ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา
ขั้นตอนวิธีของหวังและลันเดา () เป็นขั้นตอนวิธีที่ถูกเพิ่มตามขั้นตอนวิธีการแบบ ซึ่งถูกเสนอขึ้นโดยฟุเกา หวัง (Fugao Wang) และ เดวิด พี.ลันเดา (David P. Landau) ซึ่งขั้นตอนวิธีการนี้ถูกออกแบบเพื่อให้สามารถคำนวณความหนาแน่นของสภาวะของสารต่าง ๆ ที่ถูกจำลองโดยระบบคณิตกร (คอมพิวเตอร์) เช่น แบบจำลองไอซิ่งของแก้วที่ถูกหมุน หรือ แบบจำลองอะตอมในสนามของแรงในโมเลกุลต่าง ๆ แนวคิดหลักของขั้นตอนวิธีการนี้คือการสร้างความหนาแน่นของสภาวะของสารโดยใช้ความจริงที่ว่า ระบบนั้นเมื่อถูกจำลองแล้ว จะสร้างความหนาแน่นของสภาวะของสารขึ้น ขั้นตอนวิธีการนี้เป็นวิธีการทั่วไปที่สามารถทำให้รู้ได้ถึงความหนาแน่นของสภาวะของสาร ซึ่งเป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป
วิธีการแบบ Metropolis Monte Carlo ถูกตั้งขึ้นตามความคิดของโบลท์แมนที่ว่า เมื่อเพิ่มอุณหภูมิให้กับโมเลกุลที่กระจัดกระจายในระหว่างช่วงพลังงานที่สูง หรือเรียกอีกอย่างว่าในสถานะที่ไม่น่าพึงพอใจ กับ ช่วงพลังงานต่ำ หรือเรียกอีกอย่างว่าในสถานะที่น่าพึงพอใจ ซึ่งมีความน่าจะเป็นที่พลังงานนั้นจะมีผลต่อความหนาแน่นของสภาวะของสาร ดังนั้นถ้าหากว่ามีสารใดสารหนึ่งอยู่ในภาวะที่พลังงานต่ำ แล้วได้รับพลังงานมากเพียงพอที่จะทำให้สถานะของสารเปลี่ยนแปลงไป ซึ่งทำให้สภาวะความหนาแน่นของสารที่มีพลังงานมากถูกทำลายไป ยกตัวอย่างเข่นการที่ขี้ผึ้งละลาย ในสภาวะอุณหภูมิต่ำ เฉพาะสถานะของแข็งเท่านั้นที่สามารถจับต้องได้ เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น สถานนะที่ไม่น่าพึงพอใจจะเพิ่มมากขึ้น จนในที่สุดทำให้ของแข็งนั้นหลอมเหลวกลายเป็นของเหลว
ในทฤษฎีของขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดาสามารถนำไปใช้กับระบบใด ๆ ที่ถูกกำหนดสถานะโดยพลังงาน (หรือค่าอื่น ๆ) ในปัจจุบัน ขั้นตอนวิธีการนี้ถูกนำไปใช้กับการแก้ปัญหาปริพันธ์ต่าง ๆ และการหดตัวของโปรตีน
การวิเคราะห์ขั้นตอนวิธี
การวิเคราะห์ขั้นตอนวิธีทางทฤษฎีเป็นวิธีการปกติที่ใช้ประเมินความซับซ้อนของมันเมื่อพิจารณาประสิทธิภาพของขั้นตอนวิธีกับชุดข้อมูลที่มีขนาดใหญ่มาก เช่น ประมาณฟังก์ชันความซับซ้อนสำหรับอินพุตขนาดใหญ่ใด ๆ สัญกรณ์โอใหญ่ (Big O notation) สัญกรณ์โอเมก้า และสัญกรณ์ธีต้า (theta notation) ถูกใช้เพื่อการนี้ด้วย ตัวอย่างเช่น การทำงานสำหรับการค้นหาแบบทวิภาคเท่ากับจำนวนของขั้นตอนสัมพันธ์กับลอการิทึมของความยาวของรายการที่ต้องการค้นหา หรือ O (log (n)) หรือกว่าว่า "ในเวลาลอการิทึม" โดยปกติการประเมินประสิทธิภาพของขั้นตอนวิธีมักใช้กับข้อมูลขนาดใหญ่มาก ๆ เนื่องจากการดำเนินการที่แตกต่างกันของขั้นตอนวิธีเดียวกันอาจมีประสิทธิภาพต่างกัน อย่างไรก็ตามประสิทธิภาพของการดำเนินการอย่างมีเหตุผลสองวิธีของขั้นตอนวิธีที่ให้เกี่ยวข้องกันโดยปัจจัยตัวคูณคงที่ที่เรียกว่าค่าคงที่แฝง (Hidden factor)