Teoria delle stringhe - Wikipedia
La teoria descrive come le stringhe si propagano nello spazio e nel tempo e come interagiscono tra loro. A scale di distanza maggiori della sua lunghezza, la ...
quantità di moto
Un'altra relazione tra diverse teorie delle stringhe è la T-dualità, in cui si considerano le stringhe che si propagano intorno ad una dimensione circolare extra. La T-dualità afferma che una stringa che si propaga intorno ad un cerchio di raggio R è equivalente ad una stringa che si propaga intorno ad un cerchio di raggio 1/ R nel senso che tutte le quantità osservabili in una descrizione sono identificate con le quantità nella descrizione duale. Per esempio, una stringa ha una <anchor>quantità di moto</anchor> mentre si propaga intorno a un cerchio, e può anche avvolgersi intorno al cerchio una o più volte. Il numero di volte che la stringa si avvolge intorno a un cerchio è chiamato numero di avvolgimenti. Se una stringa ha quantità di moto p e numero di avvolgimenti n in una descrizione, avrà quantità di moto n e numero di avvolgimenti p nella descrizione duale. Per esempio, la teoria delle stringhe di tipo IIA è equivalente alla teoria delle stringhe di tipo IIB attraverso la T-dualità, e anche le due versioni della teoria delle stringhe eterotiche sono correlate dalla T-dualità.[27]
Quantità di moto - Wikipedia
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# Quantità di moto

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In [meccanica classica](/wiki/Meccanica_classica "Meccanica classica"), la **quantità di moto** di un oggetto è una [grandezza vettoriale](/wiki/Grandezza_vettoriale "Grandezza vettoriale") definita come il [prodotto](/wiki/Moltiplicazione_di_un_vettore_per_uno_scalare "Moltiplicazione di un vettore per uno scalare") della [massa](/wiki/Massa_(fisica) "Massa (fisica)") dell'oggetto per la sua [velocità](/wiki/Velocit%C3%A0 "Velocità")[\[1\]](#cite_note-1).

[![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/86/Billard.JPG/220px-Billard.JPG)](/wiki/File:Billard.JPG) Nel [biliardo](/wiki/Biliardo "Biliardo") la quantità di moto di una palla viene trasmessa alle altre tramite collisione.

Talvolta il vettore quantità di moto viene denominato **momento lineare**, per distinguerlo dal [momento angolare](/wiki/Momento_angolare "Momento angolare"). Tuttavia, a rigore questa quantità non rappresenta il [momento](/wiki/Momento_di_un_vettore "Momento di un vettore") di alcun vettore[\[2\]](#cite_note-2).
Generalmente viene indicato con la lettera **p** o con la lettera **q**.

Il [secondo principio della dinamica](/wiki/Secondo_principio_della_dinamica "Secondo principio della dinamica") stabilisce che la [derivata](/wiki/Derivata "Derivata") [temporale](/wiki/Tempo "Tempo") della quantità di moto di un corpo è eguale alla [forza](/wiki/Forza "Forza") agente. La quantità di moto dipende dal [sistema di riferimento](/wiki/Sistema_di_riferimento "Sistema di riferimento"), ma in un qualsiasi [sistema di riferimento inerziale](/wiki/Sistema_di_riferimento_inerziale "Sistema di riferimento inerziale") è una [grandezza fisica](/wiki/Grandezza_fisica "Grandezza fisica") [conservativa](/wiki/Legge_di_conservazione "Legge di conservazione")[\[3\]](#cite_note-3), questo significa che
se ho un [sistema chiuso](/wiki/Sistema_chiuso "Sistema chiuso") non soggetto a forze esterne, la quantità di moto non cambia nel tempo. La quantità di moto
si conserva anche in [relatività ristretta](/wiki/Relativit%C3%A0_ristretta "Relatività ristretta") ma l'espressione matematica è diversa, come anche è diversa la formulazione in [elettromagnetismo](/wiki/Elettromagnetismo "Elettromagnetismo"), [meccanica quantistica](/wiki/Meccanica_quantistica "Meccanica quantistica"), [teoria quantistica dei campi](/wiki/Teoria_quantistica_dei_campi "Teoria quantistica dei campi") e in [relatività generale](/wiki/Relativit%C3%A0_generale "Relatività generale").
La conservazione della quantità di moto dipende dalla omogeneità dello spazio ovvero dalla [simmetria traslazionale](/wiki/Simmetria_(fisica)#Simmetria_di_traslazione "Simmetria (fisica)")[\[4\]](#cite_note-4).

Nella formulazione della [meccanica lagrangiana](/wiki/Meccanica_lagrangiana "Meccanica lagrangiana") è possibile scegliere un [sistema di coordinate](/wiki/Sistema_di_coordinate "Sistema di coordinate") che unisce simmetrie e vincoli. In questa formulazione la grandezza conservata è la quantità di moto generalizzata che in generale è diversa dalla quantità di moto definita prima.
Il concetto di momento generalizzato viene importato in meccanica quantistica, in cui diviene un operatore che agisce sulla [funzione d'onda](/wiki/Funzione_d%27onda "Funzione d'onda"). Gli operatori quantità di moto e posizione sono legati tra loro dal [principio di indeterminazione di Heisenberg](/wiki/Principio_di_indeterminazione_di_Heisenberg "Principio di indeterminazione di Heisenberg").

Nei mezzi continui come sono i [campi elettromagnetici](/wiki/Campi_elettromagnetici "Campi elettromagnetici"), la [dinamica dei fluidi](/wiki/Dinamica_dei_fluidi "Dinamica dei fluidi") e i [corpi deformabili](/wiki/Plasticit%C3%A0_(fisica) "Plasticità (fisica)")
si definisce la densità di quantità di moto. La formulazione nel continuo della legge di conservazione della quantità di moto diviene una equazione differenziale e, ad esempio, per i fluidi si ha
l' [equazione di Navier–Stokes](/wiki/Equazioni_di_Navier-Stokes#Le_equazioni_di_conservazione_della_quantità_di_moto "Equazioni di Navier-Stokes").

## Indice

- [1Definizione](#Definizione)
- [2Impulso](#Impulso)
- [3Quantità di moto nella fisica moderna](#Quantità_di_moto_nella_fisica_moderna)
  - [3.1Quantità di moto in meccanica relativistica](#Quantità_di_moto_in_meccanica_relativistica)
    - [3.1.1Quadrimpulso](#Quadrimpulso)
  - [3.2Quantità di moto di un oggetto senza massa](#Quantità_di_moto_di_un_oggetto_senza_massa)
  - [3.3Quantità di moto in meccanica quantistica](#Quantità_di_moto_in_meccanica_quantistica)
- [4Note](#Note)
- [5Bibliografia](#Bibliografia)
- [6Voci correlate](#Voci_correlate)
- [7Altri progetti](#Altri_progetti)
- [8Collegamenti esterni](#Collegamenti_esterni)

## Definizione

\[ [modifica](/w/index.php?title=Quantit%C3%A0_di_moto&veaction=edit&section=1 "Modifica la sezione Definizione") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Quantit%C3%A0_di_moto&action=edit&section=1 "Edit section's source code: Definizione")\]

Un [punto materiale](/wiki/Punto_materiale "Punto materiale") di [massa](/wiki/Massa_(fisica) "Massa (fisica)")m{\\displaystyle m}![{\displaystyle m}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc) che si sposta con [velocità](/wiki/Velocit%C3%A0 "Velocità")v{\\displaystyle \\mathbf {v} }![{\displaystyle \mathbf {v} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35c1866e359fbfd2e0f606c725ba5cc37a5195d6) ha una quantità di moto p{\\displaystyle \\mathbf {p} }![{\displaystyle \mathbf {p} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd73e3862cb92b016721b8c492eadb4e8a577527) pari al prodotto della sua massa per la sua velocità:

p=mv{\\displaystyle \\mathbf {p} =m\\mathbf {\\mathbf {v} } }![{\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {\mathbf {v} } }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3d847928c86452f5b911c904b2b4796118d4d08)

Il vettore risultante ha, quindi, modulo pari al prodotto di massa per il modulo del vettore velocità e direzione e verso del vettore velocità.

L'unità di misura si ricava dall'analisi dimensionale: \[M\]\[V\]=\[M\]\[L\]\[T\]{\\displaystyle \[M\]\[V\]=\[M\]{\\frac {\[L\]}{\[T\]}}}![{\displaystyle [M][V]=[M]{\frac {[L]}{[T]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6ab96e6ca6e9e788eb6e502304ccf9132fa2dd8) dunque si misura in kg⋅ms{\\displaystyle {\\text{kg}}\\cdot {\\frac {\\text{m}}{\\text{s}}}}![{\displaystyle {\text{kg}}\cdot {\frac {\text{m}}{\text{s}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc7862e32c8288c2d126e918ecd3dfb8482213c7)

e pertanto quantifica la forza necessaria per fermare l'oggetto in un'unità di tempo, risultando quindi utile quando vengono trattati [urti](/wiki/Urto "Urto") e [reazioni](/wiki/Terzo_principio_della_dinamica "Terzo principio della dinamica").

Nel caso di un [sistema di n punti materiali](/wiki/Sistema_di_n_punti_materiali "Sistema di n punti materiali"), la quantità di moto del sistema è data dalla [somma vettoriale](/wiki/Vettore_(matematica)#Somma_di_due_vettori "Vettore (matematica)") delle singole quantità di moto dei vari punti:

p=∑i=1npi{\\displaystyle \\mathbf {p} =\\sum \_{i=1}^{n}\\mathbf {p} \_{i}}![{\displaystyle \mathbf {p} =\sum _{i=1}^{n}\mathbf {p} _{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06bc2d2b1874c36a542955f4f047678a66f4f115)

Nel caso di un [corpo rigido](/wiki/Corpo_rigido "Corpo rigido") di massa totale m{\\displaystyle m}![{\displaystyle m}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc) che si sposta con velocità del [centro di massa](/wiki/Centro_di_massa "Centro di massa")vCM{\\displaystyle \\mathbf {v} \_{CM}}![{\displaystyle \mathbf {v} _{CM}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53b92a5d7793acc3b866e7e910f051ad1aadc02c), la quantità di moto è:

p=mvCM{\\displaystyle \\mathbf {p} =m\\mathbf {v} \_{CM}}![{\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} _{CM}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/467ad6d51d40530a2245a135d2975e7cdcd2d7bb)

Un'utile relazione tra il [modulo](/wiki/Norma_euclidea "Norma euclidea") della quantità di moto p{\\displaystyle p}![{\displaystyle p}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36) e l' [energia cinetica](/wiki/Energia_cinetica "Energia cinetica")Ek=12mv2{\\displaystyle E\_{k}={\\frac {1}{2}}mv^{2}}![{\displaystyle E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83f03039a1f0b8aa7076737f5dccb36fb002995c) di un [punto materiale](/wiki/Punto_materiale "Punto materiale") è data dalla seguente equazione:

Ek=p22m\|p\|=2mEk{\\displaystyle E\_{k}={\\frac {p^{2}}{2m}}\\qquad \|{p}\|={\\sqrt {2mE\_{k}}}}![{\displaystyle E_{k}={\frac {p^{2}}{2m}}\qquad |{p}|={\sqrt {2mE_{k}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4562a5a53278d66d0ad1c1b61efe27f6a8fa808)

La dimostrazione è immediata, sostituendo nell'espressione di Ek{\\displaystyle E\_{k}}![{\displaystyle E_{k}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7587849b44d775263271e89499f4327eeac5dc81) quella di p{\\displaystyle p}![{\displaystyle p}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36).

L'importanza della quantità di moto è espressa dal [secondo principio della dinamica](/wiki/Secondo_principio_della_dinamica "Secondo principio della dinamica"), dal quale si evince che la [forza](/wiki/Forza "Forza") applicata ad un punto materiale è pari alla [derivata](/wiki/Derivata "Derivata") della quantità di moto del punto stesso rispetto al tempo.

Infatti, supponendo la massa costante:

F=dpdt=mdvdt=ma{\\displaystyle \\mathbf {F} ={\\frac {\\mathrm {d} \\mathbf {p} }{\\mathrm {d} t}}=m{\\frac {\\mathrm {d} \\mathbf {v} }{\\mathrm {d} t}}=m\\mathbf {a} }![{\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}=m{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}=m\mathbf {a} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93b73a1639c9ccbd66cf8b9ef71a903f2be7bf68)

La quantità di moto assume un importante ruolo sia in [meccanica classica](/wiki/Meccanica_classica "Meccanica classica") che in quella [quantistica](/wiki/Meccanica_quantistica "Meccanica quantistica"), poiché per la [legge di conservazione della quantità di moto](/wiki/Legge_di_conservazione_della_quantit%C3%A0_di_moto "Legge di conservazione della quantità di moto") il suo valore per un [sistema isolato](/wiki/Sistema_isolato "Sistema isolato") resta costante. È utile in particolare per la descrizione di urti, sia classici che quantistici, e decadimenti.

## Impulso

\[ [modifica](/w/index.php?title=Quantit%C3%A0_di_moto&veaction=edit&section=2 "Modifica la sezione Impulso") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Quantit%C3%A0_di_moto&action=edit&section=2 "Edit section's source code: Impulso")\]

![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png)Lo stesso argomento in dettaglio: **[Impulso (fisica)](/wiki/Impulso_(fisica) "Impulso (fisica)")**.

Viene definito **impulso** la variazione della quantità di moto di un corpo che viene sottoposto ad un urto con un altro corpo. In altre parole, è l'effettiva quantità di moto trasmessa al corpo urtato al momento dell'urto. Le quantità di moto iniziale e finale, utili per calcolare l'impulso, consistono nel prodotto della massa del corpo per la velocità finale e per la velocità iniziale. Dunque, per calcolare l'impulso, in genere si usa misurare massa e velocità del corpo prima del contatto e trarre i dati iniziali e ripetere l'operazione dopo il contatto. Sfruttando la seconda legge della dinamica di Newton e la legge della cinematica di un moto rettilineo uniforme, si ha che:

F=dpdt{\\displaystyle \\mathbf {F} ={\\mathrm {d} \\mathbf {p} \\over {\\mathrm {d} t}}}![{\displaystyle \mathbf {F} ={\mathrm {d} \mathbf {p}  \over {\mathrm {d} t}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a06ad635ff8c80ed4cd321df49398cba5b9ad017)

Integrando rispetto al tempo entrambi i membri, si ottiene l'impulso:

Δp=∫t1t2Fdt{\\displaystyle \\Delta \\mathbf {p} =\\int \_{t\_{1}}^{t\_{2}}\\mathbf {F} \\,\\mathrm {d} t}![{\displaystyle \Delta \mathbf {p} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11db362bc1d5b1b55aeb38aec022dcaa3fb7fe19)

## Quantità di moto nella fisica moderna

\[ [modifica](/w/index.php?title=Quantit%C3%A0_di_moto&veaction=edit&section=3 "Modifica la sezione Quantità di moto nella fisica moderna") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Quantit%C3%A0_di_moto&action=edit&section=3 "Edit section's source code: Quantità di moto nella fisica moderna")\]

### Quantità di moto in meccanica relativistica

\[ [modifica](/w/index.php?title=Quantit%C3%A0_di_moto&veaction=edit&section=4 "Modifica la sezione Quantità di moto in meccanica relativistica") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Quantit%C3%A0_di_moto&action=edit&section=4 "Edit section's source code: Quantità di moto in meccanica relativistica")\]

Nella meccanica relativistica, la quantità di moto è definita come:

p=γm0v{\\displaystyle \\mathbf {p} =\\gamma m\_{0}\\mathbf {v} }![{\displaystyle \mathbf {p} =\gamma m_{0}\mathbf {v} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3414a7004962e3398b4906f77a65f9e9a600a746)

dove m0{\\displaystyle m\_{0}}![{\displaystyle m_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a6ff51ee949104fe6fae553cfbdfba29d5fac1e) è la massa a riposo del corpo in movimento, v{\\displaystyle \\mathbf {v} }![{\displaystyle \mathbf {v} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35c1866e359fbfd2e0f606c725ba5cc37a5195d6) è la [velocità](/wiki/Velocit%C3%A0 "Velocità") totale relativa tra l'oggetto e l'osservatore e:

γ=11−β2=11−v2c2{\\displaystyle \\gamma ={\\frac {1}{\\sqrt {1-\\beta ^{2}}}}={\\frac {1}{\\sqrt {1-{\\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}![{\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f221a2b92bb99b904b7fa782f2ea6909ce314f19)

è il [fattore di Lorentz](/wiki/Fattore_di_Lorentz "Fattore di Lorentz"), con c{\\displaystyle c}![{\displaystyle c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455)[velocità della luce](/wiki/Velocit%C3%A0_della_luce "Velocità della luce"). Come si nota la quantità di moto relativistica tende alla quantità di moto classica: mv{\\displaystyle m\\mathbf {v} }![{\displaystyle m\mathbf {v} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65c60398405d407b172aa51baf7d27eeb8687d5a) a velocità basse (β→0{\\displaystyle \\beta \\to 0}![{\displaystyle \beta \to 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132a44dcab608f3ac579b0fa0141d0eae378e973)).

#### Quadrimpulso

\[ [modifica](/w/index.php?title=Quantit%C3%A0_di_moto&veaction=edit&section=5 "Modifica la sezione Quadrimpulso") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Quantit%C3%A0_di_moto&action=edit&section=5 "Edit section's source code: Quadrimpulso")\]

![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png)Lo stesso argomento in dettaglio: **[Quadrimpulso](/wiki/Quadrimpulso "Quadrimpulso")**.

Il quadrimpulso è la quantità di moto relativistica [quadrivettoriale](/wiki/Quadrivettore "Quadrivettore") proposto da [Albert Einstein](/wiki/Albert_Einstein "Albert Einstein") invariante in modulo sotto [traslazione di Lorentz](/wiki/Trasformazione_di_Lorentz "Trasformazione di Lorentz"). Questi quadrivettori compaiono spontaneamente nella [funzione di Green](/wiki/Funzione_di_Green "Funzione di Green") dalla [teoria quantistica dei campi](/wiki/Teoria_quantistica_dei_campi "Teoria quantistica dei campi"). Il quadrimpulso è definito come:

V=(Ec,px,py,pz){\\displaystyle V=\\left({\\frac {E}{c}},p\_{x},p\_{y},p\_{z}\\right)}![{\displaystyle V=\left({\frac {E}{c}},p_{x},p_{y},p_{z}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2cf91661133445b1d97d101a842dc979f286dec)

dove px{\\displaystyle p\_{x}}![{\displaystyle p_{x}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a5055ed65713825b48aa6ee05118c072e6f026a) è la componente x della quantità di moto _relativisitica_ e E{\\displaystyle E}![{\displaystyle E}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b) è l'energia totale del sistema:

E=γm0c2{\\displaystyle E=\\gamma m\_{0}c^{2}}![{\displaystyle E=\gamma m_{0}c^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9a09594534bc6b97ba5eb3528a7951a0345f105).

Usando il [prodotto scalare quadrivettoriale](/wiki/Spazio-tempo_di_Minkowski#Esempio "Spazio-tempo di Minkowski") si ha che:

V2=p⋅p=E2c2−px2−py2−pz2{\\displaystyle V^{2}=p\\cdot p={\\frac {E^{2}}{c^{2}}}-p\_{x}^{2}-p\_{y}^{2}-p\_{z}^{2}}![{\displaystyle V^{2}=p\cdot p={\frac {E^{2}}{c^{2}}}-p_{x}^{2}-p_{y}^{2}-p_{z}^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e2199382d6e9272199421e317bec00ada293ce0)

questa quantità è un invariante relativistico, cioè sotto trasformazioni di Lorentz.

### Quantità di moto di un oggetto senza massa

\[ [modifica](/w/index.php?title=Quantit%C3%A0_di_moto&veaction=edit&section=6 "Modifica la sezione Quantità di moto di un oggetto senza massa") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Quantit%C3%A0_di_moto&action=edit&section=6 "Edit section's source code: Quantità di moto di un oggetto senza massa")\]

Particelle senza massa come il [fotone](/wiki/Fotone "Fotone") trasportano una quantità di moto. La formula è:

p=Ec=hλ{\\displaystyle \\mathbf {p} ={\\frac {E}{c}}={\\frac {h}{\\lambda }}}![{\displaystyle \mathbf {p} ={\frac {E}{c}}={\frac {h}{\lambda }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec1eaa6a1e24b60bc1711adf2ef969737f0a6c6d)

dove E{\\displaystyle E}![{\displaystyle E}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b) è l' [energia](/wiki/Energia "Energia") che trasporta il fotone, c{\\displaystyle c}![{\displaystyle c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455) è la [velocità della luce](/wiki/Velocit%C3%A0_della_luce "Velocità della luce"), h{\\displaystyle h}![{\displaystyle h}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a) è la [costante di Planck](/wiki/Costante_di_Planck "Costante di Planck") e λ{\\displaystyle \\lambda }![{\displaystyle \lambda }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a) è la [lunghezza d'onda](/wiki/Lunghezza_d%27onda "Lunghezza d'onda") del fotone.

### Quantità di moto in meccanica quantistica

\[ [modifica](/w/index.php?title=Quantit%C3%A0_di_moto&veaction=edit&section=7 "Modifica la sezione Quantità di moto in meccanica quantistica") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Quantit%C3%A0_di_moto&action=edit&section=7 "Edit section's source code: Quantità di moto in meccanica quantistica")\]

![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png)Lo stesso argomento in dettaglio: **[Operatore impulso](/wiki/Operatore_impulso "Operatore impulso")**.

In [meccanica quantistica](/wiki/Meccanica_quantistica "Meccanica quantistica"), la quantità di moto è definita come un [operatore](/wiki/Operatore_(fisica) "Operatore (fisica)") sulle [funzioni d'onda](/wiki/Funzione_d%27onda "Funzione d'onda"). Il [principio di indeterminazione](/wiki/Principio_di_indeterminazione "Principio di indeterminazione") di [Heisenberg](/wiki/Werner_Karl_Heisenberg "Werner Karl Heisenberg") definisce un limite su quanto accuratamente la quantità di moto e la posizione di un singolo sistema osservabile possono essere osservate insieme. In meccanica quantistica, la posizione e la quantità di moto sono variabili coniugate.

Per una singola particella senza [carica elettrica](/wiki/Carica_elettrica "Carica elettrica") e senza [spin](/wiki/Spin "Spin"), l'operatore quantità di moto può essere scritto nella base della posizione come

p=ℏi∇=−iℏ∇{\\displaystyle \\mathbf {p} ={\\hbar \\over i}\\nabla =-i\\hbar \\nabla }![{\displaystyle \mathbf {p} ={\hbar  \over i}\nabla =-i\hbar \nabla }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/038620308dd0cb73d2880bba9a68535f36a9cf0c)

dove ∇{\\displaystyle \\nabla }![{\displaystyle \nabla }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3d0e93b78c50237f9ea83d027e4ebbdaef354b2) è l'operatore [nabla](/wiki/Nabla "Nabla").

## Note

\[ [modifica](/w/index.php?title=Quantit%C3%A0_di_moto&veaction=edit&section=8 "Modifica la sezione Note") \| [modifica wikitesto](/w/index.php?title=Quantit%C3%A0_di_moto&action=edit&section=8 "Edit section's source code: Note")\]

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2. [**^**](#cite_ref-2) Da notare che in [inglese](/wiki/Lingua_inglese "Lingua inglese") la quantità di moto si indica con _momentum_, mentre il momento di un vettore con _moment_.
3. [**^**](#cite_ref-3)[Encyclopedia Britannica - Conservation of momentum](https://www.britannica.com/EBchecked/topic/388641/conservation-of-momentum), su britannica.com. URL consultato il 31-08-2012.
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## Bibliografia

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## Voci correlate

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- [Legge di conservazione della quantità di moto](/wiki/Legge_di_conservazione_della_quantit%C3%A0_di_moto "Legge di conservazione della quantità di moto")
- [Momento angolare](/wiki/Momento_angolare "Momento angolare")
- [Momento d'inerzia](/wiki/Momento_d%27inerzia "Momento d'inerzia")
- [Momento di dipolo elettrico](/wiki/Momento_di_dipolo_elettrico "Momento di dipolo elettrico")
- [Momento di dipolo magnetico](/wiki/Momento_di_dipolo_magnetico "Momento di dipolo magnetico")
- [Momento di quadrupolo](/wiki/Momento_di_quadrupolo "Momento di quadrupolo")
- [Momento gravitazionale](/w/index.php?title=Momento_gravitazionale&action=edit&redlink=1 "Momento gravitazionale (la pagina non esiste)")

## Altri progetti

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Altri progetti

- [Wikizionario](https://it.wiktionary.org/wiki/quantit%C3%A0_di_moto "wikt:quantità di moto")
- [Wikimedia Commons](https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Momentum?uselang=it)

- [![Collabora a Wikizionario](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Wiktionary_small.svg/18px-Wiktionary_small.svg.png)](https://it.wiktionary.org/wiki/ "Collabora a Wikizionario")[Wikizionario](https://it.wiktionary.org/wiki/ "wikt:") contiene il lemma di dizionario « **[quantità di moto](https://it.wiktionary.org/wiki/quantit%C3%A0_di_moto "wikt:quantità di moto")**»
- [![Collabora a Wikimedia Commons](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png)](https://commons.wikimedia.org/wiki/?uselang=it "Collabora a Wikimedia Commons")[Wikimedia Commons](https://commons.wikimedia.org/wiki/?uselang=it) contiene immagini o altri file sulla **[quantità di moto](https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Momentum?uselang=it)**

## Collegamenti esterni

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- [QUANTITÀ di moto](https://www.treccani.it/enciclopedia/quantita-di-moto_(Enciclopedia-Italiana)/), in [Enciclopedia Italiana](/wiki/Enciclopedia_Treccani "Enciclopedia Treccani"), [Istituto dell'Enciclopedia Italiana](/wiki/Istituto_dell%27Enciclopedia_Italiana "Istituto dell'Enciclopedia Italiana"), 1935.[![Modifica su Wikidata](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png)](https://www.wikidata.org/wiki/Q41273#P4223 "Modifica su Wikidata")
- (EN) [momentum](https://www.britannica.com/science/momentum) / [linear momentum](https://www.britannica.com/science/linear-momentum), su [Enciclopedia Britannica](/wiki/Enciclopedia_Britannica "Enciclopedia Britannica"), Encyclopædia Britannica, Inc.[![Modifica su Wikidata](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png)](https://www.wikidata.org/wiki/Q41273#P1417 "Modifica su Wikidata")

[Controllo di autorità](/wiki/Aiuto:Controllo_di_autorit%C3%A0 "Aiuto:Controllo di autorità")[LCCN](/wiki/Library_of_Congress_Control_Number "Library of Congress Control Number")(EN) [sh85086658](http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85086658) · [GND](/wiki/Gemeinsame_Normdatei "Gemeinsame Normdatei")(DE) [4130721-5](https://d-nb.info/gnd/4130721-5) · [J9U](/wiki/Biblioteca_nazionale_di_Israele "Biblioteca nazionale di Israele")(EN, HE) [987007541140805171](http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007541140805171)

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- [Bahasa Indonesia](https://id.wikipedia.org/wiki/Momentum "Momentum - indonesiano")
- [Íslenska](https://is.wikipedia.org/wiki/Skri%C3%B0%C3%BEungi "Skriðþungi - islandese")
- [日本語](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%8B%E5%8B%95%E9%87%8F "運動量 - giapponese")
- [Jawa](https://jv.wikipedia.org/wiki/Mom%C3%A8ntum "Momèntum - giavanese")
- [ქართული](https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%98%E1%83%9B%E1%83%9E%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%A1%E1%83%98 "იმპულსი - georgiano")
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