Дирак, Поль Адриен Морис
В 1930-е годы Дирак написал несколько фундаментальных работ по квантовой теории поля. В 1932 году в совместной с Владимиром Фоком и Борисом Подольским статье «К квантовой электродинамике» был построен так называемый «многовременной формализм», который позволил получить релятивистски инвариантные уравнения для системы электронов в электромагнитном поле. Вскоре эта теория столкнулась с серьёзной проблемой: в ней возникали расходимости. Одной из причин этого является эффект поляризации вакуума, предсказанный Дираком в его сольвеевском докладе 1933 года и приводящий к уменьшению наблюдаемого заряда частиц по сравнению с их действительными зарядами. Другой причиной появления расходимостей является взаимодействие электрона с собственным электромагнитным полем (радиационное трение, или самовоздействие электрона). Пытаясь решить эту проблему, Дирак рассмотрел релятивистскую теорию классического точечного электрона и близко подошёл к идее перенормировок. Процедура перенормировок была положена в основу современной квантовой электродинамики, созданной во второй половине 1940-х годов в работах Ричарда Фейнмана, Синъитиро Томонаги, Юлиана Швингера и Фримена Дайсона.
Асимптотическая свобода
Во второй половине 1940-х годов произошло объединение квантовой механики с теорией относительности, что ознаменовалось построением математического аппарата квантовой теории поля, которая описывает взаимодействие элементарных частиц. Квантовая электродинамика (КЭД) начала развиваться в 1930-е годы в работах Дирака, Паули и Ферми, но только в 1950-е годы было показано, как избавляться от расходимостей, обычно присутствующих в квантовых теориях поля. Расширение КЭД на на сильные взаимодействия оказалось невозможным. Однако в 1954 году Ч. Янг и Р. Миллс рассмотрели неабелевые калибровочные симметрии, М. Гелл-Ман и Дж. Цвейг в 1964 году ввели кварки и в 1965 году появились работы Н. Н. Боголюбова, Б. В. Струминского и А. Н. Тавхелидзе и независимо и Й. Намбу, которые ввели новое квантовое число, названное цветом. Тогда все адроны, состоящие из кварков, можно описать на языке новой неабелевой калибровочной теории поля, где взаимодействие переносится безмассовыми глюонами. Новая квантовая теория для описания взаимодействия кварков — квантовая хромодинамика (КХД) — оказалась нелинейной. При этом, как показал в 1963 году Ричард Фейнман, из-за нарушения у этой теории возникали проблемы с квантованием. Для восстановления унитарности Л. Д. Фаддеев и В. Н. Попов ввели «духов» в квантовую теорию неабелева калибровочного поля, что позволило использовать фейнмановские диаграммы и способствовало дальнейшему исследованию новой теории. Из-за нелинейности теории обычная теория возмущений оказалась малоэффективной, поэтому основным математическим аппаратом оказался формализм ренормгруппы. Этот формализм появился в работах 1950-х годов Э. К. Г. Штюкельберга и и М. Гелл-Мана и , но законченную форму приобрёл в исследованиях Н. Н. Боголюбова и Д. В. Ширкова. Метод ренормгруппы позволяет вычислить ультрафиолетовые и инфракрасные асимптотики благодаря учёту основных вкладов бесконечного класса диаграмм Фейнмана.