رایانش کوانتومی - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
کامپیوتر کوانتومی (به انگلیسی: Quantum computer ) ماشینی است که از پدیده‌ها و قوانین مکانیک کوانتوم مانند برهم نهی (Superposition) و درهم تنیدگی ...
اتم هیدروژن
هر بیت "بیت (رایانه)") کوانتومی یا کیوبیت عبارت است از یک سیستم دودویی که می‌تواند دو حالت مجزا داشته باشد. به عبارت فنی‌تر، کیوبیت یک سیستم دو بعدی کوانتومی با دوپایه به شکل و است. البته نمایش پایه‌ها یکتا نیست، به این دلیل که برخلاف محاسبات کلاسیک در محاسبات کوانتومی از چند سیستم کوانتومی به جای یک سیستم ارجح استفاده می‌کنیم. اولین کاندید برای نمایش کیوبیت استفاده از مفهوم اسپین است که معمولاً <anchor>اتم هیدروژن</anchor> برای آن به کار می‌رود. در اندازه‌گیری اسپین یک الکترون، احتمال به‌دست آمدن دو نتیجه وجود دارد: یا اسپین رو به بالاست که با آن را با نشان می‌دهیم و معادل است یا رو به پایین است که با نشان می‌دهیم و معادل است با |۱>|. بالا یا پایین بودن جهت اسپین در یک اندازه‌گیری از آنجا ناشی می‌شود که اگر اسپین اندازه‌گیری شده در جهت محوری باشد که اندازه‌گیری را در جهت آن انجام داده‌ایم، آن را بالا و اگر در خلاف جهت این محور باشد آن را پائین می‌نامیم. علاوه بر اسپین از وضع قطبش یک پرتو فوتونی و نیز سطوح انرژی مجزای یک اتم دلخواه نیز می‌توان به عنوان سیستم کیوبیتی استفاده کرد.
اتم هیدروژن - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
اتم هیدروژن \- ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد[پرش به محتوا](#bodyContent)

منوی اصلی

منوی اصلی

انتقال به نوار کنارینهفتن

بازدید محتوا


- [صفحهٔ اصلی](/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%A7%D8%B5%D9%84%DB%8C "مشاهدهٔ صفحهٔ اصلی [z]")
- [رویدادهای کنونی](/wiki/%D8%AF%D8%B1%DA%AF%D8%A7%D9%87:%D8%B1%D9%88%DB%8C%D8%AF%D8%A7%D8%AF%D9%87%D8%A7%DB%8C_%DA%A9%D9%86%D9%88%D9%86%DB%8C "یافتن اطلاعات پس‌زمینه پیرامون رویدادهای کنونی")
- [مقالهٔ تصادفی](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D9%81%DB%8C "آوردن یک صفحهٔ تصادفی [x]")
- [کمک مالی](//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_fa.wikipedia.org&uselang=fa "حمایتمان کنید")

همکاری


- [تغییرات اخیر](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%AA%D8%BA%DB%8C%DB%8C%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D8%AE%DB%8C%D8%B1 "فهرستی از تغییرات اخیر ویکی [r]")
- [ویکی‌نویس شوید!](/wiki/%D8%B1%D8%A7%D9%87%D9%86%D9%85%D8%A7:%D9%87%D9%85%DA%A9%D8%A7%D8%B1%DB%8C)
- [راهنما](/wiki/%D8%B1%D8%A7%D9%87%D9%86%D9%85%D8%A7:%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA "مکانی برای دریافتن")
- [تماس با ویکی‌پدیا](//fa.wikipedia.org/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7:%D8%AA%D9%85%D8%A7%D8%B3_%D8%A8%D8%A7_%D9%85%D8%A7)

[![](/static/images/icons/wikipedia.png)![ویکی‌پدیا](/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-fa.svg)![دانشنامهٔ آزاد](/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-fa.svg)](/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%A7%D8%B5%D9%84%DB%8C)

[جستجو](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%AC%D8%B3%D8%AA%D8%AC%D9%88 "جستجو در ویکی‌پدیا [f]")

جستجو

ظاهر

- [ایجاد حساب](/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%A7%DB%8C%D8%AC%D8%A7%D8%AF_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%A8%D8%B1%DB%8C&returnto=%D8%A7%D8%AA%D9%85+%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86 "از شما دعوت می‌شود که یک حساب ایجاد کنید و وارد شوید؛ هرچند که این کار اختیاری است.")
- [ورود](/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%88%D8%B1%D9%88%D8%AF_%D8%A8%D9%87_%D8%B3%D8%A7%D9%85%D8%A7%D9%86%D9%87&returnto=%D8%A7%D8%AA%D9%85+%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86 "توصیه می‌شود که به سامانه وارد شوید، گرچه اجباری نیست [o]")

ابزارهای شخصی

- [ایجاد حساب](/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%A7%DB%8C%D8%AC%D8%A7%D8%AF_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%A8%D8%B1%DB%8C&returnto=%D8%A7%D8%AA%D9%85+%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86 "از شما دعوت می‌شود که یک حساب ایجاد کنید و وارد شوید؛ هرچند که این کار اختیاری است.")
- [ورود](/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%88%D8%B1%D9%88%D8%AF_%D8%A8%D9%87_%D8%B3%D8%A7%D9%85%D8%A7%D9%86%D9%87&returnto=%D8%A7%D8%AA%D9%85+%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86 "توصیه می‌شود که به سامانه وارد شوید، گرچه اجباری نیست [o]")

صفحه‌هایی برای ویرایشگرانی که از سامانه خارج شدند [بیشتر بدانید](/wiki/%D8%B1%D8%A7%D9%87%D9%86%D9%85%D8%A7:%D9%85%D9%82%D8%AF%D9%85%D9%87)

- [مشارکت‌ها](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%85%D8%B4%D8%A7%D8%B1%DA%A9%D8%AA%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%85%D9%86 "فهرست ویرایش‌ها انجام شده از این نشانی آی‌پی [y]")
- [بحث](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%A8%D8%AD%D8%AB_%D9%85%D9%86 "بحث پیرامون ویرایش‌های این نشانی آی‌پی [n]")

## فهرست

انتقال به نوار کنارینهفتن

- بخش آغازین

- [۱واکنش‌پذیری و تولید](#واکنش‌پذیری_و_تولید)
- [۲ایزوتوپ‌ها](#ایزوتوپ‌ها)
- [۳پردازش مکانیک کوانتومی](#پردازش_مکانیک_کوانتومی)تغییر وضعیت زیربخش‌های پردازش مکانیک کوانتومی  - [۳.۱حل معادلهٔ شرودینگر: بازبینی نتایج](#حل_معادلهٔ_شرودینگر:_بازبینی_نتایج)
  - [۳.۲خلاصهٔ ریاضیات حالت پایهٔ اتم هیدروژن](#خلاصهٔ_ریاضیات_حالت_پایهٔ_اتم_هیدروژن)    - [۳.۲.۱تراز انرژی](#تراز_انرژی)
    - [۳.۲.۲تابع موج](#تابع_موج)
    - [۳.۲.۳گشتاور زاویه‌ای](#گشتاور_زاویه‌ای)
- [۴جستارهای وابسته](#جستارهای_وابسته)
- [۵منابع](#منابع)
- [۶پیوند به بیرون](#پیوند_به_بیرون)

تغییر وضعیت فهرست محتویات

# اتم هیدروژن

۳۳ زبان

- [العربية](https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B0%D8%B1%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%87%D9%8A%D8%AF%D8%B1%D9%88%D8%AC%D9%8A%D9%86 "ذرة الهيدروجين–عربی")
- [Basa Bali](https://ban.wikipedia.org/wiki/Atom_hidrog%C3%A9n "Atom hidrogén–بالیایی")
- [Български](https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BD_%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BC "Водороден атом–بلغاری")
- [Deutsch](https://de.wikipedia.org/wiki/Wasserstoffatom "Wasserstoffatom–آلمانی")
- [English](https://en.wikipedia.org/wiki/Hydrogen_atom "Hydrogen atom–انگلیسی")
- [Español](https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomo_de_hidr%C3%B3geno "Átomo de hidrógeno–اسپانیایی")
- [Français](https://fr.wikipedia.org/wiki/Atome_d%27hydrog%C3%A8ne "Atome d'hydrogène–فرانسوی")
- [贛語](https://gan.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%95 "氕–گن")
- [עברית](https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%98%D7%95%D7%9D_%D7%94%D7%9E%D7%99%D7%9E%D7%9F "אטום המימן–عبری")
- [हिन्दी](https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B9%E0%A4%BE%E0%A4%87%E0%A4%A1%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A5%8B%E0%A4%9C%E0%A4%A8_%E0%A4%AA%E0%A4%B0%E0%A4%AE%E0%A4%BE%E0%A4%A3%E0%A5%81 "हाइड्रोजन परमाणु–هندی")
- [Bahasa Indonesia](https://id.wikipedia.org/wiki/Atom_hidrogen "Atom hidrogen–اندونزیایی")
- [Italiano](https://it.wikipedia.org/wiki/Atomo_di_idrogeno "Atomo di idrogeno–ایتالیایی")
- [日本語](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B4%E7%B4%A0%E5%8E%9F%E5%AD%90 "水素原子–ژاپنی")
- [Luganda](https://lg.wikipedia.org/wiki/Akaziba_ka_ayidologyeni_(hydrogen_atom) "Akaziba ka ayidologyeni (hydrogen atom)–گاندایی")
- [Bahasa Melayu](https://ms.wikipedia.org/wiki/Atom_hidrogen "Atom hidrogen–مالایی")
- [မြန်မာဘာသာ](https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%9F%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%92%E1%80%9B%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%82%E1%80%BB%E1%80%84%E1%80%BA_%E1%80%A1%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%90%E1%80%99%E1%80%BA "ဟိုက်ဒရိုဂျင် အက်တမ်–برمه‌ای")
- [Nederlands](https://nl.wikipedia.org/wiki/Waterstofatoom "Waterstofatoom–هلندی")
- [Norsk bokmål](https://no.wikipedia.org/wiki/Hydrogenatom "Hydrogenatom–نروژی بوک‌مُل")
- [ਪੰਜਾਬੀ](https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%B9%E0%A8%BE%E0%A8%88%E0%A8%A1%E0%A9%8D%E0%A8%B0%E0%A9%8B%E0%A8%9C%E0%A8%A8_%E0%A8%90%E0%A8%9F%E0%A8%AE "ਹਾਈਡ੍ਰੋਜਨ ਐਟਮ–پنجابی")
- [پنجابی](https://pnb.wikipedia.org/wiki/%DB%81%D8%A7%D8%A6%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%D8%AC%D9%86_%D8%A7%DB%8C%D9%B9%D9%85 "ہائیدروجن ایٹم–پنجابی")
- [Română](https://ro.wikipedia.org/wiki/Atomul_de_hidrogen "Atomul de hidrogen–رومانیایی")
- [Русский](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%82%D0%BE%D0%BC_%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B0 "Атом водорода–روسی")
- [Sicilianu](https://scn.wikipedia.org/wiki/%C3%80tumu_d%27idr%C3%B2gginu "Àtumu d'idrògginu–سیسیلی")
- [Simple English](https://simple.wikipedia.org/wiki/Hydrogen_atom "Hydrogen atom–انگلیسی ساده")
- [Slovenščina](https://sl.wikipedia.org/wiki/Atom_vodika "Atom vodika–اسلوونیایی")
- [Svenska](https://sv.wikipedia.org/wiki/V%C3%A4teatomen "Väteatomen–سوئدی")
- [ไทย](https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%AD%E0%B8%B0%E0%B8%95%E0%B8%AD%E0%B8%A1%E0%B9%84%E0%B8%AE%E0%B9%82%E0%B8%94%E0%B8%A3%E0%B9%80%E0%B8%88%E0%B8%99 "อะตอมไฮโดรเจน–تایلندی")
- [Українська](https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80_%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D1%8E "Спектр атома водню–اوکراینی")
- [Oʻzbekcha / ўзбекча](https://uz.wikipedia.org/wiki/Vodorod_atomi "Vodorod atomi–ازبکی")
- [Tiếng Việt](https://vi.wikipedia.org/wiki/Nguy%C3%AAn_t%E1%BB%AD_hydro "Nguyên tử hydro–ویتنامی")
- [吴语](https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%A2%E5%8E%9F%E5%AD%90 "氢原子–وو")
- [中文](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%AB%E5%8E%9F%E5%AD%90 "氫原子–چینی")
- [粵語](https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%95 "氕–کانتونی")

[ویرایش پیوندها](https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q6643508#sitelinks-wikipedia "ویرایش پیوندهای بین‌زبانی")

- [مقاله](/wiki/%D8%A7%D8%AA%D9%85_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86 "دیدن صفحهٔ محتویات [c]")
- [بحث](/wiki/%D8%A8%D8%AD%D8%AB:%D8%A7%D8%AA%D9%85_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86 "گفتگو پیرامون محتوای صفحه [t]")

فارسی

- [خواندن](/wiki/%D8%A7%D8%AA%D9%85_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86)
- [ویرایش](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%AA%D9%85_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86&action=edit "ویرایش کد مبدأ این صفحه [e]")
- [نمایش تاریخچه](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%AA%D9%85_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86&action=history "نسخه‌های پیشین این صفحه [h]")

ابزارها

ابزارها

انتقال به نوار کنارینهفتن

عمل‌ها


- [خواندن](/wiki/%D8%A7%D8%AA%D9%85_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86)
- [ویرایش](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%AA%D9%85_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86&action=edit "ویرایش کد مبدأ این صفحه [e]")
- [نمایش تاریخچه](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%AA%D9%85_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86&action=history)

عمومی


- [پیوندها به این صفحه](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%BE%DB%8C%D9%88%D9%86%D8%AF_%D8%A8%D9%87_%D8%A7%DB%8C%D9%86_%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87/%D8%A7%D8%AA%D9%85_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86 "فهرست همهٔ صفحه‌هایی که به این صفحه پیوند می‌دهند [j]")
- [تغییرات مرتبط](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%AA%D8%BA%DB%8C%DB%8C%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%B1%D8%AA%D8%A8%D8%B7/%D8%A7%D8%AA%D9%85_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86 "تغییرات اخیر صفحه‌هایی که این صفحه به آن‌ها پیوند دارد [k]")
- [بارگذاری پرونده](/wiki/ویکی‌پدیا:بارگذاری "بارگذاری تصاویر و پرونده‌های دیگر [u]")
- [صفحه‌های ویژه](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87 "فهرستی از همهٔ صفحه‌های ویژه [q]")
- [پیوند پایدار](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%AA%D9%85_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86&oldid=38646821 "پیوند پایدار به این نسخه از این صفحه")
- [اطلاعات صفحه](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%AA%D9%85_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86&action=info "اطلاعات بیشتر دربارهٔ این صفحه")
- [یادکرد این صفحه](/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%DB%8C%D8%A7%D8%AF%DA%A9%D8%B1%D8%AF&page=%D8%A7%D8%AA%D9%85_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86&id=38646821&wpFormIdentifier=titleform "اطلاعات در خصوص چگونگی یادکرد این صفحه")
- [دریافت نشانی کوتاه‌شده](/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D8%25A7%25D8%25AA%25D9%2585_%25D9%2587%25DB%258C%25D8%25AF%25D8%25B1%25D9%2588%25DA%2598%25D9%2586)
- [بارگیری کد QR](/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:QrCode&url=https%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D8%25A7%25D8%25AA%25D9%2585_%25D9%2587%25DB%258C%25D8%25AF%25D8%25B1%25D9%2588%25DA%2598%25D9%2586)
- [آیتم ویکی‌داده](https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q6643508 "پیوند به آیتم متصل‌شدۀ مخزن داده‌ها [g]")

نسخه‌برداری


- [بارگیری به‌صورت PDF](/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:DownloadAsPdf&page=%D8%A7%D8%AA%D9%85_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86&action=show-download-screen)
- [نسخهٔ قابل چاپ](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%AA%D9%85_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86&printable=yes "نسخهٔ قابل چاپ این صفحه [p]")

در پروژه‌های دیگر


- [ویکی‌انبار](https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Hydrogen_atom)

ظاهر

انتقال به نوار کنارینهفتن

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

این مقاله دربارهٔ فیزیک اتم هیدروژن-۱ است. برای مولکول دو اتمی هیدروژن، [هیدروژن](/wiki/%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86 "هیدروژن") را ببینید. برای هیدروژن دارای نوترون، [ایزوتوپ‌های هیدروژن](/wiki/%D8%A7%DB%8C%D8%B2%D9%88%D8%AA%D9%88%D9%BE%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86 "ایزوتوپ‌های هیدروژن") را ببینید.

اتم هیدروژن، 1H[![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a4/Hydrogen_1.svg/220px-Hydrogen_1.svg.png)](/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Hydrogen_1.svg)عمومی[نماد](/wiki/%D8%AC%D8%AF%D9%88%D9%84_%D9%86%D9%88%DA%A9%D9%84%DB%8C%D8%AF%D9%87%D8%A7 "جدول نوکلیدها")1H[نام‌ها](/w/index.php?title=%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA_%D9%86%D9%88%DA%A9%D9%84%DB%8C%D8%AF%D9%87%D8%A7&action=edit&redlink=1 "فهرست نوکلیدها (صفحه وجود ندارد)")اتم هیدروژن، H-1، protium[پروتون‌ها](/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%A7%D8%AA%D9%85%DB%8C "عدد اتمی")1[نوترون‌ها](/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%86%D9%88%D8%AA%D8%B1%D9%88%D9%86 "عدد نوترون")0[اطلاعات هسته](/wiki/%D8%AC%D8%AF%D9%88%D9%84_%D9%86%D9%88%DA%A9%D9%84%DB%8C%D8%AF%D9%87%D8%A7 "جدول نوکلیدها")[فراوانی طبیعی](/wiki/%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%88%D8%A7%D9%86%DB%8C_%D8%B7%D8%A8%DB%8C%D8%B9%DB%8C "فراوانی طبیعی")99.985%[جرم ایزوتوپ](/wiki/%D8%AC%D8%B1%D9%85_%D8%A7%D8%AA%D9%85%DB%8C "جرم اتمی")1.007825 [u](/wiki/%DB%8C%DA%A9%D8%A7%DB%8C_%D8%AC%D8%B1%D9%85_%D8%A7%D8%AA%D9%85%DB%8C "یکای جرم اتمی")[اسپین](/wiki/%D8%A7%D8%B3%D9%BE%DB%8C%D9%86 "اسپین")1/2[انرژی مازاد](/w/index.php?title=Excess_energy&action=edit&redlink=1 "Excess energy (صفحه وجود ندارد)")7288.969± 0.001 [keV](/wiki/%D8%A7%D9%84%DA%A9%D8%AA%D8%B1%D9%88%D9%86%E2%80%8C%D9%88%D9%84%D8%AA "الکترون‌ولت")[انرژی بستگی](/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%B1%DA%98%DB%8C_%D8%A8%D8%B3%D8%AA%DA%AF%DB%8C "انرژی بستگی")0.000± 0.0000 keV[ایزوتوپ‌های هیدروژن](/wiki/%D8%A7%DB%8C%D8%B2%D9%88%D8%AA%D9%88%D9%BE%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86 "ایزوتوپ‌های هیدروژن")

[جدول کامل نوکلیدها](/wiki/%D8%AC%D8%AF%D9%88%D9%84_%D9%86%D9%88%DA%A9%D9%84%DB%8C%D8%AF%D9%87%D8%A7 "جدول نوکلیدها")[![Drawing of a light-gray large sphere with a cut off quarter and a black small sphere and numbers 1.7x10−5 illustrating their relative diameters.](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4d/Hydrogen_atom.svg/220px-Hydrogen_atom.svg.png)](/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Hydrogen_atom.svg) نگاره‌ای از اتم هیدروژن که در آن بزرگی پروتون مرکزی و قطر اتم، هر دو نشان داده شده‌است. قطر اتم تقریباً دو برابر شعاع بدست آمده توسط [مدل بور](/wiki/%D9%85%D8%AF%D9%84_%D8%A8%D9%88%D8%B1 "مدل بور") است. (مقیاس این نگاره دقیق نیست)

**اتم هیدروژن** یک تک [اتم](/wiki/%D8%A7%D8%AA%D9%85 "اتم") عنصر شیمیایی [هیدروژن](/wiki/%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86 "هیدروژن") است. از نظر الکتریکی خنثی است و دارای یک بار مثبت یا [پروتون](/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D8%AA%D9%88%D9%86 "پروتون") و یک بار منفی یا [الکترون](/wiki/%D8%A7%D9%84%DA%A9%D8%AA%D8%B1%D9%88%D9%86 "الکترون") است که با کمک [نیروی کولن](/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86_%DA%A9%D9%88%D9%84%D9%86 "قانون کولن") به هسته پیوند خورده‌است. **هیدروژن اتمی** سازندهٔ جرم ۷۵٪ عنصرهای جهان است.[\[۱\]](#cite_note-1) (بیشتر جرم جهان به صورت [عنصرهای شیمیایی](/wiki/%D8%B9%D9%86%D8%B5%D8%B1_%D8%B4%DB%8C%D9%85%DB%8C%D8%A7%DB%8C%DB%8C "عنصر شیمیایی") نیست-به صورت مادهٔ [باریونی](/wiki/%D8%A8%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D9%88%D9%86 "باریون") است-که از [مادهٔ تاریک](/wiki/%D9%85%D8%A7%D8%AF%D9%87_%D8%AA%D8%A7%D8%B1%DB%8C%DA%A9 "ماده تاریک") و [انرژی تاریک](/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%B1%DA%98%DB%8C_%D8%AA%D8%A7%D8%B1%DB%8C%DA%A9 "انرژی تاریک") ساخته شده‌است.)

در زندگی روزانه در زمین اتم هیدروژن یا هیدروژن تک اتمی به سختی پیدا می‌شود ولی برخلاف آن هیدروژن دوست دارد با دیگر عنصرها یا با خودش آمیخته شود و گاز هیدروژن ( [مولکول دواتمی](/wiki/%D9%85%D9%88%D9%84%DA%A9%D9%88%D9%84_%D8%AF%D9%88%D8%A7%D8%AA%D9%85%DB%8C "مولکول دواتمی")) را بسازد.

## واکنش‌پذیری و تولید

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%AA%D9%85_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86&action=edit&section=1 "ویرایش بخش: واکنش‌پذیری و تولید")\]

پیوند H - H یکی از قوی‌ترین [پیوندهای شیمیایی](/wiki/%D9%BE%DB%8C%D9%88%D9%86%D8%AF_%D8%B4%DB%8C%D9%85%DB%8C%D8%A7%DB%8C%DB%8C "پیوند شیمیایی") است و [آنتالپی](/wiki/%D8%A2%D9%86%D8%AA%D8%A7%D9%84%D9%BE%DB%8C "آنتالپی") گسستگی آن در ۲۹۸ کلوین، ۴۳۵٫۸۸ kJ/mol می‌باشد. از آنجایی که پیوند H - H بسیار قوی است، جداسازی هیدروژن بسیار دشوار است مگر در دماهای بالا. برای نمونه در دمای ۳۰۰۰ [کلوین](/wiki/%DA%A9%D9%84%D9%88%DB%8C%D9%86 "کلوین") درجهٔ جداسازی هیدروژن تنها ۷٫۸۵٪ است.[\[۲\]](#cite_note-2)

H۲←→{\\displaystyle {\\overrightarrow {\\leftarrow }}}![{\displaystyle {\overrightarrow {\leftarrow }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72e476d371024f77d716e2892f2563e212e09e29) ۲ H

## ایزوتوپ‌ها

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%AA%D9%85_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86&action=edit&section=2 "ویرایش بخش: ایزوتوپ‌ها")\]

فراوان‌ترین ایزوتوپ این عنصر، **هیدروژن-۱** یا **پروتیم** یا **هیدروژن سبک** است. این ایزوتوپ هیچ [نوترونی](/wiki/%D9%86%D9%88%D8%AA%D8%B1%D9%88%D9%86 "نوترون") ندارد. ( تنها اتم بدون نوترون و پایدار ) دیگر [ایزوتوپ‌های هیدروژن](/wiki/%D8%A7%DB%8C%D8%B2%D9%88%D8%AA%D9%88%D9%BE%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86 "ایزوتوپ‌های هیدروژن") مانند [دوتریوم](/wiki/%D8%AF%D9%88%D8%AA%D8%B1%DB%8C%D9%88%D9%85 "دوتریوم")، نوترون بیشتری دارد. رابطه‌هایی که در پایین آورده شده‌است برای هر سه ایزوتوپ هیدروژن کار می‌کند. تنها مقدار [ثابت ریدبرگ](/wiki/%D8%AB%D8%A7%D8%A8%D8%AA_%D8%B1%DB%8C%D8%AF%D8%A8%D8%B1%DA%AF "ثابت ریدبرگ") گوناگون است و برای هر ایزوتوپ باید اصلاح شود.

## پردازش مکانیک کوانتومی

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%AA%D9%85_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86&action=edit&section=3 "ویرایش بخش: پردازش مکانیک کوانتومی")\]

اتم هیدروژن در [مکانیک کوانتوم](/wiki/%D9%85%DA%A9%D8%A7%D9%86%DB%8C%DA%A9_%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%AA%D9%88%D9%85 "مکانیک کوانتوم") و [نظریهٔ میدان‌های کوانتومی](/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D9%85%DB%8C%D8%AF%D8%A7%D9%86%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%AA%D9%88%D9%85%DB%8C "نظریه میدان‌های کوانتومی") از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است.

در ۱۹۱۴ [نیلز بور](/wiki/%D9%86%DB%8C%D9%84%D8%B2_%D8%A8%D9%88%D8%B1 "نیلز بور") با در نظر گرفتن چند فرض ساده‌کننده توانست بسامدهای طیفی هیدروژن را بدست آورد. فرض‌هایی که بور کرد پایهٔ [مدل بور](/wiki/%D9%85%D8%AF%D9%84_%D8%A8%D9%88%D8%B1 "مدل بور") بود. همهٔ این فرض‌ها درست نبود اما در نهایت بور را به مقدار انرژی درستی رساند. در سال‌های ۱۹۲۵ تا ۱۹۲۶ درستی نتایج بور در بسامدها و ترازهای انرژی، توسط مکانیک کوانتوم و با بهره‌گیری از [معادلهٔ شرودینگر](/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D9%87_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%DB%8C%D9%86%DA%AF%D8%B1 "معادله شرودینگر") نشان داده شد. معادلهٔ شرودینگر [تراز انرژی](/wiki/%D8%AA%D8%B1%D8%A7%D8%B2_%D8%A7%D9%86%D8%B1%DA%98%DB%8C "تراز انرژی") هیدروژن و از آن بسامدهای خط‌های طیفی هیدروژن را محاسبه می‌کرد. همچنین با کمک این معادله می‌شد تابع موج الکترون‌ها ( [ابر الکترونی](/wiki/%D8%A7%D9%88%D8%B1%D8%A8%DB%8C%D8%AA%D8%A7%D9%84_%D8%A7%D8%AA%D9%85%DB%8C "اوربیتال اتمی")) را هم برای چندین حالت کوانتومی به‌دست آورد و در نتیجهٔ آن برای ویژگی [ناهمسانگردی](/wiki/%D9%86%D8%A7%D9%87%D9%85%D8%B3%D8%A7%D9%86%DA%AF%D8%B1%D8%AF%DB%8C "ناهمسانگردی") پیوندهای اتمی توضیحی پیدا کرد، چیزی که مدل بور در آن ناتوان بود.

معادلهٔ شرودینگر را می‌توان برای اتم‌ها و مولکول‌های پیچیده‌تر هم به‌کار بُرد.

### حل معادلهٔ شرودینگر: بازبینی نتایج

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%AA%D9%85_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86&action=edit&section=4 "ویرایش بخش: حل معادلهٔ شرودینگر: بازبینی نتایج")\]

حل معادلهٔ شرودینگر (معادلات موج) برای اتم هیدروژن با بهره‌گیری از این واقعیت است که [نیروی کولن](/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86_%DA%A9%D9%88%D9%84%D9%86 "قانون کولن") پدید آمده توسط هسته، [همسانگرد](/wiki/%D9%87%D9%85%D8%B3%D8%A7%D9%86%DA%AF%D8%B1%D8%AF "همسانگرد") است (از نظر شعاعی در فضا متقارن است و تنها به فاصله از هسته بستگی دارد).

### خلاصهٔ ریاضیات حالت پایهٔ اتم هیدروژن

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%AA%D9%85_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86&action=edit&section=5 "ویرایش بخش: خلاصهٔ ریاضیات حالت پایهٔ اتم هیدروژن")\]

#### تراز انرژی

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%AA%D9%85_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86&action=edit&section=6 "ویرایش بخش: تراز انرژی")\]

تراز انرژی هیدروژن و از جملهٔ آن [ریزساختار](/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%B2%D8%B3%D8%A7%D8%AE%D8%AA%D8%A7%D8%B1 "ریزساختار") از رابطهٔ زیر بدست می‌آید:

Ejn=−13.6eVn2\[1+α2n2(nj+12−34)\],{\\displaystyle E\_{jn}={\\frac {-13.6\ \\mathrm {eV} }{n^{2}}}\\left\[1+{\\frac {\\alpha ^{2}}{n^{2}}}\\left({\\frac {n}{j+{\\frac {1}{2}}}}-{\\frac {3}{4}}\\right)\\right\],}![{\displaystyle E_{jn}={\frac {-13.6\ \mathrm {eV} }{n^{2}}}\left[1+{\frac {\alpha ^{2}}{n^{2}}}\left({\frac {n}{j+{\frac {1}{2}}}}-{\frac {3}{4}}\right)\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f21057db2c7f1928f80fc077f84899ba5807a748)

که در آن _α_ [ثابت ریزساختار](/w/index.php?title=%D8%AB%D8%A7%D8%A8%D8%AA_%D8%B1%DB%8C%D8%B2%D8%B3%D8%A7%D8%AE%D8%AA%D8%A7%D8%B1&action=edit&redlink=1 "ثابت ریزساختار (صفحه وجود ندارد)") و _j_ عددی است برابر گشتاور زاویه‌ای مقدار ویژه‌است. مقدار 13.6 eV [ثابت ریدبرگ](/wiki/%D8%AB%D8%A7%D8%A8%D8%AA_%D8%B1%DB%8C%D8%AF%D8%A8%D8%B1%DA%AF "ثابت ریدبرگ") نام دارد و از مدل بور می‌توان آن را به‌دست آورد:

−13.6eV=−meqe48h2ε02,{\\displaystyle -13.6\ \\mathrm {eV} =-{\\frac {m\_{e}q\_{e}^{4}}{8h^{2}\\varepsilon \_{0}^{2}}},}![{\displaystyle -13.6\ \mathrm {eV} =-{\frac {m_{e}q_{e}^{4}}{8h^{2}\varepsilon _{0}^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c0a0da43fbb655ed434a3eb195ad7834def1958)

در این رابطه، _me_ جرم الکترون و _qe_ [بار الکترون](/wiki/%D8%A8%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%DA%A9%D8%AA%D8%B1%D9%88%D9%86 "بار الکترون") است. _h_ [ثابت پلانک](/wiki/%D8%AB%D8%A7%D8%A8%D8%AA_%D9%BE%D9%84%D8%A7%D9%86%DA%A9 "ثابت پلانک") و _ε_ ۰ [ثابت گذردهی خلأ](/wiki/%D8%AB%D8%A7%D8%A8%D8%AA_%DA%AF%D8%B0%D8%B1%D8%AF%D9%87%DB%8C_%D8%AE%D9%84%D8%A3 "ثابت گذردهی خلأ") است.

[ثابت ریدبرگ](/wiki/%D8%AB%D8%A7%D8%A8%D8%AA_%D8%B1%DB%8C%D8%AF%D8%A8%D8%B1%DA%AF "ثابت ریدبرگ") با کمک معادلهٔ زیر با ثابت ریزساختار رابطه پیدا می‌کند:

−13.6eV=−mec2α22=−0.51MeV2⋅1372.{\\displaystyle -13.6\ \\mathrm {eV} =-{\\frac {m\_{e}c^{2}\\alpha ^{2}}{2}}=-{\\frac {0.51\\mathrm {MeV} }{2\\cdot 137^{2}}}.}![{\displaystyle -13.6\ \mathrm {eV} =-{\frac {m_{e}c^{2}\alpha ^{2}}{2}}=-{\frac {0.51\mathrm {MeV} }{2\cdot 137^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db0c97e94d86ed8f889ae480b089d9e75531e517)

این ثابت بیشتر در [فیزیک اتمی](/wiki/%D9%81%DB%8C%D8%B2%DB%8C%DA%A9_%D8%A7%D8%AA%D9%85%DB%8C "فیزیک اتمی") در [یکای انرژی](/wiki/%DB%8C%DA%A9%D8%A7%DB%8C_%D8%A7%D9%86%D8%B1%DA%98%DB%8C "یکای انرژی") ریدبرگ کاربرد دارد:

1Ry≡hcR∞=13.60569253(30)eV.{\\displaystyle 1\ \\mathrm {Ry} \\equiv hcR\_{\\infty }=13.605\\;692\\;53(30)\ \\mathrm {eV} .}![{\displaystyle 1\ \mathrm {Ry} \equiv hcR_{\infty }=13.605\;692\;53(30)\ \mathrm {eV} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0f9d4c4090933c68ed048eddbc7961ed69cf7ce)[\[۳\]](#cite_note-codata-3)

مقدار دقیق ثابت ریدبرگ در بالا با این فرض است که هسته نسبت به الکترون دارای جرم بی‌نهایت است. برای هیدروژن-۱، هیدروژن-۲ ( [دوتریوم](/wiki/%D8%AF%D9%88%D8%AA%D8%B1%DB%8C%D9%88%D9%85 "دوتریوم")) و هیدروژن-۳ ( [تریتیوم](/wiki/%D8%AA%D8%B1%DB%8C%D8%AA%DB%8C%D9%88%D9%85 "تریتیوم")) این ثابت باید اندکی اصلاح شود تا بتوان در سامانه به جای جرم ساده شدهٔ الکترون، جرم کاهش یافته را به‌کار برد. البته چون هسته بسیار سنگین تر از الکترون است، می‌توان گفت مقدار این دو یکسان است. ثابت ریدبرگ _RM_ برای یک اتم هیدروژن (با یک الکترون) برابر است با:RM=R∞1+me/M,{\\displaystyle R\_{M}={\\frac {R\_{\\infty }}{1+m\_{\\mathrm {e} }/M}},}![{\displaystyle R_{M}={\frac {R_{\infty }}{1+m_{\mathrm {e} }/M}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eceff9886c5c5e0670d201d738857852ba461028) که در آن _me{\\displaystyle m\_{\\mathrm {e} }}![{\displaystyle m_{\mathrm {e} }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c3e1e197589f439bac0126262d62a0c6b5926cd)_ جرم الکترون و **M** جرم [هستهٔ اتم](/wiki/%D9%87%D8%B3%D8%AA%D9%87_%D8%A7%D8%AA%D9%85 "هسته اتم") است. برای هیدروژن-۱ مقدار me/M,{\\displaystyle m\_{\\mathrm {e} /M},}![{\displaystyle m_{\mathrm {e} /M},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da3fe2c8f15de57a4222cdc8f1da9d4d54afff5f) در حدود ۱/۱۸۳۶ است. این مقدار برای دوتریوم و تریتوم به ترتیب ۱/۳۶۷۰ و ۱/۵۴۹۷ می‌باشد.

#### تابع موج

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%AA%D9%85_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86&action=edit&section=7 "ویرایش بخش: تابع موج")\]

در [دستگاه مختصات کروی](/wiki/%D8%AF%D8%B3%D8%AA%DA%AF%D8%A7%D9%87_%D9%85%D8%AE%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%AA_%DA%A9%D8%B1%D9%88%DB%8C "دستگاه مختصات کروی")، [تابع موج](/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D9%85%D9%88%D8%AC "تابع موج") عمود بر سطح شده (نرمال شده) عبارت است از:[\[۴\]](#cite_note-4)

ψnℓm(r,ϑ,φ)=(2na0)3(n−ℓ−1)!2n(n+ℓ)!e−ρ/2ρℓLn−ℓ−12ℓ+1(ρ)⋅Yℓm(ϑ,φ){\\displaystyle \\psi \_{n\\ell m}(r,\\vartheta ,\\varphi )={\\sqrt {{\\left({\\frac {2}{na\_{0}}}\\right)}^{3}{\\frac {(n-\\ell -1)!}{2n(n+\\ell )!}}}}e^{-\\rho /2}\\rho ^{\\ell }L\_{n-\\ell -1}^{2\\ell +1}(\\rho )\\cdot Y\_{\\ell }^{m}(\\vartheta ,\\varphi )}![{\displaystyle \psi _{n\ell m}(r,\vartheta ,\varphi )={\sqrt {{\left({\frac {2}{na_{0}}}\right)}^{3}{\frac {(n-\ell -1)!}{2n(n+\ell )!}}}}e^{-\rho /2}\rho ^{\ell }L_{n-\ell -1}^{2\ell +1}(\rho )\cdot Y_{\ell }^{m}(\vartheta ,\varphi )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39565fd6cdb6f2525396af6baf48841e3265952e)[![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Hydrogen_eigenstate_n4_l3_m1.png/220px-Hydrogen_eigenstate_n4_l3_m1.png)](/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Hydrogen_eigenstate_n4_l3_m1.png) نمایش سه بعدی حالت پایهٔ ψ4,3,1{\\displaystyle \\psi \_{4,3,1}}![{\displaystyle \psi _{4,3,1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/367b62f1996980e32fa754e21d5c086d414889fd). در این حالت ۴۵ درصد احتمال دارد که الکترون‌ها پیرامون جسم نشان داده پیدا شوند.

که در آن:

ρ=2rna0{\\displaystyle \\rho ={2r \\over {na\_{0}}}}![{\displaystyle \rho ={2r \over {na_{0}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80d48c2c425d05ed6ea51cc500f072cce275330b)،a0{\\displaystyle a\_{0}}![{\displaystyle a_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/693ad9f934775838bd72406b41ada4a59785d7ba)[شعاع بور](/wiki/%D8%B4%D8%B9%D8%A7%D8%B9_%D8%A8%D9%88%D8%B1 "شعاع بور") است،Ln−ℓ−12ℓ+1(ρ){\\displaystyle L\_{n-\\ell -1}^{2\\ell +1}(\\rho )}![{\displaystyle L_{n-\ell -1}^{2\ell +1}(\rho )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4b5670d1a8dda0ea4f7f668a2a2ec4c34380990) چندجمله‌ای‌های عمومی لاگر از درجهٔ _n_ − _ℓ_ − ۱ وYℓm(ϑ,φ){\\displaystyle Y\_{\\ell }^{m}(\\vartheta ,\\varphi )\\,}![{\displaystyle Y_{\ell }^{m}(\vartheta ,\varphi )\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b28a8314585f867cd11b6f145798ad5374209482) یک تابع [هماهنگ کروی](/w/index.php?title=%D9%87%D9%85%D8%A7%D9%87%D9%86%DA%AF_%DA%A9%D8%B1%D9%88%DB%8C&action=edit&redlink=1 "هماهنگ کروی (صفحه وجود ندارد)") از درجهٔ _ℓ_ و ترتیب _m_ است.

#### گشتاور زاویه‌ای

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%AA%D9%85_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86&action=edit&section=8 "ویرایش بخش: گشتاور زاویه‌ای")\]

[مقدار ویژه](/wiki/%D9%85%D9%82%D8%AF%D8%A7%D8%B1_%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87_%D9%88_%D8%A8%D8%B1%D8%AF%D8%A7%D8%B1_%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87 "مقدار ویژه و بردار ویژه") برای عملگر گشتاور زاویه‌ای به قرار زیر است:

L2\|n,ℓ,m⟩=ℏ2ℓ(ℓ+1)\|n,ℓ,m⟩{\\displaystyle L^{2}\\,\|n,\\ell ,m\\rangle ={\\hbar }^{2}\\ell (\\ell +1)\\,\|n,\\ell ,m\\rangle }![{\displaystyle L^{2}\,|n,\ell ,m\rangle ={\hbar }^{2}\ell (\ell +1)\,|n,\ell ,m\rangle }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68d003461f482c52ff52dad9b182a334372a8dd7)Lz\|n,ℓ,m⟩=ℏm\|n,ℓ,m⟩.{\\displaystyle L\_{z}\\,\|n,\\ell ,m\\rangle =\\hbar m\\,\|n,\\ell ,m\\rangle .}![{\displaystyle L_{z}\,|n,\ell ,m\rangle =\hbar m\,|n,\ell ,m\rangle .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a391d3f635b2dca61b961d77e64e75b6e0d4359)

## جستارهای وابسته

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%AA%D9%85_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86&action=edit&section=9 "ویرایش بخش: جستارهای وابسته")\]

[![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/Bohr_atom_animation.gif/220px-Bohr_atom_animation.gif)](/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Bohr_atom_animation.gif) انیمیشن [مدل اتمی بور](/wiki/%D9%85%D8%AF%D9%84_%D8%A7%D8%AA%D9%85%DB%8C_%D8%A8%D9%88%D8%B1 "مدل اتمی بور") برای اتم هیدروژن

- [پادهیدروژن](/wiki/%D9%BE%D8%A7%D8%AF%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86 "پادهیدروژن")
- [اوربیتال](/wiki/%D8%A7%D9%88%D8%B1%D8%A8%DB%8C%D8%AA%D8%A7%D9%84 "اوربیتال")
- [سری بالمر](/wiki/%D8%B3%D8%B1%DB%8C_%D8%A8%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B1 "سری بالمر")
- [اتم هلیوم](/wiki/%D8%A7%D8%AA%D9%85_%D9%87%D9%84%DB%8C%D9%88%D9%85 "اتم هلیوم")
- [شیمی کوانتومی](/wiki/%D8%B4%DB%8C%D9%85%DB%8C_%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%AA%D9%88%D9%85%DB%8C "شیمی کوانتومی")
- [حالت کوانتومی](/wiki/%D8%AD%D8%A7%D9%84%D8%AA_%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%AA%D9%88%D9%85%DB%8C "حالت کوانتومی")
- [کاتیون تری‌هیدروژن](/wiki/%DA%A9%D8%A7%D8%AA%DB%8C%D9%88%D9%86_%D8%AA%D8%B1%DB%8C%E2%80%8C%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86 "کاتیون تری‌هیدروژن")

## منابع

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%AA%D9%85_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86&action=edit&section=10 "ویرایش بخش: منابع")\]

1. [↑](#cite_ref-1)Palmer, D. (13 September 1997). ["Hydrogen in the Universe"](http://imagine.gsfc.nasa.gov/docs/ask_astro/answers/971113i.html). [NASA](/wiki/%D9%86%D8%A7%D8%B3%D8%A7 "ناسا"). Retrieved 5 February 2008.
2. [↑](#cite_ref-2)Greenwood, N. N. ; & Earnshaw, A. (1997). Chemistry of the Elements (2nd Edn.), Oxford:Butterworth-Heinemann. [ISBN](/wiki/%D8%B4%D9%85%D8%A7%D8%B1%D9%87_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%A7%D9%86%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D8%AF_%D8%A8%DB%8C%D9%86%E2%80%8C%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%84%D9%84%DB%8C_%DA%A9%D8%AA%D8%A7%D8%A8 "شماره استاندارد بین‌المللی کتاب") [0-7506-3365-4](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%85%D9%86%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%DA%A9%D8%AA%D8%A7%D8%A8/0-7506-3365-4 "ویژه:منابع کتاب/0-7506-3365-4").
3. [↑](#cite_ref-codata_3-0)P.J. Mohr, B.N. Taylor, and D.B. Newell (2011), "The 2010 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants" (Web Version 6.0). This database was developed by J. Baker, M. Douma, and S. Kotochigova. Available: [http://physics.nist.gov/constants](http://physics.nist.gov/constants). National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD 20899. [Link to R∞](http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?ryd), [Link to hcR∞](http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?rydhcev)
4. [↑](#cite_ref-4)David Griffiths (2008). [_Introduction to elementary particles_](http://books.google.com/books?id=w9Dz56myXm8C&pg=PA162). Wiley-VCH. pp. ۱۶۲–. [ISBN](/wiki/%D8%B4%D9%85%D8%A7%D8%B1%D9%87_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%A7%D9%86%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D8%AF_%D8%A8%DB%8C%D9%86%E2%80%8C%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%84%D9%84%DB%8C_%DA%A9%D8%AA%D8%A7%D8%A8 "شماره استاندارد بین‌المللی کتاب") [978-3-527-40601-2](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%85%D9%86%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%DA%A9%D8%AA%D8%A7%D8%A8/978-3-527-40601-2 "ویژه:منابع کتاب/978-3-527-40601-2"). Retrieved 27 June 2011.

## پیوند به بیرون

\[ [ویرایش](/w/index.php?title=%D8%A7%D8%AA%D9%85_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86&action=edit&section=11 "ویرایش بخش: پیوند به بیرون")\]

- [فیزیک اتم هیدروژن در پایگاه مجازی جهان دانش](http://scienceworld.wolfram.com/physics/HydrogenAtom.html)
- [Interactive graphical representation of orbitals](https://web.archive.org/web/20080420071119/http://webphysics.davidson.edu/faculty/dmb/hydrogen/)
- [Applet which allows viewing of all sorts of hydrogenic orbitals](http://www.falstad.com/qmatom/)
- [The Hydrogen Atom: Wave Functions, and Probability Density "pictures"](https://web.archive.org/web/20080518211736/http://panda.unm.edu/Courses/Finley/P262/Hydrogen/WaveFcns.html)
- [Basic Quantum Mechanics of the Hydrogen Atom](http://www.physics.drexel.edu/~tim/open/hydrofin)
- ["Research team takes image of hydrogen atom" Kyodo News, Friday, ۵ نوامبر ۲۰۱۰ – (includes image)](https://archive.today/20121219000656/search.japantimes.co.jp/cgi-bin/nn20101105a1.html)

برگرفته از « [https://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=اتم\_هیدروژن&oldid=38646821](https://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=اتم_هیدروژن&oldid=38646821)»

[رده‌ها](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%B1%D8%AF%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7 "ویژه:رده‌ها"):

- [اتم](/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D8%A7%D8%AA%D9%85 "رده:اتم")
- [ایزوتوپ‌های هیدروژن](/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D8%A7%DB%8C%D8%B2%D9%88%D8%AA%D9%88%D9%BE%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86 "رده:ایزوتوپ‌های هیدروژن")
- [فیزیک هیدروژن](/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%81%DB%8C%D8%B2%DB%8C%DA%A9_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86 "رده:فیزیک هیدروژن")
- [مدل‌های کوانتمی](/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%DA%A9%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%AA%D9%85%DB%8C "رده:مدل‌های کوانتمی")
- [مفاهیم فیزیکی](/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%85%D9%81%D8%A7%D9%87%DB%8C%D9%85_%D9%81%DB%8C%D8%B2%DB%8C%DA%A9%DB%8C "رده:مفاهیم فیزیکی")
- [هیدروژن](/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86 "رده:هیدروژن")
- [مدل‌های قابل حل دقیق](/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%85%D8%AF%D9%84%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%82%D8%A7%D8%A8%D9%84_%D8%AD%D9%84_%D8%AF%D9%82%DB%8C%D9%82 "رده:مدل‌های قابل حل دقیق")

- این صفحه آخرین‌بار در ‏۱۴ ژانویهٔ ۲۰۲۴ ساعت ‏۱۷:۵۷ ویرایش شده است.
- همهٔ نوشته‌ها تحت [مجوز Creative Commons Attribution/Share-Alike](//creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ar) در دسترس است؛
برای جزئیات بیشتر [شرایط استفاده](//foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use) را بخوانید.


ویکی‌پدیا® علامتی تجاری متعلق به سازمان غیرانتفاعی [بنیاد ویکی‌مدیا](//www.wikimediafoundation.org/) است.


- [سیاست حفظ حریم خصوصی](https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy)
- [دربارهٔ ویکی‌پدیا](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7:%D8%AF%D8%B1%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D9%87)
- [تکذیب‌نامه‌ها](/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7:%D8%AA%DA%A9%D8%B0%DB%8C%D8%A8%E2%80%8C%D9%86%D8%A7%D9%85%D9%87%D9%94_%D8%B9%D9%85%D9%88%D9%85%DB%8C)
- [آیین‌نامه رفتاری](https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct)
- [توسعه‌دهندگان](https://www.mediawiki.org/wiki/How_to_contribute/fa?uselang=fa)
- [آمار](https://stats.wikimedia.org/#/fa.wikipedia.org)
- [بیانیهٔ کوکی](https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement)
- [نمای موبایل](//fa.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%A7%D8%AA%D9%85_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%DA%98%D9%86&mobileaction=toggle_view_mobile)

- [![Wikimedia Foundation](/static/images/footer/wikimedia-button.svg)](https://wikimediafoundation.org/)
- [![Powered by MediaWiki](/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg)](https://www.mediawiki.org/)