Математические начала натуральной философии
28 апреля 1686 года первый том «Математических начал» был представлен Королевскому обществу. Все три тома, после некоторой авторской правки, вышли в 1687 году. Тираж (около 300 экземпляров) был распродан за 4 года — для того времени очень быстро. Два экземпляра этого редчайшего издания хранятся в России; один из них Королевское общество в годы войны (1943) подарило Академии наук СССР на празднование 300-летнего юбилея Ньютона. При жизни Ньютона книга выдержала три издания; при каждом переиздании Ньютон вносил в текст существенные дополнения, улучшения и уточнения.
Спор Ньютона и Лейбница о приоритете
К концу 1690-х годов в континентальной Европе по-прежнему никто не знал о достижениях Ньютона и, тем более, об их хронологии. Схолия к Лемме II в «Началах» не осталась незамеченной, но, например, П. Вариньон понял её в том смысле, что Ньютон был знаком с анализом Лейбница. В 1699 году Валлис издал третий том своих сочинений, в который вошли оба письма 1676 года, а также более ранние документы, доказывающие прогресс исследований Ньютона. В этом же году Фатио де Дюилье опубликовал трактат «Lineae brevissimi descentus investigatio geometrica duplex» («Двоякое геометрическое исследование линии кратчайшего спуска»), в котором вернулся к задаче о брахистохроне 1696 года. К этому времени он уже шесть лет не поддерживал отношений с Ньютоном, и нет оснований полагать, что тот был как-то причастен к появлению этого труда — однако Лейбниц, знавший об их дружбе, был в этом уверен. В своём «Исследовании» Фатио де Дюилье прямо обвинил Лейбница в плагиате. Тот, в свою очередь, получив экземпляр статьи от Лопиталя, опубликовал в «Acta eruditorum» анонимную рецензию, в которой опроверг эти обвинения, заявив о знакомстве только с методом касательных Ньютона. Тогда же Лейбниц анонимно раскритиковал продемонстрированное Дэвидом Грегори решение задачи о цепной линии. Хотя это решение было действительно ошибочным, Лейбниц пошёл дальше и в лице Грегори сделал выводы об ошибочности теорий математиков школы Ньютона. Авторство Лейбница в этих двух статьях было доказано в 1711 году, что серьёзно отразилось на его репутации. В 1701 году был издан перечень ошибок в ньютоновских «Началах», и, хотя список был в действительности составлен самим Ньютоном и передан Гюйгенсу Фатио де Дюилье, в Англии были уверены в причастности Лейбница. В такой обстановке Ньютон в 1702 году дал обещание своим друзьям опубликовать и ещё два математических трактата («De quadratura curvarum» и «Enumeratio linearum tertii ordinis»), что и было выполнено два года спустя. В предисловии он указал, что эти работы восходят к его заметкам 1670-х годов, давно известным Лейбницу. Согласно Ньютону, метод флюксий, использованный в «De quadratura» для вычисления квадратур, был разработан им ещё в 1665 году. В январе 1705 года в «Acta eruditorum» вышла анонимная рецензия, которая была, как в настоящее время известно, написана Лейбницем (сам Лейбниц в этом никогда не признавался, но Ньютон был уверен в его авторстве). В этой рецензии утверждалось, что флюксии Ньютона соответствуют понятию, использованному французским математиком Оноре Фабри (1607—1688), и более раннему методу Кавальери, а результаты Ньютона излагались в терминах дифференциалов Лейбница. Хотя явного обвинения в плагиате не прозвучало, многими (в том числе и Ньютоном) это было воспринято именно так. В октябре 1708 года ученик Ньютона опроверг эти инсинуации в статье «On the Laws of Centripetal Force»: