Hộp thứ nhất có 1 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ, hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi ở hộp thứ hai. Tính xác suất để hai viên bi lấy ra ở hộp thứ hai là bi đỏ.
Gọi \(A\) là biến cố “Hai viên bi lấy ra ở hộp thứ nhất là màu đỏ”, \(B\) là biến cố “Hai viên bi được lấy ra ở hộp thứ hai là màu đỏ”. Biến cố \(ar A\) là biến cố “Hai viên bi lấy ra ở hộp thứ nhất không phải là hai viên bi đỏ”, đồng nghĩa với “Hai viên bi lấy ra ở hộp thứ nhất là một bi xanh và một bi đỏ”. Ta có \(P\left( A 
ight) = rac{{C_5^2}}{{C_6^2}} = rac{2}{3}\), suy ra \(P\left( {ar A} 
ight) = 1 - rac{2}{3} = rac{1}{3}\). Trường hợp lấy được 2 viên bi đỏ ở hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai thì hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Do đó \(P\left( {B|A} 
ight) = rac{{C_7^2}}{{C_{10}^2}} = rac{7}{{15}}\). Trường hợp lấy được 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh ở hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai thì hộp thứ hai có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Do đó \(P\left( {B|ar A} 
ight) = rac{{C_6^2}}{{C_{10}^2}} = rac{1}{3}\). Vậy xác suất để lấy được 2 viên bi đỏ ở hộp thứ hai là \(P\left( B 
ight) = P\left( A 
ight).P\left( {B|A} 
ight) + P\left( {ar A} 
ight).P\left( {B|ar A} 
ight) = rac{2}{3}.rac{7}{{15}} + rac{1}{3}.rac{1}{3} = rac{{19}}{{45}}\).