Relativitätstheorie - Wikipedia
Die Relativitätstheorie befasst sich mit der Struktur von Raum und Zeit sowie mit dem Wesen der Gravitation. Sie besteht aus zwei maßgeblich von Albert ...
Jordan-Brans-Dicke-Theorie
Die Relativitätstheorie hat sich bis heute in der von Einstein vorgegebenen Form gegen alle Alternativen, die insbesondere zu seiner Theorie der Gravitation vorgeschlagen wurden, behaupten können. Die bedeutendste war die <anchor>Jordan-Brans-Dicke-Theorie</anchor>, die jedoch aufwändiger war. Ihre Gültigkeit ist bisher nicht widerlegt worden. Der Bereich, den der entscheidende Parameter nach heutigem experimentellem Stand einnehmen kann, ist jedoch stark eingeschränkt.
Brans-Dicke-Theorie – Wikipedia
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# Brans-Dicke-Theorie

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Die **Brans-Dicke-Theorie** (manchmal auch als **Jordan-Brans-Dicke-Theorie** bezeichnet) ist eine klassische [Feldtheorie](/wiki/Feldtheorie_(Physik) "Feldtheorie (Physik)") und eine der einfachsten Erweiterungen der [Allgemeinen Relativitätstheorie](/wiki/Allgemeine_Relativit%C3%A4tstheorie "Allgemeine Relativitätstheorie") (ART).

Sie wurde 1961 von [Robert Henry Dicke](/wiki/Robert_Henry_Dicke "Robert Henry Dicke") und [Carl H. Brans](/wiki/Carl_H._Brans "Carl H. Brans") entwickelt,[\[1\]](#cite_note-BD61-1) wobei sie frühere Arbeiten von [Pascual Jordan](/wiki/Pascual_Jordan "Pascual Jordan") benutzten. Sie ist der bekannteste und einfachste Vertreter der Skalar- [Tensor](/wiki/Tensor "Tensor")-Theorien der [Gravitation](/wiki/Gravitation "Gravitation"), in denen die [Raumzeitkrümmung](/wiki/Raumzeitkr%C3%BCmmung "Raumzeitkrümmung") von der [Metrik](/wiki/Metrischer_Tensor "Metrischer Tensor") der ART und _zusätzlichen_ [Skalarfeldern](/wiki/Skalarfeld "Skalarfeld") generiert wird.

Die Theorie enthält einen [freien Parameter](/wiki/Freier_Parameter "Freier Parameter")ω{\\displaystyle \\omega }![{\displaystyle \omega }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48eff443f9de7a985bb94ca3bde20813ea737be8), über den die Skalarfelder an die Krümmung koppeln.
Für ω→∞{\\displaystyle \\omega \\rightarrow \\infty }![{\displaystyle \omega \rightarrow \infty }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b0bebe4315b79fbc50eb82ba80adebfe59b550e) nähert sich die Brans-Dicke-Theorie der ART bis zur Ununterscheidbarkeit an, so dass sie prinzipiell nicht von Experimenten [falsifiziert](/wiki/Falsifizieren "Falsifizieren") werden kann. Präzisionsmessungen während der [Cassini-Huygens](/wiki/Cassini-Huygens "Cassini-Huygens")-Mission haben jedoch den erlaubten Bereich auf ω>40000{\\displaystyle \\omega >40\\,000}![{\displaystyle \omega >40\,000}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e97172f7384c8dc8c7ce2d4d2703da1dc8d35ae3) verschoben,[\[2\]](#cite_note-2) was gegenüber den vorherigen stärksten Ergebnissen ein großer Schritt ist.

Brans und Dicke entwickelten das Modell auch, um eine Alternative zur Allgemeinen Relativitätstheorie zu haben, in der das [Machsche Prinzip](/wiki/Machsches_Prinzip "Machsches Prinzip") realisiert ist (das Skalarfeld wird über die Massen im Universum bestimmt).

Als metrische Gravitationstheorie erfüllt sie das Äquivalenzprinzip und sagt deshalb genauso wie die ART eine gravitative Rotverschiebung voraus.

## Definition

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Die [Wirkung](/wiki/Wirkung_(Physik) "Wirkung (Physik)")S{\\displaystyle S}![{\displaystyle S}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2) der Brans-Dicke-Theorie lautet:

S=116π∫d4x−g(ϕR−ωϕ−1∂μϕ∂μϕ)+SM{\\displaystyle S={\\frac {1}{16\\,\\pi }}\\int \\mathrm {d} ^{4}x{\\sqrt {-g}}\\left(\\phi \\,R-\\omega \\,\\phi ^{-1}\\partial \_{\\mu }\\phi \\,\\partial ^{\\mu }\\phi \\right)+S\_{\\mathrm {M} }}![{\displaystyle S={\frac {1}{16\,\pi }}\int \mathrm {d} ^{4}x{\sqrt {-g}}\left(\phi \,R-\omega \,\phi ^{-1}\partial _{\mu }\phi \,\partial ^{\mu }\phi \right)+S_{\mathrm {M} }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa277b61d562ce71af5b55ce34b474f2a70b17d5)

Hierbei ist

- _g_ die Metrik
- _R_ die [Spur](/wiki/Spur_(Mathematik) "Spur (Mathematik)") des [Ricci-Tensors](/wiki/Ricci-Tensor "Ricci-Tensor")
- ω{\\displaystyle \\omega }![{\displaystyle \omega }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48eff443f9de7a985bb94ca3bde20813ea737be8) ein [dimensionsloser](/wiki/Dimensionslos "Dimensionslos") Parameter
- ϕ{\\displaystyle \\phi }![{\displaystyle \phi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72b1f30316670aee6270a28334bdf4f5072cdde4) ein skalares Feld
- SM{\\displaystyle S\_{\\mathrm {M} }}![{\displaystyle S_{\mathrm {M} }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88221ec7c44ec8b9cd5c3c1d6a3964d6f90c1ba5) die Wirkung der Materiefelder, die als unabhängig von ϕ{\\displaystyle \\phi }![{\displaystyle \phi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72b1f30316670aee6270a28334bdf4f5072cdde4) angenommen wird.

Im Unterschied zur ART, deren Wirkung gegeben ist durch:

SART=116π∫d4x−gR+SM{\\displaystyle S\_{\\text{ART}}={\\frac {1}{16\\,\\pi }}\\int \\mathrm {d} ^{4}x\\,{\\sqrt {-g}}\\,R+S\_{\\mathrm {M} }}![{\displaystyle S_{\text{ART}}={\frac {1}{16\,\pi }}\int \mathrm {d} ^{4}x\,{\sqrt {-g}}\,R+S_{\mathrm {M} }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c767e88744619d195f587316455d95a4fac803f8)

existiert das zusätzliche skalare Feld ϕ{\\displaystyle \\phi }![{\displaystyle \phi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72b1f30316670aee6270a28334bdf4f5072cdde4).

Dies führt zu modifizierten [Bewegungsgleichungen](/wiki/Bewegungsgleichung "Bewegungsgleichung"):

◻ϕ=8π3+2ωT{\\displaystyle \\Box \\phi ={\\frac {8\\,\\pi }{3+2\\,\\omega }}\\,T}![{\displaystyle \Box \phi ={\frac {8\,\pi }{3+2\,\omega }}\,T}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23d2bfd59cd4401db4fd802abf0aabf11dbb2819)Gab:=Rab−12Rgab=8πϕTab+ωϕ2(∂aϕ∂bϕ−12gab∂cϕ∂cϕ)+1ϕ(∇a∇bϕ−gab◻ϕ){\\displaystyle {\\begin{aligned}G\_{\\mathrm {ab} }&:=R\_{\\mathrm {ab} }-{\\frac {1}{2}}R\\,g\_{\\mathrm {ab} }\\\&\\;={\\frac {8\\,\\pi }{\\phi }}\\,T\_{\\mathrm {ab} }+{\\frac {\\omega }{\\phi ^{2}}}\\left(\\partial \_{a}\\phi \\,\\partial \_{b}\\phi -{\\frac {1}{2}}\\,g\_{\\mathrm {ab} }\\partial \_{c}\\phi \\,\\partial ^{c}\\phi \\right)+{\\frac {1}{\\phi }}\\,\\left(\\nabla \_{a}\\,\\nabla \_{b}\\,\\phi -g\_{\\mathrm {ab} }\\,\\Box \\phi \\right)\\end{aligned}}}![{\displaystyle {\begin{aligned}G_{\mathrm {ab} }&:=R_{\mathrm {ab} }-{\frac {1}{2}}R\,g_{\mathrm {ab} }\\&\;={\frac {8\,\pi }{\phi }}\,T_{\mathrm {ab} }+{\frac {\omega }{\phi ^{2}}}\left(\partial _{a}\phi \,\partial _{b}\phi -{\frac {1}{2}}\,g_{\mathrm {ab} }\partial _{c}\phi \,\partial ^{c}\phi \right)+{\frac {1}{\phi }}\,\left(\nabla _{a}\,\nabla _{b}\,\phi -g_{\mathrm {ab} }\,\Box \phi \right)\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8947aa569eaaef92ef85afdcd5a13ab8bc67451e)

mit

- Gab{\\displaystyle G\_{ab}}![{\displaystyle G_{ab}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c3610dfe274573f95bcc0874060895f5f41edba) ist der Einstein-Tensor, eine Art mittlere Krümmung
- ◻{\\displaystyle \\Box }![{\displaystyle \Box }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/029b77f09ebeaf7528fc831fe57848be51f2240b) der [Laplace–Beltrami-Operator](/wiki/Verallgemeinerter_Laplace-Operator#Laplace-Beltrami-Operator "Verallgemeinerter Laplace-Operator")
- Rab{\\displaystyle R\_{ab}}![{\displaystyle R_{ab}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95e2940a775e31cc7bb12718daeac703f3f74367) der [Ricci-Tensor](/wiki/Riemannscher_Kr%C3%BCmmungstensor#Ricci-Tensor "Riemannscher Krümmungstensor")
- Tab{\\displaystyle T\_{\\mathrm {ab} }}![{\displaystyle T_{\mathrm {ab} }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/487b9c8817a14e5708f5acaf5d4e2e41cb17fb88) der [Energie-Impuls-Tensor](/wiki/Energie-Impuls-Tensor "Energie-Impuls-Tensor")
- _T_ seine Spur.

Laut der ersten Gleichung stellt _T_ eine Quelle für das Skalarfeld ϕ{\\displaystyle \\phi }![{\displaystyle \phi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72b1f30316670aee6270a28334bdf4f5072cdde4) dar, welches, wie in der zweiten Gleichung ersichtlich, zur Krümmung beiträgt. Dies unterscheidet die Theorie von der ART, deren Bewegungsgleichungen gegeben sind durch:

Gab,ART=8πTab{\\displaystyle G\_{\\mathrm {ab,ART} }=8\\,\\pi \\,T\_{\\mathrm {ab} }}![{\displaystyle G_{\mathrm {ab,ART} }=8\,\pi \,T_{\mathrm {ab} }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e173dade71ca25ed962d6a14ed25e756e69c7045)

Diese Modifikation führt zu veränderten Vorhersagen für bestimmte Gravitationseffekte, wie z. B. die [Lichtablenkung durch massive Körper](/wiki/Gravitationslinseneffekt "Gravitationslinseneffekt") oder die [Periheldrehung](/wiki/Periheldrehung "Periheldrehung") der [Planeten](/wiki/Planet "Planet"). Durch Experimente konnten daher die erlaubten Werte für die [Kopplungskonstante](/wiki/Kopplungskonstante "Kopplungskonstante")ω{\\displaystyle \\omega }![{\displaystyle \omega }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48eff443f9de7a985bb94ca3bde20813ea737be8), die als freier Parameter gewählt werden kann und die die Größe der Abweichungen zu den Vorhersagen der ART kontrolliert, stark in Richtung immer geringerer Abweichungen zur ART eingeschränkt werden.

## Literatur

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Brans-Dicke-Theorie&veaction=edit&section=2 "Abschnitt bearbeiten: Literatur") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Brans-Dicke-Theorie&action=edit&section=2 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Literatur")\]

- [Pascual Jordan](/wiki/Pascual_Jordan "Pascual Jordan"): _Schwerkraft und Weltall_. Vieweg, Braunschweig 1955
- C. H. Brans: _The roots of scalar-tensor theory: an approximate history_. [arxiv](/wiki/ArXiv "ArXiv"): [gr-qc/0506063](https://arxiv.org/abs/gr-qc/0506063)
- [C. Misner](/wiki/Charles_Misner "Charles Misner"), [K. Thorne](/wiki/Kip_Thorne "Kip Thorne"), [J. A. Wheeler](/wiki/John_Archibald_Wheeler "John Archibald Wheeler"): _Gravitation_. W. H. Freeman, San Francisco 1973, [ISBN 0-7167-0344-0](/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0716703440) (speziell Kasten 39.1)

## Einzelnachweise

\[ [Bearbeiten](/w/index.php?title=Brans-Dicke-Theorie&veaction=edit&section=3 "Abschnitt bearbeiten: Einzelnachweise") \| [Quelltext bearbeiten](/w/index.php?title=Brans-Dicke-Theorie&action=edit&section=3 "Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einzelnachweise")\]

1. [↑](#cite_ref-BD61_1-0)Carl Brans, Robert H. Dicke: Mach’s Principle and a Relativistic Theory of Gravitation. In: Physical Review. Band124, S.925–935, [doi](/wiki/Digital_Object_Identifier "Digital Object Identifier"):[10.1103/PhysRev.124.925](https://doi.org/10.1103/PhysRev.124.925).
2. [↑](#cite_ref-2)[Clifford M. Will](/wiki/Clifford_Will "Clifford Will"):  [_The Confrontation between General Relativity and Experiment_](https://web.archive.org/web/20070613073754/http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2006-3/) ( [Memento](/wiki/Web-Archivierung#Begrifflichkeiten "Web-Archivierung") vom 13. Juni 2007 im _[Internet Archive](/wiki/Internet_Archive "Internet Archive")_). In: _Living Rev. Relativity_, 9, 2006.

Abgerufen von „ [https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Brans-Dicke-Theorie&oldid=236090681](https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Brans-Dicke-Theorie&oldid=236090681)“

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