ตรรกศาสตร์คลุมเครือ ถึงแม้ว่าจะได้รับการยอมรับค่อนข้างกว้างขวาง แต่ก็ยังถูกโต้แย้งจากบางกลุ่มคือ?
ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
ตรรกศาสตร์คลุมเครือ ถึงแม้ว่าจะได้รับการยอมรับค่อนข้างกว้างขวาง แต่ก็ยังถูกโต้แย้งจากบางกลุ่ม เช่น จากวิศวกรระบบควบคุม ในเรื่องของการอธิบายพฤติกรรมต่างๆ และ จากนักสถิติบางกลุ่ม ซึ่งถือมั่นว่าทฤษฎีความน่าจะเป็น เป็นวิธีทางคณิตศาสตร์ที่เคร่งครัดเพียงวิธีเดียว ในการจำลองความไม่แน่นอน () นอกจากนั้นแล้ว ก็ยังมีการวิเคราะห์วิจารณ์ว่า เซตวิภัชนัย นั้นไม่ได้เป็นซุปเปอร์เซตของ ทฤษฎีเซตสามัญ เนื่องจาก ฟังก์ชันภาวะสมาชิก นั้นกำหนดในรูปของ เซตแบบดั้งเดิม
ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ
กลุ่มความซับซ้อนของปัญหา เอ็นพี (NP) คือเซตของปัญหาการตัดสินใจที่สามารถแก้ปัญหาได้โดยใช้เครื่องจักรทัวริงเชิงไม่กำหนดในเวลาพหุนาม ปัญหาที่อยู่ในกลุ่มนี้หลายปัญหาเป็นปัญหาที่มนุษย์ต้องการเป็นอย่างมากที่จะแก้ให้ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ตัวอย่างของปัญหาในกลุ่มนี้ก็คือ ปัญหาความสอดคล้องแบบบูล (Boolean satisfiability problem) ปัญหาเส้นทางของฮามิลตัน () และ ปัญหาจุดยอดปกคลุม () ปัญหาทุกปัญหาในกลุ่มนี้สามารถตรวจคำตอบได้อย่างมีประสิทธิภาพ
การเดินทางข้ามเวลา
มีทฤษฎีบางทฤษฎีที่โดดเด่นที่สุด ได้แก่ ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษและทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป, ได้แนะนำถึงรูปทรงเรขาคณิตที่เหมาะสมของปริภูมิ-เวลา, หรือรูปแบบที่จำเพาะเจาะจงของการเคลื่อนที่ในอวกาศ, ที่อาจอนุญาตให้มีการเดินทางข้ามเวลาไปในอดีตและอนาคตได้ถ้ารูปทรงเรขาคณิตหรือการเคลื่อนที่เหล่านี้เป็นสิ่งที่เป็นไปได้ ในเอกสารทางเทคนิค, นักฟิสิกส์มักหลีกเลี่ยงการใช้ภาษาที่ธรรมดา ๆ ของ "การเคลื่อนย้าย" หรือ "การเดินทาง" ผ่านช่วงเวลา ("การเคลื่อนที่" โดยปกติหมายถึงเฉพาะการเปลี่ยนแปลงในตำแหน่งเชิงพื้นที่เป็นพิกัดของเวลาที่แตกต่างกัน), และจะพิจารณาเกี่ยวกับความเป็นไปได้ของ "เส้นโค้งปิดเสมือนเวลา" (closed timelike curves), ซึ่งเป็นเส้นโลก (worldlines) แบบลูปปิดในกาลอวกาศ ที่อนุญาตให้วัตถุสามารถย้อนกลับไปในอดีตของตัวเองได้แทน มีวิธีการแก้สมการของทฤษฎีสัมพัทธทั่วไปที่ทราบกันว่าสามารถอธิบายถึงปริภูมิ-เวลาซึ่งบรรจุเส้นโค้งปิดของเวลาเสมือนไว้ได้ (เช่น ปริภูมิ-เวลาแบบเกอเดิล (Gödel spacetime) ) แต่ความมีเหตุผลทางกายภาพของการแก้ปัญหาเหล่านี้เป็นสิ่งที่มีความไม่แน่นอน
การเดินทางข้ามเวลา
มีนักฟิสิกส์หรือนักปรัชญาไม่กี่คนที่มีการดำเนินการอย่างจริงจังถึงความเป็นไปได้ของ "การเปลี่ยนแปลง" ของช่วงเวลาที่เป็นอดีตที่ผ่านมายกเว้นในกรณีของจักรวาลหรือเอกภพที่มีอยู่หลายจักรวาล (multiple universes) (หรือเรียกกันตามศัพท์อย่างเป็น "วิชาการ" หน่อยเช่น "โลกคู่ขนาน" หรือ "เอกภพคู่ขนาน" ) และในความเป็นจริงหลายคนแย้งว่าแนวความคิดนี้ก็คือ "ความไม่สมเหตุสมผลกันตามหลักตรรกวิทยา" (logically incoherent) ดังนั้นแนวความคิดของเส้นเวลาที่ไม่แน่นอนจึงเป็นที่ยอมรับกันว่าไม่ค่อยได้ออกไปนอกกรอบของจินตนาการหรือแนวคิดของนิยายวิทยาศาสตร์มากนัก
การพิสูจน์เชิงคณิตศาสตร์
การพิสูจน์โดยการอุปนัยไม่เหมือนกับการให้เหตุผลแบบอุปนัยเชิงตรรกศาสตร์ แม้ว่าแนวคิดรวบยอดจะคล้ายกัน การพิสูจน์แบบนี้ มีการพิสูจน์ "ขั้นฐาน" หนึ่งประพจน์ และพิสูจน์ "กฎการอุปนัย" ที่กล่าวว่า"ถ้า"กรณีใดกรณีหนึ่งเป็นจริง"แล้ว"กรณีอื่นก็เป็นจริง เมื่อใช้กฎการอุปนัยซ้ำหลายครั้ง จาก "ขั้นฐาน" ที่พิสูจน์แยกกัน นำมาพิสูจน์กรณีอื่น ๆ เป็นอนันต์กรณี เพราะว่าขั้นฐานเป็นจริง กรณีอื่น ๆ อีกอนันต์กรณีก็ต้องเป็นจริง แม้ว่าเราไม่สามารถพิสูจน์กรณีทั้งหมดโดยตรงได้ เพราะมีเป็นอนันต์ ส่วนหนึ่งของการอุปนัยคือ Infinite descent สามารถใช้พิสูจน์ความเป็นอตรรกยะของ √2
สัจพจน์
ในสาขาคณิตตรรกศาสตร์มีการแยกสัจพจน์ออกเป็นสองรูปได้แก่ "สัจพจน์ที่เป็นตรรกะ" และ "สัจพจน์ที่ไม่เป็นตรรกะ" ซึ่งคล้ายคลึงกับการแยก "สัจพจน์" กับ "มูลบท" ในสมัยก่อนตามลำดับ
ในภาษารูปนัยมีสูตรเชิงตรรกะตายตัวที่ถือว่าสมเหตุสมผลโดยสากล (Universally Valid) สูตรนี้จะสอดคล้องกับค่าความจริงทุกค่า โดยปกติแล้วการกำหนดสัจพจน์ที่เป็นตรรกะจะกำหนดให้มีจำนวนน้อยที่สุดที่เพียงพอที่จะพิสูจน์สัจนิรันดร์ในภาษาทั้งหมดได้ ยกเว้นแต่ตรรกะภาคแสดง(predicate logic) จะมีการเพิ่มสัจพจน์มากกว่าที่จำเป็น เพื่อพิสูจน์ค่าความจริงของประโยคที่ไม่เป็นสัจนิรันดร์ภายใต้เงื่อนไขที่รัดกุม
ในตรรกศาสตร์เชิงประพจน์ โดยปกติแล้วจะมีสูตรเชิงตรรกะที่กำหนดให้เป็นสัจพจน์ดังนี้ เมื่อให้ formula_1, formula_2, and formula_3 เป็นสูตรเชิงตรรกะใดๆ ในภาษารูปนัย ภายใต้ตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์เพียงสองอันได้แก่ "formula_4" นิเสธของประพจน์ และ "formula_5" เงื่อนไข (ตรรกศาสตร์) ที่เชื่อมประพจน์จากเหตุไปสู่ผล:แต่ละรูปแบบล้วนเป็น "เค้าร่างสัจพจน์"(Axiom Schema) ซึ่งสามารถผลิตสัจพจน์อื่นได้จำนวนไม่จำกัด ยกตัวอย่างเช่นให้ formula_9, formula_10 formula_11 แทน ตัวแปรเชิงประพจน์ ใดๆ formula_12 และ formula_13 ก็ล้วนแต่เป็นผลมาจากเค้าร่างสัจพจน์ที่ 1 ดังนั้นจึงประโยคทั้งสองจึงเป็นสัจพจน์ไปด้วย
โหราศาสตร์กับวิทยาศาสตร์
นอกจากการทดสอบทางวิทยาศาสตร์ที่โหราศาสตร์ไม่ผ่าน หลักต่าง ๆ ของโหราศาสตร์ยังมีอุปสรรคในการยอมรับเพราะมีข้อบกพร่องทางทฤษฎีหลายอย่าง
รวมทั้งไม่มีความสม่ำเสมอ ไม่สามารถทำนายดาวเคราะห์อื่น ๆ ที่ก่อนนี้ไม่รู้จัก ไม่มีความสัมพันธ์อะไรระหว่างราศีกับกลุ่มดาว และการไม่มีกลไกการทำงานของทฤษฎี
นอกจากนั้นแล้ว รากฐานต่าง ๆ ของโหราศาสตร์มักจะไม่สอดคล้องกับความจริงพื้นฐานทางวิทยาศาสตร์อย่างมากมาย
ทฤษฎีความผูกพัน
มีความสนใจเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วในเรื่องความผูกพันแบบไม่มีระเบียบทั้งจากผู้รักษาพยาบาล ผู้กำหนดนโยบาย และนักวิจัย
แต่ว่า หมวดไม่มีระเบียบ/ไม่มีจุดหมาย (D) ถูกวิจารณ์ว่ากว้างเกินไป รวมทั้งโดย ดร. เอนสเวอร์ธเอง
คือในปี 2533 ดร. เอนสเวอร์ธเขียนให้การรับรองหมวดหมู่ D แม้ว่าเธอจะเน้นว่า การเพิ่มควรพิจารณาว่า "ยังเป็นประเด็นไม่ยุติ เพราะอาจจะเพิ่มหมวดย่อยต่าง ๆ" คือเธอกังวลว่า รูปแบบพฤติกรรมหลายอย่างมากเกินไปจะปฏิบัติเหมือนกับเป็นอย่างเดียวกัน
และจริง ๆ แล้ว หมวด D รวมเอาทารกที่ใช้กลยุทธ์แบบมั่นใจ (B) แบบขาด ๆ กับทารกที่ดูจะสิ้นหวังและแสดงพฤติกรรมผูกพันที่น้อยมาก
มันยังรวมเด็กทารกที่วิ่งไปซ่อนเมื่อเห็นคนดูแลในหมวดเดียวกันกับทารกที่แสดงพฤติกรรมแบบหลีกเลี่ยง (A) ในการกลับมาเจอกันครั้งแรก และแบบคละ-ขัดขืน (C) ในการกลับมาเจอกันครั้งที่สอง
โดยอาจเป็นการตอบสนองต่อประเด็นเช่นนี้ จึงมีผู้เขียนที่แบ่งรหัสกลุ่ม D โดยปฏิบัติต่อพฤติกรรมบางอย่างว่าเป็น "กลยุทธ์แบบสิ้นหวัง" (strategy of desperation) และแบบอื่นว่าระบบความผูกพันถูกท่วมท้นไปด้วยความรู้สึก เช่นความกลัวความโกรธเป็นต้น
สมมุติฐานว่าง
ผู้สนับสนุนแนวเข้าสู่ทั้งสองต่างวิจารณ์กันและกัน ทว่า ปัจจุบันแนวเข้าสู่ผสมมีการใช้แพร่หลายและปรากฏในตำรา แต่แนวเข้าสู่ผสมก็ถูกวิจารณ์ว่าไม่ถูกต้องและไม่ปะติดปะต่อ
คณิตตรรกศาสตร์
"คณิตตรรกศาสตร์" เป็นชื่อที่เปอาโน () ใช้เรียกตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ ในแก่นแท้แล้วสาขานี้ก็ยังคงเป็นตรรกศาสตร์ของอริสโตเติลอยู่ แต่ว่าเปลี่ยนมาใช้รูปแบบการเขียนในลักษณะเดียวกับพีชคณิตนามธรรม
จักรวาลวิทยา
การศึกษาเอกภพก้าวหน้าขึ้นอย่างรวดเร็วในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 20 เพราะในศตวรรษนี้มีทฤษฎีใหม่ที่ให้ความรู้เกี่ยวกับธรรมชาติของเอกภพมากขึ้น เช่น ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป และควอนตัมฟิสิกส์ รวมทั้งมีการค้นพบหลายสิ่งที่เป็นประโยชน์อย่างมากต่อวงการจักรวาลวิทยา เช่น การค้นพบว่าเอกภพกำลังขยายตัว หรือการค้นพบการแผ่รังสีคอสมิกไมโครเวฟเบื้องหลัง เป็นต้น ทั้งทฤษฎีและการค้นพบใหม่ ๆ เหล่านี้ทำให้ภาพของเอกภพในใจมนุษย์นั้นกระจ่างแจ่มชัดและใกล้เคียงความจริงยิ่งขึ้น อย่างไรก็ตามก็ต้องยอมรับว่าสิ่งที่มนุษย์รู้เกี่ยวกับเอกภพนั้นยังน้อยมาก และยังคงมีอีกหลายปัญหาในทางจักรวาลวิทยาที่ยังคงเป็นปริศนาอยู่ในปัจจุบัน.
การเชื่อมเชิงตรรกศาสตร์
การเชื่อมเชิงตรรกศาสตร์ () หรือที่มักเรียกว่า และ (and) คือตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ที่ให้ผลลัพธ์เป็นจริง ถ้าตัวถูกดำเนินการทั้งสองตัวมีค่าเป็นจริง
ทฤษฎีความผูกพัน
มีนักวิชาการที่ตั้งข้อสงสัยกับไอเดียว่า การพัฒนาอนุกรมวิธานของหมวดหมู่ที่สะท้อนความแตกต่างกันของความผูกพันสามารถเป็นไปได้จริง ๆ
เพราะว่า งานที่ตรวจสอบข้อมูลจากเด็กอายุ 15 เดือน 1,139 คนแสดงว่า การแปรผันของรูปแบบความผูกพันเป็นแบบกระจายไปทั่วแทนที่จะเป็นกลุ่ม ๆ
ซึ่งตั้งคำถามสำคัญในเรื่องหมวดหมู่ของความผูกพันและกลไกทางกายภาพที่เป็นมูลฐานของพฤติกรรม
แต่ว่า นี่ไม่เป็นปัญหาต่อทฤษฎีโดยตรง เพราะว่าทฤษฎี "ไม่ได้บังคับให้มีหรือพยากรณ์รูปแบบความผูกพันที่รวมเป็นกลุ่ม ๆ"
กลศาสตร์ของไหล
ทฤษฎีความต่อเนื่องนี้โดยพื้นฐานแล้วคือการประมาณค่า เฉกเช่นเดียวกับการที่ดาวเคราะห์ถูกพิจาณาให้เป็นจุดเล็ก ๆ เมื่อนำมาพิจารณาโดยกลศาสตร์ท้องฟ้า ดังนั้นคำตอบจึงเป็นค่าประมาณ ด้วยเหตุนี้เอง ทฤษฎีความต่อเนื่องมิอาจจะนำไปสู่การหาคำตอบแม่นตรงได้ อย่างไรก็ตาม ภายใต้สภาวการณ์ที่ถูกต้อง ทฤษฎีความต่อเนื่องอาจจะนำไปสู่คำตอบที่มีความแม่นยำสูงได้
ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
ในภาพ "cold" (เย็น) "warm" (อุ่น) and "hot" (ร้อน) เป็นฟังก์ชันในการส่งค่าระดับอุณหภูมิ ที่แต่ละจุดของอุณหภูมิจะมีค่าความจริง 3 ค่า ซึ่งเป็นค่าของแต่ละฟังก์ชัน ซึ่งค่าความจริงทั้งสามนี้ สามารถใช้ในการตีความค่าอุณหภูมิใดๆ ว่า "ค่อนข้างเย็น" "อุ่นนิดๆ" "ไม่ร้อน"
จันทรกีรติ
จันทรกีรติเป็นเน้นตีความคำสอนของนิกายมาธยมกะ ด้วยวิธีการทางตรรกศาสตร์ที่เรียกว่า ปราสังคิกะ หรือการวิพากษ์ทางตรรกะแบบอนุมาน หรือสำนักวิพาษวิธี ในภาษาทิเบตเรียกว่า อูมะ เทลจูร์ (Wylie: dbu ma thal 'gyur) งานเขียนของท่านปกป้องแนวคิดของพระพุทธปาลิตต่อข้อโต้แย้งของพระภาวะวิเวก โดยวิจารณ์ฝ่ายหลังว่า ใช้ตรรกวิธีที่อนุมานโดยอัตโนมัติ นอกจากนี้ ท่านยังวิพากษ์แนวคิดของพุทธศาสนานิกายต่างๆ เช่นนิกายวิชญานวาท หรือนิกายโยคาจาร ท่านยังโจมตีทัศนะของสำนักของท่านทิคนาคะ นักตรรศาสตร์ชาวพุทธที่มีชื่อเสียง โดยชี้ว่าท่านทิคนาคะ พยายามจะยึดหลักญานวิทยาโดยตั้งประพจน์พื้นฐาน
การเดินทางข้ามเวลา
แนวคิดจักรวาลคู่ขนานอาจจะถูกเสนอแนะให้เป็นวิธีการที่จะออกจากปัญหาของความขัดแย้งหรือปฏิทรรศน์ได้ การตีความแบบพหุโลกของอีเวอเรตต์ (Everett's many-worlds interpretation หรือ (MWI)) ในกลศาสตร์ควอนตัมแสดงให้เห็นว่าเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นนั้นมีความเป็นไปได้ทั้งหมดทางควอนตัมที่จะสามารถเกิดขึ้นได้ในประวัติศาสตร์พิเศษร่วมกัน จักรวาลแบบมีทางเลือก, หรือจักรวาลแบบคู่ขนานเหล่านี้, จะเปรียบเทียบได้กับรูปสัญลักษณ์ของต้นไม้ที่จะแผ่กิ่งก้านสาขาออกไปที่จะแทนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการมีปฏิสัมพันธ์ใด ๆ ในเส้นทางประวัติศาสตร์แต่ละเส้นทางนั้น ถ้าความเป็นไปได้ของเหตุการณ์ที่สามารถเกิดขึ้นได้ทั้งหมดนั้นมีอยู่จริง, ปฏิทรรศน์ หรือ ความขัดแย้งใด ๆ อาจจะสามารถอธิบายได้โดยมีเหตุการณ์ที่มีปฏิทรรศน์ หรือ ความขัดแย้งได้เกิดขึ้นในจักรวาลที่มีความแตกต่างกันเหล่านั้น แนวคิดนี้มักจะถูกนำไปใช้ในนิยายวิทยาศาสตร์เป็นส่วนใหญ่ แต่นักฟิสิกส์บางคน เช่น เดวิด ด๊อยท์สช (David Deutsch) ได้ชี้ให้เห็นว่า ความเป็นไปได้ทั้งหมดของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในจักรวาลที่มีความแตกต่างกันนั้น จะเกิดขึ้นได้ถ้าการเดินทางข้ามเวลามีความเป็นไปได้จริง และ หลัก MWI นั้นมีความถูกต้อง
โหราศาสตร์กับวิทยาศาสตร์
เหตุผลที่ไม่ดีรวมทั้ง การอ้างโหราศาสตร์โบราณเช่นโยฮันเนส เคปเลอร์ แม้ว่า จะไม่ได้อ้างถึงประเด็นที่เกี่ยวข้องกันหรือให้เหตุผลอะไรโดยเฉพาะ ๆ และมีข้ออ้างที่คลุมเครือ
ตัวอย่างเช่น การอ้างว่า คนที่เกิด "ที่เดียวกัน มีวิถีชีวิตที่คล้ายกันมาก"
นอกจากนั้น ข้อคิดเห็นของโหรเกี่ยวกับฟิสิกส์ยังประกอบด้วยการตีความที่ผิดพลาด เช่น มีโหรคนหนึ่งที่อ้างว่า ระบบสุริยะดูเหมือนกับอะตอม
เจมส์ยังให้ข้อสังเกตต่อไปอีกว่า การตอบโต้คำวิจารณ์ของโหรอาศัยตรรกะที่ผิดพลาด แล้วยกตัวอย่างข้อตอบโต้เรื่องการศึกษาคู่แฝดที่โหรอ้างว่า ความคล้ายคลึงกันที่พบในคู่แฝดมีเหตุจากหลักทางโหราศาสตร์ แต่ความแตกต่างกันมาจาก "กรรมพันธุ์และสิ่งแวดล้อม"
และสำหรับโหรคนอื่น ๆ ประเด็นปัญหาเหล่านี้ก็ซับซ้อนเกินไป จึงพยายามกลับไปคิดแต่ในศาสตร์ของตนเท่านั้น
นอกจากนั้นแล้ว สำหรับโหร ถ้าอะไรปรากฏเป็นผลบวก พวกเขามักจะบอกว่านั่นไงเครื่องพิสูจน์ โดยไม่พยายามตรวจสอบว่า มีเหตุอะไรอื่น ๆ ได้อีกหรือไม่ ชอบใจใช้แต่ผลบวกว่าเป็นเครื่องพิสูจน์ แต่สิ่งใดที่เป็นผลลบกลับละเลยไม่ใส่ใจทั้งหมด
สมมติฐานโลกยุติธรรม
งานศึกษาผู้รับเคราะห์ในเรื่องการกระทำทารุณ ความเจ็บป่วย ความยากจน และในเรื่องอื่น ๆ ได้ให้หลักฐานที่สม่ำเสมอสนับสนุนความสัมพันธ์ระหว่างความเชื่อเรื่องโลกยุติธรรมกับความโน้มเอียงที่จะโทษผู้รับเคราะห์
และดังนั้น สมมติฐานโลกยุติธรรมได้กลายเป็นทฤษฎีที่ยอมรับกันอย่างกว้างขวาง
ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
ตัวอย่าง เช่น ระบบควบคุมอุณหภูมิโดยใช้พัดลม อาจมีกฎเกณฑ์ดังนี้:
ฟีลด์
จำนวนตรรกยะถูกใช้อย่างกว้างขวางก่อนที่จะมีการใช้คำว่าฟีลด์อย่างจริงจัง จำนวนตรรกยะคือจำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของเศษส่วน "a"/"b", โดยที่ "a" และ "b" เป็นจำนวนเต็ม และ "b" ≠ 0. ตัวผกผันการบวกของฟังก์ชันดังกล่าวคือ −"a"/"b", และตัวผกผันการคูณของเศษส่วนดังกล่าวคือ "b"/"a" (ถ้า "a" ≠ 0)
เงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์
การตีความหมายของเงื่อนไขนั้น มีได้หลายแบบ ทั้งนี้เนื่องจากเงื่อนไขนั้นเป็นตัวแทนของมโนทัศน์ที่คล้ายคลึงกันหลาย ๆ ประการ ซึ่งแต่ละแบบจะมีชื่อและสัญลักษณ์ที่แตกต่างกัน (เช่น →, ⊃, ⇒) มีความสัมพันธ์กันอยู่
หมายเหตุ ผู้ทดลองต้องไม่สวมเครื่องป้องกันจากน้ำและอยู่ภายใต้สายฝนโดยไม่มีเครื่องป้องกันใดใด
ค่าความจริงของนิพจน์ที่มีเงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์ ถูกนิยามดังตารางค่าความจริง (T=จริง, F=เท็จ) ต่อไปนี้:
"เงื่อนไข" ในรูปแบบนี้เรียกว่า "เงื่อนไขเชิงวัตถุ" หรือ "ความหมายโดยนัยเชิงวัตถุ" และจะเหมาะสมกว่าถ้าจะเขียนด้วยเครื่องหมาย ⊃ แทนที่จะเขียนเป็น → ซึ่งเป็นสัญลักษณ์ที่เจาะจงน้อยกว่า
อรรถปริวรรตศาสตร์
อรรถปริวรรตศาสตร์ (ภาษาอังกฤษ: "Hermeneutics" แปลว่าเชิงตีความ) หรือ การตีความความหมาย สามารถมองได้ว่าเป็นทฤษฎีของการตีความและการทำความเข้าใจตัวบท ผ่านทางกระบวนการเชิงประจักษ์ (empirical) แนวทางนี้แตกต่างจากแนวปฏิบัติในการตีความที่เรียกว่านัยวิเคราะห์ ซึ่งพยายามแกะความหมายของตัวบท ขยายความ และเพิ่มเติมอรรถาธิบายของตัวบท ส่วนอรรถปริวรรตศาสตร์นั้น เน้นศึกษากระบวนการที่ทำให้ผู้อ่านเกิดความเข้าใจในผู้สร้างตัวบทนั้นและความสัมพันธ์ระหว่างผู้สร้างกับผู้อ่าน โดยไม่จำกัดว่าจะต้องเป็นในช่วงเวลาเดียวกัน หรือคนละช่วงเวลา การศึกษานี้ทำภายใต้เงื่อนไขของวัฒนธรรมและประวัติศาสตร์ ดังนั้นศาสตร์สาขานี้จึงเป็นสาขาย่อยหนึ่งของปรัชญาที่สนใจความเข้าใจของมนุษย์และการตีความตัวบท ในปัจจุบัน ความหมายของคำว่าตัวบทนั้นถูกขยายออกไปจนเกินขอบเขตของเอกสาร งานเขียน โดยยังได้รวมไปถึง คำพูด การแสดง ผลงานศิลปะ หรือกระทั่งเหตุการณ์
ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
การดำเนินการทางตรรก เช่น AND(และ) OR(หรือ) NOT(ไม่) นั้นก็มีใช้สำหรับตรรกศาสตร์คลุมเครือ สำหรับการสร้างเงื่อนไขของเหตุการณ์ที่ซับซ้อน เช่นเดียวกับตรรกศาสตร์แบบฉบับ โดยปกติแล้วจะนิยาม AND=minimum OR=maximum และ NOT=complement ซึ่งการนิยามตามแบบนี้เรียกว่า "ตัวดำเนินการซาเดห์" (Zadeh operator) เนื่องจากเป็นไปตามลักษณะนิยามที่ ซาเดห์ ใช้ในบทความดั้งเดิมของเขา ดังนั้นหากเรามีตัวแปรฟัซซี x และ y:
ตรรกศาสตร์
ตรรกศาสตร์เป็นการศึกษาเชิงปรัชญาว่าด้วยการให้เหตุผล โดยมักจะเป็นส่วนสำคัญของวิชาปรัชญา คณิตศาสตร์ คอมพิวเตอร์ รวมถึงภาษาศาสตร์ ตรรกศาสตร์เป็นการตรวจสอบข้อโต้แย้งที่สมเหตุสมผล (valid argument) หรือการให้เหตุผลแบบผิดๆ (fallacies) ตรรกศาสตร์ เป็นการศึกษาที่มีมานานโดยมนุษยชาติที่เจริญแล้ว เช่น กรีก จีน หรืออินเดีย และถูกยกขึ้นเป็นสาขาวิชาหนึ่งโดย อริสโตเติล
สนามแรงบิด (วิทยาศาสตร์เทียม)
ทฤษฎีสนามแรงบิด บางครั้งถูกนำเสนอในลักษณะการทดแทนทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป เช่น ทฤษฎี ไอน์สไตน์-คาร์ตาน, gauge theories of gravitation for the Poincaré and the affine groups ซึ่งหาวิธีเพิ่มการบิดของกาลอวกาศเข้าไปกับสภาพความโค้งของแรงโน้มถ่วง และใช้ในการทำนายผลกระทบทางฟิสิกส์ในหลากหลายระดับ อย่างไรก็ตาม ผลของการทำนายของทฤษฎีทดแทนเหล่านี้ มันจะได้ผลในระดับไม่มีนัยสำคัญ หรือขัดแย้งต่อหลักฐานจากการทดลอง มันอาจต้องบ่งชี้ไว้ว่าความโค้งของกาลอวกาศและการบิดเป็นทฤษฎีทางเลือกที่ใช้อธิบายสนามแรงโน้มถ่วงและอาจสามารถใช้ทดแทนกันได้ ในขณะที่ความพยายามที่จะรวมผลของมันมาใช้ด้วยกันกลับส่งผลกลายเป็นความเบี่ยงเบน
มัรเญี้ยะอ์ตักลีด
ในแต่ละยุคแต่ละสมัยโดยเฉพาะยุคปัจจุบันมีนักการวินิจฉัยหลักปฏิบัติศาสนกิจจำนวนมากที่ถูกรู้จักกันในนาม มัรเญี้ยะอ์ แต่มัรเญี้ยะอ์ทั่วไป หมายถึงมัรเญี้ยะอ์ที่ถูกรู้จักกันในประเทศต่างๆ มีผู้ปฏิบัติตามจำนวนหนึ่ง และการออกคำวินิจฉัยของเขาเป็นที่ให้ความสนใจของมัรเญี้ยะอ์แห่งยุคท่านอื่น ในขณะเดีียวกันมัรเญี้ยะอ์ทั่วไปอาจมีหลายคนก็ได้
ควร์ท เกอเดิล
เขายังแสดงว่าสัจพจน์การเลือกและสมมุติฐานความต่อเนื่องไม่สามารถพิสูจน์แย้งจากสัจพจน์ของทฤษฎีเซตซึ่งเป็นที่ยอมรับได้ หากสันนิษฐานว่าสัจพจน์เหล่านั้นต้องกัน ผลที่สัจพจน์การเลือกไม่สามารถพิสูจน์แย้งได้เปิดประตูให้นักคณิตศาสตร์สันนิษฐานสัจพจน์การเลือกในการพิสูจน์ของตน เขายังมีส่วนสำคัญต่อการพิสูจน์ทฤษฎีโดยการสร้างความกระจ่างถึงความเชื่อมโยงระหว่างตรรกศาสตร์คลาสสิก ตรรกศาสตร์สหัชญาณนิยม (intuitionistic logic) และตรรกศาสตร์อัญรูป
ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
ในทางปฏิบัติ การนำกฎเกณฑ์ความชำนาญนี้มาใช้งาน มักจะเกี่ยวข้องกับค่าที่แน่นอน เช่นค่าที่ได้จากการวัด และค่าที่ส่งออกเพื่อใช้งานก็มักจะเป็นค่าที่แน่นอนเช่นเดียวกัน ส่วนที่ทำการแปลงค่ารับเข้าที่เป็นค่าแน่นอนนี้ ไปสู่เซตภัชนัย ด้วยฟังก์ชันภาวะสมาชิก เรียกว่า ตัวทำให้คลุมเครือ (fuzzifier) และส่วนที่ทำการส่งค่าผลลัพธ์จากเงื่อนไขไปสู่ค่าแน่นอนเพื่อส่งออกไปใช้งานจริง เรียก ตัวกำจัดความคลุมเครือ (defuzzifier) นอกจากนั้นแล้วในการสร้างกฎเกณฑ์ฟัซซี ที่มีตัวแปรค่ารับเข้าเป็นจำนวนมาก ให้ครอบคลุมทุกเงื่อนไขนั้นเป็นไปได้ยากในทางปฏิบัติ บางครั้งจึงต้องมีการผสมเงื่อนไขหลายเงื่อนไขในกฎเกณฑ์ฟัซซีเข้าด้วยกัน โดยมีส่วนตีความผลลัพธ์ร่วมจากการผสมเงื่อนไข เรียก เครื่องอนุมานฟัซซี (fuzzy inference engine) ซึ่งมีหลายชนิดด้วยกัน
ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
วิธีการใช้งานง่ายๆ นั้นอาจใช้ในการจำลองช่วงย่อยๆ ของตัวแปรที่มีค่าต่อเนื่อง เช่น การวัดอุณหภูมิในระบบห้ามล้อแบบกันล้อตาย อาจมีฟังก์ชันความเป็นสมาชิกของเซตหลายฟังก์ชัน สำหรับอุณหภูมิซึ่งแบ่งเป็นหลายช่วง เพื่อควบคุมการห้ามล้อให้เหมาะสม โดยแต่ละฟังก์ชันจะทำการส่งค่าอุณหภูมิหนึ่งๆ ไปเป็นค่าความจริงในช่วง 0 ถึง 1 ซึ่งค่าความจริงเหล่านี้จะถูกนำไปใช้ในการควบคุมการห้ามล้อ
ตัวดำเนินการตรรกะ
อย่างไรก็ตาม ไม่จำเป็นที่เราจะต้องใช้ตัวดำเนินการทุกตัวในนี้ สำหรับการใช้งานในตรรกศาสตร์เชิงประพจน์ที่สมบูรณ์ ประโยคเชิงซ้อนนั้นหลายครั้งก็สมมูลกัน ตัวอย่างเช่น ¬ P ∨ Q นั้นสมมูลทางตรรกศาสตร์กับ P → Q; ดังนั้น เราไม่จำเป็นต้องมีตัวดำเนินงานเงื่อนไข "→" ถ้าเรามี "¬" (นิเสธ) และ "∨" (หรือ)
ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
สังเกตว่าไม่มีการใช้ codice_2 ทุกเงื่อนไขจะต้องถูกนำมาพิจารณา เนื่องมาจากสภาพก้ำกึ่งในตรรกศาสตร์คลุมเครือ เช่น อุณหภูมิอาจเป็นสมาชิกของ ทั้งเซต "เย็น" และ "ปานกลาง" โดยอาจมีค่าระดับความเป็นสมาชิกของแต่ละเซตต่างกัน ซึ่งชุดของกฎเกณฑ์ดังกล่าวนี้เรียกว่า กฎเกณฑ์ฟัซซี (fuzzy rule) ฐานกฎเกณฑ์ฟัซซี (fuzzy rule base) หรือ ฐานความรู้ (knowledge base)
ดาราศาสตร์
โครงสร้างพื้นฐานที่สุดของจักรวาลคือการมีอยู่ของสสารมืดและพลังงานมืด ในปัจจุบันเราเชื่อกันว่าทั้งสองสิ่งนี้มีอยู่จริง และเป็นส่วนประกอบถึงกว่า 96% ของความหนาแน่นทั้งหมดของเอกภพ เหตุนี้การศึกษาฟิสิกส์ในยุคใหม่จึงเป็นความพยายามทำความเข้าใจกับองค์ประกอบเหล่านี้
ออกโทเนียน
ออกโทเนียนไม่เป็นที่รู้จักกันมากเหมือนกับควอเทอร์เนียนหรือจำนวนเชิงซ้อน ซึ่งถูกศึกษาและใช้งานกันมากกว่า อย่างไรก็ตาม ออกโทเนียนยังมีคุณสมบัติที่น่าสนใจ และเกี่ยวข้องกับโครงสร้างผิดปกติในคณิตศาสตร์ นอกจากนี้ออกโทเนียนยังมีการประยุกต์ใช้ในทฤษฎีสตริง ทฤษฎีสัมพันธภาพพิเศษ และตรรกะควอนตัม
การเหมารวม
ทฤษฎีหลายททฤษฎีทางวิทยาศาสตร์พัฒนามาจากการศึกษาทางสังคมวิทยาเกี่ยวกับการสร้างการเหมารวมและการสร้างอคติ (prejudice) การศึกษาในสมัยแรกๆ เชื่อกันว่าหรือเสนอว่าการเหมารวมเป็นสิ่งที่เกิดขึ้นเฉพาะในหมู่ผู้มีระเบียบวินัย/เคร่งครัด/ชอบใช้อำนาจ (authoritarian) และขาดความยืดหยุ่น เก็บกด นักสังคมวิทยาสรุปว่ามีสาเหตุมาจากความขัดแย้ง, การมาจากครอบครัวที่ได้รับความกดดันจากบิดามารดา และ ความขาดการพัฒนาทางสมองและทางอารมณ์อันเพียงพอ แต่ในปัจจุบันความเชื่อนี้เป็นความเชื่อที่ล้าสมัย นักวิทยาศาสตร์และนักทฤษฎีในปัจจุบันสรุปว่าการเหมารวมไม่แต่จะเกิดขึ้นเท่านั้น แต่เป็นสิ่งที่ดำรงอยู่อย่างไม่จบไม่สิ้นในกระบวนการคิดของมนุษย์
จักรวาลวิทยาเชิงกายภาพ
จักรวาลวิทยาเชิงกายภาพ หรือ ฟิสิกส์จักรวาลวิทยา () คือสาขาวิชาหนึ่งของการศึกษาดาราศาสตร์ เป็นการศึกษาเกี่ยวกับโครงสร้างขนาดใหญ่ของจักรวาลและพลศาสตร์ของเอกภพของเรา ตลอดจนถึงความเกี่ยวข้องกับปัญหาพื้นฐานในแง่การกำเนิดและวิวัฒนาการของเอกภพ การศึกษาจักรวาลวิทยาเป็นการศึกษาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุท้องฟ้าต่าง ๆ และสาเหตุเริ่มต้นของการเคลื่อนที่เหล่านั้น มีพื้นฐานมาจากแนวคิดของโคเปอร์นิคัส ที่ว่าวัตถุท้องฟ้าทุกชนิดย่อมอยู่ภายใต้กฎทางฟิสิกส์เดียวกันกับกฎทางฟิสิกส์ที่ใช้บนโลก ส่วนกลศาสตร์นิวตันเป็นการนำเสนอทฤษฎีที่จะทำความเข้าใจกับการเคลื่อนที่ ปัจจุบันเรียกกลศาสตร์ทั้งหมดนี้รวม ๆ กันว่า กลศาสตร์ท้องฟ้า (celestial mechanics) สำหรับการศึกษาจักรวาลวิทยาเชิงกายภาพในยุคปัจจุบันเริ่มขึ้นจากการพัฒนาทฤษฎีใหม่ของอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ ในคริสต์ศตวรรษที่ 20 คือ ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป รวมถึงข้อมูลการสังเกตการณ์วัตถุที่อยู่ไกลมาก ๆ ในจักรวาลของเรา
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ทฤษฎีบทดังกล่าวเกี่ยวข้องกับทั้งพื้นที่และความยาว ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถสรุปได้หลายวิธี รวมทั้งปริภูมิมิติที่สูงขึ้น ไปจนถึงปริภูมิที่มิใช่แบบยูคลิด ไปจนถึงวัตถุที่ไม่ใช่สามเหลี่ยมมุมฉาก และอันที่จริงแล้ว ไปจนถึงวัตถุที่ไม่ใช่สามเหลี่ยมเลยก็มี แต่เป็นทรงตัน n มิติ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสดึงดูดความสนใจจากนักคณิตศาสตร์เป็นสัญลักษณ์ของความยากจะเข้าใจในคณิตศาสตร์ ความขลังหรือพลังปัญญา มีการอ้างถึงในวัฒนธรรมสมัยนิยมมากมายทั้งในวรรณกรรม ละคร ละครเพลง เพลง สแตมป์และการ์ตูน
ปริภูมิ
ปริภูมิในเชิงคณิตศาสตร์ที่มีจำนวนมิติและโครงสร้างที่ต่างกันสามารถตรวจสอบได้ แนวคิดของปริภูมิถูกพิจารณาว่าเป็นพื้นฐานที่สำคัญเพื่อการทำความเข้าใจในจักรวาล ถึงแม้ว่าปริภูมิจะเป็นที่ถกเถียงกันในหมู่นักปรัชญาถึงความมีตัวตนของปริภูมิ ความสัมพันธ์ของการมีตัวตนหรือความเป็นส่วนหนึ่งของกรอบความคิด
คตินิยมสรรผสาน
บางครั้งรูปงานที่ออกมาก็จะดูขาดความสง่างามหรือขาดความเรียบง่าย และบางครั้งก็ได้รับการวิจารณ์ว่าขาดความสอดคล้องกันทางด้านความคิด แต่กระนั้นคตินิยมสรรผสานก็เป็นปรัชญาที่นิยมใช้กันในการศึกษาสาขาวิชาต่างๆ เช่นนักจิตวิทยายอมรับพฤติกรรมด้านต่างๆ แต่มิได้พยายามใช้ทฤษฎีนี้ในการให้คำอธิบายพฤติกรรมทุกด้านของมนุษย์เป็นต้น
ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ
เมื่อมี implied summation ของ formula_85 และ formula_86 จาก 0 ถึง 3 บนหลักมือขวาซึ่งสอดคล้องกับ Einstein summation convention Poincaré group เป็นกลุ่มที่ทั่วไปที่สุดของการแปลงซึ่งยังคงรักษาi Minkowski metric ไว้ และนี่เป็นสมมาตรทางกายภาพภายใต้ทฤษฎีสัมพัทธภาพอีกด้วย
ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
การประยุกต์ใช้งานตรรกศาสตร์คลุมเครือโดยทั่วไป จะใช้ในการจำลองความรู้ หรือประสบการณ์ของผู้เชี่ยวชาญ โดยการใช้เหตุผล หรือ การตัดสินใจต่อสภาวการณ์ต่างๆ ของมนุษย์นั้น สามารถเขียนอยู่ในรูปเชิงภาษาศาสตร์ของ ระบบกฎเกณฑ์(rule-based system) คือ เงื่อนไข IF/THEN หรือ อยู่ในรูปอื่นที่เท่าเทียมกัน เช่น เมทริกซ์เปลี่ยนหมู่ฟัซซี ()
วงกตหญ้า
วงกตหญ้ามักจะเป็นวงกตประเภทที่เรียกว่า “วงกตปริศนา” (maze) แม้ว่าคำว่า “วงกต” และคำว่า “วงกตซ้อน” จะถือว่าเป็นคำที่ใช้แทนที่กันไม่ได้แล้ว “วงกตซ้อน” จะเป็นลวดลายวกวนที่มีทางเข้าและทางภายในลวดลายที่แยกออกไปเป็นสาขา และอาจจะมีทางตัน ซึ่งต่างกับ “วงกต” หรือ “labyrinth” ที่จะเป็นทางเดียวที่นำไปสู่ศูนย์กลางโดยไม่มีทางแยก (unicursal) วงกตหญ้าบางวงก็จะมีทางที่ตัดเป็นร่องสำหรับเดินที่อาจจะหมายไว้ด้วยกรวดหรืออิฐ และที่พบบ่อยคือทางเดินจะเป็นทางที่ยกสูงต่างระดับขึ้นโดยมีร่องแคบๆ สองข้างขนาบทางเดิน
การพิสูจน์ว่าเป็นเท็จ
ทฤษฎีเกี่ยวกับประวัติศาสตร์หรือการเมือง ที่อ้างว่าสามารถพยากรณ์อนาคตได้ อยู่ในรูปแบบทางตรรกศาสตร์ที่ทำให้ไม่สามารถพิสูจน์ทั้งเป็นจริงหรือเป็นเท็จได้
มีการอ้างว่า สำหรับเหตุการณ์สำคัญทางประวัติศาสตร์ทุก ๆ เหตุการณ์ มีกฎทางประวัติศาสตร์หรือเศรษฐศาสตร์ที่ "กำหนด" การดำเนินของเหตุการณ์
การไม่สามารถระบุกฎนั้นได้ไม่ได้หมายความว่ากฎไม่มี แต่ว่าถ้าเหตุการณ์เข้ากับกฎนั้นได้ กฎนั้นกลับไม่สามารถใช้โดยทั่วไปได้ (คือใช้ได้เฉพาะเรื่อง)
ดังนั้น การตรวจสอบข้ออ้างเหล่านี้อย่างดีที่สุดก็เป็นเรื่องยาก ถ้าเป็นไปได้โดยประการทั้งปวง
เพราะเหตุนี้ ดร.ป็อปเปอร์จึง "ไม่เห็นด้วยโดยพื้นฐานกับประวัติศาสตร์นิยม ในเรื่องของการพยากรณ์ประวัติศาสตร์ได้" 
และอ้างว่า ทั้งลัทธิมากซ์และจิตวิเคราะห์ไม่ใช่วิทยาศาสตร์ 
แม้ว่าทั้งสองจะมีคำอ้างอิงประการเช่นนี้
แต่ว่า นี่ไม่ได้หมายความว่าทฤษฎีเช่นนี้ต้องไม่ถูกต้อง
คือ ดร.ป็อปเปอร์เพียงแค่พิจารณาการพิสูจน์ว่าเป็นเท็จโดยเป็นเครื่องทดสอบว่า ทฤษฎีอะไรเป็นวิทยาศาสตร์ ไม่ใช่ทดสอบว่าสิ่งที่อ้างเป็นจริงหรือไม่
ฮิวริสติกในการประเมินและการตัดสินใจ
คาฮ์นะมันและทเวอร์สกี้เสนอฮิวริสติกโดยความพร้อมใช้งาน ว่าเป็นคำอธิบายของปรากฏการณ์สหสัมพันธ์ลวง (illusory correlation) ที่เราตัดสินใจผิด ๆ ว่า เหตุการณ์สองอย่างเป็นเหตุและผลของกันและกัน
คือ เราตัดสินใจผิดว่าเหตุการณ์ทั้งสองมีความสัมพันธ์ เพราะว่าง่ายที่จะจินตนาการหรือระลึกถึงเหตุการณ์สองอย่างนั้นพร้อม ๆ กัน (ดูรายละเอียดในฮิวริสติกโดยความพร้อมใช้งาน)
หลุมดำ
การปรากฏของเอกภาวะเป็นที่เข้าใจว่าเป็นสัญญาณของจุดสิ้นสุดของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป โดยไม่คาดคิด เหมือนกับที่เกิดเมื่อกลศาสตร์ควอนตัมมีผลกระทบและกลายมาเป็นความสำคัญ เนื่องจากความกดดันมีมากและอนุภาคก็มีผลกระทบซึ่งกันและกัน โชคไม่ดีที่ไม่สามารถที่จะรวมทฤษฎีควอนตัมและความโน้มถ่วงเข้าด้วยกันได้ แต่อย่างไรก็ตามก็คาดว่าทฤษฎีโน้มถ่วงควอนตัมจะแสดงลักษณะเด่นของหลุมดำโดยไม่มีเอกภาวะ
พหุนิยม
หนึ่งในบรรดาข้อถกเถียงที่สำคัญที่สุดประการหนึ่งในวงการศึกษารัฐศาสตร์สมัยใหม่ก็คือ ข้อถกเถียงเกี่ยวกับอำนาจทางการเมืองระหว่างทฤษฎีพหุนิยม กับ ทฤษฎีชนชั้นนำทางการเมือง (elitism) เพราะในขณะที่แนวคิดพหุนิยมนั้นมองว่าอำนาจทางการเมืองนั้น “กระจาย” ตัวไปตามกลุ่มผลประโยชน์ – กลุ่มผลักดันที่แข่งขันกันในการเข้ามามีอิทธิพลต่อการออกนโยบายสาธารณะของรัฐ (Dahl, 1971) ตรงกันข้าม แนวคิดชนชั้นนำทางการเมืองนั้นกลับมองอำนาจทางการเมืองว่า “กระจุก” ตัวอยู่ที่ชนชั้นนำเพียงไม่กี่คน หรือ ไม่กี่รูปแบบ เช่น ทหาร นายทุน และนักการเมือง ซึ่งบุคคลเหล่านี้ล้วนแล้วแต่มีอิทธิพลในการกดปุ่มบังคับบัญชาทุกสิ่งทุกอย่างในการออกนโยบายสาธารณะของรัฐ (Mills, 1960: 276) โดยแนวคิดสองแนวนี้ยังคงเป็นแนวคิดหลัก ที่ต่อสู้ และขับเคี่ยวกันในเชิงความคิดเพื่อช่วงชิงความสามารถในการอธิบายการเมือง และสังคม ของทั้งอเมริกัน และนานาประเทศทั่วโลก (รวมทั้งประเทศไทย) มาจนกระทั่งถึงปัจจุบัน
เราะมะฎอน
ดังนั้น ความขัดแย้ง แบ่งกลุ่มแบ่งคณะ และการตามแบบไม่คำนึงถึงข้อเท็จจริงใด ๆ อ้างว่าท่านร่อซูลทำแค่นี้ ไม่เคยถามว่าเดือนคว่ำหรือหงาย เห็นที่ไหน และอ้างว่าเป็นความเห็นของนักวิชาการส่วนมาก ซึ่งจริงแล้วประเทศมุสลิมส่วนใหญ่ก็ไม่ได้ใช้หลักการตามโดยไม่คำนึงถึงอะไรเลย(ดังที่ได้กล่าวมาแล้ว) หรือบางครั้งเมื่อปรากฏข้อเท็จจริงว่าประเทศมุสลิมส่วนใหญ่ใช้หลักการตามหรือปฏิบัติอย่างไร ก็จะอ้างว่าศาสนาไม่ได้ขึ้นอยู่กับความเห็นของคนส่วนมาก แล้วอะไรคือจุดยืนที่แน่นอน … ถึงตอนนี้น่าจะยอมรับความจริง หันหน้ามาพูดคุยทำความเข้าใจในเรื่องนี้กัน เพื่อสังคมจะได้ไม่แตกแยก ร่วมกันทำงานเพื่ออิสลามอย่างบริสุทธิ์ใจ ความไม่ตรงกันที่มีอยู่ในประเทศไทยต่างหาก ที่ทำให้เราเข้าใจไปว่า ที่ไหน ๆ ก็ไม่ตรงกัน
ทฤษฎีการคำนวณ
ตารางด้านล่างแสดงกลุ่มของปัญหา (หรือภาษา หรือไวยากรณ์) ที่พิจารณาในทฤษฎีการคำนวณได้. ถ้ากลุ่ม X เป็นซับเซ็ตแท้ของ Y เราจะแสดง X ด้านล่าง Y และมีเส้นทึบเชื่อมระหว่างสองกลุ่ม. ถ้า X เป็นซับเซ็ตแต่ไม่ทราบแน่นอนว่าจะเท่ากันหรือไม่ เราจะเชื่อมด้วยเส้นที่บางกว่าและเป็นเส้นประ.
หลุมดำ
ขณะที่ทฤษฏีสัมพัทธภาพทั่วไปอธิบายว่าหลุมดำเป็นพื้นที่ว่างที่มีความเป็นภาวะเอกฐานที่จุดศูนย์กลางและที่ขอบฟ้าเหตุการณ์บริเวณขอบ คำอธิบายนี่เปลี่ยนไปเมื่อค้นพบกลศาสตร์ควอนตัม การค้นคว้าในหัวข้อนี้แสดงให้เห็นว่านอกจากหลุมดำจะดึงวัตถุไว้ตลอดกาล แล้วยังมีการค่อย ๆ ปลดปล่อยพลังงานภายใน เรียกว่า รังสีฮอว์คิง และอาจสิ้นสุดลงในที่สุด อย่างไรก็ตาม ยังไม่มีคำอธิบายเกี่ยวกับหลุมดำที่ถูกต้องตามทฤษฎีควอนตัม
บทนำทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป
อุปมาง่าย ๆ ดังนี้ ในภูมิมาตรศาสตร์ วิทยาศาสตร์การวัดขนาดและรูปทรงของโลก จีออเดสิก (มาจากภาษากรีก "geo" แปลว่า โลก และ "daiein" แปลว่า แบ่ง) คือ เส้นทางสั้นสุดระหว่างสองจุดบนผิวโลก เส้นทางนี้โดยประมาณก็คือเซกเมนต์หนึ่งของวงกลมใหญ่ เช่น เส้นลองจิจูดหรือเส้นศูนย์สูตร แน่นอนว่าวิถีเหล่านี้มิใช่เส้นตรง เพราะเส้นต้องไปตามความโค้งของผิวโลก แต่เส้นเหล่านี้ตรงเท่าที่เป็นไปได้ในเงื่อนไขบังคับนี้
โหราศาสตร์กับวิทยาศาสตร์
ความสมดุลหลอก (False balance) เป็นความเอนเอียงในสื่อ ที่มีการนำความเห็นที่ไม่จริง ไม่ได้รับการยอมรับ หรือเป็นของเทียม มาพูดพร้อมกับความเห็นที่มีเหตุมีผล เป็นความเอนเอียงที่ชวนให้เห็นว่า เรื่องนี้มีสองด้านเท่าเทียมกัน ทั้ง ๆ ที่ความจริงไม่มี
ในรายการทีวีของบีบีซี "Wonders of the Solar System (สิ่งมหัศจรรย์ในระบบสุริยะ)" นักฟิสิกส์นักพรีเซ็นเต้อร์ท่านหนึ่งกล่าวว่า "ถึงโหราศาสตร์จริง ๆ จะเป็นเรื่องเหลวไหล แต่ดาวพฤหัสบดีจริง ๆ ก็มีอิทธิพลที่ลึกซึ้งต่อโลกของเรา โดยผ่านพลังอย่างหนึ่ง ซึ่งก็คือ...แรงโน้มถ่วง"
ซึ่งเป็นคำพูดที่ทำให้ผู้ชมที่เชื่อในโหราศาสตร์หัวเสีย ผู้บ่นว่า ไม่มีนักโหราศาสตร์มาให้ความเห็นเพื่อความสมดุล
หลังจากรับฟังคำบ่นจากผู้เชื่อในโหราศาสตร์ นักฟิสิกส์ท่านนั้นให้คำพูดนี่แก่บีบีซี "ผมขอโทษต่อชุมชนโหราศาสตร์ที่ไม่ได้กล่าวจุดยืนของผมให้ชัดเจน ผมควรจะพูดว่า เรื่องเหลวไหลสมัยใหม่เช่นนี้ กำลังขุดรากทำลายฐานอารยธรรมของเรา"
และในรายการ "Stargazing Live (การดูดาว สด)" นักฟิสิกส์ท่านนั้นก็กล่าวเพิ่มอีกว่า "(ผมขอพูดอะไรหน่อย)เพื่อให้เกิดความสมดุลในรายการบีบีซี ครับ โหราศาสตร์เป็นเรื่องเหลวไหล"
บทความบรรณาธิการของวารสารการแพทย์อังกฤษบทความหนึ่ง อ้างเหตุการณ์นี้เพื่อแสดงว่า ความสมดุลเทียมสามารถเกิดขึ้นได้ในที่ไหนบ้าง
การบําบัดทางความคิดและพฤติกรรม
ข้อคัดค้านทฤษฎี CBT อีกอย่างหนึ่ง โดยเฉพาะที่เกี่ยวกับโรคซึมเศร้า (MDD) ก็คือ มีการสับสนอาการกับเหตุของโรค
แต่ข้อคัดค้านสำคัญเกี่ยวกับงานศึกษาทางคลินิกของ CBT (หรือของจิตบำบัดทั้งหมด) ก็คือไม่มีการอำพรางทั้งสองทาง (คือทั้งผู้ร่วมการทดลองและนักบำบัดในงานศึกษา ไม่ได้รับการอำพรางว่า ผู้ร่วมการทดลองกำลังได้รับการบำบัดแบบไหน)
แม้ว่าอาจจะมีการอำพรางผู้ตรวจให้คะแนนผลที่ปรากฏ คือผู้ให้คะแนนอาจจะไม่รู้ว่าคนไข้ได้รับการบำบัดอย่างไร แต่ว่าทั้งคนไข้และผู้บำบัดรู้ว่าคนไข้กำลังได้รับการบำบัดแบบไหน
แต่เพราะคนไข้ต้องทำงานร่วมอย่างสำคัญในการแก้ความคิดบิดเบือนเชิงลบ คนไข้จึงรู้ตัวดีว่าตนกำลังได้รับการบำบัดเช่นไร
ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ
ทฤษฎีบทที่สำคัญอันหนึ่งในด้านทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณก็คือ ไม่ว่าปัญหาของเราจะยากขนาดไหน เราจะมีปัญหาที่ยากกว่าเสมอ หากเราพิจารณาเฉพาะปัญหาที่สามารถแก้ได้ในเวลาที่เป็นฟังก์ชันพหุนามกับขนาดของข้อมูลป้อนเข้า เราสามารถอธิบายในจุดนี้ได้ด้วยทฤษฎีลำดับชั้นของเวลา () ที่กล่าวไว้ว่า หากเราให้คอมพิวเตอร์ของเราทำงานด้วยเวลาที่มากขึ้น ปัญหาที่เราสามารถแก้ได้ก็จะเพิ่มขึ้น (นั่นก็คือ มีปัญหาที่แก้ไม่ได้ถ้าไม่มีการเพิ่มเวลา) ทฤษฎีลำดับชั้นของเนื้อที่ (space hierarchy theorem) ก็จะกล่าวในเชิงคล้ายกัน เพียงแต่มุ่งความสนใจในเรื่องของเนื้อที่ที่อนุญาตให้มีการใช้งานได้
พหุนิยม
พหุนิยม (Pluralism) เป็นหนึ่งในบรรดาคำหลายๆ คำที่ถูกหยิบยกไปใช้อย่างกว้างขวางในแทบจะทุกสาขา แต่โดยรวมแล้วจะมีนัยหมายถึงชุดของแนวคิดที่รับรู้ว่ามีความแตกต่างด้านแนวคิดอยู่ในสังคม และสนับสนุนในความแตกต่างหลากหลายทางแนวคิดเหล่านั้น รวมไปถึงต่อต้านการผูกขาดการตีความ หรือ การครอบงำโดยแนวคิดใดแนวคิดหนึ่งเพียงแนวคิดเดียว เช่น พหุวัฒนธรรม (cultural pluralism) นั้นสนับสนุนแนวคิดที่ให้ความสำคัญกับความแตกต่างหลากหลายทางด้านวัฒนธรรม และไม่ยอมรับการครอบงำด้วยอิทธิพลของวัฒนธรรมใดวัฒนธรรมหนึ่ง หรือ พหุนิยมเชิงญาณวิทยา (epistemological pluralism) ที่มองว่าองค์ความรู้นั้นมีวิธีการอธิบาย และเข้าถึงตัวองค์ความรู้ได้หลากหลายวิธี โดยมิได้ถูกครอบงำด้วยวิธี และรูปแบบการอธิบายของสำนักคิดใดสำนักคิดหนึ่งเพียงสำนักเดียว (Kurian, 2011: 1213)
ความคิดเชิงไสยศาสตร์
มีนักวิชาการที่เสนอว่า วัฒนธรรมที่เน้นความคิดทางวิทยาศาสตร์และที่เน้นความคิดทางไสยศาสตร์ แตกต่างกันโดยการใช้คำอธิบายที่ไม่เหมือนกันเกี่ยวกับปรากฏการณ์ในโลก คือจริง ๆ แล้ว วัฒนธรรมทั้งสองจะมีการใช้สามัญสำนึกเหมือนกันในการตั้งทฤษฎีอธิบายปรากฏการณ์ธรรมชาติ แต่ว่า จะมีการใช้วิธีการทางวิทยาศาสตร์หรือทางไสยศาสตร์เพื่อตรวจสอบเหตุผลของทฤษฎี ในวัฒนธรรมที่ใช้วิทยาศาสตร์ เราจะหันหน้าไปพึ่งผู้ชำนาญทางวิทยาศาสตร์ในเรื่องนั้น ๆ ส่วนในวัฒนธรรมที่ใช้ความคิดทางไสยศาสตร์ เราก็จะหันหน้าไปพึ่งนักไสยศาสตร์ในทำนองเดียวกัน นักวิชาการท่านนี้เสนอว่า วัฒนธรรมทั้งสองมีการใช้ตรรกะและสามัญสำนึกที่เหมือนกัน แต่มีวิธีการตรวจสอบว่าอะไรเป็นจริงอะไรไม่เป็นจริงที่ไม่เหมือนกัน ซึ่งอาจจะทำให้วัฒนธรรมทั้งสองต่างมองกันและกันว่า มีความคิดที่ไม่สมเหตุผล นักวิชาการอธิบายว่า "หลักการของคนทั่วไปที่ยอมรับแบบจำลอง (ของความจริงตามธรรมชาติ) จากนักวิทยาศาสตร์ บ่อยครั้งไม่แตกต่างจากเด็กชาวแอฟริกายอมรับแบบจำลองจากผู้ใหญ่"
บิกแบง
แม้ในปัจจุบันไม่ค่อยมีนักวิจัยคนใดตั้งข้อสงสัยอีกแล้วว่า บิกแบงเคยเกิดจริงหรือไม่ แต่ครั้งหนึ่งในชุมชนนักวิทยาศาสตร์เคยมีความคิดแตกออกเป็นสองฝ่าย คือฝ่ายสนับสนุนบิกแบงและฝ่ายสนับสนุนแบบจำลองจักรวาลวิทยาอื่นๆ ตลอดช่วงเวลาวิวัฒนาการของทฤษฎี ข้อสงสัยในทฤษฎีบิกแบงมักเป็นการโต้เถียงในทำนองว่า แบบจำลองดีพอที่จะอธิบายผลสังเกตการณ์จักรวาลได้ทั้งหมดหรือไม่ จนเมื่อชุมชนนักวิทยาศาสตร์มีความเห็นเป็นเอกฉันท์สนับสนุนทฤษฎีนี้แล้ว ประเด็นข้อสงสัยต่างๆ ก็ยังถูกบันทึกไว้เป็นประวัติศาสตร์ของความสนใจ การแก้ต่างข้อสงสัยเหล่านั้นเกิดขึ้นได้จากทั้งการดัดแปลงทฤษฎีให้ดีขึ้น หรือเมื่อได้รับผลสังเกตการณ์ที่ชัดเจนยิ่งขึ้น สำหรับประเด็นปัญหาบางข้อที่ยังตกค้างอยู่เช่น ปัญหา cuspy halo หรือปัญหาดาราจักรแคระเกี่ยวกับสสารมืดเย็น ยังไม่ถือว่าเป็นอุปสรรคต่อทฤษฎีโดยตรง เพราะยังสามารถอธิบายได้หากมีการพัฒนารายละเอียดของทฤษฎีให้ละเอียดรอบคอบมากขึ้น
ดาราศาสตร์
หัวข้อต่าง ๆ ที่นักดาราศาสตร์ทฤษฎีสนใจศึกษาได้แก่ วิวัฒนาการและการเปลี่ยนแปลงของดาวฤกษ์ การก่อตัวของดาราจักร โครงสร้างขนาดใหญ่ของวัตถุในเอกภพ กำเนิดของรังสีคอสมิก ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป และฟิสิกส์จักรวาลวิทยา รวมถึงฟิสิกส์อนุภาคในทางดาราศาสตร์ด้วย การศึกษาฟิสิกส์ดาราศาสตร์เป็นเสมือนเครื่องมือสำคัญที่ใช้ตรวจวัดคุณสมบัติของโครงสร้างขนาดใหญ่ในเอกภพ ที่ซึ่งแรงโน้มถ่วงมีบทบาทสำคัญต่อปรากฏการณ์ทางกายภาพต่าง ๆ และเป็นพื้นฐานของการศึกษาฟิสิกส์หลุมดำ และการศึกษาคลื่นแรงโน้มถ่วง ยังมีทฤษฎีกับแบบจำลองอื่น ๆ อีกซึ่งเป็นที่ยอมรับและร่วมศึกษากันโดยทั่วไป ในจำนวนนี้รวมถึงแบบจำลองแลมบ์ดา-ซีดีเอ็ม ทฤษฎีบิกแบง การพองตัวของจักรวาล สสารมืด และ พลังงานมืด ซึ่งกำลังเป็นหัวข้อสำคัญในการศึกษาดาราศาสตร์ในปัจจุบัน
การดำเนินการทวิภาค
การดำเนินการทวิภาคเป็นส่วนสำคัญในโครงสร้างเชิงพีชคณิตในการศึกษาพีชคณิตนามธรรม ซึ่งใช้สำหรับสร้างกรุป โมนอยด์ กึ่งกรุป ริง และอื่นๆ หรือกล่าวโดยทั่วไป เซตที่นิยามการดำเนินการทวิภาคใดๆ บนเซตนั้น เรียกว่า "แม็กม่า" (magma)
ทฤษฎีอติชน
เขาอ้างว่า ขอบเขตของระบบความกดดันเช่นนี้แคบมาก คือ "พิสัยของกลุ่มที่จัดตั้งอย่างดี ระบุได้ ที่รู้จัก แคบอย่างไม่น่าเชื่อ มันไม่ใช่อะไรที่ทั่วไป" และ "ความลำเอียงต่อชนชั้นบริหารหรือคนชั้นสูงในระบบกดดันมีอยู่ทั่วไป"
เขากล่าวว่า "แนวคิดว่าระบบกดดันจะเป็นผู้แทนของกลุ่มประชาชนทั้งหมดเป็น (เพียงแค่) ตำนาน" โดยตรงข้าม "ระบบเบี้ยวบูด ถ่วงโกงด้วยดีบุก และไม่สมดุลโดยเข้าข้างคนป็นจำนวนน้อย"
ฮุจญัต บิน อัลฮะซัน
ทรรศนะทางประวัติศาสตร์ที่แพร่หลาย คือการเชื่อเกี่ยวกับอิมามท่านที่สิบสอง และอิมามท่านที่สิบสองก็คือมะฮ์ดี ผู้ถูกสัญญา ก็ค่อยๆ พัฒนาขึ้นอย่างสมบูรณ์  สมบูรณ์ ด้านตรงข้ามของญาซิม ฮุเซน ก็กล่าวว่า ตามหลักฐานทางฮะดีษคือ อิมามท่านที่สิบสองก็คือกออิมที่ถูกสัญญา และถูกกล่าวถึงกันแล้วก่อนการเสียชีวิตของฮะซันอัสการีในปีฮิจเราะฮ์ศักราช 260. ดูเหมือนว่าทรรศนะดังกล่าวนี้ใช้เวลานานพอสมควรกว่าที่จะสมบูรณ์ จากนั้นก็มีการอธิบายด้านศาสนาเกี่ยวกับเรื่องนี้มากขึ้น  บรรดาชีอะฮ์ต่างก็อธิบายทรรศนะเกี่ยวกับการเร้นกายด้วยสองมุมมอง คือ มุมมองทางด้านฮะดีษ และมุมมองทางด้านเทววิทยา วิทยา กุลัยนี (เสียชีวิตปีฮิจเราะฮ์ศักราช 329 ตรงกับคริสตศักราชที่ 941)ได้นำเสนอฮะดีษต่างๆ เกี่ยวกับการเร้นกายและเหตุผลการเร้นกายไว้ในหนังสืออุซูลกาฟี-ซึ่งอยู่ในยุคการเร้นกายระยะสั้น-  โดยเฉพาะนุอ์มานี ได้นำเสนอทรรศนะเกี่ยวกับการเร้นกายจากหนทางของฮะดีษต่างๆ ไว้ในหนังสืออัลฆอยบะฮ์ และท่านเป็ฯคนแรกที่บัญญัติคำว่า "การเร้นกายระยะสั้น" และ "การเร้นกายระยะยาว"ขึ้น .หลังจากเขา อิบนุบาบิวัยฮ์ (เสียชีวิตปีฮิจเราะฮ์ศักราช 911.922)พยายามรวบรวมฮะดีษต่างๆ เกี่ยวกับอิมามท่านที่สิบสองและการเร้นกายของเขาไว้ในหนังสือ กะมาลุดดีน นอีกด้านหนึ่งผู้เชี่ยวชาญด้านเทววิทยา เช่น เชคมุฟีด (เสียชีวิตปีฮิจเราะฮ์ศักราชที่ 412 ตรงกับคริสตศักราชที่ 1023) และศิษย์ของท่าน โดยเฉพาะ ซัยยิดมุรตะฎอ (เสียชีวิตปี 1044-1045)ก็ได้นำเสนอทรรศนะทางด้านเทววิทยาเกี่ยวกับความจำเป็นของการมีชีวิตอยู่ของอิมามในช่วงการเร้นกาย
การทดลองแบบสุ่มและมีกลุ่มควบคุม
ให้สังเกตว่า ในประเด็นการปกปิดการจัดสรร (allocation concealment) มักมีความสับสนในเรื่องหลัก ๆ คือ
ปรากฏการณ์การวางกรอบ
ปรากฏการณ์ดังที่แสดงในตัวอย่างต่าง ๆ เป็นเหตุให้ความคิดของมนุษย์ไม่สมเหตุผล ไม่ถูกตรรกะ
คือ ทางตรรกวิทยา กฎ extensionality กำหนดว่า “สูตร (เช่นฟังก์ชัน) สองอย่างที่ให้ค่าความจริง (คือผล) เดียวกัน ไม่ว่าจะใช้ค่าอะไร (คือเหตุ) ต้องสามารถทดแทนกันได้ถ้ารักษาค่าความจริงไว้ได้ ในประโยคอะไรก็ตามที่มีสูตรนั้น” 
กล่าวอย่างง่าย ๆ ก็คือ หลัก extensionality จัดว่า อะไรที่มีลักษณะภายนอกที่เหมือนกันจัดเป็นของที่เท่ากัน
ถ้าเราตัดสินใจตามกฎนี้ วิธีการแสดงปัญหาก็ไม่ควรจะมีผลต่อการตัดสินใจ
เช่น การแสดงปัญหาโดยใช้คำต่าง ๆ กัน ไม่ควรที่จะมีผลเป็นการตัดสินใจที่ต่างกัน 
เมื่อการประเมินตัดสินของเรากลับอาศัยข้อมูลที่ไม่เกี่ยวกับประเด็นดังที่แสดงมาแล้ว นี่เป็นความคิดที่ไม่สมเหตุผล ไม่สมกับหลักตรรกศาสตร์
บทนำทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป
สมการของไอน์สไตน์เป็นหัวใจของสัมพัทธภาพทั่วไป สมการเหล่านี้ให้ประมวลความสัมพันธ์ระหะว่างเรขาคณิตปริภูมิ-เวลาและคุณสมบัติของสสารที่แม่นยำ โดยใช้ภาษาคณิตศาสตร์ ที่เป็นรูปธรรมกว่านั้น สูตรเหล่านี้ประมวลโดยใช้มโนทัศน์เรขาคณิตรีมันน์ ซึ่งคุณสมสบัติเรขาคณิตของปริภูมิ (หรือปริภูมิ-เวลา) อธิบายโดยคุณสมบัติที่เรียกว่า เมตริก (metric) เมตริกเข้ารหัสสารสนเทศที่จำเป็นต้องคำนวณความคิดระยะทางและองศาเรขาคณิมูลฐานในปริภูมิ (หรือปริภูมิ-เวลา) โค้ง
ผิวทรงกลมคล้ายผิวโลกให้ตัวอย่างอย่างง่าย ตำแหน่ง ณ จุดใด ๆ บนผิวสามารถอธิบายได้ด้วยสองพิกัด คือ ละติจูดและลองติจูดภูมิศาสตร์ ต่างจากพิกัดคาร์ทีเชียนของระนาบ ผลต่างของพิกัดไม่เท่ากับระยะทางบนผิว ดังที่แสดงในแผนภาพด้านขวามือ สำหรับผู้ที่อยู่ ณ เส้นศูนย์สูตร การเคลื่อนไปทางตะวันตก 30 องศาลองติจูด (เส้นสีม่วงแดง) สมนัยกับระยะทางประมาณ 3,300 กิโลเมตร อีกด้านหนึ่ง ผู้ที่อยู่ละติจูด 55 องศา การเคลื่อนไปทางตะวันตก 30 องศาลองติจูด (เส้นสีน้ำเงิน) กินระยะทางเพียง 1,900 กิโลเมตร ฉะนั้นพิกัดจึงไม่ให้สารสนเทศเพียงพออธิบายเรขาคณิตของผิวทรงกลม หรือเรขาคณิตของปริภูมิหรือปริภูมิ-เวลาใด ๆ ที่ซับซ้อนกว่านั้น สารสนเทศนั้นคือสิ่งที่เข้ารหัสในเมตริกอย่างแน่นอน ซึ่งเป็นฟังก์ชันที่นิยาม ณ แต่ละจุดของผิว (หรือปริภูมิ หรือปริภูมิ-เวลา) และสัมพันธ์ผลต่างของพิกัดกับผลต่างของระยะทาง ปริมาณอื่นใดซึ่งให้ความสนใจในเรขาคณิต เช่น ความยาวของความโค้งใด ๆ หรือองศาที่เส้นโค้งสองเส้นตัดกัน สามารถคำนวณได้จากฟังก์ชันเมตริกนี้
รายชื่อสมการในกลศาสตร์ดั้งเดิม
กลศาสตร์ดั้งเดิมเป็นหนึ่งในสาขาของฟิสิกส์ที่อธิบายถึงการเคลื่อนที่ของวัตถุขนาดใหญ่ ทฤษฎีของกลศาสตร์ดั้งเดิมเป็นสิ่งที่คนคุ้นเคยที่สุดในฟิสิกส์ทั้งหมด โดยแนวคิดจะครอบคลุมถึงมวล ความเร่ง และ แรง ซึ่งเป็นสิ่งที่ใช้เป็นปกติและเป็นที่รู้จัก สาขานี้ถูกขึ้นกับปริภูมิยูคลิดสามมิติด้วยแกนคงที่ เรียกว่ากรอบอ้างอิง โดยจุดตัดของแกนทั้งสามเรียกได้อีกชื่อหนึ่งว่าจุดกำเนิดของปริภนา
ปรากฏการณ์ฟอเรอร์
สิ่งที่ทำให้ปรากฏการณ์ได้ผลลัพธ์ที่สอดคล้องกันอยู่เสมอนั้นเป็นเพราะคำอธิบายที่คลุมเครือ ทำให้ผู้คนสามารถใส่การตีความของตนเองลงไปในเนื้อหาที่ตนได้รับ จึงทำให้เนื้อหานั้นเป็นเรื่อง "เฉพาะตัว" ของตนเองได้ เช่น "บางครั้งคุณรู้สึกมั่นใจในตัวเอง แต่บางครั้งคุณก็ลังเล" ประโยคนี้สามารถใช้ได้กับทุกคน ดังนั้น แต่ละบุคคลจึงสามารถใส่การตีความของตนเองลงไปได้ การใช้เนื้อหาที่คลุมเครือเช่นนี้จะรับรองผลการประเมินที่น่าเชื่อถือในการวิจัยซ้ำ
ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
การใช้เหตุผล การตัดสินใจ หรือ การตอบสนองต่อเหตุการณ์ต่างๆ ของมนุษย์นั้น โดยปกติจะมีลักษณะที่คลุมเครือ เช่นการประเมินสภาวการณ์ หรือ การระบุการตอบสนอง โดยไม่ได้ระบุเป็นค่าที่แน่นอนชัดเจน ดังนั้นจึงถูกจำลองไว้ในกฎเกณฑ์ด้วย เซตวิภัชนัย
การเดินทางข้ามเวลา
อย่างไรก็ตาม, ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปได้แนะนำถึงพื้นฐานทางวิทยาศาสตร์สำหรับความเป็นไปได้ของการเดินทางข้ามเวลาย้อนอดีตในสถานการณ์ที่ผิดปกติบางอย่าง, แม้ว่าข้อโต้แย้งจากความโน้มถ่วงกึ่งคลาสสิค (semiclassical gravity) ชี้ให้เห็นว่าเมื่อผลควอนตัมรวมอยู่ในสัมพัทธภาพทั่วไป, รูเปิดเหล่านี้อาจจะปิดตัวเองลง ข้อโต้แย้งเหล่านี้ได้ทำให้ฮอว์คิงนำไปใช้ในการกำหนดการคาดคะเนการปกป้องของลำดับเหตุการณ์ (chronology protection conjecture), ที่ชี้ให้เห็นว่ากฎพื้นฐานของธรรมชาติจะป้องกันไม่ให้มีการเดินทางข้ามเวลาได้, แต่นักฟิสิกส์ไม่สามารถที่จะตัดสินใจได้ชัดเจนเกี่ยวกับประเด็นนี้โดยปราศจากทฤษฎีโน้มถ่วงเชิงควอนตัมที่จะเชื่อมเอากลศาสตร์ควอนตัมและทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปเข้าไว้ด้วยกันจนกลายเป็นทฤษฎีเอกภาพ (unified theory) หรือ ทฤษฎีแห่งสรรพสิ่ง ได้อย่างสมบูรณ์แบบ
แรง
ทฤษฏีการรวมแรงครั้งใหญ่ ช่วยทำให้ การรวมกันของ อิเลคโตร-วีค ที่มีปฏิกิริยากับแรงนิวเคลียร์แบบแข็ง ช่วยกำจัดความเป็นไปได้ให้กับผู้คิดค้นทฤษฎีต่างๆ เช่น ซูเปอร์ซิทเมททรี (Supersymmetry) ที่ถูกเสนอเพื่อเป็นประโยชน์กับ ปัญหาทางฟิสิกส์ที่ยังไม่สามารถพิสูจน์ได้ นักฟิสิกส์ยังคงพยายามที่จะพัฒนาแบบจำลองเพื่อจะรวมแรงพื้นฐานทั้ง4 เข้าด้วยกันซึ่งจะเรียกว่า ทฤษฎีแห่งสรรพสิ่ง (Theory of everything) ซึ่ง ไอส์ไตน์เคยพยายามทำแต่ได้ล้มเหลวลงไป แต่ปัจจุบันวิธีที่ได้รับความนิยมมากที่สุดในการตอบคำถามนี้คือทฤษฎีสตริง
การคลุมถุงชน
การคลุมถุงชน () เป็นการสมรสซึ่งบ่าวสาวมาครองคู่กันเพราะบุคคลภายนอกจัดขึ้น ไม่ใช่เพราะบ่าวสาวริเริ่มเอง การสมรสเช่นนี้เกิดขึ้นเป็นปรกติทั่วโลกจนถึงศตวรรษที่ 18 และปัจจุบันในประเทศพัฒนาแล้วยังมีอยู่ในพวกเจ้าและผู้ลากมากดีรวมถึงชนกลุ่มน้อยบางกลุ่ม ทั้งยังมีเป็นปรกติต่อไปในภูมิภาคตะวันออกกลาง ละตินอเมริกา เอเชียตะวันออก เอเชียตะวันออกเฉียงใต้ เอเชียใต้ และแอฟริกา กลุ่มอื่นที่ยังนิยมจารีตนี้อยู่ คือ โบสถ์แห่งความสามัคคี (Unification Church)
พีชคณิตเชิงเส้น
แมทริกซ์ ถูกให้ความหมายไว้ไม่ชัดเจนนักในยุคก่อนหน้าที่จะมีการพัฒนา ทฤษฏีริง (ring theory) ในพีชคณิตนามธรรม (abstract algebra) และด้วยการเข้ามาของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ก็ทำให้มีการเพิ่มเติมรายละเอียดของพีชคณิตเชิงเส้นอีกมาก ตัวอย่างเช่นในปี ค.ศ. 1914 ลุดวิค ซิลเบอร์สไตน์ Ludwik Silberstine ได้รวมเอา แมทริกซ์ ไว้เป็นหนึ่งใน List of important publications in physis หลังจากนั้นไม่นาน ในสาขาคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ก็ได้นำเอาการประยุกต์ของ Cramer's rule เข้ามาเป็นเครื่องมือในการแก้ปัญหา partial differential equations จนถือได้ว่าเป็นเรื่องปกติ และด้วยเหตุนี้เองจึงได้มีการบรรจุ วิชาพีชคณิตเชิงเส้น เข้าอยู่ในหลักสูตรมาตรฐานของมหาวิทยาลัยต่าง ๆ ถึงขนาดที่ เอ็ดวาร์ด โทมัส คอบสัน Edward Thomas Copson ได้เขียนเอาไว้ว่า
บิกแบง
การสังเกตการณ์การขยายตัวด้วยอัตราเร่งในยุคใหม่ทำให้ทราบว่าเอกภพที่เรามองเห็นในปัจจุบันจะผ่านพ้นขอบฟ้าเหตุการณ์ของเราไปเรื่อยๆ โดยไม่สามารถติดต่อกับเราได้ ผลลัพธ์จะเป็นเช่นไรไม่อาจรู้ แบบจำลอง ΛCDM ของเอกภพพิจารณาพลังงานมืดในฐานะหนึ่งของค่าคงที่จักรวาล ทฤษฎีนี้ชี้ว่ามีเพียงระบบที่ยึดเหนี่ยวกันไว้ด้วยแรงโน้มถ่วง เช่นระบบดาราจักรต่างๆ จึงจะสามารถดำรงอยู่ด้วยกันได้ แต่สุดท้ายระบบเหล่านั้นก็มุ่งไปสู่สภาวะฮีทเดธเช่นเดียวกันเมื่อเอกภพขยายตัวและเย็นลงจนถึงที่สุด ทฤษฎีอื่นเกี่ยวกับพลังงานมืดที่เรียกว่า ทฤษฎีพลังงานซ่อนเร้น (phantom energy theories) ชี้ว่ากระจุกดาราจักร ดาวฤกษ์ ดาวเคราะห์ อะตอม นิวเคลียส และสสารทั้งมวลสุดท้ายจะถูกฉีกออกจากกันเมื่อการขยายตัวของเอกภพไปถึงที่สุด เรียกว่าสภาวะ "บิกริพ" (Big Rip)
การพิสูจน์ว่าเป็นเท็จ
อย่างที่สองเป็นประพจน์ที่รวบยอดอะไรอย่างหนึ่งทั้งหมด เช่น "หงส์ทั้งหมดมีสีขาว"
นักตรรกศาสตร์เรียกประพจน์เหล่านี้ว่า ประพจน์สากล 
ซึ่งมักจะอยู่ในรูปแบบ "สำหรับ ก ทุกตัว ถ้า ก เป็นหงส์ตัวหนึ่ง ก ก็จะมีสีขาว"
กฎวิทยาศาสตร์ปกติควรจะอยู่ในรูปแบบนี้
ปัญหาสำคัญของระเบียบวิธีทางวิทยาศาสตร์ก็คือ
บุคคลจะระบุกฎจากสังเกตการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างไร คือ บุคคลจะอนุมานประพจน์สากล จากประพจน์ที่บ่งว่ามีจริงไม่ว่าจะมีจำนวนเท่าไร ได้อย่างไร
เงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์
ในแคลคูลัสเชิงประพจน์ เงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์ คือตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์แบบทวิภาค ที่เชื่อมสองประโยค 'p' และ 'q' ให้เป็น: "ถ้า "p" แล้ว "q"" เราเรียก "p" ว่าเป็น "สมมติฐาน" (หรือ "เหตุ") และ "q" ว่าเป็น "ข้อสรุป" (หรือ "ผล") ตัวดำเนินการนี้มักเขียนด้วยลูกศรไปทางขวา → สมมติฐานบางครั้งก็เรียกว่าเงื่อนไขพอเพียงสำหรับข้อสรุป ในขณะที่ข้อสรุปมักถูกเรียกว่าเงื่อนไขจำเป็นสำหรับสมมติฐาน
คณิตตรรกศาสตร์
แม้ว่าคนทั่วไปมักมีความเข้าใจว่า คณิตตรรกศาสตร์คือ "ตรรกศาสตร์ของคณิตศาสตร์" แต่ความจริงแล้วสาขานี้ใกล้เคียงกับ "คณิตศาสตร์ของตรรกศาสตร์" มากกว่า เนื้อหาวิชาในสาขานี้ครอบคลุมส่วนของตรรกศาสตร์ที่สามารถโมเดลในรูปของคณิตศาสตร์ได้ เมื่อก่อนสาขานี้ถูกเรียกว่า "ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์" (ในลักษณะที่ตรงข้ามกับตรรกศาสตร์เชิงปรัชญา) และอภิคณิตศาสตร์ ซึ่งในปัจจุบันเป็นเพียงคำที่ใช้ในบางสาขาของทฤษฎีบทพิสูจน์
บิกแบง
เมื่อมีการยอมรับทฤษฎีบิกแบงเป็นแนวคิดหลักในการศึกษาจักรวาลวิทยาเชิงกายภาพแล้ว ยังมีปฏิกิริยาตอบโต้หลายประการจากกลุ่มศาสนาต่างๆ ในแง่การตีความที่เกี่ยวข้องกับจักรวาลในเชิงศาสนาซึ่งพวกเขาเคารพนับถือ บางกลุ่มยอมรับหลักฐานทางวิทยาศาสตร์ตามข้อเท็จจริง บางกลุ่มพยายามกลมกลืนทฤษฎีบิกแบงให้เข้ากับหลักคำสอนในศาสนาของเขา และมีบางกลุ่มที่ปฏิเสธหลักฐานเกี่ยวกับบิกแบงโดยสิ้นเชิง
การแปลสิ่งเร้าผิดว่าควบคุมได้
ส่วนนักวิชาการอีกคณะหนึ่งแย้งว่า คำอธิบายของ ดร. แลงเกอร์ ไม่สมบูรณ์พอที่จะอธิบายนัยต่าง ๆ ที่พบในปรากฏการณ์
พวกเขาเสนอโดยเป็นคำอธิบายอีกอย่างหนึ่งว่า การตัดสินใจว่าควบคุมได้หรือไม่ ขึ้นอยู่กับกระบวนกานที่เรียกว่า "control heuristic" (ฮิวริสติกเกี่ยวกับการควบคุม) 
ซึ่งเป็นทฤษฎีที่เสนอว่า การตัดสินใจว่าควบคุมได้หรือไม่ขึ้นอยู่กับองค์สองอย่างคือ
ความตั้งใจที่จะทำให้เกิดผล และความสัมพันธ์กันระหว่างการกระทำและผล
แต่ในเกมที่เป็นไปโดยสุ่ม องค์สองอย่างนี้มักจะไปด้วยกัน
คือนอกจากจะมีความตั้งใจที่จะชนะแล้ว ก็ยังมีการกระทำ เช่นการโยนลูกเต๋าหรือการดึงแขนของเครื่องเล่นสล็อตแมชชีน
แล้วมีผลที่ตามมาทันทีอีกด้วยแม้ว่าจะเป็นไปโดยสุ่ม
เมื่อครบองค์เช่นนี้ ทฤษฎี control heuristic ก็จะพยากรณ์ว่า คนเล่นจะมีความรู้สึกว่าผลควบคุมได้ในระดับหนึ่ง
ความเหนือกว่าเทียม
ข้อโต้แย้งอย่างหนึ่งต่องานวิจัยของ Taylor & Brown ก็คือ การจัดว่าบุคคลเป็นผู้มีสุขภาพจิตดีหรือไม่ดี มาจากคำตอบที่แจ้งเองของผู้ร่วมการทดลอง แทนที่จะใช้กฎเกณฑ์ที่เป็นกลาง ๆ (หรือเป็นปรวิสัย)
ดังนั้น จึงไม่ใช่เรื่องน่าแปลกใจว่า คนที่มักจะยกย่องตัวเอง (self-enhancement) ก็จะโอ้อวดว่า ตนปรับตัวเข้ากับสถานการณ์ได้ดีขนาดไหน
ถึงกับมีนักวิจัยที่อ้างว่า กลุ่มที่นับว่ามีสุขภาพจิตปกติ ความจริงรวมคนพวกที่ "ปฏิเสธ (ความจริง) เพื่อป้องกันตน" ซึ่งเป็นคนที่มีโอกาสเสี่ยงต่อการแปลสิ่งเร้าผิดเชิงบวกมากที่สุด
คณิตตรรกศาสตร์
ความพยายามที่จะจัดการกับการดำเนินการต่าง ๆ ของตรรกศาสตร์รูปนัย ในเชิงสัญลักษณ์ หรือในเชิงพีชคณิตนั้น แม้จะได้มีขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ที่ค่อนไปทางนักปรัชญา เช่นไลบ์นิซ และแลมเบิร์ต แต่งานที่พวกเขาทำนั้นไม่เป็นที่รู้จักและกระจัดกระจาย   จนกระทั่งจอร์จ บูลและตามด้วยออกัสตัส เดอ มอร์แกน ในช่วงกลางของคริสต์ศตวรรษที่ 19 ได้นำเสนอวิธีการที่เป็นระบบเชิงคณิตศาสตร์ (ซึ่งยังไม่เป็นแบบเชิงปริมาณ) สำหรับตรรกศาสตร์   แนวทางการศึกษาตรรกศาสตร์แบบอริสโตเติลจึงได้ถูกปฏิรูปและถูกทำให้สมบูรณ์ จุดนี้ก่อให้เกิดการพัฒนาเครื่องมือ ที่สามารถใช้เพื่อศึกษามโนทัศน์พื้นฐานของคณิตศาสตร์ได้   คงจะไม่ถูกนักถ้าจะกล่าวว่าการโต้แย้งเชิงรากฐานที่มีขึ้นในช่วง ค.ศ. 1900 - 1925 ได้พบกับคำตอบที่น่าพอใจแล้ว แต่อย่างไรก็ตามตรรกศาสตร์ 'แนวใหม่' นี้ก็ได้ช่วยให้ความกระจ่างในด้านของปรัชญาคณิตศาสตร์เป็นอย่างยิ่ง
จตุกโกฏิ
ประเด็นสำคัญอยู่ที่โกฏิที่ ๔ ซึ่งมุ่งที่จะทำให้หมดหนทางที่เราอาจจะกล่าวถึงบางสิ่งบางอย่างต่อไป (It is meant to exhaust the ways) อยู่ในฐานะเป็น “อุตตระ” หมุนกลับไปลบล้างแบบที่ ๑-๓ ได้ทั้งหมด ทฤษฎีจตุกโกฏิถูกสร้างขึ้นมา เพื่อที่จะบอกว่า การตอบปัญหาเกี่ยวกับโลกและชีวิตโดยใช้คำว่า “ใช่(Yes)” หรือ “ไม่ใช่(No)” นั้นเป็นการให้คำตอบที่ไม่ยุติธรรมต่อสัจภาวะ ไม่สามารถให้เข้าถึงคำตอบที่ถูกต้องได้ ยิ่งอธิบายความมากก็ยิ่งห่างไกลจากสัจภาวะ จตุกโกฏิของนาคารชุนเพื่อจะพิสูจน์ว่าทรรศนะใด ๆ ก็ตามที่ใครก็ตามแสดงออกมาล้วนไม่ถูกต้อง นาคารชุนสร้างจตุกโกฏิขึ้นมาไม่ได้มีจุดประสงค์ที่จะพิสูจน์ทรรศนของตนเอง ดังข้อความว่า
การเชื่อมเชิงตรรกศาสตร์
โดยสามัญสำนึกแล้ว ตัวดำเนินการดังกล่าว ทำหน้าที่เหมือนกับคำว่า "และ" ประโยคที่ว่า "ฝนตก และฉันอยู่ในบ้าน" ยืนยันว่าทั้งสองประโยคเป็นจริงทั้งคู่ นั่นคือ "ฝนตก" และ "ฉันอยู่ในบ้าน" ในทางตรรกศาสตร์ เราจะกล่าวได้ว่า ให้ "A" แทน "ฝนตก", "B" แทน "ฉันอยู่ในบ้าน" ซึ่งรวมกันแล้วจะได้ "A" และ "B"
ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
ตัวอย่างของการใช้งานที่ซับซ้อนขึ้น ก็คือ การใช้งานตรรกศาสตร์คลุมเครือใน การแก้ความผิดพลาด () ประสิทธิภาพสูง เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพของการรับข้อมูลผ่านช่องสัญญาณแบนด์วิดท์จำกัด ที่ข้อมูลถูกรบกวนด้วยสัญญาณรบกวน โดยการใช้รหัสเทอร์โบ () ส่วนต้นของภาคถอดรหัส จะวัดค่าความควรจะเป็น ของค่าบิตในสายบิตที่ส่งมากจากภาคส่ง (ว่าควรจะเป็น 0 หรือ 1) ค่าความควรจะเป็นอาจแบ่งเป็น 256 ระดับ ระหว่างระดับสูงสุดหมายถึง "ค่าควรจะเป็น 1 แน่นอน" และต่ำสุดหมายถึง "ค่าควรจะเป็น 0 แน่นอน" ตัวถอดรหัสสองตัวอาจวิเคราะห์ข้อมูลที่รับมาพร้อมกัน ได้เป็นค่าความควรจะเป็นที่ต่างกัน ตัวถอดรหัสแต่ละตัวสามารถใช้ค่าความควรจะเป็นที่ได้จากตัวถอดรหัสอื่นเข้าช่วยในการตีความ จนได้ข้อสรุปค่าที่ควรจะเป็นมากที่สุดนอกจากนี้แล้ว ไมโครคอนโทรลเลอร์และไมโครโพรเซสเซอร์บางรุ่น ได้มีการสร้างรวมตรรกศาสตร์คลุมเครือเอาไว้อีกด้วย เช่น ฟรีสเกล 68HC12 ()
กลศาสตร์ควอนตัม
ในปัจจุบัน ถือได้ว่า กลศาสตร์ควอนตัม และ สัมพัทธภาพทั่วไป เป็นเสาหลักของฟิสิกส์ยุคใหม่ ซึ่งยังไม่มีผู้ใดสามารถรวมสองทฤษฎีนี้เข้าด้วยกันได้ แต่ทฤษฎีสตริงอาจเป็นคำตอบสำหรับปัญหานี้
ความโน้มถ่วงเชิงควอนตัม
ทฤษฎีโน้มถ่วงเชิงควอนตัม () เป็นทฤษฎีที่พยายามรวม กลศาสตร์ควอนตัม ซึ่งอธิบายแรงพื้นฐาน สามแรงคือ แรงแม่เหล็กไฟฟ้า แรงนิวเคลียร์แบบเข้ม และแรงนิวเคลียร์แบบอ่อน เข้ากับ ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์ ซึ่งใช้อธิบายแรงโน้มถ่วง เป้าหมายของทฤษฎีนี้ก็คือ การอธิบายทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปในระดับพลังงานสูง และ ทฤษฎีควอนตัมในระดับสเกลใหญ่ภายใต้กฎหนึ่งเดียวเป็นทฤษฎีแห่งสรรพสิ่ง (Theory of Everything: TOE)
การบําบัดทางความคิดและพฤติกรรม
แต่ว่าวิธีการที่ใช้ในงานวิจัย CBT ไม่ใช่เรื่องเดียวที่ถูกคัดค้าน
นักวิชาการท่านอื่นตั้งข้อสงสัยทั้งในทฤษฎีและการบำบัดของ CBT
ยกตัวอย่างเช่น นักเขียนท่านหนึ่งกล่าวว่า CBT ไม่ได้ให้โครงสร้างของการคิดแบบที่ชัดเจนและถูกต้อง
คือ เขากล่าวว่า มันแปลกมากที่นักทฤษฎีเกี่ยวกับ CBT จะได้พัฒนาโครงสร้างเพื่อกำหนดความคิดที่บิดเบือน โดยไม่พัฒนาโครงสร้างของความคิดที่ชัดเจน หรืออะไรที่เป็นความคิดที่ถูกสุขภาพและปกติ
นอกจากนั้นแล้ว ยังกล่าวว่า การคิดที่ไม่สมเหตุผล (irrational) ไม่อาจจะเป็นแหล่งให้เกิดทุกข์ทางใจหรือทางอารมณ์ เมื่อไม่มีหลักฐานว่าความคิดที่สมเหตุผลเป็นเหตุให้มีสุขภาพทางใจที่ดี
และข้อมูลจากจิตวิทยาสังคมก็ได้แสดงแล้วด้วยว่า ความคิดปกติของบุคคลทั่วไปบางครั้งไม่สมเหตุผล แม้บุคคลที่จัดว่ามีสุขภาพจิตดี
นักเขียนยังกล่าวอีกด้วยว่า ทฤษฎี CBT ไม่เข้ากับหลักพื้นฐานและผลงานวิจัยเกี่ยวกับความสมเหตุสมผล (rationality) และแม้แต่ไม่สนใจกฎหลายอย่างทางตรรกศาสตร์
เขาอ้างว่า CBT ได้ทำเรื่องความคิดให้กลายเป็นเรื่องใหญ่และจริงเกินกว่าความคิดจริง ๆ เป็น
คำค้านอื่น ๆ ของเขารวมทั้ง การดำรงสถานะเดิม (status quo) ตามที่โปรโหมตโดย CBT, การสนับสนุนคนไข้ให้หลอกลวงตัวเอง, วิธีการวิจัยที่ไม่ดี และหลักการบางอย่างของ CBT รวมทั้ง "หลักอย่างหนึ่งของการบำบัดความคิดก็คือ ยกเว้นวิธีการที่คนไข้คิด ทุกอย่างดีหมด"
การยกกำลัง
กำลังจำนวนตรรกยะของจำนวนเชิงซ้อนต้องเป็นคำตอบของสมการเชิงพีชคณิตสมการหนึ่ง ดังนั้นมันจึงมีคำตอบที่เป็นไปได้จำนวนจำกัดหนึ่งเสมอ ตัวอย่างเช่น "w" = "z" ต้องเป็นคำตอบของสมการ "w" = "z" แต่เมื่อ "w" เป็นคำตอบแล้ว −"w" ก็เป็นคำตอบด้วยเช่นกันเพราะว่า (−1) = 1 คำตอบเพียงหนึ่งเดียวที่ถูกเลือกโดยค่อนข้างปราศจากเหตุผลเรียกว่าค่ามุขสำคัญ (principal value) สามารถเลือกโดยใช้กฎทั่วไปซึ่งใช้กับกำลังที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะด้วย
Allochiria
มีทฤษฎีหลายอย่างเกี่ยวกับอาการของ allochiria
ทฤษฎีปัจจุบันที่ยอมรับกันอย่างกว้างขวางที่สุดคือ Hammond’s Theory
ซึงสมมุติว่า ใยประสาทรับความรู้สึกเกือบทั้งหมดจะข้ามไขว้ทแยงไปยังอีกซีกหนึ่งของร่างกาย
เขาสรุปว่า เมื่อเกิดรอยโรคที่ไขสันหลังด้านหลัง (posterior) ข้างหนึ่ง สัญญาณความรู้สึกก็ยังส่งไปถึงซีกสมองข้างเดียวกัน และดังนั้น จึงรู้สึกเหมือนกับความรู้สึกยังมาจากซีกตรงข้ามของร่างกาย
แฮมมอนด์ก็กล่าวด้วยว่า ถ้ามีรอยโรคข้างเดียวอีกข้างหนึ่งในระดับที่สูงกว่ารอยโรคแรก
ความรู้สึกที่ส่งไปยังซีกสมองผิดข้าง ก็จะเจออุปสรรคอีกอันหนึ่งแล้วกลับส่งไปหาซีกสมองที่ถูกข้าง
Allochiria จะเกิดเท่ากันไม่ว่าจะเป็นเพราะรอยโรคแบบข้างเดียวหรือสองข้าง ตราบเท่าที่เป็นแบบไม่เท่ากัน (asymmetrical)
ซึ่งตรงกับ Huber’s theory ซึ่งสมมุติว่า การเกิดขึ้นของรอยโรคใหม่ในด้านตรงกันข้ามจากรอยโรคแรก จะทำให้ส่งสัญญาณกลับไปถึงเป้าหมายดังเดิม
ทฤษฎีการรวมแรงครั้งใหญ่
ทฤษฎีการรวมแรงครั้งใหญ่ ( หรือ GUT) เป็นทฤษฎีทางฟิสิกส์ที่อ้างอิงแบบจำลองหลายแบบที่คล้ายคลึงกันในการศึกษาฟิสิกส์อนุภาคที่ระดับพลังงานสูง โดยที่อันตรกิริยาพื้นฐาน 3 อย่างในแบบจำลองมาตรฐาน สามารถควบรวมกันได้ตามทฤษฎีเกจ (Guage Theory) ได้แก่ แรงแม่เหล็กไฟฟ้า อันตรกิริยาอย่างเข้ม และอันตรกิริยาอย่างอ่อน แทนที่จะต้องแบ่งแยกการพิจารณาออกเป็นสามแบบที่แตกต่างกัน
กรุป (คณิตศาสตร์)
หลายสิ่งที่ศึกษากันในคณิตศาสตร์เป็นกรุป รวมไปถึงระบบจำนวนที่คุ้นเคย เช่น จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ จำนวนจริง และจำนวนเชิงซ้อน ภายใต้การบวก เช่นเดียวกับจำนวนตรรกยะ จำนวนจริง และจำนวนเชิงซ้อนที่ไม่ใช่ศูนย์ ภายใต้การคูณ ตัวอย่างที่สำคัญอีกตัวอย่างหนึ่งคือ เมทริกซ์ไม่เอกฐาน ภายใต้การคูณ และฟังก์ชันที่หาฟังก์ชันผกผันได้ ภายใต้ การประกอบฟังก์ชัน ทฤษฎีกรุปรองรับคุณสมบัติของระบบเหล่านี้และระบบอื่นๆอีกมากมายในรูปแบบทั่วไป ผลลัพธ์ยังสามารถประยุกต์ได้หลากหลาย ทฤษฎีกรุปยังเต็มไปด้วยทฤษฎีบทในตัวมันเองอีกมากเช่นกัน
เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์
จากการค้นคว้าของนักตรรกวิทยาพบว่า ชีวิตคนเราอาจจะพบปัญหาที่ไร้คำตอบอีกมาก เป็นเรื่องที่เราต้องยอมรับสภาพ เราพึงดำเนินชีวิตต่อไปตามปกติ ไม่ควรยอมจำนนต่อชีวิตเลยเป็นอันขาด ทั้ง ๆ ที่ยังหาคำตอบไม่ได้ในบางเรื่อง ดังตัวอย่างซึ่งผู้เขียนรวบรวมเป็นตัวอย่างเพิ่มเติมดังต่อไปนี้รัสเซลพบว่าความยุ่งยากทั้งหลายของประติทรรศน์ข้างต้น เกิดจากการไม่แยกประเภททางตรรกะ (Logical Types) รัสเซลจึงเสนอทฤษฎีประเภททางตรรกะขึ้นมาโดยแถลงว่า หน่วยย่อยและชั้นของหน่วยย่อยเป็นคนละประเภท ( type ) จะรวมเข้าเป็นชั้นเดียวกันไม่ได้ เช่น คนเป็นชั้นหนึ่งหรือประเภทหนึ่งในประเภททั้งหลายของสัตว์ ส่วนนาย ก หาเป็นประเภทไม่ และจะบอกว่าชั้นของคนเป็นสัตว์ตัวหนึ่งก็ไม่ได้ ในทำนองเดียวกัน ชั้นของคนก็หาได้เป็นชั้นของชั้นไม่ เมื่อแยกประเภทกันให้เรียบร้อยเช่นนี้ ประติทรรศน์ก็หมดไป
การพิสูจน์ว่าเป็นเท็จ
ดร.ป็อปเปอร์ถือว่า วิทยาศาสตร์ไม่สามารถตั้งอยู่ในมูลฐานด้วยการอนุมานเช่นนี้
เขาจึงเสนอว่า การพิสูจน์ว่าเป็นเท็จได้ เป็นการแก้ปัญหาการอุปนัย
โดยให้ข้อสังเกตว่า แม้ว่า ประพจน์บ่งว่ามีจริงตัวหนึ่งเช่น "มีหงส์ขาวตัวหนึ่ง" จะไม่สามารถใช้ยืนยันประพจน์สากล
แต่ก็สามารถใช้แสดงว่า ประพจน์สากลไม่เป็นจริง 
คือ ประพจน์บ่งว่ามีหงส์ดำตัวหนึ่ง สามารถแสดงว่าประพจน์สากล "หงส์ทั้งหมดมีสีขาว" ว่าไม่จริง ในตรรกศาสตร์ รูปแบบการพิสูจน์เช่นนี้เรียกว่า "modus tollens"
คือ "มีหงส์ดำตัวหนึ่ง" ให้นัยว่า "มีหงส์ที่ไม่ใช่สีขาว" ซึ่งก็ให้นัยว่า "มีอะไรอย่างหนึ่งที่เป็นหงส์ และไม่ใช่สีขาว" ซึ่งพิสูจน์ "หงส์ทั้งหมดมีสีขาว" ว่าเท็จ เพราะนั่นเท่ากับประพจน์ว่า "มีอะไรอย่างอื่นที่เป็นหงส์ และไม่ใช่สีขาว"
บทนำทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป
คุณสมบัติภูมิมาตรศาสตร์ต่างจากคุณสมบัติของเส้นตรง ตัวอย่างเช่น ในระนาบหนึ่ง เส้นขนานจะไม่มีทางมาบรรจบกัน แต่ไม่จริงสำหรับภูมิมาตรศาสตร์บนผิวโลก ตัวอย่างเช่น เส้นลองจิจูดขนานที่เส้นศูนย์สูตร แต่มีส่วนร่วมที่ขั้ว ทำนองเดียวกัน เวิลด์ไลน์ของอนุภาคทดสอบในการตกอย่างอิสระเป็นภูมิมาตรศาสตร์ปริภูมิ-เวลา แต่ยังมีข้อแตกต่างสำคัญระหว่างทั้งสองและเส้นตรงจริง ๆ เท่านั้นที่สามารถวาดได้ในปริภูมิ-เวลาของสัมพัทธภาพพิเศษไร้ความโน้มถ่วง ในสัมพัทธภาพพิเศษ ภูมิมาตรศาสตร์ขนานยังเป็นเส้นขนาน ในสนามความโน้มถ่วงที่มีผลไทดัล โดยทั่วไปข้อนี้จะไม่เป็นจริง ตัวอย่างเช่น หากวัตถุสองวัตถุทีแรกพักสัมพัทธ์ต่อกัน แต่แล้วถูกปล่อยในสนามความโน้มถ่วงของโลก วัตถุทั้งสองจะเคลื่อนเข้าหากันขณะที่ตกสู่ศูนย์กลางของโลก
ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
ตรรกศาสตร์คลุมเครือนั้น สามารถระบุค่าความเป็นสมาชิกของเซต () ด้วยค่าระหว่าง 0 และ 1 ทำให้เกิดระดับกึ่งในลักษณะของ สีเทา นอกจาก ขาว และ ดำ ซึ่งมีประโยชน์ในการจำลองระดับซึ่งสามารถระบุด้วยคำพูด "เล็กน้อย" "ค่อนข้าง" "มาก" โดยใช้ค่าความเป็นสมาชิกของเซตบางส่วน ตรรกศาสตร์คลุมเครือนี้มีความสัมพันธ์กับ เซตวิภัชนัย () และ ทฤษฎีความเป็นไปได้ () ซึ่งคิดค้นขึ้นในปี ค.ศ. 1965 โดยศาสตราจารย์ ลอตฟี ซาเดห์ แห่งมหาวิทยาลัยแห่งรัฐแคลิฟอร์เนีย เบิร์กลีย์
ทฤษฎีสรรพสิ่ง
ทฤษฎีแห่งสรรพสิ่ง () เป็นทฤษฎีที่เกิดจากความต้องการในการหาคำตอบของปริมาณทางฟิสิกส์ในเรื่องต่างๆ ด้วยชุดสมการเพียงชุดเดียว ซึ่งนับว่าเป็นหนึ่งในทฤษฎีที่แสดงให้เห็นถึงความพยายามและความท้าทายของมนุษย์ต่อธรรมชาติ โดยทฤษฎีนี้ได้ถูกริเริ่มมาจาก อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ นักฟิสิกส์ผู้ค้นพบทฤษฎีสัมพัทธภาพอันโด่งดัง ซึ่งเขาคาดว่าทฤษฎีดังกล่าวสามารถเป็นจริงได้ อย่างไรก็ตาม ถึงแม้ว่าเขาจะไม่สามารถแก้ไขปัญหาในหัวข้อนี้ได้ แต่นักฟิสิกส์ในปัจจุบันก็มีความพยายามที่จะสร้างและคาดหวังต่อทฤษฎีดังกล่าว จนเป็นประเด็นทางฟิสิกส์ที่มีนักฟิสิกส์ทฤษฎีสนใจกันมากที่สุดทฤษฎีหนึ่งอีกด้วย
ทฤษฎีจำนวน
คำว่า "เลขคณิต" (arithmetic) มักถูกใช้เพื่ออ้างถึงทฤษฎีจำนวน นี่เป็นการเรียกในอดีต ซึ่งในปัจจุบันไม่ได้รับความนิยมเช่นเคย ทฤษฎีจำนวนเคยถูกเรียกว่า "เลขคณิตชั้นสูง" ซึ่งเลิกใช้ไปแล้ว อย่างไรก็ตามคำว่า "เลขคณิต" ยังปรากฏในสาขาทางคณิตศาสตร์อยู่ (เช่น ฟังก์ชันเลขคณิต เลขคณิตของเส้นโค้งวงรี หรือ ทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต) ไม่ควรจะสับสนระหว่างคำว่า "เลขคณิต" นี้ กับเลขคณิตมูลฐาน (elementary arithmetic) หรือสาขาของตรรกศาสตร์ที่ศึกษาเลขคณิตเปียโนในรูปของระบบรูปนัย
สัจนิยมโดยตรงและสัจนิยมโดยอ้อม
การรู้โดยตัวแทนเป็นสมมุติฐานที่สำคัญในทฤษฎี Cognitivism ของจิตวิทยา
คือนักสัจนิยมโดยตัวแทนย่อมปฏิเสธว่า "ความรู้โดยตรง"
เป็นแบบความคิดที่ไม่ขัดแย้งกันในตัว
เนื่องจากว่า ความรู้จะมีได้ก็ต้องอาศัยกระบวนการอย่างอื่นเท่านั้น
คือความรู้เกี่ยวกับโลกของเรา ความจริงแล้วเป็นการแปลความหมายทางประสาทสัมผัส
เป็นข้อมูลที่สืบมาจาก (แต่ไม่ใช่) โลกภายนอกที่มีอยู่จริง ๆ
ทฤษฎีนัยตรงกันข้ามว่า เราสามารถรับรู้โลกภายนอกที่ไม่มีการจำกัดจากอวัยวะรับรู้ความรู้สึกของเรา และไม่มีการแปลการสื่อความหมาย
ย่อมปรากฏว่าไม่คล้องจองกับเหตุการณ์ในชีวิตประจำวันที่สามารถสังเกตเห็นได้authors, compiled by David Chalmers
aimed at the general public, arguing for the representative theory of perception.
Phenomenological Research, Vol. 52, No. 2. (Jun., 1992), pp. 341-363.
Perceive and How Do We Perceive It? (PDF file) ]
ควอนตัมเอนแทงเกิลเมนต์
สมมติฐานของกลศาสตร์ควอนตัมเกี่ยวกับระบบที่มีความสัมพันธ์อย่างมากถูกนำมาอภิปรายโดย Albert Einstein ในปี 1935 ในงานวิจัยร่วมกับ Boris Podolsky และ Nathan Rosen ในการวิจัยนั้นพวกเขาได้ก่อตั้งแนวคิด EPR paradox (Einstein, Podolsky, Rosen paradox) ที่ว่าการทดลองที่พยายามจะแสดงว่าทฤษฎีกลศาสตร์ควอนตัมยังไม่เสร็จสิ้นสมบูรณ์ พวกเขาเขียนไว้ว่า "We are thus forced to conclude that the quantum-mechanical description of physical reality given by wave functions is not complete."
ผิวตรา (มุทราศาสตร์)
ผิวตรา () ในภาษามุทราศาสตร์ “ผิวตรา” เป็นองค์ประกอบของการให้คำนิยามตราอาร์มหรือธงที่หมายถึงสีที่ใช้หรือลักษณะของผิวของตรา ผิวตราแบ่งออกเป็นหลายกลุ่มๆ ที่มีสีอ่อนเรียกว่า “โลหะ”, กลุ่มๆ ที่มีสีแก่เรียกว่า “สี”, กลุ่มๆ ที่มีสีต่างจากสีหลักเรียกว่า “สีเพี้ยน” (stains), กลุ่ม “ขนสัตว์” (furs), กลุ่ม “ธรรมชาติ” (proper หรือ natural) สีกลุ่มหลังเป็นสีที่พบตามธรรมชาติ กฎพื้นฐานสองสามข้อของมุทราศาสตร์คือผิวตราในกลุ่มเดียวกันจะไม่ใช้ด้วยกันเช่นสีทองและสีเงินจะไม่ใช้ด้วยกันเพราะทั้งสองสีเป็นสีในกลุ่ม “โลหะ” แต่ผิวตราจากต่างกลุ่มกันใช้ด้วยกันได้ เช่นผิวตราจากกลุ่ม “ขนสัตว์” ใช้กันได้กับผิวตราจากกลุ่ม “ธรรมชาติ” เป็นต้น กฎเหล่านี้บรรยายในบทความกฎของผิวตรา กลุ่ม “สีเพี้ยน” มาเริ่มใช้กันในยุคกลางตอนปลายแต่ก็ไม่เป็นที่ยอมรับกันเท่าใดนักเพราะไม่ตรงกับปรัชญาของการใช้สีของมุทราศาสตร์ที่เน้นการใช้ภาพที่เด่นและสีที่สด ในสมัยฟื้นฟูศิลปวิทยาก็เกิดความนิยมที่ค่อนข้างแปลกที่จับคู่ระหว่างสีตรากับดาวเคราะห์ อัญมณี ดอกไม้ สัญลักษณ์โหราศาสตร์ หรืออื่นๆ แต่ก็เลิกทำกันไปและถือกันว่าเป็นเรื่องนอกขอบเขตของมุทราศาสตร์ ในคริสต์ศตวรรษที่ 19 ก็เริ่มมีการใช้ “ภูมิทัศน์” และผิวตรากลุ่มสี “ธรรมชาติ” โดยเฉพาะในการประยุกต์ตรา โดยเฉพาะในมุทราศาสตร์เยอรมันมากกว่าในมุทราศาสตร์อังกฤษ แต่ความนิยมนี้ก็เช่นกันถือว่าทำให้คุณค่าของมุทราศาสตร์ลดลง
ทฤษฎีการรวมแรงครั้งใหญ่
ทฤษฎีการรวมแรงครั้งใหญ่นี้ ยังมิได้รวมไปถึงการควบรวมอันตรกิริยาตามแบบจำลองมาตรฐานเข้ากับแรงโน้มถ่วงควอนตัม มีการคาดการณ์ว่าอาจเป็นไปได้ที่จะรวมเอา แรงโน้มถ่วง เข้ากับอันตรกิริยาทั้งสามอย่างตามทฤษฎีเกจ เพื่อให้กลายเป็น ทฤษฎีแห่งสรรพสิ่ง (Theory of everything)
ทฤษฎีกล่องดำ
ทฤษฎีกล่องดำ หมายถึงสิ่งใด ๆ ที่ถูกนิยามไว้เพียงแค่หน้าที่ของมัน ศัพท์ว่า "ทฤษฎีกล่องดำ" ถูกใช้ในสาขาใดก็ได้ เช่นปรัชญาและวิทยาศาสตร์ หรือสาขาอื่นที่มีการแสวงหาคำตอบหรือการจำกัดความบางอย่าง เป็นความสัมพันธ์ระหว่างการปรากฏของบางสิ่งที่อยู่ภายนอก โดยเฉพาะสิ่งที่ถูกระบุว่ามีสถานะเสมือนกล่องดำ ที่เกี่ยวข้องกับลักษณะเฉพาะและพฤติกรรมที่อยู่ภายใน การแสวงหาคำตอบดังกล่าวมุ่งเน้นไปที่สิ่งที่ไม่มีลักษณะปรากฏในฉับพลัน แต่ต่อมาก็ปรากฏปัจจัยสำหรับการพิจารณาด้วยตัวมันเองซึ่งแฝงเร้นจากการสังเกตการณ์ ผู้สังเกตการณ์จะถูกสมมติว่าเพิกเฉยในตอนแรก เพราะข้อมูลส่วนใหญ่ที่สามารถใช้ได้ยังคงหลบซ่อนอยู่ในสถานการณ์ภายในอันหนึ่งจากการสืบสวนแบบผิวเผิน องค์ประกอบ "กล่องดำ" ของนิยามนี้แสดงให้เห็นถึงการระบุลักษณะเฉพาะโดยระบบใดระบบหนึ่ง ซึ่งองค์ประกอบที่สังเกตการณ์ได้ เข้าไปสู่กล่องในจินตนาการที่บรรจุกลุ่มของการแสดงออกที่แตกต่างกัน และการแสดงออกก็สังเกตการณ์ได้เช่นกัน
พหุนิยมทางศาสนา
ในมุมมองของครอบคลุมนิยมนั้นเชื่อว่าทางรอดพ้นนั้นมีหนึ่งเดียวเท่านั้น และทางรอดพ้นนี้มีอยู่ในศาสนาเดียวเท่านั้น ทว่าในขณะเดียวกันผู้คนทั้งหมดสามารถที่จะก้าวเข้าสู่หนทางนี้ได้แม้ว่าจะไม่ได้ปฏิบัติตามเงื่อนไขเฉพาะที่มีอยู่ในศาสนานั้นก็ตาม ครอบคลุมนิยมยอมรับหลักการของพหุนิยมว่าเป็นความโปรดปรานของพระเจ้าที่ทรงสำแดงแก่ศาสนิกชนของศาสนาต่างๆ ที่หลากหลาย แต่ละคนสามารถพบกับทางรอดพ้นได้แแม้ว่าเขาจะไม่เคยได้ยินหลักความเชื่อของศาสนาที่สัจธรรมก็ตาม คาร์ล แรนเนอร์ นักเทวะวิทยาชาวคริสต์ นิกายคาทอลิกก็เป็นหนึ่งในผู้ที่ยอมรับทฤษฎีนี้
คณิตตรรกศาสตร์
คณิตตรรกศาสตร์ ..ฝ() คือสาขาหนึ่งในคณิตศาสตร์ที่ศึกษาระบบรูปนัย และคุณลักษณะที่ระบบดังลฝฝกล่าวจะสามารถใช้เพื่อแสดงมโนทัศน์ของบทพิสูจน์ และการคำนวณในส่วนที่เป็นรากฐานของคณิตศาสตร์