Một công ty công nghệ cung cấp hai phiên bản Basic và Pro của một phần mềm. Tỉ lệ người sử dụng hai phiên bản này lần lượt là 80% và 20%. Kết quả điều tra cho thấy có 30% người dùng phiên bản Basic sẽ mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng; còn tỉ lệ này của phiên bản Pro là 50%. Chọn ngẫu nhiên một người sử dụng phần mềm trên của công ty. a) Tính xác suất để người này mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng.
Gọi \(A\) là biến cố “Người dùng mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng” và \(B\) là biến cố “Người dùng sử dụng phiên bản Basic ở năm đầu tiên”. Do tỉ lệ người sử dụng hai phiên bản Basic là 80% nên ta có \(P(B) = 0,8\). Do tỉ lệ người sử dụng hai phiên bản Pro là 20% nên ta có \(P(\overline{B}) = 0,2\). Có 30% người dùng phiên bản Basic sẽ mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng nên ta có \(P(A|B) = 0,3\). Có 50% người dùng phiên bản Pro sẽ mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng nên ta có \(P(A|\overline{B}) = 0,5\). Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất người được chọn mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng là: \(P(A) = P(B)P(A|B) + P(\overline{B})P(A|\overline{B}) = 0,8 \cdot 0,3 + 0,2 \cdot 0,5 = 0,34\).