методы решения квадратных уравнений
Квадратное уравнение - Википедия
Были известны способы решения как полных, так и неполных квадратных уравнений. Приведём примеры квадратных уравнений, решавшихся в Древнем Вавилоне ...
парабола
Графиком квадратичной функции является <anchor>парабола</anchor>. Решениями (корнями) квадратного уравнения называют абсциссы точек пересечения параболы с осью абсцисс. Если парабола, описываемая квадратичной функцией, не пересекается с осью абсцисс, уравнение не имеет вещественных корней. Если парабола пересекается с осью абсцисс в одной точке (в вершине параболы), уравнение имеет один вещественный корень (также говорят, что уравнение имеет два совпадающих корня). Если парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, уравнение имеет два вещественных корня (см. изображение справа.)
Парабола — Википедия
Парабола — Википедия

# Парабола

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

[Перейти к навигации](#mw-head) [Перейти к поиску](#searchInput)

У этого термина существуют и другие значения, см. [Парабола (значения)](/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0_(%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F) "Парабола (значения)").

Парабола[![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f1/Conicas2.PNG/200px-Conicas2.PNG)](/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Conicas2.PNG)

Парабола как [коническое сечение](/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Коническое сечение")[![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0a/Parabola3.svg/200px-Parabola3.svg.png)](/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Parabola3.svg)

Парабола, её фокус и директриса [Эксцентриситет](/wiki/%D0%AD%D0%BA%D1%81%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%82 "Эксцентриситет")e=1{\\displaystyle e=1}![{\displaystyle e=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c2f5932668126c63c844dc00ca187bc58a29e5a)Уравненияy=x2y=ax2+bx+cAx2+Bxy+Cy2+Dx+Ey=F(B2−4AC=0){\\displaystyle {\\begin{aligned}&y=x^{2}\\\&y=ax^{2}+bx+c\\\&Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey=F\\\&\\quad (B^{2}-4AC=0)\\end{aligned}}}![{\displaystyle {\begin{aligned}&y=x^{2}\\&y=ax^{2}+bx+c\\&Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey=F\\&\quad (B^{2}-4AC=0)\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1f2277782edb5c167937f69dea5b83813207038)Другие конические сечения

- [Гипербола](/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0) "Гипербола (математика)")
- Парабола
- [Эллипс](/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%81 "Эллипс")
- [Окружность](/wiki/%D0%9E%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C "Окружность")

**Пара́бола** ( [греч.](/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA "Греческий язык") παραβολή — приближение[\[1\]](#cite_note-1)) — плоская кривая, один из типов [конических сечений](/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Коническое сечение").

## Содержание

- [1Определение](#Определение)
- [2Вершина](#Вершина)
- [3Уравнения](#Уравнения)
  - [3.1Парабола, заданная квадратичной функцией](#Парабола,_заданная_квадратичной_функцией)
  - [3.2Общее уравнение параболы](#Общее_уравнение_параболы)
  - [3.3Уравнение в полярной системе](#Уравнение_в_полярной_системе)
  - [3.4Уравнение в подерной системе](#Уравнение_в_подерной_системе)
  - [3.5Расчёт коэффициентов квадратичной функции](#Расчёт_коэффициентов_квадратичной_функции)
- [4Свойства](#Свойства)
- [5Связанные определения](#Связанные_определения)
- [6Подера параболы](#Подера_параболы)
- [7Вариации и обобщения](#Вариации_и_обобщения)
- [8Параболы в физическом пространстве](#Параболы_в_физическом_пространстве)
- [9Примечания](#Примечания)
- [10Литература](#Литература)
- [11Ссылки](#Ссылки)

## Определение

\[ [править](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&veaction=edit&section=1 "Редактировать раздел «Определение»") \| [править код](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&action=edit&section=1 "Редактировать код раздела «Определение»")\]

[Античные математики](/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B2_%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%B9_%D0%93%D1%80%D0%B5%D1%86%D0%B8%D0%B8 "Математика в Древней Греции") определяли параболу как результат пересечения [кругового конуса](/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%83%D1%81 "Конус") с плоскостью, которая не проходит через вершину конуса и параллельна его [образующей](/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%83%D1%81 "Конус") (см. рисунок).
В [аналитической геометрии](/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F "Аналитическая геометрия") удобнее эквивалентное определение: парабола есть [геометрическое место точек](/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%BE_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%B5%D0%BA "Геометрическое место точек") на плоскости, для которых расстояние до заданной точки ( **фокуса**) равно расстоянию до заданной прямой ( **[директрисы](/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%80%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%B0_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) "Директриса (геометрия)")**) (см. рисунок)[\[2\]](#cite_note-_4c53a4d9125ed164-2).

Если фокус лежит на директрисе, то парабола вырождается в прямую.

Наряду с [эллипсом](/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%81 "Эллипс") и [гиперболой](/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0) "Гипербола (математика)"), парабола является [коническим сечением](/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Коническое сечение"). Она может быть определена как коническое сечение с единичным [эксцентриситетом](/wiki/%D0%AD%D0%BA%D1%81%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%82 "Эксцентриситет").

[![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Conic_Sections.svg/langru-220px-Conic_Sections.svg.png)](/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Conic_Sections.svg) Парабола в семействе конических сечений

## Вершина

\[ [править](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&veaction=edit&section=2 "Редактировать раздел «Вершина»") \| [править код](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&action=edit&section=2 "Редактировать код раздела «Вершина»")\]

Точка параболы, ближайшая к её директрисе, называется _вершиной_ этой параболы. Вершина является серединой перпендикуляра, опущенного из фокуса на директрису.

## Уравнения

\[ [править](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&veaction=edit&section=3 "Редактировать раздел «Уравнения»") \| [править код](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&action=edit&section=3 "Редактировать код раздела «Уравнения»")\]

Каноническое уравнение параболы в [прямоугольной](/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82 "Прямоугольная система координат") [системе координат](/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82 "Система координат"):

y2=2px,p>0{\\displaystyle \\textstyle y^{2}=2px,p>0}![{\displaystyle \textstyle y^{2}=2px,p>0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/048fc863d18a47d7f303a3e9831452fb3a7cb544) (или x2=2py{\\displaystyle \\textstyle x^{2}=2py}![{\displaystyle \textstyle x^{2}=2py}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be06f392413cfd5d980956c88d7305b037071bcb), если поменять местами оси координат).

Число _p_ называется фокальным параметром, оно равно расстоянию от фокуса до директрисы[\[3\]](#cite_note-3). Поскольку каждая точка параболы равноудалена от фокуса и директрисы, то и вершина — тоже, поэтому она лежит между фокусом и директрисой на расстоянии p2{\\displaystyle {\\frac {p}{2}}}![{\displaystyle {\frac {p}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3569c7dbc0ea94a33e72849d8e9f7d9725a235f9) от обоих.

Вывод
[![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6e/Parabola4.svg/150px-Parabola4.svg.png)](/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Parabola4.svg)

Уравнение [директрисы](/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%80%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%B0_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) "Директриса (геометрия)") PQ: x+p2=0{\\displaystyle \\textstyle x+{\\frac {p}{2}}=0}![{\displaystyle \textstyle x+{\frac {p}{2}}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a102967d2bb6c61b71b89a32cb5680447d051ae), фокус F имеет координаты (p2;0).{\\displaystyle \\left({\\frac {p}{2}};0\\right).}![{\displaystyle \left({\frac {p}{2}};0\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28c0dff9fe267c2963d4b738674a4e05b17ecec8) Таким образом, начало координат O — середина отрезка CF. По определению параболы, для любой точки M, лежащей на ней, выполняется равенство KM = FM. Далее, поскольку KM=KD+DM=p2+x{\\displaystyle {\\textrm {KM=KD+DM}}={\\frac {p}{2}}+x}![{\displaystyle {\textrm {KM=KD+DM}}={\frac {p}{2}}+x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67f1f0f5c551bf9b327cd989e330b5bbd7140911) и FM=(x−p2)2+y2{\\displaystyle {\\textrm {FM}}={\\sqrt {\\left(x-{\\frac {p}{2}}\\right)^{2}+y^{2}}}}![{\displaystyle {\textrm {FM}}={\sqrt {\left(x-{\frac {p}{2}}\right)^{2}+y^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52402489df00899d36baf390b16e8e9b7a662ec7), то равенство приобретает вид:

(x−p2)2+y2=p2+x.{\\displaystyle {\\sqrt {\\left(x-{\\frac {p}{2}}\\right)^{2}+y^{2}}}={\\frac {p}{2}}+x.}![{\displaystyle {\sqrt {\left(x-{\frac {p}{2}}\right)^{2}+y^{2}}}={\frac {p}{2}}+x.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/831c5ffb61b2781486a9b8a80a35fcd43cef091d)

После возведения в квадрат и некоторых преобразований получается равносильное уравнение y2=2px.{\\displaystyle y^{2}=2px.}![{\displaystyle y^{2}=2px.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f921e770cccb96b02fdea3bf1ade2b7fab01a8c)

### Парабола, заданная квадратичной функцией

\[ [править](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&veaction=edit&section=4 "Редактировать раздел «Парабола, заданная квадратичной функцией»") \| [править код](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&action=edit&section=4 "Редактировать код раздела «Парабола, заданная квадратичной функцией»")\]

Визуализация квадратичной параболы

[Квадратичная функция](/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F "Квадратичная функция")y=ax2+bx+c{\\displaystyle y=ax^{2}+bx+c}![{\displaystyle y=ax^{2}+bx+c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf8a55c26ab89b7ed1b9b7dba43e446364e96022) при a≠0{\\displaystyle a\\neq 0}![{\displaystyle a\neq 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f455a7f96d74aa94573d8e32da3b240ab0aa294f) также является уравнением параболы и графически изображается той же параболой, что и y=ax2,{\\displaystyle y=ax^{2},}![{\displaystyle y=ax^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9a2b242956dd64a5541a7afa9dc036d65e40ec9) но в отличие от последней имеет вершину не в начале координат, а в некоторой точке A, координаты которой вычисляются по формулам:

xA=−b2a,yA=−D4a,{\\displaystyle x\_{\\textrm {A}}=-{\\dfrac {b}{2a}},\\;y\_{\\textrm {A}}=-{\\dfrac {\\mathcal {D}}{4a}},}![{\displaystyle x_{\textrm {A}}=-{\dfrac {b}{2a}},\;y_{\textrm {A}}=-{\dfrac {\mathcal {D}}{4a}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e1bac1ed61829ce2114d27bd517b705271c7a70) где D=b2−4ac{\\displaystyle {\\mathcal {D}}=b^{2}-4ac}![{\displaystyle {\mathcal {D}}=b^{2}-4ac}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95b20670c046b06ffe16642a2f00c89564946432) — [дискриминант](/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%82 "Дискриминант") квадратного трёхчлена.

Ось симметрии параболы, заданной квадратичной функцией, проходит через вершину параллельно оси ординат. При _a_ \> 0 (_a_ < 0) фокус лежит на этой оси над (под) вершиной на расстоянии 1/4_a_, а директриса — под (над) вершиной на таком же расстоянии и параллельна оси абсцисс. Уравнение y=ax2+bx+c{\\displaystyle y=ax^{2}+bx+c}![{\displaystyle y=ax^{2}+bx+c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf8a55c26ab89b7ed1b9b7dba43e446364e96022) может быть представлено в виде y=a(x−xA)2+yA,{\\displaystyle y=a(x-x\_{\\textrm {A}})^{2}+y\_{\\textrm {A}},}![{\displaystyle y=a(x-x_{\textrm {A}})^{2}+y_{\textrm {A}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e067d44fce88eb9c068b68ebc675bd272ac720c) а в случае переноса начала координат в точку A уравнение параболы превращается в каноническое. Таким образом, для каждой квадратичной функции можно найти систему координат такую, что в этой системе уравнение соответствующей параболы представляется каноническим. При этом p=1\|2a\|.{\\displaystyle p={\\frac {1}{\|2a\|}}.}![{\displaystyle p={\frac {1}{|2a|}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0748507e85f607f8bf562a6431ef9a1b75696323)

### Общее уравнение параболы

\[ [править](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&veaction=edit&section=5 "Редактировать раздел «Общее уравнение параболы»") \| [править код](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&action=edit&section=5 "Редактировать код раздела «Общее уравнение параболы»")\]

В общем случае парабола не обязана иметь ось симметрии, параллельную одной из координатных осей. Однако, как и любое другое коническое сечение, парабола является [кривой второго порядка](/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%B2%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D0%B0 "Кривая второго порядка") и, следовательно, её уравнение на плоскости в декартовой системе координат может быть записано в виде квадратного многочлена:

Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0.{\\displaystyle Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0.}![{\displaystyle Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c87dffa2f0e5e3eef9856689d301dc7bb5e12b51)

Если кривая второго порядка, заданная в таком виде, является параболой, то составленный из коэффициентов при старших членах [дискриминант](/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%82 "Дискриминант")B2−4AC{\\displaystyle B^{2}-4AC}![{\displaystyle B^{2}-4AC}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71b5fff71733e4011529beb9322373e079e4e4ca) равен нулю.

### Уравнение в полярной системе

\[ [править](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&veaction=edit&section=6 "Редактировать раздел «Уравнение в полярной системе»") \| [править код](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&action=edit&section=6 "Редактировать код раздела «Уравнение в полярной системе»")\]

Парабола в [полярной системе координат](/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%8B "Полярные координаты")(ρ,ϑ){\\displaystyle (\\rho ,\\vartheta )}![{\displaystyle (\rho ,\vartheta )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fdaea7cc771e0c366acbf1a4826cf71b2de013b) с центром в фокусе и нулевым направлением вдоль оси параболы (от фокуса к вершине) может быть представлена уравнением

ρ(1−cos⁡ϑ)=p,{\\displaystyle \\rho (1-\\cos \\vartheta )=p,}![{\displaystyle \rho (1-\cos \vartheta )=p,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/583b9ca461d77243ddb188e677baaa6d7432b841)

где _p_ — фокальный параметр (расстояние от фокуса до директрисы или удвоенное расстояние от фокуса до вершины)

### Уравнение в подерной системе

\[ [править](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&veaction=edit&section=7 "Редактировать раздел «Уравнение в подерной системе»") \| [править код](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&action=edit&section=7 "Редактировать код раздела «Уравнение в подерной системе»")\]

Парабола в [подерной системе координат](/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82 "Подерная система координат")(r,p){\\displaystyle (r,p)}![{\displaystyle (r,p)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e586c8bcfdafc9bfbc7464486e27b4c643b5f14) с центром в фокусе и параметром a{\\displaystyle a}![{\displaystyle a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc), равным расстоянию от фокуса до вершины параболы, может быть представлена следующим уравнением[\[4\]](#cite_note-_544963d5157262d5-4):

p2=ar.{\\displaystyle p^{2}=ar.}![{\displaystyle p^{2}=ar.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36a77af3273cf49e78bfe225ae60e7eec0ee3e9e)

### Расчёт коэффициентов квадратичной функции

\[ [править](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&veaction=edit&section=8 "Редактировать раздел «Расчёт коэффициентов квадратичной функции»") \| [править код](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&action=edit&section=8 "Редактировать код раздела «Расчёт коэффициентов квадратичной функции»")\]

Если для уравнения параболы с осью, параллельной оси ординат, y=ax2+bx+c{\\displaystyle y=ax^{2}+bx+c}![{\displaystyle y=ax^{2}+bx+c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf8a55c26ab89b7ed1b9b7dba43e446364e96022) известны координаты трёх различных точек параболы (x1;y1),(x2;y2),(x3;y3),{\\displaystyle (x\_{1};y\_{1}),\\;(x\_{2};y\_{2}),\\;(x\_{3};y\_{3}),}![{\displaystyle (x_{1};y_{1}),\;(x_{2};y_{2}),\;(x_{3};y_{3}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1e9f0244fe3bca7ba6eda908cb73ad42469c2d6) то его коэффициенты могут быть найдены так:

a=y3−x3(y2−y1)+x2y1−x1y2x2−x1x3(x3−x1−x2)+x1x2,b=y2−y1x2−x1−a(x1+x2),c=x2y1−x1y2x2−x1+ax1x2.{\\displaystyle a={\\frac {y\_{3}-{\\tfrac {x\_{3}(y\_{2}-y\_{1})+x\_{2}y\_{1}-x\_{1}y\_{2}}{x\_{2}-x\_{1}}}}{x\_{3}(x\_{3}-x\_{1}-x\_{2})+x\_{1}x\_{2}}},\ \ b={\\frac {y\_{2}-y\_{1}}{x\_{2}-x\_{1}}}-a(x\_{1}+x\_{2}),\ \ c={\\frac {x\_{2}y\_{1}-x\_{1}y\_{2}}{x\_{2}-x\_{1}}}+ax\_{1}x\_{2}.}![{\displaystyle a={\frac {y_{3}-{\tfrac {x_{3}(y_{2}-y_{1})+x_{2}y_{1}-x_{1}y_{2}}{x_{2}-x_{1}}}}{x_{3}(x_{3}-x_{1}-x_{2})+x_{1}x_{2}}},\ \ b={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}-a(x_{1}+x_{2}),\ \ c={\frac {x_{2}y_{1}-x_{1}y_{2}}{x_{2}-x_{1}}}+ax_{1}x_{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2204e5efd06ad21b30ef95254873bafad2d3c27)

Если же заданы вершина (x0;y0){\\displaystyle (x\_{0};y\_{0})}![{\displaystyle (x_{0};y_{0})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09c30273a2d45c355be53ed1a212b63b88d8b11d) и старший коэффициент a{\\displaystyle a}![{\displaystyle a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc), то остальные коэффициенты и корни вычисляются по формулам:

b=−2ax0{\\displaystyle b=-2ax\_{0}}![{\displaystyle b=-2ax_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a4dc514397bba2ed44399a7e84eef90c0da0002)c=ax02+y0{\\displaystyle c=ax\_{0}^{2}+y\_{0}}![{\displaystyle c=ax_{0}^{2}+y_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38412c5493176b62e1dbb0e9013ce36c46d0b760)x1=x0+−y0a{\\displaystyle x\_{1}=x\_{0}+{\\sqrt {-{\\frac {y\_{0}}{a}}}}}![{\displaystyle x_{1}=x_{0}+{\sqrt {-{\frac {y_{0}}{a}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b18f0bef4782f81d5f69f02f7259e3ab439505c4)x2=x0−−y0a{\\displaystyle x\_{2}=x\_{0}-{\\sqrt {-{\\frac {y\_{0}}{a}}}}}![{\displaystyle x_{2}=x_{0}-{\sqrt {-{\frac {y_{0}}{a}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5255a65e60dd7774986ff59bad63265fbfb4895)

## Свойства

\[ [править](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&veaction=edit&section=9 "Редактировать раздел «Свойства»") \| [править код](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&action=edit&section=9 "Редактировать код раздела «Свойства»")\]

[![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/Parabel_2.svg/220px-Parabel_2.svg.png)](/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Parabel_2.svg) Отражательное свойство параболы (оптика)[![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/da/Parabola_with_focus_and_directrix.svg/220px-Parabola_with_focus_and_directrix.svg.png)](/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Parabola_with_focus_and_directrix.svg) Расстояние от P_n_ до фокуса F такое же, как и от P_n_ до Q_n_ (на директрисе L)[![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2f/Parabola_with_focus_and_arbitrary_line.svg/220px-Parabola_with_focus_and_arbitrary_line.svg.png)](/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Parabola_with_focus_and_arbitrary_line.svg) Длина линий FP_n_Q_n_ одинакова. Можно сказать, что, в отличие от эллипса, второй фокус у параболы — в бесконечности (см. также [Шары Данделена](/wiki/%D0%A8%D0%B0%D1%80%D1%8B_%D0%94%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B0 "Шары Данделена"))

- Парабола — [кривая второго порядка](/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%B2%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D0%B0 "Кривая второго порядка").
- Она имеет ось [симметрии](/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F "Симметрия"), называемой _осью параболы_. Ось проходит через фокус и вершину перпендикулярно директрисе.
- **Оптическое свойство.** Пучок лучей, параллельных оси параболы, отражаясь в параболе, собирается в её фокусе. И наоборот, свет от источника, находящегося в фокусе, отражается параболой в пучок параллельных её оси лучей. Сигнал также придет в одной фазе, что важно для антенн.
- Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его [образ](/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0) "Образ (математика)") будет лежать на [директрисе](/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%80%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Директриса конического сечения").
- Множество всех точек, из которых парабола видна под прямым углом, есть директриса.
- Отрезок, соединяющий середину произвольной [хорды](/wiki/%D0%A5%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B0_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) "Хорда (геометрия)") параболы и точку пересечения касательных к ней в концах этой хорды, перпендикулярен директрисе, а его середина лежит на параболе.
- Парабола является [антиподерой](/wiki/%D0%90%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B0 "Антиподера") [прямой](/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%B0%D1%8F "Прямая").
- Все параболы [подобны](/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D0%B5 "Подобие"). Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб.
- Траектория фокуса параболы, катящейся по прямой, есть [цепная линия](/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BF%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Цепная линия")[\[5\]](#cite_note-5).
- Описанная окружность треугольника, описанного около параболы, проходит через её фокус, а точка пересечения высот лежит на её директрисе

## Связанные определения

\[ [править](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&veaction=edit&section=10 "Редактировать раздел «Связанные определения»") \| [править код](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&action=edit&section=10 "Редактировать код раздела «Связанные определения»")\]

- При вращении параболы вокруг оси симметрии получается [эллиптический параболоид](/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B8%D0%B4 "Эллиптический параболоид").

## Подера параболы

\[ [править](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&veaction=edit&section=11 "Редактировать раздел «Подера параболы»") \| [править код](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&action=edit&section=11 "Редактировать код раздела «Подера параболы»")\]

Обзорная статья: **[Подера](/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B0 "Подера")**

Любая парабола имеет подеру — [циркулярную кривую](/w/index.php?title=%D0%A6%D0%B8%D1%80%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F&action=edit&redlink=1 "Циркулярная кривая (страница отсутствует)") 3-го порядка на комплексной проективной плоскости[\[6\]](#cite_note-_a55ac8ff33cb4aab-6).

- Подеры параболы
- [![Прямая — полюс подеры в фокусе параболы](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/Line_is_pedal_of_parabola.svg/150px-Line_is_pedal_of_parabola.svg.png)](/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Line_is_pedal_of_parabola.svg "Прямая — полюс подеры в фокусе параболы")

Прямая — полюс подеры в фокусе параболы

- [![Циссоида Диокла — полюс подеры на вершине параболы](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Parabel_fusspunkkurve_zissoide_diokles.svg/93px-Parabel_fusspunkkurve_zissoide_diokles.svg.png)](/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Parabel_fusspunkkurve_zissoide_diokles.svg "Циссоида Диокла — полюс подеры на вершине параболы")

[Циссоида Диокла](/wiki/%D0%A6%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0_%D0%94%D0%B8%D0%BE%D0%BA%D0%BB%D0%B0 "Циссоида Диокла") — полюс подеры на вершине параболы

- [![Строфоида '"`UNIQ--postMath-00000024-QINU`"' — полюс подеры в центре директрисы параболы '"`UNIQ--postMath-00000025-QINU`"'](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f1/Strophoid_is_pedal_of_parabola.svg/149px-Strophoid_is_pedal_of_parabola.svg.png)](/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Strophoid_is_pedal_of_parabola.svg "Строфоида '\"`UNIQ--postMath-00000024-QINU`\"' — полюс подеры в центре директрисы параболы '\"`UNIQ--postMath-00000025-QINU`\"'")

[Строфоида](/wiki/%D0%A1%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%84%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0 "Строфоида")(y+1)(x2+y(y+1))+x2=0{\\displaystyle {\\scriptstyle (y+1)(x^{2}+y(y+1))+x^{2}=0}}![{\displaystyle {\scriptstyle (y+1)(x^{2}+y(y+1))+x^{2}=0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03443947bfaaf5561c542e084d9ec95036774c1a) — полюс подеры в центре директрисы параболы x2=4y{\\displaystyle {\\scriptstyle x^{2}=4y}}![{\displaystyle {\scriptstyle x^{2}=4y}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87fff2f95af2d8710c0fb7060e73724513673688)

- [![Офиурида '"`UNIQ--postMath-00000026-QINU`"' — полюс подеры не в центре директрисы параболы '"`UNIQ--postMath-00000027-QINU`"'](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Ophiuroid_is_pedal_of_parabola.svg/150px-Ophiuroid_is_pedal_of_parabola.svg.png)](/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Ophiuroid_is_pedal_of_parabola.svg "Офиурида '\"`UNIQ--postMath-00000026-QINU`\"' — полюс подеры не в центре директрисы параболы '\"`UNIQ--postMath-00000027-QINU`\"'")

[Офиурида](/wiki/%D0%9E%D1%84%D0%B8%D1%83%D1%80%D0%B8%D0%B4%D0%B0 "Офиурида")(y+1)(x(x−2)+y(y+1))+(x−2)2=0{\\displaystyle {\\scriptstyle (y+1)(x(x-2)+y(y+1))+(x-2)^{2}=0}}![{\displaystyle {\scriptstyle (y+1)(x(x-2)+y(y+1))+(x-2)^{2}=0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7dcfb5c550e3512fe1c618b066a7d1a22b350219) — полюс подеры не в центре директрисы параболы x2=4y{\\displaystyle {\\scriptstyle x^{2}=4y}}![{\displaystyle {\scriptstyle x^{2}=4y}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87fff2f95af2d8710c0fb7060e73724513673688)

- [![Прямая конхоида Слюза '"`UNIQ--postMath-00000028-QINU`"' — полюс подеры внутри на оси не в фокусе параболы '"`UNIQ--postMath-00000029-QINU`"'](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f1/Conchoid_of_de_Sluze_is_pedal_of_parabola.svg/151px-Conchoid_of_de_Sluze_is_pedal_of_parabola.svg.png)](/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Conchoid_of_de_Sluze_is_pedal_of_parabola.svg "Прямая конхоида Слюза '\"`UNIQ--postMath-00000028-QINU`\"' — полюс подеры внутри на оси не в фокусе параболы '\"`UNIQ--postMath-00000029-QINU`\"'")

[Прямая конхоида Слюза](/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%85%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0_%D0%A1%D0%BB%D1%8E%D0%B7%D0%B0 "Конхоида Слюза")(y−4)(x2+y(y−4))+x2=0{\\displaystyle {\\scriptstyle (y-4)(x^{2}+y(y-4))+x^{2}=0}}![{\displaystyle {\scriptstyle (y-4)(x^{2}+y(y-4))+x^{2}=0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2c8fee14639dddcef33429012793739fd2adc5e) — полюс подеры внутри на оси не в фокусе параболы x2=4y{\\displaystyle {\\scriptstyle x^{2}=4y}}![{\displaystyle {\scriptstyle x^{2}=4y}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87fff2f95af2d8710c0fb7060e73724513673688)

- [![Конхоида Слюза '"`UNIQ--postMath-0000002A-QINU`"' — полюс подеры внутри не на оси параболы '"`UNIQ--postMath-0000002B-QINU`"'](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/Conchoid_of_de_Sluze_is_pedal_of_parabola_2.svg/151px-Conchoid_of_de_Sluze_is_pedal_of_parabola_2.svg.png)](/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Conchoid_of_de_Sluze_is_pedal_of_parabola_2.svg "Конхоида Слюза '\"`UNIQ--postMath-0000002A-QINU`\"' — полюс подеры внутри не на оси параболы '\"`UNIQ--postMath-0000002B-QINU`\"'")

[Конхоида Слюза](/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%85%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0_%D0%A1%D0%BB%D1%8E%D0%B7%D0%B0 "Конхоида Слюза")(y−4)(x(x−2)+y(y−4))+(x−2)2=0{\\displaystyle {\\scriptstyle (y-4)(x(x-2)+y(y-4))+(x-2)^{2}=0}}![{\displaystyle {\scriptstyle (y-4)(x(x-2)+y(y-4))+(x-2)^{2}=0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5e3afb9b2ed76c4b333ea8777ec3004ee39e593) — полюс подеры внутри не на оси параболы x2=4y{\\displaystyle {\\scriptstyle x^{2}=4y}}![{\displaystyle {\scriptstyle x^{2}=4y}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87fff2f95af2d8710c0fb7060e73724513673688)


Не умаляя общности, уравнение произвольной параболы можно записать в следующем виде[\[6\]](#cite_note-_a55ac8ff33cb4aab-6):

y2=4px,{\\displaystyle y^{2}=4px,}![{\displaystyle y^{2}=4px,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/524e747f82b9daf1b944d8ffec93d34dfc3dab4f) или x2=4py,{\\displaystyle x^{2}=4py,}![{\displaystyle x^{2}=4py,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18526ae14154e79a76854202ca448b58295f8c05)

где p{\\displaystyle p}![{\displaystyle p}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36) — расстояние от фокуса параболы до её вершины и от вершины до директрисы.

Тогда подера произвольной параболы y2=4px{\\displaystyle y^{2}=4px}![{\displaystyle y^{2}=4px}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c380f1f2286c8b0f3ebaadad97959ad155488d9) относительно произвольного полюса (a,b){\\displaystyle (a,\\;b)}![{\displaystyle (a,\;b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e63f0561dbfbb33bfe627ef167cfcf941712cd2) есть [дефективная гипербола](/w/index.php?title=%D0%94%D0%B5%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&action=edit&redlink=1 "Дефективная гипербола (страница отсутствует)") с [двойной точкой](/wiki/%D0%94%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0 "Двойная точка")(a,b){\\displaystyle (a,\\;b)}![{\displaystyle (a,\;b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e63f0561dbfbb33bfe627ef167cfcf941712cd2), [асимптотой](/wiki/%D0%90%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B0 "Асимптота")a−p{\\displaystyle a-p}![{\displaystyle a-p}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b559bddcde8707a2e60bd1ec8278a70a37ff5db5) и следующим уравнением[\[7\]](#cite_note-_e2b908389edb0c8c-7)[\[6\]](#cite_note-_a55ac8ff33cb4aab-6):

(x−a)(y(y−b)+x(x−a))+p(y−b)2=0.{\\displaystyle (x-a)(y(y-b)+x(x-a))+p(y-b)^{2}=0.}![{\displaystyle (x-a)(y(y-b)+x(x-a))+p(y-b)^{2}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3323e70eeee8a1b392564b1c9ad0ec7e0b19512)

Другими словами, имеет место следующее утверждение[\[7\]](#cite_note-_e2b908389edb0c8c-7):

подера параболы — это [рациональная](/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F#Рациональные_кривые "Алгебраическая кривая") [циркулярная кривая](/w/index.php?title=%D0%A6%D0%B8%D1%80%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F&action=edit&redlink=1 "Циркулярная кривая (страница отсутствует)") [3-го порядка](/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BA%D0%B0 "Кубика").

Доказательство[\[7\]](#cite_note-_e2b908389edb0c8c-7)

Найдём вещественное [неявное уравнение](/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%8F%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F "Неявная функция")f(x,y){\\displaystyle f(x,\\;y)}![{\displaystyle f(x,\;y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/832673de086bf1440d367f67f52f6006f5774d4d) подеры параболы y2=4px{\\displaystyle y^{2}=4px}![{\displaystyle y^{2}=4px}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c380f1f2286c8b0f3ebaadad97959ad155488d9) относительно полюса (a,b){\\displaystyle (a,\\;b)}![{\displaystyle (a,\;b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e63f0561dbfbb33bfe627ef167cfcf941712cd2). Текущая точка кривой — (x0,y0){\\displaystyle (x\_{0},\\;y\_{0})}![{\displaystyle (x_{0},\;y_{0})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/843617fd145b915174fa88efb99ead48212938ef).

Уравнение касательной к параболе x=y24p{\\displaystyle x={\\frac {y^{2}}{4p}}}![{\displaystyle x={\frac {y^{2}}{4p}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e240ba441d67296c99b47c90f14a88ca85bd94b2) запишем в виде

x−x0=x0′(y−y0),{\\displaystyle x-x\_{0}=x'\_{0}(y-y\_{0}),}![{\displaystyle x-x_{0}=x'_{0}(y-y_{0}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09db7c5c806e6b4189e56b17fecff6a833c6bd40)x=y024p+y02p(y−y0),{\\displaystyle x={\\frac {y\_{0}^{2}}{4p}}+{\\frac {y\_{0}}{2p}}(y-y\_{0}),}![{\displaystyle x={\frac {y_{0}^{2}}{4p}}+{\frac {y_{0}}{2p}}(y-y_{0}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c9658dd8fa631257a73e47674b2751be2488c36)x=my−m2p,{\\displaystyle x=my-m^{2}p,\\quad }![{\displaystyle x=my-m^{2}p,\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0521dcdf811b0e2059feeafcbdc01248de84153e)m=y02p,{\\displaystyle m={\\frac {y\_{0}}{2p}},}![{\displaystyle m={\frac {y_{0}}{2p}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b6fbadad3302f892a8a11d9baaebbf111c2a153)

а уравнение нормали, проходящей через полюс (a,b){\\displaystyle (a,\\;b)}![{\displaystyle (a,\;b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e63f0561dbfbb33bfe627ef167cfcf941712cd2), —

x−a=−1m(y−b).{\\displaystyle x-a=-{\\frac {1}{m}}(y-b).}![{\displaystyle x-a=-{\frac {1}{m}}(y-b).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8609b7f91febbd026e414e4381a3228f9f62ed3)

Уберём m{\\displaystyle m}![{\displaystyle m}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc), получим искомое уравнение:

m=−y−bx−a,{\\displaystyle m=-{\\frac {y-b}{x-a}},}![{\displaystyle m=-{\frac {y-b}{x-a}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d863689a0b92bfd465cddf5895ffa293fbcea2c3)x(x−a)2=−y(y−b)(x−a)−p(y−b)2.{\\displaystyle x(x-a)^{2}=-y(y-b)(x-a)-p(y-b)^{2}.}![{\displaystyle x(x-a)^{2}=-y(y-b)(x-a)-p(y-b)^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80ca2012d24cd55d5a0116c8347f419660f74b01)

Имеют место три разных случая, в которых дефективная гипербола выступает тремя разными частными случаями[\[6\]](#cite_note-_a55ac8ff33cb4aab-6)[\[7\]](#cite_note-_e2b908389edb0c8c-7):

- полюс подеры находится на параболе. Тогда полюс — [точка возврата](/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%81%D0%BF "Касп") подеры;

- если полюс лежит на касательной к [вершине параболы](#Вершина), то подера — [офиурида](/wiki/%D0%9E%D1%84%D0%B8%D1%83%D1%80%D0%B8%D0%B4%D0%B0 "Офиурида")[\[8\]](#cite_note-_8c9b3753b4260151-8);

- если полюс совпадает с вершиной параболы, то подера — [циссоида](/wiki/%D0%A6%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0 "Циссоида");

- полюс подеры находится во внешности параболы. Тогда полюс — [узловая точка](/wiki/%D0%9E%D1%81%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D0%B9#Точки_самопересечения "Особая точка кривой") подеры;

- в частности, если полюс находится на [директрисе параболы](#Определение), то подера — [строфоида](/wiki/%D0%A1%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%84%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0 "Строфоида");

- полюс подеры находится внутри параболы. Тогда полюс — мнимая [изолированная точка](/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D0%B9 "Изолированная точка кривой") подеры;

- если полюс лежит на оси симметрии параболы, но не совпадает с [фокусом параболы](#Определение), то подера — [конхоида Слюза](/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%85%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0_%D0%A1%D0%BB%D1%8E%D0%B7%D0%B0 "Конхоида Слюза")[\[9\]](#cite_note-_17679b761800cefc-9);
- если полюс совпадает с фокусом параболы, то подера состоит из трёх прямых на комплексной проективной плоскости:

- действительной прямой, которая касается параболы в её вершине;
- две [мнимые прямые](/w/index.php?title=%D0%9C%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%B0%D1%8F&action=edit&redlink=1 "Мнимая прямая (страница отсутствует)"), которые пересекаются в фокусе параболы.

## Вариации и обобщения

\[ [править](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&veaction=edit&section=12 "Редактировать раздел «Вариации и обобщения»") \| [править код](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&action=edit&section=12 "Редактировать код раздела «Вариации и обобщения»")\]

Графики [степенной функции](/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F "Степенная функция")y=xn{\\displaystyle y=x^{n}}![{\displaystyle y=x^{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bfa4e2bf99e419336f5d0c2144ad3a3c0677994) при [натуральном](/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE "Натуральное число") показателе n>1{\\displaystyle n>1}![{\displaystyle n>1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee74e1cc07e7041edf0fcbd4481f5cd32ad17b64) называются _параболами порядка_n{\\displaystyle n}![{\displaystyle n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b)[\[10\]](#cite_note-10)[\[11\]](#cite_note-MES-11). Ранее рассмотренное определение соответствует n=2,{\\displaystyle n=2,}![{\displaystyle n=2,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4014eb4f6564eccaacc683fc9ff882da482c5268) то есть параболе 2-го порядка.

Парабола также представляет собой [синусоидальную спираль](/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%81%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C "Синусоидальная спираль") при n=−12{\\displaystyle \\textstyle n=-{\\frac {1}{2}}}![{\displaystyle \textstyle n=-{\frac {1}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ada27e4f9dd5aa662751996a7ab55d1da9b444a1);

## Параболы в физическом пространстве

\[ [править](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&veaction=edit&section=13 "Редактировать раздел «Параболы в физическом пространстве»") \| [править код](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&action=edit&section=13 "Редактировать код раздела «Параболы в физическом пространстве»")\]

[![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/03/Leonardo_parabolic_compass.JPG/220px-Leonardo_parabolic_compass.JPG)](/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Leonardo_parabolic_compass.JPG) Параболический компас Леонардо да Винчи

[Траектории](/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B8 "Траектория материальной точки") некоторых космических тел ( [комет](/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B0 "Комета"), [астероидов](/wiki/%D0%90%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B4 "Астероид") и других), проходящих вблизи [звезды](/wiki/%D0%97%D0%B2%D0%B5%D0%B7%D0%B4%D0%B0 "Звезда") или другого [массивного](/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0 "Масса") объекта ( [звезды](/wiki/%D0%97%D0%B2%D0%B5%D0%B7%D0%B4%D0%B0 "Звезда") или [планеты](/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%B0 "Планета")) на достаточно большой [скорости](/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C "Скорость"), имеют форму параболы (или [гиперболы](/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0) "Гипербола (математика)")). Эти тела, вследствие своей большой скорости, не захватываются [гравитационным](/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F "Гравитация") полем звезды и продолжают свободный полёт. Это явление используется для [гравитационных манёвров](/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D1%91%D0%B2%D1%80 "Гравитационный манёвр") космических кораблей (в частности, аппаратов [Вояджер](/wiki/%D0%92%D0%BE%D1%8F%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D1%80 "Вояджер")).

Для создания [невесомости](/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B2%D0%B5%D1%81%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C "Невесомость") в земных условиях проводятся полёты самолётов по параболической траектории, так называемой параболе Кеплера.

При отсутствии сопротивления воздуха траектория полёта тела в приближении однородного гравитационного поля представляет собой параболу.

Также параболические зеркала используются в любительских переносных телескопах систем Кассегрена, Шмидта — Кассегрена, Ньютона, а в фокусе параболы устанавливают вспомогательные зеркала, подающие изображение на окуляр.

При вращении сосуда с [жидкостью](/wiki/%D0%96%D0%B8%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C "Жидкость") вокруг вертикальной оси поверхность жидкости в сосуде и вертикальная плоскость пересекаются по параболе.

Свойство параболы фокусировать пучок лучей, параллельных оси параболы, используется в конструкциях прожекторов, фонарей, фар, а также [телескопов-рефлекторов](/wiki/%D0%A0%D0%B5%D1%84%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80_(%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BF) "Рефлектор (телескоп)") (оптических, инфракрасных, радио\- …), в конструкции узконаправленных ( [спутниковых](/wiki/%D0%A1%D0%BF%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0 "Спутниковая антенна") и других) антенн, необходимых для передачи данных на большие расстояния, [солнечных электростанций](/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%86%D0%B8%D1%8F "Солнечная электростанция") и в других областях.

Форма параболы иногда используется в [архитектуре](/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0 "Архитектура") для строительства крыш и куполов.

- [![Параболическая орбита и движение спутника по ней (анимация)](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Parabolic_orbit.gif/120px-Parabolic_orbit.gif)](/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Parabolic_orbit.gif "Параболическая орбита и движение спутника по ней (анимация)")

Параболическая орбита и движение спутника по ней (анимация)

- [![Падение баскетбольного мяча](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Bouncing_ball_strobe_edit.jpg/120px-Bouncing_ball_strobe_edit.jpg)](/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Bouncing_ball_strobe_edit.jpg "Падение баскетбольного мяча")

Падение [баскетбольного](/wiki/%D0%91%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B5%D1%82%D0%B1%D0%BE%D0%BB "Баскетбол") мяча

- [![Параболическая солнечная электростанция в Калифорнии, США](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/30/Parabolic_trough_solar_thermal_electric_power_plant_1.jpg/120px-Parabolic_trough_solar_thermal_electric_power_plant_1.jpg)](/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Parabolic_trough_solar_thermal_electric_power_plant_1.jpg "Параболическая солнечная электростанция в Калифорнии, США")

Параболическая [солнечная электростанция](/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%86%D0%B8%D1%8F "Солнечная электростанция") в [Калифорнии](/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Калифорния"), [США](/wiki/%D0%A1%D0%A8%D0%90 "США")

- [![Параболические траектории струй воды](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/ParabolicWaterTrajectory.jpg/90px-ParabolicWaterTrajectory.jpg)](/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:ParabolicWaterTrajectory.jpg "Параболические траектории струй воды")

Параболические траектории струй воды

- [![Вращающийся сосуд с жидкостью](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Parabola_shape_in_rotating_layers_of_fluid.jpg/120px-Parabola_shape_in_rotating_layers_of_fluid.jpg)](/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Parabola_shape_in_rotating_layers_of_fluid.jpg "Вращающийся сосуд с жидкостью")

Вращающийся сосуд с жидкостью

- [![Парабола — антиподера прямой](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Parabola-antipodera.gif/120px-Parabola-antipodera.gif)](/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Parabola-antipodera.gif "Парабола — антиподера прямой")

Парабола — [антиподера](/wiki/%D0%90%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B0 "Антиподера") прямой


## Примечания

\[ [править](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&veaction=edit&section=14 "Редактировать раздел «Примечания»") \| [править код](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&action=edit&section=14 "Редактировать код раздела «Примечания»")\]

01. [↑](#cite_ref-1)[Парабола](http://www.inslov.ru/html-komlev/p/parabola.html)(неопр.). _Словарь иностранных слов_. Дата обращения: 19 июня 2021. [Архивировано](https://web.archive.org/web/20200114224832/http://inslov.ru/html-komlev/p/parabola.html) 14 января 2020 года.
02. [↑](#cite_ref-_4c53a4d9125ed164_2-0)[Математическая энциклопедия, 1984](#CITEREFМатематическая_энциклопедия1984).
03. [↑](#cite_ref-3)_[Александров П. С.](/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B2,_%D0%9F%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BB_%D0%A1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B5%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87 "Александров, Павел Сергеевич")_ Парабола // Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М.: [Наука](/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B0_(%D0%B8%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE) "Наука (издательство)"), 1979. — С. 69—72. — 512 с.
04. [↑](#cite_ref-_544963d5157262d5_4-0)[_Lawrence J. D._ A Catalog of Special Plane Curves, 1972](#CITEREFLawrence_J._D._A_Catalog_of_Special_Plane_Curves,_1972), 1.1. Coordinate Systems, p. 4.
05. [↑](#cite_ref-5)Савелов А. А. Плоские кривые. Систематика, свойства, применения (Справочное руководство)/ Под ред. А. П. Нордена. М.: Физматлит, 1960\. С. 250.
06. ↑ [_**1**_](#cite_ref-_a55ac8ff33cb4aab_6-0) [_**2**_](#cite_ref-_a55ac8ff33cb4aab_6-1) [_**3**_](#cite_ref-_a55ac8ff33cb4aab_6-2) [_**4**_](#cite_ref-_a55ac8ff33cb4aab_6-3)[_Смогоржевский А. С., Столова Е. С._ Справочник по теории плоских кривых 3-го порядка, 1961](#CITEREFСмогоржевский_А._С.,_Столова_Е._С._Справочник_по_теории_плоских_кривых_3-го_порядка,_1961), с. 64.
07. ↑ [_**1**_](#cite_ref-_e2b908389edb0c8c_7-0) [_**2**_](#cite_ref-_e2b908389edb0c8c_7-1) [_**3**_](#cite_ref-_e2b908389edb0c8c_7-2) [_**4**_](#cite_ref-_e2b908389edb0c8c_7-3)[_Савелов А. А._ Плоские кривые, 1960](#CITEREFСавелов_А._А._Плоские_кривые,_1960), 8\. Рациональные циркулярные кривые, с. 63.
08. [↑](#cite_ref-_8c9b3753b4260151_8-0)[_Савелов А. А._ Плоские кривые, 1960](#CITEREFСавелов_А._А._Плоские_кривые,_1960), § 5\. Некоторые другие кривые, с. 84.
09. [↑](#cite_ref-_17679b761800cefc_9-0)[_Савелов А. А._ Плоские кривые, 1960](#CITEREFСавелов_А._А._Плоские_кривые,_1960), § 4\. Подэры, подоиды, изооптические кривые, с. 284.
10. [↑](#cite_ref-10)_Битюцков В. И._ Степенная функция // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: [Советская Энциклопедия](/wiki/%D0%91%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B0%D1%8F_%D0%A0%D0%BE%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%8D%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F_(%D0%B8%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE) "Большая Российская энциклопедия (издательство)"), 1985. — Т. 5. — С. 208—209. — 1248 с.
11. [↑](#cite_ref-MES_11-0)Степенная функция // Математический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — С. [564](https://archive.org/details/libgen_00858224/page/n563)—565. — 847 с.

## Литература

\[ [править](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&veaction=edit&section=15 "Редактировать раздел «Литература»") \| [править код](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&action=edit&section=15 "Редактировать код раздела «Литература»")\]

- _Акопян А. А., Заславский А. В._ [Геометрические свойства кривых второго порядка](http://www.mccme.ru/free-books/akopyan/Zaslavky-Akopyan.pdf). — М.: МЦНМО, 2007. — 136 с.
- _Бронштейн И._ [Парабола](http://kvant.mccme.ru/1975/04/parabola.htm) // [Квант](/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82_(%D0%B6%D1%83%D1%80%D0%BD%D0%B0%D0%BB) "Квант (журнал)"). — 1975. — № 4. — С. 9—16.
- _[Маркушевич А. И.](/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%80%D0%BA%D1%83%D1%88%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87,_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B5%D0%B9_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 "Маркушевич, Алексей Иванович")_ [Замечательные кривые](http://www.math.ru/lib/files/plm/v04.djvu). — [Гостехиздат](/wiki/%D0%93%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%B8%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82 "Гостехиздат"), 1952. — 32 с. — ( [Популярные лекции по математике](/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BF%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%BF%D0%BE_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5 "Популярные лекции по математике"), выпуск 4).
- Парабола // [Математическая энциклопедия](/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%8D%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F "Математическая энциклопедия") (в 5-и томах). — М.: [Советская Энциклопедия](/wiki/%D0%91%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B0%D1%8F_%D0%A0%D0%BE%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%8D%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F_(%D0%B8%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE) "Большая Российская энциклопедия (издательство)"), 1984. — Т. 4. — С. 191—192. — 1216 с.
- _Савелов А. А._ Плоские кривые. Систематика, свойства, применения. (Справочное руководство) / Под ред. [А. П. Нордена](/wiki/%D0%9D%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B5%D0%BD,_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80_%D0%9F%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 "Норден, Александр Петрович"). М.: Физматлит, 1960\. 293 с., ил.
- _Смогоржевский А. С., Столова Е. С._ Справочник по теории плоских кривых 3-го порядка. М.: Физматлит, 1961. 271 с., ил.
- _Lawrence J. D._ A Catalog of Special Plane Curves. New York: Dover Publications, Inc., 1972. 218 p.

## Ссылки

\[ [править](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&veaction=edit&section=16 "Редактировать раздел «Ссылки»") \| [править код](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&action=edit&section=16 "Редактировать код раздела «Ссылки»")\]

![Логотип Викисловаря](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Notification-icon-Wiktionary-logo.svg/24px-Notification-icon-Wiktionary-logo.svg.png)В [Викисловаре](/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%8C "Викисловарь") есть статья «**[парабола](https://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0 "wikt:парабола")**»

- ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/76/Notification-icon-Commons-logo.svg/24px-Notification-icon-Commons-logo.svg.png)[Медиафайлы на Викискладе](https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Parabolas "commons:Category:Parabolas")

- [Статья](http://www.pm298.ru/2step5.shtml) в справочнике «Прикладная математика».
- [Анимированные рисунки](http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/102a56fb-ff41-ba07-824f-df2d64d5e750/parabola.html), иллюстрирующие некоторые свойства параболы.
- [Информация](http://mysite.du.edu/~jcalvert/math/parabola.htm) ( [англ.](/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B3%D0%BB%D0%B8%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA "Английский язык")) о связи параболы с физикой.
- [Учебный фильм о параболе](https://web.archive.org/web/20160304092955/http://www.kvantmultfilm.ru/de_mal.php?en=14)

[![Перейти к шаблону «Кривые»](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/14px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png)](/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D1%8B%D0%B5 "Перейти к шаблону «Кривые»")

[Кривые](/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F "Кривая")

Определения

- [Аналитическая](/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F#Аналитические_кривые "Кривая")
- [Жордана](/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F#Кривая_Жордана "Кривая")
- [Канторова](/w/index.php?title=%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F&action=edit&redlink=1 "Канторова кривая (страница отсутствует)")
- [Урысона](/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%A3%D1%80%D1%8B%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0 "Кривая Урысона")
- [Уникурсальная](/wiki/%D0%A3%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F "Уникурсальная кривая")
- [Рациональная нормальная](/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F "Рациональная нормальная кривая")
- [Овал](/wiki/%D0%9E%D0%B2%D0%B0%D0%BB "Овал")
- [Овоид](/wiki/%D0%9E%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D0%B4_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) "Овоид (геометрия)")
- [Длина](/wiki/%D0%94%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D0%B9 "Длина кривой")
- [Кривизна](/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0#Кривизна_кривой "Кривизна")

[Преобразованные](/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D1%8B%D0%B5&action=edit&redlink=1 "Преобразованные кривые (страница отсутствует)")

- [Эволюта](/wiki/%D0%AD%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%8E%D1%82%D0%B0 "Эволюта")
- [Эвольвента](/wiki/%D0%AD%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0 "Эвольвента")
  - [окружности](/wiki/%D0%AD%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0_%D0%BE%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 "Эвольвента окружности")
- [Подера](/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B0 "Подера")
- [Антиподера](/wiki/%D0%90%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B0 "Антиподера")
- [Параллельная (эквидистанта)](/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F "Параллельная кривая")
- [Двойственная](/wiki/%D0%94%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F "Двойственная кривая")
- [Конхоида](/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%85%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0 "Конхоида")
  - [Никомеда](/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%85%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D0%B0 "Конхоида Никомеда"), [Слюза](/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%85%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0_%D0%A1%D0%BB%D1%8E%D0%B7%D0%B0 "Конхоида Слюза")
- [Инверсия](/wiki/%D0%98%D0%BD%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%8F_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D0%B9 "Инверсия кривой")
- [Циссоида](/wiki/%D0%A6%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0 "Циссоида")

[Неплоские](/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F&action=edit&redlink=1 "Пространственная кривая (страница отсутствует)")

- [Вивиани](/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%92%D0%B8%D0%B2%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D0%B8 "Кривая Вивиани")
- [Винтовая линия](/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Винтовая линия")
- [Линия откоса](/wiki/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%BE%D1%81%D0%B0 "Линия откоса")
- [Локсодрома](/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%BA%D1%81%D0%BE%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B0 "Локсодрома")
- [Ортодромия](/wiki/%D0%9E%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%8F "Ортодромия")
- [Пространственная кардиоида](/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0 "Пространственная кардиоида")
- [Клелия](/wiki/%D0%9A%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%8F_(%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F) "Клелия (кривая)")

[Плоские](/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F#Типы_кривых "Кривая")

[алгебраические](/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F "Алгебраическая кривая")

[Конические сечения](/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Коническое сечение")

- [Гипербола](/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0) "Гипербола (математика)")
- Парабола
- [Эллипс](/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%81 "Эллипс")
  - [Окружность](/wiki/%D0%9E%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C "Окружность")
- [Прямая](/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%B0%D1%8F "Прямая")

[3-й порядок](/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%B1%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Кубическое уравнение") ( [Кубика](/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BA%D0%B0 "Кубика"))

[Эллиптические](/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%AD%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D1%8B%D0%B5 "Категория:Эллиптические кривые")

- [Эллиптическая кривая](/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F "Эллиптическая кривая")
- [Эллиптические функции Якоби](/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B1%D0%B8 "Эллиптические функции Якоби")
- [Эллиптический интеграл](/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB "Эллиптический интеграл")
- _[Эллиптические функции](/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%AD%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8 "Категория:Эллиптические функции")_

Другие

- [Аньезиана](/wiki/%D0%90%D0%BD%D1%8C%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D0%B0 "Аньезиана")
- [Декартов лист](/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B2_%D0%BB%D0%B8%D1%81%D1%82 "Декартов лист")
- [Трисектриса Маклорена](/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%B0_%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B0 "Трисектриса Маклорена")
- [Чирнгауза](/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%A7%D0%B8%D1%80%D0%BD%D0%B3%D0%B0%D1%83%D0%B7%D0%B0 "Кубика Чирнгауза")
- [Офиурида](/wiki/%D0%9E%D1%84%D0%B8%D1%83%D1%80%D0%B8%D0%B4%D0%B0 "Офиурида")
- [Строфоида](/wiki/%D0%A1%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%84%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0 "Строфоида")
- [Полукубическая парабола](/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%83%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0 "Полукубическая парабола")
- [Трезубец](/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B5%D0%B7%D1%83%D0%B1%D0%B5%D1%86_(%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F) "Трезубец (кривая)")
- [Циссоида Диокла](/wiki/%D0%A6%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0_%D0%94%D0%B8%D0%BE%D0%BA%D0%BB%D0%B0 "Циссоида Диокла")

[4-й порядок](/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%87%D0%B5%D1%82%D0%B2%D1%91%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B9_%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B8 "Уравнение четвёртой степени")

- [Каппа](/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BF%D0%BF%D0%B0_(%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F) "Каппа (кривая)")
- [Кардиоида](/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0 "Кардиоида")
- [Уатта](/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%A3%D0%B0%D1%82%D1%82%D0%B0 "Кривая Уатта")
- [Персея](/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%9F%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B5%D1%8F "Кривая Персея")
- [Овал Декарта](/wiki/%D0%9E%D0%B2%D0%B0%D0%BB_%D0%94%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B0 "Овал Декарта")

[Лемнискаты](/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%BC%D0%BD%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%B0 "Лемниската")

- [Бернулли](/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%BC%D0%BD%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%B0_%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%D0%B8 "Лемниската Бернулли")
  - [Овал Кассини](/wiki/%D0%9E%D0%B2%D0%B0%D0%BB_%D0%9A%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%BD%D0%B8 "Овал Кассини")
- [Бута](/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%BC%D0%BD%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%B0_%D0%91%D1%83%D1%82%D0%B0 "Лемниската Бута")
- [Жероно](/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%BC%D0%BD%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%B0_%D0%96%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE "Лемниската Жероно")

[Аппроксимационные](/w/index.php?title=%D0%90%D0%BF%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D1%8B%D0%B5&action=edit&redlink=1 "Аппроксимационные кривые (страница отсутствует)")

- [Сплайн](/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%B9%D0%BD "Сплайн")
  - [B-сплайн](/wiki/B-%D1%81%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%B9%D0%BD "B-сплайн")
  - [Кубический](/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%B1%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%81%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%B9%D0%BD "Кубический сплайн")
  - [Моносплайн](/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%B9%D0%BD "Моносплайн")
  - [Сглаживающий](/wiki/%D0%A1%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B6%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8E%D1%89%D0%B8%D0%B9_%D1%81%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%B9%D0%BD "Сглаживающий сплайн")
  - [Совершенный](/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%B9%D0%BD "Совершенный сплайн")
  - [Эрмита](/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%B9%D0%BD_%D0%AD%D1%80%D0%BC%D0%B8%D1%82%D0%B0 "Сплайн Эрмита")
- [Безье](/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%91%D0%B5%D0%B7%D1%8C%D0%B5 "Кривая Безье")

[Циклоидальные](/wiki/%D0%A6%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F "Циклоидальная кривая")

- [Кардиоида](/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0 "Кардиоида")
- [Нефроида](/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0 "Нефроида")
- [Дельтоида](/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0 "Дельтоида")
- [Астроида](/wiki/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0 "Астроида")
- [Улитка Паскаля](/wiki/%D0%A3%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%BA%D0%B0_%D0%9F%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8F "Улитка Паскаля")

Другие

- [Кривая Ферма](/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0 "Кривая Ферма")

[Плоские](/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F#Типы_кривых "Кривая")

[трансцендентные](/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F#Алгебраические_и_трансцендентные_кривые "Кривая")

[Спирали](/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C "Спираль")

- [Архимедова](/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%81%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C "Архимедова спираль")
  - [Ферма](/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0 "Спираль Ферма")
- [Галилея](/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C_%D0%93%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D1%8F "Спираль Галилея")
- [Гиперболическая](/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C "Гиперболическая спираль")
- [«Жезл»](/wiki/%D0%96%D0%B5%D0%B7%D0%BB_(%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F) "Жезл (плоская кривая)")
- [Золотая](/wiki/%D0%97%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C "Золотая спираль")
- [Клотоида](/wiki/%D0%9A%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0 "Клотоида")
- [Логарифмическая](/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C "Логарифмическая спираль")
- [Синусоидальная](/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%81%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C "Синусоидальная спираль")

[Циклоидальные](/wiki/%D0%A6%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F "Циклоидальная кривая")

- [Трохоида](/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%BE%D1%85%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0 "Трохоида")
  - [Циклоида](/wiki/%D0%A6%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0 "Циклоида")
- [Эпитрохоида](/wiki/%D0%AD%D0%BF%D0%B8%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%85%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0 "Эпитрохоида")
  - [Эпициклоида](/wiki/%D0%AD%D0%BF%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0 "Эпициклоида")
- [Гипотрохоида](/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%85%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0 "Гипотрохоида")
  - [Гипоциклоида](/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0 "Гипоциклоида")
- [Квазитрохоида](/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%85%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0 "Квазитрохоида")
- [«Роза»](/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B0_(%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F) "Роза (плоская кривая)")
  - [Квадрифолий](/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%B9 "Квадрифолий")
- [Скорейшего спуска (брахистохрона, дуга циклоиды)](/wiki/%D0%91%D1%80%D0%B0%D1%85%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%85%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B0 "Брахистохрона")

Другие

- [Квадратриса](/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%B0 "Квадратриса")
- [Кохлеоида](/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%85%D0%BB%D0%B5%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0 "Кохлеоида")
- [Погони](/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B8 "Кривая погони")
  - [Трактриса](/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%B0 "Трактриса")
- [Трохоида](/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%BE%D1%85%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0 "Трохоида")
- [Цепная линия](/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BF%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Цепная линия")
  - [перевёрнутая арочная](/wiki/%D0%90%D1%80%D0%BA%D0%B0 "Арка")
- [Постоянной ширины](/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%8B "Кривая постоянной ширины")
- [Синусоида](/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%81%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0 "Синусоида")
- [Рибокура](/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%A0%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BA%D1%83%D1%80%D0%B0 "Кривая Рибокура")
- [Суперформула](/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_(%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5) "Суперформула (уравнение)")
  - [Суперэллипс](/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%8D%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%81 "Суперэллипс")
- [Треугольник Рёло](/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%A0%D1%91%D0%BB%D0%BE "Треугольник Рёло")
  - [многоугольник](/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%A0%D1%91%D0%BB%D0%BE "Многоугольник Рёло")
- [Фигуры Лиссажу](/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80%D1%8B_%D0%9B%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%B0%D0%B6%D1%83 "Фигуры Лиссажу")

[Фрактальные](/wiki/%D0%A4%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B0%D0%BB "Фрактал")

Простые

- [Гильберта](/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%93%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B0 "Кривая Гильберта")
- [Госпера](/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%93%D0%BE%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0 "Кривая Госпера")
- [Кривая дракона](/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D1%80%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B0 "Кривая дракона")
- [Коха](/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%9A%D0%BE%D1%85%D0%B0 "Кривая Коха")
- [Леви](/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%9B%D0%B5%D0%B2%D0%B8 "Кривая Леви")
- [Минковского](/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%9C%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE "Кривая Минковского")
- [Пеано](/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%9F%D0%B5%D0%B0%D0%BD%D0%BE "Кривая Пеано")
- [Серпинского](/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%A1%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B8%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE "Кривая Серпинского")

[Топологические](/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%9B%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D0%B3%D0%B0 "Размерность Лебега")

- [Салфетка Серпинского](/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%A1%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B8%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE "Треугольник Серпинского")
- [Ковёр Серпинского](/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%B2%D1%91%D1%80_%D0%A1%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B8%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE "Ковёр Серпинского")
- [Губка Менгера](/wiki/%D0%93%D1%83%D0%B1%D0%BA%D0%B0_%D0%9C%D0%B5%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D1%80%D0%B0 "Губка Менгера")
- [Круговой фрактал](/wiki/%D0%9A%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D1%84%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B0%D0%BB "Круговой фрактал")
- [Ковёр Аполлония](/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%B2%D1%91%D1%80_%D0%90%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Ковёр Аполлония")

[![Перейти к шаблону «Конические сечения»](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/14px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png)](/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Перейти к шаблону «Конические сечения»")

[Конические сечения](/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Коническое сечение")

Главные типы

- [Эллипс](/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%81 "Эллипс")
- [Гипербола](/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0) "Гипербола (математика)")
- Парабола

Вырожденные

- [Точка](/wiki/%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) "Точка (геометрия)")
- [Прямая](/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%B0%D1%8F "Прямая")
- Пара прямых

Частный случай эллипса

[Окружность](/wiki/%D0%9E%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C "Окружность")

[Геометрическое построение](/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Геометрическое построение")

- [Коническое сечение](/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Коническое сечение")
- [Шары Данделена](/wiki/%D0%A8%D0%B0%D1%80%D1%8B_%D0%94%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B0 "Шары Данделена")
- [Конструкция Штейнера](/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%A8%D1%82%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0 "Конструкция Штейнера")

См. также

[Коническая константа](/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B0 "Коническая константа")

[Математика](/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0 "Математика") • [Геометрия](/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F "Геометрия")

Источник — [https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Парабола&oldid=139963614](https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Парабола&oldid=139963614)

[Категории](/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8 "Служебная:Категории"):

- [Конические сечения](/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F "Категория:Конические сечения")
- [Алгебраические кривые](/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D1%8B%D0%B5 "Категория:Алгебраические кривые")
- [Планиметрия](/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F "Категория:Планиметрия")

Скрытые категории:

- [Статьи со ссылками на Викисловарь](/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8_%D1%81%D0%BE_%D1%81%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B0%D0%BC%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%8C "Категория:Статьи со ссылками на Викисловарь")
- [Статьи со ссылками на Викисклад](/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8_%D1%81%D0%BE_%D1%81%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B0%D0%BC%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4 "Категория:Статьи со ссылками на Викисклад")

## Навигация

### Персональные инструменты

- Вы не представились системе
- [Обсуждение](/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9C%D0%BE%D1%91_%D0%BE%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 "Страница обсуждений для моего IP [n]")
- [Вклад](/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9C%D0%BE%D0%B9_%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4 "Список правок, сделанных с этого IP-адреса [y]")
- [Создать учётную запись](/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D1%8C_%D1%83%D1%87%D1%91%D1%82%D0%BD%D1%83%D1%8E_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D1%8C&returnto=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0 "Мы предлагаем вам создать учётную запись и войти в систему, хотя это и не обязательно.")
- [Войти](/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%92%D1%85%D0%BE%D0%B4&returnto=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0 "Здесь можно зарегистрироваться в системе, но это необязательно. [o]")

### Пространства имён

- [Статья](/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0 "Просмотреть контентную страницу [c]")
- [Обсуждение](/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5:%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0 "Обсуждение основной страницы [t]")

русский

### Просмотры

- [Читать](/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0)
- [Править](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&veaction=edit "Редактировать данную страницу [v]")
- [Править код](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&action=edit "Править исходный текст этой страницы [e]")
- [История](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&action=history "Журнал изменений страницы [h]")

Ещё

### Поиск

[Перейти на заглавную страницу](/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0 "Перейти на заглавную страницу")

### Навигация

- [Заглавная страница](/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0 "Перейти на заглавную страницу [z]")
- [Содержание](/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5)
- [Избранные статьи](/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%98%D0%B7%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8 "Статьи, считающиеся лучшими статьями проекта")
- [Случайная статья](/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0 "Посмотреть случайно выбранную страницу [x]")
- [Текущие события](/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB:%D0%A2%D0%B5%D0%BA%D1%83%D1%89%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%BE%D0%B1%D1%8B%D1%82%D0%B8%D1%8F "Статьи о текущих событиях в мире")
- [Пожертвовать](//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ru.wikipedia.org&uselang=ru "Поддержите нас")

### Участие

- [Сообщить об ошибке](/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D0%B1_%D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%B1%D0%BA%D0%B0%D1%85 "Сообщить об ошибке в этой статье")
- [Как править статьи](/wiki/%D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B0:%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5)
- [Сообщество](/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE "О проекте, о том, чем здесь можно заниматься, а также — где что находится")
- [Форум](/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A4%D0%BE%D1%80%D1%83%D0%BC "Форум участников Википедии")
- [Свежие правки](/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%B2%D0%B5%D0%B6%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8 "Список последних изменений [r]")
- [Новые страницы](/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B "Список недавно созданных страниц")
- [Справка](/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B0 "Место расположения Справки")

### Инструменты

- [Ссылки сюда](/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B8_%D1%81%D1%8E%D0%B4%D0%B0/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0 "Список всех страниц, ссылающихся на данную [j]")
- [Связанные правки](/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0 "Последние изменения в страницах, на которые ссылается эта страница [k]")
- [Служебные страницы](/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B "Список служебных страниц [q]")
- [Постоянная ссылка](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&oldid=139963614 "Постоянная ссылка на эту версию страницы")
- [Сведения о странице](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&action=info "Подробнее об этой странице")
- [Цитировать страницу](/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A6%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B0&page=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&id=139963614&wpFormIdentifier=titleform "Информация о том, как цитировать эту страницу")
- [Получить короткий URL](/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%259F%25D0%25B0%25D1%2580%25D0%25B0%25D0%25B1%25D0%25BE%25D0%25BB%25D0%25B0)
- [Скачать QR-код](/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:QrCode&url=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%259F%25D0%25B0%25D1%2580%25D0%25B0%25D0%25B1%25D0%25BE%25D0%25BB%25D0%25B0)
- [Элемент Викиданных](https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q48297 "Ссылка на связанный элемент репозитория данных [g]")

### Печать/экспорт

- [Скачать как PDF](/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:DownloadAsPdf&page=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&action=show-download-screen "Скачать эту страницу как файл PDF")
- [Версия для печати](/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&printable=yes "Версия этой страницы для печати [p]")

### В других проектах

- [Викисклад](https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Parabolas)

### На других языках

- [Afrikaans](https://af.wikipedia.org/wiki/Parabool "Parabool — африкаанс")
- [አማርኛ](https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%89%A3%E1%88%8B "ባላ — амхарский")
- [العربية](https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%82%D8%B7%D8%B9_%D9%85%D9%83%D8%A7%D9%81%D8%A6 "قطع مكافئ — арабский")
- [Azərbaycanca](https://az.wikipedia.org/wiki/Parabola "Parabola — азербайджанский")
- [Башҡортса](https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0 "Парабола — башкирский")
- [Беларуская](https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%B0%D0%BB%D0%B0 "Парабала — белорусский")
- [Беларуская (тарашкевіца)](https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%B0%D0%BB%D0%B0 "Парабала — Belarusian (Taraškievica orthography)")
- [Български](https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0 "Парабола — болгарский")
- [বাংলা](https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AA%E0%A6%B0%E0%A6%BE%E0%A6%AC%E0%A7%83%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%A4 "পরাবৃত্ত — бенгальский")
- [Bosanski](https://bs.wikipedia.org/wiki/Parabola_(matematika) "Parabola (matematika) — боснийский")
- [Català](https://ca.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A0bola "Paràbola — каталанский")
- [閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄](https://cdo.wikipedia.org/wiki/P%C4%83u-%C5%ADk-si%C3%A1ng "Pău-ŭk-siáng — Mindong")
- [کوردی](https://ckb.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%DB%95%D9%88%D8%A7%D9%86%DB%95%D8%A8%DA%95 "کەوانەبڕ — центральнокурдский")
- [Čeština](https://cs.wikipedia.org/wiki/Parabola_(matematika) "Parabola (matematika) — чешский")
- [Чӑвашла](https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0 "Парабола — чувашский")
- [Cymraeg](https://cy.wikipedia.org/wiki/Parabola "Parabola — валлийский")
- [Dansk](https://da.wikipedia.org/wiki/Parabel "Parabel — датский")
- [Deutsch](https://de.wikipedia.org/wiki/Parabel_(Mathematik) "Parabel (Mathematik) — немецкий")
- [Zazaki](https://diq.wikipedia.org/wiki/Parabol "Parabol — Zazaki")
- [Ελληνικά](https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A0%CE%B1%CF%81%CE%B1%CE%B2%CE%BF%CE%BB%CE%AE_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1) "Παραβολή (γεωμετρία) — греческий")
- [English](https://en.wikipedia.org/wiki/Parabola "Parabola — английский")
- [Esperanto](https://eo.wikipedia.org/wiki/Parabolo_(matematiko) "Parabolo (matematiko) — эсперанто")
- [Español](https://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola_(matem%C3%A1tica) "Parábola (matemática) — испанский")
- [Eesti](https://et.wikipedia.org/wiki/Parabool "Parabool — эстонский")
- [Euskara](https://eu.wikipedia.org/wiki/Parabola_(matematika) "Parabola (matematika) — баскский")
- [فارسی](https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B3%D9%87%D9%85%DB%8C "سهمی — персидский")
- [Suomi](https://fi.wikipedia.org/wiki/Paraabeli "Paraabeli — финский")
- [Føroyskt](https://fo.wikipedia.org/wiki/Parabil "Parabil — фарерский")
- [Français](https://fr.wikipedia.org/wiki/Parabole "Parabole — французский")
- [Nordfriisk](https://frr.wikipedia.org/wiki/Paraabel "Paraabel — северный фризский")
- [Gaeilge](https://ga.wikipedia.org/wiki/Parab%C3%B3il "Parabóil — ирландский")
- [Gàidhlig](https://gd.wikipedia.org/wiki/Parab%C3%B2la "Parabòla — гэльский")
- [Galego](https://gl.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola_(xeometr%C3%ADa) "Parábola (xeometría) — галисийский")
- [Hawaiʻi](https://haw.wikipedia.org/wiki/Palapola "Palapola — гавайский")
- [עברית](https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%A8%D7%91%D7%95%D7%9C%D7%94 "פרבולה — иврит")
- [हिन्दी](https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A4%B0%E0%A4%B5%E0%A4%B2%E0%A4%AF "परवलय — хинди")
- [Hrvatski](https://hr.wikipedia.org/wiki/Parabola "Parabola — хорватский")
- [Magyar](https://hu.wikipedia.org/wiki/Parabola_(g%C3%B6rbe) "Parabola (görbe) — венгерский")
- [Հայերեն](https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%8A%D5%A1%D6%80%D5%A1%D5%A2%D5%B8%D5%AC "Պարաբոլ — армянский")
- [Bahasa Indonesia](https://id.wikipedia.org/wiki/Parabola "Parabola — индонезийский")
- [Ido](https://io.wikipedia.org/wiki/Parabolo "Parabolo — идо")
- [Íslenska](https://is.wikipedia.org/wiki/Fleygbogi "Fleygbogi — исландский")
- [Italiano](https://it.wikipedia.org/wiki/Parabola_(geometria) "Parabola (geometria) — итальянский")
- [日本語](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%94%BE%E7%89%A9%E7%B7%9A "放物線 — японский")
- [ქართული](https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9E%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%91%E1%83%9D%E1%83%9A%E1%83%90 "პარაბოლა — грузинский")
- [Қазақша](https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0 "Парабола — казахский")
- [ភាសាខ្មែរ](https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%94%E1%9F%89%E1%9E%B6%E1%9E%9A%E1%9F%89%E1%9E%B6%E1%9E%94%E1%9E%BC%E1%9E%9B "ប៉ារ៉ាបូល — кхмерский")
- [한국어](https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%8F%AC%EB%AC%BC%EC%84%A0 "포물선 — корейский")
- [Кыргызча](https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0 "Парабола — киргизский")
- [Latina](https://la.wikipedia.org/wiki/Parabola "Parabola — латинский")
- [Lietuvių](https://lt.wikipedia.org/wiki/Parabol%C4%97 "Parabolė — литовский")
- [Latviešu](https://lv.wikipedia.org/wiki/Parabola "Parabola — латышский")
- [Македонски](https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0 "Парабола — македонский")
- [മലയാളം](https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%AA%E0%B4%B0%E0%B4%B5%E0%B4%B2%E0%B4%AF%E0%B4%82 "പരവലയം — малаялам")
- [मराठी](https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A4%B0%E0%A4%B5%E0%A4%B2%E0%A4%AF "परवलय — маратхи")
- [Bahasa Melayu](https://ms.wikipedia.org/wiki/Parabola "Parabola — малайский")
- [Nederlands](https://nl.wikipedia.org/wiki/Parabool_(wiskunde) "Parabool (wiskunde) — нидерландский")
- [Norsk nynorsk](https://nn.wikipedia.org/wiki/Parabel "Parabel — нюнорск")
- [Norsk bokmål](https://no.wikipedia.org/wiki/Parabel "Parabel — норвежский букмол")
- [Occitan](https://oc.wikipedia.org/wiki/Parab%C3%B2la "Parabòla — окситанский")
- [Oromoo](https://om.wikipedia.org/wiki/Baallaa "Baallaa — оромо")
- [Polski](https://pl.wikipedia.org/wiki/Parabola_(matematyka) "Parabola (matematyka) — польский")
- [Piemontèis](https://pms.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A0bola "Paràbola — Piedmontese")
- [Português](https://pt.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola "Parábola — португальский")
- [Română](https://ro.wikipedia.org/wiki/Parabol%C4%83 "Parabolă — румынский")
- [Русиньскый](https://rue.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0 "Парабола — Rusyn")
- [संस्कृतम्](https://sa.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A4%B0%E0%A4%B5%E0%A4%B2%E0%A4%AF%E0%A4%83 "परवलयः — санскрит")
- [Sicilianu](https://scn.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A0bbula_(matim%C3%A0tica) "Paràbbula (matimàtica) — сицилийский")
- [Srpskohrvatski / српскохрватски](https://sh.wikipedia.org/wiki/Parabola "Parabola — сербскохорватский")
- [Simple English](https://simple.wikipedia.org/wiki/Parabola "Parabola — Simple English")
- [Slovenčina](https://sk.wikipedia.org/wiki/Parabola "Parabola — словацкий")
- [Slovenščina](https://sl.wikipedia.org/wiki/Parabola "Parabola — словенский")
- [Shqip](https://sq.wikipedia.org/wiki/Parabola "Parabola — албанский")
- [Српски / srpski](https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0 "Парабола — сербский")
- [Svenska](https://sv.wikipedia.org/wiki/Parabel_(kurva) "Parabel (kurva) — шведский")
- [தமிழ்](https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%B5%E0%AE%B3%E0%AF%88%E0%AE%B5%E0%AF%81 "பரவளைவு — тамильский")
- [ไทย](https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B9%82%E0%B8%9A%E0%B8%A5%E0%B8%B2 "พาราโบลา — тайский")
- [Türkçe](https://tr.wikipedia.org/wiki/Parabol "Parabol — турецкий")
- [Українська](https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0 "Парабола — украинский")
- [Oʻzbekcha / ўзбекча](https://uz.wikipedia.org/wiki/Parabola_(chiziq) "Parabola (chiziq) — узбекский")
- [Tiếng Việt](https://vi.wikipedia.org/wiki/Parabol "Parabol — вьетнамский")
- [Winaray](https://war.wikipedia.org/wiki/Parabola_(matematika) "Parabola (matematika) — варай")
- [吴语](https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF "抛物线 — у")
- [ייִדיש](https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%90%D7%A8%D7%90%D7%91%D7%A2%D7%9C "פאראבעל — идиш")
- [中文](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF "抛物线 — китайский")
- [文言](https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%8B%E7%89%A9%E7%B7%9A "拋物線 — Literary Chinese")
- [粵語](https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%8B%E7%89%A9%E7%B6%AB "拋物綫 — кантонский")

[Править ссылки](https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q48297#sitelinks-wikipedia "Править ссылки на другие языки")

- Эта страница в последний раз была отредактирована 3 сентября 2024 в 16:05.
- Текст доступен по [лицензии Creative Commons «С указанием авторства — С сохранением условий» (CC BY-SA)](//creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ru); в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.
  Подробнее см. [Условия использования](//foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/ru).


  Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак некоммерческой организации [«Фонд Викимедиа» (Wikimedia Foundation, Inc.)](//wikimediafoundation.org/ru/)

- [Политика конфиденциальности](https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/ru)
- [Описание Википедии](/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%9E%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5)
- [Отказ от ответственности](/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%9E%D1%82%D0%BA%D0%B0%D0%B7_%D0%BE%D1%82_%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8)
- [Свяжитесь с нами](//ru.wikipedia.org/wiki/Википедия:Контакты)
- [Кодекс поведения](https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Universal_Code_of_Conduct/ru)
- [Разработчики](https://developer.wikimedia.org)
- [Статистика](https://stats.wikimedia.org/#/ru.wikipedia.org)
- [Заявление о куки](https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement)
- [Мобильная версия](//ru.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B0&mobileaction=toggle_view_mobile)

- [![Wikimedia Foundation](/static/images/footer/wikimedia-button.svg)](https://wikimediafoundation.org/)
- [![Powered by MediaWiki](/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg)](https://www.mediawiki.org/)