اخترشناسی - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
اخترشناسی یا ستاره‌شناسی یا نُجوم به علم بررسی موقعیت، تغییرات، حرکت و ویژگی‌های فیزیکی و شیمیایی «اشیای آسمانی» از جمله ستاره‌ها، سیاره‌ها، دنباله‌دارها، ...
مثلثات
روش دیگر استفاده از مثلثات است. بطلمیوس با استفاده از <anchor>مثلثات</anchor> توانست فاصله راه را از روی اختلاف منظر آن تعیین کند و نتیجه‌اش با رقم پیشین، که ابرخس به‌دست آورده بود، تطبیق می‌کرد.
مثلثات - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
مثلثات \- ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد[پرش به محتوا](#bodyContent)

منوی اصلی

منوی اصلی

انتقال به نوار کنارینهفتن

بازدید محتوا


- [صفحهٔ اصلی](/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%A7%D8%B5%D9%84%DB%8C "مشاهدهٔ صفحهٔ اصلی [z]")
- [رویدادهای کنونی](/wiki/%D8%AF%D8%B1%DA%AF%D8%A7%D9%87:%D8%B1%D9%88%DB%8C%D8%AF%D8%A7%D8%AF%D9%87%D8%A7%DB%8C_%DA%A9%D9%86%D9%88%D9%86%DB%8C "یافتن اطلاعات پس‌زمینه پیرامون رویدادهای کنونی")
- [مقالهٔ تصادفی](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D9%81%DB%8C "آوردن یک صفحهٔ تصادفی [x]")
- [کمک مالی](//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_fa.wikipedia.org&uselang=fa "حمایتمان کنید")

همکاری


- [تغییرات اخیر](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%AA%D8%BA%DB%8C%DB%8C%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D8%AE%DB%8C%D8%B1 "فهرستی از تغییرات اخیر ویکی [r]")
- [ویکی‌نویس شوید!](/wiki/%D8%B1%D8%A7%D9%87%D9%86%D9%85%D8%A7:%D9%87%D9%85%DA%A9%D8%A7%D8%B1%DB%8C)
- [راهنما](/wiki/%D8%B1%D8%A7%D9%87%D9%86%D9%85%D8%A7:%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA "مکانی برای دریافتن")
- [تماس با ویکی‌پدیا](//fa.wikipedia.org/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7:%D8%AA%D9%85%D8%A7%D8%B3_%D8%A8%D8%A7_%D9%85%D8%A7)

[![](/static/images/icons/wikipedia.png)![ویکی‌پدیا](/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-fa.svg)![دانشنامهٔ آزاد](/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-fa.svg)](/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%A7%D8%B5%D9%84%DB%8C)

[جستجو](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%AC%D8%B3%D8%AA%D8%AC%D9%88 "جستجو در ویکی‌پدیا [f]")

جستجو

ظاهر

- [ایجاد حساب](/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%A7%DB%8C%D8%AC%D8%A7%D8%AF_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%A8%D8%B1%DB%8C&returnto=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA "از شما دعوت می‌شود که یک حساب ایجاد کنید و وارد شوید؛ هرچند که این کار اختیاری است.")
- [ورود](/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%88%D8%B1%D9%88%D8%AF_%D8%A8%D9%87_%D8%B3%D8%A7%D9%85%D8%A7%D9%86%D9%87&returnto=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA "توصیه می‌شود که به سامانه وارد شوید، گرچه اجباری نیست [o]")

ابزارهای شخصی

- [ایجاد حساب](/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%A7%DB%8C%D8%AC%D8%A7%D8%AF_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%A8%D8%B1%DB%8C&returnto=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA "از شما دعوت می‌شود که یک حساب ایجاد کنید و وارد شوید؛ هرچند که این کار اختیاری است.")
- [ورود](/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%88%D8%B1%D9%88%D8%AF_%D8%A8%D9%87_%D8%B3%D8%A7%D9%85%D8%A7%D9%86%D9%87&returnto=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA "توصیه می‌شود که به سامانه وارد شوید، گرچه اجباری نیست [o]")

صفحه‌هایی برای ویرایشگرانی که از سامانه خارج شدند [بیشتر بدانید](/wiki/%D8%B1%D8%A7%D9%87%D9%86%D9%85%D8%A7:%D9%85%D9%82%D8%AF%D9%85%D9%87)

- [مشارکت‌ها](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%85%D8%B4%D8%A7%D8%B1%DA%A9%D8%AA%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%85%D9%86 "فهرست ویرایش‌ها انجام شده از این نشانی آی‌پی [y]")
- [بحث](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%A8%D8%AD%D8%AB_%D9%85%D9%86 "بحث پیرامون ویرایش‌های این نشانی آی‌پی [n]")

## فهرست

انتقال به نوار کنارینهفتن

- بخش آغازین

- [۱تاریخچه](#تاریخچه)
- [۲کلیات](#کلیات)تغییر وضعیت زیربخش‌های کلیات  - [۲.۱تابع‌ های اصلی مثلثات](#تابع‌_های_اصلی_مثلثات)
  - [۲.۲دایره واحد مثلثاتی](#دایره_واحد_مثلثاتی)
  - [۲.۳تناوب](#تناوب)
  - [۲.۴تابع وارون](#تابع_وارون)
  - [۲.۵زاویه‌های مرزی](#زاویه‌های_مرزی)
- [۳علامت توابع مثلثاتی در هر ناحیه دایره مثلثاتی](#علامت_توابع_مثلثاتی_در_هر_ناحیه_دایره_مثلثاتی)
- [۴روابط اصلی](#روابط_اصلی)تغییر وضعیت زیربخش‌های روابط اصلی  - [۴.۱اتحادهای فیثاغورس](#اتحادهای_فیثاغورس)
  - [۴.۲کاربرد اتحادها در مثلث](#کاربرد_اتحادها_در_مثلث)    - [۴.۲.۱قانون سینوس‌ها](#قانون_سینوس‌ها)
    - [۴.۲.۲قانون کسینوس‌ها](#قانون_کسینوس‌ها)
  - [۴.۳رابطه‌های تبدیل زاویه](#رابطه‌های_تبدیل_زاویه)
- [۵برخی روابط مثلثاتی](#برخی_روابط_مثلثاتی)
- [۶نگارخانه](#نگارخانه)
- [۷پانوشته](#پانوشته)
- [۸جستارهای وابسته](#جستارهای_وابسته)
- [۹منابع](#منابع)
- [۱۰پیوند به بیرون](#پیوند_به_بیرون)

تغییر وضعیت فهرست محتویات

# مثلثات

۱۳۸ زبان

- [Afrikaans](https://af.wikipedia.org/wiki/Driehoeksmeting "Driehoeksmeting–آفریکانس")
- [Alemannisch](https://als.wikipedia.org/wiki/Trigonometrie "Trigonometrie–آلمانی سوئیسی")
- [አማርኛ](https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%89%B5%E1%88%AA%E1%8C%8E%E1%8A%96%E1%88%9C%E1%89%B5%E1%88%AA "ትሪጎኖሜትሪ–امهری")
- [Aragonés](https://an.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa "Trigonometría–آراگونی")
- [अंगिका](https://anp.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A5%8B%E0%A4%A3%E0%A4%AE%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A4%BF "त्रिकोणमिति–آنگیکا")
- [العربية](https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA "حساب المثلثات–عربی")
- [مصرى](https://arz.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA "حساب المثلثات–عربی مصری")
- [অসমীয়া](https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A7%B0%E0%A6%BF%E0%A6%95%E0%A7%8B%E0%A6%A3%E0%A6%AE%E0%A6%BF%E0%A6%A4%E0%A6%BF "ত্ৰিকোণমিতি–آسامی")
- [Asturianu](https://ast.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa "Trigonometría–آستوری")
- [Azərbaycanca](https://az.wikipedia.org/wiki/Triqonometriya "Triqonometriya–ترکی آذربایجانی")
- [تۆرکجه](https://azb.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%88%DA%86%E2%80%8C%D8%A8%D9%88%D8%AC%D8%A7%D9%82_%D8%A8%DB%8C%D9%84%DB%8C%D9%85%DB%8C "اوچ‌بوجاق بیلیمی–South Azerbaijani")
- [Башҡортса](https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F "Тригонометрия–باشقیری")
- [Žemaitėška](https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Tr%C4%97guonuometr%C4%97j%C4%97 "Trėguonuometrėjė–ساموگیتی")
- [Bikol Central](https://bcl.wikipedia.org/wiki/Trigonometriya "Trigonometriya–Central Bikol")
- [Беларуская](https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D1%8B%D0%B3%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%8B%D1%8F "Трыганаметрыя–بلاروسی")
- [Беларуская (тарашкевіца)](https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D1%8B%D0%B3%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%8D%D1%82%D1%80%D1%8B%D1%8F "Трыганамэтрыя–بلاروسی (دستورخط کلاسیک)")
- [Български](https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F "Тригонометрия–بلغاری")
- [বাংলা](https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%B0%E0%A6%BF%E0%A6%95%E0%A7%8B%E0%A6%A3%E0%A6%AE%E0%A6%BF%E0%A6%A4%E0%A6%BF "ত্রিকোণমিতি–بنگالی")
- [Brezhoneg](https://br.wikipedia.org/wiki/Trigonometriezh "Trigonometriezh–برتون")
- [Bosanski](https://bs.wikipedia.org/wiki/Trigonometrija "Trigonometrija–بوسنیایی")
- [Català](https://ca.wikipedia.org/wiki/Trigonometria "Trigonometria–کاتالان")
- [کوردی](https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%B3%DB%8E%DA%AF%DB%86%D8%B4%DB%95%D8%B2%D8%A7%D9%86%DB%8C "سێگۆشەزانی–کردی مرکزی")
- [Corsu](https://co.wikipedia.org/wiki/Trigunumitria "Trigunumitria–کورسی")
- [Čeština](https://cs.wikipedia.org/wiki/Trigonometrie "Trigonometrie–چکی")
- [Чӑвашла](https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8 "Тригонометри–چوواشی")
- [Cymraeg](https://cy.wikipedia.org/wiki/Trigonometreg "Trigonometreg–ولزی")
- [Dansk](https://da.wikipedia.org/wiki/Trigonometri "Trigonometri–دانمارکی")
- [Deutsch](https://de.wikipedia.org/wiki/Trigonometrie "Trigonometrie–آلمانی")
- [Ελληνικά](https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A4%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1 "Τριγωνομετρία–یونانی")
- [Emiliàn e rumagnòl](https://eml.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%AE "Trigonometrî–امیلیانو-روما")
- [English](https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometry "Trigonometry–انگلیسی")
- [Esperanto](https://eo.wikipedia.org/wiki/Trigonometrio "Trigonometrio–اسپرانتو")
- [Español](https://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa "Trigonometría–اسپانیایی")
- [Eesti](https://et.wikipedia.org/wiki/Trigonomeetria "Trigonomeetria–استونیایی")
- [Euskara](https://eu.wikipedia.org/wiki/Trigonometria "Trigonometria–باسکی")
- [Estremeñu](https://ext.wikipedia.org/wiki/Trigonometria "Trigonometria–اکسترامادورایی")
- [Suomi](https://fi.wikipedia.org/wiki/Trigonometria "Trigonometria–فنلاندی")
- [Võro](https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/Trigonomeetri%C3%A4 "Trigonomeetriä–Võro")
- [Føroyskt](https://fo.wikipedia.org/wiki/Trigonometri "Trigonometri–فارویی")
- [Français](https://fr.wikipedia.org/wiki/Trigonom%C3%A9trie "Trigonométrie–فرانسوی")
- [Nordfriisk](https://frr.wikipedia.org/wiki/Trigonometrii "Trigonometrii–فریزی شمالی")
- [Gaeilge](https://ga.wikipedia.org/wiki/Triant%C3%A1nacht "Triantánacht–ایرلندی")
- [贛語](https://gan.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%AD%B8 "三角學–گن")
- [Kriyòl gwiyannen](https://gcr.wikipedia.org/wiki/Trigonom%C3%A9tri "Trigonométri–Guianan Creole")
- [Galego](https://gl.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa "Trigonometría–گالیسیایی")
- [ગુજરાતી](https://gu.wikipedia.org/wiki/%E0%AA%A4%E0%AB%8D%E0%AA%B0%E0%AA%BF%E0%AA%95%E0%AB%8B%E0%AA%A3%E0%AA%AE%E0%AA%BF%E0%AA%A4%E0%AA%BF "ત્રિકોણમિતિ–گجراتی")
- [עברית](https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%92%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94 "טריגונומטריה–عبری")
- [हिन्दी](https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A5%8B%E0%A4%A3%E0%A4%AE%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A4%BF "त्रिकोणमिति–هندی")
- [Fiji Hindi](https://hif.wikipedia.org/wiki/Trigonometry "Trigonometry–هندی فیجیایی")
- [Hrvatski](https://hr.wikipedia.org/wiki/Trigonometrija "Trigonometrija–کروات")
- [Magyar](https://hu.wikipedia.org/wiki/Trigonometria "Trigonometria–مجاری")
- [Հայերեն](https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B5%D5%BC%D5%A1%D5%B6%D5%AF%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%A1%D5%B9%D5%A1%D6%83%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6 "Եռանկյունաչափություն–ارمنی")
- [Interlingua](https://ia.wikipedia.org/wiki/Trigonometria "Trigonometria–اینترلینگوا")
- [Bahasa Indonesia](https://id.wikipedia.org/wiki/Trigonometri "Trigonometri–اندونزیایی")
- [Ilokano](https://ilo.wikipedia.org/wiki/Trigonometria "Trigonometria–ایلوکویی")
- [Ido](https://io.wikipedia.org/wiki/Trigonometrio "Trigonometrio–ایدو")
- [Íslenska](https://is.wikipedia.org/wiki/Hornafr%C3%A6%C3%B0i "Hornafræði–ایسلندی")
- [Italiano](https://it.wikipedia.org/wiki/Trigonometria "Trigonometria–ایتالیایی")
- [日本語](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%B3%95 "三角法–ژاپنی")
- [Patois](https://jam.wikipedia.org/wiki/Chriganamichri "Chriganamichri–Jamaican Creole English")
- [Jawa](https://jv.wikipedia.org/wiki/Trigonom%C3%A8tri "Trigonomètri–جاوه‌ای")
- [ქართული](https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A2%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%92%E1%83%9D%E1%83%9C%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%94%E1%83%A2%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90 "ტრიგონომეტრია–گرجی")
- [Qaraqalpaqsha](https://kaa.wikipedia.org/wiki/Trigonometriya "Trigonometriya–قره‌قالپاقی")
- [Kabɩyɛ](https://kbp.wikipedia.org/wiki/K%C9%94l%C9%94m%C9%A9%C5%8B_naadozo_t%CA%8A_pilinzi_maz%CA%8A%CA%8A "Kɔlɔmɩŋ naadozo tʊ pilinzi mazʊʊ–Kabiye")
- [Қазақша](https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F "Тригонометрия–قزاقی")
- [ភាសាខ្មែរ](https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%8F%E1%9F%92%E1%9E%9A%E1%9E%B8%E1%9E%80%E1%9F%84%E1%9E%8E%E1%9E%98%E1%9E%B6%E1%9E%8F%E1%9F%92%E1%9E%9A "ត្រីកោណមាត្រ–خمری")
- [한국어](https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%82%BC%EA%B0%81%EB%B2%95 "삼각법–کره‌ای")
- [Kurdî](https://ku.wikipedia.org/wiki/S%C3%AAgo%C5%9Fenas%C3%AE "Sêgoşenasî–کردی")
- [Кыргызча](https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F "Тригонометрия–قرقیزی")
- [Latina](https://la.wikipedia.org/wiki/Trigonometria "Trigonometria–لاتین")
- [Lingua Franca Nova](https://lfn.wikipedia.org/wiki/Trigonometria "Trigonometria–Lingua Franca Nova")
- [Luganda](https://lg.wikipedia.org/wiki/Essomampuyisatu_(Trigonometry) "Essomampuyisatu (Trigonometry)–گاندایی")
- [Limburgs](https://li.wikipedia.org/wiki/Goniometrie "Goniometrie–لیمبورگی")
- [Lombard](https://lmo.wikipedia.org/wiki/Trigonometria "Trigonometria–لومبارد")
- [ລາວ](https://lo.wikipedia.org/wiki/%E0%BB%84%E0%BA%95%E0%BA%A1%E0%BA%B8%E0%BA%A1 "ໄຕມຸມ–لائوسی")
- [Lietuvių](https://lt.wikipedia.org/wiki/Trigonometrija "Trigonometrija–لیتوانیایی")
- [Latviešu](https://lv.wikipedia.org/wiki/Trigonometrija "Trigonometrija–لتونیایی")
- [Македонски](https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0 "Тригонометрија–مقدونی")
- [മലയാളം](https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B5%8B%E0%B4%A3%E0%B4%AE%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%BF "ത്രികോണമിതി–مالایالامی")
- [मराठी](https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A5%8B%E0%A4%A3%E0%A4%AE%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A5%80 "त्रिकोणमिती–مراتی")
- [Bahasa Melayu](https://ms.wikipedia.org/wiki/Trigonometri "Trigonometri–مالایی")
- [မြန်မာဘာသာ](https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%90%E1%80%BC%E1%80%AE%E1%80%82%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%94%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%99%E1%80%B1%E1%80%90%E1%80%BC%E1%80%AE "တြီဂိုနိုမေတြီ–برمه‌ای")
- [Plattdüütsch](https://nds.wikipedia.org/wiki/Trigonometrie "Trigonometrie–آلمانی سفلی")
- [नेपाली](https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A5%8B%E0%A4%A3%E0%A4%AE%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A4%BF "त्रिकोणमिति–نپالی")
- [नेपाल भाषा](https://new.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%97%E0%A5%8B%E0%A4%A8%E0%A5%8B%E0%A4%AE%E0%A5%87%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF "त्रिगोनोमेत्रि–نواریایی")
- [Nederlands](https://nl.wikipedia.org/wiki/Goniometrie "Goniometrie–هلندی")
- [Norsk nynorsk](https://nn.wikipedia.org/wiki/Trigonometri "Trigonometri–نروژی نی‌نُشک")
- [Norsk bokmål](https://no.wikipedia.org/wiki/Trigonometri "Trigonometri–نروژی بوک‌مُل")
- [Occitan](https://oc.wikipedia.org/wiki/Trigonometria "Trigonometria–اکسیتان")
- [Oromoo](https://om.wikipedia.org/wiki/Rogkofa "Rogkofa–اورومویی")
- [ଓଡ଼ିଆ](https://or.wikipedia.org/wiki/%E0%AC%A4%E0%AD%8D%E0%AC%B0%E0%AC%BF%E0%AC%95%E0%AD%8B%E0%AC%A3%E0%AC%AE%E0%AC%BF%E0%AC%A4%E0%AC%BF "ତ୍ରିକୋଣମିତି–اوریه‌ای")
- [ਪੰਜਾਬੀ](https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%A4%E0%A8%BF%E0%A8%95%E0%A9%8B%E0%A8%A3%E0%A8%AE%E0%A8%BF%E0%A8%A4%E0%A9%80 "ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ–پنجابی")
- [Polski](https://pl.wikipedia.org/wiki/Trygonometria "Trygonometria–لهستانی")
- [Piemontèis](https://pms.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ACa "Trigonometrìa–پیدمونتی")
- [پنجابی](https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D9%B9%D8%B1%DB%8C%DA%AF%D9%86%D9%88%D9%85%DB%8C%D9%B9%D8%B1%DB%8C "ٹریگنومیٹری–پنجابی")
- [Português](https://pt.wikipedia.org/wiki/Trigonometria "Trigonometria–پرتغالی")
- [Runa Simi](https://qu.wikipedia.org/wiki/Wamp%27artupuykama "Wamp'artupuykama–کچوایی")
- [Română](https://ro.wikipedia.org/wiki/Trigonometrie "Trigonometrie–رومانیایی")
- [Русский](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F "Тригонометрия–روسی")
- [Русиньскый](https://rue.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D1%96%D2%91%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F "Тріґонометрія–Rusyn")
- [Sicilianu](https://scn.wikipedia.org/wiki/Trigunomitr%C3%ACa "Trigunomitrìa–سیسیلی")
- [Scots](https://sco.wikipedia.org/wiki/Trigonometry "Trigonometry–اسکاتلندی")
- [Srpskohrvatski / српскохрватски](https://sh.wikipedia.org/wiki/Trigonometrija "Trigonometrija–صرب و کرواتی")
- [Taclḥit](https://shi.wikipedia.org/wiki/Askti%C9%A3mr "Asktiɣmr–تاچل‌هیت")
- [සිංහල](https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%AD%E0%B7%8A%E2%80%8D%E0%B6%BB%E0%B7%92%E0%B6%9A%E0%B7%9D%E0%B6%AB%E0%B6%B8%E0%B7%92%E0%B6%AD%E0%B7%92%E0%B6%BA "ත්‍රිකෝණමිතිය–سینهالی")
- [Simple English](https://simple.wikipedia.org/wiki/Trigonometry "Trigonometry–انگلیسی ساده")
- [Slovenčina](https://sk.wikipedia.org/wiki/Trigonometria "Trigonometria–اسلواکی")
- [Slovenščina](https://sl.wikipedia.org/wiki/Trigonometrija "Trigonometrija–اسلوونیایی")
- [ChiShona](https://sn.wikipedia.org/wiki/Pimagonyonhatu "Pimagonyonhatu–شونایی")
- [Soomaaliga](https://so.wikipedia.org/wiki/Tirignoometeri "Tirignoometeri–سومالیایی")
- [Shqip](https://sq.wikipedia.org/wiki/Trigonometria "Trigonometria–آلبانیایی")
- [Српски / srpski](https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0 "Тригонометрија–صربی")
- [Seeltersk](https://stq.wikipedia.org/wiki/Trigonometrie "Trigonometrie–Saterland Frisian")
- [Svenska](https://sv.wikipedia.org/wiki/Trigonometri "Trigonometri–سوئدی")
- [Kiswahili](https://sw.wikipedia.org/wiki/Trigonometria "Trigonometria–سواحیلی")
- [தமிழ்](https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AE%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%8B%E0%AE%A3%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D "முக்கோணவியல்–تامیلی")
- [తెలుగు](https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%A4%E0%B1%8D%E0%B0%B0%E0%B0%BF%E0%B0%95%E0%B1%8B%E0%B0%A3%E0%B0%AE%E0%B0%BF%E0%B0%A4%E0%B0%BF "త్రికోణమితి–تلوگویی")
- [Тоҷикӣ](https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F "Тригонометрия–تاجیکی")
- [ไทย](https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B8%B5%E0%B9%82%E0%B8%81%E0%B8%93%E0%B8%A1%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%B4 "ตรีโกณมิติ–تایلندی")
- [Türkmençe](https://tk.wikipedia.org/wiki/Trigonometri%C3%BDa "Trigonometriýa–ترکمنی")
- [Tagalog](https://tl.wikipedia.org/wiki/Trigonometriya "Trigonometriya–تاگالوگی")
- [Türkçe](https://tr.wikipedia.org/wiki/Trigonometri "Trigonometri–ترکی استانبولی")
- [Татарча / tatarça](https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F "Тригонометрия–تاتاری")
- [Українська](https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F "Тригонометрія–اوکراینی")
- [اردو](https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%DB%8C%D8%A7%D8%AA "مثلثیات–اردو")
- [Oʻzbekcha / ўзбекча](https://uz.wikipedia.org/wiki/Trigonometriya "Trigonometriya–ازبکی")
- [Vèneto](https://vec.wikipedia.org/wiki/Trigonometria "Trigonometria–Venetian")
- [Vepsän kel’](https://vep.wikipedia.org/wiki/Trigonometrii "Trigonometrii–وپس")
- [Tiếng Việt](https://vi.wikipedia.org/wiki/L%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c "Lượng giác–ویتنامی")
- [Walon](https://wa.wikipedia.org/wiki/Trigonometreye "Trigonometreye–والونی")
- [Winaray](https://war.wikipedia.org/wiki/Trigonometriya "Trigonometriya–وارایی")
- [吴语](https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%AD%A6 "三角学–وو")
- [მარგალური](https://xmf.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A2%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%92%E1%83%9D%E1%83%9C%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%94%E1%83%A2%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90 "ტრიგონომეტრია–Mingrelian")
- [ייִדיש](https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%92%D7%90%D7%A0%D7%90%D7%9E%D7%A2%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%A2 "טריגאנאמעטריע–یدی")
- [Yorùbá](https://yo.wikipedia.org/wiki/Trigonom%E1%BA%B9%CC%81tr%C3%AC "Trigonomẹ́trì–یوروبایی")
- [中文](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%AD%A6 "三角学–چینی")
- [閩南語 / Bân-lâm-gú](https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/Sa%E2%81%BF-kak-hoat "Saⁿ-kak-hoat–مین نان")
- [粵語](https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%AD%B8 "三角學–کانتونی")

[ویرایش پیوندها](https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q8084#sitelinks-wikipedia "ویرایش پیوندهای بین‌زبانی")

- [مقاله](/wiki/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA "دیدن صفحهٔ محتویات [c]")
- [بحث](/wiki/%D8%A8%D8%AD%D8%AB:%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA "گفتگو پیرامون محتوای صفحه [t]")

فارسی

- [خواندن](/wiki/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA)
- [ویرایش](/w/index.php?title=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&action=edit "ویرایش کد مبدأ این صفحه [e]")
- [نمایش تاریخچه](/w/index.php?title=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&action=history "نسخه‌های پیشین این صفحه [h]")

ابزارها

ابزارها

انتقال به نوار کنارینهفتن

عمل‌ها


- [خواندن](/wiki/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA)
- [ویرایش](/w/index.php?title=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&action=edit "ویرایش کد مبدأ این صفحه [e]")
- [نمایش تاریخچه](/w/index.php?title=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&action=history)

عمومی


- [پیوندها به این صفحه](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%BE%DB%8C%D9%88%D9%86%D8%AF_%D8%A8%D9%87_%D8%A7%DB%8C%D9%86_%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA "فهرست همهٔ صفحه‌هایی که به این صفحه پیوند می‌دهند [j]")
- [تغییرات مرتبط](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%AA%D8%BA%DB%8C%DB%8C%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%B1%D8%AA%D8%A8%D8%B7/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA "تغییرات اخیر صفحه‌هایی که این صفحه به آن‌ها پیوند دارد [k]")
- [بارگذاری پرونده](/wiki/ویکی‌پدیا:بارگذاری "بارگذاری تصاویر و پرونده‌های دیگر [u]")
- [صفحه‌های ویژه](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87 "فهرستی از همهٔ صفحه‌های ویژه [q]")
- [پیوند پایدار](/w/index.php?title=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&oldid=39599153 "پیوند پایدار به این نسخه از این صفحه")
- [اطلاعات صفحه](/w/index.php?title=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&action=info "اطلاعات بیشتر دربارهٔ این صفحه")
- [یادکرد این صفحه](/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%DB%8C%D8%A7%D8%AF%DA%A9%D8%B1%D8%AF&page=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&id=39599153&wpFormIdentifier=titleform "اطلاعات در خصوص چگونگی یادکرد این صفحه")
- [دریافت نشانی کوتاه‌شده](/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D9%2585%25D8%25AB%25D9%2584%25D8%25AB%25D8%25A7%25D8%25AA)
- [بارگیری کد QR](/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:QrCode&url=https%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D9%2585%25D8%25AB%25D9%2584%25D8%25AB%25D8%25A7%25D8%25AA)
- [آیتم ویکی‌داده](https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q8084 "پیوند به آیتم متصل‌شدۀ مخزن داده‌ها [g]")

نسخه‌برداری


- [بارگیری به‌صورت PDF](/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:DownloadAsPdf&page=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&action=show-download-screen)
- [نسخهٔ قابل چاپ](/w/index.php?title=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&printable=yes "نسخهٔ قابل چاپ این صفحه [p]")

در پروژه‌های دیگر


- [ویکی‌انبار](https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Trigonometry)
- [ویکی‌کتاب](https://fa.wikibooks.org/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA%DB%8C)

ظاهر

انتقال به نوار کنارینهفتن

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

مثلثات[![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Sinus_und_Kosinus_am_Einheitskreis_1.svg/250px-Sinus_und_Kosinus_am_Einheitskreis_1.svg.png)](/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Sinus_und_Kosinus_am_Einheitskreis_1.svg)

- [تاریخ](/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%AE_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA "تاریخ مثلثات")
- [کاربرد](/wiki/%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%A8%D8%B1%D8%AF_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA "کاربرد مثلثات")
- [توابع](/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA%DB%8C "تابع‌های مثلثاتی") ( [توابع معکوس](/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D9%85%D8%B9%DA%A9%D9%88%D8%B3_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA%DB%8C "توابع معکوس مثلثاتی"))
- [مثلثات تعمیم‌یافته](/wiki/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA_%D8%AA%D8%B9%D9%85%DB%8C%D9%85%E2%80%8C%DB%8C%D8%A7%D9%81%D8%AA%D9%87 "مثلثات تعمیم‌یافته")
- [مطالعه بیشتر](/wiki/%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA_%D9%85%D9%88%D8%B6%D9%88%D8%B9%D8%A7%D8%AA_%D8%A8%D9%86%DB%8C%D8%A7%D8%AF%DB%8C_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA "فهرست موضوعات بنیادی مثلثات")

منابع

- [اتحادها](/wiki/%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA_%D8%A7%D8%AA%D8%AD%D8%A7%D8%AF%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA%DB%8C "فهرست اتحادهای مثلثاتی")
- [مقدارهای دقیق](/wiki/%D9%85%D9%82%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%AF%D9%82%DB%8C%D9%82_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA%DB%8C "مقدارهای دقیق مثلثاتی")
- [جدول‌ها](/wiki/%D8%AC%D8%AF%D9%88%D9%84%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA "جدول‌های مثلثات")
- [دایره واحد](/wiki/%D8%AF%D8%A7%DB%8C%D8%B1%D9%87_%D9%88%D8%A7%D8%AD%D8%AF "دایره واحد")

قوانین و قضایا

- [قانون سینوس‌ها](/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86_%D8%B3%DB%8C%D9%86%D9%88%D8%B3%E2%80%8C%D9%87%D8%A7 "قانون سینوس‌ها")
- [قانون کسینوس‌ها](/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86_%DA%A9%D8%B3%DB%8C%D9%86%D9%88%D8%B3%E2%80%8C%D9%87%D8%A7 "قانون کسینوس‌ها")
- [قانون تانژانت‌ها](/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86_%D8%AA%D8%A7%D9%86%DA%98%D8%A7%D9%86%D8%AA%E2%80%8C%D9%87%D8%A7 "قانون تانژانت‌ها")
- [قانون کتانژانت‌ها](/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86_%DA%A9%D8%AA%D8%A7%D9%86%DA%98%D8%A7%D9%86%D8%AA%E2%80%8C%D9%87%D8%A7 "قانون کتانژانت‌ها")
- [قضیه فیثاغورس](/wiki/%D9%82%D8%B6%DB%8C%D9%87_%D9%81%DB%8C%D8%AB%D8%A7%D8%BA%D9%88%D8%B1%D8%B3 "قضیه فیثاغورس")

[حساب دیفرانسیل و انتگرال](/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%D8%AF%DB%8C%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%B3%DB%8C%D9%84_%D9%88_%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84 "حساب دیفرانسیل و انتگرال")

- [جانشینی مثلثاتی](/wiki/%D8%AC%D8%A7%D9%86%D8%B4%DB%8C%D9%86%DB%8C_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA%DB%8C "جانشینی مثلثاتی")
- [انتگرال توابع](/wiki/%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA_%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84_%D8%AA%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA%DB%8C "فهرست انتگرال توابع مثلثاتی") ( [انتگرال توابع وارون](/wiki/%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA_%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84_%D8%AA%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D9%88%D8%A7%D8%B1%D9%88%D9%86_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA%DB%8C "فهرست انتگرال توابع وارون مثلثاتی"))
- [مشتق توابع](/wiki/%D9%85%D8%B4%D8%AA%D9%82_%D8%AA%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA%DB%8C "مشتق توابع مثلثاتی")

- [ن](/wiki/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA "الگو:مثلثات")
- [ب](/w/index.php?title=%D8%A8%D8%AD%D8%AB_%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&action=edit&redlink=1 "بحث الگو:مثلثات (صفحه وجود ندارد)")
- [و](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%88%DB%8C%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D8%B4_%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA "ویژه:ویرایش صفحه/الگو:مثلثات")

این مقاله دربارهٔ مثلثات است. برای ابهام زدایی، [مثلثات (ابهام‌زدایی)](/wiki/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA_(%D8%A7%D8%A8%D9%87%D8%A7%D9%85%E2%80%8C%D8%B2%D8%AF%D8%A7%DB%8C%DB%8C) "مثلثات (ابهام‌زدایی)") را ببینید.

**مثلثات** (به [انگلیسی](/wiki/%D8%B2%D8%A8%D8%A7%D9%86_%D8%A7%D9%86%DA%AF%D9%84%DB%8C%D8%B3%DB%8C "زبان انگلیسی"): Trigonometry) شاخه ای از [ریاضیات](/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA "ریاضیات") است که روابط میان طول اضلاع و زاویه‌های مثلث را مطالعه می‌کند. نخستین کاربرد مثلثات در مطالعات [اخترشناسی](/wiki/%D8%A7%D8%AE%D8%AA%D8%B1%D8%B4%D9%86%D8%A7%D8%B3%DB%8C "اخترشناسی") بوده‌است. اکنون مثلثات کاربردهای زیادی در زمینه‌های [ریاضیات محض](/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%AD%D8%B6 "ریاضیات محض") و کاربردی، فیزیک و… دارد.

بعضی از روش‌های بنیادی تحلیل، مانند [تبدیل فوریه](/wiki/%D8%AA%D8%A8%D8%AF%DB%8C%D9%84_%D9%81%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%87 "تبدیل فوریه") و معادلات موج، از [توابع مثلثاتی](/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA%DB%8C "توابع مثلثاتی") برای توصیف رفتار تناوبی موجود در بسیاری از فرآیندهای فیزیکی استفاده می‌کنند. هم‌چنین مثلثات، پایهٔ علم [نقشه‌برداری](/wiki/%D9%86%D9%82%D8%B4%D9%87%E2%80%8C%D8%A8%D8%B1%D8%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C "نقشه‌برداری") است.

ساده‌ترین کاربرد مثلثات در [مثلث قائم‌الزاویه](/wiki/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB_%D9%82%D8%A7%D8%A6%D9%85%E2%80%8C%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%DB%8C%D9%87 "مثلث قائم‌الزاویه") است. هر شکل هندسی دیگری را نیز می‌توان به مجموعه‌ای از مثلث‌های قائم‌الزاویه تبدیل کرد. شکل خاصی از مثلثات، [مثلثات کروی](/wiki/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA_%DA%A9%D8%B1%D9%88%DB%8C "مثلثات کروی") است که برای مطالعهٔ مثلثات روی سطوح کروی و منحنی به کار می‌رود.

## تاریخچه

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&action=edit&section=1 "ویرایش بخش: تاریخچه")\]

مقالهٔ اصلی: [تاریخ مثلثات](/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%AE_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA "تاریخ مثلثات")

احتمالاً اولین بار مثلثات برای استفاده در نجوم ایجاد شده‌است.

[خواجه نصیرالدین طوسی](/wiki/%D8%AE%D9%88%D8%A7%D8%AC%D9%87_%D9%86%D8%B5%DB%8C%D8%B1%D8%A7%D9%84%D8%AF%DB%8C%D9%86_%D8%B7%D9%88%D8%B3%DB%8C "خواجه نصیرالدین طوسی") اولین کسی بود که مثلثات را بعنوان شاخه‌ای از ریاضیات معرفی کرد.

[بتانی](/wiki/%D8%A8%D8%AA%D8%A7%D9%86%DB%8C "بتانی") منجم مسلمان قرن دهم میلادی اولین کسی بود که فرمولهای مثلثاتی امروزی را ابداع کرد.[\[۱\]](#cite_note-1)

واژگان مثلثات در متون فارسی و عربی قدیم با امروزه تفاوت داشت:[\[۲\]](#cite_note-نوری-2)

نام قدیم در فارسی
معنی نام
نام امروزی
جیبگریبان[سینوس](/wiki/%D8%B3%DB%8C%D9%86%D9%88%D8%B3_(%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA) "سینوس (ریاضیات)")جیب تمامگریبان پُر[کسینوس](/wiki/%DA%A9%D8%B3%DB%8C%D9%86%D9%88%D8%B3 "کسینوس")ظل، ظل معکوسسایه[تانژانت](/wiki/%D8%AA%D8%A7%D9%86%DA%98%D8%A7%D9%86%D8%AA "تانژانت")ظل تمام، ظل مستویسایه پُر[کتانژانت](/wiki/%DA%A9%D8%AA%D8%A7%D9%86%DA%98%D8%A7%D9%86%D8%AA "کتانژانت")قاطع، قطر ظلبُرنده[سکانت](/wiki/%D8%B3%DA%A9%D8%A7%D9%86%D8%AA "سکانت")قاطع تمامبُرنده پُر[کسکانت](/wiki/%DA%A9%D8%B3%DA%A9%D8%A7%D9%86%D8%AA "کسکانت")

## کلیات

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&action=edit&section=2 "ویرایش بخش: کلیات")\]

### تابع‌ های اصلی مثلثات

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&action=edit&section=3 "ویرایش بخش: تابع‌ های اصلی مثلثات")\]

[![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB_%D9%82%D8%A7%D8%A6%D9%85%E2%80%8C%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%DB%8C%D9%87.svg/220px-%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB_%D9%82%D8%A7%D8%A6%D9%85%E2%80%8C%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%DB%8C%D9%87.svg.png)](/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB_%D9%82%D8%A7%D8%A6%D9%85%E2%80%8C%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%DB%8C%D9%87.svg) اجزای مثلث قائم الزاویه

مقالهٔ اصلی: [تابع‌های مثلثاتی](/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA%DB%8C "تابع‌های مثلثاتی")

مجموع زاویه‌ های داخلی مثلث برابر ۱۸۰ درجه است؛ بنابراین در **مثلث قائم‌ الزاویه** با داشتن مقدار یک زاویه تند، می‌ توان مقدار زاویه دیگر را به دست آورد. با مشخص بودن زاویه‌ ها می‌ توان نسبت میان اضلاع را یافت. به این ترتیب، اگر اندازهٔ یک ضلع معلوم باشد، اندازه دو ضلع دیگر قابل محاسبه است. نسبت میان اضلاع مثلث، با استفاده از توابع مثلثاتی زیر، محاسبه می‌ شود. در شکل روبرو، برای زاویه تند _A_ که مجاور وتر _c_ و ضلع _b_ و روبرو به ضلع _a_ است، داریم:

- تابع [سینوس](/wiki/%D8%B3%DB%8C%D9%86%D9%88%D8%B3 "سینوس") که به صورت نسبت ضلع مقابل به وتر تعریف می‌ شود: sin⁡A=ac{\\displaystyle \\sin A={\\frac {a}{\\,c\\,}}}![{\displaystyle \sin A={\frac {a}{\,c\,}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5097f4c09dd7c3b2f6213d504f4c2824f6d2a332)
- تابع کسینوس که به صورت نسبت ضلع مجاور به وتر تعریف می‌ شود: cos⁡A=bc{\\displaystyle \\cos A={\\frac {b}{\\,c\\,}}}![{\displaystyle \cos A={\frac {b}{\,c\,}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd0db4c3c65f8d6fd861403a64826d902987628d)
- تابع تانژانت که به صورت نسبت ضلع مقابل به ضلع مجاور تعریف می‌ شود: tan⁡A=ab=ac∗cb=ac/bc=sin⁡Acos⁡A.{\\displaystyle \\tan A={\\frac {a}{\\,b\\,}}={\\frac {a}{\\,c\\,}}\*{\\frac {c}{\\,b\\,}}={\\frac {a}{\\,c\\,}}/{\\frac {b}{\\,c\\,}}={\\frac {\\sin A}{\\cos A}}\\,.}![{\displaystyle \tan A={\frac {a}{\,b\,}}={\frac {a}{\,c\,}}*{\frac {c}{\,b\,}}={\frac {a}{\,c\,}}/{\frac {b}{\,c\,}}={\frac {\sin A}{\cos A}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/719310a7172c7413c206ad710d82b03580e5deea)

توابع مثلثاتی برای زاویه _B_ نیز به همین ترتیب قابل محاسبه هستند. از آن‌جایی که ضلع مقابل زاویه _A_ مجاور زاویه _B_ است و برعکس، سینوس یک زاویه برابر با کسینوس زاویهٔ دیگر است. به عبارت دیگر: sin⁡A=cos⁡B{\\displaystyle \\sin A=\\cos B}![{\displaystyle \sin A=\cos B}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65b2477beeb4ad691bca9e9288a3ce56b91c87ed) و cos⁡A=sin⁡B{\\displaystyle \\cos A=\\sin B}![{\displaystyle \cos A=\sin B}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e1271359f4370c01adad402fccf69b7eae5cce1).

عکس تابع‌ های بالا نیز با نام‌ های سکانت (معکوس کسینوس)، کسکانت (معکوس سینوس) و کتانژانت (معکوس تانژانت) تعریف می‌ شوند.

سکانت:

sec⁡A=1cos⁡A=cb{\\displaystyle \\sec A={\\frac {1}{\\cos A}}={\\frac {c}{b}}}![{\displaystyle \sec A={\frac {1}{\cos A}}={\frac {c}{b}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/469e9868f8e9e1edf6cddf82f3aad93b1a7e8c06)

کسکانت:

csc⁡A=1sin⁡A=ca{\\displaystyle \\csc A={\\frac {1}{\\sin A}}={\\frac {c}{a}}}![{\displaystyle \csc A={\frac {1}{\sin A}}={\frac {c}{a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e59d6aa25e14b6b7485221b7067c0329ab914f35)

کتانژانت:

cot⁡A=1tan⁡A=cos⁡Asin⁡A=ba{\\displaystyle \\cot A={\\frac {1}{\\tan A}}={\\frac {\\cos A}{\\sin A}}={\\frac {b}{a}}}![{\displaystyle \cot A={\frac {1}{\tan A}}={\frac {\cos A}{\sin A}}={\frac {b}{a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79be34a8e0ca2ce4ef20377917f53803c032654c)

### دایره واحد مثلثاتی

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&action=edit&section=4 "ویرایش بخش: دایره واحد مثلثاتی")\]

مقالهٔ اصلی: [دایره واحد](/wiki/%D8%AF%D8%A7%DB%8C%D8%B1%D9%87_%D9%88%D8%A7%D8%AD%D8%AF "دایره واحد")

[![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9d/Circle-trig6.svg/300px-Circle-trig6.svg.png)](/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Circle-trig6.svg) نمایش تابع‌های مثلثاتی زاویه θ روی دایره واحد مثلثاتی

تابع‌های مثلثاتی برای زاویه‌های تند بر اساس رابطه‌های بالا محاسبه می‌شوند. برای زاویه‌های بزرگتر از ۹۰ درجه (π/۲ [رادیان](/wiki/%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%D8%A7%D9%86 "رادیان"))، می‌توان از مفهوم دایره مثلثاتی بهره گرفت. در دایره مثلثاتی، هر زاویه‌ای از صفر تا ۳۶۰ درجه را می‌توان رسم کرد و تابع‌های مثلثاتی آن را به دست آورد. همان گونه که در شکل روبرو دیده می‌شود، تابع‌های مثلثاتی برای زاویه‌های بزرگتر از ۹۰ درجه را می‌توان به صورت تابعی از زاویه‌های کوچکتر از ۹۰ درجه، یافت. برای نمونه، تابع‌های مثلثاتی برای زاویه‌های ربع دوم دایره (۹۰ تا ۱۸۰ درجه) با دوران دایره مثلثاتی به میزان ۹۰ درجه، به صورت جدول زیر به دست می‌آیند:

دوران π/۲
sin⁡(θ+π2)=+cos⁡θcos⁡(θ+π2)=−sin⁡θtan⁡(θ+π2)=−cot⁡θcsc⁡(θ+π2)=+sec⁡θsec⁡(θ+π2)=−csc⁡θcot⁡(θ+π2)=−tan⁡θ{\\displaystyle {\\begin{aligned}\\sin(\\theta +{\\tfrac {\\pi }{2}})&=+\\cos \\theta \\\\\cos(\\theta +{\\tfrac {\\pi }{2}})&=-\\sin \\theta \\\\\tan(\\theta +{\\tfrac {\\pi }{2}})&=-\\cot \\theta \\\\\csc(\\theta +{\\tfrac {\\pi }{2}})&=+\\sec \\theta \\\\\sec(\\theta +{\\tfrac {\\pi }{2}})&=-\\csc \\theta \\\\\cot(\\theta +{\\tfrac {\\pi }{2}})&=-\\tan \\theta \\end{aligned}}}![{\displaystyle {\begin{aligned}\sin(\theta +{\tfrac {\pi }{2}})&=+\cos \theta \\\cos(\theta +{\tfrac {\pi }{2}})&=-\sin \theta \\\tan(\theta +{\tfrac {\pi }{2}})&=-\cot \theta \\\csc(\theta +{\tfrac {\pi }{2}})&=+\sec \theta \\\sec(\theta +{\tfrac {\pi }{2}})&=-\csc \theta \\\cot(\theta +{\tfrac {\pi }{2}})&=-\tan \theta \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3870c76275d6adb333f902c9709dd197880dc1f9)

### تناوب

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&action=edit&section=5 "ویرایش بخش: تناوب")\]

مقالهٔ اصلی: [تابع متناوب](/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D9%85%D8%AA%D9%86%D8%A7%D9%88%D8%A8 "تابع متناوب")

تابع‌های مثلثاتی برای زاویه‌های بزرگتر از ۳۶۰ درجه (۲π) و کوچکتر از صفر درجه نیز تعریف می‌شوند. برای هر زاویه 'θ مقدار تابع، برابر با مقدار تابع برای زاویه θ درون دایره (‎۰<θ<۳۶۰) خواهد بود که در رابطه θ'=۳۶۰+۲kθ صدق کند؛ بنابراین تابع‌های مثلثاتی با یک تناوب مشخص تکرار می‌شوند. دوره تناوب تابع‌های تانژانت و کتانژانت، ۱۸۰ درجه (π) و دوره تناوب سایر تابع‌ها ۳۶۰ درجه (۲π) است.

### تابع وارون

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&action=edit&section=6 "ویرایش بخش: تابع وارون")\]

مقالهٔ اصلی: [تابع‌های وارون مثلثاتی](/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%88%D8%A7%D8%B1%D9%88%D9%86_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA%DB%8C "تابع‌های وارون مثلثاتی")

برای تابع‌های مثلثاتی، [تابع وارون](/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D9%88%D8%A7%D8%B1%D9%88%D9%86 "تابع وارون") در بازه مشخصی که [شرط یک به یک بودن](/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%DB%8C%DA%A9_%D8%A8%D9%87_%DB%8C%DA%A9 "تابع یک به یک") تابع برقرار باشد، تعریف می‌شود. این تابع‌ها متناظر با تابع اصلی، آرک‌سینوس، آرک‌کسینوس و آرک‌تانژانت نامیده می‌شوند.

### زاویه‌های مرزی

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&action=edit&section=7 "ویرایش بخش: زاویه‌های مرزی")\]

ربع
زاویه +
زاویه -
ربع اول0<θ<90{\\displaystyle 0<\\theta <90}![{\displaystyle 0<\theta <90}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8b65c6da6d285275bac259756e7f2c9a8a13546)−360<θ<−270{\\displaystyle -360<\\theta <-270}![{\displaystyle -360<\theta <-270}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bf745b2e07494e8a99babaea83fcf2e2120877a)ربع دوم90<θ<180{\\displaystyle 90<\\theta <180}![{\displaystyle 90<\theta <180}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc0d470bd2ff3b50bfd1bab4513771c9bad9887d)−270<θ<−180{\\displaystyle -270<\\theta <-180}![{\displaystyle -270<\theta <-180}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/026e0a437a5061503c5db5e9271b87cb92e28362)ربع سوم180<θ<270{\\displaystyle 180<\\theta <270}![{\displaystyle 180<\theta <270}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69da42ab23a4e293cd2f0f2351864c613766afe8)−180<θ<−90{\\displaystyle -180<\\theta <-90}![{\displaystyle -180<\theta <-90}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/031c4ab5b1ebdf159d9b7baddaf831f447c6d336)ربع چهارم270<θ<360{\\displaystyle 270<\\theta <360}![{\displaystyle 270<\theta <360}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90c1ebbf3088173c240fa5e39857b3669eeaf456)−90<θ<0{\\displaystyle -90<\\theta <0}![{\displaystyle -90<\theta <0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd11eaa5f5c80ecb52109a8ef3579de8a7aa9bfb)

## علامت توابع مثلثاتی در هر ناحیه دایره مثلثاتی

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&action=edit&section=8 "ویرایش بخش: علامت توابع مثلثاتی در هر ناحیه دایره مثلثاتی")\]

نسبت‌های مثلثاتی
ربع اول
ربع دوم
ربع سوم
ربع چهارم
sinθ{\\displaystyle sin\\theta }![{\displaystyle sin\theta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12441fde1cd9fd8648cc474cc985deb67a674ef6)+{\\displaystyle +}![{\displaystyle +}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe6ef363cd19902d1a7a71fb1c8b21e8ede52406)+{\\displaystyle +}![{\displaystyle +}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe6ef363cd19902d1a7a71fb1c8b21e8ede52406)−{\\displaystyle -}![{\displaystyle -}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04bd52ce670743d3b61bec928a7ec9f47309eb36)−{\\displaystyle -}![{\displaystyle -}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04bd52ce670743d3b61bec928a7ec9f47309eb36)cosθ{\\displaystyle cos\\theta }![{\displaystyle cos\theta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7cae435f472fbf88817a02407d9054206bf7d560)+{\\displaystyle +}![{\displaystyle +}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe6ef363cd19902d1a7a71fb1c8b21e8ede52406)−{\\displaystyle -}![{\displaystyle -}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04bd52ce670743d3b61bec928a7ec9f47309eb36)−{\\displaystyle -}![{\displaystyle -}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04bd52ce670743d3b61bec928a7ec9f47309eb36)+{\\displaystyle +}![{\displaystyle +}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe6ef363cd19902d1a7a71fb1c8b21e8ede52406)tanθ{\\displaystyle tan\\theta }![{\displaystyle tan\theta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c0318954bfee78fab63d9af2315b316fbccb7bd)+{\\displaystyle +}![{\displaystyle +}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe6ef363cd19902d1a7a71fb1c8b21e8ede52406)−{\\displaystyle -}![{\displaystyle -}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04bd52ce670743d3b61bec928a7ec9f47309eb36)+{\\displaystyle +}![{\displaystyle +}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe6ef363cd19902d1a7a71fb1c8b21e8ede52406)−{\\displaystyle -}![{\displaystyle -}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04bd52ce670743d3b61bec928a7ec9f47309eb36)

## روابط اصلی

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&action=edit&section=9 "ویرایش بخش: روابط اصلی")\]

بعضی از رابطه‌های مثلثاتی برای همه زاویه‌ها بر قرار هستند که به این رابطه‌ها، [اتحاد مثلثاتی](/wiki/%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA_%D8%A7%D8%AA%D8%AD%D8%A7%D8%AF%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA%DB%8C "فهرست اتحادهای مثلثاتی") گفته می‌شود. از جمله، برخی از این اتحادها در تعیین مشخصات مثلث (مانند مساحت و شعاع [دایره محیطی](/wiki/%D8%AF%D8%A7%DB%8C%D8%B1%D9%87_%D9%85%D8%AD%DB%8C%D8%B7%DB%8C "دایره محیطی")) کاربرد دارند و برخی برای محاسبه تابع‌های مثلثاتی برای مجموع یا تفاضل دو زاویه مورد استفاده قرار می‌گیرند.

### اتحادهای فیثاغورس

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&action=edit&section=10 "ویرایش بخش: اتحادهای فیثاغورس")\]

اتحاد اصلی به صورت زیر است:

sin2⁡A+cos2⁡A=1{\\displaystyle \\sin ^{2}A+\\cos ^{2}A=1\ }![{\displaystyle \sin ^{2}A+\cos ^{2}A=1\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90e1e648d37897b7cf601fc95a51d3ae90615737)

می‌توان از اتحاد بالا دو اتحاد دیگر را استخراج نمود:

sec2⁡A−tan2⁡A=1{\\displaystyle \\sec ^{2}A-\\tan ^{2}A=1\ }![{\displaystyle \sec ^{2}A-\tan ^{2}A=1\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0510a533d6812a994f85dd21490b301d19f5cd4b)csc2⁡A−cot2⁡A=1{\\displaystyle \\csc ^{2}A-\\cot ^{2}A=1\ }![{\displaystyle \csc ^{2}A-\cot ^{2}A=1\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed9b4c6eedfb961ae3ee78aefd1055e74e57a2cc)

### کاربرد اتحادها در مثلث

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&action=edit&section=11 "ویرایش بخش: کاربرد اتحادها در مثلث")\]

#### قانون سینوس‌ها

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&action=edit&section=12 "ویرایش بخش: قانون سینوس‌ها")\]

با استفاده از [قانون سینوس‌ها](/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86_%D8%B3%DB%8C%D9%86%D9%88%D8%B3%E2%80%8C%D9%87%D8%A7 "قانون سینوس‌ها") در هر مثلث دلخواه، می‌توان با معلوم بودن اندازه یک ضلع و دو زاویه مجاور آن، اندازه دو ضلع دیگر را محاسبه نمود. هم‌چنین می‌توان مساحت مثلث (Δ) و شعاع دایره محیطی آن (R) را به دست آورد:

asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R=abc2Δ{\\displaystyle {\\frac {a}{\\sin A}}={\\frac {b}{\\sin B}}={\\frac {c}{\\sin C}}=2R={\\frac {abc}{2\\Delta }}}![{\displaystyle {\frac {a}{\sin A}}={\frac {b}{\sin B}}={\frac {c}{\sin C}}=2R={\frac {abc}{2\Delta }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c4193c395d1ca8da52c9391144a3eadd76f5a6d)

بر اساس اتحاد بالا، مساحت مثلث با معلوم بودن اندازه دو ضلع و زاویه میان آن‌ها از رابطه زیر، قابل محاسبه است:

Area=Δ=12absin⁡C.{\\displaystyle {\\mbox{Area}}=\\Delta ={\\frac {1}{2}}ab\\sin C.}![{\displaystyle {\mbox{Area}}=\Delta ={\frac {1}{2}}ab\sin C.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98c3e83d4e3db5978463dd5f0469e9b31061f5f6)

#### قانون کسینوس‌ها

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&action=edit&section=13 "ویرایش بخش: قانون کسینوس‌ها")\]

با استفاده از [قانون کسینوس‌ها](/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86_%DA%A9%D8%B3%DB%8C%D9%86%D9%88%D8%B3%E2%80%8C%D9%87%D8%A7 "قانون کسینوس‌ها") در هر مثلث دلخواه، با معلوم بودن اندازه دو ضلع و زاویه میان آن‌ها، اندازه ضلع سوم به صورت زیر تعیین می‌شود:

c2=a2+b2−2abcos⁡C,{\\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\\cos C,\\,}![{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C,\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7dfdcae91b8940c352d127428000a9270b544928)

### رابطه‌های تبدیل زاویه

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&action=edit&section=14 "ویرایش بخش: رابطه‌های تبدیل زاویه")\]

sin⁡(A±B)=sin⁡Acos⁡B±cos⁡Asin⁡B{\\displaystyle \\sin(A\\pm B)=\\sin A\ \\cos B\\pm \\cos A\ \\sin B}![{\displaystyle \sin(A\pm B)=\sin A\ \cos B\pm \cos A\ \sin B}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a27194e335db5cae63aea7a50d73e64a9433cfd)cos⁡(A±B)=cos⁡Acos⁡B∓sin⁡Asin⁡B{\\displaystyle \\cos(A\\pm B)=\\cos A\ \\cos B\\mp \\sin A\ \\sin B}![{\displaystyle \cos(A\pm B)=\cos A\ \cos B\mp \sin A\ \sin B}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5712c1a21f0b18f57d9b608f20e0e9fadfb329ab)tan⁡(A±B)=tan⁡A±tan⁡B1∓tan⁡Atan⁡B{\\displaystyle \\tan(A\\pm B)={\\frac {\\tan A\\pm \\tan B}{1\\mp \\tan A\ \\tan B}}}![{\displaystyle \tan(A\pm B)={\frac {\tan A\pm \tan B}{1\mp \tan A\ \tan B}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e06113364d8af3bb9a6e06eeda3e196f1d6f071e)cot⁡(A±B)=cot⁡Acot⁡B∓1cot⁡B±cot⁡A{\\displaystyle \\cot(A\\pm B)={\\frac {\\cot A\ \\cot B\\mp 1}{\\cot B\\pm \\cot A}}}![{\displaystyle \cot(A\pm B)={\frac {\cot A\ \cot B\mp 1}{\cot B\pm \cot A}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8aca4af47eed4b14486eb40831d2e41d65706ce1)

## برخی روابط مثلثاتی

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&action=edit&section=15 "ویرایش بخش: برخی روابط مثلثاتی")\]

sin⁡(2α)=2sin(α)cos(α){\\displaystyle \\sin(2\\alpha )=2sin(\\alpha )cos(\\alpha )}![{\displaystyle \sin(2\alpha )=2sin(\alpha )cos(\alpha )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/573621ba65b308eb3da2225ffd4701a45905c9b1)cos(2α)=cos2(α)−sin2(α)=1/2(1−sin(2α))=1/2(1+cos(2α)){\\displaystyle cos(2\\alpha )=cos^{2}(\\alpha )-sin^{2}(\\alpha )=1/2(1-sin(2\\alpha ))=1/2(1+cos(2\\alpha ))}![{\displaystyle cos(2\alpha )=cos^{2}(\alpha )-sin^{2}(\alpha )=1/2(1-sin(2\alpha ))=1/2(1+cos(2\alpha ))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/376421c6ec0a0f61472165898f6bf38add10133c)

## نگارخانه

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&action=edit&section=16 "ویرایش بخش: نگارخانه")\]

- [![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/Sin_drawing_process.gif/120px-Sin_drawing_process.gif)](/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Sin_drawing_process.gif)

- [![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/Tan_drawing_process.gif/120px-Tan_drawing_process.gif)](/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Tan_drawing_process.gif)

- [![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/Csc_drawing_process.gif/120px-Csc_drawing_process.gif)](/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Csc_drawing_process.gif)


## پانوشته

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&action=edit&section=17 "ویرایش بخش: پانوشته")\]

[دایره مثلثاتی یا دایره واحد](https://riazica.com/unit-circle/) «سیده فاطمه موسوی نطنزی»

## جستارهای وابسته

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&action=edit&section=18 "ویرایش بخش: جستارهای وابسته")\]

- [فهرست اتحادهای مثلثاتی](/wiki/%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA_%D8%A7%D8%AA%D8%AD%D8%A7%D8%AF%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA%DB%8C "فهرست اتحادهای مثلثاتی")
- [مثلث قائم‌الزاویه](/wiki/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB_%D9%82%D8%A7%D8%A6%D9%85%E2%80%8C%D8%A7%D9%84%D8%B2%D8%A7%D9%88%DB%8C%D9%87 "مثلث قائم‌الزاویه")

## منابع

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&action=edit&section=19 "ویرایش بخش: منابع")\]

- احمد فیروزنیا (۱۳۸۲)، _مثلثات_، تهران: [انتشارات مدرسه](/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%AA%D8%B4%D8%A7%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%AF%D8%B1%D8%B3%D9%87 "انتشارات مدرسه")، [شابک](/wiki/%D8%B4%D9%85%D8%A7%D8%B1%D9%87_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%A7%D9%86%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D8%AF_%D8%A8%DB%8C%D9%86%E2%80%8C%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%84%D9%84%DB%8C_%DA%A9%D8%AA%D8%A7%D8%A8 "شماره استاندارد بین‌المللی کتاب") [۹۶۴-۳۸۵-۰۱۴-۵](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%85%D9%86%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%DA%A9%D8%AA%D8%A7%D8%A8/964-385-014-5 "ویژه:منابع کتاب/964-385-014-5")

1. [↑](#cite_ref-1)_O'Connor, John J. ; Robertson, Edmund F. , "Al-Battani", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews_.
2. [↑](#cite_ref-نوری_2-0)نیر نوری (۱۳۷۵–۱۳۷۷). _سهم ارزشمند ایران در فرهنگ جهان_. تهران: انجمن آثار و مفاخر فرهنگی. صص. ۲۴۰. [شابک](/wiki/%D8%B4%D9%85%D8%A7%D8%B1%D9%87_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%A7%D9%86%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D8%AF_%D8%A8%DB%8C%D9%86%E2%80%8C%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%84%D9%84%DB%8C_%DA%A9%D8%AA%D8%A7%D8%A8 "شماره استاندارد بین‌المللی کتاب") [۹۶۴۶۲۷۸۲۰۵](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%85%D9%86%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%DA%A9%D8%AA%D8%A7%D8%A8/9646278205 "ویژه:منابع کتاب/9646278205").

## پیوند به بیرون

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&action=edit&section=20 "ویرایش بخش: پیوند به بیرون")\]

![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png)

در [ویکی‌انبار](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D8%A7%D9%86%D8%A8%D8%A7%D8%B1 "ویکی‌انبار") پرونده‌هایی دربارهٔ [مثلثات](https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Trigonometry "commons:Category:Trigonometry") موجود است.

- [المپیادهای علمی ایران](http://www.irysc.com/)
- [پایگاه نرم‌افزار آموزش مثلثات به نام Trigonometry Solved](https://web.archive.org/web/20070811082143/http://www.bagatrix.com/trigonometry.htm)
- [بخش مثلثات در سایت Mathwords](http://www.mathwords.com/index_trig.htm)

- [ن](/wiki/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D8%B4%D8%A7%D8%AE%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA "الگو:شاخه‌های ریاضیات")
- [ب](/wiki/%D8%A8%D8%AD%D8%AB_%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D8%B4%D8%A7%D8%AE%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA "بحث الگو:شاخه‌های ریاضیات")
- [و](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%88%DB%8C%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D8%B4_%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D8%B4%D8%A7%D8%AE%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA "ویژه:ویرایش صفحه/الگو:شاخه‌های ریاضیات")

[ریاضیات](/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA "ریاضیات") ( [شاخه‌های ریاضیات](/wiki/%D8%B4%D8%A7%D8%AE%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA "شاخه‌های ریاضیات"))

[بنیان‌ها](/wiki/%D8%A8%D9%86%DB%8C%D8%A7%D9%86%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA "بنیان‌های ریاضیات")

- [نظریه دسته‌ها](/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%AF%D8%B3%D8%AA%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7 "نظریه دسته‌ها")
- [نظریه اطلاعات](/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%A7%D8%B7%D9%84%D8%A7%D8%B9%D8%A7%D8%AA "نظریه اطلاعات")
- [منطق ریاضی](/wiki/%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C "منطق ریاضی")
- [فلسفه ریاضیات](/wiki/%D9%81%D9%84%D8%B3%D9%81%D9%87_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA "فلسفه ریاضیات")
- [نظریه مجموعه‌ها](/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D9%85%D8%AC%D9%85%D9%88%D8%B9%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7 "نظریه مجموعه‌ها")
- [نظریه نوع‌ها](/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D9%86%D9%88%D8%B9%E2%80%8C%D9%87%D8%A7 "نظریه نوع‌ها")

[جبر](/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1 "جبر")

- [مجرد](/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D9%85%D8%AC%D8%B1%D8%AF "جبر مجرد")
- [جبر جابجایی](/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%AC%D8%A7%D8%A8%D8%AC%D8%A7%DB%8C%DB%8C "جبر جابجایی")
- [مقدماتی](/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D9%85%D9%82%D8%AF%D9%85%D8%A7%D8%AA%DB%8C "جبر مقدماتی")
- [نظریه گروه‌ها](/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7 "نظریه گروه‌ها")
- [خطی](/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%AE%D8%B7%DB%8C "جبر خطی")
- [چندخطی](/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%DA%86%D9%86%D8%AF%D8%AE%D8%B7%DB%8C&action=edit&redlink=1 "جبر چندخطی (صفحه وجود ندارد)")
- [جبر جهانی](/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%AC%D9%87%D8%A7%D9%86%DB%8C "جبر جهانی")
- [جبر همولوژی](/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D9%87%D9%85%D9%88%D9%84%D9%88%DA%98%DB%8C "جبر همولوژی")

[آنالیز](/wiki/%D8%A2%D9%86%D8%A7%D9%84%DB%8C%D8%B2_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C "آنالیز ریاضی")

- [حسابان](/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%D8%A7%D9%86 "حسابان")
- [آنالیز حقیقی](/wiki/%D8%A2%D9%86%D8%A7%D9%84%DB%8C%D8%B2_%D8%AD%D9%82%DB%8C%D9%82%DB%8C "آنالیز حقیقی")
- [آنالیز مختلط](/wiki/%D8%A2%D9%86%D8%A7%D9%84%DB%8C%D8%B2_%D9%85%D8%AE%D8%AA%D9%84%D8%B7 "آنالیز مختلط")
- [معادله دیفرانسیل](/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D9%87_%D8%AF%DB%8C%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%B3%DB%8C%D9%84 "معادله دیفرانسیل")
- [آنالیز تابعی](/wiki/%D8%A2%D9%86%D8%A7%D9%84%DB%8C%D8%B2_%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9%DB%8C "آنالیز تابعی")
- [آنالیز هارمونیک](/wiki/%D8%A2%D9%86%D8%A7%D9%84%DB%8C%D8%B2_%D9%87%D8%A7%D8%B1%D9%85%D9%88%D9%86%DB%8C%DA%A9 "آنالیز هارمونیک")
- [اندازه (ریاضیات)](/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%AF%D8%A7%D8%B2%D9%87_(%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA) "اندازه (ریاضیات)")

[گسسته](/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA_%DA%AF%D8%B3%D8%B3%D8%AA%D9%87 "ریاضیات گسسته")

- [ترکیبیات](/wiki/%D8%AA%D8%B1%DA%A9%DB%8C%D8%A8%DB%8C%D8%A7%D8%AA "ترکیبیات")
- [نظریه گراف](/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%81 "نظریه گراف")
- [نظریه ترتیب](/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%AA%D8%B1%D8%AA%DB%8C%D8%A8 "نظریه ترتیب")
- [نظریه بازی‌ها](/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%A8%D8%A7%D8%B2%DB%8C%E2%80%8C%D9%87%D8%A7 "نظریه بازی‌ها")

[هندسه](/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87 "هندسه")

- [جبری](/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87_%D8%AC%D8%A8%D8%B1%DB%8C "هندسه جبری")
- [تحلیلی](/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87_%D8%AA%D8%AD%D9%84%DB%8C%D9%84%DB%8C "هندسه تحلیلی")
- [دیفرانسیل](/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87_%D8%AF%DB%8C%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%B3%DB%8C%D9%84 "هندسه دیفرانسیل")
- [گسسته](/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87_%DA%AF%D8%B3%D8%B3%D8%AA%D9%87 "هندسه گسسته")
- [اقلیدسی](/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87_%D8%A7%D9%82%D9%84%DB%8C%D8%AF%D8%B3%DB%8C "هندسه اقلیدسی")
- [متناهی](/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87_%D9%85%D8%AA%D9%86%D8%A7%D9%87%DB%8C "هندسه متناهی")

[نظریه اعداد](/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF "نظریه اعداد")

- [حساب](/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8 "حساب")
- [نظریه جبری اعداد](/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%AC%D8%A8%D8%B1%DB%8C_%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF "نظریه جبری اعداد")
- [نظریه تحلیلی اعداد](/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%AA%D8%AD%D9%84%DB%8C%D9%84%DB%8C_%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF "نظریه تحلیلی اعداد")
- [هندسه دیوفانتینی](/w/index.php?title=%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87_%D8%AF%DB%8C%D9%88%D9%81%D8%A7%D9%86%D8%AA%DB%8C%D9%86%DB%8C&action=edit&redlink=1 "هندسه دیوفانتینی (صفحه وجود ندارد)")

[توپولوژی](/wiki/%D8%AA%D9%88%D9%BE%D9%88%D9%84%D9%88%DA%98%DB%8C "توپولوژی")

- [توپولوژی عمومی](/wiki/%D8%AA%D9%88%D9%BE%D9%88%D9%84%D9%88%DA%98%DB%8C_%D8%B9%D9%85%D9%88%D9%85%DB%8C "توپولوژی عمومی")
- [جبری](/wiki/%D8%AA%D9%88%D9%BE%D9%88%D9%84%D9%88%DA%98%DB%8C_%D8%AC%D8%A8%D8%B1%DB%8C "توپولوژی جبری")
- [دیفرانسیل](/wiki/%D8%AA%D9%88%D9%BE%D9%88%D9%84%D9%88%DA%98%DB%8C_%D8%AF%DB%8C%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%B3%DB%8C%D9%84 "توپولوژی دیفرانسیل")
- [هندسی](/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D9%BE%D9%88%D9%84%D9%88%DA%98%DB%8C_%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%DB%8C&action=edit&redlink=1 "توپولوژی هندسی (صفحه وجود ندارد)")
- [نظریه هموتوپی](/w/index.php?title=%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D9%87%D9%85%D9%88%D8%AA%D9%88%D9%BE%DB%8C&action=edit&redlink=1 "نظریه هموتوپی (صفحه وجود ندارد)")

[کاربردی](/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA_%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%A8%D8%B1%D8%AF%DB%8C "ریاضیات کاربردی")

- [نظریه کنترل](/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%DA%A9%D9%86%D8%AA%D8%B1%D9%84 "نظریه کنترل")
- [ریاضیات مهندسی](/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%DB%8C "ریاضیات مهندسی")
- [زیست‌شناسی ریاضی و نظری](/wiki/%D8%B2%DB%8C%D8%B3%D8%AA%E2%80%8C%D8%B4%D9%86%D8%A7%D8%B3%DB%8C_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C_%D9%88_%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C "زیست‌شناسی ریاضی و نظری")
- [شیمی ریاضی](/wiki/%D8%B4%DB%8C%D9%85%DB%8C_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C "شیمی ریاضی")
- [اقتصاد ریاضی](/wiki/%D8%A7%D9%82%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%AF_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C "اقتصاد ریاضی")
- [ریاضیات مالی](/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%A7%D9%84%DB%8C "ریاضیات مالی")
- [ریاضی فیزیک](/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C_%D9%81%DB%8C%D8%B2%DB%8C%DA%A9 "ریاضی فیزیک")
- [روانشناسی ریاضی](/wiki/%D8%B1%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%B4%D9%86%D8%A7%D8%B3%DB%8C_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C "روانشناسی ریاضی")
- [جامعه‌شناسی ریاضی](/wiki/%D8%AC%D8%A7%D9%85%D8%B9%D9%87%E2%80%8C%D8%B4%D9%86%D8%A7%D8%B3%DB%8C_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C "جامعه‌شناسی ریاضی")
- [آمار ریاضی](/wiki/%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C "آمار ریاضی")
- [تحقیق در عملیات](/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%82%DB%8C%D9%82_%D8%AF%D8%B1_%D8%B9%D9%85%D9%84%DB%8C%D8%A7%D8%AA "تحقیق در عملیات")
- [احتمالات](/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA "نظریه احتمالات")
- [آمار](/wiki/%D8%A2%D9%85%D8%A7%D8%B1 "آمار")

[محاسباتی](/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%AD%D8%A7%D8%B3%D8%A8%D8%A7%D8%AA%DB%8C "ریاضیات محاسباتی")

- [علوم رایانه](/wiki/%D8%B9%D9%84%D9%88%D9%85_%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D8%A7%D9%86%D9%87 "علوم رایانه")
- [نظریه محاسبات](/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D9%85%D8%AD%D8%A7%D8%B3%D8%A8%D8%A7%D8%AA "نظریه محاسبات")
- [نظریه پیچیدگی محاسباتی](/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D9%BE%DB%8C%DA%86%DB%8C%D8%AF%DA%AF%DB%8C_%D9%85%D8%AD%D8%A7%D8%B3%D8%A8%D8%A7%D8%AA%DB%8C "نظریه پیچیدگی محاسباتی")
- [آنالیز عددی](/wiki/%D8%A2%D9%86%D8%A7%D9%84%DB%8C%D8%B2_%D8%B9%D8%AF%D8%AF%DB%8C "آنالیز عددی")
- [بهینه‌سازی](/wiki/%D8%A8%D9%87%DB%8C%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D8%B3%D8%A7%D8%B2%DB%8C "بهینه‌سازی")
- [جبر رایانه‌ای](/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D8%A7%D9%86%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C "جبر رایانه‌ای")

سایر

- [تاریخ ریاضیات](/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%AE_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA "تاریخ ریاضیات")
- [سرگرمی‌های ریاضی](/wiki/%D8%B3%D8%B1%DA%AF%D8%B1%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C "سرگرمی‌های ریاضی")
- [ریاضیات و هنر](/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA_%D9%88_%D9%87%D9%86%D8%B1 "ریاضیات و هنر")
- [آموزش ریاضی](/w/index.php?title=%D8%A2%D9%85%D9%88%D8%B2%D8%B4_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C&action=edit&redlink=1 "آموزش ریاضی (صفحه وجود ندارد)")

- [![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Symbol_category_class.svg/16px-Symbol_category_class.svg.png)](/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Symbol_category_class.svg "رده")**[رده](/w/index.php?title=%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D8%B2%DB%8C%D8%B1%D8%B1%D8%B4%D8%AA%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C&action=edit&redlink=1 "رده:زیررشته‌های ریاضی (صفحه وجود ندارد)")**
- [![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Portal-puzzle.svg/16px-Portal-puzzle.svg.png)](/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Portal-puzzle.svg "درگاه")**[درگاه](/wiki/%D8%AF%D8%B1%DA%AF%D8%A7%D9%87:%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA "درگاه:ریاضیات")**
- [![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/12px-Commons-logo.svg.png)](/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Commons-logo.svg "صفحهٔ ویکی‌انبار")**[انبار](https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Mathematics "commons:Category:Mathematics")**
- [![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/37/People_icon.svg/16px-People_icon.svg.png)](/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:People_icon.svg "ویکی‌پروژه")**[ویکی‌پروژه](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7:%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%87_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C "ویکی‌پدیا:ویکی‌پروژه ریاضی")**

- [ن](/wiki/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D9%BE%D8%A7%D9%86%D9%88%DB%8C%D8%B3-%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87 "الگو:پانویس-هندسه")
- [ب](/w/index.php?title=%D8%A8%D8%AD%D8%AB_%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D9%BE%D8%A7%D9%86%D9%88%DB%8C%D8%B3-%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87&action=edit&redlink=1 "بحث الگو:پانویس-هندسه (صفحه وجود ندارد)")
- [و](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%88%DB%8C%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D8%B4_%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D9%BE%D8%A7%D9%86%D9%88%DB%8C%D8%B3-%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87 "ویژه:ویرایش صفحه/الگو:پانویس-هندسه")

موضوعات اصلی در [هندسه](/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87 "هندسه")

[هندسه اقلیدسی](/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87_%D8%A7%D9%82%D9%84%DB%8C%D8%AF%D8%B3%DB%8C "هندسه اقلیدسی")

- [هندسه گسسته](/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87_%DA%AF%D8%B3%D8%B3%D8%AA%D9%87 "هندسه گسسته")
- [هندسه محدب](/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87_%D9%85%D8%AD%D8%AF%D8%A8 "هندسه محدب")
- [صفحه](/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87 "صفحه")
- [هندسه فضایی](/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87_%D9%81%D8%B6%D8%A7%DB%8C%DB%8C "هندسه فضایی")

[هندسه نااقلیدسی](/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87_%D9%86%D8%A7%D8%A7%D9%82%D9%84%DB%8C%D8%AF%D8%B3%DB%8C "هندسه نااقلیدسی")

- [هندسه بیضوی](/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87_%D8%A8%DB%8C%D8%B6%D9%88%DB%8C "هندسه بیضوی")
- [هندسه هذلولوی](/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87_%D9%87%D8%B0%D9%84%D9%88%D9%84%D9%88%DB%8C "هندسه هذلولوی")
- [هندسه سیمپلکتیک](/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87_%D8%B3%DB%8C%D9%85%D9%BE%D9%84%DA%A9%D8%AA%DB%8C%DA%A9 "هندسه سیمپلکتیک")
- [هندسه کروی](/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87_%DA%A9%D8%B1%D9%88%DB%8C "هندسه کروی")
- [هندسه آفین](/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87_%D8%A2%D9%81%DB%8C%D9%86 "هندسه آفین")
- [هندسه تصویری](/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87_%D8%AA%D8%B5%D9%88%DB%8C%D8%B1%DB%8C "هندسه تصویری")
- [هندسه ریمانی](/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87_%D8%B1%DB%8C%D9%85%D8%A7%D9%86%DB%8C "هندسه ریمانی")

سایر

- مثلثات
- [گروه لی](/wiki/%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87_%D9%84%DB%8C "گروه لی")
- [هندسه جبری](/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87_%D8%AC%D8%A8%D8%B1%DB%8C "هندسه جبری")
- [هندسه دیفرانسیل](/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87_%D8%AF%DB%8C%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%B3%DB%8C%D9%84 "هندسه دیفرانسیل")

فهرس‌ها

- [List of mathematical shapes](/w/index.php?title=List_of_mathematical_shapes&action=edit&redlink=1 "List of mathematical shapes (صفحه وجود ندارد)")
- [List of geometry topics](/w/index.php?title=List_of_geometry_topics&action=edit&redlink=1 "List of geometry topics (صفحه وجود ندارد)")
- [List of differential geometry topics](/w/index.php?title=List_of_differential_geometry_topics&action=edit&redlink=1 "List of differential geometry topics (صفحه وجود ندارد)")

برگرفته از « [https://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=مثلثات&oldid=39599153](https://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=مثلثات&oldid=39599153)»

[رده‌ها](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%B1%D8%AF%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7 "ویژه:رده‌ها"):

- [اختراع‌های یونانی](/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D8%A7%D8%AE%D8%AA%D8%B1%D8%A7%D8%B9%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%DB%8C%D9%88%D9%86%D8%A7%D9%86%DB%8C "رده:اختراع‌های یونانی")
- [ساختارهای ریاضیاتی](/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D8%B3%D8%A7%D8%AE%D8%AA%D8%A7%D8%B1%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA%DB%8C "رده:ساختارهای ریاضیاتی")
- [مثلثات](/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA "رده:مثلثات")

رده‌های پنهان:

- [مقاله‌های دارای واژگان به زبان انگلیسی](/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D8%A7%DB%8C_%D9%88%D8%A7%DA%98%DA%AF%D8%A7%D9%86_%D8%A8%D9%87_%D8%B2%D8%A8%D8%A7%D9%86_%D8%A7%D9%86%DA%AF%D9%84%DB%8C%D8%B3%DB%8C "رده:مقاله‌های دارای واژگان به زبان انگلیسی")
- [پیوند رده انبار در ویکی‌داده است](/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%BE%DB%8C%D9%88%D9%86%D8%AF_%D8%B1%D8%AF%D9%87_%D8%A7%D9%86%D8%A8%D8%A7%D8%B1_%D8%AF%D8%B1_%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D8%AF%D8%A7%D8%AF%D9%87_%D8%A7%D8%B3%D8%AA "رده:پیوند رده انبار در ویکی‌داده است")

- این صفحه آخرین‌بار در ‏۲۷ مهٔ ۲۰۲۴ ساعت ‏۱۳:۲۴ ویرایش شده است.
- همهٔ نوشته‌ها تحت [مجوز Creative Commons Attribution/Share-Alike](//creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ar) در دسترس است؛
برای جزئیات بیشتر [شرایط استفاده](//foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use) را بخوانید.


ویکی‌پدیا® علامتی تجاری متعلق به سازمان غیرانتفاعی [بنیاد ویکی‌مدیا](//www.wikimediafoundation.org/) است.


- [سیاست حفظ حریم خصوصی](https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy)
- [دربارهٔ ویکی‌پدیا](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7:%D8%AF%D8%B1%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D9%87)
- [تکذیب‌نامه‌ها](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7:%D8%AA%DA%A9%D8%B0%DB%8C%D8%A8%E2%80%8C%D9%86%D8%A7%D9%85%D9%87%D9%94_%D8%B9%D9%85%D9%88%D9%85%DB%8C)
- [آیین‌نامه رفتاری](https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct)
- [توسعه‌دهندگان](https://www.mediawiki.org/wiki/How_to_contribute/fa?uselang=fa)
- [آمار](https://stats.wikimedia.org/#/fa.wikipedia.org)
- [بیانیهٔ کوکی](https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement)
- [نمای موبایل](//fa.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA&mobileaction=toggle_view_mobile)

- [![Wikimedia Foundation](/static/images/footer/wikimedia-button.svg)](https://wikimediafoundation.org/)
- [![Powered by MediaWiki](/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg)](https://www.mediawiki.org/)