Torre (ajedrez)
Se mueve en líneas rectas en las columnas y filas del tablero no pudiendo, sin embargo, saltar piezas adversarias o aliadas y captura al ocupar el escaque dejado por el oponente. Excepcionalmente, si no ha sido movida, se le permite a una de las torres realizar un movimiento especial llamado enroque con el rey, en el cual la torre puede "saltar" al monarca, ocupando el escaque inmediatamente después de este en el movimiento.
Polinomio de torre
Un problema un poco más complicado es encontrar el número de disposiciones sin ataque entre torres que no cambian con la rotación de 90° del tablero. Supóngase que el tablero tiene 4"n"columnas y 4"n" filas, y el número de torres es también 4"n". En este caso, la torre que está en la primera fila puede ocupar cualquier casilla de este archivo, excepto las casillas de esquina (una torre no puede estar en una casilla de esquina porque después de una rotación de 90° habría 2 torres que se atacarían entre sí). Hay otras 3 torres que corresponden a esa torre y se encuentran, respectivamente, en la última columna, en la última fila y en la primera columna (se obtienen de la primera torre por rotaciones de 90°, 180° y 270°). Eliminando las filas y columnas de esas torres, se obtienen las disposiciones de las torres para un tablero de (4"n" − 4) × (4"n" − 4) con la simetría requerida. De este modo, se obtiene la siguiente relación de recurrencia: "R" = (4"n" − 2)"R", donde "R" es el número de disposiciones para un tablero de "n" × "n" casillas. Iterando, se deduce que "R" = 2"n"(2"n" − 1)(2"n" − 3)...1. El número de posiciones para un tablero de (4"n" + 1) × (4"n" + 1) es el mismo que para una tabla de (4"n" × 4"n"); esto se debe a que en un tablero de (4"n" + 1) × (4"n" + 1), una torre debe necesariamente estar en el centro y por lo tanto la fila y la columna centrales pueden eliminarse. Por lo tanto, "R" = "R". Para el tablero de ajedrez tradicional ("n" = 2), existen 4 × 3 × 1 = 12 disposiciones posibles con simetría rotacional.