Теорема Пифагора
Теоре́ма Пифаго́ра — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
Латинский квадрат
Латинский квадрат называется диагональным, если в дополнение к требованиям уникальности элементов в строках и столбцах, свойственным для латинского квадрата, добавляются требования уникальности элементов на главной и побочной диагоналях. Аналитическая оценка числа диагональных латинских квадратов неизвестна, их число для размерностей N<10 было определено в 2016 г. в проекте добровольных распределенных вычислений Gerasim@Home ( и ). Для диагональных латинских квадратов, как и для просто латинских, возможно построение ортогональных пар, часть из которых (порядка 9 и 10) была найдена в проекте добровольных распределенных вычислений SAT@home с использованием SAT-подхода. В настоящее время поиск пар ортогональных диагональных латинских квадратов 10-го порядка производится в проекте добровольных распределенных вычислений Gerasim@Home с использованием трансверсалей, а также в BOINC-проектах ODLK и ODLK1.
25 апреля 2018 г. найден диагональный латинский квадрат 10-го порядка, имеющий 10 ортогональных диагональных латинских квадратов
. Это максимальное известное количество ортогональных диагональных квадратов у диагонального латинского квадрата 10-го порядка (). Открытой математической проблемой является существование тройки попарно ортогональных диагональных латинских квадратов порядка 10 (на текущий момент наилучшим приближением к ее решению является тройка квадратов, в которой две пары квадратов ортогональны, а третья частично ортогональна в 74 ячейках).