kk kk kk kk ru kk kk kk kk uk hbs_cyr kk mn kk kk kk ru ru mk ru uk ru ru kk kk kk kk kk kk uk kk kk ru kk kk kk ru ba ru kk kk kk kk kk ky kk ru kk kk kk ru kk kk ru kk kk kk kk kk ky kk kk kk ru kk kk ru ru ru oc en en en sv fr de de kk pt kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk fr kk kk fr fr kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk myv kk kk kk kk kk fr fr fr kk kk kk mn pl kk kk cs cs mn mn cs kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk mk kk kk kk kk kk kk cs cs mn mn kk kk tt kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk ru kk ru kk ru kk kk kk kk uk bg kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk ru ru uk kk ru kk ru mk kk kk kk ru ba ru kk ru uk ru kk kk ky kk kk kk kk kk kk kk kk kk ru kk kk kk kk kk kk kk kk kk de en sv fr de de en en kk kk da en sv fr de de kk da en sv fr de de kk da en sv fr de de kk en en sv fr de de kk kk kk kk kk uk be kk uk kk ru kk kk ru kk kk ru kk
ҰБТ кезіндегі прогрессия есептері және оны шығару жолдары
Шығыс Қазақстан облысы. Өскемен қаласы. “ Көпбейінді №3 мектеп-гимназиясы”
Математика пәні мұғалімі Маубакимова Айнұр Төлеуханқызы
Бүгінде мектеп қабырғасындағы жасөспірім-ертеңгі ел азаматы. Сол жастардың білімін саралап, келешекке жолдама беретін— Ұлттық бірыңғай тестілеу жүйесі.
ҰБТ кезінде кездесетін күрделі прогрессиялық есептердің, көпшілігі оқушыларға қиындық туғызады. Сондықтан ҰБТ кезіндегі күрделі прогрессия есептерін тиімді жолмен шығарудың жолдарын анықтау, ұсыну қазіргі мектептегі шешімін таба алмаған, өзекті мәселелердің бірі.
Арифметикалық және геометриялық прогрессия есептері алгебра бағдарламасында 9 сыныпта өтіледі. Бағдарлама бойынша тізбектер туралы алғашқы мәліметтер, сипаттамасы, арифметикалық, геометриялық прогрессиялардың анықтамалары және n мүшесінің формулалары беріледі. Оқулықта берілген есептер формулалар арқылы алгоритм бойынша шешу жолдарын қарастырады. Ал арифметикалық, геометриялық прогрессиялар қасиеттері арқылы теңдеу және теңдеулер жүйесін құра отырып шығару жолы ұсынылмайды. ҰБТ-де осы тақырыпқа берілген есептердің ішінде осы тәсіл арқылы шығарылатын есептер кездеседі. Ендеше түлектерге оларды шешудің тиімді жолдарын үйрету қажеттілігі туындайды.
Прогрессияға берілген есептерді шешудің тиімді жолдарының әдістемесі.
Ұлттық тестілеу орталығы дайындаған оқу- әдістемелік құралдардағы прогрессияға берілген есептерді зерделей келе, ҰБТ кезінде кездесетін есептерді төмендегіше жіктеуге болады:
 Белгісіз мүшесін немесе айырмасын (еселігін) табуға берілген есептер;
 Алғашқы n мүшесінің қосындысын табуға берілген есептер;
 Прогрессияның мүшелерінің санын табуға берілген есептер;
 Арифметикалық және геометриялық прогрессияға келтірілетін есептер.
Теңдеу құру арқылы шығарылатын есептер;
Теңдеулер жүйесін құру арқылы шығарылатын есептер.
Ендігі кезекте осы прогрессия есептеріне жеке-жеке тоқталып, оқушылардың шығару тәсілін талдап көрейік.
1. Белгісіз мүшесін немесе айырмасын ( еселігін) табуға берілген есептер:
1 Есеп. Егер , болса, тізбегінің 6-шы мүшесін табыңыз.
Шешуі: Бұл тізбек , болатын арифметикалық прогрессия болады. Сондықтан
2 Есеп. Арифметикалық прогрессияның тоғызыншы мүшесін екінші мүшесіне бөлгендегі бөліндісі 5, ал он үшінші мүшесін алтыншы мүшесіне бөлгенде бөліндісі 2 болады да 5 қалдық қалады. Прогрессияның бірінші мүшесін және айырмасын табыңдар.
2. Алғашқы n мүшесінің қосындысын табуға берілген есептер:
3 Есеп. Шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысы 26 және ; Еселігі неге тең:
Шешуі: ; ; Жауабы:
4 Есеп. қосындысын табыңыз.
Шешуі: , болатын геометриялық прогрессияны құрайды. ; Жауабы:
5 Есеп. Егер болса, онда арифметикалық прогрессияның алғашқы 19 мүшесінің қосындысын табыңыз.
Шешуі: формуласын қолданып табамыз:
алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы арқылы табамыз: Жауабы:1064
3. Прогрессияның мүшелерінің санын табуға берілген есептер:
6 Есеп. -2,7 саны бірінші мүшесі 2,7-ге тең, ал айырмасы -0,3-ке тең болатын арифметикалық прогрессияның мүшесі болады. Оның нөмірін табыңыз.
Шешуі: , , ,
; ; ; ; . Жауабы: 19
7 Есеп. , , болатын шектеулі геометриялық прогрессияның мүшелерінің санын табыңыз.
; ; ; ;
4. Арифметикалық және геометриялық прогрессияға келтірілетін есептер:
8 Есеп. Үш сан геометриялық прогрессияны құрайды. Егер екінші саңды 2-ге арттырсақ, онда арифметикалық прогрессия болады, ал екінші тізбектегі үшінші саңды 9-ға арттырсақ, онда геометриялық прогрессия құрайды. Осы сандарды табыңдар.
Ізделінді санды a,b,c деп белгілесек, есептің шарты бойынша.
a,b+2, c (Арифметикалық прогрессия)
Осыдан дербес жағдайда және дербес жағдайда: формулалары бойынша жүйесі шығады. Осы жүйені шешсек: бірақ болғандықтан орнына қойсақ:
болады. мәнін -ға қоямыз.
Табылған a және c-ның мәндеріне жүйенің екінші теңдеуіне қойсақ,
1. Теңдеу құру арқылы шығарылатын есептер
9 Есеп. Теңдеуді шешіңіз ; , , , ;
; ; ; ;
2. Теңдеулер жүйесін құру арқылы шығарылатын есептер.
10 Есеп.Үш мүшесінің көбейтіндісі 64, ал олардың арифметикалық ортасы- болатындай геометриялық прогрессия құрайтын үш санды табыңдар.
Шешуі: Есептің шарты бойынша:
Көріп отырғанымыздай мектеп оқушылары есептерді қосу, алмастыру, теңдіктің негізгі қасиетін қолдану тәсілі арқылы шығарды. Сонымен қатар бұл есептерді уақытты үнемдей отырып шығару жолдары да бар. Яғни, арифметикалық және геометриялық прогрессияның қасиеттерін қолдана отырып шығару алдыңғы тәсілден де тиімдірек болып келеді. Аталмыш тәсіл соңғы 3 жылда жиі қолданылып келеді. Бұл тәсілді қолдану жолдары ҰБТ-ға математика пәнінен дайындық кітапшаларында, әдістемелік құралдарда ұсынылып келеді. Атап айтсақ Ұ.Б.Жанасбаева, К.Б.Жанасбаевтың «ҰБТ. Математика» атты Алматы қаласынан 2010 жылы жарық көрген оқу әдістемелік құралында қасиеттері мен формулалары ұсынылып, мысалдар келтірілген. Бұл тәсілді қолдану жолы төмендегідей:
3. Егер болса, онда
4. Егер болса, онда
1 Есеп. -арифметикалық прогрессия оныншы мүшесі -15-ке, ал жиырмасыншы мүшесі -35-ке тең. Берілген прогрессияның алғашқы отыз үш мүшесінің қосындысын табыңыз.
Шешуі: Жоғарыдағы 4 қасиет бойынша формуласын қолданып айырманы табамыз:
мүшенің қосындысын табатын формуланы қолданып табамыз: Жауабы: -957
2 Есеп. арифметикалық прогрессия мүшелерінің қосындысы 126-ға тең болып
3 Есеп. Екі арифметикалық прогрессия берілген. Бірінші прогрессияның бірінші және бесінші мүшелер сәйкесінше 7 және 5-ке тең. Ал, екінші прогрессияның бірінші мүшесі 0, соңғы мүшесі -ге тең.Екі прогрессияның да үшінші мүшелері тең болатыны белгілі болса, онда екінші прогрессияның мүшелерінің қосындысын табыңыз.
Шешуі: Есеп шарты бойынша
Прогрессияның айырымын табайық. Жалпы мүшенің формуласын қолданамыз.
4 Есеп. болса, онда арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі мен айырымын табыңдар.
Арифметикалық прогрессия, оның қасиеттері мен ерекшеліктерін ескере отырып, тиімді формулаларға салып бірнеше есептер көрсетілді. Есептерді осы формулаларға қойып шығарған тиімді, себебі уақытты үнемдеуге мүмкіндік аламыз.
3. Егер болса, онда
4. Егер болса, онда
6 Есеп. болса, онда геометриялық прогрессияның еселігін табыңдар.
Шешуі: 4 қасиетті қолдансақ,
7 Есеп. Егер болса, онда геометриялық прогрессияның еселігін табыңыз.
Геометриялық прогрессияның негізгі формулалары және қасиеттеріне тоқтала отырып, оларды шығарудың тиімді жолдарын анықтауға тырыстым. Бұл есептерді шығаруда геометриялық прогрессия қасиеттерін басшылыққа алып есептерді шығарсақ, біріншіден, оқушыларға оңай, екіншіден, уақытты үнемдейміз.
ҰБТ кезінде кездесетін прогрессия есептерін шығару жолдарын төмендегідей салыстырмалы түрде тұжырымдауға болады:
Қосу және теңдіктің негізгі қасиетін қолдану, алмастыру тәсілдері Арифметикалық, геометриялық қасиеттер негізінде шығару
9 сынып бағдарламасы бойынша оқушыларға таныс;
бұл тәсілдерді қолданып есеп шығаруға мүлдем аз тақырып бөлінеді, сондықтан меңгеру қиынға түседі;
бұл тәсілдерді қолдану үшін ең алдымен теңдеулер жүйесінің тәсілін жақсы меңгеру қажет;
теңдеулер жүйесінің тәсілдері тақырыбы үлкен бір ауқымды тақырып;
оны меңгере алмаған бала прогрессия есептерін шығаруда қиналады
бұл тәсілдерді ҰБТ кезінде қолдану тиімсіз, өйткені көп уақытты талап етеді
есептерді шығаруға 5-10 минут қажет.
Уақытты, ойлауды көп қажет ететіндіктен, математика пәнінен білім сапасының көрсеткішін төмендетеді. Бағдарламаға енбеген, оқушыларға таныс емес тәсіл;
мектеп бағдарламысы бойынша оқытылмағанымен есепті шешу формуласы меңгеруге жеңіл;
теңдеулер жүйесінің тәсілін жақсы меңгеру қажеттілігі жоқ
бұл тәсілдерді ҰБТ кезінде қолдану тиімді, өткені уақыт үнемделеді;
есептерді шығаруға 1-2 минут қана уақыт қажет;
математика пәнінен жақсы білім сапасын көрсете алуға мүмкіндік туындайды.
Математика пәнін тереңдете оқытуды жоспарлаған сынып оқушыларына келесі есептерді ұсынуды жөн көрдім:
8 Есеп. Тауға көтерілудің алғашқы сағаттарда саяхатшы 800м биіктікке жетті. Әрбір келесі сағат-да алғашқысынан 25м-ге кем биіктікке көтерілді. Қанша уақыт ішінде саяхатшы 5700 м көтерілді?
9 Есеп. Бекеттен шыққан поезд, қозғалыс жылдамдығы біркелкі көбейте отырып 25 минут ішінде 60 км/сағ жылдамдыққа ие болды. Поездің үдеуін табыңыз.
Поезд үдеуі х деп белгілесек, онда әрбір минут соңында поездің көбейетін жылдамдығы арифметикалық прогрессияны құрайды.
10 Есеп. Дәрігердің кеңесі бойынша демалушы бірінші күні 5 минут ал әрбір келесі күндері күнге қыздырыну уақытын 5 минут арттырды. Егер күнге қыздырыну уақыты сәрсенбі күні басталған болса, онда аптанын қай күнінде күнге қыздырыну уақыты 40 минутқа жетеді.
11 Есеп. Дене тігінен төмен қарай бастапқы жылдамдықпен лақтырылды және бірқалыпты үдеумен қозғалды. Дене S=137,5м арақашықтықты жүріп өтетін уақытты табыңыз.
Шарт бойынша арифметикалық прогрессиясы қарастырылады.
Білім беру жүйесіндегі мектептің білім сапасының көрсеткіші ҰБТ жүйесіне байланысты. Әр жылдары мектептің оқушыларға білім беру қызметі осы оқушылардың бірыңғай ұлттық тестілеуден өткеннен кейін қорытындыланып жатады. Тест жүйесіне енген пәндердің ішінде математика пәні айрықша орын алады. Себебі, басқа пәндермен салыстырғанда математика орасан еңбек пен білімділікті талап етеді. Оқушылар математика пәнін басқа пәндермен салыстырғанда төмен дәрежеде тапсырады. Өйткені бұл пән білімді жүйелі меңгеруді қажет етеді. ҰБТ жүйесінде математика пәнінен ұсынылатын есептер ішінара әр түрлі болып келеді. Соның ішінде мектеп бағдарламасында аса назар аударыла бермейтін прогрессиялық есептер де кездеседі.
Осы тақырыпты жазу барысында ҰБТ кезінде кездесетін прогрессия есептері жинақталып, оларды шығарудың жолдары қарастырылды. Оқушылар прогрессиялық есепті шешу барысында қалыптасқан тәсіл қосу және алмастыру тәсілін көп қолданатындығы белгілі. Осыны негізге ала отырып, Ұлттық тестілеу орталығы дайындаған оқу- әдістемелік құралдардағы прогрессияға берілген есептердің жіктемесі көрсетілді. Арифметикалық және геометриялық прогрессияның қасиеттерін қолдана отырып шығару жолының тиімдірек болатынын көруге болады. Сондықтан осы нәтижелерге сүйене отырып бұл тәсілдің айрықша ұтымдылығын саралауға болады:
 бағдарламаға енбеген, оқушыларға таныс емес тәсіл;
 мектеп бағдарламасы бойынша оқытылмағанымен есепті шешу формуласы меңгеруге жеңіл;
 теңдеулер жүйесінің тәсілін жақсы меңгеру қажеттілігі жоқ;
 бұл тәсілдерді ҰБТ кезінде қолдану тиімді, өткені уақыт үнемделеді;
 есептерді шығаруға 1-2 минут қана уақыт қажет;
 математика пәнінен жақсы білім сапасын көрсете алуға мүмкіндік туындайды.
Ілмектер:ҰБТ кезіндегі прогрессия есептері және оны шығару жолдары
Алғашқы функция және интеграл
II тарау бойынша өтілген материалды қайталау
Болады ... бірақ ...
3 май "Өзін-өзі тану" пәнінің өзегін өзгертіп,керегесін
30 апрель "Өзін-өзі тану" пәнінің өзегін өзгертіп,керегесін
23 апрель Өзегін өзгертіп,өресін биіктету қажет
23 март Қазақ хандығы телехикаясы толық нұсқа 2017 HD |
13 март Менің компьютерім
7 март Ана мектебі шынымен қажетсіз болғаны ма?
1 март Ана мектебі шынымен қажетсіз болғаны ма?
15 февраль Шығарма "Менің Отаным - Қазақстан"
1 февраль Күрделі сөздер
28 январь Қосу және азайтуға берілген өзара кері жай есептер
3 май "Өзін-өзі тану" пәнінің өзегін өзгертіп,керегесін
30 апрель "Өзін-өзі тану" пәнінің өзегін өзгертіп,керегесін
23 апрель Өзегін өзгертіп,өресін биіктету қажет
23 март Қазақ хандығы телехикаясы толық нұсқа 2017 HD |
13 март Менің компьютерім
"Өзін-өзі тану" пәнінің өзегін өзгертіп,керегесін кеңейту
"Өзін өзі тану" пәнінің өзегін өзгертіп,керегесін кеңейту туралы пікірлер айтылған,проблемалық
"Өзін-өзі тану" пәнінің өзегін өзгертіп,керегесін
Өзегін өзгертіп,өресін биіктету қажет
Қазақ хандығы телехикаясы толық нұсқа 2017 HD |
Сайт әкімшілігінің рұқсатынсыз материалдарды басқа ақпараттық құралдарында жариялауға тиым салынады. Республикалық мұғалімдер сайты сіздерге әрқашан сапалы материалдар ұсынады. Эл.почта: mugalimder.kz@mail.ru
Барлық құқық сақталған 2017 © mugalimder.kz
Сайт әкімшілігінің рұқсатынсыз материалдарды басқа ақпараттық құралдарында жариялауға тиым салынады. Республикалық мұғалімдер сайты сіздерге әрқашан сапалы материалдар ұсынады. Барлық құқық сақталған 2017 © mugalimder.kz