สร้างแถวลำดับขนาดคงที่ขึ้นมาให้มีขนาดในระดับหนึ่ง เรียกขนาดนี้ว่าอะไร?
แถวลำดับพลวัต
แนวคิดเบื้องต้นของแถวลำดับพลวัตเริ่มต้นด้วยการจองหน่วยความจำพลวัตเพื่อสร้างแถวลำดับขนาดคงที่ขึ้นมาให้มีขนาดในระดับหนึ่ง เรียกขนาดนี้ว่าความจุของแถวลำดับพลวัต แถวลำดับที่สร้างมานี้จะประกอบไปด้วยสองส่วนคือ "ส่วนที่เก็บข้อมูล"ของแถวลำดับพลวัต กับ "ส่วนที่ไม่ได้ใช้งาน" ขนาดของส่วนที่เก็บข้อมูลนี้เรียกว่าขนาดของแถวลำดับพลวัต เมื่อมีการเพิ่มข้อมูลเข้ามาต่อท้ายก็เป็นเพียงการเปลี่ยนส่วนที่ไม่ได้ใช้งานให้มาเป็นส่วนเก็บข้อมูล ในขณะที่การลบข้อมูลออกด้านท้ายก็เป็นการเปลี่ยนส่วนเก็บข้อมูลให้มาเป็นส่วนที่ไม่ได้ใช้งาน ซึ่งการดำเนินการเปลี่ยนพื้นที่ไปมาระหว่าง "ส่วนที่เก็บข้อมูล" กับ "ส่วนที่ไม่ได้ใช้งาน" ใช้เวลาคงที่หรือ formula_1 เท่านั้น
ภาวะเชิงอันดับที่
ตัวอย่างเช่น เซตของจำนวนเต็มและเซตของจำนวนคู่ มีภาวะเชิงอันดับที่เท่ากัน เพราะว่าการจับคู่ "n" ↦ 2"n" ยังคงเรียงตามลำดับ แต่เซตของจำนวนเต็มกับเซตของจำนวนตรรกยะไม่สมสัณฐานเชิงอันดับ ถึงแม้ว่าจะมีขนาดเท่ากัน เพราะไม่มีการจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึงที่ยังคงเรียงตามลำดับระหว่างสองเซตนั้น
เมทริกซ์เชิงตรรกะ
เพื่อที่จะกำหนดจำนวนต่าง ๆ ในแถวและหลักของเมทริกซ์ เซต "X" และ "Y" จะต้องบ่งชี้ดรรชนีด้วยจำนวนเต็มบวก กล่าวคือ "i" จะมีค่าตั้งแต่ 1 จนถึงภาวะเชิงการนับ (ขนาด) ของ "X" และ "j" จะมีค่าตั้งแต่ 1 จนถึงภาวะเชิงการนับของ "Y"
การหมุนแถวลำดับ
ทำให้ array = [3, 2, 1, 4, 5]
อภิธานศัพท์ทฤษฎีกราฟ
ขนาดของกราฟ คือจำนวนของเส้นเชื่อม ซึ่งเท่ากับ |"E(G)"|
มาตราขนาดโมเมนต์
มาตราขนาดโมเมนต์ (; MMS, M) เป็นหน่วยที่นักวิทยาแผ่นดินไหวใช้เพื่อวัดขนาดของแผ่นดินไหวในแง่ของพลังงานที่ปลดปล่อยออกมา แมกนิจูดนั้นขึ้นอยู่กับโมเมนต์แผ่นดินไหวที่เกิดขึ้น ซึ่งเท่ากับความคงรูปของโลกคูณกับค่าเฉลี่ยของการเลื่อนบนรอยแยกและขนาดของพื้นที่ที่เลื่อน มาตราดังกล่าวได้รับการพัฒนาขึ้นมาในช่วงคริสต์ทศวรรษ 1970 เพื่อใช้แทนมาตราริกเตอร์ ซึ่งใช้กันมาตั้งแต่คริสต์ทศวรรษ 1930 แม้ว่าสูตรในการคำนวณจะต่างกัน แต่มาตราใหม่นี้ยังคงให้ค่าแมกนิจูดที่ใกล้เคียงตามที่จำกัดความไว้โดยมาตราริกเตอร์เดิม มาตราโมเมนต์แมกนิจูดนี้ใช้เพื่อประเมินแมกนิจูดสำหรับแผ่นดินไหวขนาดใหญ่สมัยใหม่ทั้งหมดโดยสำนักงานสำรวจธรณีวิทยาสหรัฐอเมริกา
การเชื่อม
Buildup หมายถึงการเชื่อมพอกเนื้อวัสดุเพื่อให้ได้ขนาดบรรลุตามที่กำหนด
การค้นหาในแนวกว้างตามการเรียงลำดับแบบพจนานุกรม
- ให้แถวผลลัพธ์เป็นว่างเปล่า
การเรียงลำดับแบบฟอง
การเรียงลำดับเลข 5 1 4 2 8 ในลิสต์ จากน้อยไปมาก ในแต่ละขั้นตอนตัวหนาหมายถึงตัวที่กำลังถูกเปรียบเทียบ
รอบที่ 1
( 5 1 4 2 8 ) formula_1 ( 1 5 4 2 8 ), เปรียบเทียบตัวปัจจุบันกับตัวถัดไป สลับเนื่องจาก 5 > 1
( 1 5 4 2 8 ) formula_1 ( 1 4 5 2 8 ), สลับเนื่องจาก 5 > 4 
( 1 4 5 2 8 ) formula_1 ( 1 4 2 5 8 ), สลับเนื่องจาก 5 > 2 
( 1 4 2 5 8 ) formula_1 ( 1 4 2 5 8 ), ไม่สลับเนื่องจาก 5 ไม่มากกว่า 8
รอบที่ 2
( 1 4 2 5 8 ) formula_1 ( 1 4 2 5 8 ) 
( 1 4 2 5 8 ) formula_1 ( 1 2 4 5 8 ), สลับเนื่องจาก 4 > 2 
( 1 2 4 5 8 ) formula_1 ( 1 2 4 5 8 ) 
( 1 2 4 5 8 ) formula_1 ( 1 2 4 5 8 ) 
ถึงแม้ว่าข้อมูลในลิสต์จะเรียงหมดแล้ว แต่ว่าก็ต้องตรวจสอบอีกครั้งหนึ่ง
รอบที่ 3
( 1 2 4 5 8 ) formula_1 ( 1 2 4 5 8 ) 
( 1 2 4 5 8 ) formula_1 ( 1 2 4 5 8 ) 
( 1 2 4 5 8 ) formula_1 ( 1 2 4 5 8 ) 
( 1 2 4 5 8 ) formula_1 ( 1 2 4 5 8 ) 
ในรอบนี้ไม่มีการสลับ แสดงว่าลำดับเลขเรียงจากน้อยไปมากแล้ว
1 E-2 m
สำหรับการเปรียบเทียบอันดับของขนาด () หน้านี้เป็นเป็นรายชื่อความยาวที่อยู่ระหว่าง 1 ซม. และ 10 ซม. (10 ม. และ -1 ม.)
1 E-3 m|ความยาวน้อยกว่า 1 เซนติเมตร
1 ซม. เท่ากับ:
1 E-1 m|ความยาวมากกว่า 1 เซนติเมตร
การหมุนแถวลำดับ
เป็นกรณีที่ดีที่สุดในการทำงาน คือ มีข้อมูลของ array เพียงแค่ 1 ข้อมูลหรือไม่มีเลยจะทำให้ไม่มีการเปรียบเทียบค่าเพื่อหมุนสลับและไม่ต้องทำงานมากทำการทำงานมีความรวดเร็ว จะได้ Big O นี้เป็น O(1)
ขั้นตอนวิธีการผลักดัน - ติดป้ายใหม่
ในแต่ละขึ้นตอนของขั้นตอนวิธีนั้น จะทำการไหลก่อนล่วงหน้า เพื่อให้ผลคำนวณเป็นไปตามที่เราต้องการ ดังนี้
ขอให้สังเกตว่าเงื่อนไขที่ทำการไหลก่อนล่วงหน้านี้ เป็นการผ่อนคลายจากสภาพที่สอดคล้องกันสำหรับ กฎการไหล ในเครือข่ายของการไหลปกติ
เราสังเกตเห็นว่าเส้นทางที่ยาวมากที่สุดที่เป็นไปได้จากปม "s" ไปปม "t" คือ ขนาดของปม | "V" |
ดังนั้นเป็นไปได้ที่จะกำหนดความสูงให้กับปม ตามกฎของการไหล ดังนี้ "height(s) = | V |" และ "height(t) = 0"
และถ้าค่าการไหลจากปม "u" ไปปม "v" นั้นเป็นบวก คือ "height(u) > height(v)" เราจะปรับความสูงของปม เหมือนกับการไหลของน้ำที่ไหลลงพื้น
ความสูงของปม ( ยกเว้นปม "s" และปม "t" ) จะถูกปรับ และการไหลจะถูกส่งระหว่างปมจนกระทั่งถึงปม "t" จากนั้นเราจะทำการเพิ่มความสูงของปมที่อยู่ภายในจนกระทั่งทุกปมในเครือข่ายที่ไม่ถึงปม "t" มีการไหลย้อนกลับไปสู่ปม "s"
ปมสามารถทำให้ความสูงถึง "2| V | − 1" ก่อนที่จะเสร็จสมบูรณ์ คือ ความยาวสูงสุดที่เป็นไปได้ของเส้นทางที่กลับมาที่ปม "s" รวมปม "t" ด้วย ยาวเท่ากับ "| V | − 1" และมี "height(s) = | V |, height(t) = 0"
แถวลำดับ
ตัวอย่างเช่นแถวลำดับที่มีข้อมูล 10 ตัว โดยมีดัชนีตั้งแต่ 0 ถึง 9 สมมุติให้ข้อมูลแต่ละตัวใช้หน่วยความจำ 4 ไบต์ และแถวลำดับนี้มีที่อยู่ในหน่วยความจำคือ 2000 จะได้ว่าที่อยู่หน่วยความจำของข้อมูลตัวที่ "i" คือ 2000 + 4"i"
การหมุนแถวลำดับ
start = 0
แถวคอยลำดับความสำคัญ
ในแถวคอยปกติ ข้อมูลที่เข้ามาก่อนจะมีสิทธิ์ออกก่อน (First In First Out:FIFO) อย่างไรก็ตาม มีบางครั้งที่เราต้องยกให้สมาชิกบางประเภทได้ทำงานก่อนทั้งที่มาทีหลัง เช่นการให้คิวงานที่เล็กกว่าได้ทำก่อน หรือ การให้สิทธิพิเศษแก่การทำงานบางประเภท เช่นนี้เราจะสร้าง แถวคอยลำดับความสำคัญ () เป็นคิวที่ถึงแม้เข้าก่อน แต่สิ่งที่มีความสำคัญมากกว่าจะได้ออกก่อน ถ้ามีความสำคัญเท่ากัน ข้อมูลที่เข้ามาก่อนจะได้ออกก่อนเช่นเดียวกับแถวคอยปกติ
การหมุนแถวลำดับ
กำหนดให้
ขั้นตอนวิธีของครูสกาล
ถ้า "E" คือจำนวนเส้นเชื่อมในกราฟ และ "V" คือจำนวนของจุดยอด ขั้นตอนวิธีนี้สามารถทำงานได้ในเวลา "O"("E" log "E") หรือเท่ากับ "O"("E" log "V") โดยในทุกโครงสร้าข้อมูล เวลาการทำงานจะเท่าเทียมกันเพราะ:เราสามารถเพิ่มประสิทธิภาพได้ดังนี้ เริ่มจากเรียงลำดับเส้นเชื่อมตามน้ำหนักใช้เวลา "O"("E" log "E") ขั้นตอนนี้อนุญาตให้ "ลบเส้นเชื่อมที่มีน้ำหนักน้อยที่สุดจาก "S" เพื่อที่จะดำเนินการในเวลาคงที่ ขั้นตอนต่อไปเราใช้ ข้อมูลแบบเซตไม่ต่อเนื่อง เพื่อเก็บลู่ของจุดยอดต้องการการปฏิบัติการใน O("E") การดำเนินการ ทุกๆ โครงสร้างข้อมูลแบบเซตไม่ต่อเนื่อง สามารถทำได้ปฏิบัติการได้ใน O("E") การดำเนินการ ในเวลา "O"("E" log "V") ดังนั้นจะได้เวลารวม "O"("E" log "E") = "O"("E" log "V")
การเรียงลำดับแบบสปาเกตตี
การเรียงลำดับแบบสปาเกตตี () คือ ขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับโดยมีวิธีคิด สมมุติให้ค่าของรายการแต่ละรายการ เป็นความยาวของเส้นสปาเกตตีแต่ละเส้น แล้วรวบเส้นสปาเกตตีทั้งหมดตั้งบนโต๊ะ หยิบเส้นสปาเกตตีที่ยาวที่สุดออกมาวางเรียง หยิบออกมาเรื่อยๆ วางเรียงกันไปเรื่อยๆ จนเส้นสปาเกตตีที่รวบไว้หมด ก็จะได้เส้นสปาเกตตีที่เรียงกันจากยาวไปสั้น หรือก็คือได้รายการที่เรียงลำดับจากมากไปน้อย
1 E9 m
สำหรับการเปรียบเทียบอันดับของขนาด (อังกฤษ: orders of magnitude) หน้านี้เป็นเป็นรายชื่อความยาวตั้งแต่ 1 Gm (1,000,000 กม.) ถึง 10 Gm (10,000,000 กม.) (10 และ 10 ม.)
แถวลำดับแบบขนาน
แถวลำดับแบบขนาน () คือ รูปแบบหนึ่งในการจัดเก็บข้อมูล โดยการแยกหรือจำแนกข้อมูลที่เป็นเนื้อหาเดียวกันหรือขอบเขตเดียวกันให้อยู่ในแถวลำดับเดียวกัน และข้อมูลชุดเดียวกันที่อยู่คนละแถวลำดับจะมีดัชนี (index) หรือ คีย์ เดียวกัน
สัญกรณ์โอใหญ่
สัญกรณ์โอใหญ่มาตรฐานเรียงจากขนาดเล็กไปใหญ่ (ขนาดเล็กหมายถึงจะเป็นซับเซตของขนาดที่ใหญ่กว่า)
ให้ m เป็นค่าคงที่ใดๆ ที่มากกว่าศูนย์ และ n เป็นโดเมนของฟังก์ชัน 
บางครั้งเราจำเป็นต้องใช้การผสมโดยการคูณเช่น formula_61 เกิดจากการคูณระหว่างเชิงเส้นและลอการิทึมย่อมทำได้
การหมุนแถวลำดับ
- ให้ค่าที่เลือกเป็น 3
ความยาว
ความยาว คือ ปริมาณของรูปหนึ่งมิติ หรือ มิติตามแนวยาวของวัตถุใด ๆ ความยาวของของสิ่งหนึ่งคือระยะทาง (หรือการกระจัด) จากจุดเริ่มต้นไปยังจุดสิ้นสุด ซึ่งเป็นการขยายเชิงเส้นตรงจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง ความยาวอาจมีความหมายแยกออกจากความสูง ซึ่งเป็นการขยายตามแนวดิ่ง และความกว้าง ซึ่งเป็นระยะทางจากด้านหนึ่งไปยังอีกด้านหนึ่ง เช่นวัดจากมุมข้างซ้ายไปยังมุมข้างขวาผ่านวัตถุเป็นต้น ในทางวิทยาศาสตร์กายภาพและวิศวกรรม คำว่า "ความยาว" นี้มีความหมายเหมือนกับ "ระยะทาง" และย่อด้วยอักษร "l" หรือ "L" (แอล) หรือสัญลักษณ์คล้ายแอล
รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
รูปสามเหลี่ยมฮีโรเนียนหมายถึงรูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวของด้านและพื้นที่เป็นจำนวนตรรกยะ เนื่องจากรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความยาวของด้านเป็นจำนวนตรรกยะ จะให้พื้นที่เป็นจำนวนอตรรกยะ ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจึงไม่มีทางเป็นฮีโรเนียน อย่างไรก็ตาม มีลำดับของรูปสามเหลี่ยมฮีโรเนียนชุดหนึ่งและเป็นชุดเดียวที่ "คล้ายด้านเท่า" เพราะว่าด้านทั้งสามที่มีความยาวเท่ากับ "n" − 1, "n", "n" + 1 และเป็นจำนวนเต็ม จากตัวอย่างต่อไปนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมฮีโรเนียนคล้ายด้านเท่า
ขนาด (คณิตศาสตร์)
ในทางคณิตศาสตร์ ขนาด () คือสมบัติอย่างหนึ่งของวัตถุที่ใช้เปรียบเทียบว่า สิ่งใดใหญ่กว่าหรือเล็กกว่าสิ่งใดในวัตถุชนิดเดียวกัน ในทางเทคนิคคือการจัดอันดับของวัตถุ ในชีวิตจริงมีการใช้ขนาดในการจัดอันดับของวัตถุต่างๆ เช่น ความดังของเสียง (เดซิเบล) ความสว่างของดาวฤกษ์ หรือมาตราริกเตอร์บนระดับความรุนแรงของแผ่นดินไหว เป็นต้น
การหมุนแถวลำดับ
len_array   คือ จำนวนความยาวของ array
การหมุนแถวลำดับ
[3, 2, 1, 5, 4]
สมการเชิงเส้น
สมการเชิงเส้น คือสมการที่แต่ละพจน์มีเพียงค่าคงตัว หรือเป็นผลคูณระหว่างค่าคงตัวกับตัวแปรยกกำลังหนึ่ง ซึ่งจะมีดีกรีของพหุนามเท่ากับ 0 หรือ 1 สมการเหล่านี้เรียกว่า "เชิงเส้น" เนื่องจากสามารถวาดกราฟของฟังก์ชันบนระบบพิกัดคาร์ทีเซียนได้เป็นเส้นตรง รูปแบบทั่วไปของสมการเชิงเส้นในตัวแปร "x" และ "y" คือ
โดยที่ "m" คือค่าคงตัวที่แสดงความชันหรือเกรเดียนต์ของเส้นตรง และพจน์ "b" แสดงจุดที่เส้นตรงนี้ตัดแกน "y" สำหรับสมการที่มีพจน์ "x", "y", "xy" ฯลฯ ที่มีดีกรีมากกว่าหนึ่งไม่เรียกว่าเป็นสมการเชิงเส้น
การหมุนแถวลำดับ
[3, 2, 1, 5, 4]
การหมุนแถวลำดับ
start = 1
แถวลำดับพลวัต
ดังนั้น หากกำหนดให้ formula_41 จะได้ว่าสามารถถัวเฉลี่ยให้การดำเนินการแต่ละครั้งให้ใช้เวลาคงที่ หรือ formula_1 ได้ ส่วนหากกำหนดค่า "c" เป็นอย่างอื่น อาจทำให้เกิดปัญหาหรือไม่มีประสิทธิภาพได้
ลำดับพรือเฟอร์
ทำการสร้างเส้นเชื่อม (edge) ระหว่างจุดยอดโดยเลือกจากใบที่อยู่ล่างสุดของ tree
แถวลำดับแบบจับคู่
แถวลำดับแบบจับคู่ () หมายถึง กลุ่มโครงสร้างข้อมูลหรือแบบชนิดข้อมูลนามธรรม ที่สามารถเข้าถึงข้อมูลได้โดยผ่านข้อมูลอีกตัว เรียกว่า คีย์ (key) โดยเป็นการจับคู่คีย์เข้ากับค่าข้อมูล (value) เป็นคู่ๆไป
การหมุนแถวลำดับ
ทำให้ array = [4, 2, 1, 5, 3]
การหมุนแถวลำดับ
[4, 5, 1, 2, 3]
ลำดับพรือเฟอร์
ลำดับพรือเฟอร์ () เป็นหนึ่งในสาขาคณิตศาสตร์เชิงการจัด, ลำดับพรือเฟอร์ ของต้นไม้ คือลำดับการเข้าร่วมกับต้นไม้ ลำดับพรือเฟอร์ สำหรับต้นไม้ที่มี n จุดยอด จะมีขนาด n-2 ตัว เสมอ และสามารถสร้างต้นไม้ได้โดยใช้ขั้นตอนวิธีที่จะกล่าวในส่วนต่อไป ลำดับพรือเฟอร์ ถูกใช้ครั้งแรกสำหรับการพิสูจน์ โดยไฮนซ์ พรือเฟอร์ (Heinz Prüfer) ใน ค.ศ. 1918
อภิธานศัพท์ทฤษฎีกราฟ
ลำดับระดับขั้น คือรายการของระดับขั้นของกราฟ ที่เรียงลำดับจากมากไปน้อย ("d" ≥ "d" ≥ … ≥ "d")
1 E-1 m
สำหรับการเปรียบเทียบอันดับของขนาด (อังกฤษ: orders of magnitude) หน้านี้เป็นเป็นรายชื่อความยาวที่อยู่ระหว่าง 10 ซม. และ 1 ม. (10 ม. และ 1 ม.)
ความยาวน้อยกว่า 10 เซนติเมตร
10 ซม. เท่ากับ:
สมการเชิงเส้น
เมื่อ "φ" คือมุมเอียงของเส้นแนวฉาก และ "p" คือความยาวของเส้นแนวฉาก เส้นแนวฉากนี้คือระยะทางของส่วนของเส้นตรงที่สั้นที่สุด ที่เชื่อมระหว่างกราฟเส้นตรงของสมการเชิงเส้นกับจุดกำเนิด รูปแบบเส้นแนวฉากสามารถแปลงจากรูปแบบทั่วไปได้โดยหารสัมประสิทธิ์ทั้งหมดด้วย formula_14 และถ้าหาก C > 0 ให้คูณสัมประสิทธิ์ทั้งหมดด้วย −1 เพื่อให้ค่าคงตัวตัวสุดท้ายติดลบ รูปแบบนี้เรียกว่า "รูปแบบมาตรฐานเฮสส์" ซึ่งตั้งขึ้นเพื่อเป็นเกียรติแด่นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ลุดวิก ออตโต เฮสส์ (Ludwig Otto Hesse)
ตัวสร้างความสอดคล้องแบบเชิงเส้น
จากข้อสังเกตข้างต้น เราจะสรุปได้ว่า ถ้าเราเริ่มต้นด้วย ค่าเริ่มต้นเดียวกัน ลำดับของตัวเลขสุ่มที่มาจาก ความสัมพันธ์นี้ ที่มีค่า X, a, c และ m เป็นตัวเลขชุดเดียวกัน จะมีลำดับเหมือนกันเสมอ
ตัวสร้างเลขสุ่มเทียม
ตัวสร้างเลขสุ่มเทียม เริ่มต้นจากสถานะเริ่มต้นอะไรก็ได้โดยใช้สถานะ seed (สถานะเริ่มต้น) เป็นตัวเริ่มต้นของตัวสร้างเลขสุ่มเทียม ซึ่งทำให้เกิดการวนซ้ำของลำดับได้โดยความยาวสูงสุดของลำดับสุ่มเสมือนก่อนเกิดการซ้ำเกิดขึ้นถูกวัดจากขนาดของสถานะซึ่งวัดได้โดยความยาวของบิต ความยาวคาบของการวนซ้ำสูงสุดจะยาวเพิ่มเป็น 2 เท่าทุก 1บิตที่เพิ่มขึ้นจึงทำให้ง่ายที่จะสร้าง ตัวสร้างเลขสุ่มเทียม ที่มีคาบการวนซ้ำที่ยาวเพียงพอสำหรับหลายๆโปรแกรมในทางปฏิบัติ ถ้าสถานะของ ตัวสร้างเลขสุ่มเทียม มี n บิต คาบการวนซ้ำจะไม่ยาวเกินกว่า 2 เช่น เรจิสเตอร์เลื่อนป้อนกลับได้เชิงเส้น (LFSRs) โดยปกติจะถูกทำให้มีคาบการวนซ้ำที่มีความยาวแน่นอนคือ2−1. ตัวสร้างสมภาคเชิงเส้น มีคาบการวนซ้ำซึ่งสามารถคำนวณได้จากการหาตัวประกอบ มิกซ์ Mixes (ไม่มีข้อบังคับ) มีคาบการวนซ้ำโดยเฉลี่ย 2 มิกซ์ Mixes (ซึ่งสามารถย้อนกลับได้) มีคาบการวนซ้ำโดยเฉลี่ย 2 ถึงแม้ว่า ตัวสร้างเลขสุ่มเทีย จะมีการซ้ำของผลลัพธ์หลังจากถึงคาบการวนซ้ำแต่การเจอตัวซ้ำไม่ได้หมายความว่ามันครบคาบการวนซ้ำเสมอไปเพราะคาบการวนซ้ำที่แท้จริงอาจจะยาวกว่านี้
การหมุนแถวลำดับ
ให้ array = [1, 2, 3, 4, 5]
อันดับของขนาด
อันดับของขนาด () เขียนอยู่ในรูปของ ตัวอย่างเช่น อันดับขนาดของเลข 1500 คือ 3 เพราะว่า 1500 สามารถเขียนอยู่ในรูปของ 1.5 × 10
แถวคอย
เนื่องจากแถวลำดับมีขนาดจำกัดในบางครั้งอาจมีการทำแถวคอยวนรอบ (circular array queue) กล่าวคือบางครั้งแถวคอยอาจมีการเข้าแถวและออกจากแถวสลับกัน ทำให้ดัชนีหัวแถวเลื่อนๆออกไปจนจะตกขอบขวาของแถวลำดับ ทำให้มีเนื้อที่ของแถวลำดับด้านหน้าเหลือไม่ได้ใช้ จึงมีการวนเอาหางแถวมาแทนส่วนหน้าของแถวลำดับ กล่าวคือเมื่อท้ายแถวตกขอบขวาของแถวลำดับ ก็จะมีการเริ่มดัชนีท้ายแถวที่ศูนย์ใหม่และต่อท้ายคิวมาเรื่อยๆ ข้อด้อยของวิธีนี้คือ เมื่อท้ายแถวมาทับหัวแถวอีกครั้งจะตีความไม่ได้ว่าข้อมูลเต็มแถวลำดับหรือว่างกันแน่ จึงอาจใช้ตัวแปรขนาด (size) หรือตัวแปรอื่นๆช่วยในการบอกว่าแถวคอยว่างหรือไม่
ส่วนของเส้นตรง
ในทางเรขาคณิต ส่วนของเส้นตรง (อังกฤษ: line segment) คือส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดปลายสองจุด ซึ่งมีความยาวจำกัด และมีตำแหน่งของจุดทุกจุดบนเส้นตรงนั้น ตัวอย่างของส่วนของเส้นตรงดูได้จากด้านของรูปสามเหลี่ยมหรือรูปสี่เหลี่ยม ในกรณีทั่วไป ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดยอดในรูปหลายเหลี่ยม จะเรียกว่าขอบ (edge) เมื่อจุดยอดนั้นอยู่ติดกัน หรือเรียกว่าเส้นทแยงมุมเมื่อจุดยอดไม่อยู่ติดกัน และเมื่อส่วนของเส้นตรงปรากฏอยู่บนเส้นโค้งของรูปวงกลม ส่วนของเส้นตรงนั้นจะเรียกว่าคอร์ด (chord) หรือเรียกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางเมื่อส่วนของเส้นตรงนั้นตัดผ่านจุดศูนย์กลางของรูปวงกลม
ลำดับคุณค่าของศิลปะ
รองจากจิตรกรรมประวัติศาสตร์ก็เป็นการเขียนภาพชีวิตประจำวัน (scènes de genre) หรือ "จุลจิตรกรรม" (petit genre) ที่ตรงกันข้ามกับ "มหาจิตรกรรม" รองจากนั้นก็เป็นภาพเหมือน, ภาพภูมิทัศน์ และลำดับสุดท้ายคือภาพนิ่ง ตามสูตรดังกล่าวภาพเหล่านี้ถือว่ามีคุณค่าต่ำเพราะเป็นการเขียนที่ปราศจากพลังทางจิตหรือความมีจินตนาการทางศิลปะ การเขียนภาพชีวิตประจำวัน—ซึ่งมิได้มีคุณค่าทางอุดมคติหรือลักษณะ, หรือเป็นหัวข้ออันสูงส่ง—ได้รับการชื่นชมเพราะคุณสมบัติของการเขียนที่มาจากความเชี่ยวชาญ ความเป็นเอกลักษณ์ และความมีอารมณ์ขัน แต่ที่แน่นอนคือไม่ถือว่าเป็น "ศิลปะสูง" นอกจากนั้นการจัดลำดับคุณค่ายังระบุขนาดของภาพของแต่ละระดับด้วย: ภาพขนาดใหญ่สำหรับการเขียนจิตรกรรมประวัติศาสตร์ และ ภาพขนาดเล็กสำหรับการเขียนภาพนิ่ง
การหมุนแถวลำดับ
การสลับจะเป็น
1 E0 m
สำหรับการเปรียบเทียบอันดับของขนาด (อังกฤษ: orders of magnitude) หน้านี้เป็นเป็นรายชื่อความยาวที่อยู่ระหว่างหนึ่งเมตร และสิบเมตร
ความยาวน้อยกว่า 1 เมตร
1 เมตร เท่ากับ:ความยาวมากกว่า 10 เมตร
จำนวนเชิงซ้อน
"ขนาด"ของจำนวนเชิงซ้อน formula_67 เขียนแทนด้วย formula_68 คือจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ formula_69 เราอาจแปลความหมายของขนาดของจำนวนเชิงซ้อนได้ว่าเป็นความยาวของเส้นตรงที่ลากจากจุด (0, 0) ไปยังจุด (a, b) บนระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ขนาดของจำนวนเชิงซ้อนมีสมบัติสำคัญ ๆ ดังต่อไปนี้เมื่อ formula_3, formula_65, และ formula_66 เป็นจำนวนเชิงซ้อนใด ๆ จากสมบัติข้อที่สองและการแทนจำนวนจริง formula_13 ด้วยจำนวนเชิงซ้อน formula_81 ทำให้เราได้ว่าถ้า formula_82
แถวลำดับ
ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ แถวลำดับ () คือโครงสร้างข้อมูลที่เป็นรายการอย่างหนึ่ง ข้อมูล (value) จะถูกเก็บบนหน่วยความจำคอมพิวเตอร์ แบบอยู่ติดกันไปเรื่อย ๆ การเข้าถึงข้อมูลสามารถกระทำได้ผ่านดัชนี (index) หรืออาจเรียกว่า คีย์ โดยดัชนีจะเป็นจำนวนเต็มซึ่งบอกถึงลำดับที่ของข้อมูลในแถวลำดับ นอกจากนี้ ค่าของดัชนียังไปจับคู่กับที่อยู่หน่วยความจำ ผ่านสูตรคณิตศาสตร์ ทำให้สามารถเข้าถึงข้อมูลได้
แถวลำดับพลวัต
แถวลำดับพลวัตเป็นตัวอย่างที่นิยมใช้ในการสอนเรื่องการวิเคราะห์แบบถัวเฉลี่ย
ขั้นตอนวิธีโรห์ของพอลลาร์ด
ขั้นตอนวิธีโรห์ จะใช้ "f" ฟังก์ชันมอดุโล "n" สำหรับการสร้างลำดับตัวเลขสุ่มเทียม () โดยลำดับทั้งสองจะมีความเร็วในการเลื่อนลำดับต่างกัน 2 เท่า กล่าวคือ ลำดับหนึ่งจะเลื่อนไป 2 ขั้น ในขณะที่อีกลำดับ จะเลื่อนไปเพียง 1 ขั้นเท่านั้น
หากให้ "x" และ "y" เป็นตัวแทนสำหรับตัวเลขในลำดับทั้ง 2 ในขณะหนึ่ง จะทำการหาค่า ห.ร.ม. ( GCD ) ของ formula_5 และ formula_4 โดยถ้าหาก ห.ร.ม. มีค่า 
- เท่ากับ "n" จะทำให้ขั้นตอนวิธีนี้จบการทำงานลงด้วยความผิดพลาด เนื่องจาก ห.ร.ม. จะมีค่าเท่ากับ "n" ได้ เมื่อ "x" = "y" ซึ่งจาก ขั้นตอนวิธีการตรวจสอบการเกิดวงวนของฟลอยด์ จะได้ว่า ลำดับที่สร้างได้พบกับวงวน และการทำงานในครั้งต่อๆไปก็จะเป็นการทำงานซ้ำเดิมกับงานที่เคยทำไปแล้ว
- เท่ากับ 1 แสดงว่า ยังหาตัวประกอบไม่เจอ ให้กลับไปเลือก "x" และ "y" จากลำดับตัวเลขสุ่มเทียมตัวต่อไป โดย "x" = "f"("x") และ "y" = "f"("f"("y")) แล้วกลับไปทำแบบเดิมอีกครั้งหนึ่ง
- เท่ากับ ค่าอื่นๆ แสดงว่า ค่าที่ได้นั้น คือตัวประกอบตัวหนึ่งของ "n" นั่นเอง
ขนาด (คณิตศาสตร์)
ขนาดของจำนวนจริงมักเรียกว่าเป็นค่าสัมบูรณ์หรือมอดุลัส (modulus) เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ | "x" | ซึ่งนิยามโดย
จะให้ผลลัพธ์เป็นระยะทางจากศูนย์ถึงจำนวนนั้นบนเส้นจำนวนจริง ซึ่งเป็นจำนวนบวกหรือศูนย์เสมอ ตัวอย่างเช่น ขนาดของ −5 เท่ากับ 5 เป็นต้น
การหมุนแถวลำดับ
len_array = 5
แถวลำดับ
แถวลำดับยังสามารถขยายมิติไปเป็นสองมิติหรือมากกว่านั้นได้ เนื่องจากรูปแบบของแถวลำดับสองมิติมีรูปร่างเป็นตาราง คล้ายกับเมตริกซ์ บางทีจึงอาจเรียกแถวลำดับสองมิติว่าเมตริกซ์หรือตาราง (สำหรับตารางโดยส่วนมากแล้วจะหมายความถึงตาราง lookup) เช่นเดียวกับแถวลำดับมิติเดียวที่บางครั้งก็อาจเรียกว่าเวกเตอร์หรือทูเพิล
กำหนดการเชิงเส้น
กำหนดการเชิงเส้น เป็นคณิตศาสตร์ประยุกต์แขนงหนึ่งที่คิดค้นขึ้น เพื่อแก้ปัญหาให้เป็นไปตามจุดประสงค์ของมนุษย์ โดยมีแนวคิดที่ว่า ให้เพียงพออย่างสูงสุดในทรัพยากรที่มีจำกัด สามารถใช้คำนวณเพื่อแก้ปัญหาได้หลายอย่าง เช่น คำนวณการผลิตสินค้าให้ได้มากที่สุด แต่เสียค่าใช้จ่ายน้อยที่สุด, หาวิธีการเคลื่อนย้ายทหารให้มากที่สุดโดยที่เสียค่าใช้จ่ายน้อยที่สุด, ผลิตสินค้าจำนวนน้อยที่สุด แต่ทำกำไรได้มากที่สุด หรือหาว่า หากบริษัทหนึ่งผลิตสินค้า 2 ประเภท ต้องผลิตอย่างละกี่ชิ้นจึงจะได้กำไรสูงสุด เป็นต้น
แถวลำดับ
แถวลำดับถือได้ว่าเป็นโครงสร้างข้อมูลที่ถือกำเนิดขึ้นพร้อม ๆ กับการเขียนโปรแกรม และสำคัญมากในการเขียนโปรแกรมเช่นเดียวกัน และแทบจะไม่มีโปรแกรมใดเลยที่ไม่ใช้แถวลำดับ โดยแถวลำดับนี้ยังนำไปอิมพลีเมนต์โครงสร้างข้อมูลอื่นอีกมากมายเช่นรายการหรือสายอักขระ แม้แต่หน่วยเก็บข้อมูลที่มีที่อยู่หน่วยความจำก็อาจจะมองหน่วยเก็บข้อมูลเป็นแถวลำดับขนาดยักษ์ก็ได้
การหมุนแถวลำดับ
เริ่มจากการเข้าฟังก์ชันแรกในการหมุน swap(array, 0, len_array - 1)
เครื่องสังเคราะห์เสียง
รูปร่างที่สำคัญที่สุดชนิดหนึ่งของเสียงใดๆ ที่เกิดจากสภาพของความสูงของคลื่น สภาพแวดล้อมนี้เองเกิดจากเสียงที่ได้จากการเคาะ เช่นเสียงกลองเต๊ก หรือการสีของไวโอลิน รูปร่างของเสียงเหล่านี้ถูกสร้างด้วย “ADSR” (Attack Decay Sustain Release) แบบจำลองสภาพที่ใช้ในการควบคุมเสียงที่ได้จากเครื่องสร้างสัญญาณ แต่ละส่วนของเสียงเหล่านี้จะถูกสร้างจากการเปลี่ยนความดังของเสียง การบรรเลงร่วมกันเป็นส่วนสำคัญในการเพิ่มระดับเสียง การลดลงของเสียงจะเกิดขึ้นทันทีที่มีการบรรเลงร่วมกัน เสียงดังต่อเนื่องเป็นเสียงเมื่อโน้ตถูกค้างไว้ การเปลี่ยนรูปร่างเสียงเมื่อโน้ตถูกปล่อยให้ดำเนินต่อไป อัตราการเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วในทันทีทันใดมักจะถูกใช้กับเสียง เพราะมันเป็นรูปแบบการสั่นทางกายภาพที่เกิดขึ้นจริง ซึ่งมักจะเพิ่มเสียงขึ้นหรือลดลงอย่างรวดเร็วในทันทีทันใด
สมการของการเคลื่อนที่
ระยะที่ขึ้นได้สูงสุด
การหมุนแถวลำดับ
[3, 2, 1, 4, 5]
แถวลำดับพลวัต
กรณีที่ formula_38 จะได้ว่า formula_39 ซึ่งไม่เข้ากับเงื่อนไขที่ต้องการ หรือถ้าจะให้วิเคราะห์ จะได้ว่า ขนาดที่ทำให้เกิดการขยายความจุคือ "n" + 1 ส่วนขนาดที่ทำให้เกิดการลดความจุคือ "n" ดังนั้นเพียงเพิ่มและลบข้อมูลให้ขนาดเป็น "n" กับ "n" + 1 สลับกันไปเรื่อย ๆ ก็จะทำให้เวลารวมกลายเป็น formula_14 และถัวเฉลี่ยออกมาไม่ได้เวลาตามที่ต้องการ
เมตริกซ์ประชิด
รูป (ข) แสดงการจัดเก็บโครงสร้างกราฟแบบไม่มีทิศทางของกราฟในรูป (ก) โดยแถวที่ 1 ของอาร์เรย์ X แสดงการเชื่อมโยงจากจุดยอด a ไปยังจุดยอดอื่นๆ ที่เป็นจุดยอดใกล้เคียง เช่น จุดยอด a เชื่อมโยงไปยังจุดยอด b c และ d ดังนั้น ค่า formula_9และ formula_10จะมีค่าเป็น 1 ส่วนแถวที่ 2-4 แสดงการเชื่อมโยงจากจุดยอด b c หรือ d ไปยังจุดยอดอิ่นๆ ตามลำดับ ซึ่งการแทนกราฟแบบไม่มีทิศทาง ลักษณะของอาร์เรย์สองมิติที่ได้จะมีลักษณะสมมาตร (Symmetric) เรียกว่า เมทริกซ์ทแยงมุม (Diagonal Matrix) นั่นคือ ค่าของ formula_11 ซึ่งเป็นค่าที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างจุดยอด i และจุดยอด j ว่ามีเส้นเชื่อมโยงถึงกัน ดังนั้น จำนวนช่อง formula_12 ที่มีค่าเท่ากับ 1 จะเท่ากับสองเท่าของจำนวนเส้นเชื่อมในกราฟ แต่หากเป็นกราฟแบบมีทิศทาง จำนวนช่อง formula_12 ที่มีค่าเท่ากับ 1 จะเท่ากับจำนวนเส้นเชื่อมในกราฟ เช่น formula_10 และ formula_15จะเก็บค่า 1 หมายถึงมีเส้นเชื่อมโยงระหว่างจุดยอด a และจุดยอด d นั่นเอง
1 E1 m
สำหรับการเปรียบเทียบอันดับของขนาด (อังกฤษ: orders of magnitude) หน้านี้เป็นเป็นรายชื่อความยาวที่อยู่ระหว่าง 10 ม. และ 100 ม.
ความยาวน้อยกว่า 10 เมตร
10 เมตร เท่ากับ:
การดำเนินการทวิภาควนซ้ำ
กำหนดสัญลักษณ์ formula_2 (ตัวหนา) หมายถึงลำดับจำกัดที่มีสมาชิกตั้งแต่ตัวที่ "j" ถึงตัวที่ "k" โดยที่ ซึ่งมีสมาชิกจำนวน ตัวและเป็นสมาชิกในเซต "S" และกำหนดให้สมาชิกตัวที่ "i" ("a") มีค่าอยู่ระหว่าง "j" กับ "k" นั่นคือ (ดังนั้นถ้าหาก ลำดับนั้นจะว่างเปล่า)
การหมุนแถวลำดับ
count  คือ ค่าตำแหน่งที่เลือกเพื่อทำการหมุน
1 E17 m
สำหรับการเปรียบเทียบอันดับของขนาด (อังกฤษ: orders of magnitude) หน้านี้เป็นเป็นรายชื่อความยาวตั้งแต่ 100 Pm (10,000,000,000,000 กม.) ถึง 1 Em (100,000,000,000,000 กม.) (10 และ 10 ม.)
สมการเชิงเส้น
เมื่อ "A" กับ "B" ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน สมการในรูปแบบนี้มักเขียนให้ "A" ≥ 0 เพื่อความสะดวกในการคำนวณ กราฟของสมการจะเป็นเส้นตรง และทุกๆ เส้นตรงสามารถนำเสนอให้อยู่ในรูปแบบข้างต้นนี้ได้ เมื่อ "A" ไม่เท่ากับ 0 ระยะตัดแกน "x" จะอยู่ที่ระยะ −"C"/"A" และเมื่อ "B" ไม่เท่ากับ 0 ระยะตัดแกน "y" จะอยู่ที่ระยะ −"C"/"B" ส่วนความชันของเส้นตรงนี้มีค่าเท่ากับ −"A"/"B"
การเรียงลำดับแบบรังนกพิราบ
•     กำหนดให้เป็น array ของค่าที่จะเรียงลำดับ โดยกำหนด array ที่จะช่วยในการเรียงลำดับ array มีชื่อว่า holes ซึ่งเป็น array ว่างเปล่าที่รอรับจำนวนสมาชิกเป็นช่วงของ array เดิม
เมทริกซ์ (คณิตศาสตร์)
ในบทความนี้ แต่ละช่องของเมทริกซ์จะบรรจุจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน หากไม่ได้ระบุเป็นอย่างอื่น
เมทริกซ์ คือกลุ่มของจำนวนหรือสมาชิกของริงใดๆ เขียนเรียงกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือจัตุรัส กล่าวคือเรียงเป็นแถวในแนวนอน และเรียงเป็นแถวในแนวตั้ง เรามักเขียนเมทริกซ์เป็นตารางที่ไม่มีเส้นแบ่งและเขียนวงเล็บคร่อมตารางไว้ (ไม่ว่าจะเป็นวงเล็บโค้งหรือวงเล็บเหลี่ยม) เช่น
เราเรียกแถวในแนวนอนของเมทริกซ์ว่า "แถว" เรียกแถวในแนวตั้งของเมทริกซ์ว่า "หลัก" และเรียกจำนวนแต่ละจำนวนเในเมทริกซ์ว่า "สมาชิก" ของเมทริกซ์ การกล่าวถึงสมาชิกของเมทริกซ์ จะต้องระบุตำแหน่งให้ถูกต้อง เช่น จากตัวอย่างข้างบน
การเรียงสับเปลี่ยน
ถ้าให้ "n" แทนขนาดของเซต นั่นคือจำนวนสมาชิกที่มีในเซต การเรียงสับเปลี่ยนที่เป็นไปได้ที่ "ใช้สมาชิกทั้งหมดทุกตัว" ในครั้งแรกจะมีตัวเลือกทั้งหมด "n" ตัวสำหรับสมาชิกของลำดับตัวที่หนึ่ง และเมื่อสมาชิกตัวที่หนึ่งถูกเลือกไปแล้ว จะเหลือสมาชิก "n" − 1 ตัวสำหรับลำดับตัวที่สอง เมื่อสมาชิกถูกเลือกไปแล้วสองตัว การเรียงสับเปลี่ยนจึงสามารถเป็นไปได้
แถวลำดับพลวัต
Goodrich ได้เสนอขั้นตอนวิธีในการสร้างแถวลำดับพลวัต เรียกว่า "Tiered Vector" ซึ่งใช้เวลา formula_46 ในการเพิ่มและลบข้อมูลกลางแถวลำดับพลวัต
สมการเชิงเส้น
สมการนี้อยู่ในรูปแบบมาตรฐานเมื่อ "A" = 0 และ "B" = 1 หรือในรูปแบบความชันและระยะตัดแกนเมื่อความชัน "m" = 0 กราฟของสมการนี้จะเป็นเส้นตรงในแนวนอนโดยที่มีระยะตัดแกน "y" เท่ากับ "F" ถ้า "F" ≠ 0 กราฟนี้จะไม่มีระยะตัดแกน "x" แต่ถ้า "F" = 0 กราฟนี้จะมีระยะตัดแกน "x" เป็นจำนวนจริงทุกจำนวน
ภาษาซี
ชนิดข้อมูลแถวลำดับ (array) ในภาษาซีแบบดั้งเดิมมีขนาดคงที่และสถิต ซึ่งจะถูกกำหนดตอนแปลโปรแกรม (ในเวลาถัดมา มาตรฐานภาษาซี99 อนุญาตให้สร้างแถวลำดับที่มีความยาวแปรได้) อย่างไรก็ตามแถวลำดับสามารถกำหนดให้จัดสรรเนื้อที่หน่วยความจำขนาดใดก็ได้ขณะทำงาน โดยใช้ฟังก์ชัน codice_187 จากไลบรารีมาตรฐาน แล้วทำให้เป็นแถวลำดับ การทำให้เป็นหนึ่งเดียวระหว่างแถวลำดับและตัวชี้ของภาษาซี ทำให้หมายความว่าแถวลำดับที่แท้จริงและแถวลำดับที่จัดสรรอย่างพลวัตเสมือนใช้แทนกันได้ เนื่องด้วยแถวลำดับเข้าถึงผ่านตัวชี้เสมอ (ในทางปฏิบัติ) การเข้าถึงแถวลำดับจึงไม่มีการตรวจสอบขนาดภายใต้แถวลำดับ แม้ว่าตัวแปลโปรแกรมอาจมีตัวเลือกสำหรับตรวจสอบขอบเขตก็ตาม การใช้งานเกินขอบเขตของแถวลำดับจึงยังคงสามารถเป็นไปได้ ซึ่งเกิดขึ้นค่อนข้างเป็นปกติในรหัสที่เขียนอย่างไม่ระมัดระวัง และนำไปสู่ผลสะท้อนกลับหลายอย่างอาทิ การเข้าถึงหน่วยความจำที่ไม่อนุญาต การทำให้ข้อมูลผิดแปลกไป บัฟเฟอร์ส่วนล้น และสิ่งผิดปรกติขณะทำงาน
ขนาดส่วน
ขนาดส่วน เป็นศัพท์เทคนิคด้านสถาปัตยกรรม หมายถึงขนาดของชิ้นงานหรือส่วนของชิ้นงานสถาปัตยกรรมที่เล็กหรือใหญ่ที่สัมพันธ์กับบริบทอื่นที่เกี่ยวข้อง เช่น สวนหย่อมเป็นงานใน "ขนาดส่วน" ของบ้าน ส่วน "สวนสาธารณะ" เป็นงานในขนาดส่วนของเมือง ขนาดส่วนตรงกับคำภาษาอังกฤษว่า scale ซึ่งมีความหมายว่า "มาตราส่วน" ได้ด้วย ปัจจุบันศัพท์ทางสถาปัตยกรรมเป็นภาษาอังกฤษที่แปลเป็นไทยยังสับสน หรือยังไม่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป เช่น size, proportion, ratio ดังนั้น จึงมีผู้เสนอให้ใช้คำว่า "ขนาดส่วน" สำหรับ scale ที่หมายถึงขนาดของงาน ไม่ใช่ scale ในความหมายของมาตราส่วน
การหมุนแถวลำดับ
start = 0
การหมุนแถวลำดับ
[4, 2, 1, 5, 3]
แถวคอย
สำหรับการสร้างแถวคอยด้วยกอง (Implement Queue using Stacks) เป็นการสร้างแถวคอย โดยการต้องสร้างกองขึ้นมาก่อนสองกอง จากนั้นค่อยพุช (push) และป้อบ (pop) ข้อมูลออก ก็จะได้ลำดับข้อมูลที่เหมือนกับแถวคอยเดิม
ลำดับพรือเฟอร์
ลำดับพรือเฟอร์ ของต้นไม้ที่มี n จุดยอดนั้น จะชัดเจนแล้วว่าลำดับพรือเฟอร์ จะมีขนาด n − 2 และค่าในแต่ละลำดับจะอยู่ระหว่าง 1 ถึง n แต่สิ่งที่ชัดเจนน้อยกว่าคือ ถ้าให้ลำดับพรือเฟอร์ ขนาด n-2 ช่อง และค่าในแต่ละลำดับจะอยู่ระหว่าง 1 ถึง n
จะมีต้นไม้ที่แปลงจาก ลำดับพรือเฟอร์ นั้นออกมาเป็นต้นไม้ได้ ผลที่ได้ตามมาก็คือ ลำดับพรือเฟอร์ ให้ bijection ระหว่าง กลุ่มของต้นไม้ที่มี n จุดยอด กับ กลุ่มของลำดับพรือเฟอร์ ที่มีขนาด n-2 ตัว และค่าในแต่ละลำดับจะอยู่ระหว่าง 1 ถึง n ซึ่งในกลุ่มของลำดับพรือเฟอร์ มีขนาด n ดังนั้นการมี bijection นี้แสดงถึงการพิสูจน์ เช่น จะมีต้นไม้ที่มี n จุดยอด n ต้น
สมการเชิงเส้น
สมการนี้อยู่ในรูปแบบมาตรฐานเมื่อ "A" = 1 และ "B" = 0 กราฟของสมการนี้จะเป็นเส้นตรงในแนวดิ่งโดยที่มีระยะตัดแกน "x" เท่ากับ "E" ส่วนความชันนั้นไม่นิยาม ถ้า "E" ≠ 0 กราฟนี้จะไม่มีระยะตัดแกน "y" แต่ถ้า "E" = 0 กราฟนี้จะมีระยะตัดแกน "y" เป็นจำนวนจริงทุกจำนวน
การ์ดสะสม
การ์ดสะสม คือการ์ดที่มีการพิมพ์ลวดลายและข้อความที่สวยงาม เพื่อให้ผู้คนที่สนใจสะสมและเก็บรักษาไว้เพื่อความเพลิดเพลินและเป็นงานอดิเรก ปกติจะทำจากกระดาษชนิดแข็งและมีขนาด 2.5 X 3.5 นิ้ว ซึ่งวิธีการได้การ์ดสะสมมีการขายทั้งในรูปแบบของซองที่มีการ์ดในชุดนั้นๆอยู่จำนวนหนึ่ง เช่น 6 ใบต่อ 1 ซอง และการ์ดแถมหรือแลกซื้อร่วมกับสินค้าต่างๆ แต่โดยมากแล้วจะมีการสุ่มการ์ดที่จะได้ (Random) ตามอัตราส่วนและที่แตกต่างกันไปในแต่ละชุด ซึ่งจะทำให้ผู้สะสมไม่ทราบว่าจะได้การ์ดอะไรก่อนที่จะซื้อ รวมถึงการ์ดสะสมบางประเภทที่จะระบุเลขรหัสลงบนการ์ดและมีการผลิตในจำนวนจำกัด จึงทำให้เกิดความหายากของการ์ดขึ้นมา
แถวลำดับพลวัต
ตราบใดที่"ขนาดของแถวลำดับพลวัต"มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ"ความจุของแถวลำดับพลวัต"ก็จะไม่มีปัญหาใด ๆ เกิดขึ้น แต่ถ้าหากเกิดเหตุการณ์ที่มีการเพิ่มข้อมูลจนทำให้"ขนาดของแถวลำดับพลวัต"มีค่าเกิน"ความจุของแถวลำดับพลวัต" สิ่งที่ต้องทำก็คือการขยายความจุ โดยการสร้างแถวลำดับขนาดคงที่อันใหม่ให้มีขนาดมากกว่าเดิม (มีความจุมากกว่าความจุเดิม) และคัดลอกข้อมูลจากแถวลำดับขนาดคงที่อันเดิมไปแถวลำดับขนาดคงที่อันใหม่ การดำเนินการขยายความจุนี้เสียเวลามาก กล่าวคือหากมีข้อมูลอยู่ formula_2 ตัวในแถวลำดับพลวัต การขยายความจุนี้จะใช้เวลาเชิงเส้น หรือ formula_3
การหมุนแถวลำดับ
ทำให้ array = [3, 2, 1, 5, 4]
ไทป์เฟซ
ตัวอักษรส่วนมากใช้เส้นบรรทัดหรือเส้นฐานเดียวกัน (baseline) ซึ่งหมายถึงเส้นตรงแนวนอนสมมติที่ตัวอักษรวางอยู่ในแนวเดียวกัน รูปอักขระของอักษรบางตัวอาจกินเนื้อที่สูงหรือต่ำกว่าเส้นฐาน (เช่น d กับ p) เส้นตรงสมมติที่ปลายหางของอักษรชี้ขึ้นบนและลงล่าง เรียกว่าเส้นชานบน (ascent) และเส้นชานล่าง (descent) ตามลำดับ ระดับของเส้นทั้งสองอาจรวมหรือไม่รวมเครื่องหมายเสริมอักษรก็ได้ ขนาดของฟอนต์ทั้งหมดจะวัดระยะตั้งแต่เส้นชานบนถึงเส้นชานล่าง นอกจากนั้นยังมีเส้นสมมติกำกับความสูงสำหรับอักษรตัวใหญ่กับอักษรตัวเล็ก ความสูงของอักษรตัวเล็กจะวัดจากความสูงของอักษร "x" ตัวเล็ก (x-height) ถ้าเป็นฟอนต์ภาษาไทยให้วัดจากอักษร "บ" ส่วนความสูงของอักษรตัวใหญ่ (cap height) ปกติจะวัดจากเส้นที่อยู่เท่ากับหรือต่ำกว่าเส้นชานบนเล็กน้อยถึงเส้นฐาน อัตราส่วนระหว่างความสูงอักษร x กับเส้นชานบนหรือความสูงอักษรตัวใหญ่มักถูกใช้สำหรับการจำแนกลักษณะของไทป์เฟซ
แถวลำดับพลวัต
เพื่อรักษาให้เวลาในการดำเนินการแต่ละครั้งเมื่อถัวเฉลี่ยแล้วได้ formula_28 ความจุที่ลดลงจึงควรเป็นอัตราเรขาคณิตเช่นเดียวกับการขยายความจุ กล่าวคือเมื่อขนาดของแถวลำดับพลวัตลดลงไปน้อยกว่า "c" เท่าของความจุเดิม จึงจะมีการลดความจุ อย่างไรก็ตาม ข้อจำกัดของค่า "c" คือ "c" ต้องมีค่ามากกว่า "c"
แถวลำดับพลวัต
แถวลำดับพลวัต () หรืออาจเรียกว่า "แถวลำดับที่ขยายได้ (growable array) ", "แถวลำดับที่เปลี่ยนขนาดได้ (resizable array) ", "ตารางพลวัต (dynamic table) ", "รายการแถวลำดับ (array list) " หรือ "เวกเตอร์ (vector) " เป็นรายการประเภทหนึ่ง มีคุณสมบัติการเข้าถึงโดยสุ่มเหมือนแถวลำดับ แต่ต่างจากแถวลำดับธรรมดาตรงที่สามารถขยายขนาดเองได้เมื่อใส่ข้อมูลเพิ่มเข้าไป
การหมุนแถวลำดับ
[1, 2, 3, 4, 5]
การหมุนแถวลำดับ
len_array = 5
แถวลำดับพลวัต
แถวลำดับพลวัต"ไม่ใช่"แถวลำดับจากการจองหน่วยความจำพลวัต เนื่องจาก"แถวลำดับจากการจองหน่วยความจำพลวัต"มีขนาดคงที่ ในขณะที่แถวลำดับพลวัตสามารถขยายขนาดได้ อย่างไรก็ตาม ในการอิมพลีเมนต์แถวลำดับพลวัต ก็อาจใช้แถวลำดับจากการจองหน่วยความจำพลวัตเป็นส่วนประกอบได้
ตัวหนากระดานดำ
ตัวหนากระดานดำ (อังกฤษ:Blackboard bold) เป็นรูปแบบไทป์เฟซสำหรับสัญลักษณ์บางตัวในคณิตศาสตร์ โดยที่เส้นในสัญลักษณ์นั้น (มักจะเป็นเส้นในแนวดิ่งหรือเกือบดิ่ง) ถูกเขียนซ้ำ สัญลักษณ์เหล่านี้มักจะใช้บอกเซตจำนวน หนึ่งในวิธีการสร้างตัวหนากระดานดำบนเครื่องพิมพ์ดีดคือพิมพ์ตัวอักษรตัวเดิมซ้ำสองครั้งโดยให้เหลื่อมกันเล็กน้อย จึงอาจถูกเรียกว่า แบบสองขีด (double struck)
เส้นตรง
เส้นตรง (อังกฤษ: line) คือเส้นโค้งในแนวตรงโดยสมบูรณ์ (ในทางคณิตศาสตร์ เส้นโค้งมีความหมายรวมถึงเส้นตรงด้วย) ที่มีความยาวเป็นอนันต์ ความกว้างเป็นศูนย์ (ในทางทฤษฎี) และมีจำนวนจุดบนเส้นตรงเป็นอนันต์เช่นกัน ในเรขาคณิตแบบยุคลิด จะมีเส้นตรงเพียงหนึ่งเส้นเท่านั้นที่ผ่านจุดสองจุดใด ๆ และเป็นระยะทางที่สั้นที่สุด การวาดเส้นตรงสามารถทำได้โดยใช้เครื่องมือที่มีสันตรง เช่นไม้บรรทัด และอาจเติมลูกศรลงไปที่ปลายทั้งสองข้างเพื่อแสดงว่ามันมีความยาวเป็นอนันต์
สมการเชิงเส้น
เมื่อ "A" และ "B" ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน และทั้ง "A", "B", "C" จะต้องเป็นจำนวนเต็มที่มีตัวหารร่วมมากเท่ากับ 1 และมักเขียนให้ "A" ≥ 0 เพื่อความสะดวกเช่นกัน รูปแบบมาตรฐานนี้สามารถแปลงให้เป็นรูปแบบทั่วไปได้ไม่ยากนัก
การหมุนแถวลำดับ
len_array = 5
แถวลำดับพลวัต
เพื่อหลีกเลี่ยงการจองหน่วยความจำและคัดลอกข้อมูลหลายครั้งเกินความจำเป็น จึงมีแนวคิดใหม่ให้การขยายความจุเพิ่มความจุใหม่ในแต่ละครั้งเป็น "c" เท่า ซึ่งจะทำให้ความจุเพิ่มขึ้นเป็นอัตราเรขาคณิต รหัสเทียมแสดงการทำงานเป็นไปตามนี้
แถวลำดับซัฟฟิกซ์
ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ แถวลำดับซัฟฟิกซ์ () คือการจัดเรียง อาร์เรย์ ของ ข้อความทั้งหมดจากท้ายข้อความ เป็นโครงสร้างข้อมูลที่ใช้ในดัชนีข้อความแบบเต็ม อัลกอริทึมการบีบอัดข้อมูลและภายในเขตข้อมูลของ bibliometrics
ปัญหาระดับบรรพบุรุษ
เพื่อที่จะลดเวลาการตอบคำถามลง จึงอาจสร้างแถวลำดับ 2 มิติ และเก็บคำตอบทั้งหมดไว้ในตาราง ด้วยวิธีนี้การตอบคำถามก็จะเป็นเพียงการเรียกข้อมูลจากแถวลำดับมาตอบเท่านั้นซึ่งใช้เวลา O("1") อย่างไรก็ตามในการที่จะสร้างตารางคำตอบขึ้นมาก็ต้องใช้เวลาถึง O("n")
แถวคอย
แถวคอยสามารถจัดการการเข้า-ออกของข้อมูล ใช้เก็บข้อมูลที่ต้องการจัดเรียงเป็นระบบ โดยพิจารณาข้อมูลตามลำดับ ในทำนองใครถึงก่อนมีสิทธิ์ได้ใช้ก่อน จึงใช้ในการเรียงลำดับในการแบ่งปันทรัพยากรที่มีอยู่จำกัดในการทำงาน เช่น การรอการทำงานของเครื่องพิมพ์ในสำนักงาน เป็นต้นการทำงานของแถวคอย ไม่จำเป็นต้องไล่พิจารณาสมาชิกทุกตัว เป็นเพียงแต่การพิจารณาข้อมูลที่เข้าแรกสุดออกจากแถว และเอาข้อมูลใหม่เข้าท้ายแถว การทำงานของแถวคอยจึงมีความเร็วคงที่ (O (1))
การหมุนแถวลำดับ
[4, 2, 1, 5, 3]
ขนาด (คณิตศาสตร์)
ขนาดของจำนวนเชิงซ้อน ซึ่งเรียกว่ามอดุลัสเหมือนกัน คือระยะทางจากศูนย์บนระนาบเชิงซ้อน สูตรสำหรับคำนวณนั้นเหมือนกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส
โดยที่ ℜ ("z") และ ℑ ("z") คือส่วนจริงและส่วนจินตภาพของ "z" ตามลำดับ ตัวอย่างเช่น ขนาดของ −3 + 4"i" เท่ากับ 5 เป็นต้น
1 E2
สำหรับการเปรียบเทียบอันดับของขนาด (อังกฤษ: orders of magnitude) หน้านี้เป็นเป็นรายชื่อความยาวตั้งแต่ 100 ถึง 1,000 (10 และ 10)
อันดับของขนาด (จำนวน)
0.000 000 000 000 000 000 000 001
0.000 000 000 000 000 000 001
0.000 000 000 000 000 001
0.000 000 000 000 001
0.000 000 000 001 
0.000 000 001 
0.000 001 
0.001 
0.01 
0.1 
1 ; จำนวน หนึ่ง
10 ; จำนวน สิบ
100 ; จำนวน ร้อย
1,000 ; จำนวน พัน
10,000 ; จำนวน หมึ่น หรือ มีเรียด
100,000 ; จำนวน แสน หรือ ลาค
1,000,000 ; จำนวน ล้าน 
10,000,000 ; จำนวน สิบล้าน 
100,000,000 ; จำนวน ร้อยล้าน 
1,000,000,000 ; จำนวน พันล้าน 
10,000,000,000 
100,000,000,000 
1,000,000,000,000 
1,000,000,000,000,000 
1,000,000,000,000,000,000 
1,000,000,000,000,000,000,000
1,000,000,000,000,000,000,000,000 
1,000,000,000,000,000,000,000,000,000 
1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 
1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 
1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 
1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 
1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000