Математические начала натуральной философии
28 апреля 1686 года первый том «Математических начал» был представлен Королевскому обществу. Все три тома, после некоторой авторской правки, вышли в 1687 году. Тираж (около 300 экземпляров) был распродан за 4 года — для того времени очень быстро. Два экземпляра этого редчайшего издания хранятся в России; один из них Королевское общество в годы войны (1943) подарило Академии наук СССР на празднование 300-летнего юбилея Ньютона. При жизни Ньютона книга выдержала три издания; при каждом переиздании Ньютон вносил в текст существенные дополнения, улучшения и уточнения.
Спор Ньютона и Лейбница о приоритете
К 1684 году, когда вышла в свет первая работа Лейбница по дифференциальному исчислению, Ньютон по-прежнему не имел никакого подготовленного к печати серьёзного математического труда, и следующие его действия в этом направлении были связаны с Дэвидом Грегори (1659—1708), который на основе неопубликованных трудов своего дяди Джеймса Грегори (1638—1675) далеко продвинулся в технике суммирования рядов. Свою статью «A Geometrical Essay on the Measuring of Figure» Грегори отправил Ньютону в июне 1684 года, поскольку слышал, что тот сделал какие-то открытия в этой области математики. Фактически Грегори частично воспроизвёл выводы из ньютоновской работы «De analysi» 1669 года. Не желая заниматься этим вопросом, Ньютон ограничился утверждением о том, что всё, сообщённое Грегори, было ему известно как минимум 10 лет назад, о чём сохранилась переписка с Лейбницем. На некоторое время Ньютон занялся математикой, но написанная в этот период статья «Specimens of a Universal System of Mathematics» так никогда и не была опубликована. Следующие два с лишним года Ньютон посвятил работе над своим главным трудом, «Математическими началами натуральной философии». Два года спустя Грегори вывел основную теорему о вычислении площадей фигур, ограниченных кривыми, получив от шотландского математика Джона Крэга (ученика и друга Ньютона) ту же информацию, которая во втором из писем 1676 года была сообщена Лейбницу (см. ниже). Несмотря на предупреждение Крэга о том, что этот результат идентичен ранее полученному Ньютоном, Грегори опубликовал свою теорему без упоминания имени Ньютона. Ньютон не сразу получил информацию об этой статье, но в 1691 году Грегори написал Ньютону письмо с просьбой о помощи в публикации «своей» теоремы. Начав писать Грегори формальный ответ, Ньютон вскоре приступил к работе над отдельным трактатом о квадратурах. К 1692 году работа под названием «De quadratura curvarum» была практически готова, и её видел Никола Фатио де Дюилье, однако, как и в других случаях, до публикации дело не дошло. Частично «De quadratura curvarum» была опубликована в составе в 1704 году, когда идея интегрирования уже утратила свою новизну.