Tung con xúc xắc cân đối liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau: A: “Xuất hiện mặt một chấm ở lần gieo thứ nhất”; B: “Xuất hiện mặt hai chấm ở lần gieo thứ hai”. Chứng minh rằng hai biến cố A và B độc lập.
Ta có \(A = \left\{ {(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6)} \right\}\);\(B = \left\{ {(1,2);(2,3);(3,2);(4,2);(5,2);(6,2)} \right\}\); \(AB = \left\{ {(1,2)} \right\}\)Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6};P\left( B \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6};P\left( {AB} \right) = \frac{1}{6} \Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\). Vậy hai biến cố A và B độc lập.