100 Jahre Relativitätstheorie: Wie Einstein die Realität neu erfand
Einstein nannte dies "das Äquivalenzprinzip". Die lokalen Auswirkungen von Schwerkraft und Beschleunigung sind äquivalent. Deshalb müssen sie ...
allgemeine Relativitätstheorie
Die <anchor>allgemeine Relativitätstheorie</anchor> geht auf einen plötzlichen Einfall zurück. Ende 1907 – zwei Jahre nach dem "Wunderjahr", in dem er seine spezielle Relativitätstheorie und seine Theorie der Lichtquanten formuliert hatte – arbeite Albert Einstein noch immer als Prüfer im Schweizer Patentamt. Die Fachwelt hatte seine Genialität noch nicht gänzlich erkannt. Als er in seinem Büro in Bern saß, ging ihm plötzlich ein Gedanke durch den Kopf: "Befindet sich eine Person im freien Fall, wird sie ihr eigenes Gewicht nicht spüren." Später sprach er in diesem Zusammenhang von "dem glücklichsten Gedanken in meinem Leben".
Allgemeine Relativitätstheorie - Lexikon der Physik
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## Lexikon der Physik: Allgemeine Relativitätstheorie

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**Allgemeine Relativitätstheorie**

**R. A. Puntigam, München**

Die Allgemeine Relativitätstheorie ist die in den Jahren 1907-1916 von Albert Einstein aufgestellte klassische Theorie der Gravitation. Ausgehend von der Speziellen Relativitätstheorie und dem Äquivalenzprinzip erkannte Einstein, daß die Gravitation, hervorgerufen von Masse und Energie, als Krümmung der Raumzeit manifest wird. Bei vorgegebener Materieverteilung wird die Riemannsche Geometrie der Raumzeit durch die Einstein-Gleichungen festgelegt. Die Newtonsche Gravitationstheorie ist in der Allgemeinen Relativitätstheorie als nichtrelativistischer Grenzfall enthalten. Obwohl sich die Vorhersagen oft nur mimimal von den Vorhersagen der Newtonschen Gravitation unterscheiden, wurde die Allgemeine Relativitätstheorie von allen bisher durchgeführten Experimenten bestätigt. Zu den spektakulärsten Vorhersagen gehören die Existenz von Schwarzen Löchern und Gravitationswellen. Bei beiden Phänomenen, die bisher nur indirekt beobachtet wurden, stehen die Experimentatoren mehr als 80 Jahre nach der genialen Arbeit Einsteins vor dem Durchbruch – und damit an der Schwelle einer neuen Ära der Allgemeinen Relativitätstheorie und der relativistischen Astrophysik.

**Einleitung**

In der Speziellen Relativitätstheorie werden physikalische Prozesse typischerweise von _inertialen_, d.h. ruhenden oder mit konstanter Geschwindigkeit bewegten Beobachtern beschrieben. Nach den Prinzipien der Speziellen Relativitätstheorie ist kein Inertialsystem ausgezeichnet, jedes physikalische Experiment verläuft in jedem Inertialsystem genau gleich. Im Gegensatz dazu haben _beschleunigte_ oder _rotierende_ Bezugssysteme durch das Auftreten von Trägheitskräften eine absolute Bedeutung in der Speziellen Relativitätstheorie.

Die Allgemeine Relativitätstheorie resultierte aus dem erfolgreichen Versuch Einsteins, diese spezielle Rolle der Inertialsysteme aus der Relativitätstheorie zu eliminieren, und allgemeine, beliebig beschleunigte und rotierende Bezugssysteme gleichwertig zu erlauben. Trägheitskräfte, die in einem nicht inertialen Bezugssystem wirken, sind lokal aber nicht von Gravitationskräften zu unterscheiden. Das ist, in komprimierter Form, der Grund dafür, daß die Allgemeine Relativitätstheorie eine Theorie der gravitativen Wechselwirkung darstellt.

**1\. Grundlagen**

Die wesentlichen Ausgangspunkte bei der Entwicklung der Allgemeinen Relativitätstheorie waren das _Machsche Prinzip_ und das _Äquivalenzprinzip_. Ernst [Mach](/lexikon/physik/mach/9259) stellte fest, daß Newtons berühmter Eimerversuch als "Beweis" für die Existenz des absoluten Raums nicht haltbar ist. Wird ein mit Wasser gefüllter Eimer in Rotation versetzt, so wird die Wasseroberfläche durch die auftretenden Trägheitskräfte konkav gekrümmt. Newton deutete dies als experimentellen Beweis von Bewegung relativ zum absoluten Raum. Mach wies jedoch 1883 darauf hin, daß der Eimerversuch aus physikalischer Sicht lediglich auf die nichtinertiale Bewegung, nämlich die Rotation, eines Bezugssytems relativ zu den Fixsternen hinweist, ohne daß die Existenz eines absoluten Raums angenommen werden muß. Er folgerte, daß das komplementäre Gedankenexperiment – die Fixsterne rotieren um den ruhenden Eimer – physikalisch von dem ursprünglichen Eimerversuch ununterscheidbar sei: die Wasseroberfläche müßte sich hier genauso wölben wie bei Newton. Damit wendete er das Prinzip der Relativbewegung auf ein rotierendes, also nichtinertiales Bezugssystem an, und verknüpfte den Begriff der Massenträgheit mit der Materieverteilung im gesamten Universum. Diese grundlegende Idee ist in der Allgemeinen Relativitätstheorie physikalisch verwirklicht.

Einsteins Äquivalenzprinzip, die zweite Säule der Allgemeinen Relativitätstheorie, ist eine Verallgemeinerung der Galileischen Beobachtung, daß Testkörper im Gravitationsfeld der Erde identisch fallen, unabhängig von ihrer Struktur oder Zusammensetzung (Eindeutigkeit des freien Falls oder _schwaches Äquivalenzprinzip_). Der Grund liegt in der Gleichheit von träger und schwerer Masse: in frei fallenden Bezugssystemen werden die Gravitationskräfte von den Trägheitskräften gerade kompensiert. Einstein folgerte daraus, daß ein Beobachter grundsätzlich durch kein Experiment feststellen kann, ob er sich in einem frei fallenden Bezugssystem im Gravitationsfeld oder in einem speziell-relativistischen Inertialsystem befindet. Anders ausgedrückt heißt das, beliebige Experimente verlaufen in beiden Fällen gleich, und zwar nach den Gesetzen der Speziellen Relativitätstheorie. Einstein stellte diese Aussage als (starkes) _Äquivalenzprinzip_ an die Spitze seiner Überlegungen und eliminierte so die ausgezeichnete Rolle der Inertialsysteme aus der Speziellen Relativitätstheorie. Trägheitskräfte, die in Nichtinertialsystemen in der Speziellen Relativitätstheorie auftreten, entsprechen lokal Gravitationskräften.

Ein Schlüssel zur Allgemeinen Relativitätstheorie ist daher die Beschreibung von Trägheitskräften in der Speziellen Relativitätstheorie. In einem Inertialsystem ist

![](/lexika/images/physik/fff230.jpg)

die Bewegungsgleichung eines kräftefreien Teilchens. Durch Transformation auf ein Nichtinertialsystem wird daraus

![](/lexika/images/physik/fff231.jpg)

.

Darin werden die Komponenten Γαβγ der [Christoffel-Konnexion](/lexikon/physik/christoffel-konnexion/2387) mit den auftretenden Trägheitskräften identifiziert, und die Komponenten _gαβ_ der [Metrik](/lexikon/physik/metrik/9686) mit den entsprechenden Trägheitspotentialen. Nach der [Einsteinschen Summenkonvention](/lexikon/physik/einsteinsche-summenkonvention/3806) wird in dieser Gleichung wie auch im folgenden über zwei gleiche Indizes summiert. Die lokale Gleichsetzung von Gravitationskräften mit Trägheitskräften durch das Äquivalenzprinzip führt unmittelbar zu den folgenden Grundideen der Allgemeinen Relativitätstheorie: Gravitationspotentiale bzw. -kräfte werden mit der Metrik bzw. mit der Christoffel-Konnexion identifiziert. Lokal ergibt sich die (flache) Geometrie der Speziellen Relativitätstheorie: die Tangentialräume an jedem Punkt der Raumzeitmannigfaltigkeit sind Minkowski-Räume. In _endlichen_ Gebieten kann die Gravitation allerdings nicht durch Transformation auf ein frei fallendes Bezugssystem "wegtransformiert" werden. Das bedeutet mathematisch, daß die Christoffel-Konnexion in Anwesenheit von Gravitationsfeldern im allgemeinen nicht integrabel ist. Somit verschwindet der entsprechende Riemannsche Krümmungstensor _R_ αβγδ – im Unterschied zur Speziellen Relativitätstheorie – nicht mehr: die speziell-relativistische Minkowski-Geometrie wird in der Allgemeinen Relativitätstheorie von einer Riemannschen Geometrie der Raumzeit abgelöst.

**2\. Feldgleichungen**

Die Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie bestimmen die Geometrie der Raumzeit in Abhängigkeit von der Verteilung der Materie, d.h. _wie_ die Raumzeit bei einer bestimmten Energie- und Masseverteilung gekrümmt ist. Dabei wird die Raumzeitgeometrie durch die Metrik _gαβ_ bzw. durch den entsprechenden Riemannschen Krümmungstensor _R_ αβγδ und Materie durch den Energie-Impuls-Tensor _Tαβ_ beschrieben. So trägt auch elektromagnetische Energie zur Krümmung der Raumzeit bei. Um die Feldgleichungen zu finden, orientierte sich Einstein am _Prinzip der allgemeinen Kovarianz_: die Formulierung physikalischer Gesetze muß unabhängig vom verwendeten – inertialen oder nichtinertialen – Bezugssystem sein. Für die mathematische Beschreibung folgt daraus, daß die Gesetze der Physik tensoriell formuliert werden müssen. Die Feldgleichungen sind darüber hinaus einem _Korrespondenzprinzip_ unterworfen, damit in zwei wichtigen Grenzfällen der Beobachtung Rechnung getragen wird. Erstens muß im Limes verschwindender Gravitation die Spezielle Relativitätstheorie als Grenzfall enthalten sein und zweitens muß für nichtrelativistische Geschwindigkeiten und schwache Gravitationsfelder die [Newtonsche Gravitationstheorie](/lexikon/physik/newtonsche-gravitationstheorie/10291) resultieren. Insbesondere muß also die Poissongleichung

Δ _U_ = 4π _G_ _ρ_

für das Newtonsche Gravitationspotential

![](/lexika/images/physik/fff232.jpg)

im genannten Limes aus den Feldgleichungen folgen. Die Gravitationspotentiale der Allgemeinen Relativitätstheorie sind aber die Komponenten der Metrik, daher suchte Einstein nach Differentialgleichungen zweiter Ordnung für _gαβ_. Die im November 1915 von Einstein vorgeschlagenen, praktisch gleichzeitig auch von Hilbert gefunden Feldgleichungen, die berühmten _Einstein-Gleichungen_

![](/lexika/images/physik/fff233.jpg)

(1)

erfüllen diese Forderung. Dabei ist

![](/lexika/images/physik/fff234.jpg)

der _Einstein-Tensor_,

![](/lexika/images/physik/fff235.jpg)

ist der Ricci-Tensor und

![](/lexika/images/physik/fff236.jpg)

der Krümmungsskalar. Die _kosmologische Konstante_ _Λ_ fehlte in der ursprünglichen Version der Feldgleichungen und wurde von Einstein erst 1917 hinzugefügt, um im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie einen statischen Kosmos beschreiben zu können ( [Einstein-Kosmos](/lexikon/physik/einstein-kosmos/3792)).

Die Verknüpfung der _Einsteinschen Gravitationskonstante_ _κ_ mit der Newtonschen Gravitationskonstante _G_ ergibt sich aus dem Korrespondenzprinzip: um im nichtrelativistischen Limes die Newtonsche Gravitationstheorie zu erhalten, muß

![](/lexika/images/physik/fff237.jpg)

gesetzt werden. Dabei ist _c_ die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit.

Die Tensor-Gleichung (1) ist symmetrisch in

![](/lexika/images/physik/fff238.jpg)

und

![](/lexika/images/physik/fff239.jpg)

, sie bildet daher ein System von zehn gekoppelten, nichtlinearen, partiellen Differentialgleichungen zur Bestimmung der zehn unabhängigen Komponenten des Gravitationspotentials

![](/lexika/images/physik/fff240.jpg)

. Allerdings sind die Einstein-Gleichungen nicht linear unabhängig, da die vier _kontrahierten Bianchi-Identitäten_

![](/lexika/images/physik/fff241.jpg)

gelten, denen der Einstein-Tensor _Gαβ_ unterliegt ( [Bianchi-Identitäten](/lexikon/physik/bianchi-identitaeten/1534)). (Das Semikolon in obiger Gleichung bezeichnet die _kovariante Ableitung_, [Konnexion](/lexikon/physik/konnexion/8295)). Daher sind nur sechs Gleichungen des Systems (1) unabhängig. Darin spiegelt sich die Invarianz der Allgemeinen Relativitätstheorie unter beliebigen (genügend oft differenzierbaren, invertierbaren) Koordinatentransformationen des metrischen Tensors wider, die dazu verwendet werden kann, um ein bestimmtes, der physikalischen Situation angepaßtes Koordinatensystem zu verwenden. Ein Beispiel für eine solche _Eichung_ der Koordinaten ist die Einstein-Hilbert- oder De-Donder-Eichung, der wir im Zusammenhang mit Gravitationswellen noch begegnen werden. Ein weiteres Beispiel sind Normalkoordinaten, die durch die Bedingung _g_ 00 = 1, _g_ 01 = _g_ 02 = _g_ 03 = 0 definiert sind.

Aus den Einstein-Gleichungen folgt durch Anwendung der kontrahierten Bianchi-Identitäten die lokale Energie-Impuls-Erhaltung

![](/lexika/images/physik/fff242.jpg)

. Einstein erkannte, daß sich daraus die Bewegungsgleichung der Allgemeinen Relativitätstheorie, die _geodätische Gleichung_

![](/lexika/images/physik/fff243.jpg)

(2)

ableiten läßt, wobei die Konnexion Γαβγ im Unterschied zur speziell-relativistischen Gleichung in der allgemeinen Theorie zu einem Riemann-Tensor

![](/lexika/images/physik/fff244.jpg)

gehört.

Die Bewegungsgleichung muß also nicht zusätzlich postuliert werden, sondern ist, wie auch schon in der Elektrodynamik, in den Feldgleichungen enthalten. Damit ist ein wichtiger Kreis geschlossen: durch die Einstein-Gleichung (1) "sagt" die Materie im Universum der Raumzeit-Geometrie, wie sie sich krümmen soll. Gleichzeitig "sagt" die Raumzeit-Geometrie der Materie, wie sie sich bewegen soll: auf den durch Gleichung (2) festgelegten Geodäten. Hier zeigt sich die Umsetzung des Machschen Prinzips in der Allgemeinen Relativitätstheorie.

Für Γ _αβ_ = 0 beschreiben die Einstein-Gleichungen (1) eine Raumzeit ohne Materie ( _Vakuum-Feldgleichungen_). Dazu gehört der Minkowski-Raum, also die flache Geometrie der Speziellen Relativitätstheorie, aber z.B. auch Gravitationswellen und der Außenraum von Himmelskörpern werden von den Vakuum-Feldgleichungen erfaßt. Wegen ihrer Nichtlinearität sind die Feldgleichungen kaum exakt, d.h. ohne numerische Verfahren, zu lösen, daher sind exakte Lösungen nur für hochsymmetrische Geometrien bekannt. Die wichtigste ist die bereits 1916 gefundene [Schwarzschild-Lösung](/lexikon/physik/schwarzschild-loesung/12984), die das Gravitationsfeld eines statischen, sphärisch-symmetrischen Körpers beschreibt. Die entsprechende Verallgemeinerung auf einen stationär rotierenden Körper, die [Kerr-Lösung](/lexikon/physik/kerr-loesung/7986), wurde erst 1963 entdeckt. Diese Lösungen beschreiben die Raumzeitgeometrie von statischen bzw. rotierenden Sternen, von Neutronensternen und auch von Schwarzen Löchern, auf die unten noch näher eingegangen wird.

**3\. Experimente**

Trotz aller Plausibilitätsargumente können die Einstein-Gleichungen (1), wie alle Grundgleichungen der Physik, nicht zwingend hergeleitet werden. Letztendlich kann nur der Vergleich mit dem Experiment rechtfertigen, ob es sich bei der Allgemeinen Relativitätstheorie um die "richtige" Theorie der Raumzeit und der Gravitation handelt. Es ist Einsteins Genie zuzuschreiben, daß alle experimentellen Tests die Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie hervorragend bestätigt haben, obwohl die Abweichung von der Newtonschen Gravitation oft minimal ist. Einstein selbst hat drei Effekte vorgeschlagen, um seine neue Theorie zu prüfen: die _Periheldrehung des Merkur_, die _gravitative Lichtablenkung_ und die _Gravitations-Rotverschiebung_. Obwohl inzwischen andere, teilweise aussagekräftigere Experimente durchgeführt worden sind, bilden diese drei "klassischen" Tests den Kern der experimentellen Bestätigung der Einsteinschen Theorie der Gravitation.

Der erste Erfolg war die Berechnung der Periheldrehung des Merkur, die Einstein selbst durchführte. Im Unterschied zur Newtonschen Gravitation fällt das Gravitationspotential eines sphärischen Körpers in der Allgemeinen Relativitätstheorie nur näherungsweise wie 1/ _r_. Aus diesem Grund bewegt sich ein Planet nicht auf einer geschlossenen Ellipsenbahn um die Sonne, sondern es kommt zu einem kleinen Schließungsfehler, wodurch sich der Perihel, der Punkt des kürzesten Abstands zur Sonne, bei jedem Umlauf um einen kleinen Betrag verschiebt. Der Effekt ist für sonnennahe Planeten mit möglichst großer Bahnexzentrizität am stärksten ausgeprägt. Der beste Kandidat ist daher der Merkur, dessen Periheldrehung schon seit der Mitte des 19. Jahrhunderts bekannt war. Der gemessene Betrag von 5600 ″ pro Jahrhundert wird überwiegend von damals schon bekannten Effekten, wie z.B. der Störung der Merkurbahn durch die anderen Planeten des Sonnensystems, verursacht. Eine numerische Auswertung ergab allerdings eine Abweichung dieser Newtonschen Periheldrehung von dem beobachteten Wert von rund 43 ″ pro Jahrhundert. Einstein berechnete die durch die Allgemeine Relativitätstheorie vorhergesagte zusätzliche Periheldrehung und fand in sehr guter Übereinstimmung die fehlenden 43 ″ pro Jahrhundert.

Der zweite wichtige Test beruht auf einem Effekt, der unter Verwendung der speziell-relativistischen Äquivalenz von Masse und Energie auch im Rahmen der Newtonschen Theorie verstanden werden kann: der Ablenkung von Licht im Gravitationsfeld. Allerdings ist der durch die Allgemeine Relativitätstheorie vorhergesagte Wert aufgrund der zusätzlichen Ablenkung durch die Krümmung der Raumzeit genau doppelt so groß wie der Newtonsche, daher kann die Messung der Stärke der gravitativen Lichtablenkung experimentell zwischen beiden Theorien unterscheiden. Eine Möglichkeit besteht darin, die Ablenkung des Lichts der Fixsterne im Gravitationsfeld der Sonne zu beobachten. Für einen Lichtstrahl, der den Sonnenrand gerade nicht berührt, beträgt die scheinbare Verschiebung seiner Position rund 1,75 ″ , was während einer Sonnenfinsternis problemlos meßbar sein sollte. Die von zwei Expeditionen während der Sonnenfinsternis im Mai 1919 gemachten Messungen der scheinbaren Positionen der sonnennahen Fixsterne bestätigten Einsteins Vorhersage. Obwohl nur eine Genauigkeit von etwa 30% erreicht wurde, bedeutet dieses Resultat den Durchbruch der Allgemeinen Relativitätstheorie und machte Einstein schlagartig weltbekannt. Heute werden entsprechende Messungen mit sehr viel höherer Genauigkeit an der Radiostrahlung von Quasaren durchgeführt. Darüber hinaus verursacht die gravitative Lichtablenkung den [Gravitationslinseneffekt](/lexikon/physik/gravitationslinse/6095), der vielfach beobachtet wurde.

Der dritte klassische Effekt ist die Gravitations-Rotverschiebung. Ein Photon, das z.B. von der Erde in den Weltraum entkommt, verliert bei der Überwindung des Gravitationspotentials Energie, was mit einer entsprechenden Rotverschiebung der Frequenz verbunden ist. Dieser Effekt wurde erstmals 1960 und 1965 beobachtet ( [Pound-Rebka-Snyder-Experiment](/lexikon/physik/pound-rebka-snyder-experiment/11580)), wobei die erwartete Frequenzverschiebung mit einer Genauigkeit von 1% bestätigt wurde.

Zu den Tests der Allgemeinen Relativitätstheorie gehört auch ein außergewöhnliches "Versuchslabor": der Doppelpulsar PSR 1913 + 16 ermöglicht die Überprüfung einer ganzen Reihe von allgemein-relativistischen Effekten, von denen der wichtigste hier erwähnt werden soll. Der Pulsar und sein unsichtbarer Begleiter bewegen sich mit einer maximalen Bahngeschwindigkeit von 400 km/s, das entspricht

![](/lexika/images/physik/fff245.jpg)

, bei einer Bahnperiode _T_ b = 7,75 h. Die Allgemeine Relativitätstheorie sagt für ein solches System einen Energieverlust durch die Abstrahlung von _Gravitationswellen_ voraus. Auf dieses Phänomen wird später noch genauer eingegangen, hier sei lediglich darauf hingewiesen, daß der Energieverlust eine Abnahme der Bahnperiode verursacht. Die gemessene relative Änderung

![](/lexika/images/physik/fff246.jpg)

entspricht sehr genau dem Wert, den die Allgemeine Relativitätstheorie für dieses System vorhersagt. Damit ist diese Messung die erste indirekte Beobachtung von Gravitationswellen. Die Entdecker von PSR 1913 + 16, John [Hulse](/lexikon/physik/hulse/6973) und Joseph [Taylor](/lexikon/physik/taylor/14333), wurden dafür 1993 mit dem Nobelpreis für Physik ausgezeichnet.

**4\. Schwarze Löcher**

Eine der spektakulärsten Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie ist die Existenz von Schwarzen Löchern. Nach der Theorie der stellaren Entwicklung kollabieren ausgebrannte Sterne zu Weißen Zwergen oder Neutronensternen. Überschreitet die Masse des Sterns jedoch eine obere Grenze, dann wird die Gravitation während des Zusammenbruchs so stark, daß der innere Druck den Kollaps nicht mehr bremsen kann – die gesamte Masse wird auf engstem Raum konzentriert. Im Rahmen der klassischen Allgemeinen Relativitätstheorie werden hier Raumzeitkrümmung und Massendichte sogar singulär, d.h. sie wachsen ins Unendliche. Charakteristisch für das extreme Gravitationsfeld einer solchen _Raumzeitsingularität_ ist der [Ereignishorizont](/lexikon/physik/ereignishorizont/4473), eine zweidimensionale raumartige Fläche, die die Singularität wie eine halbdurchlässige Membran umschließt. Während Teilchen außerhalb des Ereignishorizonts dem Schwarzen Loch noch entkommen können, wird die Gravitationskraft in dessen Nähe so stark, daß innerhalb des Horizonts weder Materie noch Licht der Singularität entweichen kann. Daher sieht ein entfernter Beobachter ein "Schwarzes Loch". Eine der erstaunlichen Eigenschaften Schwarzer Löcher ist unter dem Namen _No-Hair-Theorem_ bekannt: Unabhängig von den Einzelheiten des Ausgangszustands und des Kollapses ist ein Schwarzes Loch im Endzustand durch maximal drei Parameter vollständig charakterisiert, nämlich durch die Masse _M_, den Drehimpuls _J_ und die elektrische Ladung _Q_.

Die theoretische Erforschung der Mechanik Schwarzer Löcher fand in den 1970er Jahren überraschende Analogien zur klassischen Thermodynamik. Die seither insbesondere von Stephen Hawking vorangetriebene Entwicklung der [Thermodynamik Schwarzer Löcher](/lexikon/physik/thermodynamik-schwarzer-loecher/14460) ist mit der Hoffnung verknüpft, Hinweise auf eine – bisher erfolglos gesuchte – _Quantentheorie der Gravitation_ zu erhalten, ohne die Einzelheiten der Theorie zu kennen.

Wenn von der Möglichkeit abgesehen wird, einen sterbenden, massiven Stern direkt beim Kollaps zu beobachten, kann sich die Beobachtung Schwarzer Löcher nur auf indirekte Effekte stützen. Dazu gehört die Bewegung von Binärsystemen mit einem unsichtbaren Partner, dessen Masse nach unten abgeschätzt werden kann. Die 1971 entdeckte Röntgenquelle [Cygnus X-1](/lexikon/physik/cygnus-x-1/2683) wurde als ein solches Binärsystem, bestehend aus einem Roten Überriesen und einem unsichtbaren Begleiter, identifiziert. Durch die Masse von mindestens 9 _M_ S ( _M_ S bedeutet dabei die Sonnenmasse) kommt nach der gängigen Theorie nur ein Schwarzes Loch als Begleiter in Frage, da weiße Zwerge oder Neutronensterne nur bis maximal 1,35 bzw. 4 _M_ S stabil sind. Insgesamt kennt man sechs ähnliche Röntgenbinärsysteme mit Massen > 4 _M_ S . Allerdings kann nicht immer ausgeschlossen werden, daß das System _zwei_ unsichtbare Begleiter enthält, deren Masse jeweils unter der kritischen Grenze liegt.

Y. Zeldowitsch und I.D. Nowikow stellten 1964 die Vermutung auf, daß außer solchen stellaren Schwarzen Löchern supermassive Schwarze Löcher in den Zentren aktiver Galaxien vorhanden sein könnten. Die Kerne solcher Galaxien besitzen eine typische Ausdehnung von

![](/lexika/images/physik/fff247.jpg)

km, das entspricht etwa der Größe unseres Sonnensystem. Aus diesem Gebiet kommt kontinuierliche Strahlung mit einer typischen Leuchtkraft von

![](/lexika/images/physik/fff248.jpg)

W, das entspricht der

![](/lexika/images/physik/fff249.jpg)

 -fachen Leuchtkraft der Sonne! Der einzige überzeugende Mechanismus für die Freisetzung solcher Energien liefert das Modell einer _Akkretionsscheibe_ ( [Akkretion](/lexikon/physik/akkretion/290)) um ein rotierendes, 106-109 _M_ S schweres Schwarzes Loch. In ähnlicher Weise deuten alle Beobachtungen darauf hin, daß _Quasare_ von supermassiven, 108-1012 _M_ S schweren Schwarzen Löchern mit Energie versorgt werden. Aber auch inaktive Galaxien beherbergen möglicherweise supermassive Schwarze Löcher: durch die Beobachtung der Eigenbewegung von hunderten von Sternen gilt die Existenz eines 106 _M_ S schweren Schwarzen Lochs im Zentrum der Milchstaße praktisch als erwiesen. Neueste spektroskopische Untersuchungen duch das [Hubble-Weltraumteleskop](/lexikon/physik/hubble-weltraumteleskop/6958) deuten sogar darauf hin, daß die Zentralregionen praktisch aller Galaxien supermassive Schwarze Löcher beherbergen, deren Masse proportional zur Masse der jeweiligen Galaxie ist. Damit ist die Existenz dieser Objekte eng mit der bis heute nicht eindeutig geklärten Frage nach der Entstehung der Galaxien verbunden. Ein Mechanismus, der die Bildung von zentralen Schwarzen Löchern bei der Geburt von Galaxien mit einbezieht, muß aber erst noch gefunden werden. Eine Auflösung dieses Rätsels könnte entscheidende Hinweise auf die Evolution des frühen Kosmos liefern.

**5\. Gravitationswellen**

Wie bereits angedeutet, macht die Allgemeine Relativitätstheorie eine weitere aufregende Vorhersage: die Existenz von Gravitationswellen. Dazu werden in der einfachsten Näherung die Einstein-Gleichungen linearisiert. Für schwache Gravitationsfelder kann die Metrik der Raumzeit durch die von einer kleinen Störung _hαβ ≪_ 1 überlagerte Minkowski-Metrik η _αβ_ angenähert werden. Mit dem Ansatz

![](/lexika/images/physik/fff250.jpg)

reduzieren sich die Einstein-Gleichungen (1) auf die Wellengleichung

![](/lexika/images/physik/fff251.jpg)

für den spurfreien Tensor

![](/lexika/images/physik/fff252.jpg)

. Das Feld Ψ _αβ_ unterliegt dabei der Eichbedingung

![](/lexika/images/physik/fff253.jpg)

(Einstein-Hilbert- oder De-Donder-Eichung). Die Lösungen dieser Wellengleichung beschreiben transversale Wellen, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Allerdings sollte man nicht vergessen, daß dieses einfache Bild nur in der durchgeführten linearen Näherung gültig ist. Insbesondere bewirkt die Nichtlinearität der vollständigen Theorie, daß für realistische Gravitationswellen kein Superpositionsprinzip gilt. Kollidierende Gravitationswellen können im Extremfall sogar intrinsische Raumzeitsingularitäten bilden.

Weil transversale Wellen generell keine Monopolstrahlung zulassen und Dipolstrahlung nur auftreten könnte, wenn es auch negative Masse gäbe, handelt es sich bei Gravitationswellen um _Quadrupolstrahlung_. Eine Quelle von Gravitationsstrahlung braucht daher ein zeitlich veränderliches gravitatives Quadrupolmoment. Die von einem massiven Objekt in Form von Gravitationswellen abgestrahlte Energie beträgt

![](/lexika/images/physik/fff254.jpg)

,

wobei die dritte zeitliche Ableitung

![](/lexika/images/physik/fff255.jpg)

des reduzierten Quadrupolmoments der Quelle eingeht. Diese berühmte, bereits 1916 von Einstein berechnete _Quadrupolformel_ wurde durch Messungen an dem Hulse-Taylor Doppelpulsar PSR 1913 + 16 sehr genau bestätigt. Wie bereits erwähnt, wird dies als ein erster, wenn auch indirekter Beweis für die Existenz von Gravitationswellen gewertet.

Mögliche Quellen lassen drei unterschiedliche Typen von Gravitationswellen erwarten. _Stoßwellen_ können durch den Gravitationskollaps von massiven Sternen entstehen und sind deshalb mit Supernovaexplosionen und der Entstehung von Neutronensternen und Schwarzen Löchern verbunden, sowie mit der Kollision von Schwarzen Löchern und Neutronensternen und dem Verschmelzen von kompakten Doppelsternsystemen. Rotierende, deformierte Sterne und besonders Binärsysteme wie etwa PSR 1913 + 16 erzeugen _periodische Gravitationswellen_. Schließlich ist zu erwarten, daß das gesamte Universum einen Hintergrund von _stochastischen Gravitationswellen_ enthält. Ähnlich wie der kosmische Mikrowellenhintergrund ( [kosmische Hintergrundstrahlung](/lexikon/physik/kosmische-hintergrundstrahlung/8409)) speichert dieser "Rest" des heißen Urknalls Informationen von Prozessen im sehr jungen Universum, z.B. von den ersten gravitativen Inhomogenitäten, die als Keime der heute beobachteten Struktur des Universums wirkten.

Die experimentelle Untersuchung von Gravitationswellen ist daher ein neues Fenster der astrophysikalischen Beobachtung, verbunden mit einer Fülle von aufregenden, sonst kaum zugänglichen Phänomenen. Trotzdem ist auch 80 Jahre nach der Geburt der Allgemeinen Relativitätstheorie noch keine direkte Messung gelungen. Der Grund liegt in der enormen Kleinheit der vorhergesagten Effekte. Die Größe der dimensionslosen Störung _h_ = \| _hαβ_ \| läßt sich z.B. für periodische Quellen in der bereits genannten Quadrupolnäherung durch

![](/lexika/images/physik/fff256.jpg)

abschätzen.

![](/lexika/images/physik/fff257.jpg)

ist der mit der Nichtsphärizität der Rotation verbundene Anteil der kinetischen Energie und _r_ der Abstand der Quelle von der Erde. Bei verschmelzenden Neutronensternen und stellaren Schwarzen Löchern gilt die Größenordung

![](/lexika/images/physik/fff257.jpg)

≈ M S . Damit liegt _h_ im Bereich von 10 - 22 für den Entfernungsbereich der Hubble-Länge ( _r_ ≈ 3000 Mpc, 1 Parsec(EnsprichtZeichen Me)3,26 Lichtjahre) bis 10 - 17 für die äußere Region der Milchstaße ( _r_ ≈ 20 kpc). Optimistische Abschätzungen ergeben eine Rate von einigen solchen Ereignissen pro Jahr im Umkreis von _r_ ≈ 200 Mpc, daher sollte beim Bau eines Detektors eine Empfindlichkeit von _h_ ≈ 1021-1022 erreicht werden. Für Interferometer-Detektoren ( [Gravitationswellendetektoren](/lexikon/physik/gravitationswellendetektoren/6102)) mit einem zeitabhängigen Unterschied der beiden Armlängen des Interferometers von Δ _L_ = _L_ 1 – _L_ 2 gilt die Näherung _h_( _t_) = (Δ _L_, _L_). Präzisions-Laserinterferometrie erlaubt in den nächsten Jahren eine maximale Auflösung von Δ _L_ ≈ 10 - 18 m, das entspricht etwa einem tausendstel eines Atomkerns! Zusammen mit der genannten Forderung von _h_ ≈ 1021-1022 für die Empfindlichkeit folgt für die Armlänge _L_ = (Δ _L_, _h_) ≈ 1-

![](/lexika/images/physik/fff258.jpg)

km. Mehrere solcher Detektoren befinden sich als internationale Großprojekte in Bau. Wenn mit diesen Detektoren nach der Wende zum zweiten Jahrtausend wie erhofft die ersten direkten Signale von Gravitationswellen registriert werden, dann signalisiert das eine neue Ära der relativistischen Astrophysik und einen weiteren Triumph von Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie.

**Literatur**

\[1\] A. Einstein: _Grundzüge der Relativitätstheorie_, 6\. Aufl., Vieweg, Braunschweig 1990.

\[2\] R. D'Inverno: _Einführung in die Relativitätstheorie_, VCH, Weinheim 1995.

\[3\] I. Ciufolini und J.A. Wheeler: _Gravitation and Inertia_, Princeton University Press, Princeton 1995.

\[4\] R.U. Sexl und H.K. Urbantke: _Gravitation und Kosmologie_, Vierte Auflage, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 1995.

\[5\] E.W. Mielke: _Sonne, Mond und ... Schwarze Löcher_, Vieweg, Braunschweig 1997.

[![](/lexika/images/physik/fff259_w.jpg)](javascript:ShowPic("/lexika/images/physik/fff259.jpg", "652", "974");)

**Allgemeine Relativitätstheorie 1:** Titelblatt einer Arbeit Albert Einsteins und Marcel Grossmanns zur Allgemeinen Relativitätstheorie von 1913.

[![](/lexika/images/physik/fff260_w.jpg)](javascript:ShowPic("/lexika/images/physik/fff260.jpg", "638", "632");)

**Allgemeine Relativitätstheorie 2:** Der Stern HDE 226868.

[![](/lexika/images/physik/fff261_w.jpg)](javascript:ShowPic("/lexika/images/physik/fff261.jpg", "631", "143");)

**Allgemeine Relativitätstheorie 3:** Zweidimensionale Darstellung der Raum-Zeit-Lösung der Einstein-Gleichungen in der Nähe eines Doppelsterns, der Gravitationswellen aussendet.

[![](/lexika/images/physik/fff262_w.jpg)](javascript:ShowPic("/lexika/images/physik/fff262.jpg", "367", "357");)

**Allgemeine Relativitätstheorie 4:** Das Himmelsgebiet um den Pulsar 1913 + 16. Das Kreuz markiert ein Objekt, bei dem es sich möglicherweise um den Begleitstern des Pulsars handeln könnte. (Mit freundlicher Genehmigung von T. Tyson, Bell Laboratories.)

[Das könnte Sie auch interessieren: Spektrum der Wissenschaft Quantencomputer![Spektrum der Wissenschaft Logo](https://www.spektrum.de/js_css/assets/img/svg/sdw_lite.svg)](https://www.spektrum.de/inhaltsverzeichnis/technik-der-quantencomputer-spektrum-der-wissenschaft-10-24/2199948?itm_source=banner&itm_medium=inline-ad&itm_campaign=similarproduct)

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_Copyright 1998 Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg_

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- Die Autoren

Mitarbeiter Band I und II

Redaktion:

Silvia Barnert

Dr. Matthias Delbrück

Dr. Reinald Eis

Natalie Fischer

Walter Greulich (Schriftleiter)

Carsten Heinisch

Sonja Nagel

Dr. Gunnar Radons

MS (Optics) Lynn Schilling-Benz

Dr. Joachim Schüller

Mitarbeiter Band III

Redaktion:

Christine Weber

Ulrich Kilian

Autoren (A) und Berater (B):

In eckigen Klammern steht das Autorenkürzel, die Zahl in der runden Klammer ist die Fachgebietsnummer; eine Liste der Fachgebiete findet sich im Vorwort.

Katja Bammel, Berlin \[KB2\] (A) (13)

Prof. Dr. W. Bauhofer, Hamburg (B) (20, 22)

Sabine Baumann, Heidelberg \[SB\] (A) (26)

Dr. Günther Beikert, Viernheim \[GB1\] (A) (04, 10, 25)

Prof. Dr. Hans Berckhemer, Frankfurt \[HB1\] (A, B) (29)

Prof. Dr. Klaus Bethge, Frankfurt (B) (18)

Prof. Tamás S. Biró, Budapest \[TB2\] (A) (15)

Dr. Thomas Bührke, Leimen \[TB\] (A) (32)

Angela Burchard, Genf \[AB\] (A) (20, 22)

Dr. Matthias Delbrück, Dossenheim \[MD\] (A) (12, 24, 29)

Dr. Wolfgang Eisenberg, Leipzig \[WE\] (A) (15)

Dr. Frank Eisenhaber, Heidelberg \[FE\] (A) (27; Essay Biophysik)

Dr. Roger Erb, Kassel \[RE1\] (A) (33)

Dr. Angelika Fallert-Müller, Groß-Zimmern \[AFM\] (A) (16, 26)

Dr. Andreas Faulstich, Oberkochen \[AF4\] (A) (Essay Adaptive Optik)

Prof. Dr. Rudolf Feile, Darmstadt (B) (20, 22)

Stephan Fichtner, Dossenheim \[SF\] (A) (31)

Dr. Thomas Filk, Freiburg \[TF3\] (A) (10, 15)

Natalie Fischer, Dossenheim \[NF\] (A) (32)

Prof. Dr. Klaus Fredenhagen, Hamburg \[KF2\] (A) (Essay Algebraische Quantenfeldtheorie)

Thomas Fuhrmann, Heidelberg \[TF1\] (A) (14)

Christian Fulda, Heidelberg \[CF\] (A) (07)

Frank Gabler, Frankfurt \[FG1\] (A) (22; Essay Datenverarbeitungssysteme künftiger Hochenergie- und Schwerionen-Experimente)

Dr. Harald Genz, Darmstadt \[HG1\] (A) (18)

Michael Gerding, Kühlungsborn \[MG2\] (A) (13)

Andrea Greiner, Heidelberg \[AG1\] (A) (06)

Uwe Grigoleit, Göttingen \[UG\] (A) (13)

Prof. Dr. Michael Grodzicki, Salzburg \[MG1\] (A, B) (01, 16; Essay Dichtefunktionaltheorie)

Prof. Dr. Hellmut Haberland, Freiburg \[HH4\] (A) (Essay Clusterphysik)

Dr. Andreas Heilmann, Chemnitz \[AH1\] (A) (20, 21)

Carsten Heinisch, Kaiserslautern \[CH\] (A) (03)

Dr. Hermann Hinsch, Heidelberg \[HH2\] (A) (22)

Jens Hoerner, Hannover \[JH\] (A) (20)

Dr. Dieter Hoffmann, Berlin \[DH2\] (A, B) (02)

Renate Jerecic, Heidelberg \[RJ\] (A) (28)

Dr. Ulrich Kilian, Hamburg \[UK\] (A) (19)

Thomas Kluge, Mainz \[TK\] (A) (20)

Achim Knoll, Straßburg \[AK1\] (A) (20)

Andreas Kohlmann, Heidelberg \[AK2\] (A) (29)

Dr. Barbara Kopff, Heidelberg \[BK2\] (A) (26)

Dr. Bernd Krause, Karlsruhe \[BK1\] (A) (19)

Ralph Kühnle, Heidelberg \[RK1\] (A) (05)

Dr. Andreas Markwitz, Dresden \[AM1\] (A) (21)

Holger Mathiszik, Bensheim \[HM3\] (A) (29)

Mathias Mertens, Mainz \[MM1\] (A) (15)

Dr. Dirk Metzger, Mannheim \[DM\] (A) (07)

Dr. Rudi Michalak, Warwick, UK \[RM1\] (A) (23)

Helmut Milde, Dresden \[HM1\] (A) (09; Essay Akustik)

Guenter Milde, Dresden \[GM1\] (A) (12)

Maritha Milde, Dresden \[MM2\] (A) (12)

Dr. Christopher Monroe, Boulder, USA \[CM\] (A) (Essay Atom- und Ionenfallen)

Dr. Andreas Müller, Kiel \[AM2\] (A) (33; Essay Alltagsphysik)

Dr. Nikolaus Nestle, Regensburg \[NN\] (A) (05)

Dr. Thomas Otto, Genf \[TO\] (A) (06; Essay Analytische Mechanik)

Prof. Dr. Harry Paul, Berlin \[HP\] (A) (13)

Cand. Phys. Christof Pflumm, Karlsruhe \[CP\] (A) (06, 08)

Prof. Dr. Ulrich Platt, Heidelberg \[UP\] (A) (Essay Atmosphäre)

Dr. Oliver Probst, Monterrey, Mexico \[OP\] (A) (30)

Dr. Roland Andreas Puntigam, München \[RAP\] (A) (14; Essay Allgemeine Relativitätstheorie)

Dr. Gunnar Radons, Mannheim \[GR1\] (A) (01, 02, 32)

Prof. Dr. Günter Radons, Stuttgart \[GR2\] (A) (11)

Oliver Rattunde, Freiburg \[OR2\] (A) (16; Essay Clusterphysik)

Dr. Karl-Henning Rehren, Göttingen \[KHR\] (A) (Essay Algebraische Quantenfeldtheorie)

Ingrid Reiser, Manhattan, USA \[IR\] (A) (16)

Dr. Uwe Renner, Leipzig \[UR\] (A) (10)

Dr. Ursula Resch-Esser, Berlin \[URE\] (A) (21)

Prof. Dr. Hermann Rietschel, Karlsruhe \[HR1\] (A, B) (23)

Dr. Peter Oliver Roll, Mainz \[OR1\] (A, B) (04, 15; Essay Distributionen)

Hans-Jörg Rutsch, Heidelberg \[HJR\] (A) (29)

Dr. Margit Sarstedt, Newcastle upon Tyne, UK \[MS2\] (A) (25)

Rolf Sauermost, Waldkirch \[RS1\] (A) (02)

Prof. Dr. Arthur Scharmann, Gießen (B) (06, 20)

Dr. Arne Schirrmacher, München \[AS5\] (A) (02)

Christina Schmitt, Freiburg \[CS\] (A) (16)

Cand. Phys. Jörg Schuler, Karlsruhe \[JS1\] (A) (06, 08)

Dr. Joachim Schüller, Mainz \[JS2\] (A) (10; Essay Analytische Mechanik)

Prof. Dr. Heinz-Georg Schuster, Kiel \[HGS\] (A, B) (11; Essay Chaos)

Richard Schwalbach, Mainz \[RS2\] (A) (17)

Prof. Dr. Klaus Stierstadt, München \[KS\] (A, B) (07, 20)

Cornelius Suchy, Brüssel \[CS2\] (A) (20)

William J. Thompson, Chapel Hill, USA \[WJT\] (A) (Essay Computer in der Physik)

Dr. Thomas Volkmann, Köln \[TV\] (A) (20)

Dipl.-Geophys. Rolf vom Stein, Köln \[RVS\] (A) (29)

Patrick Voss-de Haan, Mainz \[PVDH\] (A) (17)

Thomas Wagner, Heidelberg \[TW2\] (A) (29; Essay Atmosphäre)

Manfred Weber, Frankfurt \[MW1\] (A) (28)

Markus Wenke, Heidelberg \[MW3\] (A) (15)

Prof. Dr. David Wineland, Boulder, USA \[DW\] (A) (Essay Atom- und Ionenfallen)

Dr. Harald Wirth, Saint Genis-Pouilly, F \[HW1\] (A) (20)Steffen Wolf, Freiburg \[SW\] (A) (16)

Dr. Michael Zillgitt, Frankfurt \[MZ\] (A) (02)

Prof. Dr. Helmut Zimmermann, Jena \[HZ\] (A) (32)

Dr. Kai Zuber, Dortmund \[KZ\] (A) (19)

Mitarbeiter Band IV

Dr. Ulrich Kilian (verantwortlich)

Christine Weber

Redaktionsassistenz:

Matthias Beurer

Physikhistorische Beratung:

Priv.-Doz. Dr. Dieter Hoffmann, Berlin

Autoren (A) und Berater (B):

In eckigen Klammern steht das Autorenkürzel, die Zahl in der runden Klammer ist die Fachgebietsnummer; eine Liste der Fachgebiete findet sich im Vorwort.

Markus Aspelmeyer, München \[MA1\] (A) (20)

Dr. Katja Bammel, Cagliari, I \[KB2\] (A) (13)

Doz. Dr. Hans-Georg Bartel, Berlin \[HGB\] (A) (02)

Steffen Bauer, Karlsruhe \[SB2\] (A) (20, 22)

Dr. Günther Beikert, Viernheim \[GB1\] (A) (04, 10, 25)

Prof. Dr. Hans Berckhemer, Frankfurt \[HB1\] (A, B) (29)

Dr. Werner Biberacher, Garching \[WB\] (B) (20)

Prof. Tamás S. Biró, Budapest \[TB2\] (A) (15)

Prof. Dr. Helmut Bokemeyer, Darmstadt \[HB2\] (A, B) (18)

Dr. Ulf Borgeest, Hamburg \[UB2\] (A) (Essay Quasare)

Dr. Thomas Bührke, Leimen \[TB\] (A) (32)

Jochen Büttner, Berlin \[JB\] (A) (02)

Dr. Matthias Delbrück, Dossenheim \[MD\] (A) (12, 24, 29)

Karl Eberl, Stuttgart \[KE\] (A) (Essay Molekularstrahlepitaxie)

Dr. Dietrich Einzel, Garching \[DE\] (A) (20)

Dr. Wolfgang Eisenberg, Leipzig \[WE\] (A) (15)

Dr. Frank Eisenhaber, Wien \[FE\] (A) (27)

Dr. Roger Erb, Kassel \[RE1\] (A) (33; Essay Optische Erscheinungen der Atmosphäre)

Dr. Christian Eurich, Bremen \[CE\] (A) (Essay Neuronale Netze)

Dr. Angelika Fallert-Müller, Groß-Zimmern \[AFM\] (A) (16, 26)

Stephan Fichtner, Heidelberg \[SF\] (A) (31)

Dr. Thomas Filk, Freiburg \[TF3\] (A) (10, 15; Essay Perkolationstheorie)

Natalie Fischer, Walldorf \[NF\] (A) (32)

Dr. Harald Fuchs, Münster \[HF\] (A) (Essay Rastersondenmikroskopie)

Dr. Thomas Fuhrmann, Mannheim \[TF1\] (A) (14)

Christian Fulda, Hannover \[CF\] (A) (07)

Dr. Harald Genz, Darmstadt \[HG1\] (A) (18)

Michael Gerding, Kühlungsborn \[MG2\] (A) (13)

Prof. Dr. Gerd Graßhoff, Bern \[GG\] (A) (02)

Andrea Greiner, Heidelberg \[AG1\] (A) (06)

Uwe Grigoleit, Weinheim \[UG\] (A) (13)

Prof. Dr. Michael Grodzicki, Salzburg \[MG1\] (B) (01, 16)

Gunther Hadwich, München \[GH\] (A) (20)

Dr. Andreas Heilmann, Halle \[AH1\] (A) (20, 21)

Carsten Heinisch, Kaiserslautern \[CH\] (A) (03)

Dr. Christoph Heinze, Hamburg \[CH3\] (A) (29)

Dr. Marc Hemberger, Heidelberg \[MH2\] (A) (19)

Florian Herold, München \[FH\] (A) (20)

Dr. Hermann Hinsch, Heidelberg \[HH2\] (A) (22)

Priv.-Doz. Dr. Dieter Hoffmann, Berlin \[DH2\] (A, B) (02)

Dr. Georg Hoffmann, Gif-sur-Yvette, FR \[GH1\] (A) (29)

Dr. Gert Jacobi, Hamburg \[GJ\] (B) (09)

Renate Jerecic, Heidelberg \[RJ\] (A) (28)

Dr. Catherine Journet, Stuttgart \[CJ\] (A) (Essay Nanoröhrchen)

Prof. Dr. Josef Kallrath, Ludwigshafen, \[JK\] (A) (04; Essay Numerische Methoden in der Physik)

Priv.-Doz. Dr. Claus Kiefer, Freiburg \[CK\] (A) (14, 15; Essay Quantengravitation)

Richard Kilian, Wiesbaden \[RK3\] (22)

Dr. Ulrich Kilian, Heidelberg \[UK\] (A) (19)

Dr. Uwe Klemradt, München \[UK1\] (A) (20, Essay Phasenübergänge und kritische Phänomene)

Dr. Achim Knoll, Karlsruhe \[AK1\] (A) (20)

Dr. Alexei Kojevnikov, College Park, USA \[AK3\] (A) (02)

Dr. Berndt Koslowski, Ulm \[BK\] (A) (Essay Ober- und Grenzflächenphysik)

Dr. Bernd Krause, München \[BK1\] (A) (19)

Dr. Jens Kreisel, Grenoble \[JK2\] (A) (20)

Dr. Gero Kube, Mainz \[GK\] (A) (18)

Ralph Kühnle, Heidelberg \[RK1\] (A) (05)

Volker Lauff, Magdeburg \[VL\] (A) (04)

Priv.-Doz. Dr. Axel Lorke, München \[AL\] (A) (20)

Dr. Andreas Markwitz, Lower Hutt, NZ \[AM1\] (A) (21)

Holger Mathiszik, Celle \[HM3\] (A) (29)

Dr. Dirk Metzger, Mannheim \[DM\] (A) (07)

Prof. Dr. Karl von Meyenn, München \[KVM\] (A) (02)

Dr. Rudi Michalak, Augsburg \[RM1\] (A) (23)

Helmut Milde, Dresden \[HM1\] (A) (09)

Günter Milde, Dresden \[GM1\] (A) (12)

Marita Milde, Dresden \[MM2\] (A) (12)

Dr. Andreas Müller, Kiel \[AM2\] (A) (33)

Dr. Nikolaus Nestle, Leipzig \[NN\] (A, B) (05, 20; Essays Molekularstrahlepitaxie, Ober- und Grenzflächenphysik und Rastersondenmikroskopie)

Dr. Thomas Otto, Genf \[TO\] (A) (06)

Dr. Ulrich Parlitz, Göttingen \[UP1\] (A) (11)

Christof Pflumm, Karlsruhe \[CP\] (A) (06, 08)

Dr. Oliver Probst, Monterrey, Mexico \[OP\] (A) (30)

Dr. Roland Andreas Puntigam, München \[RAP\] (A) (14)

Dr. Andrea Quintel, Stuttgart \[AQ\] (A) (Essay Nanoröhrchen)

Dr. Gunnar Radons, Mannheim \[GR1\] (A) (01, 02, 32)

Dr. Max Rauner, Weinheim \[MR3\] (A) (15; Essay Quanteninformatik)

Robert Raussendorf, München \[RR1\] (A) (19)

Ingrid Reiser, Manhattan, USA \[IR\] (A) (16)

Dr. Uwe Renner, Leipzig \[UR\] (A) (10)

Dr. Ursula Resch-Esser, Berlin \[URE\] (A) (21)

Dr. Peter Oliver Roll, Ingelheim \[OR1\] (A, B) (15; Essay Quantenmechanik und ihre Interpretationen)

Prof. Dr. Siegmar Roth, Stuttgart \[SR\] (A) (Essay Nanoröhrchen)

Hans-Jörg Rutsch, Walldorf \[HJR\] (A) (29)

Dr. Margit Sarstedt, Leuven, B \[MS2\] (A) (25)

Rolf Sauermost, Waldkirch \[RS1\] (A) (02)

Matthias Schemmel, Berlin \[MS4\] (A) (02)

Michael Schmid, Stuttgart \[MS5\] (A) (Essay Nanoröhrchen)

Dr. Martin Schön, Konstanz \[MS\] (A) (14)

Jörg Schuler, Taunusstein \[JS1\] (A) (06, 08)

Dr. Joachim Schüller, Dossenheim \[JS2\] (A) (10)

Richard Schwalbach, Mainz \[RS2\] (A) (17)

Prof. Dr. Paul Steinhardt, Princeton, USA \[PS\] (A) (Essay Quasikristalle und Quasi-Elementarzellen)

Prof. Dr. Klaus Stierstadt, München \[KS\] (B)

Dr. Siegmund Stintzing, München \[SS1\] (A) (22)

Cornelius Suchy, Brüssel \[CS2\] (A) (20)

Dr. Volker Theileis, München \[VT\] (A) (20)

Prof. Dr. Gerald 't Hooft, Utrecht, NL \[GT2\] (A) (Essay Renormierung)

Dr. Annette Vogt, Berlin \[AV\] (A) (02)

Dr. Thomas Volkmann, Köln \[TV\] (A) (20)

Rolf vom Stein, Köln \[RVS\] (A) (29)

Patrick Voss-de Haan, Mainz \[PVDH\] (A) (17)

Dr. Thomas Wagner, Heidelberg \[TW2\] (A) (29)

Dr. Hildegard Wasmuth-Fries, Ludwigshafen \[HWF\] (A) (26)

Manfred Weber, Frankfurt \[MW1\] (A) (28)

Priv.-Doz. Dr. Burghard Weiss, Lübeck \[BW2\] (A) (02)

Prof. Dr. Klaus Winter, Berlin \[KW\] (A) (Essay Neutrinophysik)

Dr. Achim Wixforth, München \[AW1\] (A) (20)

Dr. Steffen Wolf, Berkeley, USA \[SW\] (A) (16)

Priv.-Doz. Dr. Jochen Wosnitza, Karlsruhe \[JW\] (A) (23; Essay Organische Supraleiter)

Priv.-Doz. Dr. Jörg Zegenhagen, Stuttgart \[JZ3\] (A) (21; Essay Oberflächenrekonstruktionen)

Dr. Kai Zuber, Dortmund \[KZ\] (A) (19)

Dr. Werner Zwerger, München \[WZ\] (A) (20)

Mitarbeiter Band V

Dr. Ulrich Kilian (verantwortlich)

Christine Weber

Redaktionsassistenz:

Matthias Beurer

Physikhistorische Beratung:

Priv.-Doz. Dr. Dieter Hoffmann, Berlin

Autoren (A) und Berater (B):

In eckigen Klammern steht das Autorenkürzel, die Zahl in der runden Klammer ist die Fachgebietsnummer; eine Liste der Fachgebiete findet sich im Vorwort.

Prof. Dr. Klaus Andres, Garching \[KA\] (A) (10)

Markus Aspelmeyer, München \[MA1\] (A) (20)

Dr. Katja Bammel, Cagliari, I \[KB2\] (A) (13)

Doz. Dr. Hans-Georg Bartel, Berlin \[HGB\] (A) (02)

Steffen Bauer, Karlsruhe \[SB2\] (A) (20, 22)

Dr. Günther Beikert, Viernheim \[GB1\] (A) (04, 10, 25)

Prof. Dr. Hans Berckhemer, Frankfurt \[HB1\] (A, B) (29; Essay Seismologie)

Dr. Werner Biberacher, Garching \[WB\] (B) (20)

Prof. Tamás S. Biró, Budapest \[TB2\] (A) (15)

Prof. Dr. Helmut Bokemeyer, Darmstadt \[HB2\] (A, B) (18)

Dr. Thomas Bührke, Leimen \[TB\] (A) (32)

Jochen Büttner, Berlin \[JB\] (A) (02)

Dr. Matthias Delbrück, Dossenheim \[MD\] (A) (12, 24, 29)

Prof. Dr. Martin Dressel, Stuttgart (A) (Essay Spindichtewellen)

Dr. Michael Eckert, München \[ME\] (A) (02)

Dr. Dietrich Einzel, Garching (A) (Essay Supraleitung und Suprafluidität)

Dr. Wolfgang Eisenberg, Leipzig \[WE\] (A) (15)

Dr. Frank Eisenhaber, Wien \[FE\] (A) (27)

Dr. Roger Erb, Kassel \[RE1\] (A) (33)

Dr. Angelika Fallert-Müller, Groß-Zimmern \[AFM\] (A) (16, 26)

Stephan Fichtner, Heidelberg \[SF\] (A) (31)

Dr. Thomas Filk, Freiburg \[TF3\] (A) (10, 15)

Natalie Fischer, Walldorf \[NF\] (A) (32)

Dr. Thomas Fuhrmann, Mannheim \[TF1\] (A) (14)

Christian Fulda, Hannover \[CF\] (A) (07)

Frank Gabler, Frankfurt \[FG1\] (A) (22)

Dr. Harald Genz, Darmstadt \[HG1\] (A) (18)

Prof. Dr. Henning Genz, Karlsruhe \[HG2\] (A) (Essays Symmetrie und Vakuum)

Dr. Michael Gerding, Potsdam \[MG2\] (A) (13)

Andrea Greiner, Heidelberg \[AG1\] (A) (06)

Uwe Grigoleit, Weinheim \[UG\] (A) (13)

Gunther Hadwich, München \[GH\] (A) (20)

Dr. Andreas Heilmann, Halle \[AH1\] (A) (20, 21)

Carsten Heinisch, Kaiserslautern \[CH\] (A) (03)

Dr. Marc Hemberger, Heidelberg \[MH2\] (A) (19)

Dr. Sascha Hilgenfeldt, Cambridge, USA (A) (Essay Sonolumineszenz)

Dr. Hermann Hinsch, Heidelberg \[HH2\] (A) (22)

Priv.-Doz. Dr. Dieter Hoffmann, Berlin \[DH2\] (A, B) (02)

Dr. Gert Jacobi, Hamburg \[GJ\] (B) (09)

Renate Jerecic, Heidelberg \[RJ\] (A) (28)

Prof. Dr. Josef Kallrath, Ludwigshafen \[JK\] (A) (04)

Priv.-Doz. Dr. Claus Kiefer, Freiburg \[CK\] (A) (14, 15)

Richard Kilian, Wiesbaden \[RK3\] (22)

Dr. Ulrich Kilian, Heidelberg \[UK\] (A) (19)

Thomas Kluge, Jülich \[TK\] (A) (20)

Dr. Achim Knoll, Karlsruhe \[AK1\] (A) (20)

Dr. Alexei Kojevnikov, College Park, USA \[AK3\] (A) (02)

Dr. Bernd Krause, München \[BK1\] (A) (19)

Dr. Gero Kube, Mainz \[GK\] (A) (18)

Ralph Kühnle, Heidelberg \[RK1\] (A) (05)

Volker Lauff, Magdeburg \[VL\] (A) (04)

Dr. Anton Lerf, Garching \[AL1\] (A) (23)

Dr. Detlef Lohse, Twente, NL (A) (Essay Sonolumineszenz)

Priv.-Doz. Dr. Axel Lorke, München \[AL\] (A) (20)

Prof. Dr. Jan Louis, Halle (A) (Essay Stringtheorie)

Dr. Andreas Markwitz, Lower Hutt, NZ \[AM1\] (A) (21)

Holger Mathiszik, Celle \[HM3\] (A) (29)

Dr. Dirk Metzger, Mannheim \[DM\] (A) (07)

Dr. Rudi Michalak, Dresden \[RM1\] (A) (23; Essay Tieftemperaturphysik)

Günter Milde, Dresden \[GM1\] (A) (12)

Helmut Milde, Dresden \[HM1\] (A) (09)

Marita Milde, Dresden \[MM2\] (A) (12)

Prof. Dr. Andreas Müller, Trier \[AM2\] (A) (33)

Prof. Dr. Karl Otto Münnich, Heidelberg (A) (Essay Umweltphysik)

Dr. Nikolaus Nestle, Leipzig \[NN\] (A, B) (05, 20)

Dr. Thomas Otto, Genf \[TO\] (A) (06)

Priv.-Doz. Dr. Ulrich Parlitz, Göttingen \[UP1\] (A) (11)

Christof Pflumm, Karlsruhe \[CP\] (A) (06, 08)

Dr. Oliver Probst, Monterrey, Mexico \[OP\] (A) (30)

Dr. Roland Andreas Puntigam, München \[RAP\] (A) (14)

Dr. Gunnar Radons, Mannheim \[GR1\] (A) (01, 02, 32)

Dr. Max Rauner, Weinheim \[MR3\] (A) (15)

Robert Raussendorf, München \[RR1\] (A) (19)

Ingrid Reiser, Manhattan, USA \[IR\] (A) (16)

Dr. Uwe Renner, Leipzig \[UR\] (A) (10)

Dr. Ursula Resch-Esser, Berlin \[URE\] (A) (21)

Dr. Peter Oliver Roll, Ingelheim \[OR1\] (A, B) (15)

Hans-Jörg Rutsch, Walldorf \[HJR\] (A) (29)

Rolf Sauermost, Waldkirch \[RS1\] (A) (02)

Matthias Schemmel, Berlin \[MS4\] (A) (02)

Prof. Dr. Erhard Scholz, Wuppertal \[ES\] (A) (02)

Dr. Martin Schön, Konstanz \[MS\] (A) (14; Essay Spezielle Relativitätstheorie)

Dr. Erwin Schuberth, Garching \[ES4\] (A) (23)

Jörg Schuler, Taunusstein \[JS1\] (A) (06, 08)

Dr. Joachim Schüller, Dossenheim \[JS2\] (A) (10)

Richard Schwalbach, Mainz \[RS2\] (A) (17)

Prof. Dr. Klaus Stierstadt, München \[KS\] (B)

Dr. Siegmund Stintzing, München \[SS1\] (A) (22)

Dr. Berthold Suchan, Gießen \[BS\] (A) (Essay Wissenschaftsphilosophie)

Cornelius Suchy, Brüssel \[CS2\] (A) (20)

Dr. Volker Theileis, München \[VT\] (A) (20)

Prof. Dr. Stefan Theisen, München (A) (Essay Stringtheorie)

Dr. Annette Vogt, Berlin \[AV\] (A) (02)

Dr. Thomas Volkmann, Köln \[TV\] (A) (20)

Rolf vom Stein, Köln \[RVS\] (A) (29)

Dr. Patrick Voss-de Haan, Mainz \[PVDH\] (A) (17)

Dr. Thomas Wagner, Heidelberg \[TW2\] (A) (29)

Manfred Weber, Frankfurt \[MW1\] (A) (28)

Dr. Martin Werner, Hamburg \[MW\] (A) (29)

Dr. Achim Wixforth, München \[AW1\] (A) (20)

Dr. Steffen Wolf, Berkeley, USA \[SW\] (A) (16)

Dr. Stefan L. Wolff, München \[SW1\] (A) (02)

Priv.-Doz. Dr. Jochen Wosnitza, Karlsruhe \[JW\] (A) (23)

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