fi en en fi en en fi en en zh fi fi en fi fi en ca en en en en fr de en fi en en en fi en fi tr uk es en en fr en en fi fi fi fi sl fi fi en fi it fi fi fi en fi en en en en en en en en en en en en en en en fa en en en en fi en en en en en en en en en en en en en en
JYX - Vektoriavaruudet ja niiden representaatiot
University of Jyväskylä | JYX Digital Repository
English  | Give feedback |
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.
Show download detailsHide download details
Matematiikan opettajankoulutusTeacher education programme in Mathematics
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Tässä työssä tutkitaan erilaisia representaatioita vektoriavaruuksille sekä Hilbertin avaruuden rakennetta. Hilbertin avaruudet ovat täydellisiä sisätuloavaruuksia, jotka ovat yleistys euklidiselle avaruudelle. Tavoitteena on näyttää, että ääretönulotteiselle Hilbertin avaruudelle löydetään aina ortogonaalinen kanta. Lisäksi tarkastellaan miten tämä eroaa Hamelin kannasta, joka on lineaarialgebrallinen kanta avaruudelle. Tämä työ koostuu neljästä osasta, joista ensimmäinen on pedagoginen katsaus vektoriavaruuksiin. Toisessa käydään läpi metrisiä avaruuksia koskevat esitiedot, kolmannessa rakennetaan abstraktien vektoriavaruuksien teoriaa ja tutustutaan jonoavaruuksiin sekä viimeisessä osassa tutkitaan Banachin ja Hilbertin avaruuksia. Vektoreiden oppimisessa ja opettamisessa on monenlaisia haasteita, jotka ovat peräisin representaation hyödyntämisen puutteista. Representaatiossa saatetaan painottua liikaa esimerkiksi geometrisiin malleihin, jotka saattavat aiheuttaa hämmennystä milloin tarkastellaan yleistä tai spesifiä tapausta. Toisaalta ilman visualisointia siirtymä algebralliseen representaatioon voi olla liian haastavaa. Oppilaiden konseptikuvan muodostuminen vektoreista riippuu myös siitä, minkälaisina objekteina opettaja käsittelee vektoreita ja miten niitä tarkastellaan oppimateriaalissa. Lukion oppimateriaali antaa hyvin geometrisen katsauksen vektoreihin, mutta yliopistossa niitä käsitellään huomattavasti abstraktimmin. Aineenopettajalla on syytä olla vahva ymmärrys abstraktista vektoriavaruudesta, jotta osaa kehittää pedagogisia ratkaisuja joilla antaa selkeän ja rikastetun kuvan vektoreista. Vektoriavaruudella on aina olemassa kanta, mutta tämän kannan löytäminen ei ole aina helppoa. Kanta on tärkeä vektoriavaruuden rakenteen kannalta, koska voimme esittää minkä tahansa avaruuden vektorin lineaarikombinaationa kannan vektoreista. Tämän vuoksi on tärkeää perehtyä täydellisiin sisätuloavaruuksiin, joissa löydämme aina ortonormaalin Hilbertin kannan. Ortonormaalilla kannalla on paljon käyttöä matematiikkaa soveltavilla aloilla. ...
matematiikka vektorit (matematiikka) opetus lineaarialgebra representaatio geometria Hilbertin avaruudet Banachin avaruudet avaruus matriisilaskenta
Show full item record
Pro gradu -tutkielmat [24079]
Showing items with similar title or keywords.
Tässä matematiikan pro gradu -tutkielmassa perehdytään kompleksisiin vektoriavaruuksiin ja sivutaan myös niiden sovelluskohteita. Tutkielman tavoitteena on esitellä riittävät tiedot, jotta lukija voi muodostaa eheän ...
Itsetarkistuvat STACK-tehtävät kurssille Lineaarinen algebra ja geometria 1
Tässä pro gradu -tutkielmassa esitellään Jyväskylän yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitoksella luennoitavalle kurssille Lineaarinen algebra ja geometria 1 luotu STACK-tehtäväkokoelma ja työprosessin eri vaiheita. ...
Tämä matematiikan pro gradu -tutkielma käsittelee matriisin Jordanin normaalimuotoa. Jordanin muoto on matriisin muoto, joka on lähempänä diagonaalimuotoa. Se on hyödyllinen tapauksessa, kun matriisi ei ole diagonalisoituva. ...
Tutkielman tarkoituksena on perehdyttää lukija vektoreiden pohjalta luotuun geometriaan. Monesti geometriasta puhuttaessa tulee ensimmäisenä mieleen aksiomaattinen geometria kuten Eukleideen tai Hilbertin luomat aksiomaattiset ...
Visuaalinen tangentti lukion pitkässä matematiikassa
Opinnäytetyössä selvitellään lukion pitkän matematiikan opiskelijoiden käsityksiä visuaalisesta tangenttisuorasta (lyh. tangentista). Työ sisältää tietokoosteen tutkielman aihepiirin visuaalisesta tangentista. Lukio-opiskelijoiden ...
Tunes and musical notes
All of JYXCollection listBy Issue DateAuthorsSubjectsPublished inDepartmentDiscipline
How to publish in JYX?
Publish Your Thesis Online
Open Science at the JYU
Unless otherwise specified, publicly available JYX metadata (excluding abstracts) may be freely reused under the CC0 waiver.