แนวคิดเบื้องต้นของแถวลำดับพลวัตเริ่มต้นด้วยการอะไร?
แถวลำดับพลวัต
แนวคิดเบื้องต้นของแถวลำดับพลวัตเริ่มต้นด้วยการจองหน่วยความจำพลวัตเพื่อสร้างแถวลำดับขนาดคงที่ขึ้นมาให้มีขนาดในระดับหนึ่ง เรียกขนาดนี้ว่าความจุของแถวลำดับพลวัต แถวลำดับที่สร้างมานี้จะประกอบไปด้วยสองส่วนคือ "ส่วนที่เก็บข้อมูล"ของแถวลำดับพลวัต กับ "ส่วนที่ไม่ได้ใช้งาน" ขนาดของส่วนที่เก็บข้อมูลนี้เรียกว่าขนาดของแถวลำดับพลวัต เมื่อมีการเพิ่มข้อมูลเข้ามาต่อท้ายก็เป็นเพียงการเปลี่ยนส่วนที่ไม่ได้ใช้งานให้มาเป็นส่วนเก็บข้อมูล ในขณะที่การลบข้อมูลออกด้านท้ายก็เป็นการเปลี่ยนส่วนเก็บข้อมูลให้มาเป็นส่วนที่ไม่ได้ใช้งาน ซึ่งการดำเนินการเปลี่ยนพื้นที่ไปมาระหว่าง "ส่วนที่เก็บข้อมูล" กับ "ส่วนที่ไม่ได้ใช้งาน" ใช้เวลาคงที่หรือ formula_1 เท่านั้น
แผนภาพออยเลอร์
แผนภาพออยเลอร์ () เป็นแผนภาพที่ใช้ในการอธิบายความสัมพันธ์ของเซตต่าง ๆ โดยให้วงกลมแต่ละวงแทนแต่ละเซต และแสดงความสัมพันธ์ของแต่ละเซตด้วย การครอบซึ่งแสดงความเป็นสับเซต การทับซ้อนกัน หรือการไม่ทับซ้อนกันซึ่งแสดงว่าทั้งสองเซตไม่มีความสัมพันธ์กัน ลักษณะแผนภาพวงกลมเช่นนี้เชื่อว่าถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวสวิสนามว่า เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ แผนภาพออยเลอร์นั้นมียังลักษณะคล้ายคลึงกันกับแผนภาพเวนน์มาก ในทฤษฎีเซตซึ่งเป็นแขนงหนึ่งของคณิตศาสตร์จึงนิยมใช้แผนภาพประยุกต์จากแผนภาพทั้งสองในการอธิบายเซตต่าง ๆ ให้เข้าใจได้ง่ายยิ่งขึ้น
แถวลำดับจูดี้
การค้นข้อมูล
แถวลำดับแบบขนาน
แถวลำดับแบบขนาน () คือ รูปแบบหนึ่งในการจัดเก็บข้อมูล โดยการแยกหรือจำแนกข้อมูลที่เป็นเนื้อหาเดียวกันหรือขอบเขตเดียวกันให้อยู่ในแถวลำดับเดียวกัน และข้อมูลชุดเดียวกันที่อยู่คนละแถวลำดับจะมีดัชนี (index) หรือ คีย์ เดียวกัน
แถวลำดับซัฟฟิกซ์
ตัวอย่างเช่น formula_14 มีค่า 4 ดังนั้นจึงหมายถึงส่วนต่อท้ายที่เริ่มต้นที่ตำแหน่งที่ 4 ภายใน formula_3 ana$
แถวลำดับจูดี้
การเพิ่มข้อมูล
การหมุนแถวลำดับ
start = 0
แถวลำดับพลวัต
กรณีที่ formula_35 จะได้ว่าขนาดที่จะทำให้เกิดการคืนหน่วยความจำคือ formula_30 ซึ่งมีค่ามากกว่า "n" เสียอีก ดังนั้นการกำหนด formula_35 จึงใช้ไม่ได้
อภิธานศัพท์ทฤษฎีกราฟ
วิถี มักหมายถึง "แนวเดินเปิด" โดยทั่วไปแล้ว วิถีมักจะหมายถึงวิถีเชิงเดียว นั่นคือ จุดยอดทุกจุดจะติดกับเส้นเชื่อมอย่างมากสองเส้น จากกราฟตัวอย่างข้างบน (5, 2, 1) คือ วิถีที่มีความยาวเท่ากับ 2 วัฏจักร คือ วิถีที่จุดเริ่มต้นกับจุดท้ายเป็นจุดเดียวกัน จากกราฟตัวอย่าง (1, 5, 2, 1) เป็นวัฏจักรที่มีความยาวเท่ากับ 3 วิถีที่มีจุดยอด "n" จุด เขียนแทนด้วย "P" วัฏจักรที่มีจุดยอด "n" จุด เขียนแทนด้วย "C" (อย่างไรก็ตาม มีผู้เขียนบางคนใช้ความยาวแทนจำนวนจุดยอด)
กลศาสตร์ดั้งเดิม
"ตำแหน่ง" ของอนุภาคจุดได้ถูกกำหนดตามจุดอ้างอิงที่กำหนดได้เองในปริภูมิ เรียกว่า จุดกำเนิด (Origin) ซึ่งในปริภูมิ จะให้ตำแหน่งอยู่ในระบบพิกัด โดยในระบบพิกัดอย่างง่ายมักกำหนดตำแหน่งวัตถุ และมีลูกศรที่มีทิศทางเป็นเวกเตอร์ในกลศาสตร์ดั้งเดิม โดยเริ่มจากจุดกำเนิดลากไปยังตำแหน่งของวัตถุ เช่น ตำแหน่ง r อยู่ในฟังก์ชันของ "t" (เวลา) ในสัมพัทธภาพช่วงก่อนไอน์สไตน์ (หรือเป็นที่รู้จักในชื่อ สัมพัทธภาพกาลิเลโอ) เวลาเป็นสิ่งสัมบูรณ์ คือ เวลาที่สังเกตมีระยะเท่ากันหมดในทุกผู้สังเกต ยิ่งไปกว่าเวลาสัมบูรณ์ กลศาสตร์ดั้งเดิมยังให้โครงสร้างของปริภูมิมีลักษณะโครงสร้างเป็นเรขาคณิตยูคลิดอีกด้วย
แถวลำดับพลวัต
ในปี 1999 Brodnik et al ได้นำเสนอแถวลำดับพลวัตซึ่งใช้พื้นที่เพียง formula_49 ในทุก ๆ ขณะของการดำเนินการ เมื่อ "n" คือจำนวนข้อมูลในแถวลำดับในขณะนั้น นอกจากนี้ยังพิสูจน์ให้เห็นว่าขั้นตอนวิธีในการสร้างโครงสร้างข้อมูลแถวลำดับพลวัตใด ๆ ก็ต้องใช้พื้นที่อย่างน้อยเทียบเท่ากับแถวลำดับพลวัตของเขาหมด ยิ่งไปกว่านั้น การเพิ่มและลบข้อมูลจากปลายของแถวลำดับพลวัตนี้ยังใช้เวลาคงที่เท่านั้นโดยไม่ต้องมีการถัวเฉลี่ยเลย
แถวคอยลำดับความสำคัญ
ในแถวคอยปกติ ข้อมูลที่เข้ามาก่อนจะมีสิทธิ์ออกก่อน (First In First Out:FIFO) อย่างไรก็ตาม มีบางครั้งที่เราต้องยกให้สมาชิกบางประเภทได้ทำงานก่อนทั้งที่มาทีหลัง เช่นการให้คิวงานที่เล็กกว่าได้ทำก่อน หรือ การให้สิทธิพิเศษแก่การทำงานบางประเภท เช่นนี้เราจะสร้าง แถวคอยลำดับความสำคัญ () เป็นคิวที่ถึงแม้เข้าก่อน แต่สิ่งที่มีความสำคัญมากกว่าจะได้ออกก่อน ถ้ามีความสำคัญเท่ากัน ข้อมูลที่เข้ามาก่อนจะได้ออกก่อนเช่นเดียวกับแถวคอยปกติ
ลิมิตของลำดับ
ในวิชาคณิตศาสตร์ ลิมิตของลำดับเป็นค่าซึ่งพจน์ของลำดับ "โน้มเอียง" (tend to) หากมีลิมิต ลำดับนั้นเรียก ลู่เข้า (convergent) หากลำดับไม่ลู่เข่าจะเรียก ลู่ออก (divergent) มีคำกล่าวว่าลิมิตของลำดับเป็นความคิดมูลฐานซึ่งสุดท้ายเป็นที่ลงเอยของการวิเคราะห์ทั้งหมด
แถวลำดับพลวัต
จากตาราง เมื่อมีการใส่ข้อมูลเข้ามาในแถวลำดับพลวัตเป็นจำนวน formula_10 ตัว จะมีการทำงานจากการจองหน่วยความจำและคัดลอกข้อมูลถึง formula_11 ครั้ง เนื่องจาก formula_12 จะได้ว่าการใส่ข้อมูลเข้าไป formula_2 ตัวใช้เวลาถึง formula_14 ถึงแม้วิธีนี้จะเสียเวลามาก แต่พื้นที่ที่สูญเสียไปก็คือส่วนที่ยังไม่ได้ใช้ซึ่งเป็นเพียงค่าคงที่เท่านั้น อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติมักจะคำนึงถึงความรวดเร็วของการทำงานมากกว่าพื้นที่ที่สูญเสียไป
บ้านแถว
สิ่งปลูกสร้างแบบบ้านแถวสามารถพบได้ทั่วโลก แต่มีให้เห็นอยู่มากในยุโรปและลาตินอเมริกา และสามารถพบตัวอย่างที่หลากหลายในอเมริกาเหนือและออสเตรเลีย อาคารรอบจัตุรัสปลัสเดอโวฌ (Place des Vosges) ในกรุงปารีส ประเทศฝรั่งเศส เป็นตัวอย่างหนึ่งของบ้านแถวยุคเริ่มแรก ในปัจจุบัน บ้านแถวทั้งที่มีมาแต่เดิมและที่สร้างเลียนแบบสถาปัตยกรรมยุคเก่าได้กลายเป็นส่วนหนึ่งของกระบวนการปรับพื้นที่ในใจกลางเมืองเพื่อให้คนนอกถิ่นที่มีฐานะดีเข้ามาอยู่อาศัยแทน (gentrification) โดยในบางครั้งก็ถูกนำไปเชื่อมโยงกับชั้นชนผู้ใช้แรงงานด้วย
อะตอม
ปี ค.ศ. 1924 หลุยส์ เดอ บรอย เสนอแนวคิดว่าอนุภาคทุกชนิดมีพฤติกรรมเหมือนคลื่น ปี ค.ศ. 1926 แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ใช้แนวคิดนี้พัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของอะตอมที่อธิบายอิเล็กตรอนในลักษณะของรูปคลื่นสามมิติแทนที่จะเป็นอนุภาคแบบจุด ผลสืบเนื่องจากการใช้รูปคลื่นอธิบายอนุภาคคือ มันเป็นไปไม่ได้ในทางคณิตศาสตร์ที่จะทราบค่าที่แน่นอนทั้งตำแหน่งและโมเมนตัมของอนุภาคในเวลาเดียวกัน ในเวลาต่อมาแนวคิดนี้เป็นที่รู้จักในชื่อ หลักแห่งความไม่แน่นอน ซึ่งเรียบเรียงขึ้นโดย แวร์เนอร์ ไฮเซนแบร์ก ในปี ค.ศ. 1926 จากหลักการนี้ ถ้ากำหนดตำแหน่งที่แน่นอนของอนุภาคแล้วจะสามารถทราบเพียงขอบเขตที่เป็นไปได้ของโมเมนตัม ในทำนองกลับกันก็เช่นเดียวกัน แบบจำลองนี้สามารถใช้อธิบายผลสังเกตการณ์พฤติกรรมของอะตอมแบบที่แบบจำลองอื่น ๆ ก่อนหน้าไม่สามารถอธิบายได้ เช่นโครงสร้างของอะตอมและรูปแบบสเปกตรัมของอะตอมที่มีขนาดใหญ่กว่าไฮโดรเจน ดังนั้นแบบจำลองของอะตอมที่คล้ายคลึงกับแบบจำลองดาวเคราะห์จึงถูกละทิ้งไป หันไปใช้แบบจำลองที่อธิบายถึงโซนวงโคจรในอะตอมที่อยู่รอบ ๆ นิวเคลียสอันเป็นบริเวณที่น่าจะสังเกตพบอิเล็กตรอนมากที่สุด
การหมุนแถวลำดับ
start < end ทำให้เข้าลูปต่อไปได้
กลศาสตร์ดั้งเดิม
คำว่า "กลศาสตร์ดั้งเดิม" ได้ถูกใช้เป็นครั้งแรกในช่วงต้นคริสต์ศตวรรษที่ 20 เพื่อกล่าวถึงระบบทางฟิสิกส์ของไอแซก นิวตันและนักปรัชญาธรรมชาติคนอื่นที่อยู่ร่วมสมัยในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 17 ประกอบกับทฤษฎีทางดาราศาสตร์ในช่วงแรกเริ่มของโยฮันเนส เคปเลอร์จากข้อมูลการสังเกตที่มีความแม่นยำสูงของไทโค บราเฮ และการศึกษาในการเคลื่อนที่ต่าง ๆ ที่อยู่บนโลกของกาลิเลโอ โดยมุมมองของฟิสิกส์ได้ถูกเปลี่ยนแปลงเรื่อยมาอย่างยาวนานก่อนที่จะมีทฤษฎีสัมพัทธภาพและกลศาสตร์ควอนตัม ซึ่งแต่เดิม ในบางแห่งทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ไม่ถูกจัดอยู่ในกลศาสตร์ดั้งเดิม แต่อย่างไรก็ตามเมื่อเวลาผ่านไป หลายแห่งเริ่มจัดให้สัมพัทธภาพเป็นกลศาสตร์ดั้งเดิมในรูปแบบที่ถูกต้อง และถูกพัฒนามากที่สุด
ปฏิทินปักขคณนา
เมื่อเริ่มนับปักขคณนา เราจะเริ่มวางหมุดลงให้จัดตัวในตำแหน่งที่เหมาะสม โดยเริ่มวางหมุดลงตรงแถวแรกคือสัมพยุหะ หากหมุดอยู่ตรง 'มหา' นั่นคือ ชั้นถัดลงไปก็ต้องวางที่แถว 'มหา' (แถวย่อยบน) หากหมุดอยู่ตรง 'จุล' นั่นคือ ชั้นถัดลงไปต้องวางที่แถว 'จุล' (แถวย่อยล่าง) แล้วก็ทำในทำนองเดียวกันจนวางหมุดตรงตำแหน่งแรกของวันได้ การวางตำแหน่งหมุดในแต่ละแถว ต้องพิจารณาตัวอักษรที่วางลงไป แล้วแถวถัดลงไปจะมีแถวย่อยตามที่แถวบนได้กำหนด
Anchoring
Anchoring and adjustment heuristic (ฮิวริสติกการตั้งหลักและการปรับใช้)
เป็นฮิวริสติก (คือวิธีการคิดแก้ปัญหา) ที่มีอิทธิพลต่อการประเมินค่าความน่าจะเป็นแบบรู้เอง (intuitive) ของมนุษย์
โดยการใช้ฮิวริสติกนี้ เราจะเริ่มที่ค่าหลัก (anchor) ที่อาจจะมีการเสนอแบบอ้อม ๆ แล้วปรับใช้เป็นค่าประเมิน
คือเราจะมีหลักเป็นค่าประเมินเบื้องต้น (anchor) แล้วปรับค่าขึ้นลงอาศัยข้อมูลอื่น ๆ 
แต่ว่าการปรับค่ามักจะไม่ได้ทำอย่างเพียงพอ ทำให้หลักเบื้องตนมีอิทธิพลมากเกิดไปในการประเมินค่า
ในปี ค.ศ. 1974 อะมอส ทเวอร์สกี้และแดเนียล คาฮ์นะมันได้คิดค้นทฤษฎีการตั้งหลักและการปรับใช้เป็นพวกแรก
ในงานศึกษาเบื้องต้นงานหนึ่งของพวกเขา มีการถามผู้ร่วมการทดลองให้คำนวณเลขภายใน 5 วินาที เป็นการคูณเลขตามลำดับตั้งแต่เลข 1 ถึง 8 โดยแสดงเป็น formula_1 หรือเป็น formula_2
แต่เพราะว่าผู้ร่วมการทดลองไม่มีเวลาพอที่จะคูณเลขทั้งหมด จึงต้องประเมินคือเดาคำตอบหลังจากคูณเลข 2-3 ตัวแรก
ถ้าผลคูณเลขตัวแรก ๆ มีค่าน้อย เพราะว่าเริ่มจากลำดับเลขน้อย ผลประเมินเฉลี่ยที่ผู้ร่วมการทดลองตอบจะอยู่ที่ 512 แต่ถ้ามีค่ามาก ผลประเมินเฉลี่ยก็จะอยู่ที่ 2,250
ลำดับพรือเฟอร์
ทำการสร้างเส้นเชื่อม (edge) ระหว่างจุดยอดโดยเลือกจากใบที่อยู่ล่างสุดของ tree
ร่าย
วิวัฒนาการของร่ายน่าจะเริ่มจากสำนวนคล้องจองในศิลาจารึกและความนิยมพูดคล้องจองของคนไทยแต่โบราณ ในบทที่พระภิกษุใช้เทศนาก็ปรากฏลักษณะการคล้องจองอยู่ เป็นการรับส่งสัมผัสจากวรรคหน้าไปยังวรรคถัดไป โดยไม่ได้กำหนดความสั้นยาวของพยางค์อย่างตายตัว ซึ่งลักษณะนี้ใกล้เคียงกับร่ายประเภท "ร่ายยาว" มากที่สุด จึงมีการสันนิษฐานว่า ร่ายยาวเป็นร่ายที่เกิดขึ้นในอันดับแรกสุด ต่อมาจึงเกิด "ร่ายโบราณ" ซึ่งกำหนดจำนวนพยางค์และจุดสัมผัมคล้องจองตายตัว และตามมาด้วย "ร่ายดั้น" ซึ่งมีการประยุกต์กฎเกณฑ์ของโคลงดั้นเข้ามา สุดท้ายจึงเกิด "ร่ายสุภาพ" ซึ่งมีการประยุกต์กฎเกณฑ์ของโคลงสุภาพเข้ามา
การหมุนแถวลำดับ
การสลับจะเป็น
บ้านแถว
บ้านแถว () เป็นศัพท์ทางสถาปัตยกรรมศาสตร์และการผังเมือง หมายถึงที่อยู่อาศัยที่มีความหนาแน่นปานกลางรูปแบบหนึ่ง มีลักษณะเป็นบ้านที่มีผนังเชื่อมต่อกัน โดยบ้านแต่ละหลังมักมีมากกว่าหนึ่งชั้น และมักมีโครงสร้างและการตกแต่งคล้ายคลึงกับบ้านหลังอื่นที่อยู่ติดกัน สิ่งปลูกสร้างประเภทนี้มีต้นกำเนิดในยุโรปช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 16
เซตม็องแดลโบร
เซตม็องแดลโบร formula_1 นิยามโดยควาดราติกโพลิโนเมียลเชิงซ้อน 
ที่กำหนดโดย
โดยที่ formula_4 เป็นตัวเลขเชิงซ้อน สำหรับ formula_4 แต่ละค่า พิจารณาพฤติกรรมของลำดับ formula_6 โดยการ วนซ้ำฟังก์ชัน formula_7 เริ่มต้นที่ formula_8 ซึ่งเป็นได้สองกรณีคืออาจมีค่าสู่อนันต์ หรือ มีค่าจำกัดภายในวงกลมรัศมีหนึ่ง ๆ เซตม็องแดลโบร คือเซตของจุด formula_4 ทุกจุดที่ไม่เข้าสู่อนันต์
นิยามอย่างเป็นทางการหนึ่งคือ ถ้า formula_10 คือไอเทอเรทที่ "n" ของฟังก์ชัน formula_7 (หมายถึงคอมโพสิทฟังก์ชัน formula_7 ของตัวมันเอง "n" ครั้ง) เซตม็องแดลโบรเป็นซับเซตของระนาบเชิงซ้อนที่ถูกกำหนดโดย
การเรียงลำดับแบบผสาน
ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ การเรียงลำดับแบบผสาน () เป็นขั้นตอนวิธีในการเรียงลำดับที่อาศัยการเปรียบเทียบ และยังเป็นตัวอย่างขั้นตอนวิธีที่ใช้หลักการแบ่งแยกและเอาชนะทำให้ขั้นตอนวิธีนี้มีประสิทธิภาพ O("n" log "n") ในการอิมพลิเมนต์เพื่อการใช้งานจริง ๆ นั้นสามารถทำได้ทั้งแบบบนลงล่าง (Top-down) และแบบล่างขึ้นบน (Bottom-up) อนึ่งในการอิมพลิเมนต์โดยทั่วไปแล้วการเรียงแบบนี้จะไม่ศูนย์เสียลำดับของข้อมูลที่มีค่าเท่ากัน นั่นคือเป็นการเรียงที่เสถียร "การเรียงลำดับแบบผสาน" ถูกเสนอขึ้นครั้งแรกโดยจอห์น ฟอน นอยมันน์ในปี ค.ศ. 1945
การหมุนแถวลำดับ
start = end ทำให้ออกจากลูป
แถวคอยลำดับความสำคัญ
แถวคอยลำดับความสำคัญสามารถดึงตัวที่สำคัญที่สุดลัดแถวออกมาก่อน โดยใช้เวลาคงที่ จึงทำให้จัดการทำงานได้อย่างสอดคล้องกับความเป็นจริงมากยิ่งขึ้น ทำให้สามารถจัดลำดับในการทำงานได้ดี เช่น การจัดการทำงานของเครื่องพิมพ์ที่อนุญาตให้งานเล็กๆได้พิมพ์ก่อน เพื่อจะได้ไม่เสียเวลาusing namespace std;
การหมุนแถวลำดับ
[1, 2, 3, 4, 5] => [4, 5, 1, 2, 3]
การหมุนแถวลำดับ
[1, 2, 3, 4, 5]
แถวลำดับแอลซีพี
longest common prefix array (LCP array) ถูกนำมาใช้ในปี 1993. โดย Udi Manber และ Gene Myers เพื่อปรับปรุง suffix array การทำงานของวิธีการค้นหาสตริงของพวกเขา โดยวิธีการคือ สมมุติให้มี อาร์เรย์ A: = [aab, ab, abaab, b, baab] เป็น suffix array อักษรที่ยาวที่สุดระหว่าง A [1] = aab และ A [2] = ab เป็นที่มีความยาว 1 ดังนั้น H [2] = 1 ทำนองเดียวกันใน LCP array ของ A [2] = ab และ A [3] = abaab เป็น ab ดังนั้น H [3] = 2
สูตรของเว่ยหล่าง
ควรตั้งต้นที่ จิตเดิมแท้ แล้วไต่ไปตามมรรคปฏิปทา ข้อต้นคือ ศีล ปราศจากความทุจริต ความตระหนี่ ความโกรธ ข้อสองคือสมาธิ ไม่หวั่นไหวต่อเหตุการณ์ ข้อสามคือปัญญา เพื่อเป็นอิสระจากความคิดห่อรัด แม้กระทั่งว่าการห่อรัดนั้นจะเป็นการห่อรัดกับความดีก็ไม่ได้ ทุกอย่างต้องลงไปที่ จิตเดิมแท้ จึงถูกต้องเนื่องจากในเมืองจีนสมัยนั้นมีสองสำนัก คือสำนักฉับพลันฝ่ายใต้ สำนักเชื่องช้าฝ่ายเหนือ รายละเอียดเป็นเรื่องเกี่ยวกับวิธีการสอนธรรมะ
เส้นจำนวน
เส้นจำนวน คือแผนภาพในหนึ่งมิติที่มีจำนวนเต็มปรากฏอยู่บนขีดเป็นช่วงๆ บนเส้นตรง ซึ่งจอห์น วอลลิส (John Wallis) เป็นผู้ประดิษฐ์ ถึงแม้ว่าแผนภาพนี้จะแสดงเพียงแค่ −9 ถึง 9 โดยแบ่งออกเป็นสองข้างคือจำนวนบวก จำนวนลบ และมีศูนย์เป็นจุดกำเนิดอยู่ตรงกลาง แต่ในความเป็นจริงนั้นเส้นจำนวนจะครอบคลุมถึงจำนวนจริง โดยสามารถต่อความยาวทั้งสองข้างออกไปไม่สิ้นสุด เส้นจำนวนมักใช้เป็นเครื่องมือในการสอนการบวกและการลบอย่างง่าย โดยเฉพาะเมื่อต้องเกี่ยวข้องกับจำนวนลบ
การหมุนแถวลำดับ
start = 1
แถวลำดับพลวัต
กรณีที่ formula_38 จะได้ว่า formula_39 ซึ่งไม่เข้ากับเงื่อนไขที่ต้องการ หรือถ้าจะให้วิเคราะห์ จะได้ว่า ขนาดที่ทำให้เกิดการขยายความจุคือ "n" + 1 ส่วนขนาดที่ทำให้เกิดการลดความจุคือ "n" ดังนั้นเพียงเพิ่มและลบข้อมูลให้ขนาดเป็น "n" กับ "n" + 1 สลับกันไปเรื่อย ๆ ก็จะทำให้เวลารวมกลายเป็น formula_14 และถัวเฉลี่ยออกมาไม่ได้เวลาตามที่ต้องการ
แถวลำดับจูดี้
แถวลำดับจูดี้ถูกคิดขึ้นโดย Doug Baskins และทำให้สำเร็จโดย ฮิวเลตต์-แพคการ์ด (จูดี้คือชื่อของน้องสาวของ Doug Baskins)
ภาษาซี
โดยปกติแถวลำดับหลายมิติถูกใช้งานในขั้นตอนวิธีเชิงจำนวนเพื่อเก็บข้อมูล[[เมทริกซ์ (คอมพิวเตอร์)|เมทริกซ์]] (ซึ่งประยุกต์มาจาก[[พีชคณิตเชิงเส้น]]เป็นหลัก) โครงสร้างของแถวลำดับในภาษาซีเหมาะสมเป็นอย่างดีสำหรับงานนี้ แต่เนื่องจากแถวลำดับถูกผ่านค่าด้วยตัวชี้ ขอบเขตของแถวลำดับจึงต้องเป็นค่าที่ทราบและตายตัว หรือไม่เช่นนั้นก็ต้องผ่านค่าไปพร้อมกับซับรูทีนที่จำเป็นต้องทราบ นอกจากนี้ แถวลำดับของแถวลำดับที่จัดสรรขนาดแบบพลวัต ไม่สามารถเข้าถึงได้โดยใช้ดัชนีสองชั้น (ตัวอย่างกรณีนี้เช่นการจัดสรรแถวลำดับด้วย "เวกเตอร์แถว" ของตัวชี้ไปยังสดมภ์)
การเรียงสับเปลี่ยน
การเรียงสับเปลี่ยน เป็นการทำให้เข้าใจว่าหมายถึง "ลำดับ" ที่ประกอบด้วยสมาชิกจากเซตจำกัด และแต่ละตัวมีเพียงตัวเดียว แนวคิดของลำดับนั้นแตกต่างจากแนวคิดของเซต นั่นคือสมาชิกของลำดับจะปรากฏโดยลำดับอย่างหนึ่ง ซึ่งมีสมาชิกตัวที่หนึ่ง ตัวที่สอง ฯลฯ ต่างกับสมาชิกของเซตซึ่งไม่มีการเรียงลำดับ เช่น {1, 2, 3} กับ {3, 2, 1} ก็ถือว่าเป็นเซตเดียวกัน
กำหนดการพลวัต
หลักสำคัญของกำหนดการพลวัตมาจากการสังเกตว่าในการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนนั้น จำเป็นที่จะต้องแก้ปัญหาที่เล็กกว่า (ปัญหาย่อย) และนำคำตอบของปัญหาย่อยเหล่านั้นมารวมกันเป็นคำตอบของปัญหาใหญ่ และในการดำเนินการแก้ปัญหาย่อยนี้ มีหลายปัญหาที่ปัญหาย่อยบางส่วน"เหมือนกันทุกประการ" ดังนั้นแทนที่จะแก้ไขปัญหาย่อยเหล่านี้ซ้ำอีกรอบ กระบวนการกำหนดการพลวัตจะใช้วิธีแก้ไขปัญหาย่อยเหล่านี้เพียงแค่ครั้งเดียว และเก็บคำตอบไว้ หรือที่เรียกว่าการจำ (memoization; ระวังสะกดเป็น memorization) เมื่อพบปัญหาย่อยดังกล่าวอีกครั้งก็ไม่จำเป็นต้องคำนวณซ้ำใหม่ แต่สามารถเรียกคำตอบที่เก็บไว้มาใช้ได้เลย กระบวนการนี้จะมีประสิทธิภาพดีเป็นอย่างยิ่งเมื่อปัญหาที่จะแก้มีจำนวนปัญหาย่อยที่ทับซ้อนกันเป็นจำนวนมาก ซึ่งหากไม่ได้ใช้กำหนดการพลวัตจะทำให้จำนวนครั้งในการแก้ปัญหาย่อยเติบโตแบบฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ส่งผลให้เวลาในการแก้ไขปัญหาเพิ่มขึ้นเป็นอย่างมาก
1 − 2 + 3 − 4 + · · ·
จากนั้น สร้างลำดับของผลต่างของพจน์ถัดกันในลำดับ 1, 2, 3, 4, ... ซึ่งจะได้ลำดับ 1, 1, 1, 1, … และเรียกพจน์แรกของลำดับนี้ว่า Δ"a" การแปลงออยเลอร์นั้นขึ้นกับลำดับที่เกิดจากการหาผลต่างของพจน์ถัดกันของลำดับนี้ในขั้นที่สูงขึ้นไปเรื่อย ๆ แต่ในกรณีนี้ลำดับขั้นต่อ ๆ ไปจะเป็นศูนย์ทั้งหมด การแปลงออยเลอร์ของ 1 − 2 + 3 − 4 + … นิยามโดย
ขั้นตอนวิธีของเบลแมน-ฟอร์ด
เริ่มต้นพิจารณาจากแนวคิดพื้นฐานง่ายๆว่าเส้นทางที่สั้นที่สุดที่ไปยังปมทั้งหมดนั้นเป็นอนันต์ จากนั้นทำสัญลักษณ์ว่าได้ความยาวของเส้นทางเป็นศูนย์ ดังภาพ
แถวลำดับพลวัต
ต้นไม้แถวลำดับแฮช () เป็นขั้นตอนวิธีของรายการแถบลำดับซึ่งตีพิมพ์ในปี 1996 ต้นไม้แถวลำดับแฮชใช้พื้นที่ formula_46 เมื่อ "n" คือจำนวนข้อมูลในแถวลำดับนี้ ขั้นตอนวิธีนี้ทำให้การเพิ่มอนุกรมเข้าไปที่ท้ายของต้นไม้แถวลำดับแฮช มีประสิทธิภาพทางเวลาถัวเฉลี่ย formula_48
การหมุนแถวลำดับ
start > end ทำให้ออกจากลูป
ลำดับฮับเบิล
ลำดับฮับเบิล เป็นรูปแบบการจัดหมวดหมู่ของดาราจักรโดยลักษณะของสัณฐานที่ปรากฏ คิดค้นขึ้นโดยเอ็ดวิน ฮับเบิล ในปี ค.ศ. 1936 มีชื่อเรียกกันอย่างเล่นๆ ว่า "ส้อมจัดประเภทของฮับเบิล" เพราะรูปร่างของแผนภาพดั้งเดิมที่ใช้ช่วยในการพิจารณาประเภทของดาราจักรนั่นเอง
แถวลำดับพลวัต
เพื่อหลีกเลี่ยงการจองหน่วยความจำและคัดลอกข้อมูลหลายครั้งเกินความจำเป็น จึงมีแนวคิดใหม่ให้การขยายความจุเพิ่มความจุใหม่ในแต่ละครั้งเป็น "c" เท่า ซึ่งจะทำให้ความจุเพิ่มขึ้นเป็นอัตราเรขาคณิต รหัสเทียมแสดงการทำงานเป็นไปตามนี้
แถวลำดับพลวัต
ตราบใดที่"ขนาดของแถวลำดับพลวัต"มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ"ความจุของแถวลำดับพลวัต"ก็จะไม่มีปัญหาใด ๆ เกิดขึ้น แต่ถ้าหากเกิดเหตุการณ์ที่มีการเพิ่มข้อมูลจนทำให้"ขนาดของแถวลำดับพลวัต"มีค่าเกิน"ความจุของแถวลำดับพลวัต" สิ่งที่ต้องทำก็คือการขยายความจุ โดยการสร้างแถวลำดับขนาดคงที่อันใหม่ให้มีขนาดมากกว่าเดิม (มีความจุมากกว่าความจุเดิม) และคัดลอกข้อมูลจากแถวลำดับขนาดคงที่อันเดิมไปแถวลำดับขนาดคงที่อันใหม่ การดำเนินการขยายความจุนี้เสียเวลามาก กล่าวคือหากมีข้อมูลอยู่ formula_2 ตัวในแถวลำดับพลวัต การขยายความจุนี้จะใช้เวลาเชิงเส้น หรือ formula_3
กลศาสตร์ดั้งเดิม
ขณะที่ตำแหน่ง ความเร็ว และความเร่งของอนุภาคสามารถอธิบายได้ด้วยผู้สังเกตจากสถานะการเคลื่อนที่ใด ๆ ซึ่งกลศาสตร์ดั้งเดิมสามารถสมมุติได้ว่ากรอบอ้างอิงพิเศษที่อยู่ในธรรมชาติอยู่ในรูปแบบง่าย ๆ มีอยู่จริง โดยเรียกกรอบเหล่านี้ว่ากรอบอ้างอิงเฉื่อย จากนิยามเบื้องต้น กรอบอ้างอิงเฉื่อยเป็นการมองจากสิ่ง ๆ หนึ่งที่ไม่มีแรงมากระทำมา กล่าวคือกรอบอ้างอิงเฉื่อยจะไม่เคลื่อนที่หรือเคลื่อนที่ด้วยคงที่ด้วยเส้นตรง กรอบเหล่านี้จะถูกกำหนดไว้โดยแหล่งที่สามารถยืนยันได้ที่เป็นแรงมากระทำต่อผู้สังเกต ซึ่งคือ สนาม เช่น สนามไฟฟ้า (เกิดจากประจุไฟฟ้าสถิต) สนามแม่เหล็ก (เกิดจากประจุที่เคลื่อนที่) สนามแรงโน้มถ่วง (เกิดจากมวล) และอื่น ๆ กรอบอ้างอิงไม่เฉื่อยเป็นการมองจากสิ่ง ๆ หนึ่งที่มีความเร่งโดยอ้างอิงจากกรอบอ้างอิงเฉื่อย และในกรอบอ้างอิงไม่เฉื่อย อนุภาคจะปรากฏว่ามีแรงอื่น ๆ มากระทำที่ไม่สามารถอธิบายได้โดยสนามที่มีอยู่ โดยเรียกได้หลายอย่างทั้ง แรงในนิยาย แรงเฉื่อย หรือแรงเทียม ซึ่งสมการของการเคลื่อนที่จะมีแรงเหล่านี้เพิ่มในสมการเพื่อให้ตรงต่อผลลัพธ์จากการสังเกตในกรอบที่มีความเร่ง ในทางปฏิบัติ กรอบอ้างอิงเฉื่อยขึ้นอยู่กับดาวที่อยู่ไกล (จุดที่อยู่ไกลมาก ๆ) ซึ่งไม่มีความเร่งถือเป็นการประมาณการที่ดีสำหรับกรอบอ้างอิงเฉื่อย
กำหนดการพลวัต
เบลแมนอธิบายที่มาของคำว่า"กำหนดการพลวัต" (dynamic programming) ในประวัติส่วนตัวของเขาชื่อ "Eye of the Hurricane: An Autobiography" ในปี 1984 ดังนี้
คุณลักษณะสำคัญ 2 ประการที่ต้องมีในการทำกำหนดการพลวัตคือโครงสร้างย่อยที่เหมาะสมที่สุด และ ปัญหาย่อยที่ทับซ้อนกัน ถ้าปัญหาที่ต้องการจะแก้นั้นมีโครงสร้างย่อยที่เหมาะสมที่สุด แต่ปัญหาย่อยนั้น"ไม่ทับซ้อน"กันเลย จะเรียกวิธีการในการแก้ไขปัญหานี้ว่าการแบ่งแยกและเอาชนะ ดังนั้น ถึงแม้การเรียงลำดับแบบเร็ว และ การเรียงลำดับแบบผสานจะมีคุณสมบัติ"โครงสร้างย่อยที่เหมาะสมที่สุด" แต่ก็ไม่จัดให้เป็นวิธีการกำหนดการพลวัต เพราะไม่มีปัญหาย่อยที่ทับซ้อนกัน แต่จัดให้เป็นวิธีการ"การแบ่งแยกและเอาชนะ"แทน
การหมุนแถวลำดับ
len_array   คือ จำนวนความยาวของ array
แถวลำดับซัฟฟิกซ์
formula_6 ของ formula_3 ถูกกำหนดให้เป็นอาร์เรย์ของจำนวนเต็ม ให้ตำแหน่งเริ่มต้นของส่วนต่อท้าย formula_3 ใน lexicographical order ซึ่งหมายความว่า รายการ formula_9 มีตำแหน่งเริ่มต้นของ formula_4-คำต่อท้ายที่เล็กที่สุดใน formula_3 และสำหรับทั้งหมด  {\displaystyle 1:  {\displaystyle S[A[i-1],n]
แถวลำดับพลวัต
การอิมพลีเมนต์แถวลำดับพลวัตมีหลากหลายแบบและได้มีการพัฒนาโดยเรื่อยมา (ดูเพิ่มเติมที่หัวข้อ"โครงสร้างข้อมูลอื่นที่คล้ายกัน"ข้างล่างนี้) ในบทความนี้จะนำเสนอการอิมพลีเมนต์รูปแบบหนึ่งที่เป็นที่นิยม มีประสิทธิภาพ ง่ายต่อการนำไปใช้งาน และง่ายต่อการวิเคราะห์
แรงเคลื่อนไฟฟ้า
นายแอเลสซานโดร โวลตา ได้พัฒนาเซลล์ไฟฟ้าราวปี 1792 และนำเสนอผลงานของเขาเมื่อวันที่ 20 มีนาคม 1800 โวลตาชี้ชัดอย่างถูกต้องในบทบ​​าทของขั้วไฟฟ้าที่แตกต่างกันในการผลิตแรงดันไฟฟ้า แต่ละเลยอย่างไม่ถูกต้องในบทบาทใด ๆ สำหรับอิเล็กโทรไลต์ โวลตาได้เรียงลำดับโลหะใน 'แถวแรงดัน' "นั่นคือกล่าวได้ว่าตัวหนึ่งตัวใดในรายการจะกลายเป็นบวกเมื่อติดต่อกับตัวใดตัวหนึ่งที่อยู่ข้างหน้า แต่จะเป็นลบเมื่อติดต่อกับตัวที่อยู่ข้างหลัง" สัญลักษณ์โดยทั่วไปในภาพแสดงของวงจรนี้ ( –|– ) จะมีขีดยาว 1 เส้นและขีดสั้น 1 เส้นเพื่อระบุถึงขีดยาวเหนือกว่า กฎของโวลตาเกี่ยวกับขั้วแรงเคลื่อนไฟฟ้าที่ต่อต้านหมายถึงว่า สมมติว่ามีขั้วไฟฟ้าสิบขั้ว (สังกะสีหนึ่งขั้วและวัสดุอื่น ๆ เก้าขั้วเป็นตัวอย่าง) จะสามารถสร้างเซลล์โวตาอิกได้ 45 แบบ (10×9/2)
แถวลำดับ
ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ แถวลำดับ () คือโครงสร้างข้อมูลที่เป็นรายการอย่างหนึ่ง ข้อมูล (value) จะถูกเก็บบนหน่วยความจำคอมพิวเตอร์ แบบอยู่ติดกันไปเรื่อย ๆ การเข้าถึงข้อมูลสามารถกระทำได้ผ่านดัชนี (index) หรืออาจเรียกว่า คีย์ โดยดัชนีจะเป็นจำนวนเต็มซึ่งบอกถึงลำดับที่ของข้อมูลในแถวลำดับ นอกจากนี้ ค่าของดัชนียังไปจับคู่กับที่อยู่หน่วยความจำ ผ่านสูตรคณิตศาสตร์ ทำให้สามารถเข้าถึงข้อมูลได้
กำหนดการพลวัต
ริชาร์ด เบลแมนเป็นผุ้เริ่มใช้คำว่า"กำหนดการพลวัต" (dynamic programming) ในทศวรรตที่ 1940 และเปลี่ยนความหมายให้สมบูรณ์ยิ่งขึ้นในปี 1953
ขั้นตอนวิธีของเฮิร์ชเบิร์ก
ขั้นตอนวิธีของเฮิร์ชเบิร์ก เป็นขั้นตอนวิธีสำหรับการเปรียบเทียบของสายอักขระ มีชื่อมาจากผู้คิดค้น แดน เฮิร์ชเบิร์ก (Dan Hirschberg) ซึ่งขั้นตอนวิธีนี้เป็นขั้นตอนวิธีการเขียนโปรแกรมแบบพลวัต (Dynamic programming algorithm) ที่ถูกออกแบบมาเพื่อแก้ปัญหาลำดับย่อยร่วมยาวสุด (Longest common subsequence) โดยขั้นตอนวิธีนี้จะแก้ปัญหาการเปรียบเทียบสายอักขระโดยใช้ปริภูมิเชิงเส้น (Linear space) เพื่อหาระยะทางที่ถูกแก้ไขของราเวนสตีน (Levenshtein edit distance) ของสายอักขระ 2 สายที่เปรียบเทียบกันรวมทั้งหาการเรียงตัวของสายอักขระทั้งสองด้วย
การเรียงลำดับแบบแพนเค้ก
การเรียงลำดับแบบแพนเค้ก () เป็นการเรียงลำดับสำหรับปัญหาทางคณิตศาสตร์ การเรียงแถวอย่างเป็นระเบียบของแพนเค้กในการสั่งซื้อโดยการเรียงตามขนาด โดยแผ่นที่ใหญ่สุดจะอยู่ข้างล่าง แผ่นเล็กสุดอยู่ข้างบน เมื่อไม้พายสามารถแทรกที่จุดใดๆในกองนั้นและใช้ในการพลิกแพนเค้กทั้งหมด จำนวนแพนเค้กจึงจำเป็นสำหรับการกำหนดจำนวนขั้นต่ำในการกล่าวถึงปัญหานี้ ผู้ที่กล่าวถึงรูปแบบการเรียงนี้เป็นคนแรก คือ American geometer Jacob E. Goodman. ซึ่งแตกต่างจากขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับแบบดั้งเดิม ดังนั้น การเรียงลำดับแบบแพนเค้ก จึงเป็นการเรียงลำดับตามการกลับรายการให้น้อยที่สุด ตัวแปรของปัญหา คือ แพนเค้กที่ถูกเผาไหม้ ซึ่งแต่ละแผ่นของแพนเค้กจะมีด้านที่ถูกเผาไหม้ และแพนเค้กทั้งหมดต้องวางทับกันโดยมีด้านที่เผาไหม้อยู่ด้านล่าง
แถวตอน
กระบวนทัพแถวตอน คือการจัดกำลังพลเชิงยุทธวิธีที่ใช้งานมาแต่ยุคโบราณได้ตั้งแต่การเดินทัพแถวตอนเดี่ยวของหน่วยทหารไปจนถึงหลายแถวตอนประกอบเข้าด้วยกัน โดยระยะตอนลึกของกระบวนทัพนั้นจะกว้างกว่าทางกว้าง (แถวหน้ากระดาน) กระบวนทัพแถวตอนนี้สามารถประยุกต์ใช้กับการเคลื่อนกำลังพลเชิงยุทธวิธีสำหรับยานพาหนะและเรือได้อีกด้วย
วิถี (ทฤษฎีกราฟ)
ในคณิตศาสตร์ วิถี (path) ในกราฟคือลำดับของจุดยอด ซึ่งจุดยอดแต่ละจุดจะมีเส้นเชื่อมเชื่อมจุดยอดในลำดับที่อยู่ติดกัน. จุดยอดแรกเรียกว่า จุดยอดเริ่ม และจุดยอดสุดท้าย เรียกว่า จุดยอดปลาย จุดยอดอื่นๆในวิถี เรียกว่า จุดยอดภายใน
กาลานุกรมต้นไม้
เป็นกฎพื้นฐานในการศึกษาใดๆที่เกี่ยวข้องกับอดีต คือ Principle of uniformity in the order of nature ที่เสนอขึ้นเป็นครั้งแรกโดย James Hutton ในปี 1785 และเป็นที่กล่าวกันโดยทั่วไปว่า “ปัจจุบันเป็นกุญแจไขไปสู่อดีต” เมื่อประยุกต์กฎข้อนี้ในทางกาลานุกรมต้นไม้แล้วกล่าวได้ว่า สภาวะต่างๆที่แปรผันในปัจจุบันสามารถนำไปทดแทนในอดีตได้ ซึ่งไม่ใช่หมายความว่าจะเหมือนกันไปเสียทุกอย่าง เพียงแต่สิ่งกระทบในลักษณะเดียวกันจะส่งผลในกระบวนการในลักษณะเดียวกัน กฎของกาลานุกรมต้นไม้ประกอบด้วยกฎย่อยๆดังนี้
การหมุนแถวลำดับ
เริ่มจากการเข้าฟังก์ชันแรกในการหมุน swap(array, 0, len_array - 1)
แถวลำดับพลวัต
แถวลำดับพลวัต"ไม่ใช่"แถวลำดับจากการจองหน่วยความจำพลวัต เนื่องจาก"แถวลำดับจากการจองหน่วยความจำพลวัต"มีขนาดคงที่ ในขณะที่แถวลำดับพลวัตสามารถขยายขนาดได้ อย่างไรก็ตาม ในการอิมพลีเมนต์แถวลำดับพลวัต ก็อาจใช้แถวลำดับจากการจองหน่วยความจำพลวัตเป็นส่วนประกอบได้
ตัวย่อตรรกะพจน์เอสเปรสโซ่
วิธีการแรกที่นิยมใช้กันมาก คือ วิธีทำเป็นตารางที่พัฒนาโดย ควีน-แมคคลัสกี้ เริ่มต้นโดยการเขียน minterm สำหรับฟังก์ชันที่มีการใช้งาน ในรูปของตารางค่าความจริงเรียงจากน้อยไปมาก จับคู่ minterm ที่มีจำนวนบิตต่างกันเพียง 1 บิต ซึ่งจะสามารถลดตัวแปรลงไปได้หนึ่งตัว (ลด ) ทำซ้ำไปเรื่อยๆ จนไม่สามารถจับคู่ต่อไปได้ นำผลที่ได้จากการลดตัวแปรในขั้นตอนที่ผ่านมาแล้ว มาทำการจับคู่ไปเรื่อยๆ จนไม่สามารถจับคู่ได้อีก (ลด Essentail Prime Implicant) จะได้สมการของบูลีนที่มีตัวแปรน้อยที่สุด
แถวคอย
แถวคอย หรือ คิว () เป็นแบบชนิดข้อมูลนามธรรมที่มีลักษณะการเรียงลำดับข้อมูล การดำเนินการในแถวคอยจะแบ่งเป็น การเพิ่มข้อมูลไปที่ส่วนหลังสุดของแถวคอย และการดึงข้อมูลออกจากส่วนหน้าสุดของแถวคอย เข้าออกในลักษณะการเข้าก่อนออกก่อน (First In First Out: FIFO) ในโครงสร้างข้อมูลลักษณะเข้าก่อนออกก่อนนี้ ข้อมูลแรกสุดที่ถูกเพิ่มเข้าไปในแถวคอยจะเป็นข้อมูลแรกที่ถูกดึงออก ซึ่งก็เท่ากับว่า ความจำเป็นที่ว่า เมื่อมีข้อมูลหนึ่งถูกเพิ่มเข้ามาแล้ว ข้อมูลที่ถูกเพิ่มก่อนหน้านี้ทั้งหมดจะต้องถูกดึงออกก่อนที่ข้อมูลใหม่จะถูกใช้งาน คล้ายกับการเข้าแถวซื้อของในชีวิตประจำวัน
ฟิสิกส์ของอนุภาค
แนวคิดที่ว่า สสารทุกๆ ชนิดประกอบด้วยอนุภาคพื้นฐาน มีมาตั้งแต่ ก่อนคริสตกาล นักปรัชญาที่มีแนวคิดเรื่องทฤษฎีอะตอมและธรรมชาติของอนุภาคพื้นฐานได้มีการศึกษามาตั้งแต่นักปรัชญากรีกโบราณ เช่น Leucippus, Democritus และ Epicurus นักปรัชญาอินเดียโบราณ เช่น Kanada, Dignāga และ Dharmakirti ยุคกลาง นักฟิสิกส์ชาวอารบิก เช่น Alhazen, Avicenna และ Algazel นักฟิสิกส์ชาวยุโรปในยุคใหม่ เช่น Pierre Gassendi, Robert Boyle และ Isaac Newton ทฤษฎีอนุภาคของแสงได้เคยถูกเสนอขึ้นโดยAlhazen, Avicenna, Gassendi และ Newton
แถวลำดับซัฟฟิกซ์
อาร์เรย์ formula_6 มีตำแหน่งเริ่มต้นของส่วนต่อท้ายที่เรียงลำดับเหล่านี้:
แถวลำดับแบบจับคู่
แถวลำดับแบบจับคู่ () หมายถึง กลุ่มโครงสร้างข้อมูลหรือแบบชนิดข้อมูลนามธรรม ที่สามารถเข้าถึงข้อมูลได้โดยผ่านข้อมูลอีกตัว เรียกว่า คีย์ (key) โดยเป็นการจับคู่คีย์เข้ากับค่าข้อมูล (value) เป็นคู่ๆไป
สตอรีไลน์
สตอรีไลน์ () หมายถึง การใช้เรื่องราวที่สร้างขึ้นมาดำเนินเรื่องโดยอาศัยเส้นทางการดำเนินเรื่อง เพื่อกระตุ้นให้ผู้เรียนเกิดจินตนาการ ความคิดสร้างสรรค์และมโนทัศน์ต่างๆ โดยผู้เรียนและผู้สอนร่วมกันกำหนดฉาก ตัวละคร แนวทางการดำเนินเรื่องอย่างเป็นลำดับขั้นตอน เป็นรูปแบบการจัดการเรียนการสอนที่คิดค้นขึ้นโดย สตีฟ เบลล์และแซลเลอร์ ฮาร์กเนส ซึ่งเป็นนักการศึกษาชาวสกอตแลนด์ โดยเริ่มต้นจากการนำไปใช้ในระดับชั้นประถมศึกษาเป็นระดับชั้นแรก สำหรับวิธีการนี้เข้ามาในประเทศไทยเมื่อคราวสตีฟ เบลล์เดินทางมาถ่ายทอดแนวคิดนี้ ณ คณะครุศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย หลักสำคัญในการจัดการเรียนการสอนในรูปแบบสตอรีไลน์คือต้องมีคำถามสำคัญ และองค์ประกอบหลักของสตอรีไลน์ 4 ประการ คือ ฉาก ตัวละคร วิถีชีวิตและเหตุการณ์สำคัญ ซึ่งวิธีการสอนนี้เปิดโอกาสให้ผู้เรียนเกิดจินตนาการ ได้ลงมือปฏิบัติจริงและมีความคิดสร้างสรรค์ และเป็นการเน้นผู้เรียนเป็นสำคัญอีกด้วย ในปัจจุบันนี้รูปแบบการสอนสตอรีไลน์แพร่หลายอยู่ในสกอตแลนด์ สหรัฐอเมริกา กลุ่มประเทศสแกนดิเนเวีย เนเธอร์แลนด์ ฮ่องกง สิงคโปร์ ลิทัวเนีย กรีซ ตุรกี โปรตุเกสและประเทศไทย
แถวคอย
สำหรับการสร้างแถวคอยด้วยกอง (Implement Queue using Stacks) เป็นการสร้างแถวคอย โดยการต้องสร้างกองขึ้นมาก่อนสองกอง จากนั้นค่อยพุช (push) และป้อบ (pop) ข้อมูลออก ก็จะได้ลำดับข้อมูลที่เหมือนกับแถวคอยเดิม
การหมุนแถวลำดับ
- ให้ค่าที่เลือกเป็น 3
การเรียงลำดับเชลล์
Shellsort หรือที่เรียกว่า Shell sort หรือ Shell's method คือการเปรียบเทียบการเปรียบเทียบในสถานที่ มันสามารถมองเห็นได้เป็นอย่างใดอย่างหนึ่งโดยทั่วไปของการเรียงลำดับโดยการแลกเปลี่ยน (bubble sort) หรือการเรียงลำดับโดยการแทรก (insertion sort) วิธีนี้เริ่มต้นด้วยการเรียงลำดับคู่ขององค์ประกอบที่ห่างกันซึ่งกันและกันแล้วค่อยลดช่องว่างระหว่างส่วนที่จะนำมาเปรียบเทียบ เริ่มต้นด้วยองค์ประกอบที่แยกออกจากกันทำให้สามารถเคลื่อนย้ายองค์ประกอบที่ไม่อยู่ในสถานที่ออกไปได้เร็วกว่าการแลกเปลี่ยนเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดเพียงอย่างเดียว โดนัลด์เชลล์ได้ตีพิมพ์ฉบับแรกในปีพศ. 2502 เวลาทำงานของ Shellsort ขึ้นอยู่กับลำดับช่องว่างที่ใช้มาก สำหรับตัวแปรที่เป็นประโยชน์หลายประการการกำหนดความซับซ้อนของเวลายังคงเป็นปัญหาที่เปิดอยู่ตัวอย่างการจัดเรียงแบบ Shellsort
การหมุนแถวลำดับ
len_array = 5
จำนวนเฉพาะ
ลำดับของจำนวนเฉพาะเริ่มต้นด้วย
แถวลำดับแอลซีพี
เรียงตามลำดับ ของอักษรย่อย S
การค้นหาแบบเอสตาร์
การทำงานของเอสตาร์จะเริ่มจากโหนดแรกสุด จากนั้นจะนำโหนดที่อยู่ในเซตเปิดที่ต้องท่องไปเข้าสู่แถวคอยลำดับความสำคัญ แถวคอยลำดับความสำคัญที่ใช้จะจัดอันดับความสำคัญให้โหนด formula_10 ที่มีค่า formula_1 น้อยสุดมีความสำคัญมากกว่า ในแต่ละขั้นตอนของอัลกอรึทึมจะทำการดึงโหนด formula_10 ที่มีค่า formula_1 ต่ำที่สุด และปรับค่า formula_14 และ formula_15 ของโหนดที่อยู่ติดกัน แล้วนำโหนดที่อยู่ติดกับโหนด formula_10 นี้ใส่ในแถวคอย จากนั้นอัลกอรึทึมก็ทำกระบวนการนี้ต่อไปจนกระทั่งโหนดเป้าหมายมีค่า formula_14 น้อยกว่าโหนดทุกโหนดในแถวคอย หรือหยุดเมื่อแถวคอยไม่มีข้อมูลอยู่แล้ว ซึ่งกระบวนการนี้อาจจะมีการพิจารณาโหนดเป้าหมายหลายครั้ง เช่น หากมีโหนดที่มีค่า f ต่ำกว่าโหนดที่ถูกดึงไปแล้ว เพื่อให้แน่ใจว่าเส้นทางที่เลือกจะเป็นเส้นทางที่สั้นที่สุด ค่าระยะทางที่สั้นที่สุดคือค่า formula_14 ของจุดเป้าหมายโดย formula_15 ของจุดเป้าหมายจะเป็นศูนย์ในฮิวริสติกที่ยอมรับได้ ถ้าต้องการหาจุดทั้งหมดที่ทำให้ได้ค่าเส้นทางที่สั้นที่สุดอัลกอรึทึมตัวนี้อาจจะเพิ่มให้โหนดจำโหนดก่อนหน้านี้ถัดขึ้นไป 1 โหนดของเส้นทางที่ดีที่สุดเท่าที่พบ และข้อมูลนี้ก็จะช่วยในการสร้างเส้นทางได้โดยการกระทำย้อนกลับจากจุดเป้าหมายไปยังจุดเริ่มต้น นอกจากนี้หากฮิวริสติกมีลักษณะโมโนโทน หรือเสถียร อาจใช้เซตปิดของโหนดที่ท่องไปแล้วเพื่อให้การค้นหามีประสิทธิภาพมากขึ้นก็ได้
ฐานข้อมูล
การออกแบบฐานข้อมูลในระดับตรรกะ หรือในระดับแนวความคิด เป็นขั้นตอนการออกแบบความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลในระบบโดยใช้แบบจำลองข้อมูลเชิงสัมพันธ์ ซึ่งอธิบายโดยใช้แผนภาพแสดงความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล (E-R Diagram) จากแผนภาพ E-R Diagram นำมาสร้างเป็นตารางข้อมูล (Mapping E-R Diagram to Relation) และใช้ทฤษฏีการ Normalization เพื่อเป็นการรับประกันว่าข้อมูลมีความซ้ำซ้อนกันน้อยที่สุด ซึ่งการออกแบบเชิงตรรกะนี้จะบอกถึงรายละเอียดของ Relation , Attribute และ Entity
การเรียงลำดับเพชันส์
foo = [4, 65, 2, 4, -31, 0, 99, 1, 83, 782, 1]
sort(foo)
print foo
Patience sorting ได้รับการตั้งชื่อโดย C. L. Mallows ผู้ที่คิดค้นสิ่งประดิษฐ์ให้กับ A.S.C. Ross ในต้นปี 1960 ตามที่ Aldous และ Diaconis Patience sorting เป็นที่รู้จักเป็นอันดับแรกในฐานะอัลกอริทึมในการคำนวณความยาวที่ยาวที่สุดโดย Hammersley และโดย A.S.C. Ross และ Robert W. Floyd เป็นขั้นตอนการจัดเรียง การวิเคราะห์ครั้งแรกทำโดย Mallows เกม Floyd ได้รับการพัฒนาโดย Floyd ในการติดต่อกับ Donald Knuth
แถวคอย
แถวคอยสามารถจัดการการเข้า-ออกของข้อมูล ใช้เก็บข้อมูลที่ต้องการจัดเรียงเป็นระบบ โดยพิจารณาข้อมูลตามลำดับ ในทำนองใครถึงก่อนมีสิทธิ์ได้ใช้ก่อน จึงใช้ในการเรียงลำดับในการแบ่งปันทรัพยากรที่มีอยู่จำกัดในการทำงาน เช่น การรอการทำงานของเครื่องพิมพ์ในสำนักงาน เป็นต้นการทำงานของแถวคอย ไม่จำเป็นต้องไล่พิจารณาสมาชิกทุกตัว เป็นเพียงแต่การพิจารณาข้อมูลที่เข้าแรกสุดออกจากแถว และเอาข้อมูลใหม่เข้าท้ายแถว การทำงานของแถวคอยจึงมีความเร็วคงที่ (O (1))
การหมุนแถวลำดับ
ทำให้ array = [3, 2, 1, 5, 4]
แถวลำดับพลวัต
กรณีที่ formula_41 จะได้ว่า formula_42 ตามที่ต้องการ
การหมุนแถวลำดับ
start = 4
หน่วยความจำเข้าถึงโดยสุ่มแบบพลวัต
หน่วยความจำเข้าถึงโดยสุ่มแบบพลวัต () หรือ ดีแรม เป็นหน่วยความจำชั่วคราวเข้าถึงโดยสุ่ม (หรือ แรม) โดยเก็บข้อมูลแต่ละบิตในแต่ละตัวเก็บประจุซึ่งอยู่ภายในแผงวงจรรวมของหน่วยความจำ การทำงานอาศัยการเก็บประจุและการเสียประจุของแต่ละตัวเก็บประจุซึ่งจะใช้แทนค่า 0 และ 1 ของแต่ละบิตได้ แต่เมื่อหน่วยความจำมีการเสียประจุออกจึงทำให้ข้อมูลที่เก็บไว้นั้นอันตรธานหายไปด้วย ดังนั้นการใช้ดีแรมจึงต้องมีการทวนความจำให้กับดีแรมอย่างสม่ำเสมอตราบเท่าที่ยังต้องการให้มันเก็บข้อมูลได้อยู่ จึงทำให้เรียกแรมชนิดนี้ว่าพลวัต (ซึ่งต่างจากเอสแรม) และทำให้ดีแรมถือเป็นหน่วยความจำชั่วคราวด้วย
แถวลำดับพลวัต
ในปี 2002 Bagwell นำเสนอว่าสามารถใช้วีลิสต์ในการอิมพลีเมนต์แถวลำดับพลวัตได้
การหมุนแถวลำดับ
การหมุนอาร์เรย์ (อังกฤษ: Array Rotation) คือ การหมุนเปลี่ยนสลับข้อมูลภายใน array ให้หมุนสลับข้อมูลของตำแหน่งแรกถึงตำแหน่งที่เลือกไปไว้ถัดจากข้อมูลข้างหลังที่ไม่ได้เลือก เช่น
แถวลำดับพลวัต
แถวลำดับพลวัต () หรืออาจเรียกว่า "แถวลำดับที่ขยายได้ (growable array) ", "แถวลำดับที่เปลี่ยนขนาดได้ (resizable array) ", "ตารางพลวัต (dynamic table) ", "รายการแถวลำดับ (array list) " หรือ "เวกเตอร์ (vector) " เป็นรายการประเภทหนึ่ง มีคุณสมบัติการเข้าถึงโดยสุ่มเหมือนแถวลำดับ แต่ต่างจากแถวลำดับธรรมดาตรงที่สามารถขยายขนาดเองได้เมื่อใส่ข้อมูลเพิ่มเข้าไป
แถวลำดับพลวัต
รูปแบบการทำงานของแถวลำดับพลวัต อาจแบ่งได้ออกเป็น 3 แบบ คือ
การหมุนแถวลำดับ
count = 3
การหมุนแถวลำดับ
start  คือ ตำแหน่งเริ่มต้นของค่าการหมุน
แถวลำดับพลวัต
Goodrich ได้เสนอขั้นตอนวิธีในการสร้างแถวลำดับพลวัต เรียกว่า "Tiered Vector" ซึ่งใช้เวลา formula_46 ในการเพิ่มและลบข้อมูลกลางแถวลำดับพลวัต
การหมุนแถวลำดับ
array    คือ ข้อมูลที่ต้องการนำมาหมุน
ตัวสร้างความสอดคล้องแบบเชิงเส้น
จากข้อสังเกตข้างต้น เราจะสรุปได้ว่า ถ้าเราเริ่มต้นด้วย ค่าเริ่มต้นเดียวกัน ลำดับของตัวเลขสุ่มที่มาจาก ความสัมพันธ์นี้ ที่มีค่า X, a, c และ m เป็นตัวเลขชุดเดียวกัน จะมีลำดับเหมือนกันเสมอ
รายชื่อสมการในกลศาสตร์ดั้งเดิม
กลศาสตร์ดั้งเดิมเป็นหนึ่งในสาขาของฟิสิกส์ที่อธิบายถึงการเคลื่อนที่ของวัตถุขนาดใหญ่ ทฤษฎีของกลศาสตร์ดั้งเดิมเป็นสิ่งที่คนคุ้นเคยที่สุดในฟิสิกส์ทั้งหมด โดยแนวคิดจะครอบคลุมถึงมวล ความเร่ง และ แรง ซึ่งเป็นสิ่งที่ใช้เป็นปกติและเป็นที่รู้จัก สาขานี้ถูกขึ้นกับปริภูมิยูคลิดสามมิติด้วยแกนคงที่ เรียกว่ากรอบอ้างอิง โดยจุดตัดของแกนทั้งสามเรียกได้อีกชื่อหนึ่งว่าจุดกำเนิดของปริภนา
การเรียงสับเปลี่ยน
ในส่วนนี้จะกล่าวถึงเฉพาะตามแนวคิดดั้งเดิมในคณิตศาสตร์เชิงการจัดเท่านั้น นั่นคือการเรียงสับเปลี่ยนคือลำดับที่มีการจัดอันดับ ของสมาชิกที่ถูกเลือกจากเซตจำกัดโดยไม่มีการเลือกซ้ำ และไม่สำคัญว่าจะต้องใช้สมาชิกทุกตัว ตัวอย่างเช่น สมมติกำหนดให้เซตของตัวอักษร {C, E, G, I, N, R} การเรียงสับเปลี่ยนบางส่วนของเซตนี้เช่น ICE, RING, RICE, NICER, REIGN และ CRINGE เป็นต้น หรือแม้แต่ RNCGI ซึ่งเป็นลำดับที่ไม่จำเป็นต้องมีคำที่มีความหมาย ส่วนคำว่า ENGINE ไม่เป็นการเรียงสับเปลี่ยนเพราะว่ามีสมาชิก E กับ N ซ้ำสองครั้ง
แถวลำดับจูดี้
การใช้หนวยความจำ
บัญญัติว่าด้วยสิทธิพื้นฐานของพลเมือง
บัญญัติสิทธิ ( คือรายชื่อสิทธิที่ถือโดยรัฐว่าเป็นสิทธิสำคัญและจำเป็นที่จะต้องมี วัตถุประสงค์ของการออกบัญญัติดังว่าก็เพื่อเป็นการพิทักษ์สิทธิที่ระบุจากการล่วงละเมิดโดยรัฐบาล คำว่า “บัญญัติสิทธิ” มีต้นรากมาจากบริเตนใหญ่ที่หมายถึงร่างพระราชบัญญัติฉบับที่ได้รับการอนุมัติจากรัฐสภาแห่งสหราชอาณาจักรในปี ค.ศ. 1689
การหมุนแถวลำดับ
2. เริ่มทำงานโดยการเข้าฟังก์ชันสลับข้อมูลและเช็คการวนลูปจากข้อ 1 เพื่อการหมุนสลับข้อมูลตำแหน่งแรกถึงตำแหน่งที่เลือกคือ 0 ถึง count-1 ก่อน โดยจะสลับจากตำแหน่งท้ายสุดมาไว้ตำแหน่งแรกและตำแหน่งแรกไปไว้ท้ายเรียงไปตามลำดับจนออกจากลูป
การหมุนแถวลำดับ
count = 3
การหมุนแถวลำดับ
count  คือ ค่าตำแหน่งที่เลือกเพื่อทำการหมุน
หลักการพื้นฐานจักรวาลวิทยา
ปี ค.ศ. 1923 อเล็กซานเดอร์ ฟรีดแมน พัฒนาสมการของไอน์สไตน์จากทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป เพื่ออธิบายถึงสภาวะเอกภพที่กลมกลืนและสมมาตรในทุกทิศทางโดยมีลักษณะเป็นพลวัต ทฤษฎีของฟรีดแมนถูกนำมาใช้ในอีกไม่กี่ปีต่อมา โดยอาเทอร์ เอ็ดดิงตัน และฌอร์ฌ เลอแม็ทร์
ยุคลิด
1. หนังสือ Elements ถือว่าเป็นต้นแบบของระบบคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน กล่าวคือในหนังสือ Elements ยุคลิดได้กำหนดข้อตกลงขึ้น 10 ประการ ยุคลิดเรียกข้อตกลง 5 ประการแรกว่าสัจพจน์ (Axioms) หรือคอมมอนโนชั่น (Common Notions) ซึ่งหมายถึงสิ่งที่เห็นได้จริงโดยไม่ต้องมีการพิสูจน์ในคณิตศาสตร์ทุกแขนง ส่วนข้อตกลง 5 ประการหลังยุคลิดเรียกว่าพอสจูเลต (Postulates) หมายถึงสิ่งที่เห็นได้จริงโดยไม่ต้องพิสูจน์ในทางเรขาคณิต ข้อตกลงดังกล่าวมีดังนี้//
แถวลำดับพลวัต
เพื่อรักษาให้เวลาในการดำเนินการแต่ละครั้งเมื่อถัวเฉลี่ยแล้วได้ formula_28 ความจุที่ลดลงจึงควรเป็นอัตราเรขาคณิตเช่นเดียวกับการขยายความจุ กล่าวคือเมื่อขนาดของแถวลำดับพลวัตลดลงไปน้อยกว่า "c" เท่าของความจุเดิม จึงจะมีการลดความจุ อย่างไรก็ตาม ข้อจำกัดของค่า "c" คือ "c" ต้องมีค่ามากกว่า "c"
ตัวเรียงกระแสแบบไอปรอท
ได้รับการคิดค้นในปี 1902 โดย ปีเตอร์ คูเปอร์ เฮวิตต์ วงจรเรียงกระแสไอปรอทจะถูกใช้เพื่อให้พลังงานสำหรับมอเตอร์อุตสาหกรรม รถไฟฟ้าระบบราง รถราง และหัวรถจักรไฟฟ้า รวมทั้งเครื่องส่งสัญญาณวิทยุและ ระบบสายส่งกระแสตรงความดันสูง (HVDC) พวกมันเป็นวิธีการขั้นแรกของการเรียงกระแสพลังงานสูงก่อนการถือกำเนิดของวงจรเรียงกระแสด้วย สารกึ่งตัวนำ เช่น ไดโอด, ทายริสเตอร์ และ ทายริสเตอร์แบบปิดด้วยประตู () ในทศวรรษที่ 1970