가 있는 특수한 리만 다차원의 경우 , 이 무엇이든 예상대로 부호가 항상 양수임을 알 수 있습니다. 이는 리만 다양체의 홀수 차원에서도 마찬가지입니다. 짝수 차원에서는 홀수이면 , 이므로 동일성 변환의 부호도 음이 됩니다.

In our special Riemannian case with , then no matter what is we find the sign is always positive, as we expected. The same holds true in any odd dimension for Riemannian manifolds. In even dimensions, when is odd then so is , and so the negative of the identity transformation.