Hai máy X và Y cùng sản xuất một sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy X và máy Y lần lượt là 95% và 90%. Một hộp chứa 1 sản phẩm do máy X sản xuất và 9 sản phẩm do máy Y sản xuất. Chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ hộp. a) Tính xác suất cả 2 sản phẩm được chọn đều đạt chuẩn.
Gọi \(A\) là biến cố “Cả 2 sản phẩm lấy ra đều đạt chuẩn” và \(B\) là biến cố “Cả 2 sản phẩm đều do máy Y sản xuất”. Vì trong hộp có chứa 1 sản phẩm do máy X sản xuất và 9 sản phẩm do máy Y sản xuất nên xác suất cả 2 sản phẩm đều do máy Y sản xuất là: \(P\left( B \right) = \frac{{{C}_9^2}}{{{C}_{10}^2}} = 0,8\). Do đó \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,8 = 0,2\). Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy X là 95% và máy Y lần lượt và 90% nên ta có \(P\left( {A|B} \right) = 0,9.0,9 = 0,81\) và \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,9.0,95 = 0,855\). Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất cả hai sản phẩm được chọn đều đạt chuẩn là: \(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( B \right)P\left( {A|\overline B } \right) = 0,8.0,81 + 0,2.0,855 = 0,819\).