fi en en fi en en fi en en zh fi fi en fi en fi en fi en en zh en en fr ru fi eo en en fi ru fi en fr en en es en fi jbo en fi en fi en fi en fi en fi en fi en fi pl fi ja en es uk it en en es war hbs_lat jbo war en es fi fi jbo fi en es es fi jbo es en es fi en es fi fi jbo fi fi jbo fi en es en en en en jbo fi de en fi en fi en fi en en en nb en en en en en it en it id de en en sl en en en fi en fi fi fi fi en fi fi en fi fi en fi en en en en en en en en en en en en en en en fa en en en en fi en en en en en en en en en en en en en en
JYX - Mayojen lukuja tutkimassa : tapaustutkimus matemaattisesta ajattelusta (full record)
University of Jyväskylä | JYX Digital Repository
English  | Give feedback |
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.
Tässä tutkimuksessa tarkastellaan oppilaiden matemaattista ajattelua ja erityisesti matematiikan ymmärtämistä mayojen lukujärjestelmä -opetuskokeilussa. Opetuskokeilu koostui yhdestä tutkijan suunnittelemasta matematiikan oppitunnista, jossa opetettiin mayojen lukujärjestelmää ja opetustapana toimi tutkiva matematiikka. Tutkiva matematiikka perustuu oppilaiden omaan tutkimukseen, vuorovaikutukseen ja ryhmätyöhön sekä opettajan oppilaslähtöiseen ohjaavaan rooliin. Suunniteltua oppituntia opetettiin yläkoulun yhden 9. luokan puolikkaille erikseen eli oppitunti toistettiin kahdesti ja opettajana toimi tutkija. Molemmat oppitunnit videoitiin. Oppilaiden ajattelutapojen analyysi toteutettiin videoanalyysin avulla. Oppilaiden ajattelutapojen analyysissä keskityttiin erityisesti mayojen lukujärjestelmän sekä yleisesti lukujärjestelmien oppimiseen ja ymmärtämiseen. Tämän lisäksi yhden oppilaan, Sinin,matemaattista ajatteluprosessia kuvattiin Pirien ja Kierenin (1994) matemaattisen ymmärtämisen kasvun mallin avulla. Molemmilla pidetyillä oppitunneilla oli hyvin samankaltaisia elementtejä lukuun ottamatta oppituntien koontivaiheita. Oppilaiden oppimisprosessit olivat hyvin epälineaarisia ja ongelmia tuotti etenkin kantaluvun sekä paikka-arvojärjestelmän ymmärtäminen. Eniten oppilaiden työskentelyyn vaikutti kymmenjärjestelmä, jota pyrittiin soveltamaan mayojen lukujärjestelmään ahkerasti. Ensimmäisellä oppitunnilla oppilaat saivat ratkaistua mayojen merkinnän luvulle 400, kun taas toisella oppitunnilla päästiin luvun 8000 merkintään, jonka lisäksi vertailtiin kymmenjärjestelmää mayojen lukujärjestelmään ja pohdittiin tarkemmin mayojen lukujärjestelmän rakennetta. Sinin ymmärtämisprosessi keskittyi lähinnä Pirien ja Kierenin (1994) mallin neljään ensimmäiseen vaiheeseen, joissa rakennetaan mielikuvia ja huomataan ominaisuuksia opeteltavistakäsitteistä. Sini saavutti oppitunnin päätteeksi Pirien ja Kierenin mallin formalisoinnin tason, jota pidetään tasona, jolloin oppilas on valmis formaaliin matemaattiseen määrittelyyn. Lisäksi Sinin oppimispolussa havaitaan vaiheiden sisällä tapahtuvaa liikehdintää ja kaksi selkeää takaisin kiertymistä. Takaisin kiertymiset aiheutuivat pääasiallisesti opettajan ohjauksen johdosta. Tutkimuksen perusteella oppilailla on ongelmia paikka-arvojärjestelmän ja kantaluvun ymmärtämisessä. Mayojen lukujärjestelmää opeteltaessa he eivät esimerkiksi pystyneet irtautumaan kymmenjärjestelmästä, vaan pyrkivät soveltamaan sitä mayojen lukujärjestelmään, mikä kielii konseptuaalisen tiedon puutteesta. Toisaalta tutkimuksessa voidaan havaita, että oppilaiden matemaattiset oppimis- ja ymmärtämisprosessit ovat hyvin epälineaarisia, mikä korostuu etenkin Sinin oppimispolussa. Epälineaarisuus johtuu pääosin takaisin kiertymisistä, jotka on tutkimuksessa havaittu tarkoituksenmukaisiksi ja joiden toteutumisella on yhteys opettajan ohjaamistyöskentelyyn. Tutkimus myös tukee tutkivan matematiikan oppimistapaa. Tutkimuksessa käytetty Pirien ja Kierenin (1994) malli osoitti opetuskokeilussa, että tutkivan työskentelyn avulla oppilailla on mahdollisuus rakentaa riittävä omakohtainen ymmärrys formaaliin matemaattiseen määrittelyyn, minkä puuttuminen usein aiheuttaa ymmärtämisvaikeuksia perinteisillä matematiikan oppitunneilla. Lisäksi tutkimuksessa havaittiin, että opettajan tutkivan matematiikan kaltaisella ohjaavalla käytöksellä on yhteys takaisin kiertymisiin. Toisin sanoen opettajan tutkivan matematiikan mukaisen ohjauksen avulla voidaan syventää ja laajentaa oppilaiden matemaattista ymmärtämistä.
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
Pirien ja Kierenin malli
Mayojen lukuja tutkimassa : tapaustutkimus matemaattisesta ajattelusta
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Department of Mathematics and Statistics
Files in this item
This item appears in the following Collection(s)
Pro gradu -tutkielmat [24104]
Show simple item record
Showing items with similar title or keywords.
Tapaustutkimus funktion käsitteen oppimisesta tutkivan matematiikan keinoin
Tapaustutkimus 7.-luokkalaisten algebrallisesta yleistämisestä
Hiltunen, Jenna; Hähkiöniemi, Markus (Suomen ainedidaktinen tutkimusseura ry, 2015)
Algebra on suomalaisten oppilaiden heikko alue. Toisaalta tutkimukset viittaavat  siihen, että oppilaat voivat muodostaa algebrallisia ideoita tavanomaista aikaisemmin.  Tämän tutkimuksen tavoitteena on selvittää, millaisia ...
Matematiikan kirjoittaminen verkko-oppimisympäristöissä : erilaisia menetelmiä
Verkko-oppimisympäristöjen integrointi matematiikan opetukseen on aihe, jota tarkasteltu laajasti. Eräs aiheeseen liittyvä ongelma on matemaattisen tekstin ja matematiikan kirjoittamisen sähköistäminen opetuksen kannalta ...
Alakoulun opettajien näkemyksiä hyvistä matematiikan tehtävänannoista eriyttämisen näkökulmasta
Tutkimuksen tarkoituksena oli kuvata ja tulkita alakoulun opettajien näkemyksiä siitä, millaiset matematiikan tehtävänannot ovat hyviä. Erityistä huomiota kiinnitettiin hyvien tehtävänantojen tarkoituksenmukaisuuteen sekä ...
Matematiikan opetus Suomessa ja Japanissa
Työssä tarkastellaan tapaustutkimuksen valossa Suomen ja Japanin matematiikan opetuksen eroja sekä vertaillaan molempien maiden matematiikan opetuksen parhaita puolia. Suomen osalta tutkimusaineisto muodostui yläasteen ...
Tunes and musical notes
All of JYXCollection listBy Issue DateAuthorsSubjectsPublished inDepartmentDiscipline
How to publish in JYX?
Publish Your Thesis Online
Open Science at the JYU
Unless otherwise specified, publicly available JYX metadata (excluding abstracts) may be freely reused under the CC0 waiver.