Теорема Пифагора
Теоре́ма Пифаго́ра — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
Теорема Ферма о прямоугольном треугольнике
Если бы три квадрата formula_4, formula_5 и formula_6 образовали арифметическую прогрессию, у которой шаг является также квадратом formula_7, то эти числа удовлетворяли бы диофантовым уравнениям
В этом случае, по теореме Пифагора, они образовали бы два прямоугольных треугольника с целочисленными сторонами, в котором пара formula_10 были бы катетом и гипотенузой меньшего треугольника и та же самая пара была бы катетами большего треугольника. Но если (как показал Фибоначчи) не существует квадратного шага в арифметической последовательности квадратов, то не может существовать двух прямоугольных треугольников с целыми сторонами, у которых две стороны совпадают.