পৃষ্ঠটান
পৃষ্ঠতল সক্রিয় পদার্থ (surfactant) ব্যবহার করলে তরলের পৃষ্ঠটান উল্লেখযোগ্য ভাবে হ্রাস পায়, তখন পৃষ্ঠটানের প্রমাণ পাওয়া যায়:পৃষ্ঠটানকে সাধারণত "γ" (গ্রিক অক্ষর "গামা") চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং এর পরিমাপ হয় ‘বল প্রতি একক দৈর্ঘ্য’ দিয়ে। এর এসআই একক হল নিউটন প্রতি মিটার, তবে সিজিএস পদ্ধতিতে ডাইন প্রতি সেমি এককটিও ব্যবহার করা হয়।
formula_1
ন্যূনতম পৃষ্ঠ
নূন্যতম পৃষ্ঠ R এর বিভিন্ন সমতুল্য ভাবে সংজ্ঞায়িত করা যায়: তথ্যটি জ তারা সমতুল্য ভাবে স্পষ্ট করে কিভাবে নূন্যতম পৃষ্ঠ তত্ব গণিতের বিভিন্ন নিয়মের মধ্যে লুকিয়ে আছে, বিশেষত ডিফারেন্সিয়াল জিওমেট্রি, পরিবর্তনশীল সমাকলন, সম্ভাব্য তত্ত্ব, জটিলতা বিশ্লেষণ, গাণিতিক পদার্থবিদ্যা।
বিঃদ্রঃ এই বৈশিষ্ট্য আঞ্চলিক: সেখানে আরও পৃষ্ঠতল থাকতে পারে যেগুলো নূন্যতম এলাকা অনুরূপ বিশ্বব্যাপী পরিধির সাথে।
এই সংজ্ঞা টি দ্বিমাত্রিক নূন্যতম পৃষ্ঠের উদাহরণ স্বরূপ যেমন জিওডেসিক্স।
ইয়ং―ল্যাপলাস সমীকরণ অনুসারে সাবান জল পর্দার বক্রতা দুই পাশের চাপের পার্থক্যের সমানুপাতিক: যদি এটা শূন্য হয়, পর্দার গড় বক্রতা শূন্য। চিহ্নিত যে, এই সংজ্ঞা অনুসারে গোলাকার বুদবুদ গুলি নূন্যতম পৃষ্ঠ নয়। যখন মোট এলাকা নূন্যতম করে অভ্যন্তরীণ আয়তন এর উপর বাধা সৃষ্টি করে, যাদের একটি ধনাত্মক চাপ থাকে।
এই সংজ্ঞা টির সরাসরি ইঙ্গিত হলো যে পৃষ্ঠের উপর সকল বিন্দু হলো জিন বিন্দু, সমান এবং বিপরীত মুখ্য বক্রতার সাথে।
১৭৬২ সালে এই সংজ্ঞার মধ্যে আংশিক অবকলন সমীকরণ খুঁজে পান ল্যাগরাঞ্জ এবং ১৭৭৬ সালে জেন ব্যাপ্টিস্ট মিউশনিয়ের আবিষ্কার করেন যে এটা অদৃশ্য গড় বক্রতাকে ইঙ্গিত করে।
এই সংজ্ঞাটি ন্যূনতম পৃষ্ঠকে হার্মনিক অপেক্ষক এবং সম্বাভ্য তত্ত্ব এর সাথে মিলিত করে।
এই সংজ্ঞাটির একটি সরাসরি ইঙ্গিত এবং সুরেলা অপেক্ষকের সর্বচ্চ নীতি হলো যে R এর মধ্যে কোনো সম্পুর্ন নিবিড় নূন্যতম পৃষ্ঠ নেই।
এই সংজ্ঞা অনুসারে গড় বক্রতা হলো গঠন কার্যের গমনপথের অর্ধেক, যা গাউস মাপের অমৌলিকের সাথে যুক্ত। যদি অভিক্ষিপ্ত গাউস মানচিত্র কসি―রিম্যান সমীকরণ মেনে চলে তাহলে গমনপথ অদৃশ্য হবে অথবা "M" এর প্রত্যেক বিন্দু নাভিসংক্রান্ত হবে, যে ক্ষেত্রে এটি গোলকের অংশ।
আঞ্চলিক নূন্যতম এলাকা এবং পরিবর্তন সংক্রান্ত সংজ্ঞাগুলি R এর চেয়ে অনান্য রিমান মানিফল্ড নূন্যতম পৃষ্ঠকে অনুমতি দেয়।