Giả sử tỉ lệ người dân tham gia giao thông ở Hà Nội có hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ là 80%. Chọn ngẫu nhiên (có hoàn lại) 20 người đang tham gia giao thông trên đường. Hãy xác định số người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ có xác suất lớn nhất.
Lần lượt tính xác suất \(P(Y = k)\) với \(k = 0;1;2;...;20.\) Sau đó chọn ra \(k\) có \(P(Y = k)\) lớn nhất.\(P(Y = 0) = C_{20}^0.{(0,2)^0}.{(1 - 0,2)^{20 - 0}} \approx 0,0115.\)\(P(Y = 1) = C_{20}^1.{(0,2)^1}.{(1 - 0,2)^{20 - 1}} \approx 0,0576.\)\(P(Y = 2) = C_{20}^2.{(0,2)^2}.{(1 - 0,2)^{20 - 2}} \approx 0,1369.\)\(P(Y = 3) = C_{20}^3.{(0,2)^3}.{(1 - 0,8)^{20 - 3}} \approx 0,2054.\)\(P(Y = 4) = C_{20}^4.{(0,2)^4}.{(1 - 0,8)^{20 - 4}} \approx 0,2182.\)\(P(Y = 5) = C_{20}^5.{(0,2)^5}.{(1 - 0,8)^{20 - 5}} \approx 0,1746.\)\(P(Y = 6) = C_{20}^6.{(0,2)^6}.{(1 - 0,8)^{20 - 6}} \approx 0,1091.\)\(P(Y = 7) = C_{20}^7.{(0,2)^7}.{(1 - 0,8)^{20 - 7}} \approx 0,0545.\)\(P(Y = 8) = C_{20}^8.{(0,2)^8}.{(1 - 0,8)^{20 - 8}} \approx 0,0222.\)\(P(Y = 9) = C_{20}^9.{(0,2)^9}.{(1 - 0,8)^{20 - 9}} \approx 0,0074.\)\(P(Y = 10) = C_{20}^{10}.{(0,2)^{10}}.{(1 - 0,8)^{20 - 10}} \approx 0,002.\)\(P(Y = 11) = C_{20}^{11}.{(0,2)^{11}}.{(1 - 0,8)^{20 - 11}} \approx 0,00046.\)\(P(Y = 12) = C_{20}^{12}.{(0,2)^{12}}.{(1 - 0,8)^{20 - 12}} \approx 0,000087.\)\(P(Y = 13) = C_{20}^{13}.{(0,2)^{13}}.{(1 - 0,8)^{20 - 13}} \approx 0,000013.\)\(P(Y = 14) = C_{20}^{14}.{(0,2)^{14}}.{(1 - 0,8)^{20 - 14}} \approx 0,0000017.\)\(P(Y = 15) = C_{20}^{15}.{(0,2)^{15}}.{(1 - 0,8)^{20 - 15}} \approx 0,00000017.\)\(P(Y = 16) = C_{20}^{16}.{(0,2)^{16}}.{(1 - 0,8)^{20 - 16}} \approx 0,000000013.\)\(P(Y = 17) = C_{20}^{17}.{(0,2)^{17}}.{(1 - 0,8)^{20 - 17}} \approx {7,7.10^{ - 10}}.\)\(P(Y = 18) = C_{20}^{18}.{(0,2)^{18}}.{(1 - 0,8)^{20 - 18}} \approx {3,2.10^{ - 11}}.\)\(P(Y = 19) = C_{20}^{19}.{(0,2)^{19}}.{(1 - 0,8)^{20 - 19}} \approx {8,4.10^{ - 13}}.\)\(P(Y = 20) = C_{20}^{20}.{(0,2)^{20}}.{(1 - 0,8)^{20 - 20}} \approx {10^{ - 14}}.\)Vậy 4 người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ có xác suất lớn nhất.