Теорема Пифагора
Теоре́ма Пифаго́ра — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
Теорема Ферма о прямоугольном треугольнике
Ещё одна формулировка той же проблемы использует конгруэнтные числа, числа, являющиеся площадями прямоугольных треугольников с рациональными сторонами. Умножая обе стороны на общий знаменатель, можно любое конгруэнтное число преобразовать в площадь пифагорова треугольника, откуда следует, что конгруэнтные числа – это в точности числа, получаемые умножением шага в арифметической последовательности квадратов на квадрат рационального числа. Таким образом, не существует квадратного шага в арифметической последовательности квадратов тогда и только тогда, когда число 1 не является конгруэнтным. Эквивалентная формулировка: невозможно, чтобы квадрат (геометрическая фигура) и прямоугольный треугольник имели равную площадь и все стороны попарно соизмеримы (величины соизмеримы, если частное этих величин является рациональным числом).