Нётер, Эмми
Вскоре после прибытия в Гёттинген Нётер продемонстрировала свои способности, доказав теорему, известную теперь как теорема Нётер, связывающую некоторый закон сохранения с каждой дифференцируемой симметрией физической системы. Американские физики Леон М. Ледерман и Кристофер Т. Хилл пишут в своей книге «Симметрия и прекрасная Вселенная» о том, что теорема Нётер является «безусловно, одной из самых важных математических теорем, используемых в современной физике, возможно, она находится на одном уровне с теоремой Пифагора».
На смену Первой мировой войне пришла революция в Германии 1918—1919 годов, которая внесла значительные изменения в социальные отношения, в том числе расширив права женщин. В 1919 году в университете Гёттингена Нётер было позволено пройти процедуру хабилитации с целью получения постоянной должности. Устный экзамен для Нётер был проведён в конце мая, и в июне она успешно защитила свою докторскую диссертацию.
Нётер, Эмми
Методы Гильберта были неконструктивным решением проблемы конечного базиса и не могли быть использованы для получения количественной информации об алгебраических инвариантах, и, кроме того, они были применимы не ко всем действиям групп. В своей статье 1915 года Нётер нашла решение проблемы конечного базиса для конечной группы "G", действующей на конечномерном векторном пространстве над полем нулевой характеристики. Её решение показывает, что кольцо инвариантов порождается однородными инвариантами, степени которых не превосходят порядок группы; это называется "границей Нётер". В её статье приводятся два доказательства существования границы Нётер, оба из которых также работают в том случае, когда характеристика основного поля взаимно проста с (факториалом порядка группы "G"). Число генераторов не обязательно оценивается порядком группы в случае, когда характеристика поля делит |"G"|, но Нётер не смогла определить, применима ли эта оценка в случае, когда характеристика поля делит , но не . В 2000 году Мартин Флейшман, а в 2001 году — доказали, что граница Нётер имеет место и в этом случае.