Có ba chiếc túi I, II và III. Túi I có chứa 5 viên bị trắng và 5 viên bị đen cùng kích thước, khối lượng. Túi II và III mỗi túi có chứa 2 viên bị trắng và 8 viên bị đen. Bạn Minh lấy ngẫu nhiên từ mỗi túi một viên bi. Gọi X là số viên bị trắng lấy được. b) Chứng minh rằng X không phải là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức.
Giả sử X là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức. Khi đó, \(X \sim B(3,p)\). \[ P(X = 3) = C_3^3 \cdot p^3 = p^3 = 0,02 \Rightarrow p \approx 0,27 \] \[ P(X = 0) = C_3^0 \cdot (1 - p)^3 = 0,73^3 = 0,389 \ne 0,32 \] Vậy X không là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức.