Longitud verdadera
En geometría, la longitud verdadera es la distancia real que existe entre dos puntos cualesquiera. En un espacio euclídeo tridimensional, las líneas con longitud real son paralelas al plano de proyección. Por ejemplo, en una vista superior de una pirámide, que es una proyección ortogonal, las aristas de la base (que son paralelos al plano de proyección) tienen una longitud real, mientras que las aristas restantes en esta vista no son longitudes reales. Lo mismo ocurre con una vista lateral ortográfica de una pirámide. Si cualquier cara de una pirámide fuera paralela al plano de proyección (para una vista en particular), todos los bordes mostrarían la longitud real.
Longitud
La moderna noción de longitud se basa fundamentalmente en la noción definida dentro de la geometría diferencial de curvas. Otra forma más próxima a la noción original de longitud es la aproximación de una curva diferenciable mediante una poligonal. Así, en la época de Arquímedes ya había sido posible determinar con mucha exactitud el perímetro de una circunferencia mediante sucesiones de polígonos inscritos y circunscritos a la circunferencia, dado que el perímetro de un polígono puede ser determinado a partir de triángulos y, en particular, usando el teorema de Pitágoras. El desarrollo del cálculo infinitesimal permitió extender la noción de longitud a curvas analíticas muy complicadas para las cuales no es sencillo aplicar los métodos de los antiguos matemáticos griegos de aproximación mediante poligonales.