Gravitace - Wikipedie
Gravitace je přírodní jev, který se projevuje jako vzájemné přitažlivé působení (interakci) všech objektů, které mají hmotnost nebo energii.
vektoru
Pokud je trajektorie pohybu tělesa dostatečně malá a lze zanedbat změny <anchor>vektoru</anchor> tíhového zrychlení v dané oblasti (a to jak rozdíly ve velikosti tak i směru), pak lze pracovat s homogenním tíhovým polem. Postup je stejný jako v případě homogenního gravitačního pole.
Vektor – Wikipedie
Vektor – Wikipedie[Přeskočit na obsah](#bodyContent)

Hlavní menu

Hlavní menu

přesunout do postranního paneluskrýt

Navigace


- [Hlavní strana](/wiki/Hlavn%C3%AD_strana "Navštívit Hlavní stranu [z]")
- [Nápověda](/wiki/N%C3%A1pov%C4%9Bda:Obsah "Místo, kde najdete pomoc")
- [Potřebuji pomoc](/wiki/Wikipedie:Pot%C5%99ebuji_pomoc "Pokud si nevíte rady, zeptejte se ostatních")
- [Nejlepší články](/wiki/Wikipedie:Nejlep%C5%A1%C3%AD_%C4%8Dl%C3%A1nky "Přehled článků, které jsou považovány za nejlepší na české Wikipedii")
- [Náhodný článek](/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:N%C3%A1hodn%C3%A1_str%C3%A1nka "Přejít na náhodně vybranou stránku [x]")
- [Poslední změny](/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Posledn%C3%AD_zm%C4%9Bny "Seznam posledních změn na této wiki [r]")
- [Komunitní portál](/wiki/Wikipedie:Port%C3%A1l_Wikipedie "O projektu, jak můžete pomoci, kde hledat")
- [Pod lípou](/wiki/Wikipedie:Pod_l%C3%ADpou "Hlavní diskusní fórum")
- [Podpořte Wikipedii](//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_cs.wikipedia.org&uselang=cs "Podpořte nás")

[![](/static/images/icons/wikipedia.png)![Wikipedie](/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-cs.svg)![Wikipedie: Otevřená encyklopedie](/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-cs.svg)](/wiki/Hlavn%C3%AD_strana)

[Hledání](/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Hled%C3%A1n%C3%AD "Prohledat tuto wiki [f]")

Hledat

Vzhled

- [Vytvoření účtu](/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:Vytvo%C5%99it_%C3%BA%C4%8Det&returnto=Vektor "Doporučujeme vytvořit si účet a přihlásit se, ovšem není to povinné")
- [Přihlášení](/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:P%C5%99ihl%C3%A1sit&returnto=Vektor "Doporučujeme vám přihlásit se, ovšem není to povinné. [o]")

Osobní nástroje

- [Vytvoření účtu](/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:Vytvo%C5%99it_%C3%BA%C4%8Det&returnto=Vektor "Doporučujeme vytvořit si účet a přihlásit se, ovšem není to povinné")
- [Přihlášení](/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:P%C5%99ihl%C3%A1sit&returnto=Vektor "Doporučujeme vám přihlásit se, ovšem není to povinné. [o]")

Stránky pro odhlášené editory [dozvědět se více](/wiki/N%C3%A1pov%C4%9Bda:%C3%9Avod)

- [Příspěvky](/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Moje_p%C5%99%C3%ADsp%C4%9Bvky "Seznam editací provedených z této IP adresy [y]")
- [Diskuse](/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Moje_diskuse "Diskuse o editacích provedených z této IP adresy [n]")

## Obsah

přesunout do postranního paneluskrýt

- (úvod)

- [1Definice](#Definice)Přepnout podsekci Definice  - [1.1Pravý a axiální vektor](#Pravý_a_axiální_vektor)
- [2Reprezentace vektoru](#Reprezentace_vektoru)
- [3Operace s vektory](#Operace_s_vektory)Přepnout podsekci Operace s vektory  - [3.1Sčítání vektorů](#Sčítání_vektorů)
  - [3.2Násobení vektoru číslem](#Násobení_vektoru_číslem)
  - [3.3Součin vektorů](#Součin_vektorů)
  - [3.4Vlastnosti vektorových operací](#Vlastnosti_vektorových_operací)
  - [3.5Invariance operací](#Invariance_operací)
  - [3.6Úhel dvou vektorů](#Úhel_dvou_vektorů)
  - [3.7Další vektorové operace](#Další_vektorové_operace)
- [4Zvláštní druhy vektorů](#Zvláštní_druhy_vektorů)Přepnout podsekci Zvláštní druhy vektorů  - [4.1Jednotkový vektor](#Jednotkový_vektor)
  - [4.2Nulový vektor](#Nulový_vektor)
  - [4.3Tečný vektor](#Tečný_vektor)
  - [4.4Hermitovsky sdružený vektor](#Hermitovsky_sdružený_vektor)
- [5Související články](#Související_články)
- [6Externí odkazy](#Externí_odkazy)

Přepnout obsah

# Vektor

94 jazyků

- [Afrikaans](https://af.wikipedia.org/wiki/Vektor_(Wiskunde) "Vektor (Wiskunde) – afrikánština")
- [Alemannisch](https://als.wikipedia.org/wiki/Vektor "Vektor – němčina (Švýcarsko)")
- [አማርኛ](https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%8C%A8%E1%88%A8%E1%88%AD "ጨረር – amharština")
- [العربية](https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AA%D8%AC%D9%87 "متجه – arabština")
- [Asturianu](https://ast.wikipedia.org/wiki/Vector "Vector – asturština")
- [Azərbaycanca](https://az.wikipedia.org/wiki/Vektor_(h%C9%99nd%C9%99s%C9%99) "Vektor (həndəsə) – ázerbájdžánština")
- [تۆرکجه](https://azb.wikipedia.org/wiki/%DB%8C%D8%A4%D9%86%D8%A6%DB%8C_(%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87) "یؤنئی (هندسه) – South Azerbaijani")
- [Башҡортса](https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) "Вектор (геометрия) – baškirština")
- [Беларуская](https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B0%D1%80_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%8D%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%8B%D0%BA%D0%B0) "Вектар (матэматыка) – běloruština")
- [Беларуская (тарашкевіца)](https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%8D%D0%BA%D1%82%D0%B0%D1%80 "Вэктар – Belarusian (Taraškievica orthography)")
- [Български](https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80 "Вектор – bulharština")
- [বাংলা](https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B8%E0%A6%A6%E0%A6%BF%E0%A6%95_%E0%A6%B0%E0%A6%BE%E0%A6%B6%E0%A6%BF "সদিক রাশি – bengálština")
- [Bosanski](https://bs.wikipedia.org/wiki/Euklidski_vektor "Euklidski vektor – bosenština")
- [Català](https://ca.wikipedia.org/wiki/Vector_(matem%C3%A0tiques) "Vector (matemàtiques) – katalánština")
- [閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄](https://cdo.wikipedia.org/wiki/Hi%C3%B3ng-li%C3%B4ng "Hióng-liông – Mindong")
- [کوردی](https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%A6%D8%A7%DA%95%D8%A7%D8%B3%D8%AA%DB%95%D8%A8%DA%95%DB%8C_%D8%A6%DB%8C%D9%82%D9%84%DB%8C%D8%AF%D8%B3%DB%8C "ئاڕاستەبڕی ئیقلیدسی – kurdština (sorání)")
- [Cymraeg](https://cy.wikipedia.org/wiki/Fector "Fector – velština")
- [Dansk](https://da.wikipedia.org/wiki/Vektor_(geometri) "Vektor (geometri) – dánština")
- [Deutsch](https://de.wikipedia.org/wiki/Vektor "Vektor – němčina")
- [Ελληνικά](https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CF%85%CE%BA%CE%BB%CE%B5%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%BF_%CE%B4%CE%B9%CE%AC%CE%BD%CF%85%CF%83%CE%BC%CE%B1 "Ευκλείδειο διάνυσμα – řečtina")
- [English](https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_vector "Euclidean vector – angličtina")
- [Esperanto](https://eo.wikipedia.org/wiki/Vektoro "Vektoro – esperanto")
- [Español](https://es.wikipedia.org/wiki/Vector "Vector – španělština")
- [Eesti](https://et.wikipedia.org/wiki/Vektor "Vektor – estonština")
- [Euskara](https://eu.wikipedia.org/wiki/Bektore_(matematika) "Bektore (matematika) – baskičtina")
- [فارسی](https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D8%B1%D8%AF%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%82%D9%84%DB%8C%D8%AF%D8%B3%DB%8C "بردار اقلیدسی – perština")
- [Suomi](https://fi.wikipedia.org/wiki/Vektori "Vektori – finština")
- [Français](https://fr.wikipedia.org/wiki/Vecteur_euclidien "Vecteur euclidien – francouzština")
- [Nordfriisk](https://frr.wikipedia.org/wiki/Vektor "Vektor – fríština (severní)")
- [Gaeilge](https://ga.wikipedia.org/wiki/Veicteoir "Veicteoir – irština")
- [Gàidhlig](https://gd.wikipedia.org/wiki/Bheactor "Bheactor – skotská gaelština")
- [Galego](https://gl.wikipedia.org/wiki/Vector "Vector – galicijština")
- [עברית](https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%95%D7%A7%D7%98%D7%95%D7%A8_%D7%90%D7%95%D7%A7%D7%9C%D7%99%D7%93%D7%99 "וקטור אוקלידי – hebrejština")
- [हिन्दी](https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%A6%E0%A4%BF%E0%A4%B6_%E0%A4%B0%E0%A4%BE%E0%A4%B6%E0%A4%BF "सदिश राशि – hindština")
- [Hrvatski](https://hr.wikipedia.org/wiki/Vektor "Vektor – chorvatština")
- [Kreyòl ayisyen](https://ht.wikipedia.org/wiki/Vekt%C3%A8 "Vektè – haitština")
- [Magyar](https://hu.wikipedia.org/wiki/Vektor "Vektor – maďarština")
- [Bahasa Indonesia](https://id.wikipedia.org/wiki/Vektor_Euklides "Vektor Euklides – indonéština")
- [Ido](https://io.wikipedia.org/wiki/Vektoro "Vektoro – ido")
- [Íslenska](https://is.wikipedia.org/wiki/Vigur_(st%C3%A6r%C3%B0fr%C3%A6%C3%B0i) "Vigur (stærðfræði) – islandština")
- [Italiano](https://it.wikipedia.org/wiki/Vettore_(matematica) "Vettore (matematica) – italština")
- [日本語](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA%E9%96%93%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB "空間ベクトル – japonština")
- [ქართული](https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%95%E1%83%94%E1%83%A5%E1%83%A2%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%98 "ვექტორი – gruzínština")
- [Қазақша](https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80 "Вектор – kazaština")
- [한국어](https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9C%A0%ED%81%B4%EB%A6%AC%EB%93%9C_%EB%B2%A1%ED%84%B0 "유클리드 벡터 – korejština")
- [Latina](https://la.wikipedia.org/wiki/Vector_(mathematica) "Vector (mathematica) – latina")
- [Lombard](https://lmo.wikipedia.org/wiki/Vettor_(matematega) "Vettor (matematega) – lombardština")
- [Lietuvių](https://lt.wikipedia.org/wiki/Vektorius "Vektorius – litevština")
- [Latviešu](https://lv.wikipedia.org/wiki/Vektors "Vektors – lotyština")
- [Олык марий](https://mhr.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80 "Вектор – Eastern Mari")
- [Македонски](https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80 "Вектор – makedonština")
- [മലയാളം](https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%B8%E0%B4%A6%E0%B4%BF%E0%B4%B6%E0%B4%82_(%E0%B4%9C%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B4%BE%E0%B4%AE%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%BF) "സദിശം (ജ്യാമിതി) – malajálamština")
- [Монгол](https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4%D0%B8%D0%B9%D0%BD_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80 "Евклидийн вектор – mongolština")
- [Bahasa Melayu](https://ms.wikipedia.org/wiki/Vektor "Vektor – malajština")
- [Malti](https://mt.wikipedia.org/wiki/Vettur_ewklidju "Vettur ewklidju – maltština")
- [Эрзянь](https://myv.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) "Вектор (геометрия) – erzjanština")
- [Plattdüütsch](https://nds.wikipedia.org/wiki/Vekter "Vekter – dolnoněmčina")
- [Nederlands](https://nl.wikipedia.org/wiki/Vector_(wiskunde) "Vector (wiskunde) – nizozemština")
- [Norsk nynorsk](https://nn.wikipedia.org/wiki/Vektor "Vektor – norština (nynorsk)")
- [Norsk bokmål](https://no.wikipedia.org/wiki/Vektor_(matematikk) "Vektor (matematikk) – norština (bokmål)")
- [Oromoo](https://om.wikipedia.org/wiki/Kalqabee "Kalqabee – oromština")
- [Polski](https://pl.wikipedia.org/wiki/Wektor "Wektor – polština")
- [Piemontèis](https://pms.wikipedia.org/wiki/Vetor "Vetor – piemonština")
- [پښتو](https://ps.wikipedia.org/wiki/%D8%AF_%D8%A7%D9%82%D9%84%D9%8A%D8%AF%D8%B3_%D9%84%D9%88%D8%B1%DB%8C "د اقليدس لوری – paštština")
- [Português](https://pt.wikipedia.org/wiki/Vetor_(matem%C3%A1tica) "Vetor (matemática) – portugalština")
- [Română](https://ro.wikipedia.org/wiki/Vector_euclidian "Vector euclidian – rumunština")
- [Русский](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) "Вектор (геометрия) – ruština")
- [Саха тыла](https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) "Вектор (геометрия) – jakutština")
- [Sicilianu](https://scn.wikipedia.org/wiki/Vettura_euclideu "Vettura euclideu – sicilština")
- [Srpskohrvatski / српскохрватски](https://sh.wikipedia.org/wiki/Vektor "Vektor – srbochorvatština")
- [සිංහල](https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%BA%E0%B7%94%E0%B6%9A%E0%B7%8A%E0%B6%BD%E0%B7%92%E0%B6%A9%E0%B7%92%E0%B6%BA%E0%B7%8F%E0%B6%B1%E0%B7%94_%E0%B6%AF%E0%B7%9B%E0%B7%81%E0%B7%92%E0%B6%9A%E0%B6%BA "යුක්ලිඩියානු දෛශිකය – sinhálština")
- [Simple English](https://simple.wikipedia.org/wiki/Vector "Vector – Simple English")
- [Slovenčina](https://sk.wikipedia.org/wiki/Vektor_(matematika) "Vektor (matematika) – slovenština")
- [Slovenščina](https://sl.wikipedia.org/wiki/Vektor_(matematika) "Vektor (matematika) – slovinština")
- [Anarâškielâ](https://smn.wikipedia.org/wiki/Vektor "Vektor – sámština (inarijská)")
- [Shqip](https://sq.wikipedia.org/wiki/Vektori "Vektori – albánština")
- [Српски / srpski](https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80 "Вектор – srbština")
- [Sunda](https://su.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9ktor_(rohangan) "Véktor (rohangan) – sundština")
- [Svenska](https://sv.wikipedia.org/wiki/Vektor "Vektor – švédština")
- [Ślůnski](https://szl.wikipedia.org/wiki/Wekt%C5%AFr "Wektůr – slezština")
- [தமிழ்](https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%A4%E0%AE%BF%E0%AE%9A%E0%AF%88%E0%AE%AF%E0%AE%A9%E0%AF%8D "திசையன் – tamilština")
- [ไทย](https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%80%E0%B8%A7%E0%B8%81%E0%B9%80%E0%B8%95%E0%B8%AD%E0%B8%A3%E0%B9%8C "เวกเตอร์ – thajština")
- [Türkmençe](https://tk.wikipedia.org/wiki/Wektor_ululyklar "Wektor ululyklar – turkmenština")
- [Tagalog](https://tl.wikipedia.org/wiki/Euclidyanong_bektor "Euclidyanong bektor – tagalog")
- [Türkçe](https://tr.wikipedia.org/wiki/Vekt%C3%B6r "Vektör – turečtina")
- [Українська](https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D1%96%D0%B4%D1%96%D0%B2_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80 "Евклідів вектор – ukrajinština")
- [اردو](https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%82%D9%84%DB%8C%D8%AF%D8%B3%DB%8C_%D8%B3%D9%85%D8%AA%DB%8C%DB%81 "اقلیدسی سمتیہ – urdština")
- [Oʻzbekcha / ўзбекча](https://uz.wikipedia.org/wiki/Vektor_(matematika) "Vektor (matematika) – uzbečtina")
- [Tiếng Việt](https://vi.wikipedia.org/wiki/Vect%C6%A1 "Vectơ – vietnamština")
- [吴语](https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E5%90%91%E9%87%8F "向量 – čínština (dialekty Wu)")
- [ייִדיש](https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%95%D7%95%D7%A2%D7%A7%D7%98%D7%90%D7%A8 "וועקטאר – jidiš")
- [中文](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%90%91%E9%87%8F "向量 – čínština")
- [閩南語 / Bân-lâm-gú](https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/Hi%C3%B2ng-li%C5%8Dng "Hiòng-liōng – čínština (dialekty Minnan)")
- [粵語](https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%90%91%E9%87%8F "向量 – kantonština")

[Upravit odkazy](https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q44528#sitelinks-wikipedia "Editovat mezijazykové odkazy")

- [Článek](/wiki/Vektor "Zobrazit obsahovou stránku [c]")
- [Diskuse](/wiki/Diskuse:Vektor "Diskuse ke stránce [t]")

čeština

- [Číst](/wiki/Vektor)
- [Editovat](/w/index.php?title=Vektor&veaction=edit "Editovat tuto stránku [v]")
- [Editovat zdroj](/w/index.php?title=Vektor&action=edit "Editovat zdrojový kód této stránky [e]")
- [Zobrazit historii](/w/index.php?title=Vektor&action=history "Starší verze této stránky. [h]")

Nástroje

Nástroje

přesunout do postranního paneluskrýt

Akce


- [Číst](/wiki/Vektor)
- [Editovat](/w/index.php?title=Vektor&veaction=edit "Editovat tuto stránku [v]")
- [Editovat zdroj](/w/index.php?title=Vektor&action=edit "Editovat zdrojový kód této stránky [e]")
- [Zobrazit historii](/w/index.php?title=Vektor&action=history)

Obecné


- [Odkazuje sem](/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Co_odkazuje_na/Vektor "Seznam všech wikistránek, které sem odkazují [j]")
- [Související změny](/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Souvisej%C3%ADc%C3%AD_zm%C4%9Bny/Vektor "Nedávné změny stránek, na které je odkazováno [k]")
- [Načíst soubor](//commons.wikimedia.org/wiki/Special:UploadWizard?uselang=cs "Nahrát obrázky či jiná multimédia [u]")
- [Speciální stránky](/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Speci%C3%A1ln%C3%AD_str%C3%A1nky "Seznam všech speciálních stránek [q]")
- [Trvalý odkaz](/w/index.php?title=Vektor&oldid=24051191 "Trvalý odkaz na současnou verzi této stránky")
- [Informace o stránce](/w/index.php?title=Vektor&action=info "Více informací o této stránce")
- [Citovat stránku](/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:Citovat&page=Vektor&id=24051191&wpFormIdentifier=titleform "Informace o tom, jak citovat tuto stránku")
- [Získat zkrácené URL](/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fcs.wikipedia.org%2Fwiki%2FVektor)
- [Stáhnout QR kód](/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:QrCode&url=https%3A%2F%2Fcs.wikipedia.org%2Fwiki%2FVektor)
- [Položka Wikidat](https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q44528 "Odkaz na propojenou položku datového úložiště [g]")

Tisk/export


- [Vytvořit knihu](/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:Kniha&bookcmd=book_creator&referer=Vektor)
- [Stáhnout jako PDF](/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:DownloadAsPdf&page=Vektor&action=show-download-screen)
- [Verze k tisku](/w/index.php?title=Vektor&printable=yes "Tato stránka v podobě vhodné k tisku [p]")

Na jiných projektech


- [Wikimedia Commons](https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Vectors)

Vzhled

přesunout do postranního paneluskrýt

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Tento článek je o matematickému pojmu. Další významy jsou uvedeny na stránce [Vektor (rozcestník)](/wiki/Vektor_(rozcestn%C3%ADk) "Vektor (rozcestník)").

V [matematice](/wiki/Matematika "Matematika") je **vektor** definován abstraktně jako prvek [vektorového prostoru](/wiki/Vektorov%C3%BD_prostor "Vektorový prostor"). Vektory se dají spolu sčítat a dále násobit prvky komutativního algebraického tělesa, tzv. skaláry, např. reálnými čísly.

V každém vektorovém prostoru lze díky [axiomu výběru](/wiki/Axiom_v%C3%BDb%C4%9Bru "Axiom výběru") najít bázi, která určuje [souřadnice](/wiki/Soustava_sou%C5%99adnic "Soustava souřadnic") daného vektoru vzhledem k této bázi. Pokud je vektorový prostor konečněrozměrný, souřadnice vektoru tvoří [uspořádané _n_-tice](/wiki/Uspo%C5%99%C3%A1dan%C3%A1_n-tice "Uspořádaná n-tice") [čísel](/wiki/%C4%8C%C3%ADslo "Číslo"), označovaných jako _složky_ (též _komponenty_) _vektoru_. Speciálně, pokud se za vektorový prostor volí [kartézský součin](/wiki/Kart%C3%A9zsk%C3%BD_sou%C4%8Din "Kartézský součin") množin [reálných](/wiki/Re%C3%A1ln%C3%A1_%C4%8D%C3%ADsla "Reálná čísla") či [komplexních čísel](/wiki/Komplexn%C3%AD_%C4%8D%C3%ADsla "Komplexní čísla"), tj. pokud je za vektorový prostor bráno Rn{\\displaystyle \\mathbb {R} ^{n}}![{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c510b63578322050121fe966f2e5770bea43308d) či Cm{\\displaystyle \\mathbb {C} ^{m}}![{\displaystyle \mathbb {C} ^{m}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/358e78277499c3d29fe16a3f62f2f9e4915720ac) pro nějaká [přirozená čísla](/wiki/P%C5%99irozen%C3%A9_%C4%8D%C3%ADslo "Přirozené číslo")n{\\displaystyle n}![{\displaystyle n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b) a m{\\displaystyle m}![{\displaystyle m}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc), tak se jeho prvky nazývají **aritmetické vektory**.

**Vektor** představuje ve [vektorovém počtu](/wiki/Vektorov%C3%BD_po%C4%8Det "Vektorový počet") a [fyzice](/wiki/Fyzika "Fyzika") veličinu, která má kromě [velikosti](/w/index.php?title=D%C3%A9lka_vektoru&action=edit&redlink=1 "Délka vektoru (stránka neexistuje)") i [směr](/w/index.php?title=Sm%C4%9Br_(geometrie)&action=edit&redlink=1 "Směr (geometrie) (stránka neexistuje)") a orientaci.

Příkladem vektoru je [síla](/wiki/S%C3%ADla "Síla") — má velikost a směr, a více sil se skládá dohromady podle [zákona o skládání sil](/wiki/Skl%C3%A1d%C3%A1n%C3%AD_sil "Skládání sil") – [rovnoběžníkového](/wiki/Rovnob%C4%9B%C5%BEn%C3%ADk "Rovnoběžník") pravidla. Vektory se ve fyzice obvykle popisují pomocí složek (souřadnic), které ovšem závisí na volbě souřadnicových os.

## Definice

\[ [editovat](/w/index.php?title=Vektor&veaction=edit&section=1 "Editace sekce: Definice") \| [editovat zdroj](/w/index.php?title=Vektor&action=edit&section=1 "Editovat zdrojový kód sekce Definice")\]

Neformálně je **vektor** veličina charakterizovaná [velikostí](/w/index.php?title=Velikost&action=edit&redlink=1 "Velikost (stránka neexistuje)") (v matematice číslem, ve fyzice počtem jednotek) a [směrem](/wiki/Sm%C4%9Br "Směr"). Často je [reprezentovaná](/wiki/Reprezentace_vektoru "Reprezentace vektoru") graficky jako šipka. Příkladem je „Pohyb na sever rychlostí 90 km/hod“ nebo „Přitahován ke středu Země silou 70 [newtonů](/wiki/Newton "Newton")“.

Ve fyzice se vektory obvykle zapisují v souřadnicích. Aby byl vektor dobře definován, požaduje se následující vlastnost: jestliže si zvolím novou souřadnicovou soustavu a měřím body v prostoru v novém souřadném systému, pak souřadnice vektoru se změní podle stejného vzorce jak souřadnice bodů v prostorů. Tato vlastnost se nazývá kovariance vůči změně (prostorových) souřadnic ("stejná" změna jeho souřadnic, nové se počítají podle stejného pravidla jako souřadnice polohy). Tedy jestliže systém souřadnic podstoupí lineární transformaci popsanou vztahem xi′=∑j=1naijxj{\\displaystyle x\_{i}^{\\prime }=\\sum \_{j=1}^{n}a\_{ij}x\_{j}}![{\displaystyle x_{i}^{\prime }=\sum _{j=1}^{n}a_{ij}x_{j}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2925bbbbddd3c236721705830cc0bcc9eecf04c), pak složky libovolného vektoru v{\\displaystyle \\mathbf {v} }![{\displaystyle \mathbf {v} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35c1866e359fbfd2e0f606c725ba5cc37a5195d6) se podobně transformují podle vztahu

vi′=∑j=1naijvj{\\displaystyle v\_{i}^{\\prime }=\\sum \_{j=1}^{n}a\_{ij}v\_{j}}![{\displaystyle v_{i}^{\prime }=\sum _{j=1}^{n}a_{ij}v_{j}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10520bfd57dc3f36b8bc0ee53da60c63aac1da0a),

kde vi{\\displaystyle v\_{i}}![{\displaystyle v_{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7dffe5726650f6daac54829972a94f38eb8ec127) jsou složky vektoru v{\\displaystyle \\mathbf {v} }![{\displaystyle \mathbf {v} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35c1866e359fbfd2e0f606c725ba5cc37a5195d6) v původní soustavě souřadnic a vi′{\\displaystyle v\_{i}^{\\prime }}![{\displaystyle v_{i}^{\prime }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5055718020b424211605e20745791032746245e) jsou složky vektoru v{\\displaystyle \\mathbf {v} }![{\displaystyle \mathbf {v} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35c1866e359fbfd2e0f606c725ba5cc37a5195d6) v  nové soustavě souřadnic. Tuto transformaci lze vyjádřit v maticovém zápisu jako v′=A⋅v{\\displaystyle \\mathbf {v} ^{\\prime }=\\mathbf {A} \\cdot \\mathbf {v} }![{\displaystyle \mathbf {v} ^{\prime }=\mathbf {A} \cdot \mathbf {v} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14dd2c309d798af3aed8344572453d452fb2ce88), kde A{\\displaystyle \\mathbf {A} }![{\displaystyle \mathbf {A} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0795cc96c75d81520a120482662b90f024c9a1a1) je transformační [matice](/wiki/Matice "Matice") se složkami aij{\\displaystyle a\_{ij}}![{\displaystyle a_{ij}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebea6cd2813c330c798921a2894b358f7b643917). Někdy se požaduje invariance ne vůči všem lineárním transformacím, ale jen rotacím a zrcadlením (v klasické mechanice), nebo [Lorentzovým transformacím](/wiki/Lorentzova_transformace "Lorentzova transformace") (v [speciální relativitě](/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD_teorie_relativity "Speciální teorie relativity")).

Pokud není vektor vázán k žádnému pevnému [bodu](/wiki/Bod "Bod") prostoru, tzn. pro jeho vyjádření je důležitý pouze jeho směr a velikost, pak hovoříme o **volném vektoru**. Pokud je daný vektor spojen s určitým bodem prostoru (t.j. má počátek), pak hovoříme o **vázaném vektoru**.

Pokud je vektor definován v každém bodě prostoru, pak se hovoří o [vektorovém poli](/wiki/Vektorov%C3%A9_pole "Vektorové pole").

V matematice se pod pojmem vektor obvykle rozumí prvek nějakého [vektorového prostoru](/wiki/Vektorov%C3%BD_prostor "Vektorový prostor"). Tyto prostory mohou být i nekonečněrozměrné, proto někdy má smysl mluvit, že i [funkce](/wiki/Funkce_(matematika) "Funkce (matematika)") je vektor, anebo _stav fyzikálního systému_ je vektor (v kvantové mechanice).

### Pravý a axiální vektor

\[ [editovat](/w/index.php?title=Vektor&veaction=edit&section=2 "Editace sekce: Pravý a axiální vektor") \| [editovat zdroj](/w/index.php?title=Vektor&action=edit&section=2 "Editovat zdrojový kód sekce Pravý a axiální vektor")\]

Jako **pravý vektor** označujeme takovou vektorovou veličinu, která se dá nějakým způsobem měřit nebo počítat za předpokladu pevně zvolené ortonormální souřadnicové soustavy a když se podle stejných pravidel změří nebo spočte v souřadnicové soustavě, která je vůči původní [otočená](/wiki/Oto%C4%8Den%C3%AD "Otočení") nebo [zrcadlená](/wiki/Prostorov%C3%A1_inverze "Prostorová inverze"), vyjde nám „stejný“ vektor (t.j. jeho souřadnice se vůči původním změnily podle stejného vzorce jako souřadnice bodů v prostoru). Při zrcadlení os tedy pro pravý vektor platí

V(−xi)=V(xi),{\\displaystyle \\mathbf {V} (-x\_{i})=\\mathbf {V} (x\_{i}),}![{\displaystyle \mathbf {V} (-x_{i})=\mathbf {V} (x_{i}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b541b5b8a888e96f5f8a0d98f895662e91c7f060)

kde (−xi){\\displaystyle (-x\_{i})}![{\displaystyle (-x_{i})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1200abe6f910b7bca6c0e6bdb4099ee0ab180499) označuje souřadnicovou soustavu, která má opačnou [orientaci](/wiki/Orientace_(matematika) "Orientace (matematika)") jako (xi){\\displaystyle (x\_{i})}![{\displaystyle (x_{i})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d65f04ce52a62128b2bcc7f11353b4e77374658d) .

Vektorovou veličinu, která se při rotacích transformuje stejně jako souřadnice, avšak při zrcadlení souřadnicových soustav mění znaménko, označujeme jako **axiální vektor** ( **nepravý vektor** nebo **pseudovektor**). Při zrcadlení os tedy pro axiální vektor platí

V(−xi)=−V(xi).{\\displaystyle \\mathbf {V} (-x\_{i})=-\\mathbf {V} (x\_{i}).}![{\displaystyle \mathbf {V} (-x_{i})=-\mathbf {V} (x_{i}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5856680c6dc40af6f2536a6d5ad02a580a9acad)

Matematicky se dá axiální vektor definovat jako prvek druhé [vnější mocniny](/w/index.php?title=Vn%C4%9Bj%C5%A1%C3%AD_mocnina&action=edit&redlink=1 "Vnější mocnina (stránka neexistuje)") prostoru (v dimenzi 3), resp. obecněji jako prvek _(n-1)_-ní vnější mocniny ∧n−1V{\\displaystyle \\wedge ^{n-1}\\mathbf {V} }![{\displaystyle \wedge ^{n-1}\mathbf {V} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/279295745dbd3433f8fca83224f153b24888f42f)_n_-rozměrného vektorového prostoru **V**. Za předpokladu volby skalárního součinu a orientace na **V** pak lze takový prvek ztotožnit s vektorem (prvkem **V**) pomocí [Hodgeovy duality](/w/index.php?title=Hodgeova_dualita&action=edit&redlink=1 "Hodgeova dualita (stránka neexistuje)"). Znaménko výsledného vektoru pak závisí na volbě orientace.

Příkladem pravého vektoru je [polohový vektor](/wiki/Polohov%C3%BD_vektor "Polohový vektor")r{\\displaystyle \\mathbf {r} }![{\displaystyle \mathbf {r} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eca0f46511c4c986c48b254073732c0bd98ae0c1) nebo vektor [rychlosti](/wiki/Rychlost "Rychlost")v{\\displaystyle \\mathbf {v} }![{\displaystyle \mathbf {v} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35c1866e359fbfd2e0f606c725ba5cc37a5195d6), axiálním vektorem je např. vektor [úhlové rychlosti](/wiki/%C3%9Ahlov%C3%A1_rychlost "Úhlová rychlost")Ω{\\displaystyle \\mathbf {\\Omega } }![{\displaystyle \mathbf {\Omega } }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0bbc5c501b899d658ddaa37ae734fe62c91f6d3). Pseudovektory se často konstruují z pravých vektorů pomocí [vektorového součinu](/wiki/Vektorov%C3%BD_sou%C4%8Din "Vektorový součin") (je invariantní vůči rotacím, ale ne zrcadlením).

## Reprezentace vektoru

\[ [editovat](/w/index.php?title=Vektor&veaction=edit&section=3 "Editace sekce: Reprezentace vektoru") \| [editovat zdroj](/w/index.php?title=Vektor&action=edit&section=3 "Editovat zdrojový kód sekce Reprezentace vektoru")\]

Symboly pro vektory jsou obvykle tištěny tučně, jako **a**; to je také konvence použitá v této encyklopedii. Mezi další zvyklosti označování patří a→{\\displaystyle {\\vec {a}}}![{\displaystyle {\vec {a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/546e6615827e17295718741fd0b86f639a947f16) nebo _a_, zvlášť při ručním psaní. Alternativně lze použít i _ã_.

Vektory se obvykle v grafech nebo jiných [diagramech](/wiki/Diagram "Diagram") označují jako orientované úsečky:

[![Grafická reprezentace vektoru.](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/VectorAB.svg/169px-VectorAB.svg.png)](/wiki/Soubor:VectorAB.svg "Grafická reprezentace vektoru.")

Zde bod _A_ se nazývá _počáteční_, bod _B_ _koncový bod_. Délka šipky představuje velikost vektoru, šipka určuje jeho (orientovaný) směr.

Vektory jsou také často vyjadřovány pomocí svých [složek](/wiki/Sou%C5%99adnicov%C3%BD_z%C3%A1pis_vektor%C5%AF "Souřadnicový zápis vektorů"), např. ai{\\displaystyle a\_{i}}![{\displaystyle a_{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bc77764b2e74e64a63341054fa90f3e07db275f) pro vektor a{\\displaystyle \\mathbf {a} }![{\displaystyle \mathbf {a} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a957216653a9ee0d0133dcefd13fb75e36b8b9d).

V pokročilejší matematické či fyzikální literatuře se pro vektory žádné speciální značení nepoužívá a jsou označovány stejně jako ostatní veličiny, popř. se používá složkový zápis. Např. místo a{\\displaystyle \\mathbf {a} }![{\displaystyle \mathbf {a} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a957216653a9ee0d0133dcefd13fb75e36b8b9d) se použije ai{\\displaystyle a\_{i}}![{\displaystyle a_{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bc77764b2e74e64a63341054fa90f3e07db275f) nebo pouze a{\\displaystyle a}![{\displaystyle a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc).

[Kvantová fyzika](/wiki/Kvantov%C3%A1_fyzika "Kvantová fyzika") používá pro zápis vektoru tzv. [Diracovu symboliku](/wiki/Diracova_symbolika "Diracova symbolika").

V [diferenciální geometrii](/wiki/Diferenci%C3%A1ln%C3%AD_geometrie "Diferenciální geometrie") se vektor v dané [souřadné soustavě](/wiki/Soustava_sou%C5%99adnic "Soustava souřadnic") často vyjadřuje pomocí operátorů [parciálních derivací](/wiki/Parci%C3%A1ln%C3%AD_derivace "Parciální derivace"), tedy např. jako

A=ax∂∂x+ay∂∂y+az∂∂z.{\\displaystyle \\mathbf {A} =a\_{x}{\\frac {\\boldsymbol {\\partial }}{{\\boldsymbol {\\partial }}x}}+a\_{y}{\\frac {\\boldsymbol {\\partial }}{{\\boldsymbol {\\partial }}y}}+a\_{z}{\\frac {\\boldsymbol {\\partial }}{{\\boldsymbol {\\partial }}z}}\\;.}![{\displaystyle \mathbf {A} =a_{x}{\frac {\boldsymbol {\partial }}{{\boldsymbol {\partial }}x}}+a_{y}{\frac {\boldsymbol {\partial }}{{\boldsymbol {\partial }}y}}+a_{z}{\frac {\boldsymbol {\partial }}{{\boldsymbol {\partial }}z}}\;.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a12bb8c230335fda4d1379a9f36db29ba4f7772b)

S výhodou se využívá faktu, že při obecných transformacích souřadnic se vektory transformují stejně jako parciální derivace – pomocí [řetízkového pravidla](/wiki/%C5%98et%C3%ADzkov%C3%A9_pravidlo "Řetízkové pravidlo").

## Operace s vektory

\[ [editovat](/w/index.php?title=Vektor&veaction=edit&section=4 "Editace sekce: Operace s vektory") \| [editovat zdroj](/w/index.php?title=Vektor&action=edit&section=4 "Editovat zdrojový kód sekce Operace s vektory")\]

### Sčítání vektorů

\[ [editovat](/w/index.php?title=Vektor&veaction=edit&section=5 "Editace sekce: Sčítání vektorů") \| [editovat zdroj](/w/index.php?title=Vektor&action=edit&section=5 "Editovat zdrojový kód sekce Sčítání vektorů")\]

Pro dva vektory A,B{\\displaystyle \\mathbf {A} ,\\mathbf {B} }![{\displaystyle \mathbf {A} ,\mathbf {B} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88643597666fbf6379537d6b2c2fa05a006fb77e) ze stejného vektorového prostoru je definován
jejich [součet](/wiki/Sou%C4%8Det "Součet")C=A+B{\\displaystyle \\mathbf {C} =\\mathbf {A} +\\mathbf {B} }![{\displaystyle \mathbf {C} =\mathbf {A} +\mathbf {B} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff0dfbd22dd86467004abef69c956157b42fc662). Pro složky vektorů platí
Ci=Ai+Bi{\\displaystyle C\_{i}=A\_{i}+B\_{i}}![{\displaystyle C_{i}=A_{i}+B_{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66e868dbdef536e9097fac70417915bc446d0529)

Pokud jsou dva vektory na sebe [kolmé](/wiki/Ortogonalita "Ortogonalita"), lze velikost výsledného vektoru určit [Pythagorovou větou](/wiki/Pythagorova_v%C4%9Bta "Pythagorova věta"). Výsledný vektor je možno reprezentovat graficky a to doplněním do vektorového rovnoběžníku (nechť je cíl výsledného vektoru bod C, počátek bod A, cíl vektoru 1 bod B a cíl vektoru 2 bod D. Úhlopříčka AC vektorového rovnoběžníku ABCD pak představuje výsledný vektor. Délka této vektorové úsečky je rovna velikosti výsledného vektoru.)

### Násobení vektoru číslem

\[ [editovat](/w/index.php?title=Vektor&veaction=edit&section=6 "Editace sekce: Násobení vektoru číslem") \| [editovat zdroj](/w/index.php?title=Vektor&action=edit&section=6 "Editovat zdrojový kód sekce Násobení vektoru číslem")\]

Pro libovolný vektor A{\\displaystyle \\mathbf {A} }![{\displaystyle \mathbf {A} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0795cc96c75d81520a120482662b90f024c9a1a1) a číslo k{\\displaystyle k}![{\displaystyle k}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40) je definován vektor kA{\\displaystyle k\\mathbf {A} }![{\displaystyle k\mathbf {A} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6d0a628cd9cb32fe91198252b0e3b8552e73396) se složkami

k⋅Ai{\\displaystyle k\\cdot A\_{i}}![{\displaystyle k\cdot A_{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89b04076ca5bbeb7f5cfc6fa6dc068153c01b55b).

### Součin vektorů

\[ [editovat](/w/index.php?title=Vektor&veaction=edit&section=7 "Editace sekce: Součin vektorů") \| [editovat zdroj](/w/index.php?title=Vektor&action=edit&section=7 "Editovat zdrojový kód sekce Součin vektorů")\]

[Součin](/wiki/Sou%C4%8Din "Součin") vektorů lze definovat různým způsobem. Používané součiny vektorů jsou

- [skalární součin](/wiki/Skal%C3%A1rn%C3%AD_sou%C4%8Din "Skalární součin")
- [vektorový součin](/wiki/Vektorov%C3%BD_sou%C4%8Din "Vektorový součin")
- [smíšený součin](/wiki/Sm%C3%AD%C5%A1en%C3%BD_sou%C4%8Din "Smíšený součin")
- [tenzorový součin](/wiki/Tenzorov%C3%BD_sou%C4%8Din "Tenzorový součin")

### Vlastnosti vektorových operací

\[ [editovat](/w/index.php?title=Vektor&veaction=edit&section=8 "Editace sekce: Vlastnosti vektorových operací") \| [editovat zdroj](/w/index.php?title=Vektor&action=edit&section=8 "Editovat zdrojový kód sekce Vlastnosti vektorových operací")\]

Mějme vektory A,B,C{\\displaystyle \\mathbf {A} ,\\mathbf {B} ,\\mathbf {C} }![{\displaystyle \mathbf {A} ,\mathbf {B} ,\mathbf {C} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9478e59b25b50d1eda7374d54780c6f1eb041196) a [skaláry](/wiki/Skal%C3%A1r "Skalár")a,b{\\displaystyle a,b}![{\displaystyle a,b}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/181523deba732fda302fd176275a0739121d3bc8). Pak platí [komutativní zákon](/wiki/Komutativita "Komutativita") pro sčítání vektorů

A+B=B+A{\\displaystyle \\mathbf {A} +\\mathbf {B} =\\mathbf {B} +\\mathbf {A} }![{\displaystyle \mathbf {A} +\mathbf {B} =\mathbf {B} +\mathbf {A} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11267b1fc3acb7c47ecff8bfa77debcba71eaa4f)

Pro sčítání dvou vektorů platí [asociativní zákon](/wiki/Asociativita "Asociativita"), tzn.

A+(B+C)=(A+B)+C{\\displaystyle \\mathbf {A} +(\\mathbf {B} +\\mathbf {C} )=(\\mathbf {A} +\\mathbf {B} )+\\mathbf {C} }![{\displaystyle \mathbf {A} +(\mathbf {B} +\mathbf {C} )=(\mathbf {A} +\mathbf {B} )+\mathbf {C} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c339ef0e6021aecc62ee40e60d040c8cb480d90)

Platí také asociativní zákon pro násobení číslem, tedy

a(bA)=(ab)A{\\displaystyle a(b\\mathbf {A} )=(ab)\\mathbf {A} }![{\displaystyle a(b\mathbf {A} )=(ab)\mathbf {A} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a75e2253fee7b73867c92e463a324e56ea082723)

Dále platí [distributivní zákony](/wiki/Distributivita "Distributivita")

(a+b)A=aA+bA{\\displaystyle (a+b)\\mathbf {A} =a\\mathbf {A} +b\\mathbf {A} }![{\displaystyle (a+b)\mathbf {A} =a\mathbf {A} +b\mathbf {A} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a9764bee65c8c3c1f3de631c6fcc5f55622627f)a(A+B)=aA+aB{\\displaystyle a(\\mathbf {A} +\\mathbf {B} )=a\\mathbf {A} +a\\mathbf {B} }![{\displaystyle a(\mathbf {A} +\mathbf {B} )=a\mathbf {A} +a\mathbf {B} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c131ef613643da82d354569450378938415f85b5)

Existuje [nulový vektor](#Nulový_vektor)0{\\displaystyle \\mathbf {0} }![{\displaystyle \mathbf {0} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62e8c650763635a93ddc69768c3c0c100afe985d) splňující následující vztahy

A+0=A{\\displaystyle \\mathbf {A} +\\mathbf {0} =\\mathbf {A} }![{\displaystyle \mathbf {A} +\mathbf {0} =\mathbf {A} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7088a7f3b80546564566f10b1f8b6d02cc48bbd5)0⋅A=0{\\displaystyle \\mathbf {0} \\cdot \\mathbf {A} =\\mathbf {0} }![{\displaystyle \mathbf {0} \cdot \mathbf {A} =\mathbf {0} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae7a596b02926167d0dfb00b2d4541ec7542e078)a0=0{\\displaystyle a\\mathbf {0} =\\mathbf {0} }![{\displaystyle a\mathbf {0} =\mathbf {0} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34261b750e37cff85f3145e5e21d7f79fb00e624)

Ke každému vektoru A{\\displaystyle \\mathbf {A} }![{\displaystyle \mathbf {A} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0795cc96c75d81520a120482662b90f024c9a1a1) existuje _opačný vektor_−A{\\displaystyle -\\mathbf {A} }![{\displaystyle -\mathbf {A} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76956e020d29720b81be504c1ec33a92ba027776), pro nějž platí

A+(−A)=0{\\displaystyle \\mathbf {A} +(-\\mathbf {A} )=\\mathbf {0} }![{\displaystyle \mathbf {A} +(-\mathbf {A} )=\mathbf {0} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfb22e37ca076c06e305f3346653d335bfa87978)−(aA)=(−a)A=a(−A){\\displaystyle -(a\\mathbf {A} )=(-a)\\mathbf {A} =a(-\\mathbf {A} )}![{\displaystyle -(a\mathbf {A} )=(-a)\mathbf {A} =a(-\mathbf {A} )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6929c19d34c56ed08abe080238bd210b3f00157e)

Pokud B=A+C{\\displaystyle \\mathbf {B} =\\mathbf {A} +\\mathbf {C} }![{\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {A} +\mathbf {C} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14a2e8f4925e60b23d662fb11a12040a89c41af6), pak

C=B+(−A)=B−A{\\displaystyle \\mathbf {C} =\\mathbf {B} +(-\\mathbf {A} )=\\mathbf {B} -\\mathbf {A} }![{\displaystyle \mathbf {C} =\mathbf {B} +(-\mathbf {A} )=\mathbf {B} -\mathbf {A} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d86d4825e062ba5c560c724e4b7e72ae4d92b1d9)

Za [lineární kombinaci](/wiki/Line%C3%A1rn%C3%AD_kombinace "Lineární kombinace") dvou vektorů A,B{\\displaystyle \\mathbf {A} ,\\mathbf {B} }![{\displaystyle \mathbf {A} ,\mathbf {B} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88643597666fbf6379537d6b2c2fa05a006fb77e) je považován vektor C=aA+bB{\\displaystyle \\mathbf {C} =a\\mathbf {A} +b\\mathbf {B} }![{\displaystyle \mathbf {C} =a\mathbf {A} +b\mathbf {B} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4529a09ac81c8558528d064ad6b4114131817f56), kde _a_, _b_ jsou libovolná [čísla](/wiki/%C4%8C%C3%ADslo "Číslo"), jehož složky jsou

Ci=aAi+bBi{\\displaystyle C\_{i}=aA\_{i}+bB\_{i}}![{\displaystyle C_{i}=aA_{i}+bB_{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f84584d4f67dfcf0ad33a6568a59fb4327960571)

Dva [lineárně závislé](/wiki/Line%C3%A1rn%C3%AD_z%C3%A1vislost "Lineární závislost") vektory označujeme jako _kolineární_ ( _rovnoběžné_). Jsou-li dva vektory lineárně závislé, je jeden z nich násobkem druhého, oba tedy určují stejný směr v prostoru a jsou tedy rovnoběžné. [Vektorový součin](/wiki/Vektorov%C3%BD_sou%C4%8Din "Vektorový součin") dvou kolineárních vektorů v R3{\\displaystyle \\mathbb {R} ^{3}}![{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f936ddf584f8f3dd2a0ed08917001b7a404c10b5) je nulový.

Tři vzájemně lineárně závislé vektory označujeme jako _komplanární_. Komplanární vektory leží v jedné rovině. [Smíšený součin](/wiki/Sm%C3%AD%C5%A1en%C3%BD_sou%C4%8Din "Smíšený součin") komplanárních vektorů v R3{\\displaystyle \\mathbb {R} ^{3}}![{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f936ddf584f8f3dd2a0ed08917001b7a404c10b5)je nulový.

Pro součiny vektorů v R3{\\displaystyle \\mathbb {R} ^{3}}![{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f936ddf584f8f3dd2a0ed08917001b7a404c10b5) platí důležité vztahy, jako je např. [Jacobiho identita](/wiki/Jacobiho_identita "Jacobiho identita") pro dvojitý vektorový součin, tzn.

A×(B×C)+B×(C×A)+C×(A×B)=0{\\displaystyle \\mathbf {A} \\times (\\mathbf {B} \\times \\mathbf {C} )+\\mathbf {B} \\times (\\mathbf {C} \\times \\mathbf {A} )+\\mathbf {C} \\times (\\mathbf {A} \\times \\mathbf {B} )=0}![{\displaystyle \mathbf {A} \times (\mathbf {B} \times \mathbf {C} )+\mathbf {B} \times (\mathbf {C} \times \mathbf {A} )+\mathbf {C} \times (\mathbf {A} \times \mathbf {B} )=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1941d61d2536babf6d243e3c277ef63d542af047).Tato rovnost mj. ukazuje, že vektorové násobení není [asociativní](/wiki/Asociativita "Asociativita").

Dále platí tzv. _Lagrangeova identita_

(A×B)⋅(C×D)=(A⋅C)(B⋅D)−(A⋅D)(B⋅C){\\displaystyle (\\mathbf {A} \\times \\mathbf {B} )\\cdot (\\mathbf {C} \\times \\mathbf {D} )=(\\mathbf {A} \\cdot \\mathbf {C} )(\\mathbf {B} \\cdot \\mathbf {D} )-(\\mathbf {A} \\cdot \\mathbf {D} )(\\mathbf {B} \\cdot \\mathbf {C} )}![{\displaystyle (\mathbf {A} \times \mathbf {B} )\cdot (\mathbf {C} \times \mathbf {D} )=(\mathbf {A} \cdot \mathbf {C} )(\mathbf {B} \cdot \mathbf {D} )-(\mathbf {A} \cdot \mathbf {D} )(\mathbf {B} \cdot \mathbf {C} )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbb3aa0d7980bf0e550b5a745f1ab31477dcf47e).

Jejím speciálním případem je vztah

(A×B)2=A2B2−(A⋅B)2{\\displaystyle {(\\mathbf {A} \\times \\mathbf {B} )}^{2}={\\mathbf {A} }^{2}{\\mathbf {B} }^{2}-{(\\mathbf {A} \\cdot \\mathbf {B} )}^{2}}![{\displaystyle {(\mathbf {A} \times \mathbf {B} )}^{2}={\mathbf {A} }^{2}{\mathbf {B} }^{2}-{(\mathbf {A} \cdot \mathbf {B} )}^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c22fd84858b5582e5888f7388c3ca3c41dba862).

Dalšími užívanými vztahy jsou

(A×B)×(C×D)=\[A(B×D)\]C−\[A(B×C)\]D{\\displaystyle (\\mathbf {A} \\times \\mathbf {B} )\\times (\\mathbf {C} \\times \\mathbf {D} )=\[\\mathbf {A} (\\mathbf {B} \\times \\mathbf {D} )\]\\mathbf {C} -\[\\mathbf {A} (\\mathbf {B} \\times \\mathbf {C} )\]\\mathbf {D} }![{\displaystyle (\mathbf {A} \times \mathbf {B} )\times (\mathbf {C} \times \mathbf {D} )=[\mathbf {A} (\mathbf {B} \times \mathbf {D} )]\mathbf {C} -[\mathbf {A} (\mathbf {B} \times \mathbf {C} )]\mathbf {D} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bcca9d9127d57ceebc0c89bae0e3426b0c08356)A×\[B×(C×D)\]=(A×C)(B⋅D)−(A×D)(B⋅C){\\displaystyle \\mathbf {A} \\times \[\\mathbf {B} \\times (\\mathbf {C} \\times \\mathbf {D} )\]=(\\mathbf {A} \\times \\mathbf {C} )(\\mathbf {B} \\cdot \\mathbf {D} )-(\\mathbf {A} \\times \\mathbf {D} )(\\mathbf {B} \\cdot \\mathbf {C} )}![{\displaystyle \mathbf {A} \times [\mathbf {B} \times (\mathbf {C} \times \mathbf {D} )]=(\mathbf {A} \times \mathbf {C} )(\mathbf {B} \cdot \mathbf {D} )-(\mathbf {A} \times \mathbf {D} )(\mathbf {B} \cdot \mathbf {C} )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa0caea467cff6a89c86a5e791d1577d47aa736c)

### Invariance operací

\[ [editovat](/w/index.php?title=Vektor&veaction=edit&section=9 "Editace sekce: Invariance operací") \| [editovat zdroj](/w/index.php?title=Vektor&action=edit&section=9 "Editovat zdrojový kód sekce Invariance operací")\]

Sčítání vektorů je invariantní vůči všem lineárním zobrazením, tj. A(x+y)=Ax+Ay{\\displaystyle \\mathbf {A} (\\mathbf {x} +\\mathbf {y} )=\\mathbf {A} \\mathbf {x} +\\mathbf {A} \\mathbf {y} }![{\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {x} +\mathbf {y} )=\mathbf {A} \mathbf {x} +\mathbf {A} \mathbf {y} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13eb8b8b8ad5d6c59f7a0ff9fb4d9582e79726bb) pro nějakou lineární transformaci **A**, přičemž **x** a **y** označují vektory.

Vektorový součin dvou vektorů z R3{\\displaystyle \\mathbb {R} ^{3}}![{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f936ddf584f8f3dd2a0ed08917001b7a404c10b5) je invariantní vůči rotacím (ale ne zrcadlením). To znamená A(v×w)=A(v)×A(w){\\displaystyle \\mathbf {A} (\\mathbf {v} \\times \\mathbf {w} )=\\mathbf {A} (\\mathbf {v} )\\times \\mathbf {A} (\\mathbf {w} )}![{\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {v} \times \mathbf {w} )=\mathbf {A} (\mathbf {v} )\times \mathbf {A} (\mathbf {w} )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0dac074ccc5ee38ef7239a83435f9414ebbb001) pro libovolnou rotaci **A**. Znamená to, že vektorový součin je dobře definován i na abstraktním třírozměrném reálném vektorovém prostorů, pokud je na něm definován skalární součin a [orientace](/wiki/Orientace_(matematika) "Orientace (matematika)"). Vektorový součin dvou vektorů v prostoru je tedy dobře definován i „fyzikálně“, až na znaménko (je to _pseudovektor_).

Skalárni součin je invariantní vůči všem rotacím, ale navíc i zrcadlením (a nejen u třirozměrných reálných prostorových vektorů, ale i obecně.)

Smíšený součin tří vektorů z R3{\\displaystyle \\mathbb {R} ^{3}}![{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f936ddf584f8f3dd2a0ed08917001b7a404c10b5) je invariantní vůči všem lineárním zobrazením, které zachovávají objem a nemění orientaci prostoru (množina takových zobrazení se standardně značí SL(3){\\displaystyle SL(3)}![{\displaystyle SL(3)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/316cd3b9142ca1e5626b96575497f00fd0d097ef)). Znamená to opět, že při dané volbě orientace (fyzikálního) třírozměrného prostorů je smíšený součin 3 vektorů dobře definován, obecně jeho znaménko závisí na orientaci prostoru (je to [pseudoskalár](/wiki/Skal%C3%A1r "Skalár")).

### Úhel dvou vektorů

\[ [editovat](/w/index.php?title=Vektor&veaction=edit&section=10 "Editace sekce: Úhel dvou vektorů") \| [editovat zdroj](/w/index.php?title=Vektor&action=edit&section=10 "Editovat zdrojový kód sekce Úhel dvou vektorů")\]

lze určit ze znalosti [skalárního součinu](/wiki/Skal%C3%A1rn%C3%AD_sou%C4%8Din "Skalární součin") a [norem](/wiki/Norma_vektoru "Norma vektoru") obou nenulových vektorů (‖A‖=A⋅A{\\displaystyle \\\|\\mathbf {A} \\\|={\\sqrt {\\mathbf {A} \\cdot \\mathbf {A} }}}![{\displaystyle \|\mathbf {A} \|={\sqrt {\mathbf {A} \cdot \mathbf {A} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d2e1eb28399c7179030293ad5775dd056b11543)) pomocí vztahu:

cos⁡φ=A⋅B‖A‖‖B‖{\\displaystyle \\cos \\varphi ={\\frac {\\mathbf {A} \\cdot \\mathbf {B} }{\\\|\\mathbf {A} \\\|\\\|\\mathbf {B} \\\|}}}![{\displaystyle \cos \varphi ={\frac {\mathbf {A} \cdot \mathbf {B} }{\|\mathbf {A} \|\|\mathbf {B} \|}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b6a642a292834fee7239712ba4ae2c67d529da4)

### Další vektorové operace

\[ [editovat](/w/index.php?title=Vektor&veaction=edit&section=11 "Editace sekce: Další vektorové operace") \| [editovat zdroj](/w/index.php?title=Vektor&action=edit&section=11 "Editovat zdrojový kód sekce Další vektorové operace")\]

Operace na vektorech:

- [norma vektoru](/wiki/Norma_vektoru "Norma vektoru")
- [divergence](/wiki/Divergence "Divergence")
- [rotace](/wiki/Rotace_(oper%C3%A1tor) "Rotace (operátor)")
- [gradient](/wiki/Gradient_(matematika) "Gradient (matematika)") [vektorového pole](/wiki/Vektorov%C3%A9_pole "Vektorové pole")

## Zvláštní druhy vektorů

\[ [editovat](/w/index.php?title=Vektor&veaction=edit&section=12 "Editace sekce: Zvláštní druhy vektorů") \| [editovat zdroj](/w/index.php?title=Vektor&action=edit&section=12 "Editovat zdrojový kód sekce Zvláštní druhy vektorů")\]

### Jednotkový vektor

\[ [editovat](/w/index.php?title=Vektor&veaction=edit&section=13 "Editace sekce: Jednotkový vektor") \| [editovat zdroj](/w/index.php?title=Vektor&action=edit&section=13 "Editovat zdrojový kód sekce Jednotkový vektor")\]

**Jednotkovým vektorem** označujeme vektor **e** s jednotkovou normou, tzn. \|e\|=1{\\displaystyle \|\\mathbf {e} \|=1}![{\displaystyle |\mathbf {e} |=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6962a168f245566872986a3be825554f93094d84).

Jednotkový vektor ve směru libovolného nenulového vektoru v{\\displaystyle \\mathbf {v} }![{\displaystyle \mathbf {v} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35c1866e359fbfd2e0f606c725ba5cc37a5195d6) je určen vztahem

e=v\|v\|{\\displaystyle \\mathbf {e} ={\\frac {\\mathbf {v} }{\|\\mathbf {v} \|}}}![{\displaystyle \mathbf {e} ={\frac {\mathbf {v} }{|\mathbf {v} |}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/749083c15be4299399ed57620acb8d65fbd7583f)

### Nulový vektor

\[ [editovat](/w/index.php?title=Vektor&veaction=edit&section=14 "Editace sekce: Nulový vektor") \| [editovat zdroj](/w/index.php?title=Vektor&action=edit&section=14 "Editovat zdrojový kód sekce Nulový vektor")\]

**Nulový vektor**0{\\displaystyle \\mathbf {0} }![{\displaystyle \mathbf {0} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62e8c650763635a93ddc69768c3c0c100afe985d) je zvláštním případem vektoru, který lze zapsat jako uspořádanou _n_-tici (0,0,⋯,0){\\displaystyle (0,0,\\cdots ,0)}![{\displaystyle (0,0,\cdots ,0)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8aee6cb6ade1c8f881c3d3a8748e4d14ee96e79f), tzn. všechny složky vektoru jsou [nulové](/wiki/Nula "Nula").

Norma nulového vektoru je rovna nule.

Z hlediska fyzikálního nemá nulový vektor směr ani orientaci.

### Tečný vektor

\[ [editovat](/w/index.php?title=Vektor&veaction=edit&section=15 "Editace sekce: Tečný vektor") \| [editovat zdroj](/w/index.php?title=Vektor&action=edit&section=15 "Editovat zdrojový kód sekce Tečný vektor")\]

Je vektor vyskytující se na [varietách](/wiki/Varieta_(matematika) "Varieta (matematika)"), který má počátek (t.j. pevný bod, z kterého vychází) a určuje rychlost pohybujícího se objektu, který daným bodem prochází. (Formálně se definuje tak, že hladké funkci přiřadí příslušnou směrovou derivaci). Ve fyzice se často pracuje s vektorovými poli na varietách.

### Hermitovsky sdružený vektor

\[ [editovat](/w/index.php?title=Vektor&veaction=edit&section=16 "Editace sekce: Hermitovsky sdružený vektor") \| [editovat zdroj](/w/index.php?title=Vektor&action=edit&section=16 "Editovat zdrojový kód sekce Hermitovsky sdružený vektor")\]

Vektor je obvykle vyjadřován jako sloupec s komponentami

(a1a2⋮an){\\displaystyle {\\begin{pmatrix}a\_{1}\\\a\_{2}\\\\\vdots \\\a\_{n}\\end{pmatrix}}}![{\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\\\vdots \\a_{n}\end{pmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cd76e3e0f0609f813d9497433c658dcf9a07d03)

Hermitovské sdružení představuje aplikaci [transpozice](/wiki/Transponovan%C3%A1_matice "Transponovaná matice") a [komplexního sdružení](/wiki/Komplexn%C4%9B_sdru%C5%BEen%C3%A9_%C4%8D%C3%ADslo "Komplexně sdružené číslo"), čímž získáme _hermitovsky sdružený vektor_ se složkami

(a1∗,a2∗,⋯,an∗){\\displaystyle (a\_{1}^{\*},a\_{2}^{\*},\\cdots ,a\_{n}^{\*})}![{\displaystyle (a_{1}^{*},a_{2}^{*},\cdots ,a_{n}^{*})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/287db3e887a73ae15cf6f6d9943f147c42673980)

## Související články

\[ [editovat](/w/index.php?title=Vektor&veaction=edit&section=17 "Editace sekce: Související články") \| [editovat zdroj](/w/index.php?title=Vektor&action=edit&section=17 "Editovat zdrojový kód sekce Související články")\]

- [Vektorový prostor](/wiki/Vektorov%C3%BD_prostor "Vektorový prostor")
- [Vektorové pole](/wiki/Vektorov%C3%A9_pole "Vektorové pole")
- [Vektorový počet](/wiki/Vektorov%C3%BD_po%C4%8Det "Vektorový počet")
- [Vektorový součin](/wiki/Vektorov%C3%BD_sou%C4%8Din "Vektorový součin")
- [Vektorová grafika](/wiki/Vektorov%C3%A1_grafika "Vektorová grafika")
- [Skalár](/wiki/Skal%C3%A1r "Skalár")
- [Tenzor](/wiki/Tenzor "Tenzor")
- [Čtyřvektor](/wiki/%C4%8Cty%C5%99vektor "Čtyřvektor")
- [Diracova notace](/wiki/Diracova_notace "Diracova notace")
- [Souřadnicový zápis vektorů](/wiki/Sou%C5%99adnicov%C3%BD_z%C3%A1pis_vektor%C5%AF "Souřadnicový zápis vektorů")
- [Řídký vektor](/wiki/%C5%98%C3%ADdk%C3%BD_vektor "Řídký vektor")

## Externí odkazy

\[ [editovat](/w/index.php?title=Vektor&veaction=edit&section=18 "Editace sekce: Externí odkazy") \| [editovat zdroj](/w/index.php?title=Vektor&action=edit&section=18 "Editovat zdrojový kód sekce Externí odkazy")\]

- [![Logo Wikimedia Commons](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/12px-Commons-logo.svg.png)](/wiki/Wikimedia_Commons "Wikimedia Commons")Obrázky, zvuky či videa k tématu [vektor](https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Vectors "c:Category:Vectors") na [Wikimedia Commons](/wiki/Wikimedia_Commons "Wikimedia Commons")

[Autoritní data](/wiki/Autoritn%C3%AD_kontrola "Autoritní kontrola")[![Editovat na Wikidatech](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/10px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png)](https://www.wikidata.org/wiki/Q44528#identifiers "Editovat na Wikidatech")

- [GND](/wiki/Gemeinsame_Normdatei "Gemeinsame Normdatei"): [4202708-1](https://d-nb.info/gnd/4202708-1)

[Portály](/wiki/Port%C3%A1l:Obsah "Portál:Obsah"): [Matematika](/wiki/Port%C3%A1l:Matematika "Portál:Matematika")

Citováno z „ [https://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Vektor&oldid=24051191](https://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Vektor&oldid=24051191)“

[Kategorie](/wiki/N%C3%A1pov%C4%9Bda:Kategorie "Nápověda:Kategorie"):

- [Vektory](/wiki/Kategorie:Vektory "Kategorie:Vektory")
- [Lineární algebra](/wiki/Kategorie:Line%C3%A1rn%C3%AD_algebra "Kategorie:Lineární algebra")
- [Fyzikální veličiny](/wiki/Kategorie:Fyzik%C3%A1ln%C3%AD_veli%C4%8Diny "Kategorie:Fyzikální veličiny")

Skrytá kategorie:

- [Monitoring:Články s identifikátorem GND](/wiki/Kategorie:Monitoring:%C4%8Cl%C3%A1nky_s_identifik%C3%A1torem_GND "Kategorie:Monitoring:Články s identifikátorem GND")

- Stránka byla naposledy editována 3. 7. 2024 v 14:49.
- Text je dostupný pod [licencí Creative Commons Uveďte původ – Zachovejte licenci](https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.cs), případně za dalších podmínek. Podrobnosti naleznete na stránce [Podmínky užití](https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/cs).

- [Ochrana osobních údajů](https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy)
- [O Wikipedii](/wiki/Wikipedie)
- [Vyloučení odpovědnosti](/wiki/Wikipedie:Vylou%C4%8Den%C3%AD_odpov%C4%9Bdnosti)
- [Kontaktujte Wikipedii](//cs.wikipedia.org/wiki/Wikipedie:Kontakt)
- [Kodex chování](https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct)
- [Vývojáři](https://developer.wikimedia.org)
- [Statistiky](https://stats.wikimedia.org/#/cs.wikipedia.org)
- [Prohlášení o cookies](https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement)
- [Mobilní verze](//cs.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Vektor&mobileaction=toggle_view_mobile)

- [![Wikimedia Foundation](/static/images/footer/wikimedia-button.svg)](https://wikimediafoundation.org/)
- [![Powered by MediaWiki](/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg)](https://www.mediawiki.org/)