Paradoja de la línea de costa
El concepto básico de longitud tiene su origen en la idea de distancia euclidiana. En la geometría euclidiana habitual, una línea recta representa la distancia más corta entre dos puntos: el segmento que los une presenta una única longitud asociada. Sin embargo, la longitud geodésica en la superficie de una esfera, denominada longitud del círculo máximo, se mide a lo largo del arco generado por la intersección de la superficie de la esfera con un plano que pasa por su centro y que contiene ambos puntos.
Longitud
La moderna noción de longitud se basa fundamentalmente en la noción definida dentro de la geometría diferencial de curvas. Otra forma más próxima a la noción original de longitud es la aproximación de una curva diferenciable mediante una poligonal. Así, en la época de Arquímedes ya había sido posible determinar con mucha exactitud el perímetro de una circunferencia mediante sucesiones de polígonos inscritos y circunscritos a la circunferencia, dado que el perímetro de un polígono puede ser determinado a partir de triángulos y, en particular, usando el teorema de Pitágoras. El desarrollo del cálculo infinitesimal permitió extender la noción de longitud a curvas analíticas muy complicadas para las cuales no es sencillo aplicar los métodos de los antiguos matemáticos griegos de aproximación mediante poligonales.