Có hai đội thi đấu môn Bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. b) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I.
Gọi A là biến cố: \"Vận động viên đạt huy chương vàng\", B là biến cố: \"Thành viên đội I\" thì \(\overline{B}\) là biến cố: \"Thành viên đội II đạt huy chương vàng\". Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{5}{{12}};P\left( {\overline{B}} \right) = \frac{7}{{12}},P\left( {A|B} \right) = 0,65,P\left( {A|\overline{B}} \right) = 0,55\). Theo công thức Bayes ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{5}{{12}}.0,65}}{{\frac{{71}}{{120}}}} = \frac{{65}}{{142}}\).