Một nhóm học sinh lớp 12 của một trường trung học phổ thông gồm có 10 người, trong đó có 3 học sinh lớp 12A, 4 học sinh lớp 12B, 3 học sinh từ các lớp 12 còn lại của nhà trường. Từ nhóm học sinh đó, chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn ra. a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.
X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị trong tập \(\left\{ {0;1;2;3} \right\}\). Ta có \(n(\Omega ) = C_{10}^3 = 120\). + Biến cố X=0 là biến cố :”Không có học sinh nào lớp 12 A được chọn.” Suy ra \(n(X = 0) = C_7^3 = 35 \Rightarrow P(X = 0) = \frac{{35}}{{120}}.\) + Biến cố X=1 là biến cố :”Có 1 học sinh lớp 12A trong số 3 hs được chọn.” Suy ra \(n(X = 1) = C_3^1.C_7^2 = 63 \Rightarrow P(X = 1) = \frac{{63}}{{120}}.\) + Biến cố X=2 là biến cố :”Có 2 học sinh lớp 12A trong số 3 hs được chọn.” Suy ra \(n(X = 2) = C_3^2.C_7^1 = 21 \Rightarrow P(X = 2) = \frac{{21}}{{120}}.\) + Biến cố X=3 là biến cố :”Cả 3 học sinh lớp 12 A được chọn.” Suy ra \(n(X = 3) = C_3^3 = 1 \Rightarrow P(X = 3) = \frac{1}{{120}}.\) Bảng phân bố xác suất của X là: