Có hai cái hộp giống nhau, hộp thứ nhất chứa 5 quả bóng bàn màu trắng và 3 quả bóng bàn màu vàng, hộp thứ hai chứa 4 quả bóng bàn màu trắng và 6 quả bóng bàn màu vàng. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Minh lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp thứ nhất. Nếu quả bóng đó là bóng vàng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng từ hộp thứ hai; nếu quả bóng đó màu trắng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ hộp thứ hai. a) Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để có đúng 1 quả bóng màu vàng trong các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai.
Gọi \(A\) là biến cố “Lấy được quả bóng vàng ở hộp thứ nhất”, \(B\) là biến cố “Chọn được đúng 1 quả bóng vàng ở hộp thứ hai”.Ta có \(P\left( A \right) = \frac{3}{{3 + 5}} = \frac{3}{8}\) và \(P\left( {\bar A} \right) = 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}\).Khi lấy được quả bóng vàng ở hộp thứ nhất, Minh sẽ lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng ở hộp thứ hai. Do đó \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{4.6}}{{C_{10}^2}} = \frac{8}{{15}}\).Khi lấy được quả bóng trắng ở hộp thứ nhất, Minh sẽ lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả bóng ở hộp thứ hai. Do đó \(P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{{6.C_4^2}}{{C_{10}^3}} = \frac{3}{{10}}\).Vậy ta có sơ đồ hình cây sau:Dựa vào sơ đồ hình cây, ta có \(P\left( B \right) = \frac{1}{5} + \frac{3}{{16}} = \frac{{31}}{{80}}\).