fi en en fi en en fi en en zh fi fi en fi en fi en da en zh zh zh en fr ru fi eo en en fi jbo ru fi en fr en en es en fi jbo en fi en fi en fi en fi en fi en fi en fi en fi pl fi uk it war hbs_lat jbo war en es fi fi jbo fi en es es fi jbo es en es fi en es fi fi jbo fi fi jbo fi en es en en en en jbo fi de en fi en fi en en en fi en en en it en ja id de en en sl en en en fi en fi fi fi en it en en it en fi fi en en en en en en en en en en en en en en en fa en en en en fi en en en en en en en en en en en en en en
JYX - Polynomimatriisit (full record)
University of Jyväskylä | JYX Digital Repository
English  | Give feedback |
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.
Tämän tutkielman sisältö voidaan karkeasti jakaa kahteen osaan. Ensimmäisessä on tarkoituksena tarkastella polynomimatriiseja ja erityisesti osoittaa toimiviksi kaksi niiden muokkaamiseen soveltuvaa algoritmia. Algoritmit toimivat osittain samalla idealla kuin lineaarialgebran perusteista tuttu Gaussin ja Jordanin menetelmä. Polynomit tuovat menetelmiin kuitenkin uutta sisältöä erityisesti jaollisuusominaisuuksiensa vuoksi. Tarkasteltavat matriisit ovat aina neliömatriiseja, ja polynomien kerroinkunnan karakteristika oletetaan nollaksi. Ensimmäinen algoritmi osoittaa, että Gaussin menetelmän polynomimatriiseille yleistetyillä rivioperaatioilla voidaan aina muokata polynomimatriisi yläkolmiomuotoon. Toinen puolestaan ottaa käyttöön myös sarakeoperaatiot. Tällöin voidaan muokata mikä tahansa polynomimatriisi sellaiseksi diagonaalimatriisiksi, jonka nollasta eroavat lävistäjäpolynomit ovat perusmuotoisia, ja edellinen jakaa aina seuraavan. Lisäksi nollapolynomit voivat esiintyä lävistäjällä vain siten, että nollapolynomia seuraava lävistäjäpolynomi on myös nollapolynomi. Tällaista muotoa olevaa polynomimatriisia kutsutaan alkuperäisen matriisin Smithin normaalimuodoksi. Se on lisäksi yksikäsitteinen, mikä on myös tarkoituksena osoittaa. Tulos tarkoittaa myös sitä, että jokainen polynomimatriisi on ekvivalentti Smithin normaalimuotonsa kanssa. Tutkielman toisena osana on esitellyn polynomimatriisien teorian hyödyntäminen kuntakertoimisten matriisien teoriassa. Yhtenä keskeisimpänä tavoitteena on määritellä kuntakertoimisen matriisin karakteristinen polynomi käyttämättä lainkaan determinanttia. Tämä tapahtuu hyödyntämällä polynomimatriisin yläkolmiomuotoa. Vaihtoehtoisena laskutapana esitetään myös polynomirenkaan osamääräkuntaa hyödyntävä keino. Toinen tämän jälkimmäisen osan päätavoitteista on määritellä Smithin normaalimuodon avulla kuntakertoimiselle matriisille similaarisuusinvariantit ja osoittaa, että niistä voidaan päätellä matriisin Frobeniuksen ja Jordanin muodot. Teoria pohjautuu lauseeseen, jonka mukaan kuntakertoimiset matriisit A ja B ovat similaariset täsmälleen silloin, kun polynomimatriisit A-xI ja B-xI ovat ekvivalentit. Toisin sanoen näillä polynomimatriiseilla on silloin sama Smithin normaalimuoto.
1 verkkoaineisto (58 sivua)
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Department of Mathematics and Statistics
Files in this item
This item appears in the following Collection(s)
Pro gradu -tutkielmat [24102]
Show simple item record
Showing items with similar title or keywords.
Tämä matematiikan pro gradu -tutkielma käsittelee matriisin Jordanin normaalimuotoa. Jordanin muoto on matriisin muoto, joka on lähempänä diagonaalimuotoa. Se on hyödyllinen tapauksessa, kun matriisi ei ole diagonalisoituva. ...
Polynomial and horizontally polynomial functions on Lie groups
Antonelli, Gioacchino; Le Donne, Enrico (Springer, 2022)
We generalize both the notion of polynomial functions on Lie groups and the notion of horizontally affine maps on Carnot groups. We fix a subset S of the algebra g of left-invariant vector fields on a Lie group G and we ...
Extremal polynomials in stratified groups
Le Donne, Enrico; Leonardi, Gian Paolo; Monti, Roberto; Vittone, Davide (International Press, 2018)
We introduce a family of extremal polynomials associated with the prolongation of a stratified nilpotent Lie algebra. These polynomials are related to a new algebraic characterization of abnormal sub-Riemannian extremals ...
Viidennen asteen yhtälön ratkaisukaavan olemassaolon mahdottomuus Galois'n teorian pohjalta
Tunes and musical notes
All of JYXCollection listBy Issue DateAuthorsSubjectsPublished inDepartmentDiscipline
How to publish in JYX?
Publish Your Thesis Online
Open Science at the JYU
Unless otherwise specified, publicly available JYX metadata (excluding abstracts) may be freely reused under the CC0 waiver.