즉, 다음과 같습니다. 내부 및 폐쇄 연산자는 포함을 보존하기 때문에 그 자체로부터 공변량 함수입니다. 이전 단락에서 이 두 함수는 위의 동등성에서와 동일한 함수라는 의미에서 서로 이중적이라고 설명했습니다.

That is, is equivalent to. The interior and closure operators are covariant functors from to itself, since they preserve containment. The previous paragraph states that these two functors are dual to each other, in the sense that is the same functor as under the above equivalence.