kk ru kk ru ru hbs_cyr ru ru ru ru kk kk en en sv fr de de en kk ru kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk en kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk en kk kk kk kk kk kk kk kk kk de kk kk kk en kk kk kk kk kk kk kk es kk en de hu kk kk en it kk kk uk kk kk pt kk en hu hu el hu hu hu en ja ko ko hu el el kk kk kk en kk kk ru ru kk kk kk uk kk kk kk uk kk kk tr kk mk kk kk kk kk kk en kk kk kk en kk kk kk kk kk kk ru kk kk en kk kk en kk en kk uk kk kk ru kk pt kk kk bg en kk en kk en kk en kk kk pt kk en kk hu kk kk en kk pt kk kk pt kk kk pt kk pt ro kk pt am kk myv kk kk kk kk ru kk it kk hbs_cyr en kk fr hbs_cyr fr en en kk kk hbs_cyr en kk es en fr kk kk kk es fr en en es en kk kk hbs_cyr en en kk es kk kk kk kk ru es kk kk kk fr ru kk kk kk kk sv en kk kk fr kk kk kk fr kk fr kk ru kk ru kk en fr fr fr fr fr fr fr fr fr fr kk en kk kk kk kk kk kk kk ru ru fr ru ru ru ru kk kk ru ru ru ru en ru ru ru ru ru ru ru en ru kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk
Анықталмаған және анықталған интеграл курстық жұмыс
Раздел: Соңғы қосылған | Автор: Админ | Дата: 13-03-2015, 12:05
Анықталған интегралды қолданып жазық фигураның ауданын табу
Пәні: Соңғы қосылған курстық жұмыстар
Функцияның туындысы берілсе, осы функцияның өзін қалай табуға болады?
Анықтама. Егер Ғ(х) функциясы ∆ аралығында дифференциалданса және
Теңдігі орындалса, онда Ғ(х) функциясы f(x) функциясының ∆ аралығындағы
f(x) = 2cos2x функциясының ∆ = (-∞, +∞) аралығындағы
Егер f(x) функциясының ∆ аралығындағы алғашқы функциясы F(x) болса,
Екінші жағынан, егер f(x) функциясының ∆ аралығындағы алғашқы
Анықтама. f функциясының ∆ аралығындағы барлық алғашқы
Егер, f(x) функциясының қандай да бір алғашқы функциясы F(x)
∫ f(x)dx = F(x) + C, C R
Әрине, анықтама бойынша ∫ f(x)dx ={F(x) + C}
Ескерту. ∫ f(x)dx символы f функциясының алғашқы функцияларының
Интеграл астындағы f функциясының dx дифференциалына көбейтіліп жазылуынан
Оның басқа да ыңғайлы жақтары (интегралда айнымалы ауыстыру және
f(x) функциясының алғашқы функциясын табу амалын f(x) функциясын
Жоғарыда, егер f(x) үшін ∆ аралығында алғашқы функция бар
Кейінірек, егер f(x) функциясы (a,b) аралығында үзіліссіз немесе монотонды
Егер f(x) функциясының алғашқы функциясы F(x) болса, онда интеграл
∫ f(x)dx = Fꞌ(x)dx = dF(x)
алғашқы F(x) функциясының дифференциалы. Сондықтан, (1) теңдікті келесі түрде
∫ dF(x) = F(x) + C;
А) A* f(x)dx = A∫ f(x)dx + C, A
Б) ∫ [f(x) + g(x)]dx = ∫ f(x)dx +
Соңғы (Б) теңдік интегралдың аддитивтілік қасиеті деп аталады.
[Ф2(x)]ꞌ = (∫[f(x)+g(x)]dx)ꞌ = /анықтама бойынша/ = f(x) +
Сонымен Ф1(х) және Ф2(х) функциялары f(x) + g(x)
Ф1(х) - Ф2(х) = ∫[f(x)+g(x)]dx) - (∫f(x)dx + ∫g(x)dx)
Яғни (Б) теңдік орындалады. (А) теңдігі де осылай дәлелденеді.
Егер f(x) функциясының алғашқы функциясы F(x) болса, онда f(ax+b)
∫ f(ax+b)dx = 1/а Ғ(ax+b) + C.
Дифференциалдау формуласынан шығатын интегралдар кестесін келтірейік (теңдіктер бөлшектің бөліміндегі
∫ xa dx=xa+1/a+1+C, Va≠-1.
∫ x-1 dx=∫ dx/x=In|x|+C, Vx≠0.
∫ ax dx= ax /Ina+C, a›0, a≠1. Дербес
∫ sin xdx=cos x+C, ∫ cos xdx=sin x+C.
∫ dx/cos2 x=tg x+C; ∫ dx/ sin2 x=
∫ sh xdx=ch x, ∫ ch xdx=sh x+C,
∫ dx/ch2x=th x+C; ∫ dx/sh2x=cth x+C.
∫ dx/x2+a2=1/a arctg x/a+C.
∫ dx/x2-a2=1/aIn |x-a/x+a|+C, |x|≠|a|
∫ dx/ √a2-x2= arcsin x/a+C, |x|‹|a|
∫ dx/ √x2-a=In|x+√x2+a|+C, x2+a›0, a≠0.
∫ dx/sin x=In|tg x/2|+C.
∫ dx/cos x=In|tg (x/2+π/4)|+C.
Бұл теңдіктердің дұрыстығын дифференциалдау арқылы тексеруге болады. Мысалы, 3)
▼x≠0 үшін, |x|=x*sign x теңдігінен |x|ꞌ=(x*sign x)ꞌ=sign x аламыз.
Енді 12) формуланы дәлелдейік.
▼(In|x+√x2+a|+C)ꞌ=1/|x+√x2+a|*|x+√x2+a|ꞌ=1/|x+√x2+a|*sign (x+√x2+a)*(x+√x2+a)ꞌ=1/|x+√x2+a|*sign (x+√x2+a)*(1*x+√x2+a)= sign (x+√ x2+a)/(x+ √x2+a)*x+√x2+a/√x2+a=1/√x2+a.▲
Элементар функциялардың туындылары элементар функциялар болатыны белгілі. Ал элементар
Мысалы, келесі интеграл астындағы фунциялардың элементар функциялар еместігін дәлелденген:
∫e-x2dx – Пуассон интегралы;
∫cosx2dx, ∫sinx2dx – Френель интегралы;
∫dx/lnx – интегралдық логарифм;
∫(cosx/x)dx – интегралдық косинус;
∫(sinx/x)dx – интегралдық синус;
Бұл интегралдарды есептеу үшін, мысалы, интеграл астындағы функцияны дәрежелік
І – есеп. Х өсіндегі [a,b] кесіндісін – сызықтық
▼ а) стерьженді кез келген a = x0
б) Әрбір [xj,xj+1] бөліктен кез келген Ej нүктесін
в) Стерженнің массасының дәл мәнін, ұзындығы ең үлкен бөлікше
М = lim E p( Ej)∆xj, ∆xj = xj+1
Осы сияқты, қандай да бір дене f күшінің әсерінен
А = lim E f( Ej)∆xj
Тағы да басқа көптеген физикалық есептерді осы тәсілмен шешуге
Бұл есептер бізді [a,b] кесіндісінде берілген, тегі әртүрлі функцияларға
] кесіндісінде у = f(x) функциясы берілсін.
[a,b] кесіндісін кез келген a = x0 ‹ x1
Әрбір [xj,xj+1] бөліктен кез келген Ej [xj,xj+1]
SR(f) = E f( Ej)∆xj, ∆xj =
Max ∆xj → 0 ұмтылдырып, интегралдық қосыныдының шегіне өтеміз.
Егер бұл шек бар болса, онда ол f
a∫b f(x)dx = lim E f( Ej)∆xj, ∆xj, (a‹b)
түрінде белгіленеді. Мұндағы a мен b сандары – анықталған
Назар аударыңыз. Анықтамада айтылған, [a,b] кесіндісін бөліктеуді де, E
Жоғарыдағы анықтаманы үзіліссіз функциялар үшін француз математигі О.Л.Коши (1789-1857),
(2) шек Риман интегралы, ал f(x) функциясы Риман мағынасында
(1) – (2) теңдіктерден мынадай қорытынды жасауға болады:
Ох өсінің [a,b] кесіндісі бойымен орналасқан үлестіру тығыздығы p(х)
М = a∫b p(x)dx
Қандай да бір дене f күшінің әсерінен [a,b] аралығында
Анықталған интегралды оның анықтамасы арқылы есептеу оңай жұмыс емес.
a∫b f(x)dx = F(b) – F(a)
Жоғарыда ескерткеніміздей, [a,b] кесіндісінде үзіліссіз функцияның интегралданатын функция болатындығын
▼ Шынында да, бұл жағдайда [a,b] кесіндісінде кез келген
F(b) – F(a) = F(xn) – F(x0) = F(xn)
Кесіндісінде үзіліссіз Ғ(х) функциясына Лагранж теоремасын қолданамыз
| = E Fꞌ (Ek)(xk+1 - xk) = E
Мысалы, 1∫2(1/х) = ln2 - ln1 = ln2
Дәлелдеусіз келесі теореманы келтіреміз.
Теорема. [a,b] кесіндісінде шенелмеген функция осы кесіндіде (Риман
Ендеше, [a,b] кесіндісінде интегралданатын функция осы кесіндіде шенелген (А
функциясы кез келген [a,b] кесіндісінде шенелген: |ψ(х)| = 1.
E ψ(E)∆xj = E 1*∆ xj = b-a; ал
Сонымен, функция берілген кесіндіде Риман бойынша интегралдануы үшін оның
1о. Егер Vx [a,b] , f(x) =
a∫bdx = b – a
Шынында да, [a,b] кесіндісінің кез келген R бөліктеуі
δR = E1*∆xj = E(xj+1 - xj) = (x1-x0)+(x2-x1)+…+(xn-xn-1)
2 о. Егер [a,b] кесіндісінде f және g интегралданатын
a∫b[A*f(x) + B*g(x)] dx = A a∫bf(x)dx + B
▼ Кез келген R бөліктеуі үшін
δR = E1*∆xj = E(xj+1 - xj) = (x1-x0)+(x2-x1)+…+(xn-xn-1)
теңдігі орындалады. Бұдан Max ∆xj → 0 ұмтылдырып,
Дербес жағдайда, В = 0 болса, онда
a∫bA*f(x)dx = А a∫b[f(x)dx,
ал A = 1, B = 1 болса, онда
a∫b[f(x) + g(x)] dx = a∫bf(x)dx +
Ескерту. Егер f(х),g(х) функциялары [a,b] кесіндісінде интегралданатын болса, онда
a∫bf(x)*g(x)dx ≠ a∫bf(x)dx* a∫bg(x)dx
Мысалы, f(x) = x, g(x) = x2, [a,b]
Анықтама бойынша а нүктесінде берілген кез келген f функциясы
ал [a,b] кесіндісінде интегралданатын f функциясы үшін
a∫bf(x)dx = - a∫bf(x)dx,
деп аламыз. Бұл теңдіктерді геометриялық тұрғыдан көру қиын емес.
3 о. (анықталған интегралдың аддитивтік қасиеті). Егер кез келген
a∫bf(x)dx = a∫сf(x)dx + с∫bf(x)dx
▼1) a ‹ с ‹ b болсын. [a,b] кесіндісін
R: a=x0 ‹ x1 ‹ … ‹ xm =
Осы R бөліктеуінен [a,c] және [c,b] кесінділерінің
R1: a=x0 ‹ x1 ‹ … ‹ xm =
R2: c = xm ‹ xm+1 = ‹ …
Бөліктеулері пайда болады. Олай болса
δR = E f( Ej)∆xj = E f( Ej)∆xj
Бұдан lim δR =lim δR1+ lim δR2
3 о қасиеттің шарты бойынша бұл үш шектің үшеуі
2) a ‹ b ‹ c болсын. Онда
a,b,c нүктелерінің қалған жағдайлары да осы сияқты дәлелденеді.
Ескерту. 3 о қасиеттің орындалуы үшін f(х) функциясы [a,b],
кесіндісінде үзіліссіз оң функция берілсін, яғни
сонда осы қисықтың графигімен, абсцисса осімен және екі бүйірінен
формуласымен табылады. Егер функция , яғни қисық
Егкр функциясы ауыспа таңбалы болса, онда
Егер фигура жоғарыдан y=f2(x) және төменнен y=f1(x) функцияларының
Мысалдар. 1. және абсцисса
2. сызықтарымен қоршалған фигураның ауданын
Қисықтардың өзара қиылысу нүктелерін және олардың абсцисса осімен қиылысу
Ой толғау. Автор аспирантурада оқып жүрген кездері параллель қисықтар
Егер абсциссалары бірдей нүктелерге жүргізілген жанамалары параллель болса, онда
«Қисық сызықты» тік төртбұрыштың ауданын дәлелдеңдер:
Параллель беттер ұғымын енгізуге бола ма (енгізіңдер ???).
Параметрлік теңдеулерімен берілген фигураның ауданы. Қисық параметрлік теңдеулерімен берілсін:
, және ()=а, ()=b.
- үзіліссіз функция, және оның туындысы
Эллипстің параметрлік теңдеуін аламыз:
мен -ның арасында өзгереді, онда
Полярлық координаталарымен берілген фигураның ауданы. Полярлық координаталарымен берілген қисықты
теңдеулерімен берілген фигураның ауданын табалық.
Анықтама. p=p(φ) функциясы [φ1, φ2] аралығында үзіліссіз, әрі теріс
Кез келген бұрышты - мен белгілейміз.
Анықтама. Полярлық радиустармен және қисығымен қоршалған
Бұл дөңгелек сектордың ауданын анықтайық:
(*) қосындысы интегралдық, өйткені ол төменнен және жоғарыдан Дарбу
Сонымен, фигураның ауданы мына формуламен табылады:
Мысалдар. 1. Полярлық координаталарымен берілген дөңгелектің ауданын табалық.
2. төрт жапырақты розамен
Жапырақтың жартысының ауданын табамыз, яғни төрт жапырақты розаның сегізден
Ғꞌ(х) = f(x), Vx
Теңдігі орындалса, онда Ғ(х) функциясы f(x) функциясының ∆ аралығындағы
f функциясының ∆ аралығындағы барлық алғашқы функцияларының жиынтығы
[a,b] кесіндісінде интегралданатын функция осы кесіндіде шенелген (А
Егер абсциссалары бірдей нүктелерге жүргізілген жанамалары параллель болса, онда
Е. Айдос – Жоғары математика. 2 бөлім. Алматы –
Е.Айдос – Жоғары математика. 3 бөлім. Алматы 2005 жыл
Полужирный Наклонный текст Подчеркнутый текст Зачеркнутый текст | Выравнивание по левому краю По центру Выравнивание по правому краю | Вставка смайликов Выбор цвета | Скрытый текст Вставка цитаты Преобразовать выбранный текст из транслитерации в кириллицу Вставка спойлера
обновить, если не виден код
Бұл сайтта Қазақстанның түкпір-түкпірінен жиналған қазақ тіліндегі рефераттар мен курстық және дипломдық жұмыстар ұсынылған. Қазіргі таңда www.topreferat.com.kz сайтының қазақ тіліндегі жұмыстар базасы бүкіл интернеттегі ең үлкен база болып табылады! Біздің базадағы жұмыстар саны 15000-нан асады. Біз бұл жетістікпен тоқтап қалмаймыз! Біз базамызды одан әрі толықтырамыз.
TOPREFERAT.COM.KZ » Соңғы қосылған » Анықталмаған және анықталған интеграл курстық жұмыс
© 2011-2016 Скачать бесплатно на topreferat.com.kz курсовые, дипломные и рефераты на телефон, на планшет и на компьютер.
При копировании материала активная ссылка на источник обязательна.
После 9 класса Вы:
Пойду в 10, 11, закончу школу полностью
Снова пойду в 9 класс
Сызықтық емес Урысон интегралдық операторының кейбір қасиеттері диплом жұмы ...
Сплайн функциялар диплом жұмысы
Дұрыс жүйелер. Перрон теоремасы диплом жұмысы
Реттік статистика диплом жұмысы
Фурье интегралы мен қатары курстық жұмыс
Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу курстық жұмыс
Модуль және оның қасиеттері курстық жұмыс
Математиканы тереңдетіп оқытудағы туындының алгебралық қолданылуы курстық ж ...
Математиканы тереңдетіп оқытудағы туынды қолданылуының ерекшеліктері курсты ...
Жүктелген параболалық теңдеуді коэффициент арқылы басқару курстық жұмыс
Дұрыс және келтірімді жүйелер курстық жұмыс
Анықталған интегралды жуықтап шешу курстық жұмыс
Алгебра курстында көрсеткіштік функция тақырыбын оқыту курстық жұмыс
Шахталардағы таспалы конвейерлердің жылдамдығын автоматты түрде реттеу рефе ...