Allgemeine Relativitätstheorie - Wikipedia
Die allgemeine Relativitätstheorie (; kurz ART) beschreibt die Wechselwirkung zwischen Materie (einschließlich Feldern), Raum und Zeit.
Rotverschiebung
Die erste Veröffentlichung, die der allgemeinen Relativitätstheorie zugerechnet werden kann, ist eine 1908 veröffentlichte Arbeit Albert Einsteins über den Einfluss von Gravitation und Beschleunigung auf das Verhalten von Licht in der speziellen Relativitätstheorie. In dieser Arbeit formuliert er bereits das Äquivalenzprinzip und sagt die gravitative Zeitdilatation und <anchor>Rotverschiebung</anchor> sowie die Lichtablenkung durch massive Körper vorher.[2] Der Hauptteil der Theorie wurde aber erst in den Jahren von 1911 bis 1915 mit Unterstützung von Marcel Grossmann erarbeitet.[3] Den Beginn seiner Arbeit markiert dabei eine zweite Veröffentlichung zur Wirkung der Gravitation auf Licht im Jahr 1911, in der Einstein seine Veröffentlichung von 1908 aufarbeitet.[4]
Rotverschiebung – Wikipedia
Rotverschiebung – Wikipedia

# Rotverschiebung

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[![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6a/Redshift.svg/170px-Redshift.svg.png)](/wiki/Datei:Redshift.svg) Illustration der Rotverschiebung der [Spektrallinien](/wiki/Spektrallinie "Spektrallinie") für einen weit entfernten [Supergalaxienhaufen](/wiki/Supergalaxienhaufen "Supergalaxienhaufen") rechts im Vergleich zur Sonne links

Die **Rotverschiebung** ist in der [Astronomie](/wiki/Astronomie "Astronomie") und [Kosmologie](/wiki/Kosmologie "Kosmologie") die Lageveränderung des Spektrums und insbesondere identifizierter [Spektrallinien](/wiki/Spektrallinie "Spektrallinie") im [Emissions-](/wiki/Emissionsspektrum "Emissionsspektrum") und [Absorptionsspektrum](/wiki/Absorptionsspektrum "Absorptionsspektrum") astronomischer Objekte in Richtung der größeren [Wellenlängen](/wiki/Wellenl%C3%A4nge "Wellenlänge"). Die Rotverschiebung ist definiert als Verhältnis der Wellenlängenänderung zur ursprünglichen Wellenlänge:

z:=Δλλ0=λbeobachtet−λ0λ0=λbeobachtetλ0−1{\\displaystyle z:={\\frac {\\Delta \\lambda }{\\lambda \_{0}}}={\\frac {\\lambda \_{\\text{beobachtet}}-\\lambda \_{0}}{\\lambda \_{0}}}={\\frac {\\lambda \_{\\text{beobachtet}}}{\\lambda \_{0}}}-1}![{\displaystyle z:={\frac {\Delta \lambda }{\lambda _{0}}}={\frac {\lambda _{\text{beobachtet}}-\lambda _{0}}{\lambda _{0}}}={\frac {\lambda _{\text{beobachtet}}}{\lambda _{0}}}-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/014960a451c4950c6d2e6fa574217cc412eb4217)

Der Name bezieht sich auf das rote Licht am langwelligen Ende des [sichtbaren Spektrums](/wiki/Sichtbares_Spektrum "Sichtbares Spektrum"). Bei [Infrarot](/wiki/Infrarot "Infrarot")-Emission verschieben sich die Spektrallinien entsprechend in die Richtung der noch längerwelligen Terahertzstrahlung. Eine Verschiebung zu kürzeren Wellenlängen wird als **Blauverschiebung** bezeichnet.

Festgestellt wird die Rotverschiebung durch den Vergleich bekannter Atom- und Molekülspektren mit den mittels [Spektroskopie](/wiki/Spektroskopie "Spektroskopie") gemessenen Werten, d. h. nach Analyse der Spektrallinien der [Emissionen](/wiki/Spontane_Emission "Spontane Emission") oder [Absorptionen](/wiki/Lichtabsorption "Lichtabsorption") im Sternenlicht, beispielsweise des Wasserstoffs.

## Inhaltsverzeichnis

- [1Ursachen](#Ursachen)
- [2Messmethoden](#Messmethoden)
- [3Rot- und Blauverschiebung durch relative Bewegung](#Rot-_und_Blauverschiebung_durch_relative_Bewegung)
- [4Gravitative Rot- und Blauverschiebung](#Gravitative_Rot-_und_Blauverschiebung)
- [5Kosmologische Rotverschiebung](#Kosmologische_Rotverschiebung)
  - [5.1Zusammenhang mit dem Skalenfaktor](#Zusammenhang_mit_dem_Skalenfaktor)
- [6Gemeinsames geometrisches Konzept](#Gemeinsames_geometrisches_Konzept)
  - [6.1Voraussetzungen](#Voraussetzungen)
  - [6.2Die beobachtete Frequenz als invariante Größe](#Die_beobachtete_Frequenz_als_invariante_Größe)
  - [6.3Die beobachteten Frequenzen entlang lichtartiger Weltlinien](#Die_beobachteten_Frequenzen_entlang_lichtartiger_Weltlinien)
  - [6.4Spezialfälle](#Spezialfälle)
    - [6.4.1Rot- und Blauverschiebung durch relative Bewegung](#Rot-_und_Blauverschiebung_durch_relative_Bewegung_2)
    - [6.4.2Gravitative Rot- und Blauverschiebung](#Gravitative_Rot-_und_Blauverschiebung_2)
    - [6.4.3Kombinierte gravitative Frequenz- und Dopplerverschiebung](#Kombinierte_gravitative_Frequenz-_und_Dopplerverschiebung)
    - [6.4.4Kosmologische Rotverschiebung](#Kosmologische_Rotverschiebung_2)
- [7Siehe auch](#Siehe_auch)
- [8Literatur](#Literatur)
- [9Weblinks](#Weblinks)
- [10Einzelnachweise](#Einzelnachweise)

## Ursachen

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Ursachen der Rotverschiebung können sein:

1. Eine Relativbewegung von Quelle und Beobachter ( [Doppler-Effekt](/wiki/Doppler-Effekt "Doppler-Effekt"))
2. Unterschiedliche [Gravitationspotentiale](/wiki/Gravitationspotential "Gravitationspotential") von Quelle und Beobachter ( [Relativität](#Gravitative_Rot-_und_Blauverschiebung))
3. Das expandierende Universum zwischen Quelle und Beobachter ( [Kosmologie](/wiki/Kosmologie "Kosmologie"))

Diese zunächst verschieden erscheinenden und unterschiedlich hergeleiteten Effekte können im Rahmen der [Allgemeinen Relativitätstheorie](/wiki/Allgemeine_Relativit%C3%A4tstheorie "Allgemeine Relativitätstheorie") auf ein [gemeinsames geometrisches Konzept](#Gemeinsames_geometrisches_Konzept) zurückgeführt werden.

## Messmethoden

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Siehe auch: [Tests der allgemeinen Relativitätstheorie](/wiki/Tests_der_allgemeinen_Relativit%C3%A4tstheorie "Tests der allgemeinen Relativitätstheorie")

In der [Astronomie](/wiki/Astronomie "Astronomie") wird die Rotverschiebung durch Methoden der [Spektralanalyse](/wiki/Spektroskopie "Spektroskopie") gemessen. Sie sind heute durch digitale statt fotografischer Erfassung wesentlich genauer geworden. Doch um Spektrallinien gut erfassen zu können, müssen die Galaxien eine gewisse Mindest [helligkeit](/wiki/Helligkeit "Helligkeit") aufweisen. Rotverschiebungen von Galaxien werden im Rahmen von [Durchmusterungen](/wiki/Durchmusterung "Durchmusterung") wie dem [Sloan Digital Sky Survey](/wiki/Sloan_Digital_Sky_Survey "Sloan Digital Sky Survey") regelmäßig neu bestimmt.

Die gravitative Rotverschiebung konnte mit Hilfe des [Mößbauer-Effekts](/wiki/M%C3%B6%C3%9Fbauer-Effekt "Mößbauer-Effekt") in Laborexperimenten wie dem [Pound-Rebka-Experiment](/wiki/Pound-Rebka-Experiment "Pound-Rebka-Experiment") nachgewiesen werden.

Die Entwicklung von [Atomuhren](/wiki/Atomuhr "Atomuhr") hat es möglich gemacht, den Einfluss der Gravitation auf die Zeit auch direkt zu messen. Im Prinzip ist diese Messung eine Variation der Nachweise der gravitativen Rotverschiebung. 1971 wurde beim [Hafele-Keating-Experiment](/wiki/Hafele-Keating-Experiment "Hafele-Keating-Experiment") durch [Josef Hafele](/w/index.php?title=Josef_Hafele&action=edit&redlink=1 "Josef Hafele (Seite nicht vorhanden)") und [Richard Keating](/w/index.php?title=Richard_Keating&action=edit&redlink=1 "Richard Keating (Seite nicht vorhanden)") mit Caesiumuhren in Flugzeugen der durch die Gravitation verursachte Gangunterschied von Uhren in verschiedenen Höhen gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie mit etwa 10 % Genauigkeit eindeutig nachgewiesen. Durch ein ähnliches Experiment von C. Alley konnte im [Maryland-Experiment](/wiki/Maryland-Experiment "Maryland-Experiment") die Genauigkeit 1976 auf 1 % gesteigert werden. [Robert Vessot](/w/index.php?title=Robert_Vessot&action=edit&redlink=1 "Robert Vessot (Seite nicht vorhanden)") und [Martin Levine](/w/index.php?title=Martin_Levine&action=edit&redlink=1 "Martin Levine (Seite nicht vorhanden)") publizierten 1979 Ergebnisse eines ähnlichen Experiments mit Hilfe von Raketen und gaben eine Genauigkeit von 0,02 % an. Beim heutigen satellitengestützten [GPS-Navigationssystem](/wiki/Global_Positioning_System "Global Positioning System") müssen Korrekturen sowohl gemäß der speziellen als auch der allgemeinen Relativitätstheorie berücksichtigt werden, wobei Effekte durch die allgemeine Relativitätstheorie überwiegen. Umgekehrt kann dies auch als Bestätigung dieser Theorien angesehen werden.

## Rot- und Blauverschiebung durch relative Bewegung

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[![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Redshift_blueshift.svg/220px-Redshift_blueshift.svg.png)](/wiki/Datei:Redshift_blueshift.svg) Bewegung einer Lichtquelle relativ zum Beobachter

Rot- und Blauverschiebung sind Begriffe aus der [Spektroskopie](/wiki/Spektroskopie "Spektroskopie"), bei der man [Spektrallinien](/wiki/Spektrallinie "Spektrallinie") von [Atomkernen](/wiki/Atomkern "Atomkern"), [Atomen](/wiki/Atom "Atom") und [Molekülen](/wiki/Molek%C3%BCl "Molekül") untersucht. Diese können in [Absorption](/wiki/Absorption_(Physik) "Absorption (Physik)") oder [Emission](/wiki/Spontane_Emission "Spontane Emission") auftreten, je nachdem, ob [Energie](/wiki/Energie "Energie") aufgenommen oder abgegeben wird. Die Energie wird durch [elektromagnetische Strahlung](/wiki/Elektromagnetische_Strahlung "Elektromagnetische Strahlung") in Form von Photonen ausgetauscht, ist also [gequantelt](/wiki/Gequantelt "Gequantelt").
Wo sich die Spektrallinien im Spektrum befinden, hängt nicht nur von den Einzelheiten des Quantenübergangs ab, sondern auch vom Bewegungszustand der Strahlungsquelle relativ zum Beobachter ( [Dopplereffekt](/wiki/Dopplereffekt "Dopplereffekt")) und von der [Krümmung der Raumzeit](/wiki/Allgemeine_Relativit%C3%A4tstheorie#Raumzeitkrümmung "Allgemeine Relativitätstheorie").

Befindet man sich im [Ruhesystem](/wiki/Ruhesystem "Ruhesystem") des Emitters (Relativgeschwindigkeit null zwischen Emitter und Beobachter), so misst man die Spektrallinie bei ihrer Ruhewellenlänge. Nun kann aber auch eine [Relativbewegung](/wiki/Bewegung_(Physik)#Relativität_der_Bewegung "Bewegung (Physik)") zwischen Strahlungsquelle und [Detektor](/wiki/Strahlungsdetektor "Strahlungsdetektor") vorliegen. Wesentlich ist nur diejenige Geschwindigkeitskomponente, die in Richtung des Detektors zeigt. Diese Komponente heißt [Radialgeschwindigkeit](/wiki/Radialgeschwindigkeit "Radialgeschwindigkeit"). Ihr [Betrag](/wiki/Vektor#Länge/Betrag_eines_Vektors "Vektor") ist die Relativgeschwindigkeit zwischen Emitter und Beobachter. Elektromagnetische Strahlung bewegt sich sowohl bei der Emission als auch bei der Absorption mit der [Lichtgeschwindigkeit](/wiki/Lichtgeschwindigkeit "Lichtgeschwindigkeit"), gleichgültig wie schnell sich Quelle und Ziel relativ zueinander bewegen.

Bewegt sich die Strahlungsquelle vom Beobachter weg, so wird die Spektrallinie zu größeren, roten Wellenlängen hin verschoben. Die Welle wird gewissermaßen auseinandergezogen. Dies nennt man Rotverschiebung. Bewegt sich die Strahlungsquelle auf den Beobachter zu, so wird die Spektrallinie zu kleineren Wellenlängen hin verschoben. Dies ist gerade die Blauverschiebung, weil die Linie zum blauen Teil des Spektrums verschoben wird. Anschaulich kann man sich vorstellen, dass die elektromagnetische Welle gestaucht wird.

Die ganze atomare und molekulare Welt ist aufgrund der [Thermodynamik](/wiki/Thermodynamik "Thermodynamik") in Bewegung. Bei endlicher Temperatur bewegen sich diese Strahler geringfügig um eine Ruhelage. Spektrallinien haben deshalb eine natürliche Breite aufgrund atomarer Bewegung und Molekularbewegung, weil sie sich relativ zum Detektor immer ein wenig vor und zurück bewegen. Dieses Phänomen nennen Physiker thermische [Dopplerverbreiterung](/wiki/Dopplerverbreiterung "Dopplerverbreiterung"). Die Ruhewellenlänge ist also nicht beliebig scharf. Das kann sie aufgrund der [Heisenbergschen Unschärfe](/wiki/Heisenbergsche_Unsch%C3%A4rferelation "Heisenbergsche Unschärferelation") der [Quantentheorie](/wiki/Quantentheorie "Quantentheorie") auch nicht sein.

Die [spezielle Relativitätstheorie](/wiki/Spezielle_Relativit%C3%A4tstheorie "Spezielle Relativitätstheorie") gibt für den Zusammenhang zwischen Radialgeschwindigkeit _v_ und Dopplerverschiebung _z_ den folgenden Zusammenhang (mit der Lichtgeschwindigkeit c{\\displaystyle c}![{\displaystyle c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455)):

z=1+vc1−vc−1{\\displaystyle z={\\sqrt {\\frac {1+{\\frac {v}{c}}}{1-{\\frac {v}{c}}}}}-1}![{\displaystyle z={\sqrt {\frac {1+{\frac {v}{c}}}{1-{\frac {v}{c}}}}}-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c119530327a23a2c222f2eb5f3d3853e8be81d34)

und umgekehrt

vc=(1+z)2−1(1+z)2+1{\\displaystyle {\\frac {v}{c}}={\\frac {(1+z)^{2}-1}{(1+z)^{2}+1}}}![{\displaystyle {\frac {v}{c}}={\frac {(1+z)^{2}-1}{(1+z)^{2}+1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e234946adeadce80b132a8a475f2da42170f214)

Bei niedrigen Geschwindigkeiten (v/c≪1{\\displaystyle v/c\\ll 1}![{\displaystyle v/c\ll 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66d1f4aa561fd957ee02ead4c296199b34cfbf8c)) kann dieser Zusammenhang durch z≈v/c{\\displaystyle z\\approx v/c}![{\displaystyle z\approx v/c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e58a899546d074f7ede54449c0780a383c021978) genähert werden.

## Gravitative Rot- und Blauverschiebung

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Rotverschiebung&veaction=edit&section=4 "Abschnitt bearbeiten: Gravitative Rot- und Blauverschiebung") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Rotverschiebung&action=edit&section=4 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Gravitative Rot- und Blauverschiebung")\]

[![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5c/Gravitational_red-shifting.png/220px-Gravitational_red-shifting.png)](/wiki/Datei:Gravitational_red-shifting.png) Gravitative Rotverschiebung einer Lichtwelle

Die **gravitative Rotverschiebung** (auch **Gravitations-Rotverschiebung**) ist die Vergrößerung der Wellenlänge, wenn das Licht sich von einem Gravitationszentrum entfernt, also „nach oben“ abgestrahlt wird. Bei der **gravitativen Blauverschiebung** (auch **Gravitations-Blauverschiebung**) handelt es sich um den umgekehrten Effekt, also eine Verkleinerung der Wellenlänge, wenn Licht sich auf ein Gravitationszentrum zu („nach unten“) bewegt.

Die gravitative Rotverschiebung ist eine direkte Folge der [gravitativen Zeitdilatation](/wiki/Zeitdilatation#Zeitdilatation_durch_Gravitation "Zeitdilatation") und hat die gleiche Größe wie diese. Uhren gehen in größerer Entfernung von einem Gravitationszentrum schneller als näher dran. Das bedeutet zum Beispiel: Wenn ein Lichtsignal bestimmter Dauer mit einer gewissen Anzahl Schwingungen unten ausgesandt wird, dann kommt oben zwar die gleiche Anzahl von Schwingungen an, aber die Dauer des Signals wird auf der schneller gehenden Uhr oben größer abgelesen als auf der Uhr unten beim Sender. Der gleiche periodische Vorgang wird oben also mit einer längeren Periodendauer bzw. geringeren Frequenz gemessen als unten.
Da die Lichtgeschwindigkeit überall gleich ist, bedeutet das, dass die Länge des ganzen Signals wie auch der Abstand zwischen den einzelnen Wellenbergen anwachsen, solange sich das Signal nach oben bewegt. Das oben ankommende Licht wird mit längerer Wellenlänge gemessen.

Die Rotverschiebung aufgrund der gravitativen Zeitdilatation wurde bereits 1907, also lange vor der Formulierung der Allgemeinen Relativitätstheorie, von Einstein aus der [Speziellen Relativitätstheorie](/wiki/Spezielle_Relativit%C3%A4tstheorie "Spezielle Relativitätstheorie") in Kombination mit dem [starken Äquivalenzprinzip](/wiki/%C3%84quivalenzprinzip_(Physik) "Äquivalenzprinzip (Physik)") (d. h. Gleichwertigkeit von Beschleunigung und Gravitation) hergeleitet.[\[1\]](#cite_note-1) Davon unabhängig leitete er 1911 aus der [Äquivalenz von Masse und Energie](/wiki/%C3%84quivalenz_von_Masse_und_Energie "Äquivalenz von Masse und Energie") sowie dem [Energieerhaltungssatz](/wiki/Energieerhaltungssatz "Energieerhaltungssatz") her, dass der Energieinhalt E{\\displaystyle E}![{\displaystyle E}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b) einer Strahlung in einem Graviationsfeld sich längs des Weges genau so verändert wie die kinetische Energie eines auf dem gleichen Weg frei fliegenden Körpers der Masse E/c2{\\displaystyle E/c^{2}}![{\displaystyle E/c^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a3cef93c3efc3b8daaa992989c25559fb534b48).[\[2\]](#cite_note-2)

Die gravitative Rotverschiebung ist auf der Erde mit etwa 10−16{\\displaystyle 10^{-16}}![{\displaystyle 10^{-16}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4c5096630da63247b29124f01f3f7cb068013c8) pro Meter Höhenunterschied so gering, dass sie erst 1960 im [Pound-Rebka-Experiment](/wiki/Pound-Rebka-Experiment "Pound-Rebka-Experiment") überzeugend nachgewiesen werden konnte.[\[3\]](#cite_note-Hetherington1980-3) Bis dahin gab es einige Hinweise in Spektren von Sternen, bei denen ein größerer Effekt erwartet wurde, der aber nicht deutlich von Störungen (z. B. Dopplereffekt, Druckverschiebung, Streulicht von anderen Sternen) unterschieden werden konnte. So war eine Rotverschiebung im Sonnenspektrum bereits um 1896 von L.E. Jewell und H.A. Rowland in Präzisionsmessungen mit einem [Rowlandschen](/wiki/Henry_Augustus_Rowland "Henry Augustus Rowland") Konkavgitter gefunden worden, aber dann als Doppler- oder Druckverschiebung interpretiert worden.[\[4\]](#cite_note-4) Versuche von Erwin Freundlich in Potsdam, Leonard Grebe und Albert Bachem in Bonn sowie von Charles E. St. John am Mt. Wilson Observatory in den USA, die Gravitationsrotverschiebung im Sonnenspektrum nachzuweisen, führten auf uneindeutige Ergebnisse.[\[5\]](#cite_note-5) [W. S. Adams](/wiki/Walter_Sydney_Adams "Walter Sydney Adams") fand 1925 eine Rotverschiebung am [Weißen Zwerg](/wiki/Wei%C3%9Fer_Zwerg "Weißer Zwerg") [Sirius B](/wiki/Sirius#Sirius_B "Sirius"), die später durch Streulicht vom viel helleren Hauptstern Sirius A erklärt werden musste. Die Messung der gravitativen Rotverschiebung an Weißen Zwergen ist auch deswegen schwierig, weil sie von der Rotverschiebung durch die Eigenbewegung unterschieden werden muss. [Robert Pound](/wiki/Robert_Pound "Robert Pound") und [Glen Rebka](/wiki/Glen_Rebka "Glen Rebka") wiesen 1960 die gravitative Rotverschiebung von Gammastrahlung mit 10 % Genauigkeit im Erdgravitationsfeld mit Hilfe des [Mößbauer-Effektes](/wiki/M%C3%B6%C3%9Fbauer-Effekt "Mößbauer-Effekt") bei einem Höhenunterschied von nur 25 m nach.[\[6\]](#cite_note-6) Spätere Verbesserungen erreichten beim Pound-Rebka-Snider-Experiment eine Genauigkeit von etwa 1,5 %. Die gravitative Rotverschiebung wurde mittels Raumsonden auch für die [Sonne](/wiki/Sonne "Sonne") und den [Saturn](/wiki/Saturn_(Planet) "Saturn (Planet)") nachgewiesen. Der geplante Satellit [OPTIS](/w/index.php?title=OPTIS&action=edit&redlink=1 "OPTIS (Seite nicht vorhanden)") soll, neben anderen Tests zur Speziellen und Allgemeinen Relativitätstheorie, die gravitative Rotverschiebung mit einer Genauigkeit von 10−5 testen. 2018 wurde die gravitative Rotverschiebung beim Stern [S2](/wiki/S2_(Stern) "S2 (Stern)") bei dessen größter Annäherung an das Schwarze Loch in Sagittarius A im Zentrum der Milchstraße nachgewiesen.[\[7\]](#cite_note-7) Zu allen Experimenten ist anzumerken, dass dabei nicht die Allgemeine Relativitätstheorie im Detail überprüft wird, sondern nur die Richtigkeit derjenigen ihrer Voraussetzungen, aus denen die gravitative Rotverschiebung bereits hergeleitet werden kann (siehe oben).

Für Licht, das im Abstand r0{\\displaystyle r\_{0}}![{\displaystyle r_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb12fcfddb65e3d1e6a044215f6e833f0cd4337b) vom Gravitationszentrum ausgesandt wird, gilt in großem Abstand für die gravitative Rotverschiebung

z∞=(1−2GMr0c2)−1/2−1=(1−rSr0)−1/2−1{\\displaystyle z\_{\\infty }=\\left(1-{\\frac {2\\;\\!GM}{r\_{0}c^{2}}}\\right)^{\\!-1/2}-1=\\left(1-{\\frac {r\_{S}}{r\_{0}}}\\right)^{\\!-1/2}-1}![{\displaystyle z_{\infty }=\left(1-{\frac {2\;\!GM}{r_{0}c^{2}}}\right)^{\!-1/2}-1=\left(1-{\frac {r_{S}}{r_{0}}}\right)^{\!-1/2}-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/abc534fecb4c6d90485d0d78b5193b4789269aac)

mit der [Gravitationskonstante](/wiki/Gravitationskonstante "Gravitationskonstante")G{\\displaystyle G}![{\displaystyle G}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b), der Masse des Gravitationszentrums M{\\displaystyle M}![{\displaystyle M}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd), der [Lichtgeschwindigkeit](/wiki/Lichtgeschwindigkeit "Lichtgeschwindigkeit")c{\\displaystyle c}![{\displaystyle c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455) und dem [Schwarzschildradius](/wiki/Schwarzschildradius "Schwarzschildradius")rs=2GMc2{\\displaystyle \\textstyle r\_{\\mathrm {s} }={\\frac {2GM}{c^{2}}}}![{\displaystyle \textstyle r_{\mathrm {s} }={\frac {2GM}{c^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfbe7f33f715853ef270bb216c72382610bd2053).

Gravitative Rotverschiebung z∞{\\displaystyle z\_{\\infty }}![{\displaystyle z_{\infty }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/777cca20bbd49bc41aec9cb2f84ecd321e462d3b) verschiedener Himmelsobjekte für einen Beobachter im Unendlichen
Planet/SternRotverschiebung
SternRotverschiebung
[Erde](/wiki/Erde "Erde")7,0 **⋅** 10−10[Naos](/wiki/Naos_(Stern) "Naos (Stern)")6,2 **⋅** 10−6[Jupiter](/wiki/Jupiter_(Planet) "Jupiter (Planet)")2,0 **⋅** 10−80[Sirius B](/wiki/Sirius#Sirius_B "Sirius")2,4 **⋅** 10−4[Mira](/wiki/Mira_(Stern) "Mira (Stern)")6,4 **⋅** 10−90[BPM 37093](/wiki/BPM_37093 "BPM 37093")8,0 **⋅** 10−4[Beteigeuze](/wiki/Beteigeuze "Beteigeuze")4,3 **⋅** 10−80[Neutronenstern](/wiki/Neutronenstern "Neutronenstern") mit 1,4 M☉0,24
[Pollux](/wiki/Pollux_(Stern) "Pollux (Stern)")4,3 **⋅** 10−70Neutronenstern mit 1,8 M☉0,34
[Sonne](/wiki/Sonne "Sonne")2,1 **⋅** 10−60[Schwarzes Loch](/wiki/Schwarzes_Loch "Schwarzes Loch"), Ereignishorizontunendlich

Für die Beispiele von Neutronensternen mit dem jeweils gleichen Radius r0=12km{\\displaystyle r\_{0}=12\ \\mathrm {km} }![{\displaystyle r_{0}=12\ \mathrm {km} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22bf5356228e49b15f9b59c0d1301d6d8ff480f5) ergeben sich die Tabellenwerte von z=0,24{\\displaystyle z=0{,}24}![{\displaystyle z=0{,}24}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53ceef2656b26265ccf6eafbd9bc38494c1d9925) für den masseärmeren und z=0,34{\\displaystyle z=0{,}34}![{\displaystyle z=0{,}34}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fe070164f88b46ab17abf19703b33975e008c37) für den massereicheren Neutronenstern.

Eine lineare Näherung ergibt für schwache Gravitationsfelder (kleine Massen oder große Radien) die Näherungsformel:

z∞=GMr0c2{\\displaystyle z\_{\\infty }={\\frac {GM}{r\_{0}c^{2}}}}![{\displaystyle z_{\infty }={\frac {GM}{r_{0}c^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b254fe36fa2df3d6de0efc9e74cef1452381dbe5)

Für das Beispiel Erde und r0=6378km{\\displaystyle r\_{0}=6378\ \\mathrm {km} }![{\displaystyle r_{0}=6378\ \mathrm {km} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecdd81d52189972d7539533acabeb7c92a91186f) ergibt sich der Tabellenwert von z∞=7,0⋅10−10{\\displaystyle z\_{\\infty }=7{,}0\\cdot 10^{-10}}![{\displaystyle z_{\infty }=7{,}0\cdot 10^{-10}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79e0762245b2147a9ba0e5636546a5227b7011d9).

Ein Beobachter, der sich nicht im Unendlichen, sondern im Abstand r2{\\displaystyle r\_{2}}![{\displaystyle r_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cbe9b0b294fdd6fadbf9a7249813f016dcbc44f) befindet, beobachtet eine Rotverschiebung

1+z=fgesendetfempfangen=λempfangenλgesendet=1−rs/r21−rs/r0{\\displaystyle 1+z={\\frac {f\_{\\text{gesendet}}}{f\_{\\text{empfangen}}}}={\\frac {\\lambda \_{\\text{empfangen}}}{\\lambda \_{\\text{gesendet}}}}={\\sqrt {\\frac {1-r\_{\\mathrm {s} }/r\_{2}}{1-r\_{\\mathrm {s} }/r\_{0}}}}}![{\displaystyle 1+z={\frac {f_{\text{gesendet}}}{f_{\text{empfangen}}}}={\frac {\lambda _{\text{empfangen}}}{\lambda _{\text{gesendet}}}}={\sqrt {\frac {1-r_{\mathrm {s} }/r_{2}}{1-r_{\mathrm {s} }/r_{0}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3538ff35d7eaea344903022114db2e4388c288f).

## Kosmologische Rotverschiebung

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Rotverschiebung&veaction=edit&section=5 "Abschnitt bearbeiten: Kosmologische Rotverschiebung") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Rotverschiebung&action=edit&section=5 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Kosmologische Rotverschiebung")\]

Im Standardmodell der [Kosmologie](/wiki/Kosmologie "Kosmologie") wird zwischen der sogenannten [Pekuliargeschwindigkeit](/wiki/Pekuliargeschwindigkeit "Pekuliargeschwindigkeit") und der Bewegung der Galaxien aufgrund der [Expansion des Universums](/wiki/Expansion_des_Universums "Expansion des Universums") unterschieden. Beide Bewegungen bestimmen die Verschiebung des Spektrums von Galaxien und auch von einzelnen Sternen, wobei immer eine Rotverschiebung weit entfernter Galaxien vorliegt und bei nahen Galaxien manchmal auch eine Blauverschiebung des Spektrums gemessen wird. Die Rotverschiebung aufgrund der Expansion des Universums wird hier deswegen auch als _kosmologische Rotverschiebung_ bezeichnet. Die aus der Rotverschiebung abgeleiteten Fluchtgeschwindigkeiten ferner Galaxien sind demnach auf die Expansion der Raumzeit zurückzuführen. Die berechneten Geschwindigkeiten werden auch als **Rezessionsgeschwindigkeit** bezeichnet.

Bereits ab Entfernungen von wenigen 100 [Megaparsec](/wiki/Megaparsec "Megaparsec") ist der Anteil der Verschiebung des Spektrums aufgrund von überlagerten Eigenbewegungen der Galaxien verschwindend gering. Von den uns nächstgelegenen 1000 Galaxien zeigen beispielsweise 75 Prozent ein rotverschobenes Spektrum. Nur wenige relativ nahe Galaxien zeigen aufgrund zusätzlicher „eigener“ Bewegung relativ zur Erde _auf uns zu_ insgesamt eine _Blauverschiebung._ Ein Beispiel dafür ist der [Andromedanebel](/wiki/Andromedanebel "Andromedanebel").

Je weiter eine Galaxie entfernt ist, desto stärker ist im Mittel die Rotverschiebung. [Vesto Slipher](/wiki/Vesto_Slipher "Vesto Slipher") führte ab 1912 spektroskopische Beobachtungen von Galaxien durch und bestimmte deren [Radialgeschwindigkeiten](/wiki/Radialgeschwindigkeit "Radialgeschwindigkeit") aus den Linienverschiebungen. Er erkannte bald, dass die meisten der von ihm beobachteten Galaxien eine Rotverschiebung aufwiesen.[\[8\]](#cite_note-8) 1929 entdeckte [Edwin Hubble](/wiki/Edwin_Hubble "Edwin Hubble") den Zusammenhang von Rotverschiebung und Entfernung der Galaxie. Zunächst wurde der Effekt als Dopplereffekt interpretiert, bald aber auf die Expansion des Raumes zurückgeführt. Die kosmologische Rotverschiebung nimmt mit der Galaxienentfernung gemäß der [Hubble-Konstante](/wiki/Hubble-Konstante "Hubble-Konstante") zu, weshalb man die Entfernungen durch Messung der Rotverschiebung abschätzen kann.

Je höher die Rotverschiebung eines astronomischen Objekts, desto länger war das von ihm ausgesandte Licht unterwegs und desto weiter zurück in der Vergangenheit sehen wir es. Aus der Rotverschiebung kann mit Hilfe der [Rotverschiebungsentfernung](/wiki/Rotverschiebungsentfernung "Rotverschiebungsentfernung") die Entfernung des Objekts berechnet werden.

Im Oktober 2010 haben Astronomen mit Hilfe des [Very Large Telescope](/wiki/Very_Large_Telescope "Very Large Telescope") nachweisen können, dass das Licht der zuvor mit dem [Hubble-Weltraumteleskop](/wiki/Hubble-Weltraumteleskop "Hubble-Weltraumteleskop") entdeckten Galaxie _[UDFy-38135539](/wiki/UDFy-38135539 "UDFy-38135539")_ 13,1 Milliarden Jahre zu uns unterwegs war. Mit dem damaligen Rotverschiebungsrekord von z=8,6{\\displaystyle z=8{,}6}![{\displaystyle z=8{,}6}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22383c51acd3095141c8e46195e6f0169051f041) erreichte uns erstmals beobachtetes Licht, das nur 700 Millionen Jahre nach dem [Urknall](/wiki/Urknall "Urknall") ausgesandt wurde; die Galaxie entstand damit in einer Zeit, in der das Universum noch nicht vollständig transparent und um den Faktor 9,6 kleiner war.[\[9\]](#cite_note-9)[\[10\]](#cite_note-10)

Mit der Entdeckung der Galaxie _[UDFj-39546284](/wiki/UDFj-39546284 "UDFj-39546284")_ in der Hubble-Ultra-Deep-Field-09-Aufnahme (HUDF09) konnte eine kosmologische Rotverschiebung von z=10,3{\\displaystyle z=10{,}3}![{\displaystyle z=10{,}3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81a8638eef126cc7e1fcaae5b425d04525974a6c) ermittelt werden. Der bis dahin beobachtete Altersrekord verschob sich damit auf 480 Millionen Jahre nach dem [Urknall](/wiki/Urknall "Urknall"). Die neu entdeckte Galaxie mit ihrem Alter von 13,2 Milliarden Jahren würde bei einer Bestätigung der Rotverschiebung einen wichtigen Beobachtungsbaustein zur Entwicklung der ersten Galaxien nach dem Urknall liefern.[\[11\]](#cite_note-11)[\[12\]](#cite_note-12)

Im Juli 2022 wurde vom [James-Webb-Weltraumteleskop](/wiki/James-Webb-Weltraumteleskop "James-Webb-Weltraumteleskop") im Rahmen des Beobachtungsprogramms _Grism Lens-Amplified Survey from Space_ die [Galaxie](/wiki/Galaxie "Galaxie") **[GLASS-z12](/wiki/GLASS-z12 "GLASS-z12")** (auch kurz _GL-z12_), vormals **GLASS-z13**, aufgefunden.[\[13\]](#cite_note-13) Sie ist derzeit eine der ältesten jemals entdeckten Galaxien, die nur 300 bis 400 Millionen Jahre nach dem Urknall entstanden, also etwa 13,4 Milliarden Jahre alt, ist. Sie hat eine Rotverschiebung von etwa z=12,4{\\displaystyle z=12{,}4}![{\displaystyle z=12{,}4}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5774a5ba4711d993e6cb33983553d1203a65b7a4).[\[14\]](#cite_note-14) Sie wurde zusammen mit einer anderen Galaxie, GLASS-z11, entdeckt, die mit [GN-z11](/wiki/GN-z11 "GN-z11") vergleichbar ist, ebenfalls eine der ältesten entdeckten Galaxien.[\[15\]](#cite_note-15) Am 25. Oktober 2022 wurden die Messergebnisse der Erstveröffentlichung korrigiert, und da sich statt z≈13{\\displaystyle z\\approx 13}![{\displaystyle z\approx 13}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c67a649bd71a3563bfb2356bfe5663e499c98c1) ein Wert von z≈12{\\displaystyle z\\approx 12}![{\displaystyle z\approx 12}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8944edbc29aa509d035efa5735832ffebd9b8cf) ergab, wurde die Galaxie in GLASS-z12 umbenannt. Im Jahr 2024 wurde mit [JADES-GS-z14-0](/wiki/JADES-GS-z14-0 "JADES-GS-z14-0") eine Galaxie mit einer Rotverschiebung von z≈14{\\displaystyle z\\approx 14}![{\displaystyle z\approx 14}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c288c042aac04c7fb28e7dba4bdbab4c08e03dd) entdeckt.[\[16\]](#cite_note-16)

Gravitativ gebundene Objekte wie Galaxien oder Galaxienhaufen expandieren in ihrer Größe nicht, denn sie sind durch ihre Eigengravitation von der kosmologischen Expansionsbewegung entkoppelt. Das gilt insbesondere auch für Objekte wie [Sterne](/wiki/Stern "Stern") und [Planeten](/wiki/Planet "Planet"), die sich innerhalb dieser Systeme befinden, sowie auch für elektromagnetisch gebundene Systeme wie [Atome](/wiki/Atom "Atom") und [Moleküle](/wiki/Molek%C3%BCl "Molekül"). Einer elektromagnetischen Welle hingegen, die sich frei durch eine sich ausdehnende Raumzeit ausbreitet, wird die Expansionsbewegung direkt aufgeprägt. Expandiert die Raumzeit während der Laufzeit eines Lichtstrahles, so vergrößert sich auch entsprechend die Wellenlänge dieses Lichtstrahles.

Aufgrund der Expansion des Universums findet auch eine _kosmologische Zeitdilatation_ statt. Physikalische Prozesse erscheinen bei rotverschobenen Objekten aus unserer Sicht verlangsamt abzulaufen. Ein bekanntes Beispiel hierfür ist die zunehmende Streckung der [Lichtkurven](/wiki/Lichtkurve "Lichtkurve") mit wachsender Rotverschiebung bei [Supernovae](/wiki/Supernova "Supernova") vom Typ Ia, deren Ablauf gut verstanden ist.

Der [Sachs-Wolfe-Effekt](/wiki/Sachs-Wolfe-Effekt "Sachs-Wolfe-Effekt") erklärt Fluktuationen der Rotverschiebung der Photonen der kosmischen Hintergrundstrahlung.

### Zusammenhang mit dem Skalenfaktor

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Rotverschiebung&veaction=edit&section=6 "Abschnitt bearbeiten: Zusammenhang mit dem Skalenfaktor") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Rotverschiebung&action=edit&section=6 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Zusammenhang mit dem Skalenfaktor")\]

Galaxien folgen in sehr guter Näherung den Geodäten der Allgemeinen Relativitätstheorie. Diese Geodäten haben für massebehaftete Testkörper im Fall der [Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-Metrik](/wiki/Friedmann-Lema%C3%AEtre-Robertson-Walker-Metrik "Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-Metrik") eine besonders einfache Gestalt.[\[17\]](#cite_note-Fließbach-17) Die raumartigen Koordinaten solcher Galaxien ohne Eigenbewegung bleiben demnach zeitunabhängig. Man betrachte nun zusätzlich ein Photon, emittiert von einer Galaxie mit mitbewegter Entfernung r{\\displaystyle r}![{\displaystyle r}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538) und absorbiert vom Beobachter bei r=0{\\displaystyle r=0}![{\displaystyle r=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/894a83e863728b4ee2e12f3a999a09f5f2bf1c89). Sowohl die Galaxie als auch der Beobachter folgen, wie bereits erwähnt, der kosmischen Expansion. Die Bewegung des Photons kann nun aus dem vereinfachten [Linienelement](/wiki/Linienelement "Linienelement") bestimmt werden:

ds2=0=−c2dt2+a2(t)dr2,{\\displaystyle \\mathrm {d} s^{2}=0=-c^{2}\\,\\mathrm {d} t^{2}+a^{2}(t)\\,\\mathrm {d} r^{2},}![{\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=0=-c^{2}\,\mathrm {d} t^{2}+a^{2}(t)\,\mathrm {d} r^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e2d2b327b33f6646e211a328474007e0ff7bcec)

wobei

- c{\\displaystyle c}![{\displaystyle c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455) die Lichtgeschwindigkeit darstellt,
- a(t){\\displaystyle a(t)}![{\displaystyle a(t)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb7931a26b0d360eaf90aa45247d2de5c984d5d8) den [Skalenfaktor](/wiki/Skalenfaktor "Skalenfaktor") und
- r{\\displaystyle r}![{\displaystyle r}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538) die mitbewegte Radialkoordinate.

Die _kosmologische Rotverschiebung_ wird dann wie folgt berechnet.

z:=λa−λeλe=a(ta)a(te)−1{\\displaystyle z:={\\frac {\\lambda \_{\\mathrm {a} }-\\lambda \_{\\mathrm {e} }}{\\lambda \_{\\mathrm {e} }}}={\\frac {a(t\_{\\mathrm {a} })}{a(t\_{\\mathrm {e} })}}-1}![{\displaystyle z:={\frac {\lambda _{\mathrm {a} }-\lambda _{\mathrm {e} }}{\lambda _{\mathrm {e} }}}={\frac {a(t_{\mathrm {a} })}{a(t_{\mathrm {e} })}}-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae6bbef96afcbb305771eaccbc709a6b264d8af0)

Die Indizes a und e stehen dabei für die Emission und Absorption des Photons. Eine Herleitung des Zusammenhanges mit dem Skalenfaktor kann weiter unten nachgelesen werden.

Da für die meisten Zwecke der Absorptionszeitpunkt ta{\\displaystyle t\_{\\mathrm {a} }}![{\displaystyle t_{\mathrm {a} }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5ebb41c07b6e80f4e492eef81023b1bc37c8670) mit der heutigen Zeit t=t0{\\displaystyle t=t\_{0}}![{\displaystyle t=t_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be6d7492e2d48bf34fdd5dffa189b188c140820c) zusammenfällt und deshalb a(t0)=1{\\displaystyle a(t\_{0})=1}![{\displaystyle a(t_{0})=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b58ed1994b4bea79c6d38529fc4018f12f8f21ad) gilt, ergibt sich:

z=1a(t)−1{\\displaystyle z={\\frac {1}{a(t)}}-1}![{\displaystyle z={\frac {1}{a(t)}}-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/afcbd79bfd980f7600c3467728b6b4457390d2e7)

Daraus ergibt sich auch der [Skalenfaktor](/wiki/Skalenfaktor "Skalenfaktor") des Universums zum Emissionszeitpunkt im Vergleich zum heutigen Wert:

a=11+z{\\displaystyle a={\\frac {1}{1+z}}}![{\displaystyle a={\frac {1}{1+z}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a2e2c425328107a794e6ffe534969a666413abb)

Beobachtet man beispielsweise eine Galaxie mit Rotverschiebung z=3{\\displaystyle z=3}![{\displaystyle z=3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f5954732b20c18e4a4c8998740a32064927aae3), so hatte das Universum zum Zeitpunkt der Aussendung des von uns empfangenen Lichts nur ein Viertel seiner Größe. Sämtliche physikalischen Prozesse in dieser Galaxie laufen aus der Sicht des Beobachters aufgrund der oben genannten _kosmologischen Zeitdilatation_ um einen Faktor 1+z=4{\\displaystyle 1+z=4}![{\displaystyle 1+z=4}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6513efd585dbf1281f544dbf6dc2b2ecb75b74ba) verlangsamt ab.

## Gemeinsames geometrisches Konzept

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Rotverschiebung&veaction=edit&section=7 "Abschnitt bearbeiten: Gemeinsames geometrisches Konzept") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Rotverschiebung&action=edit&section=7 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Gemeinsames geometrisches Konzept")\]

Obwohl die diskutierten Effekte meist unterschiedlich dargestellt werden, können sie im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie auf ein gemeinsames geometrisches Konzept zurückgeführt werden.[\[18\]](#cite_note-brill_1972-18)[\[19\]](#cite_note-carroll_1997-19) Sie stellen dann lediglich Spezialfälle dar.

### Voraussetzungen

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Rotverschiebung&veaction=edit&section=8 "Abschnitt bearbeiten: Voraussetzungen") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Rotverschiebung&action=edit&section=8 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Voraussetzungen")\]

Die Diskussion der Frequenzverschiebung geht teilweise von Voraussetzungen aus, die oft nicht explizit genannt werden – hier in Kürze:

- Man nimmt an, dass die [geometrische Optik](/wiki/Geometrische_Optik "Geometrische Optik") gültig ist, wobei einer [elektromagnetischen Welle](/wiki/Elektromagnetische_Welle "Elektromagnetische Welle") ein [Vektorfeld](/wiki/Vektorfeld "Vektorfeld") zugeordnet wird, das in jedem Punkt der Welle auf deren jeweiliger [Wellenfront](/wiki/Wellenfront "Wellenfront") (= Fläche konstanter Phase der Welle) senkrecht steht. Dieses Vektorfeld entspricht in jedem Punkt der Ausbreitungsrichtung eines gedachten Lichtstrahls. Die Gültigkeit der geometrischen Optik folgt aus den [Maxwellschen Gleichungen in einer gekrümmten Raumzeit](/wiki/Allgemeine_Relativit%C3%A4tstheorie#Mathematische_Beschreibung "Allgemeine Relativitätstheorie"). Eine hier geeignetere Definition erfolgt weiter unten.
- Man setzt voraus, dass zwischen der Frequenz ν{\\displaystyle \\nu }![{\displaystyle \nu }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c15bbbb971240cf328aba572178f091684585468) und der Wellenlänge λ{\\displaystyle \\lambda }![{\displaystyle \lambda }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a) mittels λν=c{\\displaystyle \\lambda \\nu =c}![{\displaystyle \lambda \nu =c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fafbfb0375fde9274d5429060129539886ee3bf) umgerechnet werden kann. Die Rotverschiebung kann dann äquivalent mittels der Wellenlänge oder der Frequenz definiert werden.
- Tatsächlich [gemessen](/wiki/Spektroskopie "Spektroskopie") wird jedoch weder die Frequenz ν{\\displaystyle \\nu }![{\displaystyle \nu }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c15bbbb971240cf328aba572178f091684585468) noch die Wellenlänge λ{\\displaystyle \\lambda }![{\displaystyle \lambda }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a) der Welle, sondern die Energie einzelner [Photonen](/wiki/Photon "Photon"), z. B. mittels des Mößbauer-Effekts. Die Umrechnung zwischen Frequenz und Energie erfolgt vermöge E=hν{\\displaystyle E=h\\nu }![{\displaystyle E=h\nu }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6c0386dc6d9530519404f95570fcc8548ed2326).

Ein Lichtstrahl gemäß der geometrischen Optik entspricht dann der [Weltlinie](/wiki/Weltlinie "Weltlinie") eines Photons. Im Folgenden wird die Frequenzverschiebung anhand der Energie von Photonen diskutiert.

### Die beobachtete Frequenz als invariante Größe

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Rotverschiebung&veaction=edit&section=9 "Abschnitt bearbeiten: Die beobachtete Frequenz als invariante Größe") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Rotverschiebung&action=edit&section=9 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Die beobachtete Frequenz als invariante Größe")\]

Zum Verständnis benötigt man die Unterscheidung der Abhängigkeit physikalischer Größen von Koordinaten sowie von Beobachtern. Beides wird leider häufig verwechselt.

In der speziellen Relativitätstheorie entspricht die Energie eines Photons in einem bestimmten Koordinatensystem der Null-Komponente p0{\\displaystyle p^{0}}![{\displaystyle p^{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92a2e2fda83d61a09cadf00ac7a1e4545d7584b0) seines Viererimpulses p=(p0,pi){\\displaystyle p=(p^{0},p^{i})}![{\displaystyle p=(p^{0},p^{i})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e7cba12c83076aa5e11430326b8e824c5d483ec). Für einen Beobachter mit Vierergeschwindigkeit u=(1,0){\\displaystyle u=(1,0)}![{\displaystyle u=(1,0)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49918ee320fcdd27807b0d520440c2dfdb912872) in diesem Koordinatensystem berechnet sich die Energie, die dieser dem Photon zuschreibt, zu Eu(p)=uμpμ=ημνuμpν=p0{\\displaystyle E\_{u}(p)=u\_{\\mu }p^{\\mu }=\\eta \_{\\mu \\nu }u^{\\mu }p^{\\nu }=p^{0}}![{\displaystyle E_{u}(p)=u_{\mu }p^{\mu }=\eta _{\mu \nu }u^{\mu }p^{\nu }=p^{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4918efbdcb78db92d932d919bcbd6f9e9327152); η{\\displaystyle \\eta }![{\displaystyle \eta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4d701857cf5fbec133eebaf94deadf722537f64) bezeichnet dabei die [Minkowski-Metrik](/wiki/Minkowski-Raum "Minkowski-Raum"). Diese Definition kann unmittelbar auf die Allgemeine Relativitätstheorie erweitert werden:

Eu(p)=gμνuμpν=:⟨u,p⟩g{\\displaystyle E\_{u}(p)=g\_{\\mu \\nu }u^{\\mu }p^{\\nu }=:\\langle u,p\\rangle \_{g}}![{\displaystyle E_{u}(p)=g_{\mu \nu }u^{\mu }p^{\nu }=:\langle u,p\rangle _{g}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/646a9321caeec934b08cca4393aa0ee7a590c9d6)

Dabei entspricht g{\\displaystyle g}![{\displaystyle g}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77) einer allgemeinen [Riemannschen Metrik](/wiki/Allgemeine_Relativit%C3%A4tstheorie#Metriken "Allgemeine Relativitätstheorie") zur Beschreibung der Raumzeit. Die zuletzt eingeführte Notation ⟨u,p⟩g{\\displaystyle \\langle u,p\\rangle \_{g}}![{\displaystyle \langle u,p\rangle _{g}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/863e2ce887a4580f2dc688a60011f8b5aa984d36) betont, dass Eu(p){\\displaystyle E\_{u}(p)}![{\displaystyle E_{u}(p)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c10177a611135c4d6037e234937913023a66b48) als [Projektion](/wiki/Projektion_(Lineare_Algebra) "Projektion (Lineare Algebra)") des Viererimpulses p{\\displaystyle p}![{\displaystyle p}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36) auf die Vierergeschwindigkeit u{\\displaystyle u}![{\displaystyle u}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3e6bb763d22c20916ed4f0bb6bd49d7470cffd8) eines Beobachters in einer durch die Metrik g{\\displaystyle g}![{\displaystyle g}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77) charakterisierten Raumzeit eine _invariante Größe_ darstellt, d. h., sie hängt nur von den geometrischen Größen u,p,g{\\displaystyle u,p,g}![{\displaystyle u,p,g}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/589819473ce0a40f77997423e50eaef81a6178df) ab, ist jedoch unabhängig von einer speziellen Wahl des Koordinatensystems – Koordinatentransformationen pμ→p¯μ{\\displaystyle p^{\\mu }\\to {\\bar {p}}^{\\mu }}![{\displaystyle p^{\mu }\to {\bar {p}}^{\mu }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65e0125849c68654c9dec396d687a20183dc0426), uμ→u¯μ{\\displaystyle u^{\\mu }\\to {\\bar {u}}^{\\mu }}![{\displaystyle u^{\mu }\to {\bar {u}}^{\mu }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8eb0925a11547697387a444b7519f3142ba8794b) und gμν→g¯μν{\\displaystyle g\_{\\mu \\nu }\\to {\\bar {g}}\_{\\mu \\nu }}![{\displaystyle g_{\mu \nu }\to {\bar {g}}_{\mu \nu }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1213389704b9cfd2126dc6bf948497dabdce3150) ändern die Größe Eu(p){\\displaystyle E\_{u}(p)}![{\displaystyle E_{u}(p)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c10177a611135c4d6037e234937913023a66b48) nicht.

Dies entspricht dem [allgemeinen Relativitätsprinzip](/wiki/Relativit%C3%A4tsprinzip#Allgemeines_Relativitätsprinzip "Relativitätsprinzip") bzw. der Forderung nach allgemeiner Kovarianz, wonach nach Einstein _Naturgesetze durch Gleichungen zu formulieren sind, die in allen Koordinatensysteme gleichermaßen gelten_, was hier sichergestellt ist, da die Definition überhaupt kein Koordinatensystem benötigt.

Die Beobachterabhängigkeit der so definierten Energie erkennt man anhand der Einführung eines neuen Beobachters mit neuer Vierergeschwindigkeit u2{\\displaystyle u\_{2}}![{\displaystyle u_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2b5855eefa1e5c167320e2fb16e432c4931b166) und der daraus folgenden Energie Eu2(p)=⟨u2,p⟩g{\\displaystyle E\_{u\_{2}}(p)=\\langle u\_{2},p\\rangle \_{g}}![{\displaystyle E_{u_{2}}(p)=\langle u_{2},p\rangle _{g}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0fdce94f20192c79acabdcf63d4c2e37a02502b), wobei p{\\displaystyle p}![{\displaystyle p}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36) und g{\\displaystyle g}![{\displaystyle g}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77) nicht transformiert werden. Es liegt je Beobachter eine beobachterspezifische, aber unter Koordinatentransformationen invariante Größe vor.

Die Frequenzverschiebung z{\\displaystyle z}![{\displaystyle z}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98) für ein Photon wird nun direkt mittels dieser Messgrößen definiert als

1+z12=Eu1(p1)Eu2(p2){\\displaystyle 1+z\_{12}={\\frac {E\_{u\_{1}}(p\_{1})}{E\_{u\_{2}}(p\_{2})}}}![{\displaystyle 1+z_{12}={\frac {E_{u_{1}}(p_{1})}{E_{u_{2}}(p_{2})}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b766d7c175748123ac3940ee40c8842b05423c8c)

und ist damit ebenfalls eine invariante Größe, die nun von zwei Beobachtern abhängt. p1,2{\\displaystyle p\_{1,2}}![{\displaystyle p_{1,2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b14d10917ed5ae930df558c00304220540c1033) bezeichnet dabei die Viererimpulse an den Orten von Beobachter 1 bzw. 2. Frequenzverschiebung ist somit nie eine rein intrinsische Eigenschaft des Photons, sondern hängt immer von den gewählten Beobachtern ab, auch wenn dies nicht explizit erwähnt wird.

### Die beobachteten Frequenzen entlang lichtartiger Weltlinien

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Rotverschiebung&veaction=edit&section=10 "Abschnitt bearbeiten: Die beobachteten Frequenzen entlang lichtartiger Weltlinien") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Rotverschiebung&action=edit&section=10 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Die beobachteten Frequenzen entlang lichtartiger Weltlinien")\]

Den Zusammenhang zwischen den beiden Viererimpulsen des Photons an den beiden Orten räumlich getrennter Beobachter erhält man mittels der [Geodätengleichung](/wiki/Allgemeine_Relativit%C3%A4tstheorie#Mathematische_Beschreibung "Allgemeine Relativitätstheorie")∇vv=0{\\displaystyle \\nabla \_{v}v=0}![{\displaystyle \nabla _{v}v=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78005186ed83b519dc8ad40371c9595fc2e108d1). ∇v{\\displaystyle \\nabla \_{v}}![{\displaystyle \nabla _{v}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35a0fa26a6a86bef88d070b1f93d63e7ef19dcba) bezeichnet dabei die [kovariante Richtungsableitung](/wiki/Zusammenhang_(Differentialgeometrie) "Zusammenhang (Differentialgeometrie)"). Die Vierergeschwindigkeit v{\\displaystyle v}![{\displaystyle v}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597) des Photons ist lichtartig, d. h. ⟨v,v⟩=0{\\displaystyle \\langle v,v\\rangle =0}![{\displaystyle \langle v,v\rangle =0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45b66779cf0226113a6a191c3674fafc04cab441). Sie entspricht einem lichtartigen Tangentenvektor an die Weltlinie des Photons. Der Viererimpuls ist ebenfalls lichtartig ⟨p,p⟩=0{\\displaystyle \\langle p,p\\rangle =0}![{\displaystyle \langle p,p\rangle =0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8aefb1027546c82b205cb47b272da5c8a7151c0a) und parallel zu v{\\displaystyle v}![{\displaystyle v}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597). Photonen mit derselben Weltlinie, jedoch unterschiedlichem Viererimpuls, haben dabei im selben Punkt der Weltlinie identische Vierergeschwindigkeit. Man erhält p{\\displaystyle p}![{\displaystyle p}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36) an jedem Ort der Geodäte mittels [Paralleltransports](/wiki/Paralleltransport "Paralleltransport") entlang derselben, d. h.:

∇vp=0{\\displaystyle \\nabla \_{v}p=0}![{\displaystyle \nabla _{v}p=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c937762a75376f7ab4e8cd012e7eb5f6adeb8033)

Löst man diese Gleichung ausgehend vom Viererimpuls p1{\\displaystyle p\_{1}}![{\displaystyle p_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9b58f22283ca46dd5da309cc34303b06a797783) am Ort 1 für einen beliebigen Ort auf der Geodäte, so folgt allgemein:[\[19\]](#cite_note-carroll_1997-19)

p=∇v−1p1{\\displaystyle p=\\nabla \_{v}^{-1}p\_{1}}![{\displaystyle p=\nabla _{v}^{-1}p_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9c7df0b327f4c78425bff79e2f82b669999cace)

Wendet man dies speziell für den Ort des Beobachters 2 an, so gilt für die Energie:

Eu2(p2)=⟨u2,∇−1p1⟩g{\\displaystyle E\_{u\_{2}}(p\_{2})=\\langle u\_{2},\\nabla ^{-1}p\_{1}\\rangle \_{g}}![{\displaystyle E_{u_{2}}(p_{2})=\langle u_{2},\nabla ^{-1}p_{1}\rangle _{g}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5063a2d23647c6b773200e66c10f51d9efd120d5)

### Spezialfälle

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Rotverschiebung&veaction=edit&section=11 "Abschnitt bearbeiten: Spezialfälle") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Rotverschiebung&action=edit&section=11 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Spezialfälle")\]

Die oben genannten Fälle stellen wichtige Spezialfälle dar: Die optische Doppler-Verschiebung folgt für eine flache Raumzeit, d. h. für die Minkowski-Metrik. Für die gravitative Frequenzverschiebung betrachtet man die Schwarzschild-Metrik sowie zwei stationäre Beobachter bei unterschiedlichen Radien, also Höhen, im Gravitationsfeld. Bei satellitengestützten Tests der Rotverschiebung müssen die Vierergeschwindigkeiten berücksichtigt werden. Die kosmologische Rotverschiebung erhält man für mitbewegte Beobachter in einem [Friedmann-Modell](/wiki/Friedmann-Modell "Friedmann-Modell"). Hier sind [Pekuliargeschwindigkeiten](/wiki/Pekuliargeschwindigkeit "Pekuliargeschwindigkeit") zu berücksichtigen, wenn Quelle (z. B. eine Supernova, ein Quasar) oder Empfänger (die Erde, ein weltraumgestütztes Messgerät) nicht mitbewegt sind.

Die Herleitungen entsprechen im Wesentlichen Lösungen des Paralleltransports in der jeweiligen Raumzeit entlang spezieller Geodäten und für speziell gewählte Beobachter.

#### Rot- und Blauverschiebung durch relative Bewegung

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Rotverschiebung&veaction=edit&section=12 "Abschnitt bearbeiten: Rot- und Blauverschiebung durch relative Bewegung") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Rotverschiebung&action=edit&section=12 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Rot- und Blauverschiebung durch relative Bewegung")\]

Der einfachste Spezialfall entspricht einer flachen Raumzeit mit Minkowski-Metrik η{\\displaystyle \\eta }![{\displaystyle \eta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4d701857cf5fbec133eebaf94deadf722537f64).

Für zwei Beobachter b=1,2{\\displaystyle b=1,2}![{\displaystyle b=1,2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ec6def2dff5fd28c946c4f0d6c7a860b673b198) mit Dreiergeschwindigkeiten u→b=βbe^b{\\displaystyle {\\vec {u}}\_{b}=\\beta \_{b}{\\hat {e}}\_{b}}![{\displaystyle {\vec {u}}_{b}=\beta _{b}{\hat {e}}_{b}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b949ce13bcf394c06d00f1ed0770095264b36da), d. h. zeitartigen Vierergeschwindigkeiten ub=γb(1,βbe^b){\\displaystyle u\_{b}=\\gamma \_{b}(1,\\beta \_{b}{\\hat {e}}\_{b})}![{\displaystyle u_{b}=\gamma _{b}(1,\beta _{b}{\hat {e}}_{b})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f97dc1ff242683377c89a828758235cb17f13ecb), sowie für ein Photon mit lichtartigem Viererimpuls p=p0(1,e^){\\displaystyle p=p^{0}(1,{\\hat {e}})}![{\displaystyle p=p^{0}(1,{\hat {e}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b76b59fa3a63a2c1c12811d18fa9ef3401c77481) aufgrund der flachen Raumzeit p2=p1{\\displaystyle p\_{2}=p\_{1}}![{\displaystyle p_{2}=p_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/402eb4756c9faeecd6c996e4913289882577d1a8) folgt für die Energie

Eub(pb)=p0γb(1−βbcos⁡θb){\\displaystyle E\_{u\_{b}}(p\_{b})=p^{0}\\,\\gamma \_{b}(1-\\beta \_{b}\\cos \\theta \_{b})}![{\displaystyle E_{u_{b}}(p_{b})=p^{0}\,\gamma _{b}(1-\beta _{b}\cos \theta _{b})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93b540ae7329227959a0e2fc054944c966b751f2)

und für die Rotverschiebung

1+z12=γ1(1−β1cos⁡θ1)γ2(1−β2cos⁡θ2){\\displaystyle 1+z\_{12}={\\frac {\\gamma \_{1}(1-\\beta \_{1}\\cos \\theta \_{1})}{\\gamma \_{2}(1-\\beta \_{2}\\cos \\theta \_{2})}}}![{\displaystyle 1+z_{12}={\frac {\gamma _{1}(1-\beta _{1}\cos \theta _{1})}{\gamma _{2}(1-\beta _{2}\cos \theta _{2})}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b75518b445220121683580f09c407c0497775816).

Dabei gilt 0≤βb<1{\\displaystyle 0\\leq \\beta \_{b}<1}![{\displaystyle 0\leq \beta _{b}<1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04f9359f2ec66710f37ef2516691d7fc7fe3464a) und e^e^b=cos⁡θb{\\displaystyle {\\hat {e}}\\,{\\hat {e}}\_{b}=\\cos \\theta \_{b}}![{\displaystyle {\hat {e}}\,{\hat {e}}_{b}=\cos \theta _{b}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32946fa62e628f329f1f832ace78fc44729ce6bd). θb{\\displaystyle \\theta \_{b}}![{\displaystyle \theta _{b}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb0153b45618da7666799f6b44280fdc78650123) steht für den Winkel zwischen den Bewegungsrichtungen von Photon und Beobachter.

Nimmt man Beobachter 1 als ruhend bzgl. der Quelle an, so wird der Zähler des Bruchs gleich 1, d. h.:

1+z12=1γ2(1−β2cos⁡θ2){\\displaystyle 1+z\_{12}={\\frac {1}{\\gamma \_{2}(1-\\beta \_{2}\\cos \\theta \_{2})}}}![{\displaystyle 1+z_{12}={\frac {1}{\gamma _{2}(1-\beta _{2}\cos \theta _{2})}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c33bb0fa3027a4dce30c41c26dc5deb4883d22f)

Im Falle der _parallelen_ bzw. _antiparallelen_ Bewegung von Beobachter 2 und Photon gilt θ2=0∘,180∘{\\displaystyle \\theta \_{2}=0^{\\circ },180^{\\circ }}![{\displaystyle \theta _{2}=0^{\circ },180^{\circ }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/081747ab7af6cc5be506549e54f78fbc815704bc), d. h. β2cos⁡θ2=±β2{\\displaystyle \\beta \_{2}\\cos \\theta \_{2}=\\pm \\beta \_{2}}![{\displaystyle \beta _{2}\cos \theta _{2}=\pm \beta _{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ec43fa80a76dfaaff9960c211f1559cc09a777f) und somit:

1+z12=1−β22γ2(1∓β2)=1±β21∓β2{\\displaystyle 1+z\_{12}={\\frac {\\sqrt {1-\\beta \_{2}^{2}}}{\\gamma \_{2}(1\\mp \\beta \_{2})}}={\\sqrt {\\frac {1\\pm \\beta \_{2}}{1\\mp \\beta \_{2}}}}}![{\displaystyle 1+z_{12}={\frac {\sqrt {1-\beta _{2}^{2}}}{\gamma _{2}(1\mp \beta _{2})}}={\sqrt {\frac {1\pm \beta _{2}}{1\mp \beta _{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab29a54db0ac09fb025b833bba59831488a89390)

Diese Frequenzänderung wird auch _longitudinaler_ [Dopplereffekt](/wiki/Dopplereffekt "Dopplereffekt") genannt.

Im Falle einer Bewegung von Beobachter 2 _orthogonal_ zum Photon gilt θ2=90∘,270∘{\\displaystyle \\theta \_{2}=90^{\\circ },270^{\\circ }}![{\displaystyle \theta _{2}=90^{\circ },270^{\circ }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7851bd96a78233c74e8b041045eefaed780018f0), d. h. β2cos⁡θ2=0{\\displaystyle \\beta \_{2}\\cos \\theta \_{2}=0}![{\displaystyle \beta _{2}\cos \theta _{2}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50fcd7c1a0fdff6a42e17756393378d61666bd49) und somit:

1+z12=1γ2=1−β22{\\displaystyle 1+z\_{12}={\\frac {1}{\\gamma \_{2}}}={\\sqrt {1-\\beta \_{2}^{2}}}}![{\displaystyle 1+z_{12}={\frac {1}{\gamma _{2}}}={\sqrt {1-\beta _{2}^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e0c861aadb53175dcff948402785772a58f33c2)

Diese Frequenzänderung wird auch _transversaler_ Dopplereffekt genannt.

#### Gravitative Rot- und Blauverschiebung

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Rotverschiebung&veaction=edit&section=13 "Abschnitt bearbeiten: Gravitative Rot- und Blauverschiebung") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Rotverschiebung&action=edit&section=13 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Gravitative Rot- und Blauverschiebung")\]

Dieser Spezialfall wird für eine sphärisch symmetrische Raumzeit durch die [Schwarzschild-Metrik](/wiki/Schwarzschild-Metrik "Schwarzschild-Metrik") beschrieben. Ferner werden zwei stationäre Beobachter b=1,2{\\displaystyle b=1,2}![{\displaystyle b=1,2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ec6def2dff5fd28c946c4f0d6c7a860b673b198) bei den Radien rS<r1<r2{\\displaystyle r\_{S}<r\_{1}<r\_{2}}![{\displaystyle r_{S}<r_{1}<r_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1784451c598932be40319709e9985a42e22d03a) betrachtet, die durch eine radiale, lichtartige Weltlinie verbunden sind.

Weil keine Bewegung in raumartiger Richtung vorliegt, ergeben sich die Vierergeschwindigkeiten wie folgt aus dem Linienelement

dsb2=c2dτb2=f(rb)c2dtb2{\\displaystyle \\mathrm {d} s\_{b}^{2}=c^{2}\\,\\mathrm {d} \\tau \_{b}^{2}=f(r\_{b})\\,c^{2}\\,\\mathrm {d} t\_{b}^{2}}![{\displaystyle \mathrm {d} s_{b}^{2}=c^{2}\,\mathrm {d} \tau _{b}^{2}=f(r_{b})\,c^{2}\,\mathrm {d} t_{b}^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dffff4f05a59f576876ea9bd5b863f7ba04b67)

mit f(r)=(1−rSr){\\displaystyle f(r)=\\left(1-{\\frac {r\_{S}}{r}}\\right)}![{\displaystyle f(r)=\left(1-{\frac {r_{S}}{r}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d5f66876d4f4d1ed8852c163cf0b48ab0114cbc). Es gilt also

uμ(rb)=(dtbdτb,0,0,0)=1f(rb)(1,0,0,0){\\displaystyle u^{\\mu }(r\_{b})=\\left({\\frac {\\mathrm {d} t\_{b}}{\\mathrm {d} \\tau \_{b}}},0,0,0\\right)={\\frac {1}{\\sqrt {f(r\_{b})}}}(1,0,0,0)}![{\displaystyle u^{\mu }(r_{b})=\left({\frac {\mathrm {d} t_{b}}{\mathrm {d} \tau _{b}}},0,0,0\right)={\frac {1}{\sqrt {f(r_{b})}}}(1,0,0,0)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/204c5bd6bf200caf716c9b99dc7d293791c800ea).

Aufgrund der lichtartigen Vierergeschwindigkeit des Photons folgt aus dem Linienelement

ds2=0=f(r)c2dt2−1f(r)dr2{\\displaystyle \\mathrm {d} s^{2}=0=f(r)\\,c^{2}\\,\\mathrm {d} t^{2}-{\\frac {1}{f(r)}}\\,\\mathrm {d} r^{2}}![{\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=0=f(r)\,c^{2}\,\mathrm {d} t^{2}-{\frac {1}{f(r)}}\,\mathrm {d} r^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7873cba7c384ff6c6862ceac349f23ed1cddfd36)

der aus- bzw. einlaufende Viererimpuls zu

pμ=F(1f(r),±e^r){\\displaystyle p^{\\mu }=F\\left({\\frac {1}{f(r)}},\\pm {\\hat {e}}\_{r}\\right)}![{\displaystyle p^{\mu }=F\left({\frac {1}{f(r)}},\pm {\hat {e}}_{r}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f4a74552635c0a8e3be7ee08d81f5a05a8125c8),

wobei außerdem gezeigt werden kann,[\[17\]](#cite_note-Fließbach-17)[\[19\]](#cite_note-carroll_1997-19) dass der aus der Anfangsbedingung des Paralleltransports stammende Faktor F{\\displaystyle F}![{\displaystyle F}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57) eine Konstante ist. Damit ist

Eu(p)=⟨ub,p⟩g=Ff(r){\\displaystyle E\_{u}(p)=\\langle u\_{b},p\\rangle \_{g}={\\frac {F}{\\sqrt {f(r)}}}}![{\displaystyle E_{u}(p)=\langle u_{b},p\rangle _{g}={\frac {F}{\sqrt {f(r)}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e10a1dd6579d1fdc2a30c49800892348c58bd9d2).

Es folgt dann wie oben das Endergebnis:

1+z12=f(r2)f(r1){\\displaystyle 1+z\_{12}={\\sqrt {\\frac {f(r\_{2})}{f(r\_{1})}}}}![{\displaystyle 1+z_{12}={\sqrt {\frac {f(r_{2})}{f(r_{1})}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a62acb4e6ff860a438980a1d30f593cf6f2720c9)

#### Kombinierte gravitative Frequenz- und Dopplerverschiebung

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Rotverschiebung&veaction=edit&section=14 "Abschnitt bearbeiten: Kombinierte gravitative Frequenz- und Dopplerverschiebung") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Rotverschiebung&action=edit&section=14 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Kombinierte gravitative Frequenz- und Dopplerverschiebung")\]

Im [Pound-Rebka-Experiment](/wiki/Pound-Rebka-Experiment "Pound-Rebka-Experiment") wurde die gravitative Frequenzverschiebung indirekt ermittelt. Durch Kombination einer variabel bewegten Quelle 1 für Röntgenstrahlung mit einem fest montierten Absorber 2 wurde die Geschwindigkeit der Quelle so bestimmt, dass keine Frequenzverschiebung auftrat, d. h., dass sich die Effekte der gravitativen Frequenz- und der Dopplerverschiebung gerade kompensierten.

Aus dem Linienelement ds2=fc2dtb2−f−1dr2{\\displaystyle \\mathrm {d} s^{2}=f\\,c^{2}\\,\\mathrm {d} t\_{b}^{2}-f^{-1}\\,\\mathrm {d} r^{2}}![{\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=f\,c^{2}\,\mathrm {d} t_{b}^{2}-f^{-1}\,\mathrm {d} r^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1773e6a08228988f3c96bffb057b776522794842) und den Bedingungen ⟨u,u⟩=1{\\displaystyle \\langle u,u\\rangle =1}![{\displaystyle \langle u,u\rangle =1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/485164a982734f694d0059a12f103ec1589f434f) und ⟨p,p⟩=0{\\displaystyle \\langle p,p\\rangle =0}![{\displaystyle \langle p,p\rangle =0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8aefb1027546c82b205cb47b272da5c8a7151c0a) sowie der Definition

w=f−1/2drdτ{\\displaystyle w={\\frac {f^{-1/2}\\,{\\mathrm {d} r}}{\\mathrm {d} \\tau }}}![{\displaystyle w={\frac {f^{-1/2}\,{\mathrm {d} r}}{\mathrm {d} \tau }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/772e46121ca26411e1eb4c67f234d06ae469826c)

folgt die Energie zu

Eu(w)(p)=⟨u(w),p⟩g=(1+w2−w)fp0{\\displaystyle E\_{u(w)}(p)=\\langle u(w),p\\rangle \_{g}=\\left({\\sqrt {1+w^{2}}}-w\\right)\\,{\\sqrt {f}}\\,p^{0}}![{\displaystyle E_{u(w)}(p)=\langle u(w),p\rangle _{g}=\left({\sqrt {1+w^{2}}}-w\right)\,{\sqrt {f}}\,p^{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fec708de5b8ae73a2ecba682820079bacc1946df).

w{\\displaystyle w}![{\displaystyle w}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88b1e0c8e1be5ebe69d18a8010676fa42d7961e6) entspricht dabei der Geschwindigkeit, gemessen durch einen stationären Beobachter am Ort des bewegten Objektes. Für den vorliegenden Fall gilt w2≃0{\\displaystyle w^{2}\\simeq 0}![{\displaystyle w^{2}\simeq 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9739052cca7554a087a1649d38c0d0e6401a030); dies entspricht Rotverschiebungen z≪1{\\displaystyle z\\ll 1}![{\displaystyle z\ll 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1739411be4d4884cedaa0d9707bc4d94a60a4c1).

Die _gewünschte Messgröße_ ist die rein gravitative Frequenzverschiebung 1+z12grav.=E1,w=0E2,w=0{\\displaystyle 1+z\_{12}^{\\text{grav.}}={\\frac {E\_{1,w=0}}{E\_{2,w=0}}}}![{\displaystyle 1+z_{12}^{\text{grav.}}={\frac {E_{1,w=0}}{E_{2,w=0}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f7619a453a38193eb6f997e26eb601d4edd78e0) für verschwindende Geschwindigkeit w=0{\\displaystyle w=0}![{\displaystyle w=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bb71c9fa0018f0752a2384a7ab9f1c2b628771e) (vgl. voriger Abschnitt).

Die _tatsächliche Messgröße_ ist jedoch die Geschwindigkeit w{\\displaystyle w}![{\displaystyle w}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88b1e0c8e1be5ebe69d18a8010676fa42d7961e6) der Quelle, bei der E1,w=E2,w=0{\\displaystyle E\_{1,w}=E\_{2,w=0}}![{\displaystyle E_{1,w}=E_{2,w=0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/472f47a05e70ed0aa3bceecdffc3c0f3ee865c06) gilt, d. h., bei der gerade keine Verschiebung auftritt. Aus dieser Bedingung folgt

(1−w)f(r1)p10=f(r2)p20{\\displaystyle (1-w)\\,{\\sqrt {f(r\_{1})}}\\,p\_{1}^{0}={\\sqrt {f(r\_{2})}}\\,p\_{2}^{0}}![{\displaystyle (1-w)\,{\sqrt {f(r_{1})}}\,p_{1}^{0}={\sqrt {f(r_{2})}}\,p_{2}^{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11fecc186366eabc381449ebc06bea2788d3da50),

wobei p1,20{\\displaystyle p\_{1,2}^{0}}![{\displaystyle p_{1,2}^{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5de3fad2c3c7d0b63c82b9838c723797b8e007e) wieder für die Größen am Ort des jeweiligen Beobachters b=1,2{\\displaystyle b=1,2}![{\displaystyle b=1,2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ec6def2dff5fd28c946c4f0d6c7a860b673b198) stehen. Zuletzt erhält man die indirekt gemessene gravitative Rotverschiebung

1+z12grav.(w)=11−w{\\displaystyle 1+z\_{12}^{\\text{grav.}}(w)={\\frac {1}{1-w}}}![{\displaystyle 1+z_{12}^{\text{grav.}}(w)={\frac {1}{1-w}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4044d79872e4590fc155f95ba78c46fe3071f27).

#### Kosmologische Rotverschiebung

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Dieser Spezialfall wird für die Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-Metrik beschrieben. Der Einfachheit halber wird zusätzlich der Krümmungsparameter entsprechend dem Standardmodell der Kosmologie als k=0{\\displaystyle k=0}![{\displaystyle k=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6307c8a99dad7d0bcb712352ae0a748bd99a038b) angenommen. Das Linienelement lautet dann:

ds2=c2dt2−a2(t)(dr2+r2dΩ2){\\displaystyle \\mathrm {d} s^{2}=c^{2}\\,\\mathrm {d} t^{2}-a^{2}(t)\\left(\\mathrm {d} r^{2}+r^{2}\\,\\mathrm {d} \\Omega ^{2}\\right)}![{\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=c^{2}\,\mathrm {d} t^{2}-a^{2}(t)\left(\mathrm {d} r^{2}+r^{2}\,\mathrm {d} \Omega ^{2}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d23bedd4a9813c3a8f9132981f6669dea6e29c42)

Wie bereits oben erwähnt, werden stationäre Beobachter in diesem Fall durch konstante raumartige Koordinatenwerte beschrieben, wobei aus Symmetriegründen in den nachfolgenden Rechnungen nur die radiale Koordinate r{\\displaystyle r}![{\displaystyle r}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538) berücksichtigt werden muss. Beide Beobachter sollen wie im vorigen Abschnitt durch b=1,2{\\displaystyle b=1,2}![{\displaystyle b=1,2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ec6def2dff5fd28c946c4f0d6c7a860b673b198) gekennzeichnet werden. Beide Beobachter können dann erneut durch eine radiale, lichtartige Weltlinie verbunden werden. Weil keine Bewegung in raumartiger Richtung vorliegt, ergeben sich die Vierergeschwindigkeiten wie folgt aus dem Linienelement:

dsb2=c2dτb2=c2dt2{\\displaystyle \\mathrm {d} s\_{b}^{2}=c^{2}\\,\\mathrm {d} \\tau \_{b}^{2}=c^{2}\\,\\mathrm {d} t^{2}}![{\displaystyle \mathrm {d} s_{b}^{2}=c^{2}\,\mathrm {d} \tau _{b}^{2}=c^{2}\,\mathrm {d} t^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95727db663eb76f7342de573df478d31457e9eb4)

Daraus ergibt sich

ubμ=(dtbdτb,0)=(1,0){\\displaystyle u\_{b}^{\\mu }=\\left({\\frac {\\mathrm {d} t\_{b}}{\\mathrm {d} \\tau \_{b}}},0\\right)=(1,0)}![{\displaystyle u_{b}^{\mu }=\left({\frac {\mathrm {d} t_{b}}{\mathrm {d} \tau _{b}}},0\right)=(1,0)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e298f8b84532c3947bee6cd36556f4eed398bdc2).

Aufgrund der lichtartigen Vierergeschwindigkeit des Photons folgt aus dem Linienelement

ds2=0=c2dt2−a2(t)dr2{\\displaystyle \\mathrm {d} s^{2}=0=c^{2}\\,\\mathrm {d} t^{2}-a^{2}(t)\\,\\mathrm {d} r^{2}}![{\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=0=c^{2}\,\mathrm {d} t^{2}-a^{2}(t)\,\mathrm {d} r^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e22746619cb0e8f305c79b933ce2393f0fdfe26)

der Paralleltransport für die 0-Komponente des Photonimpulses, hier ausgedrückt in der Koordinate t{\\displaystyle t}![{\displaystyle t}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560), zu

ddtp0+Ap0=0{\\displaystyle {\\frac {\\mathrm {d} }{\\mathrm {d} t}}p^{0}+A\\,p^{0}=0}![{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}p^{0}+A\,p^{0}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70737d21799b495ccc372f87e9933d86e4e5ed48).

Dabei ist A(t)=ddtln⁡a(t)=a˙(t)a(t){\\displaystyle A(t)={\\frac {\\mathrm {d} }{\\mathrm {d} t}}\\ln a(t)={\\frac {{\\dot {a}}(t)}{a(t)}}}![{\displaystyle A(t)={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\ln a(t)={\frac {{\dot {a}}(t)}{a(t)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55dc4c897652dad280f076949294ffc2d35711a3). Mit[\[19\]](#cite_note-carroll_1997-19)

∇−1=e−∫dtA=1a{\\displaystyle \\nabla ^{-1}=e^{-\\int \\mathrm {d} t\\,A}={\\frac {1}{a}}}![{\displaystyle \nabla ^{-1}=e^{-\int \mathrm {d} t\,A}={\frac {1}{a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8190b4f7bc63fabdcf7297d7cff54bb29cdf429a)

und der aus der Anfangsbedingung des Paralleltransports stammenden Konstante F{\\displaystyle F}![{\displaystyle F}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57) folgt

p0(t)=Fa(t){\\displaystyle p^{0}(t)={\\frac {F}{a(t)}}}![{\displaystyle p^{0}(t)={\frac {F}{a(t)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a40b6d9be3c76ad14183ae4eabaeb1e8a06c9179)

sowie letztlich der Viererimpuls des Photons zu

pμ=F(1a(t),1a2(t)e^r){\\displaystyle p^{\\mu }=F\\,\\left({\\frac {1}{a(t)}},{\\frac {1}{a^{2}(t)}}{\\hat {e}}\_{r}\\right)}![{\displaystyle p^{\mu }=F\,\left({\frac {1}{a(t)}},{\frac {1}{a^{2}(t)}}{\hat {e}}_{r}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0ec98ab048e861b3cf0cf9fa32a1a1d12e95b07).

Damit gilt:

Eu(p)=⟨ub,p⟩g=Fa(t){\\displaystyle E\_{u}(p)=\\langle u\_{b},p\\rangle \_{g}={\\frac {F}{a(t)}}}![{\displaystyle E_{u}(p)=\langle u_{b},p\rangle _{g}={\frac {F}{a(t)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62f163f033dd45ec7b2c74ab6786174226a8ee5c)

Es folgt dann wie oben das Endergebnis:

1+z12=a(t2)a(t1){\\displaystyle 1+z\_{12}={\\frac {a(t\_{2})}{a(t\_{1})}}}![{\displaystyle 1+z_{12}={\frac {a(t_{2})}{a(t_{1})}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b77386c0b5e67ccb8f2055c814cd19da1b5a465)

Sämtliche zuvor diskutierten Spezialfälle sowie Kombinationen derselben folgen also aus einem gemeinsamen geometrischen Konzept. Die Erklärung der Effekte bedient sich dabei ausschließlich mathematischer Größen aus der Allgemeinen Relativitätstheorie sowie lokaler Messgrößen, hier Energien und Geschwindigkeiten. Anschauliche Interpretationen wie „Dehnung der Wellenlänge“, „Expansion des Raumes“ usw. können für ein anschauliches Verständnis sinnvoll sein, sind jedoch nicht zwingend notwendig.

## Siehe auch

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- [Bathochromer Effekt](/wiki/Bathochromer_Effekt "Bathochromer Effekt")

## Literatur

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- Stuart Clark: _Redshift._ Univ. of Hertfordshire Press, Hatfield 1997, [ISBN 0-900458-79-8](/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0900458798).
- George B. Field: _The redshift controversy._ Addison-Wesley, Redwood 1973, [ISBN 0-8053-2512-3](/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0805325123).
- [Klaus Hentschel](/wiki/Klaus_Hentschel "Klaus Hentschel"): _Zum Zusammenspiel von Instrument, Experiment und Theorie: Rotverschiebung im Sonnenspektrum und verwandte spektrale Verschiebungseffekte von 1880 bis 1960._ (Habilitationsschrift 1995), Verlag Dr. Kovac, Hamburg 1998, [ISBN 3-86064-730-X](/wiki/Spezial:ISBN-Suche/386064730X).
- Rainer Kayser:  [_Licht und Asche des Urknalls._](https://web.archive.org/web/20100916050712/http://www.mpia-hd.mpg.de/suw/suw/SuW/BR-alpha/AC006%20-%20Universum/AC006-114.html) ( [Memento](/wiki/Web-Archivierung#Begrifflichkeiten "Web-Archivierung") vom 16. September 2010 im _[Internet Archive](/wiki/Internet_Archive "Internet Archive")_). In: _[Sterne und Weltraum](/wiki/Sterne_und_Weltraum "Sterne und Weltraum")._ Special 2 – _Schöpfung ohne Ende._ S. 106–117 (online auf _mpia-hd.mpg.de_).

## Weblinks

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![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/12px-Commons-logo.svg.png)

**[Commons: Rotverschiebung](https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Redshift?uselang=de)** – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/12px-Commons-logo.svg.png)

**[Commons: Rotverschiebung](https://commons.wikimedia.org/wiki/Redshift?uselang=de)** – Album mit Bildern

![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/16px-Wiktfavicon_en.svg.png)**[Wiktionary: Rotverschiebung](https://de.wiktionary.org/wiki/Rotverschiebung "wikt:Rotverschiebung")** – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

## Einzelnachweise

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01. [↑](#cite_ref-1)Siehe Albert Einstein: _Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen._ In: _Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik._ 4 (1907), 411–462 und 5 (1907), 98–99.
02. [↑](#cite_ref-2)Albert Einstein: Über den Einfluß der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes. Annalen der Physik, 35, 898 (1911). In der Herleitung wird ein Kreisprozess betrachtet, in dem ein Körper durch die Emission von Strahlung an Masse verliert und ein zweiter Körper durch Absorption dieser Strahlung gerade soviel Masse gewinnen muss, dass die Summe der potentiellen Energien beider Körper im Gravitationsfeld gleich bleibt. Andernfalls wäre die Anordnung ein [Perpetuum Mobile 1. Art](/wiki/Perpetuum_mobile#Perpetuum_mobile_erster_Art "Perpetuum mobile").
03. [↑](#cite_ref-Hetherington1980_3-0)N. S. Hetherington: [_Sirius B and the gravitational redshift – an historical review._](http://adsabs.harvard.edu/full/1980QJRAS..21..246H) In: _Quarterly Journal Royal Astronomical Society_, vol. 21, Sept. 1980, S. 246–252, abgerufen am 13. September 2024.
04. [↑](#cite_ref-4)Siehe dazu Klaus Hentschel: _The discovery of the redshift of solar Fraunhofer lines by Rowland and Jewell in Baltimore around 1890._ In: _Historical Studies in the Physical and Biological Sciences._ **23** \[1993\], 219–277.
05. [↑](#cite_ref-5)Siehe dazu [Klaus Hentschel](/wiki/Klaus_Hentschel "Klaus Hentschel"): _Grebe/Bachems photometrische Analyse der Linienprofile und die Gravitations-Rotverschiebung._ In: _Annals of Science._ **49** \[1992\], 21–46.

    _The Conversion of St. John – a Case Study on the Interplay of Theory and Experiment._ In: _Science in Context._ **7** \[1993\], 137–194.

    _Erwin Finlay Freundlich and testing Einstein’s theory of relativity._ In: _Archive for the History of the Exact Sciences._ **47** \[1994\], S. 143–201.

    _Zum Zusammenspiel von Instrument, Experiment und Theorie: Rotverschiebung im Sonnenspektrum und verwandte spektrale Verschiebungseffekte von 1880 bis 1960._ (Habilitation 1995), Kovac, Hamburg 1998 und dort genannte weiterführende Literatur.
06. [↑](#cite_ref-6)R.V. Pound, Glen Rebka: _Gravitational redshift in nuclear resonance._ In: _Physics Review Letters._ 3 (1959), 439–441. _Apparent weight of photons._ In: _Physics Review Letters._ 4 (1960), 337–341.

    Klaus Hentschel: _Measurements of gravitational redshift between 1959 and 1971._ In: _Annals of Science._ **53** \[1996\], 269–295.
07. [↑](#cite_ref-7)Gravity Collaboration (R. Abuter u. a.): [_Detection of the gravitational redshift in the orbit of the star S2 near the Galactic centre massive black hole._](https://www.aanda.org/articles/aa/abs/2018/07/aa33718-18/aa33718-18.html) In: _Astronomy & Astrophysics._ Band 615, 2018, L 15, [doi:10.1051/0004-6361/201833718](//doi.org/10.1051/0004-6361/201833718 "doi:10.1051/0004-6361/201833718"), abgerufen am 4. August 2024.
08. [↑](#cite_ref-8)V. M. Slipher: ' [_Spectrographic Observations of Nebulae._](https://articles.adsabs.harvard.edu/full/1915PA.....23...21S) In: _Popular Astronomy._ Vol. 23, 1915, S. 21–24. Abgerufen am 4. August 2024.
09. [↑](#cite_ref-9)[_Forscher schauen ans Ende des Universums._](https://www.stern.de/panorama/wissen/kosmos/galaxie-udfy-38135539-forscher-schauen-ans-ende-des-universums-3527510.html) In: _stern.de._ 20. Oktober 2010, abgerufen am 4. August 2024.
10. [↑](#cite_ref-10)M. D. Lehnert u. a.: [_Spectroscopic confirmation of a galaxy at redshift z = 8.6._](https://www.nature.com/articles/nature09462) In: _Nature.com._ 467, 2010, S. 940–942. Abgerufen am 4. August 2024.
11. [↑](#cite_ref-11)[_NASA’s Hubble Finds Most Distant Galaxy Candidate Ever Seen in Universe._](https://science.nasa.gov/missions/hubble/nasas-hubble-finds-most-distant-galaxy-candidate-ever-seen-in-universe) In: _science. [NASA](/wiki/NASA "NASA").gov._ NASA Hubble Mission Page. 26. Januar 2011, abgerufen am 4. August 2024.
12. [↑](#cite_ref-12)R. J. Bouwens u. a.: [_A candidate redshift z ≈ 10 galaxy and rapid changes in that population at an age of 500 Myr._](https://www.nature.com/articles/nature09717) In: _Nature.com._ 469, 2011, S. 504–507. Abgerufen am 4. August 2024.

    R. J. Bouwens u. a.: [_Searches and limits for z ≈ 10 galaxies in the HST HUDF09 Data._](https://static-content.springer.com/esm/art%3A10.1038%2Fnature09717/MediaObjects/41586_2011_BFnature09717_MOESM310_ESM.pdf) In: _Nature.com. Supplementary Information for Nature Letter._ (PDF; 731 kB). Abgerufen am 4. August 2024.
13. [↑](#cite_ref-13)»James Webb«-Teleskop entdeckt früheste bekannte Galaxie. In: [Der Spiegel](/wiki/Der_Spiegel "Der Spiegel"). 21. Juli 2022, [ISSN](/wiki/Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke "Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke") [2195-1349](https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%222195-1349%22&key=cql) ( [spiegel.de](https://www.spiegel.de/wissenschaft/weltall/james-webb-teleskop-entdeckt-frueheste-bekannte-galaxie-a-588e16bd-aa08-435c-9413-6fc3426f0835) \[abgerufen am 4. August 2024\]).
14. [↑](#cite_ref-14)Rohan P. Naidu et al.: Two Remarkably Luminous Galaxy Candidates at z≃10–12{\\displaystyle z\\simeq 10{\\text{–}}12}![{\displaystyle z\simeq 10{\text{–}}12}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c1e89155ca808c8e87a23b2f6d6d8b15295079d) Revealed by JWST. [arxiv](/wiki/ArXiv "ArXiv"): [2207.09434](https://arxiv.org/abs/2207.09434). Abgerufen am 4. August 2024.
15. [↑](#cite_ref-15)Jaron Schneider: [_James Webb Telescope Breaks Record for Oldest Galaxy Ever Observed._](https://petapixel.com/2022/07/20/james-webb-telescope-breaks-record-for-oldest-galaxy-ever-observed/) 20. Juli 2022, abgerufen am 4. August 2024 (englisch).
16. [↑](#cite_ref-16)Martin Holland: [_290 Millionen Jahre nach dem Urknall: Am weitesten entfernte Galaxie bestätigt._](https://www.heise.de/news/290-Millionen-Jahre-nach-dem-Urknall-Am-weitesten-entfernte-Galaxie-bestaetigt-9742320.html) In: _[Heise.de](/wiki/Heise.de "Heise.de")._ 2024, abgerufen am 4. August 2024.
17. ↑ [a](#cite_ref-Fließbach_17-0)[b](#cite_ref-Fließbach_17-1)[Torsten Fließbach](/wiki/Torsten_Flie%C3%9Fbach "Torsten Fließbach"): _Allgemeine Relativitätstheorie._ 4\. Auflage. Elsevier – Spektrum Akademischer Verlag, 2003, [ISBN 3-8274-1356-7](/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3827413567).
18. [↑](#cite_ref-brill_1972_18-0)Dieter R. Brill (1972): [_A simple derivation of the general redshift formula._](https://link.springer.com/chapter/10.1007/3-540-05793-5_2) In: D. Farnsworth, J. Fink, J. Porter, A. Thompson (Hrsg.): _Methods of Local and Global Differential Geometry in General Relativity._ Lecture Notes in Physics, vol. 14. Springer, Berlin/Heidelberg, [doi:10.1007/3-540-05793-5\_2](//doi.org/10.1007/3-540-05793-5_2 "doi:10.1007/3-540-05793-5 2"), abgerufen am 4. August 2024.
19. ↑ [a](#cite_ref-carroll_1997_19-0)[b](#cite_ref-carroll_1997_19-1)[c](#cite_ref-carroll_1997_19-2)[d](#cite_ref-carroll_1997_19-3)Sean M. Carroll (1997): [_Lecture Notes on General Relativity._](https://arxiv.org/abs/gr-qc/9712019) In: _arxiv.org._ Abgerufen am 4. August 2024.

Normdaten (Sachbegriff): [GND](/wiki/Gemeinsame_Normdatei "Gemeinsame Normdatei"): [4178556-3](https://d-nb.info/gnd/4178556-3)( [lobid](https://lobid.org/gnd/4178556-3), [OGND](https://swb.bsz-bw.de/DB=2.104/SET=1/TTL=1/CMD?retrace=0&trm_old=&ACT=SRCHA&IKT=2999&SRT=RLV&TRM=4178556-3), [AKS](https://prometheus.lmu.de/gnd/4178556-3)) \| [LCCN](/wiki/Library_of_Congress_Control_Number "Library of Congress Control Number"): [sh85112092](https://lccn.loc.gov/sh85112092)

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