ছায়াপথ স্তবক
১৯২০-এর দশকে এডুইন হাবল প্রথমবারের মত অনেক দূরের বহিঃছায়াপথীয় বস্তুর দূরত্ব এবং গতিবেগ নির্ণয় করে দেখেন, মহাবিশ্ব সম্প্রসারিত হচ্ছে। তিনিই প্রথম বুঝতে পারেন দূরের নীহারিকাগুলো প্রকৃতপক্ষে আমাদের আকাশগঙ্গার বাইরে অন্যান্য ছায়াপথ এবং এরা একে অপরের থেকে দূরে সরে যাচ্ছে, আমাদের থেকে যার দূরত্ব যত বেশি তার পশ্চাদপসরণ বেগও তত বেশি। এই আবিষ্কার ছিল যুগান্তকারী, এর মাধ্যমে মহাবিশ্বের বিশালতা প্রথমবারের মত আমাদের চোখে ধরা দেয়। এর মধ্যে সুইজ-মার্কিন জ্যোতিঃপদার্থবিজ্ঞানী ফ্রিৎস জুইকি কোমা স্তবকের অনেকগুলো ছায়াপথের দূরত্ব নির্ণয় করেন। নিশ্চিত না হলেও তিনি ধরে নেন, এই ছায়াপথগুলো একটি মহাকর্ষীয়ভাবে আবদ্ধ সিস্টেমের অন্তর্ভুক্ত, এই ভেবে নিয়ে তিনি সমগ্র স্তবকটির ভরও নির্ণয় করেন। তখনই আশ্চর্যজনক ফলাফলটি দেখা দেয়। এই স্তবকের ভর-প্রভা অনুপাত তথা মাস টু লাইট রেশিও দাড়ায় ২০০। অর্থাৎ ভরকে মোট উজ্জ্বলতা বা প্রভা দিয়ে ভাগ করলে ফলাফল পাওয়া যায় ২০০ (বর্তমানের হাবল ধ্রুবক দিয়ে আবার নির্ণয় করা মান এটি)। আমাদের সূর্যের ভর-প্রভা অনুপাত ১ এবং একটি সাধারণ ছায়াপথের ভর-প্রভা অনুপাত বিভিন্ন হাবল ধরণের উপর ভিত্তি করে ১ থেকে ১০ পর্যন্ত হতে পারে। জুইকি এ থেকে সিদ্ধান্ত টানেন, স্তবকটিতে এমন অনেক ভর আছে যারা কোন প্রভা বিকিরণ করে না, এমনকি যাদের শনাক্ত করাও সম্ভব না। ১৯৭০-এর দশক পর্যন্ত এই ধারণা গ্রহণযোগ্যতা পায়নি। কারণ তখন পর্যন্ত সর্বোচ্চ কত ভরের বস্তু একসাথে মিলে একটি মহাকর্ষীয়ভাবে আবদ্ধ সিস্টেম তৈরি করতে পারে সে নিয়ে কোন নির্ভরযোগ্য তত্ত্ব ছিল না, তাই স্তবকের গতীয় অবস্থঅ ঠিকভাবে বোঝা যাচ্ছিল না।
কার্ল ফ্রিড‌রিশ গাউস
গাউস সংখ্যাতত্ত্বেও গুরুত্বপূর্ণ অবদান রাখেন। ১৮০১ সালে প্রকাশিত বই "ডিসকিশিয়নেস এরিথমেটিকা" (ল্যাটিন, পাটীগণিতে অনুসন্ধান) এ তিনি কনগ্রুয়েন্স বা অনুসমতার জন্যে একটি নতুন চিহ্নের &equiv ব্যবহার প্রচলন করেন এবং এর মাধ্যমে ভাগশেষ পাটীগণিতের পরিষ্কার উপস্থাপনা করেন, দ্বিঘাত অন্যোন্যতা তত্ত্বের প্রথম দুইটি প্রমাণ লিপিবদ্ধ করেন, দ্বিমিক (binary) ও ত্রিমিক (ternary) দ্বিঘাত রূপের তত্ত্ব বর্ণনা করেন, তাদের জন্যে শ্রেণী সংখ্যা সমস্যা (class number problem) উদ্ধৃত করেন, এবং দেখান যে সুষম সপ্তদশভুজ কম্পাস ও দাগ-না-কাটা রুলার দিয়ে অঙ্কণ (Compass and straightedge constructions) করা সম্ভব।
একই বছর ইতালীয় জ্যোতির্বিজ্ঞানী জুসেপ্পে পিয়াৎজি (Giuseppe Piazzi) বামন গ্রহ সেরেস (Ceres) আবিষ্কার করেন, কিন্তু তিনি মাত্র কয়েকদিন গ্রহটি পর্যবেক্ষণ করতে সমর্থ হন। গাউস গ্রহটির অবস্থান সঠিকভাবে হিসাব করে পুনরায় একে খুঁজে পাওয়ার পথ বাতলে দেন, এবং ১৮০১ সালের ৩১শে ডিসেম্বর ফ্রাঞ্জ জাভের ফন জাখ (Franz Xaver von Zach) গোথায় গ্রহটি পুনরাবিষ্কার করেন এবং তার এক দিন পর হাইনরিশ অলবের্স-ও (Heinrich Wilhelm Matthäus Olbers) ব্রেমেনে বসে গ্রহটি খুঁজে পেতে সমর্থ হন। জাখ মন্তব্য করেন, "ডক্টর গাউসের বুদ্ধিদীপ্ত গণনা ছাড়া আমরা হয়তো গ্রহটি আর খুঁজে পেতাম না।" যদিও তখন পর্যন্ত গাউস ডিউকের কাছ থেকে বৃত্তি পাচ্ছিলেন, তিনি এই ব্যবস্থার নিরাপত্তা নিয়ে শঙ্কিত ছিলেন, তাছাড়া তিনি মনে করতেন বিশুদ্ধ গণিত অর্থনৈতিক সহায়তা লাভ করার মত যথেষ্ট গুরুত্বপূর্ণ নয়। তিনি জ্যোতির্বিজ্ঞানী হিসেবে চাকরি খঁজতে শুরু করেন এবং ১৮০৭ সালে গোটিঙেনের জ্যোতির্বিজ্ঞান পর্যবেক্ষণ কেন্দ্রে জ্যোতির্বিজ্ঞান অধ্যাপক ও পরিচালক হিসেবে নিয়োগ লাভ করেন। জীবনের শেষ দিন পর্যন্ত তিনি এ চাকরিতে বহাল ছিলেন।