en en en fi en en fi en en zh fi fi en fi en en en fr en fi en en zh en en fr ru fi eo en en fi jbo en en es ru fi en en en fi jbo en en es en en en fi en fi pl en uk it war hbs_lat jbo war en es fi fi jbo fi en es es fi jbo es en es fi en es fi fi jbo fi fi jbo fi en es en en en en jbo fi de en en en it en sv id de en en sl en en en en pl en en fr en en it en en en en en it en en en en en en en en en en en en en en en en fa en en en en fi en en en en en en en en en en en en en en
JYX - Affine decomposition of isometries in nilpotent Lie groups (full record)
University of Jyväskylä | JYX Digital Repository
English  | Give feedback |
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.
Tässä työssä esitetään uusi tulos koskien isometrioiden säännöllisyyttä nilpotenttien yhtenäisten metristen Lien ryhmien välillä. Termillä metrinen Lien ryhmä tarkoitamme Lien ryhmää, joka on varustettu etäisyysfunktiolla siten, että ryhmän (vasen) siirtokuvaus on isometria, ja etäisyysfunktio indusoi topologian, joka Lien ryhmällä on monistona alun perin olemassa. Todistamme, että isometriat tässä tilanteessa ovat välttämättä affiinikuvauksia: jokainen isometria voidaan esittää yhdistettynä kuvauksena siirrosta ja isomorfismista. Tämän seurauksena kaksi isometrista ryhmää ovat välttämättä isomorfiset.  Klassisesti isometrioiden lineaariaffiinisuus on tunnettu Euklidisessa avaruudessa, mutta myöhemmin vastaava yleistetty tulos on todistettu reaalisissa normiavaruuksissa (Mazur–Ulam lause) ja nilpotenteissa yhtenäisissä Riemannilaisissa Lien ryhmissä (E.N. Wilson). Viime vuosina tulos on onnistuttu todistamaan myös subRiemannilaisissa ja subFinsleriläisissä Carnot’n ryhmissä. Metrinen Lien ryhmä on näitä kaikkia yleisempi avaruus, lukuun ottamatta ääretönulotteisia normiavaruuksia.  Todistus perustuu Montgomery–Zippinin lokaalisti kompaktien ryhmien teoriasta johdettaviin isometrioiden säännöllisyysominaisuuksiin sekä mainitun Wilsonin tuloksen käyttöön.  Toteamme lopuksi, että niin yhtenäisyys kuin nilpotenttiuskin ovat välttämättömiä oletuksia siinä mielessä, että voimme esittää vastaesimerkit kummasta tahansa näistä oletuksista luovuttaessa.
We show that any isometry between two connected nilpotent metric Lie groups can be expressed as a composition of a translation and an isomorphism, i.e. isometries have an affine decomposition. By the term metric Lie group we mean a Lie group with a left-invariant distance that induces the topology of the manifold. It also follows that two isometric groups are isomorphic in this setting. Classically isometries are known to have the affine decomposition in the setting of Euclidean space and more generally in normed vector spaces over reals (Mazur-Ulam theorem) and nilpotent connected Riemannian Lie groups (E.N. Wilson). The result is also recently proved in subRiemannian (even subFinsler) Carnot groups. Metric Lie groups are more general spaces than these, excluding the infinite dimensional normed spaces. Our proof is based on the theory of locally compact groups of Montgomery–Zippin and on the usage of the above mentioned result by Wilson. In a sense our result is a maximal generalization: After proving the result we construct counterexamples to the result in the cases where either nilpotency or connectedness is dropped from the list of assumptions.
1 verkkoaineisto (55 sivua)
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Affine decomposition of isometries in nilpotent Lie groups
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Department of Mathematics and Statistics
Files in this item
This item appears in the following Collection(s)
Pro gradu -tutkielmat [24090]
Show simple item record
Showing items with similar title or keywords.
A Primer on Carnot Groups: Homogenous Groups, Carnot-Carathéodory Spaces, and Regularity of Their Isometries
Le Donne, Enrico (De Gruyter Open, 2017)
Carnot groups are distinguished spaces that are rich of structure: they are those Lie groups equipped with a path distance that is invariant by left-translations of the group and admit automorphisms that are dilations with ...
Isometries of nilpotent metric groups
Kivioja, Ville; Le Donne, Enrico (École polytechnique, Université Paris-Saclay, 2017)
We consider Lie groups equipped with arbitrary distances. We only assume that  the distances are left-invariant and induce the manifold topology. For brevity, we call such  objects metric Lie groups. Apart from Riemannian ...
Fast Implementation of Double-coupled Nonnegative Canonical Polyadic Decomposition
Wang, Xiulin; Ristaniemi, Tapani; Cong, Fengyu (IEEE, 2019)
Real-world data exhibiting high order/dimensionality and  various couplings are linked to each other since they share  some common characteristics. Coupled tensor decomposition  has become a popular technique for group ...
Plane isometries in the music and art of Mikalojus Konstantinas Ciurlionis
Holm-Hudson, Kevin J.; Kucinskas, Darius (2005)
Background in art history. In the early twentieth century, numerous composers and artists including Scriabin, Schoenberg, and Kandinsky explored connections between music and visual art. Even so, Lithuanian ...
Polynomial and horizontally polynomial functions on Lie groups
Antonelli, Gioacchino; Le Donne, Enrico (Springer, 2022)
We generalize both the notion of polynomial functions on Lie groups and the notion of horizontally affine maps on Carnot groups. We fix a subset S of the algebra g of left-invariant vector fields on a Lie group G and we ...
Tunes and musical notes
All of JYXCollection listBy Issue DateAuthorsSubjectsPublished inDepartmentDiscipline
How to publish in JYX?
Publish Your Thesis Online
Open Science at the JYU
Unless otherwise specified, publicly available JYX metadata (excluding abstracts) may be freely reused under the CC0 waiver.