이 글은 일반상대론_개론에 대한 글 입니다. 지구와 같은 구형 표면은 단순한 사례를 제공한다. 표면상의 모든 점의 위치는 위도와 경도라는 두 개의 좌표로 기술될 수 있다. 평면상의 직교좌표계와 달리, 좌표의 차이는 표면상 거리의 차이와 같은 것이 아니며, 이는 오른쪽 그림을 보면 쉽게 이해된다. 적도에 있는 사람이 서쪽을 향해 경도 30 도를 이동했을 때 이동 거리(자주색 선)는 약 3300 킬로미터이다. 반면 북위 55도에 있는 사람이 같은 방향으로 같은 경도만큼 이동했을 때 이동 거리(파란색 선)는 약 1900 킬로미터이다. 고로 구형 표면상의 기하를 설명하기에 이 두 좌표는 충분한 정보를 제공해주지 못하며, 구형 표면보다 더 복잡한 공간 또는 시공간에 대해서는 말할 것도 없다. 이때 모자란 정보가 바로 계량 속에 정밀하게 함축되어 있다. 계량은 표면(또는 공간, 또는 시공간)상의 각 점에서 정의되는 함수로서 좌표의 차이를 거리의 차이와 관계짓는다. 기하에서 알고자 하는 다른 모든 물리량, 예컨대 임의의 곡선의 길이 또는 두 곡선이 만나는 각도 등은 이 계량 함수로 계산될 수 있다.
좌표로부터 충분한 정보를 제공받지 못할 때, 어디에서 모자란 정보를 찾을 수 있는가?
계량 속