Trong trò chơi hái hoa có thưởng của lớp 12A, cô giáo treo 10 bông hoa trên cành cây, trong đó có 5 bông hoa chưa phiếu có thưởng. Bạn Bình hái bông hoa đầu tiên sau đó bạn An hái bông hoa thứ hai. a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị tình huống trên. b) Từ đó, tính xác suất bạn An hái được bông hoa chứa phiếu có thưởng.
Xét hai biến cố: A: “Bông hoa bạn An hái được chứa phiếu có thưởng”. B: “Bông hoa bạn Bình hái được chứa phiếu có thưởng”. Khi đó, ta có: \(P(B) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\), \(P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\), \(P(A|B) = \frac{4}{9}\), \(P(A|\overline{B}) = \frac{5}{9}\). a) Sơ đồ hình cây biểu thị tình huống đã cho là: b) Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có: \(P(A) = P(B).P(A|B) + P(\overline{B}).P(A|\overline{B}) = \frac{1}{2}.\frac{4}{9} + \frac{1}{2}.\frac{5}{9} = \frac{1}{2}\). Vậy xác suất bạn An hái được bông hoa chứa phiếu có thưởng bằng \(\frac{1}{2}\).