Ví dụ 1: Ông An hằng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là 0,7. Xét một tuần mà thứ hai ông An đi làm bằng xe buýt. Tính xác suất để thứ tư trong tuần đó, ông An đi làm bằng xe máy.
Gọi A là biến cố: “Thứ ba, ông An đi làm bằng xe máy”; B là biến cố: “Thứ tư, ông An đi làm bằng xe máy”. Ta cần tính P(B). Theo công thức xác suất toàn phần, ta có: \(P(B) = P(A).P(B|A) + P(\overline A ).P(B|\overline A )\). Tính P(A): Vì thứ hai, ông An đi làm bằng xe buýt nên xác suất để thứ ba ông đi làm bằng xe máy là 0,4. Vậy P(A) = 0,4. Tính \(P(\overline A )\): Ta có \(P(\overline A )\) = 1 – 0,4 = 0,6. Tính P(B|A): Đây là xác suất để thứ tư ông An đi làm bằng xe máy nếu thứ ba ông An đi làm bằng xe máy. Theo giả thiết, nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là 0,7 và đi làm bằng xe máy là 0,3. Do đó, nếu thứ ba ông An đi làm bằng xe máy thì xác suất để thứ tư, ông đi làm bằng xe máy là 0,3. Vậy P(B|A) = 0,3. Tính \(P(B|\overline A )\): Đây là xác suất để thứ tư ông An đi làm bằng xe máy nếu thứ ba ông An đi làm bằng xe buýt. Theo giả thiết, nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4. Do đó, nếu thứ ba ông An đi làm bằng xe buýt thì xác suất để thứ tư ông đi làm bằng xe máy là 0,4. Suy ra \(P(B|\overline A )\). Vậy: \(P(B) = P(A).P(B|A) + P(\overline A ).P(B|\overline A ) = 0,4.0,3 + 0,6.0,4 = 0,36\)