Ньютон, Исаак
В этом же году Барроу принял приглашение короля стать придворным капелланом и оставил преподавание. 29 октября 1669 года 26-летний Ньютон был избран его преемником на должности «лукасовского профессора» математики и оптики Тринити-колледжа. На этой должности Ньютон получил оклад 100 фунтов в год, не считая других бонусов и стипендий от Тринити. Новый пост также давал Ньютону больше времени на собственные исследования. Барроу оставил Ньютону обширную алхимическую лабораторию; в этот период Ньютон всерьёз увлёкся алхимией, провёл массу химических опытов.
Одновременно Ньютон продолжил эксперименты по оптике и теории цвета. Ньютон исследовал сферическую и хроматическую аберрации. Чтобы свести их к минимуму, он построил смешанный телескоп-рефлектор: линза и вогнутое сферическое зеркало, которое сделал и отполировал сам. Проект такого телескопа впервые предложил Джеймс Грегори (1663), однако этот замысел так и не был реализован. Первая конструкция Ньютона (1668) оказалась неудачной, но уже следующая, с более тщательно отполированным зеркалом, несмотря на небольшие размеры, давала 40-кратное увеличение превосходного качества.
Спор Ньютона и Лейбница о приоритете
Сохранилось довольно большое количество документов, относящихся к истории открытия Ньютоном дифференциального исчисления, называемого им () — то, что впоследствии стало основой современного математического анализа. В блокноте Ньютона за 1699 год он пишет о том, что, проанализировав свои старые записи о расходах, он вспомнил, что незадолго до Рождества 1664 года он приобрёл важные математические труды того времени — «Miscellanies» Франса ван Схотена и «Геометрию» Декарта. Зимой 1664/5 года он изучал эти книги. В этот период в трудах Валлиса Ньютон открыл для себя метод бесконечных рядов. Летом, спасаясь от эпидемии чумы в родном поместье Вулсторп, он вычислил с их помощью площадь гиперболы. Несколько месяцев спустя Ньютон мог вычислять производные, и к лету 1665 года он выяснил, что интегрирование является обратной операцией по отношению к дифференцированию; примерно в это время Ньютон вводит понятие флюксии, обозначающее скорость изменения величины функции. Автобиографические заметки по этому поводу были изложены в переписке с французским беженцем-гугенотом в Лондоне , в 1718 году начавшим работу над сборником писем учёных «Collection of Various Pieces on Philosophy, Natural Religion, History, Mathematics etc by Messrs Leibniz, Clarke, Newton and other famous Authors». Множество прочих документов подтверждает эту хронологию.