Trong một kho rượu có 30% là rượu loại I. Chọn ngẫu nhiên một chai rượu đưa cho ông Tùng, một người sành rượu, đã nếm thử. Biết rằng, một chai rượu loại I có xác suất 0,9 để ông Tùng xác nhận là loại I; một chai rượu không phải loại I có xác suất 0,95 để ông Tùng xác nhận là đây không phải là loại I. Sau khi nếm, ông Tùng xác nhận đây là rượu loại I. Tính xác suất để chai rượu đúng là rượu loại I.
Gọi A là biến cố: “Chai rượu đúng là rượu loại I”, B là biến cố: “Ông Tùng xác nhận đây là rượu loại I”. Ta cần tính: \(P\left( {A|B} \right)\). Theo công thức Bayes, ta cần tính: \(P\left( A \right),P\left( {\overline A } \right),P\left( {B|A} \right),P\left( {B|\overline A } \right)\). Ta có: \(P\left( A \right) = 0,3 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,7\). \(P\left( {B|A} \right) = 0,9\). \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,05\). Thay vào công thức Bayes ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0,3.0,9}}{{0,3.0,9 + 0,7.0,05}} \approx 0,8852\).