Нётер, Эмми
Для математиков прежде всего важны работы Нётер в области абстрактной алгебры и топологии. Физики уделяют большое внимание теореме Нётер. Её работы внесли большой вклад в развитие теоретической физики и теории динамических систем. Нётер проявляла склонность к абстрактному мышлению, которое позволило ей решать проблемы математики новыми и оригинальными способами. Друг и коллега Нётер Герман Вейль разделил её научную работу на три периода:
Нётер, Эмми
Бо́льшая часть работы Эмми Нётер в первый период её научной карьеры была связана с теорией инвариантов, главным образом с теорией алгебраических инвариантов. Теория инвариантов изучает выражения, которые остаются неизменными (инвариантными) относительно некоторой группы преобразований. Пример из повседневной жизни: если вращать металлическую линейку, то координаты её концов ("x", "y", "z") и ("x", "y", "z") изменяются, но длина, определяемая по формуле , остаётся неизменной. Теория инвариантов была активной областью исследований в конце XIX века, толчком к чему послужило выступление Феликса Клейна, так называемая Эрлангенская программа, в соответствии с которой различные геометрии должны характеризоваться существующими в них инвариантами преобразований, например, такими как двойное отношение в проективной геометрии. Классическим примером инварианта является дискриминант "B" − 4"AC" бинарной квадратичной формы "Ax" + "Bxy" + "Cy". Дискриминант называется инвариантом, потому что он не меняется при линейных подстановках "x"→"ax" + "by" , "y"→"cx" + "dy" с определителем "ad" − "bc" = 1. Эти подстановки образуют специальную линейную группу "SL". Более общо, можно рассматривать инварианты однородных многочленов "A"x"y" + … + "A"x"y" более высокой степени, являющиеся многочленами от коэффициентами "A", …, "A". И ещё более общо, можно рассматривать однородные многочлены с более чем двумя переменными.