Dimitrie Onciul a presintat această rivalitate într’unul din cele mai pătrunzătoare studii ale sale. Niciodată Bizanțul n’a recunoscut pe Carol-cel-Mare, indiferent de faptul că s'au presintat, într’un moment, la el niște trimeși bizantini, cari, după Analele Carolingiene, l-ar fi salutat cu titlul de basileus. Dar aceasta nu este în sama mandatarilor, ci a celor cari veniseră și voiau să fie amabili, în vederea, poate, a cine știe ce avantagii, față de Suveranul apusean; se poate și aceia ca ei să nu fi spus, de fapt, nimic și așa să fi avut interes a înțelege cei de la Curtea lui Carol. Și, cum niciodată Bizanțul nu s'a coborât până acolo, nici Carol n’a recunoscut vreodată într’adevăr pe împăratul din Constantinopol. Imperiul este unul singur. Intr’un vechiu studiu al mieu publicat în limba germană, pentru volumul care căuta să onoreze pe Karl Lamprecht, am citat o formulă contemporană : „O singură împărăție, deosebită numai în ce privește cele două Scaune de cârmuire", Imperium unum distinctis tantum sedibus. Imperiul, represintat prin doi oameni, cari participă la aceiași esență imperială, vine din fundul antichității de trei-patru ori milenară și nu se poate împărți în nici un chip. Și ideia aceia curioasă că a vrut Carol-cel-Mare să ia în căsătorie pe împărăteasa Irina !