Một hộp có 6 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng trong hộp, lấy không hoàn lại. Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh.
Gọi A là biến cố: “Lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ”, B là biến cố: “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh”. Khi đó, \(A \cap B\) là biến cố: “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh và lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ”.\nLấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng không hoàn lại vào hộp, nên lần thứ nhất có 10 cách chọn, lần 2 có 9 cách chọn bóng trong số bóng còn lại trong hộp nên \(n\left( \Omega  \right) = 10.9 = 90\).\nLần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh nên có 6 cách chọn, lần thứ hai có 9 cách chọn một quả bóng từ 9 quả còn lại trong hộp. Do đó, \(n\left( B \right) = 6.9 = 54\) nên \(P\left( B \right) = \frac{{54}}{{90}}\).\nLần thứ nhất lấy được bóng màu xanh nên có 6 cách chọn, lần thứ hai lấy bóng màu đỏ nên có 4 cách chọn. Do đó, \(n\left( {A \cap B} \right) = 6.4 = 24\). Suy ra, \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{24}}{{90}}\).\nVậy xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{{24}}{{90}}}}{{\frac{{54}}{{90}}}} = \frac{4}{9}\).