Một kì thi Toán có hai bài. Một bài thi theo hình thức trắc nghiệm. Một bài theo hình thức tự luận. Một lớp có 30 học sinh tham dự kì thi đó. Kết quả 25 học sinh đạt bài thi trắc nghiệm, 26 học sinh đạt bài thi tự luận; 3 học sinh không đạt cả hai bài. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để: a) Học sinh đó đạt bài thi tự luận, biết rằng học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm.
Gọi A là biến cố: \(A\): Học sinh đó đạt bài thi tự luận; \(B\): Học sinh đó đạt bài thi trắc nghiệm. Ta có \(P(A) = \frac{26}{30}; P(B) = \frac{25}{30}; P(\overline{A} \overline{B}) = \frac{3}{30}\). Suy ra \(P(A \cup B) = 1 - P(\overline{A} \overline{B}) = 1 - \frac{3}{30} = \frac{27}{30}\). \(P(AB) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = \frac{26}{30} + \frac{25}{30} - \frac{27}{30} = \frac{24}{30}\). Vậy \(P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{24}{25}\).