Galileo, Einstein e il principio di equivalenza nello spazio (4/5)
L'uguaglianza di massa gravitazionale e massa inerziale è nota come principio di equivalenza debole: è il fondamento su cui Einstein costruì ...
modelli teorici esistenti
Non solo. La relatività generale è una teoria fisica classica, che finora — a dispetto dei molti tentativi compiuti — non è stato possibile quantizzare, cioè trasformare in una teoria quantistica della gravità, a differenza di quanto è stato invece possibile fare con altre teorie di campo come l’elettromagnetismo. Finché non sarà possibile descrivere anche la gravità in termini quantistici (o almeno fino a quando i <anchor>modelli teorici esistenti</anchor> non saranno stati migliorati e universalmente accettati), la relatività generale resta incompatibile con la meccanica quantistica, l’altra grande teoria fisica nata nel 20° secolo, che, come la relatività generale, ha superato finora con successo ogni test sperimentale.
Gravità quantistica a loop - Wikipedia
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# Gravità quantistica a loop

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La **gravità quantistica a loop** ( **LQG**, dal termine inglese _loop quantum gravity_), conosciuta anche coi termini di **gravità a loop**, **geometria quantistica** e **relatività generale canonica quantistica**, è una [teoria fisica](/wiki/Fisica_teorica "Fisica teorica") di [gravità quantistica](/wiki/Gravit%C3%A0_quantistica "Gravità quantistica"), ovvero una teoria [quantistica](/wiki/Quanto "Quanto") dello [spazio-tempo](/wiki/Spazio-tempo "Spazio-tempo") che cerca di unificare la [meccanica quantistica](/wiki/Meccanica_quantistica "Meccanica quantistica") e la [relatività generale](/wiki/Relativit%C3%A0_generale "Relatività generale").

## Indice

- [1Incompatibilità tra meccanica quantistica e relatività generale](#Incompatibilità_tra_meccanica_quantistica_e_relatività_generale)
- [2Storia](#Storia)
- [3Princìpi fondamentali](#Princìpi_fondamentali)
- [4I costituenti della LQG](#I_costituenti_della_LQG)
  - [4.1Quantizzazione a loop](#Quantizzazione_a_loop)
  - [4.2Invarianza di Lorentz](#Invarianza_di_Lorentz)
  - [4.3Invarianza per diffeomorfismi e indipendenza dal background](#Invarianza_per_diffeomorfismi_e_indipendenza_dal_background)
- [5Problemi aperti](#Problemi_aperti)
- [6Critiche dei fautori della Teoria delle stringhe](#Critiche_dei_fautori_della_Teoria_delle_stringhe)
- [7Note](#Note)
- [8Bibliografia](#Bibliografia)
- [9Altri progetti](#Altri_progetti)
- [10Collegamenti esterni](#Collegamenti_esterni)

## Incompatibilità tra meccanica quantistica e relatività generale

\[ [modifica](/w/index.php?title=Gravit%C3%A0_quantistica_a_loop&veaction=edit&section=1 "Modifica la sezione Incompatibilità tra meccanica quantistica e relatività generale") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Gravit%C3%A0_quantistica_a_loop&action=edit&section=1 "Edit section's source code: Incompatibilità tra meccanica quantistica e relatività generale")\]

![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png)Lo stesso argomento in dettaglio: **[Gravità quantistica](/wiki/Gravit%C3%A0_quantistica "Gravità quantistica")**.

La [teoria quantistica dei campi](/wiki/Teoria_quantistica_dei_campi "Teoria quantistica dei campi") applicata in uno spazio-tempo curvo (non [minkowskiano](/wiki/Spazio-tempo_di_Minkowski "Spazio-tempo di Minkowski")) ha dimostrato che alcuni dei suoi assunti fondamentali non possono essere conservati. In particolare il vuoto, quando esiste, appare dipendere dalla traiettoria dell'osservatore attraverso lo spazio-tempo ( [effetto Unruh](/wiki/Effetto_Unruh "Effetto Unruh")).

Vi sono state in passato due reazioni all'apparente contraddizione tra la teoria dei quanti e l'indipendenza dal background della relatività generale. La prima è che l'interpretazione geometrica della relatività generale non è fondamentale ma "risultante"', la seconda è che l'indipendenza dal background è fondamentale e la meccanica quantistica necessita di essere generalizzata per definire dove non vi è un tempo stabilito a priori. La LQG va nella seconda direzione, è cioè un tentativo di formulare una teoria quantistica indipendente dal background.

In sintesi, nelle teorie della [relatività ristretta](/wiki/Relativit%C3%A0_ristretta "Relatività ristretta") e della [gravitazione](/wiki/Relativit%C3%A0_generale "Relatività generale") la geometria di riferimento è continua: ragionando in una sola dimensione (anziché in 3), dati due punti distinti A e B sicuramente esiste un punto A' intermedio tra A e B, un punto A'' intermedio tra A e A', un punto intermedio A''' tra A e A'' e così via all'infinito. Nella LQG, invece, la geometria di riferimento è quantizzata: facendo la stessa operazione di suddivisione tra A e B, tra A e A' e tra A e A'' si arriverà alla situazione di avere due punti A e A^ tra i quali non è presente nessun altro punto. Tornando alle tre dimensioni spaziali, ciò significa che partendo da un volume e suddividendolo in volumetti sempre più piccoli, c'è un valore minimo di volume non ulteriormente divisibile[\[1\]](#cite_note-1).

## Storia

\[ [modifica](/w/index.php?title=Gravit%C3%A0_quantistica_a_loop&veaction=edit&section=2 "Modifica la sezione Storia") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Gravit%C3%A0_quantistica_a_loop&action=edit&section=2 "Edit section's source code: Storia")\]

Nel 1986 il fisico [indiano](/wiki/India "India") [Abhay Ashtekar](/wiki/Abhay_Ashtekar "Abhay Ashtekar") ha riformulato le equazioni di campo della relatività generale usando ciò che oggi è conosciuto col nome di [variabili di Ashtekar](/w/index.php?title=Variabili_di_Ashtekar&action=edit&redlink=1 "Variabili di Ashtekar (la pagina non esiste)"), una variante particolare della teoria di Einstein-Cartan con una connessione complessa. Nella formulazione di Ashtekar i campi fondamentali sono una regola per il trasporto parallelo (tecnicamente una connessione) e una struttura di coordinate (detta _vierbein_) a ogni punto.

Dal momento che la formulazione di Ashtekar era indipendente dal background, è stato possibile utilizzare i loop di Wilson come base per la quantizzazione non perturbativa della gravità. L'invarianza del [diffeomorfismo](/wiki/Diffeomorfismo "Diffeomorfismo") esplicito (spaziale) dello [stato di vuoto](/wiki/Vuoto_(fisica) "Vuoto (fisica)") gioca un ruolo essenziale nella regolarizzazione degli stati del loop di Wilson.

Intorno al 1990 [Carlo Rovelli](/wiki/Carlo_Rovelli "Carlo Rovelli") e [Lee Smolin](/wiki/Lee_Smolin "Lee Smolin") hanno ottenuto una base esplicita degli stati della geometria quantistica che è stata denominata [rete di spin](/wiki/Rete_di_spin "Rete di spin"). In questo contesto le reti di spin si sono presentate come una generalizzazione dei loop di Wilson necessarie per trattare i loop che si intersecano reciprocamente. Dal punto di vista matematico le reti di spin sono correlate alla teoria del gruppo di rappresentazione e possono essere usate per costruire invarianti di nodi come il polinomiale di Jones.

Divenendo strettamente correlata alla teoria quantistica topologica dei campi e alla teoria della rappresentazione di gruppo, la LQG è per la maggior parte costruita a un livello rigoroso di fisica matematica.

## Princìpi fondamentali

\[ [modifica](/w/index.php?title=Gravit%C3%A0_quantistica_a_loop&veaction=edit&section=3 "Modifica la sezione Princìpi fondamentali") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Gravit%C3%A0_quantistica_a_loop&action=edit&section=3 "Edit section's source code: Princìpi fondamentali")\]

La gravità quantistica a loop fa parte di una famiglia di teorie chiamata _gravità canonica quantistica_ ed è stata sviluppata in parallelo con la [quantizzazione a loop](/w/index.php?title=Quantizzazione_a_loop&action=edit&redlink=1 "Quantizzazione a loop (la pagina non esiste)"), una struttura rigorosa della quantizzazione non perturbativa della [teoria di gauge](/wiki/Teoria_di_gauge "Teoria di gauge") a [diffeomorfismo](/wiki/Diffeomorfismo "Diffeomorfismo") invariante. In parole più semplici è una teoria quantistica della gravità nella quale lo spazio reale in cui accadono i fenomeni fisici, o [eventi](/wiki/Evento_(fisica) "Evento (fisica)"), è [quantizzato](/wiki/Quantizzazione_(fisica) "Quantizzazione (fisica)") (vedi anche più avanti al secondo paragrafo). Secondo questa teoria l'universo è costituito da anelli (in inglese _loop_) delle dimensioni infinitesime di 10−35 metri, ossia dieci miliardesimi di miliardesimi di miliardesimi di nanometri. Questi anelli possono contenere una certa quantità di energia che non può mai diventare infinita come in una singolarità gravitazionale, esclusa dalla teoria.

Essa conserva gli aspetti fondamentali della relatività generale, come ad esempio l'invarianza per trasformazioni di coordinate, e allo stesso tempo utilizza la quantizzazione dello spazio e del tempo alla [scala di Planck](/wiki/Scala_di_Planck "Scala di Planck"), caratteristica della meccanica quantistica; in questo senso combina le due teorie, tuttavia non è una ipotetica [teoria del tutto](/wiki/Teoria_del_tutto "Teoria del tutto") poiché non dà una descrizione unificata di tutte le [forze fondamentali](/wiki/Forze_fondamentali "Forze fondamentali"), ma descrive unicamente le proprietà quantistiche dello spaziotempo, e quindi della gravità.

I critici della LQG fanno spesso riferimento al fatto che non predice l'esistenza di ulteriori dimensioni dello spazio tempo, né la [supersimmetria](/wiki/Supersimmetria "Supersimmetria"). La risposta dei suoi autori è che allo stato attuale, nonostante ripetute ricerche sperimentali, non vi è alcuna evidenza di altre dimensioni né di particelle supersimmetriche, che devono essere considerate solo ipotesi speculative.

I maggiori successi della gravità quantistica a loop sono:

1. è una quantizzazione non perturbativa della geometria a 3 dimensioni, con operatori quantizzati di area e di volume;
2. include il calcolo dell' [entropia](/wiki/Entropia_(termodinamica) "Entropia (termodinamica)") dei [buchi neri](/wiki/Buchi_neri "Buchi neri");
3. è basata su un formalismo matematico rigoroso.

La teoria ammette anche una formulazione covariante, chiamata [schiuma di spin](/wiki/Schiuma_di_spin "Schiuma di spin") (spinfoam).

## I costituenti della LQG

\[ [modifica](/w/index.php?title=Gravit%C3%A0_quantistica_a_loop&veaction=edit&section=4 "Modifica la sezione I costituenti della LQG") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Gravit%C3%A0_quantistica_a_loop&action=edit&section=4 "Edit section's source code: I costituenti della LQG")\]

### Quantizzazione a loop

\[ [modifica](/w/index.php?title=Gravit%C3%A0_quantistica_a_loop&veaction=edit&section=5 "Modifica la sezione Quantizzazione a loop") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Gravit%C3%A0_quantistica_a_loop&action=edit&section=5 "Edit section's source code: Quantizzazione a loop")\]

Il cuore della gravità quantistica a loop è rappresentato da una struttura per la quantizzazione non perturbativa delle teorie di gauge a diffeomorfismo invariante che può essere chiamata quantizzazione a loop. Originalmente sviluppata per quantizzare il vuoto della relatività generale in 3+1 dimensioni, il formalismo matematico aiuta la dimensionalità arbitraria dello spazio-tempo, i [fermioni](/wiki/Fermione "Fermione") (Baez e Krasnov), un [gruppo di gauge](/wiki/Gruppo_di_gauge "Gruppo di gauge") arbitrario (o anche un gruppo quantistico) e la [supersimmetria](/wiki/Supersimmetria "Supersimmetria") (Smolin) e porta alla quantizzazione della [cinematica](/wiki/Cinematica "Cinematica") delle corrispondenti teorie di gauge a diffeomorfismo invariante. Rimane ancora molto lavoro da svolgere riguardo alla dinamica, al limite classico ed al principio di corrispondenza, necessari per effettuare esperimenti.

La quantizzazione a loop risulta dall'applicazione della quantizzazione C\*-algebrica di un'algebra non canonica delle osservabili di gauge invarianti classiche. _Non canonica_ significa che le osservabili di base quantizzate non sono coordinate generalizzate né i loro momenti coniugati. Invece vengono usati l'algebra generata dalle osservabili di reti di spin (costruiti da olonomi) e flussi di campi di forza.

Le tecniche di quantizzazione a loop sono particolarmente utili nel trattare le teorie topologiche quantistiche di campo dove esse danno corpo a modelli _state-sum/spin-foam_ come il modello Turaev-Viro della relatività generale a 2+1 dimensioni. Una delle più conosciute teorie è la cosiddetta teoria BF in 3+1 dimensioni perché la relatività generale classica può essere formulata come una teoria BF con costrizione, e si spera che una quantizzazione significativa della gravità possa derivare dalla teoria perturbativa dei modelli BF a schiuma di spin.

### Invarianza di Lorentz

\[ [modifica](/w/index.php?title=Gravit%C3%A0_quantistica_a_loop&veaction=edit&section=6 "Modifica la sezione Invarianza di Lorentz") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Gravit%C3%A0_quantistica_a_loop&action=edit&section=6 "Edit section's source code: Invarianza di Lorentz")\]

La LQG è una quantizzazione della classica teoria [lagrangiana](/wiki/Lagrangiana "Lagrangiana") di campo che è equivalente alla nota teoria di Einstein-Cartan nel punto in cui permette che le equazioni di moto descrivano la relatività generale con torsione. Si può quindi dire che la LQG rispetta l' [invarianza di Lorentz](/wiki/Invarianza_di_Lorentz "Invarianza di Lorentz") a livello _locale_. L'invarianza di Lorentz _generale_ è rotta nella LQG così come nella relatività generale. Si può ottenere una [costante cosmologica](/wiki/Costante_cosmologica "Costante cosmologica") positiva nella LQG sostituendo il gruppo di Lorentz con il corrispettivo gruppo quantistico.

### Invarianza per diffeomorfismi e indipendenza dal background

\[ [modifica](/w/index.php?title=Gravit%C3%A0_quantistica_a_loop&veaction=edit&section=7 "Modifica la sezione Invarianza per diffeomorfismi e indipendenza dal background") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Gravit%C3%A0_quantistica_a_loop&action=edit&section=7 "Edit section's source code: Invarianza per diffeomorfismi e indipendenza dal background")\]

L'invarianza per [diffeomorfismi](/wiki/Diffeomorfismo "Diffeomorfismo"), o _covarianza generale_, è l'invarianza delle leggi fisiche sotto trasformazioni di coordinate arbitrarie, ed è anche una delle caratteristiche della relatività generale. La LQG conserva questa simmetria richiedendo che gli stati fisici siano invarianti sotto i generatori dei diffeomorfismi. L'interpretazione di queste condizioni è ben conosciuta nei riguardi dei diffeomorfismi spaziali puri; comunque la comprensione dei diffeomorfismi che coinvolgono il tempo (la _costrizione hamiltoniana_) è più debole perché è in relazione con la dinamica e con il cosiddetto [problema del tempo](/wiki/Problema_del_tempo "Problema del tempo") della relatività generale ed inoltre la struttura di calcolo generalmente accettata per descrivere questa costrizione è ancora da trovare.

In termini semplicistici e trascurando per un attimo l' [invarianza per trasformazioni di gauge](/wiki/Invarianza_di_gauge "Invarianza di gauge"), l'indipendenza dal background è una proprietà che esprime la corrispondenza biunivoca tra la distribuzione spaziotemporale delle sorgenti del campo gravitazionale e il campo che esse generano: dato uno dei due si ottiene automaticamente l'altro. Usando termini più corretti: la [metrica](/wiki/Tensore_metrico "Tensore metrico") e il [tensore energia-impulso](/wiki/Tensore_energia_momento "Tensore energia momento") sono legati dalle [equazioni di campo](/wiki/Equazioni_di_campo_di_Einstein "Equazioni di campo di Einstein"), senza che sia necessaria nessuna ipotesi particolare né sulla forma della metrica né su quella di Tμν{\\displaystyle T\_{\\mu \\nu }}![{\displaystyle T_{\mu \nu }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/463ab8cef859ece28e33b8460ebd4a6699834dd0).

Che l' [invarianza di Lorentz](/wiki/Invarianza_di_Lorentz "Invarianza di Lorentz") sia rotta o no al limite alle basse energie della LQG, la teoria è formalmente indipendente dal background. Le equazioni della LQG non sono incluse oppure presuppongono spazio e tempo (eccetto per la sua topologia che non può essere modificata), ma si ritiene con una certa ragionevolezza che aumentino lo spazio ed il tempo a distanze maggiori comparate alla lunghezza di Planck. Non è stato ancora dimostrato che la descrizione che la LQG dà dello spazio-tempo al livello di [scala di Planck](/wiki/Scala_di_Planck "Scala di Planck") possieda un limite del continuum come descritto dalla relatività generale con eventuali correzioni quantistiche.

## Problemi aperti

\[ [modifica](/w/index.php?title=Gravit%C3%A0_quantistica_a_loop&veaction=edit&section=8 "Modifica la sezione Problemi aperti") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Gravit%C3%A0_quantistica_a_loop&action=edit&section=8 "Edit section's source code: Problemi aperti")\]

Nessuna teoria della gravità quantistica ( [stringhe](/wiki/Teoria_delle_stringhe "Teoria delle stringhe"), loops o altre) produce predizioni univoche che possano essere sottoposte a verifiche sperimentali. Una speranza in tal senso è venuta dalla possibilità di osservazioni astrofisiche di violazione dell' [invarianza di Lorentz](/wiki/Invarianza_di_Lorentz "Invarianza di Lorentz"), ma è noto da tempo che la gravità quantistica a loop non porta necessariamente alla violazione dell'invarianza di Lorentz (vedi per esempio Rovelli e Speziale 2003[\[2\]](#cite_note-2)) e quindi osservazioni di questo tipo, come per esempio quelle del [Fermi Gamma-ray Space Telescope](/wiki/Fermi_Gamma-ray_Space_Telescope "Fermi Gamma-ray Space Telescope"), non possono essere considerate argomenti a favore o a sfavore della teoria.

## Critiche dei fautori della Teoria delle stringhe

\[ [modifica](/w/index.php?title=Gravit%C3%A0_quantistica_a_loop&veaction=edit&section=9 "Modifica la sezione Critiche dei fautori della Teoria delle stringhe") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Gravit%C3%A0_quantistica_a_loop&action=edit&section=9 "Edit section's source code: Critiche dei fautori della Teoria delle stringhe")\]

La LQG è criticata dai fautori della [teoria delle stringhe](/wiki/Teoria_delle_stringhe "Teoria delle stringhe") per molti motivi.

La critica più forte si rivolge al fatto che non esiste ancora una teoria efficace della LQG e quindi non è possibile verificare se essa riproduca veramente la relatività generale a basse energie. Dunque, non è nemmeno chiaro se riesca a riprodurre tutti i fenomeni già descritti dalla teoria di Einstein. Recentemente, tuttavia, è stato possibile derivare dalla teoria la fenomenologia delle [onde gravitazionali](/wiki/Onde_gravitazionali "Onde gravitazionali")[\[3\]](#cite_note-3) e la cosmologia standard[\[4\]](#cite_note-4). Le indicazioni secondo cui il limite classico della teoria sarebbe la relatività generale sono dunque forti.

È stato anche osservato che il metodo di quantizzazione è tale che i modi veramente quantizzati portano a una teoria topologica e dunque lontana dalla realtà, ma si tratta di un equivoco. La teoria può essere costruita modificando modelli topologici, ma non è una teoria topologica.

La LQG risolve i problemi di divergenza ultravioletta delle [teorie semiclassiche](/wiki/Gravit%C3%A0_semiclassica "Gravità semiclassica") standard. Non ci sono termini divergenti all'ultravioletto negli operatori di volume e nel vincolo Hamiltoniano. Tuttavia, nella teoria esistono divergenze infrarosse, e non è ancora chiaro come trattarle.

Una critica alla teoria, comune tra i fautori della teoria della stringhe, è che la versione della teoria della gravità quantistica a loop basata sulle schiume di spin può violare l'unitarietà. È vero che la teoria viola l'unitarietà, nel senso che non esiste nella teoria un gruppo a un parametro di trasformazioni unitarie che dà l'evoluzione temporale, né una matrice S unitaria. L'assenza di queste strutture stupisce e lascia sconcertato chi viene dal mondo delle stringhe, perché abituato a pensare alla fisica in termini di spazio tempo piatto. Ma l'assenza di queste strutture è implicata dalla relatività generale, nella quale, in generale, non esiste uno spazio piatto asintotico o una simmetria per traslazione nel tempo. L'unitarietà, nel senso di coerenza dell'interpretazione probabilistica della teoria, è ovviamente rispettata dalla gravità quantistica a loop.

## Note

\[ [modifica](/w/index.php?title=Gravit%C3%A0_quantistica_a_loop&veaction=edit&section=10 "Modifica la sezione Note") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Gravit%C3%A0_quantistica_a_loop&action=edit&section=10 "Edit section's source code: Note")\]

1. [**^**](#cite_ref-1)[Loop quantum gravity — Einstein Online](https://web.archive.org/web/20131007220320/http://www.einstein-online.info/elementary/quantum/loops), su einstein-online.info. URL consultato il 16 ottobre 2013(archiviato dall'url originale il 7 ottobre 2013).
2. [**^**](#cite_ref-2) [Carlo Rovelli](/wiki/Carlo_Rovelli "Carlo Rovelli"), Simone Speziale, [_Reconcile Planck-scale discreteness and the Lorentz-Fitzgerald contraction_](https://arxiv.org/abs/gr-qc/0205108), _[Physical Review](/wiki/Physical_Review "Physical Review")_ D 67, 064019 (2003) [DOI](/wiki/Digital_object_identifier "Digital object identifier"): [10.1103/PhysRevD.67.064019](https://dx.doi.org/10.1103%2FPhysRevD.67.064019)
3. [**^**](#cite_ref-3)[\[1\]](https://arxiv.org/abs/gr-qc/09054082)\[ _[collegamento interrotto](/wiki/Aiuto:Collegamenti_interrotti "Aiuto:Collegamenti interrotti")_\]
4. [**^**](#cite_ref-4)[\[2\]](https://arxiv.org/abs/gr-qc/10033483)\[ _[collegamento interrotto](/wiki/Aiuto:Collegamenti_interrotti "Aiuto:Collegamenti interrotti")_\]

## Bibliografia

\[ [modifica](/w/index.php?title=Gravit%C3%A0_quantistica_a_loop&veaction=edit&section=11 "Modifica la sezione Bibliografia") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Gravit%C3%A0_quantistica_a_loop&action=edit&section=11 "Edit section's source code: Bibliografia")\]

Libri divulgativi

- [Jim Baggott](/w/index.php?title=Jim_Baggott&action=edit&redlink=1 "Jim Baggott (la pagina non esiste)"), _Quanti di spazi_ o, Adelphi Edizioni, 2022

- [Carlo Rovelli](/wiki/Carlo_Rovelli "Carlo Rovelli"), _La realtà non è come ci appare_, Raffaello Cortina Editore, 2014
- [Martin Bojowald](/w/index.php?title=Martin_Bojowald&action=edit&redlink=1 "Martin Bojowald (la pagina non esiste)"), _Prima del Big Bang: Storia completa dell'universo_, Giunti 2011
- Lee Smolin, _L'Universo senza stringhe. Fortuna di una teoria e turbamenti della scienza_, [Einaudi](/wiki/Giulio_Einaudi_Editore "Giulio Einaudi Editore"), 2007
- [Lee Smolin](/wiki/Lee_Smolin "Lee Smolin"), _Three Roads to Quantum Gravity_

Libri introduttivi universitari

- [Carlo Rovelli](/wiki/Carlo_Rovelli "Carlo Rovelli") e Francesca Vidotto, _Covariant Loop Quantum Gravity_, Cambridge university Press, 2014; [draft scaricabile](http://www.cpt.univ-mrs.fr/~rovelli/IntroductionLQG.pdf) [Archiviato](https://web.archive.org/web/20171118095934/http://www.cpt.univ-mrs.fr/~rovelli/IntroductionLQG.pdf) il 18 novembre 2017 in [Internet Archive](/wiki/Internet_Archive "Internet Archive").
- Rodolfo Gambini and Jorge Pullin, _A First Course in Loop Quantum Gravity_, Oxford University Press, 2011
- [Carlo Rovelli](/wiki/Carlo_Rovelli "Carlo Rovelli"), _Quantum Gravity_, Cambridge University Press (2004); [bozza online](http://www.cpt.univ-mrs.fr/~rovelli/book.pdf) [Archiviato](https://web.archive.org/web/20110514004841/http://www.cpt.univ-mrs.fr/~rovelli/book.pdf) il 14 maggio 2011 in [Internet Archive](/wiki/Internet_Archive "Internet Archive").
- Rodolfo Gambini and Jorge Pullin, _Loops, Knots, Gauge Theories and Quantum Gravity_, Cambridge University Press (1996)
- [John C. Baez](/wiki/John_C._Baez "John C. Baez") and Javier Perez de Muniain, _Gauge Fields, Knots and Quantum Gravity_, World Scientific (1994)
- Abhay Ashtekar, _Lectures on Non-Perturbative Canonical Gravity_, World Scientific (1991)

Lavori introduttivi ed espositivi più semplici

- [Lee Smolin](/wiki/Lee_Smolin "Lee Smolin"), "Atoms in Space and Time," [Scientific American](/wiki/Scientific_American "Scientific American"), gennaio 2004
- [Abhay Ashtekar](/wiki/Abhay_Ashtekar "Abhay Ashtekar"), _Gravity and the quantum_, e-print scaricabile [qui](https://arxiv.org/abs/gr-qc/0410054)
- [Carlo Rovelli](/wiki/Carlo_Rovelli "Carlo Rovelli"), _[A Dialog on Quantum Gravity](https://arxiv.org/abs/hep-th/0310077)_, e-print scaricabile

Ulteriori approfondimenti

- Carlo Rovelli, _[Loop Quantum Gravity](http://www.livingreviews.org/lrr-1998-1)_, articolo on line, versione del 15 agosto 2001.

Voci di enciclopedia

- Thomas Thiemann, _[Introduction to modern canonical quantum general relativity](https://arxiv.org/abs/gr-qc/0110034)_, e-print scaricabile
- Thomas Thiemann, _[Lectures on loop quantum gravity](https://arxiv.org/abs/gr-qc/0210094)_, e-print scaricabile

Conferenze

- [John C. Baez](/wiki/John_C._Baez "John C. Baez") (a cura di), _Knots and Quantum Gravity_

Scritti su ricerche fondamentali

- Abhay Ashtekar, _New variables for classical and quantum gravity_, Phys. Rev. Lett., **57**, 2244-2247, 1986
- Abhay Ashtekar, _New Hamiltonian formulation of general relativity_, Phys. Rev. **D36**, 1587-1602, 1987
- [Roger Penrose](/wiki/Roger_Penrose "Roger Penrose"), _Angular momentum: an approach to combinatorial space-time_ in _Quantum Theory and Beyond_, ed. Ted Bastin, Cambridge University Press, 1971
- Alejandro Perez, _[Spin Foam Models for Quantum Gravity](https://arxiv.org/abs/gr-qc/0301113)_, 14 febbraio 2003
- [Carlo Rovelli](/wiki/Carlo_Rovelli "Carlo Rovelli") e [Lee Smolin](/wiki/Lee_Smolin "Lee Smolin"), _Loop space representation of quantum general relativity_, Nuclear Physics **B331** (1990) 80-152
- (EN) Carlo Rovelli e Lee Smolin, [Discreteness of area and volume in quantum gravity](https://archive.today/20121211235201/http://xxx.lanl.gov/abs/gr-qc/9411005), su Cornell University Library, 2 novembre 1994. URL consultato l'11 dicembre 2021(archiviato dall'url originale l'11 dicembre 2012). Nucl. Phys., **B442** (1995) 593-622, e-print scaricabile.
- [Carlo Rovelli](/wiki/Carlo_Rovelli "Carlo Rovelli"), [Gravità quantistica](http://www.treccani.it/enciclopedia/gravita-quantistica_%28XXI-Secolo%29/), _Enciclopedia del XXI Secolo_ (2010), [Istituto dell'Enciclopedia italiana Treccani](/wiki/Istituto_dell%27Enciclopedia_italiana_Treccani "Istituto dell'Enciclopedia italiana Treccani")
- Claudio Censori, [Gravità quantistica](http://www.treccani.it/enciclopedia/gravita-quantistica_%28Lessico-del-XXI-Secolo%29/), _Lessico del XXI Secolo_ (2012), [Istituto dell'Enciclopedia italiana Treccani](/wiki/Istituto_dell%27Enciclopedia_italiana_Treccani "Istituto dell'Enciclopedia italiana Treccani")
- (EN) Steven Weinstein e Dean Rickles, [Quantum Gravity](http://plato.stanford.edu/entries/quantum-gravity/), in Edward N. Zalta (a cura di), [Stanford Encyclopedia of Philosophy](/wiki/Stanford_Encyclopedia_of_Philosophy "Stanford Encyclopedia of Philosophy"), Center for the Study of Language and Information (CSLI), [Università di Stanford](/wiki/Universit%C3%A0_di_Stanford "Università di Stanford").
- (EN) Federico Laudisa e [Carlo Rovelli](/wiki/Carlo_Rovelli "Carlo Rovelli"), [Relational Quantum Mechanics](http://plato.stanford.edu/entries/qm-relational/), in Edward N. Zalta (a cura di), [Stanford Encyclopedia of Philosophy](/wiki/Stanford_Encyclopedia_of_Philosophy "Stanford Encyclopedia of Philosophy"), Center for the Study of Language and Information (CSLI), [Università di Stanford](/wiki/Universit%C3%A0_di_Stanford "Università di Stanford").

## Altri progetti

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- (EN) Quantum Gravity, Physics, and Philosophy: [http://www.qgravity.org/](http://www.qgravity.org/)
- (EN) Resources for LQG and spin foams: [http://jdc.math.uwo.ca/spin-foams/](http://jdc.math.uwo.ca/spin-foams/)
- (EN) [Gamma ray large area space telescope](/wiki/Gamma_ray_large_area_space_telescope "Gamma ray large area space telescope"): [http://glast.gsfc.nasa.gov/](http://glast.gsfc.nasa.gov/) [Archiviato](https://web.archive.org/web/20080618221025/http://glast.gsfc.nasa.gov/) il 18 giugno 2008 in [Internet Archive](/wiki/Internet_Archive "Internet Archive").
- (EN) [Derivare le dimensioni](http://focus.aps.org/story/v14/st13), su focus.aps.org.

[![ ](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/P_physics.svg/25px-P_physics.svg.png)](/wiki/File:P_physics.svg "Quantistica")**[Portale Quantistica](/wiki/Portale:Quantistica "Portale:Quantistica")**

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