Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để: a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 nếu biết rằng ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm;
Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất thì số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\). Gọi A là biến cố: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7", B là biến cố "ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm". Khi đó biến cố AB là: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 và ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm". Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố A là: \(\left\{ \left( {1;6} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;3} \right);\left( {5;2} \right);\left( {6;1} \right) \right\}\) nên \(n\left( A \right) = 6\). Do đó, \(P\left( A \right) = \frac{6}{{36}}\). Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố B là:\(\left\{ \left( {1;5} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;5} \right)\left( {4;5} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;5} \right);\left( {5;1} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;3} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;6} \right) \right\}\) nên \(n\left( B \right) = 11\). Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{{11}}{{36}}\). Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố AB là: \(\left\{ \left( {2;5} \right);\left( {5;2} \right) \right\}\) nên \(n\left( {AB} \right) = 2\). Do đó, \(P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{36}}\). Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{2}{{11}}\).