Планк, Макс
В октябре 1909 года умерла жена Планка Мария. Спустя полтора года, в марте 1911 года, учёный женился во второй раз — на племяннице своей первой жены Маргарите фон Хёсслин ("Margarete von Hoeßlin", 1882—1949), дочери известного художника . У них был один общий ребёнок Герман ("Hermann", 1911—1954). Планк был семейным человеком и, по свидетельству жены, «полностью раскрывал все свои человеческие качества только в семье». По-настоящему свободно он чувствовал себя только среди людей своего круга; берлинский пригород Груневальд, где учёный с семьёй жил в большом доме с обширным садом, был населён университетскими профессорами. Близкими соседями Планка были известные историки Ганс Дельбрюк и Адольф фон Гарнак. В довоенные годы каждые две недели Планк устраивал дома музыкальные вечера, в которых участвовали знаменитый скрипач Йозеф Иоахим, Альберт Эйнштейн и прочие друзья. По свидетельству племянника учёного, музыка была единственной областью, в которой Планк не сдерживал свой дух; учёный предпочитал сочинения Шуберта, Брамса и Шумана.
Планк, Макс
Хотя проблема поиска закона распределения энергии в спектре абсолютно чёрного тела («нормальном спектре») была по существу решена, перед Планком встала задача теоретически обосновать найденную формулу, то есть вывести соответствующее выражение для энтропии осциллятора. Чтобы сделать это, он был вынужден обратиться к трактовке энтропии как меры вероятности термодинамического состояния или, другими словами, числа способов реализации этого состояния (микросостояний, или «комплексий» согласно тогдашней терминологии). Этот подход был предложен Людвигом Больцманом и в то время был практически не известен в научном мире. Для вычисления энтропии в рамках этого подхода необходимо определить количество способов распределения энергии между большим числом осцилляторов, колеблющихся на различных частотах formula_4. Чтобы избежать обращения этого количества в бесконечность, Планк предположил, что полная энергия осцилляторов с определённой частотой может быть разделена на точное число равных частей (элементов, или квантов) величиной formula_14, где formula_1 — «универсальная постоянная», ныне называемая постоянной Планка. Воспользовавшись этой гипотезой, он представил энтропию через логарифм количества комбинаций, отметил необходимость максимизации энтропии в равновесном состоянии и пришёл к своей спектральной формуле. Эти результаты учёный сообщил в докладе «К теории распределения энергии излучения нормального спектра» ("Zur des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum"), сделанном 14 декабря 1900 года на очередном заседании Немецкого физического общества. В иной форме они были изложены в статье «О законе распределения энергии в нормальном спектре» ("Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspektrum"), опубликованной в начале 1901 года в журнале "Annalen der Physik". В этой работе, получившей большую известность, Планк избрал противоположную последовательность доказательства: исходя из условия термодинамического равновесия и применяя закон смещения Вина и комбинаторику, пришёл к своему закону распределения и условию formula_14.