জেমস ক্লার্ক ম্যাক্সওয়েল
ম্যাক্সওয়েলের আবিষ্কারগুলোর সবচেয়ে বড় দিক ছিল, তার প্রায় সবগুলোই বিংশ শতকে বিজ্ঞানের প্রধান প্রধান আবিষ্কারের ভিত্তি হিসেবে কাজ করেছে। তড়িচ্চুম্বকীয় বিকিরণের ধারণা শুরু হয়েছে ম্যাক্সওয়েলের মাধ্যমে। মাইকেল ফ্যারাডে বৈদ্যুতিক ও চৌম্বক বলরেখা পর্যবেক্ষণের মাধ্যমে যে বৈশিষ্ট্যগুলো দাঁড়া করিয়েছিলেন সেগুলোর উপর ভিত্তি করে ম্যাক্সওয়েল তার ক্ষেত্র সমীকরণ প্রতিপাদন করেন। এই সমীকরণগুলোই আইনস্টাইনের আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্বের ভিত্তি হিসেবে কাজ করেছিল। এভাবেই ফ্যারাডে থেকে ম্যাক্সওয়েল হয়ে আইনস্টাইনে এসে ভর-শক্তির সমতুল্যতা প্রতিষ্ঠিত হয়। ম্যাক্সওয়েলের মতবাদ ও তত্ত্ব কোয়ান্টাম তত্ত্বের আবিষ্কারের পথ করে দিয়েছিল। তিনি তড়িচ্চুম্বকীয় বিকিরণের যে ব্যাখ্যা করেছিলেন তা তাপ বিকিরণের অসন্তোষজনক সূত্রের জন্ম দিয়েছে যা মাক্স প্লাংকের কোয়ান্টাম প্রকল্পের আগমনকে ত্বরিত করেছে। এভাবে একসময় আমরা বুঝতে পারি যে, তাপ বিকিরণ গুচ্ছে গুচ্ছে ঘটে যে গুচ্ছগুলোকে কোয়ান্টা বলে। প্লাংকের প্রকল্পের মূল অংশ অর্থাৎ তড়িচ্চুম্বকীয় বিকিরণ ও পদার্থের মধ্যে মিথস্ক্রিয়ার ধারণাটিই পরমাণু এবং অণুর গঠন আবিষ্কারকে সহজ করে দিয়েছিল।
হিলবার্ট জগৎ
বিশেষভাবে বলতে গেলে আংশিক অন্তরক সমীকরণ, যোগজ সমীকরণ এবং আইগেন মান সংক্রান্ত সমস্যাসমূহের সমাধানে এই নীতি চমৎকারভাবে প্রয়োগ করা হয়। জোসেফ ফুরিয়ে-র তাপগতিবিদ্যার গাণিতিক তত্ত্বে এই ধরনের বিশ্লেষণের প্রথম উদাহরণ দেখা যায়। তার এই বিশ্লেষণী তত্ত্বমতে তাপ সমীকরণের যেকোন সমাধানকে অসীম সংখ্যক স্বাধীন অংশে বিশ্লিষ্ট করা যায়, যা R-এর একটি ভেক্টরকে তিনটি উল্লম্ব ভেক্টরের রৈখিক সমাবেশ আকারে প্রকাশ করার প্রক্রিয়ার সাথে তুলনীয়। গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞানের অন্য অনেক সমীকরণ যেমন তরঙ্গ সমীকরণ এবং হেল্মহোল্‌ৎস সমীকরণকেও এভাবে বিশ্লেষণ করা সম্ভব।