Longitud verdadera
En geometría, la longitud verdadera es la distancia real que existe entre dos puntos cualesquiera. En un espacio euclídeo tridimensional, las líneas con longitud real son paralelas al plano de proyección. Por ejemplo, en una vista superior de una pirámide, que es una proyección ortogonal, las aristas de la base (que son paralelos al plano de proyección) tienen una longitud real, mientras que las aristas restantes en esta vista no son longitudes reales. Lo mismo ocurre con una vista lateral ortográfica de una pirámide. Si cualquier cara de una pirámide fuera paralela al plano de proyección (para una vista en particular), todos los bordes mostrarían la longitud real.
Longitud
Hasta el siglo XIX se asumió que la longitud de una curva acotada debía ser finita. Sin embargo, durante el siglo XIX, matemáticos como Karl Weierstraß encontraron que existen curvas continuas que no son diferenciables en ningún punto, y por tanto, para las cuales no está definida la noción de longitud empleada en la geometría diferencial. Posteriormente se demostró que curvas continuas como la curva de Koch son curvas cerradas que encierran un área finita, pero sin embargo son de longitud infinita (de hecho esta curva muestra que un área acotada puede estar delimitada por un perímetro de longitud infinita).