Нётер, Эмми
Для математиков прежде всего важны работы Нётер в области абстрактной алгебры и топологии. Физики уделяют большое внимание теореме Нётер. Её работы внесли большой вклад в развитие теоретической физики и теории динамических систем. Нётер проявляла склонность к абстрактному мышлению, которое позволило ей решать проблемы математики новыми и оригинальными способами. Друг и коллега Нётер Герман Вейль разделил её научную работу на три периода:
Нётер, Эмми
Вчера я получил очень интересную статью госпожи Нётер о построении инвариантов. На меня производит впечатление то, что такие вещи можно рассматривать со столь общей точки зрения. Старой гвардии в Гёттингене не повредило бы, если бы ее послали на обучение к госпоже Нётер. Похоже, она хорошо знает свое дело.
Для иллюстрации, если физическая система ведёт себя одинаково независимо от того, как она ориентирована в пространстве, то физические законы, которые управляют ей, являются симметричными относительно вращений; из этой симметрии, согласно теореме Нётер, следует, что вращательный момент системы должен быть постоянным. Физическая система сама по себе может не быть симметричной; зазубренные астероиды, вращаясь в пространстве, сохраняют кинетический момент, несмотря на их асимметрию. Скорее, симметрия физических законов, регулирующих систему, отвечает за "Законы сохранения". В качестве другого примера, если физический эксперимент имеет один и тот же результат в любом месте и в любое время, то его законы симметричны относительно непрерывных сдвигов в пространстве и во времени; по теореме Нётер, из наличия этих симметрий следуют закон сохранения импульса и энергии в пределах этой системы, соответственно. Теорема Нётер стала одним из основных инструментов современной теоретической физики благодаря теоретическому пониманию законов сохранения, которое она даёт, а также как практический инструмент расчётов.