এই তত্ত্ব ব্যবহারিক পরীক্ষার ফলাফল সনাতন বলবিজ্ঞানের চেয়ে ভালোভাবে ব্যাখ্যা করতে পারে। মাইকেলসন-মোরলী পরীক্ষাটি বিশেষ আপেক্ষিকতাবাদের দ্বিতীয় উপপাদ্য সমর্থন করে, তাছাড়া এই তত্ত্ব অনেক বিস্ময়কর ফলাফলেরও ব্যাখ্যা দেয়।
যেমন একজন পর্যবেক্ষকের পরিমাপে দুইটি ঘটনা তাৎক্ষনিক ঘটলেও অন্য একজন পর্যবেক্ষকের পরিমাপে তা নাও হতে পারে, যদি তারা একজন অপর জনের সাপেক্ষে গতিশীল হয়।
সময় প্রসারণ : একজন চলন্ত পর্যবেক্ষকেরের ঘড়ি, স্থীর পর্যবেক্ষকেরের ঘড়ির চেয়ে ধীরেধীরে টিক্ পরিমাপ করে।
দৈর্ঘ্য সঙ্কোচন: বস্তুর গতির দিকে তার দৈর্ঘ্য সঙ্কোচন ঘটে বলে পর্যবেক্ষকের কাছে পরিমিত হয়। 
ভর-শক্তির সাম্যতা: E = mc (শক্তির পরিমাণ = বস্তুর ভর × আলোর বেগের বর্গ), শক্তি এবং ভর সমতুল্য এবং পারস্পরিক পরিবতনযোগ্য।
লুইস ক্যারল
'লুইস ক্যারল' নামটি শিশুদের কাছে সমধিক পরিচিত তাঁর মজাদার বই 'আজব দেশে এলিস'(Alice in Wonderland) এবং এরই পূর্বানুস্মৃতি(Sequel) মূলক বই 'আয়নার মধ্যে দিয়ে'(Through the Looking Glass) এর জন্য। 'লুইস ক্যারল' আসলে অক্সফোর্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের গণিতের অধ্যাপক চার্লস লুটউইজ ডজসন'র ছদ্মনাম ছিল। বিশ্ববিদ্যালয়ে গণিতের বই পড়ানোর পাশাপাশি ডজসন ছোটদের জন্য আবোল-তাবোল ছড়া আর মজার মজার সব কল্প-গল্প লিখতেন যা পরবর্তীতে বড়দেরও আকৃষ্ট করতে সমর্থ হয়।
শার্ল ওগ্যুস্তাঁ দ্য কুলোঁ
১৭৮৫ সালে পরকাশিত হয় তার গবেষণাপত্র “ধাতুর উপর বিকৃতি বলের প্রয়োগ ও স্থিতিস্থাপকতা সংক্রান্ত পরীক্ষা ও তত্ব” (Recherches théoriques et expérimentales sur la force de torsion et sur l'élasticité des fils de metal)। এই রচনায় তিনি “টরসন ব্যালান্স” যন্ত্রের বিভিন্ন ধরেনের গঠনের বর্ণনা দেন। এই যন্ত্রটি তিনি অত্যন্ত সাফল্যের সাথে ব্যবহার করেন আধান এর তলমাত্রিক বিস্তার এবং তড়িৎচুম্বক বলের সূত্র পরীক্ষার কাজে। তড়িৎচুম্বক বলের গাণিতিক তত্ব আবিষ্কারের পথপ্রদর্শক হিসেবে তিনি বিবেচিত। 
আধান এর একক কুলম্ব এবং কুলম্বের সূত্র তার নামানুসারে নামকরণ করা হয়েছে।
ফিলোসফিয়া ন্যাচারালিস প্রিন্সিপিয়া ম্যাথামেটিকা
ভৌত তত্ত্বগুলোকে সূত্রের মাধ্যমে প্রকাশ করার জন্য নিউটন এই বই প্রকাশের আগেই এক নতুন ধরনের গণিতের উন্নয়ন ঘটিয়েছিলেন যা বর্তমানে ব্যবকলনীয় ক্যালকুলাস নামে পরিচিত। অবশ্য ক্যালকুলাসের ভাষা তিনি প্রিন্সিপিয়াতে উল্লেখ করেননি। এর বদলে তার সবগুলো গুরুত্বপূর্ণ তত্ত্বই জ্যামিতির ভাষায় তুলে ধরেন।
ফের্মার শেষ উপপাদ্য
এ সমস্যাটি সর্বপ্রথম প্রস্তাব করেন ফের্মা, ১৬৩৭ সালে। ফের্মা তাঁর এই উপপাদ্যটি তৃতীয় শতাব্দীর গ্রিক গণিতবিদ দিয়োফান্তুসের লেখা "অ্যারিথমেটিকা"র একটি কপির মার্জিনে লিখে রাখেন এবং আরো লেখেন, "আমি এই উপপাদ্যের একটি চমৎকার প্রমাণ খুঁজে পেয়েছি, কিন্তু মার্জিনে যথেষ্ট জায়গা না থাকায় লিখতে পারলাম না!" কিন্তু বহু বিখ্যাত গণিতবিদের চেষ্টা সত্ত্বেও উপপাদ্যটি ১৯৯৫ সালের পূর্ব পর্যন্ত সমাধান করা সম্ভব হয়নি। এ সমস্যাটর সমাধান করতে গিয়ে ঊনবিংশ শতাব্দীতে বীজগাণিতিক সংখ্যাতত্ত্বের উদ্ভব হয় এবং বিংশ শতাব্দীতে অনুসমতা তত্ত্বের প্রমাণ সম্পন্ন করা হয়। এটি পৃথিবীর সবচেয়ে বিখ্যাত গাণিতিক সমস্যাগুলোর মধ্যে অন্যতম।
আইজাক নিউটন
স্যার আইজ্যাক নিউটন (ইংরেজি : Sir Isaac Newton) (জন্ম : জানুয়ারি ৪, ১৬৪৩ – মৃত্যু : মার্চ ৩১, ১৭২৭) প্রখ্যাত ইংরেজ পদার্থবিজ্ঞানী, গণিতবিদ, জ্যোতির্বিজ্ঞানী, প্রাকৃতিক দার্শনিক এবং আলকেমিস্ট। অনেকের মতে, নিউটন সর্বকালের সর্বশ্রেষ্ঠ এবং সবচেয়ে প্রভাবশালী বিজ্ঞানী। ১৬৮৭ সনে তার বিশ্ব নন্দিত গ্রন্থ ফিলসফিয়া ন্যাচারালিস প্রিন্সিপিয়া ম্যাথামেটিকা প্রকাশিত হয় যাতে তিনি সর্বজনীন মহাকর্ষ এবং গতির তিনটি সূত্র বিধৃত করেছিলেন। এই সূত্র ও মৌল নীতিগুলোই চিরায়ত বলবিজ্ঞানের ভিত্তি হিসেবে কাজ করেছে, আর তার গবেষণার ফলে উদ্ভূত এই চিরায়ত বলবিজ্ঞান পরবর্তী তিন শতক জুড়ে বৈজ্ঞানিক চিন্তাধারার জগৎে একক আধিপত্য করেছে। তিনিই প্রথম দেখিয়েছিলেন, পৃথিবী এবং মহাবিশ্বের সকল বস্তু একই প্রাকৃতিক নিয়মের অধীনে পরিচালিত হচ্ছে। কেপলারের গ্রহীয় গতির সূত্রের সাথে নিজের মহাকর্ষ তত্ত্বের সমন্বয় ঘটিয়ে তিনি এর সুস্পষ্ট ব্যাখ্যা দিতে সমর্থ হয়েছিলেন। তাঁর গবেষণার ফলেই সৌরকেন্দ্রিক বিশ্বের ধারণার পেছনে সামান্যতম সন্দেহও দূরীভূত হয় বৈজ্ঞানিক বিপ্লব ত্বরান্বিত হয়।
ভগবদ্গীতা
ভগবদ্গীতা (, , "ভগবানের গান") বা শ্রীমদ্ভগবদ্গীতা বা গীতা একটি ৭০০-শ্লোকের হিন্দু ধর্মগ্রন্থ। এটি প্রাচীন সংস্কৃত মহাকাব্য "মহাভারত"-এর একটি অংশ। যদিও "গীতা" একটি স্বতন্ত্র ধর্মগ্রন্থ তথা একটি পৃথক উপনিষদের মর্যাদা পেয়ে থাকে। হিন্দুরা "গীতা"-কে ভগবানের মুখনিঃসৃত বাণী মনে করেন। হিন্দুধর্ম, দর্শন ও সাহিত্যের ইতিহাসে "গীতা" এক বিশেষ স্থানের অধিকারী। "গীতা"-র কথক কৃষ্ণ হিন্দুদের দৃষ্টিতে ঈশ্বরের অবতার পরমাত্মা স্বয়ং। তাই "গীতা"-য় তাঁকে বলা হয়েছে "শ্রীভগবান"।
আর্যভট্ট
আর্যভট্টের তৈরি করা সাইন টেবিলটি এখানে উল্লেখ করা হল। বলে রাখা যেতে পারে আর্যভট্ট তাঁর সাইন টেবিলে সরাসরি sinθ এর বদলে Rsinθ ব্যবহার করেছেন। এখানে R দ্বারা একটি নির্দিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ বোঝানো হচ্ছে। আর্যভট্ট এই ব্যাসার্ধের মান ব্যবহার করেছিলেন 3438, এর সম্ভাব্য কারণ হতে পারে যে আর্যভট্ট এক মিনিট পরিমাণ কোণের জন্য একক ব্যাসার্ধের বৃত্তে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্যকে এক একক হিসেবে ধরে নিয়েছিলেন। একটি বৃত্তের সম্পূর্ণ পরিধি তার কেন্দ্রে (360 × 60) = 21600 মিনিট কোণ ধারণ করে। সে হিসেবে বৃত্তের পরিধি হল 21600 একক এবং ঐ বৃত্তের ব্যাসার্ধ হবে 21600/2π, আর্যভট্টের হিসেবে পাওয়া π = 3.1416 ব্যবহার করলে ব্যাসার্ধের মান প্রায় 3438 হয়।
গণিতের ইতিহাস
পাসকাল ও ফের্মা জুয়াখেলার একটি সমস্যার উপর ১৬৫৪ সালে পত্র আদানপ্রদান করতে গিয়ে সম্ভাবনার গাণিতিক গবেষণা আরম্ভ করেন। সমস্যাটি ছিল এরকম: যদি দুইজন জুয়ার খেলায় জেতার জন্য প্রয়োজনীয় n পয়েন্ট পাবার আগেই যদি জুয়ার টেবিল থেকে উঠে যেতে চায়, তবে তাদের দুইজনের মধ্যে ভাগবাটোয়ারা কীভাবে হবে। সমস্ত সম্ভাব্য ফলাফল এবং সংশ্লিষ্ট জেতা জিনিসের পরিমাণ গণনা করে সমস্যাটির সমাধান সম্ভব। পাসকাল দুইজন খেলোয়াড়ের জন্য সমস্যাটির সমাধান করেন। কিন্তু তিন বা তার বেশি খেলোয়াড়ের জন্য সমাধান বের করা তখন সম্ভব হয়নি। এছাড়া পাসকাল তাঁর বাবাকে কর আদায়ের সুবিধার জন্য একটি যান্ত্রিক গণনাযন্ত্র বা ক্যালকুলেটর তৈরি করে দেন। 
পাসকাল স্পর্শক, ভারকেন্দ্র, উদস্থিতিবিজ্ঞানের ওপর কাজ করেন ও গাণিতিক আরোহী পদ্ধতি আবিষ্কার করেন (পাস্কালের ত্রিভুজ দেখুন)। আইজাক নিউটন ও গটফ্রিড লাইবনিৎস ক্যালকুলাস আবিষ্কার করেন। গণিতবিদেরা স্বচ্ছন্দে তাদের গবেষণায় অসীমের ব্যবহার শুরু করেন। প্রাকৃতিক বিজ্ঞানের প্রধান হাতিয়ার হিসেবে গণিতের স্থান পাকাপোক্ত হয়।
এভারিস্ত গালোয়া
এভারিস্ত গালোয়া (ফরাসি ভাষায়:Évariste Galois) (অক্টোবর ২৫, ১৮১১ - মে ৩১, ১৮৩২) একজন ফরাসি গণিতবিদ। গ্রুপ থিওরী তিনি শুরু করেন। তাঁর একটি মাত্র চিঠিতে (কশির কাছে লেখা) তিনি প্রমাণ করেন যে, পঞ্চম বা তার বেশি মাত্রার পলিনমিয়ালের সাধারণ সমাধান মূলকের মাধ্যমে প্রকাশ করা সম্ভব নয়। আবিষ্কারটি যতটা না গুরুত্বপূর্ণ, তার থেকে বেশি গুরুত্বপূর্ণ হয়ে ওঠে তিনি যে উপায়ে প্রমাণ করেন সেই উপায়টি। গ্যালোয়ার জন্ম ২৫অক্টোবর, ১৮১১। তার বয়স যখন ১৪ তখন তার প্রথমবারের মত পরিচয় ঘটে গনিতের সাথে । যেদিন প্রথম ক্লাশে গনিত পড়ানো হয়, তার মধ্যে যেন একটা বিপর্যয় ঘটে যায় । তিনি গনিতে এতই মজে ছিলেন যে, অন্য সব কিছু পড়া একেবারে ছেড়ে দিলেন। সব কিছুতে খুব খারাপ করতে লাগলেন । আগে তেমন খারাপ ছাত্র ছিলেন না, ল্যাটিন ভাষায় দক্ষতার জন্য পুরস্কার পেয়েছিলেনও , কিন্তু এখন অন্য বিষয় গুলোতে তার পাশ করার বেশ কঠিন হয়ে গেল। গনিত চর্চায় এতই এগিয়েছিলেন ,যে তার হঠাত মনে হওয়া শুরু হল, যে গনিতে তাকে শেখানর মত স্কুলের শিক্ষকদের কাছে আর অবশিষ্ট কিছুই নেয় । ফলে নিজেই নিজের মত বই কিনে গনিত চর্চা শুরু করলেন । কিন্তু এইবার ভিন্ন সমস্যা শুরু হল। গ্যালোয়া যেই পরিমানে গনিত বুঝেন , তত গণিত আসলেও তার শিক্ষকরা বুঝতেন না । ফলে পরিক্ষার খাতায় গ্যালোয়া যা উত্তর করেন তার কিছুই তাদের বোধগম্য হয় না । এবার গ্যালোয়া গনিতেও খারাপ করা শুরু করলেন। 
১৮২৮ সালে তিনি École Polytechnique নামক বিশ্ববিদ্যালয়ে ভর্তি পরীক্ষায় অংশ নিলেন। এটা ছিলো গনিতের জন্য ততকালীন ফ্রান্সের সবচেয়ে ভালো প্রতিষ্ঠান । এরই মধ্যে তিনি পড়ে ফেলেছেন Adrien Marie Legendre' এর Éléments de Géométrie, Joseph Louis Lagrangeএর Réflexions sur la résolution algébrique des équations (এটি পরবর্তিতে তাকে ইকুয়েশন থিওরীতে কাজ করতে আগ্রহী করে তোলে), Leçons sur le calcul des fonctions ইত্যাদি । কিন্তু মৌখিক পরিক্ষায় গিয়ে তিনি পরীক্ষকদের কোন প্রশ্নের উত্তরেই সন্তুষ্ট করতে পারলেন না । আসলে তিনি তাদেরকে উত্তর এমন অল্পকথায় ব্যাখ্যা ছাড়া দিয়েছিলেন যে কেউ তা বুঝতে পারে নি । ফলে তিনি École Polytechnique তে ভর্তি হতে ব্যর্থ হন। পরে তিনি অপেক্ষাকৃত নিম্ন র‍্যাংকিং এর বিশ্ববিদ্যালয় l'École préparatoire তে ভর্তি হন সেই বছর।
স্বপ্নের বিশ্ববিদ্যালয়ে ভর্তি হতে ব্যর্থ গ্যালোয়া তার সমস্ত জিদ যেন ঢেলে দেন গনিতের উপরে । তুমুল উৎসাহে মেতে ওঠেন ত্রিঘাত, চতুর্ঘাত আর পঞ্চঘাত সমীকরনে । ১৮২৯ সালে তার প্রথম গবেষণা পত্র প্রকাশ হয় Annales de mathematiquesএ continuous fraction এর উপরে । অনেক পরিস্রম করে ২ টি রিসার্চ পেপার তৈরি করে জমা দেন Academy of Sciencesএ । তখন Academy of Sciences. এর প্রধান ছিলেন বিখ্যাত গনিতবিদ Augustin Louis Cauchy । তিনি পেপার দুটির নিজেই সুপারিশ করেছিলেন, একই সাথে তিনি গ্যালোয়ার কাছে পেপার দুটি ফেরত পাঠান পুনর্বিন্যাস ও ব্যাখ্যা করে লেখা জন্য ।
বছর ঘুরতেই(১৮২৯) রাজনৈতিক ষড়যন্ত্রের শিকার হয়ে গ্যালোয়ার বাবা আত্মহত্যা করেন। পিতার মৃতদেহ সতকার করে গ্যালোয়া প্যারিস ফিরলেন, অসমাপ্ত কাজ শেষ করে তার পেপার দুটি জমা দিলেন একাডেমির সেক্রেটারি স্যার জসেফ ফুরিয়ারে কাছে । কিন্তু সেবার গ্যালোয়া পুরস্কার পান নি । পুরস্কার ঘোষনার কিছু দিন আগে ফুরিয়ার মারা যান এবং তার পেপার যে জমা হয়েছে এমন কোন ডকুমেন্টের অস্তিত্বই ছিল না । ফলে রাজনৈতিক কারণে গ্যলয়ার পেপার গায়েব হয়েছে বলে তার সন্দেহ হল । এই সন্দেহ পুরোপুরি বাস্তবে প্রমানিত হল যখন তার পরে একাধিক গবেষণা পত্র একাডেমি অফ সায়েন্স ফেরত পাঠাল অযৌক্তিক ও অবোধ্য এর খোড়া যুক্তি দেখিয়ে (১৮৩০)। সে বছর গ্যালোয়া মোট ৩টি গবেষনা পত্র প্রকাশ করেন , যার মধ্যে একটি বিখ্যাত Galois theory এর ভিত্তি গরে দেয় , অন্য দুইটি ছিল আধুনিক উপায়ে সমিকরনের মুল নির্ণয় সম্পর্কিত এবং নাম্বার থিওরি নিয়ে । শেষক্তটি বেশ গুরুত্ববাহি কারণ finite field এর এর ধারণা প্রথম এখানে পাওয়া যায় ।
সে বছর গ্যালোয়া তার বিশ্ববিদ্যালয়ের ডিরেক্টরকে গালিগালাজ করে একটি প্রতিবেদন লেখেন । ডিরেক্টর ছিলেন প্রজাতন্ত্রের সমর্থক। সুতরাং তাকে বিশ্ববিদ্যালয় থেকে বের করে দেয়া হয় । এর পর তিনি যেন পুরোই উচ্ছনে গেলেন । বছর ঘুরতেই(১৮৩১) মদ আর সন্ত্রাস তার নিত্যসঙ্গী। কখনও চাকু হাতে সম্রাটকে হত্যার হুমকি দিচ্ছেন খোলা রাস্তায়, তো পরক্ষনে গ্রেফতার। ছাড়া পেয়ে আবার নিষিদ্ধ ন্যাশ্নাল গার্ডের পোশাক পরে রাস্তায় বের হলে তার জেল হয়ে যায় । এক মাস পর গ্যালোয়া জেল থেকে ছাড়া পান ।
কিছুদিন পর তার প্রনয়ের খবর চাঊর হয়ে গেল। প্রয়সী স্টাফানি ফেলিসি । স্টাফানি এক বিখ্যাত ডাক্তারের মেয়ে, প্যারিসের এক সম্ভ্রান্ত বংশের ছেলে পেশ্চু ডি’হেরবিনভিল এর বাগদত্তা । পেশ্চু এই ঘটনায় খুব রেগে গেলেন। অপমানের জ্বালা সহ্য করতে না পেরে শুটিং ডুয়েলের চ্যালেঞ্জ দেন গ্যালোয়াকে । 
ডুয়েলের আগের রাতে(১৮৩২) নিজের মৃত্যু সম্পর্কে গ্যালোয়া এতই নিশ্চিত ছিলেন যে সারারাত জেগে তার থিওরেমগুলো লিখে ফেলেন। তার সে রাতের কাজের মধ্যে দিয়ে আলোর মুখ দেখে গ্রুপ থিওরি। সাথে একটি চিঠি লিখেন যে তার যদি পরদিন ডুয়েলে মৃত্যু হয় তাহলে যেন তার কাজগুলোকে ইউরোপের বড় বড় গনিতবিদদের কাছে পৌছে দেয়া হয়। 
পরদিন,৩০মে,১৮৩২, ডুয়েলে গ্যালোয়াকে নিখুত নিশানায় ভুলুন্ঠিত করে পেশ্চু । ৩১মে মৃত্যু হয় গ্যালোয়ার । 
কিন্তু মাত্র একরাতে গ্যালোয়া যা লিখছিলেন তার মর্ম উদ্ধার করতে গাউস,জ্যাকোবিদের অনেক গলদঘর্ম হতে হয়েছে । গ্যালোয়ার মৃত্যুর ১৪ বছর পর, ১৮৪৬ সালে লিউভিল সেই কাগজগুলো থেকে যে থিওরি উদ্ধার করেন তা তিনি গ্যালোয়ার থিওরি নামে প্রকাশ করেন । 
তার কাজের মধ্যে সবচেয়ে বিখ্যাত হচ্ছে গ্যালোয়া থিওরি এবং গ্রুপ থিওরি, যা কিনা Abstract Algebra এর দুটি প্রধান শাখা ।
কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান
চিরায়ত বলবিজ্ঞান আমাদের চারপাশের জগতের অনেক ঘটনা নির্ভুলভাবে ব্যাখ্যা করতে সক্ষম। আইজাক নিউটন ১৬৮৬ সালে তাঁর বিখ্যাত বই "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica", সংক্ষেপে প্রিন্সিপিয়া ম্যাথেম্যাটিকা-তে চিরায়ত বলবিজ্ঞানের মূলসূত্রগুলি লিপিবদ্ধ করেন। এরপর প্রায় দুইশ বছর ধরে এই সূত্রগুলিই পদার্থবিজ্ঞান ও জ্যোতির্বিজ্ঞানের সমস্ত ঘটনাবলির ব্যখ্যার কাজে ব্যবহৃত হয়ে আসছিল। কিন্তু ১৯শ শতকের শেষের দিকে এসে পরমাণুর ইলেক্ট্রনীয় গঠন ও আলোর ধর্মের উপর কিছু আবিষ্কার চিরায়ত বলবিজ্ঞান দিয়ে ব্যাখ্যা করা সম্ভব হচ্ছিল না। ১৯০৫ সালে আলবার্ট আইনস্টাইন বুঝতে পারেন যে চিরায়ত বলবিজ্ঞানের ধারণাগুলি অত্যন্ত দ্রুত গতিবেগের, অর্থাৎ আলোর গতিবেগের কাছাকাছি বেগের বস্তুর ওপর প্রয়োগ করা যায় না। তিনি এটা ব্যাখ্যা করার জন্য নির্মাণ করেন আপেক্ষিকতাভিত্তিক বলবিজ্ঞান নামের শাস্ত্র। চিরায়ত বলবিজ্ঞান নীতিগতভাবে ভ্রান্ত হলেও ধীর গতিবেগের বস্তুসমূহের জন্য এটিকে আপেক্ষিকতাভিত্তিক বলবিজ্ঞানের একটি ভাল আসন্নীকরণ হিসেবে গণ্য করা যায়। প্রায় একই সময়ে পদার্থবিজ্ঞানীরা বিভিন্ন পরীক্ষার মাধ্যমে আবিষ্কার করেন যে চিরায়ত বলবিজ্ঞানের ধারণাগুলি অত্যন্ত ক্ষুদ্র বস্তুর ওপরেও প্রয়োগ করা যায় না। ১৯০০ থেকে ১৯২৭ সালের মধ্যে বেশ কিছু পদার্থবিজ্ঞানী (মাক্স প্লাংক, নিল্‌স বোর, আলবার্ট আইনস্টাইন, ওয়ার্নার হাইজেনবার্গ, লুই দ্য ব্রয়ি, এর্ভিন শ্র্যোডিঙার, প্রমুখ) কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান উদ্ভাবন করেন। আপেক্ষিকতাবাদ এর সাথে কোয়ান্টাম বলবিদ্যার একত্রিকরনের তাত্ত্বিক গবেষণা চলছে। এবিষয়ে এখনও সম্পুর্ন সাফল্য লাভ করা যায় নি।
চাণক্য
চাণক্য (; ) বা কৌটিল্য বা বিষ্ণুগুপ্ত (খ্রিস্টপূর্ব ৩৭০-২৮৩ অব্দ) একজন প্রাচীন ভারতীয় অর্থনীতিবিদ, দার্শনিক ও রাজ-উপদেষ্টা এবং "অর্থশাস্ত্র" নামক রাষ্ট্রবিজ্ঞান বিষয়ক বিখ্যাত গ্রন্থের রচয়িতা ছিলেন। চাণক্য রাষ্ট্রবিজ্ঞান ও অর্থনীতি বিষয়ে প্রাচীন ভারতের একজন দিকপাল ছিলেন এবং তাঁর তত্ত্বগুলি চিরায়ত অর্থনীতির বিকাশ লাভে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা নিয়েছিল। রাষ্ট্রবিজ্ঞানে তাঁর পাণ্ডিত্যের জন্য চাণক্যকে "ভারতের মেকিয়াভেলি" বলা হয়। চাণক্যের রচনা গুপ্ত সাম্রাজ্যের শাসনের শেষ দিকে অবলুপ্ত হয় এবং ১৯১৫ খ্রিস্টাব্দে পুনরাবিষ্কৃত হয়। প্রাচীন তক্ষশীলা বিশ্ববিদ্যালয়ে অর্থনীতি ও রাষ্ট্রনীতির অধ্যাপক চাণক্য পরবর্তীকালে মৌর্য্য সম্রাট চন্দ্রগুপ্ত মৌর্য্যের উত্থানে প্রধান ভূমিকা গ্রহণ করেন। চাণক্য চন্দ্রগুপ্ত মৌর্য্য ও তাঁর পুত্র বিন্দুসারের রাজ-উপদেষ্টা হিসেবে দায়িত্ব পালন করেন।
জিরোলামো কার্দানো
কার্দানো প্রায় ২০০টির মত বই লিখেছিলেন, তবে এদের মধ্যে সবচেয়ে বিখ্যাত হল "আর্স মাগ্‌না" ("Ars Magna") বইটি। এই বইতেই সাধারণ ত্রিঘাত সমীকরণ ও সাধারণ চতুর্ঘাত সমীকরণের সমাধান প্রথম প্রকাশিত হয়, যদিও এই সমাধান দুইটিতে যথাক্রমে তারতাইলিয়া ও কার্দানোর সহকারী লুদোভিকো ফেরারি'র অবদান ছিল। কার্দানো তাঁর সময়কার বীজগণিত ও ত্রিকোণমিতিতে গভীর জ্ঞানসম্পন্ন একজন অসাধারণ গণিতবিদ ছিলেন। কার্দানোর আরেকটি বিখ্যাত বই হল "লিবের দে লুদো আলেয়ায়ে" ("Liber de ludo aleae"), যাতে গাণিতিক সম্ভাবনার একেবারে প্রাথমিক কিছু গাণিতিক ধারণা সন্নিবিষ্ট হয়েছে; এই বইতে কার্দানো তাঁর জুয়াড়ি জীবনের অভিজ্ঞতা কাজে লাগান।
আলেকজান্ডার ফন হুমবোল্‌ড্‌ট্
Le voyage aux régions equinoxiales du Nouveau Continent, fait en 1799–1804, par Alexandre de Humboldt et Aimé Bonpland (Paris, 1807, etc.), consisted of thirty folio and quarto volumes, and comprised a considerable number of subordinate but important works. Among these may be enumeratedভূগোলিক দশন,পদ্ধতি, একক গবেষণা ও প্রকাশনা কলা থেকে বিজ্ঞান বিষয়ে রুপান্তরিত করেন।
পদ্ধতি গত দিক থেকে ভোল্টের অবদান অনেক।
নিয়ন্ত্রণ ধারনা পক্ষে যুক্তি দেন।
তিনি ৪০টি বই লিখেন।
বণনামূলক থেকে বিশ্লেষন মুলক রুপান্তরিত করেন।
হের্মান গ্রাসমান
গ্রাসমান কর্মজীবনের প্রথম পর্যায়ে গণিত নিয়ে অনেক মৌলক অবদান রাখলেও তৎকালীন গণিতবিদ সম্প্রদায় তাঁর কাজের মর্ম বুঝতে দেরী করে। তাঁর রচিত গণিতের মৌলিক বইগুলি তাঁর জীবদ্দশায় তেমন আদৃত হয়নি। ফলে শেষজীবনে গ্রাসমান গণিতে ধীরে ধীরে আগ্রহ হারিয়ে ঐতিহাসিক ভাষাবিজ্ঞান ও সংস্কৃত ভাষা সংক্রান্ত গবেষণার ব্যাপারে আগ্রহী হয়ে ওঠেন। তিনি জার্মান ভাষার ব্যাকরণের ওপরে বই লেখেন, জার্মান লোকগীতি সংগ্রহ করা শুরু করেন ও সংস্কৃত ভাষা শেখেন। তিনি ঋগ্বেদের জন্য প্রায় ২০০০ পৃষ্ঠা দীর্ঘ একটি সংস্কৃত-জার্মান অভিধান রচনা করেন এবং জার্মান ভাষায় সম্পূর্ণ ঋগ্বেদের অনুবাদ করেন, যার দৈর্ঘ্য ছিল ১০০০ পৃষ্ঠারও বেশি। শেষোক্ত দুই কাজের জন্য তিনি মার্কিন প্রাচ্যবিদ সমাজের (American Orientalists' Society "আমেরিকান ওরিয়েন্টালিস্টস সোসাইটি") সদস্যপদ লাভ করেন।
এ্যান্টি-ডুরিং
এ্যান্টি-ডুরিং () হচ্ছে ফ্রিডরিখ এঙ্গেলস রচিত বই, যেটি ১৮৭৮ সালে জার্মানিতে প্রথম প্রকাশিত হয়। এটি প্রকাশের আগে সাময়িকপত্রে ধারাবাহিকভাবে প্রকাশিত হয়। এঙ্গেলসের জীবৎকালেই এই বইয়ের আরো দুটি সংস্করণ প্রকাশিত হয়। "এ্যান্টি-ডুরিং" ১৯০৭ সালে প্রথম ইংরেজি অনুবাদে প্রকাশিত হয়। এই গ্রন্থের তিনটি পরিচ্ছেদ_ দর্শন, অর্থনীতি, ও সমাজতন্ত্র-তে পুর্ণাকারে প্রকাশ পায় মার্কসবাদের মতাদর্শগত ঐশ্বর্য। এই বইয়ে এঙ্গেলস কেবল মার্কসবাদের পক্ষই সমর্থন করেননি, প্রলেতারিয়েতের বৈপ্লবিক তত্ত্বের অনেকগুলো নতুন নীতিগত প্রশ্নও বিকশিত করে তোলেন এবং তা করতে গিয়ে তিনি সাধারণীকৃত করেন প্রলেতারিয়েতের সংগ্রামের নতুন অভিজ্ঞতা, বিশ্ববিজ্ঞানের বিশেষত প্রাকৃতিক বিজ্ঞানের সর্বসাম্প্রতিক সাফল্যাদি।
গণিতের ভিত্তি
কিন্তু দেখা গেল সেট তত্ত্বে অতি ব্যবহৃত কিছু যুক্তি (argument) কূটাভাসের জন্ম দেয়। অথচ এই যুক্তিগুলোই গণিতের সবচেয়ে কার্যকর যুক্তিগুলোর অন্যতম এবং বিধিগত যুক্তিবিজ্ঞানের (formal logic) একেবারে প্রাথমিক কাঠামো এদের ওপরেই দাঁড়িয়ে আছে। এই পর্যবেক্ষণের ফলস্বরূপ অনেক সমালোচক গণিতবিদ গাণিতিক যুক্তিপ্রদানের প্রকৃতি নিয়েই প্রশ্ন তোলেন। আর সেই প্রশ্নের উত্তর খুঁজতে গিয়েই বিংশ শতাব্দীর শুরুতে গণিতের এক নতুন শাখার সৃষ্টি হয়, যার নাম দেয়া হয় গণিতের ভিত্তি (foundations of mathematics)।
বিজ্ঞান
গণিতবিদ ও দার্শনিকদের মধ্যে বিবর্তিত তত্ত্বের উত্থান এবং গণিতের ভিত্তিগুলির জন্য এটির ব্যবহারের জন্য বিংশ শতাব্দীর প্রথম দিকে আনুষ্ঠানিক যুক্তিবিজ্ঞানের গবেষণায় অনেক গুরুত্ব দেওয়া হয়েছিল । উল্লেখযোগ্য গণিতজ্ঞ এবং দার্শনিক যারা এই ক্ষেত্রে অবদান রেখেছেন তাদের মধ্যে রয়েছে গটলব ফ্রেজ, জিউসেপ পেয়ানো, জর্জ বুল, আর্নেস্ট জেরমেলো, আব্রাহাম ফ্রাংকেল, ডেভিড হিলবার্ট, বারট্রান্ড রাসেল এবং আলফ্রেড হোয়াইটহেড। প্যানানো গণিতের মতো বিভিন্ন স্বতন্ত্র সিস্টেমগুলি, যেমন- জেরেমো-ফেনেকেলের সেটমার্ক পদ্ধতি এবং প্রিন্সিপিয়া ম্যাথমেটিকা​ব্যবস্থার পাশাপাশি গণিতের ভিত্তি প্রমাণ করার জন্য অনেকের ধারণা ব্যবহার করা হয়েছিল । যাইহোক, ১৯৩১ সালে কার্ট গডেলের অসম্পূর্ণতা তত্ত্বের প্রকাশের সঙ্গে সঙ্গে তাদের বেশিরভাগ প্রচেষ্টা হ্রাস পেয়েছিল । গণিত, দর্শন ও কম্পিউটার বিজ্ঞানের শিক্ষার্থীরা বিশ্ববিদ্যালয়ে আজও সাংগঠনিক যুক্তিবিদ্যা অধ্যয়ন করে । উদাহরণস্বরূপ, বুলিয়ান বীজগণিত দ্বারা সমস্ত আধুনিক কম্পিউটারগুলি কার্যকরী হয় এবং এই শাখার জ্ঞান প্রোগ্রামারদের জন্য অত্যন্ত দরকারি ।
আর্যভট্ট
আর্যভট্ট সূর্যগ্রহণ এবং চন্দ্রগ্রহণের হিন্দু পৌরাণিক ধারণার পরিবর্তে প্রকৃত কারণগুলো ব্যাখ্যা করে গেছেন। সেই সাথে তিনি সূর্য গ্রহণ এবং চন্দ্রগ্রহণের সময়কাল নির্ণয়ের পদ্ধতিও বের করেছিলেন। আর্যভট্ট বলেছিলেন যে চাঁদের আলো আসলে সূর্যের আলোর প্রতিফলনেরই ফলাফল।
জ্যামিতি
৫ম শতাব্দীতে রোমান সাম্রাজ্যের পতনের পর ১৫শ শতক পর্যন্ত ইউরোপে জ্যামিতির তেমন উন্নতিসাধন হয়নি।এসময় ইউরোপ অন্ধকার যুগে প্রবেশ করে এবং উত্তর আফ্রিকা ও মধ্যপ্রাচ্যের মুসলমানেরা এবং ভারতের হিন্দুরা জ্যামিতির বেশির ভাগ উন্নতি সাধন করেন।গ্রিক গণিতের বেশির ভাগই ছড়িয়ে যায় বা নষ্ট হয়ে যায়। তবে এদের কিছু কিছু, যেমন ইউক্লিডের Elements মুসলমান ও হিন্দুরা অনুবাদ করে সংরক্ষণ করেন ও অধ্যয়ন করেন। ৬ষ্ঠ শতকের ভারতীয় গণিতবিদ আর্যভট্ট সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র পুনরাবিষ্কার করেন। এছাড়াও তিনি পাই-এর অত্যন্ত সঠিক মানের একটি সূত্র দান করেন; তিনি পাই-এর মান ধরেন ৬২৮৩২/২০০০০, বা ৩.১৪১৬, যা দশমিকের পর চার ঘর পর্যন্ত পাইয়ের সঠিক মান। ৪র্থ ও ১৩শ শতকের মধ্যবর্তী সময়ে জ্যামিতির জ্ঞান কাজে লাগিয়ে ত্রিকোণমিতি শাস্ত্রের উন্নতি সাধন করা হয়।
আর্থার সি. গাইটন
৬০০ এর বেশি বৈজ্ঞানিক পত্র এবং ৪০ এর উপর বই সহ তাঁর গবেষণার অবদান এক অনন্য দৃষ্টান্ত এবং এগুলো তাঁকে কার্ডিওভাস্কুলার ফিজিওলজির ইতিহাসে অন্যতম শ্রেষ্ঠ ব্যক্তিবর্গের মাঝে স্থান দিয়েছে। তাঁর গবেষণা আপাতভাবে কার্ডিওভাস্কুলার নিয়ন্ত্রণের সবগুলো ক্ষেত্র স্পর্শ করেছে এবং অসংখ্য প্রভাবশালী ধারণার সূত্রপাত করেছে যেগুলো বর্তমানে কার্ডিওভাস্কুলার ত্রুটি যেমন হাইপারটেনশন, হার্ট ফেইলিউর এবং ইডিমা বোঝার জন্য অবিচ্ছেদ্য বিষয়বস্তু। কার্ডিয়াক আউটপুট এবং ভেনাস রিটার্ন, নেগেটিভ ইন্টারস্টিশিয়াল ফ্লুইড প্রেসার, টিস্যু ফ্লুয়িড ভলিউড এবং ইডিমা, কোষ কলায় রক্তপ্রবাহ নিয়ন্ত্রণ এবং সম্পূর্ণ দেহে রক্ত প্রবাহের স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ, রেনাল প্রেসার ন্যাটরিউরেসিস এবং রক্ত-প্রবাহের দীর্ঘ মেয়াদী নিয়ন্ত্রণ বুঝতে হলে গাইটনের ধারণাগুলো বাদ দেয়া যাবে না।
অ্যালান টুরিং
তার গুরুত্বপূর্ণ পেপার “অন কম্পিউটেবল নাম্বারস, উইথ এন এপ্লিকেশন টু দি এনসিডুংসপ্রবলেম” এ টুরিং পূণর্বিনাস করেন কার্ট গোবেলের ১৯৩১ সালের প্রমাণ এবং গণণার এবং গোবেলের বিশ্বজনীন পাটিগণিত নির্ভর ফর্মাল ভাষার পরিবর্তে টুরিং মেশিনস’এ পরিবর্তন করেন। তিনি প্রমাণ করেন যে এমন যন্ত্র সকল সম্ভাব্য গাণিতিক সমস্যার মোকাবিলা করতে পারবে যদি তা একটি এলগোরিদম আকারে প্রকাশ করা হয়। যদিও কোন টুরিং মেশিন সাধারণত কোন ব্যবহারিক এপ্লিকেশনের প্রক্রিয়া করেনা, কেননা তা সকল থেকে ধীরগতির।
আর্থার সি. গাইটন
"টেক্সটবুক অফ মেডিকেল ফিজিওলজি" পৃথিবীর সর্বাধিক পঠিত শারীরবিদ্যা গ্রন্থ এবং এপর্যন্ত কমপক্ষে ১৩টি ভাষায় অনুবাদ হয়েছে (টেক্সটবুক স্মরণিকা মতে ১৩ কিন্তু অনলাইন স্মরণিকা মতে কমপক্ষে ১৫ টি ভাষা। )
প্রক্ষেপক
১৬৪৫সালে জার্মানির খ্রিস্টান পন্ডিত এথানাসিয়াস কির্চার এর বই "আর্স ম্যাগনা লুসিস এট আমব্রে" এর প্রথম সংস্করণে তাঁর আবিষ্কার "আবৃত দর্পণ" এর বর্ণনা ছিলঃ এটি মূলত প্রাচীন প্রক্ষেপণ পদ্ধতি যেটিতে রয়েছে একটি ফোকাস লেন্স এবং একটি অবতল দর্পণে বর্ণ ও ছবি অঙ্কিত থাকে যা সূর্যের আলো প্রতিফলিত করে, এটির মূল লক্ষ্য ছিল অধিক দূরত্বে যোগাযোগ করা। তিনি অধিক দূরত্বে আকার বাড়ানোর ও স্পষ্টতা হ্রাস পাওয়ার মধ্যে সীমাবদ্ধতা লক্ষ্য করেন এবং আশা প্রকাশ করেন যে কেউ হয়তো এটি উন্নত করার কোন পদ্ধতি বের করবে। কিরচারও দর্পণ পৃষ্ঠ হতে জীবন্ত মাছি ও ছায়ার পুতুল প্রক্ষেপ করার পরামর্শ দেন। এই বইটি অনেক পন্ডিতকে প্রভাবিত ও অনুপ্রাণীত করে, যেমন ক্রিশ্চিয়ান হায়গেন যিনি জাদুর লন্ঠন আবিষ্কার করেছিলেন। অনেক সময় কিরচারকে জাদুর লন্ঠনের আবিষ্কারক হিসেবে কৃতিত্ব দেওয়া হয়, যদিও তাঁর বই "আর্স ম্যাগনা লুসিস এট আমব্রে"এর ১৬৭১ সালের সংস্করণে কিরচার নিজেই ডেনমার্কের গণিতবিদ থমাস রাসমুসেন ওয়ালগেনস্টেনকে জাদুর লন্ঠনের জন্য কৃতিত্ব দেন, যেটিকে কিরচার তাঁর নিজের প্রক্ষেপণ পদ্ধতির অধিকতর সম্প্রসারণ হিসেবে দেখেছিলেন।
অর্থশাস্ত্র (গ্রন্থ)
অর্থশাস্ত্র ১৫টি ভাগে বিভক্ত। এই ভাগগুলি ‘অধিকরণ’ নামে পরিচিত। গ্রন্থের মোট শ্লোকসংখ্যা ৬,০০০। রাজ্যশাসন, শত্রুদমন, রাজস্ব, দেওয়ানি ও ফৌজদারি আইন, পৌর প্রশাসন প্রভৃতি নিয়ে এই ১৫টি বিভাগের প্রতিটি রচিত। অর্থশাস্ত্রের সকল বক্তব্য পরিষ্কার ও স্ববিরোধিতাদোষ থেকে মুক্ত। বিশুদ্ধ রাজতন্ত্র অর্থশাস্ত্রের মতে শ্রেষ্ঠ শাসনব্যবস্থা। গণজীবনের সকল ক্ষেত্রে রাষ্ট্রীয় হস্তক্ষেপের সমর্থক অর্থশাস্ত্র। এছাড়া দুর্নীতিমুক্ত প্রশাসনের স্বার্থে রাজকর্মচারী নিয়োগ কালে সাবধানতা, কৃষির উন্নতিকল্পে কৃষকদের উৎকৃষ্ট বীজ ও সার সরবরাহ, রাষ্ট্রীয় উদ্যোগে সেচ ব্যবস্থার উন্নতির প্রস্তাব, জমির উপর চাষীর ন্যায্য অধিকার স্বীকার, নারীর বিশেষ অধিকার স্বীকার, বিবাহ বিচ্ছেদ ও বিধবা বিবাহের বিধান ব্রাহ্মণের বিশেষ অধিকার অস্বীকার ও অপরাধ অনুসারে ব্রাহ্মণেরও প্রাণদণ্ডের বিধান – এই সকল অর্থশাস্ত্রে প্রগতিশীল চিন্তা। রাষ্ট্রবিজ্ঞান সংক্রান্ত তাঁর তত্ত্বগুলির জন্য তাঁকে ইতালির বিশিষ্ট রাষ্ট্রনীতিবিদ মেকিয়াভেলির সঙ্গে তুলনা করা হয়।
লিখিত - রোহিত মোহান্ত
ইউক্লিড
পাটিগণিতের মূল নিয়মাবলী, জ্যামিতি, গানিতিক রাশি ও গাণিতিক সংকেত, সংখ্যাতত্ত্ব_ গণিতের বিভিন্ন শাখায় তাঁর অবদান রয়েছে। অমূলদ রাশির আবিষ্কার গ্রিক গণিতকে যে সংকটে ফেলেছিল তা থেকে উদ্ধার পেতে পাটিগণিত জ্যামিতির দিকে ঝুঁকে পড়েছিল আর ইউক্লিডের গণিতেরও অনেকটাকেই বলা যেতে পারে জ্যামিতিক বীজগণিত। তাঁর প্রধান বৈজ্ঞানিক গ্রন্থ "ইউক্লিড’স এলিমেন্টস"। এতে আলোচনা আছে তলমিতি ও ঘ্নমিতি এবং সংখ্যাতত্ত্বের বিভিন্ন সমস্যা যেমন অ্যালগরিদম নিয়ে।
জোনাথন ব্রাউন
রচিত পুস্তক
চাণক্য
অর্থশাস্ত্র এবং চাণক্য নীতি নামক দুইটি গ্রন্থ চাণক্য রচনা করেছিলেন বলে মনে করা হয়। অর্থশাস্ত্র গ্রন্থে অর্থনীতি, রাষ্ট্রের কল্যাণকারী ভূমিকা, পররাষ্ট্রনীতি, সামরিক কৌশল, শাসকের ভূমিকা সম্বন্ধে বিশদে বর্ণনা করা হয়েছে। অর্থশাস্ত্রের অধিকাংশ শ্লোকের রচয়িতা হিসেবে কৌটিল্যের নাম পাওয়া যায়, একটি শ্লোকে বিষ্ণুগুপ্তের নাম পাওয়া যায়। থমাস ট্রটমানের মতে, অর্থশাস্ত্রের রচয়িতার প্রকৃত নাম বিষ্ণুগুপ্ত ও গোত্র নাম কৌটিল্য। বিষ্ণুশর্মা রচিত পঞ্চতন্ত্র গ্রন্থে চাণক্য ও বিষ্ণূগুপ্ত যে একই ব্যক্তির বিভিন্ন নাম, তা বলা হয়েছে। থমাস বারো ইত্যাদি কয়েকজন ঐতিহাসিকের মতে, অর্থশাস্ত্র আসলে বেশ কিছু পুরনো রচনার সঙ্কলন এবং চাণক্য এই গ্রন্থের বেশ কয়েকজন লেখকের একজন, অর্থাৎ তাঁদের মতে চাণক্য ও কৌটিল্য ভিন্ন ব্যক্তি।
গণিত
পরিমাণ বিষয়ক গবেষণার ভিত্তি হচ্ছে সংখ্যা। শুরুতেই আলোচিত হয় স্বাভাবিক সংখ্যা ও পূর্ণ সংখ্যা এবং এদের উপর সম্পন্ন বিভিন্ন গাণিতিক প্রক্রিয়া বা অপারেশন আলোচিত হয় পাটীগণিতে। পূর্নসংখ্যাগুলির গভীরতর ধর্মগুলি আলোচিত হয় সংখ্যাতত্ত্ব শাখায়। ফার্মার শেষ উপপাদ্য এই শাখার একটি বিখ্যাত ফলাফল। এখনও সমাধান হয়নি এরকম দুইটি সমস্যা হচ্ছে দ্বৈত মৌলিক সংখ্যা অনুমান এবং গোল্ডবাখের অনুমান।
ডাভিড হিলবের্ট
ডাভিড হিলবের্ট ( "ডাভ়িট্‌ হিল্‌বেয়াট্‌", জানুয়ারি ২৩, ১৮৬২ - ফেব্রুয়ারি ১৪, ১৯৪৩) একজন জার্মান গণিতবিদ, যাঁকে ঊনবিংশ শতাব্দী ও বিংশ শতাব্দীর প্রথমভাগের সবচেয়ে প্রভাবশালী গণিতবিদদের অন্যতম হিসাবে গণ্য করা হয়। তিনি গণিতের বিভিন্ন শাখায় অবদান রেখেছেন, যেমন অব্যয় তত্ত্ব (Invariant theory), হিলবের্টের প্রস্তাবনা, এবং হিলবার্ট জগতের ধারণা। হিলবের্ট ও তাঁর ছাত্ররা কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান ও সাধারণ আপেক্ষিকতা তত্ত্বের ভিত্তিতে ব্যবহৃত গণিত উদ্ভাবন করে গেছেন। তিনি প্রমাণ তত্ত্ব ও গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞানের অন্যতম স্রষ্টা এবং গেয়র্গ কান্টরের সেট তত্ত্বের সমর্থক। ১৯০০ খ্রিস্টাব্দে তিনি হিলবের্টের সমস্যাতালিকা তথা অসমাধানকৃত গাণিতিক সমস্যার একটি তালিকা প্রদান করেন, যা বিংশ শতকের গাণিতিক গবেষণার দিক নির্দেশনা করেছে।
বার্ন্ট মাইকেল হোম্বে
বার্ন্ট মাইকেল হোম্বে (২৩ মার্চ, ১৭৯৫ - ২৮ মার্চ, ১৮৫০) একজন নরওয়েজিয়ান গণিতবিদ ছিলেন। তিনি ছোটবেলা থেকেই আত্মপ্রচেষ্টা দ্বারা শিক্ষিত হয়েছিলেন এবং ১৮১০ সাল পর্যন্ত তাকে কোন বিদ্যালয়ে ভর্তি করানো হয়নি। রয়েল ফ্রেডেরিক বিশ্ববিদ্যালয়ে ক্রিস্টোফার হ্যান্সটেনের সহকারী হিসেবে সেই সংক্ষিপ্ত সময় তার কাছে একটি বাধা তৈরি করেছিল। ১৮১৮ সালে হোম্বেকে ক্রিস্টিয়ানিয়া ক্যাথেড্রাল বিদ্যালয়ে গনিতের শিক্ষক হিসেবে নিয়োগ দেওয়া হয়েছিল যেখানে তার ভবিষ্যত বিখ্যাত গণিতবিদ নিলস হেনরিক আবেলের সাথে সাক্ষাত হয়। বিদ্যালয়ে ও ব্যাক্তিগত উভয়ভাবেই হোম্বের বিশ্বব্যাপী দীর্ঘস্থায়ী গনিতের প্রভাব আবেলের নির্দেশনায় বলা হয়েছিল। এই দুইজন বন্ধু হয়েছিল এবং আবেলের অকাল মৃত্যু পর্যন্ত তাই রয়ে ছিল। ১৮২৬ সালে হোম্বে রয়েল ফ্রেডেরিক বিশ্ববিদ্যালয়ে চলে যান যেখানে তিনি ১৮৫০ সালে তার মৃতুর আগ পর্যন্ত কাজ করেছিলেন।
ফয়েরবাক সম্বন্ধে থিসিসসমূহ
ফয়েরবাক সম্বন্ধে থিসিসসমূহ হচ্ছে দার্শনিক কার্ল মার্কস লিখিত এগারোটি সংক্ষিপ্ত নোট। এটি ১৮৪৫ সালে লিখিত "জার্মান ভাবাদর্শ" নামক গ্রন্থের প্রথম অধ্যায়ের জন্য রচিত মৌলিক রূপরেখা। ১৮৮৮ সালে ফ্রিডরিখ এঙ্গেলসের "লুডইউগ ফয়েরবাক" নামক পুস্তকে এই থিসিসসমূহ প্রকাশিত হয়।
কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানের ইতিহাস
চিরায়ত বলবিজ্ঞান আমাদের চারপাশের জগতের অনেক ঘটনা নির্ভুলভাবে ব্যাখ্যা করতে সক্ষম। আইজাক নিউটন ১৬৮৬ সালে তাঁর বিখ্যাত বই "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica", সংক্ষেপে "প্রিঙ্কিপিয়া মাতেমাতিকা"-তে চিরায়ত বলবিজ্ঞানের মূলসূত্রগুলি লিপিবদ্ধ করেন। এরপর প্রায় দুইশ বছর ধরে এই সূত্রগুলিই পদার্থবিজ্ঞান ও জ্যোতির্বিজ্ঞানের সমস্ত ঘটনাবলির তাত্ত্বিক ব্যখ্যার কাজে ব্যবহৃত হয়ে আসছিল। কিন্তু ১৯শ শতকের শেষের দিকে এসে পরমাণুর ইলেক্ট্রনীয় গঠন ও আলোর ধর্মের উপর কিছু আবিষ্কার চিরায়ত বলবিজ্ঞান দিয়ে ব্যাখ্যা করা সম্ভব হচ্ছিল না। ১৯০৫ সালে আলবার্ট আইনস্টাইন বুঝতে পারেন যে চিরায়ত বলবিজ্ঞানের ধারণাগুলি অত্যন্ত দ্রুত গতিবেগের, অর্থাৎ আলোর গতিবেগের কাছাকাছি বেগের বস্তুর ওপর প্রয়োগ করা যায় না। তিনি এটা ব্যাখ্যা করার জন্য নির্মাণ করেন আপেক্ষিকতাভিত্তিক বলবিজ্ঞান নামের শাস্ত্র। চিরায়ত বলবিজ্ঞান নীতিগতভাবে ভ্রান্ত হলেও ধীর গতিবেগের বস্তুসমূহের জন্য এটিকে আপেক্ষিকতাভিত্তিক বলবিজ্ঞানের একটি ভাল আসন্নীকরণ হিসেবে গণ্য করা যায়। প্রায় একই সময়ে পদার্থবিজ্ঞানীরা বিভিন্ন পরীক্ষার মাধ্যমে আবিষ্কার করেন যে চিরায়ত বলবিজ্ঞানের ধারণাগুলি অত্যন্ত ক্ষুদ্র বস্তুর ওপরেও প্রয়োগ করা যায় না। ১৯০০ থেকে ১৯২৭ সালের মধ্যে বেশ কিছু পদার্থবিজ্ঞানী (মাক্স প্লাংক, নিল্‌স বোর, আলবার্ট আইনস্টাইন, ওয়ার্নার হাইজেনবার্গ, লুই দ্য ব্রয়ি, এর্ভিন শ্র্যোডিঙার, প্রমুখ) কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান উদ্ভাবন করেন। চিরায়ত বলবিজ্ঞান নীতিগতভাবে ভ্রান্ত হলেও বড় আকারের বস্তুসমূহের জন্য এটিকে কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানের একটি ভাল আসন্নীকরণ হিসেবে গণ্য করা যায়।
আলবার্ট আইনস্টাইন
আইনস্টাইন পদার্থবিজ্ঞানের বিভিন্ন ক্ষেত্রে প্রচুর গবেষণা করেছেন এবং নতুন উদ্ভাবন ও আবিষ্কারে তার অবদান অনেক। সবচেয়ে বিখ্যাত আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্ব বলবিজ্ঞান ও তড়িচ্চৌম্বকত্বকে একীভূত করেছিল এবং আপেক্ষিকতার সাধারণ তত্ত্ব অসম গতির ক্ষেত্রে আপেক্ষিকতার তত্ত্ব প্রয়োগের মাধ্যমে একটি নতুন মহাকর্ষ তত্ত্ব প্রতিষ্ঠিত করেছিল। তার অন্যান্য অবদানের মধ্যে রয়েছে আপেক্ষিকতাভিত্তিক বিশ্বতত্ত্ব, কৈশিক ক্রিয়া, ক্রান্তিক উপলবৎ বর্ণময়তা, পরিসাংখ্যিক বলবিজ্ঞানের চিরায়ত সমস্যাসমূহ ও কোয়ান্টাম তত্ত্বে তাদের প্রয়োগ, অণুর ব্রাউনীয় গতির একটি ব্যাখ্যা, আণবিক ক্রান্তিকের সম্ভ্যাব্যতা, এক-আণবিক গ্যাসের কোয়ান্টাম তত্ত্ব, নিম্ন বিকরণ ঘনত্বে আলোর তাপীয় ধর্ম (যা ফোটন তত্ত্বের ভিত্তি রচনা করেছিল), বিকিরণের একটি তত্ত্ব যার মধ্যে উদ্দীপিত নিঃসরণের বিষয়টিও ছিল, একটি একীভূত ক্ষেত্র তত্ত্বের প্রথম ধারণা এবং পদার্থবিজ্ঞানের জ্যামিতিকীকরণ।
আল খোয়ারিজমি
খোয়ারিজমি রচিত কিতাব আল জাবর ওয়াল মুকাবলাতে তিনি রৈখিক এবং দ্বিঘাত সমীকরণ এর প্রথম পদ্ধতিগত সমাধান উপস্থাপন করেন। বীজগণিতে তার প্রধান সাফল্য ছিল বর্গের সাহায্যে দ্বিঘাত সমীকরণের সমধান, এর জন্য তিনি জ্যামতিক প্রমাণ প্রদান করেন।সর্বপ্রথম তিনিই বীজগণিতকে স্বাধীন শাখা হিসেবে তুলে ধরেন এবং সমীকরণ সমাধানের পদ্ধতি নিয়ে আলোচনা করেন, তাই খোয়ারিজমিকে বীজগণিতের জনক বা প্রতিষ্ঠাতা বলা হয়। আলজেবরা(বীজগণিত) শব্দটিই এসেছে তার "আল জিবর ওয়াল মুকাবিলা" বই এর শিরোনাম থেকে। তার নামটি "guarismo" (স্পেনীয়) এবং "algarismo" (পর্তুগিজ) দুইটিরই উৎস, দুইটি শব্দেরই অর্থ অঙ্ক।
গণিতের ভিত্তি
যদি রাসেল ও হোয়াইটহেডের এই কাজ সম্পূর্ণ সফল হত, তাহলে এটি গণিতে কূটাভাসের আবির্ভাব সম্পূর্ণ বন্ধ করে দিতে সক্ষম হত। কিন্তু লেখকদ্বয় গণিত নির্মাণ করতে গিয়ে এমন একটি স্বতঃসিদ্ধের আশ্রয় নিতে বাধ্য হলেন যেটি সন্তোষজনক ছিল না (unsatifactory)। তাঁরা প্রকার বা টাইপের সংজ্ঞা দিতে গিয়ে বললেন কোন সেট তার উপাদানগুলো যে টাইপের অন্তর্গত, তার চেয়ে উচ্চতর টাইপের অন্তর্ভুক্ত। এর ফলে কিছু কূটাভাস দূর হলেও অন্য ধরনের সমস্যা দেখা দিল। যেমন মূলদ সংখ্যার তত্ত্ব থেকে বাস্তব সংখ্যার তত্ত্ব তৈরি করতে গিয়ে দেখা গেল বাস্তব সংখ্যার তত্ত্ব অত্যন্ত জটিল হয়ে পড়ে। এই জটিলতা নিরসন করতে গিয়ে রাসেল axiom of reducibility প্রস্তাব করলেন, কিন্তু তিনি নিজেই এই স্বতঃসিদ্ধটি নিয়ে সন্তুষ্ট ছিলেন না। এছাড়া রাসেলের প্রস্তাবিত axiom of infinity এবং axiom of choice-ও সমস্যাসঙ্কুল প্রতিভাত হয়। যাই হোক, এই বইয়ে উল্লিখিত যুক্তিবিজ্ঞান ও এই বইয়ের ওপর ভিত্তি করে করে র‌্যামসের উদ্ভাবিত টাইপ তত্ত্ব এখনও গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়।
লেওনার্ড অয়লার
ধর্মনিরপেক্ষ দার্শনিকদের সাথে ধর্ম বিষয়ে অয়লারের বিতর্ক সম্বন্ধে একটি বিখ্যাত হাস্যরসাত্মক গল্প প্রচলিত আছে, যা অয়লারের দ্বিতীয় দফায় সাংক্‌ত পিতেরবুর্গ বাসের সময় ঘটেছিল। ফরাসি দার্শনিক ডেনিস দিঁদেরো ক্যাথারিন দ্য গ্রেটের আমন্ত্রণে রাশিয়া ভ্রমণ করছিলেন। তো সম্রাজ্ঞী উদ্বিগ্ন হয়ে পড়ছিলেন যে দার্শনিকের নাস্তিকতাবাদের যুক্তি হয়তো তার দরবারের সদস্যদের প্রভাবিত করছে, এবং তাই অয়লার ফরাসি দার্শনিককে মোকাবিলা করবার জন্যে আদিষ্ট হলেন। দিঁদেরোকে জানানো হয় একজন প্রাজ্ঞ গণিতবিদ ঈশ্বরের অস্তিত্ত্ব প্রমাণ করেছেন: তিনি দরবারে উপস্থাপিত প্রমাণটি দেখতে সম্মত হলেন। অয়লার সেখানে উপস্থিত হলেন, দিঁদেরোর নিকটবর্তী হলেন এবং গলায় সম্পূর্ণ প্রত্যয় নিয়ে ঘোষণা করলেন, "জনাব, formula_6, তাই ঈশ্বর আছেন—উত্তর করুন!" দিঁদেরো, যার কাছে (গল্পানুসারে) গণিতশাস্ত্র ছিল হিব্রু ভাষা, হতবুদ্ধি হয়ে দাঁড়িয়ে রইলেন এবং সমগ্র দরবার অট্টহাস্যে ফেটে পড়ল। লজ্জিত হয়ে তিনি সম্রাজ্ঞীর নিকট রাশিয়া ছেড়ে যাবার অনুমতি প্রার্থনা করলেন, যাতে সম্রাজ্ঞী খুশিমনেই সম্মতি জানালেন। তবে গল্পটি যতটা হাস্যকর হোক না কেন, এটি অতরঞ্জিত বলেই মনে হয়, কারণ দিঁদেরো ছিলেন একজন স্বনামধন্য গণিতবিদ যার গাণিতিক গবেষণামূলক আলোচনা গ্রন্থ প্রকাশিত হয়েছে।
গণিতের ভিত্তি
গণিতের ভিত্তি (ইংরেজি: Foundations of mathematics) বলতে গণিতের সেই শাখাকে বোঝায় যেখানে প্রাথমিক গাণিতিক ধারণাসমূহকে (যেমন - সংখ্যা, পরিমাণ, আকৃতি, সেট, ইত্যাদি) কিছু মৌলিক ধারণার স্তরক্রমে (hierarchy of fundamental concepts) বিন্যস্ত করা হয়, কী ভাবে স্বতঃসিদ্ধ নির্মাণ ও গাণিতিক প্রমাণ সম্পাদন করতে হয়, তার নিয়মগুলো খুঁজে বের করা হয়, এবং এগুলো যে বিধিগত ব্যবস্থার (formal system) অন্তর্গত, তার বৈশিষ্ট্য ও সীমা নিয়ে আলোচনা করা হয়। বর্তমান গণিতের কিছু শাখা, যেমন - গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞান, স্বতঃসিদ্ধমূলক সেট তত্ত্ব, প্রমাণ তত্ত্ব, মডেল তত্ত্ব, পুনরাবৃত্তি তত্ত্ব (recursion theory) ইত্যাদিকে একত্রে "গণিতের ভিত্তি" নামে ডাকা হয়।
বীজগণিত
১৯শ শতকের শুরুতে বীজগণিত আধুনিক যুগে পদার্পণ করে। এর প্রথম উদ্ভব হয় গণিতবিদ মুসা আল-খোয়ারিজমির হাত ধরে। তাঁর লেখা 'কিতাব আল জাবর ওয়াল মুকাবিলা' বই এ তিনি সর্বপ্রথম রৈখিক বীজগণিতের ধারণার অবতারনা করেন। সংখ্যা ও বহুপদী রাশি সমাধানের পরিবর্তে বীজগণিতবিদদের দৃষ্টি নিক্ষিপ্ত হয় বিভিন্ন বিমূর্ত গাণিতিক সংগঠনের উপর, যেগুলির আচরণবিধি অন্যান্য গাণিতিক বস্তুর আচরণের সাথে সম্পর্কিত। এরকম একটি বিমূর্ত গাণিতিক সংগঠন হল গ্রুপ; গ্রুপ হচ্ছে কতগুলি উপাদান ও অপারেশনের একটি সেট, যা যেকোন সেট থেকে দুইটি উপাদান নেয় ও ৩য় একটি উপাদান গঠন করে। গ্রুপসমূহ সংখ্যা ব্যবস্থাসমূহের কিছু কিছু ধর্ম অনুসরণ করে, কিন্তু অনেক দিক থেকে এগুলির চেয়ে আলাদা। ১৯শ শতকের গণিতে গ্রুপ প্রধান একীকারক ধারণার একটিতে পরিণত হয়। ফরাসি গণিতবিদ এভারিস্ত গালোয়া ও ওগুস্তাঁ কোশি, ব্রিটিশ গণিতবিদ আর্থার কেলি, নরওয়েজীয় গণিতবিদ নিল্‌স হেনরিক আবেল ও সোফুস লি গ্রুপসমূহের গবেষণায় উল্লেখযোগ্য অবদান রাখেন।
কুর্ট গ্যোডেল
গ্যোডেল তাঁর দুটি অসম্পূর্ণতা উপপাদ্যের জন্য বিখ্যাত, যেগুলো তিনি মাত্র ২৫ বছর বয়সে, ইউনিভার্সিটি অফ ভিয়েনা থেকে ডক্টরেট পাওয়ার মাত্র এক বছরের মধ্যে, ১৯৩১ সালে প্রকাশ করেন। এই দুইটি উপপাদ্যের মধ্যে যেটি বেশি বিখ্যাত, সেটি বলে যে স্বাভাবিক সংখ্যাগুলির পাটীগণিত (অর্থাৎ পেয়ানো পাটীগণিত) ব্যাখ্যা করতে পারে, এরকম শক্তিশালী যেকোন স্বসংগত (self-consistent) পুনরাবৃত্তিমূলক স্বতঃসিদ্ধ ব্যবস্থার জন্য স্বাভাবিক সংখ্যা বিষয়ে এমন সব সত্য প্রস্তাবনা (true propositions) আছে, যে প্রস্তাবনাগুলি ঐ স্বতঃসিদ্ধগুলি থেকে উপনীত হওয়া সম্ভব নয়। এই উপপাদ্যটি প্রমাণ করার জন্য গ্যোডেল গ্যোডেল সংখ্যায়ন নামের একটি কৌশল বের করেন।
লুডভিগ বোলৎসমান
গ্রাৎসে তার শিক্ষকতার মূল বিষয় ছিল পরীক্ষণমূলক পদার্থবিজ্ঞান। এখানে তিনি তাত্ত্বিক ধারণা ব্যাখ্যার জন্য যান্ত্রিক নমুনা ব্যবহার করতেন। যেমন, ম্যাক্সওয়েলের তড়িচ্চুম্বকীয় তত্ত্ব ব্যাখ্যার জন্য তিনি "বিসিকেল" (সাইকেল) নামে একটি যন্ত্র উদ্ভাবন করেন। দুটি তড়িৎ বর্তনীর পারষ্পরিক প্রভাব ব্যাখ্যার জন্য এটি খুবই কার্যকর একটি যন্ত্র ছিল। যন্ত্রটি বানানোর দায়িত্ব দিয়েছিলেন গ্রাৎসের প্রধান মেকানিক গাস্টাইগারকে। যন্ত্রটি সম্পর্কে বোলৎসমানের ছাত্র এরেনফেস্ট ১৯০৬ সালে তার মৃত্যুর পর শোকবাণীতে বলেছিলেন, চলন এবং বিভিন্ন বলের ক্রিয়া পরিষ্কারভাবে উত্থাপন করাটা বোধহয় বোলৎসমানের কাছে নৈসর্গিক আনন্দের বিষয় ছিল। আর্নল্ড সমারফেল্ড বলেছিলেন, "মিউনিখে আমার প্রাক্তন বিভাগের পাশে বোলৎসমানের বিসিকেলের একটি নমুনা সংরক্ষিত ছিল যা তার আদেশেই বানানো হয়েছিল।... তবে এটি তড়িৎগতিবিদ্যার চেয়ে যন্ত্রকৌশলের কাজে বেশি ব্যবহৃত হতো।" এই বিসিকেলের দুটি নমুনা ছিল, একটি গ্রাৎসে, অন্যটি মিউনিখে। যুদ্ধের সময় দুটিই হারিয়ে যায়। ১৯৮৫ সালে বোলৎসমানের উদ্দেশ্যে নিবেদিত এবটি প্রদর্শনী উপলক্ষে গ্রাৎসে যন্ত্রটির একটি নকল তৈরি করেন তৎকালীন প্রধান মেকানিক "কুর্ট আন্সপের্গার"।
আইজাক নিউটন
১৬৮৭ সনের ৫ জুলাই তারিখে তিনি তার ফিলসফিয়া ন্যাচারালিস প্রিন্সিপিয়া ম্যাথামেটিকা নামক বিখ্যাত গ্রন্থটি প্রকাশ করেন। সাহস এবং অর্থের যোগান দেয়ার আধ্যমে এই বইয়ের প্রকাশনায় যিনি সবচেয়ে বেশী অবদান রেখেছেন তিনি হলেন বিজ্ঞানী এডমন্ড হ্যালি। এই বইয়েই নিউটন গতির তিনটি মৌলিক সূত্রের উল্লেখ করেন। তিনি বস্তুসমূহের মধ্যবর্তী বলকে প্রকাশ করার জন্য লাতিন ভাষায় "গ্রাভিটাস" শব্দটি ব্যবহার করেছিলেন; এই শব্দটিই পরবর্তীকালে মহাকর্ষ বল নামে পরিচিত হয়। এটি প্রকৃতির অন্যতম একটি মৌলিক বল। নিউটন এ বিষয়ের উপর একটি তত্ত্বের অবতারণা করেন যা নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র নামে পরিচিত। একই গ্রন্থে নিউটন বাতাসে শব্দের বেগের প্রথম বিশ্লেষণমূলক নির্ণয় প্রক্রিয়া ব্যাখ্যা করেন। বয়েলের সূত্রের উপর ভিত্তি করে তিনি এই ব্যাখ্যা প্রদান করেছিলেন। প্রিন্সিপিয়া গ্রন্থের মাধ্যমে নিউটন আন্তর্জাতিক মহলে বিশেষ পরিচিতি লাভ করেন। তার একটি প্রশংসাকারী মহল সৃষ্টি হয় যার মধ্যে অন্যতম ছিলেন সুইজার‌ল্যান্ডে জন্মগ্রহণকারী গণিতবিদ নিকোলাস ফাটিও দ্য ডুইলিয়ার। এই গণিতবিদের সাথে নিউটন বিশেষ বন্ধুত্বের সম্পর্ক গড়ে তুলেছিলেন যা ১৬৯৩ সাল পর্যন্ত বিরাজমান ছিল। এই বন্ধুত্ব ভেঙে যাওয়ার পর নিউটন মুষড়ে পড়েছিলেন।
বেদ
বাস্তবে plan of education এর একটি পরিকল্পনা হল আর্য জাতির আবিষ্কার। আবার ব্রহ্মদত্ত ভারতীর লেখা Max Muller Exposed বইতে, স্ত্রীকে লেখা মাক্স মূলরের একটা চিঠি আছে ১৮৬৬ তে সেখানে তার উদ্দেশ্যের যথেষ্ট আভাষ পাওয়া যায় "আমার অনূদিত বেদ ও তার সংস্করণ ভবিষ্যতে ভারতের ভাগ্যকে ব্যাপক ভাবে নির্ধারণ করবে।কারণ এটাই হল তাদের ধর্মের উৎস এবং তাতে রয়েছে তাদের ধর্মের মূল কী।আমি নিশ্চিত বুঝতে পারছি এই হল একমাত্র পদ্ধতি যা তাদের তিন হাজার বছরের সমস্ত ধ্যানধারণাকে নির্মূল করে দেবে(life and letters of Friedrich Max Muller, from Max Muller Exposed)
আর্যভট্ট
আর্যভট্টীয় বইটির দ্বিতীয় অধ্যায়ে আর্যভট্ট লিখেছেন- “চার এর সাথে একশ যোগ করে তাকে আট দিয়ে গুণ করে তার সাথে বাষট্টি হাজার যোগ করা হলে বিশ হাজার একক ব্যাসের বৃত্তের পরিধি পাওয়া যায়”। সে হিসেবে আর্যভট্ট পাই এর মান নির্ণয় করেছিলেন ((4+100)×8+62000)/20000 = 62832/20000 = 3.1416, যেটা তাঁর সময় পর্যন্ত যেকোন গণিতবিদের বের করা মানগুলোর মাঝে সবচেয়ে সঠিক।
গালিভার’স ট্রাভেলস
গালিভার'স ট্রাভেলস (ইংরেজি: Gulliver's Travels, "গালিভারের ভ্রমণবৃত্তান্ত") হল অ্যাংলো-আইরিশ লেখক ও ধর্মযাজক জোনাথন সুইফট রচিত একটি ইংরেজি উপন্যাস। বইটির পুরো নাম ট্রাভেলস ইনটু সেভারেল রিমোট নেশনস অফ দ্য ওয়ার্ল্ড, ইন ফোর পার্টস। বাই লেমুয়েল গালিভার, ফার্স্ট আ সার্জন, অ্যান্ড দেন আ ক্যাপ্টেন অফ সেভারেল শিপস (ইংরেজি: Travels into Several Remote Nations of the World, in Four Parts. By Lemuel Gulliver, First a Surgeon, and then a Captain of several Ships)। বইটি ১৭২৬ সালের ২৮ অক্টোবর প্রথম প্রকাশিত হয়। ১৭৩৫ সালে বইটির সংস্করণ করা হয়। এই উপন্যাসে সুইফট মানব চরিত্রকে ব্যঙ্গ করেছেন এবং সাহিত্যের প্রচলিত ভ্রমণবৃত্তান্ত ধারাটির প্যারোডি করেছেন। "গালিভার'স ট্রাভেলস" সুইফটের সবচেয়ে বিখ্যাত রচনা। এটিকে ইংরেজি সাহিত্যের একটি ধ্রুপদি গ্রন্থ মনে করা হয়। পরবর্তীকালে এই উপন্যাস অবলম্বনে একাধিক নাটক ও চলচ্চিত্র নির্মিত হয়েছিল।
মৌলিক উপাদানসমূহ (ইউক্লিড)
মৌলিক উপাদানসমূহ (গ্রিক ভাষায়: , ) হল প্রাচীন গ্রিক গণিতবিদ ইউক্লিড রচিত ১৩ খণ্ডবিশিষ্ট একটি গাণিতিক ও জ্যামিতিক গ্রন্থসমগ্র । এটি আলেক্সানড্রিয়ায় প্রায় খ্রিস্টপূর্ব ৩০০ সালে রচিত। এতে রয়েছে সংজ্ঞা, স্বতঃসিদ্ধ, সূত্র ও অনুসিদ্ধান্ত এবং বিভিন্ন প্রস্তাবনার গাণিতিক প্রমাণ। এই ১৩টি বইয়ে অন্তর্ভুক্ত রয়েছে ইউক্লিডিয় জ্যামিতি এবং সংখ্যাতত্ত্বের প্রাচীন গ্রিক সংস্করণ। "মৌলক উপাদানসমূহ" বর্তমান সময় পর্যন্ত টিকে থাকা গণিতের প্রাচীনতম নিদর্শন, এবং যুক্তিবিদ্যা ও আধুনিক বিজ্ঞানের বিকাশের অন্যতম প্রধান সহায়ক। ইউক্লিডের "মৌলিক উপাদানসমূহ" বইটি ইতিহাসের সবচেয়ে সফল পাঠ্যপুস্তক। ছাপাখানা আবিষ্কারের পর সর্বপ্রথম মূদ্রিত হওয়া বইগুলোর মধ্যে এটি অন্যতম, এবং ১০০০ এরও বেশিসংখ্যকবার মুদ্রিত হবার জন্য মুদ্রণ সংখ্যার দিক থেকে বাইবেলের পরে দ্বিতীয়। বইটি প্রায় 
২০০০ বছর ধরে জ্যামিতির শিক্ষায় মূল্য পাঠ্য হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে। বহু শতাব্দী ধরে, যখন বিশ্ববিদ্যালয়ের পাঠ্যসূচীতে কোয়াড্রিভিয়াম অন্তর্ভুক্ত হয়, তখন "মৌলিক উপাদানসমূহ"-এর অন্তত একটি অংশের পাঠ সকল ছাত্রদের জন্য বাধ্যতামূলক ছিল। বিংশ শতকের আগ পর্যন্ত সমস্ত শিক্ষিত সম্প্রদায়ই এ বইটি পড়েছে বলে ধরে নেয়া হয়।
আইজাক নিউটনের জীবন
১৬৮৪ সনের পূর্বে নিউটন মহাকর্ষ সম্বন্ধে তার গবেষণাকর্মগুলো প্রকাশের তেমন কোন তাগিদ অনুভব করেন নি। এর মধ্যে হুক, এডমুন্ড হ্যালি এবং স্যার ক্রিস্টোফার রেন মহাকর্ষ সম্বন্ধে বিচ্ছিন্নভাবে কিছু তত্ত্ব বা তথ্য আবিষ্কার করেছিলেন যদিও তারা কেউই গ্রহের কক্ষপথ সম্বন্ধে কোন সুনির্দিষ্ট তত্ত্ব প্রদানে সক্ষম হন নি। ঐ বছর বিজ্ঞানী এডমুন্ড হ্যালি এ বিষয়টি সম্বন্ধে নিউটনের সাথে কথা বলেন এবং এই দেখে অবাক হন যে নিউটন বিষয়টি এতোদিনে সমাধান করে ফেলেছেন। নিউটন হ্যালির কাছে চারটি উপপাদ্য এবং সাতটি সমস্যা প্রস্তাব করেন যেগুলো তার গবেষণা কাজের মূল অংশ হিসেবে চিহ্নিত হয়ে আসছে। ১৬৮৫ এবং ১৬৮৬ সালের মধ্যে প্রায় সতের-আঠার মাস জুড়ে তার লেখা সবচেয়ে বিখ্যাত গ্রন্থ তথা ফিলোসফিয়া ন্যাচারালিস প্রিন্সিপিয়া ম্যাথামেটিকা রচনা করেন যার ইংরেজি নাম দেয়া হয় Mathematical Principles of Natural Philosophy। এই গ্রন্থের তিনটি অংশ আছে। নিউটন তৃতীয় অংশটিকে সংক্ষিপ্ত করতে চেয়েছিলেন। কিন্তু হ্যালি তাকে তৃতীয় অংশটি বিস্তারিত লেখার ব্যাপারে উৎসাহিত করেন। রয়েল সোসাইটি গ্রন্থটি প্রকাশের অর্থ সংকুলানে অপারগতা প্রকাশ করে। এবারও হেলিই এগিয়ে আসেন। তিনি বইটি প্রকাশের সমস্ত ব্যয়ভার বহন করেন এবং এর ফলে ১৬৭৮ সনে পদার্থবিজ্ঞান ও গণিতের ইতিহাসে অবিস্মরণীয় এই বইটি প্রকাশিত হয়। প্রকাশের পর সমগ্র ইউরোপ জুড়ে এটি বিপুল সাড়া জাগাতে সক্ষম হয়। এরই ধারাবাহিকতায় তখনকার সময়ের সবচেয়ে বিখ্যাত বিজ্ঞানী হিসেবে খ্যাত ক্রিশ্চিয়ান হাইগেন্‌স ১৬৮৯ সনে নিউটনের সাথে ব্যক্তিগতভাবে সাক্ষাৎ করার জন্য ইংল্যান্ডে যান।
অ্যারিথমেটিক লজিক ইউনিট
গাণিতিক যুক্তি অংশ একটি ডিজিটাল সার্কিট যা পূর্ণসংখ্যার গণনা এবং বিট অনুসারে যুক্তি ক্রিয়া চালায়। এটি কেন্দ্রীয় প্রক্রিয়াকরন ইউনিটের একটি গুরুত্বপূর্ন অংশ যা প্রায় সব ডিজিটাল কম্পিউটারেই পাওয়া যায়। উচ্চতর ক্ষমতা সম্পন্ন এবং জটিল নকশার এএলইউ ব্যবহার করা হয় সবচেয়ে আধুনিক, উচ্চ ক্ষমতার সিপিইউ এবং গ্রাফিক্স প্রক্রিয়াকরনে (জিপিইউ)। একটি মাত্র সিপিইউ বা জিপিইউতে একাধিক এএলইউ থাকতে পারে। গণিতবিদ জন ভন নিউম্যান গাণিতিক যুক্তি অংশের ধারণা প্রস্তাব করেন ১৯৪৫ সালে একটি রিপোর্টে। রিপোর্টটি ছিল এডভাকের উপর।
আর্যভট্ট
কিছু তথ্যমতে জানা যায় যে তিনি উচ্চশিক্ষার জন্য কুসুমপুরায় গিয়েছিলেন। তিনি কুসুমপুরায়ই বসবাস করতেন, তার ভাষ্যকার প্রথম ভাস্কর এই স্থানকে পাটালিপুত্র নগরী অভিহিত করেছেন। তিনি কুসুমপুরের আর্যভ নামে খ্যাত ছিলেন। তাঁর কাজের অধিকাংশই তিনি করেছিলেন নালন্দা বিশ্ববিদ্যালয়ে। এখানেই তিনি উচ্চ শিক্ষা গ্রহণ করেন। শিক্ষাশেষে তিনি ঐ বিশ্ববিদ্যালয়ে শিক্ষক হিসাবে যোগ দেন। কেউ কেউ বলেছেন, নালন্দা বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রধান হিসেবেও আর্যভট্ট দায়িত্ব পালন করেছিলেন।
দি আনরিজোনেবল ইফেক্টিভনেস অভ ম্যাথাম্যাটিক্‌স ইন দ্য ন্যাচারাল সায়েন্সেস
দি আনরিজোনেবল ইফেক্টিভনেস অভ ম্যাথাম্যাটিক্‌স ইন দ্য ন্যাচারাল সায়েন্সেস ইংরেজিতে: "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences": "প্রাকৃতিক বিজ্ঞানসমূহে গণিতের অযৌক্তিক উপযোগিতা"), ১৯৬০ খ্রিস্টাব্দে প্রকাশিত, নোবেল-বিজয়ী পদার্থবিজ্ঞানী ইউজিন উইগনার লিখিত একটি নিবন্ধ, যাতে তিনি যুক্তি দেন যে, কোনো পদার্থবৈজ্ঞানিক তত্ত্বের গাণিতিক কাঠামো যেভাবে ঐ তত্ত্বের ভবিষ্যৎ সম্প্রাসরণের দিকনির্দেশনা দেয় এবং এমনকি অভিজ্ঞতা বাস্তব তথ্যের প্রকৃতি সম্পর্কে যেভাবে পূর্বাভাস দেয়, তা কোনো কাকতালীয় ব্যাপার নয়, বরং এটি অবশ্যই গণিত ও পদার্থবিজ্ঞান সম্পর্কে কোনো বৃহত্তর এবং গভীরতর সত্যের সাথে সম্পর্কিত।
গণনামূলক জটিলতা তত্ত্ব
গণনামূলক জটিলতা তত্ত্ব () কম্পিউটার বিজ্ঞানের গণনা তত্ত্বের একটি শাখা যেখানে অ্যালগোরিদমসমূহের scalability তথা বড় মাপের কাজ করার যোগ্যতা সম্পর্কে আলোচনা করা হয়। অ্যালগোরিদমের ইনপুটের আকার বাড়ার সাথে সাথে সেটির জন্য প্রয়োজনীয় সময় ও মেমরির আকার কীরকম বেড়ে যায়, সে সম্পর্কিত বাস্তব সীমারেখা নির্ধারণ করা এই তত্ত্বের আলোচ্য।
লেওনার্ড অয়লার
অয়লারকে ১৮শ শতকের সেরা গণিতবিদ ও সর্বকালের সেরা গণিতবিদদের একজন বলে মনে করা হয়। গণিতবিদদের মধ্যে তার প্রকাশিত গবেষণা কাজের পরিমাণ আজও সর্বাধিক এবং এটি একটি গিনেস রেকর্ড। বলা হয় তার সম্পর্কে লাপ্লাস বলেছিলেন: "Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous" ("অয়লার পড়, অয়লার পড়, তিনি আমাদের সবার শিক্ষক।")। 2002 Euler নামের গ্রহাণুটি তাঁর সম্মানে নামকরণ করা হয়। সুইস ১০-ফ্রা এর নোট এবং সুইজারল্যান্ড, রাশিয়া ও জার্মানির অসংখ্য ডাকটিকেটে তার ছবি রয়েছে।
অর্থনীতি
উৎপাদন ও বণ্টন আলোচনার দীর্ঘ ইতিহাস থাকলেও অর্থনীতির জনক হিসেবে কথিত অ্যাডাম স্মিথ কর্তৃক ১৭৭৬ খ্রীস্টাব্দে রচিত গ্রন্থ 'An Enquary into the Nature and Causes of the Wealth of Nations' নামীয় গ্রন্থে অর্থনীতিকে ‌‌‌সম্পদের বিজ্ঞান‌ আখ্যায়িত করে বলেন,'Economics is Science of wealth'। তাঁর সংজ্ঞার মূল বিষয়বস্তু হল সম্পদ উৎপাদন ও ভোগ।
প্রাকৃতিক দর্শন
যেমন ইংরেজ বিজ্ঞানী আইজাক নিউটন তার গুরুত্বপূর্ণ গ্রন্থটির নাম দিয়েছিলেন "ফিলোসোফিয়া নাতুরালিস প্রিংকিপিয়া মাথেমাটিকা" যাকে বাংলা করলে দাঁড়ায় "প্রাকৃতিক দর্শনের গাণিতিক নীতিসমূহ"। গণিতের মাধ্যমে পদার্থবিজ্ঞানের অনেক সূত্র আবিষ্কার করলেও তিনি এই জ্ঞানকে প্রাকৃতিক দর্শন নামেই আখ্যায়িত করেছিলেন। ফ্রান্সিস বেকন ও মনে করতেন তিনি প্রাকৃতিক দর্শনের জন্য একটি নতুন পদ্ধতি আবিষ্কার করেছেন। সেই যুগে এমনকি প্রাকৃতিক ইতিহাস এবং রসায়নকে আলাদা করে দেখার কোন উপায় ছিল না। এমনকি ভ্রমণ কাহিনীও প্রাকৃতিক দর্শনের উন্নয়নের জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ ক্ষেত্র বলে গণ্য হতো।
জন মেনার্ড কেইনস
কিইনস যুদ্ধের আগে সম্ভাব্যতা নিয়ে তার এ তাত্ত্বিক সম্পন্ন করেছিলেন, কিন্তু 19২1 সালে এটি প্রকাশ করেন। [42] কাজটি সম্ভাব্যতা তত্ত্বের দার্শনিক ও গাণিতিক সংশ্লেষণের একটি উল্লেখযোগ্য অবদান ছিল, গুরুত্বপূর্ণ দৃশ্যে চ্যাম্পিয়ন করার জন্য যে সম্ভাব্যতা সত্য সত্যের চেয়ে মধ্যপন্থী সত্য সত্য এবং মিথ্যাচারের চেয়ে আর কম নয়। কেইনস এই বইয়ের 15 ও 17 অধ্যায়ে সম্ভাব্যতা সম্পর্কে প্রথম উচ্চতর নিম্ন সম্ভাব্যতাভিত্তিক ব্যবধানের পদ্ধতিটি তৈরি করেছেন, পাশাপাশি ২6 অধ্যায়ে ঝুঁকি ও ওজন, সি এর প্রচলিত সহগমনীর সাথে প্রথম সিদ্ধান্ত নেওয়ার পদ্ধতিটি গড়ে তোলার জন্য। একাডেমিক কাজ, 1 9২0-এ কিয়েস সক্রিয় হয়ে ওঠে যে একজন সাংবাদিক আন্তর্জাতিকভাবে তার কাজ বিক্রি করে এবং লন্ডনে একটি আর্থিক পরামর্শদাতা হিসেবে কাজ করেন। 19২4 সালে কেইনস তাঁর প্রাক্তন গৃহশিক্ষক আলফ্রেড মার্শালের জন্য একটি মৃত্যুর কথা লিখেছিলেন যা জোসেফ স্মাম্পেটর "আমি কখনোই পড়া একজন বিজ্ঞানের সবচেয়ে প্রাণবন্ত জীবন" বলে উল্লেখ করেছি। [46] মার্শালের বিধবা স্মৃতিসৌধের দ্বারা "নিযুক্ত" ছিলেন, যখন ল্যাটিন স্ট্রাচিতে এটির মূল্যায়ন করেন কেইনসের "শ্রেষ্ঠ কাজ" হিসাবে এক। [42]
গণিতবিদ
এখনো পর্যন্ত গণিতে পুরুষেরই অধিকতর অবদান রেখে এসেছেন। আর্যভট্ট থেকে আর্কিমিডিস, সবাই হলেন পুরুষ। এখানে অন্তর্ভুক্ত কিছু উল্লেখযোগ্য পুরুষ গণিতজ্ঞ হলেন আর্কিমিডিস, লিওনার্ট অয়লার, কার্ল ফ্রিড‌রিশ গাউস, ইয়োহান বার্নুয়ি, জ্যাকব বার্নুয়ি, আর্যভট্ট, ব্রহ্মগুপ্ত, ভাস্কর (দ্বিতীয়), নীলকন্ঠ সোমায়াজি, ওমর খৈয়াম, আল খোয়ারিজমি, বের্নহার্ট রিমান, গট‌ফ্রিড লাইব‌নিৎস, আন্দ্রে কোলমগোরভ, ইউক্লিড, অঁরি পোয়াঁকারে, শ্রীনিবাস রামানুজন, আলেকজান্ডার গ্রোয়েনডিক, ডাভিড হিলবের্ট, অ্যালান টুরিং, জন ভন নিউম্যান, কুর্ট গ্যোডেল, জোসেফ লুইস লাগ্রেঞ্জ, গেয়র্গ কান্টর, উইলিয়াম রোয়ান হ্যামিলটন, কার্ল গুস্তাফ ইয়াকপ ইয়াকবি, এভারিস্ত গালোয়া, নিকোলাই লোবাচেভস্কি, রনে দেকার্ত, জোসেফ ফুরিয়ে, পিয়ের সিমোঁ লাপ্লাস, আলোন্‌জো চার্চ, নিকোলাই বগল্যুবভ এবং পিয়ের দ্য ফের্মা।
কালের সংক্ষিপ্ত ইতিহাস
বইয়ে আলোচিত বিষয়গুলো সবই আধুনিক জ্যোতির্বিজ্ঞান ও বিশ্বতত্ত্বের আঙ্গিকে রচিত হয়েছে। মূলত মহাবিশ্বের পরিসর ও এর সৃষ্টি রহস্য সাধারণের উপযোগী করে লেখা হয়েছে এতে। আলোচিত ১১ টি বিষয়ের রয়েছে। এই বিষয়গুলো ছাড়াও বইয়ের পরিশিষ্টে মহান তিনজন বিজ্ঞানীর সংক্ষিপ্ত জীবনী সংযুক্ত রয়েছে। এরা হলেন: আলবার্ট আইনস্টাইন, গ্যালিলিও গ্যালিলি এবং আইজাক নিউটন। এ গ্রন্থটির মূল বিষয় বিশ্বজগতের উৎস-সন্ধান। এ বিষয়ে নানা বিজ্ঞানীর নানা মত রয়েছে। কীভাবে সৃষ্টি হয়েছে এ বিশ্বের, কখন কীভাবে এর উৎপত্তি ও বিবর্তন ; কত এর বয়স, এ সব বিবিধ বিশ্বতত্ত্বীয় প্রশ্নের উত্তর দেয়ার চেষ্টা করেছেন বিভিন্ন বিজ্ঞানী নানা দৃষ্টিভঙ্গী থেকে। এ সব প্রশ্নোত্তরের সংক্ষিপ্ত ও সাধারণবোধ্য একটি ধারাবিবরণী উপস্থাপন করেছেন স্টিফেন হকিং এই বইটিতে। বইটিতে বৈজ্ঞানিক পরিভাষা খুব সামান্যই ব্যবহার করা হয়েছে। মাধ্যাকর্ষণ, কৃষ্ণগহ্বর, বিগ ব্যাং সময় সম্পর্কিত ইত্যাকার বৈজ্ঞানিক জিজ্ঞাসা ইত্যাদি বিষয়ে বিভিন্ন মতবাদ নিয়ে আলোচনার সঙ্গে সঙ্গে একটি সমন্বিত ধারণা দেয়ার প্রয়াস পেয়েছেন লেখক।গ্রন্থটি ১৯৮৮ খ্রিস্টাব্দে প্রথম প্রকাশিত হয়। পদার্থ বিজ্ঞানী কার্ল সাগান গ্রন্থটির ভূমিকা লিখেছিলেন। দশম প্রকাশনা বার্ষিকীতে ১৯৯৮ খ্রিস্টাব্দে প্রকাশিত সংস্করণে সাম্প্রতিকতম তথ্যে সমৃদ্ধ করা হয়েছিল ()। লেখক স্বয়ং নতুন করে ভূমিকাংশটি রচনা করেন (অর্থাৎ কার্ল সাগানের ভূমিকাটি প্রতিস্থাপিত হয়) এবং সম্পূর্ণ নতুন একটি অধ্যায় যোগ করা হয়। ইতোমধ্যে, ১৯৯৬-এ প্রকাশিত সংস্করণটিতে, গ্রন্থটির সচিত্রকরণ করা হয়েছিল।
আলফার-বেটে-গ্যামফ গবেষণাপত্র
আলফার-বেথে-গ্যামো গবেষণাপত্র ভৌত বিশ্বতত্ত্বের একটি গুরুত্বপূর্ণ তত্ত্বের জন্ম দিয়েছে যা αβγ গবেষণাপত্র নামেও পরিচিত। এই গবেষণাপত্রের স্রষ্টা হচ্ছেন রাল্‌ফ আলফার যিনি তখন একজন পদার্থবিজ্ঞানে পিএইচডি ছাত্র ছিলেন এবং এই কর্মে তার উপদেষ্টা ছিলেন জর্জ গ্যামো। আলফারের পিএইচডি অভিসন্দর্ভের বিষয় এমন ছিল যা মহা বিস্ফোরণের মাধ্যমে মহাবিশ্বের সৃষ্টির সময় হাইড্রোজেন, হিলিয়াম, অন্যান্য ভারী মৌল সৃষ্টি হওয়াকে অস্বীকার করে। এ সৃষ্টির মাধ্যমে আদি মহাবিশ্বে তাদের প্রাচুর্যের ব্যাখ্যা দেয়া হত। কিন্তু এই অভিসন্দর্ভের মাধ্যমে এই ধারণা প্রশ্নের সম্মুখীন হয়। মূল তত্ত্বটি বেশ কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ পদ্ধতি অস্বীকার যেগুলো অপেক্ষাকৃত ভারী মৌলের সৃষ্টি ব্যাখ্যা করার জন্য প্রয়োজনীয় ছিল। এর পরে অন্যান্য বিজ্ঞানীরা এসে দেখিয়েছেন যে, মহা বিস্ফোরণ কেন্দ্রীন সংশ্লেষ সকল প্রাথমিক মৌলসমূহের উপর পর্যবেক্ষণলব্ধ সকল বাধ্যবাধকতার সাথে খাপ খায়।
বঙ্গাব্দ
হিন্দু পণ্ডিতগণ সূর্য, চন্দ্র এবং অন্যান্য গ্রহসমূহের ক্রমাবর্তনকে পর্যবেক্ষণ এবং হিসাব করে সময়ের হিসাব রাখার চেষ্টা করতেন। সূর্য সম্পর্কিত এই হিসাব নিকাশ সংস্কৃত ভাষার বিভিন্ন জ্যোতিঃশাস্ত্র বিষয়ক গ্রন্থে উঠে এসেছে, যেমন ৫ম শতকে আর্যভট্ট কর্তৃক রচিত আর্যভট্টীয়, ৬ষ্ঠ শতকে লটদেব কর্তৃক রচিত রোমক এবং বরাহমিহির কর্তৃক রচিত পঞ্চসিদ্ধান্তিকা, ৭ম শতকে ব্রহ্মগুপ্ত কর্তৃক রচিত খাণ্ডখাণ্ড্যক ইত্যাদি। এই গ্রন্থগুলোতে সূর্য সহ ও বিভিন্ন গ্রহ সম্পর্কে লেখা হয় এবং এদের স্থানান্তর সম্পর্কিত হিসাব-নিকাশ এবং বৈশিষ্ট্য তুলে ধরা হয়। অন্যান্য গ্রন্থ যেমন সূর্য সিদ্ধান্ত ৫ম থেকে ১০ শতকে রচিত হয় এবং এর অধ্যায়গুলোতে বিভিন্ন গ্রহ এবং দেব দেবী সংক্রান্ত পুরাণ দেখা যায়।
কার্ল ফ্রিড‌রিশ গাউস
গাউস সংখ্যাতত্ত্বেও গুরুত্বপূর্ণ অবদান রাখেন। ১৮০১ সালে প্রকাশিত বই "ডিসকিশিয়নেস এরিথমেটিকা" (ল্যাটিন, পাটীগণিতে অনুসন্ধান) এ তিনি কনগ্রুয়েন্স বা অনুসমতার জন্যে একটি নতুন চিহ্নের &equiv ব্যবহার প্রচলন করেন এবং এর মাধ্যমে ভাগশেষ পাটীগণিতের পরিষ্কার উপস্থাপনা করেন, দ্বিঘাত অন্যোন্যতা তত্ত্বের প্রথম দুইটি প্রমাণ লিপিবদ্ধ করেন, দ্বিমিক (binary) ও ত্রিমিক (ternary) দ্বিঘাত রূপের তত্ত্ব বর্ণনা করেন, তাদের জন্যে শ্রেণী সংখ্যা সমস্যা (class number problem) উদ্ধৃত করেন, এবং দেখান যে সুষম সপ্তদশভুজ কম্পাস ও দাগ-না-কাটা রুলার দিয়ে অঙ্কণ (Compass and straightedge constructions) করা সম্ভব।
একই বছর ইতালীয় জ্যোতির্বিজ্ঞানী জুসেপ্পে পিয়াৎজি (Giuseppe Piazzi) বামন গ্রহ সেরেস (Ceres) আবিষ্কার করেন, কিন্তু তিনি মাত্র কয়েকদিন গ্রহটি পর্যবেক্ষণ করতে সমর্থ হন। গাউস গ্রহটির অবস্থান সঠিকভাবে হিসাব করে পুনরায় একে খুঁজে পাওয়ার পথ বাতলে দেন, এবং ১৮০১ সালের ৩১শে ডিসেম্বর ফ্রাঞ্জ জাভের ফন জাখ (Franz Xaver von Zach) গোথায় গ্রহটি পুনরাবিষ্কার করেন এবং তার এক দিন পর হাইনরিশ অলবের্স-ও (Heinrich Wilhelm Matthäus Olbers) ব্রেমেনে বসে গ্রহটি খুঁজে পেতে সমর্থ হন। জাখ মন্তব্য করেন, "ডক্টর গাউসের বুদ্ধিদীপ্ত গণনা ছাড়া আমরা হয়তো গ্রহটি আর খুঁজে পেতাম না।" যদিও তখন পর্যন্ত গাউস ডিউকের কাছ থেকে বৃত্তি পাচ্ছিলেন, তিনি এই ব্যবস্থার নিরাপত্তা নিয়ে শঙ্কিত ছিলেন, তাছাড়া তিনি মনে করতেন বিশুদ্ধ গণিত অর্থনৈতিক সহায়তা লাভ করার মত যথেষ্ট গুরুত্বপূর্ণ নয়। তিনি জ্যোতির্বিজ্ঞানী হিসেবে চাকরি খঁজতে শুরু করেন এবং ১৮০৭ সালে গোটিঙেনের জ্যোতির্বিজ্ঞান পর্যবেক্ষণ কেন্দ্রে জ্যোতির্বিজ্ঞান অধ্যাপক ও পরিচালক হিসেবে নিয়োগ লাভ করেন। জীবনের শেষ দিন পর্যন্ত তিনি এ চাকরিতে বহাল ছিলেন।
গণিতের ইতিহাস
রয়ে যাওয়া পুরনো সমস্যা আর প্রতিনিয়ত জন্ম নেওয়া নতুন নতুন সমস্যা এটাই নিশ্চিত করে যে ২১শ শতক জুড়ে গাণিতিক গবেষণায় চ্যালেঞ্জ ও প্রাণচাঞ্চল্যের অভাব হবে না। হিলবার্টের রেখে যাওয়া দৃষ্টান্তের অনুকরণে হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের ক্লে ম্যাথেম্যাটিক্‌স ইন্সটিটিউট ২০০০ সালে গণিতের অসমাধানকৃত সমস্যাগুলির সমাধানের জন্য মিলেনিয়াম পুরস্কারের ঘোষণা করেছে। ঘোষণাকৃত ৭টি সমস্যার মধ্যে রিমান অনুকল্পও রয়েছে। এর যেকোনটি সমাধান করার জন্য একজন গণিতবিদ এক মিলিয়ন ডলার পুরস্কার পাবেন।
ইয়োহানেস কেপলার
জ্যোতির্বিজ্ঞান এবং প্রাকৃতিক দর্শনে অসামান্য অবদানের পাশাপাশি বিজ্ঞানের দর্শন এবং বিজ্ঞানের ইতিহাস-লিখনেও কেপলারের গুরুত্বপূর্ণ প্রভাব রয়েছে। কেপলার এবং তার গতির সূত্রগুলো প্রথম দিককার জ্যোতির্বিজ্ঞানের ইতিহাস রচনার মূল বিষয়বস্তু ছিল। উদাহরণ হিসেবে Jean-Étienne Montucla-র "Histoire des mathématiques" (১৭৫৮) এবং Jean-Baptiste Delambre-র "Histoire de l’astronomie moderne" (১৮২১) এর নাম করা যেতে পারে। এই বইগুলো আলোকিত যুগের দৃষ্টিকোণ থেকে লেখা, এই দৃষ্টিকোণ থেকে লেখা সব প্রায় সব গ্রন্থেই কেপলারের ধর্মীয় এবং অধিবিদ্যা বিষয়ক চিন্তাধারার সমালোচনা করে তা বর্জন করা হয়েছে, কিন্তু এর পর রোমান্টিক যুগের দার্শনিকরা এই দৃষ্টিভঙ্গিকে কেপলারের সাফল্যের প্রধান কারণ হিসেবে আখ্যায়িত করেছেন। William Whewell তার প্রভাবশালী বই "History of the Inductive Sciences" (১৮৩৭) এ কেপলারকে আরোহী যুক্তি অবলম্বনকারী বিজ্ঞানীদের আদিপুরুষ হিসেবে অভিহিত করেছেন। ১৮৪০ সালে প্রকাশিত একই লেখকের "Philosophy of the Inductive Sciences" বইয়ে বলা হয়েছে কেপলার বৈজ্ঞানিক পদ্ধতির সবচেয়ে উন্নত দৃষ্টান্ত স্থাপন করেছেন। Ernst Friedrich Apelt ছিলেন প্রথম ব্যক্তি যিনি কেপলারের সকল পাণ্ডুলিপির (ক্যাথেরিন দ্য গ্রেট এর ক্রয়ক্রীত) চুলচেরা বিশ্লেষণ করেছেন, তার মতে কেপলার বৈজ্ঞানিক বিপ্লবের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ ব্যক্তি। তিনি কেপলারের গণিত, সুকুমার বৃত্তি, ভৌত চিন্তাধারা এবং ধর্মতত্ত্বকে একটি একীভূত চিন্তাধারার টুকরো টুকরো অংশ হিসেবে বিবেচনা করেছেন, তিনিই কেপলারের জীবন ও কর্ম নিয়ে প্রথম বিস্তৃত গবেষণা করেছিলেন।
কম্পিউটার বিজ্ঞান
অ্যালগোরিদম ও উপাত্ত সংগঠনসমূহ ব্যবহার করেই কম্পিউটার প্রোগ্রাম রচনা করা হয়। প্রথীতযশা কম্পিউটার বিজ্ঞানী নিকলাউস ভির্টের একটি সুবিখ্যাত বইয়ের নাম ছিল "Algorithms + Data Structures = Programs" (১৯৭৫)। অ্যালগোরিদম (algorithm) হল সুনির্দিষ্ট ও সসীম সংখ্যক ধাপবিশিষ্ট পদ্ধতি, যা সসীম সময়ের মধ্যে ও সসীম পরিমাণ কম্পিউটার মেমরি ব্যবহার করে কোন সমস্যার সমাধান করে। অতিব্যবহৃত অ্যালগোরিদমগুলোর মধ্যে আছে কোন উপাত্ত সংগ্রহ অনুসন্ধান (searching), উপাত্ত বিন্যস্তকরণ (sorting), মেট্রিক্স গুণন ও অন্যান্য সাংখ্যিক অপারেশনসমূহ, ইত্যাদি। কোন উপাত্ত সংগঠন (data structure) হল তথ্যের একটি নির্দিষ্ট ধরনের সুবিন্যস্ত রূপ, যা উপাত্তের বিভিন্ন মানের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে। লিস্ট, অ্যারে, রেকর্ড, স্ট্যাক, কিউ, ট্রি, ইত্যাদি কিছু বহু-ব্যবহৃত উপাত্ত সংগঠন।
আল খোয়ারিজমি
দ্বাদশ শতাব্দীর দিকে পাটিগণিতের উপ তার বই ("Algorithmo de Numero Indorum") এর বর্ণনাকৃত ভারতীয় সংখ্যা এর উপর ভিত্তি করে পশ্চিমা বিশ্ব দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি চালু করে। ১১৪৫ সালে রবার্ট অব চেস্টার কর্তৃক অনুবাদকৃত "আল জিবর ওয়াল মুকাবিলা" বইটি ষোড়শ শতাব্দী পর্যন্ত ইউরোপীয় বিশ্ববিদ্যালয়গুলোতে গণিতের প্রধান বই হিসেবে পড়ানো হত।
রজার পেনরোজ
পেনরোজ তাঁর যেসব গ্রন্থে মনুষ্য-চেতনা এবং মৌলিক পদার্থবিজ্ঞানের মধ্যে যোগসূত্র থাকার কথা বর্ণনা করেছেন তাদের প্রতিটিই ব্যাপক বিতর্কের জন্ম দিয়েছে। "The Emperor's New Mind" (১৯৮৯) বইটিতে তিনি যুক্তি দিয়ে বলেছেন যে, পদার্থবিজ্ঞানের জানা নীতিগুলি মনুষ্য-চেতনাকে ব্যাখ্যা করার জন্য যথেষ্ট নয়। পেনরোজ এই ব্যাখ্যা দেওয়ার জন্য পদার্থবিজ্ঞানে কী কী নতুন সংযোজন প্রয়োজন হতে পারে সে ব্যাপারে ধারনা দিয়ে বলেছেন যে, এ কাজের জন্য প্রথাগত এবং কোয়ান্টাম পদার্থবিজ্ঞানের মধ্যে যোগসূত্র (যাকে তিনি নাম দিয়েছেন "শুদ্ধ কোয়ান্টায়িত মহাকর্ষ" (শুকোম)) স্থাপন করতে হতে পারে। "মানুষের মনে যেসব যুক্তিকেন্দ্রিক প্রক্রিয়া সংঘটিত হয় সেগুলি সম্পূর্ণভাবে অ্যালগোরিদম নির্ভর এবং এইসব প্রক্রিয়া যথেষ্ট পরিমাণে জটিল ও শক্তিশালী একটি কম্পিউটার নিখুঁতভাবে অনুকরণ করতে পারবে" - এই দৃষ্টিভঙ্গির বিরোধিতা করেন তিনি। এই মতবাদটি অবশ্য জৈবনিক প্রকৃতিবাদের মত মতবাদের বিরোধী অর্থাৎ পেনরোজ যেন এই বিষয়টিতে জৈবনিক প্রকৃতিবাদকেই সমর্থন করছেন, যেখানে বিশ্বাস করা হয় যে, মনুষ্য-আচরণকে যন্ত্রের সাহায্যে নকল করা সম্ভবপর হলেও মনুষ্য-চেতনাকে এভাবে অনুকরণ করা সম্ভব হবে না। এই বিশ্বাসের ভিত্তি হিসাবে যে যুক্তি দেখানো হয় তা হলো, মনুষ্য-চেতনা যেহেতু নিয়মতান্ত্রিক যুক্তি-ব্যবস্থা থেকে উদ্ভূত, কাজেই যতি-সমস্যার (Halting problem) অসমাধানযোগ্যতা এবং গ্যডেলের অসম্পূর্ণতা তত্ত্ব এটাই নির্দেশ করে যে, শুধু গাণিতিক ধারণাকে ভিত্তি করে কোন অ্যালগোরিদমকেন্দ্রিক পূর্ণাঙ্গ যুক্তি-ব্যবস্থা পাওয়া সম্ভব না। অবশ্য পেনরোজ এই মতবাদটির জনক নন; এর প্রকৃত জনক হলেন অক্সফোর্ডের মার্টন কলেজের দার্শনিক জন লুকাস।
হানা আরেন্ট
আরেন্ট অ্যাকাডেমিয়ার ভিতরে এবং বাইরে সবচেয়ে বেশি পরিচিত প্রধানত দুইটি বইয়ের কারণে: "The Origins of Totalitarianism" (১৯৫১) এবং "The Human Condition" (১৯৫৮)। "টোটালিটারিয়ানিজম"-এ তিনি বিগত নাৎসি ও স্টালিনীয় শাসন নিয়ে গবেষনাধর্মী আলোচনা করেছেন যা সমগ্রতাবাদী (totalitarian) শাসনের প্রকৃতি ও উদ্ভব নিয়ে ব্যাপক বিতর্কের জন্ম দিয়েছিল। "কন্ডিশন" বইটি ছিল মানুষের "ভিতা আক্তিভা"-র ("কর্মমুখর জীবন") মৌলিক ধরনগুলো নিয়ে একটি মৌলিক দার্শনিক গবেষণা। এছাড়া তিনি বিপ্লব, স্বাধীনতা, কর্তৃপক্ষ, প্রথা ও আধুনিক যুগ নিয়ে অনেক প্রবন্ধ লিখেছেন। তার সর্বশেষ গুরুত্বপূর্ণ দার্শনিক বই "The Life of the Mind" এর কেবল প্রথম দুই খণ্ড মৃত্যুর আগে শেষ করে যেতে পেরেছিলেন। বইটির বিষয় ছিল "ভিতা কন্তেমপ্লাতিভা" ("চিন্তামুখর জীবন")। "কন্ডিশন" এ যেমন কর্মমুখর জীবনের ক্যাটেগরি হিসেবে লেবার, ওয়ার্ক, ও অ্যাকশন উল্লেখ করেছিলেন তেমনি "লাইফ অফ দ্য মাইন্ড" এ চিন্তামুখর জীবনের মৌলিকতম তিনটি শক্তি হিসেবে উল্লেখ করেছেন থিংকিং, উইলিং, ও জাজিং।
লেভিয়াথন (বই)
লেভিয়াথন একটি যুগশ্রেষ্ঠ গ্রন্থ যার রচয়িতা টমাস হব্‌স। গ্রন্থটি সর্বপ্রথম ১৬৫১ খ্রিস্টাব্দে প্রকাশিত হয়। ইংরেজী ভাষায় গ্রন্থটির পুরো নাম "Leviathan or The Matter, Forme and Power of a Common Wealth Ecclesiasticall and Civil।" ১৬৬৮ খ্রিস্টাব্দে তে হবস্‌ ল্যাটিন ভাষায় গ্রন্থটির একটি নতুন সংস্করণ প্রকাশ করেন। প্রভাবের বিবেচনায় "লেভিয়াথন" গ্রন্থটি ম্যাকিয়াভেলির দ্য প্রিন্স-এর সঙ্গে তুলনীয়।
সময় ভ্রমণ
অ্যালবার্ট আইন্সটাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতা এবং সাধারণ আপেক্ষিকতা তত্ত্বের সাহায্য নিয়ে প্রমাণ করা যায় যে- সময় ভ্রমণ সম্ভব। যেমন অস্ট্রিয়ার প্রখ্যাত গণিতজ্ঞ কুর্ট গডেল অঙ্ক কষে দেখিয়েছিলেন, সাধারণ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুসারে বিশেষ কিছু শর্তে এই ব্রহ্মাণ্ডে 'আবদ্ধ সময়সন্নিভ রেখার' (Closed timelike curve) অস্তিত্ব থাকা সম্ভব যা সময় ভ্রমণের সম্ভাবনার ইঙ্গিত বহন করে। যদিও 'আবদ্ধ সময়সন্নিভ রেখার' বাস্তবিক অস্তিত্ব নিয়ে কখনোই নিঃসংশয় হওয়া যায় না।
গণিতের ভিত্তি
রাসেলের আগে গট‌ফ্রিড লাইব‌নিৎস তাঁর "Dissertatio de arte combinatoria" (১৬৬৬) গ্রন্থে, অগাস্টাস ডি মর্গান, জর্জ বুল, চার্লস স্যান্ডার্স পেয়ার্স, শ্র্যোডার, গট্‌লব ফ্রেগে, পেয়ানো, ও আরও অনেকে যুক্তিবৈজ্ঞানিক চিহ্ন ব্যবহার করে গণিত পুনর্বিন্যাস করার প্রয়াস নিয়েছিলেন। এদের মধ্যে ফ্রেগে ও পেয়ানোর ব্যবহৃত প্রতীকগুলোই বর্তমান কালের গণিতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। রাসেল তাঁর আগের এই সমস্ত কাজ অধ্যয়ন করেন এবং এ সম্পর্কে তাঁর নিজের তত্ত্ব হোয়াইটহেডের সাথে একসাথে তিন খণ্ডের এক বিশাল গ্রন্থে প্রকাশ করেন, যে গ্রন্থের নাম "প্রিন্সিপিয়া ম্যাথেম্যাটিকা" (প্রথম সংস্করণ ১৯১০-১৯১৩)। এ গ্রন্থে যুক্তিবিজ্ঞানের মৌলিক বিধিসমূহ ব্যবহার করে স্বাভাবিক সংখ্যা, বাস্তব সংখ্যা এবং বিশ্লেষণী জ্যামিতির তত্ত্বগুলো পুনঃনির্মাণ করা হয়।
সাংখ্য
"সাংখ্যপ্রবচন সূত্র" (খ্রিস্টীয় ১৪শ শতাব্দী) হল মধ্যযুগে সাংখ্য দর্শনের প্রতি মানুষের আগ্রহ বৃদ্ধি করে। সাংখ্যকারিকার পর এটিই সাংখ্য দর্শনের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বই। অনিরুদ্ধ ("সাংখ্যসূত্রবৃত্তি", খ্রিস্টীয় ১৫শ শতাব্দী), বিজ্ঞানভিক্ষু ("সাংখ্যপ্রববচনভাষ্য", খ্রিস্টীয় ১৬শ শতাব্দী), মহাদেব ("বৃত্তিসার", খ্রিস্টীয় সপ্তদশ শতাব্দী) ও নাগেশ ("লঘুসাংখ্যসূত্রবৃত্তি") এই বইটির ভাষ্য রচনা করেছিলেন। ভারতীয় দর্শন বিশেষজ্ঞ সুরেন্দ্রনাথ দাশগুপ্তের মতে, প্রাচীন ভারতীয় চিকিৎসাশাস্ত্র চরক সংহিতা বইতে প্রাচীন সাংখ্য শাখার কিছু মতামত লিপিবদ্ধ আছে।
পাশ্চাত্য দর্শনে মনকে চৈতন্যময় সত্ত্বার সঙ্গে এক করে তার ভিত্তিতে মন-দেহ দ্বৈতবাদের কথা বলা হয়েছে। কিন্তু সাংখ্য দর্শনে অন্য এক ধরনের দ্বৈতবাদের উল্লেখ করা হয়েছে। এই মতবাদ সারবাদী দ্বৈতবাদের (substance dualism) সঙ্গে তুলনীয়। সাংখ্য দর্শনে চৈতন্য ও জগতের মধ্যে একটি আধ্যাত্মিক সীমারেখা টানা হয়েছে এবং দেহ ও মনকে জগতের অন্তর্ভুক্ত বলা হয়েছে।
পিটার নরভিগ
স্টুয়ার্ট রাসেলের সাথে লেখা নরভিগের "Artificial Intelligence: A Modern Approach" পাঠ্যপুস্তকটি বর্তমানে বিশ্ববিদ্যালয় পর্যায়ে এ বিষয়ক আদর্শ পাঠ্যপুস্তক। নরভিগ নাসার কম্পিউটেশনাল সাইন্সেস বিভাগের প্রধান ছিলেন। এছাড়া তিনি সান মাইক্রোসিস্টেম্‌স-এও একজন সিনিয়র বিজ্ঞানী হিসেবে কাজ করেছেন।
ভাগ্য
যদিও প্রাক্তন গবেষণায় এট্রিবিউশন তত্ত্ব ব্যবহার করা হয়েছিল (যেমন, ফিশোফ, ১৯৭৬; উইনার এট আল, ১৯৮৭), ব্যক্তিত্বের ভেরিয়েবল (ডার্ক এবং ফ্রিডম্যান, ১৯৯৭ এ ; বি), এর সাহায্যে ভাগ্যের পূর্বস্বত্ব ও পরিণতি আবিষ্কার করেছেন এবং আরও সম্প্রতি একটি জ্ঞানীয় প্রাইমিং পদ্ধতি (ডিমারে এট আল , ২০০৫; ক্রেমার এবং ব্লক, ২০০৮) কিভাবে ভাগ্য ভোক্তা বিচার করে এবং আচরণের উপর অন্তর্নিহিত প্রক্রিয়া বিদ্যমান সাহিত্যের মধ্যে অনুপস্থিত ছিল তা নিয়ে আলোকপাত করেছে। উপরন্তু, এই পূর্ববর্তী কাজের বেশিরভাগ অংশে ভাগ্যকে এমন ভাবে ব্যবহার করা হয়েছে যা ইতিবাচক প্রভাবকে আরও ভালভাবে বের করতে পারে। সুতরাং, সৌভাগ্যজনক ঘটনাগুলি ভাগ্যবান মানুষের অনুভূতির অস্থায়ী পরিবর্তন বা অভিজ্ঞতার ফলে ইতিবাচক প্রভাব সৃষ্টিকারী পরিবর্তনগুলির কারণে এবং সৌভাগ্য সম্পর্কে দীর্ঘস্থায়ী বিশ্বাসের কারণে ভাগ্যের দৃশ্যমান প্রভাবগুলি কি তা প্রকাশ করা কঠিন। তাদের গবেষণায় দেখানো হয়েছে যে আদিম অংশগ্রহণকারীরা সৌভাগ্যক্রমে ভাগ্য সম্পর্কিত উদ্দীপনার সাথে তাদেরকে ভাগ্যবান এবং সুখী মনে করেছে, এটাও দেখা যায় যে অচলতান্ত্রিক বার্তা ব্যবহার করে প্রাইমারী প্রজেক্টের প্রভাবগুলি অংশগ্রহণকারীদের অনুমানের সম্ভাব্য ঘটনাগুলির সম্ভাব্যতা, লটারিতে অংশগ্রহণ, তাদের তুলনামূলক ঝুঁকিপূর্ণ আর্থিক বিকল্পগুলিতে বিনিয়োগের পরিমাণ এবং এই প্রভাবগুলি আংশিক পরিবর্তন দ্বারা মধ্যস্থতা করার প্রবণতা বৃদ্ধি করে)।
ব্রহ্মগুপ্ত
ব্রহ্মগুপ্ত (; ) (খ্রীষ্টপূর্ব ৬৬৫ - ৫৯৮) ছিলেন একজন ভারতীয় জ্যোতির্বিজ্ঞানী ও গণিতজ্ঞ, জ্যোতির্বিজ্ঞানের উপর যার কাজে উল্লেখযোগ্য গাণিতিক অবদান রয়েছে, যেমন চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল এবং কিছু বিশেষ ধরণের ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণের সমাধান। সম্ভবতঃ তাঁর কাজেই প্রথম শূন্য ও ঋনাত্মক সংখ্যার নিয়মিত ব্যবহার ঘটে। 
ব্রহ্মগুপ্ত হর্ষবর্ধনের রাজত্বকালে উজ্জ্বয়িনীর জ্যোতিষ্ক পরিদর্শনকেন্দ্রের অধ্যক্ষ ছিলেন। গণিত ও জ্যোতির্বিজ্ঞান নিয়ে তাঁর লেখাগুলির মধ্যে সবচেয়ে বিখ্যাত হল "ব্রহ্মস্ফুট সিদ্ধান্ত" (রচনাকাল আনুমানিক ৬২৮ খ্রিষ্টাব্দ)।
আরব দুনিয়া ভারতের জ্যোতির্বিজ্ঞানের সঙ্গে প্রথম পরিচিত হয় "ব্রহ্মস্ফুট সিদ্ধান্তের" মাধ্যমে। আনুমানিক ৭৭২ খ্রিস্টাব্দে কঙ্ক নামে উজ্জ্বয়িনীর এক পণ্ডিত বাগদাদে খালিফা আল মনসুরের দরবারে একটি "ব্রহ্মস্ফুট সিদ্ধান্ত" নিয়ে যান। খালিফার অনুরোধে আল ফাজারি কঙ্কের সাহায্যে তর্জমা করে আরবি ভাষায় অনুবাদ করেন ও নাম দেন বইটিকে "জিজ-আল সিন্ধিন্দ" (সিন্ধিন্দ =সিদ্ধান্ত)। পরে আল খোয়ারিজমি "আল-কিতাব আল-মুখতাসার ফি হিসাব আল-জাবর ওয়া আল-মুকাবালা" (আরবি الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة "অ্যাল্‌কিত্যাব্‌ অ্যাল্‌মুখ্‌তাস্বার্‌ ফি হ্বিস্যাব্‌ ইল্‌জেব্র্‌ ওয়েল্‌মুক্বাবালা") লেখবার সময় এই বইটির (জিজ আল সিন্ধিন্দ) ব্যবহার করেন ।
হগওয়ার্টস
অ্যারিথমেন্সি (Arithmency) জাদুর একটি শাখা যেখানে জটিল সংখ্যাতত্ত্ব নিয়ে আলোচনা করা হয়। প্রফেসর সেপ্টিমা ভেক্টর এই বিষয়ের শিক্ষক। এই বিষয়টি অত্যন্ত কঠিন। কেননা এতে বিশাল বিশাল সংখ্যার চার্ট নিয়ে কাজ করতে হয় এবং সেগুলোকে মুখস্ত করতে হয়। এটি হারমায়োনির অন্যতম প্রিয় বিষয়।
টমাস হ্যারিয়ট
১৫৮০ সালে অক্সফোর্ড থেকে স্নাতক ডিগ্রী অর্জন করার পর, হ্যারিয়ট প্রথম গণিত গৃহশিক্ষক হিসেবে স্যার ওয়াল্টার রালে তাকে নিয়োগ দেন। তিনি তখন জ্যোতির্বিজ্ঞান / জ্যোতিষশাস্ত্রে ন্যাভিগেশানাল দক্ষতা প্রদান করে তার জ্ঞান ব্যবহার করছেন। রালের জাহাজ ডিজাইন সাহায্য করছেন এবং তার একাউন্টেন্ট হিসেবে নিয়জিত ছিলেন রালের সঙ্গে তার অভিযানের আগে, হ্যারিয়ট নেভিগেশন বিষয়ে একটি গ্রন্থ লিখেছিলেন।
কুর্ট গ্যোডেল
গ্যোডেল ইতিহাসের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ যুক্তিবিদ। তাঁর কাজ বিংশ শতাব্দীর বৈজ্ঞানিক ও দার্শনিক চিন্তাধারায় অসামান্য প্রভাব ফেলে। গ্যোডেলের সমসাময়িক গণিতবিদ বার্ট্রান্ড রাসেল, আলফ্রেড নর্থ হোয়াইটহেড ও ডাভিড হিলবের্ট যুক্তিবিজ্ঞান ও সেটতত্ত্বের সাহায্যে গণিতের ভিত্তি অনুধাবন করার চেষ্টা করছিলেন।
মৎস্যপুরাণ
মৎস পুরাণ প্রাচীনতম পুরাণগ্রন্থ এবং একটি গুরুত্বপূর্ণ হিন্দু ধর্মশাস্ত্র। এটি মূলত বিষ্ণুর মৎস্য অবতারের কাহিনি। এই যুগের পর থেকেই আর্য অর্থাৎ বর্তমান হিন্দু সমাজব্যবস্থার সূত্রপাত।
এই পুরাণের উপাখ্যান প্রাগৈতিহাসিক দ্রাবিড় পটভূমিকায় স্থাপিত। কেন্দ্রীয় চরিত্র মৎস্যদেব ও দ্রাবিড় সম্রাট সত্যব্রত, যিনি পরবর্তীকালে "আর্যপিতা" মনু নামে পরিচিত হন। ঠিক কোন সময়কালে এই কাহিনিটি প্রস্থাপিত তা বোঝা সম্ভব নয়; কারণ গ্রন্থে আশ্চর্যজনকভাবে ২ লক্ষ কোটি বছরের কথা বলা হয়েছে। কাহিনির সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ অংশের সূত্রপাত তখনই হয় যখন বিষ্ণু প্রলয়ের আগে রাজা সত্যব্রতের সম্মুখে মৎস্য অবতার রূপে আবির্ভূত হন; এই সময় সত্যব্রত তাঁর রাজ্য দ্রাবিড়ের মলয় পর্বতের পাদদেশে তপস্যারত ছিলেন; প্রলয়ের পরে এই মলয় পর্বতের চূড়াতেই তিনি তাঁর জাহাজ বাঁধেন।
জ্যামিতি
গ্রিকদের প্রস্তাবিত ও স্বীক্রৃত স্বতঃসিদ্ধগুলি ছিল এই জাতীয়: “দুইটি বিন্দুর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম পথ সরলরেখা।” এই ধরনের স্বতঃসিদ্ধ থেকে বিন্দু, রেখা, কোণ, বক্ররেখা ও তলসমূহ সম্পর্কে বিভিন্ন উপপাদ্যে যৌক্তিকভাবে উপনীত হওয়া যেত। তবে খ্রিস্টপূর্ব ৩য় শতকে ইউক্লিডই সর্বপ্রথম বিভিন্ন ছড়িয়ে থাকা উপপাদ্য ও স্বতঃসিদ্ধগুলি একটি সমন্বিত ব্যবস্থার অধীনে এনে তাঁর Elements গ্রন্থতে প্রকাশ করেন। ১৩টি পার্চমেন্ট রোল বা পুস্তকে লেখা এই গ্রন্থ মানবমনের চরম উৎকর্ষের একটি নিদর্শন। প্রকাশের প্রায় ১০০০ বছর গণিতবিদের এগুলোতে সামান্যই কোন গুরুত্বপূর্ণ উন্নয়ন যোগ করতে পেরেছিলেন। বিংশ শতাব্দীতেও জ্যামিতির প্রাথমিক পাঠ্য হিসেবে ইউক্লিডের বইটি অবিকৃতভাবে ব্যবহার করা হত। ইউক্লিডের কাজের গুরুত্ব তাঁর ফলাফলে নয়, বরং তাঁর পদ্ধতিতে। তাঁর প্রমাণিত বেশির ভাগ উপপাদ্যই বহু বছর আগেই জানা ছিল, কিন্তু তাঁর আগে কেউই দেখাতে পারেনি যে এগুলি সব ঘনিষ্ঠ সম্পর্কযুক্ত এবং সামান্য কিছু প্রাথমিক স্বতদঃসিদ্ধ থেকে এগুলিতে উপনীত হওয়া সম্ভব। ইউক্লিড এভাবে তাঁর কাজের মাধ্যমে আরোহী পদ্ধতির গুরুত্ব প্রতিষ্ঠিত করেন।
আই, রোবট (চলচ্চিত্র)
তবে, রোবটের উত্থান ও সম্মিলিতভাবে মানবতার জন্য হুমকি হিসেবে আচরণের দৃশ্য আসিমভের কোন লেখাতেই ছিল না, এবং আসিমভ পরিষ্কারভাবেই বলে গেছেন, তার রোবট গল্পগুলো এই ধারণার বিরোধিতাস্বরূপ লেখা হয়েছে, যা মূলত ক্যারেল কারপেকের আর.ইউ.আর. নামক বই হতে উদ্ভূত এবং আসিমভের পূর্বের রোবট কল্পকাহিনীগুলোর মূল উপজীব্য ছিল। তবে আসিমভ তার দ্য এভিটেবল কনফ্লিক্ট গল্পে আরও সূক্ষ্ম রোবট শক্তির আধিপত্যের সম্ভাবনার পরামর্শ দিয়েছেন, যা মূলত অর্থনীতি নিয়ন্ত্রণের মাধ্যমে সম্পন্ন হবে। এছাড়াও তার ...দ্যাট দ্যো আর্ট মাইন্ডফুল অব হিম নামক গল্পে একটি সম্ভাব্য উত্থানের আভাস দিয়েছেন যদিও এটা আসলেই ঘটবে কি ঘটবে না সে সম্পর্কে সরাসরি কিছু বলেন নি।
আরজ আলী মাতুব্বর
আরজ আলী মূলত বস্তুবাদী দর্শনে বিশ্বাসী ছিলেন। তিনি অনেক অজ্ঞতা, কুসংস্কার ও ধর্মীয় গোঁড়ামির বিরুদ্ধে লেখালেখি করেন। আরজ আলীর রচনায় মুক্তচিন্তা ও যুক্তিবাদী দার্শনিক প্রজ্ঞার ছাপ রয়েছে। মানবকল্যাণ ও বিশ্বধর্ম আদর্শে উদ্বুদ্ধ হয়ে তিনি দরিদ্র ও মেধাবী ছাত্রদের জন্য বৃত্তি প্রদান, পাঠাগার স্থাপন ও রচনা প্রতিযোগিতার ব্যবস্থা করেন। এ ছাড়াও তিনি নিজ দেহ ও চক্ষু মানবতার সেবায় উৎসর্গ করেন। মাতুব্বর বরিশালের অধ্যাপক কাজী গোলাম কাদির, অধ্যাপক মুহাম্মদ সামসুল হক সহ অন্য অনেক সংখ্যক সাম্যবাদী রাজনৈতিক ব্যক্তিত্বের সাথে বন্ধুত্বপূর্ণ সম্পর্ক বিরাজমান ছিলো। তাঁর বিশ্বাস ও অভিজ্ঞতার কথা তিনি একাধিক গ্রন্থে প্রকাশ করেন। তার লিখিত বইয়ের মধ্যে ‘সত্যের সন্ধান’, ‘সৃষ্টি রহস্য’, ‘সীজের ফুল’, ‘শয়তানের জবানবন্দী’ অন্যতম। আরজ আলীর রচিত পাণ্ডুলিপির সংখ্যা মোট ১৫টি। এর মধ্যে তাঁর জীবদ্দশায় প্রকাশিত হয়েছিল ৪টি। এই বইগুলো হলো- ‘সত্যের সন্ধান’ (১৯৭৩), ‘সৃষ্টি রহস্য’ (১৯৭৭), ‘অনুমান’ (১৯৮৩), ও ‘স্মরণিকা’ (১৯৮৮)। আরজ আলী মাতুব্বর তাঁর প্রথম বইয়ের প্রচ্ছদও আঁকেন। বইটি লিখেছিলেন ১৯৫২ সালে। প্রকাশিত হয় ১৯৭৩ সালে ‘সত্যের সন্ধানে’ শিরোনামে। বইটি তাঁকে এলাকায় ‘শিক্ষিত ব্যক্তি’ হিসেবে সুনাম এনে দিয়েছিল। মুখবন্ধে তিনি লিখেছিলেনঃ “আমি অনেক কিছুই ভাবছি, আমার মন প্রশ্নে ভরপুর কিন্তু এলোমেলোভাবে। আমি তখন প্রশ্নের সংক্ষেপণ লিখতে থাকি, বই লেখার জন্য নয় শুধুমাত্র পরবর্তীকালে মনে করার জন্য। অসীম সমুদ্রের মতন সেই প্রশ্নগুলো আমার মনে গেঁথে আছে এবং আমি ধীরে ধীরে ধর্মীয় গণ্ডি হতে বের হতে থাকি।”
বার্ন্ট মাইকেল হোম্বে
বিশ্ববিদ্যালয়ে হোম্বে পুনরায় ক্রিস্টোফার হ্যান্সটেনের সাথে দেখা করেন যিনি ১৮১৬ সালে সেখানে অধ্যাপক ছিলেন। ১৮৩৫ সালে, হ্যান্সটেন মাধ্যমিক বিদ্যালয়ের জন্য তার নিজের গণিত পাঠ্যবই প্রকাশ করেন। হোম্বের বই এর প্রতিক্রিয়া এবং শিখনপদ্ধতি, এটি আরো বেশি কার্যত ছিল। হোম্বে মরগেনব্লাডেট সংবাদপত্রে বইটির একটি পর্যালোচনা লেখেন, যা বিদ্যালয়ে এটি ব্যবহার না করার পরামর্শ দেয়। অন্যান্য গণিতবিদদের আলোচনার সাথে একটি গণবিতর্ক চলে। এটাই দাবী করা হয় যে নরওয়েতে বিদ্যালয়ের পাঠ্যবইয়ের বিষয়ে প্রথম বিতর্ক। এরপর হ্যান্সটেনের পাঠ্যপুস্তক পুনর্মুদ্রণ করা হয়নি।
এছাড়াও হোম্বে বীমা সাথে জড়িত হয়ে ওঠেন। ১৮৩২ থেকে ১৮৪৮ পর্যন্ত তিনি বীমা কোম্পানি তত্ত্বাবধানের জন্য দেশের প্রথম পাবলিক কমিটি "private forsørgelses- og understøttelsesselskaper for Tilsynskomiteen" এর সদস্য ছিলেন। অন্য দিক ১৮৪৭ থেকে হোম্বে তার প্রাক্তন ছাত্র ওলে জ্যাকব ব্রোচ দ্বারা প্রতিষ্ঠিত বীমা কোম্পানি Gjensidige এর পরিচালনা পর্ষদের সদস্য ছিলেন।
২০০৫ সালে গনিতের শিক্ষকদের জন্য একটি বার্ন্ট মাইকেল হোম্বে স্মৃতি পুরস্কার প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল এবং বার্ষিকভাবে পুরস্কারটি প্রদান করা হয়। প্রাইজমানি, ৫০,০০০ নরওয়েজিয়ান ক্রোন আবেল তহবিল থেকে নেওয়া হয় যা আবেল পুরস্কারকেও কাভার করে। পুরস্কারটি নরওয়েজিয়ান ম্যাথমেটিক্যাল সোসাইটি বোর্ড দ্বারা পরিচালিত হয়। বর্তমান বোর্ড চেয়ারম্যান অসলো বিশ্ববিদ্যালয়ের অধ্যাপক টম লিন্ডস্ট্রোম।
প্রিন্সিপিয়া ম্যাথেম্যাটিকা
প্রিন্সিপিয়া ম্যাথেম্যাটিকা (Principia Mathematica) গণিতের ভিত্তির ওপর রচিত ৩ খণ্ডের একটি কাজ। আলফ্রেড নর্থ হোয়াইটহেড ও বারট্রান্ড রাসেল এটি রচনা করেন ও ১৯১০ থেকে ১৯১৩ সালের মধ্যে এটি প্রকাশ করেন। এই কাজে সমস্ত গাণিতিক সত্য একটি সুসংজ্ঞায়িত (well-defined) স্বতঃসিদ্ধের সেট ও প্রতীকী যুক্তিবিজ্ঞানের (symbolic logic) যুক্তিবিধি (rules of inference) ব্যবহার করে বের করার চেষ্টা করা হয়।
আরওয়াইবি রঙ মডেল
১৮শ শতকে, আরওয়াইবি মূল রঙসমূহ হয়ে ওঠে রঙদর্শনের তত্ত্বগুলোর ভিত্তি, যেমন মৌলিক সেন্সরি বৈশিষ্ট্যসমূহ যেগুলো সব ভৌত রঙের এবং সমভাবে কণা/রঞ্জকের ভৌত মিশ্রণের আলোক-উপলব্ধিতে বিদ্যমান। এসব তত্ত্বকে বর্ধিত করে ১৮শ শতকে রঙের মনস্তাত্বিক প্রভাব নিয়ে বিভিন্নরকম পরীক্ষা, বিশেষত "পরিপূরক" বা বিপরীত রঙের মধ্যে বৈসাদৃশ্য যার সৃষ্টি করে রঙের আফটারইমেজ এবং রঙিন আলোর বিষম ছায়ায়। এসব ধারণা এবং বিভিন্নজনের ব্যক্তিগত পর্যবেক্ষণের সংক্ষিপ্তসার নিয়ে তৈরি হয় রঙতত্ত্বের দুটি প্রামাণ্য ডকুমেন্ট: "থিওরি অফ কালারস" (১৮১০) লেখক জার্মান কবি ও মন্ত্রী জন ভন গ্যোটে এবং "দ্য ল' অফ সাইমালটেনাস কালার কনট্রাস্ট" (১৮৩৯) লেখক ফরাসী শিল্পরসায়নবিদ মাইকেল-ইউজিন শেভ্রেউল।
ওমর খৈয়াম
অসাধারণ জ্ঞানী ওমর খৈয়াম জ্যোতির্বিদ্যা ও গণিতের অনেক কঠিন রহস্য বা প্রশ্নের সমাধান দিয়ে গেলেও অনেক অজানা বা রহস্যময় বিষয়গুলোর সমাধান জানতে না পারায় আক্ষেপ করে গেছেন। তাই তিনি জীবন এবং জগতের ও পারলৌকিক জীবনের রহস্য বা দর্শন সম্পর্কে অনেক প্রশ্ন উত্থাপন করেছেন। এসব প্রশ্ন শুধু তার মনেই নয়, যুগে যুগে জ্ঞান-তৃষ্ণার্ত বা অনুসন্ধানী মানুষের মনের প্রশান্ত সাগরেও তুলেছে অশান্ত ঝড়। দার্শনিকরা এ ধরনের প্রশ্নই উত্থাপন করেছেন। দর্শনের যুক্তি দিয়ে অনেক কিছু বোঝানো সম্ভব হলেও তারও একটা সীমাবদ্ধতা আছে। দর্শন বা বিজ্ঞান দিয়ে যে ভাব তুলে ধরা যায় না খৈয়াম তা কবিতার অবয়বে তুলে ধরতে চেয়েছেন। আর তাই যুক্তি ও আবেগের করুণ রসের প্রভাবে ওমর খৈয়ামের চার-লাইন বিশিষ্ট কবিতাগুলো কবিতা জগতে হয়ে উঠেছে অনন্য। দার্শনিকরা একটি বই লিখেও যে ভাব পুরোপুরি হৃদয়গ্রাহী করতে পারেন না, গভীর অর্থবহ চার-লাইনের একটি কবিতার মধ্য দিয়ে ওমর খৈয়াম তা সহজেই তুলে ধরেছেন। তিনি লিখেছেন,
অহ্রাসযোগ্য জটিলতা
ধর্মতাত্বিক অনুকল্প মুলক বিতর্ক; সৃষ্টিবাদ বিজ্ঞান দ্বারা প্রকাশ করা হয়। যেখানে বলা হয়, বিবর্তন অনুজীবগত কলাকৌশলকে ব্যাখ্যা করতে পারি না। ১৯৯৩ সালে, লেহিগ বিশ্ববিদ্যালয়ের বায়োকেমিস্টের অধ্যাপক মাইকেল বেহে এই বিতর্ককে "Of Pandas and People" এ প্রকাশ করেন। তিনি ১৯৯৬ সালে তার বই "Darwin's Black Box" এ এই বিষয়টিকে "irreducible complexity" (অহ্রাসযোগ্য জটিলতা) বলে অভিহিত করেন এবং বলেন, এর মাধ্যমে এটা বুঝা যায়, প্রাকৃতিক নির্বাচনের মাধ্যমে র‍্যাণ্ডম মিউটেশনের ফলে বিবর্তন সংগঠিত হওয়া অসম্ভব। এই বিতর্কটি- বিবর্তনের ফলে জীবের অভ্যন্তরীণ বৃত্তিমুলক কাজের সর্বদা উন্নয়ন সাধিত হয়- এই ভুল ধারণার উপর ভিত্তি করে গড়ে উঠেছে, যেখানে ফাংশনে(বৃত্তিতে) পরিবর্তন কিভাবে জটিল অভিযোজন সৃষ্টি হয় তাকে এড়িয়ে যাওয়া হয়েছে এবং বিভিন্ন সময় প্রকাশিত গবেষণাকে আমলে নেওয়া হয় নি। বিবর্তনীয় জীববিজ্ঞানীরা বেহের যুক্তিকে খণ্ডন করে বিভিন্ন আর্টিকেল প্রকাশ করেন, এবং কম্পেরাটিভ জিনোমিক্সকে ব্যবহার করে বিভিন্ন ডকুমেন্ট প্রকাশ করেন, যেখানে দেখানো হয়, কিভাবে জটিল আণবিক ব্যবস্থা তৈরী হতে পারে।
পাটীগণিত
ভারতীয় উপমহাদেশের বিশিষ্ট গণিতবিদ ছিলেন যাদব চন্দ্র চক্রবর্তী যিনি সচারচর "যাদব বাবু" নামে অভিহিত ছিলেন। ব্রিটিশ সরকার তাকে “গণিত সম্রাট” উপাধি দিয়েছিল। ১৮৯০ সালে তিনি প্রকাশ করেন গণিতশাস্ত্রের অন্যতম শ্রেষ্ঠ বই “Arithmetic”। এটি সাধারণ্যে “যাদবের পাটিগণিত” হিসেবে পরিচিতি লাভ করে। এটি বিভিন্ন ভাষায় অনূদিত হয় এবং বিভিন্ন দেশে পাঠ্যপুস্তক হিসেবে গৃহীত হয়।
ট্র্যাকট্যাটাস লজিকো-ফিলোসফিকাস
ট্র্যাকট্যাটাস লজিকো ফিলোসফিকাস (Tractatus logico philosophicus) একটি লাতিন শব্দবন্ধ। ইংরেজিতে একে বলা যায়, "Logical-Philosophical Treatise"। একটি দার্শনিক গ্রন্থের নাম। দার্শনিক জি. ই. ম্যুরের পরামর্শে ব্রাউচ স্পিনোজা (Baruch Spinoza)-এর "Tractatus Theologico-Politicus" গ্রন্থের সম্মানে বইটির লাতিন নাম রাখা হয়েছে। বইটি বিংশ শতাব্দির অন্যতম শ্রেষ্ঠ বিশ্লেষণী চিন্তাবিদ লুদভিগ ভিতগেনস্তাইনের অমর দার্শনিক কীর্তি। ২০,০০০ শব্দ সংবলিত এই গ্রন্থটি সমকালিন বিশ্লেষণী বা ভাষাদর্শনের মূল স্তম্ভ হিসেবে স্বীকৃত। বারট্রান্ড রাসেল-হোয়াইটহেডকৃত Principia Mathematica গ্রন্থের সমালোচনা হিসেবে গ্রন্থটি রচিত। ভাষা ও বাস্তবতার মধ্যকার সম্পর্ক এবং বিজ্ঞানের সীমা নির্দেশ করতেই ভিতগেনস্তাইনের এই প্রচেষ্টা।
ভিতগেনস্তাইন প্রথম বিশ্বযুদ্ধ চলাকালে সেনানী থাকা অবস্থায় ট্র্যাকট্যাটাস গ্রন্থটি লেখার টোকা লিখেছেন এবং কোমো ও ক্যাসিনোতে কয়েদি থাকা অবস্থায় ১৯১৮ সালের আগস্ট মাসে এটি শেষ করেছেন। ১৯২১ সালে "Logisch-Philosophische Abhandlung" শিরোনামে জার্মান ভাষায় এটি প্রথম প্রকাশিত হয়। এটি প্রধানত ভিয়েনা চক্রের যৌক্তিক ইতিবাদী দার্শনিক, বিশেষ করে রুডলফ কারনাপ ও ফ্রেদরিক ভাইজম্যানকে প্রভাবিত করেছে। শুধু তাই নয়, ভিতগেনস্তাইনের ট্র্যাকট্যাটাসীয় ধারণারই রূপায়ণ রাসেলের প্রবন্ধ "The Philosophy of Logical Atomism"। 
যুক্তিবিদ্যা ও জ্ঞানবিদ্যার অনেক মূল্যবান, মৌলিক এবং সুক্ষ বিষয় এ-গ্রন্থে আলোচিত হয়েছে। এ-গ্রন্থে ভিতগেনস্তাইন সাতটি সূত্র প্রদান করেছেন। যৌগিক ভাষা হতে হলে যেসব শর্ত পূরণ করতে হয়, এ-গ্রন্থে তাও উল্লেখিত হয়েছে। এ-গ্রন্থের মূল বক্তব্য হলো: ভাষা ঘটনার প্রতিচ্ছবি। জগৎ ও বিশ্বব্রহ্মাণ্ড ঘটনা দ্বারা গঠিত। আমরা ঘটনার চিত্র বা ছবি আঁকি। ঘটনার সাথে অবশ্যই ছবির মিল থাকতে হবে। চিত্র বা ছবির অর্থ হচ্ছে চিত্র বা ছবির মধ্যে যা প্রতিফলিত হয়। বচন হচ্ছে বাস্তব সত্তার চিত্র বা ছবি। একটি শব্দ একটি বস্তুর পরিবর্তে ব্যবহৃত হয়। বচনের সাথে বাস্তব সত্তার মিল বা সাদৃশ্য থাকতে হবে। বচন তখনই সত্য হবে যখন এটি বাস্তব সত্তার ছবি হবে। তা না হলে বচন মিথ্যে হবে। প্রাকৃতিক বিজ্ঞান এরূপ সত্য বচনে ভরপুর। দর্শন প্রাকৃতিক বিজ্ঞান নয় বলে দর্শনের প্রায় সব উক্তিই অর্থহীন। ভিতগেনস্তাইনের মতে, দর্শনের প্রধান কাজ হচ্ছে সম্প্রসারণমূলক এবং ভাষা ও চিন্তার যৌক্তিক বিশ্লেষণ ও ব্যাখ্যা। তিনি এ-গ্রন্থে বলেন, “যা বলা যায়, তা পরিষ্কারভাবে বলা যায়, আর যে বিষয়ে কেউ বলতে পারেন না, সে-বিষয়ে চুপ থাকাই বাঞ্ছনীয়” (where of one cannot speak, there of one must be silent)। তিনি দেখান যে, দর্শন কোনো মতবাদ নয়, বরং একটা ক্রিয়া এবং দর্শন ভাষা বিশ্লেষণ নিয়ে কারবার করে। ভাষার মধ্যে দ্ব্যর্থবোধকতা ও অস্পষ্টতাকে যৌক্তিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে দূরীভূত করে ভাষার মধ্যে সঠিকতা ও স্পষ্টতা আনয়ন করাই দর্শনের কাজ। বিশ্লেষণী দার্শনিকদের এ-সংজ্ঞানুসারে দার্শনিক সমস্যা ভাষাগত সমস্যার নামান্তর বৈ আর কিছু নয়।
গাণিতিক রসায়ন
কোয়াণ্টাম বলবিজ্ঞান-এর ইতিহাসে প্রাথমিক আবিষ্কার এবং মৌলিক নীতিগুলির উপর ভিত্তি করে ১৯২৭ সালে রসায়ন-এ প্রথম তাত্ত্বিক গণনা করেছিলেন ওয়াল্টার হীটলার ও ফ্রীত্জ লন্ডন। গাণিতিক কোয়াণ্টাম রসায়নের প্রাথমিক অগ্রগতিতে যেসব বই গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করেছিল সেগুলি হল- লিনাস পাওলিং ও ই. ব্রাইট উইলসন-এর "Introduction to Quantum Mechanics – with Applications to Chemistry" (১৯৩৫), আইরিং, ওয়াল্টার ও কিমবল-এর "Quantum Chemistry" (১৯৪৪), হীটলার-এর "Elementary Wave Mechanics – with Applications to Quantum Chemistry" (১৯৪৫), এবং পরবর্তীকালে কুলসন-এর "Valence" (১৯৫২)। এগুলোর প্রত্যেকটাই পরবর্তী দশকগুলিতে রসায়নবিদদের জন্য প্রাথমিক উল্যেক্ষ্য হিসেবে কাজ করেছিল।
গণিতের ইতিহাস
জ্যামিতিতে ফরাসি গণিতবিদ গাসপার মোঁজ্‌ বর্ণনামূলক জ্যামিতি নামের শাখার উন্নয়ন ঘটান। মোঁজ যখন ড্রাফটসম্যান ছিলেন, তখন তাঁকে এমন একটি প্রতিরক্ষামূলক দেয়াল পরিকল্পনা করতে বলা হয়, যা শত্রুর অবস্থান নির্বিশেষে রক্ষা করা যাবে। মোঁজ তাঁর নিজের উদ্ভাবিত জ্যামিতিক কলাকৌশলের উপর ভিত্তি করে শত্রুর আক্রমণ-রেখা নির্ণয় করেন এবং দেয়ালের পরিকল্পনাটি রচনা করেন। তাঁর বর্ণনামূলক জ্যামিতির পদ্ধতি প্রকৌশল ও নির্মাণ-সংক্রান্ত নানা সমস্যা সমাধানে কাজে লাগে।
আলফ্রেড রাসেল ওয়ালেস
১৮৯০ এর প্রবন্ধ "Human Selection" ওয়ালেস লিখেছিলেন, "সম্পদের প্রতিযোগিতায় যারা বিজয়ী হয় তারা কোনভাবেই সর্বোত্তম বা সবচেয়ে বুদ্ধিমান নয়..." ১৮৯৮ সালে তিনি কেবলমাত্র কাগজের উপর ভিত্তি করে একটি মুদ্রা ব্যবস্থা (যা কোন স্বর্ণ বা রৌপ্যের উপর নির্ভরশীল হবে না) প্রণয়নের পক্ষে একটি গবেষণাপত্র লেখেন। এই প্রবন্ধ অর্থনীতিবিদ আরভিং ফিশারকে এতোই মুগ্ধ করেছিল যে তিনি তার ১৯২০ সালের বই "Stabilizing the Dollar" ওয়ালেসকে উৎসর্গ করেন। এছাড়া অন্য অনেক রাজনৈতিক ও সামাজিক বিষয়ে ওয়ালেস লিখেছেন, যেমন নারীদের ভোগান্তি, এবং সামরিকয়ানের ঝুঁকি ও অপচয়।
আর্যভট্ট
আর্যভট্টের কাজে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির পূর্ণ ব্যবহার পাওয়া যায়। আর্যভট্ট অবশ্য তাঁর কাজে প্রচলিত ব্রাহ্মী লিপি ব্যবহার করেননি। পদবাচ্যের আকারে গ্রন্থ রচনা করায় সংখ্যা উপস্থাপনের একটি নিজস্ব পদ্ধতি তৈরি করেছিলেন তিনি। সেখানে সংখ্যাকে শব্দের আকারে উপস্থাপন করা হত। ব্যঞ্জনবর্ণগুলোকে তিনি ব্যবহার করতেন বিভিন্ন অঙ্ক হিসেবে আর স্বরবর্ণগুলোর সাহায্যে বুঝিয়ে দিতেন যে কোন অঙ্কটি কোন অবস্থানে রয়েছে। সে দিক থেকে তাঁর ব্যবহৃত দশমিক সংখ্যা ব্যবস্থা ঠিক আজকের দশমিক সংখ্যা ব্যবস্থার মত নয়, তবে পদ্ধতিগত বিবেচনায় আজকের দশমিক সংখ্যার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।
তাঁর দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে শূন্য ছিল কিনা সে বিষয়ে দ্বন্দ্ব্ব রয়েছে। শূন্যের সমতুল্য একটি ধারণা তাঁর কাজে ছিল, সেটিকে বলা হয়েছে ‘খ’ (শূণ্যতা অর্থে)। ‘খ’ এর ধারণাটি কোন অঙ্ক হিসেবে ছিল নাকি শূন্যস্থান জ্ঞাপক চিহ্ন হিসেবে ছিল সেটি নিয়ে বিতর্ক রয়েছে। প্রচলিত বইগুলোতে সেটিকে শূন্যস্থান জ্ঞাপক চিহ্ন হিসেবে চিহ্নিত করা হয়েছে, যদিও Georges Ifrah দাবি করেছেন যে আর্যভট্ট পরোক্ষভাবে সেটিকে একটি দশমিক অঙ্ক হিসেবেই ব্যবহার করতেন। তবে দশমিক পদ্ধতিকে ব্যবহার করে তিনিই প্রথম পূর্ণাঙ্গ গাণিতিক প্রক্রিয়া বর্ণনা করেন, এর মাঝে ছিল সংখ্যার বর্গমূল ও ঘনমূল নির্ণয়। এটিই ছিল দশমিক সংখ্যা ব্যবস্থাকে পূর্ণাঙ্গরূপে স্থাপিত করার জন্য সবচেয়ে বেশি জরুরি, কারণ স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় এ সংখ্যার উপস্থাপন বিভিন্ন সময়ে বিভিন্ন সভ্যতায় ব্যবহার করা হলেও স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় গাণিতিক প্রক্রিয়াগুলোর ব্যবহারটি প্রতিষ্ঠা করা হয়নি, সুতরাং এটির পদ্ধতিগত উপযোগিতা সম্পূর্ণরূপে অণুধাবিত হয়নি। সে সময় সবচেয়ে জরুরি ছিল দশমিক পদ্ধতি ব্যবহার করে পদ্ধতিগত সাধারণীকরণ নিশ্চিত করা, যেটি সর্বপ্রথম করেন আর্যভট্ট। তাই তিনিই পূর্ণাঙ্গ দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি প্রবর্তনের কৃতিত্বের দাবিদার। ৪৯৮ সালের দিকের একটি কাজে আর্যভট্টের একটি কাজে দশমিক সংখ্যা ব্যবস্থার বিবৃতিতে "স্থানম স্থানম দশ গুণম" বাক্যাংশটি পাওয়া যায় যার অর্থ হল- স্থান থেকে স্থানে দশ গুণ করে পরিবর্তিত হয়। এখান থেকে স্পষ্টতই বর্তমান দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির মূল বৈশিষ্ট্যের স্বীকৃতি মেলে।