Relativitätstheorie - Wikipedia
Die Relativitätstheorie befasst sich mit der Struktur von Raum und Zeit sowie mit dem Wesen der Gravitation. Sie besteht aus zwei maßgeblich von Albert ...
Beschleunigung
Kein Objekt und keine Information kann sich schneller bewegen als das Licht im Vakuum. Nähert sich die Geschwindigkeit eines materiellen Objektes der Lichtgeschwindigkeit, so strebt der Energieaufwand für eine weitere <anchor>Beschleunigung</anchor> über alle Grenzen, weil die kinetische Energie mit zunehmender Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit immer steiler ansteigt. Zum Erreichen der Lichtgeschwindigkeit müsste unendlich viel Energie aufgebracht werden.
Beschleunigung – Wikipedia
Beschleunigung – Wikipedia

# Beschleunigung

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Dieser Artikel beschreibt den physikalischen Begriff. Zum sozialwissenschaftlichen Buch siehe [Beschleunigung. Die Veränderung der Zeitstrukturen in der Moderne](/wiki/Beschleunigung._Die_Ver%C3%A4nderung_der_Zeitstrukturen_in_der_Moderne "Beschleunigung. Die Veränderung der Zeitstrukturen in der Moderne").

[Physikalische Größe](/wiki/Physikalische_Gr%C3%B6%C3%9Fe "Physikalische Größe")Name
**Beschleunigung**[Formelzeichen](/wiki/Formelzeichen "Formelzeichen")_a→{\\displaystyle {\\vec {a}}}![{\displaystyle {\vec {a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/546e6615827e17295718741fd0b86f639a947f16)_[Größen-](/wiki/Gr%C3%B6%C3%9Fensystem "Größensystem") und

[Einheitensystem](/wiki/Einheitensystem "Einheitensystem")[Einheit](/wiki/Ma%C3%9Feinheit "Maßeinheit")[Dimension](/wiki/Dimension_(Gr%C3%B6%C3%9Fensystem) "Dimension (Größensystem)")[SI](/wiki/Internationales_Einheitensystem "Internationales Einheitensystem")[m](/wiki/Meter "Meter")· [s](/wiki/Sekunde "Sekunde") −2[L](/wiki/L%C3%A4nge_(Physik) "Länge (Physik)")· [T](/wiki/Zeit "Zeit") −2[cgs](/wiki/CGS-Einheitensystem "CGS-Einheitensystem")[Gal](/wiki/Gal_(Einheit) "Gal (Einheit)") = [cm](/wiki/Zentimeter "Zentimeter")· [s](/wiki/Sekunde "Sekunde") −2[L](/wiki/L%C3%A4nge_(Physik) "Länge (Physik)")· [T](/wiki/Zeit "Zeit") −2

**Beschleunigung** ist in der [Physik](/wiki/Physik "Physik") die Änderung des [Bewegungszustands](/wiki/Bewegungszustand "Bewegungszustand") eines [Körpers](/wiki/K%C3%B6rper_(Physik) "Körper (Physik)"). Das bedeutet, dass der Körper schneller oder langsamer wird, oder seine Bewegungsrichtung ändert. Die Beschleunigung ist, neben dem [Ort](/wiki/Ort_(Physik) "Ort (Physik)") und der [Geschwindigkeit](/wiki/Geschwindigkeit "Geschwindigkeit"), eine zentrale Größe in der [Kinematik](/wiki/Kinematik "Kinematik"), einem Teilgebiet der [Mechanik](/wiki/Mechanik "Mechanik").

Als [physikalische Größe](/wiki/Physikalische_Gr%C3%B6%C3%9Fe "Physikalische Größe") ist die Beschleunigung die [momentane zeitliche Änderungsrate](/wiki/%C3%84nderungsrate#Momentane_Änderungsrate "Änderungsrate") der Geschwindigkeit. Sie ist eine [vektorielle](/wiki/Vektor "Vektor"), also gerichtete Größe. Die [SI](/wiki/Internationales_Einheitensystem "Internationales Einheitensystem")-Einheit der Beschleunigung ist m/s2 („Meter pro Quadratsekunde“, alternativ: „Meter pro Sekundenquadrat“). Bei einer Beschleunigung von 1 m/s2 verändert sich die Geschwindigkeit pro Sekunde um 1 [m/s](/wiki/Meter_pro_Sekunde "Meter pro Sekunde"). In den [Geowissenschaften](/wiki/Geowissenschaften "Geowissenschaften") ist daneben auch die Einheit [Gal](/wiki/Gal_(Einheit) "Gal (Einheit)") für 0,01 m/s2 gebräuchlich.

Beschleunigungen kommen im Alltag bei allen realen Bewegungsvorgängen, z. B. von [Fahrzeugen](/wiki/Fahrzeug "Fahrzeug"), [Flugzeugen](/wiki/Flugzeug "Flugzeug") oder [Aufzügen](/wiki/Aufzugsanlage "Aufzugsanlage"), vor. Durch die mit ihnen auftretende [Trägheitskraft](/wiki/Tr%C3%A4gheitskraft "Trägheitskraft") wirken sie sich mehr oder weniger deutlich auf beförderte Menschen und Sachen aus.

## Inhaltsverzeichnis

- [1Einführung](#Einführung)
  - [1.1Einheiten](#Einheiten)
  - [1.2Beispiele zur Berechnung über die Geschwindigkeit](#Beispiele_zur_Berechnung_über_die_Geschwindigkeit)
  - [1.3Gleichmäßig beschleunigte Bewegung](#Gleichmäßig_beschleunigte_Bewegung)
- [2Allgemeine Definition](#Allgemeine_Definition)
  - [2.1Gekrümmte Wege](#Gekrümmte_Wege)
    - [2.1.1Spezialfall: Kreisbewegung](#Spezialfall:_Kreisbewegung)
    - [2.1.2Allgemeiner Fall](#Allgemeiner_Fall)
  - [2.2Ruck](#Ruck)
- [3Zusammenhang zwischen Beschleunigung und Kraft](#Zusammenhang_zwischen_Beschleunigung_und_Kraft)
- [4Messung](#Messung)
  - [4.1Rechenbeispiel zur Messung über die Trägheit](#Rechenbeispiel_zur_Messung_über_die_Trägheit)
  - [4.2Anwendung von Beschleunigungsmessungen](#Anwendung_von_Beschleunigungsmessungen)
- [5Beschleunigung in der speziellen Relativitätstheorie](#Beschleunigung_in_der_speziellen_Relativitätstheorie)
- [6Äquivalenzprinzip und allgemeine Relativitätstheorie](#Äquivalenzprinzip_und_allgemeine_Relativitätstheorie)
- [7Beispiele](#Beispiele)
- [8Weblinks](#Weblinks)
- [9Einzelnachweise](#Einzelnachweise)

## Einführung

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&veaction=edit&section=1 "Abschnitt bearbeiten: Einführung") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&action=edit&section=1 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einführung")\]

Nach dem [ersten Newtonschen Gesetz](/wiki/Erstes_Newtonsches_Gesetz "Erstes Newtonsches Gesetz") bewegen sich alle Körper in [Inertialsystemen](/wiki/Inertialsystem "Inertialsystem") mit konstanter Geschwindigkeit auf geradlinigen Bahnen, wenn keine Kräfte auf sie wirken. Man sagt: Ihr Bewegungszustand ist konstant. Falls doch eine Kraft auf einen Körper einwirkt, ändert sich sein Bewegungszustand.

In der Umgangssprache bezeichnet Beschleunigung oft nur eine Steigerung des „Tempos“, also des Betrags der Geschwindigkeit. Im physikalischen Sinn ist aber _jede_ Änderung einer Bewegung eine Beschleunigung, z. B. auch eine Abnahme des Geschwindigkeitsbetrages – wie ein Bremsvorgang – oder eine reine Richtungsänderung bei gleichbleibendem [Geschwindigkeitsbetrag](/wiki/Vektor#Länge/Betrag_eines_Vektors "Vektor") – wie bei einer Kurvenfahrt mit einem Auto.

Zunächst betrachten wir nur Bewegungen entlang einer Geraden, also eindimensionale Bewegungen. Zu zwei Zeitpunkten hat der Körper die Geschwindigkeiten v1{\\displaystyle v\_{1}}![{\displaystyle v_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98d33f5d498d528bd8c10edc8ac8c34347f32b3a) und v2{\\displaystyle v\_{2}}![{\displaystyle v_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb04c423c2cb809c30cac725befa14ffbf4c85f3). Seine Geschwindigkeit hat sich also in der Zeitspanne dazwischen Δt=t2−t1{\\displaystyle \\Delta t=t\_{2}-t\_{1}}![{\displaystyle \Delta t=t_{2}-t_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b86a05553fd8995ff99b57befebff0f8ce4abf15) geändert. Die Geschwindigkeitsänderung beträgt Δv=v2−v1{\\displaystyle \\Delta v=v\_{2}-v\_{1}}![{\displaystyle \Delta v=v_{2}-v_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ef32ef576dac0f0264c386686c6520f03bfe93b). Man definiert nun die _mittlere_ Beschleunigung als die _mittlere_ [Änderungsrate](/wiki/%C3%84nderungsrate "Änderungsrate") der Geschwindigkeit. Die Beschleunigung a{\\displaystyle a}![{\displaystyle a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc) gibt also an, wie schnell diese Geschwindigkeitsänderung erfolgt. Es gilt somit:

a¯=ΔvΔt{\\displaystyle {\\overline {a}}={\\frac {\\Delta v}{\\Delta t}}}![{\displaystyle {\overline {a}}={\frac {\Delta v}{\Delta t}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d87be953824ac928a65acc12dc8121e28bb0365)

Wenn die Beschleunigung dasselbe Vorzeichen hat wie die Geschwindigkeit, dann nimmt der Betrag der Geschwindigkeit zu. Wenn sich beide Vorzeichen unterscheiden, nimmt der Betrag der Geschwindigkeit ab (die Richtung der Geschwindigkeit kann sich auch umkehren). Ähnlich wie bei der Durchschnittsgeschwindigkeit lässt sich mit obiger Gleichung nur die _durchschnittliche_ Beschleunigung berechnen. Nur wenn die Geschwindigkeit sich linear mit der Zeit ändert, also im Falle einer konstanten Beschleunigung, entspricht dies auch zu jedem Zeitpunkt der momentanen Beschleunigung. Um auch in anderen Fällen zur _momentanen_ Beschleunigung zu gelangen, muss man den Grenzwert für sehr kleine Zeitintervalle bilden und gelangt so zur zeitlichen Ableitung der Geschwindigkeit:

a(t)=limΔt→0ΔvΔt=dvdt=v˙(t){\\displaystyle a(t)=\\lim \_{\\Delta t\\rightarrow 0}{\\frac {\\Delta v}{\\Delta t}}={\\frac {\\mathrm {d} v}{\\mathrm {d} t}}={\\dot {v}}(t)}![{\displaystyle a(t)=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\Delta v}{\Delta t}}={\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}={\dot {v}}(t)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12de7c7447b4be2ee73453283a61574ea00f5943)

### Einheiten

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&veaction=edit&section=2 "Abschnitt bearbeiten: Einheiten") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&action=edit&section=2 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einheiten")\]

Aus der Definitionsgleichung ergibt sich die Einheit 1 m/s². Ein Körper, der konstant mit 1 m/s² beschleunigt, ändert seine Geschwindigkeit in jeder Sekunde um 1 m/s.

Allgemein können Belastungen technischer Geräte oder die Angabe von Belastungsgrenzen als [g-Kraft](/wiki/G-Kraft "G-Kraft"), also als „Kraft pro Masse“, erfolgen. Diese wird als Vielfaches der [Normfallbeschleunigung](/wiki/Normfallbeschleunigung "Normfallbeschleunigung") _g_ = 9,80665 m/s2 angegeben.

In den [Geowissenschaften](/wiki/Geowissenschaften "Geowissenschaften") ist auch die Einheit [Gal](/wiki/Gal_(Einheit) "Gal (Einheit)") = 0,01 m/s2 gebräuchlich.

Bei Kraftfahrzeugen wird die „Beschleunigung“ (besser: Das Beschleunigungsvermögen) angegeben, indem die Zeit für eine Geschwindigkeitsänderung (in der Regel von 0 auf 100 km/h) genannt wird. Ein Fahrzeug, das in 5,0 s von 0 auf 100 km/h beschleunigt, erfährt eine durchschnittliche Beschleunigung von a=27,8m/s5,0s≈5,6m/s2{\\displaystyle a={\\tfrac {27{,}8\\,\\mathrm {m/s} }{5{,}0\\,\\mathrm {s} }}\\approx 5{,}6\\,\\mathrm {m/s^{2}} }![{\displaystyle a={\tfrac {27{,}8\,\mathrm {m/s} }{5{,}0\,\mathrm {s} }}\approx 5{,}6\,\mathrm {m/s^{2}} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/261a553cf2aa6adf2d3ab04feb46351616fe748b).

### Beispiele zur Berechnung über die Geschwindigkeit

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&veaction=edit&section=3 "Abschnitt bearbeiten: Beispiele zur Berechnung über die Geschwindigkeit") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&action=edit&section=3 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Beispiele zur Berechnung über die Geschwindigkeit")\]

Ein Auto bewegt sich zum Zeitpunkt t1=0s{\\displaystyle t\_{1}=0\\,\\mathrm {s} }![{\displaystyle t_{1}=0\,\mathrm {s} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b2e8842e06c4ae2ef935d227d9210fa906db689) mit einer Geschwindigkeit von v1=10ms{\\displaystyle v\_{1}=10\\,\\mathrm {\\tfrac {m}{s}} }![{\displaystyle v_{1}=10\,\mathrm {\tfrac {m}{s}} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ea4cdeef5508c45376ac99f5493e66ab8f4e278) über die Straße (das sind 36 [km/h](/wiki/Kilometer_pro_Stunde "Kilometer pro Stunde")). Zehn Sekunden später, zum Zeitpunkt t2=10s{\\displaystyle t\_{2}=10\\,\\mathrm {s} }![{\displaystyle t_{2}=10\,\mathrm {s} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57a2424c3870bfe50a9e74f293ffa3a7aeab1784), beträgt die Geschwindigkeit v2=30ms{\\displaystyle v\_{2}=30\\,\\mathrm {\\tfrac {m}{s}} }![{\displaystyle v_{2}=30\,\mathrm {\tfrac {m}{s}} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b5926c7a238709d9ef453e4579c43db76b28811) (das sind 108 [km/h](/wiki/Kilometer_pro_Stunde "Kilometer pro Stunde")). Die durchschnittliche Beschleunigung des Autos in diesem Zeitintervall war dann

a=v2−v1t2−t1=2ms2{\\displaystyle a={\\frac {v\_{2}-v\_{1}}{t\_{2}-t\_{1}}}=2\\,\\mathrm {\\frac {m}{s^{2}}} }![{\displaystyle a={\frac {v_{2}-v_{1}}{t_{2}-t_{1}}}=2\,\mathrm {\frac {m}{s^{2}}} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f10218f7463e02a06f9f89d258914b6ad9997853).

Die Geschwindigkeit hat also pro Sekunde durchschnittlich um 2 m/s (also um 7,2 km/h) zugenommen.

Ein PKW, der vor der roten Ampel innerhalb von Δt=3s{\\displaystyle \\Delta t=3\\,\\mathrm {s} }![{\displaystyle \Delta t=3\,\mathrm {s} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/779345bad6660eb94d51025b701f197e8d87d890) von „Tempo 50“ (v1=50kmh≈14ms{\\displaystyle v\_{1}=50\\,\\mathrm {\\tfrac {km}{h}} \\approx 14\\,\\mathrm {\\tfrac {m}{s}} }![{\displaystyle v_{1}=50\,\mathrm {\tfrac {km}{h}} \approx 14\,\mathrm {\tfrac {m}{s}} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8d2a4ee1c61c8d1670f14c2999598a4d1b9cf42)) auf Null abgebremst wird, erfährt die Beschleunigung

a=0−v1Δt≈−5ms2{\\displaystyle a={\\frac {0-v\_{1}}{\\Delta t}}\\approx -5\\,\\mathrm {\\frac {m}{s^{2}}} }![{\displaystyle a={\frac {0-v_{1}}{\Delta t}}\approx -5\,\mathrm {\frac {m}{s^{2}}} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ffc080df50e527d7e3aa8b6c9dfe0c5395dc69d).

### Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&veaction=edit&section=4 "Abschnitt bearbeiten: Gleichmäßig beschleunigte Bewegung") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&action=edit&section=4 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Gleichmäßig beschleunigte Bewegung")\]

Von einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung spricht man, wenn die Beschleunigung konstant ist. Dann gilt für die Geschwindigkeit

v(t)=at+v0{\\displaystyle v(t)=at+v\_{0}}![{\displaystyle v(t)=at+v_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ab998d0ef25edf265feba18caffc7e8ebcbfdd2)

und für die zurückgelegte Strecke

s(t)=12at2+v0t+s0{\\displaystyle s(t)={\\frac {1}{2}}at^{2}+v\_{0}t+s\_{0}}![{\displaystyle s(t)={\frac {1}{2}}at^{2}+v_{0}t+s_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36ab7a780eb79a3dd7eca2394ebb3534bde0037e)

mit dem Startpunkt s0{\\displaystyle s\_{0}}![{\displaystyle s_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25c32f35eb134d23b3c45f1c878d59b0a112ede4) und der Anfangsgeschwindigkeit v0{\\displaystyle v\_{0}}![{\displaystyle v_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60faad24775635f4722ccc438093dbbfe05f34ae).

## Allgemeine Definition

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&veaction=edit&section=5 "Abschnitt bearbeiten: Allgemeine Definition") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&action=edit&section=5 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Allgemeine Definition")\]

[![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/V_vector.svg/220px-V_vector.svg.png)](/wiki/Datei:V_vector.svg) Geometrische Konstruktion der Differenz der Geschwindigkeitsvektoren

Im Allgemeinen erfolgt die Bewegung nicht zwangsläufig geradlinig, sondern im zwei- oder dreidimensionalen Fall. Bei einer konstanten Beschleunigung, muss die Differenz der Geschwindigkeiten Δv→=v→(t2)−v→(t1){\\displaystyle \\Delta {\\vec {v}}={\\vec {v}}(t\_{2})-{\\vec {v}}(t\_{1})}![{\displaystyle \Delta {\vec {v}}={\vec {v}}(t_{2})-{\vec {v}}(t_{1})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b74ad454f513c6eb1446d3d6da3bbeb2c51deaf) vektoriell bestimmt werden, wie in der Abbildung veranschaulicht. Wenn sich die Beschleunigung während der betrachteten Zeitspanne ändert, erhält man mit obiger Rechnung die **mittlere Beschleunigung**, auch [Durchschnitts](/wiki/Arithmetisches_Mittel#Der_Mittelwert_einer_Funktion "Arithmetisches Mittel") beschleunigung genannt.

a=Δv→Δt{\\displaystyle a={\\frac {\\Delta {\\vec {v}}}{\\Delta t}}}![{\displaystyle a={\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e9f1133cea438cd7bc6eb2c5ebd1859d20be0b8).

Um die Beschleunigung für einen bestimmten Zeitpunkt statt für ein Zeitintervall zu berechnen, muss man – wie oben beschrieben – vom [Differenzenquotienten](/wiki/Differenzenquotient "Differenzenquotient") zum [Differentialquotienten](/wiki/Differenzierbarkeit#Definitionen "Differenzierbarkeit") übergehen. Die Beschleunigung ist dann die erste Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit:

a→(t)=dv→(t)dt=v→˙(t).{\\displaystyle {\\vec {a}}(t)={\\frac {\\mathrm {d} {\\vec {v}}(t)}{\\mathrm {d} t}}={\\dot {\\vec {v}}}(t).}![{\displaystyle {\vec {a}}(t)={\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}(t)}{\mathrm {d} t}}={\dot {\vec {v}}}(t).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/187374638bd39326a63083041f6a8c35db6a7c66)

Da die Geschwindigkeit die Ableitung des Ortes nach der Zeit ist, kann man die Beschleunigung auch als zweite Ableitung des Ortsvektors r→{\\displaystyle {\\vec {r}}}![{\displaystyle {\vec {r}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6aec3c9ce13b53e9e24c98e7cce4212627884c91) nach der Zeit darstellen:

a→(t)=d2r→(t)dt2=r→¨(t).{\\displaystyle {\\vec {a}}(t)={\\frac {\\mathrm {d} ^{2}{\\vec {r}}(t)}{\\mathrm {d} t^{2}}}={\\ddot {\\vec {r}}}(t).}![{\displaystyle {\vec {a}}(t)={\frac {\mathrm {d} ^{2}{\vec {r}}(t)}{\mathrm {d} t^{2}}}={\ddot {\vec {r}}}(t).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb82b9f84515ebbf3346a30f68def1c63b3c8e72)

Wenn die Vektoren der Geschwindigkeit und der Beschleunigung in die gleiche Richtung zeigen, bedeutet die Beschleunigung nur eine Zunahme des Geschwindigkeitsbetrags. Entsprechend nimmt der Geschwindigkeitsbetrag ab, wenn die beiden Vektoren antiparallel sind. In beiden Fällen ändert sich aber die Richtung des Geschwindigkeitsvektors nicht. Es handelt sich also um eine geradlinig beschleunigte Bewegung.

Sofern jedoch die Beschleunigung in einem gewissen Winkel zur Bewegungsrichtung steht, ändert sich auch die Richtung der Geschwindigkeit. Die Bewegung beschreibt also eine gekrümmte Bahn. Wenn Beschleunigung und Geschwindigkeit orthogonal zueinander stehen, besitzt die Beschleunigung überhaupt keine Komponente in Richtung der Geschwindigkeit mehr. In diesem Fall ändert sich nur deren Richtung, aber nicht ihr Betrag. Die Bahnkurve ist dann – zumindest momentan – eine Kreisbahn.

### Gekrümmte Wege

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&veaction=edit&section=6 "Abschnitt bearbeiten: Gekrümmte Wege") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&action=edit&section=6 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Gekrümmte Wege")\]

#### Spezialfall: Kreisbewegung

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&veaction=edit&section=7 "Abschnitt bearbeiten: Spezialfall: Kreisbewegung") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&action=edit&section=7 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Spezialfall: Kreisbewegung")\]

Siehe auch: [Gleichförmige Kreisbewegung](/wiki/Gleichf%C3%B6rmige_Kreisbewegung "Gleichförmige Kreisbewegung") und [Zentrifugalbeschleunigung](/wiki/Zentrifugalkraft "Zentrifugalkraft")

Bei der gleichförmigen Kreisbewegung ist der Beschleunigungsvektor in jedem Moment orthogonal zur Bewegungsrichtung. Man spricht von der [Zentripetalbeschleunigung](/wiki/Zentripetalbeschleunigung "Zentripetalbeschleunigung")aZ{\\displaystyle a\_{Z}}![{\displaystyle a_{Z}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da74d2dec0fce4d06ae90a6395da3101c7c0bab9). Sie ergibt sich aus der Tangentialgeschwindigkeit v{\\displaystyle v}![{\displaystyle v}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597) oder der [Winkelgeschwindigkeit](/wiki/Winkelgeschwindigkeit "Winkelgeschwindigkeit")ω{\\displaystyle \\omega }![{\displaystyle \omega }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48eff443f9de7a985bb94ca3bde20813ea737be8):

aZ=v2r=ω2r{\\displaystyle a\_{Z}={\\frac {v^{2}}{r}}=\\omega ^{2}r}![{\displaystyle a_{Z}={\frac {v^{2}}{r}}=\omega ^{2}r}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b1b8cbf6e9d1732e46ac7c816e9810488926412).

Ein typisches Anwendungsbeispiel ist hierbei die Flugbahn von Satelliten in einem niedrigen, kreisförmigen Orbit, wo die Fallbeschleunigung, die stets zum Erdmittelpunkt gerichtet ist, als Zentripetalbeschleunigung fungiert.

Bezüglich eines mitrotierenden (und daher _beschleunigten_) Bezugssystems wird ein Objekt vom Mittelpunkt weg nach außen beschleunigt, dann wird die Bezeichnung [Zentrifugalbeschleunigung](/wiki/Zentrifugalbeschleunigung "Zentrifugalbeschleunigung") verwendet. Eine [Zentrifuge](/wiki/Zentrifuge "Zentrifuge") nutzt diesen Effekt, um Dinge einer konstanten Beschleunigung auszusetzen. Der Krümmungsradius entspricht dabei, da es sich um eine Kreisbewegung handelt, dem Abstand r{\\displaystyle r}![{\displaystyle r}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538) des Zentrifugiergutes zur [Drehachse](/wiki/Rotationsachse "Rotationsachse"). Der Betrag der Zentrifugalbeschleunigung berechnet sich nach derselben Formel wie die Zentripetalbeschleunigung.

#### Allgemeiner Fall

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&veaction=edit&section=8 "Abschnitt bearbeiten: Allgemeiner Fall") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&action=edit&section=8 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Allgemeiner Fall")\]

[![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/Tangentvector.svg/220px-Tangentvector.svg.png)](/wiki/Datei:Tangentvector.svg) Tangenteneinheitsvektor und Normaleneinheitsvektor bei einer [Raumkurve](/wiki/Raumkurve "Raumkurve")

Die Beschleunigung eines Körpers, der sich entlang eines Weges (einer [Raumkurve](/wiki/Raumkurve "Raumkurve")) bewegt, lässt sich mit den [Frenetschen Formeln](/wiki/Frenetsche_Formeln "Frenetsche Formeln") berechnen. Dies ermöglicht eine additive Zerlegung der Beschleunigung in eine Beschleunigung in Bewegungsrichtung ( [Tangentialbeschleunigung](/wiki/Tangentialbeschleunigung "Tangentialbeschleunigung")) und eine Beschleunigung [senkrecht](/wiki/Orthogonalit%C3%A4t "Orthogonalität") zur Bewegungsrichtung ( **Normalbeschleunigung** oder Radialbeschleunigung).

Der Vektor der Geschwindigkeit v→{\\displaystyle {\\vec {v}}}![{\displaystyle {\vec {v}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85820588abd7333ef4d0c56539cb31c20e730753) kann als Produkt aus seinem Betrag v{\\displaystyle v}![{\displaystyle v}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597) und dem Tangenten [einheitsvektor](/wiki/Einheitsvektor "Einheitsvektor")t^{\\displaystyle {\\hat {t}}}![{\displaystyle {\hat {t}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b71c974d3a0b14b6be6acbece5150b0f1d2256c) dargestellt werden:

v→=vt^{\\displaystyle {\\vec {v}}=v\\,{\\hat {t}}}![{\displaystyle {\vec {v}}=v\,{\hat {t}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a9032f345f4d0a11ef13dfe743463d5a8da3ec4)

Der Tangenteneinheitsvektor ist ein Vektor der Länge 1{\\displaystyle 1}![{\displaystyle 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92d98b82a3778f043108d4e20960a9193df57cbf), der an jedem Punkt des Weges die Richtung der Bewegung anzeigt. Die Ableitung dieses Ausdrucks nach der Zeit ist die Beschleunigung:

a→=dv→dt=(dvdt)t^+v(dt^dt){\\displaystyle {\\vec {a}}={\\frac {\\mathrm {d} {\\vec {v}}}{\\mathrm {d} t}}=\\left({\\frac {\\mathrm {d} v}{\\mathrm {d} t}}\\right){\\hat {t}}+v\\left({\\frac {\\mathrm {d} {\\hat {t}}}{\\mathrm {d} t}}\\right)}![{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}=\left({\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}\right){\hat {t}}+v\left({\frac {\mathrm {d} {\hat {t}}}{\mathrm {d} t}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41e73bf8bb411cbd19c40ea1520846a9840248cc)

Die zeitliche Ableitung des Tangenteneinheitsvektors kann über die [Bogenlänge](/wiki/Bogenl%C3%A4nge "Bogenlänge")s{\\displaystyle s}![{\displaystyle s}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632) berechnet werden:

dt^dt=dt^ds⏟n^/ρdsdt⏟v=vρn^{\\displaystyle {\\frac {\\mathrm {d} {\\hat {t}}}{\\mathrm {d} t}}=\\underbrace {\\frac {\\mathrm {d} {\\hat {t}}}{\\mathrm {d} s}} \_{{\\hat {n}}/\\rho }\\underbrace {\\frac {\\mathrm {d} s}{\\mathrm {d} t}} \_{v}={\\frac {v}{\\rho }}{\\hat {n}}}![{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} {\hat {t}}}{\mathrm {d} t}}=\underbrace {\frac {\mathrm {d} {\hat {t}}}{\mathrm {d} s}} _{{\hat {n}}/\rho }\underbrace {\frac {\mathrm {d} s}{\mathrm {d} t}} _{v}={\frac {v}{\rho }}{\hat {n}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47906fce467c6d456c53204e9f47d39d18b72d3e)

Dabei führt man den [Krümmungsradius](/wiki/Kr%C3%BCmmungsradius "Krümmungsradius")ρ{\\displaystyle \\rho }![{\displaystyle \rho }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64) und den [Normaleneinheitsvektor](/wiki/Normalenvektor "Normalenvektor")n^{\\displaystyle {\\hat {n}}}![{\displaystyle {\hat {n}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d125dccc556f5c8b0bf98a4f3847590b3f353bd4) ein. Der Krümmungsradius ist ein Maß für die Stärke der [Krümmung](/wiki/Kr%C3%BCmmung "Krümmung") und der Normaleneinheitsvektor zeigt senkrecht zur Bahnkurve in Richtung des [Krümmungsmittelpunkts](/wiki/Kr%C3%BCmmungskreis "Krümmungskreis"). Man definiert die Tangentialbeschleunigung at{\\displaystyle a\_{t}}![{\displaystyle a_{t}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77fce84b535e9e195e3d30ce5ae09b372d87e2e9) und Radialbeschleunigung an{\\displaystyle a\_{n}}![{\displaystyle a_{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/790f9209748c2dca7ed7b81932c37c02af1dbc31) so:

at=v˙{\\displaystyle a\_{t}={\\dot {v}}}![{\displaystyle a_{t}={\dot {v}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98eb18f130c6003f28a6b88b432ce864c5982474)an=v2ρ{\\displaystyle a\_{n}={\\frac {v^{2}}{\\rho }}}![{\displaystyle a_{n}={\frac {v^{2}}{\rho }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8420f2d6350e0f07cea6d63b1830bb1ccecb4bb8)

Die Beschleunigung lässt sich damit in zwei Komponenten zerlegen:

a→=att^+ann^{\\displaystyle {\\vec {a}}=a\_{t}{\\hat {t}}+a\_{n}{\\hat {n}}}![{\displaystyle {\vec {a}}=a_{t}{\hat {t}}+a_{n}{\hat {n}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/984c7f40822b45ea331c4ef1858324206049d537)

Ist die Tangentialbeschleunigung Null, so ändert der Körper nur seine Bewegungsrichtung. Der Betrag der Geschwindigkeit bleibt dabei erhalten. Um den Betrag der Geschwindigkeit zu ändern, muss also eine Kraft wirken, die eine Komponente in Richtung des Tangentialvektors besitzt.

### Ruck

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&veaction=edit&section=9 "Abschnitt bearbeiten: Ruck") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&action=edit&section=9 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Ruck")\]

→ _Hauptartikel: [Ruck](/wiki/Ruck "Ruck")_

Die zeitliche Ableitung der Beschleunigung (also die dritte Ableitung des Ortsvektors nach der Zeit) wird _Ruck_ȷ→{\\displaystyle {\\vec {\\jmath }}}![{\displaystyle {\vec {\jmath }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/717dbba96b60cf0173a6e5162c619c62b5e4c526) genannt:

ȷ→(t)=a→˙(t)=d3r→(t)dt3{\\displaystyle {\\vec {\\jmath }}(t)={\\dot {\\vec {a}}}(t)={\\frac {\\mathrm {d} ^{3}{\\vec {r}}(t)}{\\mathrm {d} t^{3}}}}![{\displaystyle {\vec {\jmath }}(t)={\dot {\vec {a}}}(t)={\frac {\mathrm {d} ^{3}{\vec {r}}(t)}{\mathrm {d} t^{3}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee2b7bc508b6a410434b60c98b27bb081d13da4a)

## Zusammenhang zwischen Beschleunigung und Kraft

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&veaction=edit&section=10 "Abschnitt bearbeiten: Zusammenhang zwischen Beschleunigung und Kraft") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&action=edit&section=10 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Zusammenhang zwischen Beschleunigung und Kraft")\]

→ _Hauptartikel: [Newtonsche Gesetze](/wiki/Newtonsche_Gesetze "Newtonsche Gesetze")_

Der Zusammenhang zwischen Beschleunigungen und Kräften wird durch die Newtonschen Gesetze beschrieben:

- In einem Inertialsystem erfahren kräftefreie Körper keine Beschleunigung.
- Falls Kräfte angreifen, ist die Beschleunigung proportional zum Betrag der resultierenden Kraft und erfolgt in deren Richtung: F→=ma→{\\displaystyle {\\vec {F}}=m{\\vec {a}}}![{\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7b202a8eaba4b424be52bcbaa043727b6ad9860).

Soll die Beschleunigung in einem [beschleunigten Bezugssystem](/wiki/Beschleunigtes_Bezugssystem "Beschleunigtes Bezugssystem") berechnet werden, so sind zusätzlich [Trägheitskräfte](/wiki/Tr%C3%A4gheitskraft "Trägheitskraft") zu berücksichtigen.

Wenn die resultierende Kraft proportional zur Masse eines Körpers ist – wie das beispielsweise für die [Gewichtskraft](/wiki/Gewichtskraft "Gewichtskraft") der Fall ist – ist die Beschleunigung von der Masse des Körpers unabhängig. Das ist der Grund, warum die [Fallbeschleunigung](/wiki/Fallbeschleunigung "Fallbeschleunigung") beim [freien Fall](/wiki/Freier_Fall "Freier Fall") unabhängig von der Masse ist: Alle Körper fallen unabhängig von ihrer Masse gleich schnell, auf der Erde mit rund 9,81 m/s².

In der [speziellen Relativitätstheorie](/wiki/Spezielle_Relativit%C3%A4tstheorie "Spezielle Relativitätstheorie") gilt die Newton’sche Beziehung nicht exakt; die Beschleunigung ist nicht genau parallel zur Kraft (siehe [Beschleunigung (spezielle Relativitätstheorie)](/wiki/Beschleunigung_(spezielle_Relativit%C3%A4tstheorie) "Beschleunigung (spezielle Relativitätstheorie)")).

## Messung

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&veaction=edit&section=11 "Abschnitt bearbeiten: Messung") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&action=edit&section=11 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Messung")\]

Es gibt prinzipiell zwei Möglichkeiten, Beschleunigungen zu messen oder anzugeben. Die Beschleunigung eines Objekts kann kinematisch bezüglich eines Weges ( [Raumkurve](/wiki/Raumkurve "Raumkurve")) betrachtet werden. Dazu wird die Momentangeschwindigkeit bestimmt, ihre Änderungsrate ist die Beschleunigung. Die andere Möglichkeit ist, einen [Beschleunigungssensor](/wiki/Beschleunigungssensor "Beschleunigungssensor") zu verwenden. Dieser bestimmt mit Hilfe einer Testmasse die Trägheitskraft, aus der dann mit Hilfe der newtonschen Grundgleichung der Mechanik auf die Beschleunigung geschlossen wird.

### Rechenbeispiel zur Messung über die Trägheit

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&veaction=edit&section=12 "Abschnitt bearbeiten: Rechenbeispiel zur Messung über die Trägheit") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&action=edit&section=12 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Rechenbeispiel zur Messung über die Trägheit")\]

In einem [Aufzug](/wiki/Aufzugsanlage "Aufzugsanlage") befindet sich eine [Federwaage](/wiki/Federwaage "Federwaage"), an der eine Masse von einem [Kilogramm](/wiki/Kilogramm "Kilogramm") hängt (m=1kg{\\displaystyle m=1\\,\\mathrm {kg} }![{\displaystyle m=1\,\mathrm {kg} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22a2afc295060cf032b41e01bd5c648031cf4759)). Wenn der Aufzug im Vergleich zur Erde ruht, so zeigt die Waage eine [Gewichtskraft](/wiki/Gewichtskraft "Gewichtskraft") von 9,8 [Newton](/wiki/Newton_(Einheit) "Newton (Einheit)") an. Der Betrag der Schwerebeschleunigung beträgt demnach

a=Fm=9,8ms2.{\\displaystyle a={\\frac {F}{m}}=9{,}8\\,\\mathrm {\\frac {m}{s^{2}}} .}![{\displaystyle a={\frac {F}{m}}=9{,}8\,\mathrm {\frac {m}{s^{2}}} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c93cef4b9020fd11d17f8c748f3300b29e04941)

Zeigt die Federwaage einen Moment später zum Beispiel eine Kraft von 14,7 Newton an, so ist die Beschleunigung des Aufzugs 4,9 m/s2 im Vergleich zur Erde nach oben.

### Anwendung von Beschleunigungsmessungen

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&veaction=edit&section=13 "Abschnitt bearbeiten: Anwendung von Beschleunigungsmessungen") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&action=edit&section=13 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Anwendung von Beschleunigungsmessungen")\]

Wenn die [Anfangsgeschwindigkeit](/wiki/Anfangsgeschwindigkeit "Anfangsgeschwindigkeit") und -position bekannt sind, ermöglicht die kontinuierliche Messung der Beschleunigung in allen [drei](/wiki/3D "3D") Dimensionen eine Positionsbestimmung zu jedem Zeitpunkt. Die Position lässt sich daraus einfach durch zweifache [Integration](/wiki/Integralrechnung "Integralrechnung") über die Zeit bestimmen. Für den Fall, dass beispielsweise das [GPS](/wiki/Global_Positioning_System "Global Positioning System")-Gerät eines Flugzeugs ausfällt, ermöglicht diese Methode eine relativ genaue Ortsbestimmung über einen mittellangen Zeitraum. Ein [Navigationssystem](/wiki/Navigationssystem "Navigationssystem"), das die Position durch Messung der Beschleunigung bestimmt, heißt [Trägheitsnavigationssystem](/wiki/Tr%C3%A4gheitsnavigationssystem "Trägheitsnavigationssystem").

## Beschleunigung in der speziellen Relativitätstheorie

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&veaction=edit&section=14 "Abschnitt bearbeiten: Beschleunigung in der speziellen Relativitätstheorie") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&action=edit&section=14 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Beschleunigung in der speziellen Relativitätstheorie")\]

→ _Hauptartikel: [Beschleunigung (Spezielle Relativitätstheorie)](/wiki/Beschleunigung_(Spezielle_Relativit%C3%A4tstheorie) "Beschleunigung (Spezielle Relativitätstheorie)")_

Ebenso wie in der [klassischen Mechanik](/wiki/Klassische_Mechanik "Klassische Mechanik") können Beschleunigungen auch in der [speziellen Relativitätstheorie](/wiki/Spezielle_Relativit%C3%A4tstheorie "Spezielle Relativitätstheorie") (SRT) als Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit dargestellt werden. Da der Zeitbegriff aufgrund der [Lorentz-Transformation](/wiki/Lorentz-Transformation "Lorentz-Transformation") und [Zeitdilatation](/wiki/Zeitdilatation "Zeitdilatation") in der SRT jedoch komplexer ausfällt, führt dies auch zu komplexeren Formulierungen der Beschleunigung und ihres Zusammenhangs mit der Kraft. Insbesondere ergibt sich, dass kein massebehafteter Körper auf [Lichtgeschwindigkeit](/wiki/Lichtgeschwindigkeit "Lichtgeschwindigkeit") beschleunigt werden kann.

## Äquivalenzprinzip und allgemeine Relativitätstheorie

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&veaction=edit&section=15 "Abschnitt bearbeiten: Äquivalenzprinzip und allgemeine Relativitätstheorie") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&action=edit&section=15 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Äquivalenzprinzip und allgemeine Relativitätstheorie")\]

[![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Elevator_gravity.svg/220px-Elevator_gravity.svg.png)](/wiki/Datei:Elevator_gravity.svg) Nach dem [Äquivalenzprinzip](/wiki/%C3%84quivalenzprinzip_(Physik) "Äquivalenzprinzip (Physik)") der allgemeinen Relativitätstheorie lässt sich nicht unterscheiden, ob sich ein Beobachter auf der Erde befindet oder in einer Rakete, die im Weltraum mit Erdbeschleunigung _g_ beschleunigt.

Das [Äquivalenzprinzip](/wiki/%C3%84quivalenzprinzip_(Physik) "Äquivalenzprinzip (Physik)") besagt, dass in einem frei fallenden Bezugssystem lokal keine Gravitationsfelder existieren. Es geht auf die Überlegungen von [Galileo Galilei](/wiki/Galileo_Galilei "Galileo Galilei") und [Isaac Newton](/wiki/Isaac_Newton "Isaac Newton") zurück, die erkannt haben, dass alle Körper unabhängig von ihrer Masse von der Gravitation gleich beschleunigt werden. Ein Beobachter in einem (kleinen) Labor kann nicht feststellen, ob sich sein Labor in der Schwerelosigkeit oder im freien Fall befindet. Er kann innerhalb seines Labors auch nicht feststellen, ob sein Labor gleichförmig beschleunigt bewegt wird oder ob es sich in einem äußeren homogenen Gravitationsfeld befindet.

Mit der [allgemeinen Relativitätstheorie](/wiki/Allgemeine_Relativit%C3%A4tstheorie "Allgemeine Relativitätstheorie") lässt sich ein Gravitationsfeld durch die [Metrik](/wiki/Metrischer_Tensor "Metrischer Tensor") der [Raumzeit](/wiki/Raumzeit "Raumzeit"), also die Maßvorschrift in einem [vierdimensionalen](/wiki/4D "4D") Raum aus Orts- und Zeitkoordinaten ausdrücken. Ein Inertialsystem hat eine [flache Metrik](/wiki/Minkowski-Metrik "Minkowski-Metrik"). Nichtbeschleunigte Beobachter bewegen sich immer auf dem kürzesten Weg (einer [Geodäte](/wiki/Geod%C3%A4te "Geodäte")) durch die Raumzeit. In einem flachen Raum, also einem Inertialsystem, ist dies eine gerade [Weltlinie](/wiki/Weltlinie "Weltlinie"). Gravitation bewirkt eine [Raumkrümmung](/wiki/Raumkr%C3%BCmmung "Raumkrümmung"). Das bedeutet, dass die Metrik des Raumes nicht mehr flach ist. Dies führt dazu, dass die Bewegung, die in der vierdimensionalen Raumzeit einer Geodäte folgt, im [dreidimensionalen](/wiki/3D "3D") [Anschauungsraum](/wiki/Anschauungsraum "Anschauungsraum") vom außenstehenden Beobachter meist als **beschleunigte Bewegung** längs einer gekrümmten Kurve wahrgenommen wird.

## Beispiele

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&veaction=edit&section=16 "Abschnitt bearbeiten: Beispiele") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&action=edit&section=16 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Beispiele")\]

→ _Hauptartikel: [Liste von Größenordnungen der Beschleunigung](/wiki/Liste_von_Gr%C3%B6%C3%9Fenordnungen_der_Beschleunigung "Liste von Größenordnungen der Beschleunigung")_

Größenordnung typischer Beschleunigungen aus dem Alltag:[\[1\]](#cite_note-1)

- Der [ICE](/wiki/Intercity-Express "Intercity-Express") erreicht eine Beschleunigung von etwa 0,5 m/s2, ein moderner [S-Bahn-Triebwagen](/wiki/DB-Baureihe_423 "DB-Baureihe 423") sogar 1,0 m/s2.
- Während der ersten Schritte eines [Sprints](/wiki/Sprint "Sprint") beschleunigt ein Sportler seinen Körper mit etwa 4 m/s2.
- Die Erdbeschleunigung durch die Erdanziehung ist 9,81 m/s2.
- Die Kugel beim [Kugelstoßen](/wiki/Kugelsto%C3%9Fen "Kugelstoßen") wird in der Abstoßphase mit etwa 10 m/s2 beschleunigt.
- Bei einer [Waschmaschine](/wiki/Waschmaschine "Waschmaschine") wirken im Schleudergang mehr als 300 _g_ (≈ 3.000 m/s2) an der Trommelwand.
- Ein [Tennisball](/wiki/Tennisball "Tennisball") kann Beschleunigungen bis zu 10.000 m/s2 erfahren.
- Bei [Nesselzellen](/wiki/Nesselzelle "Nesselzelle") wird der Stachel mit bis zu 5.410.000 _g_ (≈ 53 Millionen m/s2) beschleunigt.

## Weblinks

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&veaction=edit&section=17 "Abschnitt bearbeiten: Weblinks") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&action=edit&section=17 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Weblinks")\]

![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/16px-Wiktfavicon_en.svg.png)**[Wiktionary: Beschleunigung](https://de.wiktionary.org/wiki/Beschleunigung "wikt:Beschleunigung")** – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

- [Literatur von und über Beschleunigung](https://portal.dnb.de/opac.htm?method=simpleSearch&query=4144870-4) im Katalog der [Deutschen Nationalbibliothek](/wiki/Deutsche_Nationalbibliothek "Deutsche Nationalbibliothek")
- [Untersuchungen zur Beschleunigung an der Atwoodschen Fallmaschine](http://archiv.christoph-hoffmann.de/ESS/Physik/Versuch12-5.pdf) (PDF-Datei; 325 kB)
- [Umrechnen zwischen den verschiedenen Einheiten der Beschleunigung](http://de.unitjuggler.com/acceleration-konvertieren.html)
- [Beschleunigung](http://www.leifiphysik.de/mechanik/beschleunigte-bewegung) bei [LEIFIphysik](/wiki/LEIFIphysik "LEIFIphysik")

## Einzelnachweise

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&veaction=edit&section=18 "Abschnitt bearbeiten: Einzelnachweise") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Beschleunigung&action=edit&section=18 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einzelnachweise")\]

1. [↑](#cite_ref-1)[_Beschleunigung._](https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik/artikel/beschleunigung) In: _lernhelfer.de: Schülerlexikon Physik._ 2010, abgerufen am 16. Januar 2018.

Normdaten (Sachbegriff): [GND](/wiki/Gemeinsame_Normdatei "Gemeinsame Normdatei"): [4144870-4](https://d-nb.info/gnd/4144870-4)( [lobid](https://lobid.org/gnd/4144870-4), [OGND](https://swb.bsz-bw.de/DB=2.104/SET=1/TTL=1/CMD?retrace=0&trm_old=&ACT=SRCHA&IKT=2999&SRT=RLV&TRM=4144870-4), [AKS](https://prometheus.lmu.de/gnd/4144870-4))

Abgerufen von „ [https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Beschleunigung&oldid=248056841](https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Beschleunigung&oldid=248056841)“

[Kategorien](/wiki/Wikipedia:Kategorien "Wikipedia:Kategorien"):

- [Kinematik](/wiki/Kategorie:Kinematik "Kategorie:Kinematik")
- [Physikalische Größenart](/wiki/Kategorie:Physikalische_Gr%C3%B6%C3%9Fenart "Kategorie:Physikalische Größenart")

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