Kvantová fyzika - Wikipedie
Kvantová fyzika vychází z toho, že určité měřitelné veličiny se nemění spojitě (plynule), ale v násobcích určitého minimálního množství zvaného kvantum, které ...
Wienerova míra
Důvodem, proč není tato formulace užívána dominantně, je jednak prakticky snazší počítání s operátory, a potom především matematická obtížnost pojmu dráhového integrálu. Dráhový integrál nelze definovat přímo dle teorie míry a integrálu (viz též <anchor>Wienerova míra</anchor>). Používá se tedy přiblížení pomocí limitní diskretizace, přičemž ožívají nejednoznačnost řazení operátorů v součinech a další problémy (limita přísně vzato neexistuje). Přesto paradoxně tato formulace vede k plodným výsledkům v částicové fyzice.
Wienerův proces – Wikipedie
Wienerův proces – Wikipedie[Přeskočit na obsah](#bodyContent)

Hlavní menu

Hlavní menu

přesunout do postranního paneluskrýt

Navigace


- [Hlavní strana](/wiki/Hlavn%C3%AD_strana "Navštívit Hlavní stranu [z]")
- [Nápověda](/wiki/N%C3%A1pov%C4%9Bda:Obsah "Místo, kde najdete pomoc")
- [Potřebuji pomoc](/wiki/Wikipedie:Pot%C5%99ebuji_pomoc "Pokud si nevíte rady, zeptejte se ostatních")
- [Nejlepší články](/wiki/Wikipedie:Nejlep%C5%A1%C3%AD_%C4%8Dl%C3%A1nky "Přehled článků, které jsou považovány za nejlepší na české Wikipedii")
- [Náhodný článek](/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:N%C3%A1hodn%C3%A1_str%C3%A1nka "Přejít na náhodně vybranou stránku [x]")
- [Poslední změny](/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Posledn%C3%AD_zm%C4%9Bny "Seznam posledních změn na této wiki [r]")
- [Komunitní portál](/wiki/Wikipedie:Port%C3%A1l_Wikipedie "O projektu, jak můžete pomoci, kde hledat")
- [Pod lípou](/wiki/Wikipedie:Pod_l%C3%ADpou "Hlavní diskusní fórum")
- [Podpořte Wikipedii](//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_cs.wikipedia.org&uselang=cs "Podpořte nás")

[![](/static/images/icons/wikipedia.png)![Wikipedie](/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-cs.svg)![Wikipedie: Otevřená encyklopedie](/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-cs.svg)](/wiki/Hlavn%C3%AD_strana)

[Hledání](/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Hled%C3%A1n%C3%AD "Prohledat tuto wiki [f]")

Hledat

Vzhled

- [Vytvoření účtu](/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:Vytvo%C5%99it_%C3%BA%C4%8Det&returnto=Wiener%C5%AFv+proces "Doporučujeme vytvořit si účet a přihlásit se, ovšem není to povinné")
- [Přihlášení](/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:P%C5%99ihl%C3%A1sit&returnto=Wiener%C5%AFv+proces "Doporučujeme vám přihlásit se, ovšem není to povinné. [o]")

Osobní nástroje

- [Vytvoření účtu](/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:Vytvo%C5%99it_%C3%BA%C4%8Det&returnto=Wiener%C5%AFv+proces "Doporučujeme vytvořit si účet a přihlásit se, ovšem není to povinné")
- [Přihlášení](/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:P%C5%99ihl%C3%A1sit&returnto=Wiener%C5%AFv+proces "Doporučujeme vám přihlásit se, ovšem není to povinné. [o]")

Stránky pro odhlášené editory [dozvědět se více](/wiki/N%C3%A1pov%C4%9Bda:%C3%9Avod)

- [Příspěvky](/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Moje_p%C5%99%C3%ADsp%C4%9Bvky "Seznam editací provedených z této IP adresy [y]")
- [Diskuse](/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Moje_diskuse "Diskuse o editacích provedených z této IP adresy [n]")

## Obsah

přesunout do postranního paneluskrýt

- (úvod)

- [1Externí odkazy](#Externí_odkazy)

Přepnout obsah

# Wienerův proces

20 jazyků

- [العربية](https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D9%85%D9%84%D9%8A%D8%A9_%D9%81%D9%8A%D9%86%D8%B1 "عملية فينر – arabština")
- [Català](https://ca.wikipedia.org/wiki/Proc%C3%A9s_de_Wiener "Procés de Wiener – katalánština")
- [Deutsch](https://de.wikipedia.org/wiki/Wienerprozess "Wienerprozess – němčina")
- [English](https://en.wikipedia.org/wiki/Wiener_process "Wiener process – angličtina")
- [Español](https://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_de_Wiener "Proceso de Wiener – španělština")
- [فارسی](https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%81%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D9%86%D8%AF_%D9%88%DB%8C%D9%86%D8%B1 "فرایند وینر – perština")
- [Français](https://fr.wikipedia.org/wiki/Processus_de_Wiener "Processus de Wiener – francouzština")
- [עברית](https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%AA%D7%94%D7%9C%D7%99%D7%9A_%D7%95%D7%99%D7%A0%D7%A8 "תהליך וינר – hebrejština")
- [Magyar](https://hu.wikipedia.org/wiki/Wiener-folyamat "Wiener-folyamat – maďarština")
- [Italiano](https://it.wikipedia.org/wiki/Processo_di_Wiener "Processo di Wiener – italština")
- [日本語](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%8A%E3%83%BC%E9%81%8E%E7%A8%8B "ウィーナー過程 – japonština")
- [한국어](https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9C%84%EB%84%88_%ED%99%95%EB%A5%A0_%EA%B3%BC%EC%A0%95 "위너 확률 과정 – korejština")
- [Lietuvių](https://lt.wikipedia.org/wiki/Vynerio_procesas "Vynerio procesas – litevština")
- [Nederlands](https://nl.wikipedia.org/wiki/Brownse_beweging_(wiskunde) "Brownse beweging (wiskunde) – nizozemština")
- [Polski](https://pl.wikipedia.org/wiki/Proces_Wienera "Proces Wienera – polština")
- [Português](https://pt.wikipedia.org/wiki/Processo_de_Wiener "Processo de Wiener – portugalština")
- [Русский](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%81 "Винеровский процесс – ruština")
- [Svenska](https://sv.wikipedia.org/wiki/Wienerprocess "Wienerprocess – švédština")
- [Українська](https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B2%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81 "Вінерівський процес – ukrajinština")
- [中文](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BB%B4%E7%BA%B3%E8%BF%87%E7%A8%8B "维纳过程 – čínština")

[Upravit odkazy](https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1056809#sitelinks-wikipedia "Editovat mezijazykové odkazy")

- [Článek](/wiki/Wiener%C5%AFv_proces "Zobrazit obsahovou stránku [c]")
- [Diskuse](/w/index.php?title=Diskuse:Wiener%C5%AFv_proces&action=edit&redlink=1 "Diskuse ke stránce (stránka neexistuje) [t]")

čeština

- [Číst](/wiki/Wiener%C5%AFv_proces)
- [Editovat](/w/index.php?title=Wiener%C5%AFv_proces&veaction=edit "Editovat tuto stránku [v]")
- [Editovat zdroj](/w/index.php?title=Wiener%C5%AFv_proces&action=edit "Editovat zdrojový kód této stránky [e]")
- [Zobrazit historii](/w/index.php?title=Wiener%C5%AFv_proces&action=history "Starší verze této stránky. [h]")

Nástroje

Nástroje

přesunout do postranního paneluskrýt

Akce


- [Číst](/wiki/Wiener%C5%AFv_proces)
- [Editovat](/w/index.php?title=Wiener%C5%AFv_proces&veaction=edit "Editovat tuto stránku [v]")
- [Editovat zdroj](/w/index.php?title=Wiener%C5%AFv_proces&action=edit "Editovat zdrojový kód této stránky [e]")
- [Zobrazit historii](/w/index.php?title=Wiener%C5%AFv_proces&action=history)

Obecné


- [Odkazuje sem](/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Co_odkazuje_na/Wiener%C5%AFv_proces "Seznam všech wikistránek, které sem odkazují [j]")
- [Související změny](/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Souvisej%C3%ADc%C3%AD_zm%C4%9Bny/Wiener%C5%AFv_proces "Nedávné změny stránek, na které je odkazováno [k]")
- [Načíst soubor](//commons.wikimedia.org/wiki/Special:UploadWizard?uselang=cs "Nahrát obrázky či jiná multimédia [u]")
- [Speciální stránky](/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD:Speci%C3%A1ln%C3%AD_str%C3%A1nky "Seznam všech speciálních stránek [q]")
- [Trvalý odkaz](/w/index.php?title=Wiener%C5%AFv_proces&oldid=23198524 "Trvalý odkaz na současnou verzi této stránky")
- [Informace o stránce](/w/index.php?title=Wiener%C5%AFv_proces&action=info "Více informací o této stránce")
- [Citovat stránku](/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:Citovat&page=Wiener%C5%AFv_proces&id=23198524&wpFormIdentifier=titleform "Informace o tom, jak citovat tuto stránku")
- [Získat zkrácené URL](/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fcs.wikipedia.org%2Fwiki%2FWiener%25C5%25AFv_proces)
- [Stáhnout QR kód](/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:QrCode&url=https%3A%2F%2Fcs.wikipedia.org%2Fwiki%2FWiener%25C5%25AFv_proces)
- [Položka Wikidat](https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1056809 "Odkaz na propojenou položku datového úložiště [g]")

Tisk/export


- [Vytvořit knihu](/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:Kniha&bookcmd=book_creator&referer=Wiener%C5%AFv+proces)
- [Stáhnout jako PDF](/w/index.php?title=Speci%C3%A1ln%C3%AD:DownloadAsPdf&page=Wiener%C5%AFv_proces&action=show-download-screen)
- [Verze k tisku](/w/index.php?title=Wiener%C5%AFv_proces&printable=yes "Tato stránka v podobě vhodné k tisku [p]")

Na jiných projektech


- [Wikimedia Commons](https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Wiener_process)

Vzhled

přesunout do postranního paneluskrýt

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

(přesměrováno z [Wienerova míra](/w/index.php?title=Wienerova_m%C3%ADra&redirect=no "Wienerova míra"))

**Wienerův proces** je [stochastický](/wiki/Stochastick%C3%BD "Stochastický") proces spojitého času pojmenovaný na počest [Norberta Wienera](/wiki/Norbert_Wiener "Norbert Wiener"). Někdy je nazýván [Brownův pohyb](/wiki/Brown%C5%AFv_pohyb "Brownův pohyb") podle [Roberta Browna](/wiki/Robert_Brown "Robert Brown"). Je to jeden z nejlépe známých [Lévyho procesů](/w/index.php?title=L%C3%A9vyho_proces&action=edit&redlink=1 "Lévyho proces (stránka neexistuje)") (stochastických procesů s přírůstky nezávislými na poloze) a lze ho četně najít v čisté i užité [matematice](/wiki/Matematika "Matematika"), [ekonomii](/wiki/Ekonomie "Ekonomie") a [fyzice](/wiki/Fyzika "Fyzika").

Wienerův proces _W_ t je takový, že splňuje tyto podmínky:

1. _W_ 0 = 0
2. _W_ t je téměř jistě [spojitý](/wiki/Spojitost "Spojitost")
3. _W_ t má na poloze nezávislé přírůstky s rozdělením Wt−Ws∼N(0,t−s){\\displaystyle W\_{t}-W\_{s}\\sim {\\mathcal {N}}(0,t-s)}![{\displaystyle W_{t}-W_{s}\sim {\mathcal {N}}(0,t-s)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c502ae53a6726372cce17efdd787e8a791abf88) (pro 0 ≤ _s_ < _t_).

N(μ,σ2){\\displaystyle {\\mathcal {N}}(\\mu ,\\sigma ^{2})}![{\displaystyle {\mathcal {N}}(\mu ,\sigma ^{2})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/863304aaa42a945f2f07d79facc3d2eebc845ce7)značí [normální rozdělení](/wiki/Norm%C3%A1ln%C3%AD_rozd%C4%9Blen%C3%AD "Normální rozdělení") s [očekávanou hodnotou](/wiki/O%C4%8Dek%C3%A1van%C3%A1_hodnota "Očekávaná hodnota") μ a [rozptylem](/wiki/Rozptyl_(statistika) "Rozptyl (statistika)") σ². Podmínka na poloze nezávislých přírůstků znamená, že pokud 0 ≤ _s_ 1 ≤ _t_ 1 ≤ _s_ 2 ≤ _t_ 2 pak Wt1−Ws1{\\displaystyle W\_{t\_{1}}-W\_{s\_{1}}}![{\displaystyle W_{t_{1}}-W_{s_{1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23dcd43cde7eb8ce6ce229da07b72ec2f98d47cb) a Wt2−Ws2{\\displaystyle W\_{t\_{2}}-W\_{s\_{2}}}![{\displaystyle W_{t_{2}}-W_{s_{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f5c045f44a9b78e02815793e35af984c270f729) jsou nezávislé náhodné proměnné.

## Externí odkazy

\[ [editovat](/w/index.php?title=Wiener%C5%AFv_proces&veaction=edit&section=1 "Editace sekce: Externí odkazy") \| [editovat zdroj](/w/index.php?title=Wiener%C5%AFv_proces&action=edit&section=1 "Editovat zdrojový kód sekce Externí odkazy")\]

- [![Logo Wikimedia Commons](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/12px-Commons-logo.svg.png)](/wiki/Wikimedia_Commons "Wikimedia Commons")Obrázky, zvuky či videa k tématu [Wienerův proces](https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Wiener_process "c:Category:Wiener process") na [Wikimedia Commons](/wiki/Wikimedia_Commons "Wikimedia Commons")

[![Pahýl](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Wiki_letter_w.svg/40px-Wiki_letter_w.svg.png)](/wiki/Soubor:Wiki_letter_w.svg "Pahýl") Pahýl_Tento článek je příliš stručný nebo [postrádá důležité informace](/wiki/Wikipedie:Pah%C3%BDl "Wikipedie:Pahýl")._

_Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně [rozšíříte](https://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Wiener%C5%AFv_proces&action=edit). Nevkládejte však [bez oprávnění](/wiki/Wikipedie:Autorsk%C3%A9_pr%C3%A1vo#Publikování_cizích_autorských_děl "Wikipedie:Autorské právo") cizí texty._

Citováno z „ [https://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Wienerův\_proces&oldid=23198524](https://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Wienerův_proces&oldid=23198524)“

[Kategorie](/wiki/N%C3%A1pov%C4%9Bda:Kategorie "Nápověda:Kategorie"):

- [Statistika](/wiki/Kategorie:Statistika "Kategorie:Statistika")
- [Aplikovaná matematika](/wiki/Kategorie:Aplikovan%C3%A1_matematika "Kategorie:Aplikovaná matematika")

Skryté kategorie:

- [Pahýly](/wiki/Kategorie:Pah%C3%BDly "Kategorie:Pahýly")
- [Monitoring:Autoritní kontrola s 0 identifikátory](/wiki/Kategorie:Monitoring:Autoritn%C3%AD_kontrola_s_0_identifik%C3%A1tory "Kategorie:Monitoring:Autoritní kontrola s 0 identifikátory")

- Stránka byla naposledy editována 20. 9. 2023 v 14:25.
- Text je dostupný pod [licencí Creative Commons Uveďte původ – Zachovejte licenci](https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.cs), případně za dalších podmínek. Podrobnosti naleznete na stránce [Podmínky užití](https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/cs).

- [Ochrana osobních údajů](https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy)
- [O Wikipedii](/wiki/Wikipedie)
- [Vyloučení odpovědnosti](/wiki/Wikipedie:Vylou%C4%8Den%C3%AD_odpov%C4%9Bdnosti)
- [Kontaktujte Wikipedii](//cs.wikipedia.org/wiki/Wikipedie:Kontakt)
- [Kodex chování](https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct)
- [Vývojáři](https://developer.wikimedia.org)
- [Statistiky](https://stats.wikimedia.org/#/cs.wikipedia.org)
- [Prohlášení o cookies](https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement)
- [Mobilní verze](//cs.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Wiener%C5%AFv_proces&mobileaction=toggle_view_mobile)

- [![Wikimedia Foundation](/static/images/footer/wikimedia-button.svg)](https://wikimediafoundation.org/)
- [![Powered by MediaWiki](/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg)](https://www.mediawiki.org/)