ছায়াপথ স্তবক
১৯২০-এর দশকে এডুইন হাবল প্রথমবারের মত অনেক দূরের বহিঃছায়াপথীয় বস্তুর দূরত্ব এবং গতিবেগ নির্ণয় করে দেখেন, মহাবিশ্ব সম্প্রসারিত হচ্ছে। তিনিই প্রথম বুঝতে পারেন দূরের নীহারিকাগুলো প্রকৃতপক্ষে আমাদের আকাশগঙ্গার বাইরে অন্যান্য ছায়াপথ এবং এরা একে অপরের থেকে দূরে সরে যাচ্ছে, আমাদের থেকে যার দূরত্ব যত বেশি তার পশ্চাদপসরণ বেগও তত বেশি। এই আবিষ্কার ছিল যুগান্তকারী, এর মাধ্যমে মহাবিশ্বের বিশালতা প্রথমবারের মত আমাদের চোখে ধরা দেয়। এর মধ্যে সুইজ-মার্কিন জ্যোতিঃপদার্থবিজ্ঞানী ফ্রিৎস জুইকি কোমা স্তবকের অনেকগুলো ছায়াপথের দূরত্ব নির্ণয় করেন। নিশ্চিত না হলেও তিনি ধরে নেন, এই ছায়াপথগুলো একটি মহাকর্ষীয়ভাবে আবদ্ধ সিস্টেমের অন্তর্ভুক্ত, এই ভেবে নিয়ে তিনি সমগ্র স্তবকটির ভরও নির্ণয় করেন। তখনই আশ্চর্যজনক ফলাফলটি দেখা দেয়। এই স্তবকের ভর-প্রভা অনুপাত তথা মাস টু লাইট রেশিও দাড়ায় ২০০। অর্থাৎ ভরকে মোট উজ্জ্বলতা বা প্রভা দিয়ে ভাগ করলে ফলাফল পাওয়া যায় ২০০ (বর্তমানের হাবল ধ্রুবক দিয়ে আবার নির্ণয় করা মান এটি)। আমাদের সূর্যের ভর-প্রভা অনুপাত ১ এবং একটি সাধারণ ছায়াপথের ভর-প্রভা অনুপাত বিভিন্ন হাবল ধরণের উপর ভিত্তি করে ১ থেকে ১০ পর্যন্ত হতে পারে। জুইকি এ থেকে সিদ্ধান্ত টানেন, স্তবকটিতে এমন অনেক ভর আছে যারা কোন প্রভা বিকিরণ করে না, এমনকি যাদের শনাক্ত করাও সম্ভব না। ১৯৭০-এর দশক পর্যন্ত এই ধারণা গ্রহণযোগ্যতা পায়নি। কারণ তখন পর্যন্ত সর্বোচ্চ কত ভরের বস্তু একসাথে মিলে একটি মহাকর্ষীয়ভাবে আবদ্ধ সিস্টেম তৈরি করতে পারে সে নিয়ে কোন নির্ভরযোগ্য তত্ত্ব ছিল না, তাই স্তবকের গতীয় অবস্থঅ ঠিকভাবে বোঝা যাচ্ছিল না।
ইয়োহানেস কেপলার
কেপলারের প্রথম জ্যোতির্বিজ্ঞান গ্রন্থ "মুস্তেরিয়ুম কসমোগ্রাফিকুম" (মহাবিশ্বের পবিত্র রহস্য) ছিল কোপের্নিকুসের বিশ্ব ব্যবস্থা প্রমাণের জন্য প্রকাশিত প্রথম বই। কেপলারের দাবী অণুসারে ১৫৯৫ সালের ১৯শে জানুয়ারি গ্রাৎসের একটি শ্রেণীকক্ষে রাশিচক্রে শনি ও বৃহস্পতি গ্রহের পর্যাবৃত্ত সংযোগ পড়ানোর সময় তার মনে এক স্বর্গীয় চিন্তা খেলে যায়; তিনি বুঝতে পারেন সুষম বহুভুজের অন্তর্বৃত্ত এবং পরিবৃত্ত যেমন বহুভুজটির সাথে সর্বদা একটি নির্দিষ্ট অণুপাতে আবদ্ধ হয়, মহাবিশ্বের জ্যামিতিক ভিত্তিও সম্ভবত তেমন। এরপর অনেক ধরনের পরীক্ষা করেন, কিন্তু অতিরিক্ত গ্রহ যোগ করেও শেষ পর্যন্ত সুষম বহুভুজদের এমন কোন সমাবেশ পাননি যা তখন পর্যন্ত জানা জ্যোতিষ্কগুলোর গতিপথ ব্যাখ্যা করতে পারে। অগত্যা ত্রিমাত্রিক বহুতলক নিয়ে কাজ শুরু করেন। এভাবে আবিষ্কার করেন যে, পাঁচটি প্লেটোনীয় ঘনবস্তুকে খ-গোলকের মাধ্যমে অন্তর্লিখিত এবং পরিলিখিত করা যায়। তিনি বস্তুগুলোর একটিকে আরেকটির ভেতর স্থাপন করে প্রতিটিকে একটি অন্তর্বৃত্ত ও একটি পরিবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ করেন। এক বস্তুর অন্তর্বৃত্ত তার পরের বস্তুটির পরিবৃত্তের সাথে মিলে একটি খ-গোলক গঠন করে। এভাবে পাঁচটি বস্তুর জন্য মোট ছয়টি গোলক পাওয়া যায়। তখন পর্যন্ত জানা ছয়টি গ্রহকে (বুধ, শুক্র, পৃথিবী, মঙ্গল, বৃহস্পতি এবং শনি) কেপলার এই ছয় গোলকে স্থান করে দেন। অষ্টতলক, বিংশতলক, দ্বাদশতলক, চতুস্তলক এবং ঘনক- এই বস্তু পাঁচটিকে সঠিক ক্রমে সাজিয়ে দেখেন, গোলকগুলোকে এমন দূরত্বে স্থাপন করা সম্ভব যাতে তা গ্রহীয় কক্ষপথের আপেক্ষিক আকারের প্রতিনিধিত্ব করে। অবশ্যই সে সময়কার জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক পর্যবেক্ষণের মাধ্যমে দূরত্বের যে মান পাওয়া গিয়েছিল সেটাই তাকে ব্যবহার করতে হয়েছে। এমনকি কেপলার প্রতিটি গ্রহের খ-গোলকের সাথে তার কক্ষীয় পর্যায়কালের সম্পর্কসূচক একটি সূত্রও আবিষ্কার করে ফেলেন : ভেতর থেকে বাইরের দিকে যেতে থাকলে কক্ষীয় পর্যায়কালের বৃদ্ধি পরস্পরসংলগ্ন গ্রহ দুটির কক্ষীয় ব্যাসার্ধ্যের পার্থক্যের দ্বিগুণ। পরে অবশ্য সঠিক মান নির্ণয়ে সীমাবদ্ধতার কথা বিবেচনা করে তিনি এই সূত্রটি পরিত্যাগ করেছিলেন।