ছায়াপথ স্তবক
১৯২০-এর দশকে এডুইন হাবল প্রথমবারের মত অনেক দূরের বহিঃছায়াপথীয় বস্তুর দূরত্ব এবং গতিবেগ নির্ণয় করে দেখেন, মহাবিশ্ব সম্প্রসারিত হচ্ছে। তিনিই প্রথম বুঝতে পারেন দূরের নীহারিকাগুলো প্রকৃতপক্ষে আমাদের আকাশগঙ্গার বাইরে অন্যান্য ছায়াপথ এবং এরা একে অপরের থেকে দূরে সরে যাচ্ছে, আমাদের থেকে যার দূরত্ব যত বেশি তার পশ্চাদপসরণ বেগও তত বেশি। এই আবিষ্কার ছিল যুগান্তকারী, এর মাধ্যমে মহাবিশ্বের বিশালতা প্রথমবারের মত আমাদের চোখে ধরা দেয়। এর মধ্যে সুইজ-মার্কিন জ্যোতিঃপদার্থবিজ্ঞানী ফ্রিৎস জুইকি কোমা স্তবকের অনেকগুলো ছায়াপথের দূরত্ব নির্ণয় করেন। নিশ্চিত না হলেও তিনি ধরে নেন, এই ছায়াপথগুলো একটি মহাকর্ষীয়ভাবে আবদ্ধ সিস্টেমের অন্তর্ভুক্ত, এই ভেবে নিয়ে তিনি সমগ্র স্তবকটির ভরও নির্ণয় করেন। তখনই আশ্চর্যজনক ফলাফলটি দেখা দেয়। এই স্তবকের ভর-প্রভা অনুপাত তথা মাস টু লাইট রেশিও দাড়ায় ২০০। অর্থাৎ ভরকে মোট উজ্জ্বলতা বা প্রভা দিয়ে ভাগ করলে ফলাফল পাওয়া যায় ২০০ (বর্তমানের হাবল ধ্রুবক দিয়ে আবার নির্ণয় করা মান এটি)। আমাদের সূর্যের ভর-প্রভা অনুপাত ১ এবং একটি সাধারণ ছায়াপথের ভর-প্রভা অনুপাত বিভিন্ন হাবল ধরণের উপর ভিত্তি করে ১ থেকে ১০ পর্যন্ত হতে পারে। জুইকি এ থেকে সিদ্ধান্ত টানেন, স্তবকটিতে এমন অনেক ভর আছে যারা কোন প্রভা বিকিরণ করে না, এমনকি যাদের শনাক্ত করাও সম্ভব না। ১৯৭০-এর দশক পর্যন্ত এই ধারণা গ্রহণযোগ্যতা পায়নি। কারণ তখন পর্যন্ত সর্বোচ্চ কত ভরের বস্তু একসাথে মিলে একটি মহাকর্ষীয়ভাবে আবদ্ধ সিস্টেম তৈরি করতে পারে সে নিয়ে কোন নির্ভরযোগ্য তত্ত্ব ছিল না, তাই স্তবকের গতীয় অবস্থঅ ঠিকভাবে বোঝা যাচ্ছিল না।
রজার পেনরোজ
১৯৬৭ সালে পেনরোজ টুইস্টর তত্ত্ব উদ্ভাবন করেন যা মিনকভ্‌স্কির অবস্থান-কাঠামোতে (space) অবস্থিত কোন জ্যামিতিক বস্তুকে মেট্রিক স্বাক্ষর (২,২) সহকারে চতুর্মাত্রিক জটিল অবস্থান-কাঠামোতে (complex space) ম্যাপ করে। ১৯৬৯ সালে তিনি মহাজাগতিক সেন্সরশিপ অনুকল্প প্রস্তাব করেন যেখানে বলা হয় যে মহাবিশ্ব ব্যতিক্রমী-বিন্দসমূহের সহজাত অননুমানযোগ্যতা থেকে আমাদের রক্ষা করার প্রয়াসে এদেরকে (ব্যতিক্রমী-বিন্দসমূহকে) আমাদের দৃষ্টির আড়ালে লুকিয়ে রাখে। এই ধরনের বিবৃতিটি এখন অবশ্য দুর্বল সেন্সরশীপ অনুকল্প হিসাবে পরিচিত; ১৯৭৯ সালে পেনরোজ "দৃঢ় সেন্সরশীপ অনুকল্প" নামে পরিচিত আরেকটি দৃঢ়তর বিবৃতি প্রদান করেছেন। বিকেএল তত্ত্ব এবং অরৈখিক স্থিতাবস্থার সাথে সামঞ্জস্য রেখে সেন্সরশীপ অনুমানকে দৃঢ় ভিত্তির উপর প্রতিষ্ঠিত করার ব্যাপারটি সাধারণ আপেক্ষিকতা তত্ত্বের এই সময়কার সবচেয়ে বহুলালোচিত সমস্যাগুলির একটি।
পেনরোজ ১৯৮৪ সালে করা তাঁর আবিষ্কার "পেনরোজ টালিকরণ"(Penrose tiling) এর জন্য সুবিখ্যাত। এই তত্ত্বে দুইটি টালি দিয়ে সংশ্লিষ্ট সমতলকে টালি-দিয়ে-ছেয়ে-ফেলা আরম্ভ করা হয়; শর্ত কেবল এটাই যে - টালিকরণ অপর্যায়ক্রমিক হতে হবে। ১৯৮৪ সালে প্রায়-কেলাস পদার্থের (quasi crystals) পারমাণবিক বিন্যাসে এই একই ধরনের ছাঁচ খুঁজে পাওয়া যায়। তবে তাঁর সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ অবদান সম্ভবত ১৯৭১ সালে করা স্পিন-নেটওয়ার্কের আবিষ্কার। এই স্পিন-নেটওয়ার্ক পরবর্তীতে চক্র কোয়ান্টাম মহাকর্ষের স্থান-কালিক জ্যামিতি তৈরিতে ব্যবহৃত হয়। বহুল পরিচিত পেনরোজ চিত্র (এক ধরনের কারণ- প্রদর্শী চিত্র)-এর জনপ্রিয়করণে তিনি প্রভাবশালী ভূমিকা রাখেন।