Арифмометр Лейбница
Арифмометр был создан Лейбницем в 1673 году. Сложение чисел выполнялось в десятичной системе счисления при помощи связанных друг с другом колёс, так же как на вычислительной машине другого выдающегося учёного-изобретателя Блеза Паскаля — «Паскалине». Добавленная в конструкцию движущаяся часть и специальная рукоятка, позволявшая крутить ступенчатое колесо (в последующих вариантах машины — цилиндры), позволяли ускорить повторяющиеся операции сложения, при помощи которых выполнялось деление и перемножение чисел. Необходимое число повторных сложений выполнялось автоматически.
Арифметические исследования (Гаусс)
Создателями теории чисел историки заслуженно называют Ферма и Эйлера, но создателем современной теории чисел следует назвать Гаусса, идеи которого задали направление дальнейшего прогресса теории. Одним из главных достижений «Арифметических исследований» стало постепенное осознание математическим сообществом того факта, что многие проблемы теории чисел (и, как вскоре выяснилось, не только этой теории) связаны с необычными алгебраическими структурами, свойства которых предстояло изучить. Неявно в книге Гаусса уже использовались структуры групп, колец и полей, в том числе конечных, и решение изложенных в книге проблем часто заключалось в учёте их свойств и особенностей. Уже в данной книге Гаусс опирается на нестандартную (модулярную) арифметику; в более поздних работах он использует непривычную арифметику целых комплексных (гауссовых) чисел. По мере накопления материала необходимость в общей теории новых структур становилась всё более ясной.