en en en fi en en fi en en zh fi fi en fi en en en en en fi en en zh en en de eo en en fi jbo en en es ru fr en es en en en en en en pl en uk it war en es war fi jbo fi fi jbo fi en es es fi jbo es en es fi fi jbo fi en es fi fi jbo fi en es en fi jbo en en es fi de en fi en fi en fi en fi en en en en en en en en en en en it en ko id de en en sl en en en en fi fi en fi en en en en en en en en en en en en en en en en en en en en en en en fa en en en en fi en en en en en en en en en en en en en en
JYX - Markov chain backward stochastic differential equations in modeling insurance policy (full record)
University of Jyväskylä | JYX Digital Repository
English  | Give feedback |
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.
Tässä tutkielmassa tarkastelemme henkivakuutuksen varantoa. Mallinnamme henkivakuutusta Markovin prosessin avulla, ja varannon määrittelyyn ja mallintamiseen käytämme Markovin ketju BSDE:itä (Markovin ketju takaperoinen stokastinen differentiaaliyhtälö). Seuraamme ensisijaisena lähteenä Boualem Djehichen ja Björn Löfdahlin artikkelia Nonlinear reserving in life insurance: Aggregation and mean-field approximation. Muotoilemme ja todistamme ensimmäisten lukujen väitteet, osittain eri oletuksin. Markovin ketju BSDE:iden määrittelyä varten tarvitsemme sopivan yleistä stokastisen integroinnin ja Markovin prosessien teoriaa. Annamme tarvittavat esitiedot todennäköisyysteoriasta ja integroinnin teoriasta. Esittelemme martingaalien teoriaa, jotta voimme määritellä stokastisen integraalin semimartingaalien suhteen. Todistamme olemassaolon ja yksikäsitteisyyden Markovin ketju BSDE:iden ratkaisulle. Todistus mukailee vastaavaa Brownin liikkeen tapausta. Tutkimme myös erityistapausta, jossa Markovin ketju BSDE:iden ensimmäisen asteen termin kerroinfunktio on deterministinen Markovin ketjun ja varannon funktio. Osoitamme, että tällöin varanto on deterministinen Markovin ketjun funktio. Todistamme, että tässä tapauksessa varanto toteuttaa epälineaarisen Thielen yhtälön.
In this thesis we introduce Markov chain backward stochastic differential equations (BSDE), in aim to let us model insurance policies with payments dependent on the policy reserve. We prove the existence and uniqueness of a solution to the BSDEs. In the case of a deterministic driver for the BSDE, we prove that the modeled reserve is a solution to a nonlinear Thiele equation. For our main results we follow the article Nonlinear reserving in life insurance: Aggregation and mean-field approximation by Boualem Djehiche and Björn Löfdahl. To define Markov chain BSDEs and prove our main results, we need suitably general theory of stochastic integration and Markov processes. After preliminary results, we define the stochastic integral with respect to semimartingales. Then we introduce Markov processes to study the model of the insurance policy.
Markov chain backward stochastic differential equations in modeling insurance policy
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Department of Mathematics and Statistics
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Files in this item
This item appears in the following Collection(s)
Pro gradu -tutkielmat [24081]
Show simple item record
Showing items with similar title or keywords.
On the uniqueness of a solution and stability of McKean-Vlasov stochastic differential equations
Tässä tutkielmassa tutustutaan McKeanin-Vlasovin stokastisiin differentiaaliyhtälöihin, jotka yleistävät tavalliset stokastiset differentiaaliyhtälöt lisäämällä kerroinfunktioihin riippuvuuden tuntemattoman prosessin ...
On Malliavin calculus and approximation of stochastic integrals for Lévy processes
Laukkarinen, Eija (University of Jyväskylä, 2012)
Statistical analysis of life sequence data
Helske, Satu (University of Jyväskylä, 2016)
Coupled conditional backward sampling particle filter
Lee, Anthony; Singh, Sumeetpal S.; Vihola, Matti (Institute of Mathematical Statistics, 2020)
The conditional particle filter (CPF) is a promising algorithm for general hidden Markov model smoothing. Empirical evidence suggests that the variant of CPF with backward sampling (CBPF) performs well even with long time ...
Importance sampling correction versus standard averages of reversible MCMCs in terms of the asymptotic variance
Franks, Jordan; Vihola, Matti (Elsevier, 2020)
We establish an ordering criterion for the asymptotic variances of two consistent Markov chain Monte Carlo (MCMC) estimators: an importance sampling (IS) estimator, based on an approximate reversible chain and subsequent ...
Tunes and musical notes
All of JYXCollection listBy Issue DateAuthorsSubjectsPublished inDepartmentDiscipline
How to publish in JYX?
Publish Your Thesis Online
Open Science at the JYU
Unless otherwise specified, publicly available JYX metadata (excluding abstracts) may be freely reused under the CC0 waiver.