kk kk kk ru de kk ca ja kk kk kk uk kk kk fr ru kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk ru kk kk tt kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk ru kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk uk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk uk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk uk kk kk kk kk kk ru ru ru ru kk ru ru ru ru ru ru ru ru ru kk ru ru ru ru ru ru ru ru uk ru ru uk ru ru ru ru ru kk en kk ru
БАҒдарламасы шымкент 2011ж. Қабылдау емтиханның бағдарламасы 6М010900 Математика мамандығының
М.Әуезов атындағы Оңтүстік Қазақстан мемлекеттік университеті
Жоғары оқу орнынан кейінгі білім беру орталығы
Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі кафедрасы
мамандығының докторантура PhD қабылдау емтиханның
Қабылдау емтиханның бағдарламасы 6М010900 - Математика мамандығының
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика;
Алгебра мен геометрияның фундаментальды мәселелері;
Стандарттық бағдарламадан тыс есептерді шешу практикумы
пәндердің типтік бағдарламалары негізінде құрылған
Қабылдау емтиханның бағдарламасы кафедраның мәжілісінде талқыланған
Кафедра меңгерушісі ________________ ф.-м.ғ.к., доцент Н.ҚАширбаев
Қабылдау емтиханның бағдарламасы Жоғары оқу орнынан кейінгі білім беру орталығымен келісілген
6D010900 - математика мамандығы бойынша докторларын PhD дайындау фундаменталды, методологиялық, зерттеу дайындығы және жоғары, ЖОО-нан кейінгі білім беру жүйесі мен ғылыми-зерттеу секторы үшін математика мен математика әдістемесі пәндерін терең оқып үйренуді құрайды.
PhD докторлардың дайындық деңгейіне қойылатын талаптар докторантураның сәйкес мамандығы бойынша ЖОО-нан кейінгі білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандартымен анықталады.
Докторантурада докторанттарды дайындау философия (PhD) докторы бағыты бойынша қазақ және орыс тілдерінде жүргізіледі. Докторантурада білім беру процесінің аяқталғандығының негізгі критериі докторанттың 60-тан кем емес кредитті меңгеруі болып табылады.
1 Пәндердін атауы және олардың негізі бөлімдері
Жиын ұғымы. Жиындарға қолданылатын кейбір амалдар. Жиындардың теңдігі. Эквивалентті жиындар. Ақырлы және ақырсыз жиындар. Сандар жиыны. Ақырсыз сандар. Жоғарғы және төменгі шекаралар. Шенелген жиындар. Сандар жиынының ең үлкен және ең кіші элементтері. Жиындардың бірігуі, қиылысуы. Ашық және тұйық жиындар. Жиын өлшемі. Лебек бойынша өлшенетін жиындар.
Тізбектің анықтамасы, белгілеу және берілу тәсілдері. Тізбектің шегінің анықтамасы. Тізбек шегінің жалпы анықтамасы. Шенелген және шенелген тізбектер. Жинақталатын тізбектердің қасиеттері. Монотонды тізбектер. е саны. Тізбекшелер мен дербес шектер. Больцано – Вейерштрасс теоремасы. Коши критерийі. Жоғарғы және төменгі шектер.
Функциялық қатарлар мен тізбектердің жинақталуы. Бірқалыпты жинақталу. Қатарлардың бірқалыпты жинақталуының арнайы белгілері. Бірқалыпты жинақталатын тізбектер мен қатарлардың қасиеттері. Дәрежелік қатарлар. Стирлинг формуласы.
Интегралданатын функциялар. Риман интегралының қасиеттері. Риман интегралын қосындылардың шегі ретінде қарастыру. Интегралдау мен дифференциалдау. Ньютон – Лейбниц формуласы. Шенелген функцияның Лебег интегралы туралы анықтама. Риман және Лебег интегралдары арасындағы байланыс. Лебег бойынша интегралданатын шенелген функциялар. Лебег интегралын лебегтік интегралдық қосындылар шегі ретінде қарастыру. Лебег интегралы қасиеттері.
Сызықты операторлар. Сызықты функциялар. Түйіндес кеңістіктер. Үзіліссіз функциялар С кеңістігіндегі сызықты функционал. Рисс теоремасы. Интегралданатын функциялар L кеңістігіндегі сызықты функционал. Гильберт кеңістігіндегі сызықты функционал. Сызықты операторлар тізбегі. Сызықты функционалдардың С және L кеңістіктерінде босаң жинақталуы.
Геометрияда жазықтықтарды түрлендіру, геометриялық салулар және кескіндеу, сонымен қатар векторлық алгебраның негіздері, теоремалардың дәлелдеулері, геометрияның векторлық берілулері қарастырылады.
Математикадағы аксиоматикалық әдістер. Натурал сандардың жиыны, бүтін, рационал, нақты сандардың аксиоматикалық жиындары. Неано аксиомалар жүйесі.
Мектеп геометриясындағы аксиомалар жүйесі. Вейла, Гельберт аксиомалар жүйесі.
Математика индукция принципі. Формулаларды қорытып шығаруда индукция принципін қолдану. Пифагор саны. Ферм теоремасы. Үздіксіз бөлшектер.
І, ІІ ретті алгебралық теңдеулер және теңсіздіктер. ІІІ, ІV ретті алгебралық теңдеулер үшін Кордоно формуласы. Модулді және иррациональ теңдеулер мен теңсіздіктер. Теңсіздіктер жүйесінің конъюнкциясы мен дизъюнкциясы. Теңсіздіктер жүйесін графиктік тәсілмен шешу.
Жиындар туралы ұғым. Бірігу, қиылысу, айырма, ішкі жиын және осы амалдардың қасиеттері. Өзара бірмәнді сәйкестік. Жұп, тақ жиындар және оларға мысалдар.
Потенциальды және тиімді шексіздік. Функция туралы ұғым. Элементар және кері функциялар және олардың графиктері. Күрделі функциялар.
Координаттар әдісі. Жазықтықтағы түзу, әртүрлі теңдеулер. ІІ ретті қисық: шеңбер, гипербола (кері пропорционал тәуелділік), парабола. Жазықтықтағы түрленулер: параллель көшіру, бүру. Координаттарды түрлендіру.
Трансценденттік теңдеулер мен теңсіздіктер: көрсеткіштік, логарифмдік, логарифмдік – көрсеткіштік, тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктер және олардың жүйелері: квадратқа келтірілетін, біртекті, көпмүшелікке жіктелетін, қосу, көбейту, реттерін төмендету формулаларының көмегімен шешілетін теңдеулер және жүйелер. Геометриялық түрлендірулер: қозғалыс, дербес жағдайлар, осьтік симметрия; параллель көшіру, бұру, бұру симметриясы; ұқсастық, гомотетия.
Жазықтықтағы геометриялық салулар. Қарапайым және негізгі салулар. Және оларға есеп. Салу әдістері. Салу құралдары. Сызғышсыз және циркульсіз шешілетін есептер. Әртүрлі құралдармен салулар.
Центрлік және параллель проекциялаудың геометриялық кескіні. Параллель проекциялаудың көмегімен жазықтықтағы және кеңістіктегі фигураларды кескіндеу. Аксонометрия. Позициялық есептер.
Векторлар. Векторларды қосу, азайту, скаляр көбейтіндісі. Теоремаларды дәлелдеуде векторларды қолдану. Геометрияның векторлық берілуі.
Дәлелдеуге берілген есептер. Алгебралық және геометриялық есептер шығару.
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика
Оқиға және ықтималдық. Оқиғаның ықтималдығы. Жиіліктік ықтималдық. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы. Ықтималдықтың қасиеттері. Ықтималдықтарды есептеуге арналған комбинаторика элементтері. Тәуелсіз оқиғалар.
Алгебра және жиындардың - алгебрасы. Ықтималдықтар теориясының аксиомалары. Ықтималдықтар кеңістігі.
Шартты ықтималдық. Толық ықтималдықтар формуласы. Баейс формуласы. Ақпараттық теориясының негізгі ұғымдары.
Бернулли схемасы. Пуассон формуласы. Муавр – лапластың локальдық теоремасы.
Кездейсоқ шамалар жайындағы жалпы түсінік. Дискретті кездейсоқ шамалар. Кездейсоқ шаманың ықтималдық тығыздығы. Кездейсоқ шамалардың тәуелсіздігі.
Математикалық үміт және оның қасиеттері. Дисперсия және оның қасиеттері. Чебышев теңсіздігі. Сызықтық корреляция. Регрессия теңдеулері. Кездейсоқ шаманың моменттері. Характеристикалық функция.
Үлестірудің мысалдары. Кездейсоқ шамалар мен үлестіруді компьютерге модельдеу.
Үлкен сандар заңдары. Орталық шектік теоремалары.
Статистикалық есептің берілуі. Таңдамалар. Вариациялық қатарлар. Үлестірімнің эмпирикалық функциясы. Вариациялық қатардың сандық сипаттамалары. Колмогоровтың келісім критерийі.
Нүктелік бағалаулар. Интервалдық бағалаулар. Қалыпты үлестірімді шаманың параметрлерін бағалау.
Статистикалық болжамдарды тексеру. Корреляция коэффициентін бағалау. Регрессия сызықтары. Ең көп шындыққа сыятын әдісі. Ең кіші квадраттар әдісі.
Корреляциялық талдау. Компьютердегі статистикалық өңдеу әдістері.
Марков тізбегі. Кездейсоқ процесстер туралы түсінік. Стационар кездейсоқ процесстер. Пуассон процесі. Марков процесстері. Колмогоровтың дифференциалдық теңдеулері. Кездейсоқ процесстерді компьютерде модельдеу.
Алгебра мен геометрияның фундаментальды мәселелері
Сақиналар, ішкі сақиналар, идеалдар, фактор – сақиналар. Табиғи гомоморфизм. Сақиналардың гомоморфизмдері туралы теорема. Табиғи гомоморфизмдегі сақинаның идеалдар торының изоморфизмі.
Идеалдың жай және максимал болу критерийлері. Сақинаның максимал идеалының бар болуы туралы теорема. Локалдық сақиналар. Нөлдің бөлгіштері, сақинаның нильпотенттік, керіленетін элементтері. Нильрадикал және Джекобсон радикалы.
Сақинаның екі идеалының қосындысы, көбейтіндісі, қиылысуы, бөліндісі. Фактор – сақиналардың тура көбейтіндісі. Идеалдың радикалы. Идеалдың кеңеюі және тарылуы. Тарылу болатын идеалдардың сипаттамасы. Кеңею болатын идеалдардың сипаттамасы.
К – модулдер. Ішкі модулдер. Фактор – модулдер. Модулдердің гомоморфизмдері, өзек және ко-өзек. М – нан N –ға бағытталған Hom(M,N) гомоморфизмдерінің К – модулі. Ішкі модулдерге қолданылатын амалдар. Табиғи гомоморфизмдегі ішкі модулдер торының ықпалданған изоморфизмі. Модулдердің тура қосындысы. Еркін К – модуль. Ақырлы туындатылған модулдер. Ақырлы туындатылған модулдердің қасиеттері.
Топологиялық кеңістіктер. Аймақтар. Тұйық жиындар. Ашық және тұйық жиындарға қолданылатын амалдар. Шектік нүктелер. Тұйықтау, жиынның іші және шекарасы. Базалар және предбазалар. Ықпалданған топология. Байланысқан жиындар. Топологиялық кеңістіктердің ішкі кеңістіктері.
Топологиялық кеңістіктердің үздіксіз бейнелеулері. Топологиялық кеңістіктердің гомеоморфизмдері. Топологиялық типтер. Топологиялық кеңістіктердің көбейтіндісі. Топологиялық қосынды. Фактор – кеңістік. Табиғи гомеоморфизмдер. Үздіксіз бейнелеулердегі байланысу. Фактор – топология.
Қомақтылық және тұйықтық. Қомақты топологиялық кеңістіктер. Қомақты жиындардағы үздіксіз бейнелеулер. Евклид кеңістігіндегі қомақтылық. Функциялар кеңістігіндегі қомақтылық критерийі.
Топологиялық және дифференциалданатын көпбейнелер. Диффереренциалданатын бейнелеулер. Бірөлшемді және екіөлшемді көпбейнелер. Екіөлшемді көпбейнелердің Эйлерлік сипаттамасы. Ориентацияланатын және ориентацияланбайтын екіөлшемді көпбейнелер. Мебиус жапырағы мен проективті жазықтықтың топологиялық қасиеттері.
1.5 Қазіргі заман математикасы
Жалпы сипаттама. Қазіргі заман математикасының басты проблемасы. Қазіргі заман математикасының категориялары мен принциптерінің жүйесі. Математика теориясының пәні және әдістері. Математика ғылымының құрылымы. Математикалық теорияның функциялары. Қазіргі заман математикасының салалары. Математика адам мәдениетінің феномені ретінде. Математика мен философия. Математика мен жаратылыстану. Математика ғылымдар тілі ретінде. Математика модельдер жүйесі ретінде. Математика және техника. Математика мен дін. Математика мен өнер. Философтар мен оқымыстылардың математикаға көзқарастарының әрқилылығы (И.Кант, О.Конт, А.Пуанкаре, А.Эйнштейн, Н.Н.Лузин). Математика пәнін түсіндірудегі синтаксистік, семантикалық және прогматикалық аспекттер. Математикалық абстракциялардың құрылуы мен жұмыс істеу функциясының ерекшеліктері. Математиканың шындыққа қатынасы. Математикадағы абстракциялық және идеал объекттер. Математикалық шығармашылық жұмыстың нормалары мен идеалдары. Математика әдістерінің спецификасы. Дәлелдеу – математикалық танымның фундаменталь сипаттамасы. Дәлелдеу әдістері. Компьютердің көмегімен дәлелдеу. Теорияның аксиоматикалық құрылымы түсінігі. Аксиоматиктердің негізгі типтері (мазмұнды, жартылай формаль және формаль). Логика – математика әдісі ретінде және математикалық теория ретінде. Математикадағы индукция және дедукция қатынасы туралы қазіргі кездегі көзқарастар. Аналогия – математикалық теорияның дамуының жалпы әдісі ретінде. Жалпылау мен абстракциялау – математикалық теорияның даму әдістері ретінде.
Математикалық жаңалық ашудың психологиясы мен логикасы туралы қазіргі кездегі көзқарастар. Математикадағы ойлау эксперименті. Математикалық білім құрылымы. Негізгі математикалық пәндер. Математиканың тарихи дамуының логикалық құрылымы. Аксиоматикалық әдіс және математикалық білімдер классификациясы. Геометриялық теориялардың группалық классификациясы (Ф.Клейн программасы). Математиканың құрылымдық және функцияналдық бірлігі. Математика философиясы, оның пайда болуы және эволюция кезеңдері. Философия және математика методологиясының негізгі проблемалары: математиканың, оның пәні мен әдістерінің мәнін, ғылым мен мәдениеттегі математиканың орнын анықтау. Математиканың фундаментальдық және фундаменталь емес (мәдени-әлеуметтік) философиясы.
Математика философиясы – философия бөлімі және математиканың жалпы методологиясы ретінде. Математика тарихы мен математика философиясын ажырату: фактілік және логикалық тарихтың салыстырмалы қатынасы, факттер мен олардың анализінің классификациясы.
Математикалық білімдердің пайда болуы себептері мен түп тамыры. Алғашқы математикалық есептеулердің практикалық, діни негіздері. Гректерге дейінгі цивилизациялардағы математика. Ертедегі Шығыстың математикалық текстеріндегі қорытындылардың догмалық (рецепттік) сипаттамасы. Ерте Грецияның математикасына египедтік және вавилондық математиканың тигізген әсері. Ерте Грецияда математиканың теоретикалық ғылым ретінде қалыптасуы. Евклидтің «Бастамасы», Диофанттың «Арифметикасы», «Шулва - Сутрада» трактатындағы дәстүрлік геометрия. Арабтық Шығыстағы ортағасырлық математика. Жаңа білімдер негізі ретіндегі араб цифрлары. Алгебраның жеке пән болып бөлінуі. Евклидтің V постулаты және геометрия философиясы. Математика мен астрономия. Л. Пизанскиидің (Фибоначчи) практикаға бағытталған геометриялық және тригонометриялық ақпараттары. Орта ғасырдағы және қайта өрлеу дәуіріндегі математика. Жаңа уақыттың басындағы ғылыми-техникалық революция. Шексіздік проблемасы. Аналитикалық геометрияның философиялық контексті. Алгебра саласындағы жетістіктер және олардың жаратылыстанудағы мәні. Алғашқы теоретикалық – ықтималдық елестетулер. Жаңа уақыт философтарының еңбектеріндегі «ықтималдық» гносеология және ықтималдық логиканы жасау проблемасы (Лейбниц). И.Ньютон мен Г.Лейбництің дифференциалдық және интегралдық есептеулерді ашуының философиялық контексті. Дифференциалдық және интегралдық есептеулердің алгоритмдерін негіздеудің проблемалары. А.Робинсонның (1961) стандарт емес анализі және ақырсыз аздар анализінің пайда болуы мен алғашқы дамуына жаңа көзқарас. ХVІІІ ғасырдағы математикалық анализдің дамуы. Анализдің негізінің проблемасы. Функциялар теориясы саласындағы Б.Больцаноның философиялық идеялары. К.Вейерштрасс және анализді арифметикаландыру. Нақты санның теориясы мен философиясы. ХІХ ғасырдағы геометрияның эволюциясы және оның философиясы. Гиперболалық геометрияның ашылуы және оның негізделуі, евклидтік емес геометрияның интерпретациясы, Ф.Клейннің «Эрлангендік бағдарламасы» геометрияның құрылымына жаңа көзқарас ретінде. П.С.Лаплас, оның ықтималдық мәніне философиялық көзқарастары және ықтималдар теориясының дәл ғылым ретінде қалыптаса бастауы. Жиындар теориясы – математиканың негізгі ретінде: Г.Кантор және жиындардың «аңқау» теориясын жасау. Жиындар теориясының парадокстерінің ашылуы және олардың философиялық жағын түсіну. Математикалық логика - математиканы негіздеу құралы және математиканың негізі ретінде. Г.Фрегенің математикалық ойлау табиғатына көзқарасы. Математиканы логикалық бір ізге салу бағдарламасы. Д.Гильберттің «геометрия негіздері» және геометрияның формальді аксиоматикалық пән ретінде қалыптаса басталуы. ХІХ ғасырдың аяғы мен ХХ ғасырлардың ортасындағы ықтималдар теориясының философиялық проблемалары.
«Таза» математика апологиясы (Г.Харди). Б.Гессен - Ньютон механикасының әлеуметтік түп тамыры жөнінде. Ұлттық математика мектептері және ұлттық математикалық дәстүрлердің ерекшеліктері (Л.Бибербах). Математика – «мәдени элементтер» жиынтығы ретінде (Р.Уайлдер). Ф.Китчер концепциясы: математикалық эволюция – бастапқы (қарапайым) математикалық практикадан кейінгілерге өту ретінде. Математикадағы эстафеталар (М.Розов). Басқа ғылымдар мен техниканың талаптары мен сұраныстарының математиканың дамуына ықпал жасауы. Т.Кунның ғылыми революция концепциясы және оны математиканың даму сараптамасына пайдалану проблемасы. Математикалық білімнің біреуден екіншіге берілуінің сипаттамасы. Математикадағы революциялар спецификасы жөніндегі Д-Даубен, Е. Копельман, М.Кроу, Р.Уайлдер пікірлері. Математикалық парадигмалар және олардың жаратылыстану парадигмаларынан айырмашылығы. Математикадағы революциялар классификациясы. К.Поппер фальсификационизмі және И.Лакатостың ғылыми – зерттеу бағдарламалар концепциясы. Ғылыми – зерттеу бағдарламаларының концепциясын математиканың дамуын зерттеуге қолдану мүмкіндігі. Математикадағы фальсификаторлардың пайда болу проблемасы.
Математизацияланудың типтері, тенденциялары мен жалпы проблемалары. Қолданбалы математика. Математика қосымшасының логикасы мен ерекшеліктері. Математика ғылымдар тілі ретінде.
Математикалық білім деңгейлері: эксперименттік қорытындылардың сандық есептеулері, жеке құбылыстар мен процесстер модельдерінің математикалық құрылысы. Білімнің әртүрлі саласындағы математиканың қосымшаларының спецификасы. Категория теориясының, апаттар теориясының, фракталдар теориясының ж.б. ұсынып отырған – математиканың жаңа қолданулары. Жаңа қосымшалар жасау үшін адекватты математикалық аппарат іздеу проблемасы. Физикалық білімді дамыту әдісі ретіндегі математикалық болжам. Физикадағы математиканың «қол жетпейтін тиімділігі»: рафионал түсіндіру проблемасы. Жаратылыстанудың физикалық емес салаларын математизациялау перспективасы. Гуманитарлық пәндерді математизациялаудың шекарасы, қиындықтары мен перспективасы. Математиканың есептегіш, концептуальдық және метафориялық қолданылуы. Ғылыми танымдағы ықтимал – статистикалық әдістердің қолданылу шекарасы. Ықтималдар теориясын «адамгершілікке пайдалану» - иллюзиялар мен шындық. Әлеуметтік танудағы математикалық әдістер. Математикалық модель жасау: алғы шарттар, модель жасау кезеңдері. Адекваттық критерилер таңдау, интерпретациялау проблемалары. Білімнің әртүрлі салаларында математикалық модель жасаудың салыстырмалы анализі. Экологиядағы математикалық модель жасау. Қаржы саласында математиканы пайдалану: траихы, қорытындылар және перспективалар. Өндірісті жоспарлау мен экономикада математикалық статистика әдістерінің маңызы. Математикалық әдістер және олардың күрделі әлеуметтік-экономикалық жүйелерді басқарудағы шешім қабылдау процесінде пайдалану моделі: мүмкіндіктер, перспективалар және шектеулер. ЭЕМ және математикалық модель жасау. Математикалық эксперимент.
Математиканың методологиялық әдістері (рефлекситтік, проективтік, нормативтік). Математиканың методологиясының ішкі және сыртқы функциялары, оның болжамдық бағытталуы.
Математикалық білім беру жүйесінің ресурстары, факторлары мен тенденциялары. Математикалық компетенция мағынасы. Математикалық сауаттылықтың мәні. Халықаралық математикалық сауаттылық деңгейін анықтау модельдері. Қазіргі заманда математикалық білім берудің категориялары, принциптері және проблемалары.
«Қазақстан Республикасында 2015 жылға дейінгі білім беруді дамыту» концепциясы: жалпы орта білім жүйесі жұмысының мазмұны мен құрылымына өзгерістер енгізу қажеттілігі. Экономикасы дамыған елдердегі білім берудің негізгі тенденциялары: міндетті білім берудің 12 жыл ұзақтығы бар әртүрлі елдердің білім беру жүйесіндегі ұқсас және ерекше проблемалар. Студенттерге педагогикалық жоғары оқу орындарында математиканы мектепте оқыту әдістемесін оқыту технологиясын жасау қажеттігі. Қазақстандағы орта білім жүйесіндегі реформа бағыттары:
1. Математикадан білім берудің бір ғана мемлекеттік стандарты және базистік бағдарламасы.
2. Пәнаралық байланыстарды жүзеге асыру.
3. Оқушыларды бір бағдарлама бойынша негізгі үш деңгейде дайындау: жалпы мәдени, қолданбалы, шығармашылық.
4. Мектеп математикасының деңгейлік параллель оқулықтары.
5. Оқытудың дифференцациясы және кәсіптік бағыттау.
6. Оқушыларды есеп шығаруға үйрету
7. Математиканы оқытуда жаңа ақпараттар технологиялары мен компьютерді пайдалану.
1.6 Стандарттық бағдарламадан тыс есептерді шешу практикумы
Теңдеулерді, теңсіздіктерді, олардың жүйелерін шешуде (Коши, Бернулли теңсіздігі, дәрежесі Ньютон биномы және басқалары) стандарт емес әдістерді пайдалану. Теңбе-тең түрлендірулер. Жоғары дәрежелі рационал теңдеулер. Иррационал теңдеулер. Параметрлі теңдеулердің барлық түріне есептер шығару. Күрделі көрсеткіштік, логарифмдік теңдеулер. Теңдеулер жүйелерінің барлық түрлеріне есептер шығару. Теңсіздіктер. Теңсіздіктер жүйесі. Теңдеулер мен теңсіздіктердің жалпы қасиеттері. Теңсіздіктерді дәлелдеу. Математикалық индукция әдісі. Арифметикалық, геометриялық прогрессиялар. Тригонометриялық теңдеулер. Санның бөлшек және бүтін бөлігі. Функция. Функциялардың графиктерін салу. Нүктелер жиынын координат жазықтығында бейнелеу. Планиметриялық есептерді шешу. Стереометриялық есептерді шешу.
2 6D010900 - математика
мамандығының докторантураға (PhD) қабылдау емтихан сұрақтарының ұсынылған тізімі
Оқиға және ықтималдылық. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы.
Ұқсастықтарды дәлелдеу кезінде туындыны қолдану.
Ықтималдықтарды есептеуге арналған комбинаторика элементтері.
Теңсіздіктерді дәлелдеу кезінде туындыны қолдану.
Тізбек анықтамасы, белгіленуі және бейнелеу тәсілдері.
Кездейсоқ шама. Дискретті кездейсоқ шама.
Кеңістіктің компактілігі және тұйықтығы.
Алгебралық өрнектерді қарапайым түрге келтіру үшін туындыны қолдану.
Жиын ұғымы. Жиындарға амалдар қолдану.
Математикалық үміт және оның қасиеттері.
Бірөлшемді және көпөлшемді көпбейнелер.
Тригонометриялық өрнектерді қарапайым түрге келтіру үшін туындыны
Тізбектер тілінде функция шегінің анықтамасы.
Толық ықтималдылық формуласы. Байес формуласы.
Жоғары ретті рационал теңдеулер.
Функционалды тізбектер мен қатарлардың жинақталуы.
Функция түсінігі. Элементар функциялар.
Кездейсоқ шама ықтималдық тығыздығы.
Сақинаның максимал идеалының бар болуы туралы теорема.
Дөңес функциялардан алынған интеграл.
Риман интегралының анықтамасы және оның геометриялық мағынасы.
Жазықтықтағы түзу сызық. Түзудің әртүрлі теңдеулері.
Сақинаның екі идеалының қосындысы, көбейтіндісі, қиылысуы және бөліндісі.
Функцияның интегралдану критериі. Интегралданатын функциялар.
Дисперсия және оның қасиеттері.
К-модульдер. Ішкі модульдер. Фактор-модульдер.
Тригонометриялық өрнектерді ұқсас түрлендіру.
Бір айнымалы функцияларды интегралдау және дифференциалдау
Кері функциялар, олардың қасиеттері және графиктері.
Ішкі модульдерге амалдар қолдану.
Геометриялық әдіспен есептер шығару.
Есептерді векторлық әдіспен шығару.
L кеңістігіндегі сызықтық функционал.
Векторлар. Векторлардың қосындысы, айырмасы және скаляр көбейтіндісі.
Сақиналар, ішкі сақиналар, идеалдар, фактор-сақиналар.
Гильберт кеңістігіндегі сызықтық функционал.
Теоремаларды дәлелдеуде векторларды қолдану.
Статистикалық есептің берілуі. Таңдамалар. Вариациялық қатарлар.
Тұйық жиындар. Ашық және тұйық жиындарға амалдар қолдану.
Санның бүтін және бөлшек бөлігі.
Біркелкі жинақтылық. Қатарлардың бірқалыпты жинақталуының арнайы белгілері.
Нүктелік бағалаулар. Статистикалық болжауларды тексеру.
Топологиялық кеңістіктің ішкі кеңістіктері.
Теңсіздіктерді векторлық әдіспен дәлелдеу.
Дәрежелік қатарлар. Стирлинг формуласы
Логарифмдік теңдеулер және теңсіздіктер.
Ең кіші квадраттар әдісі.
Топологиялық кеңістіктердің үздіксіз бейнелеулері.
Сызықтық функционалдардың босаң жинақталуы.
Стереометрия есептерін тригонометрияның көмегімен шығару.
Оқиға және ықтималдық. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы..
Ішкі жиындарға амалдар қолдану.
Параметрмен берілген есептерді шығару.
Тізбек анықтамасы, белгілеулері мен беру тәсілдері.
Жиын түсінігі. Жиындарға амалдар қолдану.
Толық ықтималдық формуласы. Байес формуласы.
Теоремаларды дәлелдеуде векторларды қолдану.
Топологиялық кеңістіктің ішкі кеңістігі.
Логарифмдік теңдеулерді шешуге туындыны қолдану.
Кері функциялар, олардың қасиеттері және графиктері.
Математикалық үміт және оның қасиеттері.
Топологиялық кеңістіктердің үзіліссіз бейнелері.
Теңсіздіктерді дәлелдеу үшін монотонды функциялар интегралдарын қолдану.
Дисперсия және оның қасиеттері.
Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу үшін интегралды қолдану.
Функция шегінің тізбектер тіліндегі анықтамасы.
Ықтималдықтарды есептеуге арналған комбинаторика элементтері.
Үзіліссіз бейнелеу кезіндегі байланыстылық.
Логарифмдік теңсіздіктерді шешу үшін туындыны қолдану.
Гильберт кеңістігіндегі сызықтық функционал.
Функция түсінігі. Элементар функциялар.
Кездейсоқ шама. Дискретті кездейсоқ шама.
Стандартты емес есептерді геометриялық тәсілмен шығару.
Дәрежелік қатарлар. Стирлинг формуласы.
Векторлар. Векторлардың қосындысы, айырмасы және скаляр көбейтіндісі.
Кездейсоқ шаманың ықтималдықтарының үлестіру тығыздығы.
Бір өлшемді және екі өлшемді көпбейнелер.
Стандартты емес есептерді векторлық әдіспен шығару.
Сызықтық функционалдардың босаң жинақталуы.
Сақиналар, ішкі сақиналар, идеалдар, фактор-сақиналар.
Теңсіздіктерді векторлық әдіспен дәлелдеу.
Логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер.
Сақиналар гомоморфтылығы туралы теорема.
Функционал тізбектер мен қатарлардың жинақтылығы.
Айдос Е.Ж. Жоғары математика. Алматы «Иль- Тех-Кітап». -2003.
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Часть 2. Москва. «Наука». Физматлит. 2000.
Привалов Н.И. Введение в теорию функции комплексного переменного. Москва «Наука» Физмалит.2000.
Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функции и функционального анализа. – М,: Наука,1997.
Рудин У. Основы математического анализа. – М.: Мир, 1996.
Темиргалиев Н.Т. Математикалық анализ. Т1, Т2, Т3. Алматы: 1987.
Натансон И.П. Теория функции вещественной переменной. М.: наука,1994.
Виленкин Н.Я. «Рассказы о множествах», Москва, «Наука», 1987.
Блох А.Ш., Трухан Т.Л. «Неравенства», Минок «Народная асвета», 1982.
Математика под ред. Виленкина, Москва, «Просвещение», 2001.
Аргунов Б.И., Балк М.Б. «Геометрические построения на плоскости» Москва, «Учкефиз», 1992.
Погорелов А.В. «Геометрия», 7-11 класс, Москва, «Просвещение», 2002.
Моденов П.С., Порхоменко А.С. «Геометрические преобразования», Москва, МГУ, 1991.
Новоселев С.И. «Специальный курс тригонометрии», Москва, «Высшая школа», 1987.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – м: ВШ,2006.
Бектаев Қ. Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика. – Алматы: Рауан, 1991.
Климов Г.П. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.:МГУ; 1983.
Леман Э. Проверка статистических гипотез. – М.: Наука, 1998.
Ширяев А.Н. Вероятность. – Москва: Мектеп, 1989.
Виленкин Н.Я., Потапов В.Г. Задачник-практикум по теории вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики . – М.: Просвещение, 1979.
Зариский О., Самюель П. Коммутативная алгебра. – М., Ин. Лит., 1963. 1-2 том.
Бурбаки Н. Коммутативная алгебра. – М., Наука, 1971.
Келли Дж. Общая топология. – М., Наука, 1981.
Бурбаки Н. Общая топология. – М., Физматиз, 1958.
Ван дер ВАрден Б.Л. Алгебра. – М., Наука,1976.
Хартсхорн Р. Алгебраическая геометрия. – М., Мир, 1981.
Новиков С.П., Фоменко А.Т. Элементы дифференциальной геометрии и топологии. – М., Наука, 1987.
Ленг С. Алгебра. – М., Мир, 1968.
Евсюк С.Л. Математика. Учебное пособие. Минск. 2006.
Некрасов В.Б. Школьная математика. Учебное пособие. М. 2006.
Пименова Р.Д. Практикум по решению математических задач повышенной трудности. Учебное пособие. Часть 1,2,3. Тула, 1997.
Прасолов В.В., Шарыгин И.Ф. Задачи по стереометрии. М. «Наука», 1999.
Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. Ч. 1, 2.М. «Наука», 1991.Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. Под ред. Сканави М.И. М.,1998.