เมทริกซ์ คืออะไร?
เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
ในคณิตศาสตร์ เมทริกซ์ หรือ เมตริกซ์ () คือตารางสี่เหลี่ยมที่แต่ละช่องบรรจุจำนวนหรือโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่สามารถนำมาบวกและคูณกับตัวเลขได้
เมทริกซ์เพาลี
formula_8
เมทริกซ์เพาลี
http://wikivisually.com/lang-th/wiki/%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%81%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%81%E0%B8%B5%E0%B8%94%E0%B8%81%E0%B8%B1%E0%B8%99%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%9E%E0%B8%B2%E0%B8%A5%E0%B8%B5
เมทริกซ์หนึ่ง
กำหนดให้ "U" เป็นเมทริกซ์หนึ่งขนาด "n"×"n" เมทริกซ์ "U" จะมีคุณสมบัติต่อไปนี้
เมทริกซ์สมมาตรเสมือน
ในทางพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์สมมาตรเสมือน หรือ เมทริกซ์ปฏิสมมาตร คือเมทริกซ์จัตุรัสที่เมื่อสลับเปลี่ยน (transpose) แล้วจะได้ผลลัพธ์เป็นเมทริกซ์ที่สมาชิกทุกตัวมีเครื่องหมายตรงข้ามจากเดิม นั่นคือ
เราสามารถนิยามเมทริกซ์สมมาตรเสมือนได้อีกอย่างหนึ่งว่า
สำหรับทุกดัชนีที่ "i" และ "j"
เมทริกซ์เชิงตรรกะ
เพื่อที่จะกำหนดจำนวนต่าง ๆ ในแถวและหลักของเมทริกซ์ เซต "X" และ "Y" จะต้องบ่งชี้ดรรชนีด้วยจำนวนเต็มบวก กล่าวคือ "i" จะมีค่าตั้งแต่ 1 จนถึงภาวะเชิงการนับ (ขนาด) ของ "X" และ "j" จะมีค่าตั้งแต่ 1 จนถึงภาวะเชิงการนับของ "Y"
เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
ข้อสังเกต i = แถว หรือ row และ j = แถวตั้ง หรือ column
เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
ให้ formula_7 และ formula_17 เป็นเมทริกซ์ที่มีขนาดเท่ากันสองเมทริกซ์ เราสามารถนิยาม "ผลรวม" หรือ "ผลบวก" formula_18 ว่าเป็นเมทริกซ์ขนาด formula_19 ที่คำนวณโดยการบวกสมาชิกที่มีตำแหน่งตรงกัน กล่าวคือ หาก formula_20 แล้ว
formula_21
ยกตัวอย่างเช่น
รอยเมทริกซ์
กำหนดให้เมทริกซ์ "A", "B" เป็นเมทริกซ์จัตุรัสมิติ "n"×"n" และสเกลาร์ "r" รอยเมทริกซ์จะมีคุณสมบัติดังนี้
เมทริกซ์แต่งเติม
ตัวอย่าง กำหนดให้เมทริกซ์ A และ B
จะได้เมทริกซ์แต่งเติม (A|B) เท่ากับ
ตำราบางเล่มอาจใช้เส้นตรงคั่นระหว่างกลางในตัวเมทริกซ์ เพื่อแยกแยะว่าสมาชิกตัวไหนเป็นของเมทริกซ์ใด
จักรวาลในเรื่องเดอะ เมทริกซ์
วงจรของ The One ส่งผลให้เครื่องจักรรักษาการควบคุมระบบตลอดวงจร 5 วงจร และผู้ที่เป็น The One ทั้ง 5 คน อย่างไรก็ตาม คนที่หก, Thomas Anderson (“Neo”) แตกต่างจากคนอื่นๆ ในทางที่เครื่องจักรไม่ได้คาดไว้ - Ones คนอื่นๆ ล้วนตกอยู่ในสถานะความสัมพันธ์ระหว่างเผ่าพันธุ์มนุษย์ดั่งเช่น Messiah (ผู้มาโปรดโลก) และเลือกที่จะยืดการคงอยู่ของเมทริกซ์ต่อ เพื่อป้องกันการสูญสลายของเผ่านพันธุ์มนุษย์ แต่สำหรับนีโอแล้ว ความสัมพันธ์นั้นคือความรักใคร่ – เพราะเขารักผู้หญิงคนหนึ่งที่ชื่อว่า Trinity (ขออนุญาตทับศัพท์ว่าทรินิตี้) ผู้เป็น Hacker ที่ The Oracle ทำนายเอาไว้ว่า เธอจะตกหลุมรัก The One – นีโอปฏิเสธข้อเสนอของ The Architect ในการช่วยเหลือมนุษย์ และทำการตัดสินใจอย่างไร้เหตุผลในการช่วยเหลือทรินิตี้จากการโจมตีของ Agent (โปรแกรมนึงในเมทริกซ์ ที่ทำหน้าที่ดูแลเมทริกซ์ภายใน เป็นศัตรูของทั้งไตรภาค)
เมทริกซ์แต่งเติม
เมทริกซ์แต่งเติม () คือเมทริกซ์ที่เกิดจากการรวมกันของเมทริกซ์อื่นสองเมทริกซ์ที่มีจำนวนแถวเท่ากัน เพื่อประโยชน์ในการคำนวณหาตัวผกผันของเมทริกซ์และการแก้ระบบสมการเชิงเส้นเป็นต้น
จักรวาลในเรื่องเดอะ เมทริกซ์
ปัจจุบันเรื่องชุดเมทริกซ์ปรากฏออกมาในรูปของสื่อต่างๆมากมาย ทั้งภาพยนตร์ วิดีโอเกม โดยส่วนที่เป็นเนื้อหาหลักมีรายชื่อดังต่อไปนี้
เดอะ เมทริกซ์ รีโหลดเดด : สงครามมนุษย์เหนือโลก
นีโอ (Neo) ชายหนุ่มที่พบว่าตัวเองคือผู้ปลดปล่อยตามคำทำนาย หลังจากปลดปล่อยตัวเองได้เมื่อสองปีก่อน บัดนี้เขามีอำนาจเหนือเมทริกซ์และมองเห็นความจริงที่เกิดขึ้นทุกอย่างในนั้น
การบวกเมทริกซ์
การบวกเมทริกซ์โดยทั่วไปจะนิยามให้เมทริกซ์สองเมทริกซ์มีมิติเท่ากัน ผลบวกของเมทริกซ์ "A" และ "B" ที่มีมิติ "m"×"n" เขียนแทนด้วย "A" + "B" และได้ผลลัพธ์ออกมาเป็นเมทริกซ์ขนาด "m"×"n" ที่มีสมาชิกเป็นผลบวกบนตำแหน่งที่ตรงกัน ตัวอย่างเช่น
เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
เราสามารถใช้เมทริกซ์แทนระบบสมการเชิงเส้น การแปลงเชิงเส้น และใช้เก็บข้อมูลที่ขึ้นกับตัวแปรต้นสองตัว เราสามารถบวก คูณ และแยกเมทริกซ์ออกเป็นผลคูณของเมทริกซ์ได้หลายรูปแบบ เมทริกซ์เป็นแนวความคิดที่มีความสำคัญยิ่งของพีชคณิตเชิงเส้น โดยทฤษฎีเมทริกซ์เป็นสาขาหนึ่งของพีชคณิตเชิงเส้นที่เน้นการศึกษาเมทริกซ์
เมทริกซ์เครื่องหมายสลับ
ในทางคณิตศาสตร์ เมทริกซ์เครื่องหมายสลับ (alternating sign matrix) หมายถึงเมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกประกอบด้วย 0, 1, −1 (ไม่จำเป็นต้องครบทุกตัว) และผลบวกของแต่ละแถวและแต่ละหลักต่างก็เท่ากับ 1 เมทริกซ์ชนิดนี้ถูกสร้างขึ้นเพื่อคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ด้วยการลดรูปดอดจ์สัน (Dodgson condensation) นิยามขึ้นเป็นครั้งแรกโดย วิลเลียม มิลส์ (William Mills) เดวิด รอบบินส์ (David Robbins) และฮาเวิร์ด รัมซีย์ (Howard Rumsey)
การคูณลูกโซ่ของเมทริกซ์
+ 10*100*50 เพื่อคำนวณ (A(AA)) = 75,000 ครั้ง
ดิ แอนิเมทริคซ์
The Second Renaissance เขียนบทโดย Wachowski brothers, กำกับโดย Mahiro Maeda ภาพในเรื่องเป็นภาพยนตร์เป็นภาพ 2 มิติสลับ 3 มิติ บางส่วน เรื่องราวเกี่ยวกับการกำเนิด เดอะ แมทริกซ์ ในยุคที่รุ่งเรืองของมนุษย์ จนเหมือนเทียบเท่ากับยุคเรเนซองค์ ที่ 2 มนุษย์ได้สร้างหุ่นยนตร์เพื่อความสะดวกของตน แต่เมื่อเกิดมีเหตุการ์ณที่หุ่นยนต์ฆ่ามนุษย์ มนุษย์อันโสมมกลับขับไล่สิ่งที่ตนเองสร้างขึ้น จนเป็นเหตุให้เกิดสงครามโลกระหว่างมนุษย์และหุ่นยนต์ เป็นจุดกำเนิดของ The Matrix
เมทริกซ์ทแยงมุม
ในพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์ทแยงมุม คือเมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกนอกเหนือจากเส้นทแยงมุมเป็นศูนย์ ซึ่งสมมติให้เส้นทแยงมุมนั้นลากจากสมาชิกบนซ้ายไปยังสมาชิกล่างขวา (เฉียงลง ↘) ส่วนสมาชิกบนเส้นทแยงมุมสามารถเป็นค่าใดๆ ก็ได้รวมทั้งศูนย์
เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
เราใช้สัญญลักษณ์ formula_7 เพื่อหมายถึง เมทริกซ์ formula_8 ซึ่งมี formula_2 แถว และ formula_3 หลัก โดยที่ formula_11 (หรือ formula_12) หมายถึง สมาชิกที่อยู่ในตำแหน่ง แถว formula_13 และ หลัก formula_14 ของเมทริกซ์
จักรวาลในเรื่องเดอะ เมทริกซ์
ในการทำให้ Zion อยู่ภายใต้การควบคุมนั้น เครื่องจักรได้สร้างระบบในการควบคุมซึ่งเป็นของเทียมเช่นเดียวกับ Matrix เอง ในการควบคุมมนุษย์ด้วยความหวังและแรงปรารถนา – ภายใต้คอนเซปต์ The One –
เมทริกซ์โทพลิทซ์
เมทริกซ์จัตุรัส A ใดๆ จะเป็นเมทริกซ์โทพลิทซ์ก็ต่อเมื่อ
เมทริกซ์ศูนย์
เซตของเมทริกซ์มิติ "m"×"n" ที่มีสมาชิกเป็นริง "K" สามารถเขียนแทนด้วย formula_2 สำหรับเมทริกซ์ศูนย์ formula_3 ใน formula_2 คือเมทริกซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวเท่ากับ formula_5 ซึ่ง formula_5 คือเอกลักษณ์การบวกใน "K" กล่าวคือ
เดอะ เมทริกซ์ เรฟโวลูชั่นส์ : ปฏิวัติมนุษย์เหนือโลก
ในขณะที่เหตุการณ์ในโลกจริงกำลังใกล้จะถึงจุดสิ้นสุด โลกเมทริกซ์ก็กำลังจะล่มสลายด้วยฝีมือของสมิธผู้ยึดครองร่างของทุกคนในเมทริกซ์ไว้และเปลี่ยนให้กลายเป็นตัวเอง นีโอจึงต้องต่อสู้ครั้งสุดท้ายเพื่อให้สงครามจบลงอย่างสมบูรณ์ เพียงแต่ว่าฝ่ายไหนจะเป็นฝ่ายชนะ ระหว่างมนุษย์หรือเครื่องจักร
ทฤษฎีระบบควบคุม
โดยที่
จะเห็นได้ว่าโดยการสร้งเมทริกซ์ formula_95 ในลักษณะข้างต้น เมทริกซ์ formula_95 จึงผกผันได้ เป็นที่น่าสังเกตว่าเมทริกซ์ย่อยในเมทริกซ์ formula_95 นั้นสามารถเป็นเมทริกซ์ศูนย์ได้ ยกตัวอย่างเช่น กรณีที่ระบบมีสภาพสังเกตได้และควบคุมได้ เมทริกซ์ formula_95 ลดรูปเหลือ formula_114 โดยที่ เมทริกซ์ย่อยอื่นเป็นเมทริกซ์ศูนย์
กลศาสตร์เมทริกซ์
กลศาสตร์เมทริกซ์ได้รับการพิสูจน์ภายหลังว่าสมมูลกับสมการของชเรอดิงเงอร์
ขั้นตอนวิธีของเฟรย์วัลส์
เมทริกซ์จตุรัส 3 เมทริกซ์ มีขนาด formula_1 ได้แก่ formula_2
เมทริกซ์เพาลี
http://www.il.mahidol.ac.th/e-media/ap-chemistry1/atomic_structure/pauli.htm
เมทริกซ์เพาลี
formula_6
เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
ถ้า formula_7 และ formula_35 เป็นเมทริกซ์สองเมทริกซ์โดยที่จำนวนหลักของ formula_8 เท่ากับจำนวนแถวของ formula_37 แล้ว เราสามารถนิยาม "ผลคูณ" formula_38 ว่าเป็นเมทริกซ์ formula_39 โดยที่
กล่าวคือสมาชิกในแถว formula_13 หลัก formula_14 ของผลคูณ formula_38 คำนวณได้จากการนำสมาชิกของหลัก formula_13 ของ formula_8 และสมาชิกของคอลัมน์ formula_37 ในตำแหน่ง "เดียวกัน" มาคูณกัน แล้วนำผลคูณทั้ง formula_3 ผลคูณนั้นมาบวกกัน
การบวกเมทริกซ์
เรายังสามารถดำเนินการการลบบนเมทริกซ์สองเมทริกซ์ได้ ตราบใดที่ยังมีมิติเท่ากัน การลบเมทริกซ์เขียนแทนด้วย "A" − "B" จะได้เมทริกซ์ที่มีสมาชิกเป็นผลลบบนตำแหน่งที่ตรงกัน ตัวอย่างเช่น
การแยกตัวประกอบ
การแยกตัวประกอบ () ในทางคณิตศาสตร์ หมายถึงการแบ่งย่อยวัตถุทางคณิตศาสตร์ (เช่น จำนวน พหุนาม หรือเมทริกซ์) ให้อยู่ในรูปผลคูณของวัตถุอื่น ซึ่งเมื่อคูณตัวประกอบเหล่านั้นเข้าด้วยกันจะได้ผลลัพธ์ดังเดิม ตัวอย่างเช่น จำนวน 15 สามารถแยกตัวประกอบให้เป็นจำนวนเฉพาะได้เป็น 3 × 5 และพหุนาม formula_1 สามารถแยกได้เป็น formula_2 เป็นต้นจำนวนเชิงซ้อน (อังกฤษ : complex number) ในทางคณิตศาสตร์ คือ เซตที่ต่อเติมจากเซตของจำนวนจริงโดยเพิ่มจำนวน formula_3 ซึ่งทำให้สมการ formula_4 เป็นจริง และหลังจากนั้นเพิ่มสมาชิกตัวอื่น ๆ เข้าไปจนกระทั่งเซตที่ได้ใหม่มีสมบัติการปิดภายใต้การบวกและการคูณ จำนวนเชิงซ้อน formula_5 ทุกตัวสามารถเขียนอยู่ในรูป formula_6 โดยที่ formula_7 และ formula_8 เป็นจำนวนจริง โดยเราเรียก formula_7 และ formula_8 ว่าส่วนจริง (real part) และส่วนจินตภาพ (imaginary part) ของ formula_5 ตามลำดับ
จักรวาลในเรื่องเดอะ เมทริกซ์
What is The Matrix "(อะไรคือเมทริกซ์?)"คือคำถามแรกที่ภาพยนตร์ตั้งแก่คนดู ในครั้งที่ยังไม่มีใครทราบว่าเมทริกซ์คืออะไร ซึ่งเป็นสิ่งเดียวกับที่ตัวละครในเรื่องสงสัย คำตอบที่มอร์เฟียส หนึ่งในตัวละครหลักตอบในตอนต้นเรื่อง The Matrix เขาได้ให้อธิบายไว้ว่า
เมทริกซ์ทแยงมุม
เมทริกซ์ทแยงมุมอาจหมายถึงเมทริกซ์แบบอื่นๆ ที่ไม่เป็นเมทริกซ์จัตุรัส (มิติ "m"×"n") แต่เข้ากับเงื่อนไขที่ระบุไว้ด้านบน กล่าวคือสมาชิกที่นอกเหนือจาก "d" เป็นศูนย์ เช่น
อย่างไรก็ตาม บทความนี้จะกล่าวถึงเมทริกซ์ทแยงมุมที่เป็นเมทริกซ์จัตุรัสเท่านั้น ซึ่งเป็นความหมายทั่วไป
เมทริกซ์ปรกติ
เมทริกซ์จำนวนเชิงซ้อนประเภทเมทริกซ์ยูนิแทรี (unitary matrix) เมทริกซ์เอร์มีเชียน (Hermitian matrix) และเมทริกซ์เอร์มีเชียนเสมือน (skew-Hermitian matrix) ทุกเมทริกซ์ เป็นเมทริกซ์ปรกติ กล่าวคือ เมทริกซ์ยูนิแทรีจะทำให้ A*A = AA* = I ส่วนเมทริกซ์เอร์มีเชียนซึ่งมีคุณสมบัติ A* = A จะทำให้ AA* = AA = A*A
จักรวาลในเรื่องเดอะ เมทริกซ์
"เมทริกซ์มีอยู่ทุกหนทุกแห่ง มันอยู่รอบๆตัวเรา รวมถึงตอนนี้ มันอยู่ในห้องๆนี้ คุณมองเห็นมันเมื่อคุณมองออกไปทางหน้าต่าง มองเห็นมันเมื่อคุณเปิดโทรทัศน์ คุณรู้สึกได้ตอนคุณไปทำงาน...ตอนคุณไปที่โบสถ์...ตอนคุณจ่ายภาษี มันคือโลกที่ฉุดรั้งคุณไว้ให้มืดบอดจากความเป็นจริง ที่ว่าเราเป็นทาส เหมือนกับทุกๆคนที่เกิดมาถูกจองจำ ถูกขังไว้ในคุกที่ไม่สามารถลิ้มรส มองเห็น หรือสัมผัส เป็นคุกแห่งจิตใจ"
เมทริกซ์ทแยงมุม
เมทริกซ์ทแยงมุมใดๆ เป็นเมทริกซ์สมมาตร และเป็นเมทริกซ์แบบสามเหลี่ยมทั้งบนและล่าง
เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง
นิยามอีกแบบหนึ่ง เมทริกซ์ A จะเป็นเมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลางก็ต่อเมื่อ
เมื่อ J คือเมทริกซ์แลกเปลี่ยน (exchange matrix) มิติ "n"×"n"
การแยกแบบโซเลสกี้
เมทริกซ์จัตุรัส (Square Matrix) ใด ๆ A สามารถเขียนให้อยู่ในรูปผลคูณของ เมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง L และ เมทริกซ์สามเหลี่ยมบน (Upper triangular matrix) U หรือเรียกว่า การแยกแบบแอลยู (LU decomposition) ซึ่งหาก A เป็นเมทริกซ์สมมาตรที่เป็นบวกแน่นอนแล้ว เราสามารถหาเมทริกซ์ U ที่เป็นเมทริกซ์สลับเปลี่ยนของ L ได้ เรียกวิธีนี้ว่า "การแยกแบบโซเลสกี้"
รายชื่อตัวละครในเดอะ เมทริกซ์
"(รับบทโดย Fiona Johnson)" - คือหญิงสาวที่ปรากฏในโปรแกรมฝึกสายลับ เขียนขึ้นโดยเมาส์ ผู้หญิงชุดแดงจะแสดงให้เห็นว่าสายลับสามารถเข้าแทนที่ร่างของใครก็ได้ที่ยังยึดครองอยู่กับเมทริกซ์ ในเรื่องนั้นนี้โอถูกดึงดูดสายตาให้มองผู้หญิงชุดแดง โดยไม่ฟังคำสอนของมอร์เฟียส เมื่อมอร์เฟียสบอกให้นีโอหันไปดูเธออีกครั้ง เธอจะกลายเป็นสายลับ ในเกม The Matrix Online มีการระบุชื่อผู้หญิงในชุดแดงว่า "สการ์เล็ต (scarlet)"
เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
เราเรียกเมทริกซ์ที่มี formula_2 แถว และ formula_3 หลัก เรียกว่า "เมทริกซ์ formula_4" เราเรียกจำนวน formula_2 และ formula_3 ว่า "มิติ" หรือ "ขนาด" ของเมทริกซ์
เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
ในบทความนี้ แต่ละช่องของเมทริกซ์จะบรรจุจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน หากไม่ได้ระบุเป็นอย่างอื่น
เมทริกซ์ คือกลุ่มของจำนวนหรือสมาชิกของริงใดๆ เขียนเรียงกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือจัตุรัส กล่าวคือเรียงเป็นแถวในแนวนอน และเรียงเป็นแถวในแนวตั้ง เรามักเขียนเมทริกซ์เป็นตารางที่ไม่มีเส้นแบ่งและเขียนวงเล็บคร่อมตารางไว้ (ไม่ว่าจะเป็นวงเล็บโค้งหรือวงเล็บเหลี่ยม) เช่น
เราเรียกแถวในแนวนอนของเมทริกซ์ว่า "แถว" เรียกแถวในแนวตั้งของเมทริกซ์ว่า "หลัก" และเรียกจำนวนแต่ละจำนวนเในเมทริกซ์ว่า "สมาชิก" ของเมทริกซ์ การกล่าวถึงสมาชิกของเมทริกซ์ จะต้องระบุตำแหน่งให้ถูกต้อง เช่น จากตัวอย่างข้างบน
เมทริกซ์เพาลี
formula_1
เดอะ เมทริกซ์ : เพาะพันธุ์มนุษย์เหนือโลก 2199
จากการประสบความสำเร็จของภาพยนตร์เรื่อง The Matrix ภาคแรก ทำให้เกิด Matrix ในสื่ออื่นๆอีกมากมาย รวมถึงก่อให้เกิดกระแสคลั่งไคล้เมทริกซ์ที่ต่อยอดเป็นเรื่องราวๆต่างๆในโลกของเมทริกซ์ขึ้นมา ซึ่งประกอบด้วยสื่อต่างๆดังนี้
จักรวาลในเรื่องเดอะ เมทริกซ์
ถ้าเปรียบเทียบเมทริกซ์ 1.0 ว่าเป็นสวรรค์แล้ว เมทริกซ์ 2.0 ก็จะเป็นนรกสำหรับผู้อาศัยอยู่ ด้วยสงคราม โรคระบาด และความตาย เปรียบเทียบได้ในยุคคอมมิวนิสต์รัสเซีย หรือการปกครองของนาซี และเหยื่อจากรังสีของระเบิดนิวเคลียร์
กลศาสตร์เมทริกซ์
กลศาสตร์เมทริกซ์ () เป็นวิธีการที่คิดค้นโดย แวร์เนอร์ ไฮเซนแบร์ก (Werner Heisenberg), แมกซ์ บอร์น (Max Born), และ ปาสควาล จอร์ดาน (Pascual Jordan) เมื่อ ค.ศ. 1925 เพื่อมาใช้อธิบายกลศาสตร์ควอนตัม
เมแทบอลิซึม
คีโมลิโธโทรฟ (chemolithotrophy) เป็นเมแทบอลิซึมประเภทที่พบในโปรคารีโอตที่พลังงานได้มาจากปฏิกิริยาออกซิเดชันของสารอนินทรีย์ สิ่งมีชีวิตเหล่านี้สามารถใช้ไฮโดรเจน สารประกอบซัลเฟอร์ในรูปรีดิวซ์ (เช่น ซัลไฟด์ ไฮโดรเจนซัลไฟด์และไทโอซัลเฟต) เฟอร์รัสไอออน หรือแอมโมเนีย เป็นแหล่งกำลังรีดิวซ์ สิ่งมีชีวิตเหล่านี้ได้พลังงานจากปฏิกิริยาออกซิเดชันของสารประกอบเหล่านี้โดยตัวรับอิเล็กตรอน เช่น ออกซิเจนหรือไนเตรต กระบวนการของจุลินทรีย์เหล่านี้มีความสำคัญในวัฏจักรชีวธรณีเคมี (biogeochemical) ของโลก เช่น การสร้างกรด (acetogenesis) ไนตริฟิเคชัน (nitrification) และกระบวนการเปลี่ยนไนเตรตเป็นไนโตรเจน (denitrification) ทั้งยังสำคัญต่อความอุดมสมบูรณ์ของดิน
จักรวาลในเรื่องเดอะ เมทริกซ์
"(ตัดตอนจากบทสนทนาของนีโอและมอร์เฟียส เมื่อพบกันครั้งแรก)"
เมทริกซ์เพาลี
จะมีค่า Eigenvalue เป็น formula_9
เมทริกซ์แต่งเติม
สำหรับเมทริกซ์จัตุรัสที่ไม่เป็นเมทริกซ์เอกฐาน สามารถมีตัวผกผันได้ทุกเมทริกซ์ โดยการคำนวณผ่านเมทริกซ์แต่งเติมเป็นอีกวิธีหนึ่งที่ทำได้ เช่น กำหนดให้เมทริกซ์ C
การหาเมทริกซ์ผกผันเริ่มจากการนำเมทริกซ์เริ่มต้น มาผนวกกับเมทริกซ์เอกลักษณ์ที่มีมิติเท่ากัน เป็นเมทริกซ์ (C|I)
แล้วใช้การดำเนินการตามแถวบนเมทริกซ์ (C|I) จนกระทั่งเมทริกซ์แต่งเติมซีกซ้ายกลายเป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์ และได้ตัวผกผันของเมทริกซ์ที่ซีกขวา
เมทริกซ์ศูนย์
เมทริกซ์ของริงที่มีมิติ "m"×"n" ใดๆ จะมีเมทริกซ์ศูนย์เพียงหนึ่งเดียว เนื่องจากข้อพิสูจน์ของเอกลักษณ์การบวก โดยทั่วไปแล้วจะเขียนสมาชิกทั้งหมดด้วย "0" โดยไม่มีอักษรอะไรห้อยท้าย
กราฟระบุทิศทาง
การเก็บข้อมูลกราฟระบุทิศทางนั้น อาจทำได้โดยการใช้เมทริกซ์ประชิด ในกรณีที่กราฟเป็นกราฟเทียม (นั่นคือมีวงวนและเส้นเชื่อมขนานได้) เมทริกซ์เก็บข้อมูลจะเป็นเมทริกซ์ของตัวเลขขนาด formula_10 โดย "n" คือจำนวนจุดยอดของกราฟ "a" ซึ่ง formula_11 แสดงถึงจำนวนเส้นเชื่อมมีทิศทางจากจุดยอด "i" ไป "j" ส่วน "a" แสดงถึงจำนวนของวงวนที่จุดยอด "i" หากเป็นกราฟอย่างง่าย จะได้ว่าเมทริกซ์ที่กล่าวมานี้จะเป็นเมทริกซ์ฐานสอง
เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
กำหนดเมทริกซ์ formula_7 และจำนวน formula_24 เราสามารถนิยาม "ผลคูณสเกลาร์" formula_25 ว่าเป็นเมทริกซ์ขนาด formula_19 ที่คำนวณโดยการนำ formula_24 ไปคูณสมาชิกแต่ละตัวของ formula_8 กล่าวคือ หาก formula_29 แล้ว formula_30 ยกตัวอย่างเช่น
เมทริกซ์ฮังเคิล
เมทริกซ์จัตุรัส A ใดๆ จะเป็นเมทริกซ์ฮังเคิลก็ต่อเมื่อ
เดอะ เมทริกซ์ รีโหลดเดด : สงครามมนุษย์เหนือโลก
เทพยากรณ์ (The Oracle) หญิงชราที่คอยให้คำปรึกษาแก่ชาวไซออน เป็นผู้หยั่งรู้เหตุการณ์ทุกอย่างที่เกิดขึ้นในเมทริกซ์
เมทริกซ์เพาลี
เมทริกซ์เหล่านี้ถูกต้องชื่อตามนักฟิสิกส์ที่ชื่อว่า วูล์ฟกัง เพาลี (Wolfgang Pauli) เนื่องจากพวกมันเกิดขึ้นในสมการของเพาลีที่นำมาใช้พิจารณาปฏิกิริยาระหว่างสปินของอนุภาคกับสนามแม่เหล็กไฟฟ้าภายนอก ในวิชากลศาสตร์ควอนตัม เมทริกซ์เพาลีเกี่ยวข้องกับตัวดำเนินการโมเมนตัมเชิงมุมที่สอดคล้องกับการอธิบายสปินของอนุภาคในแต่ละทิศทาง เมทริกซ์เพาลีแต่ละอันจะเป็นเมทริกซ์เอร์มีเชียนโดยที่กำลังสองของตัวมันเองจะเท่ากับเมริกซ์เอกลักษณ์ (identity matrix) รูปแบบของเมทริกซ์เพาลีเป็นพื้นฐานของปริภูมิเวกเตอร์ที่มีขนาด 2 x 2 มิติ
การคูณลูกโซ่ของเมทริกซ์
เช่น n = 3 ต้องการคูณ AAA เมื่อ A, A, A มีขนาด10x100, 100x5,  และ 5x50
เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง
ตัวอย่างเมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง
จะพบว่าจุดกึ่งกลางของเมทริกซ์ซึ่ง "n" เป็นจำนวนคี่ อยู่บนสมาชิกตรงกลางพอดี (สมาชิกบนแถวที่ formula_4 หลักที่ formula_4) ส่วน "n" ที่เป็นจำนวนคู่จะอยู่ที่จุดสมมติระหว่างกลางเมทริกซ์
เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
จะเห็นว่า ปฏิบัติการทั้งสองข้างต้น (การบวกและการคูณด้วยสเกลาร์) ช่วยให้เราสามารถมองเมทริกซ์ขนาด formula_19 ว่าเป็นเวกเตอร์ที่มีมิติ formula_33 ด้วยเหตุนี้ เซตของเมทริกซ์ที่มีขนาดเท่ากับจึงเป็นปริภูมิเวกเตอร์ชนิดหนึ่ง
เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
เรากล่าวว่าเมทริกซ์ formula_8 "แอนติคอมมิวต์" (anticommute) กับเมทริกซ์ formula_37 ถ้า formula_99 เมทริกซ์ที่แอนติคอมมิวต์ซึ่งกันและกันมีความสำคัญมากในการเป็นตัวแทนของพีชคณิตลีและพีชคณิตคลิฟฟอร์ด
ขั้นตอนวิธีของแคนนอน
" เมทริกซ์ A " 
formula_14
formula_15 
" เมทริกซ์ B " 
formula_8
formula_17
ทางด้านเวลาการทำงาน ถ้ากระบวนการทุกกระบวนการทำงานพร้อมกันแบบขนาน และกระบวนการแต่ละกระบวนการสามารถส่งเมทริกซ์ย่อยไปยังกระบวนการข้างเคียงได้เพียงหนึ่งกระบวนการต่อครั้ง จะเกิดการส่งเมทริกซ์ย่อยทั้งหมด formula_18 ครั้ง และการคูณเมทริกซ์ย่อยแต่ละครั้งใช้การคูณตัวเลขทั้งหมด formula_19 จะได้เวลาการทำงานเป็นformula_20 ทางด้านหน่วยความจำจะใช้หน่วยความจำคงที่เป็น formula_21 
อย่างไรก็ตาม ขั้นตอนวิธีนี้จะใช้ได้ก็ต่อเมื่อจำนวนกระบวนการเป็นตัวเลขที่เกิดจากการยกกำลังสอง เมทริกซ์ที่นำมาคูณกันเป็นเมทริกซ์จตุรัส และขนาดของเมทริกซ์หารจำนวนกระบวนการลงตัว
การคูณลูกโซ่ของเมทริกซ์
ตามลำดับ
การบวกเมทริกซ์
เอกลักษณ์การบวกของเมทริกซ์คือเมทริกซ์ศูนย์ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
เมทริกซ์เครื่องหมาย
เมทริกซ์เครื่องหมายทุกเมทริกซ์เป็นเมทริกซ์อาวัตนาการ (involutory matrix) กล่าวคือตัวผกผันของเมทริกซ์มีค่าเท่ากับเมทริกซ์ตัวเดิม เมทริกซ์เครื่องหมายเป็นผลลัพธ์ที่เกิดจากการหารากที่สองของเมทริกซ์เอกลักษณ์ อย่างไรก็ตาม รากที่สองของเมทริกซ์เอกลักษณ์ ไม่ได้มีคำตอบเป็นเมทริกซ์เครื่องหมายเพียงอย่างเดียว
เมทริกซ์โทพลิทซ์
"เมทริกซ์โทพลิทซ์" เป็นชื่อที่ตั้งไว้เพื่อเป็นเกียรติให้กับ อ็อทโท โทพลิทซ์ (Otto Toeplitz) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน
เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
และ
เมทริกซ์เพาลี
http://www.vcharkarn.com/varticle/505837
เมทริกซ์สมมาตร
ในทางพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์สมมาตร คือเมทริกซ์จัตุรัสที่เมื่อสลับเปลี่ยน (transpose) แล้วจะได้ผลลัพธ์เป็นเมทริกซ์ตัวเอง นั่นคือ
ความสมมาตรในสมาชิกของเมทริกซ์สมมาตร สามารถสังเกตได้จากเส้นทแยงมุม (จากซ้ายบนไปยังขวาล่าง) ซึ่งสมาชิกทุกตัวที่อยู่เหนือและใต้เส้นทแยงมุม จะมีค่าเท่ากันเหมือนการสะท้อนในกระจกเงา ดังนั้นเราสามารถนิยามเมทริกซ์สมมาตรได้อีกอย่างหนึ่งว่า
สำหรับทุกดัชนีที่ "i" และ "j"
ภาพดิจิทัล
ภาพดิจิทัลสามารถนิยามเป็นฟังก์ชันสองมิติ formula_1 โดยที่ formula_2 และ formula_3 เป็นพิกัดของภาพ และแอมพลิจูดของ formula_4 ที่พิกัด formula_5 ใดๆภายในภาพคือค่าความเข้มแสงของภาพ (Intensity) ที่ตำแหน่งนั้นๆ และเมื่อ formula_6 และแอมพลิจูดของ formula_4 เป็นค่าจำกัด (Finite value) จึงเรียกรูปภาพนี้ว่าเป็นภาพดิจิทัล (Digital Image) และถ้ากำหนดให้ภาพ formula_1 มีขนาด M แถวและ N คอลัมน์ และพิกัดของจุดกำเนิด (Origin) ของภาพคือที่ตำแหน่ง formula_5 = (0,0) แล้ว จะสามารถเขียนสมการให้อยู่ในรูปเมทริกซ์ได้ดังนี้
ค่าแต่ละค่าที่อยู่ในเมทริกซ์จะเรียกว่า พิกเซล (Pixel) โดยตำแหน่ง (0,0) จะอยู่ทางด้านซ้ายมือสุดด้านบนของภาพ การจัดลำดับตำแหน่งของจุดภาพจะเรียงจากซ้ายไปขวาในแต่ละเส้นจุดและจัดลำดับของเส้นจุดจะเรียงจากบนลงล่างการเก็บค่าของความเข้มแสงของภาพ
ดิจิทัลลงหน่วยความจำในลักษณะเส้นจุด(raster)นี้จะเรียกภาพบิตแมป (bit-maped image) หรือภาพแรสเตอร์(raster image) แต่ภาพที่จัดเก็บในลักษณะนี้จะมีขนาดใหญ่จึงมีการบีบอัดภาพ(image compression) เพื่อให้ข้อมูลภาพมีขนาดเล็กลง
เมทริกซ์ปรกติ
อย่างไรก็ตาม เมทริกซ์ปรกติไม่จำเป็นต้องเป็นประเภทใดประเภทหนึ่งข้างต้น ตัวอย่าง กำหนดให้เมทริกซ์ A
เป็นเมทริกซ์ปรกติเช่นกัน เนื่องจาก
ซึ่งเมทริกซ์ A ในที่นี้ ไม่ได้เป็นเมทริกซ์ประเภทใดเลย
เมแทบอลิซึม
ระบบเมแทบอลิซึมของสิ่งมีชีวิตจะเป็นตัวกำหนดว่า สารใดที่มีคุณค่าทางโภชนาการและเป็นพิษสำหรับสิ่งมีชีวิตนั้น ๆ ตัวอย่างเช่น โปรคาริโอตบางชนิดใช้ไฮโดรเจนซัลไฟด์เป็นสารอาหาร ทว่าแก๊สดังกล่าวกลับเป็นสารที่ก่อให้เกิดพิษแก่สัตว์ ทั้งนี้ ความเร็วของเมแทบอลิซึม หรืออัตราเมแทบอลิกนั้น ส่งผลต่อปริมาณอาหารที่สิ่งมีชีวิตต้องการ รวมไปถึงวิธีที่สิ่งมีชีวิตนั้นจะได้อาหารมาด้วย
คุณลักษณะที่โดดเด่นของเมแทบอลิซึม คือ ความคล้ายคลึงกันของวิถีเมแทบอลิซึมและส่วนประกอบพื้นฐาน แม้จะในสปีชีส์ที่ต่างกันมากก็ตาม ตัวอย่างเช่น กลุ่มกรดคาร์บอกซิลิกที่ทราบกันดีว่าเป็นสารตัวกลางในวัฏจักรเครปส์นั้นพบได้ในสิ่งมีชีวิตทุกชนิดที่มีการศึกษาในปัจจุบัน ตั้งแต่สิ่งมีชีวิตเซลล์เดียวอย่างแบคทีเรีย "Escherichia coli" ไปจนถึงสิ่งมีชีวิตหลายเซลล์ขนาดใหญ่อย่างช้าง ความคล้ายคลึงกันอย่างน่าประหลาดใจของวิถีเมแทบอลิซึมเหล่านี้เป็นไปได้ว่าอาจเป็นผลเนื่องมาจากวิถีเมแทบอลิซึมที่ปรากฏขึ้นในช่วงแรกของประวัติศาสตร์วิวัฒนาการ และสืบมาจนถึงปัจจุบันเพราะประสิทธิผลของกระบวนการนี้
เดอะ เมทริกซ์ รีโหลดเดด : สงครามมนุษย์เหนือโลก
เมโรวินเจี้ยน (Merovingeon) ชายผู้มีอำนาจและควบคุมข่าวสารทั้งปวงในเมทริกซ์ เป็นผู้ที่นำช่างทำกุญแจไปขังไว้ มีความเชื่อว่าทุกอย่างล้วนเกิดจากเหตุและผล รวมทั้งทางเลือกคือสิ่งที่ผู้มีอำนาจมอบให้แก่ผู้ด้อยอำนาจ
เมทริกซ์ศูนย์
ในทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์ศูนย์ หมายถึงเมทริกซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวเป็นศูนย์ ตัวอย่างเมทริกซ์ศูนย์เช่น
เมทริกซ์ทวิสมมาตร
เมทริกซ์ทวิสมมาตร เป็นทั้งเมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง (centrosymmetric matrix) และ persymmetric matrix
เมทริกซ์แบบบล็อก
เมทริกซ์ทแยงมุมแบบบล็อก (block diagonal matrix) คือเมทริกซ์จัตุรัสที่มีบล็อกของเมทริกซ์ย่อยพาดผ่านเส้นทแยงมุมหลัก ซึ่งบล็อกนั้นก็เป็นเมทริกซ์จัตุรัสเช่นกัน และบล็อกอื่นๆ ที่อยู่นอกแนวเส้นทแยงมุมเป็นเมทริกซ์ศูนย์ทั้งหมด หากเขียนในรูปทั่วไปจะได้ว่า
จักรวาลในเรื่องเดอะ เมทริกซ์
เวอร์ชันนี้ล้มเหลวในการควบคุมจิตใจมนุษย์เช่นกัน โดยอาจอธิบายได้ว่า หากความสมบูรณ์แบบคือสิ่งที่ไม่อาจเชื่อว่ามันปรากฏอยู่จริงได้แล้ว สิ่งนี้ก็เปรียบได้ว่า คือฝันร้ายที่ไม่มีวันจบ
เมทริกซ์ฮังเคิล
เมทริกซ์ฮังเคิล (Hankel matrix) คือเมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกในแนวเส้นทแยงมุมรองเป็นค่าเดียวกัน และแนวขนานเส้นทแยงมุมรองเป็นค่าเดียวกันในแต่ละแนว ตัวอย่างเช่น
เมทริกซ์โทพลิทซ์
เมทริกซ์โทพลิทซ์ () คือเมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกในแนวเส้นทแยงมุมหลักเป็นค่าเดียวกัน และแนวขนานเส้นทแยงมุมหลักเป็นค่าเดียวกันในแต่ละแนว ตัวอย่างเช่น
เมทริกซ์โฟรเบนีอุส
เมทริกซ์โฟรเบนีอุสเป็นเมทริกซ์ที่สามารถมีตัวผกผัน ซึ่งเมทริกซ์ผกผันก็ยังคงเป็นเมทริกซ์โฟรเบนีอุส ตัวผกผันนี้หาได้จากการเปลี่ยนเครื่องหมายของสมาชิกอื่นที่อยู่นอกเส้นทแยงมุมหลัก ดังนั้นตัวผกผันของเมทริกซ์ข้างต้นคือ
ทฤษฎีระบบควบคุม
โดยทั่วไปแล้ว เมทริกซ์ข้างต้นจะเป็นเมทริกซ์แปรผันตามเวลาได้ แต่ในกรณีเฉพาะที่ระบบไม่แปรผันตามเวลา () มักจะถูกนำมาศึกษาอยางแพร่หลายเพราะมีความซับซ้อนน้อยกว่าและเหมาะต่อการศึกษาในระดับพื้นฐาน นอกจากนี้ตัวแปรเวลาสามารถมีได้ทั้งแบบเวลาต่อเนื่อง (continuous time : formula_84) และแบบเวลาวิยุต (ไม่ต่อเนื่อง) (discrete time : formula_85) โดยในกรณีของเวลาไม่ต่อเนื่องมักนิยมใช้ตัวแปร formula_86 นอกเหนื่อจากระบบแบบที่กล่าวมาแล้วยังมีระบบผสมซึ่งเป็นระบบที่มีโดเมนของเวลาอยู่ทั้งบนแกนเวลาต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่อง
จอตา
เพื่อเป็นตัวอย่าง เมทริกซ์ต่อไปนี้เป็นหัวใจสำคัญในขั้นตอนวิธีคอมพิวเตอร์ในการตรวจจับขอบ
เมทริกซ์นี้เทียบเท่ากับโครงสร้างแบบจุดกลางและส่วนรอบ
ในตัวอย่างนี้ แต่ละช่องในเมทริกซ์เป็นข้อมูลจากเซลล์รับแสงแต่ละตัว
ช่องที่อยู่ตรงกลางเป็นจุดสนใจในที่นี้
ข้อมูลจากเซลล์รับแสงตรงกลางให้คูณด้วย +1 (เพิ่มน้ำหนัก)
ส่วนข้อมูลจากเซลล์รับแสงรอบ ๆ ที่ติดกับเซลล์ตรงกลางให้คูณด้วย -1/8 (ลดน้ำหนัก) 
ผลที่ได้ก็คือการบวกรวมกันของข้อมูลจากช่องทั้ง 9 ช่อง
โดยทำซ้ำกันอย่างนี้สำหรับเซลล์รับแสงในทุก ๆ ช่องในภาพโดยกระเถิบไปช่องหนึ่งในแถวไปให้ถึงสุดแถวแล้วจึงกระเถิบไปยังแถวต่อไป
ค่ารวมของเมทริกซ์คือ 0 ถ้าข้อมูลจาก 9 ช่องเท่ากันทั้งหมด
ผลศูนย์แสดงว่าภาพที่ได้รับเสมอกันรอบ ๆ จุดนั้น
ถ้าผลมีค่าลบหรือบวก นั่นแสดงว่ามีความแตกต่างกันภายในภาพที่ได้รับรอบ ๆ จุดนั้นที่เป็นลานรับสัญญาณของเซลล์รับแสง 9 เซลล์
เมทริกซ์ศูนย์
เมทริกซ์ศูนย์เป็นรูปแบบหนึ่งของการนำเสนอการแปลงเชิงเส้น โดยส่งค่าทั้งหมดเป็นเวกเตอร์ศูนย์
เมทริกซ์แบบบล็อก
เมทริกซ์แบบบล็อก (block matrix) หมายถึงเมทริกซ์ใดๆ ที่สามารถแบ่งกลุ่มสมาชิกออกเป็นเมทริกซ์ย่อยที่เรียกว่า "บล็อก" (block) เมทริกซ์แบบบล็อกจะถูกแบ่งที่ตำแหน่งของสมาชิกที่สามารถเข้ากันได้จัดอยู่ในกลุ่มเดียวกัน และจะต้องแบ่งตามเส้นแนวตั้งหรือเส้นแนวนอนของแถวและหลักทั้งหมด เปรียบเสมือนการตีตารางลงในเมทริกซ์แล้วตัดแบ่งออกเป็นส่วนๆ
เมทริกซ์เพาลี
formula_2
เมทริกซ์เอกลักษณ์
หลักที่ "i" ในเมทริกซ์เอกลักษณ์คือเวกเตอร์หน่วย formula_6 และเวกเตอร์หน่วยเหล่านั้นก็เป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ (eigenvector) ของเมทริกซ์เอกลักษณ์ ซึ่งมีค่าลักษณะเฉพาะ (eigenvalue) เท่ากับ 1 เหมือนกันทั้งหมดเพียงค่าเดียว และมีภาวะรากซ้ำเป็น "n" ทำให้ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์เอกลักษณ์เท่ากับ 1 และรอยเมทริกซ์ (trace) เท่ากับ "n"
จักรวาลในเรื่องเดอะ เมทริกซ์
ค.ศ.2100 เกิดสงครามระหว่างเครื่องจักรกับมนุษย์ โดยมนุษย์ประสบความสำเร็จในการทำลายท้องฟ้าจนกระทั่งเครื่องจักรไม่อาจใช้พลังงานแสงอาทิตย์ได้ แต่อย่างไรก็ตามเครื่องจักรก็เป็นฝ่ายได้รับชัยชนะเหนือเผ่าพันธุ์มนุษย์ พร้อมด้วยแหล่งพลังงานใหม่ที่เครื่องจักรค้นพบซึ่งก็คือพลังงานจากร่างของมนุษย์ผู้เป็นปรปักษ์เอง
เมทริกซ์สมมาตรเสมือน
ตัวอย่างต่อไปนี้คือเมทริกซ์สมมาตรเสมือน ในมิติ 3×3
เดอะ เมทริกซ์ : เพาะพันธุ์มนุษย์เหนือโลก 2199
ภาพยนตร์นำเสนอโลก "เมทริกซ์" ซึ่งเป็นโลกจำลองที่เหล่าเครื่องจักรสร้างขึ้นเพื่อควบคุมมนุษย์ เดอะ เมทริกซ์ยังอ้างถึงแนวคิดทางศาสนาและปรัชญาจำนวนมาก รวมไปถึงวัฒนธรรมแฮกเกอร์ มีกลิ่นอายของโลกตะวันออกโดยเฉพาะญี่ปุ่น
รายชื่อตัวละครในเดอะ เมทริกซ์
"(รับบทโดย Marcus Chong)" - โอเปอเรเตอร์ประจำยานเนบูแคดเนซาร์ นับถือมอร์เฟียสเป็นที่หนึ่ง เป็นน้องชายของ"โดเซอร์" และ
เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
การบวกเมทริกซ์อีกแบบหนึ่งที่เป็นที่นิยมน้อยกว่าคือการบวกตรง
จักรวาลในเรื่องเดอะ เมทริกซ์
การสร้างเมทริกซ์เวอร์ชันนี้ถูกระแวงสงสัยจนกระทั่งหนทางในการรับมือกับธรรมชาติอันคาดเดาไม่ได้ของมนุษย์ถูกค้นพบ การแก้ปัญหาถูกพบโดยสิ่งที่ The Architect เรียกมันว่าโปรแกรม “สัญชาตญาณ” ซึ่งถูกออกแบบมาเพื่อช่วยให้เครื่องจักรเข้าใจจิตใจมนุษย์มากยิ่งขึ้น โดยมนุษย์รู้จักโปรแกรมนี้ในฐานะ The Oracle (เทพพยากรณ์) The Oracle ค้นพบว่า 99% ของมนุษย์จะยอมรับระบบหากให้ทางเลือกว่าจะยอมรับหรือปฏิเสธ The Matrix ภายในจิตใต้สำนึก โดยจะมีการให้ทางออกสำหรับอีก 1% ของผู้เป็นกบฏที่เหลือโดยการปลดปล่อยพวกเขาออกจาก Matrix ไปยังโลกแห่งความเป็นจริงและขับไล่พวกเขาไปสู่เมืองเฉพาะสำหรับพวกเขาเอง ที่มีชื่อว่า Zion
เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ
เมทริกซ์
เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง
เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง (centrosymmetric matrix) หมายถึงเมทริกซ์จัตุรัสที่สมาชิกมีความสมมาตรกับจุดกึ่งกลางสมมติในเมทริกซ์ เมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลางนิยามโดยเมทริกซ์ A มิติ "n"×"n" ดังนี้
เมื่อ "i" และ "j" มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง n
เมทริกซ์เพาลี
formula_10
เมทริกซ์เครื่องหมาย
เมทริกซ์เครื่องหมาย (signature matrix) คือเมทริกซ์ทแยงมุมที่มีสมาชิกบนเส้นทแยงมุมหลักเป็น +1 หรือ −1 เท่านั้น ส่วนสมาชิกอื่นเป็น 0 สามารถเขียนให้อยู่ในรูปแบบทั่วไปดังนี้
ขั้นตอนวิธีของแคนนอน
ขั้นตอนวิธีของแคนนอน () คือขั้นตอนวิธีสำหรับการคูณเมทริกซ์สองเมทริกซ์ที่มีมิติ formula_1 ด้วยการทำงานแบบขนาน นำเสนอโดย "ลิน เอลเลียต แคนนอน (Lynn Elliot Cannon)" ในปีค.ศ.1969
ให้ A และ B เป็นเมทริกซ์ที่ถูกดำเนินการ และ C เป็นเมทริกซ์ผลลัพธ์
แบ่งเมทริกซ์สองเมทริกซ์ A และ B ให้เป็นเมทริกซ์จตุรัสย่อยๆจำนวน p เมทริกซ์ โดยที่ p คือจำนวนกระบวนการ( process )ทั้งหมด โดยที่ทุกกระบวนการทำงานไปพร้อมๆกัน และสามารถส่งผ่านข้อมูลระหว่างกันได้ ส่งเมทริกซ์ย่อย formula_2 และ formula_3 ลงในกระบวนการ formula_4
เริ่มต้นเรียงตำแหน่งของเมทริกซ์ย่อย ให้แถวที่ i ของเมทริกซ์ A เลื่อนหมุนตามแนวนอนไปด้านซ้ายเป็นจำนวน i ช่อง และสดมภ์ที่ j ของเมทริกซ์ B เลื่อนหมุนตามแนวตั้งไปด้านบนเป็นจำนวน j ช่อง ( i และ j มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง n-1 ) 
" เมทริกซ์ A " 
formula_5
formula_6 
" เมทริกซ์ B " 
formula_7
formula_8
เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
การคูณเมทริกซ์มีสมบัติต่อไปนี้
กลศาสตร์เมทริกซ์
ในปี 1925 แวร์เนอร์ ไฮเซนแบร์กกำลังทำงานอยู่ในเมืองก็อททิงเง็น (Göttingen) กับปัญหาในการคำนวณเส้นสเปกตรัมของไฮโดรเจน โดยในเดือนพฤษภาคม ปี ค.ศ. 1925 เขาเริ่มพยายามที่จะอธิบายระบบอะตอมที่สังเกตเห็นได้ (observables) โดยเฉพาะ และเมื่อวันที่ 7 มิถุนายน, เพื่อที่จะหลีกหนีผลกระทบที่เลวร้ายของ โรคเยื่อจมูกอักเสบจากภูมิแพ้ (hay fever), ไฮเซนเบิร์กได้พยายามหลีกหนีอาการแพ้ละอองเกสรดอกไม้ไปอยู่ที่เกาะทางแถบทะเลเหนือของเฮลโกลันด์ ในขณะนั้น, ระหว่างการปีนเขาและการเรียนรู้บทกวีแห่งหัวใจจากเกอเธ่ จากหนังสือที่รวบรวมของบทกวีโคลงสั้น ๆ โดยกวีเยอรมันที่มีชื่อว่า ดีวานแห่งตะวันตก-ตะวันออก (West-östlicher Diwan) เขายังคงไตร่ตรองปัญหาสเปกตรัมและตระหนักในที่สุดว่าการนำเอาหลักการของการไม่แปรเปลี่ยนเป็นอย่างอื่นที่สามารถสังเกตเห็นได้อาจจะเป็นวิธีการแก้ปัญหาได้และเขาได้เขียนบันทึกไว้ว่า
อิเล็กทรอนิกส์กำลัง
เมทริกซ์คอนเวอร์เตอร์ถูกแบ่งออกเป็นสองประเภทคือ: แปลงโดยตรงและโดยอ้อม แปลงเมทริกซ์โดยตรงกับอินพุตสามเฟสและเอาต์พุตสามเฟส, สวิทช์ในการแปลงเมทริกซ์จะต้องมีสองทิศทางนั่นคือมันจะต้องสามารถ block แรงดันไฟฟ้าที่ขั้วใดขั้วหนึ่งและนำกระแสในทิสทางใดทิศทางหนึ่ง กลยุทธ์นี้จะทำให้ได้แรงดันเอาต์พุตสูงสุดและลดปฏิกิริยากระแส line-side ดังนั้นกระแสไฟฟ้าที่ผ่านการแปลงสามารถย้อนกลับได้ เนื่องจากปัญหาการแลกเปลี่ยนและการควบคุมที่ซับซ้อนทำให้มันไม่ถูกใช้อย่างกว้างขวางในอุตสาหกรรม
เมทริกซ์สมมาตร
ตัวอย่างต่อไปนี้คือเมทริกซ์สมมาตร ในมิติ 3×3