Một nhà đầu tư xem xét hai phương án đầu tư. Với phương án 1 thì doanh thu một năm sẽ là 8 tỉ đồng hoặc 2 tỉ đồng với xác suất tương ứng là \(rac{1}{3}\) và \(rac{2}{3}\). Với phương án 2 thì doanh thu một năm sẽ là 5 tỉ đồng hoặc 3 tỉ đồng với hai xác suất bằng nhau. a) Hãy so sánh doanh thu trung bình của phương án 1 và phương án 2.
Gọi X và Y tương ứng là doanh thu theo phương án 1 và phương án 2. Ta có bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X và Y. Khi đó, \(E(X) = 8.rac{1}{3} + 2.rac{2}{3} = 4\); \(E(Y) = 3.rac{1}{2} + 5.rac{1}{2} = 4\). Ta thấy \(E(X) = E(Y)\) nên doanh thu trung bình của hai phương án bằng nhau.