Спор Ньютона и Лейбница о приоритете
Подход Ньютона к проблеме приоритета можно проиллюстрировать на примере открытия закона обратных квадратов применительно к динамике тел, движущихся под действием силы тяжести. На основании анализа законов Кеплера и собственных вычислений Роберт Гук сделал предположение, что движение в таких условиях должно происходить по орбитам, подобным эллиптическим. Не имея возможности строго доказать это утверждение, он сообщил о нём Ньютону. Не вступая в дальнейшем в переписку с Гуком, Ньютон решил эту задачу, а также обратную к ней, доказав, что из эллиптичности орбит следует закон обратных квадратов. Это открытие было изложено в его знаменитом труде «Математические начала натуральной философии» без указания имени Гука. По настоянию астронома Эдмунда Галлея, которому рукопись была передана для редактирования и публикации, в текст была включена фраза о том, что о соответствии первого закона Кеплера закону обратных квадратов «утверждали независимо Рен, Гук и Галлей». В переписке с Галлеем Ньютон сформулировал своё видение этой ситуации:
Взаимодействие многих тел
Считается, что все решения задачи трех тел описать невозможно. Поэтому практически все исследования в проблематике трёх тел касаются решения частных задач либрации малых тел в предположении малости исследуемого тела в поле двух других тел и в исследовании устойчивости периодических решений. В этом случае задача зачастую сводится к задаче двух тел. Ньютон был одним из первых, кто попытался решать такого типа частные задачи при исследовании Луны в поле Земли и Солнца, используя найденный им закон всемирного тяготения. Он показал, что годовое уравнение среднего движения Луны происходит от различного растяжения орбиты Луны силою Солнца. Также он нашёл, что в перигелии Земли, вследствие большей силы Солнца, апогей и узлы Луны движутся быстрее, нежели в её афелии, и притом в обратном отношении кубов расстояний Земли до Солнца; от этого происходят годовые уравнения этих движений, пропорциональные уравнению центра Солнца. При этом он вычислил отклонения орбиты Луны в апогее и перигелии Земли относительно Солнца и т. д..