Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc không tuyệt đối hoàn hảo nên một thư rác bị chặn với xác suất là 0,95 và một thư đúng (không phải là thư rác) bị chặn với xác suất 0,01. Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là 3%. a) Chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn. Tính xác suất để đó là thư rác.
Gọi A là biến cố: “Thư được chọn là thư rác”, B là biến cố: “Thư chọn bị chặn” thì \(\overline{B}\) là biến cố: “Thư chọn không bị chặn”. Theo đầu bài ta có: \(P(A) = 0,03, P(\overline{A}) = 0,97, P(B|A) = 0,95, P(B|\overline{A}) = 0,01\). \(P(B) = P(B|A).P(A) + P(B|\overline{A}).P(\overline{A}) = 0,95.0,03 + 0,01.0,97 = 0,0382\). Do đó, \(P(A|B) = \frac{P(A).P(B|A)}{P(B)} = \frac{0,95.0,03}{0,0382} = \frac{285}{382} \approx 0,746\). Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn là thư rác là khoảng 74,6%.