نرم افزارهای مهندسی عمران | معرفی مهارت های نرم افزاری ضروری
امروز این کار، توسط نرم افزارهای مهندسی عمران در زمینه تحلیل سازه نظیر ETAB ،SAP2000 و SAFE انجام می‌شود. مهندس عمرانی که قصد فعالیت در واحد ...
شبیه‌سازی مونت‌کارلو
«اَت‌ریسک» (RISK@)، نام یک افزونه است که با اضافه کردن آن به نرم افزار اکسل، امکان تحلیل ریسک با استفاده از <anchor>شبیه‌سازی مونت‌کارلو</anchor> فراهم می‌شود. این افزونه، تمام خروجی‌های ممکن در یک سناریو را نمایش درمی‌آورد.
شبیه سازی مونت کارلو (Monte Carlo Simulation) - محاسبه انتگرال‌ به روش عددی – فرادرس - مجله‌
شبیه سازی مونت کارلو (Monte Carlo Simulation) - محاسبه انتگرال‌ به روش عددی – فرادرس - مجله‌

[![](https://faradars.org/wp-content/uploads/2024/04/17/fvst101.svg)\
\
فیلم آموزش آمار و احتمال مهندسی – حل تمرین و تست کنکور ارشد\
\
کلیک کنید](https://faradars.org/courses/fvst101-problem-solving-in-probability-and-statistics?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-post&utm_campaign=related-courses-fixed-0&utm_term=a.reybod&utm_content=statistics)

[![](https://faradars.org/wp-content/uploads/2024/04/17/fvst9405.svg)\
\
فیلم آموزش آمار و احتمال مهندسی – جامع و با مثال های مختلف\
\
کلیک کنید](https://faradars.org/courses/fvst9405-introduction-probability-and-statistics?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-post&utm_campaign=related-courses-fixed-0&utm_term=a.reybod&utm_content=statistics)

[![](https://faradars.org/wp-content/uploads/2024/04/17/fvxl9505.svg)\
\
فیلم آموزش محاسبات آماری در اکسل Excel\
\
کلیک کنید](https://faradars.org/courses/fvxl9505-statistical-computing-in-ms-excel?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-post&utm_campaign=related-courses-fixed-0&utm_term=a.reybod&utm_content=statistics)

[![](https://faradars.org/wp-content/uploads/2015/11/fvst9408-svg.svg)\
\
فیلم آموزش همبستگی و رگرسیون خطی در اس پی اس اس SPSS\
\
کلیک کنید](https://faradars.org/courses/fvst9408-correlation-and-linear-regression-with-spss?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-post&utm_campaign=related-courses-fixed-0&utm_term=a.reybod&utm_content=statistics)

[![فرادرس](/logo/faradars-logo.svg)فرادرس](https://faradars.org?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=navbar&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics)

- [تبلیغات](/ads/)
- [همکاری با ما](/careers/)
- [تماس با ما](https://faradars.org/contact-us?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=navbar&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics)

- [علوم پایه](/category/fundamental-science/)
  - [ریاضی](/category/mathematics/)
  - [فیزیک](/category/physics/)
  - [زیست شناسی](/category/biology/)
  - [شیمی](/category/chemistry/)
- [علوم کامپیوتر](/category/programming/)
  - [برنامه نویسی](/category/programming/)
  - [آموزش رایگان پایتون](/learn/%D8%A2%D9%85%D9%88%D8%B2%D8%B4-%D8%B1%D8%A7%DB%8C%DA%AF%D8%A7%D9%86-%D9%BE%D8%A7%DB%8C%D8%AA%D9%88%D9%86/)
  - [هوش مصنوعی](/category/artificial-intelligence/)
  - [یادگیری ماشین](/tag/%db%8c%d8%a7%d8%af%da%af%db%8c%d8%b1%db%8c-%d9%85%d8%a7%d8%b4%db%8c%d9%86/)
  - [علم داده](/category/data-mining/)
  - [آمار](/category/statistics/)
- [زبان انگلیسی](/category/english-language/)
  - [گرامر زبان انگلیسی](/learn/%d8%a2%d9%85%d9%88%d8%b2%d8%b4-%da%af%d8%b1%d8%a7%d9%85%d8%b1-%d8%b2%d8%a8%d8%a7%d9%86-%d8%a7%d9%86%da%af%d9%84%db%8c%d8%b3%db%8c/)
  - [زمان ها در زبان انگلیسی](/learn/%d8%b2%d9%85%d8%a7%d9%86-%d9%87%d8%a7-%d8%af%d8%b1-%d8%b2%d8%a8%d8%a7%d9%86-%d8%a7%d9%86%da%af%d9%84%db%8c%d8%b3%db%8c/)
  - [صفت در زبان انگلیسی](/learn/%d8%b5%d9%81%d8%aa-%d8%af%d8%b1-%d8%b2%d8%a8%d8%a7%d9%86-%d8%a7%d9%86%da%af%d9%84%db%8c%d8%b3%db%8c/)
  - [افعال کمکی در زبان انگلیسی](/learn/%d8%a7%d9%81%d8%b9%d8%a7%d9%84-%da%a9%d9%85%da%a9%db%8c-%d8%af%d8%b1-%d8%b2%d8%a8%d8%a7%d9%86-%d8%a7%d9%86%da%af%d9%84%db%8c%d8%b3%db%8c/)
  - [انواع ضمایر انگلیسی](/learn/%d8%a7%d9%86%d9%88%d8%a7%d8%b9-%d8%b6%d9%85%d8%a7%db%8c%d8%b1-%d8%a7%d9%86%da%af%d9%84%db%8c%d8%b3%db%8c/)
  - [انواع اسم در زبان انگلیسی](/learn/%d8%a7%d9%86%d9%88%d8%a7%d8%b9-%d8%a7%d8%b3%d9%85-%d8%af%d8%b1-%d8%b2%d8%a8%d8%a7%d9%86-%d8%a7%d9%86%da%af%d9%84%db%8c%d8%b3%db%8c/)
  - [انواع قید در زبان انگلیسی](/learn/%d8%a7%d9%86%d9%88%d8%a7%d8%b9-%d9%82%db%8c%d8%af-%d8%af%d8%b1-%d8%b2%d8%a8%d8%a7%d9%86-%d8%a7%d9%86%da%af%d9%84%db%8c%d8%b3%db%8c/)
  - [حروف ربط در زبان انگلیسی](/learn/%d8%ad%d8%b1%d9%88%d9%81-%d8%b1%d8%a8%d8%b7-%d8%af%d8%b1-%d8%b2%d8%a8%d8%a7%d9%86-%d8%a7%d9%86%da%af%d9%84%db%8c%d8%b3%db%8c/)
  - [انواع جمله شرطی در انگلیسی](/learn/%d8%a7%d9%86%d9%88%d8%a7%d8%b9-%d8%ac%d9%85%d9%84%d9%87-%d8%b4%d8%b1%d8%b7%db%8c-%d8%af%d8%b1-%d8%a7%d9%86%da%af%d9%84%db%8c%d8%b3%db%8c/)
  - [مجهول در زبان انگلیسی](/learn/%d8%a2%d9%85%d9%88%d8%b2%d8%b4-%d9%85%d8%ac%d9%87%d9%88%d9%84-%d8%af%d8%b1-%d8%b2%d8%a8%d8%a7%d9%86-%d8%a7%d9%86%da%af%d9%84%db%8c%d8%b3%db%8c/)
  - [آزمون های زبان انگلیسی](/learn/%d8%b1%d8%a7%d9%87%d9%86%d9%85%d8%a7%db%8c-%d8%a2%d8%b2%d9%85%d9%88%d9%86-%d8%b2%d8%a8%d8%a7%d9%86-%d8%a7%d9%86%da%af%d9%84%db%8c%d8%b3%db%8c/)
  - [نمونه سوال زبان انگلیسی](/learn/%d9%86%d9%85%d9%88%d9%86%d9%87-%d8%b3%d9%88%d8%a7%d9%84-%d8%b2%d8%a8%d8%a7%d9%86-%d8%a7%d9%86%da%af%d9%84%db%8c%d8%b3%db%8c-%d8%a8%d8%a7-%d8%ac%d9%88%d8%a7%d8%a8/)
  - [مباحث متفرقه زبان انگلیسی](/learn/%d9%85%d8%a8%d8%a7%d8%ad%d8%ab-%d9%85%d8%aa%d9%81%d8%b1%d9%82%d9%87-%d8%b2%d8%a8%d8%a7%d9%86-%d8%a7%d9%86%da%af%d9%84%db%8c%d8%b3%db%8c/)
  - [تمام مطالب زبان انگلیسی](/category/english-language/)
- [آموزش بورس](/category/stock-market/)
- [ارز دیجیتال](/category/cryptocurrency/)
  - [آموزش بیت کوین](/learn/bitcoin-guide/)
  - [آموزش ارزهای دیجیتال](/learn/cryptocurrencies-guide/)
  - [معرفی ارزهای دیجیتال](/learn/cryptocurrencies-introduction/)
  - [آموزش ترید ارزهای دیجیتال](/learn/cryptocurrencies-trading-guide/)
  - [تمام مطالب ارز دیجیتال](/category/cryptocurrency/)
- [مهندسی](/category/engineering/)
  - [مهندسی برق](/category/electronics-engineering/)
  - [مهندسی عمران](/category/civil-engineering/)
  - [مهندسی مکانیک](/category/mechanics-engineering/)
  - [مهندسی صنایع](/category/industry-engineering/)
  - [مهندسی](/category/engineering/)
- [بیشتر](/category/practical/)
  - [کاربردی](/category/practical/)
  - [عمومی و کاربردی](/category/general/)
  - [ادبیات فارسی](/category/persian-literature/)
  - [اقتصاد](/category/economic/)
  - [طراحی و گرافیک](/category/graphic-and-design/)
  - [بازاریابی](/category/marketing/)
  - [کسب و کار](/category/business/)
  - [سلامت](/category/health/)
  - [روانشناسی](/category/psychology/)
  - [پزشکی و پرستاری](/category/medical-and-nursing/)
  - [علوم انسانی](/category/humanities/)
  - [تقلب نامه](/category/cheatsheet/)

[آمار](/category/statistics/)

# شبیه سازی مونت کارلو (Monte Carlo Simulation) – محاسبه انتگرال‌ به روش عددی

۹۲۷۰ بازدید

آخرین به‌روزرسانی:۲ خرداد ۱۴۰۲

زمان مطالعه: ۵ دقیقه

![شبیه سازی مونت کارلو (Monte Carlo Simulation) &#8211; محاسبه انتگرال‌ به روش عددی](https://blog.faradars.org/wp-content/webp-express/webp-images/doc-root/wp-content/uploads/2018/08/Monte-Carlo-Simulation.jpg.webp)

«شبیه‌سازی» (Simulation)، روشی برای تولید داده‌های یک پدیده واقعی است که از یک توزیع آماری پیروی می‌کند. هر چند ممکن است داده‌های شبیه‌سازی شده، دقیقا با واقعیت همخوانی نداشته باشند ولی زمانی که دسترسی به اطلاعات و داده‌های یک پدیده‌، بسیار پرهزینه و زمان‌بر باشد، شبیه‌سازی روشی موفق و بخصوص مقرون به صرفه برای مطالعه روی چنین پدیده‌هایی است. ولی روش «مونت کارلو» (Monte Carlo) که برای مطالعه روی سیستم‌های فیزیکی و اقتصادی استفاده می‌شود، از تکرار شبیه‌سازی برای شناخت رفتار یک پدیده استفاده می‌کند.

فهرست مطالب این نوشته

[روش مونت کارلو (Monte Carlo Method)](/montecarlo-method-and-integral-computing/#%d8%b1%d9%88%d8%b4-%d9%85%d9%88%d9%86%d8%aa-%da%a9%d8%a7%d8%b1%d9%84%d9%88-monte-carlo-method-0)

[مثال ۱](/montecarlo-method-and-integral-computing/#%d9%85%d8%ab%d8%a7%d9%84-%db%b1-1)

[روند حل مسئله در روش مونت کارلو](/montecarlo-method-and-integral-computing/#%d8%b1%d9%88%d9%86%d8%af-%d8%ad%d9%84-%d9%85%d8%b3%d8%a6%d9%84%d9%87-%d8%af%d8%b1-%d8%b1%d9%88%d8%b4-%d9%85%d9%88%d9%86%d8%aa-%da%a9%d8%a7%d8%b1%d9%84%d9%88-2)

[محاسبه انتگرال به روش مونت کارلو](/montecarlo-method-and-integral-computing/#%d9%85%d8%ad%d8%a7%d8%b3%d8%a8%d9%87-%d8%a7%d9%86%d8%aa%da%af%d8%b1%d8%a7%d9%84-%d8%a8%d9%87-%d8%b1%d9%88%d8%b4-%d9%85%d9%88%d9%86%d8%aa-%da%a9%d8%a7%d8%b1%d9%84%d9%88-3)

[مثال ۲](/montecarlo-method-and-integral-computing/#%d9%85%d8%ab%d8%a7%d9%84-%db%b2-4)

[![997696](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2023/06/faradars.gif)![997696](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2023/06/faradars-mobile.gif)](/goto.php?target=https%3A%2F%2Ffaradars.org%2Fexplore%3Futm_source%3Dblog.faradars%26utm_medium%3Dreferral-post%26utm_campaign%3Drelated-courses-after-toc-banner-0%26utm_term%3Da.reybod%26utm_content%3Dstatistics&id=997696)

مونت کارلو نام منطقه‌ای در کشور موناکو است که مرکز شرط‌بندی و بازی‌های قمار  در اروپا محسوب می‌شود. البته لازم به ذکر است که «اولام» (Stanisław Ulam) دانشمند لهستانی و «جان فون نویمان» (John von Neumann) دانشمند مجارستانی-آمریکایی که این روش را ابداع کردند به خاطر نحوه تصادفی بودن تولید داده‌ها، نام آن را مونت کارلو گذاشتند. آن‌ها مشغول مطالعه روی انرژی هسته‌ای و شیوه تصادم پروتون‌ها بودند که متوجه شدند برای محاسبه احتمال همجوشی هسته‌ای، می‌توان از هزاران بار شبیه‌سازی موقعیت‌های برخورد با توزیع آماری استفاده کرد.

![](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Stan-Ulam-and-Neumann.jpg)به ترتیب از راست به چپ: «پروفسور اولام» و «پروفسور جان فون نویمان»

## روش مونت کارلو (Monte Carlo Method)

ابتدا بهتر است تفاوت روش شبیه‌سازی و روش مونت-کارلو را با یک مثال، بیان کرده تا به درک بهتری از این روش برسیم.

[![آموزش شبیه سازی مونت کارلو در اکسل برای مدیریت پروژه](https://faradars.org/wp-content/uploads/2020/06/fvmng99032-svg.svg)\
\
فیلم آموزش شبیه سازی مونت کارلو در اکسل برای مدیریت پروژه در فرادرس\
\
\
کلیک کنید](https://faradars.org/courses/fvmng99032-monte-carlo-simulation-in-excel-for-monte-carlo-stimulation-in-excel-for-project-managment?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-post&utm_campaign=related-courses-inline-5&utm_term=a.reybod&utm_content=statistics)

**شبیه‌سازی نتایج بازی شیر یا خط**: براساس یک متغیر تصادفی با توزیع یکنواخت در فاصله (0,1) مقداری را تولید می‌کنیم. اگر این مقدار از ۰.۵ بیشتر باشد نتیجه پرتاب سکه شیر و در غیر اینصورت خط خواهد بود. با این کار بازی پرتاب سکه شبیه‌سازی می‌شود.

**روش مونت کارلو**: هزار عدد تصادفی از توزیع یکنواخت در فاصله (0,1) تولید می کنیم. تعداد اعدادی که بیشتر از 0.5 هستند، بیانگر تعداد شیرها و آن‌هایی که از 0.5 کمتر هستند تعداد خط‌ها را نشان می‌دهند. پس با تکرار یک عمل شبیه‌سازی می‌توانیم در مورد نااریب بودن سکه مورد بحث نظر بدهیم. یعنی اگر نسبت تعداد شیرها به خط‌ها نزدیک ۱ باشد، رای به نااریب بودن سکه می‌دهیم.

هر چه تعداد تکرار‌ها در شبیه‌سازی برای روش مونت کارلو بیشتر باشد، نتایج حاصله قابل اعتمادتر خواهند بود. یکی از ویژگی‌هایی که روش مونت کارلو دارد، حفظ داده‌های مناسب و حذف داده‌های نامناسب است. که به تکنیک «قبول-رد» (Accept-Reject) شهرت دارد.

#### مثال ۱

یکی از مشهورترین مثال‌ها برای روش مونت کارلو، محاسبه عدد «پی» (π\\piπ) است که برای محاسبه محیط یا مساحت دایره به کار می‌رود. البته شیوه‌های دیگری نیز برای محاسبه عدد پی وجود دارد. برای مثال یکی از این شیوه‌ها به [سوزن بوفون](https://blog.faradars.org/%D8%AA%D9%82%D8%B1%DB%8C%D8%A8-%D8%B9%D8%AF%D8%AF-%D9%BE%DB%8C/) معروف است. به منظور محاسبه این عدد باید نسبت مساحت یک دایره را به مربع شعاع آن بدست آورد.

π=arearadius2\\pi=\\dfrac{area}{radius^2}π=radius2area​

حال اگر شعاع دایره (Radius) را ۱ انتخاب کنیم، مساحت دایره برابر با عدد پی خواهد شد. اکنون یک مربع با ضلع ۲ را در نظر بگیرید که یک دایره با شعاع ۱ درون آن محاط شده است.

![شبیه سازی عدد پی](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/a-box-and-a-cirlce-in-1.jpg)

حال به کمک شبیه‌سازی دو متغیر مستقل از توزیع یکنواخت در فاصله (−1,1)(-1,1)(−1,1) تولید می‌کنیم. اولی را با x و دومی را با y نشان می‌دهیم. در نتیجه نقاط (x,y) درون مربع قرار می‌گیرند. واضح است که مساحت مربع برابر با 4 است.

نقاط درون دایره باید در رابطه x2+y2≤r2x^2+y^2\\leq r^2x2+y2≤r2‌ صدق کنند، این کار نقاط مورد قبول (Accept) را تعیین می‌کنند. بقیه نقاط نیز جزء گروه نقاط رد (Reject) خواهند بود. پس نسبت تعداد نقاط درون دایره (مساحت دایره) به نقاط تولید شده (مساحت مربع) برابر با یک چهارم عدد پی است، پس کافی است این نسبت را چهار برابر کنیم تا عدد پی بدست آید.

کد تولید شده در زبان برنامه نویسی R برای انجام این محاسبات در ادامه قرار دارد.

```clike
1options(scipen=999)
2set.seed(12345)
3in_circle=0
4n=c(100,1000,10000,100000)
5
6print(cat('      Pi','    number of iteration'))
7
8for (i in 1:length(n))
9  {
10    x=runif(n[i],-1,1)
11    y=runif(n[i],-1,1)
12    in_circle=sum(x^2+y^2<1)
13    tot=in_circle/n[i]
14    p=tot*4
15    print(paste(format(p,digits=6,nsmall = 5),format(n[i],digits = 8)))
16}
```

در این کد، n تعداد تکرار‌ها و x ,y مقدارهای تصادفی از توزیع یکنواخت هستند که توسط شبیه‌سازی با دستور runif ایجاد شده‌اند. خروجی برنامه به صورت زیر است.

![نتیجه محاسبه عدد پی به روش مونت کارلو](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/pi-simulation-1.jpg)

همانطور که دیده می‌شود، برای حدود یک میلیون نقطه شبیه‌سازی شده مقدار عدد پی با سه رقم اعشار صحیح به دست آمده است.

### روند حل مسئله در روش مونت کارلو

هر چند روش مونت کارلو، دارای حالت‌های مختلفی است ولی معمولا می‌توان مراحل زیر را برای همه آن‌ها در نظر گرفت:

1. ویژگی‌ داده‌های ورودی مشخص می‌شود. (فاصله ۱\- تا ۱ برای اعداد شبیه‌سازی شده به منظور پیدا کردن عدد پی)
2. ورودی، مقدارهایی به عنوان داده‌های تصادفی شبیه‌سازی شده است. (انتخاب توزیع یکنواخت برای تولید اعداد تصادفی برای پیدا کردن عدد پی)
3. انجام محاسبات روی اعداد تصادفی تولید شده (محاسبه رابطه مربوط به دایره)
4. تعیین نقاط قبول و رد در نتیجه شبیه‌سازی (نقاط درون دایره، قبول و نقاط بیرون دایره، رد)
5. جمع‌بندی و نهایی‌سازی محاسبات به منظور دسترسی به پاسخ پرسش اصلی (محاسبه ۴ برابر نسبت مساحت دایره به مربع)

### محاسبه انتگرال به روش مونت کارلو

فرض کنید برای محاسبه انتگرال تابع h(x)h(x)h(x) روش تحلیلی وجود ندارد. در همین راستا لازم است برای محاسبه این انتگرال در بازه a تا b از روش‌های عددی کمک گرفت.

[![آموزش محاسبه انتگرال با شبیه سازی مونت کارلو](https://faradars.org/wp-content/uploads/2015/10/fvst9407-svg.svg)\
\
فیلم آموزش محاسبه انتگرال با شبیه سازی مونت کارلو در فرادرس\
\
\
کلیک کنید](https://faradars.org/courses/fvst9407-integral-computation-monte-carlo-method?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-post&utm_campaign=related-courses-inline-5&utm_term=a.reybod&utm_content=statistics)

بنابراین طبق روش مونت کارلو در فاصله (a,b)(a,b)(a,b) اعداد تصادفی از توزیع یکنواخت تولید می‌کنیم. سپس تابع h(x)h(x)h(x) را به صورت زیر تغییر می‌دهیم.

w(x)=h(x).(b−a)w(x)=h(x).(b-a)w(x)=h(x).(b−a)

از آنجایی که تابع جرم احتمال برای توزیع یکنواخت به صورت f(x)=1b−af(x)=\\dfrac{1}{b-a}f(x)=b−a1​ نوشته می‌شود، خواهیم داشت:

∫abh(x)dx=∫abw(x)f(x)dx=E(w(x))\\int\_a^bh(x)dx=\\int\_a^bw(x)f(x)dx=E(w(x))∫ab​h(x)dx=∫ab​w(x)f(x)dx=E(w(x))

که منظور از E(w(x))E(w(x))E(w(x)) امید-ریاضی w(x)w(x)w(x)‌ است. پس کافی است که متوسط یا میانگین مقدارهای w(x)w(x)w(x) که برای نقاط شبیه‌سازی شده در فاصله a تا b محاسبه شده را بدست آوریم.

#### مثال ۲

مقدار انتگرال h(x)=x3h(x)=x^3h(x)=x3 در فاصله ۰ تا ۱ به روش تحلیلی برابر با 14\\dfrac{1}{4}41​‌ است. حال به روش مونت کارلو این محاسبه را انجام می‌دهیم.

ابتدا فرض کنید از توزیع یکنواخت با تابع چگالی f(x)=1b−af(x)=\\dfrac{1}{b-a}f(x)=b−a1​ استفاده خواهیم کرد. انتگرال مورد نظر را به صورت زیر نوشته‌ایم:

∫01x3dx=∫01x3(b−a)f(x)dx=∫01x3(1−0)(1−0)dx\\int\_0^1x^3dx=\\int\_0^1x^3(b-a)f(x)dx=\\int\_0^1\\dfrac{x^3(1-0)}{(1-0)}dx∫01​x3dx=∫01​x3(b−a)f(x)dx=∫01​(1−0)x3(1−0)​dx

که همان امید-ریاضی متغیر تصادفی X3X^3X3 است، اگر X از توزیع یکنواخت باشد. طبق قانون اعداد بزرگ،‌ مشخص است میانگین مقدارهای مشاهده شده، برآوردی برای امید-ریاضی X3X^3X3 خواهد بود. بنابراین برای محاسبه این انتگرال مراحل زیر را طی می‌کنیم:

1. محدوده مورد نظر برای داده‌های تصادفی را تعیین می‌کنیم. از آنجایی که حدود انتگرال بین ۰ تا ۱ است، این محدوده را فاصله (0,1)(0,1)(0,1) در نظر می‌گیریم.
2. ۱۰۰۰ نمونه تصادفی از توزیع یکنواخت در فاصله (0,1)(0,1)(0,1) تولید می‌کنیم.
3. تابع w(x)w(x)w(x) را برای این نقاط محاسبه می‌کنیم. یعنی همه را به توان ۳ می‌رسانیم.
4. میانگین مقدارهای حاصل از مرحله ۳ را بدست می‌آوریم.

با این کار انتگرال مربوطه محاسبه خواهد شد. کد برنامه محاسباتی به زبان R برای این مسئله در زیر دیده می‌شود. در این برنامه تابعی به نام integral تعریف شده که دارای سه پارامتر n (تعداد نقاط شبیه‌سازی شده)، a (کران پایین انتگرال) و b (کران بالای انتگرال) است.

```r
1set.seed(12345)
2integtal=function(n,a,b)
3{
4  random=runif(n,a,b)
5  wx=random^3*(b-a)
6  integ=mean(wx)
7}
8a=0
9b=1
10n=1000
11integralval=integtal(n,a,b)
12integralval
```

درون برنامه، تابع integral با پارامترهای 1000، 0 و 1 اجرا شده است. نتیجه نیز بر این اساس، برابر با 0.2583 خواهد بود که اندکی با 0.25 که مقدار تحلیلی محاسبه انتگرال مورد نظر است، اختلاف دارد.

البته توجه داشته باشید خط اول set.seed(12345)set.seed (12345)set.seed(12345)، برای کنترل اعداد تصادفی در کد نوشته شده تا نتایج بدست آمده از روی داده‌های تصادفی یکسان باشد. در صورتی که آن را حذف کنید، با هر بار اجرای کد برنامه نتایج متفاوت ولی نزدیک به هم خواهید گرفت.

اگر مطلب بالا برای‌تان مفید بوده است، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

- [مجموعه آموزش‌های آمار، احتمالات و داده‌کاوی](https://faradars.org/how-to-learn/statistics-and-data-mining?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-post&utm_campaign=inline-link&utm_term=a.reybod&utm_content=statistics)
- [آزمایش تصادفی، پیشامد و تابع احتمال](https://blog.faradars.org/probability-theory/)
- [آموزش محاسبه انتگرال به کمک شبیه سازی مونت کارلو](https://faradars.org/courses/fvst9407-integral-computation-monte-carlo-method?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-post&utm_campaign=inline-link&utm_term=a.reybod&utm_content=statistics)
- [شبیه سازی سیستم با سیمیولینک](https://faradars.org/courses/mvpsim9210ab-simulation-of-systems-using-simulink-video-tutorial?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-post&utm_campaign=inline-link&utm_term=a.reybod&utm_content=statistics)
- [آموزش آمار و احتمال مهندسی](https://faradars.org/courses/fvst9405-introduction-probability-and-statistics?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-post&utm_campaign=inline-link&utm_term=a.reybod&utm_content=statistics)
- [مجموعه آموزش‌های نرم‌افزارهای آماری](https://faradars.org/how-to-learn/statistics-and-data-analysis-software?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-post&utm_campaign=inline-link&utm_term=a.reybod&utm_content=statistics)

^^

بر اساس رای۴۷نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

بلیخیر

اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.

[ثبت نظر](/montecarlo-method-and-integral-computing/#comments)

به اشتراک بگذارید:

https://b.fdrs.ir/4kr

لینک کوتاه

![آرمان ری بد](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2019/09/photo_2019-09-24_11-05-18.jpg)

[آرمان ری بد (+)](/author/a-reybod/)

«آرمان ری‌بد» دکتری آمار در شاخه آمار ریاضی دارد. از علاقمندی‌های او، یادگیری ماشین، خوشه‌بندی و داده‌کاوی است و در حال حاضر نوشتارهای مربوط به آمار و یادگیری ماشین را در مجله فرادرس تهیه می‌کند.

مطالب مرتبط

[![توزیع احتمال چیست؟ – توضیح به زبان ساده با مثال](https://blog.faradars.org/wp-content/webp-express/webp-images/doc-root/wp-content/uploads/2024/09/a-colorful-distrubution-of-data-768x430.jpg.webp)\
**توزیع احتمال چیست؟ – توضیح به زبان ساده با مثال**](/%d8%aa%d9%88%d8%b2%db%8c%d8%b9-%d8%a7%d8%ad%d8%aa%d9%85%d8%a7%d9%84-%da%86%db%8c%d8%b3%d8%aa/)

[![چارک چیست؟ – توضیح به زبان ساده با مثال](https://blog.faradars.org/wp-content/webp-express/webp-images/doc-root/wp-content/uploads/2024/08/four-colorful-columnss-768x430.jpg.webp)\
**چارک چیست؟ – توضیح به زبان ساده با مثال**](/%da%86%d8%a7%d8%b1%da%a9-%da%86%db%8c%d8%b3%d8%aa/)

[![SPSS چیست و چه کاربرد و ويژگی‌هایی دارد؟](https://blog.faradars.org/wp-content/webp-express/webp-images/doc-root/wp-content/uploads/2024/01/a-man-working-with-data-on-his-computer-768x432.jpg.webp)\
**SPSS چیست و چه کاربرد و ويژگی‌هایی دارد؟**](/spss-%da%86%db%8c%d8%b3%d8%aa/)

[![انحراف معیار چیست؟ – به زبان ساده با مثال](https://blog.faradars.org/wp-content/webp-express/webp-images/doc-root/wp-content/uploads/2024/01/standars-deviationf-768x432.jpg.webp)\
**انحراف معیار چیست؟ – به زبان ساده با مثال**](/%d8%a7%d9%86%d8%ad%d8%b1%d8%a7%d9%81-%d9%85%d8%b9%db%8c%d8%a7%d8%b1-%da%86%db%8c%d8%b3%d8%aa/)

[![فرآیند پواسون و توزیع آن – به زبان ساده + مفاهیم و کاربردها](https://blog.faradars.org/wp-content/webp-express/webp-images/doc-root/wp-content/uploads/2019/01/poisson-process-final-copy-768x432.jpg.webp)\
**فرآیند پواسون و توزیع آن – به زبان ساده \+ مفاهیم و کاربردها**](/poisson-process-and-distribution/)

[![واریانس چیست؟ – به زبان ساده + مثال](https://blog.faradars.org/wp-content/webp-express/webp-images/doc-root/wp-content/uploads/2023/10/variance-graph-768x432.jpg.webp)\
**واریانس چیست؟ – به زبان ساده \+ مثال**](/standard-deviation-and-variance/)

[![آموزش مدل های رگرسیون با استفاده از الگوریتم گرادیان کاهشی](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2022/12/Training-Regression-Models-With-Gradient-Descent-Algorithm-index-768x432.jpg)\
**آموزش مدل های رگرسیون با استفاده از الگوریتم گرادیان کاهشی**](/%d8%a2%d9%85%d9%88%d8%b2%d8%b4-%d9%85%d8%af%d9%84-%d9%87%d8%a7%db%8c-%d8%b1%da%af%d8%b1%d8%b3%db%8c%d9%88%d9%86-%d8%a8%d8%a7-%da%af%d8%b1%d8%a7%d8%af%db%8c%d8%a7%d9%86-%da%a9%d8%a7%d9%87%d8%b4%db%8c/)

[![میانگین متحرک نمایی دوگانه و سه گانه در پایتون — راهنمای گام به گام](https://blog.faradars.org/wp-content/webp-express/webp-images/doc-root/wp-content/uploads/2022/03/Double-and-Triple-Exponential-Moving-Averages-768x459.jpg.webp)\
**میانگین متحرک نمایی دوگانه و سه گانه در پایتون — راهنمای گام به گام**](/%d9%85%db%8c%d8%a7%d9%86%da%af%db%8c%d9%86-%d9%85%d8%aa%d8%ad%d8%b1%da%a9-%d9%86%d9%85%d8%a7%db%8c%db%8c-%d8%af%d9%88%da%af%d8%a7%d9%86%d9%87/)

[![پیاده سازی رگرسیون لجستیک در پایتون — راهنمای گام به گام](https://blog.faradars.org/wp-content/webp-express/webp-images/doc-root/wp-content/uploads/2022/03/Implementing-Logistic-Regression-in-Python-768x432.jpg.webp)\
**پیاده سازی رگرسیون لجستیک در پایتون — راهنمای گام به گام**](/%d8%b1%da%af%d8%b1%d8%b3%db%8c%d9%88%d9%86-%d9%84%d8%ac%d8%b3%d8%aa%db%8c%da%a9-%d8%af%d8%b1-%d9%be%d8%a7%db%8c%d8%aa%d9%88%d9%86/)

[![مدل خودهمبسته (Autoregressive) در پایتون — راهنمای گام به گام](https://blog.faradars.org/wp-content/webp-express/webp-images/doc-root/wp-content/uploads/2022/02/Autoregressive-Models-in-Python-768x427.jpg.webp)\
**مدل خودهمبسته (Autoregressive) در پایتون — راهنمای گام به گام**](/%d9%85%d8%af%d9%84-%d8%ae%d9%88%d8%af%d9%87%d9%85%d8%a8%d8%b3%d8%aa%d9%87-%d8%af%d8%b1-%d9%be%d8%a7%db%8c%d8%aa%d9%88%d9%86/)

۳ دیدگاه برای «شبیه سازی مونت کارلو (Monte Carlo Simulation) – محاسبه انتگرال‌ به روش عددی»

![](https://secure.gravatar.com/avatar/ee5135077f0ed5327476a1dc87ce4e2e?s=40&d=retro&r=g)

ممد

[۱۷ فروردین، در ۱۴۰۰ ۹:۴۸ ب.ظ](<?= htmlspecialchars(get_comment_link($comment->comment_ID)) ?>)

سلام،ان در کد انتگرال رو تا چقدر میتونیم بزرگ کنیم ؟(البته برای کامپیوتر های شخصی )

پاسخ

![](https://secure.gravatar.com/avatar/3e0752e11b1edd2283a9a6f1a1b6cbec?s=40&d=retro&r=g)

پوریا

[۰۹ دی، در ۱۳۹۹ ۱۲:۱۸ ق.ظ](<?= htmlspecialchars(get_comment_link($comment->comment_ID)) ?>)

اگر این متن در مقاله علمی استفاده شده لینک مقاله رو قرار بدید

پاسخ

![](https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2019/09/photo_2019-09-24_11-05-18.jpg)

آرمان ری بد

[۰۹ دی، در ۱۳۹۹ ۸:۳۸ ق.ظ](<?= htmlspecialchars(get_comment_link($comment->comment_ID)) ?>)

سلام و درود،

برای کسب اطلاعات بیشتر در زمینه شبیه سازی و محاسبات با روش مونت کارلو به کتاب Monte Carlo Statistical Methods مراجعه کنید.

مطالب موجود در این متن، یکی از سمینارهای این جانب در دوره دکتری بود که به طور خلاصه در مجله فرادرس منتشر شده است.

از اینکه همراه مجله فرادرس هستید، سپاسگزاریم.

تندرست و پیروز باشید.

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند\*

\\* نظرتان را بنویسید ...

\\* نظرتان را بنویسید ...

نام \*

نام \*

\\* ایمیل

\\* ایمیل

فرستادن دیدگاه

برچسب‌ها

[Monte Carlo](/tag/monte-carlo/)

[امید ریاضی](/tag/%d8%a7%d9%85%db%8c%d8%af-%d8%b1%db%8c%d8%a7%d8%b6%db%8c/)

[مونت کارلو](/tag/%d9%85%d9%88%d9%86%d8%aa-%da%a9%d8%a7%d8%b1%d9%84%d9%88/)

[محاسبات عددی](/tag/%d9%85%d8%ad%d8%a7%d8%b3%d8%a8%d8%a7%d8%aa-%d8%b9%d8%af%d8%af%db%8c/)

[توزیع یکنواخت](/tag/%d8%aa%d9%88%d8%b2%db%8c%d8%b9-%db%8c%da%a9%d9%86%d9%88%d8%a7%d8%ae%d8%aa/)

[محاسبه انتگرال](/tag/%d9%85%d8%ad%d8%a7%d8%b3%d8%a8%d9%87-%d8%a7%d9%86%d8%aa%da%af%d8%b1%d8%a7%d9%84/)

[قانون اعداد بزرگ](/tag/%d9%82%d8%a7%d9%86%d9%88%d9%86-%d8%a7%d8%b9%d8%af%d8%a7%d8%af-%d8%a8%d8%b2%d8%b1%da%af/)

دانلود اپلیکیشن فرادرس

با دریافت اپلیکیشن فرادرس از گوگل‌ پلی، می‌توانید تمامی امکانات سایت را روی موبایل خود نیز داشته باشید.

[دانلود اپلیکیشن](https://faradars.org/app?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics)

با فرادرس

- [تماس با ما](https://faradars.org/contact-us?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics)
- [همکاری با ما](/careers/)
- [تدریس در فرادرس](https://faradars.org/teaching?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics)
- [فرادرس](https://faradars.org?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics)
- [تبلیغات](/ads/)
- [درباره ما](https://faradars.org/about-us?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics)

آموزش‌های ویدئویی فرادرس

- [عمران](https://faradars.org/how-to-learn/civil-engineering?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics)
- [برنامه نویسی](https://faradars.org/how-to-learn/programming?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics)
- [هوش مصنوعی](https://faradars.org/how-to-learn/artificial-intelligence?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics)
- [برق و الکترونیک](https://faradars.org/how-to-learn/electrical-engineering?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics)
- [طراحی گرافیک](https://faradars.org/how-to-learn/computer-graphics?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics)
- [مهندسی نرم افزار](https://faradars.org/how-to-learn/software-engineering?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics)

همراه شوید

سازمان علمی و آموزشی «فرادرس» (Faradars) قدیمی‌ترین و بزرگ‌ترین پلتفرم آموزش آنلاین ایران است که از آغاز فعالیت خود در سال ۱۳۸۷ تا به امروز، چند ده هزار ساعت آموزش آنلاین را در قالب بیش از ۱۰ هزار عنوان آموزشی علمی، مهارتی و کاربردی منتشر کرده است.

فرادرس با پایبندی به شعار «دانش در دسترس همه، همیشه و همه جا» با همکاری بیش از چندین هزار مدرس برجسته در [زمینه‌های علمی گوناگون](https://faradars.org/how-to-learn/everything?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics) از جمله [آمار و داده‌کاوی](https://faradars.org/how-to-learn/statistics-and-data-mining?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics)، [هوش مصنوعی](https://faradars.org/how-to-learn/artificial-intelligence?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics)، [برنامه‌نویسی](https://faradars.org/how-to-learn/programming?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics)، [طراحی و گرافیک کامپیوتری](https://faradars.org/how-to-learn/computer-graphics?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics)، [آموزش‌های دانشگاهی و تخصصی](https://faradars.org/how-to-learn/basic-academic-courses?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics)، [آموزش نرم‌افزارهای گوناگون](https://faradars.org/how-to-learn/computer-applications?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics)، [دروس رسمی دبیرستان و پیش دانشگاهی](https://faradars.org/how-to-learn/high-school-and-pre-university-courses?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics)، [آموزش‌های دانش‌آموزی و نوجوانان](https://faradars.org/how-to-learn/students-and-teenagers?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics)، [آموزش زبان‌های خارجی](https://faradars.org/how-to-learn/foreign-languages?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics)، [مهندسی برق، الکترونیک](https://faradars.org/how-to-learn/electrical-engineering-software?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics) و [رباتیک](https://faradars.org/how-to-learn/robotics?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics)، [مهندسی کنترل](https://faradars.org/how-to-learn/control-engineering?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics)، [مهندسی مکانیک](https://faradars.org/how-to-learn/mechanical-engineering?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics)، [مهندسی شیمی](https://faradars.org/how-to-learn/chemical-engineering?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics)، [مهندسی صنایع](https://faradars.org/how-to-learn/industrial-engineering?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics)، [مهندسی معماری](https://faradars.org/how-to-learn/Linkrchitect-engineering?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics) و [مهندسی عمران](https://faradars.org/how-to-learn/civil-engineering?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics) توانسته بستری را فراهم کند تا افراد با شرایط مختلف زمانی، مکانی و جسمانی بتوانند با بهره‌گیری از آموزش‌های با کیفیت، به روز و مهارت‌محور همواره به یادگیری بپردازند.

شما هم با پیوستن به جمع بزرگ و میلیونی دانشجویان و دانش‌آموزان فرادرس و با بهره‌گیری از آموزش‌های آن، می‌توانید تجربه‌ای متفاوت از علم و مهارت‌آموزی داشته باشید.

[مشاهده بیشتر](https://faradars.org/about-us?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics)

هر گونه بهره‌گیری از مطالب مجله فرادرس به معنی پذیرش [شرایط استفاده](https://faradars.org/terms-and-conditions/?utm_source=blog.faradars&utm_medium=referral-blog&utm_campaign=footer&utm_term=a-reybod&utm_content=statistics) از آن بوده و کپی بخش یا کل هر کدام از مطالب، تنها با کسب مجوز مکتوب امکان پذیر است.

© فرادرس ۱۴۰۲