Trong phép thử lặp \({T_1}\) ta xét các biến cố: \({A_0}\): “Mặt sấp không xuất hiện trong cả hai lần tung”; \({A_1}\): “Mặt sấp xuất hiện một lần trong cả hai lần tung”; \({A_2}\): “Mặt sấp xuất hiện hai lần trong cả hai lần tung”. Tính \(P({A_0})\); \(P({A_1})\); \(P({A_2})\). Với mỗi \(k = 0;1;2\) hãy so sánh: \(P({A_k})\) với \(C_2^k.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^k}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - k}}\).
Ta có biến cố \({A_0}\): “Mặt sấp không xuất hiện trong cả hai lần tung” nên ta có \({A_0} = \{ NN\} \Rightarrow n({A_0}) = 1 \Rightarrow P({A_0}) = \frac{{n({A_0})}}{{n({\Omega _1})}} = \frac{1}{4}\). Ta có biến cố \({A_1}\): “Mặt sấp xuất hiện một lần trong cả hai lần tung” nên ta có \({A_1} = \{ SN;NS\} \Rightarrow n({A_1}) = 2 \Rightarrow P({A_1}) = \frac{{n({A_1})}}{{n({\Omega _1})}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\). Ta có biến cố \({A_2}\): “Mặt sấp xuất hiện hai lần trong cả hai lần tung” nên ta có \({A_2} = \{ SS\} \Rightarrow n({A_2}) = 1 \Rightarrow P({A_2}) = \frac{{n({A_2})}}{{n({\Omega _1})}} = \frac{1}{4}\). Với mỗi \(k = 0;1;2\) ta có: \(C_2^0.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^0}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - 0}} = \frac{1}{4} = P({A_0})\); \(C_2^1.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^1}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - 1}} = \frac{1}{2} = P({A_1})\); \(C_2^2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - 2}} = \frac{1}{4} = P({A_2})\). Vậy \(C_2^k.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^k}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - k}} = P({A_k})\).