Leyes del ajedrez
Para el enroque, el rey debe ser la primera pieza que se juegue. Si el jugador toca primero su rey y luego su torre, debe realizar el enroque con esa torre si esto fuese posible. Si toca primero la torre y luego el rey, no podrá enrocarse, ya que la primera pieza tocada debería haber sido el rey. En este caso el jugador deberá mover la torre, por ser esta la primera pieza tocada. Si el jugador completa el movimiento de dos escaques con el Rey sin tocar la torre, el jugador debe mover la torre correcta para el enroque. Si el jugador empieza el enroque, pero este es ilegal, tiene que hacer otro movimiento con el Rey si es posible, incluyendo realizar el enroque con la otra torre.
Polinomio de torre
El mismo resultado puede obtenerse de una manera diferente. Dótese a cada torre de un número de posición, correspondiente al número de su fila, y asígnesele un nombre que corresponda al nombre de su fila. Así, la torre a1 tiene la posición 1 y el nombre "a", la torre b2 tiene la posición 2 y el nombre "b", etc. Entonces ordénense las torres en una lista ordenada (secuencia) por sus posiciones. El diagrama de la Fig. 1 se transformará en la secuencia (a,b,c,d,e,f,g,h). Colocar cualquier torre en otra casilla implicaría mover la torre que hasta ahora ocupaba el segundo fichero al fichero, desocupado por la primera torre. Por ejemplo, si la torre a1 se mueve a "b", la torre b2 debe ser movida a "a", y ahora se convertirán en la torre b1 y la torre a2. Por ejemplo, si la torre a1 se mueve a "b", la torre b2 debe ser movida a "a", y ahora se convertirán en la torre b1 y la torre a2. La nueva secuencia será (b,a,c,d,e,f,g,h). En combinatoria, esta operación se denomina permutación, y las secuencias, obtenidas como resultado de la permutación, se denominan las permutaciones de la secuencia dada. El número total de permutaciones, que contienen 8 elementos de una secuencia de 8 elementos es 8! (factorial de 8).