সাধারণ আপেক্ষিকতার ইতিহাস
আইনস্টাইন পরবর্তীতে বললেন, সাধারন আপেক্ষিকতা সূত্র প্রদানের কারন ছিল তার দেয়া বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব এর নিষ্ক্রিয় বেগের পক্ষপাতিত্ব। তাই,১৯০৭ সালে পেটেন্ট অফিসে কাজ করার সময়েই আইনস্টাইন তার "পছন্দসই চিন্তা" টা পেয়ে যান। তিনি দেখলেন, বাস্তবতার নীতিকে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রেও ব্যাখ্যা করা যাবে।
কাজেই ১৯০৭ সালে তিনি বিশেষ আপেক্ষিকতায় ত্বরনের বিষয়ে একটি আর্টিকেল লিখেন। তিনি বললেন, মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর বেগ সত্যিই নিষ্ক্রিয়, এবং সেখানে বিশেষ আপেক্ষিকতার সূত্রগুলো খাটবে। সেই যুক্তিকে সাম্যতার নীতি বলা হয়। একই আর্টিকেলে তিনি মহাকর্ষীয় কাল প্রসারণ এর কথাও বলেন।
১৯১১ সালে তিনি তার এই আর্টিকেলের সাথে আরেকটু যোগ করে আরেকটি আর্টিকেল লিখেন। তিনি ভাবলেন, সমভাবে ত্বরিত একটি বক্স মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে নেই, এবং দেখলেন বক্সটি অপরিবর্তনীয় মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রেও একই থাকে। তিনি সেখানে তার বিশেষ আপেক্ষিকতা ব্যবহার করে দেখলেন বক্সটি ত্বরিত অবস্থায় থাকলে বক্সের উপরে বক্সের নিচ অপেক্ষা সময় দ্রুত যাচ্ছে। তিনি বললেন কাল, মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে বস্তুর অবস্থাননির্ভর হয়, এবং কালের পার্থক্য প্রথম অনুমানের মহাকর্ষীয় ক্ষমতার সমানুপাতিক।
ভারী বস্তুর আলোর পথবিচ্যুতিরও পূর্বাভাষ পাওয়া যায়। যদিও পূর্বাভাষটি অশোধিত ছিল, তবুও সেটি দ্বারা মাপা যায় যে সেই পথবিচ্যুতি অশুন্য। জার্মান জ্যোতির্বিদ এরউইন ফিনলে-ফ্রেউনলিক পুরো পৃথিবীতে আইনস্টাইনের দাবী ছড়িয়ে দিলেন। এর ফলে জ্যোতির্বিদরা সূর্যগ্রহণ এর ফলে আলোর পথবিচ্যুতি পর্যবেক্ষণ করতে চাইলেন। এবং এটি আইনস্টাইনকে একটা সুযোগ দিল গানার নর্ডস্টোর্ম এর মহাকর্ষের স্কেলার তত্ত্বকে ভুল প্রমাণ করানোর। কিন্তু তিনি যে সত্যিকার মান দেন তা অনেক ক্ষুদ্র, ২ এর ফ্যাক্টর। কিন্তু তা আলোর প্রায় সমান বেগে চলমান বস্তুর ক্ষেত্রে ভালভাবে কাজ করেনি। যখন আইনস্টাইন তার সাধারণ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব শেষ করলেন, তিনি সেই ভুল সংশোধন করলেন এবং সঠিক মান দিলেন। 
আইনস্টাইনের মহাকর্ষ নিয়ে আরেকটি চিন্তামূলক পরীক্ষণ ছিল ঘূর্ণায়মান চাকতির পরীক্ষা (এরেনফেস্ট প্যারাডক্স এর একটি বিকল্প)। তিনি ভাবলেন একজন দর্শক একটি টার্নটেবিলে পরীক্ষা করছে। তিনি বুঝলেন যে সেই দর্শক π এর মান ইউক্লিডীয় জ্যামিতির চেয়ে ভিন্ন মান পাবে। এর কারণ হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ একটি অসংকুচিত রুলার দিয়ে মাপা হবে, কিন্তু বিশেষ আপেক্ষিকতা অনুযায়ী পরিধি একটু লম্বা মনে হবে কারণ রুলার টি সংকুচিত মনে হবে। যদিও আইনস্টাইন বিশ্বাস করতেন পদার্থবিদ্যার সকল সূত্র স্থান সংক্রান্ত, যা স্থান সংক্রান্ত ক্ষেত্র দ্বারা বর্ণিত। এ থেকে তিনি এ সিদ্ধান্তে আসলেন যে স্থানকাল আসলে স্থানের মধ্যে বাকানো। এর ফলে তিনি রিমেনীয় জ্যামিতি পড়া শুরু করলেন এবং সাধারণ আপেক্ষিকতা তত্ত্বকে এর মাধ্যমে প্রকাশ করলেন।
ইউক্লিডীয় এলগরিদম
ইউক্লিডের এলগরিদম দক্ষতার সাথে বড় বড় সংখ্যার গসাগু নির্ণয় করতে পারে, কারণ এর কখনোই ক্ষুদ্রতর পূর্ণসংখ্যাটিতে থাকা অঙ্কসংখ্যার (১০ ভিত্তিকে) পাঁচ গুণের চেয়ে বেশি ধাপ প্রয়োজন পড়ে না। এ প্রমাণটি ১৮৪৪ সালে গ্যাব্রিয়েল লামি কর্তৃক সম্পন্ন হয়, যা কম্পিউটেশনাল কমপ্লেক্সিটি তত্ত্বের জন্ম দেয়। ইউক্লিডীয় এলগরিদমের দক্ষতা বাড়ানোর বিভিন্ন উপায় ২০ শতকে আবিষ্কৃত হয়েছে।
ইউক্লিডীয় এলগরিদম দুটি স্বাভাবিক সংখ্যা "a" এবং "b" এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গসাগু) নির্ণয় করে। গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক "g" হল সেই বৃহত্তম সংখ্যা যা "a" এবং "b" উভয়কেই নিঃশেষে ভাগ করে (কোন অবশিষ্ট থাকে না)। গসাগুর কিছু প্রতিশব্দের মধ্যে আছে "গরিষ্ঠ সাধারণ উৎপাদক" (গসাউ), "গরিষ্ঠ সাধারণ ভাজক" (গসাভা) ইত্যাদি। গরিষ্ঠ সাধারণ ভাজককে অনেক সময় গসাগু("a", "b") অথবা, আরও সহজভাবে ("a", "b") - এভাবে লেখা হয়, যদিও আরও কিছু গাণিতিক প্রকাশে এ প্রতীকটি ব্যবহৃত হয়। 
যদি গসাগু("a", "b") = 1, তাহলে "a" এবং "b" কে সহমৌলিক সংখ্যা বলা হয়। যেমন, ৬ কিংবা ৩৫ কোনোটিই সহমৌলিক সংখ্যা নয়, কারণ তাদের উভয়েরই মৌলিক উৎপাদক রয়েছে: : ৬ = ২ × ৩ and ৩৫ = ৫ × ৭। তা সত্ত্বেও ৬ এবং ৩৫ সহমৌলিক। ১ ব্যতীত আর কোন স্বাভাবিক সংখ্যা ৬ ও ৩৫ কে বিভাজ্য করে না, কারণ তাদের কোণ সাধারণ উৎপাদক নেই।
ধরি, "g" = গসাগু("a", "b"). যেহেতু "a" এবং "b" উভয়েই "g" এর গুণিতক, তাদের এভাবে লেখা যেতে পারে "a" = "mg" এবং "b" = "ng", এবং এমন কোন বৃহত্তর সংখ্যা "G" > "g" নেই যার জন্যে এটি সত্য হতে পারে। তাই স্বাভাবিক সংখ্যা "m" এবং "n" অবশ্যই সহমৌলিক সংখ্যা, কারণ কোন সাধারণ উৎপাদক "m" এবং "n" কে ভাগ করলে তা "g" এর মান বৃহত্তর করবে. তাই, অন্য যেকোন সংখ্যা "c" যা "a" এবং "b" উভয়কেই ভাগ করে তা অবশ্যই "g"কেও বিভাজ্য করবে। তাই "a" এবং "b" এর গরিষ্ঠ সাধারণ উৎপাদক "g" হল তাদের এমন একটি সাধারণ উৎপাদক যা তাদের অন্য যে কোন সাধারণ উৎপাদক দ্বারা বিভাজ্য। 
ধরি, g = গসাগু(a, b). যেহেতু a এবং b উভয়েই g এর গুণিতক, তাদের এভাবে লেখা যেতে পারে a = mg এবং b = ng, এবং এমন কোন বৃহত্তর সংখ্যা G > g নেই যার জন্যে এটি সত্য হতে পারে। তাই স্বাভাবিক সংখ্যা m এবং n অবশ্যই সহমৌলিক সংখ্যা, কারণ কোন সাধারণ উৎপাদক m এবং n কে ভাগ করলে তা g এর মান বৃহত্তর করবে. তাই, অন্য যেকোন সংখ্যা c যা a এবং b উভয়কেই ভাগ করে তা অবশ্যই gকেও বিভাজ্য করবে। তাই a এবং b এর গরিষ্ঠ সাধারণ উৎপাদক g হল তাদের এমন একটি সাধারণ উৎপাদক যা তাদের অন্য যে কোন সাধারণ উৎপাদক দ্বারা বিভাজ্য।[৪]