Роль микробов в окружающей среде
Микроорганизмы - Википедия
Микроорганизмы, обитающие в различных средах, участвуют в круговороте серы, железа, фосфора и других элементов, осуществляют разложение органических веществ жи ...
поверхность возрастает в квадрате, а объём и масса — в кубе
Краткое рассмотрение различных представителей микромира, занимающих определённые «этажи» размеров, показывает, что, как правило, величина объектов определённо связана с их структурной сложностью. Нижний предел размеров свободноживущего одноклеточного организма определяется пространством, требуемым для упаковки внутри клетки аппарата, необходимого для независимого существования. Ограничение верхнего предела размеров микроорганизмов определяется наличием ресурсов и прочими условиями среды, включая паразитов и хищников, а также системой внутриклеточного транспорта веществ от мембраны. По аналогии с насекомыми не имеющими системы кровообращения, что ограничивает их рост, как соотношение между поверхностью и объёмом – вес: при увеличении линейных размеров <anchor>поверхность возрастает в квадрате, а объём и масса — в кубе</anchor>, притом они тяжелеют быстрее прироста силы мышц и прочности тканей (в воде с этим проще).
Закон квадрата — куба — Википедия
Закон квадрата — куба — Википедия

# Закон квадрата — куба

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

[Перейти к навигации](#mw-head) [Перейти к поиску](#searchInput)

**Закон [квадрата](/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82_(%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0) "Квадрат (алгебра)") — [куба](/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%B1_(%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0) "Куб (алгебра)")** представляет собой следующий принцип:

_если объект [пропорционально](/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C "Пропорциональность") (то есть с помощью преобразования [подобия](/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D0%B5 "Подобие")) увеличивается (уменьшается) в размере, его новый объём будет пропорционален кубу масштабирующего коэффициента, а новая площадь его поверхности — пропорциональна квадрату:_

V2=V1(ℓ2ℓ1)3,A2=A1(ℓ2ℓ1)2,{\\displaystyle V\_{2}=V\_{1}\\left({\\frac {\\ell \_{2}}{\\ell \_{1}}}\\right)^{3},\\qquad A\_{2}=A\_{1}\\left({\\frac {\\ell \_{2}}{\\ell \_{1}}}\\right)^{2},}![{\displaystyle V_{2}=V_{1}\left({\frac {\ell _{2}}{\ell _{1}}}\right)^{3},\qquad A_{2}=A_{1}\left({\frac {\ell _{2}}{\ell _{1}}}\right)^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47a4626cbfa126addfa3ed3a3377ad95624dd7ea)

где: V1{\\displaystyle V\_{1}}![{\displaystyle V_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/adfdbc929f16cb00bb43289c223651b41f7b9f80) — объём исходного объекта, V2{\\displaystyle V\_{2}}![{\displaystyle V_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ceaa689a894f5020a7b46177d201cbce2d41122b) — новый объём, A1{\\displaystyle A\_{1}}![{\displaystyle A_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bc2435b217c1a0f46f8a517ffa225c6f9440e81) — площадь поверхности исходного объекта, A2{\\displaystyle A\_{2}}![{\displaystyle A_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ec73b8bc9abc3efb934f5a6ec2803713771f4bc) — новая площадь поверхности, ℓ1{\\displaystyle \\ell \_{1}}![{\displaystyle \ell _{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/361ddd720474aa41cb05453e03424fb7999d3b02) — линейный размер исходного объекта, а ℓ2{\\displaystyle \\ell \_{2}}![{\displaystyle \ell _{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85a4571ee9be10bd3c9df2480ab3d280f99e801a) — новый линейный размер.

Например, куб с длиной стороны 1 метр имеет площадь поверхности 6 м² и объём 1 м³. Если длину стороны _удвоить_, площадь его поверхности _увеличится в четыре раза_ — до 24 м², а его объём _увеличится в 8 раз_ — до 8 м³. Этот принцип применим ко всем телам.

Этот закон находит своё применение в [технике](/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0 "Техника") и [биомеханике](/wiki/%D0%91%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0 "Биомеханика") и базируется на математическом пересчёте размеров. Его первым продемонстрировал [Галилео Галилей](/wiki/%D0%93%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D0%BE_%D0%93%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D0%B9 "Галилео Галилей") в 1638 году в [Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze](https://ru.wikisource.org/wiki/it:Discorsi_e_dimostrazioni_matematiche_intorno_a_due_nuove_scienze "s:it:Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze") (« [Беседы и математические доказательства двух новых наук](/w/index.php?title=%D0%91%D0%B5%D1%81%D0%B5%D0%B4%D1%8B_%D0%B8_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%85_%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D1%85_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA&action=edit&redlink=1 "Беседы и математические доказательства двух новых наук (страница отсутствует)")»).

## Содержание

- [1Техника](#Техника)
- [2Биомеханика](#Биомеханика)
- [3Тепловые процессы](#Тепловые_процессы)
- [4В технике](#В_технике)
  - [4.1Электрические машины](#Электрические_машины)
  - [4.2Двигатели внутреннего сгорания](#Двигатели_внутреннего_сгорания)
  - [4.3Судостроение](#Судостроение)
- [5См. также](#См._также)
- [6Примечания](#Примечания)
- [7Ссылки](#Ссылки)

## Техника

\[ [править](/w/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0&veaction=edit&section=1 "Редактировать раздел «Техника»") \| [править код](/w/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0&action=edit&section=1 "Редактировать код раздела «Техника»")\]

Если физический объект увеличить в размерах при сохранении неизменной плотности материала, из которого он изготовлен, его [масса](/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0 "Масса") увеличится пропорционально коэффициенту увеличения в третьей степени, в то время как [площадь](/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0%D0%B4%D1%8C "Площадь") его поверхности — квадрату масштабного множителя. Это, в частности, означает, что, если сегменту поверхности увеличенного в размерах объекта, сообщить то же [ускорение](/wiki/%D0%A3%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Ускорение"), что и оригиналу, на поверхность увеличившегося объекта будет действовать большее [давление](/wiki/%D0%94%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Давление").

Рассмотрим простой пример — тело массой m{\\displaystyle m}![{\displaystyle m}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc) имеет ускорение a{\\displaystyle a}![{\displaystyle a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc) и площадь поверхности S{\\displaystyle S}![{\displaystyle S}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2), на которую действует сила с этим ускорением. Сила, вызванная ускорением, — F=ma{\\displaystyle F=ma}![{\displaystyle F=ma}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ca4e42b7d6d66f52294364928cb5f7c590f514c), а давление на поверхность — T=FS=maS.{\\displaystyle T={\\tfrac {F}{S}}={\\tfrac {ma}{S}}.}![{\displaystyle T={\tfrac {F}{S}}={\tfrac {ma}{S}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f8dd0293234ecbcac62b6b9d8b87c745ae90ee6) Теперь рассмотрим объект, размеры которого умножены на коэффициент x{\\displaystyle x}![{\displaystyle x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4) так, что его новая масса равна m′=x3⋅m{\\displaystyle m'=x^{3}\\cdot m}![{\displaystyle m'=x^{3}\cdot m}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7800086c08d278632b3c569ca1fb49fe6f26669), а поверхность, на которую действует сила, имеет новую площадь, S′=x2⋅S{\\displaystyle S'=x^{2}\\cdot S}![{\displaystyle S'=x^{2}\cdot S}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3947b0cf72c240d86d7223f294370422d7fc5b60). Тогда новая сила, вызванная ускорением, равна F′=x3⋅ma,{\\displaystyle F'=x^{3}\\cdot ma,}![{\displaystyle F'=x^{3}\cdot ma,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c80442e07d13766636be6e0a487ec04ec70e7efd) а результирующее давление на поверхность:

T′=F′S′=x3⋅max2⋅S==xmaS=x⋅T.{\\displaystyle {\\begin{aligned}T'&={\\frac {F'}{S'}}={\\frac {x^{3}\\cdot ma}{x^{2}\\cdot S}}=\\\&=x{\\frac {ma}{S}}=x\\cdot T.\\\\\end{aligned}}}![{\displaystyle {\begin{aligned}T'&={\frac {F'}{S'}}={\frac {x^{3}\cdot ma}{x^{2}\cdot S}}=\\&=x{\frac {ma}{S}}=x\cdot T.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b3ea6a7c459f0df32712c33f1b25c054edeb11a)

Таким образом, при увеличении размеров объекта с сохранением того же самого материала, из которого состоит объект, (а значит, и [плотности](/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C "Плотность")) и ускорения давление, производимое им на поверхность, увеличится во столько же раз. Отсюда видно, что при увеличении объекта у него снизится способность сопротивляться [напряжению](/wiki/%D0%9D%D0%B0%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_(%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5) "Напряжение (механическое)") и его окажется легче разрушить в процессе ускорения.

Это объясняет то, почему большие [транспортные средства](/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0 "Транспортные средства") плохо выдерживают испытания на разрушения при столкновениях и почему есть пределы высоты строительства высотных зданий. Аналогично, чем больше размер объекта, тем меньше другие объекты окажут сопротивление движению, вызывая его замедление.

## Биомеханика

\[ [править](/w/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0&veaction=edit&section=2 "Редактировать раздел «Биомеханика»") \| [править код](/w/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0&action=edit&section=2 "Редактировать код раздела «Биомеханика»")\]

Если размеры животного значительно увеличить, его мускульная сила серьёзно уменьшится, так как [поперечное сечение](/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Поперечное сечение") его мускулов увеличится пропорционально квадрату [коэффициента масштабирования](/w/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%BC%D0%B0%D1%81%D1%88%D1%82%D0%B0%D0%B1%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F&action=edit&redlink=1 "Коэффициент масштабирования (страница отсутствует)"), в то время как его [масса](/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0 "Масса") увеличится пропорционально кубу этого коэффициента. В результате этого сердечно-сосудистые функции сильно ограничиваются. По этой причине, к примеру, насекомые могут поднимать вес, значительно превышающий свой собственный. Если летающих живых существ увеличить в размерах, их нагрузка на крылья должна возрасти, и поэтому им, чтобы сохранять ту же [подъёмную силу](/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D1%8A%D1%91%D0%BC%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0 "Подъёмная сила"), придётся махать с большей [частотой](/wiki/%D0%A7%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B0 "Частота"). Это будет нелегко из-за того, что сила мускулов станет меньше. Это также объясняет, почему [шмель](/wiki/%D0%A8%D0%BC%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Шмель") может иметь размер тела, большой по сравнению с размахом его крыльев, тогда как для летающего животного, значительно большего, чем шмель, это было бы невозможно. Также для живых существ малых размеров велико [сопротивление воздуха](/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Лобовое сопротивление") на единицу массы, и поэтому они не погибают, падая с любой высоты.

Кроме того, работа дыхательной системы насекомых зависит от величины поверхности тела. При увеличении объёма тела площадь его поверхности не сможет обеспечивать дыхание.

По этим причинам гигантские насекомые, пауки и другие животные, показываемые в [фильмах ужасов](/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BC_%D1%83%D0%B6%D0%B0%D1%81%D0%BE%D0%B2 "Фильм ужасов"), нереальны, поскольку такие крупные размеры вызвали бы их удушье и разрушение. Исключением являются гигантские водные животные ( [глубоководный гигантизм](/wiki/%D0%93%D0%BB%D1%83%D0%B1%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B3%D0%B8%D0%B3%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%BC "Глубоководный гигантизм")), так как вода способна поддерживать достаточно огромные существа[\[1\]](#cite_note-автоссылка1-1).

[Дж. Б. С. Холдейн](/wiki/%D0%A5%D0%BE%D0%BB%D0%B4%D0%B5%D0%B9%D0%BD,_%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%BD_%D0%91%D1%91%D1%80%D0%B4%D0%BE%D0%BD_%D0%A1%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%BE%D0%BD "Холдейн, Джон Бёрдон Сандерсон") высказал следующее мнение по поводу великанов[\[1\]](#cite_note-автоссылка1-1):

> Допустим, что существует человек-великан 60 футов высотой, подобный Попу и Язычнику-гигантам из сказок моего детства. Такие великаны не только в 10 раз выше среднего человека, но в 10 раз ширеи в 10 раз плотнее, то есть их общий вес в 1000 раз превышает вес среднего человека, а следовательно, составляет от 80 до 90 тонн. Поперечный срез костей таких великанов в 100 раз превышает срез костей среднего человека; следовательно, каждый квадратный дюйм кости гиганта должен выдержать нагрузку в 10 раз большую, чем квадратный дюйм кости среднего человека. Учитывая, что берцовая кость человека разрушается при нагрузке, в 10 раз превышающей его вес, берцовая кость великанов должна была бы ломаться при каждом их шаге. Уж не потому ли на картинках, которые я ещё помню, они изображены сидящими?

## [Тепловые процессы](/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%81 "Тепловой процесс")

\[ [править](/w/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0&veaction=edit&section=3 "Редактировать раздел «Тепловые процессы»") \| [править код](/w/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0&action=edit&section=3 "Редактировать код раздела «Тепловые процессы»")\]

Закон квадрата — куба также примени́м к тепловым процессам: поверхность теплообмена возрастает пропорционально квадрату размера, а объём, содержащий или генерирующий [теплоту](/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%B0 "Теплота"), — пропорционально кубу. Следовательно, теплопотери в расчёте на единицу объёма объекта уменьшаются при увеличении его размеров и, наоборот, увеличиваются при уменьшении размеров. Поэтому, например, энергия, необходимая для обогрева или охлаждения единицы объёма [склада](/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4 "Склад"), уменьшается с ростом размеров склада.

## В технике

\[ [править](/w/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0&veaction=edit&section=4 "Редактировать раздел «В технике»") \| [править код](/w/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0&action=edit&section=4 "Редактировать код раздела «В технике»")\]

Закон имеет широкое применение в технике. К примеру, он служит причиной того, что для создания самолётов вдвое большей грузоподъёмности было бы бессмысленно простое пропорциональное удвоение всех размеров его частей — запрет на прямое масштабирование наложен законом квадрата — куба.

### Электрические машины

\[ [править](/w/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0&veaction=edit&section=5 "Редактировать раздел «Электрические машины»") \| [править код](/w/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0&action=edit&section=5 "Редактировать код раздела «Электрические машины»")\]

Если считать, что при масштабировании [электрической машины](/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%B0 "Электрическая машина") сохраняются [плотность тока](/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%82%D0%BE%D0%BA%D0%B0 "Плотность тока"), [магнитная индукция](/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F "Магнитная индукция") и [частота вращения](/wiki/%D0%A7%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B0_%D0%B2%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Частота вращения"), то при увеличении всех размеров в _a_ раз [сила тока](/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BB%D0%B0_%D1%82%D0%BE%D0%BA%D0%B0 "Сила тока") станет больше в _a_ 2 раз (пропорционально площади поперечного сечения проводников). [Магнитный поток](/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA "Магнитный поток") также возрастёт в _a_ 2 раз (пропорционально площади поперечного сечения [магнитопровода](/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4 "Магнитопровод")), благодаря чему наводимая в обмотках [ЭДС](/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B6%D1%83%D1%89%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0 "Электродвижущая сила") также возрастёт в _a_ 2 раз.

То есть и сила тока, и [напряжение](/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Электрическое напряжение") (ЭДС) вырастут в _a_ 2 раз, благодаря чему [электрическая мощность](/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D1%89%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C "Электрическая мощность") (равная произведению силы тока на напряжение) вырастет в _a_ 4 раз. При этом тепловые потери вырастут только в _a_ 3 раз (пропорционально объёму проводников при неизменной плотности тока).

Таким образом, при увеличении размеров электрической машины пропорционально увеличивается её удельная мощность (на единицу массы) и не изменяются удельные потери теплоты (на единицу массы), а значит увеличивается [КПД](/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B4%D0%B5%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B8%D1%8F "Коэффициент полезного действия"). В то же время усложняется теплоотвод, поскольку пропорционально растёт и удельный тепловой поток через все поверхности.

Всё это справедливо и для [трансформаторов](/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80 "Трансформатор") (при неизменной [частоте тока](/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D0%BE%D0%BA#Периодический_переменный_ток "Переменный ток")).

### Двигатели внутреннего сгорания

\[ [править](/w/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0&veaction=edit&section=6 "Редактировать раздел «Двигатели внутреннего сгорания»") \| [править код](/w/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0&action=edit&section=6 "Редактировать код раздела «Двигатели внутреннего сгорания»")\]

Если просто увеличить все размеры [двигателя внутреннего сгорания](/wiki/%D0%94%D0%B2%D0%B8%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%B2%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D1%81%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Двигатель внутреннего сгорания") в _a_ раз при неизменной частоте вращения, то масса движущихся частей увеличится в _a_ 3 раз, а [ускорение](/wiki/%D0%A3%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Ускорение"), с которым они движутся, — в _a_ раз. Следовательно, все [силы инерции](/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BB%D0%B0_%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%86%D0%B8%D0%B8 "Сила инерции")\[ _[уточнить](/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%8F%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C#Бремя_доказательства "Википедия:Проверяемость")_\] увеличатся в _a_ 4 раз, а, поскольку площадь [трущихся](/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Трение") поверхностей увеличится только в _a_ 2 раз, удельная нагрузка на них увеличится в _a_ 2 раз, что приведёт к их быстрому износу. Кроме того, в _a_ раз увеличится скорость движения газов через клапаны, что значительно увеличит [газодинамическое](/wiki/%D0%93%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B0 "Газодинамика") сопротивление и ухудшит наполнение цилиндров.

Поэтому при пропорциональном увеличении ДВС приходится пропорционально уменьшать [частоту вращения](/wiki/%D0%A3%D0%B3%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B0 "Угловая частота") (сохраняя неизменной среднюю скорость поршня). Тогда остаются неизменными удельная нагрузка на трущиеся поверхности и скорость движения газов через клапаны. Однако удельная мощность (на единицу массы) и литровая мощность при этом пропорционально уменьшаются. Разрешить такое «утяжеление» двигателя можно путём увеличения числа цилиндров, однако это усложняет его конструкцию.

### Судостроение

\[ [править](/w/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0&veaction=edit&section=7 "Редактировать раздел «Судостроение»") \| [править код](/w/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0&action=edit&section=7 "Редактировать код раздела «Судостроение»")\]

Приближённо можно считать, что сопротивление движению [судна](/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%B4%D0%BD%D0%BE "Судно") (при неизменной скорости) пропорционально площади поперечного сечения корпуса на [миделе](/wiki/%D0%9C%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C "Мидель"). Таким образом, при увеличении всех размеров судна в _a_ раз его масса вырастет в _a_ 3 раз, а сопротивление движению только в _a_ 2 раз. Следовательно, в плане расхода топлива на единицу массы экономичнее более крупные суда. Кроме того, если доля запасов топлива в общей массе судна неизменна, то дальность плавания без дозаправки также увеличится в _a_ раз.

По той же причине топливная экономичность и дальность полёта [дирижаблей](/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%80%D0%B8%D0%B6%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D1%8C "Дирижабль") растут пропорционально их размерам (в отличие от [самолётов](/wiki/%D0%A1%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D1%91%D1%82 "Самолёт"), у которых эти параметры определяются в основном их [аэродинамическим качеством](/wiki/%D0%90%D1%8D%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BA%D0%B0%D1%87%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE "Аэродинамическое качество")).

Для [парусного судна](/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D1%83%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D1%83%D0%B4%D0%BD%D0%BE "Парусное судно") важна устойчивость к [опрокидывающему моменту](/w/index.php?title=%D0%9E%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%B8%D0%B4%D1%8B%D0%B2%D0%B0%D1%8E%D1%89%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82&action=edit&redlink=1 "Опрокидывающий момент (страница отсутствует)"), создаваемому [парусами](/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D1%83%D1%81 "Парус"). При увеличении всех размеров судна в _a_ раз площадь парусов увеличится в _a_ 2 раз, а создаваемый ими опрокидывающий [момент силы](/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D1%81%D0%B8%D0%BB%D1%8B "Момент силы") в _a_ 3 раз (поскольку ещё и плечо силы увеличится в _a_ раз). В то же время момент, который выравнивает [крен](/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B5%D0%BD "Крен") и возникает благодаря корпусу при крене, увеличится в _a_ 4 раз (масса корпуса и вытесненной воды вырастет в _a_ 3 раз, при этом плечо силы увеличится в _a_ раз). Следовательно, при простом геометрическом масштабировании крупные парусные суда более [остойчивы](/wiki/%D0%9E%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B9%D1%87%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C "Остойчивость") к крену, создаваемому моментом парусов. По этой причине большие парусники не нуждаются в развитых балластных килях, типичных для малых парусных [яхт](/wiki/%D0%AF%D1%85%D1%82%D0%B0 "Яхта"). С другой стороны, на более крупном судне, если конструкция сохраняется одна и та же, можно поставить паруса непропорционально большей площади и, соответственно, получить увеличение скорости.

## См. также

\[ [править](/w/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0&veaction=edit&section=8 "Редактировать раздел «См. также»") \| [править код](/w/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0&action=edit&section=8 "Редактировать код раздела «См. также»")\]

- [Биомеханика](/wiki/%D0%91%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0 "Биомеханика")
- [Аллометрия](/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%BB%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F "Аллометрия")
- [Вычислительная сложность](/wiki/%D0%92%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C "Вычислительная сложность")
- [Закон обратных квадратов](/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B2 "Закон обратных квадратов")
- [Закон степени трёх вторых](/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B8_%D1%82%D1%80%D1%91%D1%85_%D0%B2%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%D1%85 "Закон степени трёх вторых")
- [Теория решения изобретательских задач](/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87 "Теория решения изобретательских задач")

## Примечания

\[ [править](/w/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0&veaction=edit&section=9 "Редактировать раздел «Примечания»") \| [править код](/w/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0&action=edit&section=9 "Редактировать код раздела «Примечания»")\]

1. ↑ [_**1**_](#cite_ref-автоссылка1_1-0) [_**2**_](#cite_ref-автоссылка1_1-1)_[Дж. Б. С. Холдейн](/wiki/%D0%A5%D0%BE%D0%BB%D0%B4%D0%B5%D0%B9%D0%BD,_%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%BD_%D0%91%D1%91%D1%80%D0%B4%D0%BE%D0%BD_%D0%A1%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%BE%D0%BD "Холдейн, Джон Бёрдон Сандерсон")_ [О целесообразности размера](http://vivovoco.astronet.ru/VV/BOOKS/HALDANE/CHAPTER4.HTM) [Архивная копия](https://web.archive.org/web/20210522231636/http://vivovoco.astronet.ru/VV/BOOKS/HALDANE/CHAPTER4.HTM) от 22 мая 2021 на [Wayback Machine](/wiki/Wayback_Machine "Wayback Machine")

## Ссылки

\[ [править](/w/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0&veaction=edit&section=10 "Редактировать раздел «Ссылки»") \| [править код](/w/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0&action=edit&section=10 "Редактировать код раздела «Ссылки»")\]

- Wayne Throop. [«Sauropods, Elephants, Weightlifters: Miscellaneous Issues»](http://www.talkorigins.org/faqs/sauropods/sauropods-misc.html) (англ.).
- [«World Builders: The Limits to Animal Size — Size to Volume Ratio»](https://web.archive.org/web/20080705200455/http://curriculum.calstatela.edu/courses/builders/lessons/less/les9/area.html). (англ.)
- Michael C. LaBarbera. [«The Biology of B-Movie Monsters»](http://fathom.lib.uchicago.edu/2/21701757/)(англ.)

Источник — [https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Закон\_квадрата\_—\_куба&oldid=137136969](https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Закон_квадрата_—_куба&oldid=137136969)

[Категории](/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8 "Служебная:Категории"):

- [Биомеханика](/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%91%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0 "Категория:Биомеханика")
- [Объём](/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%9E%D0%B1%D1%8A%D1%91%D0%BC "Категория:Объём")
- [Галилео Галилей](/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%93%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D0%BE_%D0%93%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D0%B9 "Категория:Галилео Галилей")
- [Математические принципы](/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF%D1%8B "Категория:Математические принципы")

Скрытые категории:

- [Википедия:Статьи, требующие уточнения источников](/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8,_%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%B1%D1%83%D1%8E%D1%89%D0%B8%D0%B5_%D1%83%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2 "Категория:Википедия:Статьи, требующие уточнения источников")
- [Википедия:Статьи с шаблонами недостатков по алфавиту](/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8_%D1%81_%D1%88%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8_%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B2_%D0%BF%D0%BE_%D0%B0%D0%BB%D1%84%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D1%83 "Категория:Википедия:Статьи с шаблонами недостатков по алфавиту")
- [Википедия:Шаблон «Внешние ссылки» пуст](/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD_%C2%AB%D0%92%D0%BD%D0%B5%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B8%C2%BB_%D0%BF%D1%83%D1%81%D1%82 "Категория:Википедия:Шаблон «Внешние ссылки» пуст")

## Навигация

### Персональные инструменты

- Вы не представились системе
- [Обсуждение](/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9C%D0%BE%D1%91_%D0%BE%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Страница обсуждений для моего IP [n]")
- [Вклад](/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9C%D0%BE%D0%B9_%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4 "Список правок, сделанных с этого IP-адреса [y]")
- [Создать учётную запись](/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D1%8C_%D1%83%D1%87%D1%91%D1%82%D0%BD%D1%83%D1%8E_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D1%8C&returnto=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD+%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0+%E2%80%94+%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0 "Мы предлагаем вам создать учётную запись и войти в систему, хотя это и не обязательно.")
- [Войти](/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%92%D1%85%D0%BE%D0%B4&returnto=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD+%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0+%E2%80%94+%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0 "Здесь можно зарегистрироваться в системе, но это необязательно. [o]")

### Пространства имён

- [Статья](/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0 "Просмотреть контентную страницу [c]")
- [Обсуждение](/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5:%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0 "Обсуждение основной страницы [t]")

русский

### Просмотры

- [Читать](/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0)
- [Править](/w/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0&veaction=edit "Редактировать данную страницу [v]")
- [Править код](/w/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0&action=edit "Править исходный текст этой страницы [e]")
- [История](/w/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0&action=history "Журнал изменений страницы [h]")

Ещё

### Поиск

[Перейти на заглавную страницу](/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0 "Перейти на заглавную страницу")

### Навигация

- [Заглавная страница](/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0 "Перейти на заглавную страницу [z]")
- [Содержание](/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5)
- [Избранные статьи](/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%98%D0%B7%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8 "Статьи, считающиеся лучшими статьями проекта")
- [Случайная статья](/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0 "Посмотреть случайно выбранную страницу [x]")
- [Текущие события](/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB:%D0%A2%D0%B5%D0%BA%D1%83%D1%89%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%BE%D0%B1%D1%8B%D1%82%D0%B8%D1%8F "Статьи о текущих событиях в мире")
- [Пожертвовать](//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ru.wikipedia.org&uselang=ru "Поддержите нас")

### Участие

- [Сообщить об ошибке](/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D0%B1_%D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%B1%D0%BA%D0%B0%D1%85 "Сообщить об ошибке в этой статье")
- [Как править статьи](/wiki/%D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B0:%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5)
- [Сообщество](/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE "О проекте, о том, чем здесь можно заниматься, а также — где что находится")
- [Форум](/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A4%D0%BE%D1%80%D1%83%D0%BC "Форум участников Википедии")
- [Свежие правки](/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%B2%D0%B5%D0%B6%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8 "Список последних изменений [r]")
- [Новые страницы](/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B "Список недавно созданных страниц")
- [Справка](/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B0 "Место расположения Справки")

### Инструменты

- [Ссылки сюда](/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B8_%D1%81%D1%8E%D0%B4%D0%B0/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0 "Список всех страниц, ссылающихся на данную [j]")
- [Связанные правки](/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0 "Последние изменения в страницах, на которые ссылается эта страница [k]")
- [Служебные страницы](/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B "Список служебных страниц [q]")
- [Постоянная ссылка](/w/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0&oldid=137136969 "Постоянная ссылка на эту версию страницы")
- [Сведения о странице](/w/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0&action=info "Подробнее об этой странице")
- [Цитировать страницу](/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A6%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B0&page=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0&id=137136969&wpFormIdentifier=titleform "Информация о том, как цитировать эту страницу")
- [Получить короткий URL](/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%2597%25D0%25B0%25D0%25BA%25D0%25BE%25D0%25BD_%25D0%25BA%25D0%25B2%25D0%25B0%25D0%25B4%25D1%2580%25D0%25B0%25D1%2582%25D0%25B0_%25E2%2580%2594_%25D0%25BA%25D1%2583%25D0%25B1%25D0%25B0)
- [Скачать QR-код](/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:QrCode&url=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%2597%25D0%25B0%25D0%25BA%25D0%25BE%25D0%25BD_%25D0%25BA%25D0%25B2%25D0%25B0%25D0%25B4%25D1%2580%25D0%25B0%25D1%2582%25D0%25B0_%25E2%2580%2594_%25D0%25BA%25D1%2583%25D0%25B1%25D0%25B0)
- [Элемент Викиданных](https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1527983 "Ссылка на связанный элемент репозитория данных [g]")

### Печать/экспорт

- [Скачать как PDF](/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:DownloadAsPdf&page=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0&action=show-download-screen "Скачать эту страницу как файл PDF")
- [Версия для печати](/w/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0&printable=yes "Версия этой страницы для печати [p]")

### В других проектах

### На других языках

- [العربية](https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86_%D9%85%D8%B1%D8%A8%D8%B9_%D9%85%D9%83%D8%B9%D8%A8 "قانون مربع مكعب — арабский")
- [Ελληνικά](https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9D%CF%8C%CE%BC%CE%BF%CF%82_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CF%84%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B1%CE%B3%CF%8E%CE%BD%CE%BF%CF%85-%CE%BA%CF%8D%CE%B2%CE%BF%CF%85 "Νόμος του τετραγώνου-κύβου — греческий")
- [English](https://en.wikipedia.org/wiki/Square%E2%80%93cube_law "Square–cube law — английский")
- [Esperanto](https://eo.wikipedia.org/wiki/Kub-kvadrata_le%C4%9Do "Kub-kvadrata leĝo — эсперанто")
- [Español](https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_cuadr%C3%A1tico-c%C3%BAbica "Ley cuadrático-cúbica — испанский")
- [Suomi](https://fi.wikipedia.org/wiki/Neli%C3%B6-kuutiolaki "Neliö-kuutiolaki — финский")
- [Français](https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_d%27%C3%A9chelle "Effet d'échelle — французский")
- [Magyar](https://hu.wikipedia.org/wiki/Galilei-f%C3%A9le_n%C3%A9gyzetes,_k%C3%B6b%C3%B6s_t%C3%B6rv%C3%A9ny "Galilei-féle négyzetes, köbös törvény — венгерский")
- [Italiano](https://it.wikipedia.org/wiki/Legge_del_cubo_quadrato "Legge del cubo quadrato — итальянский")
- [日本語](https://ja.wikipedia.org/wiki/2%E4%B9%973%E4%B9%97%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87 "2乗3乗の法則 — японский")
- [한국어](https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A0%9C%EA%B3%B1-%EC%84%B8%EC%A0%9C%EA%B3%B1_%EB%B2%95%EC%B9%99 "제곱-세제곱 법칙 — корейский")
- [Norsk bokmål](https://no.wikipedia.org/wiki/Kvadrat-kubelov "Kvadrat-kubelov — норвежский букмол")
- [Português](https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_do_quadrado-cubo "Lei do quadrado-cubo — португальский")
- [Українська](https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0-%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0 "Закон квадрата-куба — украинский")

[Править ссылки](https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1527983#sitelinks-wikipedia "Править ссылки на другие языки")

- Эта страница в последний раз была отредактирована 7 апреля 2024 в 20:49.
- Текст доступен по [лицензии Creative Commons «С указанием авторства — С сохранением условий» (CC BY-SA)](//creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ru); в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.
  Подробнее см. [Условия использования](//foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/ru).


  Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак некоммерческой организации [«Фонд Викимедиа» (Wikimedia Foundation, Inc.)](//wikimediafoundation.org/ru/)

- [Политика конфиденциальности](https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/ru)
- [Описание Википедии](/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%9E%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5)
- [Отказ от ответственности](/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%9E%D1%82%D0%BA%D0%B0%D0%B7_%D0%BE%D1%82_%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8)
- [Свяжитесь с нами](//ru.wikipedia.org/wiki/Википедия:Контакты)
- [Кодекс поведения](https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Universal_Code_of_Conduct/ru)
- [Разработчики](https://developer.wikimedia.org)
- [Статистика](https://stats.wikimedia.org/#/ru.wikipedia.org)
- [Заявление о куки](https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement)
- [Мобильная версия](//ru.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B0_%E2%80%94_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0&mobileaction=toggle_view_mobile)

- [![Wikimedia Foundation](/static/images/footer/wikimedia-button.svg)](https://wikimediafoundation.org/)
- [![Powered by MediaWiki](/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg)](https://www.mediawiki.org/)