kk ru ru ru kk ru kk kk kk kk kk kk kk en kk kk en kk ky kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk en kk en kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk en kk kk kk kk kk ru ru kk kk kk kk en en kk en kk kk fr kk kk fr kk kk kk kk kk tt ru kk kk kk kk kk kk kk kk en kk en kk kk fr mn fr kk fr kk kk fr kk kk kk kk kk uk en kk kk kk fr kk fr kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk en ru ru
Дәріс. Операторлық түрдегі Ом және Кирхгоф заңдары. Өтпелі үрдістерді операторлық әдіспен есептеу.
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
R кедергiсi бар резистордағы кернеу теңдеумен сипаттамалады, оның бейнесiне ауысып операторлық теңдеуiн аламыз:
Резистор операторлық R кедергiсiмен немесе G өткiзгiштiгiмен сипатталады.
Индуктивтiктегi кернеу және ток қатынасымен байланысқан, осыдан бейнеге ауыса отырып, операторлық теңдеуді аламыз:
, немесе мұндағы уақыт мезетіндегі ток мәнi. Бұл өрнектерге индуктивтіктің операторлық баламалы сұлбасы сәйкес келеді, индуктивтік операторлық кедергісімен сипатталады ( өткiзгiштiкпен), ал токтың бастапқы мәнi, э.қ.к көзiнiң бiрiздi (тiзбектi) немесе ток көзiнiң параллель түрiнде жалғанғаны ескеріледі:
Сыйымдылықтағы кернеу және ток қатынасымен байланысқан. Бейнелер үшiн аламыз: мұндағы - t = 0 моментiндегi кернеудiң бастапқы мәнi. Сыйымдылық үшін операторлық орынбасарлық сұлбалар суретте берілген:
Сыйымдылық, операторлық кедергiсiмен ( өткiзгiштiгiмен ) сипатталады, ал кернеудiң бастапқы мәнi, параллель ток көзi немесе бiрiздi (тiзбектi) э.қ.к көзi түрiнде жалғанғаны ескерiледi.
Электр қозғаушы күш е(t) және ток j(t) көздерiне операторлық кернеумен және токпен сәйкес.
R, L,C элементтерi көзiмен бiрiздi жалғанған тiзбек үшiн оператор түрiндегi Ом заңы келесi түрге ие болады:
мұндағы: - ток бейнесi, E(p)- э.қ.к көзiнiң бейнесi, индуктивтiктегi ток және сыйымдылықтағы кернеудiң бастапқы мәндерi, тармақтағы операторлық кедергi, тармақтағы операторлық өткiзгiштiк.
Егер сонда Ом заңы келесi түрге ие :
Операторлық түрiндегi Кирхгофтың бiрiншi заңы: Операторлық түрде Кирхгофтың екiншi заңы: , егер сонда Кирхгофтың екiншi заңы келесi түрге ие: .
Операторлық түрдегi Ом және Кирхгоф заңдары пiшiн бойынша комплекс түрдегi заңдарына ұқсас; нөлдiк емес бастапқы шарттары кезiнде, яғни кезiнде тек сыртқы э.қ.к әрекет етiп қана қоймай тағыда iшкi немесе есептiк э.қ.к әсер етеді.Оның оң бағыты бұл тармақтағы токтың оң бағыты мен үйлесетiн етiп, таңдап алынады.
Операторлық әдiспен өтпелi үрдістерге талдау жасаудың жалпы әдiстемесi:
1) бастапқы шарттарды ескерiп операторлық орынбасарлық сұлбаны құру, сол арқылы бейне үшiн сол немесе басқа есептеу әдiсi бойынша алгебралық теңдеулерді құру;
2) оларды iздестiрiлетiн реакция бейнелерiне қатысты шешу;
3) оларды, табылған бейнелерi бойынша, iздестiрiлетiн функциялардың түпнұсқасын табу түрiне қатысты шешу.
Негізгі әдебиет: 1 [131-144].
Қосымша әдебиет: 5[402-408], 6 [278-281]
1.R,L,C тізбегі үшін Ом заңы операторлыќ түрде қалай жазылады?
2. Операторлық кедергі, операторлық түрдегі Кирхгофтың бірінші жне екінші заңы туралы түсініктеме беріңіз.
3.Өтпелі үрдістерді операторлық әдіспен есептеу қандай кезеңдерден тұрады?.
№11 Дәріс. Таратылған параметрлі сызықты электр тізбектері. Ұзын желінің дифференциалдық теңдеулері. Біртектес желідегі орныққан режим.
Таралған параметрлі электр желілері деп ток пен кернеу оның бір нүктесіне келесі нүктесіне өткенде үздіксіз өзгеріп отыратын желілерді айтады. Мұндай желілерді ұзын желі деп те атайды.
Таралған параметрлі электр жүйелеріне жататындар – байланыс желілері, электр энергиясының желісі, антеналар, толқын жолы, көлемдік резонаторлары және басқалар.
Ұзын желінің ұзындығы оны бойымен жүретін толқын ұзындығына тең немесе одан да ұзын болады.
Желі- электр энергиясын немесе сигналдарды қашықтыққа жеткізу үшін генератор мен қабылдағыштарды жалғастыратын желілік сымдар жүйесі. Желілік сым деп ұзындығы көлденең қимасы өлшемінен әлдеқайда үлкен сымды айтады.
Ұзын желінің бойында кернеу мен ток өзгеріске түсуі оның бүкіл өнбойына таралған бойлық және көлденең кедергілердің болумен түсіндіріледі. Бойлық кедергілер сымдардың активті кедергілерінен және қатар орналасқан сымдардың индуктивтіліктерінен туындайтын кедергілерден құралады. Көлденең кедергілер сымдар арасындағы изоляцияның нашарлығынан туындайтын қашпа кедергілерден және өзара қарсы орналасқан желінің сымдарының арасындағы сыйымдылықтан туындайтын кедергілерден құралады.
Ұзындықтары бірдей желі бөліктерінің бойлық кедергілері өзара тең және көлденең кедергілері өзара тең болса, онда мұндай желіні біртектес желі деп, ал сәйкес кедергілердің теңдігі орындалмаса, онда біртектес емес желі деп атайды.
Біртектес желінің біріншілік параметрлеріне оның ұзындық бірлігіне сәйкес келетін мына параметрлер жатады: - тура және кері сымдырдың кедергілері, - тура және кері сымдардан құрылған тұзақтардың индуктивтігі, - сымдар арасындағы өткізгіштік, -сымдар арасындағы сыйымдылық.
Біріншілік параметрлердің тұрақтылығын сақтау үшін бірқатар шарттар орындалуға тиісті:
- барлық желі ұзындығы бойында сымдардың диаметрі бірдей болуға тиісті;
- желі сымдарының ара қашықтықтары өзгеріссіз қалуға тиісті;
- желі сымдары біртекті материалдардан жасалуы керек;
- әуе желілері сымдарының әркайсысы жерден бірдей биіктікте орналасуы керек;
- желі астындағы және оның өн бойындағы электрлік қасиеттері бірқалыпты болуға тиісті;
- барлық желінің өн бойында әрбір сымдар айналадағы ортада бірдей жағдайда болуға тиісті.
Бұл келтірілген жағдайлардың жиынтығын қамтамасыз ету мүмкін емес, сондықтан қарастырылған біртектес желілердің мұндай шарттары идеализацияланған деп саналады.
Ұзын желінің дифференциалдық теңдеулері. Желідегі кернеу және ток екі тәуелсіз айнымалының функциясы болып саналады. Бақылау орнын анықтайтын кеңістік координатасы Х және бақылау моментін анықтайтын уақыт координатасы t болса, онда: . Егер санақ басын желі басы деп қабылдасақ, онда өсінің оң бағыты токтың оң бағытымен бағыттас келеді.
Ұзын желілерді көптеген тізбектес жалғанған шексіз кішкентай ұзындықты желі түрінде көрсетуге болады. Олардың әрқайсысының кедергілері , индуктивтіктері , өткізгіштіктері және сыйымдылығы - тең деп қабылданады.
Желінің басынан қарастырылатын нүктедегі дейінгі қашықтықты х деп белгілейміз, ал қабылдап алынған желі бөлігі элементін деп және сол элементар бөліктегі лездік токпен кернеудің мәндерін және арқылы, келесі шексіз кішкентай бөліктің басындағы токтарды және кернеулерді , арқылы белгілейміз. Ұзындығы тең желі элементі үшін Кирхгоф заңдары негізінде теңдеу құрамыз:
Жақшаны ашып, ұқсас мүшелерін жиыстырып, екінші ретті кішілік шамаларды еске алмай, екі жағында қысқартсақ, келесі дифференциалдық теңдеуді аламыз:
Бұл теңдеулер оқулықтарда телеграфтық теңдеу деп аталады.
Алынған дербес туынды түріндегі теңдеулер жүйесін бастапқы және шекаралық шарттылықтар есепке ала отырып шешу желі басынан алынған қашықтықтың және уақыттың функциясы ретінде токты және кернеуді анықтауға мүмкіндік береді. Бұл теңдеулер уақытқа қатысты токтардың және кернеулердің кез келген өзгерістерін сипаттауға жарамды.
Біртектес желідегі орныққан режім. Синусоидалы қорек көзі қосылған ұзын желідегі орныққан режимді қарастырамыз. Орныққан режим үшін комплекстік кернеулерді, токтарды, кедергілерді, өткізгіштерді пайдалана отырып, теңдеулерді қайта жазамыз:
Бұл теңдеулерді екінші рет дифференциалдаймыз. Сонда :
Егер - таралу коэффициенті болса, онда:
Тұрақты коэффициенті бар екінші ретті сызықты дифференциалды теңдеудің шешімі келесі түрде жазылады:
мұндағы интегралдың комплекстік тұрақтысы, олар есептің шекаралық шарттылықтары көмегімен анықталуға тиісті.
Ток үшін теңдеу мына түрде жазылады:
- желінің толқындық кедергісі деп аталады.
- толқындық кедергісінің аргументі.
Біртектес желі үшін толқындық кедергі сипаттамалық кедергіге тең. Толқындық кедергі және таралу коэффициенті желінің екінші ретті параметрлері деп аталады.
Сипаттамалық кедергіні пайдаланып ток үшін теңдеуді мына түрде жазамыз:
Кернеу өлшемділігі бар комплексті және көрсеткіш түрінде келтіреміз: .
Кернеудің және токтың лездік мәндері:
Бұл соңғы екі теңдеудің оң жағындағы қосындылардың әрқайсысын Х координатасының өсетін немесе кемитін бағыты жағына қарай қозғалатын және қозғалыс бағытында өше беретін қума толқын ретінде қарастыруға болады.
Сөйтіп, x нүктесіндегі кернеу екі синусоидалы функциялардан құралады. Бірінші қосынды қашықтық x өсуіне қарай амплитудасы кеміп, ал фазаның артқа қарай ығысуы өсетін толқынды сипаттайды. Бұл толқын уақыт өткен сайын қоректендіргіштен қабылдағышқа қарай жылжиды және оны тура толқын немесе құлама толқын деп атайды.
Екінші қосынды қашықтық x өскен сайын амплитудасы өсіп, ал фазаның алға қарай ығысуы өсетін толқынды сипаттайды. Бұл толқын уақыт өткен сайын қабылдағыштан қоректендіргішке қарай жылжиды және оны кері толқын немесе шағылысқан толқын деп атайды. Бұл толқын құлама толқынға қарсы бағытта қозғалатындықтан өрнегінің таңбасы теріс болады
Құлама толқын мен шағылысқан толқын желі бойымен бірдей фазалық жылдамдықпен қозғалады.
Құлама толқын мен шағылысқан толқынның кернеулерінің және токтарының комплекс түрінде жазылуы:
Физикалық тұрғындан қарағанда желіде тек қорытынды ток және қорытынды кернеу ғана болады, ал оларды тура және кері толқындарға ажырату ұзын желідегі электромагниттік үрдістерді талдауға ыңғайлы.
Негізгі әдебиет: 1 [220 - 232, 235-244].
Қосымша әдебиет: 5 [454 – 458,], 6 [344 – 345].
1. Таратылған параметрлі тізбек туралы түсініктеме беріңіз. Ұзын желі деп нені айтамыз?
2. Ұзын желінің балама сұлбасындағы бойлық және көлденең кедергілер желінің қандай ерекшеліктерінен туындайды? Желінің бірінші ретті параметрлерін атаңыз.
3. Ұзын желінің балама сұлбаларын сызыңыз. Таратылған параметрлі тізбектің негізгі дифференциальдық теңдеуін жазыңыз.
4.Қандай режимді қалыптасқан режим деп атайды? Кернеу мен токтың өзгерісінің комплекстік теңдеуін көрсетіңіз. Тура толқын және шағылысқан толқын туралы түсініктеме беріңіз.
№12 Дәріс. Біртектес желілердің гиперболикалық функциялар арқылы өрнектелген теңдеулері. Біртектес желілердің сипаттамалары.
Желі басындағы ( ) кернеумен ток берілген делік. Кернеу мен токтың формулаларынан болған жағдайда және тұрақтыларын анықтауға болады:
Формулалардың оң жағындағы мүшелерін токтарға бөліп және гиперболикалық функцияларын енгізетін болсақ:
Бұл формула желі басындағы ток пен кернеу мәндері бойынша желінің кез келген нүктесіндегі кернеуін және тогын анықтауға мүмкіндік береді.
Егер желі соңындағы кернеудің және токтың мәндері берілсе, онда
Мұндағы x желінің аяғынан қарастырылатын нүктеге дейінгі қашықтықты көрсетеді.
Толқынның фазалық жымдамдығы деп уақыт өткен сайын және толқын жүріп өткен қашықтық x өскен сайын тұрақты болып қалатын тербеліс фазасының қозғалысының жылдамдығы. Бұл шартбоынша: Осыдан уақыт бойынша алынған туындыны нольге теңейміз:
- фазалық жылдамдық деп аталады.
Толқын ұзындығы деп, толқынның таралу бағытынан алынған және тербеліс фазалары 2π-ге тең айырмашылықта болатын екі нүктенің ең жақын ара қашықтығын айтады:
Периодқа тең уақыт ішінде толқын ұзындығы толқын ұзындығына тең қашықтықты жүріп өтеді.
Комплекстік шама таралу коэффициенті депаталады:
- өшу коэффициенті, ол тура және кері толқындарының амплитудаларының өшуін сипаттайды.
- фаза коэффициенті, ол фаза өзгерісін сипаттайды.
Толқындық кедергі тиісті кернеулер арқылы тура және кері толқындардың токтарын анықтауға мүмкіндік береді.. Комплекстік толқындық кедергі
Желінің кірістік кедергісі деп желінің басындағы режимді есептегенде желі мен қабылдағышты бірге балама айырбастауға болатын екіұштықтың кедергісін айтады:
Кірістік кедергіні желінің бос жүріс және қысқаша тұйықталу режимдері кезіндегі кірістік кедергілері арқылы анықтау ыңғайлы:
Сипаттамалық кедергіні және таралу коэффициентін де Zбж , Zқт арқылы табуға болады:
Толқынның шағылысу коэффициенті деп кері толқын мен тура толқындардың комплекстік кернеулерінің немесе токтарының қатынасын айтады: .
Егер желінің соңындағы жүктеменің кедергісі толқындық кедергіге тең болса , онда толқынның шағылысу коэффициенті нольге тең. Бұл жағдайда желіде шағылысқан (кері) толқын болмайды. Осындай жүктемені келісімді немесе шағылыссыз жүктеме деп аталады.
Негізгі әдебиет: 1 [220 - 232, 235-244].
Қосымша әдебиет: 5[460– 466], 6 [345– 352].
1. Бір тектес желінің гиперболикалық функциялар арқылы өрнектелген теңдеуін жазыңыз.
2.Бір тектес желінің сипаттамаларын атаңыз. Таралу жылдамдығы деген не? Желінің сипаттамалық кедергісі деген не?
3.Фазалық жылдамдық, толқын ұзындығы қалай анықталады?
4. Желінің кірістік кедергісі қалай анықталады? Желінің келісімді жүктемесі деген не?
mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2017 год. (0.174 сек.)Пожаловаться на материал