# โจทย์การเหนี่ยวนำไฟฟ้า

อาจารย์ท่านหนึ่งถามผมเกี่ยวกับโจทย์ฟิสิกส์ข้อหนึ่งเกี่ยวกับการเหนี่ยวนำไฟฟ้า โจทย์มีอยู่ว่า

> _ตัวนำทรงกลม A , B , C และ D มีขนาดเท่ากันและเป็นกลางทางไฟฟ้า วางติดกันอยู่บนฉนวนไฟฟ้า ตามลำดับ เมื่อนำแท่งประจุลบเข้าใกล้ทรงกลม D แล้วแยกทรงกลมให้ออกจากกันทีละลูก โดยเริ่มจาก A ก่อนจนถึง C หลังจากแยกกันแล้ว สภาพทางไฟฟ้าของทรงกลมแต่ละลูก จะเป็นไปตามข้อใด (เรียงตามลำดับ A, B, C, และ D)_
> 
> _ก. ลบ กลาง ลบ บวก_  
> _ข. ลบ บวก บวก บวก_  
> _ค. ลบ กลาง กลาง บวก_  
> _ง. ลบ ลบ ลบ บวก_

โจทย์ข้อนี้มีอยู่ในหนังสือคู่มือเล่มหนึ่ง ซึ่งเฉลยว่า ข้อ ค. ถูก และหลายคนที่ผมขอคำปรึกษาด้วยก็ตอบว่า ข้อ ค. ถูก อย่างไรก็ตาม อาจารย์ที่นำโจทย์ข้อนี้มาถามผมคิดว่า ข้อ ง. น่าจะถูก

แต่ในความคิดของผมเอง ผมคิดว่า โจทย์ข้อนี้ไม่มีตัวเลือกข้อใดถูก เพราะคำตอบที่ถูกน่าจะเป็น “ลบ ลบ บวก บวก” ความเข้าใจของผมคือว่า …

การที่ตัวนำทรงกลมวางติดกันหมายความว่า อิเล็กตรอนอิสระสามารถเคลื่อนจากทรงกลมหนึ่งไปยังอีกทรงกลมหนึ่งได้ ดังนั้น ทรงกลมทั้งสี่จึงเสมือนเป็นวัตถุเดียวกัน และการที่ทรงกลมทั้งสี่วางอยู่บนฉนวนไฟฟ้าก็หมายความว่า ไม่มีการถ่ายเทอิเล็กตรอนอิสระระหว่างพื้นและทรงกลมเหล่านั้น นั่นคือ จำนวนอิเล็กตรอน(และจำนวนโปรตอน)มีค่าคงที่

เมื่อนำแท่งประจุลบเข้าใกล้ทรงกลม D อิเล็กตรอนอิสระในทรงกลมทั้งสี่จะถูกผลักไปอยู่อีกด้านหนึ่ง (นั่นคือ ที่ทรงกลม A) ทำให้ทรงกลม A มีจำนวนอิเล็กตรอนมากกว่าจำนวนโปรตอน ทรงกลม A จึงมีสภาพทางไฟฟ้าเป็นลบ

เมื่ออิเล็กตรอนอิสระในทรงกลมทั้งสี่ถูกผลักไปอยู่ที่ทรงกลม A เป็นส่วนใหญ่แล้ว ทรงกลม D จึงมีจำนวนอิเล็กตรอนน้อยกว่าจำนวนโปรตอน ทรงกลม D จึงมีสภาพทางไฟฟ้าเป็นบวก

อย่างไรก็ตาม การวิเคราะห์ข้างต้นไม่ได้ช่วยตอบโจทย์ข้อนี้ได้ เพราะตัวเลือกทั้งสี่ที่โจทย์ให้มาระบุเหมือนกันว่า ทรงกลม A เป็นลบ และทรงกลม D เป็นบวก ดังนั้นเราจึงต้องวิเคราะห์ต่อไป

เมื่อเราพิจารณาระยะห่างระหว่างแท่งประจุลบกับทรงกลมแต่ละลูก เราจะเห็นว่าทรงกลม A อยู่ห่างแท่งประจุลบมากที่สุด รองลงมาคือทรงกลม B C และ D ตามลำดับ

ตามกฎของคูลอมบ์ (F = kQ<sub>1</sub>Q<sub>2</sub>)/R<sup>2</sup> ซึ่งระบุว่า “แรงทางไฟฟ้าระหว่างสองประจุใดๆ จะแปรผกผันกับระยะทางระหว่างสองประจุนั้นยกกำลังสอง” แรงผลักทางไฟฟ้าที่กระทำกับอิเล็กตรอนอิสระที่ทรงกลม D จะต้องมีขนาดมากที่สุด รองลงมาคือ แรงผลักทางไฟฟ้าที่กระทำกับอิเล็กตรอนอิสระที่ทรงกลม C B และ A ตามลำดับ นั่นหมายความว่า จำนวนอิเล็กตรอนอิสระที่ทรงกลม A จะมีค่ามากที่สุด รองลงมาคือ ที่ทรงกลม B C และ D ตามลำดับ

นอกจากนี้ อิเล็กตรอนอิสระที่ถูกผลักไปทางฝั่งทรงกลม A จะออกแรงผลักกันเองด้วย ทำให้อิเล็กตรอนอิสระบางส่วนถูกผลักมาอยู่ที่ทรงกลม B C และ D ในจำนวนที่ลดหลั่นลงมา เพื่อให้เกิดภาวะสมดุลของแรงทางไฟฟ้า ณ ตำแหน่งภายในทรงกลมนั้นๆ

ดังนั้น เมื่อเปรียบเทียบอัตราส่วนระหว่างจำนวนอิเล็กตรอนกับจำนวนโปรตอนในทรงกลมแต่ละลูกแล้ว สภาพทางไฟฟ้าที่ทรงกลม A B C และ D น่าจะเป็น ลบ ลบ บวก บวก ตามลำดับ อย่างไรก็ตาม ทรงกลม A จะมีสภาพทางไฟฟ้าที่เป็น “ลบมากกว่า” ทรงกลม B และในทำนองเดียวกัน ทรงกลม D จะมีสภาพทางไฟฟ้าที่เป็น “บวกมากกว่า” ทรงกลม C

ด้วยเหตุผลนี้ ผมไม่คิดว่า ทรงกลม B และ C จะมีสภาพทางไฟฟ้าเหมือนกัน

อาจารย์คิดอย่างไรกับโจทย์ข้อนี้ครับ