Ở một trại dưỡng lão, tỉ lệ người mắc bệnh tim mạch là 25%. Tỉ lệ người hút thuốc trong số những người mắc bệnh tim mạch gấp 2 lần tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch. Tính xác suất một người ở trại dưỡng lão mắc bệnh tim mạch, biết rằng người đó hút thuốc.
Gọi \(A\) là biến cố “Một người ở trại dưỡng lão mắc bệnh tim mạch” và \(B\) là biến cố “Một người ở trại dưỡng lão hút thuốc”. Do ở trại dưỡng lão đó, tỉ lệ người mắc bệnh tim mạch là 25% nên ta có \(P(A) = 0,25\). Do đó \(P(\overline{A}) = 1 - 0,25 = 0,75\). Gọi tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch là \(a(0 \le a \le 1)\). Do tỉ lệ người hút thuốc trong số những người mắc bệnh tim mạch gấp 2 lần tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch nên \(P(B|\overline{A}) = a\) và \(P(B|A) = 2a\). Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất một người ở trại dưỡng lão hút thuốc là \(P(B) = P(A)P(B|A) + P(\overline{A})P(B|\overline{A}) = 0,25.2a + 0,75.a = 1,25a\). Theo công thức Bayes, xác suất một người ở trại dưỡng lão mắc bệnh tim mạch, biết rằng người đó hút thuốc là \(P(A|B) = \frac{P(A).P(B|A)}{P(B)} = \frac{0,25.2a}{1,25a} = 0,4\).