자기 루프를 세어보면, 그래프는 규칙적인데, 이는 정점에 대한 순환과 정점에 대한 일치의 결합으로 정점 , , 은 각각 자기 루프를 가지고 있습니다. 각각의 , 에 대해 그래프가 적어도 가장자리 확장을 갖는 상수가 있습니다. 안타깝게도 이 사실에 대한 기본적인 증명은 알려져 있지 않습니다.

Counting selfloops, the graph is regular it is the union of a cycle over and of a matching over the vertices the vertices , , have a selfloop each. There is a constant such that, for each , the graph has edge expansion at least. Unfortunately, no elementary proof of this fact is known.