Anh Châu tham gia quảng cáo cho một loại sản phẩm. Xác suất 1 lần quảng cáo thành công (tức là bán được sản phẩm sau lần quảng cáo đó) của anh Châu là \(\frac{1}{3}.\) Anh Châu thực hiện 12 lần quảng cáo liên tiếp một cách độc lập. Gọi \(X\) là số lần quảng cáo thành công trong 12 lần quảng cáo đó. a) Tính xác suất để có từ 3 đến 5 lần quảng cáo thành công.
Gọi \(X\) là số quảng cáo thành công trong 12 lần quảng cáo. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc tuân theo phân phối nhị thức với tham số \(n = 12; p = \frac{1}{3}.\) \(P(X = 3) = C_{12}^3.\left( \frac{1}{3} \right)^3.\left( 1 - \frac{1}{3} \right)^{12 - 3} = \frac{220.2^9}{3^{12}}\) \(P(X = 4) = C_{12}^4.\left( \frac{1}{3} \right)^4.\left( 1 - \frac{1}{3} \right)^{12 - 4} = \frac{495.2^8}{3^{12}}\) \(P(X = 5) = C_{12}^5.\left( \frac{1}{3} \right)^5.\left( 1 - \frac{1}{3} \right)^{12 - 5} = \frac{792.2^7}{3^{12}}\) \(P(3 \le X \le 5) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) = \frac{1331.2^8}{3^{12}} \approx 0,64115\) Vậy xác suất để có từ 3 đến 5 lần quảng cáo thành công là 0,64115.