Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc không tuyệt đối hoàn hảo nên một thư rác bị chặn với xác suất là 0,95 và một thư đúng (không phải là thư rác) bị chặn với xác suất 0,01. Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là 3%. b) Chọn ngẫu nhiên một thư không bị chặn. Tính xác suất để đó là thư đúng.
Vì \(P(B|\overline{A}) = 0,01 \Rightarrow P(\overline{B}|\overline{A}) = 0,99, P(B|A) = 0,95 \Rightarrow P(\overline{B}|A) = 0,05\). Theo công thức Bayes ta có: \(P(\overline{A}|\overline{B}) = \frac{P(\overline{A}).P(\overline{B}|\overline{A})}{P(\overline{A}).P(\overline{B}|\overline{A}) + P(A).P(\overline{B}|A)} = \frac{0,97.0,99}{0,97.0,99 + 0,03.0,05} = \frac{3201}{3206} \approx 0,998\). Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên một thư không bị chặn là thư đúng là khoảng 99,8%.