Có hai đội thi đấu môn Bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. a) Tính xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng;
Gọi A là biến cố: \"Vận động viên đạt huy chương vàng\", B là biến cố: \"Thành viên đội I\" thì \(\overline{B}\) là biến cố: \"Thành viên đội II đạt huy chương vàng\". Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{5}{{12}};P\left( {\overline{B}} \right) = \frac{7}{{12}},P\left( {A|B} \right) = 0,65,P\left( {A|\overline{B}} \right) = 0,55\). Theo công thức xác suất toàn phần ta có: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline{B}} \right).P\left( {A|\overline{B}} \right) = \frac{5}{{12}}.0,65 + \frac{7}{{12}}.0,55 = \frac{{71}}{{120}}\). Vậy xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng là \(\frac{{71}}{{120}}\).