Leyes del ajedrez
Para el enroque, el rey debe ser la primera pieza que se juegue. Si el jugador toca primero su rey y luego su torre, debe realizar el enroque con esa torre si esto fuese posible. Si toca primero la torre y luego el rey, no podrá enrocarse, ya que la primera pieza tocada debería haber sido el rey. En este caso el jugador deberá mover la torre, por ser esta la primera pieza tocada. Si el jugador completa el movimiento de dos escaques con el Rey sin tocar la torre, el jugador debe mover la torre correcta para el enroque. Si el jugador empieza el enroque, pero este es ilegal, tiene que hacer otro movimiento con el Rey si es posible, incluyendo realizar el enroque con la otra torre.
Polinomio de torre
Un problema un poco más complicado es encontrar el número de disposiciones sin ataque entre torres que no cambian con la rotación de 90° del tablero. Supóngase que el tablero tiene 4"n"columnas y 4"n" filas, y el número de torres es también 4"n". En este caso, la torre que está en la primera fila puede ocupar cualquier casilla de este archivo, excepto las casillas de esquina (una torre no puede estar en una casilla de esquina porque después de una rotación de 90° habría 2 torres que se atacarían entre sí). Hay otras 3 torres que corresponden a esa torre y se encuentran, respectivamente, en la última columna, en la última fila y en la primera columna (se obtienen de la primera torre por rotaciones de 90°, 180° y 270°). Eliminando las filas y columnas de esas torres, se obtienen las disposiciones de las torres para un tablero de (4"n" − 4) × (4"n" − 4) con la simetría requerida. De este modo, se obtiene la siguiente relación de recurrencia: "R" = (4"n" − 2)"R", donde "R" es el número de disposiciones para un tablero de "n" × "n" casillas. Iterando, se deduce que "R" = 2"n"(2"n" − 1)(2"n" − 3)...1. El número de posiciones para un tablero de (4"n" + 1) × (4"n" + 1) es el mismo que para una tabla de (4"n" × 4"n"); esto se debe a que en un tablero de (4"n" + 1) × (4"n" + 1), una torre debe necesariamente estar en el centro y por lo tanto la fila y la columna centrales pueden eliminarse. Por lo tanto, "R" = "R". Para el tablero de ajedrez tradicional ("n" = 2), existen 4 × 3 × 1 = 12 disposiciones posibles con simetría rotacional.