그래핀의 결정 구조는, 한 꼭짓점에 세 개의 결합이 붙는 원자 구조(sp2 결합)에 의해 육각형 형태의 연결이 2차원 방향으로 뻗어나간 모양을 하나요?
그래핀
그래핀의 결정 구조는, 한 꼭짓점에 세 개의 결합이 붙는 원자 구조(sp2 결합)에 의해 육각형 형태의 연결이 2차원 방향으로 뻗어나간 모양을 한다. 결과적으로 넓게 퍼진 벌집 모양의 2차원 결정 모양을 갖게 된다. 그래핀이 원자 하나 두께의 얇은 막으로 존재하는 이유는 이 때문이다. 이 때문에 그래핀은 안정적인 분자 구조로 존재할 수 있는 세상에서 가장 얇은 재질이 된다.
하이드라진
하이드라진의 구조는 암모니아 분자에서 분자 하나 당 수소를 하나씩 뺀 것을 두 개 쌍으로 만든 구조이다. 각각의 HN-N는 피라미드 구조이다. N-N 거리(distance)는 1.45 Å이며, 분자는 고시 형태(Gauche conformation, 빗놓인 형태)를 보여주고 있다. 
회전 장벽값은 에테인의 회전 장벽값의 두 배이다. 하이드라진의 구조적 성질은, 비스듬하게 어긋난 형태를 보여주며 회전 장벽값이 높은 기체 상태의 과산화 수소의 구조적 성질과 유사하다.
평면의 결정군
격자선은 다섯 가지 형태가 존재한다. 격자선들은 각각 다섯 개의 결정군과 대응을 이룬다. 평행대칭성을 가지는 결정군은 격자선보다는 작은 대칭 구조를 가진다.
육플루오린화 제논
육플루오린화 제논(Xenon hexafluoride)은 제논 1개 원자와 6개의 플루오린원자가 결합한 화합물이다. 플루오린의 배열은 원자가껍질 전자쌍 반발 이론에 따라 오각뿔을 이룰 것으로 예측되지만 팔면체형인데 정팔면체는 아니고 약간 찌그러진 팔면체로 배열된다.
항원항체반응
항체에서, Fab (fragment, antigen-binding)지역은 면역글로불린 폴리펩타이드의 가볍고 무거운 체인의 아미노말단에서 종료한다. 그 V domain이라고 불리는 지역은 각 항체의 종류와 항원에 대한 결합 친밀감을 결정하는 아미노산 배열에 의하여 구성된다. Variable light chain(V)과 variable heavy chain (V)이 혼합된 배열은 세가지 초가변영역(HV1, HV2, HV3)을 창조한다. HV3가 가장 가변적인 지역이다. 그러므로 이 지역들은 항원들이 결합하는 장소인 파라토프이다. 초가변영역들 사이의 나머지 V지역은 구조 지역으로 불린다. 각각의 V 지역은 FR1, FR2, FR3, FR4라는 4개의 구조 영역들을 가지고 있다.
그래핀
그래핀()은 탄소의 동소체 중 하나이며 탄소 원자들이 모여 2차원 평면을 이루고 있는 구조이다. 각 탄소 원자들은 육각형의 격자를 이루며 육각형의 꼭짓점에 탄소 원자가 위치하고 있는 모양이다. 이 모양을 벌집구조(honeycomb structure) 또는 벌집격자(honeycomb lattice)라고 부르기도 한다. 원자 1개의 두께로 이루어진 얇은 막으로, 두께는 0.2 nm(1nm은 10억 분의 1m) 즉 100억 분의 2m 정도로 엄청나게 얇으면서 물리적·화학적 안정성도 높다.
이합체 모형
즉, 이는 2차원 이징 모형의 임의의 상태에서, 각 스핀 사이의 변을
칠한 뒤, 각 꼭짓점을 위와 같은 8개의 나비 그래프 가운데 하나로 치환하면, 이징 모형의 각 상태와 피셔 격자의 완벽 부합 사이의 2대 1 대응을 얻는다. (2대 1인 것은 이징 모형의 상태에서 모든 스핀을 뒤집어도 같은 완벽 부합에 대응하기 때문이다.)
결정
결정이 규칙적인 모양을 하고 있는 것은 그것을 이루고 있는 입자(원자-분자-이온)가 규칙적으로 배열되어 있기 때문이다. 금속의 결정 중에서 금·은·구리·알루미늄 등은 입방 밀집 구조를 취하고, 마그네슘·아연 등은 육방 밀집 구조를 취하고 있다. 나트륨이나 칼륨은 정육면체의 8개의 모서리와 중심에 구체가 있는 체심 입방 구조를 취하고 있는데, 이것은 입방 밀집 구조에 비해서 틈이 좀더 벌어져 있다. 입방 밀집 구조를 비스듬히 옆으로 누이면 정육면체의 각면의 중심에 구체가 하나씩 들어간 면심 입방 구조가 된다.
함평 진양리 화동고분군
2호분은 서쪽에 있는 소형고분으로 분구의 평면형태는 원형이며 규모는 직경 12∼13m이다.
원자 궤도 함수 선형 결합
수학적으로 다음과 같이 묘사된다.
혹은
결합 구조
기하학에서, 결합 구조(結合構造, )는 두 집합 및 그 사이의 어떤 이항 관계로 구성된 수학적 구조이다. 일부 경우, 이는 각각 점과 직선으로 이루어진 기하계로 해석될 수 있다.
결합 도식
크기가 2 이상인 임의의 유한 집합 formula_2 위에
을 정의하면, formula_192는 결합 도식을 이루며, 이를 자명한 결합 도식(自明-結合圖式, )이라고 한다. 그 구조 상수는 다음과 같다.
이는 사실 formula_197인 해밍 결합 도식과 같다.
파프 방향
그래프 formula_1 위의 유향 그래프 구조를 그래프의 방향()이라고 한다. formula_1의 방향은 부분 집합
로 표시된다.
세포
4차구조는, 3차구조를 지닌 단백질 분자들이 두개 이상 모여서 집합체를 형성하면서 만들어진다. 이런 과정을 거치며 생물학적 기능을 나타낸다. 예로서 헤모글로빈이 있다.
스핀 접속
이는 1차 미분 형식들로 이루어진 formula_14 반대칭 행렬로 여겨질 수 있다. 즉,
이다. 여기서 formula_16는 필바인 위의 이차 형식(계량)이다.
암모니아
암모니아의 분자 구조는 한 변이 1.63Å(0.163nm)인 정삼각형을 이루고 있는 3개의 수소 원자가 있고, 정삼각형의 중심으로부터 질소 원자가 0.38Å(0.038 nm)만큼 떠 있는 모양이다. 이러한 분자 구조를 삼각뿔형이라고 하며, 원자가껍질 전자쌍 반발(VSEPR) 이론을 통해 예측이 가능하다. 암모니아를 이루고 있는 질소 원자에는 비공유 전자쌍이 한 쌍 존재하는데, 이것으로 인해 암모니아는 양성자 받개, 즉 염기로 작용할 수 있다. 분자 구조로 말미암아 암모니아의 쌍극자 모멘트는 0이 아니게 되며, 따라서 암모니아는 극성 물질이 된다. N-H 결합의 길이는 1.014Å(0.1014 nm)이며 H-N-H의 결합각은 107°이다. 또한 암모니아는 수소 결합을 한다.
원자가 결합 이론으로 이 구조를 설명할 때 질소 원자는 sp 혼성 오비탈을 이루고 있다고 설명한다. 기본적으로 sp 혼성 오비탈을 이룰 경우 분자의 모양은 정사면체형이 되나, 암모니아의 경우 질소 원자의 하나의 s 오비탈과 3개의 p 오비탈이 혼성을 이루어 생성되는 4개의 sp 혼성 오비탈 중 하나는 비공유 전자쌍이 차지하고 있어서 이 비공유 전자쌍의 반발 효과로 인하여 H-N-H의 결합각이 완전한 정사면체 구조일 때의 109.5°보다 약간 줄어들게 된다.
선형 푸아송 다양체
formula_80일 때 이는 2차원의 심플렉틱 잎을 이루며, formula_81일 때 이는 0차원의 심플렉틱 잎을 이룬다. 2차원 심플렉틱 잎의 심플렉틱 형식은 구면 좌표계 formula_82에서
이다. 즉, 구면의 넓이 원소에 비례한다.
꼭짓점 배치
예를 들어, "3.5.3.5"는 삼각형과 오각형이 번갈아 4개가 있는 꼭짓점을 나타낸다. 이 꼭짓점 배치는 점추이인 십이이십면체를 정의한다. 표기는 순환적이므로 다른 시작점에서 시작하는 표기와 동일하다. 따라서 3.5.3.5는 5.3.5.3과 동일하다. 순서는 중요하기 때문에 3.3.5.5는 3.5.3.5와 다르다. (처음 것은 삼각형 두 개가 나온 뒤 오각형 두 개가 따라 나온다.) 반복되는 원소는 지수로 모아질 수 있다. 따라서 이 예시는 또한 (3.5)으로도 표시할 수 있다.
그래프
그래프는 표준적으로 CW 복합체의 구조를 가진다. 이 경우, 그래프의 각 꼭짓점은 0-세포에, 변은 1-세포에 대응한다.
원자 궤도
슈뢰딩거 방정식에 의해 도출된 양자수에 의하면 p오비탈에서 주양자수n=1에 해당하는 1p오비탈은 존재하지 않으며 2p오비탈부터 존재한다. p오비탈은 핵을 지나는 마디로 분리된 두 로브로 이루어진 아령 모양이다. 좌표축계에서 두 로브가 놓인 축에 따라 p오비탈의 이름을 붙인다. 로브가 위치한 삼차원 공간상의 영역에 따라 양과 음의 부호(위상)가 결정된다.
s오비탈의 경우와 같이 주양자수n값이 커질수록 원자모형의 크기가 커진다. 그리고 3p, 4p...오비탈에는 마디가 존재하여 2p오비탈보다 복잡한 확률분포를 가지고 있다.
LAMP법
프라이머의 설계에서 처음의 증폭산물의 프라이머결합부위에 루프 구조를 생기게 한다. 루프부분은 한가닥이므로, 다음의 프라이머가 결합(Annealing)가능하다. 사슬치환활성이 높은 특수한 DNA 합성효소는 진행방향에 있는 두 가닥 DNA를 해리시키면서, 스스로의 신장반응을 진행해간다. 최종적으로 원래의 표적서열의 약 정수배의 길이의 증폭산물이 65℃ 1시간정도의 반응에서 축적된다. 따라서 반응산물을 전기영동하면 사다리 모양이다.
이합체 모형
구체적으로, 평면의 정사각 격자 그래프에서, 각 꼭짓점
을 나비 모양의 삼차 그래프
K·p 섭동 이론
가장 기본적인 경우로, 스핀-궤도 결합 formula_13를 무시한 경우를 생각히 보자. 만약 결정 구조가 원점 대칭을 가진다면, parity에 의해 formula_14 이 성립한다. 즉, 에너지 1차 섭동은 0이다. 에너지 2차 섭동은 다음과 같다.
원자가껍질 전자쌍 반발 이론
이 이론은 루이스 구조에서 나타나는 중심원자의 각 전자쌍들은 서로 반발하므로 서로 가장 멀리 떨어진 위치에 존재하게 된다는 것에 기초하여 분자의 구조를 나타낸다. 예를 들어 중심원자에 3개의 전자쌍이 존재한다면 각 전자쌍은 중심원자를 중심으로 정삼각형의 형태로 위치하게 되는 것이다. 분자를 구성하는 원자들은 결합전자쌍을 통해 결합하고 있으므로 결합전자쌍의 배치가 곧 분자의 모양이 된다.
스핀 다양체
formula_4차원 가향 준 리만 다양체 formula_7 위의 스핀 구조(spin構造, )는 다음 데이터로 구성된다.
이 데이터는 다음 두 조건을 만족시켜야 한다.
초타원 곡선
종수 formula_16의 초타원 곡선 formula_17는 항상 다음과 같은 꼴로 표현될 수 있다. 우선, formula_18에서 아핀 좌표
를 고르자. 그렇다면, 만약 formula_21인 경우, formula_22는 이 두 아핀 열린집합에서 다음과 같은 꼴이다.
이 경우 formula_2를 구성하는 두 아핀 열린집합은 다음과 같이 붙여진다.
즉, 다음과 같다.
평면의 결정군
수학적으로 벽지군 또는 평면결정군은 두 개의 선형 독립인 평행이동(translation)을 포함하는 유클리드 평면의 등장변환의 위상적인 이산 군의 한 유형이다. 이러한 두 등장변환 그룹들이 만약 평면에서 같은 아핀변환을 가진다면 같은 유형(같은 벽지군)이다. 그러므로 평면의 평행이동이(그대로 반영하는 이동(mirror)과 중심에 대하여 이동시키는 변환(rotation)은 월페이퍼 그룹에 영향을 미치지 않는다. 평행이동 벡터들 사이의 각의 변화들에 대한 같은 적용은 그것들이 더해지지 않거나 어떠한 대칭을 제거하지 않는다는 것을 제공한다.(이것은 그대로 반영하는 이동이 없거나 미끄러지는 반사가 없거나, 회전 반사가 최대한 2차원인 경우뿐이다.) 3차원에서의 경우와 같지않게, 원래의 것을 보존하는 것들에 대하여 아핀변환을 동등하게 제한할 수 있다. 모든 월페이퍼 그룹들은 추상적인 그룹들(두 개가 Z에 대하여 같은 모양을 가지는 띠모양 장식 그룹들에 대항하는 그룹)이라 할지라도 다르다는 비버바흐(Bieberbach) 정리를 따른다. 두배의 이동 대칭을 가지는 2차원 유형들은 그들의 대칭그룹의 유형에 따라 분류될 수 있다.
사이클로프로페인
사이클로프로페인(cyclopropane) 또는 시클로프로판은 CH의 화학식을 가져 분자에 탄소원자가 세개인 사이클로알케인이다. 결합각이 60도여서 불안정하므로 첨가반응을 잘하지만 브로민수 탈색반응은 잘 하지 못한다. 탄소원자 3개가 한 평면상에 배열되는 구조를 가진다.
스핀 네트워크
고리 양자 중력에서 스핀 네트워크는 양자 상태를 표현한다. 이차원 표면 A의 넓이는 다음과 같은 식으로 주어진다.
양자 얽힘
두 개의 전자로 이루어진 계를 생각하자. 전자는 스핀이 ½인 페르미온이므로, 페르미-디랙 통계로 인해 계의 파동 함수는 반대칭적이다. 그 중 총 스핀이 0인 스핀 단일 상태()는 다음과 같다.
명시적으로 스핀이 양자화된 방향을 표시하였다.
구조 인자
실리콘과 같은 체심 구조 결정 물질의 박막은 삼각 표면 대칭에서 성장하는 경향이 있지만, 집적회로의 웨이퍼 표면은 동등한 표면 대칭(a square surface symmetry)의 (100)방향을 가진다.
조밀 육방 격자
조밀 육방 격자(Hexagonal Close Packed lattice ; HCP)은 육각 기둥 상하 면의 각 꼭짓점과 그 중심에 한 개씩의 원자가 존재하고, 또한 육각기둥을 구성하는 6개의 삼각 기둥 중에서 1개씩 띄워서 삼각 기둥의 중심에 1개의 원자가 배열된 결정 구조이다.
결정 구조
결정구조는 단위 격자(단위구조)와 결정격자로 분류된다. 단위구조란 결정내에의 반복적인 구조의 단위로 결정을 구성하는 격자내에서의 원자 또는 분자의 배열양식이다. 즉, 결정은 3차원주기함수로 1주기가 단위격자구조이다. 실제의 결정에서 결정격자를 구성하는 실격자벡터는 직각으로 교차하는 단위벡터 이외 경우도 있어 결정격자라는 7종류의 결정계에 속한다.
결정 구조
결정의 격자구조에 관한 것으로 단순입방구조(primitive cubic ; pc 또는 simple cubic ; sc), 면심입방구조(face centered cubic ; fcc), 체심입방구조(body centered cubic ; bcc), 육방밀집구조(hexagonal cubic ; hc) 등이 있으며 x-ray diffraction 실험을 통해 얻은 격자 면간거리를 분석하여 구조를 알아낼 수 있다.
고체물리학
고체 결정 내 원자들간의 인력은 매우 다양한 형태를 가진다. 그 한가지 예로서 흔히 소금이라고 불리는 염화나트륨이 있다. 이 결정은 염소 이온과 나트륨 이온의 이온결합으로 이루어져 있다. 원자들은 또한 서로간에 전자를 공유하여 공유결합을 이루기도 한다. 금속에서는 금속 결합이 이루어지는데, 이는 전자들이 결정 구조 내에서 공유되는 것을 말한다. 마지막으로 비활성 기체는 어떠한 종류의 결합도 가지지 않는다. 고체형태 내에서, 비활성 기체는 오로지 2분자의 전기적 쌍극자-쌍극자 상호작용에 의해 생기는 반 데르 발스 힘에 의해서만 발생한다. 고체의 특성의 차이는 바로 이러한 원자들간의 결합 방식에 따라 결정된다.
사영 평면
결합 구조 formula_1 속의, 크기 formula_2의 유한 집합 formula_3가 다음 조건을 만족시킨다면, formula_4각형(formula_4角形, )이라고 한다.
단사정계
단사정계(單斜晶系)는 3개의 벡터로 결정 구조를 기술하는 7 결정계 중의 하나이다. 단사정계에서 3개의 벡터는 길이가 서로 다르며, 4면은 직사각형이고 2면은 평행사변형인 사각기둥의 형상을 하고 있다. 세 벡터가 이루는 3개의 각 중에서 2개는 직각이고, 하나(평행사변형을 이루는 각)는 직각이 아니다.
알케인
고리형 알케인은 알케인으로 분류되지 않고 사이클로알케인으로 분류된다. 이들은 다른 알케인과는 달리 분자 구조가 고리형이다. 간단한 사이클로알케인은 접두사 'cyclo-'가 붙어 다른 알케인과 구분된다. 이들은 고리형이 아닌 다른 알케인처럼 탄소 수에 따라 이름이 붙여지지만 고리형의 구조 때문에 수소 원자의 개수가 더 작다. 예를 들어 사이클로펜테인(CH)은 n-펜테인처럼 탄소 수가 5이지만 고리 모양을 이루고 있으므로 사이클로펜테인으로 구별된다.
공간군
3차원에서의 공간군은 (7 결정계에 속한) 14 브라베 격자와 32 결정학적 점군의 조합으로 이루어진다. 따라서 공간군은 lattice centering과 점군의 회전, 반사, 회전반전 대칭 조작을 갖는 단위 격자의 병진대칭(반복)으로 나타난다. 더욱이, 공간군에서는 점군과 달리 병진의 요소가 있기 때문에 점군에 없는 대칭 조작이 나타나는데, 회전 조작과 병진이 결합한 나사축과 반사 조작과 병진이 결합한 미끄럼면이 바로 그것이다. 이 대칭 조작들의 조합으로 결정이 가질 수 있는 230개의 공간군을 모두 표현할 수 있다.
결정체의 결함
그림에서 원들은 결정을 형성하는 격자점들을 나타낸 것이며 격자점들이 모인 격자구조에서 점 결함의 종류를 보여주고 있다.
점 결함은 0차원 결함이며 원자단위의 결함으로 종류에는 공공, 침입형 불순물원자, 치환형 불순물원자 등이 있다.
단당류
이러한 고리형에서 고리는 보통 5개 또는 6개의 원자를 갖는다. 단당류의 5원자 고리 화합물을 푸라노스라고 하는데, 이는 5원자 고리 화합물인 푸란을 닮았기 때문이며, 6원자 고리 화합물을 피라노스라고 하는데, 이는 6원자 고리 화합물인 피란을 닮았기 때문이다. 예를 들어, 알도헥소스인 포도당은 1번 탄소와 4번 탄소의 하이드록시기의 산소 사이에 헤미아세탈을 형성하여 5원자 고리 화합물인 글루코푸라노스를 형성할 수 있다. 같은 반응이 1번 탄소와 5번 탄소의 하이드록시기의 산소 사이에서 일어나서 6원자 고리 화합물인 글루코피라노스를 형성할 수 있다.
철원 도피안사 삼층석탑
기단은 그 구조가 특이해서 보통 4각의 돌을 이용하는데 비해 여기에서는 8각 모양의 돌로 높게 2단을 쌓았다. 아래층 기단의 8면에는 안상(眼象)이 조각되어 있다. 이 기단의 맨 윗돌에는 윗층 기단을 괴기 위한 높직한 8각의 괴임돌이 놓여져 있는데, 이곳에는 연꽃무늬의 조각이 새겨져 있다. 윗층 기단은 매우 높으나 각 면에 꾸밈이 없다. 다만, 기단의 맨윗돌 아랫면에 다소 두툼한 느낌의 연꽃무늬를 조각하여 둘러 놓았다. 탑신과 닿는 곳에는 높은 3단의 받침을 두어 1층 몸돌을 괴도록 하였는데, 이러한 기단의 꾸밈새는 석탑의 기법이라기보다는 불상의 기단 기법으로 보이며, 덮개돌 윗면의 높은 괴임형식은 9세기 통일신라의 석탑에서 볼 수 있는 특이한 수법이다.
원자 궤도
단일 전자 원자에서 원자 궤도의 모양은 3 차원 구형 고조파와 관련이 있다. 이러한 모양은 고유하지 않으며 입방 고조파로의 변환과 같은 선형 조합이 유효하다. 사실 px, py 및 pz가 같은 모양인 것처럼 모든 디스트가 같은 모양인 세트를 생성 할 수 있습니다 .
탄수화물
선형 구조의 단당류에서 알데하이드 또는 케톤은 분자 내 다른 탄소의 하이드록시기와 가역적으로 반응하여 두 탄소 원자 사이에 산소를 갖는 헤테로고리 구조인 헤미아세탈 또는 헤미케탈을 형성한다. 5개의 원자를 잦는 고리는 푸라노스, 6개의 원자를 갖는 고리는 피라노스로 불리며, 이러한 고리형은 선형과 평형 상태로 존재한다.
이산화 탄소
분자의 형태는 직선형이며, 탄소 원자와 산소 원자간의 결합 길이는 1.62Å이다. 고체는 분자성 결정의 형태로 존재한다.
원자 궤도
s, p, d 및 f "블록"의 출현뿐만 아니라 궤도 작성의 "주기적인"특성은이 채움 순서가 새로운 형태의 주 양자 수의 증가와 함께 행렬 형태로 주어지면 더욱 분명하다 . 그런 다음, 각 서브 쉘 (처음 두 개의 양자 수로 구성됨)은 포함 할 수 있는 각 전자 쌍에 대해 필요한만큼 반복된다. 결과는 압축 된 주기율표이며 각 항목은 두 개의 연속적인 요소를 나타낸다.
파프 방향
그래프 이론에서, 파프 방향(Pfaff方向, )은 그래프 위의 완벽 부합의 수를 쉽게 계산할 수 있게 하는 유향 그래프 구조이다.
평면의 결정군
독립적인 변환을 지닌 결합에서 불연속성 조건에서의 명백하지 않은 중요한 결과는 그룹은 오직 2,3,4 또는 6번의 회전을 포함할 수 있다는 것이다.
이것은 즉 그 그룹에 모든 회전은 180`,120`,90`또는60`로 회전된다. 이 사실은 crystallographic 제한적 이론으로 알려져 있다. 그리고 이 사실은 고차원의 경우에 대해서도 일반화된다.
합자
대개는 두 개의 연속적인 문자가 공통의 부분을 공유하면서 한 덩어리의 문자처럼 만들어질 때 합자가 나온다. 보다 일반적으로는 어느 문자가 그 주위를 둘러싼 문자들의 조합 혹은 행의 말미에 가까워짐 같은 문맥적 요소에 따라 글리프의 모양이 바뀌는 일반적인 글리프 모임, 즉 문맥적 문자 모양(contextual forms)을 말한다.
DNA
DNA는 나선구조를 이루는 뼈대(Backbone chain)와 핵염기(Nucleobase)로 구성되어 있으며, 이들 모두 공유결합으로 연결되어 있다.
뼈대는 단당류인 디옥시리보스(Deoxyribose)에 인산기(Phosphate)가 결합되어 긴 사슬과 같은 형태를 띄고 있다. 염기에는 퓨린(purine)과 피리미딘(pyrimidine)의 두가지 종류가 있으며, 퓨린에는 다시 아데닌(Adenine; A)과 구아닌(Guanine; G)의 두 가지가 존재하고, 피리미딘에는 시토신(cytosine; C), 티민(thymine; T), 우라실(uracil; U)의 세 가지가 존재한다. 이 중 우라실은 DNA에는 존재하지 않으며, RNA에만 존재하는 염기이다. DNA가 이중나선을 이루고 있을 때, 각각의 퓨린은 하나의 피리미딘과 수소 결합을 통해 결합한다. 즉, A와 T 그리고, G와 C가 항상 짝을 이루어 존재하게 된다. 이러한 수소 결합은 DNA의 이중 나선구조를 안정하게 만들어 주는 힘이다. 이 때, A-T의 결합에는 2개의 수소 결합이, G-C의 결합 사이에는 3개의 수소 결합이 존재한다.
원자 궤도
sp혼성화 되어있는 분자는 결합각이 180°이며 선형구조이다. 직선구조를 설명하는데 에 있어서 sp³, sp²혼성오비탈은 적합하지 않다. 이를 설명하기위해 새로운 sp혼성오비탈을 도입하였다. 두 개의 sp혼성오비탈은 한 개의 s오비탈과 한 개의 p오비탈이 혼성화를 이룸으로써 생긴다. sp혼성오비탈을 가지는 중심 원자는 두 개의 유효 시그마결합 전자쌍과 두 개의 파이결합 전자쌍을 가진다. 이산화탄소(CO₂) 분자에서 중심원자인 탄소가 sp혼성화 되어있고 아세틸렌(C₂H₂) 은 두 개의 탄소원자가 sp혼성화 되어있다.
이산화탄소(CO₂)에서 탄소와 산소의 결합은 탄소의 sp오비탈 한 개와 산소의 sp²오비탈 한 개가 시그마결합을 하고 각각의 p오비탈이 파이결합을 함으로써 형성된다. 분자 전체는 2개의 탄소=산소 이중결합으로 이루어져있다.
아세틸렌(C₂H₂) 역시 sp혼성화 되어있으나 이산화탄소(CO₂)와는 다른 결합구조를 가지고 있다. 아세틸렌은 두 개의 탄소의 sp오비탈이 시그마결합을 하고 각각의 탄소가 가지고 있는 두 개의 p오비탈이 서로 파이결합을 함으로써 탄소간의 결합이 형성된다. 분자 전체는 한 개의 탄소≡탄소 삼중결합과 두 개의 탄소-수소 단일결합으로 이루어져있다.
중심원자가 옥텟규칙을 만족하지 않는 분자도 존재한다. 이러한 분자 중에 분자의 모양이 삼각쌍뿔(사면체 두 개를 붙여 논 모양)인 분자는 중심원자가 dsp³혼성화 되어있다. dsp³혼성오비탈은 한 개의 s오비탈, 세 개의 p오비탈, 한 개의 d오비탈이 혼성됨으로써 형성된다. 중심원자 주위의 다섯 개의 유효 전자쌍은 dsp³혼성화를 통해 삼각쌍뿔 형태의 배열을 가지게 된다.
dsp³혼성화 된 대표적인 분자로는 PCl₅가 있다. PCl₅분자는 중심원자인 인의 dsp³혼성오비탈과 염소의 sp³혼성오비탈이 전자쌍을 공유하면서 다섯 개의 시그마결합을 형성한다. 인과 결합한 염소의 나머지 sp³오비탈에는 고립전자쌍이 채워진다.
또 다른 분자로는 I₃⁻가 있다. 중심에 있는 아이오딘 원자는 다섯 개의 전자쌍을 가지고 있다. 중심 아이오딘 원자는 dsp³혼성화 되어 다섯 개의 dsp³혼성오비탈을 가진다. 이 중 두 개는 sp³혼성화 된 다른 아이오딘 원자와 시그마결합을 하고 나머지 세 개의 dsp³오비탈은 고립전자쌍으로 채워진다. 따라서 I₃⁻분자는 겉보기에는 직선형구조 같지만 실제로는 중심원자가 dsp³혼성화 되어있는 분자이다.
원자 궤도
중심원자가 옥텟규칙을 만족하지 않는 분자 중에 중심원자가 여섯 개의 전자쌍을 가지는 것도 있다. 이 경우 중심원자에 의해서 분자는 팔면체 구조를 하게 된다. 이 분자의 중심원자는 d²sp³혼성화 되어있다. d²sp³혼성오비탈은 한 개의 s오비탈, 세 개의 p오비탈, 두 개의 d오비탈이 혼성됨으로써 형성된다. 중심원자 주위의 여섯 개의 유효 전자쌍은 d²sp³혼성화를 통해 팔면체 형태의 배열을 가지게 된다.
d²sp³혼성화 된 대표적인 분자로는 SF₆가 있다. SF₆분자는 중심원자인 황의 d²sp³혼성오비탈과 플루오린의 sp³혼성오비탈이 전자쌍을 공유하면서 여섯 개의 시그마결합을 형성한다. 황과 결합한 플루오린의 나머지 sp³오비탈에는 고립전자쌍이 채워진다.
또 다른 분자로는 XeF₄가 있다. 중심원자인 제논 주위에는 여섯 개의 전자쌍이 있다. 이들은 전자쌍반발을 최소화하여 안정된 분자로 존재하기 위해 팔면체구조를 형성한다. 중심 원자 제논은 팔면체 구조를 형성하기 위하여 d²sp³혼성화되고 혼성화된 여섯 개의 d²sp³혼성오비탈 중에 네 개는 플루오린의 sp³혼성오비탈과 시그마결합을 형성하고 나머지 두 개의 d²sp³혼성오비탈은 고립전자쌍으로 채워진다. 따라서 XeF₄는 겉보기에는 평면사각형구조를 하고 있지만 실제로는 중심원자가 d²sp³혼성화되어 있는 분자이다.
그래핀
그래핀은 다른 재질에서 얻을 수 없는 특이한 전기적 성질을 가진다. 그래핀은 반도체가 가지는 특징인 띠구조(band structure)를 가져 반금속(semi-metal)으로 분류되는데, 이는 다시 말해 기존의 실리콘 대신 그래핀으로 반도체를 만들 수 있다는 것이다. 그래핀 내부의 전자는 이상하게도 질량이 0인 것처럼 행동한다. 그 이동 속도는 광속의 약 1/300로 매우 빠르다. 이러한 성질 때문에, 그래핀은 고속 트랜지스터 등 차세대 전자 재료의 유력한 후보로 기대되고 있다.
기하학적 양자화
심플렉틱 다양체 formula_1의 접다발 formula_51은 심플렉틱 구조로 인해 formula_52 구조를 갖는다. 메타플렉틱 군 formula_53는 formula_54의 연결 두 겹 피복군이다. (formula_55이므로, 이러한 연결 두 겹 피복군은 유일하다.) 심플렉틱 다양체 formula_1의 메타플렉틱 구조는 접다발의 formula_52 구조를 메타플렉틱 구조 formula_58로의 올림(lift)이다. (이는 스핀 구조의 정의와 유사하다.)
구조 이성질체
이는 위상수학의 개념을 도입하여 설명한다. 원자를 점으로 표현하고, 결합을 선으로 표현한 그래프로 분자를 나타낼 때, 실제 입체 구조는 무시하고 결합 관계가 서로 다른 분자는 구조 이성질체 관계에 있다. 이 때, 다중의 공유 결합은 다른 종류의 선으로 구분한다. 이성질체 중 구조 이성질체는 아니지만, 3차원 공간에서 어떤 입체 배치를 취해도 겹쳐지지 않는 경우 입체 이성질체라고 부른다.
상피 조직
원주 모양 세포로 되어 있는데, 단면은 다각형이다. 분비나 능동적 흡수가 일어나는 곳에서 주로 관찰된다. 영양소의 흡수와 소화액의 분비가 주된 기능인 장의 상피에서 관찰된다.
원자 궤도
결정성 고체에 포함 된 원자는 여러 기본 설정된 축을 느끼지만 종종 선호하는 방향이 없다. 반경 함수와 단일 구형 고조파의 결과로 원자 궤도를 만드는 대신 구형 고조파의 선형 조합을 사용하여 구형 고조파의 허수 부분을 상쇄한다. 이러한 실제 궤도는 궤도 시각화에서 가장 일반적으로 나타나는 구성요소이다.
퓨린
퓨린 분자는 하나의 피리미딘 고리와 하나의 이미다졸 고리가 탄소-탄소 결합 하나를 공유하는 구조를 하고 있다. 분자식은 CHN이며, 고리를 구성하는 탄소 원자 5개와 질소 원자 4개 간의 결합 전체에 걸쳐 단일 결합과 이중 결합의 공명이 일어나는 방향족 화합물이다.
존슨 결합 도식
조합론에서, 존슨 결합 도식(Johnson結合圖式, )은 주어진 해밍 무게의 벡터들로 구성된, 2진 해밍 결합 도식의 부분 결합 도식이다.
원자 궤도 함수 선형 결합
양자화학에서, 원자 궤도 함수 선형 결합(原子軌道函數線型結合, , 약자 LCAO)는 분자 궤도를 원자 궤도 함수의 선형결합으로 나타내는 방법이다. 양자역학에서 원자의 전자배치는 파동함수로 표현된다. 수학적으로 생각해볼 때, 이 파동함수들은 주어진 원자의 전자를 묘사하는 기초함수이다. 원자의 오비탈은 수학적으로 생각할 때 complete basis를 이루기 때문에, 모든 함수를 원자 오비탈의 선형결합으로 표현할 수 있다. 화학반응에서 궤도 함수들은 화학결합을 하고 있는 원자들의 종류에 따라 전자구름 모양이 바뀌는 식으로, 바뀌게 된다. LCAO를 근사법이라고 생각하는 사람들이 많으나, LCAO 수학적으로 볼 때 정당하며, 무한합이 불가능하기 때문에 이를 근사하여 사용하는 것이다.
제2 기본 형식
아핀 접속 formula_1가 주어진 매끄러운 다양체 formula_2 속의 부분 다양체 formula_3가 주어졌다고 하자. 그렇다면 formula_4의 제2 기본 형식 formula_5는 formula_4 위의 텐서장이다. 이는 매끄러운 벡터 다발 formula_7의 매끄러운 단면이며, 그 정의는 다음과 같다. 매장 함수 formula_8이 주어졌을 때,
여기서 formula_10는 법다발이며, formula_11는 formula_12에서 formula_10으로 가는 사영 연산자이다. 만약 formula_2의 접속의 비틀림이 0이라면 제2 기본 형식은 대칭 텐서이다.
결합 도식
크기 2의 결합 도식은 다음 두 가지가 있다.
(가)는 자명한 결합 도식이며, (나)는 이산 결합 도식이다. (가)는 대칭 결합 도식이지만, (나)는 균등 결합 도식이 아니다.
하이포플루오로산
고체 상태에서 화합물의 구조는 엑스선결정학을 통해 분석할 수 있으며, 분자의 결합각은 101°이다. O-F 결합과 O-H결합은 각각 144.2, 96.4 피코미터이고, 고체상태에서는 O–H···O형태의 연결을 통해 사슬모양을 유지한다. 가스의 상태에서는 H-O-F 결합각은 97.2°로 고체일때보다 약간 더 작다.
꼭짓점 배치
"꼭짓점 배치"는 또한 꼭짓점 주변의 다각형 꼭짓점 도형으로 표현할 수 있다. 이 "꼭짓점 도형"은 면들이 다면체에서 같은 평면에 있지 않는 이상은 3차원 구조를 가지고 있다. 하지만 꼭짓점-고른 다면체에 대해서는 모든 이웃한 꼭짓점은 같은 평면에 있기 때문에 이 정사영은 시각적으로 꼭짓점 배치를 나타내는데 쓰일 수 있다.
플로피 큐브
플로피 큐브는 본질적으로 1x3x3 구성의 루빅스 큐브이다. 동일한 크기의 정육면체 조각이 1x3x3 직육면체로 배열되어 있다는 의미다.
그래핀
화학적 박리법은 흑연의 산화 - 환원 특성을 활용한 방법이다. 먼저 흑연을 강산과 산화제 등으로 산화시켜 산화 흑연(Graphite Oxide)을 제작한다. 산화 흑연은 친수성이어서 물분자가 면과 면사이로 삽입되는 것이 용이하므로, 물과 닿게 하면 산화 흑연의 강한 친수성으로 물 분자가 면과 면 사이에 침투한다. 이로 인해 면간 간격이 늘어나 장시간의 교반이나 초음파 분쇄기를 이용해 쉽게 박리시킬 수 있다. 그 종류에는 용액 환류, 수용액성 카르보디마이드, 하이드라진 분쇄가 있다.
단당류
고리형 단당류의 입체화학적 구조는 하워스 투영식으로 나타낼 수 있다. 하워스 투영식에서 D-알도헥소스의 피라노스 형태에 대한 α-이성질체는 아노머 탄소의 하이드록시기(−OH)가 고리 평면 아래쪽에 위치하고, β-이성질체는 아노머 탄소의 하이드록시기(−OH)가 고리 평면 위쪽에 위치한다. 피라노스는 일반적으로 사이클로헥세인의 구조와 유사한 의자형 입체구조를 갖는다. D-알도헥소스의 입체구조에서 α-이성질체는 수직 방향으로 아노머 탄소의 하이드록시기(−OH)를 가지지만, β-이성질체는 수평 방향으로 아노머 탄소의 하이드록시기(−OH)를 가지고 있다.
형식적 스킴
형식적 스킴은 임의의 점이 아핀 형식적 스킴과 동형인 열린 근방을 갖는 환 달린 공간이다. (즉, 아핀 형식적 스킴과 형식적 스킴의 관계는 아핀 스킴과 스킴의 관계, 또는 유클리드 공간과 매끄러운 다양체의 관계와 같다.)
초타원 곡선
표수가 2인 경우, formula_22는 이 두 아핀 열린집합에서 다음과 같은 꼴이다.
이 경우 formula_2를 구성하는 두 아핀 열린집합은 다음과 같이 붙여진다.
즉, 다음과 같다.
표수가 2가 아닌 경우, 항상
를 통해 formula_47으로 놓을 수 있다.
결합 구조
특히, 만약 formula_75일 경우 이는 길이 formula_73의 순환 그래프에 대응하는 결합 구조이다.
사이클로프로페인
삼각형 형태의 사이클로프로페인의 구조는 60°의 결합각을 나타나게 하는데, 이는 열역학적으로 안정한 109.5°보다 작은 값(sp 혼성 오비탈을 형성)으로서 고리 변형이 크게 나타난다. 또한 수소 원자들의 가려진 입체 배열로 인해 비틀림 변형또한 나타난다. 따라서 일반적인 알케인보다 불안정한 결합을 가지게 되고, 높은 반응성을 가지게 된다.
세포
2차구조에 의해, 나선이나 병풍구조 혹은 아무 규칙성이 없이 아무렇게나 꼬여있는 상태를 만들게 되고, 대표적인 예로 사람의 손톱과 모발을 구성하는 단백질인 케라틴을 들 수 있다.
단백질
단백질은 고유한 3차원 구조로 접히는(Folding) 폴리펩타이드 사슬을 말한다. 단백질이 자연 상태에서 접히는 구조는 단백질의 이 폴리펩타이드를 이루는 아미노산들의 서열(sequence)에 의해 결정된다. 생화학자들은 단백질의 구조를 4개의 단계로 나누어 설명한다.아미노산 서열이 복잡한 3차 구조를 이루는 과정을 단백질 접힘(Protein Folding)이라고 한다. 보통은 각자 단백질의 고유한 3차 구조는 그 아미노산 서열이 가질 수 있는 가장 자유 에너지가 낮은 상태이다. 또한 자유 에너지가 낮은 상태가 생물학적 기능을 수행하는 활성 상태이다. 하지만 단백질은 이 보다 높은 에너지 상태에도 존재할 수가 있다. 단지 그 에너지가 높기에, 자연 상태에서 높은 에너지 상태에 존재하는 단백질의 양은 극히 소수에 불과하다. 가장 안정한 상태에서 단백질의 구조가 완전히 풀리는 상태(2, 3, 4차 구조가 모두 사라진 상태)에 도달하는 데 필요한 에너지가 단백질의 열역학적인 안정성을 결정한다.
원환면
원환면은 고차원에서 일반화할 수 있다. 2차원 원환면이 두 개의 원을 곱집합 한 것이므로 고차원 원환면은 여러개의 원을 곱하여 만든다. 즉,
1차원 원환면은 원이다. 3차원 원환면은 시각화하기 어렵다. 2차원 원환면처럼 n차원 원환면은 formula_16을 모든 축에서 정수부분을 잘라 만든 동치 관계로 표현할 수 있다. 즉, n차원 원환면은 정수 격자를 법(modulo)으로 하는 formula_16이라 보면 된다. 마찬가지로, n차원 원환면은 n차원 하이퍼큐브의 모든 반대면을 접착시켜 얻을 수도 있다.
육탄당
사슬형에서의 탄소 번호는 헤미아세탈 형태에서의 탄소 번호와 동일하다. 사슬형에선 대칭 탄소였던 1번 탄소가 헤미아세탈을 형성하면서 고리형에선 비대칭 탄소가 된다. 비대칭 탄소가 하나 더 늘어나면서 글루코스와 만노스(다른 알도헥소스도 마찬가지)는 2개의 고리형(α와 β 아노머)을 갖게 된다. 수용액에서 고리형과 사슬형은 서로 평형을 이룬다. 그러나 사슬형은 결정화되진 않는다. 따라서 두 고리형은 결정화될 때 서로 분리될 수 있다. 예를 들어 D-글루코스는 +112°의 비선광도 및 146 °C의 녹는점을 갖는 알파 결정 뿐만 아니라 +19°의 비선광도와 150 °C의 녹는점을 갖는 베타 결정을 형성한다.
보충 경계
2차원 연결 콤팩트 곡면은 표준적으로 formula_50개의 원환면과 2개 이하의 사영 평면의 연결합으로 나타낼 수 있다. 구 formula_99에 0-수술을 가하면 (즉, formula_100를 도려내고 formula_101를 붙이면) 수술 방법에 따라 원환면 또는 클라인 병 formula_102을 얻는다. 보다 일반적으로, 이를 통해 다음과 같은 보충 경계를 얻을 수 있다.
따라서, 모든 콤팩트 매끄러운 곡면은 구 formula_99 또는 사영 평면 formula_106과 보충 경계적임을 알 수 있다. 그러나 구와 사영 평면 사이에는 보충 경계가 존재하지 않는데, 이는 구의 오일러 지표는 짝수이지만 사영 평면의 오일러 지표는 홀수이기 때문이다. 즉, 2차원에서 보충 경계류는 오일러 지표의 홀짝성에 의하여 완전히 분류되며, 2차원 보충 경계군은 2차 순환군이다.
모든 콤팩트 리만 곡면을 3차원 콤팩트 다양체의 경계로 나타낼 수 있다는 사실은 베스-추미노-위튼 모형에서 중요한 역할을 한다.
육방정계
육방정(六方晶, Hexagonal Close-Packed, HCP) 또는 육방정계란 결정학에서 3개의 벡터로 묘사되는 7 결정계 중의 하나이다. 육방정계는 정육각형을 밑면으로 하는 프리즘과 같은 모양이다.
이면각
입체화학에서 세 원자가 이루는 면끼리의 이면각을 이용해 분자의 구조를 나타낸다. 단백질 구조를 나타내는 도표를 라마찬드란 조사구라고 한다.
폰 커넥터
모양은 원통형에, 일반적으로 2개, 3개, 4개, 최근에는 5개의 접점을 갖추고 있다. 3접점 버전은 TRS 단자로 부르며, T는 팁(tip), R은 링(ring), S는 슬리브(sleeve)를 뜻한다. 이와 비슷하게, 2, 4, 5접점 버전은 TS, TRRS, TRRRS 단자로 각각 부른다.
구면 모형
구면 모형은 다음과 같은 데이터로 주어진다.
이 모형에서, 변수는 그래프 꼭짓점 위의 “스핀”의 분포이다. 여기서 “스핀”은 임의의 실수 값을 가질 수 있지만, 모든 스핀들의 제곱평균제곱근은 1이어야 한다.
즉, 짜임새 공간은 유클리드 공간 formula_8 속의, 반지름 formula_9의 초구이다.
사이클로헥세인
사이클로헥세인 또는 사이클로헥세인 형태의 구조를 가진 고리 화합물의 의자 모양 입체 배치에서, 치환기는 고리가 이루는 평면과 평행한 방향의 치환기와 수직인 치환기로 구별된다.고리가 이루는 평면과 평행한 것을 적도 방향 (equatorial), 수직인 것을 축 방향 (axial)이라고 부른다. 고리뒤집기에 의해 전환될 수 있다.
헤테로고리 화합물
헤테로고리 화합물(Heterocyclic compound)은 고리 화합물 중 고리를 이루는 원소가 2개 이상인 화합물이다.
함수의 그래프
함수 formula_1를 정의하자. 그렇다면 formula_2의 그래프는 formula_3의 모든 원소 formula_4에 대해 formula_5을 모두 포함하는 formula_6의 부분집합이다. 기호로 나타낸다면 다음과 같다.
formula_9이라면 함수의 그래프는 formula_10의 곡선이고, formula_11라면 formula_12의 곡면이다. 그러나 formula_13이라면 그래프는 4차원 이상의 유클리드 공간에 존재하게 되는데, 이는 3차원상에서 이해하고 시각화하기 힘들다.
결합 구조
2 이상의 정수 formula_68가 주어졌다고 하자. 집합
위에, 다음과 같은 결합 관계를 주자.
이 결합 구조 formula_1를 formula_73각형(formula_73角形, )이라고 한다.
부합 (그래프 이론)
(유한 또는 무한) 그래프 formula_1 위의 두 부합 formula_20에 대하여, 그래프
를 생각하자. 그렇다면, formula_22은 다음과 같은 종류의 연결 성분들로만 구성된다.
이합체 모형
2차원 이징 모형은 피셔 격자()라는 어떤 특별한 평면 삼차 그래프 위의 이합체 모형과 동치이다. 피셔 격자는 정12각형과 정삼각형으로 구성된 평면 테셀레이션의 그래프이다.
결정 구조
특별한 방법으로 배열되어 있는 원자들의 한 세트와 격자로 구성되어 있다. 특색들은 3차원에서 주기적으로 반복되는 점들을 배열시킨 격자의 위에 위치해 있다. 그 점들은 단위 정(unit cell)이라고 부르는 아주 작은 상자와 동일한 형태로 생각된다. 단위정의 테두리의 길이와 그것들 사이의 그 각은 격자 변수(lattice parameters)라고 부른다. 결정의 대칭성은 그것의 공간 모임으로 구체적으로 표현한다. 결정의 구조와 대칭성은 벽개성과 전자의 밴드 구조와 시각적인 성질과 같은 많은 그것의 성질들을 결정하는 역할을 한다.
스핀 접속
스핀 접속은 이름과 같이 스피너 다발의 접속의 성분을 구성한다. 구체적으로, 다음이 주어졌다고 하자.
그렇다면, (디랙) 스피너 다발
을 정의할 수 있다. 이는 formula_25차원 복소수 벡터 다발이다.
G₂
G의 딘킨 도표는 아래와 같이 두 개의 꼭짓점으로 구성되며, 그 사이에 3겹 변이 존재한다.
G의 아핀 딘킨 도표의 경우, 짧은 단순근 쪽에 새 근 formula_31이 추가된다.
합성 고분자 화합물
고분자 중합체 분자의 형상은 단위체가 잇따른 사슬 모양으로 중합한 사슬 모양 구조와 그 사슬 분자 사이가 공유결합에 의하여 다리로 된 3차원적 그물 모양 구조를 가진 것으로 크게 나눈다. 그 중간에 있는 가지 구조를 가진 것도 중합 과정에서 복반응 생성물로 생기기도 한다.
시그마 결합
시그마 결합은 결합에 참여하는 원자 궤도가 겹쳐져 형성된다.이 두 물질에서 결합을 이루고 있는 전자는, 결합을 이루고 있는 두 원자의 핵을 잇는 축(결합축)을 중심으로 그 둘레에 위치하고 있어 전자의 분포가 원통형 대칭이 된다. 이와 같은 결합을 시그마 결합이라고 한다.
사플루오린화 황
사플루오린화황(화학식: SF)은 플루오린과 황의 화합물로, 황 원자를 중심으로 플루오린 원자가 삼각쌍뿔의 삼각면에 한개를 빼고 채워진 시소형의 구조를 취하고 있다. 원자가껍질 전자쌍 반발 이론에 의해 설명된다. 원자가 전자가 6개, 결합하는 플루오린의 전자가 4개이기 때문에 분자의 전자쌍은 비공유전자쌍 1쌍, 공유전자쌍 4쌍이 되므로 삼각쌍뿔형으로 배치되며 비공유전자쌍의 반발이 더 커 비공유전자쌍이 평면에 놓이는 이 구조가 가장 반발하는 구조이다.
램지의 정리
이는 그래프 이론으로 해석할 수 있다. formula_2-초그래프()는 꼭짓점과 formula_2-초변()들로 구성된 조합론적 구조이며, 여기서 formula_2-초변은 formula_2개의 꼭짓점들로 구성된 집합이다. (즉, 2-초그래프는 그래프와 같은 개념이다.) 임의의 꼭짓점 집합 formula_1에 대하여, 초변 집합이 formula_3인 초그래프를 완전 formula_2-초그래프라고 하자. (즉, 완전 2-초그래프는 완전 그래프이다.) 이 경우, formula_3의 formula_10개 조각으로의 분할은 완전 초그래프의 초변들을 formula_10개의 색깔로 색칠하는 것과 같다. 이 경우, 위와 같은 성질을 갖는 formula_27는 동색의 클릭이라고 한다.
칸-인골드-프렐로그 순위 규칙
하나의 분자를 결정하기 위해 각 명명법을 사용하는 도중에, 하나 이상의 구분자를 사용해야하는 경우가 있다. 예로서 에페드린의 경우는 1-("R"), 2-("S") 와 1-("S"), 2-("R") 의 두 가지 형태로 존재한다. 동일한 화학식을 가지고 대신 1-("R"), 2-("R") 의 1-("S"), 2-("S") 입체 구조를 가지는 분자는 에페드린이 아니고, 슈도에페드린이다. 슈도에페드린은 에페드린과는 화학적으로 다른 특성을 지니지만, 분자식은 2-메틸아미노-1-페닐-1-프로판올로서 동일하며 단지 입체 구조만이 다를 뿐이다. 일반적으로 n개의 입체중심에 대해서는 2개의 입체 이성질체가 가능하지만, 일부 입체 이성질체는 서로 구조가 겹치기도 하므로, 실제 존재하는 분자 구조는 줄어들기도 한다.
결합 도식
대칭 결합 도식 formula_1이 주어졌다고 하자. 그렇다면, formula_2의 원소를 꼭짓점들로 하는 완전 그래프 formula_146 위에, formula_147의 원소를 색으로 하는 변 색칠 formula_148을 정의할 수 있다.
이에 따라, 대칭 결합 도식은 특별한 변 색칠이 주어진 유한 완전 그래프로 여겨질 수 있다.
트립토판케이지
트립토판 케이지는 글리신 1개(Gly-11)과, 프롤린 3개(Pro-12, 18. 19)로 구성된 소수성 핵을 갖고 있으며, 티로신(Tyr-3)과 트립토판(Trp-6)의 방향족 측쇄를 갖고 있다. 트립토판 케이지의 2차구조는 2번에서 8번 아미노산의 알파나선 구조와 11번에서 14번에 이르는 3 나선구소와 C 말단부의 다-프롤린Ⅱ 나선이 있다. 안정성 자료는 접힌 상태에서 아스파르트산(Asp-9)과 알기닌(Arg-16)이 염다리로 연결되어 있음을 시사하고 있다.
세포
3차구조는 2차구조를 가진 단백질들이 공간적으로 꼬이고, 구부러지고 접히면서 입체구조를 갖게 된다. 이때 단백질 접힘(protein folding)현상이 나타난다. 예로는 세포의 원형질 속에 들어있는 대부분의 구형의 효소들이다.
알케인
알케인의 분자 구조는 그 물리적·화학적 성질에 직접적인 영향을 미친다. 알케인의 분자 구조는 탄소 원자가 이루는 4개의 공유 결합에 따라 결정되며, 알케인 내부의 탄소 원자는 항상 sp 혼성 오비탈을 이룬다. 이들은 모두 같은 에너지를 가지므로 이론적으로 정사면체 구조를 가지며, 각 꼭짓점 사이의 각도는 약 109.47°이다.
고체
결정이 규칙적인 모양을 하고 있는 것은 그것을 이루고 있는 입자(원자－분자－이온)가 규칙적으로 배열되어 있기 때문이다. 지금 이 입자가 각각 크기가 같은 구체라 가정하고, 그 배열 방법을 생각해 보자. 공간에 빈틈없이 배열하는 데에는 위그림과 같이 두 가지 방법이 있다. 그림의 A와 B를 비교하면 B쪽이 더 빽빽이 배열되어 있다. 그래서 B와 같이 배열하여 첫 번째 층을 a, 두 번째 층을 b라고 하자. 그 위에 세 번째 층을 만드는데, 이때도 배열 방법에는 두 가지가 있다. 즉, 세 번째 층의 구체가 첫 번째 층의 구체의 바로 위에 겹치도록 배열하는 경우와 겹치지 않도록 배열하는 경우가 그것이다. 겹치게 배열한 경우를 육방 밀집 구조라고 하는데, 이것은 육방 정계의 구조가 된다. 또, 겹치지 않도록 배열한 경우를 입방 밀집 구조라고 하는데, 이것은 등방 정계의 구조가 된다. 금속의 결정 중에서 금·은·구리·알루미늄 등은 입방 밀집 구조를 취하고, 마그네슘·아연 등은 육방 밀집 구조를 취하고 있다. 나트륨이나 칼륨은 정육면체의 8개의 모서리와 중심에 구체가 있는 체심 입방 구조를 취하고 있는데, 이것은 입방 밀집 구조에 비해서 틈이 좀 더 벌어져 있다. 입방 밀집 구조를 비스듬히 옆으로 누이면 정육면체의 각면의 중심에 구체가 하나씩 들어간 면심 입방 구조가 된다. 이와 같이, 구체가 일정한 규칙에 따라 입체적으로 배열된 것을 공간 구조라고 한다. 공간 구조의 종류는 14종인데, 등축 정계에는 단순 입방 구조, 면심 입방 구조, 체심 입방 구조의 3종류, 육방 정계에는 육방 밀집 구조가 있다. 이 밖에 정방 정계에는 체심 정방 구조 외에 1종, 사방 정계에는 면심 사방 구조 외에 3종, 단사 정계에는 2종, 삼사 정계·마름모 정계에 각각 1종의 구조가 존재한다.
단백질의 구조
나선 또는 병풍의 구조를 가진 폴리펩타이드들에서는 이들 간의 상호 작용의 결과로 더 복잡한 구형의 구조가 만들어진다. 즉, 2차 구조인 알파 나선 구조나 베타 병풍 구조는 뒤틀리거나 서로 결합하여 공 모양의 입체 구조를 만들 수 있다. 이렇게 형성된 복잡한 3차원 적 구조를 3차 구조라고 한다.
그래핀
공통적으로 미세한 흑연 결정을 강한 황산과 질산 혼합물에 넣어 그래핀 판들의 가장자리에 카르복실 화합물들이 붙어 있게 한다. 염화 티놀에 의해 산염화물로 바뀌고 다시 옥타데실아민을 써서 그래핀 아미드(Graphine-COOH)를 만든다. 이것들을 테트라히드로푸란, 테트라클로로메탄, 디클로로에탄같은 용액을 이용해 환수하면 분쇄가 일어나고 개별의 그래핀 판들이 생성된다.