kk de ru ru ru en kk en ru kk kk kk kk kk kk uk kk kk kk kk kk en kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk ru kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk ru ru ru kk kk ru kk kk ru kk kk ru ru en en es fr tr es en
10 апр. 2021 г. • 9 мин. чтения
Beyond Robotics жобаның барлық мақалалары
Америкалық бұрыштар: құрал-жабдықтар мен жобалық жұмыстар
WRO-ға қатысу жолындағы әлеуметтік-экономикалық кедергілер Робототехника бойынша сайыстарға қалай қол жеткізсе болады?
НЗМ-нің емес оқушылары робототехника бойынша олимпиадаға қалай қатысу мүмкіндігіне ие болады?
Роботтар зертханалардан тыс жерде бұрыннан бар: автоматтандырылған шаңсорғыштан бастап, адам басқармайтын аппараттарға дейін роботтар қасымызда жүр. Statista атты нарықтық деректер статистикасын зерттейтін компаниясының есебіне сәйкес, роботтардың әлемдік нарығы жыл сайын шамамен \(26\%\)%-ға өсіп, \(2025\) жылға қарай \(210\) миллиард долларға жетеді деп күтілуде. Ұшқышсыз ұшу аппараттары, хирургиялық, өнеркәсіптік және үй роботтары және жалпы робототехниканың көптеген ірі салалары соңғы онжылдықта танымал бола бастады. Сонымен қатар, стандартты емес міндеттер мен инновациялық шешімдерге дайын білікті мамандарға — робототехниктерге — сұраныс артып келеді. Нағыз роботтарды кім және қалай құрастырады? Олар немен шұғылданады және не істей алады? Робототехникада өз жолыңды неден бастау керек? Осы және басқа да сұрақтардың жауаптарын аталмыш жан-жақты қолданбалы ғылымдағы мансапқа арналған мақалада таба аласыз.
Бір қарағанда, робототехника саласы күрделі, әрі қиын болып көрінеді, ал "робот" термині бұлыңғыр және жалпылама естіледі. Шын мәнісіне келетін болсақ, онда "робот" дегеніміз не?
Роботтар — бұл сыртқы әлеммен өзара әрекеттесуге және өздерінің жасалу мақсаттарына байланысты кейбір тапсырмаларды орындауға қабілетті жүйелер мен құрылғылар. Кең мағыналы "мақсат" сөзінің астарында автоматтандырылған жүйенің функциясы жатыр: "ақылды " конвейер жүйесі тауарларды сұрыптайды, ал робот-ит иесіне эмоционалды қолдау көрсете алады. Ғылыми-фантастикалық бастамашыларының үніне құлақ асатын осындай механикалық жүйелерді (роботтарды) дамыту компьютерлік өндіріспен қоса электрлік және механикалық компоненттерді біріктіреді.
Осылайша машина жасау, электротехника және информатика атты үш ғылымның түйіскен жерінде робототехника тұр, ал алуан түрлі біліктілігі бар бірнеше адам мұндай күрделі және көп қабатты жүйені құруға жауапты болып табылады, олар: инженер-механиктер, электр инженерлері, бағдарламашылар, мәліметтер талдаушылары және басқалары. Олардың әрқайсысы әртүрлі мақсаттағы және алуан түрлі күрделілікті шешуге арналған роботтар өндірісінде өзіндік құндылыққа ие.
Робототехника мамандарының нақты не істейтінін түсіну үшін MakersUPV командасының робототехника саласындағы пәнаралық ыңғайды анық көрсететін инклюзивті Smart Pill Dispenser жобасын мысал ретінде қарастырайық. Smart Pill Dispenser – бұл дәрі-дәрмектерді алдын-ала белгіленген уақыт кестесі бойынша автоматты түрде шығаратын құрал.
Smart Pill Dispenser. Дереккөзі: Arduino Project Hub
Көзге қарапайым болып көрінетін құралдың астарында бірнеше адамнан тұратын бүкіл команданың ерең еңбегі жатыр. MakersUPV инженерлері құрылғының корпусын басып шығарды және дәрі-дәрмектерді сұрыптау механизмдерін бір жүйеге жинады. Электриктер электр тізбектерін құрды: дәл олар дәрі-дәрмектерді уақытында беретін қозғалтқыштарды басқарады және кейін мобильді қосымшаға деректер жіберетін тақталар арасындағы байланысты реттейді. Содан кейін бағдарламашылар электр инженерлері құрылғының механикалық дизайнына енгізген барлық электрониканы «тірілтті, сондай-ақ, мобильді қосымша, веб-сайт және нейрондық желілер түрінде қажетті толықтыруларды жасады. MakersUPV командасының әр мүшесі жеке-жеке роботтың әртүрлі компоненттерін жасаса да, олар жалғыз жұмыс істемейді, яғни, тек өз саласымен ғана шектелмей басқалармен бірге бірлестікте жұмыс істейді. Мысалы, механик электриктерге қозғалтқыштар мен электрлік қосылыстардың орналасу орындары туралы хабарлайды, ал бағдарламашы сандық сигналдарды түрлендіру үшін электриктің көмегін қажет етеді. Осылайша олардың барлығы бір ағымда жұмыс істейтін механизмдегі тегершіктер сияқты өзара байланысты.
MakersUPV командасындағы әр маманның рөлін егжей-тегжейлі қарастырып, олардың нақты не істейтінін, сондай-ақ болашақ робототехниктерге қайда және қалай үйренуге болатындығын білейік.
Әрбір инженерлік жоба прототипті (макет) жасаудан басталады – сызбаларды жобалау мен дизайнды жоспарлау, ал инженер-механик сыртқы қабықшаны ішкі механизмдермен баптау және жүзеге асырумен айналысады. Жобаның дизайны оның функционалдығына, ресурстарына және міндеттеріне тәуелді болып келетіндігі сөзсіз. Smart Pill Dispenser жағдайында жоба нашар еститін науқастарға бағытталған, сондықтан оның негізінде практикалық қораптың дизайнын жасау үшін инженер-механик осы ерекшелікті ескеруі керек болатын. Қолдануға ыңғайлы дизайн «әдемі сыртқа» қарағанда үлкен мәнге ие. Ол құрылғының эргономикасын, беріктігін, тұрақтылығын, қаттылығы мен беттік құрылымын мұқият зерттеудің нәтижесі болып табылады.
Модель және макет. Дереккөзі: Yale Open Hand Project
Дайындаудың осы кезеңінде эскиздер мен жазбалар қажет. Басып шығарудан бұрын инженер-механиктердің робот үшін қандай материал пайдаланатынын анықтауы маңызды. Ең алдымен, шикізат берік және бұзылмайтын болуы керек. Әдетте, бастапқы (шикі) прототипті жасағаннан кейін, лайықты материалды (ағаш, пластик, силикон, саз) ескере отырып, цифрлық фотосурет жасалады. Жоспар немесе модельдің эскизін жасаудың әр кезеңінде инженер-механиктер өз жұмыстарын спецификациямен және қойылған талаптармен тексеріп, түзеп отырады.
Енді прототипті өндіруге арналған жұмыс сызбаларын жасау уақыты таяды.
Инженер-механик макетті дайындау кезеңінде. Дереккөзі: UC San Diego News Center
MakersUPV тобының инженерлері өз сызбаларын пайдаланып, жобаның болашақ моделінің барлық механизмдерін анықтады және оларды бір құрылғыға жинақтау үшін оларды нөмірлеп қойды. Сыртқы түрін реттегеннен кейін модель \(3\)D-принтерде басып шығаруға жіберіледі.
MakersUPV ұсынған Smart Pill Dispenser сызбасы. Дереккөзі: Arduino Project Hub
MakersUPV механиктері қабықшаны жасап қойды, бірақ роботтың «бұлшықеттері» болып саналатын механизмдер қайда? MakersUPV инженерлері дәстүрлі үлестіру жүйесінен шабыт алды. Құрылғының әрбір бөлігі бүкіл робот үшін маңызды функцияны орындайды: біріншісі – компонент құрылғыны қолдайды, үшіншісі – дәрі-дәрмектерді ылғал мен температураның өзгеруінен қорғайды, ал он біріншісі – дәрі-дәрмектерге арналған ыдыс ретінде қызмет етеді. Smart Pill Dispenser-ді жобалау кезінде инженерлер роботқа қажетті қозғалыстарды енгізу үшін, яғни дәрі-дәрмектерді слоттар бойынша сұрыптау және оларды шығару үшін қозғалтқыштар мен берілістерге ерекше назар аударды.
Міндеттер тізімінің аз еместігін мойындау керек! Мұның бәрі – механик-инженерлерден робототехникалық жобада талап етілетіннің тек аз ғана бір бөлігі. \(2021\) жылға американдық инженер-механиктер қоғамы (ASME) әрбір саланың негізгі құраушысы инженерлік модельдер (құрастыру) негізінде қолданбалы міндеттерді шешу болып табылатын алдыңғы қатарлы энергетикалық жүйелер мен аэроғарыштық техникадан бастап, қатты отын мен тоқыма технологияларына дейін \(37\) техникалық бөлімшелері бар екендігін көрсетеді.
Олардың жұмыстарының кең мақсаттылығына қарамастан, барлық механик-инженерлер белгілі бір дағдыларға ие болуы керек:
CAD жүйелерінде (AutoCAD, Fusion \(360\), Solidworks) \(3\)D модельдерін құру. Макетті басып шығармас бұрын, сыртқы дизайнды талқылау, модельдің кемшіліктерін анықтау және ыңғайлы форматта сызбаны көрсету үшін CAD-да роботтың прототипін жоспарлау маңызды.
Болашақ роботтың макетін жасау. Макет мақсатталған аудитория үшін тартымды сырт келбетке ғана ие болмай, сонымен қатар, берік болуы керек. Сызбаның функционалдығына қарамастан, барлық талаптарға сәйкес келетін макет жасау көп уақытты қажет етеді, ал үрдістің өзі еңбекті көп қажетсінеді.
Макетке арналған материалдардың құрылымына анализ жүргізу. Өнім үшін берік және арзан материалды таңдау өте қиын, сондықтан материалтану саласындағы мамандар жиі шақырылады.
Сынақ нәтижелерін бағалау және қажет болған жағдайда макеттің дизайнын түзету. Кез-келген өнімді нарыққа шығармас бұрын, инженер-механик құрылғының барлық мүмкін болатын ақауларын азайтып, оның тиімділігін объективті түрде бағалауы керек..
Аталмыш дағдылар мен теориялық білімді университетте Mechanical Engineering немесе Industrial Engineering мамандығы бойынша оқу кезінде алуға болады. Дүние жүзіндегі көптеген жоғары оқу орындары бұл мамандықты келесі факультеттерде оқуды ұсынады: Mechanical Engineering (АҚШ-тағы MIT), Industrial Design Engineering және Aerospace Engineering (Нидерландыдағы Delft University of Technology), Mechanical Engineering (Сингапурдағы National University of Singapore) және іргелі физика-химиялық инженерия (Ресейдегі М. В. Ломоносов атындағы Мәскеу мемлекеттік университеті).
Алайда аталмыш дағдылар сұранысқа ие ортада болудан артық инженерлік дағдыларды дамытудың жақсы әдісі жоқ. Роботтың дизайнын жасау мен дайындауды қоса алғанда, жобалармен жұмыс істеу іс жүзінде бәрін үйренуге толыққанды көмектеседі. Әр түрлі жобалармен және өзіңіздің портфолиоңызбен (веб-сайт немесе сіздің жұмысыңыздың мысалдары бар құжат) жұмыс істей отырып, уақыт өте келе сіз кәсіби инженер-механиктерге мұқтаж ірі компанияларда орналаса аласыз. Бұл жағдайда NASA, Tesla және Boston Dynamics шыр ете қол жетерлік мақсатқа айналады!
Корпус басып шығарылып жатқан кезде, MakersUPV электрониктері автоматтандырылған қозғалтқыштардың көмегімен дәрі-дәрмектерді қораптың әртүрлі бөліктеріне тарату үшін құрылғының схемасымен жұмыс істеуге кіріседі. Инженер-электриктер электр тізбегін жасап қана қоймай, сонымен қатар Arduino тақталарына (өзіндік процессоры мен жады бар шағын тақта) арналған С тілінде функционалды код жазады.
Smart Pill Dispenser жобасының талаптарына сәйкес ғаламтор (Internet of things) арқылы деректерді жіберу қажет және ол үшін инженер-электриктер арнайы тақталарды пайдаланады. Smart Pill Dispenser дәрі-дәрмектерді қабылдау бойынша деректерді тікелей дәрігерге жіберу функциясымен жабдықталған, ал ол үшін электриктер тақта және веб-сайт арасындағы байланыс протоколын орнатады.
Соңында MakersUPV инженерлері механикалық инженерлер орнатқан қозғалтқыштары белгілі бір уақыт аралығында пациентке дәрі-дәрмектерді беруі үшін оларды схемамен байланыстырады.
Smart Pill Dispenser схемасы. Дереккөзі: Arduino Project Hub
Осылайша инженер-электриктер компоненттердің, құрылғылардың, жүйелердің, микрочиптердің және қозғалтқыштардың кең спектрінде жұмыс істейтінін көруге болады. Бүгінгі таңда инженер-электриктер үйлестіру схемаларын құру кезінде автоматтандырылған жобалау жүйелеріне (АЖЖ) көбірек сенім артады. Компьютерлік модельдеу сонымен қатар ұлттық электр жүйесінен бастап микропроцессорға дейінгі электр құрылғылары мен жүйелерінің жұмысын модельдеуге мүмкіндік береді. Электриктердің бірдей инженерлер мен бағдарламашылар болып келетіні таңқаларлық емес. "Олардың көп жақты жұмысы — ақыл мен қол одағы" десек қателеспейміз.
Жұмыс орнындағы инженер-электрик. Дереккөзі: Gajraj Singh Polytechnic
Электриктер энергетика, басқару техникасы, микроэлектроника, сигналдарды өңдеу, аспап жасау, компьютерлік және телекоммуникациялық инженерия сияқты салаларда өздерін таба алады. Электрондық инженерияда робототехникалық жобаны әзірлеу кезінде пайдалы болатын бірқатар нақты дағдылар бар:
Сандық сигналдарды өңдей білу. Көбіне инженер-электрик барлық сигналдарды (Wi-Fi, ұялы телефон, аудио, видео, кескіндер) цифрландыру және сақтау үшін датчиктерден алынған аналогтық сигналдарды сандық түрге ауыстыруы керек.
Ғаламтордағы нәрселердің (Internet of things) жұмысы туралы нақты түсінігі мен терең білімнің болуы. Ғаламтормен тек біздің смартфондарымыз бен компьютерлеріміз ғана жұмыс істеп қоймайды: қарапайым құрылғыларды да ғаламторға қосу арқылы инженер-электриктер олардың мүмкіндіктерін кеңейте алады. Осылайша педометр (адымдарды санағыш) заттардың ғаламторы көмегімен бір минутта деректерді телефонмен қадамдастыра алады.
Тақталарды бағдарламалау. Инженер-электрик бағдарламалаудың көп бөлігін микроконтроллерлердің тізбектегі басқа транзисторлармен және резисторлармен қатар жұмыс істеуіне жұмсайды
Инженер-электриктер үшін көптеген университеттер ұсынатын қолайлы мамандықтар бар: АҚШ-тағы Стэнфорд университетіндегі (Stanford University) Electrical Engineering факультеті, Оңтүстік Кореядағы жоғары ғылым және технология институтының (Korean Advanced Institute of Science and Technology) Electrical Engineering факультеті, АҚШ-тағы Карнеги Меллон университетінің (Carnegie Mellon University) Electrical and Computer Engineering факультеті және Н. Э. Бауман атындағы Мәскеу мемлекеттік техникалық университетінің оптика және электронды аспаптар факультеті.
Алайда сізде үйде тек ноутбук болса да электротехникамен ертерек таныса аласыз. Оған Мектеп платформасындағы Beyond Robotics Robotics ұсынған Arduino курстары керемет бастама болады. Қарапайым Arduino жиынтығымен сіз электронды инженерия дағдыларын практикада қолдана отырып, өз жобаларыңызды оңай бастай аласыз.
Келесі қадам өзіңіге байланысты болады: тәжірибелі және жоғары білікті инженер-электрик шағын стартаптарда да, тіпті General Electric, Intel немесе Apple сияқты алып компанияларда да өз орнын таба алады.
MakersUPV командасының әзірлеушілері белгіленген кесте бойынша дәріні қабылдауды бақылау үшін жобаның электронды және механикалық бөліктерін (hardware) мобильді веб-қосымшамен байланыстырды. Соңғы өнім ретінде жобаның веб-сайтын кең функционалдыққа ие: пациент және қабылданған дәрі-дәрмектер, қажетті дозалар мен уақыт аралығы туралы ақпаратты орнату және енгізу функциялары кіріктірілген. Бағдарламашылар жобаның барлық дерекқорларын және оқиғаларды өңдеушілерді (пайдаланушының әрекеттерін бақылайтын функциялар, мысалы, батырманы басу) Amazon Web Services арқылы байланыстырды. Шындығында, hardware және software байланыстыра отырып, веб-қосымшасы адамдардың оңай пайдалана алуы үшін қол жетімді болатындай етіп, бағдарламашылар құрылғының мүмкіндіктерін кеңейтті.
Smart Pill Dispenser жобасының мобильдік бағдарламасы. Дереккөзі: Arduino Project Hub
Әрине, тақта мен мобильді веб-қосымша арасындағы протоколды құруға барлық бағдарламашылар қатыса бермейді. Әдетте бағдарламашылардың міндеттері әр жобада әр түрлі болады және толығымен олардың талаптарына сәйкес келеді. Сонымен, автономды машинаны жасау кезінде объектілерді, соның ішіндегі: жол белгілерін, басқа машиналарды, адамдарды анықтау үшін машиналық көрусіз жасай алмайсыз. Адамдардың сөйлеуін имитациялайтын құрылғылар шығаратын компанияларға NLP (Natural Language Processing) саласында тиісті тәжірибесі бар адамдар қажет болып табылады. Осылайша роботтың атқаратын міндеттері әзірлеушілерден талап етілетін бағдарламалау дағдыларын анықтайды.
Камера көмегімен объектілерді анықтау. Дереккөзі: Towards Data Science
Робототехникада барлық деректерді талдаушылардан бастап, full stack developer-ге дейінгі барлық бағдарламашыларды жылы қарсалады. Мұндай вакансиялар тізімін кез келген компания мен ірі корпорациядан таба аласыз: Intel, Anybots және Canvas Technology да кіреді.
Жұмысқа орналаспас бұрын, кез-келген бағдарламашыға тән маңызды дағдыларсыз істі бастау мүмкін емес:
Сәйкес машиналық оқыту алгоритмдерін зерттеу, өйткені кейбір алгоритмдерді қолдану бойынша ұсыныстар мәліметтер типіне, компьютердің жылдамдығына және қажетті нәтижелерге байланысты.
Машиналық оқыту қосымшаларын әзірлеу. Техникалық тапсырмалар негізінде жасанды интеллект инженері деректерді тиімді пайдаланады және пайдаланушыларға машиналық оқыту моделін ұсынады.
Инженер-электриктер және робототехника тобының басқа да мүшелерімен тығыз жұмыс жасау. Роботта адамдағы сияқты бүкіл ағзаның дұрыс жұмыс істеуі үшін барлық мүшелер жүйесі қосылуы керек.
Заманауи шындықта жақсы бағдарламашы болуды үйрену тіпті оңай, өйткені университеттердің көбісі осы мамандық бойынша сан алуан пәндерді ұсынады. Мысалы, АҚШ-тың Энн-Арбор қаласындағы Мичиган университетінде (University of Michigan) Computer Science, Data Science, Informatics факультеті ұсынылады. Отандық білім алғысы келетіндер үшін еліміздегі ең жақсы университеттерде инженер ретінде де, бағдарламашы ретінде де оқуға мүмкіндік бар: Назарбаев Университетінде Computer Science, Mechatronics and Robotics факультетінде, Сулейман Демирел атындағы университетте ақпараттық жүйелер және компьютерлік ғылымдар факультеті, сонымен қатар, Астана IT Университетінің (Аstana IT University) Software Engineering, Big Data Analysis, Industrial Automation факультетінде. Инженерия мен информатика арасындағы тығыз байланыс болғандықтан, пәнаралық мамандықтарды жиі кездестіруге болады. Токио Университетінде (The University of Tokyo) Information Science және Mechano-Informatics салалары бойынша бакалавр дәрежесі бар, ал Мәскеудің физика-техникалық институты өзінің информатика және санағыш техника факультетімен танымал.
Бағдарламашы мамандығын ыңғайлы және қарапайым ететін нәрсе – ол қажет нәрсенің бәрі, яғни ғаламтор мен ноутбуктің қол астында болуы. Олардың көмегімен сіз, тіпті, алыс қашықтықтағы тәжірибелер немесе Яндекс Практикум сияқты онлайн-курстарда тәжірибе жинай аласыз, сонымен қатар, Beyond School-де бастаушыларға арналған Python курсын толықтай тегін өте аласыз. Міндеттелген қалау мен тәртіпті ескере отырып, әркім әр түрлі салада пайдалы жобалармен айналыса алады, мысалы, MakersUPV командасы сияқты мәселелерді жеке немесе тұтастай шешуге тырысуға әбден мүмкін.
Көріп отырғаныңыздай, робототехника саласында өз орныңызды табу онша қиын емес, өйткені робототехника – бұл бүкіл заманауи әлем.
Жоғары деңгейлі механиктермен, электриктермен және бағдарламашылармен серіктестікте жұмыс жасай отырып, MakersUPV командасы мүмкіндігі шектеулі адамдар үшін ыңғайлы, толықтай автоматтандырылған құрылғыны жасай алды. Әр түрлі робототехникалық жобалардың көпшілігіне тән болып келетін бір ерекшелік – бұл күрделілік пен көп сатылылық, сондықтан оларды іс жүзінде асыру үшін әр түрлі саладағы көптеген адамдардың білімі мен дағдылары қажет.
Smart Pill Dispenser жобасының мысалын пайдаланып, біз робототехника әр түрлі ғылымдарды біріктіретін көп салалы ғылым екеніндігіне, сондай-ақ, осыған сәйкес оған әр түрлі адамдар қажеттілігіне көз жеткіздік. Робототехниктер – бұл барлық компоненттерді жеке дамытатын ХХІ ғасырдың әмбебап адамдарды емес; керісінше олар жан-жақты, бірақ көптеген салалардың болашағын, барлық заттардың қалай құрылатындығын және тасымалданатындығын, адамдардың қоршаған ортамен өзара әрекеттесуін, планетадағы барлық адамдардың әдеттегі өміріне ықпал ететін технологиялардың құрылымын анықтауда бірлесе жұмыс істейтін тұлғалар. Робототехниканың көмегімен адамдар біздің жалпы бағдарлы болашағымызды өзгерте алады және бұл жарқын болашақ сіздің қабілеттеріңізге мұқтаж.
«Beyond Curriculum» қоры «Beyond Robotics» жобасы аясында материалдар циклын «Шеврон» мемлекеттік-жеке меншік серіктестігінің және АҚШ-тың Қазақстандағы елшілігінің қолдауымен жариялауда.
Мақала редакторы: Дарина Мухамеджанова
Хочешь получать рассылку от нас?
Введите ваш адрес эл. почты
WRO-2019-дағы Қазақстан командасы: Робототехникада нақты нұсқаулық жоқ
Осы жылдың \(10\) қарашасында Қазақстан өзінің Халықаралық Робототехника Олимпиадасына (WRO) қатысу тарихында алғашқы рет жоғары-шығармашылық санатта жүлделі үшінші орынды иеленді. WRO-\(2019\) Венгриядағы Дьор қаласында өтті. Оған дейін Талдықорған қаласының командасы \(2014\) жылы орта-шығармашылық санатта үшінші орынға және \(2016\) жылы жоғары-шығармашылық санатта «Creativity Award» (креативтілік үшін) жүлдесіне ие болған. Талдықорған
Anton Morgunov 23 дек. 2021 г. • 12 мин. чтения
Иммунитеттің қызметі неде? Вакциналар қалай жұмыс істейді? Әртүрлі вакциналар арасындағы айырмашылық қандай? Вакциналар сіздің ДНК-ңізді өзгертеді ме?
Anton Morgunov 20 дек. 2021 г. • 16 мин. чтения
[Математика ғажабы] Пифагор теоремасы
«Пән ғажабы неде» жобаның барлық мақалалары «Математика ғажабы» циклдың басқа мақалалары Визуалды дәлелдемелер Байес теоремасы Ойлаудың көркемдігі Сымдарды кесеміз Геометриямен жасырынбақ ойнау Шексіздік Математика тек формулалар ғана емес. Математика — бізді қоршайтын барлық нәрселер. Онда теоремалар мен аксиомаларды білу ғана емес, фундаментал қағидаларды түсініп, сезе білу де маңызды. Мұндай фундаментал білім
Ulan Seitkaliyev 20 дек. 2021 г. • 10 мин. чтения
Если не указано иначе, все текстовые материалы блога ОФ Beyond Curriculum лицензированы под CC BY-NC-SA 4.0