Torre (ajedrez)
El movimiento de la torre permaneció inalterado a lo largo de la historia del ajedrez, moviéndose en línea recta en las y del tablero. En el caso de que no haya sido movida, la torre puede realizar un movimiento especial, llamado enroque, con el rey, con el fin de proteger al monarca y a la conexión de las torres, que refuerza las posiciones de defensa. Al contrario de lo que se podría imaginar, el enroque se puede ejecutar si la torre que desea utilizar en el movimiento estuviera bajo amenaza del oponente, o pasar por un escaque amenazado por una pieza enemiga en el caso del enroque largo, siempre y cuando el escaque amenazado no sea una de los dos escaques cubiertos por el rey durante el movimiento.
Polinomio de torre
Los arreglos simétricos conducen a muchos problemas, dependiendo de la condición de simetría. La más simple de esas disposiciones es cuando la posición de las torres es simétrica con respecto al centro del tablero. Desígnese con "G" el número de disposiciones en las que las "n" torres se colocan en un tablero con "n" filas y "n" columnas. Ahora, se hace que el tablero contenga 2"n" filas y 2"n" columnas. Una torre en la primera fila puede ser colocada en cualquiera de las 2"n" columnas de ese archivo. Según la condición de simetría, la colocación de esta torre define la colocación de la torre que se encuentra en la última fila, que debe ser colocada simétricamente a la primera torre respecto al centro del tablero. Se eliminan la primera y la última fila y las filas que están ocupadas por las torres (ya que el número de filas es par, las torres eliminadas no pueden estar en la misma fila). Esto dará un tablero de (2"n"-2) filas y de (2"n"-2) columnas. Está claro que a cada disposición simétrica de las torres en el nuevo tablero corresponde una disposición simétrica de las torres en el tablero original. Por lo tanto, "G" = 2"nG" (el factor 2"n" en esta expresión proviene de la posibilidad de que la primera torre ocupe cualquiera de las 2"n" casillas de la primera fila). Al iterar la fórmula anterior se llega al caso de una tabla de 2x2, en la que hay 2 disposiciones simétricas (en las diagonales). Como resultado de esta iteración, la expresión final es "G" = 2"n"! Para el tablero de ajedrez habitual (de 8x8 casillas),"G" = 2 4! = 16   24 = 384 disposiciones simétricas centrales de 8 torres. Una de estas disposiciones se muestra en la Fig. 2.