Alexandru și-a păstrat numai Cetatea Albă – silit să părăsească pentru moment Chilia vecinului său muntean – dar a început, zidind mănăstirea Căpriana, dincolo de Prut, marea operă de colonizare care a dat acestei părți orientale a Statelor sale o populație mai numeroasă și a deschis calea unei civilizații superioare celor dintâi începuturi ale vieții patriarhale. Moldovenii erau atât de bine înfipți în Basarabia, până la limitele ei extreme de Sud, încât, atunci când, după moartea lui Alexandru cel Bun, fiii acestuia se certară pe moștenirea lui și-și împărțiră veniturile Țării; Ștefan, fiul al doilea, capătă astfel posesiunea vechii Basarabii românești, cu Chilia, o nouă cetate pe malul stâng al fluviului, în fața insulei pe care se găsea Chilia genoveză, Licostomul din secolul al XIV-lea. Cetatea Albă îi aparținea, de asemenea, și un document venețian din 1435 menționează pe „călugărul” care comanda în această ultimă fortăreață pe care Polonii mai nădăjduiau încă să o poată alipi teritoriului lor. Această nădejde fu mai înrădăcinată în momentul când urmașul lui Ștefan, nepotul său, tânărul Alexandru, stăpânea această Moldovă de Sud-Est, supt tutela rudelor sale polone și a nobililor care aparțineau partidului puternicului rege vecin. Acestea se petreceau în timpul când, Mahomed al II-lea, cuceritorul Constantinopolului, devenind stăpânul Mării Negre, principalul scop al Turcilor trebuia să fie de acum încolo să-și întindă puterea peste Caffa genoveză și peste amândouă porturile moldovene.