fi en en fi en en fi en en zh fi fi en fi en fi en et en fi en en zh en en de eo en en fi jbo ru fr en jbo pl fi uk it war en es war fi jbo fi fi jbo fi en es es fi jbo es en es fi fi jbo fi en es fi fi jbo fi en es en fi jbo en en es fi de en fi en en en nb en it en fi en fi jbo en en es en en en it en pt id de en en sl en en en fi en fi fi fi fi fi fi fi th fi fi fi fi en en en en en en en en en en en en en en en fa en en en en fi en en en en en en en en en en en en en en
JYX - Sinin ja kosinin loiste (full record)
University of Jyväskylä | JYX Digital Repository
English  | Give feedback |
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.
Sini ja kosini ovat matemaattisen mallintamisen ja analyysin perustavaa laatua olevia työkalufunktioita. Syvällisempi matematiikan ymmärrys edellyttää trigonometristen funktioiden käyttäytymisen ja ominaisuuksien hahmottamista. Tämän tutkielman tarkoitus on tarjota lukijalleen tietoa sini- ja kosinifunktion erilaisista määrittelytavoista sekä niiden haasteista ja mahdollisuuksista pedagogiikan näkökulmasta tarkasteltuna. Sini ja kosini ovat syntyneet tähtitieteen parissa, ja niiden vaikutus on ollut suuri myös käsitykseen maapallon liikkeistä suhteessa aurinkoon. Matematiikan kehittyessä sini ja kosini saivat paikkansa funktioiden joukossa. Niiden avulla mallinnetaan monien eri tieteenalojen sovelluksia. Sini ja kosini voidaan määritellä geometrisesti yksikköympyrän, suorakulmaisen kolmion sekä pinta-alan avulla. Analyyttisemmin siniä ja kosinia lähestytään määrittelemällä ne differentiaaliyhtälöiden ja kompleksilukujen avulla. Peruskoulussa käytetään yleensä määrittelyssä suorakulmaista kolmiota ja lukiossa lisäksi yksikköympyrää. Muut määrittelytavat opiskelija kohtaa korkeakouluopinnoissa. Tutkimusten mukaan opiskelijat kokevat trigonometrian vaikeana matematiikan osa-alueena. Mielenkiintoista on se, että niiden opettamiseen ja oppimiseen liittyviä tutkimuksia on tehty vähän, ja tutkimuksissa otoskoot ovat olleet pieniä. Yksikköympyrässä käytettävän mittayksikön eli radiaanien ymmärtäminen koetaan usein haasteellisena. Luvussa 4 esitellään eräässä tutkimuksessa käytettyä lähestymistapaa sinin ja kosinin opettamiseen, millä oli tässä pienessä opiskelijaryhmässä saavutettu oppimisessa hyviä tuloksia. Koska sini ja kosini ovat erityisesti jatko-opiskelun ja eri tieteenalojen sovellusten kannalta keskeisiä funktioita, niiden opettamiseen ja oppimiseen liittyvää tutkimusta tarvitaan jatkossa. Aineenopettajaksi opiskeleville olisi hyvä tarjota opinnoissa sini- ja kosinifunktioon liittyviä analyyttisia määrittelytapoja ja käyttösovelluksia kokonaisuutena, jotta heille muodostuisi yhtenäinen ja laaja-alainen ymmärrys, kuinka keskeisiä funktioita ne ovat. Näin he voivat omassa työssään antaa oppilaille eväitä trigonometrian oppimiseen.
Sinin ja kosinin loiste
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Department of Mathematics and Statistics
Teacher education programme in Mathematics
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Tekijä ei ole antanut lupaa avoimeen julkaisuun, joten aineisto on luettavissa vain Jyväskylän yliopiston kirjaston arkistotyösemalta. Ks. https://kirjasto.jyu.fi/kokoelmat/arkistotyoasema..
The author has not given permission to make the work publicly available electronically. Therefore the material can be read only at the archival workstation at Jyväskylä University Library (https://kirjasto.jyu.fi/collections/archival-workstation).
Files in this item
This item appears in the following Collection(s)
Pro gradu -tutkielmat [24104]
Show simple item record
Showing items with similar title or keywords.
Tapaustutkimus funktion käsitteen oppimisesta tutkivan matematiikan keinoin
Käänteinen oppiminen ja teknologiset apuvälineet peruskoulun yläluokkien ja lukion matematiikan opetuksessa
Tutkielma kokoaa yhteen tuloksia, joita on saatu käänteisen oppimisen sovelluksista peruskoulussa ja lukiossa. Tutkielma on toteutettu kirjallisuuskatsauksena. Tarkastelussa on painotettu opetusteknologian hyödyntämistä. ...
Geogebra-avusteinen tutkiva matematiikka opetusharjoittelussa : tutkimuksia opettajan ja oppilaiden toiminnasta
Hähkiöniemi, Markus (Jyväskylän yliopisto, Opettajankoulutuslaitos, 2011)
Tässä artikkelikokoelmassa julkaistavat tutkimusraportit syntyivät osana johtamaani  ”Tutkiva matematiikka opetusharjoittelussa” -projektia. Projektin tavoitteena on  tarkastella tekijöitä, joista tutkiva matematiikan ...
Konformisia ja lokaalisti konformisia kuvauksia
Tässä tutkielmassa perehdytään konformikuvauksiin liittyvään teoriaan. Erityisesti tarkastellaan konformikuvauksia eri kompleksitason alueiden välillä. Tutkielman yhtenä päätuloksena todistetaan Riemannin kuvauslause, jonka ...
Picardin lauseen todistaminen Harnackin epäyhtälön avulla
Charles Emile Picardin mukaan nimetty Picardin lause ottaa kantaa kompleksisesti differentioituvien eli analyyttisten funktioiden käyttäytymiseen. Kyseinen lause on tutkielman päätulos. Tarkalleen lauseessa väitetään, että ...
Tunes and musical notes
All of JYXCollection listBy Issue DateAuthorsSubjectsPublished inDepartmentDiscipline
How to publish in JYX?
Publish Your Thesis Online
Open Science at the JYU
Unless otherwise specified, publicly available JYX metadata (excluding abstracts) may be freely reused under the CC0 waiver.