Torre (ajedrez)
Un objetivo común es colocar las torres en la primera fila de una columna abierta, pues así los peones no se obstruyen para ninguno de los dos jugadores, una fila semi-abierta, obstruidas únicamente por peones aliados. Desde esta posición, la torre se encuentra relativamente protegida al riesgo de ataque y puede controlar cada escaque en la fila. En caso de que una fila sea particularmente importante, el jugador de ajedrez puede mover la torre en esta columna y colocar la otra en la primera fila, . Cuando se alinean las torres y la dama en la misma columna, la formación recibe el nombre de Cañón de Alekhine. Una torre en la séptima fila, la segunda del oponente, es normalmente muy poderosa, pues amenazan a los peones no avanzados y cercan al rey enemigo, siendo esta posición considerada una compensación ventajosa para un peón. Mover la torre para una columna cerrada, a veces desalienta al oponente a avanzar sus piezas, ya que podría liberar a la torre. Este movimiento, llamado "movimiento misterioso de la Torre", fue acuñado por Nimzowitsch que hacía hincapié en la utilidad de la maniobra.
Polinomio de torre
Un problema un poco más complicado es encontrar el número de disposiciones sin ataque entre torres que no cambian con la rotación de 90° del tablero. Supóngase que el tablero tiene 4"n"columnas y 4"n" filas, y el número de torres es también 4"n". En este caso, la torre que está en la primera fila puede ocupar cualquier casilla de este archivo, excepto las casillas de esquina (una torre no puede estar en una casilla de esquina porque después de una rotación de 90° habría 2 torres que se atacarían entre sí). Hay otras 3 torres que corresponden a esa torre y se encuentran, respectivamente, en la última columna, en la última fila y en la primera columna (se obtienen de la primera torre por rotaciones de 90°, 180° y 270°). Eliminando las filas y columnas de esas torres, se obtienen las disposiciones de las torres para un tablero de (4"n" − 4) × (4"n" − 4) con la simetría requerida. De este modo, se obtiene la siguiente relación de recurrencia: "R" = (4"n" − 2)"R", donde "R" es el número de disposiciones para un tablero de "n" × "n" casillas. Iterando, se deduce que "R" = 2"n"(2"n" − 1)(2"n" − 3)...1. El número de posiciones para un tablero de (4"n" + 1) × (4"n" + 1) es el mismo que para una tabla de (4"n" × 4"n"); esto se debe a que en un tablero de (4"n" + 1) × (4"n" + 1), una torre debe necesariamente estar en el centro y por lo tanto la fila y la columna centrales pueden eliminarse. Por lo tanto, "R" = "R". Para el tablero de ajedrez tradicional ("n" = 2), existen 4 × 3 × 1 = 12 disposiciones posibles con simetría rotacional.