Macroeconomia - Wikipedia
La macroeconomia è la branca delle scienze economiche che studia l'economia a livello aggregato, ovvero si occupa della struttura economica e della performance ...
equazione
Eguagliando i due membri dell'equazione si ottiene che i risparmi sono uguali agli investimenti, ossia che i risparmi finanziano gli investimenti produttivi. L' <anchor>equazione</anchor> è tendenziale, non vera in ogni istante.
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# Equazione

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[![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/27/First_Equation_Ever_%28without_modulus%29.svg/220px-First_Equation_Ever_%28without_modulus%29.svg.png)](/wiki/File:First_Equation_Ever_(without_modulus).svg) Un esempio di equazione

Un' **equazione** (dal [latino](/wiki/Lingua_latina "Lingua latina") _aequatio_) è una [uguaglianza matematica](/wiki/Uguaglianza_(matematica) "Uguaglianza (matematica)") tra due espressioni contenenti una o più [variabili](/wiki/Variabile_(matematica) "Variabile (matematica)"), dette incognite. L'uso del termine risale almeno al _[Liber abbaci](/wiki/Liber_abbaci "Liber abbaci")_ del [Fibonacci](/wiki/Fibonacci "Fibonacci") ( [1228](/wiki/1228 "1228")).

Se un'equazione ha n{\\displaystyle n}![{\displaystyle n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b) incognite, allora ogni [n{\\displaystyle n}![{\displaystyle n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b)-upla](/wiki/Ennupla "Ennupla") (ordinata) di elementi che sostituiti alle corrispondenti incognite rendono vera l'uguaglianza è una _soluzione_ dell'equazione. Risolvere un'equazione significa individuare l'insieme di tutte le sue soluzioni.

## Indice

- [1Descrizione](#Descrizione)
  - [1.1Insiemi coinvolti in un'equazione](#Insiemi_coinvolti_in_un'equazione)
  - [1.2Teoremi di equivalenza](#Teoremi_di_equivalenza)
  - [1.3Notazioni](#Notazioni)
  - [1.4Nomenclatura](#Nomenclatura)
  - [1.5Risolubilità](#Risolubilità)
- [2Classificazione delle equazioni](#Classificazione_delle_equazioni)
  - [2.1Equazioni algebriche](#Equazioni_algebriche)
    - [2.1.1Equazioni omogenee](#Equazioni_omogenee)
  - [2.2Equazioni trascendenti](#Equazioni_trascendenti)
  - [2.3Equazioni con valori assoluti](#Equazioni_con_valori_assoluti)
  - [2.4Equazioni funzionali](#Equazioni_funzionali)
  - [2.5In base alle espressioni letterali](#In_base_alle_espressioni_letterali)
  - [2.6Altre categorie](#Altre_categorie)
- [3Equazioni famose](#Equazioni_famose)
- [4Note](#Note)
- [5Voci correlate](#Voci_correlate)
- [6Altri progetti](#Altri_progetti)
- [7Collegamenti esterni](#Collegamenti_esterni)

## Descrizione

\[ [modifica](/w/index.php?title=Equazione&veaction=edit&section=1 "Modifica la sezione Descrizione") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Equazione&action=edit&section=1 "Edit section's source code: Descrizione")\]

### Insiemi coinvolti in un'equazione

\[ [modifica](/w/index.php?title=Equazione&veaction=edit&section=2 "Modifica la sezione Insiemi coinvolti in un'equazione") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Equazione&action=edit&section=2 "Edit section's source code: Insiemi coinvolti in un'equazione")\]

- L' _[insieme di definizione](/wiki/Insieme_di_definizione "Insieme di definizione")_ delle variabili incognite è l'insieme massimale degli elementi in uno specifico insieme ambiente di riferimento fissato a priori per cui le espressioni ad ambo i membri dell'equazione sono definite.
- Il _dominio_ delle variabili incognite è l'insieme degli elementi in cui si cercano le soluzioni dell'equazione. Il dominio deve essere contenuto nell'insieme di definizione.
- L'insieme delle soluzioni è l'insieme formato dagli elementi che, sostituiti alla variabile incognita, rendono vera l'uguaglianza.

L'insieme delle soluzioni è condizionato dal dominio. Si consideri come esempio l'equazione
x2−2=0.{\\displaystyle x^{2}-2=0.}![{\displaystyle x^{2}-2=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84536dc99df2af50128e4b1d0242fd80024df974)Questa equazione non ammette soluzioni se il dominio è l'insieme dei [numeri razionali](/wiki/Numero_razionale "Numero razionale"), mentre ammette due soluzioni se il dominio è l'insieme dei [numeri reali](/wiki/Numero_reale "Numero reale"): ±2{\\displaystyle \\pm {\\sqrt {2}}}![{\displaystyle \pm {\sqrt {2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54f1c6679257a42dacf668d8fc3521d082081909). Analogamente, l'equazione
x2+1=0{\\displaystyle x^{2}+1=0}![{\displaystyle x^{2}+1=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e01c67127b28bb80e2102c934d0d01daa5c20a61)non possiede soluzioni reali ma è risolvibile se il dominio è il campo dei [numeri complessi](/wiki/Numero_complesso "Numero complesso").

### Teoremi di equivalenza

\[ [modifica](/w/index.php?title=Equazione&veaction=edit&section=3 "Modifica la sezione Teoremi di equivalenza") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Equazione&action=edit&section=3 "Edit section's source code: Teoremi di equivalenza")\]

Due equazioni si dicono _equivalenti_ se i rispettivi insiemi delle soluzioni coincidono. Vi sono due principi che consentono di manipolare le equazioni per trovare l'insieme delle soluzioni; essi sono una conseguenza diretta delle proprietà delle uguaglianze:

- **Primo teorema di equivalenza**: data un'equazione _E_, si ottiene un'equazione (semanticamente) equivalente a _E_ aggiungendo o sottraendo ad ambo i membri una stessa espressione a patto che non vengano ristrette le condizioni di esistenza.

Esempio:

4x+13=28;{\\displaystyle 4x+13=28;}![{\displaystyle 4x+13=28;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11974961ee5fa9d7d20c5320f62aff147e6c1d97)4x+13+2\_=28+2\_;{\\displaystyle 4x+13\\,{\\underline {+\\,2}}=28\\,{\\underline {+\\,2}};}![{\displaystyle 4x+13\,{\underline {+\,2}}=28\,{\underline {+\,2}};}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1df8088e8bf175741facffbe4e2cfa8bc525a83a)4x+15=30.{\\displaystyle 4x+15=30.}![{\displaystyle 4x+15=30.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e25609e38a738043bb6025f9352b5766d591195)

- **Secondo teorema di equivalenza**: data un'equazione _E_, si ottiene un'equazione (semanticamente) equivalente a _E_ moltiplicando o dividendo ambo i membri di _E_ per la stessa espressione, purché questa non restringa le condizioni di esistenza dell'equazione e non si annulli.

Esempio:

3x−1=3x2x−1{\\displaystyle 3x-1={\\frac {3x}{2x-1}}}![{\displaystyle 3x-1={\frac {3x}{2x-1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb047784623f203ec742f9ea33ef46b4504e5f31)(2x−1)(3x−1)=(2x−1)3x2x−1{\\displaystyle (2x-1)(3x-1)=(2x-1){\\frac {3x}{2x-1}}}![{\displaystyle (2x-1)(3x-1)=(2x-1){\frac {3x}{2x-1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfbf6f53758d8bc28afdff46b47c8a5d8665e812)6x2−5x+1=3x{\\displaystyle 6x^{2}-5x+1=3x}![{\displaystyle 6x^{2}-5x+1=3x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d24ee8fc9d3ee25aa8cf7de914511473faa6992)6x2−8x+1=0{\\displaystyle 6x^{2}-8x+1=0}![{\displaystyle 6x^{2}-8x+1=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87eec30d97ec7f25c826c35de68e75581f966f89)l' [equivalenza logica](/wiki/Equivalenza_logica "Equivalenza logica") tra le prime due e le rimanenti equazioni non sussiste però per x=12{\\displaystyle x={\\frac {1}{2}}}![{\displaystyle x={\frac {1}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2823014b08c738d0755d2397dc6d997a7e59c6c4) che ne annulla il denominatore.

### Notazioni

\[ [modifica](/w/index.php?title=Equazione&veaction=edit&section=4 "Modifica la sezione Notazioni") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Equazione&action=edit&section=4 "Edit section's source code: Notazioni")\]

Tipicamente in un'equazione compaiono, oltre alle incognite, dei coefficienti noti che moltiplicano le incognite stesse e dei termini noti che sono ad esse applicati tramite [somma algebrica](/wiki/Somma_algebrica "Somma algebrica"): questi elementi, se non sono esplicitati nel loro valore numerico, sono indicati in genere con le lettere a{\\displaystyle a}![{\displaystyle a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc), b{\\displaystyle b}![{\displaystyle b}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3), c{\\displaystyle c}![{\displaystyle c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455)... mentre alle variabili incognite sono convenzionalmente attribuite le ultime lettere dell'alfabeto (x{\\displaystyle x}![{\displaystyle x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4), y{\\displaystyle y}![{\displaystyle y}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8a6208ec717213d4317e666f1ae872e00620a0d), z{\\displaystyle z}![{\displaystyle z}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98)...).

Le soluzioni di un'equazione vengono generalmente indicate esplicitando le incognite delle espressioni che contengono le costanti ed eventuali parametri arbitrari. Ad esempio, la soluzione dell'equazione

ax+2=b{\\displaystyle ax+2=b}![{\displaystyle ax+2=b}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acdd6ae8f72dda2736d81438fe13be1c5f0a61cb)

dove a{\\displaystyle a}![{\displaystyle a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc) è un parametro non nullo, e il dominio è l'insieme dei numeri reali, si scrive come

x=b−2a.{\\displaystyle x={\\frac {b-2}{a}}.}![{\displaystyle x={\frac {b-2}{a}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/269aceb4d6fc1a5b51b759bc5c0bf1571b152b75)

### Nomenclatura

\[ [modifica](/w/index.php?title=Equazione&veaction=edit&section=5 "Modifica la sezione Nomenclatura") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Equazione&action=edit&section=5 "Edit section's source code: Nomenclatura")\]

Un'equazione si dice:

- _determinata_ se l'insieme delle soluzioni è formato da un numero finito di elementi;
- _impossibile_ se l'insieme soluzione è l'insieme vuoto;
- _[identità](/wiki/Identit%C3%A0_(matematica) "Identità (matematica)")_ se l'insieme delle soluzioni coincide col dominio;
- _indeterminata_ se il numero delle soluzioni è infinito ma non coincide con l'intero dominio.

### Risolubilità

\[ [modifica](/w/index.php?title=Equazione&veaction=edit&section=6 "Modifica la sezione Risolubilità") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Equazione&action=edit&section=6 "Edit section's source code: Risolubilità")\]

![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png)Lo stesso argomento in dettaglio: **[Risoluzione di un'equazione](/wiki/Risoluzione_di_un%27equazione "Risoluzione di un'equazione")**.

Dal [teorema fondamentale dell'algebra](/wiki/Teorema_fondamentale_dell%27algebra "Teorema fondamentale dell'algebra")[\[1\]](#cite_note-rosso-1), segue immediatamente che un' [equazione polinomiale](/wiki/Equazione_polinomiale "Equazione polinomiale") (cioè formata da un polinomio uguagliato a zero, in una variabile) di grado n{\\displaystyle n}![{\displaystyle n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b) ammette sempre n{\\displaystyle n}![{\displaystyle n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b) soluzioni nel campo complesso, di cui alcune possono essere multiple. In particolare un'equazione di grado n{\\displaystyle n}![{\displaystyle n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b) ammette almeno 1{\\displaystyle 1}![{\displaystyle 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92d98b82a3778f043108d4e20960a9193df57cbf) soluzione e al massimo n{\\displaystyle n}![{\displaystyle n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b) soluzioni complesse differenti[\[2\]](#cite_note-2).

Per il [teorema di Abel-Ruffini](/wiki/Teorema_di_Abel-Ruffini "Teorema di Abel-Ruffini"), non esiste una formula generale per esprimere le radici delle equazioni polinomiali di grado 5{\\displaystyle 5}![{\displaystyle 5}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29483407999b8763f0ea335cf715a6a5e809f44b) o superiore tramite una formula per radicali. Viceversa le equazioni di [primo grado](/wiki/Equazione_lineare "Equazione lineare"), [secondo grado](/wiki/Equazione_di_secondo_grado "Equazione di secondo grado"), [terzo grado](/wiki/Equazione_di_terzo_grado "Equazione di terzo grado") e [quarto grado](/wiki/Equazione_di_quarto_grado "Equazione di quarto grado") ammettono una formula risolutiva generica. Casi particolari di equazioni di grado superiore al quarto possono comunque essere risolti tramite radicali.

Il [metodo delle tangenti](/wiki/Metodo_delle_tangenti "Metodo delle tangenti") di [Newton](/wiki/Isaac_Newton "Isaac Newton"), sotto determinate ipotesi, fornisce un algoritmo per la risoluzione numerica delle equazioni. Un altro algoritmo con ipotesi più generali è il [metodo di bisezione](/wiki/Metodo_di_bisezione "Metodo di bisezione"). Le soluzioni trovate mediante metodi numerici vengono chiamate _approssimate_ in contrapposizione alle soluzioni date da formule chiuse che vengono chiamate _esatte_. Tuttavia alcune volte l'errore commesso tramite metodi approssimanti risulta minore di quello commesso nell'approssimazione ai numeri macchina implementando metodi esatti. (ne è un esempio il metodo di [Mandelbrot](/wiki/Beno%C3%AEt_Mandelbrot "Benoît Mandelbrot") per equazioni di quinto e sesto grado).

## Classificazione delle equazioni

\[ [modifica](/w/index.php?title=Equazione&veaction=edit&section=7 "Modifica la sezione Classificazione delle equazioni") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Equazione&action=edit&section=7 "Edit section's source code: Classificazione delle equazioni")\]

Una prima classificazione delle equazioni può avvenire in questo modo:

- [equazioni algebriche](/wiki/Equazione_algebrica "Equazione algebrica"), riconducibili a [polinomi](/wiki/Polinomio "Polinomio");
- [equazioni trascendenti](/wiki/Equazione_trascendente "Equazione trascendente"), non riconducibili a polinomi;
- [equazioni con valori assoluti](https://it.wikiversity.org/wiki/Equazione_con_il_valore_assoluto "v:Equazione con il valore assoluto");
- [equazioni funzionali](/wiki/Equazione_funzionale "Equazione funzionale"), in cui le incognite sono [funzioni](/wiki/Funzione_(matematica) "Funzione (matematica)").

### Equazioni algebriche

\[ [modifica](/w/index.php?title=Equazione&veaction=edit&section=8 "Modifica la sezione Equazioni algebriche") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Equazione&action=edit&section=8 "Edit section's source code: Equazioni algebriche")\]

Le equazioni algebriche possono essere divise in vari gruppi in base alle loro caratteristiche; è necessario ricordare che un'equazione deve appartenere ad almeno e solo una delle categorie per ogni gruppo.

In base al grado del polinomio:

- equazioni di 1º grado o [equazioni lineari](/wiki/Equazione_lineare "Equazione lineare");
- equazioni di 2º grado o [equazioni quadratiche](/wiki/Equazione_quadratica "Equazione quadratica");
- equazioni di 3º grado o [equazioni cubiche](/wiki/Equazione_cubica "Equazione cubica");
- equazioni di 4º grado o [equazioni quartiche](/wiki/Equazione_quartica "Equazione quartica");
- equazioni di 5º grado o [equazioni quintiche](/wiki/Equazione_di_quinto_grado "Equazione di quinto grado");
- e così via.

Possono inoltre essere divise in base alla presenza di incognite al radicando di radici:

- equazioni non irrazionali;
- [equazioni irrazionali](/wiki/Equazione_irrazionale "Equazione irrazionale"), contenenti radici con incognite al radicando, si classificano in base all'indice della radice:

  - indice pari;
  - indice dispari.

#### Equazioni omogenee

\[ [modifica](/w/index.php?title=Equazione&veaction=edit&section=9 "Modifica la sezione Equazioni omogenee") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Equazione&action=edit&section=9 "Edit section's source code: Equazioni omogenee")\]

Si definisce _equazione omogenea_ un'equazione algebrica in più variabili i cui termini hanno tutti lo stesso grado. Un'equazione omogenea ammette sempre la soluzione banale con tutte le variabili uguali a 0{\\displaystyle 0}![{\displaystyle 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2aae8864a3c1fec9585261791a809ddec1489950) e, su un [campo algebricamente chiuso](/wiki/Campo_algebricamente_chiuso "Campo algebricamente chiuso"), ammette sempre infinite soluzioni, infatti da ogni soluzione se ne ottengono infinite altre alterandole per un fattore di proporzionalità. Ad esempio:

x2−5xy+6y2=(x−3y)(x−2y)=0,{\\displaystyle x^{2}-5xy+6y^{2}=(x-3y)(x-2y)=0,}![{\displaystyle x^{2}-5xy+6y^{2}=(x-3y)(x-2y)=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5beabbd15abee5ba6cda3fbfa8ae5d52590d608a)

ha per soluzioni, sul campo dei [numeri complessi](/wiki/Numeri_complessi "Numeri complessi") la coppia x=2k{\\displaystyle x=2k}![{\displaystyle x=2k}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e4d12db9542ff955cca683305e0a0bcd0a1d217) e y=k{\\displaystyle y=k}![{\displaystyle y=k}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/724459ad8c8f6908b575c4392af6f8b6cbc669e5) e la coppia x=3h{\\displaystyle x=3h}![{\displaystyle x=3h}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e422eadf03d2aa71723cf2163699ce11addad561) e y=h{\\displaystyle y=h}![{\displaystyle y=h}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aadff51da4a316d5ddd2165ebdce91dd563c187f) con k{\\displaystyle k}![{\displaystyle k}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40) e h{\\displaystyle h}![{\displaystyle h}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a) numeri complessi qualsiasi.

Non è vero su un campo non algebricamente chiuso, infatti l'equazione omogenea

x2+y2=0{\\displaystyle x^{2}+y^{2}=0}![{\displaystyle x^{2}+y^{2}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fe66ee8fd4785314be2b9626ec69923ce1e9104)

ammette come unica soluzione, sul campo dei [numeri reali](/wiki/Numeri_reali "Numeri reali"), la coppia x=0{\\displaystyle x=0}![{\displaystyle x=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/953917eaf52f2e1baad54c8c9e3d6f9bb3710cdc) e y=0{\\displaystyle y=0}![{\displaystyle y=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/094f824655138f6b11d96a0da32e7f0716ba6959).

### Equazioni trascendenti

\[ [modifica](/w/index.php?title=Equazione&veaction=edit&section=10 "Modifica la sezione Equazioni trascendenti") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Equazione&action=edit&section=10 "Edit section's source code: Equazioni trascendenti")\]

Le [equazioni trascendenti](/wiki/Equazione_trascendente "Equazione trascendente") coinvolgono almeno un'incognita come argomento di una funzione non polinomiale. Le più comuni categorie di equazioni trascendenti sono:

- [equazioni trigonometriche](/wiki/Equazione_trigonometrica "Equazione trigonometrica"), in cui almeno un'incognita è presente come argomento di [funzioni trigonometriche](/wiki/Funzione_trigonometrica "Funzione trigonometrica");
- [equazioni esponenziali](/wiki/Equazione_esponenziale "Equazione esponenziale"), in cui almeno un'incognita è presente come argomento di [funzioni esponenziali](/wiki/Funzione_esponenziale "Funzione esponenziale");
- [equazioni logaritmiche](/wiki/Equazione_logaritmica "Equazione logaritmica"), in cui almeno un'incognita è presente come argomento di logaritmi.

### Equazioni con valori assoluti

\[ [modifica](/w/index.php?title=Equazione&veaction=edit&section=11 "Modifica la sezione Equazioni con valori assoluti") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Equazione&action=edit&section=11 "Edit section's source code: Equazioni con valori assoluti")\]

Le equazioni con valori assoluti contemplano oltre le incognite la presenza del [valore assoluto](/wiki/Valore_assoluto "Valore assoluto") di espressioni algebriche o trascendenti. Possiamo aver quindi:

- equazioni algebriche con uno o più valori assoluti;
- equazioni trascendenti con uno o più valori assoluti.

### Equazioni funzionali

\[ [modifica](/w/index.php?title=Equazione&veaction=edit&section=12 "Modifica la sezione Equazioni funzionali") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Equazione&action=edit&section=12 "Edit section's source code: Equazioni funzionali")\]

Le [equazioni funzionali](/wiki/Equazione_funzionale "Equazione funzionale") hanno almeno un'incognita che è una funzione. Le più comuni categorie di equazioni funzionali sono:

- [equazioni differenziali](/wiki/Equazione_differenziale "Equazione differenziale"), se contengono derivate della funzione incognita;
- [equazioni integrali](/wiki/Equazione_integrale "Equazione integrale"), se contengono integrali della funzione incognita.

### In base alle espressioni letterali

\[ [modifica](/w/index.php?title=Equazione&veaction=edit&section=13 "Modifica la sezione In base alle espressioni letterali") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Equazione&action=edit&section=13 "Edit section's source code: In base alle espressioni letterali")\]

In base alla presenza di altre espressioni letterali tutte le equazioni possono essere divise in:

- [equazioni numeriche](/wiki/Equazione_numerica "Equazione numerica"), contengono solo espressioni numeriche e l'incognita;
- [equazioni parametriche](/wiki/Equazione_parametrica "Equazione parametrica"), in cui le incognite sono [funzioni](/wiki/Funzione_(matematica) "Funzione (matematica)") espresse in funzione di uno o più [parametri](/wiki/Parametro_(matematica) "Parametro (matematica)").

### Altre categorie

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- Le [equazioni diofantee](/wiki/Equazione_diofantea "Equazione diofantea") sono equazioni in cui si ricercano solo le soluzioni [intere](/wiki/Numero_intero "Numero intero").
- I [sistema di equazioni](/wiki/Sistema_di_equazioni "Sistema di equazioni") sono una collezione di più equazioni di cui si ricercano delle soluzioni simultanee, cioè che verificano tutte le equazioni considerate contemporaneamente. Essi a loro volta possono essere suddivisi in tutte le altre categorie sopra menzionate.
- Nel 1521 [Francesco Galigai](/wiki/Francesco_Galigai "Francesco Galigai"), fiorentino, riunì quanto studiato sino ad allora sulle equazioni di primo e secondo grado nel suo Summa de arithmetica stampato a Firenze da [Bernardo Zucchetta](/w/index.php?title=Bernardo_Zucchetta&action=edit&redlink=1 "Bernardo Zucchetta (la pagina non esiste)").

## Equazioni famose

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- [Equazioni di stato](/wiki/Equazioni_di_stato "Equazioni di stato")
- [Equazione delle onde](/wiki/Equazione_delle_onde "Equazione delle onde")
- [Equazioni di Maxwell](/wiki/Equazioni_di_Maxwell "Equazioni di Maxwell")
- [Equazione di Bernoulli](/wiki/Equazione_di_Bernoulli "Equazione di Bernoulli")
- [Equazioni di Eulero (dinamica)](/wiki/Equazioni_di_Eulero_(dinamica) "Equazioni di Eulero (dinamica)")
- [Equazioni di Eulero-Lagrange](/wiki/Equazioni_di_Eulero-Lagrange "Equazioni di Eulero-Lagrange")
- [Equazioni di Navier-Stokes](/wiki/Equazioni_di_Navier-Stokes "Equazioni di Navier-Stokes")
- [Equazioni di campo di Einstein](/wiki/Equazioni_di_campo_di_Einstein "Equazioni di campo di Einstein")
- [Equazione di Schrödinger](/wiki/Equazione_di_Schr%C3%B6dinger "Equazione di Schrödinger")
- [Equazione di Klein-Gordon](/wiki/Equazione_di_Klein-Gordon "Equazione di Klein-Gordon")
- [Equazione di Dirac](/wiki/Equazione_di_Dirac "Equazione di Dirac")
- [Equazioni di Lotka-Volterra](/wiki/Equazioni_di_Lotka-Volterra "Equazioni di Lotka-Volterra")
- [Equazione di Drake](/wiki/Equazione_di_Drake "Equazione di Drake")

## Note

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1. [**^**](#cite_ref-rosso_1-0)[Il teorema fondamentale dell'algebra](http://www-dimat.unipv.it/~rosso/fondamentale.pdf) (PDF), su www-dimat.unipv.it, Università di Pavia. URL consultato il 27 ottobre 2013.
2. [**^**](#cite_ref-2)[Una breve storia del Teorema Fondamentale dell'Algebra (TFA)](https://web.archive.org/web/20131029202636/http://www.dm.uniba.it/precorso/numeri_complessi/teorema_fondamentale_algebra.htm), su dm.uniba.it, Università di Bari. URL consultato il 27 ottobre 2013(archiviato dall'url originale il 29 ottobre 2013).

## Voci correlate

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- [Disequazione](/wiki/Disequazione "Disequazione")
- [Identità (matematica)](/wiki/Identit%C3%A0_(matematica) "Identità (matematica)")
- [Metodo di doppia falsa posizione in Fibonacci](/wiki/Metodo_di_doppia_falsa_posizione_in_Fibonacci "Metodo di doppia falsa posizione in Fibonacci")
- [Risoluzione di un'equazione](/wiki/Risoluzione_di_un%27equazione "Risoluzione di un'equazione")

## Altri progetti

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Altri progetti

- [Wikiquote](https://it.wikiquote.org/wiki/Equazione "q:Equazione")
- [Wikizionario](https://it.wiktionary.org/wiki/equazione "wikt:equazione")
- [Wikiversità](https://it.wikiversity.org/wiki/Le_equazioni_(scuola_media) "v:Le equazioni (scuola media)")
- [Wikimedia Commons](https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Equations?uselang=it)

- [![Collabora a Wikiquote](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/18px-Wikiquote-logo.svg.png)](https://it.wikiquote.org/wiki/ "Collabora a Wikiquote")[Wikiquote](https://it.wikiquote.org/wiki/ "q:") contiene citazioni sulle **[equazioni](https://it.wikiquote.org/wiki/Equazione "q:Equazione")**
- [![Collabora a Wikizionario](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Wiktionary_small.svg/18px-Wiktionary_small.svg.png)](https://it.wiktionary.org/wiki/ "Collabora a Wikizionario")[Wikizionario](https://it.wiktionary.org/wiki/ "wikt:") contiene il lemma di dizionario « **[equazione](https://it.wiktionary.org/wiki/equazione "wikt:equazione")**»
- [![Collabora a Wikiversità](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/Wikiversity_logo_2017.svg/18px-Wikiversity_logo_2017.svg.png)](https://it.wikiversity.org/wiki/ "Collabora a Wikiversità")[Wikiversità](https://it.wikiversity.org/wiki/ "v:") contiene risorse sulle **[equazioni](https://it.wikiversity.org/wiki/Le_equazioni_(scuola_media) "v:Le equazioni (scuola media)")**
- [![Collabora a Wikimedia Commons](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png)](https://commons.wikimedia.org/wiki/?uselang=it "Collabora a Wikimedia Commons")[Wikimedia Commons](https://commons.wikimedia.org/wiki/?uselang=it) contiene immagini o altri file sulle **[equazioni](https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Equations?uselang=it)**

## Collegamenti esterni

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- [equazione](https://www.treccani.it/enciclopedia/equazione), su Treccani.it – Enciclopedie on line, [Istituto dell'Enciclopedia Italiana](/wiki/Istituto_dell%27Enciclopedia_Italiana "Istituto dell'Enciclopedia Italiana").[![Modifica su Wikidata](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png)](https://www.wikidata.org/wiki/Q11345#P3365 "Modifica su Wikidata")
- [equazióne](https://www.treccani.it/vocabolario/equazione), su [Vocabolario Treccani](/wiki/Vocabolario_Treccani "Vocabolario Treccani"), [Istituto dell'Enciclopedia Italiana](/wiki/Istituto_dell%27Enciclopedia_Italiana "Istituto dell'Enciclopedia Italiana").[![Modifica su Wikidata](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png)](https://www.wikidata.org/wiki/Q11345#P5844 "Modifica su Wikidata")
- [equazione](https://www.treccani.it/enciclopedia/equazione_(Enciclopedia-della-Matematica)/), in Enciclopedia della Matematica, [Istituto dell'Enciclopedia Italiana](/wiki/Istituto_dell%27Enciclopedia_Italiana "Istituto dell'Enciclopedia Italiana"), 2013.[![Modifica su Wikidata](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png)](https://www.wikidata.org/wiki/Q11345#P9621 "Modifica su Wikidata")
- (EN) [equation](https://www.britannica.com/topic/equation), su [Enciclopedia Britannica](/wiki/Enciclopedia_Britannica "Enciclopedia Britannica"), Encyclopædia Britannica, Inc.[![Modifica su Wikidata](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png)](https://www.wikidata.org/wiki/Q11345#P1417 "Modifica su Wikidata")
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- (EN) [Equazione](https://encyclopediaofmath.org/wiki/Equation), su [Encyclopaedia of Mathematics](/wiki/Encyclopaedia_of_Mathematics "Encyclopaedia of Mathematics"), Springer e European Mathematical Society.[![Modifica su Wikidata](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png)](https://www.wikidata.org/wiki/Q11345#P7554 "Modifica su Wikidata")
- [Equazioni di primo grado](http://www.computer-facile.com/index.php/scuola/matematica/equazioni-esercizi/174-equazioni-primo-grado), computer-facile.

[V](/wiki/Template:Algebra "Template:Algebra") · [D](/w/index.php?title=Discussioni_template:Algebra&action=edit&redlink=1 "Discussioni template:Algebra (la pagina non esiste)") · [M](https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Template:Algebra&action=edit)

[Algebra](/wiki/Algebra "Algebra")[Numeri](/wiki/Numero "Numero")[Naturali](/wiki/Numero_naturale "Numero naturale") **·** [Interi](/wiki/Numero_intero "Numero intero") **·** [Razionali](/wiki/Numero_razionale "Numero razionale") **·** [Irrazionali](/wiki/Numero_irrazionale "Numero irrazionale") **·** [Algebrici](/wiki/Numero_algebrico "Numero algebrico") **·** [Trascendenti](/wiki/Numero_trascendente "Numero trascendente") **·** [Reali](/wiki/Numero_reale "Numero reale") **·** [Complessi](/wiki/Numero_complesso "Numero complesso") **·** [Numero ipercomplesso](/wiki/Numero_ipercomplesso "Numero ipercomplesso") **·** [Numero p-adico](/wiki/Numero_p-adico "Numero p-adico") **·** [Duali](/wiki/Numero_duale "Numero duale") **·** [Complessi iperbolici](/wiki/Numero_complesso_iperbolico "Numero complesso 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