Trong một đợt khám sức khoẻ, người ta thấy có 15% người dân ở một khu vực mắc bệnh béo phì. Tỉ lệ người béo phì và thường xuyên tập thể dục là 2%. Biết rằng tỉ lệ người thường xuyên tập thể dục ở khu vực đó là 40%. Theo kết quả điều tra trên, việc tập thể dục sẽ làm giảm khả năng bị béo phì đi bao nhiêu lần?
Gọi \(A\) là biến cố “Một người thường xuyên tập thể dục”, \(B\) là biến cố “Một người bị béo phì”. Có \(P(B) = 0,15\), \(P(AB) = 0,02\), \(P(A) = 0,4\). Do đó, \(P(\overline{A}) = 0,6\). Vì \(AB\) và \(\overline{A}B\) là hai biến cố xung khắc và \(AB \cup \overline{A}B = B\), nên \(P(\overline{A}B) = P(B) - P(AB) = 0,13\). Xác suất để một người mắc bệnh béo phì, biết rằng người đó không thường xuyên tập thể dục là: \(P(B|\overline{A}) = \frac{P(\overline{A}B)}{P(\overline{A})} = \frac{0,13}{0,6} = \frac{13}{60}\). Xác suất để một người mắc bệnh béo phì, biết rằng người đó thường xuyên tập thể dục là: \(P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{0,02}{0,4} = \frac{1}{20} = 0,05\). Vì \(rac{P(B|\overline{A})}{P(B|A)} = \frac{13}{60} : \frac{1}{20} = \frac{13}{3} \approx 4,33\) nên việc tập thể dục sẽ làm giảm khả năng bị béo phì khoảng 4,33 lần.