kk ru ru ru kk ru kk kk fr kk kk kk kk kk uk kk kk fr kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk en kk en kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk en kk kk kk kk kk kk kk kk kk en kk kk ru eo kk ru kk eo kk en kk kk kk kk kk kk kk ru ru
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Егер Осы шарт орындалса, сипаттамалық теңдеудің түбірлері комплекстік түйіндес болады.:
Бұл жағдайда тізбектегі өтпелі үрдіс периодты ( тербелмелі) сипатта болады. Еркін кернеу және еркін ток мына түрде жазылады:
А мен φ мәндерін теңдеуге қойсақ, онда өтпелі кернеу мен өтпелі ток:
Бұл теңдеулер разрядталу тербелмелі сипатта болатындығын көрсетеді. Тербелістің бұрыштық жиілігі w0, ал периоды . T0, f0 - өшетін тербелістің периоды мен жиілігі деп аталады.
Тербеліс амплитудасы біртіндеп, e-at заңдылығы бойынша азаяды да, нөлге ұмтылады.
Тербелістің өшу жылдамдығын бір период өткенде амплитуданың қанша есе азаятындығын көрсететін өшу декременті арқылы сипаттайды:
Конденсатордағы кернеу мен тізбектегі токтың өзгерісін сипаттайтын қисықтар 49 – суретте қөрсетілген.
R,L,C тізбекті тұрақты кернеуге U қосқанжағдайды конденсатордың апериодты разрядталуымен салыстырсақ, ондағы еріксіз ток сол күйінде, нөлге тең қалпында қалады, ал конденсатордағы еріксіз кернеу нөлге тең емес. Ол U кірістік кернеуге тең. Келесі айырмашылық uCерк(0)=-U тең болғандығында, яғни А1 және А2 еселеуіштерінің таңбалары керісінше өзгеретін болады. Осыларды ескерсек, онда түбірлер нақты және әртүрлі болған кезде өтпелі кернеу мен ток:
uC ,i, uL қисықтары 50-суретте көрсетілген.
Өтпелі үрдісті клссикалық тәсілмен есептеумынадай негізгі операциялардан тұрады:
1.Тізбектің тармақтарындағы токтардың оң бағыттарын таңдау;
2. Токтар мен кернеулердің коммутацияға дейінгі мәндерін анықтау;
3.Сипаттамалық теңдеу құру және оның түбірлерін анықтау;
4.Токтар мен кернеулердің уақытқа тәуелді өзгерісін сипаттайтын өрнектер алу.
Сипаттамалық теңдеу құрудың оңай жолы- тізбектің комплекстік кірістік кедергісіндегі jw-ны p-ға айырбастап, алынған өрнекті нөлге теңестіру. Сонан кейін алынған теңдеуден p-ны табамыз.
Негізгі әдебиет: 1 [68-79].
Қосымша әдебиет: 5 [372-384], 6 [244-250]
1.Сипаттамалық теңдеудің түбірлерінің түрлеріне байланысты R,L,C тізбегіндегі өтпелі үрдістердің сипаты қалай анықталады?
2.Конденсатордың апериодты разрядталуын сипаттаңыз.
3. Конденсатордың апериодты разрядталуының шектік жағдайына түсініктеме беріңіз.
4.Конденсатордың периодты(тербелмелі) разрядталуын сипаты қандай?.
5.Тармақталмаған R,L,C тізбегін тұрақты кернеуге қосу кезіндегі өтпелі үрдістерді сипаттаңыз.
№9 дәріс. Өтпелі үрдісті есептеудің операторлық тәсілі. Лаплас түрлендірулері негізгі қасиеттері және қарапайым функциялардың бейнелері. Жіктеу теоремасы.
Қарастырылған классикалық тәсіл негізінен дифференциалдық теңдеулерді шешуге негізделген. Бұл тәсілдің қиындығы жалпы жағдайда бірнеше рет алгебралық теңдеулер жүйесін шешіп, бастапқы шарттар бойынша интегарал тұрақтыларын анықтау және функцияның бастапқы мәндерін , туындыларын табу болып табылады. Дифференциальдық теңдеудің дәрежесінің жоғарлауы тізбектің күрделі болуына байланысты, сондықтан есептің шығарылуы да қиындай түседі.
Классикалық тәсілге тән қиындықтар өтпелі үрдісті есептеудің операторлық тәсілінің кең тарауына себеп болды Операторлық тәсілде дифференцалдау операциясын көбейтумен, ал интегралдау операциясы бөлу амалымен айырбасталынады. Бұл тәсіл Лапластың түрлендірулеріне негізделген.
Операторлық тәсілді қолданғанда айнымалысы нақты болатын уақыттық функцияны (түпнұсқаны) айнымалысы комплекстiк болатын функциясымен (бейнемен) ауыстырады.
Операторлық бейне мен түпнұсқа (оригинал) Лаплас түрлендiруiмен байланысқан:
функциясы Дирихле шартын қанағаттандыруға тиiстi, яғни кез келген шектi уақыт аралығында функция үздiксiз болуға тиiстi және шектi санды максимумдерiне және минимумдерiне ие болуға тиiстi. бейнеден түпнұсқаға өту Лаплас түрлендiруi көмегiмен iске аса алады:
мұнда -оператор нақты бөлiгi.
Сөйтiп, түрлендiру нәтижесiнде қос бiрмәндiлiктi лайықтылық алынады:
Көптеген функциялар үшiн осындай лайықтылықтар табылып, олар кестеге жазып толтырылады.
Операторлық әдiстi қолдану кезiнде интеграл-дифференциалдық теңдеулер жүйесi түпнұсқаға қатысты алгебралық теңдеулер жүйесiмен, олардың бейнесiмен ауыстырылады. Сөйтiп, iздестiрiлетiн дифференциалдық теңдеу жүйесiне алгебралық теңдеулер сейкес келеді. Осыдан операторлық әдiстiң артықшылығының айқындығы шығады.
Алынған алгебралық теңдеулер жүйелерiн шешу нәтижесiнде, өтпелi процестiң iздестiрiлетiн электрлiк шамалары – токтардың және кернеулердiң бейнесiн табады. Содан соң керi түрлендiру көмегiмен немесе арнайы кесте көмегiмен iздестiрiлетiн уақыттық функцияны табылады.
Электр тiзбектерiне талдау жасау үшiн Лаплас түрлендiруiнiң ең қажеттi қасиеттерiн қарастырамыз.
Сызықты интеграл-дифференциалдық теңдеулерді шешу Лаплас түрлендiруiн қолдануға, сызықтық қасиетiне және уақыттық аймағына қатысты дифференциалдау және интегралдау операцияларын түрлендiруге негiзделген. Сызықтық қасиетi келесi түрде жазылады:
мұндағы а – тұрақты коэффициенті,
яғни түпнұсқаны (оригиналды) тұрақты шамаға көбейткенде, сондай-ақ бейне де осы шамаға көбейтiледi, ал түпнұсқалардың қосындыларыларының бейнесі түпнұсқалардың бейнелерінің қосындысына тең.
Тұпнұскаларды дифференциалдау және интегралдау ( t – аймағында) операциясына олардың бейнелерiн көбейту және бөлу сияқты қарапайым операция лайықты (p - аймағында):
мұндағы - кезiндегі функцияның бастапқы мәнi.
Лаплас түрлендiруiнiң қасиетi тiзбектер теориясына операторлық функциялар (кедергiлер және өткiзгiштiктер) және тiзбектiң операторлық берiлiстiк функциялары түсiнiгiн енгiзуге мүмкiндiк бердi. Бұл кезде операторлық түрде электр тiзбегiнiң орынбасу сұлбасын құру мүмкiн болады екен, ал сол бойынша, түпнұсқалар (оригиналдар) үшiн интеграл-дифференциалдық теңдеулер құрылады.
Операторлық әдiсiпен күрделi электр тiзбектерiн есептеу кезінде әрдайым кестелiк формулаларға келтiру мүмкiн бола бермейдi.
Белгiлi бейне бойынша түпнұсқаны iздестiрiп табу үшiн Лапластың керi түрлендiруiн пайдалану қиын мәселенiң бiрi болуы мүмкiн. Осындай жағдайларда жiктеу теоремасын пайдаланады.
Iздестiрiлетiн функцияның (тоқтың немесе кернеудiң) операторлық бейнесi тiзбектер теориясында рационал бөлшек түрiнде өте жиi кездеседi:
, мұндағы және - әртүрлi p дәрежелi көпмүшелер.
Бейнеден уақыттық функцияға өту келесi формула көмегiмен жасалады:
мұндағы - теңдеу түбiрлерi
Бұл формула жiктеу теоремасы деп аталады.
мұнда құрамында әзiрше нөлдiк түбiр жоқ. түбiрлерi нөлге тең емес әртүрлi түбiрлерiне ие деп ұйғарып келесi жазу түрiн аламыз:
Егер түбiрi комплекстi түйiндес болса, онда: .
Қосымша әдебиет: 5[396-402, 409-417], 6 [278]
1.Операторлық тәсілді қолданудың қандай артықшылықтары бар?
2.Лаплас түрлендіруінің негізгі қасиеттері және қарапайым функциялардың бейнелері туралы түсініктеме беріңіз.
3 Белгілі бейне бойынша түпнұсқаны қалай анықтайды?
4.Рационалды бөлшек түрінде бейнелеу және жіктеу теоремасын қолдану туралы не білесіз? .
mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2017 год. (0.153 сек.)Пожаловаться на материал