Trong kì thi học sinh giỏi quốc gia, tỉnh X có hai đội tuyển môn Toán và môn Ngữ văn tham dự. Đội tuyển Toán có 10 em, đội tuyển Ngữ văn có 8 em. Xác suất có giải của mỗi em trong đội tuyển Toán là 0,8; trong đội tuyển Ngữ văn là 0,7. Sau giải lấy ngẫu nhiên một em của tỉnh X trong số các em thi học sinh giỏi môn Toán và môn Ngữ văn. Tính xác suất để em đó là một em được giải.
Gọi A là biến cố: “Em đó thuộc đội tuyển môn Toán”; B là biến cố: “Em đó được giải”. Khi đó \(\overline A \) là biến cố: “Em đó thuộc đội tuyển môn Ngữ văn”. Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{18}}\), \(P\left( {B|A} \right) = 0,8\), \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{8}{{18}}\), \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,7\). Theo công thức xác suất toàn phần ta có: \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{{10}}{{18}} \cdot 0,8 + \frac{8}{{18}} \cdot 0,7 = \frac{{148}}{{180}} = \frac{{37}}{{45}}\).