Leyes del ajedrez
Para el enroque, el rey debe ser la primera pieza que se juegue. Si el jugador toca primero su rey y luego su torre, debe realizar el enroque con esa torre si esto fuese posible. Si toca primero la torre y luego el rey, no podrá enrocarse, ya que la primera pieza tocada debería haber sido el rey. En este caso el jugador deberá mover la torre, por ser esta la primera pieza tocada. Si el jugador completa el movimiento de dos escaques con el Rey sin tocar la torre, el jugador debe mover la torre correcta para el enroque. Si el jugador empieza el enroque, pero este es ilegal, tiene que hacer otro movimiento con el Rey si es posible, incluyendo realizar el enroque con la otra torre.
Polinomio de torre
Los arreglos simétricos conducen a muchos problemas, dependiendo de la condición de simetría. La más simple de esas disposiciones es cuando la posición de las torres es simétrica con respecto al centro del tablero. Desígnese con "G" el número de disposiciones en las que las "n" torres se colocan en un tablero con "n" filas y "n" columnas. Ahora, se hace que el tablero contenga 2"n" filas y 2"n" columnas. Una torre en la primera fila puede ser colocada en cualquiera de las 2"n" columnas de ese archivo. Según la condición de simetría, la colocación de esta torre define la colocación de la torre que se encuentra en la última fila, que debe ser colocada simétricamente a la primera torre respecto al centro del tablero. Se eliminan la primera y la última fila y las filas que están ocupadas por las torres (ya que el número de filas es par, las torres eliminadas no pueden estar en la misma fila). Esto dará un tablero de (2"n"-2) filas y de (2"n"-2) columnas. Está claro que a cada disposición simétrica de las torres en el nuevo tablero corresponde una disposición simétrica de las torres en el tablero original. Por lo tanto, "G" = 2"nG" (el factor 2"n" en esta expresión proviene de la posibilidad de que la primera torre ocupe cualquiera de las 2"n" casillas de la primera fila). Al iterar la fórmula anterior se llega al caso de una tabla de 2x2, en la que hay 2 disposiciones simétricas (en las diagonales). Como resultado de esta iteración, la expresión final es "G" = 2"n"! Para el tablero de ajedrez habitual (de 8x8 casillas),"G" = 2 4! = 16   24 = 384 disposiciones simétricas centrales de 8 torres. Una de estas disposiciones se muestra en la Fig. 2.