kk ru ru ru kk ru kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk en kk kk kk en kk en kk kk kk kk kk kk kk kk uk kk kk kk kk kk ru mn kk ru ru kk ru ky kk ru ky kk tt kk ru kk bg kk kk ru kk kk kk kk kk kk kk kk kk sl de ru kk kk ru kk en kk kk kk kk kk kk kk kk kk ru ru
Эллинизм дәуірінің математигі Архимедтің өмірбаяны
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Математиканың, интегралдық есептеу саласында, жазық фигуралардың аудандары туралы және денелердің көлемдері туралы теоремаларды дәлелдеген.
Архимед әрі механик, әскери инженер, аса дарынды ғалым. Ол математикалық проблемаларын шешудің бірнеше жаңа әдістерін қиын есептер шығару барысында көрсетті. Оның ашқан жаңалықтары математикалық ойды дамытуға әсер етті. Ол әсіресе қисық сызықтар мен қисық беттерде шектелген фигуралардың көлемі мен аудандарын есептеді. Қисық сызықты беттің ауданын есептеу үшін, ол рычаг заңын қолданған.
Дөңгелектің ауданын, шеңбердің ұзындығын өлшеуді ғылыми жолға қойған. Ол дөңгелектің ауданының бір катеті шеңбердің ұзыңдығына тең, екінші катеті сол дөңгелектің радиусына тең тікбұрышты үшбұрыштың ауданына тең деп алған. Архимед дөңгелектің радиусына тең тіктөртбұрышты үшбұрыштың ауданына тең деп алған. Архимед дөңгелектің ауданын есептеген кезде мынандай қатынас келтірген.
Архимедтің есімін естімеген адам ілуде біреу-ақ болар. Архимед саны, Архимед аксиомасы, Архимед ережесі, Архимед заңы, Архимед әдісі, Архимед теоремасы, Архимед нақылы. Ұлы ғалымның атына байланысты ұғымдар ғылымның сан алуан саласынан кездеседі.
Архимед біздің жыл санауымыздан 287 жыл бұрын Жерорта теңізіндегі Сицилия аралының күн шығыс жағасында Сирикуз қаласында туып өскен. Әкесі Фидий астроном болған. Жасынан математикамен шұғылданған Архимед, Мысырдағы Александрия қаласына барып, біраз білімін көтеріп қайтқан. Александрия ғалымы – математик, астроном, географ Эратосфенмен достық қарым-қатынаста болған.
Сол заманда Рим империясы мен Карфаген мемлекетінің арасында Жерорта теңізін, оның ішінде, Сиракузды басып алу үшін қанды күрес болады. Осы қанды күресте қаланы Архимед қорғады. Ол түрлі соғыс машиналарын жасап, олармен қала халқын қаруландырады. Рим солдаты қолынан қайтыс болады.
Архимедтің есімі ІХ – Х ғасырларда арабтарға жеткен. Архимедтің еңбектерін араб тілінде аударған, шығармаларына талдау жасалған.
Архимед есімі Қазақстанға физика мен математиканың мектептік оқулықтары арқылы келді.
Тік дөңгелек конусты жасаушысына параллель жазықтықпен қиғанда рарбола деп аталатын қисық сызық пайда болады. (Бұл сызықты қазіргіше фунуциясының графигін парабола деп атаймыз.)
Парабола тұйықталмаған сызық, оның кез келген екі нүктесін кесінді арқылы қоссақ, дөңгелек сегменті шығады. Бұны алғаш тапқан Архимед болатын. Параболаның квадратурасын зерттеу үстінде Архимед шексіз кемімелі геометриялық прогрессия ұғымына келген. Одан дәлелдеген. Одан әрі қатарлар теориясы қалыптасқан. Квадратура есептері математикалық анализдегі анықталған интеграл ұғымына жеткізді.
2) «Шар мен цилиндр» туралы шығармасы.
Архимед конустың, шардың, цилиндрдің көлемдерін салыстырғанда, конус пен цилиндрдің табандарының радиустары шардың радиусындай және биіктіктері шардың диаметріндей болса, конустың, шардың, цилиндрдің көлемдерінің қат ынастары 1:2:3 қатынастаарындай болатындығын, яғни
3) «Коноидтар мен сфероидтар туралы» шығармасында Архимед эллипстің, параболаның және гиперболаның осьтен айналуынан пайда болатын денелердің көлемдері мен беттерінің аудандарын зерттейді.
4) «Көпжақтар туралы» шығармасы.
Дұрыс көпжақтардың бес түрі мәлім. Олар: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр және икосаэдр, бұл дұрыс жақтарды Платон зерттеген.
Архимед зерттеген көпжақтар – жақтары әртүрлі көпжақтар.
1) 8 – жақ, 4 жағы – үшбұрыш, 4- жағы алтыбұрыш.
2) 14 – жақ, 6 жағы – квадрат, 8 – жағы алтыбұрыш, т.с.с.
5) «Қалқып жүрген денелер»
Бұны «Архимед заңы» деп атайды. Бұл шығармасында 10 теорема бар. Теоремада сұйықтың меншікті салмағын анықтайды (Ол құрал ареометр).
Архимед еңбектері өте көп. Соның ішінде, натурал сандар қатарындағы 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10... сандардың 1-ден кез келген n санына дейінгі жинағын бірден басталған саты деп атаған.
15.Эллинизм дәуірінің математигі Аполлонийдің өмірбаяны
Евклид пен Архимедтен кейінгі эллиндік математиканың данышпан өкілі пергалық Аполлоний болды. Ол Кіші Азияның Перга қаласында б.з.д 200 жылдар шамасында дүниеге келеді. Жас кезінде Аполлоний Александриядағы Евклмдтің шәкірттерінен дәріс алады. Аполлоний көрнекті астроном болған. Астрономияда ол эпицикл және эксцентрлік шеңберлер теориясын жасап, осы негізде әлем жүйесінің схемасын құрады. Бұл теорияны кейіннен ұлы астрономдар Гиппарх пен Плолемей қабылдайды.
Геометрияда қазір осы түрде есептер ұшырасады. Оны “ Аполлоний есебі ” деп атайды. Осындай салу есебін шешуде жалпы алғанда он түрлі жағдай кездеседі. Аполлоний сызғыш пен циркулді ғана пайдаланып, есептің барлық жағдайға сәйкес шешуін келтірген көрінеді. Бірақ бұл шығарма бізге жетпеген. Ол туралы мағлұматтарды кейінгі замандағы грк математигі Папп берген. “ Жазық орындар ” деп аталатын Аполлонийдің тағы бір геометриялық шығармасы геометриялық нүктелер орнын классификациялауға, оның ішінде өзі “ жазық орындар” деп атаған түзу сызық пен шеңберді зерттеуге арналады. Папптың айтуына қарағанда жазық орындарды жазық орындарға көшіруге мүмкіндік беретін геометриялық түрледірулерді – гомотетия мен инверсия әдістерін – математикада тұңғыш анықтаған Аполлоний болса керек.
Александрия мектебінің тағы бір көрнекті өкілі, есмі бізне мектеп арифметикасынан жақсы таныс атақты кирендік Эратосфен болды. Ол Евклид, Архимед, Аполлоний тәріздес данышпанматематиктердің қатарынан орын алмағанымен, өз дәуірінде өте еңбек сүйгіш ғалым, дарын иесі ретінде, танымал ғалым. Замандастары Эратосфенге “ Пентатлос”- “ Бесаспап” деген лақар ат берген. Бірсыпыра замандастары оған “бэта ”, яғни екінші деген атақ тағыпты. Мұның себебі ол өзі айналысқан білім, өнер салаларының ешқайсысында бірінші болмай, барлығында екінші дәрежедегі орынды иемденген.
Конустық қима– дөңгелек тік конусты оның төбесі арқылы өтпейтін жазықтықпен қиып өткенде шығатын сызық. Конустық қима үш түрлі болады: 1) қиюшы жазықтық конустың барлық жасаушыларын, оның бір қуысындағы нүктелерде қиып өтеді; қиылысу сызығы тұйық овалсызық (эллипс) болады. Егер қиюшы жазықтық конустың осіне перпендикуляр болса, онда эллипстің дербес жағдайы шығады; 2) қиюшы жазықтық конусты жанаушы жазықтықтарының біреуіне параллель болса, онда тұйықталмаған қисық сызық (парабола) шығады; 3) қиюшы жазықтық конустың екі қуысын да қиып өтсе, қиюшы сызық гипербола болады. Аналитикалық геометрия тұрғысынан Конустық қима жіктелмейтін екінші ретті сызықтар болып табылады. Конустық қиманың симметрия центрі болса (яғни эллипс немесе гипербола болса), оның теңдеуі координаттар басын центрге ауыстыру арқылы мынадай түрге келтіріледі: b11x2+2b12xy+b22y2=b33. Мұндай (орталық Конустық қима деп аталатын) Конустық қима үшін координаттар осінің бағыты ретінде, яғни негізгі бағыт етіп, Конустық қиманың бас осін (симметрияостерін) таңдап алсақ, олардың теңдеуін қарапайым түрге келтіруге болады: Ax2+By2=C. (1) Егер А, В және С-ның таңбалары бірдей болса, онда (1) теңдеу эллипсті, ал А мен В-ның таңбалары әр түрлі болса, онда ол гиперболаны анықтайды. Парабола теңдеуін (1) түрге келтіруге болмайды. Координаттар осьтерін таңдап алу арқылы оның теңдеуін мынадай түрде жазуға болады: y2=2px. Конустық қималар Ежелгі Грекия математиктеріне белгілі болған (мысалы, б.з.б. 4 ғ., Менехм). Бұл қисық сызықтардың қасиеті толық баяндалған шығармалардың бірі – Аполлоний Пергскийдің (б.з.б. 200 ж.ш.) “Конустық қималары”. Конустық қималартеориясы 17 ғасырда жасалған жаңа геометриялық тәсілдерге байланысты дамыды. Координаттар жүйесін таңдап алудан кейін, Конустық қималардың теңдеуі мынадай түрге келтіріледі: y2=2px+lx2 (p және l – тұрақты шамалар). Егер p¹0 болса, онда ол l=0 болғанда параболаны, ал l 0 болғанда гиперболаны анықтайды. Конустық қималар эллипстік тісті доғалықтарда, прожектор қондырғыларында (параболалық айналарда) қолданылады. Күн жүйесіндегіпланеталар эллипс, ал кометалар парабола мен гипербола бойынша қозғалады.
17,Математика (грек - білім, ғылым) - ақиқат дүниенің сандық қатынастары мен кеңістіктегі пішіндер жайлы ғылым. Математиканың даму тарихы шартты түрде төрт кезеңге бөлінеді. Бірінші кезең математика, білім дағдылардың қолдану, жинақтау дәуірі. Ол ерте кезден басталып, б.з.б. 7 - 6 ғасырларына дейін созылады. Бұл дәуірде математика адамзаттың өмір тәжірібисіне тікелей тәуеді болды, солардан қорытылған ережелер жинағынан құралды. Екінші кезең математиканың өз алдына дербес теория, ғылым болып тууы, қалыптасу кезеңі. Мұнда, көбінесе, сандар, скамярлық шамалар және қарапайым геометриялық фигуралар қарастырылды. Математика зерттейтін шамалар (ұзындық, аудан, көлем т.б.) тұрақты болып келді. Осы уақыттарда арефметика, геометрия, алгебра, тригонометрия және математикалық анализдің кейбір элементтері пайда болып, айрықша теория пән ретінде қалыптасты. Математика сауда саласында жер өлшеуде, астрономияда, архитектурада қолданыла бастады. Бұл кезең тұрақты шамалар математикасы, элементтер матиматикасы кезеңі деп те аталады. Ол екі мың жылға жуық мерзімге созылып, шамамен 17 ғасырда аяқталды. Үшінші кезең айнымалы шамалар математикасы немесе жоғарғы математиканың (математика, анализ, геометрия, т.б.) туу, қалыптасу кезеңі 17-18 ғасырдағы жаратылыстану мен техниканың жылдам дами бастауы математикаға қозғалыс пен тұрақсыздық идеяларын айнымалы шамалар және олрдың арасындағы функционалдық тәуелдік түрде енгізу қажеттілігін туғызды. Нәтижесінде математиканың аналитикалық геометрия, диференциалдық және интегрициалдық есептеулер, т.б. салалары пайда болып диференциалдық теңдеулер теориясы мен диференциялдық геометрия дами бастады. Бұл 17 ғасырда басталып, 19ғасырдың 2 жартысына дейін созылды. 19-20ғасырда кәдімгі шамалар мен қазіргі алгебрада зерттелетін нысандардың тек дербес ысалдары болып қалды. Геометрия Эвклид кеңістігі дербес түрі болатын «кеңістіктерді» зерттеуге көшті. Н.И.Лобачевский ашқан Евклид емес геометрия жүйесі бұл бағыттағы алғашқы қадам болды. Нақты және жорымал санды функциалар, жиындар, ықтималдықтар және топтар теориялары, проективтік және Евклидтік емес геометрия, математика, логика, векторлық анализ, функционалдық анализ, т.б. Математиканың жаңа салалары дами бастады. Бұл математиканың негізгі мәселелерін жалпы қарастыру кезеңі, төртінші кезең қазіргі математика кезеңі. Есептердің жауаптарын сандық түріде беру үшін 19-20 ғасырда сандық әдістер негізінде математиканың жеке тарауы - есептеу математикасы пайда болды. Көптеген есептердің күрделі сандық шешімдерін ықшамдау және тездетіп шығару үшін электрондық есептеу машиналары, компьютерлер жасалына бастады. Есептеу техникасының кең қолданылуына байланысты бағдарламалау теориясы пайда болды. 20 ғасырдың 50-жылдарынан бастап математика ғылымының автоматтар және тиімді басқару теориясы, ойындар теориясы, алгебра, геомертия, ақпараттар теорияс, математикалық экономика, т.б. көптеген жаңа салалары пайда болды.
Математиканың тууы. Математиканың туу, даму барысы ұзақ мерзімге созылды. Арифметиканың өзі дербес ғылым ретінде бірітіндеп қалыптасқанымен, оның негізгі сан ұғымы өте ертеде, тарихқа дейінгі заманда,санау қажеттілігі туған кезде пайда болған. Геометрияның бастапқы қарапайым ұғымдары табиғатты бақылау, тікелей практикалық өлшеу тәжірибелерінен алынған. Математиканың бастапқы мағұлматтары барлық халықтарда болған. Ғылымның дамуына, әіресе Египетте (Мысыр), Вавилонда жинақталған мәдени дәстүрлердің ықпалы үлкен болды. Бұл елдерде 5-4 мыңжылдықтарда өзіндік мәдениет өркендеп, ғылым білім жинақталған. Күнтізбе жасау құрылыс салу, жер суару, жер және әр түрлі ыдыс көлемін өлшеу, теңізде жүзу, жан-жақты байланыс жасау ісі математикалық білім дағдылардың дамуын талап етті, оның бастапқы оның қарапайым ережелері дәлелдеусіз қалыптаса басталды. Египетте санды эроглиф арқылы кескіндеу пайда болды, бүтін бөлшек сандарға арифметикалық 4 амал қолдану ережелері мәлім болды. Бір белгісізі бар теңдеулер, сондай-ақ қарапайым арифметикалық және геометриялық прогрессиялпрға келтірілетін есептер шығару тәжірибесі кездеседі. Египеттіктер төртбұрыштың, трапецияның, ұшбұрыштың ауданын, параллелипедт пен табаны квадрат пирамиданаң дәл есептей білді, дөңгелек ауданын жуықтап тапты ( П=з немесе П≈3,14). Вавилондықтар сандарды көбейту, квадраттау, квадрат және куб, түбір табу, бөлу таблицаларын жасады; бірінші, екінші, үшінші дәрежелі теңдеуге келтірілетін есептер шеше білген. Олар астрономиялық өлшеулер жүргізігендіктен тригонометриялық білімдерден де хабардар болған. Пифагор теорнмасы да вавилондықтарға белгілі болған. Бұл мағлұматтар мен дәстүнрлер математиканың өзінше зерттелу пәні, әдістері бар ғылым болып бөлінінуіне жағдай жасайды. Математика ғылымын дамытуға орта ғасырда Орта Азия мен Қазақстан өңірінен шыққан ғалымдар үлкен үлес қосты. Хорезмед туып - өскен Әбу Абдаллаһ әл- Хорезмше тұнғыш рет математиканың негізгі саласы алгебра ретінде баяндады. Отырарда туып-өскен оның серіктесі Ғаббас әл-Жауһари (ІХ-ғ) шығыста алғашқылардың бірі болып параллель түзулер теориясын зерттей бастады. Отырарда туған Әбу-Насыр әл-Фараби геометрия, тригонометрия, математиканың методологиясы т.б. салалар бойынша үлкен табыстарға жеткен. Бұлардың математика зерттеулері Әбу Райхан әл- Бируни, Омарп хаям, Әбу Жафар ат-Туси, Ұлықбке Жамал Түркіңстани, т.б. еңбектерінде дамытылды ХҮ ғ. ІІ-жартысынан бастап Орта Азия мен Қазақстанда бірспыра себептердің салдарынан мәдениет пен ғылымның дамуы мейлінше төмендеп, ғылыми зерттеулер тоқтап қалды. Рухани мектептері мен медресселерде практикалық арифметика геометрия бойынша ғана қарапайым мағлұматтар берілді. Математика қазақ жерінде тек Қазан төңкерісінен кейін жаңа қарқынмен дами бастады. ХХ ғ. 20-30 ж.ж. жаңа типтегі жалпы білім беретін мектептерде математика арнайы оқытылды. Бірнеше жоғарғы оқу ( КазПИ, ҚазМУ, ҚазПТИ), ХХ ғ. 30-40жж алғашқы қазақ математиктері кандидаттық диссертациялар қорғады. Ғылыми кадрлар дайындауда 1945 жылдан КСРО-ға Қазақ бөлімшесінің математика және механика секторы маңызды рөл атқарды. Математика саласында басты бағыт дифференц мен орнықтылық теориясы болды. Көрнекті Ресей математигі және механигі А.М.Ляпунов (1857-1918жж) жасаған орнықтылық теориясы Қазақстан математиктерінің зерттеу пәнінніне айналды.
Есімі дүние жүзіне мәлім болып, ғылыми және мәдени мұралары ғасырлар бойы ардақталып, ұрпақтан-ұрпаққа өтіп келе жатқан ардагер азаматтар тарихта аса көп емес. Тарих жазбасында, халықтың рухани қазынасында айтулылардың айтулысы, жүйріктердің жүйрігі ғана мәңгі ұялап қоныс тебеді. Мың жылдан артық уақыт өтсе де, аты ауыздан-ауызға жатталып, еңбектері уақыттың, мезгілдің қатыгез сынынан мүдірмей өткен, сол адамзат ұлдарының, тарих перзенттері Аристотель, Әбунасыр Фараби, Ахмес, Пифагор, Евклид, Архимед, Эратосфен, Әл-Хорезми, Фибаначчи, Галилей.
Бұл кісінің есімі халық арасында бұрыннан-ақ белгілі. Абайдың «Ескендір» поэмасындағы қанқұйлы, дүлей күш Ескендірді тоқтатқан Аристотель асқар таудай ақыл иесі ретінде танылады. Шынында Аристотельдің барлық халықтар, барлық ұрпақтар тарапынан ерекше баға алып, қошеметке бөленуі тегін емес. Ол өз заманында адам баласына керек білімнің барлық салалары бойынша қалам тартып, керемет ғылыми тұжырымдар жасаған. Авторлардың біреуі Аристотель 400 кітап жазған десе, енді біреулері 1000 кітап жазған деседі. Аристотель шәкірттеріне бақ ішінде серуен құрып жүріп, сабақты әңгіме түрінде жүргізеді екен. Аристотельдің сабақтары таңертеңгілік және кешкілік болып екіге бөлінетін болған. Таңертеңгі ігңмелерге Аристотель тек дараны мен дайындығы мол шәкірттерді ғана қатыстырып, оларға логиканы, филасофияның қиын мәселелерінен хабар беріп отырған. Ал кешкі әңгімелер көпшілік шәкірттерге арналып, мұнда шешендік өнері, саясат сияқты ұғымға жеңіл сауалдарға жауаптар берілген. Аристотельдің логикасы математиканың дамуына күшті ықпал жасады, ол геометрияда дедуктивтік логикалық әдістің қалыптасуына әкеледі. Қазіргі математикалық құрылыстың негізгі ірге тасы саналатын аксиома, анықталса, теорема, дәлелдеу делетіндер. Аристотельдің логикасы негізінде жасалған.
Ол Отырарда туған. Фараби түркі, араб, парсы, грек және басқа тілдерді жетік білген. Кейбір деректер бойынша тіпті ол 70 тіл білген деп те айтады. Фарабидің энциклопедиясында математика ғылымдарына көп орын берілген. Ол математиканы үлкен-үлкен жеті тарауға бөлегн. Енді әрқайсысына жеке-жеке тоқталайық. Арифметика, яғни сан туралы ғылым. Математиканың бұл тарауы жөнінде Фараби былай дейді: «Арифметика екі ғылымды біріктіреді: біріншісі – практикалық арифметика; екіншісі – теориялық арифметика». Фараби, сөйтіп, арифметиканы практикалық және теориялық арифметика деп екіге бөлінеді. Ол, әсіресе, теориялық арифметикаға ерекше мән береді. Арифметиканың негізгі ұғымы сан. Фарабидің түсіндірілуі бойынша, сан объективті ақиқат нәрселердің сезіп-түйсінуге болатын, яғни «көзбен көріп, қолмен ұстауға» болатын жақтарын елеусіз қалдырып, тек саналуға, есептелуге тиісті қырларын бейнелейді. Бұл өте дұрыс материалистік түсінік. Фарабидің айтуынша теориялық арифметика үш тарауды қамтиды: 1) сандардың бір-біріне қатыссыз жеке-дара қасиеттерін қарастыратын тарау (жұп және тақ сандар, кемел, жазық, т.б. сандар теориясы); 2) сандардың бір-біріне қатысты қасиеттерін қарастыратын тарау (теңдігі, теңсіздігі, қатынасы, пропорция, өзара жай сандар, еселі сандар, т.б.); 3) сандарға амалдар қолдану. Геометрия ғылымның мазмұны мен пәнін ғылым төмендегіше тұжырымдайды: «Геометрия екі ғылымды біріктіреді: біріншісі – практикалық геометрия, екіншісі – теориялық геометрия». Практикалық геометрия сызықтар мен беттерді ағаш ұстасы, темірші, тас қалаушы, жер бетінде қарастырады. Теориялық геометрия сызықтары мен жазықтықтарды абсалют мағынада барлық денелерге ортақ мағынада қарастырылады.
Ахмес Шамамен б.д.д 1700 ж.
Әлемге әйгілі бірінші математиктің есімі – Ахмес. Б.э.д 1700ж оның математикалық есептегре құрылған еңбегі ұзындығы 6 метр (20 фунт) папирус орамасына жазылған. Солардың біреуі санды ұдайы екі еселеу арқылы көбейту тәсілін көрсетеді. Осы есеп бинарлық жүйеге із салады, соның арқасында бүгінгі сандық техналогияларға қол жетті. Ахмес тек осы қағаз ораманы көшіріп жазып алды, оның нағыз авторларының есімдері белгісіз.
Б.э.д. 569 – 475ж
Грек ғалымы Пифагор матиматикаға негізделетін құпия ілімнің негізін қалады. Ол сандардың барлық нәрсе екенін және математиканың көмегімен кез келген құбылысты түсіндіруге болатынын дәлелдеген. Мысалы, ол музыкалық аспаптың табиғи көлемінің жартысына тең музыкалық ішек кесіндісінің бір октаваға жоғары дыбыс шығаруға мүмкіндік туғызатынын ашқан. Пифагор жердің шар тәріздес екенін бірінші ұққан және дұрыс ұшбұрыштардың әйгілі теоремасын дәлелдеген. Ол сондай-ақ нысанын өзгеруге сенген және тамаққа бұршақтарды салуға тыйым салған. Пифагор сандары – натурал сандар үштігі, бұл сандар ұшбұрыш қабырғаларының ұзындығына пропорционал (немесе тең) болса, онда ұшбұрыш тіктөртбұрышты болып табылады. Бұл үшін Пифагордың кері теоремасы бойынша ол сандардың x² + y² = z² түріндегі диофант теңдеуін қанағаттандыруы жеткілікті (мыс., x = 3, y = 4, z = 5) өзара жай Пифагор сандарының кез келген үштігі мына формулалар арқылы анықталады: x² = m² - n², y = 2mn, z = m² + n², мұндағы m және n – бүтін сандар (m > n > 0).
Б.д.д. 325 – 265ж
Евклид ежелгі дәуірдегі грек математикгі. Ол математикадан жазылған теориялық алғашқы трактаттың авторы, Александрия қарамағындағы мектептің тұңғыш математигі. Оның өмірі жайлы деректер жоқтың қасы. Евклидтің басты еңбегі – «Негіздер». Онда планиметрияның, стреометрияның кейбір мәселелері талданған. Сөйтіп, ол өзінен бқрынғы грек математикасының одан әрі дамуының ірге тасын қалаған. Евклидтің «Негіздерден» басқа «Фигураны бөлу туралы», «Канустың қималары» деп аталатын еңбектері бар. Ол астраномиядан, музыкадан, т.б. салалардан да еңбектер жазған. Евклидтің бізге жеткен шығармалары мына басылымда жинақталған: «Eudidis Opera Menge». Онда грекше түр нұсқасы, латыннан аудармасы және кейінгі авторлардың түсініктемелері берілген. Евклид «Негіздерінің» математиканы дамытуда әсері орасан зор болады. Бұл еңбектен тәлім алмаған ірім-ұсақты математик жоқ деуге болады. «Негіздер» орыс тілінде тұңғыш рет 1739 жылы аударылып басталып шықты, ал ең кейінгі жаңартылған аудармасы 1948-1950 жылдары жарық көрді. Математиканы сүйетін әрбір талапкердің ғылымының классикалық бұл еңбегімен танысып аса пайдалы болар еді.
Б.д.д. 287 – 212 жж
Гидростатика принципін ашқан Архимед шомылып жатқан жерінен тыр жалаңаш атып шығып, сол күйінде: «Эврика»-деп айқайлап, көне аралап жүгірмемен белгілі. Аса көрнекті грек математигі болған ол П санының 3 ондық бегісін, сфера бетінің көлемі мен ауданын есептеп шығарып, қару ойлап тапқан, тұтқалар мен блоктардың принципін түсіндірген. Ол: «Маған ұзын тұтқа мен тіреу нүктесін беріңдерші, сонда мен Жерді орнынан жылжытамын»,-деген.
Б.д.д. 276 – 194 жж
Грек ғалымы Эратосфен математикалық қатар астрономия, география, тарихты да жақсы білген. Ол жай сандарды табудың тәсілін ойлап тауып, сол кездегі белгілі әлем картасы мен аспан денелерінің картасын жасаған, сондай-ақ (високосный) жылды еңгізудің қажеттілігін негіздеген. Оның негізгі жетістігі – Жердің көлемін адамдар оның шар тәріздес екенін білгенге дейін есептеп шығаруы. Өз есептеулерінің негізінде ол картада белгіленбеген мұхиттың әлі де орасан үлкен кеңістіктері бар екенін болысады және оның айтқаны дұрыс келеді.
Әл – Хорезми 780 – 850
Араб математигі әл – Хорезми Бағдатта тұрды. Математика бойынша ол жазған екі кітап бүкіл әлемге араб цифрлары мен нөлдің тарауына септігін тигізді. «Арифметика» және «Алгоритм» терминдері сол жасаған сөздіктерден бізге келді, ал алгебра сөзі оның «Хибас әл – жабр уа-л мукабаля» кітабы тақырыбының бір бөлігі болып табылады. Ал геогрф ретінде сол кездегі белгілі әлемнің толық картасын жасауға көмектесті.
Фибоначчи 1170 – 1250 жж
Леонардо Пизанский өзінің Фибоначчи есімімен көбірек танымал. Иналияндық саяхатшы – саудагердің ұлы болған ол өзінің өмірінің көп жылдарын Алжирде өткізді, арабтар оны араб сандарын пайдалануға үйретті. Осы сандарды оңай қосуға болатынына таңданған Фибоначчи көп ұзамай осы амалдар туралы кітап жазады, соның нәтижесінде бұларды Италияда да пайдалана бастайды. Ол сондай-ақ Фибоначчидің сандық тізбегін ойлап тапты, тізбек табиғатпен және алтынның арасалмағымен байланысты.
1564 – 1642 жж
Галилей Галелео (15.2.1564, Италия, Пиза - 8.1.1642, Флоренция маңындағы Арчетри қ) – италиялық физик, механик, астраном, табиған тану ғылымдарының негізін салушы. Кедейленген ақсүйек отбасында туған. Әкесі Винисицо белгілі музыкант болған. Галилейдің үлкен оқымысты болуына әкесінің ықпалы тиген. 11 жасына дейін Пиза қаласында тұрып, кейін отбасы Флоренцияға көшеді. 1581 жылы Пиза университетіне түсіп, медицинаны оқып үйренеді. Мұнда ол Аристотель, Евклид, Архимед еңбектерімен танысады. Сөйтіп, геометрия мен механикаға әуестенген Галилео медицинаны тастайды. Кейін Флоренцияға қайта оралып, төрт жыл бойы математиканы зерттейді. 1589 жылы Пизада математика кфедрасын қабылдап алып, ғылыми жұмысы одан әрі жалғастырылады. Аристотельге қарсы «Қозғалыс туралы сұхбат» деген еңбек жазады. 1592 жылы Падуяда математика кафедрасын басқарады. Бұл кезең (1592 – 1610 жж). Галилейдің шығармаларының кемеліне келген шағы болатын.
Клавдий Птолемейдің өмір жолы туралы мағұлмат жоқтың қасы, тек қана біздің заманымыздың 120 жылынан бастап Александрияда өмір сүргені белгілі. Ол өзінің жетістіктері негізінде арабтар «Алмагест» деп атап кеткен. Үлкен еңбектің авторы «Алмагест» арабша «алмаджести», яғни «аса ұлы» шығарма дегенді білдіреді. Птолемейдің бірінші кітабында гректердің триогеометриясы жүйелі түрде баяндалған. Мұнда 0º бастап 180º дейінгі хордалардың таблицалары келтірілген. Тарихи жазбалар бойынша хордалар таблицасын алғаш жасаушы ретінде б.з.д. 2 ғасырда өмір сүрген астраном математик Гипарх екен. Бірақ ол таблицалар бізге жеткен жоқ. Грек математиктерінде бұл кезде синус, косинус және тангенс сызықтары болмаған. Бұлардың радиусы тұрақты дөңгелектің центрлік бұрыштарына сәйкес келетін хордалардың ұзындығын есептейді. Птолемей дөңгелек шеңбердің 360º, ал оның диаметрін 120 бөлікке бөледі, сөйтіп, хорданың ұзындығын дөңгелектің радиусы (орнықты) арқылы өрнектейді. Басқа бұрыштарға қандай хордалар сәйкес келетінін анықтауға Птолемей шеңберді іштей сызылған төртбұрыш дөңгелекке іштей сызылса, онда оның диогональдарының көбейтіндісі қарама – қарсы қабырғалардың көбейтінділерінің қосындысына тең болады. Бұл теорема қазір Птолемейдің есімімен аталып жүр.
Қортындылай келгенде ұлы математиктер математиканы дамытуда адамзатты ғажайып жаңалықтармен әлі талай қуантады.
Ғылым тарихына көз салғанда адамзаттың асыл перезенттері ашқан ұлы жаңалықтарға тоқталмай өте алмаймыз, өйткені басқалар мен салыстырғанда бұлардың ойлары орасан зор. Таланттары ерекше биік тұрады. Бұлардың ғылыми идеялары болашаққа өзінің нұрын шашады.
Математиканы оқыту әдістемесі математиканың көп ғасырлы дамуымен тығыз байланысты. Жалпы математика ғылымының даму тарихын төрт кезеңге бөледі:
1. Математиканың пайда болу кезеңі. Бұл кезең көне дәуірден біздің дәуірімізге дейінгі VI-V ғасырларға дейін созылған. Бұл кезеңде математиканың алғашқы негізгі ұғымдары: сандар, фигуралар, т.б. қалыптасты; математиканың тәжірибелік есептерді шығаруға қажетті бастамасы шықты.
2. Элементар математика кезеңі. Біздің дәуірімізге дейінгі VI-V ғасырлардан бастап, біздің дәуіріміздің XVII ғасырына дейін болған аралықта тұрақты шамалар зерттеліп, ашылады. Математика ғылымы өзіндік зерттеу тақырыбы және зерттеу әдісі бар пән ретінде танылды.
3. Айнымалы шамалар математикасының даму кезеңі. XVII ғасырдан бастап XIX ғасырдың орта тұсына дейін созылған. Аналитикалық геометрияға айнымалы шамаларды Р. Декарттың (1596-1650) енгізуімен және И. Ньютон (1642-1727) мен Г. Лейбниц (1646-1716) жасаған дифференциалдық және интегралдық есептерден басталады.
4. Қазіргі математика кезеңі. Бұл кезең XIX ғасырдың ортасынан басталып қазіргі математика кезеңі. Мұнда математика пәні мен қолданылу ауқымы кеңейіп, көптеген математикалық жаңа теориялар пайда болады және аксиоматикалық әдістерінің даму салдарынан жаңа фундаменталды ұғым математикалық құрылым ұғымы пайда болды.
18.Ықтималдылық Теориясы – кездейсоқ бір оқиғаның ықтималдығы бойынша онымен қандай да бір байланыста болатын басқа бір кездейсоқ оқиғаның ықтималдығын анықтауға мүмкіндік беретін математика білімі. Ықтималдылық теориясында кездейсоқ құбылыстардың заңдылығы зерттеледі. Кездейсоқ құбылыстарға анықталмағандық, күрделілік, көп себептілік қасиеттері тән. Сондықтан мұндай құбылыстарды зерттеу үшін арнайы әдістер құрылады. Ол әдістер мен тәсілдер Ықтималдылық теориясында жасалынады. Мысалы, біркелкі болып келетін кездейсоқ құбылыстарды жан-жақты бақылай отырып қандай да болмасын бір заңдылықты (тұрақтылықты), яғни статистик. заңдылықты байқаймыз. Ықтималдылық теориясының негізгі ұғымдары элементар ықтималдылық теориясы шегінде қарапайым түрде анықталады. Элементар ықтималдылық теориясында қарастырылатын әрбір сынау (Т) Е1,Е2, ...,Еs оқиғаларының тек қана біреуімен ғана аяқталады. Бұл оқиғалар сынау нәтижесі (қорытындысы) деп аталады. Әрбір Еk нәтижесімен оның ықтималдығы деп аталатын рk оң саны байланыстырылады. Бұл жағдайда рk сандарының қосындысы бірге тең болуы керек. А оқиғасы тең мүмкіндікті бірнеше оқиғаларға (Еі ,Еj , …, Еk) бөлінеді және олардың кез келген біреуінің (не Еі , не Еj ,…, не Еk) пайда болуынан А оқиғасының пайда болуы шығады. Сынау нәтижесінде А оқиғасы бөлінетін мүмкін мәндері (Еі E,j , …, Еk) осы оқиғаға (А-ға) қолайлы жағдайлар деп атайды. Анықтама бойынша А оқиғасының р(А) ықтималдығы оған қолайлы жағдайлар нәтижелері ықтималдықтарының қосындысына тең деп ұйғарылады: P(A)=Pі+Pj+...+Pk (1) Дербес жағдайда р1=р2=...=рs=1/s болғанда Р(А) =r/s (2) болады. А оқиғасына қолайлы жағдайлар нәтижесі санының (r) барлық тең мүмкіндікті нәтижелер санына (s) қатынасы А оқиғасының ықтималдығы деп аталады. (2) формула ықтималдықтың классикалық анықтамасын өрнектейді. Бұл анықтама “ықтималдық” ұғымын дәл анықтамасы берілмейтін “тең мүмкіндік” (тең ықтималдық) ұғымына келтіреді. Тең мүмкіндік немесе тең ықтималдық ұғымдары алғашқы ұғымдарға жатады.Олар логикалық (формалды) анықтама беруді қажет етпейді. Егер жалпы сынау нәтижесінде бірнеше оқиғалар пайда болса және олардың біреуінің пайда болу мүмкіндігінің екіншісіне қарағанда артықшылығы бар деп айта алмасақ (яғни сынаулар нәтижесінде симметриялы қасиеті болса) онда мұндай оқиғалар тең мүмкіндікті делінеді. Элементар ықтималдылық теориясының негізгі формулаларының қатарына ықтималдылықтардың толық формуласы да жатады: егер А1, А2,..., Аr оқиғалары қос-қостан үйлесімсіз болып әрі олардың бірігуі нақты бір оқиға болса, онда кез келген В оқиғасының ықтималдылығы: Р(В)= Р(В/Аk)Р(Аk) қосындысына тең болады. Ықтималдылық теориясының негізін құрудағы қазіргі ең жиі тараған логик. сұлбаны 1933 ж. кеңес математигі А.Н. Колмогоров жасаған. Бұл сұлбаның негізгі белгілері төмендегідей. Ықтималдылық теориясының тәсілдерімен қандай да болмасын нақты бір есепті зерттегенде ең алдымен U элементтерінің (элементар оқиғалар деп аталатын) U жиыны бөлініп алынады. Кез келген оқиға оған қолайлы жағдайлардың элементар оқиғаларының жиыны арқылы толық сипатталынады. Сондықтан ол элементар оқиғалардың белгілі бір жиыны ретінде де қарастырылады. Белгілі бір А оқиғалары мен олардың ықтималдығы деп аталатын Р(А) сандары байланыстырылады және олар мынадай шарттарды қанағаттандырады:
3. Егер А1, ..., Аn
оқиғалары қос-қостан үйлесімсіз болып, ал А – олардың қосындысы болса, онда: Р(А)=Р(А1)+Р(А2)+...+Р(Аn) болады. Толық матем. теория құру үшін 3-шарттың қос-қостан үйлесімсіз оқиғалардың шектеусіз тізбегі үшін де орындалуы қажет. Теріс еместік пен аддитивтілік қасиеттері – жиын өлшеуінің негізгі қасиеттері. Сондықтан Ы. т. формалды түрде өлшеуіштер теориясының бөлігі ретінде де қарастырылуы мүмкін. Бұл тұрғыдан қарағанда Ы. т-ның негізгі ұғымдары жаңа мәнге ие болады. Кездейсоқ шамалар өлшемді функцияларға, ал олардың матем. үміті А.Лебегтің абстракт интегралына айналады, тағы басқа. Бірақ ықтималдылық теориясы мен өлшеуіштер теориясының негізгі мәселелері әр түрлі болып келеді. Ықтималдылық теориясының негізгі, өзіне тән ұғымына оқиғалардың, сынаулардың, кездейсоқ шамалардың тәуелсіздік ұғымы жатады. Сонымен бірге ықтималдылық теориясында шартты үлестіру, шартты матем. үміт, тағы басқа объектілер де зерттеледі. Ықтималдылық теориясы 17 ғ-дың орта кезінде пайда болды. Ықтималдылық теориясы 17 ғ-дың орта шенінде әйгілі ғалымдар Б.Паскаль (1623 – 62) мен П.Ферма (1601 – 65), Х.Гюйгенс (1629 – 95), Я.Бернулли (1654 – 1705), Муавр (1667 – 1754), Гаус (1777 – 1885) еңбектерінде пайда болып, әрі қарай дамыған. Қазір Лаплас (1812) пен Пуассон (1837) теоремаларының дәлелденуі осы кезеңге жатады; ал А.Лежандр (Франция, 1806) мен К.Гаусс (1808) ең кіші квадраттар тәсілін жетілдірді. Ықтималдылық теориясы тарихының үшінші кезеңі (19 ғ-дың 2-жартысы) негізінен орыс математиктері П.Л. Чебышев, А.М. Ляпунов және А.А. Марков (үлкені) есімдеріне байланысты. 19 ғ-дың 2-жартысында Батыс Еуропада матем. статистика (Белгияда А.Кетле, Англияда Ф.Гальтон) мен статис. физика (Австрияда Л.Больцман) бойынша көптеген еңбектер жазылды. Бұл еңбектер (Чебышев, Ляпунов және Марковтардың негізгі теор. еңбектерімен қатар) ықтималдылық теориясы тарихының төртінші кезеңінде ықтималдылық теориясының шешілуге тиісті мәселелерінің аясын кеңейтті. Бұл кезеңде шет елде де (Францияда Э.Борель, П.Леви, т.б., Германияда Р.Мизес, АҚШ-та Н. Винер, т.б., Швецияда Г.Крамер) КСРО-да өте маңызды зерттеулер жүргізілді. Ықтималдылық теориясының жаңа кезеңі С.Н. Бернштейннің зерттеулерімен байланысты. Ресейде А.Я. Хинчин мен А.Н. Колмогоров ықтималдылық теориясының мәселелеріне нақты айнымалы функциялар теориясының тәсілдерін қолдана бастады. Кейінірек (30-жылдары) олар процестер теориясының негізін қалады. Қазақстан ғалымдары да (І.Б. Бектаев, Б.С. Жаңбырбаев) Ықтималдылық теориясы бойынша зерттеулер жүргізіп келеді.
Математикалық папирустар — Ежелгі Мысыр халқының математикалық білімдерін сипаттайтын, б.з.б. 21 — 18 ғ-лардан қалған қолжазбалар. Оның ішінде белгілілері: Лондондағы Британ мұражайында және Нью-Йоркте сақталынған Ринд папирусы және А.С. Пушкин атынд. Көркемсурет мұражайында'сақталған Мәскеу папирусы.Ринд папирусы осы папирустың иесі мысыртанушы Г.Ринд есімімен аталған, б.з.б. 1700 ж. шамасында жазылған, ұзындығы 544 см, ені 33 см болған. Ол 1877 ж. зерттеліп,неміс тілінде басылып шығарылған. Бұл папирус сонымен бірге б.з.б. 2000 ж. оны көшіріп жазған хатшы Ахместің есімімен Ахмес папирусы деп те аталады. Онда 84 есеп шығарылып көрсетілген. Бұл есептер бөлшектерге, тікбұрыштың, үшбұрыштың, трапеция және дөңгелектің аудандарын, тікбұрышты параллелепипед пен цилиндрдің көлемін табу амалдарына қатысты; пропорционал бөлуге арналған арифмет. есептерді шешуге; бір есептің шешімі (79-есеп) геом. прогрессия қосындыларын есептеуге әкеледі. Бірақ бұл есептерді шешуде ешқандай ортақ ереже, теор. жалпылама түсініктер берілмеген.Мәскеу папирусы б.з.б. 1900 ж. шамасында жазылған. өз. 544 см, ені 8 см. Кіріспе бөлімі жыртылған, авторы белгісіз. Мұны мысыртанушылар: Б.А. Тураев 1917 ж., В.В. Струве 1927 ж. зерттеген; 1930 ж. неміс тілінде толық басылып шыққан. Мұнда 25 есеп шығарылып көрсетілген, олардың шығарылу бағыты Ринд папирусындағыдай. Мұндағы 14-есеп табаны квадрат қиық пирамиданың көлемін нақты формуламен есептеуге құрылған. 10-есепте биіктігі диаметріне тең жарты цилиндрдің бүйір бетін есептеп шығарған, бұл қисық беттерді есептеудің матем. әдебиеттерде кездесетін алғашқы мысалы. Мәскеу папирусына қарағанда Ежелгі Мысырда санаудың ондық жүйесі қолданылған, бірақ сандарды жазудың позициялық принципі мен нөл таңбасы болмаған. Мысыр хатшылары арифмет. амалдарды жай бөлшектерге де қолдана білген. Көбінесе, алымы 1-ге тең бөлшектер пайдаланылған. Ондық бөлшектерді, теріс және иррационал сандарды мысырлықтар білмеген. Мысыр есептері шешу жолдарына қарай топталмаған, олар жүйесіз шаруашылық талаптарынан туған есептер. Арифмет.есептер мен геом. есептер араласып келеді. Алгебра және тригонометр.есептер жоқтың қасы. Бірінші дәрежелі теңдеуге келтірілетін есептер арифмет. жолмен шығарылған. Ахмес
Әлемге әйгілі бірінші математиктің есімі – Ахмес. Б.э.д 1700ж оның математикалық есептегре құрылған еңбегі ұзындығы 6 метр (20 фунт) папирус орамасына жазылған. Солардың біреуі санды ұдайы екі еселеу арқылы көбейту тәсілін көрсетеді. Осы есеп бинарлық жүйеге із салады, соның арқасында бүгінгі сандық техналогияларға қол жетті. Ахмес тек осы қағаз ораманы көшіріп жазып алды, оның нағыз авторларының есімдері белгісіз.
Қазыргі кездегі Египет математикасы туралы зеріттеулер негізінен , сол кездегі монахтар жазыуы және руни жазуы мен жазып қалдырған екі кітапқа сүйенеді: бірі Лондонда( 1858жылы ағылшын жинаушысы Райнд тауып, rind jpg)өз меншігіне алған, сондықтан көбінесе Райнд папирусы (жоғарғы Суреттегідей) деп аталады, ол папирус б.з.б 1700жылға жатады, бұл Москва папирусына қарағанда үлкенрек). енді бірі Москвада сақтаулы.«Москва папирусы» деп аталадыmoskva jpgсуреттегідей)
Оны 1893жылы ескі заттарды жинақтап сақтаушы орыс әуесқойы Голенищев сатып алған, ал 1912жылы ол Москвадағы әсемдік өнерлер музейіне берілген.
Папирусы-шөп текті өсімдік . Египетте, ніл өзенінің жағалауында өседі. Оның өзегін тілімдеп алып, тілімдерді қатарластра орналастрады. Олардың үстіне көлденең осындай тілімдердің екінші қабатын салады. Қысқышпен екі қабатты біріктіріп жаныштағанда тілімдерден шығатын желім сияқты шырындар қабаттарды тұтастырып қағаз түріне келтіреді.
ПапирустарⅨғасырдан бастап мүлде қолданылмайтын болған, оның орнына қағаз пайдаланылды.
Қағаз ең алғаш бұдан 2000жыл бұрын, қытайда шыққан, оны Чай лунь деген адам ойлап шығарған деп жазылады қытай тарихнамаларында.
Қағаз жасауды қытайлардан орта азия халықтары үйренген. Ⅷғасырда Самарқандта қағаз өндірісі болған. Осыдан Арабтар үйренген, олар арқылы Европаға тараған )
Египеттің ертедегі monaka jpg әріптері пішіндес әріптер болған , соңынан ретке келтіріліп руна жазыуы пайда болған. Осы екі кітаптан басқада кітаптар теріге, тастарға ойылып жазылған, олар қазыр дүнйенің тұкпір-тұкпірінде сақтаулы. Екі кітаптың жазылған уақыттары шамамен б.з.б 1850~1650 жылдарға сәйкес келеді.
Египеттіктер ертеден ондық санау жұйесін қолдануды білген(санау жұйесіне қараңыз), бірақ оның әрбір орындағы сандардың жазылыу ережесін білмеген, мысалға 111 ді жазу үшін,1ді үш рет қайталап жазбаған, керісінше әр орындағы 1 лерді әр тұрлі белгілермен бейнелеген. Египеттіктердің негізгі амалы қосыу болған, ал көбейту қосыудың қайталанып келіуі ретінде есептеген. Олар бір айнмалысы бар бірінші дәрежелі теңдеулерді шеше алған, әрі арифметикалық, геометриялық прогрессиялардың қарапайым есептерін шеше алатын болған.
Сол кітапта(«Москва папирусы») жәнеде шеңбердің ауданын есептеуді де көрсеткен: диаметірінің -ін алып тастағаннан кейін квадраттаған. Есептеу нәтижесінде =3.1605 болып шыққан. «Москва папирусында» жазылғаны бойынша олар дұрыс төрт жақтың көлемін есептеуді білген. Қорта келгенде Египеттіктер көптеген нақтылы тажирбелер топтаған, бірақ оны бір тұтас назарияға айналдырмаған.
mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2017 год. (0.305 сек.)Пожаловаться на материал