Нётер, Эмми
Нётер прибыла в Гёттинген в 1915 году по просьбе Давида Гильберта и Феликса Клейна, которые были заинтересованы в получении её знаний в области теории инвариантов, с целью помочь им в понимании общей теории относительности — геометрической теории гравитации, разработанной, по большей мере, Альбертом Эйнштейном. Гильберт заметил, что закон сохранения энергии, по-видимому, нарушается в общей теории относительности, в связи с тем, что гравитационная энергия может сама по себе служить источником гравитации. Нётер нашла разрешение этого парадокса, используя первую теорему Нётер, доказанную ей в 1915, но не опубликованную до 1918 года. Она решила не только эту проблему в общей теории относительности, но также определила сохраняющиеся величины для каждой системы физических законов, обладающих некоторой непрерывной симметрией.
Нётер, Эмми
Бо́льшая часть работы Эмми Нётер в первый период её научной карьеры была связана с теорией инвариантов, главным образом с теорией алгебраических инвариантов. Теория инвариантов изучает выражения, которые остаются неизменными (инвариантными) относительно некоторой группы преобразований. Пример из повседневной жизни: если вращать металлическую линейку, то координаты её концов ("x", "y", "z") и ("x", "y", "z") изменяются, но длина, определяемая по формуле , остаётся неизменной. Теория инвариантов была активной областью исследований в конце XIX века, толчком к чему послужило выступление Феликса Клейна, так называемая Эрлангенская программа, в соответствии с которой различные геометрии должны характеризоваться существующими в них инвариантами преобразований, например, такими как двойное отношение в проективной геометрии. Классическим примером инварианта является дискриминант "B" − 4"AC" бинарной квадратичной формы "Ax" + "Bxy" + "Cy". Дискриминант называется инвариантом, потому что он не меняется при линейных подстановках "x"→"ax" + "by" , "y"→"cx" + "dy" с определителем "ad" − "bc" = 1. Эти подстановки образуют специальную линейную группу "SL". Более общо, можно рассматривать инварианты однородных многочленов "A"x"y" + … + "A"x"y" более высокой степени, являющиеся многочленами от коэффициентами "A", …, "A". И ещё более общо, можно рассматривать однородные многочлены с более чем двумя переменными.