ভৌত বিশ্বতত্ত্ব
১৯১৫ সালে বিজ্ঞানী আলবার্ট আইনস্টাইন তার সাধারণ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব উপস্থাপনের পর থেকেই মূলত ভৌত বিশ্বতত্ত্ব একটি পর্যবেক্ষণযোগ্য এবং সুনির্দিষ্ট নীতিমালাবিশিষ্ট বিজ্ঞান হিসেবে সুপ্রতিষ্ঠিত হয়। সেই সময় পদার্থবিদরা সম্পূর্ণ স্থির একটি মহাবিশ্বের ধারণা পোষণ করতেন যার কোন শুরু বা শেষ নেই। আইনস্টাইন তার তত্ত্ব একটি বিশ্বতাত্ত্বিক ধ্রুবক যোগ করে দিয়েছিলেন যেন তা স্থির মহাবিশ্ব তত্ত্বের সাথে মিলে যায়। কিন্তু সেই তথাকথিত "আইনস্টাইন মহাবিশ্ব" স্বভাবিক কারণেই ছিল অস্থিতিশীল। সাধারণ আপেক্ষিক তত্ত্ব মানলে মহাবিশ্বকে হয় প্রসারিত হতে হবো নয়তো সংকুচিত হতে হবে। সাধারণ আপেক্ষিকতা তত্ত্বের এই সমাধানটি প্রথম দেন বিজ্ঞানী আলেকজান্ডার ফ্রিডম্যান যার সমীকরণ ফ্রিডম্যান-Lemaître-রবার্টসন-ওয়াকার মহাবিশ্বের ব্যাখ্যা প্রদান করে এবং এই মহাবিশ্ব প্রসারিত বা সংকুচিত হতে পারে।
হিলবার্ট জগৎ
বিশেষভাবে বলতে গেলে আংশিক অন্তরক সমীকরণ, যোগজ সমীকরণ এবং আইগেন মান সংক্রান্ত সমস্যাসমূহের সমাধানে এই নীতি চমৎকারভাবে প্রয়োগ করা হয়। জোসেফ ফুরিয়ে-র তাপগতিবিদ্যার গাণিতিক তত্ত্বে এই ধরনের বিশ্লেষণের প্রথম উদাহরণ দেখা যায়। তার এই বিশ্লেষণী তত্ত্বমতে তাপ সমীকরণের যেকোন সমাধানকে অসীম সংখ্যক স্বাধীন অংশে বিশ্লিষ্ট করা যায়, যা R-এর একটি ভেক্টরকে তিনটি উল্লম্ব ভেক্টরের রৈখিক সমাবেশ আকারে প্রকাশ করার প্রক্রিয়ার সাথে তুলনীয়। গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞানের অন্য অনেক সমীকরণ যেমন তরঙ্গ সমীকরণ এবং হেল্মহোল্‌ৎস সমীকরণকেও এভাবে বিশ্লেষণ করা সম্ভব।