Ajedrez diplomático
En general, las piezas se mueven como en el ajedrez estándar, teniendo en cuenta que las casilla adyacentes a la casilla central (la casilla 4) lo son "tanto ortogonalmente como diagonalmente". Los peones se mueven una casilla hacia adelante de forma ortogonal, y capturan hacia adelante en diagonal, exactamente como en el ajedrez estándar. Un movimiento se define como "hacia adelante" "si acerca al peón a la posición inicial del rey enemigo". No hay movimiento inicial doble ni captura al paso. Caballos, alfiles y torres se desplazan y capturan como en ajedrez estándar. El movimiento a través de la casilla central está ilustrado en la figura. Desde esta casilla, un caballo puede alcanzar cualquier casilla de las dos coronas circulares interiores (la 2 y la 3), mientras que alfil y torre pueden alcanzar cualquier casilla del tablero (siempre que no encuentren obstáculos). A las torres no les está permitido realizar un "movimiento nulo": moverse 360° alrededor de una corona circular vacía para terminar en la misma casilla donde empezaron el movimiento.
Polinomio de torre
Un problema un poco más complicado es encontrar el número de disposiciones sin ataque entre torres que no cambian con la rotación de 90° del tablero. Supóngase que el tablero tiene 4"n"columnas y 4"n" filas, y el número de torres es también 4"n". En este caso, la torre que está en la primera fila puede ocupar cualquier casilla de este archivo, excepto las casillas de esquina (una torre no puede estar en una casilla de esquina porque después de una rotación de 90° habría 2 torres que se atacarían entre sí). Hay otras 3 torres que corresponden a esa torre y se encuentran, respectivamente, en la última columna, en la última fila y en la primera columna (se obtienen de la primera torre por rotaciones de 90°, 180° y 270°). Eliminando las filas y columnas de esas torres, se obtienen las disposiciones de las torres para un tablero de (4"n" − 4) × (4"n" − 4) con la simetría requerida. De este modo, se obtiene la siguiente relación de recurrencia: "R" = (4"n" − 2)"R", donde "R" es el número de disposiciones para un tablero de "n" × "n" casillas. Iterando, se deduce que "R" = 2"n"(2"n" − 1)(2"n" − 3)...1. El número de posiciones para un tablero de (4"n" + 1) × (4"n" + 1) es el mismo que para una tabla de (4"n" × 4"n"); esto se debe a que en un tablero de (4"n" + 1) × (4"n" + 1), una torre debe necesariamente estar en el centro y por lo tanto la fila y la columna centrales pueden eliminarse. Por lo tanto, "R" = "R". Para el tablero de ajedrez tradicional ("n" = 2), existen 4 × 3 × 1 = 12 disposiciones posibles con simetría rotacional.