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energia cinética
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Energia Cinética e Trabalho: fórmulas e exemplos
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# Energia Cinética e Trabalho: fórmulas e exemplos

Confira tudo sobre energia cinética e trabalho: fórmulas, exemplos resolvidos e diversos exercícios para você testar seus conhecimentos no assunto.

20/11/2019

![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAABAAAAAGrAQAAAAB2hdikAAAAAnRSTlMAAHaTzTgAAABMSURBVHja7cExAQAAAMKg9U9tDB+gAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA4G9crAAH/Q3Z9AAAAAElFTkSuQmCC)

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## Energia cinética

A **energia cinética** é a energia associada ao movimento dos corpos. Portanto, se um objeto está em movimento (velocidade não nula) ele possui uma certa quantidade de energia cinética. Objetos em repouso, ou seja, que possuem velocidade nula, não possuem esse tipo de energia.

Sendo assim, podemos relacioná-la à velocidade dos corpos: quanto maior a velocidade de um corpo, maior a energia cinética que ele carrega.

A fórmula para calcular a energia cinética ( **EC**) de um corpo é a seguinte:

![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAMIAAABQAQAAAABjNJfUAAAAAnRSTlMAAHaTzTgAAAAXSURBVBgZYxgFo2AUjIJRMApGwShAAwAIIAABxD4WXQAAAABJRU5ErkJggg==)

Em que **m** é a massa do corpo, em kg, e **v** é a velocidade com que ele se movimenta, em m/s.

Como para toda forma de energia, a unidade de energia cinética no sistema internacional (S.I.) é o Joule (J).

Note na fórmula acima que ela é diretamente proporcional à massa do corpo. Então, se dois corpos de massas diferentes se movem com uma mesma velocidade, qual deles carrega mais energia cinética? O que possui mais massa!

Por exemplo, observe na imagem abaixo a comparação da energia cinética de uma bola de boliche e de uma bola de tênis se movendo a uma mesma velocidade.

![Exemplo de cálculos de energia cinética para uma bola de boliche e uma bola de tênis se movendo a uma mesma velocidade.](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAABAAAAAJBAQAAAADwsvrdAAAAAnRSTlMAAHaTzTgAAABfSURBVHja7cExAQAAAMKg9U9tDB+gAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAzgYi0AABIF84ogAAAABJRU5ErkJggg==)

É por essa razão que ser atingido pela bola de boliche é mais danoso do que ser atingido por uma bola de tênis à mesma velocidade: ela carrega mais energia consigo.

E se agora comparássemos duas bolas com a mesma massa se movendo em velocidades diferentes? Observe o exemplo abaixo:

![Exemplo de cálculo da energia cinética para duas bolas de mesma massa, mas com velocidades diferentes.](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAApQAAAF2AQAAAAD40DWFAAAAAnRSTlMAAHaTzTgAAAA1SURBVHja7cEBDQAAAMKg909tDwcUAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAADwZ6uAABuOfesgAAAABJRU5ErkJggg==)

Note que, diferentemente do que acontecia com a massa, a relação entre os dois fatores não é linear, mas sim quadrática. Ou seja, quando um corpo tem sua velocidade dobrada, a sua energia cinética se torna 4 vezes maior!

## Trabalho

Na física, dizemos que **trabalho** foi realizado quando uma força é exercida sobre um corpo e esse corpo se desloca na direção dessa força.

Por estar diretamente relacionado à energia, a unidade no SI para trabalho também é o Joule (J).

Matematicamente, podemos definir trabalho ( **τ**) como o produto entre a a força ( **F**) atuante sobre o corpo, a distância ( **d**) que o corpo se deslocou durante a atuação dessa força e o cosseno do ângulo ( **θ**) formado entre os vetores da força e do deslocamento:

![Fórmula para calcular o trabalho realizado.](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAQkAAAAmAQAAAAD/nlOeAAAAAnRSTlMAAHaTzTgAAAATSURBVBgZYxgFo2AUjIJRQCQAAAUyAAF8yMC7AAAAAElFTkSuQmCC)

Note que, nos casos onde a força e o deslocamento possuem o mesmo sentido, o ângulo **θ** vale **0º**, logo, o **cos(θ)** vale **1** e a fórmula pode ser simplificada:

![Exemplo de cálculo de trabalho para um caso onde os vetores força e deslocamento possuem mesmo sentido.](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAmEAAAF8AQAAAACvLlE+AAAAAnRSTlMAAHaTzTgAAAAySURBVBgZ7cEBAQAAAIKg/q92SMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA4EBzyAABddOGfAAAAABJRU5ErkJggg==)

Já nos casos onde a força é perpendicular à direção de deslocamento, o ângulo **θ** vale **90º**, logo, o **cos(θ)** vale **0**, ou seja, o trabalho referente à essa força é nulo. Por exemplo, observe o trabalho realizado pela força peso sobre o armário do exemplo anterior:

![Exemplo de cálculo de trabalho para um caso onde os vetores força e deslocamento são perpendiculares entre si.](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAlgAAAFGAQAAAACeKdwHAAAAAnRSTlMAAHaTzTgAAAAuSURBVHja7cExAQAAAMKg9U/tYQ2gAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAbmDIAAHWhDNNAAAAAElFTkSuQmCC)

Tá, mas e se quisermos calcular o trabalho realizado pela força de atrito? Fácil! A força de atrito sempre está no sentido oposto ao movimento, então o ângulo **θ** vale **180º** e **cos(180º)** vale **-1**:

![Exemplo de cálculo de trabalho da força de atrito.](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAABAAAAAHTAQAAAACR9FcIAAAAAnRSTlMAAHaTzTgAAABRSURBVHja7cExAQAAAMKg9U9tDB+gAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAADgb61MAAd2X9s4AAAAASUVORK5CYII=)

## Teorema Trabalho-Energia Cinética

Agora que você já entende os conceitos, você está preparado para aprender a relação entre ambos: o famoso **Teorema Trabalho - Energia Cinética**:

**_"A variação da energia cinética de um corpo equivale ao trabalho total realizado sobre ele"._**

Matematicamente, podemos resumir esse teorema da seguinte forma:

![Fórmula geral do teorema trabalho - energia cinética.](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAWwAAAAmAQAAAADIUJyqAAAAAnRSTlMAAHaTzTgAAAAVSURBVBgZYxgFo2AUjIJRMApGFAAABvoAAX1E/cQAAAAASUVORK5CYII=)

Em que **ΔEC** é encontrada subtraindo a energia cinética inicial do corpo da energia cinética final.

Caso a massa do corpo se mantenha constante entre os momentos inicial e final, como acontece na grande maioria dos exercícios, podemos reescrever essa fórmula da seguinte maneira:

![Fórmula do teorema trabalho - energia cinética para quando a massa se mantém constante.](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAVkAAADbAQAAAADvht8RAAAAAnRSTlMAAHaTzTgAAAAgSURBVGje7cExAQAAAMKg9U9tBn+gAAAAAAAAAAAA4DYmfwAB4JcjlQAAAABJRU5ErkJggg==)

Em que **m** é a massa do corpo em estudo, **vf** a sua velocidade final e **vi** a sua velocidade inicial.

Vamos retornar agora ao exemplo da bola de tênis para exemplificar esse teorema.

Considere que essa bola ( **m = 0,05 kg**) se encontra inicialmente em repouso ( **vi** **= 0 m/s**) e, logo após o tenista acertá-la com a raquete, adquire uma velocidade **vf** **= 70 m/s**.

Sabemos que, se a velocidade da bola foi alterada, sua energia cinética também foi e, para que isso aconteça, trabalho teve que ser realizado pelo tenista sobre ela.

Como encontrar o valor desse trabalho? Fácil, basta utilizar o Teorema do Trabalho - Energia Cinética:

![Exemplo de utilização do teorema trabalho - energia cinética.](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAekAAAHVAQAAAAD9DT7sAAAAAnRSTlMAAHaTzTgAAAAzSURBVBgZ7cExAQAAAMIg+6deDQ9gAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAPAhc2sAAXohen0AAAAASUVORK5CYII=)

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##### Denis Fin

Analista de Business Intelligence do Aprova Total. Bacharel em Física pela UFSC.

[Ver mais artigos de Denis Fin >](https://aprovatotal.com.br/author/denis/ "Mais artigos de Denis Fin")

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# ENEM E VESTIBULARES

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# DISCIPLINAS

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# CURSOS E PROFISSÕES

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# FERRAMENTAS E MATERIAIS

- [Teste Vocacional Grátis](https://aprovatotal.com.br/teste-vocacional/)
- [Calendário dos vestibulares](https://aprovatotal.com.br/calendario-vestibulares/)
- [Mapa dos Processos Seletivos](https://aprovatotal.ac-page.com/unimap)
- [Coluna Paulo Jubilut](https://aprovatotal.com.br/author/jubilut/)
- [Curso Gratuito de Matemática Básica](https://aprovatotal.com.br/curso-matematica-pulo-do-gato/?seller=performance&source=home&utm_source=home&utm_medium=cpa-botao-menu&utm_campaign=home&utm_content=blog)

- [Central de ajuda](https://aprovatotal.zendesk.com/?seller=performance&source=home-centralajuda&utm_source=home&utm_medium=cpa-botao-footer&utm_campaign=home-centralajuda&utm_content=central-de-ajuda)
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