ما هي الخوارزمية ؟
خوارزمية
الخوارزمية هي مجموعة من الخطوات الرياضية والمنطقية والمتسلسلة اللازمة لحل مشكلة ما. وسميت الخوارزمية بهذا الاسم نسبة إلى العالم أبو جعفر محمد بن موسى الخوارزمي الذي ابتكرها في القرن التاسع الميلادي. الكلمة المنتشرة في اللغات اللاتينية والأوروبية هي «algorithme» وفي الأصل كان معناها يقتصر على خوارزمية لتراكيب ثلاثة فقط وهي: التسلسل والاختيار والتكرار.و قد أثُبت أنه لاحاجة إلى تراكيب إضافية. استخدام هذه التراكيب الثلاث يسهل فهم الخوارزمية واكتشاف الأخطاء الواردة فيها وتغييرها.
مبرهنة كوك وليفين
ايجاد هذه الخوارزمية او برهان عدم وجودها كان الموضوع الاساسي في علم الحاسوب منذ 30 عام وهذه المسألة تسمى مسألة P=NP .
خوارزم
خوارزم أو خاوارزم هي واحة كبيرة تقع على دلتا نهر جيحون في غرب آسيا الوسطى، يحدها في الشمال بحر الآرال وفي الشرق صحراء قيزيل وفي الجنوب بصحراء قره قوم  وفي الشرق بهضبة استجورت.
اليوم خوارزم أجزاؤها تنتمي إلى أوزبكستان وكازاخستان وتركمانستان.
ذكاء اصطناعي
وضع الباحثون الأوائل في علم الذكاء الاصطناعي الخوارزميات التي تحاكى التفكير المنطقى المتسلسل الذي يقوم به البشر عند حل الألغاز، ولعب الطاوله أو الاستنتاجات المنطقية.
وفى الثمانينيات والتسعينيات، أدت أبحاث الذكاء الاصطناعي إلى التوصل لوسائل ناجحة للغاية للتعامل مع المعلومات غير المؤكدة أو غير الكاملة، مستخدمة في ذلك مفاهيم من الاحتمالية والاقتصاد.
خوارزمية الكم
في الحوسبة الكمومية، خوارزمية الكم هي خوارزمية التي تعمل على نموذج واقعي لحساب الكم، والنموذج الأكثر شيوعا كونها نموذج لميكانيكا الكم من الحساب. [1] [2] والكلاسيكية (أو عدم الكم) الخوارزمية هي تسلسل محدود من تعليمات، أو إجراء خطوة بخطوة من أجل حل مشكلة، حيث كل خطوة أو تعليمات يمكن عملها على جهاز كمبيوتر كلااسيكي. على الرغم من أن جميع الخوارزميات الكلاسيكية يمكن أيضا أن يؤديها على جهاز كمبيوتر الكم، [3] وعادة ما يستخدم خوارزمية الكم الطويل لتلك الخوارزميات التي تبدو الكم بطبيعتها، أو استخدام بعض سمة أساسية من سمات حساب الكم مثل تراكب الكم أو تشابك الكم.
مسألة كثير حدود وكثير حدود غير قطعي
امر اخر مهم جدا هو نجاعة الخوارزمية , وفي هذه الحالة النجاعة هي كمية الوقت التي تستخدمها الخوارزمية حتى الوصول لنتيجة , وبشكل دقيق : فلتكن formula_3 دالة من الاعداد الطبيعية إلى الاعداد الطبيعية (لعلنا نسميها دالة الوقت) , حينها نرمز ل- formula_4 هي مجموعة كل المسائل التي يوجد آلة تيورنج حتمية تحلها خلال formula_5 وقت اي عدد خطوات الحساب التي تلزم الآلة للوصول لجواب , نستطيع أيضا بشكل مشابه تعريف formula_6 ولكن النموذج هو آلة تيورنج غير حتمية .
خوارزمية جشعة
مسألة الرحالة التاجر: تاجر يريد أن يمر بعدد من الأحياء لبيع بضاعته. هدفه هو إيجاد المسار الأقصر الذي يمر بكل الأحياء. وفق طريقة الخوارزمية الجشعة، على التاجر أن ينظر كل مرة إلى خريطته ويسافر إلى أقرب حي لم يزره بعد.
مشكلة الإقران المتكافئ
هذه الخوارزمية تضمن كلٍ من: 
يتم المقارنة للعدد الكلي للرجال و النساء
حيث انه في النهاية، لا يتبقى فرد دون اقتران، حيث أن الرجل سيكون قد تقدم لكل النساء في حالة الضرورة (تم رفضه من ن-1 من النساء أو بعدما اقترن بامرأة فضلت آخر عليه)
تكون تلك الزيجات مستقرة
بفرض أنه يوجد فردين في المجموعة: مريم و علىّ كلٍ منهما مرتبط بشخص ما. تضمن طريقة جيل-شابلى أنه بانتهاء الدورات، لن يفضل علىّ مريم أو تفضل مريم علىّ عن قرنائهم الحاليين.
إن كان عليّ قد يفضّل مريم عن قرينته الحالية، فهذا يعنى أنه قد تقدم لمريم قبل قرينته الحالية. و لو كانت مريم قد قبلت عرضه و لكنها لم تتزوج به بالنهاية، فهذا يعنى انها وافقت على من تفضلّه عن علىّ و بهذا فإنها حتماً لا تحب علىّ أكثر من زوجها الحالى. أما إن كانت مريم قد رفضت عرضه، فهذا يعنى أنها كانت مع من تحب بشكل مسبق لعلىّ.
و هذا ينفى احتمالية تفضيل أى منهما للآخر بعد الارتباط بآخرين.
حذف غاوسي
تكون الخوارزمية كما يلي: إعزل formula_2 عن جميع المعادلات تحت formula_3, ومن ثم إعزل formula_4 عن جميع المعادلات تحت formula_5. هذا سيجعل النظام على صورة مثلثية. حينئذ، باستعمال التعويض الخلفي، يمكن حل كل واحدة غير معلومة.
تصغير DFA
أسوأ وقت تشغيل هذه الخوارزمية هو O(ns log n) ، حيث n هو عدد الحالات و s هو حجم الأبجدية. ويتبع هذا الالتزام من حقيقة أنه بالنسبة لكل من عمليات نقل البيانات الآلية ، تكون للمجموعات المرسومة من Q التي تحتوي على الحالة المستهدفة للانتقال أحجام تنخفض بالنسبة لبعضها بعامل اثنين أو أكثر ، وبالتالي فإن كل انتقال يشارك في O (سجل ن) من الخطوات تقسيم في الخوارزمية. تسمح بنية بيانات تقسيم التقسيم بتنفيذ كل خطوة منقسمة في الوقت الذي يتناسب مع عدد التحولات التي تشارك فيه. [5] يظل هذا هو أكثر الخوارزميات فعالية لحل المشكلة ، وبالنسبة لتوزيعات معينة من المدخلات ، يكون تعقيد الحالة المتوسطة أفضل ، O(n log log n) .
محمد بن موسى الخوارزمي
(الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة) هو كتاب رياضي كتب حوالي عام 830 م. ومصطلح "الجبر" مشتق من اسم إحدى العمليات الأساسية مع المعادلات التي وصفت في هذا الكتاب. ترجم الكتاب اللاتينية تحت اسم "Liber algebrae et almucabala" بواسطة روبرت تشستر (سيغوفيا، 1145)، وأيضا ترجمه جيرارد أوف كريمونا. وتوجد نسخة عربية فريدة محفوظة في أوكسفورد ترجمت عام 1831 بواسطة إف روزين. وتوجد ترجمة لاتينية محفوظة في كامبريج.
التظليل الوهمي المنظم
الخوارزمية تجعل الصورة طبيعية قدر الإمكان ولكن كل بكسل في الصورة يتم وضع مكانه قيمة من المصفوفة الجديدة, ولكن قيمة البكسل يؤدي إلى تحديد خطوة واحدة محددة أكبر إذا تجاوز الأرقام الموجودة في المصفوفة . فعلى سبيل المثال في تقديم صورة أحادية اللون ,فإن إذا كان قيمة البكسل من الموجودة في الصورة( في نطاق من 0-9) أقل من الرقم المقابل الموجود في المصفوفة فإننا نقوم بوضع لون أسود مكانه وغير ذلك نضع لون أبيض.
الخوارزمية:
قاعدة روفيني
في الحقيقة الخوارزم هو قسمة مطولة لـ "P"("x") على"Q"("x").
0 (عدد)
الصفر عند جاهلية العرب كان يعنى لهم الشؤم والنحس، ولكنه فيما بعد الإسلام صار يرمز للخير، وهو في معتقدهم يرمز للفراغ واللاشيء، وقيل إن العرب كانوا يطلقون اسم صفر على شهر الغزوات التي يتركون فيها من غزوهم صفر اليدين أي بلا أي أملاك، ويعتقد العرب أن الخوارزمي (780-850 م) -وهو من أبرز علماء المسلمين في الرياضيات- هو من ابتكر الصفر وجعل منه قيمة عددية رياضية.
أطول متتالية جزئية متزايدة
سنكتب الخوارزمية بالعربية لتقريبها إلى الفهم أكثر بحيث توضح المسميات وظيفة كل متحول ومصفوفة وذلك كما يلي :
نص الخوارزمية بطريقة شبه الكود كما يلي :
حذف غاوسي
هذه النتيجة هي نظام معادلات خطية بالصورة المثلثية، وبالتالي يكون الجزء الأول من الخوارزمية قد اكتمل.
تعقيد الوقت
يقال أن الخوارزمية تعمل في الزمن الفرعي الخطي (في كثير من الأحيان وقت الخيط الفرعي ) إذا كانت "T" ( "n" ) = o ( "n" ). ويشمل ذلك على وجه الخصوص الخوارزميات مع التعقيدات الزمنية المحددة أعلاه ، بالإضافة إلى خوارزميات أخرى مثل خوارزمية بحث Grover O ( "n " ) .
أطول متتالية جزئية متزايدة
الزمن الكلي الذي تستغرقه الخوارزمية باستخدام [[رمز O الكبير]] هو (O(n log n وذلك لأن الخوارزمية تقوم بعملية بحث ثنائي من أجل كل عنصر .ناقش العالم فريدمان(1975) تعديلات على الخوارزمية نسبها إلى [[دونالد كنوث]] ، تختبر خوارزميته المعدلة فيما إذا كان من الممكن استخدام العنصر [X[i لتمديد المتتالية الجزئية الحالية الأطول ، وذلك خلال زمن ثابت ، وذلك قبل القيام بالبحث الثنائي .
ضغط بيانات
هو نوع من ضغط البيانات المطبقة بشكل خاص على الصور الرقمية، لتقليل سعتها التخزينية أو الإرسال، هذا النوع من الخوارزميات قد تستفيد من الإدراك البصري والخصائص الإحصائية لبيانات الصورة لتوفير نتائج متفوقة مقارنة مع أساليب الضغط العامة.[1]
خوارزمية بريزنهام لرسم مستقيم
تختار الخوارزمية قيمة "y" الصحيحة المقابلة لمركز النقطة الأقل إلى أقرب كسر y من أجل قيمة مساوية ل "x"، وبهذا وعند العمود التالي من الممكن لقيمة "y" أن تبقى على حالها أو أن تزيد بمقدار 1. وتكون المعادلة العامة للمستقيم بدلالة نقطتي النهاية معطاة بالعلاقة:
حروب الرياضيات
ومن النقاط التي دار حولها الجدال هو كيفية تعليم الأطفال المهارات التي تعتمد على الصيغ أو الخوارزميات (إجراءات ثابتة تنفذ خطوة بخطوة لحل مشاكل الرياضيات) بشكل واضح مقارنةً بنهج يعتمد على الاستفسار بشكلٍ أكبر ويتعامل فيه الطلاب مع مشكلات واقعية تساعد على تطوير العديد من مهارات الشعور والتفكير وحل المشكلات الرقمية. وفي هذا النهج الثاني، يعتبر الفهم التصوري هدفًا أساسيًا، بينما تأتي المهارات الخوارزمية في المقام الثاني.
معلوماتية عملية
الخوارزمية تعني طريقة عمل محددة لإيجاد الحلول للمشاكل المتعلقة بالكمبيوتر. مثال على ذلك هي الخوارزمية الإقليدية والتي تستخدم لإيجاد القاسم المشترك الأكبر من عددين طبيعيين. غالبا ما تكون الخوارزميات حتمية في علم تقنية المعلومات أو المعلوماتية.
كلية الهندسة الخوارزمي (جامعة بغداد)
قسم الكيميائية الحياتية هو أحد أقسام كلية الخوارزمي للهندسة بجامعة بغداد وفيه دِراسات الهندسة الكيمياوية الحيويةِ مُهتمّة بالعملياتِ الكيمياوية الحيويةِ تَستخدم العوامل الأحيائية مثل الخمائرِ،وكذلك البكتيريا. يُؤكّدُ قسمُ الهندسة الكيمياوية الحيويةَ تطبيقَ مبادئِ الهندسة الأساسيةِ الذي إندمجَ مع العُلومِ الأساسيةِ (عِلْم أحياء وكيمياء ورياضيات وفيزياء) لتَطوير جديدةِ وتُشغّلُ صناعاتَ العمليةِ الحاليةِ مُهتمّة بمثل هذه الهندسة الكيمياوية الحيويةِ التحويلِ الكيميائيةِ تَدْرسُ هديةً العلاقةَ بين الكائنات]] الحيّة المجهرية وبيئتِهم، يَتخصّصونَ في فيَاْس - فوق نَتائِجِ المختبرِ يعود إلى الطيار وبعد ذلك إلى المِقياسِ الصناعيِ بالاهتمامِ المعيّنِ في الربحِ وتقديرِ التكاليف يَأْخذانِ بنظر الاعتبار استهلاكَ وتركيزَ الطاقةِ المنخفضِ على السماتِ البيئيّةِ. إنّ المهندسَ الحيويَ أو الاحيائي مُهتمّ بدِراسَة مبادئِ عمليةِ الوحدةِ والتصميمِ والسيطرةِ التي تَستعملُ تقنيةَ حاسبات لإنْتاج المُنتَجاتِ العالية النوعيةِ. إنّ قسمَ الهندسة الكيمياوية الحيويةَ أحد أقسامِ الهندسة الأحدثِ لكليَّةِ هندسة الخوارزمي أَسّستْ في 2002-2003.وأيضا كان كبقية الاقسام يَقْبلُ الطلابَ الذين عَبروا سَنَتَهم الثانيةَ في هندسة الأقسامِ مثل بيئيةِ ونوويةِ وكيميائيةِ. لكي يُقْبَلَ في طلابِ قسمِ الهندسة الكيمياوية الحيويةِ يَتطلّبونَ للنَجاح في دخولَ اختبار الذي يَضِعُ مِنْ قِبَلْ لجنةَ الكليَّةَ العلميةَ، والان أصبح الدخول إلى هذا القسم عن طريق القبول المركزي فقط.
تعقيد الوقت
يلخص الجدول التالي بعض فئات التعقيدات الزمنية الشائعة. في الجدول ، poly ( "x" )  = "x " ، أي كثيرات الحدود في "x" . '""
ويقال أن الخوارزمية هي وقت ثابت (مكتوب أيضًا باسم O (1) ) إذا كانت قيمة "T" ( "n" ) محددة بقيمة لا تعتمد على حجم المدخلات. على سبيل المثال ، يستغرق الوصول إلى أي عنصر مفرد في صفيف وقتًا ثابتًا حيث يجب إجراء عملية واحدة فقط لتحديد موقعه. بطريقة مشابهة ، يتم العثور على القيمة الأدنى في مصفوفة مرتبة بترتيب تصاعدي ؛ هذا هو العنصر الأول. ومع ذلك ، فإن العثور على الحد الأدنى من القيمة في صفيف غير مرتبة ليس عملية زمنية ثابتة حيث يلزم إجراء مسح ضوئي فوق كل عنصر في الصفيف من أجل تحديد القيمة الأدنى.ومن ثم فهي عملية زمنية خطية تأخذ زمن O (n). إذا كان عدد العناصر معروفًا مسبقًا ولا يتغير ، فإن مثل هذه الخوارزمية يمكن أن يقال إنها تعمل في وقت ثابت.
مقدمة في الخوارزميات (كتاب)
مقدمة في الخوارزميات (بالإنجليزية: Introduction to Algorithms ) هو كتاب تعليمي في مجال الخوارزميات يستعمل للتدريس في العديد من الجامعات حول العالم وهو مصدر كثيرا ما يتم الاستشهاد به في الأوراق العلمية المتعلقة بالخوارزميات، مع أكثر من 10,000 اقتباسا موثقا على محرك CiteSeerX. مؤلفوا الكتاب هم توماس كورمن، تشارلز لايسيرسين، رونالد  ريفست، وكليفيرد ستاين ولذلك يعرف الكتاب اختصارا بـCLRS. بيعت أكثر من نصف مليون نسخة من الكتاب خلال أول 20 سنة من طبعه.
حوسبة متزامنة
من المشاكل المحتملة هي حالات التسابق ومشكلة الاستعصاء. لنأخذ مثالاً الخوارزمية التالية والتي تقوم بسحب مبلغ من المال من حساب بنكيّ:
لنفترض أن رصيد الحساب = 500، وهناك عمليتان متزامنتان لسحب مبلغين من المال، الأول 300 والآخر 350. اذا تم تنفيذ السطر الثالث من الخوارزمية قبل السطر الخامس، فكلتا العمليتان سوف تجدان أن الرصيد المتوفر أكبر من المبلغ المراد سحبه balance >= withdrawal == true، وبالتالي سيتم تنفيذ عملية السحب. ولكن لأن كلتا العمليتان سوف تقومان بسحب المبلغ، فإن مجموع المبالغ المراد سحبها سوف يكون أكبر من الرصيد المتوفر فعليًا في الحساب، هذا النوع من المشاكل مع الموارد المشتركة بحاجة إلى استخدام التحكم التزامنيّ لتنظيم العمليات، أو الخوارزميات غير المسدود.
محمد بن موسى الخوارزمي
ولقد قام بمعالجة موضوعات الجبر مستقلة عن نظرية الاعداد وموضوعات الحساب أيضآ.
وهو أول من ادخل الصفر إلى الاعداد لتكون الاعداد الطبيعية، حيث كان نظام العد يعتمد على اسلوب قديم بلا صفر وبادخاله نظام الصفر تحول الحساب إلى النظام العشري المعروف في الجمع والطرح حيث استخدم فيما بعد باوروبا ومختلف انحاء العالم عن طريق ترجمة مخطوطاته إلى اللاتينية.
بحث أول-أفضل
خوارزمية البحث بأولوية الأفضل هي مثال على البحث الأول-الأفضل (تعرف بـ A* بالإنجليزية)، أما الخوارزمية المعروفة بـ (B*) فهي تستخدم غالباً لإيجاد المسارات في البحث الإندماجي (combinatorial search). ولا تعتبر أي من أ* أو ب*  خوارزمية بحث أول-أفضل جشع حيث أن كلاهما لا تتناغمان مع المسافة المقطوعة من البداية مجموعة مع المسافات المقدرة نحو الهدف وهي صفة خوارزمية البحث الأول-الأفضل الجشع.
آلة تورنغ
حينها نقول أنَّ M تقرر اللغة L , ونكتب formula_74 . نسمي L لغة عودية( recursive language) إذا يوجد آلة تورنغ تقررها . 
التعقيد هو تحديد أحد خصل الآلة لكل المُدخلات (مثل : الوقت أو كمية المساحة الاضافية) والتي نريد قياسها , كما في الخوارزميات كان هناك مقياس "النجاعة" هو وقت الخوارزمية ولعلنا أردنا في بعض المسائل تحديد كمية الوقت مثلا : في مسألة تصفيف الاعداد , يمكننا حل هذه المسألة بواسطة تصفيف الفقاعة بوقت (O(n بهذا نكون قد حصرنا الوقت وهكذا فاننا نعلم أن كل مُدخل لن يلزمه أكثر من هذا الوقت , وقياس وقت آلة تورنغ يكون بعد عدد الخطوات حتى توقف الآلة وإخراج النتيجة . بشكل رياضي : لتكن formula_75 دالة , نقول أن آلة تورنغ تعمل خلال وقت formula_76 إذا لكل مُدخل formula_77 الوقت (عدد خطوات الحساب أو بشكل مكافئ عدد الصور حتى الوصول لصورة نهائية) اللازم للالة M هو formula_78 (نرمز لطول x ب-|x| ). الدالة (f(n هي حد على وقت M .
هنالك عدة أنواع من الالات تورنغ أو الات شبيهة ولكن بالرغم من هذا فانه قد تبين أنَّ آلة تورنغ عمومية بما يكفي لتشمل هذه الأنواع من الالات هذه النظرة تبناها تورنغ وتشرتش في اطرحتهما المشهورة إذ انهما فرضا ان كل تعريف لمصطلح الخوارزمية من الناحية الرياضية مكافئ لالة تورنغ انفة الذكر , يعني ان كل نموذج حسابي يوجد آلة تورنغ التي تحاكي عمله واضف ان المسائل التي لا يمكن حلها بمساعدة آلة تورنغ حينها لا يمكن حلها بنموذج اخر الذي قد يكون أكثر تعقيدا . بالرغم من ان هذه الفرضية صعب جدا فحصها والتدقيق فيها ولكن كل نموذج حاسوبي تبين أنه مكافئ لالة تورنغ.
وهي آلة تورنغ كما عرفناها سابقا غير ان فيها اختلاف بسيط : بدل أن يكون هناك شريط مُدخل واحد هنالك عدة اشرطة , وهذا النموذج هو لمحاكاة الخوارزميات الموازية ولكن كما تم الذكر فان هذه الآلة يمكن محاكاتها بواسطة آلة تورنغ عادية . في الواقع إذا كان وقت عمل آلة تورنغ عديدة الاشرطة هو formula_76 حينها يمكن بناء آلة تورنغ مع شريط واحد 'M تحاكي الآلة M بحيث أنَّ وقتها هو formula_80 أو بكلمات أخرى كل ما نستطيع فعله مع آلة تورنغ عديد الاشرطة يمكن فعله أيضا مع آلة تورنغ بشريط واحد . 
بينما تنص اطروحة تشرتش على أن كل نموذج حسابي معقول مساوي لالة تورنغ مع فرق وقت كثير الحدود هذه الآلة , أي آلة تورنغ غير حتمية, يُعتقد بانها لا تحقق هذه الاطروحة حيث أنه حتى يومنا ما زالت مسألة محاكاة هذه الآلة هو الأصعب إذ انه لا يوجد الا محاكاة التي وقتها على آلة تورنغ أسية وهذا هو أساس المسألة الشهيرة NP≠P . 
آلة تورنغ غير حتمية هي رباعية formula_81 وهي قريبة جدا من الآلة العادية : formula_82 هي كما في السابق , ولكن الآن لا يوجد خيار واحد للانتقال ولكن مجموعة من الخيارات , وهذا نراه في أن formula_83 لم تعد دالة ولكن علاقة (relation) formula_84 .
الصورة هي ثلاثي كما عرفناه سابقا, غير انه الآن نقول أن formula_38 ينتج formula_42 في خطوة واحدة ونرمز لها ب- formula_87 إذا يوجد قانون في formula_83 الذي يجعل هذا ممكنا أي : يوجد تحرك formula_89 بحيث أنَّ :
نظرية الأعداد الحاسوبية
في الرياضيات، تكون نظرية الأعداد الحاسوبية ، والتي تعرف أيضاً باسم نظرية الأعداد الخوارزمية ، عبارة عن خوارزميات تقوم بتحسيب نظري للأعداد. أفضل مسألة معروفة في هذا الحقل هي مسألة التفكيك إلى جداء عوامل أولية integer factorization.
خوارزمية
حتى الآن، وقد أدت هذه المناقشة لإضفاء الطابع الرسمي على الخوارزمية قد افترضت بناء برمجة أمرية. هذا هو المفهوم الأكثر شيوعا، ومحاولات وصف المهمة في وسائل منفصلة، "ميكانيكية". فريدة من نوعها لهذا المفهوم من الخوارزميات رسميا هو تعيين (علوم الحاسوب)، وتحديد قيمة المتغير. أنه مستمد من الحدس من "الذاكرة" باعتبارها scratchpad. هناك على سبيل المثال أدناه مثل هذا التعيين بالأسفل.
تصغير DFA
يصف الكود الزائف التالي الخوارزمية:
محمد بن موسى الخوارزمي
ولقد نظم الخوارزمي وصحح بيانات بطليموس عن أفريقيا والشرق الأوسط. ومن كتبه الرئيسية كتاب "صورة الأرض"، الذي يقدم فيه إحداثيات الأماكن التي تستند على جغرافية بطليموس ولكن مع تحسن القيم للبحر الأبيض المتوسط وآسيا وأفريقيا. كما كتب أيضا عن الأجهزة الفلكية مثل الأسطرلاب، والمزولة.
ترتيب سريع
تنبني الخوارزمية على وضع العنصر الأول في المصفوفة (بإتخاذه محورًا), ثم ترتيب ووضع العناصر الأكبر من هذا المحور إلى جهة اليمنى من المصفوفة ووضع العناصر الأصغر في الجهة اليسرى. بهذه الطريقة يعتبر المحور في مكانه النهائي المرتّب. تسمى هذه العملية تجزئة ليتبقى من المصفوفة جزئين لم يتم ترتيبهما. نقوم بعد ذلك بإعادة هذه الطريقة على الجزئين المتبقيين من المصفوفة وهكذا نحدد محورا جديدا ونعيد عملية التجزئة. تتكرر هذه العملية إلى أن نحصل على مجموعة مرتبة.
مارتي هيرست
مارتي هيرست هي أستاذة في كلية الإعلام في جامعة كاليفورنيا في بيركلي. ركَّزت في عملها منذ وقت مبكر على اللغويات الحاسوبية بما في ذلك
تحليل المشاعر، وفك التباس دلالة الكلمة. اخترعت خوارزمية أصبحت تُعرف باسم حيث تُركز الخوارزمية على تصحيح الإملاء والأخطاء النحوية، كما تعمل على إنتاج النص في مرحلته الأخيرة بجودة عالية وخالية من الأخطاء وكانت قد جربتها في وقت مبكر على وردنت. هذه الخوارزمية تُستخدم على نطاق واسع في نصوص الإعلانات التجارية كما تُستخدم في تطبيقات التعدين وفي التطبيقات التعليمية أيضا. تُطور هيرست أيضا خوارزميات وتقنيات ذكاء تعمل على توقع الكلمات وتجزئة النص من أجل سهولة التعامل معه من خلال تقنية ونهج يُعرف باسم "تيكست تيلينغ" .
بحث خطي
البحث المتسلسل أو الخطي تعتمد هذه الخوارزمية على البحث التسلسلي في المصفوفة حيث يبدا البحث من أول عنصر في المصفوفة إلى أن تنتهي المصفوفة، وهنا نعتمد على مقارنة العنصر الذي نبحث عنه مع كافة العناصر عنصرا عنصر ،وفي كل مرة نقارن محتوى الخانة الحالية مع العنصر الذي نبحث عنه فاذا كانت القيمتان متساويتان ستنتهي عملية البحث اما إذا كانت القيمتان مختلفتان فسننتقل إلى الخانة التي تليها للبحث من جديد والنتيجة النهائية ستكون الحصول على رقم الخانة التي يوجد بها العنصر الذي نبحث عنه ، وتتوقف المقارنات عند إيجاد العنصر الذي نبحث عنه
ايجابيات هذه الخوارزمية انها بسيطة ولا تشترط الترتيب عند البحث
سلبياتها بطيئة وغير عملية خصوصا عند معالجة المصفوفات الضخمة أو عدم إيجاد العنصر الذي نبحث عنه في المصفوفة .
مثال :
نريد البحث عن العدد 55
طول المصفوفة يساوي 11 A.Length=11 , 
[A[i حيث نعني i هو الفهرس و A هي المصفوفة التي تحتوي على العناصر
كلية الهندسة الخوارزمي (جامعة بغداد)
كلية الهندسة الخوارزمي في جامعة بغداد هي كلية تعنى بدراسة العلوم الهندسية الحديثة وكانت تعرف ب "الهندسة الثانية" في جامعة بغداد. سميت بعد الحرب الأخيرة على العراق بهندسة الخوارزمي تيمنا بعالم الرياضيات المعروف الخوارزمي. مقرها في منطقة الجادرية في بغداد.
الصالح أيوب
قام الخوارزمية والصالح إسماعيل بمحاصرة دمشق وقطعوا عنها الميرة، مما أدى إلى معاناة سكانها ووقوع مجاعة بها حتى راح الناس يأكلون القطط والكلاب. وفي مواجهة ذلك قام الصالح أيوب بإقامة تحالف مع المنصور إبراهيم صاحب حمص والناصر صلاح الدين يوسف صاحب حلب لمحاربة الخوارزمية . وتمكن الصالح أيوب من إعادة مملوكه ركن الدين بيبرس إلى مصر وسجنه ولم يظهر بعد ذلك المقريزى، 1/427.(راجع مصادر وملحوظات).
قائمة لكلمات أنجليزية من أصل عربي ( أ-ب)
الخوارزمي هو اختصاراً للعالم الحسابي محمد ابن موسى الخوارزمي. و ترجم هذا الأسم للاتينية في آواخر القرن 12 إلى " Algorismi ". وحتى أواخر القرن 19 algorismus و algorithm تعني ببساطة بالعربية نظام الأرقام العشرية.العصارة من عصر ضغط. الأليزارين هي صبغة حمراء تستخدم للأغراض التجارية. أصل و تاريخ كلمة الأليزارين غير واضح. وعدد قليل من القواميس أوضحت أن علاقتها مع العصارة مستبعده.
لوغاريتم
لوغاريتم هي كلمة إنجليزية أُخذت من اسم العالم العربي الخوارزمي.
أما الأسس فهي كلمة ذات أصل عربي وهي متناسقة مع الأس والذي يعني وضع الأساس. فالتعبير س4 يعني س تُبنى وتُرفع 4 مرات أي تضرب 4 مرات في نفسها.
محمد بن موسى الخوارزمي
أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي عالم رياضيات وفلك عربي مسلم يكنى باسم الخوارزمي وأبو جعفر قيل أنه ولد حوالي 164هـ 781م (وهو غير مؤكد) وقيل أنه توفي بعد 232 هـ أي (بعد 847م). يعتبر من أوائل علماء الرياضيات المسلمين حيث ساهمت أعماله بدور كبير في تقدم الرياضيات في عصره. اتصل بالخليفة العباسي المأمون وعمل في بيت الحكمة في بغداد وكسب ثقة الخليفة إذ ولاه المأمون بيت الحكمة كما عهد إليه برسم خارطة للأرض عمل فيها أكثر من 70 جغرافيا، وقبل وفاته في 850 م/232 هـ كان الخوارزمي قد ترك العديد من المؤلفات في علوم الفلك والجغرافيا ومن أهمها "كتاب الجبر والمقابلة" الذي يعد أهم كتبه وقد ترجم الكتاب إلى اللغة اللاتينية في سنة 1135م وقد دخلت على إثر ذلك كلمات مثل الجبر "Algebra" والصفر "Zero" إلى اللغات اللاتينية.
ترتيب بالإدراج
الترتيب بالإدراج (: Insertion Sort) هي خوارزمية ترتيب بسيطة مبدأها مشابه لما يستعملهُ أغلب الناس عند ترتيب أوراقهم أو ملفاتهم. وتعمل الخوارزمية بالمرور على البيانات وإدراج كل مدخل في مكانه أولا بأول، ولا تعدّ هذه الطريقة الأفضل بالنسبة للقوائم الكبيرة حيث من يُفضل استخدام خوارزميات متطورة أكثر مثل الترتيب السريع أو الترتيب الدمجي، ولكن للترتيب بالإدراج عدة نقاط إيجابية:وبرمجياً، تتطلب الخوارزمية عدد مقارنات من الرتبة formula_1، ومعدل تبديلات من الرتبة formula_2، وتعقيد زمني برتبة formula_3.
بروتوكول توجيه
لاحقاً تم توسيع هذا التصنيف ليشمل ثلاث مجموعات، وأصبح تصنيفاً على أساس فلسفة التصميم أي طريقة عمل الخوارزميّة، وسُميت المجموعات الفاعلة (Active) والاستباقيّة (Proactive) والهجينة (Hybrid)، أمّا الاستباقيّة فهي التي تُنشئ جدول توجيه بشكل مُسبق، والفاعلة هي تلك التي تعمل عند الطلب أو عند الحاجة، والهجينة هي التي تسلك السلوكين معاً.
تعقيد الوقت
الخوارزمية التي تستخدم موارد أسيّة هي حُرّية فائقة بشكل واضح ، لكن بعض الخوارزميات ليست سوى مجرد خوارزميات سطحية جدًّا. على سبيل المثال ، يتم تشغيل اختبار Adleman – Pomerance – Rumely البدائي لـ "n " على مدخلات "n" -bit ؛ هذا ينمو أسرع من أي متعدد الحدود لأكبر ما يكفي من "n" ، ولكن يجب أن يصبح حجم المدخلات كبيرًا بشكل غير عملي قبل أن لا يمكن السيطرة عليه بواسطة كثير الحدود بدرجة صغيرة.
محمد بن موسى الخوارزمي
كتاب "الجمع والتفريق بحساب الهند " سنة 825 م، حيث كان مسؤولا بشكل أساسي عن نشر نظام الترقيم الهندي في جميع أنحاء الشرق الأوسط وأوروبا.
هولسيس وان
وكل شريط يرتبط بمتغير، وتشير المناطق الخضراء إلى قيم الإدخال/الإخراج التي تعرّف الخوارزمية (على سبيل المثال عندما تكون قيمة مستشعر TGS2602 من [11.2 إلى15.0])،
ويظهر تحت كل شريط لحظة أخذ العينات التي تعرف بها الخوارزمية (مثلًا تشير k-1 إلى لحظة أخذ العينات التي تسبق اللحظة الحالية).
والمعهود أن يكون لجميع الخوارزميات المستخرجة من هولسيس وإن مدخلاتها المشار إليها بلحظة ك النوعية.
خوارزمية بريم
خوارزمية بريمّ هي أحد أهم المسائل في علوم الحاسوب، تعتبر خوارزمية بريمّ إحدى الخوارزميات المندرجة تحت الخوارزمية الطمّاعة أو الشجّعة، التي تعمل على إيجاد الحد الأدنى للشجرة الممتدة على الرسمة الغير موجّهة(بإتجاه واحد).
هذا يعني أنها تعمل على مبدأ إيجاد مجموعة جزئية للوصلات المتصلة التي تشكّل شجرة والتي تتضمن الرأس أو الذورة لتلك الشجرة، حيث يتم التقليل أو وضع الحدّ الأدنى من الوزن الكلّي لجميع الوصلات المتصلة في الشجرة.
خوارزمية
ويستخدم مفهوم الخوارزمية أيضا في تعريف مفهوم قدرة إتخاذ القرار. هذه الفكرة هي مركزية لشرح كيفية النظام الرسمي تأتي إلى حيز الوجود بدءا من مجموعة صغيرة من البديهيات والقواعد. في المنطق، في وقت لا يمكن قياسه,الذي يتطلبه لإكمال خوارزمية كما أنه لا يرتبط على ما يبدو مع البعد المادي العرفي الذى نألفه. من هذه الشكوك، التي تميز العمل الجاري , ينبع عدم توفر تعريف الخوارزمية التي يناسب كلا من الاستخدام المحدد (بمعنى ما) والاستخدام المجرد لهذا المصطلح.
تشفير بالمفتاح المتناظر
صممت الخوارزمية من قبل NIST وذلك لغرض حماية المعلومات غير المصنفة داخل الولايات المتحدة.
خوارزميون
الخوارزميون، الخوارزمشاهات، أو شاهات خوارزم (بالفارسية: خوارزمشاهیان)، هي سلالة تركية مسلمة سنية حكمت أجزاء كبيرة من آسيا الوسطى وغرب إيران بين سنوات (1077-1220). كانوا اتباع إقطاعيين للسلاجقة ثم استقلوا وأصبحوا حكامًا مستقلين في القرن 11.كان مؤسس السلالة أنوشطغين (1077-1097) من مماليك السلاطين الغزنويين. علا شأنه أثناء خدمته مع السلاجقة، ثم عينه هؤلاء والياً علي خوارزم. في عهد قطب الدين محمد (1097-1128) ثم علاء الدين أتسز (1128-1156) تمتعت الدولة باستقلالية كبيرة. بدأ الخوارزميون بالتوسع في خراسان، ثم دخلوا في صراع منذ عام 1157 مع السلاجقة. ضم إل أرسلان (1156-1172) إليه كل المناطق الشرقية من دولة السلاجقة. استطاع علاء الدين تكش (1172-1200) أن يخلف السلاجقة في بلاد فارس عند استيلاءه على خراسان عام 1187، ثم توسعه حتى إقليم الري عام 1192. أصبح بعدها حامي الخلافة العباسية الجديد.
بروتوكول توجيه
هي الطريقة أو الآليّة التي يتبعها بروتوكول التوجيه من أجل حساب وتحديد المسارات التي سوف تسلكها رزم البيانات، وتحتاج خوارزمية التوجيه إلى مُدخلات هي المعلومات التي يملكها المُوجّه أو العقدة التي تُشغّل البروتوكول عن طوبولوجيا الشبكة، والتي حصل عليها إمّا من الشبكات المتصلة مع المُوجّه بشكلٍ مُباشر أو عن طريق رسائل التحديث التي تمّ تبادلُها بين المُوجّهات التي تُشغّل البروتوكول. خرج الخوارزمية هو جدول التوجيه.
كبروية
الكبرويَّة هي طريقة صوفية، أسسها الشيخ نجم الدين أبي الجناب أحمد بن عمر بن محمد الخوارزمي الكبري، الذي ولد وعاش في مدينة خيوة من أعمال خوارزم، وتوفي فيها نحو سنة 618 هـ.
كفاءة خوارزمية
يمكن تحليل الخوارزمية نظريًا من خلال حساب تعقيد الخوارزمية باستخدام رمز O الكبير، حيث يرمز إلى مدى تعقيد الخوارزمية كاقتران مرتبط بحجم البيانات.
لوغاريتم
كان اللوغارتم معروفا لدى العرب نسبة إلى العالم الخوارزمي، ولقد أدخل مفهوم اللوغاريتمات إلى الرياضيات في أوائل القرن السابع عشر على يد العالم جون نابير كوسيلة لتبسيط الحسابات، ليعتمد عليها بعد ذلك الملاحين والعلماء والمهندسين والفلكيين وغيرهم لإنجاز حساباتهم بسهولة أكبر، مستخدمين المساطر الحاسبة والجداول اللوغاريتمية، وتعود كلمة اللوغارتم إلى العالم العربي الخوارزمي حيث يرد أسمه في اللغة الإنجليزية بكلمة Algorism وalgorithm واللتان تنبعان من كلمة "Algoritmi"، الشكل اللاتيني لاسمه الخوارزمي. كما استفادوا من خواص اللوغاريتمات باستبدال عمليات الضرب لإيجاد لوغاريتم جداء عددين بخاصية الجمع وفق الخاصية:
قام ليونهارت أويلر في القرن الثامن عشر بربط مفهوم اللوغاريتمات بمفهوم التابع الأسي ليتوسع مفهوم اللوغاريتمات ويرتبط بالتوابع.
خوارزميات وراثية
تعتبر الخوارزميات الجينية من التقنيات الهامة في البحث عن الخيار الأمثل من مجموعة حلول متوفرة لتصميم معين، وتعتمد مبدأ داروين في الاصطفاء حيث تقوم هذه المعالجة الوراثية بتمرير المزايا المثلى من خلال عمليات التوالد المتعاقبة، وتدعيم هذه الصفات، وتكون لهذه الصفات القدرة الأكبر على دخول عملية التوالد، وإنتاج ذرية أمثل، وبتكرار الدورة الوراثية تتحسن نوعية الذرية تدريجياً.
خوارزمية بريزنهام لرسم مستقيم
سوف تعرف الخوارزمية بالبداية من أجل ثمانية يكون فيها قطعة الخط المستقيم تتجه باتجاه الأسفل واليمين ("x"≤"x" and "y"≤"y")، ويكون مسقطها الأفقي formula_1 أطول من مسقطها العمودي formula_2 (أو أن ميل المستقيم يكون أقل من 1 وأكبر من 0). في هذه الثمانية فإنه من أجل أي عمود "x" بين formula_3 وformula_4، يوجد عمود وحيد "y" (يتم حسابه من قبل الخوارزمية) يحتوي النقطة الواقعة على المستقيم، بينما كل صف بين formula_5 وformula_6 ربما يحتوي على بضعة نقاط مرسومة.
الرياضيات في عصر الحضارة الإسلامية
كان ظهور كتاب الخوارزمي في بداية القرن التاسع - ما بين 813 و830م - حدثًا مميزًا في تاريخ الرياضيات. فللمرة الأولى تظهر كلمة "الجبر" في عنوان، وذلك للدلالة على مادة رياضية متميزة تمتلك تعابيرها التقنية الخاصة. عن هذا الكتاب يقول المؤلف نفسه، محمد بن موسى الخوارزمي، الرياضي والفلكي والعضو المرموق من أعضاء بيت الحكمة في بغداد: «ألفت من حساب الجبر والمقابلة كتاباً مختصراً حاصراً لِلَطِيف الحساب وجليله».
ترتيب انتقائي
هذه الخوارزمية تعمل كما يلي:عمليا ستكون القائمة منقسمة إلى قسمين؛ الجزء الأول في القائمة سيكون مرتبا بالفعل وهو الجزء الذي يتم بناؤه أولاً بأول عن طريق إضافة العنصر الأصغر في البداية.
والجزء الآخر هو الجزء محل عملية الترتيب والذي يتضاءل حجمه مع الوقت.
بروتوكول (اتصالات)
في نظام الحوسبة الرقمية، يمكن التعبير عن القواعد من الخوارزميات وهياكل البيانات. التعبير عن الخوارزميات في لغة برمجة محمولة يجعل نظام التشغيل برمجيات بروتوكول مستقل.
أنظمة التشغيل عادة ما تحتوي على مجموعة من العمليات التي تعالج البيانات على التواصل مع بعضها البعض مشتركة المتعاونة. ويخضع هذا الاتصال عن طريق بروتوكولات مفهومة جيدا، والتي يمكن تضمينها في رمز العملية نفسها.
بحث خطي
الخوارزمية التي تعبر عن ذلك هي :
الرجوع في الطريق
مثال الكتاب الكلاسيكي في استخدام هذه الخوارزمية هو لغز الوزراء الثمانية، التي تطلب كل الحلول الممكنة لترتيب ثمانية وزراء في لعبة الشطرنج بان يكونو جميع الوزراء بآمان و لا يستطيع أي وزير بأن يهاجم وزير آخر. على نهج هذه الخوارزمية المعروف، الحلول المرشحة الجزئية لترتيب ك وزراء في ك صفوف من اللوح، كلهم في صفوف و أعمدة مختلفة. أي حل جزئي يحتوي على وزيرين يهاجمان بعضهما البعض يمكن أن نتخلى عنه.
لائحة الخوارزميات
تحتوي هذا اللائحة على مختلف الخوارزمات المعروفة في مختلف المجالات، ايجاد جذور دالة مثالا.
خوارزميات تعلم الآلة
طريقة عمل الخوارزمية:
أطول متتالية جزئية متزايدة
تستخدم الخوارزمية وفق هذا التعديل عدداً أقصى من عمليات المقارنة هو (n log n − n loglog n + O(n في الحالة الأسوأ ، وهو زمن مثالي لخوارزمية تعتمد المقارنة وذلك حتى الوصول إلى الثابت في عبارة (O(n .
مينفول سيلمان
مينفول سيلمان (بالإنجليزية: Meinolf Sellmann) ولد في هولتسميندن، ألمانيا وهو عالم كمبيوتر اشتهر بأبحاث الخوارزمية وركز بشكل خاص على خوارزميات تحسين الذات، وتكوين الخوارزمية الأوتوماتيكية والخوارزمية التي تستند إلى الذكاء الاصطناعي، والتحسين التجميعي.
كاريزما
كاريزما هي الجاذبية المقنعة أو السحر الذي يُمكن أن يلهم التفاني في الآخرين. الكاريزما مصطلح يوناني أصلاً مشتق من كلمة نعمة، أي هبة إلهية تجعل المرء مُفضلاً لجاذبيته. اصطلاحاً فإن الكاريزما هي الصفة المنسوبة إلى أشخاص أو مؤسسات أو مناصب بسبب صلتهم المفترضة بالقوى الحيوية المؤثرة والمحددة للنظام. ولقد استخدم المصطلح في فجر المسيحية للإشارة أساسا إلى قدرات الروح القدس.ويرى فريديريك لوبون أن كاريزما في قوة الإغراء والسلطة بمختلف صورها التي يمارسها فرد على جماعة معينة ، وتشكل مصدراً أساسياً للمشروعية.
اللغة التركية عبر التاريخ
كان اسم خوارزم يطلق على قوم من الأقوام الإيرانية الشرقية، ولكن أصبح فيما بعد يطلق على المنطقة التي على يمين ويسار نهر "جيحون" الذي كان يعيش بجانبه هؤلاء القوم. ولقد تفرعت هذه اللهجة -التي ظهرت بمنطقة خوارزم- عن اللهجة القره خانية. ويتضح من المعلومات الموجودة بالمصادر التاريخية أن الخوارزميين قد تحدثوا بلغة مختلفة وظلوا محافظين على هذه اللغة من القرن الحادي عشر وحتى القرن الثالث عشر. وقد أظهرت الأبحاث أن هذه اللهجة الخوارزمية لم تقف عند كونها لغة حديث فقط، بل انها كانت لغة إيران الشرقية التي تحمل خصائص لغة أدبية.
"تشكلت اللهجة التركية الخوارزمية معتمدة على اللهجة القره خانية ومتأثرة بلهجات التركمان، والكيبچاك، والأوغوز . ولم تكن منحصرة على كونها لغة القصر والجيش، بل اكتسبت أهمية كونها اللغة التي يكتب بها زمرة المثقفين، ولغة الأدب أيضاً.
ونتيجة للهجرات والتنقلات المستمرة للأقوام التركية المختلفة كالكيبچاق والأوغوز وغيرهم من الذين أمدوا اللهجة الخوارزمية بالعناصر اللغوية المختلفة، اكتسبت اللهجة التركية الخوارزمية أبنية مختلفة وخاصة من ناحية البنية الشكلية ونظام الكلمات.
ويوجد العديد من المؤلفات المكتوبة باللهجة الخوارزمية التي تحمل أهمية كبيرة في تاريخ اللغة لكونها تعد مرحلة انتقالية بين اللهجة القره خانية واللهجة الچغطائية." 
ومن ضمن هذه المؤلفات على سبيل المثال:
قاموس "مقدمة الأدب"، وكتاب " قصص الأنبياء" ، والمنظومة الصوفية " معين المريد"، بالإضافة إلى كتاب " نهج الفراديس".
تصميم خوارزمية
تصميم الخوارزمية هو طريقة محددة لإنشاء عملية حسابية في عمليات حل المشكلات. التصميم الخوارزمي التطبيقي هو هندسة الخوارزميات. يتم تحديد تصميم الخوارزمية وإدماجه في العديد من نظريات الحلول الخاصة بأبحاث العمليات ، مثل البرمجة الديناميكية وفرق تسد. تقنيات تصميم وتنفيذ خوارزميات التصميمات هي أنماط تصميم خوارزمية ، مثل نمط أسلوب القالب ونمط الديكور ، واستخدامات هياكل البيانات ، وقوائم الاسم والفرز. يمكن العثور على بعض الاستخدامات الحالية لتصميم الخوارزمية في عمليات استرجاع الإنترنت من الزحف على شبكة الإنترنت ،توجيه الحزم والتخزين المؤقت.
محمد بن موسى الخوارزمي
حسب بعض الروايات فقد انتقلت عائلته من مدينة خوارزم في إقليم خراسان الإسلامي (والتي تسمى ’’خيوا‘‘ في العصر الحالي، في جمهورية أوزبكستان) إلى بغداد. وأنجز الخوارزمي معظم أبحاثه بين عامي 813م و833م في دار الحكمة في بغداد، التي أسسها الخليفة المأمون. حيث أن المأمون عينه على رأس خزانة كتبه، وعهد إليه بجمع الكتب اليونانية وترجمتها. وقد استفاد الخوارزمي من الكتب التي كانت متوافرة في خزانة المأمون فدرس الرياضيات، والجغرافية، والفلك، والتاريخ، إضافةً إلى إحاطته بالمعارف اليونانية والهندية. ونشر كل أعماله باللغة العربية، التي كانت لغة العلم في ذلك العصر. ويسميه الطبري في تاريخه: محمد بن موسى الخوارزمي القطربلّي، نسبة إلى قرية قُطْربُلّ من ضواحي بغداد. وبدأ الخوارزمي كتابه (الجبر والمقابلة) بالبسملة (بسم الله الرحمن الرحيم). وتُجمع المصادر التأريخية والموسوعات العلمية -كالموسوعة البريطانية (نسخة الطلاب) وموسوعة مايكروسوفت إنكارتا وموسوعة جامعة كولومبيا وغيرها على أنه عربي.
خوارزمية بريم
يتم وصف الخوارزمية بالخطوات التالية :
يتم بدىء الشجرة بقمة واحدة يتم اختيارها عشوائياً من الرسمة.
يتم إضافة أو نمو الشجرة من حافة أو إتجاه واحد للحواف التي تربط الشجرة إلى القمم التي ليست بعد في الشجرة، والعثور على الحدّ الأدنى للورن، ونقلها للشجرة.
يتم كرر تلك الخطوة مرتين(حتى تكون كل القمم في الشجرة).
محمد بن موسى الخوارزمي
أخترع الخوارزمي أيضا أول أداة ربعية وأداة قياس الأرتفاع في بغداد في القرن التاسع الميلادي.، اخترع الخوارزمي، أيضا أداة الربع المجيب الذي كانت تستخدم للحسابات الفلكية. وأخترع أيضا أول الربع الحراري لتحديد دائرة عرض، في بغداد، ثم مركز تطوير الربعيات. وكان يستخدم لتحديد الوقت (وخاصة أوقات الصلاة) من خلال مراقبة الشمس أو النجوم. كانت أداة "الربعية " أداة عالمية، وهي أداة رياضية مبتكرة اخترعها الخوارزمي في القرن التاسع وعرفت فيما بعد باسم " (الربعية القديمة)" في أوروبا في القرن الثالث عشر. ويمكن استخدامها في أي دائرة عرض على الأرض وفي أي وقت من السنة لتحديد الوقت في بالساعة من الارتفاع من الشمس. وكان هذا ثاني أكثر أداة الفلكية تستخدم على نطاق واسع خلال القرون الوسطى بعد الأسطرلاب. وأحد استخداماتها الرئيسية في العالم الإسلامي هو تحديد أوقات الصلاة.
علاء الدين محمد الخوارزمي
علاء الدين محمد الخوارزمي ملك قاد الدولة الخوارزمية في الفترة ما بين عام 1200م حتى عام 1220م
علم روبوتات تطوري
علم الروبوتات التطوري (ER) هو منهجية تستخدم الحوسبة التطورية لتطوير وحدات تحكم خاصة بـالروبوتات المستقلة بذاتها. وتعمل الخوارزميات في الروبوتات التطورية بشكل متكرر على فئات من وحدات التحكم المرشحة، التي يتم اختيارها مبدئيًا من بين مجموعة من التوزيعات. ويجري تعديل هذه الفئة بصورة متكررة وفقًا لـدالة اللياقة. وفي حالة الخوارزمية الجينية (أو "GA")، وهي طريقة شائعة في الحوسبة التطورية، يتم تطوير فئة وحدات التحكم على نحو متكرر وفقًا للعبور والتبديل وغيرها من عوامل الخوارزمية الجينية
ثم يتم انتقاؤها وفقًا لـدالة اللياقة. ويمكن استخلاص وحدات التحكم المرشحة المستخدمة في تطبيقات الروبوتات التطورية من بعض المجموعات الفرعية من مجموعة الشبكات العصبية الاصطناعية، على الرغم من أن بعض التطبيقات (بما في ذلك تطبيق SAMUEL، الذي تم تطويره في مركز البحرية للأبحاث التطبيقية في الذكاء الاصطناعي) تستخدم مجموعات مختارة من قواعد "IF THEN ELSE" كأجزاء مكونة من وحدة تحكم فردية. ومن الممكن نظريًا استخدام أي مجموعة من الصياغات الرمزية لـقوانين التحكم (التي تُسمى في بعض الأحيان سياسات في مجتمع التعلم الآلي) كمساحة لوحدات التحكم المرشحة المحتملة. ويمكن أيضًا استخدام الشبكات العصبية الاصطناعية لـتعلم الروبوتات خارج نطاق الروبوتات التطورية. ويمكن استخدام أشكال أخرى من التعلم التعزيزي، على نحو خاص، لتعلم وحدات التحكم الخاصة بالروبوتات.
تحقيق أقصى قدر للتوقع (EM)
الخوارزمية EM, هي خوارزمية تكرارية بالنسبة إلى (Dempster, Laird et Rubin (1977. أنها أسلوب لتقدير المعامل المسجل في إطار عام لأعلى احتمال.
الخوارزمية تستنبط اسمها نتيجة أنها في كل تكرار تمر بمرحلتين متميزين:
باختصار, الخوارزمية EM تعمل وفق تقنية طبيعية جدا: إن وجدت عقبة لتطبيق طريقة تعظيم الاحتمال, نقوم ببساطة بتخطي هذه العقبة ثم نطبق هذه الطريقة EM.
الجانب التكراري للخوارزمية يستطيع أن يكون غامض, لكن كما سنلاحظ أن الخوارزمية تضمن أن الاحتمال يزداد كل تكرار و هذا يسوق إلى تقديرات أصح.
تعقيد الوقت
يقال أن الخوارزمية هي وقت أسي ، إذا كانت "T" ( "n" ) أعلى من 2 ، حيث يكون poly ( "n" ) متعدد الحدود في "n" . بشكل أكثر رسمية ، الخوارزمية هي وقت أسي إذا كانت "T" ( "n" ) يحدها O (2 ) لبعض "k" الثابت . المشاكل التي تعترف خوارزميات الأسيّة الزمنية على آلة تورنج حتمية تشكل فئة التعقيد المعروفة بـ EXPTIME .
في بعض الأحيان ، يتم استخدام الزمن الأسي للرجوع إلى الخوارزميات التي تحتوي على "T" ( "n" ) = 2 ، حيث تكون الأسس على الأغلب دالة خطية لـ "n" . وهذا يثير الطبقة تعقيد E .
خوارزمية لامبل-زيف-ويلش
بما أن القاموس يتم إنشاؤه أثناء عملية الترميز فإن على الطرف الآخر (نظام فك الترميز) أن يقوم بتقليد عملية بناء القاموس أثناء استقباله وقراءته للبيانات.
يتم تهيئة قاموس بالسلاسل النصية المؤلفة من محرف واحد، حيث توافق هذه السلاسل جميع سلاسل المحارف الممكنة والمؤلفة من محرف واحد (المتوقع مشاهدتها ضمن البيانات المطلوب ترميزها). الخوارزمية تعمل عن طريق فحص سلسلة الدخل بحثاً عن أكبر سلسلة من محارف الدخل لها سلسلة مقابلة ضمن القاموس وذلك من الموقع الحالي لشريط الدخل، تتم عند الحصول على أكبر سلسلة ممكنة يتم إخراج رقم المدخلة ضمن القاموس المقابلة لهذه السلسلة، ثم يتم إضافة مدخلة جديدة إلى القاموس تتألف من السلسلة التي تم الحصول عليها متبوعةً بالمحرف الذي يلي السلسلة على شريط الدخل (المحرف الذي سيجعل هذه السلسلة غير موجودة ضمن القاموس). ثم يتم تحريك مؤشر القراءة من شريط الدخل إلى المحرف الجديد (الذي تمت إضافته للسلسلة ضمن المدخلة الجديدة).
تاريخ الرياضيات
وكان من علماء بيت الحكمة في بغداد محمد بن موسى الخوارزمي (ت 232 هـ846 م) الذي عهد إليه المأمون بوضع كتاب في علم الجبر، فوضع كتابه المختصر في حساب الجبر والمقابلة وهذا الكتاب هو الذي أدى إلى وضع لفظ الجبر وإعطائه مدلوله الحالي. قال ابن خلدون: علم الجبر والمقابلة (أي المعادلة) من فروع علوم العدد، وهو صناعة يستخرج بها العدد المجهول من العدد المعلوم إذا كان بينهما صلة تقتضي ذلك فيقابل بعضها بعضاً، ويجبر ما فيها من الكسر حتى يصبح صحيحاً. فالجبر علم عربي سماه العرب بلفظ من لغتهم، والخوارزمي هو الذي سمّاه بهذا الاسم الذي انتقل إلى اللغات الأوروبية بلفظه العربي ALGEBRA. وترجم هذا الكتاب إلى اللغة اللاتينية في سنة 1135 م. وظل يدرس في جامعات أوروبا حتى القرن 16 م. كما أنتقلت الأرقام العربية إلى أوروبا عن طريق ترجمات كتب الخوارزمي الذي أطلق عليه في اللاتينية "الجورزتمي "ALGORISMO ثم عدل الجورزمو ALGORISMO للدلالة على نظام الأعداد وعلم الحساب والجبر وطريقة حل المسائل الحسابية وظهرت عبقرية "الخوارزمي " في " الزيج " أو الجدول الفلكي الذي صنعه وأطلق عليه اسم "السند هند الصغير"، وقد جامع فيه بين مذهب الهند، ومذهب الفرس، ومذهب بطليموس (مصر)، فاستحسنه أهل زمانه ذلك وانتفعوا به مدة طويلة فذاعت شهرته وصار لهذا الزيج أثر كبير في الشرق والغرب. وقد نقل الغرب العلوم الرياضية عن العرب وطوروها. وعرف حساب أباكوس: Abacus.أو أباكس. (لوحة العد). وهي عبارة عن أطار وضعت به كرات للعد اليدوي. وكانت هذه اللوحة يستعملها الأغريق والمصريون والرومان وبعض البلدان الأوربية قبل وصول الحساب العربي إلى أوروبا في القرن الثالث عشر. وكان يجري من خلال لوحة العد الجمع والطرح والضرب والقسمة.
كما كان ابن الهيثم هو أول من استخرج الصيغة العامة لمجموع المتوالية الحسابية من الدرجة (رياضيات) الرابعة في علم الرياضيات.
خوارزمية قطعية
من حيث التعريف الخوارزمية القطعية هي دالة رياضية. كمعطى لها قيمة فريدة مدخلا، والخوارزمية هي العملية التي تنتج هذه القيمة خاصة مخرجا.
خوارزمية متوازية
الخوارزمية المتوازية في عالم الحاسب الآلي نوع من الخوارزميات التي يمكن فيها تنفيذ أكثر من قطعة في وقت واحد أو تنفيذ قطعة منها على أكثر من وحدة معالجة على أن يتم في نهاية الحصول على النتيجة الصحيحة. وتقابل الخوارزمية المتوازية الخوارزمية التقليدية المتسلسلة حيث يتم تنفيذ التعليمات تباعا.
خوارزمية لامبل-زيف-ويلش
يشرح هذا المثال كيفية عمل الخوارزمية بشكل عملي، حيث يظهر ويراقب الدخل والخرج والقاموس في كل مرحلة من مراحل العمل الترميز وفك الترميز. هذا المثال معمول خصيصاً ليظهر نسبة ضغط مقبولة على نص قصير. في النصوص الحقيقية لا يظهر التكرار بهذا الشكل ولا يمكن أن تصل نسبة الضغط لهذا المستوى على نصوص بهذا الطول.
محمد بن موسى الخوارزمي
طريقة الخوارزمي في حل المعادلات التربيعية الخطية عملت في البداية بخفض لمعادلة لواحدة من ست نماذج قياسية (حيث b وc أرقام إيجابية صحيحة):
أطول متتالية جزئية متزايدة
الخوارزمية التالية تحلّ مسألة إيجاد أطول متتالية جزئية متزايدة باستخدام المصفوفات والبحث الثنائي. 
فهي تقوم بمعالجة عناصر المتتالية تباعاً، وتقوم بحفظ أطول متتالية جزئية تم العثور عليها حتى الآن. إذا رمزنا إلى عناصر المتتالية بـ [X[1]، X[0، الخ. فبعد معالجة العنصر [X["i"، تكون الخوارزمية قد حفظت قيماً في مصفوفتين:
خوارزميات سي++
الخوارزميات في مكتبة لغة سي++ هي المكونات التي تجري عمليات خوارزمية على الحاويات وغيرها من المتواليات.International Organization for Standardization/IEC (2003).
محمود الخوارزمي
محمود يلواج أو محمود الخوارزمي كان أحد مستشاري جنكيز خان بالرغم من كونه مسلمًا الأصل. تولى حكم شعب الخيتان في عهد أوقطاي خان ابن جنكيز. وكان يجيد اللغة المنغولية.
مسألة البائع المتجول
الخوارزمية :
خوارزمية
جورفيتش: "... حجة تورنغ الرسمية لصالح أطروحته تبرر أقوى أطروحة: كل خوارزمية يمكن محاكاتها بواسطة آلة تورنغ ... وفقا لسافاج [1987]، الخوارزمية هي عملية حسابية محددة بواسطة آلة تورنغ".
خوارزميات تعلم الآلة
طريقة عمل الخوارزمية
جدول هاش
كل الخوارزميات في الأعلى سريعة وفعالة حيث ان كل منها يقوم بعدد قليل من العمليات (O(1
الصعوبة في جداول العنونة المباشرة هي كبر المجموعة U حيث ان القيام بحفظ مصفوفة بحجم |U| غير واقعي وغير تطبيقي ومن ناحية أخرى قد تكون المجموعة K صغيرة كثيرا بالنسبة ل-U وعندها أغلب الأماكن في U ستكون حتما غير نافعة.
عندما تكون المجموعة K (القاموس) صغيرة جدا بالنسبة ل-U جدول هاش سيتطلب مكان اقل من جداول عنونة مباشرة اي سيتطلب جدول هاش (|O(|K بالرغم من أن بحث قيمة معينة في الجدول سيكون أيضا (O(1 المشكلة الوحيدة هو ان البحث في جدول الهاش هو متوقع بينما في العنونة المباشرة البحث هو (O(1 دائما
بالعنونة المباشرة حفظنا المفتاح k في الخلية k اما في الهاش فهذا المفتاح سوف يحفظ في (h(k اي اننا سوف نستخدم دالة هاش (hash function) لحساب الخلية التي سنحفظ فيها المفتاح k،
سيف الدين قطز
نشأ قطز كأي مملوك تم شراءه، مثل بقية المماليك الأرقّاء القادمين من بلاد ما وراء النهر من بلاد المغول والترك؛ فالترك من قبائل المغول التي سكنت شرق آسيا ومنهم التتار الذين خرج منهم جنكيز خان وهولاكو. ويُوصف قطز بأنه أحد أمراء الدولة الخوارزمية الإسلامية التي كانت مجاورة لإمبراطورية المغول التي أسسها خان المغول جنكيز خان، وقد دخل ملك الدولة الخوارزمية علاء الدين محمد الخوارزمي في صراع وحروب مع جنكيز خان أدت إلى تحطم الإمبراطورية الخوارزمية وهلاك علاء الدين محمد خوارزم شاه وابنه السلطان جلال الدين، والخوارزميون هم سلالة تركية سُنِّية حكمت أجزاء كبيرة من آسيا الوسطى وغرب إيران في الفترة (1077 - 1220) وكانوا أتباعًا اقطاعيين للسلاجقة ثم استقلوا، وأصبحوا حكامًا مستقلين في القرن الحادي عشر الميلادي.
خوارزمية
في أنظمة الحاسوب, يمثل الخوارزم في الأساس صورة من منطق أعيد كتابته بواسطة (برمجيات) ليصبح أكثر فعالية يمكن استغلاله في الحواسيب والحصول على النتائج (مخرجات) من بيانات معطاة (مدخلات).
محمد بن موسى الخوارزمي
كانت المخطوطات اللاتينية بلا عنوان، ولكن يشار إليها بأول كلمتين تبدا بها : Dixit algorizmi أو (هكذا قال الخوارزمي) " "، أو "Algoritmi de numero Indorum" (الفن الهندي في الحساب للخوازرمي)"، وهو الاسم الذي أطلقه بالداساري بونكومباني على العمل في 1857. العنوان الأصلي العربية ربما كان [46] "كتاب الجمع والطرح ووفقا للحساب الهندي"
الخوارزمية الثنائية لحساب القاسم المشترك الأكبر
الخوارزمية الثنائية لحساب القاسم المشترك الأكبر والمعروفة أيضا باسم خوارزمية شتاين، هي خوارزمية تمكن من حساب القاسم المشترك الأكبر لعددين صحيحين طبيعيين.
خوارزمية
الخوارزميات ضرورية كى تقوم أجهزة الكمبيوتر بتفعيل البيانات بطريقة عملية. كثير من برنامج الكمبيوتر تحتوي على الخوارزميات التي تقوم بتفصيل تعليمات محددة للكمبيوتر التى ينبغي أن تؤدي (في ترتيب معين) للاضطلاع بمهمة محددة, مثل حساب رواتب الموظفين أو طباعة بطاقات تقارير الطلاب , وبالتالي، يمكن اعتبار الخوارزميات أن تكون أي تسلسل من العمليات التي يمكن محاكاتها من قبل نظام تكامل تورنغ . الكتاب الذين يؤكدون هذه الأطروحة يشملون منسكي (1967)، سافاج (1987) وجورفيتش (2000):
خوارزمية أقليدس
في الرياضيات، خوارزمية أقليدس هي طريقة فعالة تمكن من إيجاد القاسم المشترك الأكبر لعددين وهو أكبر عدد يقسم في نفس الوقت العددين معا بدون أي باق من القسمة. يُرمز له بالفرنسية ب PGCD وبالإنجليزية GCD. 
سميت هذه الخوارزمية هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الإغريقي أقليدس الذي وصف الخوارزمية لأول مرة في كتابه المعروف باسم الأصول (حوال عام 300 ق.م). ومثال على الخوارزمية، تتم خطوة بخطوة لإجراء عملية حسابية وفقًا لقواعد محددة جيدًا، وهي أحد أقدم الخوارزميات المستخدمة في الاستخدام الشائعة. يمكن استخدامها لتقليل الكسور إلى أبسط أشكالها (او كسر غير قابل للاختزال)، وهو جزء من العديد من الحسابات النظرية والتشفيرية (او التعمية).
تعقيد الوقت
ويقال إن الخوارزمية تعمل في زمن polylogarithmic إذا كانت "T" ( "n" ) = O ((log "n" ) ) ، لبعض "k" الثابت . على سبيل المثال ، يمكن حل ترتيب سلسلة المصفوفات في وقت polylogarithmic على جهاز الوصول العشوائي الموازي .
محمد بن أحمد الخوارزمي
محمد بن أحمد الخوارزمي (ت. 387 هـ / 997 م) باحث. من أهل خراسان.
الأدلة العليا
الخوارزمات المتوازية تستخدم تقنيات كالبرمجة المتوازية حتى تستطيع اجراء عمليات بحث متعددة بالتوازي وهذا يتراوح من نظام بحث بسيط إلى عمليات بحثية تعمل في الوقت ذاته لتحين الحل النهائي بشكل عام.
برنامج موهبة الصيفي 2010
6 فهم التفكير الخوارزمي
الصالح أيوب
منع معين الدين الخوارزمية من دخول دمشق حفاظاً عليها، ومنحهم الساحل عوضاً عنها. ولما علم الصالح أيوب بأن معين الدين قد عوض الصالح إسماعيل ببعلبك والخوارزمية بالساحل غضب وقبض على بعض الأمراء الذين كانوا مع معين الدين في دمشق. وبعد أن وصل الخوارزمية إلى الساحل بدؤوا يشعرون أن الصالح أيوب لم يكافئهم بالدرجة التي توقعوها فقرروا الخروج عن طاعته. سار الخوارزمية إلي داريا وانتهبوها، وأرسلوا إلى ركن الدين بيبرس في غزة يحثونه على الانضمام إليهم، فوافق وذهب إليهم، وكانت أمه خورازمية فبقي معهم وتزوج منهم . وكاتب الخوارزمية الناصر داود صاحب الكرك والصالح عماد الدين إسماعيل وأقاموا معهما حلفاً ضد الصالح أيوب .
الغزو المغولي لخوارزم
أصبح لجنكيز خان بعد سيطرته على الصين وقسم من آسيا الوسطى حدودًا مع الدولة الخوارزمية. في البداية، ارتضى جنكيز خان في شبه اتفاق حسن مجاورة ملك خوارزم محمد خوارزم شاه الثاني، ولكن بعد أن أقدم حاكم مدينة أوترار الخوارزميَّة على الفتك بقافلة مغولية في مدينة أترار، ثار غضب جنكيز خان وقرر غزو العالم الإسلامي.
معيار تشفير البيانات
اخترعت شركة IBM وصممت الخوارزمية، التي تتخذ جميع القرارات ذات الصلة بشأن ذلك، واقرت على أن الاتفاق حسب حجم المفتاح كانت أكثر من كافي لجميع التطبيقات التجارية التي كان المقصود منها تشفير البيانات الموحدة.