همه چیز درباره «رایانش کوانتومی»، اولین رایانه کوانتومی و کاربردهای آن
همانطور که گفته شد، ایده اصلی نهفته در رایانهٔ کوانتومی این است که می‌توان از خواص و قوانین فیزیک کوانتوم برای ذخیره‌سازی و انجام عملیات روی ...
برهم‌نهی
در کامپیوترهای سنتی، محاسبات پردازشی در مبنای ۲ انجام می‌شود و هر بیت در وضعیت خاموش یا روشن قرار می‌گیرد؛ اما واحد اطلاعات محاسبات کوانتومی، کیوبیت (qbit)، با استفاده از ویژگی‌های مبتنی‌ بر کوانتوم می‌تواند وضعیت خاموش و روشن یا هر مقداری بین آن‌ها را ارائه دهد که به آن <anchor>برهم‌نهی</anchor> می‌گویند. (در ادامه به‌تفصیل توضیح داده می‌شود).
اصل برهم‌نهی - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
اصل برهم‌نهی \- ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد[پرش به محتوا](#bodyContent)

منوی اصلی

منوی اصلی

انتقال به نوار کنارینهفتن

بازدید محتوا


- [صفحهٔ اصلی](/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%A7%D8%B5%D9%84%DB%8C "مشاهدهٔ صفحهٔ اصلی [z]")
- [رویدادهای کنونی](/wiki/%D8%AF%D8%B1%DA%AF%D8%A7%D9%87:%D8%B1%D9%88%DB%8C%D8%AF%D8%A7%D8%AF%D9%87%D8%A7%DB%8C_%DA%A9%D9%86%D9%88%D9%86%DB%8C "یافتن اطلاعات پس‌زمینه پیرامون رویدادهای کنونی")
- [مقالهٔ تصادفی](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D9%81%DB%8C "آوردن یک صفحهٔ تصادفی [x]")
- [کمک مالی](//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_fa.wikipedia.org&uselang=fa "حمایتمان کنید")

همکاری


- [تغییرات اخیر](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%AA%D8%BA%DB%8C%DB%8C%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D8%AE%DB%8C%D8%B1 "فهرستی از تغییرات اخیر ویکی [r]")
- [ویکی‌نویس شوید!](/wiki/%D8%B1%D8%A7%D9%87%D9%86%D9%85%D8%A7:%D9%87%D9%85%DA%A9%D8%A7%D8%B1%DB%8C)
- [راهنما](/wiki/%D8%B1%D8%A7%D9%87%D9%86%D9%85%D8%A7:%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA "مکانی برای دریافتن")
- [تماس با ویکی‌پدیا](//fa.wikipedia.org/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7:%D8%AA%D9%85%D8%A7%D8%B3_%D8%A8%D8%A7_%D9%85%D8%A7)

[![](/static/images/icons/wikipedia.png)![ویکی‌پدیا](/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-fa.svg)![دانشنامهٔ آزاد](/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-fa.svg)](/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%A7%D8%B5%D9%84%DB%8C)

[جستجو](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%AC%D8%B3%D8%AA%D8%AC%D9%88 "جستجو در ویکی‌پدیا [f]")

جستجو

ظاهر

- [ایجاد حساب](/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%A7%DB%8C%D8%AC%D8%A7%D8%AF_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%A8%D8%B1%DB%8C&returnto=%D8%A7%D8%B5%D9%84+%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%86%D9%87%DB%8C "از شما دعوت می‌شود که یک حساب ایجاد کنید و وارد شوید؛ هرچند که این کار اختیاری است.")
- [ورود](/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%88%D8%B1%D9%88%D8%AF_%D8%A8%D9%87_%D8%B3%D8%A7%D9%85%D8%A7%D9%86%D9%87&returnto=%D8%A7%D8%B5%D9%84+%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%86%D9%87%DB%8C "توصیه می‌شود که به سامانه وارد شوید، گرچه اجباری نیست [o]")

ابزارهای شخصی

- [ایجاد حساب](/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%A7%DB%8C%D8%AC%D8%A7%D8%AF_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%A8%D8%B1%DB%8C&returnto=%D8%A7%D8%B5%D9%84+%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%86%D9%87%DB%8C "از شما دعوت می‌شود که یک حساب ایجاد کنید و وارد شوید؛ هرچند که این کار اختیاری است.")
- [ورود](/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%88%D8%B1%D9%88%D8%AF_%D8%A8%D9%87_%D8%B3%D8%A7%D9%85%D8%A7%D9%86%D9%87&returnto=%D8%A7%D8%B5%D9%84+%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%86%D9%87%DB%8C "توصیه می‌شود که به سامانه وارد شوید، گرچه اجباری نیست [o]")

صفحه‌هایی برای ویرایشگرانی که از سامانه خارج شدند [بیشتر بدانید](/wiki/%D8%B1%D8%A7%D9%87%D9%86%D9%85%D8%A7:%D9%85%D9%82%D8%AF%D9%85%D9%87)

- [مشارکت‌ها](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%85%D8%B4%D8%A7%D8%B1%DA%A9%D8%AA%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%85%D9%86 "فهرست ویرایش‌ها انجام شده از این نشانی آی‌پی [y]")
- [بحث](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%A8%D8%AD%D8%AB_%D9%85%D9%86 "بحث پیرامون ویرایش‌های این نشانی آی‌پی [n]")

## فهرست

انتقال به نوار کنارینهفتن

- بخش آغازین

- [۱ارتباط با تحلیل فوریه و روش‌های مشابه](#ارتباط_با_تحلیل_فوریه_و_روش‌های_مشابه)
- [۲کاربرد در زمینه موج](#کاربرد_در_زمینه_موج)
- [۳تداخل در موج](#تداخل_در_موج)
- [۴خروج از خطی‌بودن](#خروج_از_خطی‌بودن)
- [۵برهم‌نهی کوانتومی](#برهم‌نهی_کوانتومی)
- [۶مسائل مقدار مرزی](#مسائل_مقدار_مرزی)
- [۷منابع](#منابع)

تغییر وضعیت فهرست محتویات

# اصل برهم‌نهی

۳۹ زبان

- [العربية](https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%A8%D8%AF%D8%A3_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%B1%D8%A7%D9%83%D8%A8 "مبدأ التراكب–عربی")
- [Беларуская (тарашкевіца)](https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8B%D0%BD%D1%86%D1%8B%D0%BF_%D1%81%D1%83%D0%BF%D1%8D%D1%80%D0%BF%D0%B0%D0%B7%D1%8B%D1%86%D1%8B%D1%96 "Прынцып супэрпазыцыі–بلاروسی (دستورخط کلاسیک)")
- [Català](https://ca.wikipedia.org/wiki/Principi_de_superposici%C3%B3 "Principi de superposició–کاتالان")
- [کوردی](https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D9%86%DB%95%D9%85%D8%A7%DB%8C_%D8%B3%DB%95%D8%B1%DB%8C%DB%95%DA%A9%DA%86%D9%88%D9%88%D9%86 "بنەمای سەریەکچوون–کردی مرکزی")
- [Deutsch](https://de.wikipedia.org/wiki/Superposition_(Physik) "Superposition (Physik)–آلمانی")
- [Ελληνικά](https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CF%81%CF%87%CE%AE_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%B5%CF%80%CE%B1%CE%BB%CE%BB%CE%B7%CE%BB%CE%AF%CE%B1%CF%82 "Αρχή της επαλληλίας–یونانی")
- [English](https://en.wikipedia.org/wiki/Superposition_principle "Superposition principle–انگلیسی")
- [Español](https://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_superposici%C3%B3n "Principio de superposición–اسپانیایی")
- [Eesti](https://et.wikipedia.org/wiki/Superpositsiooniprintsiip "Superpositsiooniprintsiip–استونیایی")
- [Euskara](https://eu.wikipedia.org/wiki/Gainezarmen_printzipioa "Gainezarmen printzipioa–باسکی")
- [Suomi](https://fi.wikipedia.org/wiki/Superpositioperiaate "Superpositioperiaate–فنلاندی")
- [Français](https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_de_superposition "Principe de superposition–فرانسوی")
- [עברית](https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A1%D7%95%D7%A4%D7%A8%D7%A4%D7%95%D7%96%D7%99%D7%A6%D7%99%D7%94 "סופרפוזיציה–عبری")
- [हिन्दी](https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%A7%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%B0%E0%A5%8B%E0%A4%AA%E0%A4%A3_%E0%A4%B8%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%A7%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%A4 "अध्यारोपण सिद्धान्त–هندی")
- [Hrvatski](https://hr.wikipedia.org/wiki/Superpozicija_titranja "Superpozicija titranja–کروات")
- [Kreyòl ayisyen](https://ht.wikipedia.org/wiki/Sip%C3%A8pozisyon "Sipèpozisyon–هائیتیایی")
- [Magyar](https://hu.wikipedia.org/wiki/Szuperpoz%C3%ADci%C3%B3 "Szuperpozíció–مجاری")
- [Հայերեն](https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%8E%D5%A5%D6%80%D5%A1%D5%A4%D6%80%D5%B4%D5%A1%D5%B6_%D5%BD%D5%AF%D5%A6%D5%A2%D5%B8%D6%82%D5%B6%D6%84 "Վերադրման սկզբունք–ارمنی")
- [Italiano](https://it.wikipedia.org/wiki/Principio_di_sovrapposizione "Principio di sovrapposizione–ایتالیایی")
- [日本語](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E3%81%AD%E5%90%88%E3%82%8F%E3%81%9B%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86 "重ね合わせの原理–ژاپنی")
- [한국어](https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A4%91%EC%B2%A9_%EC%9B%90%EB%A6%AC "중첩 원리–کره‌ای")
- [Македонски](https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BB%D0%BE_%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0 "Начело на суперпозиција–مقدونی")
- [Nederlands](https://nl.wikipedia.org/wiki/Superpositie_(natuurkunde) "Superpositie (natuurkunde)–هلندی")
- [Norsk nynorsk](https://nn.wikipedia.org/wiki/Superposisjonsprinsippet "Superposisjonsprinsippet–نروژی نی‌نُشک")
- [Norsk bokmål](https://no.wikipedia.org/wiki/Superposisjonsprinsippet "Superposisjonsprinsippet–نروژی بوک‌مُل")
- [Polski](https://pl.wikipedia.org/wiki/Zasada_superpozycji "Zasada superpozycji–لهستانی")
- [Português](https://pt.wikipedia.org/wiki/Princ%C3%ADpio_da_superposi%C3%A7%C3%A3o "Princípio da superposição–پرتغالی")
- [Română](https://ro.wikipedia.org/wiki/Principiul_superpozi%C8%9Biei "Principiul superpoziției–رومانیایی")
- [Русский](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D1%81%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B8 "Принцип суперпозиции–روسی")
- [Srpskohrvatski / српскохрватски](https://sh.wikipedia.org/wiki/Princip_superpozicije "Princip superpozicije–صرب و کرواتی")
- [Simple English](https://simple.wikipedia.org/wiki/Superposition_principle "Superposition principle–انگلیسی ساده")
- [Slovenčina](https://sk.wikipedia.org/wiki/Princ%C3%ADp_superpoz%C3%ADcie "Princíp superpozície–اسلواکی")
- [Svenska](https://sv.wikipedia.org/wiki/Superposition "Superposition–سوئدی")
- [Türkçe](https://tr.wikipedia.org/wiki/S%C3%BCperpozisyon_prensibi_(fizik) "Süperpozisyon prensibi (fizik)–ترکی استانبولی")
- [Українська](https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D1%81%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D1%96%D1%97 "Принцип суперпозиції–اوکراینی")
- [اردو](https://ur.wikipedia.org/wiki/Superposition_principle "Superposition principle–اردو")
- [Oʻzbekcha / ўзбекча](https://uz.wikipedia.org/wiki/Superpozitsiya_prinsipi "Superpozitsiya prinsipi–ازبکی")
- [Tiếng Việt](https://vi.wikipedia.org/wiki/Nguy%C3%AAn_l%C3%BD_ch%E1%BB%93ng_ch%E1%BA%ADp "Nguyên lý chồng chập–ویتنامی")
- [中文](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%A0%E5%8A%A0%E5%8E%9F%E7%90%86 "叠加原理–چینی")

[ویرایش پیوندها](https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q284885#sitelinks-wikipedia "ویرایش پیوندهای بین‌زبانی")

- [مقاله](/wiki/%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%86%D9%87%DB%8C "دیدن صفحهٔ محتویات [c]")
- [بحث](/wiki/%D8%A8%D8%AD%D8%AB:%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%86%D9%87%DB%8C "گفتگو پیرامون محتوای صفحه [t]")

فارسی

- [خواندن](/wiki/%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%86%D9%87%DB%8C)
- [ویرایش](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%86%D9%87%DB%8C&action=edit "ویرایش کد مبدأ این صفحه [e]")
- [نمایش تاریخچه](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%86%D9%87%DB%8C&action=history "نسخه‌های پیشین این صفحه [h]")

ابزارها

ابزارها

انتقال به نوار کنارینهفتن

عمل‌ها


- [خواندن](/wiki/%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%86%D9%87%DB%8C)
- [ویرایش](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%86%D9%87%DB%8C&action=edit "ویرایش کد مبدأ این صفحه [e]")
- [نمایش تاریخچه](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%86%D9%87%DB%8C&action=history)

عمومی


- [پیوندها به این صفحه](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%BE%DB%8C%D9%88%D9%86%D8%AF_%D8%A8%D9%87_%D8%A7%DB%8C%D9%86_%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87/%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%86%D9%87%DB%8C "فهرست همهٔ صفحه‌هایی که به این صفحه پیوند می‌دهند [j]")
- [تغییرات مرتبط](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%AA%D8%BA%DB%8C%DB%8C%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%B1%D8%AA%D8%A8%D8%B7/%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%86%D9%87%DB%8C "تغییرات اخیر صفحه‌هایی که این صفحه به آن‌ها پیوند دارد [k]")
- [بارگذاری پرونده](/wiki/ویکی‌پدیا:بارگذاری "بارگذاری تصاویر و پرونده‌های دیگر [u]")
- [صفحه‌های ویژه](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87 "فهرستی از همهٔ صفحه‌های ویژه [q]")
- [پیوند پایدار](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%86%D9%87%DB%8C&oldid=39753474 "پیوند پایدار به این نسخه از این صفحه")
- [اطلاعات صفحه](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%86%D9%87%DB%8C&action=info "اطلاعات بیشتر دربارهٔ این صفحه")
- [یادکرد این صفحه](/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%DB%8C%D8%A7%D8%AF%DA%A9%D8%B1%D8%AF&page=%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%86%D9%87%DB%8C&id=39753474&wpFormIdentifier=titleform "اطلاعات در خصوص چگونگی یادکرد این صفحه")
- [دریافت نشانی کوتاه‌شده](/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D8%25A7%25D8%25B5%25D9%2584_%25D8%25A8%25D8%25B1%25D9%2587%25D9%2585%25E2%2580%258C%25D9%2586%25D9%2587%25DB%258C)
- [بارگیری کد QR](/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:QrCode&url=https%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D8%25A7%25D8%25B5%25D9%2584_%25D8%25A8%25D8%25B1%25D9%2587%25D9%2585%25E2%2580%258C%25D9%2586%25D9%2587%25DB%258C)
- [آیتم ویکی‌داده](https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q284885 "پیوند به آیتم متصل‌شدۀ مخزن داده‌ها [g]")

نسخه‌برداری


- [بارگیری به‌صورت PDF](/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:DownloadAsPdf&page=%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%86%D9%87%DB%8C&action=show-download-screen)
- [نسخهٔ قابل چاپ](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%86%D9%87%DB%8C&printable=yes "نسخهٔ قابل چاپ این صفحه [p]")

در پروژه‌های دیگر


- [ویکی‌انبار](https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Superposition_principle)

ظاهر

انتقال به نوار کنارینهفتن

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

[![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7f/Anas_platyrhynchos_with_ducklings_reflecting_water.jpg/220px-Anas_platyrhynchos_with_ducklings_reflecting_water.jpg)](/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Anas_platyrhynchos_with_ducklings_reflecting_water.jpg) برهم‌نهی امواج تقریباً تخت (خطوط قطری) از یک منبع دور و امواج ایجادشده توسط مرغابی‌ها. [خطی بودن](/wiki/%D8%AE%D8%B7%D8%B3%D8%A7%D9%86%DB%8C "خطسانی") در آب به‌طور تقریبی و فقط برای امواج با دامنهٔ کوچک در مقایسه با طول موج برقرار است.

در [فیزیک](/wiki/%D9%81%DB%8C%D8%B2%DB%8C%DA%A9 "فیزیک") و [نظریه سامانه‌ها](/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%B3%D8%A7%D9%85%D8%A7%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7 "نظریه سامانه‌ها")، **اصل برهم‌نهی** (به [انگلیسی](/wiki/%D8%B2%D8%A8%D8%A7%D9%86_%D8%A7%D9%86%DA%AF%D9%84%DB%8C%D8%B3%DB%8C "زبان انگلیسی"): Superposition Principle) یا **خاصیت جمع‌پذیری** یا **اصل جمع‌آثار** بیان می‌کند که برای تمام [سیستم‌های خطی](/wiki/%D8%B3%DB%8C%D8%B3%D8%AA%D9%85_%D8%AE%D8%B7%DB%8C "سیستم خطی")، پاسخ خالص ایجاد شده در یک مکان و زمان مشخص به وسیله دو یا چند محرک، برابر است با مجموع پاسخ‌هایی که به وسیله هر محرک به تنهایی به وجود می‌آید.

در نتیجه اگر ورودی _A_ پاسخ _X_ را ایجاد کند و ورودی _B_ پاسخ _Y_ را ایجاد کند، آنگاه ورودی ( _A_ \+ _B_) پاسخ ( _X_ \+ _Y_) را ایجاد خواهد کرد.

از لحاظ ریاضی، برای تمام سیستم‌های خطی به صورت _F_( _x_) = _y_، که _x_ یک نوع محرک (ورودی) و _y_ نوعی پاسخ (خروجی) به حساب می‌آیند، برهم‌نهی محرک‌ها به برهم‌نهی پاسخ‌های مربوط به آن منجر می‌شود:

F(x1+x2+⋯)=F(x1)+F(x2)+⋯{\\displaystyle F(x\_{1}+x\_{2}+\\cdots )=F(x\_{1})+F(x\_{2})+\\cdots }![{\displaystyle F(x_{1}+x_{2}+\cdots )=F(x_{1})+F(x_{2})+\cdots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/671d744486d60555d022925b3752b41b8090810e)

در [ریاضیات](/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA "ریاضیات")، این خاصیت معمولاً [جمع‌شوندگی](/w/index.php?title=%D8%AC%D9%85%D8%B9%E2%80%8C%D8%B4%D9%88%D9%86%D8%AF%DA%AF%DB%8C&action=edit&redlink=1 "جمع‌شوندگی (صفحه وجود ندارد)") خوانده می‌شود. در بسیاری از موارد واقعی، جمع‌شوندگی _F_ به معنی [نگاشت خطی](/wiki/%D9%86%DA%AF%D8%A7%D8%B4%D8%AA_%D8%AE%D8%B7%DB%8C "نگاشت خطی") تابع است، که [تابع خطی](/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D8%AE%D8%B7%DB%8C "تابع خطی") یا عملگر خطی نیز خوانده می‌شود.

این اصل کاربردهای زیادی در [فیزیک](/wiki/%D9%81%DB%8C%D8%B2%DB%8C%DA%A9 "فیزیک") و [مهندسی](/wiki/%D9%85%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%DB%8C "مهندسی") دارد که باعث می‌شود بسیاری از سیستم‌های فیزیکی را بتوان با سیستم‌های خطی مدل کرد. برای مثال، یک [تیر](/wiki/%D8%AA%DB%8C%D8%B1_(%D8%B3%D8%A7%D8%B2%D9%87) "تیر (سازه)") را می‌توان به عنوان یک سیستم خطی مدل کرد که ورودی محرک آن، [بار](/wiki/%D8%A8%D8%A7%D8%B1_(%D8%B3%D8%A7%D8%B2%D9%87) "بار (سازه)") روی تیر و پاسخ خروجی آن خمش (یا انحراف) تیر است. از آنجا که سیستم‌های فیزیکی تقریباً خطی هستند، اصل برهم‌نهی تنها تقریبی از رفتار فیزیکی واقعی است؛ که دید عمقی از ناحیه عملکرد کلی این سیستم‌ها به ما می‌دهد.

اصل برهم‌نهی در _تمام_ سیستم‌های خطی قابل استفاده است، که شامل [معادلات جبری](/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%AC%D8%A8%D8%B1%DB%8C "معادلات جبری")، [معادلات دیفرانسیل خطی](/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D9%87_%D8%AF%DB%8C%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%B3%DB%8C%D9%84_%D8%AE%D8%B7%DB%8C "معادله دیفرانسیل خطی")، و [دستگاه معادلات](/wiki/%D8%AF%D8%B3%D8%AA%DA%AF%D8%A7%D9%87_%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A7%D8%AA "دستگاه معادلات") و غیره می‌شود. محرک‌ها و پاسخ‌ها می‌توانند اعداد، توابع، بردارها، [میدان‌های برداری](/wiki/%D9%81%D8%B6%D8%A7%DB%8C_%D8%A8%D8%B1%D8%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C "فضای برداری")، سیگنال‌های تغییرپذیر با زمان، یا هر عنصر دیگری باشد که [اصول خاصی](/wiki/%D9%81%D8%B6%D8%A7%DB%8C_%D8%A8%D8%B1%D8%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C "فضای برداری") را ارضا می‌کند. لازم است ذکر شود که اگر پای بردارها و میدان‌های بردار در میان باشد، اصل برهم‌نهی به صورت [جمع برداری](/wiki/%D8%A8%D8%B1%D8%AF%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%82%D9%84%DB%8C%D8%AF%D8%B3%DB%8C "بردار اقلیدسی") خواهد بود.

## ارتباط با تحلیل فوریه و روش‌های مشابه

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%86%D9%87%DB%8C&action=edit&section=1 "ویرایش بخش: ارتباط با تحلیل فوریه و روش‌های مشابه")\]

با ساده‌سازی یک محرک بسیار کلی (در یک سیستم خطی) به صورت برهم‌نهی محرک‌های ساده و خاص، محاسبهٔ پاسخ با استفاده از اصل برهم‌نهی بسیار ساده می‌شود.

برای مثال، در [تحلیل فوریه](/wiki/%D8%B3%D8%B1%DB%8C_%D9%81%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%87 "سری فوریه") محرک به صورت برهم‌نهی بی‌نهایت [موج سینوسی](/wiki/%D9%85%D9%88%D8%AC_%D8%B3%DB%8C%D9%86%D9%88%D8%B3%DB%8C "موج سینوسی") بازنویسی می‌شود. با تکیه بر اصل برهم‌نهی، هر کدام از این سینوسی‌ها را می‌توان به صورت مستقل تحلیل کرد و پاسخ هر کدام را محاسبه کرد (پاسخ نیز خود یک سینوسی‌ست با همان فرکانس محرک، ولی عموماً با [دامنه](/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%85%D9%86%D9%87_(%D9%81%DB%8C%D8%B2%DB%8C%DA%A9) "دامنه (فیزیک)") و [فاز](/wiki/%D9%81%D8%A7%D8%B2_(%D9%85%D9%88%D8%AC) "فاز (موج)") متفاوت). با توجه به اصل برهم‌نهی، پاسخ محرک اصلی برابر با مجموع (یا انتگرال) تمام پاسخ‌های سینوسی خواهد بود.

به عنوان مثالی دیگر، در [تحلیل تابع گرین](/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%DA%AF%D8%B1%DB%8C%D9%86 "تابع گرین")، محرک به صورت برهم‌نهی بی‌نهایت [تابع ضربه](/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D8%B6%D8%B1%D8%A8%D9%87 "تابع ضربه") نوشته می‌شود و در نتیجه پاسخ نیز به صورت برهم‌نهی [پاسخ ضربه](/wiki/%D9%BE%D8%A7%D8%B3%D8%AE_%D8%B6%D8%B1%D8%A8%D9%87 "پاسخ ضربه") خواهد بود.

تحلیل فوریه در کاربرد [امواج](/wiki/%D9%85%D9%88%D8%AC "موج") بسیار مرسوم است. برای مثال در تئوری الکترومغناطیس، [نور](/wiki/%D9%86%D9%88%D8%B1 "نور") معمولی به صورت برهم‌نهی [امواج تخت](/wiki/%D9%85%D9%88%D8%AC_%D8%AA%D8%AE%D8%AA "موج تخت") (موج‌های با [فرکانس](/wiki/%D9%81%D8%B1%DA%A9%D8%A7%D9%86%D8%B3 "فرکانس")، [قطبیت](/wiki/%D9%82%D8%B7%D8%A8%DB%8C%D8%AA "قطبیت")، و مسیر ثابت) معرفی می‌شود. تا جایی که اصل برهم‌نهی برقرار باشد (که غالباً اما نه همیشه چنین است؛ [اپتیک غیرخطی](/wiki/%D8%A7%D9%BE%D8%AA%DB%8C%DA%A9_%D8%BA%DB%8C%D8%B1%D8%AE%D8%B7%DB%8C "اپتیک غیرخطی") را ببینید)، رفتار هر موج نوری را می‌توان به صورت برهم‌نهی رفتار هر کدام از امواج تخت ساده‌تر تفسیر کرد.

## کاربرد در زمینه موج

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%86%D9%87%DB%8C&action=edit&section=2 "ویرایش بخش: کاربرد در زمینه موج")\]

مقاله‌های اصلی: [موج](/wiki/%D9%85%D9%88%D8%AC "موج") و [معادله موج](/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D9%87_%D9%85%D9%88%D8%AC "معادله موج")

امواج معمولاً به صورت تغییرات در برخی پارامترها در [فضا زمان](/wiki/%D9%81%D8%B6%D8%A7%D8%B2%D9%85%D8%A7%D9%86 "فضازمان") توصیف می‌شوند؛ مثلاً ارتفاع در موج آب، فشار در موج صدا، [میدان الکترومغناطیس](/wiki/%D9%85%DB%8C%D8%AF%D8%A7%D9%86_%D8%A7%D9%84%DA%A9%D8%AA%D8%B1%D9%88%D9%85%D8%BA%D9%86%D8%A7%D8%B7%DB%8C%D8%B3 "میدان الکترومغناطیس") در نور یا هر نوع موج الکترومغناطیس. مقدار این پارامتر [دامنه](/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%85%D9%86%D9%87_(%D9%81%DB%8C%D8%B2%DB%8C%DA%A9) "دامنه (فیزیک)") موج خوانده می‌شود و خود موج نیز یک [تابع](/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9 "تابع") است که دامنه را در هر نقطه مشخص می‌کند.

در هر سیستم دارای موج، شکل موج در یک زمان مشخص تابعی‌ست از [منبع](/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D9%87_%D9%85%D9%88%D8%AC "معادله موج") (یعنی نیروهای خارجی که در صورت وجود موج را تشکیل می‌دهند یا بر موج اثر می‌گذارند) و [شرایط اولیه](/wiki/%D8%B4%D8%B1%D8%B7_%D8%A7%D9%88%D9%84%DB%8C%D9%87 "شرط اولیه") سیستم. در بسیاری از حالات (برای مثال، در [معادله موج](/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D9%87_%D9%85%D9%88%D8%AC "معادله موج") کلاسیک)، معادله‌ای که موج را تعریف می‌کند خطی‌ست. در این صورت اصل برهم‌نهی را می‌توان اعمال کرد. این بدان معنی‌ست که دامنهٔ خالص ایجاد شده توسط دو یا چند موج که در یک فضا در حال گذر هستند، مجموع دامنه‌هایی‌ست که هر کدام از موج‌ها به تنهایی می‌توانند ایجاد کنند. برای مثال، دو موج که به سوی یکدیگر در حال حرکت هستند، دقیقاً از روی یکدیگر عبور می‌کنند بدون این که بر روی یکدیگر اختلال ایجاد کنند.

## تداخل در موج

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%86%D9%87%DB%8C&action=edit&section=3 "ویرایش بخش: تداخل در موج")\]

مقالهٔ اصلی: [تداخل امواج](/wiki/%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%AE%D9%84_%D8%A7%D9%85%D9%88%D8%A7%D8%AC "تداخل امواج")

مفهوم [تداخل امواج](/wiki/%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%AE%D9%84_%D8%A7%D9%85%D9%88%D8%A7%D8%AC "تداخل امواج") بر این اساس است که زمانی که دو یا چند موج در یک فضا در حال عبور هستند، دامنهٔ خالص در هر نقطه برابر با مجموع دامنهٔ هر کدام از موج‌هاست. در برخی حالات، مثل گوشی‌های حذف نویز، دامنهٔ برآیند کوچکتر از هر یک از دامنه‌هاست که _تداخل مخرب_ نامیده می‌شود. در مقابل ممکن است دامنهٔ برآیند بزرگتر از هر یک از مؤلفه‌ها به تنهایی باشد که در این صورت _تداخل سازنده_ نامیده می‌شود.

**موج**

**ترکیبی**[![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/Interference_of_two_waves.svg/365px-Interference_of_two_waves.svg.png)](/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Interference_of_two_waves.svg)**موج ۱****موج ۲****دو موج با**

**اختلاف فاز °۱۸۰****دو موج هم‌فاز**

## خروج از خطی‌بودن

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%86%D9%87%DB%8C&action=edit&section=4 "ویرایش بخش: خروج از خطی‌بودن")\]

باید در نظر داشت که در بسیاری از حالات فیزیک واقعی، معادله‌ای که بر روی موج صدق می‌کند **تقریباً** خطی است. در این حالات اصل برهم‌نهی به صورت تقریبی برقرار است. به عنوان یک قانون، دقت تقریب با کاهش دامنهٔ موج بیشتر می‌شود. برای مشاهدهٔ مثال‌هایی که در آن‌ها اصل برهم‌نهی به‌طور مطلق صادق نیست، مقالات [اپتیک غیرخطی](/wiki/%D8%A7%D9%BE%D8%AA%DB%8C%DA%A9_%D8%BA%DB%8C%D8%B1%D8%AE%D8%B7%DB%8C "اپتیک غیرخطی") و [آکوستیک غیرخطی](/w/index.php?title=%D8%A2%DA%A9%D9%88%D8%B3%D8%AA%DB%8C%DA%A9_%D8%BA%DB%8C%D8%B1%D8%AE%D8%B7%DB%8C&action=edit&redlink=1 "آکوستیک غیرخطی (صفحه وجود ندارد)") را ببینید.

## برهم‌نهی کوانتومی

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%86%D9%87%DB%8C&action=edit&section=5 "ویرایش بخش: برهم‌نهی کوانتومی")\]

مقالهٔ اصلی: [برهم‌نهی کوانتومی](/wiki/%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%86%D9%87%DB%8C_%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%AA%D9%88%D9%85%DB%8C "برهم‌نهی کوانتومی")

در [مکانیک کوانتوم](/wiki/%D9%85%DA%A9%D8%A7%D9%86%DB%8C%DA%A9_%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%AA%D9%88%D9%85 "مکانیک کوانتوم") یک هدف اصلی آن است که مشخص شود چگونه یک نوع خاص از موج [منتشر](/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%AA%D8%B4%D8%A7%D8%B1_%D9%85%D9%88%D8%AC "انتشار موج") می‌شود و رفتار می‌کند. در این کاربرد، موج را [تابع موج](/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D9%85%D9%88%D8%AC "تابع موج")، و معادلهٔ حاکم بر رفتار موج را [معادله موج شرودینگر](/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D9%87_%D9%85%D9%88%D8%AC_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%DB%8C%D9%86%DA%AF%D8%B1 "معادله موج شرودینگر") می‌نامند. اولین راهکار برای محاسبهٔ رفتار تابع‌موج، نوشتن تابع‌موج به صورت برهم‌نهی (« [برهم‌نهی کوانتومی](/wiki/%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%86%D9%87%DB%8C_%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%AA%D9%88%D9%85%DB%8C "برهم‌نهی کوانتومی")» خوانده می‌شود) چندین (یا شاید بینهایت) تابع‌موج مشخص [حالت ایستا](/wiki/%D8%AD%D8%A7%D9%84%D8%AA_%D8%A7%DB%8C%D8%B3%D8%AA%D8%A7 "حالت ایستا") است که رفتارشان ساده است. از آنجا که [معادلهٔ موج شرودینگر](/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D9%87_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%DB%8C%D9%86%DA%AF%D8%B1 "معادله شرودینگر") خطی است، رفتار تابع موج اصلی را می‌توان با استفاده از اصل برهم‌نهی محاسبه کرد.

## مسائل مقدار مرزی

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%86%D9%87%DB%8C&action=edit&section=6 "ویرایش بخش: مسائل مقدار مرزی")\]

مقالهٔ اصلی: [مسئله مقدار مرزی](/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%A6%D9%84%D9%87_%D9%85%D9%82%D8%AF%D8%A7%D8%B1_%D9%85%D8%B1%D8%B2%DB%8C "مسئله مقدار مرزی")

یک نوع از مسائل مقدار مرزی پیدا کردن یک تابع _y_ است که معادلهٔ زیر را ارضا کند

F(y)=0{\\displaystyle F(y)=0}![{\displaystyle F(y)=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/937a4b209065cbbd3fe869f60f55cfa5fe9285c5)

با این شرایط مرزی

G(y)=z{\\displaystyle G(y)=z}![{\displaystyle G(y)=z}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ea09460b17d2764dd269b41ff7d9c62c4e91814)

برای مثال، در [معادله لاپلاس](/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D9%87_%D9%84%D8%A7%D9%BE%D9%84%D8%A7%D8%B3 "معادله لاپلاس") با [شرایط مرزی دیریکله](/w/index.php?title=%D9%85%D8%B3%D8%A6%D9%84%D9%87_%D8%AF%DB%8C%D8%B1%DB%8C%DA%A9%D9%84%D9%87&action=edit&redlink=1 "مسئله دیریکله (صفحه وجود ندارد)")، _F_ عملگر لاپلاسین در منطقه _G_ , _R_ عملگری است که _y_ را به مرز _R_ محدود می‌کند، و _z_ تابعی است که باید با _y_ در مرز _R_ برابر باشد.

در حالتی که _F_ و _G_ هر دو عملگر خطی باشند، آنگاه اصل برهم‌نهی می‌گوید که یک برهم‌نهی از پاسخ‌های معادله، پاسخی دیگر به معادله اول است:

F(y1)=F(y2)=⋯=0⇒F(y1+y2+⋯)=0{\\displaystyle F(y\_{1})=F(y\_{2})=\\cdots =0\ \\Rightarrow \ F(y\_{1}+y\_{2}+\\cdots )=0}![{\displaystyle F(y_{1})=F(y_{2})=\cdots =0\ \Rightarrow \ F(y_{1}+y_{2}+\cdots )=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32becc1269eb371ef62bf8dc1db9ece427344179)

در حالی که مقادیر مرزی برهم‌نهاده شوند:

G(y1)+G(y2)=G(y1+y2){\\displaystyle G(y\_{1})+G(y\_{2})=G(y\_{1}+y\_{2})}![{\displaystyle G(y_{1})+G(y_{2})=G(y_{1}+y_{2})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/792824d6695038842057f438de047fd30f016466)

با استفاده از این واقعیت، اگر یک فهرست از پاسخ‌ها را بتوان پاسخی به معادلهٔ اول دانست، آنگاه این پاسخ‌ها را می‌توان با دقت کافی طوری به صورت برهم‌نهاده شده درآورد که بتواند معادلهٔ دوم را ارضا کند. این روش راهکاری معمول برای حل کردن مسائل مقدار مرزی است.

## منابع

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%86%D9%87%DB%8C&action=edit&section=7 "ویرایش بخش: منابع")\]

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «[Superposition principle](https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Superposition_principle&oldid=581543125)». در _[دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7%DB%8C_%D8%A7%D9%86%DA%AF%D9%84%DB%8C%D8%B3%DB%8C "ویکی‌پدیای انگلیسی")_، بازبینی‌شده در ۲۶ دسامبر ۲۰۱۳.

برگرفته از « [https://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=اصل\_برهم‌نهی&oldid=39753474](https://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=اصل_برهم‌نهی&oldid=39753474)»

[رده‌ها](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%B1%D8%AF%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7 "ویژه:رده‌ها"):

- [اصل‌ها](/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D8%A7%D8%B5%D9%84%E2%80%8C%D9%87%D8%A7 "رده:اصل‌ها")
- [امواج](/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D8%A7%D9%85%D9%88%D8%A7%D8%AC "رده:امواج")
- [ریاضی فیزیک](/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C_%D9%81%DB%8C%D8%B2%DB%8C%DA%A9 "رده:ریاضی فیزیک")
- [مفاهیم فیزیکی](/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%85%D9%81%D8%A7%D9%87%DB%8C%D9%85_%D9%81%DB%8C%D8%B2%DB%8C%DA%A9%DB%8C "رده:مفاهیم فیزیکی")
- [نظریه سامانه‌ها](/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%B3%D8%A7%D9%85%D8%A7%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7 "رده:نظریه سامانه‌ها")

رده‌های پنهان:

- [مقاله‌های دارای واژگان به زبان انگلیسی](/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D8%A7%DB%8C_%D9%88%D8%A7%DA%98%DA%AF%D8%A7%D9%86_%D8%A8%D9%87_%D8%B2%D8%A8%D8%A7%D9%86_%D8%A7%D9%86%DA%AF%D9%84%DB%8C%D8%B3%DB%8C "رده:مقاله‌های دارای واژگان به زبان انگلیسی")
- [مقاله‌های دارای الگوی یادکرد-ویکی](/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D8%A7%DB%8C_%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88%DB%8C_%DB%8C%D8%A7%D8%AF%DA%A9%D8%B1%D8%AF-%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C "رده:مقاله‌های دارای الگوی یادکرد-ویکی")

- این صفحه آخرین‌بار در ‏۱۹ ژوئن ۲۰۲۴ ساعت ‏۰۳:۳۲ ویرایش شده است.
- همهٔ نوشته‌ها تحت [مجوز Creative Commons Attribution/Share-Alike](//creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ar) در دسترس است؛
برای جزئیات بیشتر [شرایط استفاده](//foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use) را بخوانید.


ویکی‌پدیا® علامتی تجاری متعلق به سازمان غیرانتفاعی [بنیاد ویکی‌مدیا](//www.wikimediafoundation.org/) است.


- [سیاست حفظ حریم خصوصی](https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy)
- [دربارهٔ ویکی‌پدیا](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7:%D8%AF%D8%B1%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D9%87)
- [تکذیب‌نامه‌ها](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7:%D8%AA%DA%A9%D8%B0%DB%8C%D8%A8%E2%80%8C%D9%86%D8%A7%D9%85%D9%87%D9%94_%D8%B9%D9%85%D9%88%D9%85%DB%8C)
- [آیین‌نامه رفتاری](https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct)
- [توسعه‌دهندگان](https://www.mediawiki.org/wiki/How_to_contribute/fa?uselang=fa)
- [آمار](https://stats.wikimedia.org/#/fa.wikipedia.org)
- [بیانیهٔ کوکی](https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement)
- [نمای موبایل](//fa.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A7%D8%B5%D9%84_%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%85%E2%80%8C%D9%86%D9%87%DB%8C&mobileaction=toggle_view_mobile)

- [![Wikimedia Foundation](/static/images/footer/wikimedia-button.svg)](https://wikimediafoundation.org/)
- [![Powered by MediaWiki](/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg)](https://www.mediawiki.org/)