جمع 18 عدد صحیح مثبت متوالی یک مربع کامل است. کوچکترین مقدار ممکن این جمع چیست؟
ما می توانیم 18 عدد صحیح مثبت متوالی را به صورت n، n+1، n+2، ..., n+17 نشان دهیم. مجموع یک سری ریاضی برابر با میانگین اولین و آخرین عدد ضرب عدد است. با استفاده از این فرمول، می توانیم مجموع 18 عدد صحیح را به صورت: (n + (n + 17)) / 2 * 18 بیان کنیم. ساده سازی، ما به دست می آوریم: 9 (((2n + 17) از آنجا که ما می دانیم که مجموع 18 عدد صحیح یک مربع کامل است، عبارت 9 (((2n + 17) نیز باید یک مربع کامل باشد. کوچکترین مقدار n که 2n + 17 را مربع کامل می کند n = 4 است. وقتی این مقدار n را به عبارت 9 (((2n + 17) جایگزین می کنیم، ما به دست می آوریم: 9 * 25 که به سادگی به: 225 تبدیل می شود. بنابراین کوچکترین مقدار ممکن از مجموع 18 عدد کامل متوالی