Teoría de la relatividad - Wikipedia, la enciclopedia libre
La teoría de la relatividad especial, publicada en 1905, trata de la física del movimiento de los cuerpos en ausencia de fuerzas gravitatorias, en el que se ...
David Hilbert
El matemático alemán <anchor>David Hilbert</anchor> escribió e hizo públicas las ecuaciones de la covariancia antes que Einstein, ello resultó en no pocas acusaciones de plagio contra Einstein, pero probablemente sea más porque es una teoría (o perspectiva) geométrica. La misma postula que la presencia de masa o energía «curva» el espacio-tiempo, y esta curvatura afecta la trayectoria de los cuerpos móviles e incluso la trayectoria de la luz.
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David Hilbert[![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Hilbert.jpg/210px-Hilbert.jpg)](/wiki/Archivo:Hilbert.jpg)

David Hilbert en 1912

Información personalNacimiento
23 de enero de 1862

[Königsberg](/wiki/K%C3%B6nigsberg "Königsberg"), [Prusia Oriental](/wiki/Prusia_Oriental "Prusia Oriental")Fallecimiento
14 de febrero de 1943 (81 años)

[Gotinga](/wiki/Gotinga "Gotinga"), [Alemania nazi](/wiki/Alemania_nazi "Alemania nazi")Sepultura
Cementerio municipal de Gotinga[![Ver y modificar los datos en Wikidata](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png)](https://www.wikidata.org/wiki/Q41585?uselang=es#P119 "Ver y modificar los datos en Wikidata")Residencia[Alemania](/wiki/Alemania "Alemania")[![Ver y modificar los datos en Wikidata](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png)](https://www.wikidata.org/wiki/Q41585?uselang=es#P551 "Ver y modificar los datos en Wikidata")Nacionalidad[Alemana](/wiki/Alemania "Alemania")FamiliaCónyuge
Käthe Hilbert[![Ver y modificar los datos en Wikidata](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png)](https://www.wikidata.org/wiki/Q41585?uselang=es#P26 "Ver y modificar los datos en Wikidata")EducaciónEducación
doctorado[![Ver y modificar los datos en Wikidata](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png)](https://www.wikidata.org/wiki/Q41585?uselang=es#P512 "Ver y modificar los datos en Wikidata")Educado en[Universidad de Königsberg](/wiki/Universidad_de_K%C3%B6nigsberg "Universidad de Königsberg")Supervisor doctoral[Ferdinand von Lindemann](/wiki/Ferdinand_von_Lindemann "Ferdinand von Lindemann")Información profesionalÁrea[Matemático](/wiki/Matem%C3%A1ticas "Matemáticas")Conocido por[Teorema de la Base de Hilbert](/wiki/Teorema_de_la_Base_de_Hilbert "Teorema de la Base de Hilbert")

[Axiomas de Hilbert](/wiki/Axiomas_de_Hilbert "Axiomas de Hilbert")

[Problemas de Hilbert](/wiki/Problemas_de_Hilbert "Problemas de Hilbert")

[Programa de Hilbert](/wiki/Programa_de_Hilbert "Programa de Hilbert")

[Acción de Einstein-Hilbert](/wiki/Acci%C3%B3n_de_Einstein-Hilbert "Acción de Einstein-Hilbert")

[Espacio de Hilbert](/wiki/Espacio_de_Hilbert "Espacio de Hilbert")Empleador[Universidad de Königsberg](/wiki/Universidad_de_K%C3%B6nigsberg "Universidad de Königsberg")

[Universidad de Göttingen](/wiki/Universidad_de_G%C3%B6ttingen "Universidad de Göttingen")Estudiantes doctorales[Wilhelm Ackermann](/wiki/Wilhelm_Ackermann "Wilhelm Ackermann")

[Otto Blumenthal](/wiki/Otto_Blumenthal "Otto Blumenthal")

[Richard Courant](/wiki/Richard_Courant "Richard Courant")

[Max Dehn](/wiki/Max_Dehn "Max Dehn")

[Erich Hecke](/w/index.php?title=Erich_Hecke&action=edit&redlink=1 "Erich Hecke (aún no redactado)")

[Hellmuth Kneser](/wiki/Hellmuth_Kneser "Hellmuth Kneser")

[Robert König](/w/index.php?title=Robert_K%C3%B6nig&action=edit&redlink=1 "Robert König (aún no redactado)")

[Emanuel Lasker](/wiki/Emanuel_Lasker "Emanuel Lasker")

[Erhard Schmidt](/wiki/Erhard_Schmidt "Erhard Schmidt")

[Hugo Steinhaus](/wiki/Hugo_Steinhaus "Hugo Steinhaus")

[Teiji Takagi](/wiki/Teiji_Takagi "Teiji Takagi")

[Hermann Weyl](/wiki/Hermann_Weyl "Hermann Weyl")

[Ernst Zermelo](/wiki/Ernst_Zermelo "Ernst Zermelo")

[José Agustín Pérez del Pulgar](/wiki/Jos%C3%A9_Agust%C3%ADn_P%C3%A9rez_del_Pulgar "José Agustín Pérez del Pulgar")Alumnos[Wilhelm Ackermann](/wiki/Wilhelm_Ackermann "Wilhelm Ackermann"), [Richard Courant](/wiki/Richard_Courant "Richard Courant") y [Otto Blumenthal](/wiki/Otto_Blumenthal "Otto Blumenthal")[![Ver y modificar los datos en Wikidata](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png)](https://www.wikidata.org/wiki/Q41585?uselang=es#P802 "Ver y modificar los datos en Wikidata")Obras notables_[teorema de la base de Hilbert](/wiki/Teorema_de_la_base_de_Hilbert "Teorema de la base de Hilbert")_[![Ver y modificar los datos en Wikidata](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png)](https://www.wikidata.org/wiki/Q41585?uselang=es#P800 "Ver y modificar los datos en Wikidata")Miembro de

- [Academia de Ciencias de Gotinga](/wiki/Academia_de_Ciencias_de_Gotinga "Academia de Ciencias de Gotinga")
- [Academia de Ciencias de la Unión Soviética](/wiki/Academia_de_Ciencias_de_la_Uni%C3%B3n_Sovi%C3%A9tica "Academia de Ciencias de la Unión Soviética")
- [Real Academia de las Ciencias de Suecia](/wiki/Real_Academia_de_las_Ciencias_de_Suecia "Real Academia de las Ciencias de Suecia")
- [Academia de Ciencias de Hungría](/wiki/Academia_H%C3%BAngara_de_Ciencias "Academia Húngara de Ciencias")
- [Academia Nacional de los Linces](/wiki/Academia_Nacional_de_los_Linces "Academia Nacional de los Linces")
- [Academia de Ciencias de Rusia](/wiki/Academia_de_Ciencias_de_Rusia "Academia de Ciencias de Rusia")
- [Academia Prusiana de las Ciencias](/wiki/Academia_Prusiana_de_las_Ciencias "Academia Prusiana de las Ciencias")
- [Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos](/wiki/Real_Academia_de_Artes_y_Ciencias_de_los_Pa%C3%ADses_Bajos "Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos")
- [Academia de Ciencias de Baviera](/wiki/Academia_de_Ciencias_de_Baviera "Academia de Ciencias de Baviera")(desde 1903)
- [Academia de Ciencias de Turín](/wiki/Academia_de_Ciencias_de_Tur%C3%ADn "Academia de Ciencias de Turín")(desde 1903)
- [Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos](/wiki/Academia_Nacional_de_Ciencias_(Estados_Unidos) "Academia Nacional de Ciencias (Estados Unidos)")(desde 1907)
- [Royal Society](/wiki/Royal_Society "Royal Society")(desde 1928)
- [Academia Sajona de Ciencias](/wiki/Academia_Sajona_de_Ciencias_de_Leipzig "Academia Sajona de Ciencias de Leipzig")(desde 1929)
- [Academia Alemana de las Ciencias Naturales Leopoldina](/wiki/Academia_Alemana_de_las_Ciencias_Naturales_Leopoldina "Academia Alemana de las Ciencias Naturales Leopoldina")(desde 1932)[![Ver y modificar los datos en Wikidata](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png)](https://www.wikidata.org/wiki/Q41585?uselang=es#P463 "Ver y modificar los datos en Wikidata")

Distinciones

- Orden del Mérito de las Ciencias y las Artes
- [Medalla Lobachevski](/wiki/Medalla_Lobachevski "Medalla Lobachevski")(1903)
- Premio Poncelet (1903)
- Medalla Cothenius (1906)
- [Orden bávara de Maximiliano para la Ciencia y las Artes](/wiki/Orden_B%C3%A1vara_de_Maximiliano_para_las_ciencias_y_las_artes "Orden Bávara de Maximiliano para las ciencias y las artes")(1907)
- [Premio Bolyai](/wiki/Premio_Bolyai "Premio Bolyai")(1910)
- Miembro extranjero de la Royal Society (1928)
- [Medalla Goethe de Arte y Ciencia](/wiki/Medalla_Goethe_de_Arte_y_Ciencia "Medalla Goethe de Arte y Ciencia")(1942)[![Ver y modificar los datos en Wikidata](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png)](https://www.wikidata.org/wiki/Q41585?uselang=es#P166 "Ver y modificar los datos en Wikidata")

\[ [editar datos en Wikidata](https://www.wikidata.org/wiki/Q41585 "d:Q41585")\]

**David Hilbert** ( [Königsberg](/wiki/K%C3%B6nigsberg "Königsberg"), [Prusia Oriental](/wiki/Prusia_Oriental "Prusia Oriental"); 23 de enero de 1862- [Gotinga](/wiki/Gotinga "Gotinga"), [Alemania](/wiki/Alemania "Alemania"); 14 de febrero de 1943) fue un [matemático](/wiki/Matem%C3%A1tico "Matemático") [alemán](/wiki/Alemania "Alemania"), reconocido como uno de los más influyentes del siglo XIX y principios del XX. Estableció su reputación como gran matemático y científico inventando y desarrollando un gran abanico de ideas, como la [teoría de invariantes](/wiki/Teor%C3%ADa_de_invariantes "Teoría de invariantes"), la [axiomatización de la geometría](/wiki/Axiomas_de_Hilbert "Axiomas de Hilbert") y la noción de [espacio de Hilbert](/wiki/Espacio_de_Hilbert "Espacio de Hilbert"), uno de los fundamentos del [análisis funcional](/wiki/An%C3%A1lisis_funcional "Análisis funcional"). Hilbert y sus estudiantes proporcionaron partes significativas de la infraestructura matemática necesaria para la [mecánica cuántica](/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica "Mecánica cuántica") y la [relatividad general](/wiki/Relatividad_general "Relatividad general"). Fue uno de los fundadores de la [teoría de la demostración](/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_demostraci%C3%B3n "Teoría de la demostración"), la [lógica matemática](/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica "Lógica matemática") y la distinción entre matemática y [metamatemática](/wiki/Metamatem%C3%A1tica "Metamatemática"). Adoptó y defendió vivamente la teoría de conjuntos y los números transfinitos de [Georg Cantor](/wiki/Georg_Cantor "Georg Cantor"). Un ejemplo famoso de su liderazgo mundial en la [matemática](/wiki/Matem%C3%A1tica "Matemática") es su presentación en 1900 de un [conjunto de problemas](/wiki/Problemas_de_Hilbert "Problemas de Hilbert") abiertos que incidió en el curso de gran parte de la investigación matemática del siglo XX.

## Vida

\[ [editar](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit&section=1 "Editar sección: Vida")\]

Hilbert nació en [Königsberg](/wiki/K%C3%B6nigsberg "Königsberg"), en [Prusia Oriental](/wiki/Prusia_Oriental "Prusia Oriental") (actual [Kaliningrado](/wiki/Kaliningrado "Kaliningrado"), [Rusia](/wiki/Rusia "Rusia")). Se graduó en el [liceo](/wiki/Liceo_(instituci%C3%B3n) "Liceo (institución)") de su ciudad natal y se matriculó en la [Universidad de Königsberg](/wiki/Universidad_de_K%C3%B6nigsberg "Universidad de Königsberg") (Albertina). En esta se doctoró en 1885, con una disertación, escrita bajo la supervisión de [Ferdinand von Lindemann](/wiki/Ferdinand_von_Lindemann "Ferdinand von Lindemann"), titulada _Über invariante Eigenschaften specieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunctionen_ ( _Sobre las propiedades invariantes de [formas binarias](/wiki/Forma_binaria "Forma binaria") especiales, en particular las funciones circulares_). [Hermann Minkowski](/wiki/Hermann_Minkowski "Hermann Minkowski") coincidió con Hilbert, en la misma universidad y momento, como aspirante a doctor, y llegaron a ser amigos íntimos, ejerciendo uno sobre el otro una influencia recíproca en varias ocasiones de sus carreras científicas.

Hilbert trabajó como profesor en la Universidad de Königsberg de 1886 a 1895, cuando, como resultado de la intervención en su nombre de [Felix Klein](/wiki/Felix_Klein "Felix Klein"), obtuvo el puesto de Catedrático de Matemática en la [Universidad de Göttingen](/wiki/Universidad_de_G%C3%B6ttingen "Universidad de Göttingen"), que en aquella fecha era el mejor centro de investigación matemática en el mundo; aquí permanecería el resto de su vida.

## El teorema de finitud

\[ [editar](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit&section=2 "Editar sección: El teorema de finitud")\]

El primer trabajo de David Hilbert sobre funciones invariantes le llevó, en 1888, a la demostración de su famoso teorema de finitud. Veinte años antes, [Paul Gordan](/wiki/Paul_Gordan "Paul Gordan") había demostrado el [teorema](/wiki/Teorema "Teorema") de la finitud de generadores para formas binarias, usando un complejo enfoque computacional. Los intentos de generalizar este método a funciones con más de dos variables fallaron por la enorme dificultad de los cálculos implicados. Hilbert se dio cuenta de que era necesario seguir un camino completamente diferente. Como resultado, demostró el [teorema fundamental de Hilbert](/wiki/Teorema_de_la_Base_de_Hilbert "Teorema de la Base de Hilbert"): mostrar la existencia de un conjunto finito de generadores, para las invariantes [cuánticas](/wiki/Forma_algebraica "Forma algebraica") en cualquier número de variables, pero de forma abstracta. Esto es, demostró la existencia de dicho conjunto, pero no de forma algorítmica sino mediante un [teorema de existencia](/wiki/Teorema_de_existencia "Teorema de existencia").

Hilbert envió sus resultados a los _[Mathematische Annalen](/wiki/Mathematische_Annalen "Mathematische Annalen")_. Gordan, el experto en teoría de invariantes de los _Annalen_, no fue capaz de apreciar la naturaleza revolucionaria del teorema de Hilbert y rechazó el artículo, criticando la exposición porque era insuficientemente comprensiva. Su comentario fue: «Esto es teología, ¡no matemática!»

Klein, por otro lado, reconoció la importancia del trabajo y se aseguró de que fuese publicado sin alteraciones. Animado por Klein y los comentarios de Gordan, Hilbert extendió su método en un segundo artículo, proporcionando estimaciones sobre el grado máximo del conjunto mínimo de generadores, y lo envió una vez más a los _Annalen_. Tras leer el manuscrito, Klein le escribió, con estos términos: «Sin duda este es el trabajo más importante en álgebra general que los _Annalen_ ha publicado nunca». Más adelante, cuando la utilidad del método de Hilbert había sido reconocida universalmente, el propio Gordan diría: «He de admitir que incluso la teología tiene sus méritos».

## Axiomatización de la geometría

\[ [editar](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit&section=3 "Editar sección: Axiomatización de la geometría")\]

Artículo principal: _[Axiomas de Hilbert](/wiki/Axiomas_de_Hilbert "Axiomas de Hilbert")_

El texto _Grundlagen der Geometrie_ ( _Fundamentos de la geometría_), que Hilbert publicó en 1899, sustituye los tradicionales [axiomas de Euclides](/wiki/Geometr%C3%ADa_euclidiana "Geometría euclidiana") por sistema formal de 21 [axiomas](/wiki/Axioma "Axioma"). Evitan las debilidades identificadas en los de [Euclides](/wiki/Euclides "Euclides"), cuya obra clásica _Elementos_ seguía siendo usada como libro de texto en aquel momento.

El enfoque de Hilbert marcó el cambio al [sistema axiomático](/wiki/Sistema_formal "Sistema formal") moderno. Los axiomas no se toman como verdades evidentes. La geometría puede tratar de _cosas_, sobre las que tenemos intuiciones poderosas, pero no es necesario asignar un significado explícito a los conceptos indefinidos. Como dice Hilbert, los elementos tales como el [punto](/wiki/Punto_(geometr%C3%ADa) "Punto (geometría)"), la [recta](/wiki/Recta "Recta"), el [plano](/wiki/Plano_(geometr%C3%ADa) "Plano (geometría)") y otros, se pueden sustituir con mesas, sillas, jarras de cerveza y otros objetos. Lo que se discute y se desarrolla son sus relaciones definidas.

Hilbert comienza enumerando los conceptos sin definición: punto, recta, plano, incidencia (una relación entre puntos y planos), estar entre, congruencia de pares de puntos y [congruencia](/w/index.php?title=Criterio_de_congruencia_de_%C3%A1ngulos&action=edit&redlink=1 "Criterio de congruencia de ángulos (aún no redactado)") de [ángulos](/wiki/%C3%81ngulo "Ángulo"). Los axiomas unifican la [geometría plana](/wiki/Geometr%C3%ADa_plana "Geometría plana") y la [sólida](/wiki/Geometr%C3%ADa_espacial "Geometría espacial") de Euclides en un único sistema.

## Los 23 problemas

\[ [editar](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit&section=4 "Editar sección: Los 23 problemas")\]

Artículo principal: _[Problemas de Hilbert](/wiki/Problemas_de_Hilbert "Problemas de Hilbert")_

Hilbert propuso una lista amplia de [23 problemas no resueltos](/wiki/Problemas_de_Hilbert "Problemas de Hilbert") en el [Congreso Internacional de Matemáticos](/wiki/Congreso_Internacional_de_Matem%C3%A1ticos "Congreso Internacional de Matemáticos") de [París](/wiki/Par%C3%ADs "París") en 1900. Se reconoce de forma general que esta es la recopilación de problemas abiertos más exitosa y de profunda consideración producida nunca por un único matemático.

Tras reescribir los fundamentos de la [geometría clásica](/wiki/Geometr%C3%ADa_cl%C3%A1sica "Geometría clásica"), Hilbert podía haberlo extrapolado al resto de las matemáticas. Este enfoque difiere, sin embargo, de los posteriores « [logicistas](/wiki/Logicismo "Logicismo")» Russell-Whitehead o el « [formalismo matemático](/wiki/Formalismo_matem%C3%A1tico "Formalismo matemático")» de su contemporáneo [Giuseppe Peano](/wiki/Giuseppe_Peano "Giuseppe Peano") y más recientemente del « [conjunto de matemáticos](/wiki/Conjunto "Conjunto")» [Nicolas Bourbaki](/wiki/Nicolas_Bourbaki "Nicolas Bourbaki") . La comunidad matemática al completo podría embarcarse en problemas que él identificó como aspectos cruciales en las áreas de la matemática que él consideró como claves.

Lanzó el conjunto de problemas en la conferencia "Los problemas de la matemática" presentada durante el curso del Segundo Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en París. Esta es la introducción a la conferencia de Hilbert:

«¿Quién entre nosotros no estaría contento de levantar el velo tras el que se esconde el futuro; observar los desarrollos por venir de nuestra ciencia y los secretos de su desarrollo en los siglos que sigan? ¿Cuál será el objetivo hacia el que tenderá el espíritu de las generaciones futuras de matemáticos? ¿Qué métodos, qué nuevos hechos revelará el nuevo siglo en el vasto y rico campo del pensamiento matemático?»

Presentó menos de la mitad de los problemas en el Congreso, que fueron publicados en las actas. Extendió el panorama en una publicación posterior, con ella llegó la formulación canónica actual de los 23 Problemas de Hilbert. El texto al completo es importante, dado que la exégesis de las cuestiones puede seguir siendo materia de debate inevitable, cada vez que se preguntan cuántas han sido resueltas:

1\. Problema de Cantor sobre el cardinal del continuo. ¿Cuál es el cardinal del continuo?

2\. La compatibilidad de los axiomas de la aritmética. ¿Son compatibles los axiomas de la aritmética?

3\. La igualdad de los volúmenes de dos tetraedros de igual base e igual altura.

4\. El problema de la distancia más corta entre dos puntos. ¿Es la línea recta la distancia más corta entre dos puntos, sobre cualquier superficie, en cualquier geometría?

5\. Establecer el concepto de grupo de Lie, o grupo continuo de transformaciones, sin asumir la diferenciabilidad de las funciones que definen el grupo.

6\. Axiomatización de la física. ¿Es posible crear un cuerpo axiomático para la física?

7\. La irracionalidad y trascendencia de ciertos números, como 22{\\displaystyle 2^{\\sqrt {2}}}![{\displaystyle 2^{\sqrt {2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fe00689bdab9da3d6cd6015ca5e26c5702eaf22), etc.

8\. El problema de la distribución de los números primos.

9\. Demostración de la ley más general de reciprocidad en un cuerpo de números cualesquiera.

10\. Establecer métodos efectivos de resolución de ecuaciones diofánticas.

11\. Formas cuadráticas con coeficientes algebraicos cualesquiera.

12\. La extensión del teorema de Kronecker sobre cuerpos abelianos a cualquier dominio de racionalidad algebraica.

13\. Imposibilidad de resolver la ecuación general de séptimo grado por medio de funciones de solo dos argumentos.

14\. Prueba de la condición finita de ciertos sistemas completos de funciones.

15\. Fundamentación rigurosa del cálculo enumerativo de Schubert o geometría algebraica.

16\. Problema de la topología de curvas algebraicas y de superficies.

17\. La expresión de formas definidas por sumas de cuadrados.

18\. Construcción del espacio de los poliedros congruentes.

19\. Las soluciones de los problemas regulares del cálculo de variaciones, ¿son siempre analíticas?

20\. El problema general de condiciones de contorno de Dirichlet.

21\. Demostración de la existencia de ecuaciones diferenciales lineales de clase fuchsiana, conocidos sus puntos singulares y grupo monodrómico.

22\. Uniformidad de las relaciones analíticas por medio de funciones automórficas: siempre es posible uniformizar cualquier relación algebraica entre dos variables por medio de funciones automorfas de una variable.

23\. Extensión de los métodos del cálculo de variaciones.

Algunos se resolvieron en poco tiempo. Otros se han discutido durante todo el siglo XX, y actualmente se ha llegado a la conclusión de que unos pocos son irrelevantes o imposibles de cerrar. Algunos continúan siendo actualmente un reto para los matemáticos.

## Formalismo

\[ [editar](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit&section=5 "Editar sección: Formalismo")\]

Siguiendo la tendencia que se había convertido en estándar a mitad de siglo, el conjunto de problemas de Hilbert también constituía una especie de manifiesto, que abrió la vía para el desarrollo de la escuela del [Formalismo matemático](/wiki/Formalismo_matem%C3%A1tico "Formalismo matemático"), una de las tres escuelas matemáticas más importantes del siglo XX. De acuerdo al formalismo, la matemática es un juego —carente de significado— en el que uno lo practica con símbolos carentes de significado de acuerdo a unas reglas formales establecidas de antemano. Por tanto es una actividad de pensamiento autónoma. Sin embargo, hay margen para la duda al respecto de si la propia visión de Hilbert era simplistamente formalista en este sentido.

## El programa de Hilbert

\[ [editar](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit&section=6 "Editar sección: El programa de Hilbert")\]

Artículo principal: _[Programa de Hilbert](/wiki/Programa_de_Hilbert "Programa de Hilbert")_

En 1920 propuso de forma explícita un proyecto de investigación (en _[metamatemática](/wiki/Metamatem%C3%A1tica "Metamatemática")_, como se llamó entonces) que acabó siendo conocido como [programa de Hilbert](/wiki/Programa_de_Hilbert "Programa de Hilbert"). Quería que la [matemática](/wiki/Matem%C3%A1tica "Matemática") fuese formulada sobre unas bases sólidas y completamente lógicas. Creía que, en principio, esto podía lograrse, mostrando que:

1. toda la matemática se sigue de un sistema finito de [axiomas](/wiki/Axioma "Axioma") escogidos correctamente; y
2. se puede probar que tal sistema axiomático es [consistente](/wiki/Consistencia_(l%C3%B3gica) "Consistencia (lógica)").

Parecía tener razones técnicas y filosóficas para formular esta propuesta. Esto afirmaba su disgusto por lo que se había dado a conocer como _[ignorabimus](/wiki/Ignorabimus "Ignorabimus")_, que aún era un problema activo en su tiempo dentro del pensamiento alemán, y que podía rastrearse en esa formulación hasta [Emil du Bois-Reymond](/wiki/Emil_du_Bois-Reymond "Emil du Bois-Reymond").

El programa sigue siendo reconocible en la [filosofía de la matemática](/wiki/Filosof%C3%ADa_de_la_matem%C3%A1tica "Filosofía de la matemática") más popular, donde se le llama normalmente _formalismo_. Por ejemplo, el grupo [Bourbaki](/wiki/Nicolas_Bourbaki "Nicolas Bourbaki") adoptó una versión selectiva y diluida como adecuada para los requisitos de sus proyectos gemelos de (a) escribir trabajos fundamentales enciclopédicos, y (b) dar soporte al [sistema axiomático](/wiki/Sistema_formal "Sistema formal") como herramienta de investigación. Este enfoque ha tenido éxito e influencia en relación con el trabajo de Hilbert en el álgebra y el análisis funcional, pero no ha conseguido cuajar igual con sus intereses en física y lógica.

### El trabajo de Gödel

\[ [editar](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit&section=7 "Editar sección: El trabajo de Gödel")\]

Hilbert y los matemáticos de talento que trabajaron con él en esta empresa estaban dedicados al proyecto. Su intento de dar soporte a la matemática axiomatizada con principios definidos, que eliminara las incertidumbres teóricas, sucumbió en un fracaso inesperado.

[Gödel](/wiki/Kurt_G%C3%B6del "Kurt Gödel") demostró que no se podía demostrar la completitud de ningún sistema formal no contradictorio que fuera suficientemente amplio para incluir al menos la aritmética, solo mediante sus propios axiomas. En 1931 su [teorema de la incompletitud](/wiki/Teorema_de_la_incompletitud_de_G%C3%B6del "Teorema de la incompletitud de Gödel") mostró que el ambicioso plan de Hilbert era imposible tal como se planteaba. El segundo requisito no podía combinarse con el primero de forma razonable, mientras el sistema axiomático sea genuinamente finito.

Sin embargo, el teorema de completitud no dice nada al respecto de la demostración de la completitud de la matemática mediante un sistema formal diferente. Los logros posteriores de la [teoría de la demostración](/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_demostraci%C3%B3n "Teoría de la demostración") como mínimo _clarificaron_ la relación de la consistencia con las teorías de interés principal para los matemáticos. El trabajo de Hilbert había empezado lógico en su camino a la clarificación; la necesidad de entender el trabajo de Gödel llevó entonces al desarrollo de la [teoría de la computabilidad](/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_computabilidad "Teoría de la computabilidad") y después de la [lógica matemática](/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica "Lógica matemática") como disciplina autónoma en la década de 1930–1940. De este 'debate' nació directamente la base para la [informática teórica](/wiki/Inform%C3%A1tica_te%C3%B3rica "Informática teórica") de [Alonzo Church](/wiki/Alonzo_Church "Alonzo Church") y [Alan Turing](/wiki/Alan_Turing "Alan Turing").

## La escuela de Göttingen

\[ [editar](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit&section=8 "Editar sección: La escuela de Göttingen")\]

Entre los alumnos de Hilbert se encuentran [Hermann Weyl](/wiki/Hermann_Weyl "Hermann Weyl"), el campeón mundial de ajedrez [Emanuel Lasker](/wiki/Emanuel_Lasker "Emanuel Lasker"), [Ernst Zermelo](/wiki/Ernst_Zermelo "Ernst Zermelo") y [Carl Gustav Hempel](/wiki/Carl_Gustav_Hempel "Carl Gustav Hempel"). [John von Neumann](/wiki/John_von_Neumann "John von Neumann") fue asistente suyo. En la Universidad de Göttingen, Hilbert se encontró rodeado por un círculo social constituido por algunos de los matemáticos más importantes del siglo XX, como [Emmy Noether](/wiki/Emmy_Noether "Emmy Noether") y [Alonzo Church](/wiki/Alonzo_Church "Alonzo Church").

## Análisis funcional

\[ [editar](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit&section=9 "Editar sección: Análisis funcional")\]

Alrededor de 1909, Hilbert se dedicó al estudio de ecuaciones diferenciales y ecuaciones integrales; su trabajo tuvo consecuencias directas en partes importantes el análisis funcional moderno. Para poder llevar a cabo estos estudios, Hilbert introdujo el concepto de un [espacio euclídeo](/wiki/Espacio_eucl%C3%ADdeo "Espacio euclídeo") de infinitas dimensiones, llamado más tarde [espacio de Hilbert](/wiki/Espacio_de_Hilbert "Espacio de Hilbert"). Su trabajo en esta parte del análisis proporcionó la base de importantes contribuciones a la [física matemática](/wiki/F%C3%ADsica_matem%C3%A1tica "Física matemática") en las dos décadas siguientes, aunque en direcciones que por entonces no se podían anticipar.
Más tarde, [Stefan Banach](/wiki/Stefan_Banach "Stefan Banach") amplificó el concepto, definiendo los [espacios de Banach](/wiki/Espacio_de_Banach "Espacio de Banach"). El espacio de Hilbert es por sí misma la idea más importante del [análisis funcional](/wiki/An%C3%A1lisis_funcional "Análisis funcional"), que creció a su alrededor durante el siglo XX.

## Física

\[ [editar](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit&section=10 "Editar sección: Física")\]

Hasta 1912, Hilbert fue de forma casi exclusiva un matemático «puro». Cuando planeaba hacer una visita a Bonn, donde estaba inmerso en el estudio de la física, su amigo y colega matemático [Hermann Minkowski](/wiki/Hermann_Minkowski "Hermann Minkowski") hacía chistes diciendo que tenía que pasar 10 días en cuarentena antes de poder visitar a Hilbert. En realidad, Minkowski parece ser responsable de la mayoría de investigaciones de Hilbert en física anteriores a 1912, incluido su seminario conjunto sobre el tema en 1905.

En 1912, tres años tras la muerte de su amigo, cambió su objetivo hacia este tema de forma casi exclusiva. Arregló que se le asignara un «tutor en física».[\[1\]](#cite_note-1)​ Empezó estudiando la [teoría cinética de los gases](/wiki/Teor%C3%ADa_cin%C3%A9tica "Teoría cinética") y pasó luego a la teoría elemental de [radiación](/wiki/Radiaci%C3%B3n "Radiación") y a la teoría molecular de la materia. Incluso tras el estallido de la guerra en 1914, continuó celebrando seminarios y clases donde se seguían de cerca los trabajos de [Einstein](/wiki/Albert_Einstein "Albert Einstein") entre otros.

Hilbert invitó a Einstein a Göttingen para que impartiera una semana de lecciones entre junio y julio de 1915 sobre relatividad general y su teoría de la gravedad en desarrollo (Sauer 1999, Folsing 1998). El intercambio de ideas llevó a la forma final de las ecuaciones de campo de la [Relatividad General](/wiki/Teor%C3%ADa_general_de_la_relatividad "Teoría general de la relatividad"), en concreto las [ecuaciones de campo de Einstein](/wiki/Ecuaci%C3%B3n_del_campo_de_Einstein "Ecuación del campo de Einstein") y la [acción de Einstein-Hilbert](/wiki/Acci%C3%B3n_de_Einstein-Hilbert "Acción de Einstein-Hilbert"). Aunque Einstein y Hilbert no llegaron nunca a enzarzarse en una disputa pública sobre prioridad, ha habido algo de [discusión sobre el descubrimiento de las ecuaciones de campo](https://elpais.com/diario/1997/11/26/sociedad/880498817_850215.html), aunque las investigaciones sobre documentación histórica, parecen confirmar que Einstein se adelantó, ya que el trabajo de Hilbert estaba incompleto.[\[2\]](#cite_note-:0-2)​ Hilbert en la versión impresa de su artículo, añadió una referencia al papel concluyente de Einstein y una concesión de la prioridad de este: "Las ecuaciones diferenciales de la gravitación que resultan están, según me parece, de acuerdo con la magnífica teoría de la relatividad general establecida por Einstein en sus trabajos posteriores "\[(3), p. 404\].[\[2\]](#cite_note-:0-2)​

Además, el trabajo de Hilbert anticipó y asistió a varios avances en la [formulación matemática de la mecánica cuántica](/wiki/Formulaci%C3%B3n_matem%C3%A1tica_de_la_mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica "Formulación matemática de la mecánica cuántica"). Su trabajo fue clave para el de [Hermann Weyl](/wiki/Hermann_Weyl "Hermann Weyl") y [John von Neumann](/wiki/John_von_Neumann "John von Neumann") sobre la equivalencia matemática de la [mecánica de matrices](/w/index.php?title=Mec%C3%A1nica_de_matrices&action=edit&redlink=1 "Mecánica de matrices (aún no redactado)") de [Werner Heisenberg](/wiki/Werner_Heisenberg "Werner Heisenberg") y la [ecuación de onda](/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Schr%C3%B6dinger "Ecuación de Schrödinger") de [Erwin Schrödinger](/wiki/Erwin_Schr%C3%B6dinger "Erwin Schrödinger"), y su [espacio de Hilbert](/wiki/Espacio_de_Hilbert "Espacio de Hilbert") juega un papel importante en la teoría cuántica. En 1926, von Neumann mostró que si los estados atómicos se entendiesen como vectores en el espacio de Hilbert, entonces se corresponderían tanto con la teoría de función de onda de Schrödinger como con las matrices de Heisenberg.

Mediante esta inmersión en la física, trabajó en darle rigor a la matemática que la sostiene. Aunque es muy dependiente de la matemática avanzada, el físico tiende a ser «descuidado» con ella. Para un matemático «puro» como Hilbert, esto era «feo» y difícil de entender. Al empezar a comprender la física y la manera en que los físicos usaban la matemática, desarrolló una teoría matemáticamente coherente para lo que encontró, principalmente en el área de las [ecuaciones integrales](/wiki/Ecuaci%C3%B3n_integral "Ecuación integral"). Cuando su colega [Richard Courant](/wiki/Richard_Courant "Richard Courant") escribió el clásico _[Métodos de física matemática](/w/index.php?title=M%C3%A9todos_de_f%C3%ADsica_matem%C3%A1tica&action=edit&redlink=1 "Métodos de física matemática (aún no redactado)")_ incluyó algunas ideas de Hilbert, y añadió su nombre como coautor incluso aunque Hilbert no llegó a contribuir al escrito. Hilbert dijo que «la física es demasiado dura para los físicos», implicando que la matemática necesaria estaba lejos de su alcance por lo general; el libro de Courant-Hilbert les facilitó las cosas.

## Teoría de números

\[ [editar](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit&section=11 "Editar sección: Teoría de números")\]

Hilbert unificó el campo de la [teoría algebraica de números](/wiki/Teor%C3%ADa_algebraica_de_n%C3%BAmeros "Teoría algebraica de números") con su tratado de 1897 _Zahlbericht_ (literalmente 'informe sobre números'). Abatió el [problema de Waring](/wiki/Problema_de_Waring "Problema de Waring") en el sentido amplio. Desde entonces tuvo poco más que decir sobre el tema; pero la emergencia de las [formas modulares de Hilbert](/w/index.php?title=Forma_modular_de_Hilbert&action=edit&redlink=1 "Forma modular de Hilbert (aún no redactado)") en la disertación de un estudiante implica que su nombre está más unido a un área importante.

Propuso una serie de conjeturas sobre la [teoría de cuerpos de clases](/wiki/Teor%C3%ADa_de_cuerpos_de_clases "Teoría de cuerpos de clases"). Los conceptos fueron muy influyentes, y su propia contribución queda patente en los nombres del [cuerpo de clase de Hilbert](/w/index.php?title=Cuerpo_de_clase_de_Hilbert&action=edit&redlink=1 "Cuerpo de clase de Hilbert (aún no redactado)") y el [símbolo de Hilbert](/w/index.php?title=S%C3%ADmbolo_de_Hilbert&action=edit&redlink=1 "Símbolo de Hilbert (aún no redactado)") de la [teoría local de cuerpos de clases](/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_local_de_cuerpos_de_clases&action=edit&redlink=1 "Teoría local de cuerpos de clases (aún no redactado)"). Los resultados sobre estas conjeturas quedaron probados en su mayoría sobre 1930, tras el importante trabajo de [Teiji Takagi](/wiki/Teiji_Takagi "Teiji Takagi") que lo estableció como el primer matemático japonés de nivel internacional.

Hilbert no trabajó en las áreas principales de la [teoría analítica de números](/wiki/Teor%C3%ADa_anal%C3%ADtica_de_n%C3%BAmeros "Teoría analítica de números"), pero su nombre quedó unido a la [conjetura de Hilbert-Pólya](/w/index.php?title=Conjetura_de_Hilbert-P%C3%B3lya&action=edit&redlink=1 "Conjetura de Hilbert-Pólya (aún no redactado)"), por razones anecdóticas.

## Charlas, ensayos y contribuciones misceláneas

\[ [editar](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit&section=12 "Editar sección: Charlas, ensayos y contribuciones misceláneas")\]

Su [paradoja del Grand Hotel](/wiki/Hotel_infinito "Hotel infinito"), una meditación sobre las extrañas propiedades del infinito, se usa a menudo en textos populares sobre [números cardinales](/wiki/N%C3%BAmero_cardinal "Número cardinal") infinitos.

## Últimos años

\[ [editar](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit&section=13 "Editar sección: Últimos años")\]

Hilbert vivió para ver a los [nazis](/wiki/Nazismo "Nazismo") purgar a la mayoría de miembros facultativos sobresalientes de la [Universidad de Göttingen](/wiki/Universidad_de_G%C3%B6ttingen "Universidad de Göttingen"), en 1933.[\[3\]](#cite_note-3)​ Entre aquellos forzados a marcharse estuvieron [Hermann Weyl](/wiki/Hermann_Weyl "Hermann Weyl"), que había ocupado la cátedra de Hilbert al retirarse en 1930, [Emmy Noether](/wiki/Emmy_Noether "Emmy Noether") y [Edmund Landau](/wiki/Edmund_Landau "Edmund Landau"). Uno de los que hubo de dejar Alemania fue [Paul Bernays](/wiki/Paul_Bernays "Paul Bernays"), colaborador de Hilbert en [lógica matemática](/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica "Lógica matemática") y coautor con él del importante libro _Grundlagen der Mathematik_ (que acabó presentándose en dos volúmenes, en 1934 y 1939). Esta fue una secuela del libro de Hilbert- [Ackermann](/wiki/Wilhelm_Ackermann "Wilhelm Ackermann") _[Fundamentos de lógica teórica](/w/index.php?title=Fundamentos_de_l%C3%B3gica_te%C3%B3rica&action=edit&redlink=1 "Fundamentos de lógica teórica (aún no redactado)")_ de 1928.

Un año después, asistió a un banquete y lo sentaron al lado del nuevo Ministro de Educación, [Bernhard Rust](/wiki/Bernhard_Rust "Bernhard Rust"). Rust le preguntó: «¿Cómo va la matemática en Göttingen ahora que ha sido liberada de la influencia judía?» A lo que Hilbert contestó, «¿La matemática en Göttingen? Ya no queda nada de eso».[\[4\]](#cite_note-4)​

[![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/G%C3%B6ttingen_Stadtfriedhof_Grab_David_Hilbert.jpg/220px-G%C3%B6ttingen_Stadtfriedhof_Grab_David_Hilbert.jpg)](/wiki/Archivo:G%C3%B6ttingen_Stadtfriedhof_Grab_David_Hilbert.jpg) Tumba de David Hilbert en Göttingen:

_Wir müssen wissen_

_Wir werden wissen_

Para cuando Hilbert murió en 1943, los nazis habían reestructurado casi por completo la universidad, ya que mucho del personal facultativo anterior era judío o estaba casado con judíos. Al funeral de Hilbert asistió menos de una docena de personas, y solo dos de ellas eran colegas académicos.[\[5\]](#cite_note-5)​

En su tumba, en Göttingen, se puede leer su epitafio:

> _Debemos saber, sabremos_ (en [alemán](/wiki/Idioma_alem%C3%A1n "Idioma alemán"): _Wir müssen wissen, wir werden wissen_)

Irónicamente, el día antes de que Hilbert pronunciase esta frase, [Kurt Gödel](/wiki/Kurt_G%C3%B6del "Kurt Gödel") presentaba su tesis, que contenía el famoso [teorema de incompletitud](/wiki/Teorema_de_la_incompletitud_de_G%C3%B6del "Teorema de la incompletitud de Gödel"): hay cosas que sabemos que son ciertas, pero que no podemos probar.

## Eponimia

\[ [editar](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit&section=14 "Editar sección: Eponimia")\]

Además de numerosas entidades y teoremas matemáticos que portan su apellido, la designación de dos elementos astronómicos le rinde homenaje:

- El [cráter lunar Hilbert](/wiki/Hilbert_(cr%C3%A1ter) "Hilbert (cráter)")
- El [asteroide](/wiki/Asteroide "Asteroide") [(12022) Hilbert](/wiki/(12022)_Hilbert "(12022) Hilbert")

## Véase también

\[ [editar](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit&section=15 "Editar sección: Véase también")\]

[![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Hilbert_curve.gif/220px-Hilbert_curve.gif)](/wiki/Archivo:Hilbert_curve.gif) 8 primeros pasos de la construcción de la curva de Hilbert.

- [Teoremas de incompletitud de Gödel](/wiki/Teoremas_de_incompletitud_de_G%C3%B6del "Teoremas de incompletitud de Gödel")
- [Curva de Hilbert](/wiki/Curva_de_Hilbert "Curva de Hilbert")
- [Matriz de Hilbert](/wiki/Matriz_de_Hilbert "Matriz de Hilbert")
- [Espacio de Hilbert](/wiki/Espacio_de_Hilbert "Espacio de Hilbert")
- [Transformada de Hilbert](/wiki/Transformada_de_Hilbert "Transformada de Hilbert")
- [Hilbert Nullstellensatz](/wiki/Hilbert_Nullstellensatz "Hilbert Nullstellensatz")
- [Axiomas de Hilbert](/wiki/Axiomas_de_Hilbert "Axiomas de Hilbert")
- [Teorema de la Base de Hilbert](/wiki/Teorema_de_la_Base_de_Hilbert "Teorema de la Base de Hilbert")
- [Paradoja de Hilbert del hotel infinito](/wiki/Hotel_infinito "Hotel infinito")
- [Entscheidungsproblem](/wiki/Entscheidungsproblem "Entscheidungsproblem")

## Nota y referencias

\[ [editar](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit&section=16 "Editar sección: Nota y referencias")\]

1. [↑](#cite_ref-1)Reid p. 129.
2. ↑ [_**a**_](#cite_ref-:0_2-0) [_**b**_](#cite_ref-:0_2-1)Corry, Leo; Renn, Jürgen; Stachel, John (14 de noviembre de 1997). [«Belated Decision in the Hilbert-Einstein Priority Dispute»](http://science.sciencemag.org/content/278/5341/1270). _Science_(en inglés) **278** (5341): 1270-1273. [ISSN](/wiki/ISSN "ISSN") [0036-8075](//portal.issn.org/resource/issn/0036-8075). [doi](/wiki/Digital_object_identifier "Digital object identifier"): [10.1126/science.278.5341.1270](https://dx.doi.org/10.1126%2Fscience.278.5341.1270). Consultado el 29 de julio de 2017.
3. [↑](#cite_ref-3)[\[1\]](https://web.archive.org/web/20060922223453/http://www.childrenofthemanhattanproject.org/HISTORY/H-02b.htm)
4. [↑](#cite_ref-4)Reid p. 205.
5. [↑](#cite_ref-5)Reid p. 213.

## Bibliografía

\[ [editar](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit&section=17 "Editar sección: Bibliografía")\]

Bibliografía primaria para la traducción al inglés:

- Ewald, William B. (1996). _From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics_. Oxford Uni. Press.
  - 1918\. "Axiomatic thought," 1115-14.
  - 1922\. "The new grounding of mathematics: First report," 1115-33.
  - 1923\. "The logical foundations of mathematics," 1134-47.
  - 1930\. "Logic and the knowledge of nature," 1157-65.
  - 1931\. "The grounding of elementary number theory," 1148-56.
  - 1904\. "On the foundations of logic and arithmetic," 129-38.
  - 1925\. "On the infinite," 367-92.
  - 1927\. "The foundations of mathematics," con comentarios de [Weyl](/wiki/Hermann_Weyl "Hermann Weyl") y un apéndice de [Bernays](/wiki/Paul_Bernays "Paul Bernays"), 464-89.
- [van Heijenoort, Jean](/wiki/Jean_van_Heijenoort "Jean van Heijenoort") (1967). [_From Frege to Godel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931_](https://archive.org/details/fromfregetogodel0000vanh). Harvard Univ. Press.
- Hilbert, David (1999). _Geometry and Imagination_. American Mathematical Society. [ISBN 0-8218-1998-4](/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0821819984). (un grupo de lecciones accesibles al público, impartidas originalmente a ciudadanos de Göttingen)

Secundaria:

- Almira, J. M., Sabina de Lis, J. C. (2007). _Hilbert. Matemático Fundamental_. Nivola. [ISBN 978-84-96566-40-8](/wiki/Especial:FuentesDeLibros/9788496566408).

- Bottazini, Umberto (2003). _Il flauto di Hilbert. Storia della matemática_. [UTET](/w/index.php?title=UTET&action=edit&redlink=1 "UTET (aún no redactado)"). [ISBN 88-7750-852-3](/wiki/Especial:FuentesDeLibros/8877508523).
- Corry, L., Renn, J., y Stachel, J. (1997). «Belated Decision in the Hilbert-Einstein Priority Dispute». _Science 278_.
- [Grattan-Guinnes, Ivor](/w/index.php?title=Ivor_Grattan-Guinnes&action=edit&redlink=1 "Ivor Grattan-Guinnes (aún no redactado)") (2000). _The Search for Mathematical Roots 1870-1940_. Princeton Uni. Press.
- Gray, Jeremy (2003). _[El reto de Hilbert](/wiki/El_reto_de_Hilbert "El reto de Hilbert")_. [ISBN 84-8432-465-6](/wiki/Especial:FuentesDeLibros/8484324656).
- [Odifreddi, Piergiorgio](/wiki/Piergiorgio_Odifreddi "Piergiorgio Odifreddi") (2003). _Divertimento Geométrico - Da Euclide ad Hilbert_. [Bollati Boringhieri](/w/index.php?title=Bollati_Boringhieri&action=edit&redlink=1 "Bollati Boringhieri (aún no redactado)"). [ISBN 88-339-5714-4](/wiki/Especial:FuentesDeLibros/8833957144).. Una exposición clara de los "errores" de Euclides y de las soluciones presentadas en el _Grundlagen der Geometrie_, con referencia a la [geometría no euclídea](/wiki/Geometr%C3%ADa_no_eucl%C3%ADdea "Geometría no euclídea").
- Reid, Constance (1996). [_Hilbert_](https://archive.org/details/hilbert0000reid). [Springer](/w/index.php?title=Springer_Science_and_Business_Media&action=edit&redlink=1 "Springer Science and Business Media (aún no redactado)"). [ISBN 0-387-94674-8](/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0387946748).. _La_ biografía en inglés.
- Sauer, Tilman (1999). «The relativity of discovery: Hilbert's first note on the foundations of physics». _Arch. Hist. Exact Sci_. v53. pp 529-575.. (Disponible de la Cornell University Library como PDF descargable [\[2\]](http://arxiv.org/abs/physics/9811050))
- [Thorne, Kip](/wiki/Kip_Thorne "Kip Thorne") (1995). _Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy_. W. W. Norton & Company. [ISBN 0-393-31276-3](/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0393312763).
- Folsing, Albrecht (1998). _Albert Einstein_. Penguin.
- Mehra, Jagdish (1974). _Einstein, Hilbert, and the Theory of Gravitation_. Reidel.

## Enlaces externos

\[ [editar](/w/index.php?title=David_Hilbert&action=edit&section=18 "Editar sección: Enlaces externos")\]

- ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png)[Wikimedia Commons](/wiki/Wikimedia_Commons "Wikimedia Commons") alberga una galería multimedia sobre **[David Hilbert](https://commons.wikimedia.org/wiki/David_Hilbert "commons:David Hilbert")**.

- discurso dado en tv DAVID HILBERT [https://www.youtube.com/watch?v=1JLS98vvwqc](https://www.youtube.com/watch?v=1JLS98vvwqc)
- ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Spanish_Wikiquote.SVG/12px-Spanish_Wikiquote.SVG.png)[Wikiquote](/wiki/Wikiquote "Wikiquote") alberga frases célebres de **[David Hilbert](https://es.wikiquote.org/wiki/David_Hilbert "q:David Hilbert")**.
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- [El programa de Hilbert](http://plato.stanford.edu/entries/hilbert-program/) (en inglés)
- [Charla de Hilbert en la radio grabada en Königsberg en 1930 (en alemán)](http://math.sfsu.edu/smith/Documents/HilbertRadio/HilbertRadio.mp3) [Archivado](https://web.archive.org/web/20060214172824/http://math.sfsu.edu/smith/Documents/HilbertRadio/HilbertRadio.mp3) el 14 de febrero de 2006 en [Wayback Machine](/wiki/Wayback_Machine "Wayback Machine")., con [traducción](http://math.sfsu.edu/smith/Documents/HilbertRadio/HilbertRadio.pdf) [Archivado](https://web.archive.org/web/20201112012103/http://math.sfsu.edu/smith/Documents/HilbertRadio/HilbertRadio.pdf) el 12 de noviembre de 2020 en [Wayback Machine](/wiki/Wayback_Machine "Wayback Machine"). al inglés.

- ESPACIO DE HILBERT OBSERVABLE EN MECANICA CUANTICA [https://www.youtube.com/watch?v=3r06XLVEFcE](https://www.youtube.com/watch?v=3r06XLVEFcE)

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* * *

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