Có hai nhóm học sinh. Nhóm thứ nhất có 5 nam và 6 nữ. Nhóm thứ hai có 5 nam và 7 nữ. Từ mỗi nhóm học sinh, ta chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Gọi X là số học sinh nữ trong số 2 học sinh được chọn ra. a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.
X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị trong tập \(\left\{ {0;1;2} \right\}\)Ta có \(n(\Omega ) = C_{11}^1.C_{12}^1 = 132\)+ Biến cố X=0 là biến cố :”Không có học sinh nữ được chọn.”Suy ra \(n(X = 0) = C_5^1.C_5^1 = 25 \Rightarrow P(X = 0) = \frac{{25}}{{132}}.\)+ Biến cố X=1 là biến cố :”Có 1 học sinh nữ trong số 2 hs được chọn.”TH1: Nhóm 1 chọn được học sinh nữ, nhóm 2 chọn được học sinh namSuy ra có \(C_6^1.C_5^1 = 30\) cách chọnTH2: Nhóm 1 chọn được học sinh nam, nhóm 2 chọn được học sinh nữ.Suy ra có \(C_5^1.C_7^1 = 35\) cách chọnDo đó \(P(X = 1) = \frac{{30 + 35}}{{132}} = \frac{{65}}{{132}}\)+ Biến cố X=2 là biến cố :”Chọn được 2 HS nữ.”Suy ra \(n(X = 2) = C_6^1.C_7^1 = 42 \Rightarrow P(X = 2) = \frac{{42}}{{132}}.\)Bảng phân bố xác suất của X là: