Нётер, Эмми
Хотя теорема Нётер оказала глубокое влияние на физику, математики, в первую очередь, помнят её за огромный вклад в общую алгебру. В предисловии к сборнику статей Нётер Натан Джекобсон пишет, что «развитие общей алгебры, которая стала одним из самых примечательных новшеств математики двадцатого века, в значительной степени заслуга Нётер — её опубликованных статей, её лекций, её личного влияния на современников».
Нётер, Эмми
Мощный способ изучения колец — через "модули" над ними. Модуль над кольцом состоит из множества, как правило отличного от множества элементов кольца и называемого множеством элементов модуля, бинарной операции на множестве элементов модуля, а также операции, которая принимает элемент кольца и элемент модуля и возвращает элемент модуля. Понятие модуля является аналогом понятия представления для случая колец: забывание операции умножения в кольце сопоставляет модулю над этим кольцом представление группы. Реальной пользой от модулей является то, что изучение различных модулей над данным кольцом и их взаимодействий позволяет выявить структуру кольца, которая не видна при рассмотрении самого кольца. Важным частным случаем этой структуры является алгебра. (Слово «алгебра» означает как раздел математики, так и один из объектов изучения в этом разделе.) Алгебра состоит из двух колец и операции, которая принимает по одному элементу из каждого кольца и возвращает элемент второго кольца, превращая второе кольцо в модуль над первым. Часто первое кольцо является полем.