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Le 24 juin 2022, à 14h00 dans l’amphithéâtre Pasteur sur le site de la faculté des Sciences et des Techniques
Durant leurs plus de 50 ans d’existence, les assistants à la preuve se sont établis comme des outils permettant un haut niveau de fiabilité dans de nombreuses applications.
Cependant, du fait de leur complexité grandissante, la solution historique de faire confiance à un petit noyau stable n’est plus suffisante pour avancer en évitant des bugs critiques.
Mais les assistants à la preuve sont utilisés depuis des décennies pour certifier la correction de programmes, pourquoi pas la leur ?
C’est l’ambition du projet MetaCoq, visant à construire le premier noyau réaliste à la correction formellement prouvée, pour l’assistant à la preuve Coq.
Ne faites plus confiance au programme, seulement à sa preuve !
Cette thèse étudie la structure bidirectionnelle qui sous-tend l’algorithme de typage implémenté par le noyau de Coq, dans le contexte du Calcul des Constructions Inductives (CIC) qui fonde celui-ci.
Le tout est formalisé dans le cadre de MetaCoq, et constitue un passage obligé pour atteindre l’objectif du projet, fournissant un intermédiaire entre l’implémentation et sa spécification.
Enfin, le contrôle renforcé sur le calcul offert par le typage bidirectionnel est une pièce nécessaire à la conception d’une extension graduelle de CIC, qui vise à apporter au développement en Coq la flexibilité du typage dynamique et constitue la dernière partie de la thèse.
Théorie des Types, Assistants à la Preuve, Typage Bidirectionnel, Calcul des Constructions Inductives, Coq, Typage Graduel
Over their more than 50 years of existence, proof assistants have established themselves as tools guaranteeing high trust levels in many applications. Yet, due to their increasing complexity, the historical solution of relying on a small, trusted kernel is not enough anymore to avoid critical bugs while moving forward. But proof assistants have been used for decades to certify program correctness, so why not their own? This is the ambition of the MetaCoq project, which aims at providing the first realistic kernel for a proof assistant – Coq – to be formally proven correct, in Coq itself.
Don’t trust the program anymore, only its proof! This thesis studies the bidirectional structure on which the typing algorithm implemented by the kernel of Coq relies, in the context of the Calculus of Inductive Constructions on which it is founded. This is formalized as a part of MetaCoq, and is a key step to reach the project’s goal, by giving an intermediate layer between the implementation and its specification. Moreover, the increased control over computation offered by bidirectional typing is a necessary piece in designing a gradual extension of CIC, which aims at bringing to development in Coq the flexibility of dynamic typing, and forms the last part of the thesis.
Type Theory, Proof Assistant, Bidirectional Typing, Calculus of Inductive Constructions, Coq, Gradual Typing
Festival Instants Fertiles#9 avec Athénor (Centre national de création musicale)
Dans le cadre du festival Instants Fertiles, qui se déroulera du 19 novembre au 5 décembre 2021,
vendredi 3 décembre à 20h30
samedi 4 décembre à 15h
et dimanche 5 décembre dans l’après-midi de clôture du festival
Après avoir écrit trois solos pour instrumentiste/sujet parlant, il rencontre, à l’invitation d’Athénor, des chercheurs de l’université de Nantes. De leurs recherches et expérimentations, émergent un duo pour musicien et chercheuse ainsi qu’un opéra de chambre pour trois musiciens et quatre chercheurs en conversation modulée. »
Soutenance d’HDR d’Assia MAHBOUBI (équipe Gallinette)
Assia Mahboubi, chercheuse Inria au sein de l’équipe Gallinette, soutiendra son habilitation à diriger des recherches intitulée « Machine-checked computer-aided mathematics »
mardi 5 janvier 2021 à 14h dans l’amphithéâtre du bâtiment 34 sur le site FST.
L’accès à l’amphithéâtre étant soumis aux contraintes sanitaires en vigueur, la soutenance sera retransmise en direct à l’adresse suivante :
– Sylvie Boldo, DR Inria — Inria Saclay Île de France, Université Paris – Saclay, rapporteuse
– Thierry Coquand, Professeur — University of Gothenburg, rapporteur
– Larry Paulson, Professeur — Cambridge University, rapporteur
– Yves Bertot, DR Inria — Inria Sophia Antipolis Méditerranée, président
– Florent Hivert, Professeur — Université Paris – Saclay, examinateur
– Sébastien Gouëzel, DR CNRS — Université de Rennes 1, examinateur
– Nicolas Tabareau, DR Inria — Inria Rennes Bretagne Atlantique, Université de Nantes, IMT, examinateur
Le manuscrit est disponible à l’adresse : http://people.rennes.inria.fr/Assia.Mahboubi/assia_hdr_thesis.pdf
Félicitations à Assia Mahboubi pour la prestigieuse bourse ERC !
Posted on 10 décembre 202017 décembre 2020 by nunes-e équipe Gallinette
Assia Mahboubi, membre de l’équipe-projet Gallinette au centre Inria de Rennes vient de remporter une bourse ERC (European Research Council) Consolidator Grant 2020.
Grâce à ce soutien, elle pourra consolider son équipe et avoir un impact considérable sur les mathématiques calculatoires en poursuivant les travaux du projet FRESCO (fast and reliable symbolic computation for computer-aided mathematics). La présentation du projet a eu lieu lors du dernier CSI plénier (elle annexée au compte-rendu sur le wiki).
Plus d’infos ici !
En 2020, le Conseil européen de la recherche (ERC) financera 327 chercheurs et chercheuses en Europe à travers ses « ERC Consolidator grants », pour un montant total de 655 millions d’euros tirés du programme cadre H2020. Ces bourses, qui soutiennent le meilleur de la recherche exploratoire dans trois grands domaines – sciences humaines et sociales, physique et ingénierie et sciences de la vie – récompensent des porteurs de projets en Europe ayant obtenu leurs doctorats 7 à 12 ans auparavant. Les bourses « consolidators » (jusqu’à 2,75 millions d’euros) se situent entre les bourses « starting » (jusqu’à 2 millions d’euros) – 2 à 7 ans après le doctorat – et « advanced » (jusqu’à 3,5 millions d’euros) qui visent les chercheurs confirmés. Elles sont attribuées une fois par an pour une durée de 5 ans à des scientifiques issus de tous les pays du monde, mais devant accomplir leurs travaux de recherche dans un pays européen ou associé. Cette année, 37 % des bourses ont été accordées à des femmes chercheuses, la proportion la plus élevée depuis le début du programme Consolidator. (information CNRS Hebdo du 09/12/20)
Posted in Actualités, Prix et distinctions
Soutenance de thèse de Théo WINTERHALTER (équipe Gallinette)
Théo Winterhalter, doctorant au sein de l’équipe Gallinette, soutiendra sa thèse intitulée « Formalisation et Méta-Théorie de la Théorie des Types » / « Formalisation and Meta-Theory of Type Theory »
vendredi 18 septembre 2020 à 14h.
– Directeur thèse : Nicolas Tabareau
– Co-encadrant : Mathieu Sozeau
– Rapporteurs : Andrej Bauer (U Ljubljana), Herman Geuvers (Raboud University, Nijmegen)
– Autres membres : Assia Mahboubi, Bas Spitters (Aarhus University), Andreas Abel (Goteborg University), Hugo Herbelin (U Paris Diderot), Gilles Dowek (ENS Paris Saclay)
Résumé : Dans cette thèse, je parle de la méta-théorie de la théorie des types et de la façon de la formaliser dans un assistant de preuve.
Je me concentre d’abord sur une traduction conservative de la théorie des types extensionnelle vers la théorie des types intensionnelle ou faible, entièrement écrite en Coq. La première traduction consiste en une suppression de la règle de reflection de l’égalité, tandis que la deuxième traduction produit quelque chose de plus fort : la théorie des types faibles est une théorie des types sans notion de conversion. Le résultat de conservativité implique que la conversion n’augmente pas la puissance logique de la théorie des
Ensuite, je montre ma contribution au projet MetaCoq de formalisation et de spécification de Coq au sein de Coq. En particulier, j’ai travaillé sur l’implantation d’un vérificateur de type pour Coq, en Coq. Ce vérificateur de type est prouvé correct vis à vis de la spécification et peut être extrait en code OCaml et exécuté indépendamment du vérificateur de type du noyau de Coq. Pour que cela fonctionne, nous devons nous appuyer sur la métathéorie de Coq que nous développons, en partie, dans le projet MetaCoq. Cependant, en raison des théorèmes d’incomplétude de Gödel, nous ne pouvons pas prouver la cohérence de Coq dans Coq, ce qui signifie que certaines propriétés — principalement la forte normalisation — doivent être supposées, c’est-à-dire prises comme axiomes.
Mots-clés : théorie des types, formalisation, traduction de programme, vérification de type
Abstract: In this thesis, I talk about the metatheoryof type theory and about how to formalise it in a proof assistant.
I first focus on a conservative translation between extensional type theory and either intensional or weak type theory, entierely written in Coq. The first translation consists in a removal of the reflection of equalityr rule, whereas the second translation produces something stronger: weak type theory is a type theory with no notion of conversion. The conservativity result implies that conversion doesn’t increase the logical power of type theories.
Then, I show my work for the Meta- Coq project of formalising and specifying Coq within Coq. In particular I worked on writing a type-checker for Coq, in Coq. This type checker is proven sound with respect to the specification and can be extracted to OCaml code and run independently of Coq’s kernel type-checker. For this to work we have to rely on the meta-theory of Coq which we develop, in part, in the MetaCoq project. However, because of Gödel’s incompleteness theorems, we cannot prove consistency of Coq within Coq, and this means that some properties— mainly strong normalisation—have to be assumed, i.e. taken as axioms.
Keywords: type theory, extensionality, program translation, type checking
Gallinette à POPL 2020 in New Orleans
L’équipe Gallinette a pas moins de 4 papiers acceptés à la conférence POPL (Principles of Programming Languages) qui se tiendra en Louisiane du 19 au 25 janvier 2020 !
– « Coq Coq Correct: Verification of Type Checking and Erasure for Coq, in Coq » – Matthieu Sozeau, Simon Boulier, Yannick Forster, Nicolas Tabareau, Théo Winterhalter
– « Reduction Monads and Their Signatures » – Benedikt Ahrens, André Hirschowitz, Ambroise Lafont, Marco Maggesi
– « SyTeCi: Automating Contextual Equivalence for Higher-Order Programs with References » – Guilhem Jaber
– « The Fire Triangle: How to Mix Substitution, Dependent Elimination and Effects » – Pierre-Marie Pédrot, Nicolas Tabareau
Voir la liste des publi.
Félicitations à tous !
Soutenance de thèse de Gaëtan GILBERT (équipe Gallinette)
Gaëtan Gilbert, doctorant au sein de l’équipe Gallinette, soutiendra sa thèse intitulée « Une théorie des types avec insignifiance des preuves définitionnelle » / « A type theory with definitional proof-irrelevance »
vendredi 20 décembre 2019 à 10h, dans l’amphi Besse de l’IMT-A.
Directeur thèse : TABAREAU Nicolas
Co encadrant : SOZEAU Matthieu (CR Inria)
Rapporteurs : ABEL Andreas (Chalmers Techniska Hogskola AB), SPITTERS Bas (Aarhus University)
Autres membres : MAHBOUBI Assia, BERTOT Yves (DR Inria Antipolis), SMOLKA Gert (Saarland University)
Résumé : L’égalité définitionnelle, aussi appelée conversion, pour une théorie des types avec une vérification de type décidable est l’outil le plus simple pour prouver que deux
objets sont les mêmes, laissant le système décider en utilisant uniquement le calcul. Par conséquent, plus il y a de choses égales par conversion, plus il est simple d’utiliser un
langage basé sur la théorie des types. L’insignifiance des preuves, indiquant que deux preuves quelconques de la même proposition sont égales, est une manière possible
d’étendre la conversion afin de rendre une théorie des types plus puissante. Cependant, ce nouveau pouvoir a un prix si nous l’intégrons naïvement, soit en rendant la vérification
de type indécidable, soit en réalisant de nouveaux axiomes—tels que l’unicité des preuves d’identité (UIP)—qui sont incompatibles avec d’autres extensions, comme l’univalence.
Dans cette thèse, nous proposons un moyen général d’étendre une théorie des types avec l’insignifiance des preuves, de manière à ce que la vérification du type soit décidable
et est compatible avec l’univalence. Nous fournissons un nouveau critère pour décider si une proposition peut être éliminée sur un type (en corrigeant et en améliorant la règle
d’élimination des singletons de Coq) en utilisant des techniques provenant de développements récents du filtrage dépendant sans UIP. Nous fournissons aussi une preuve de
la décidabilité du typage à base de relations logiques. Cette extension de la théorie des types a été implementée dans les assistants de preuve Coq et Agda.
Mot-clés : Assistant de preuve, Coq, insignifiance des preuves, univers, UIP
Abstract: Definitional equality, a.k.a conversion, for a type theory with a decidable type checking is the simplest tool to prove that two objects are the same, letting the system decide just using computation. Therefore, the more things are equal by conversion, the simpler it is to use a language based on type theory. Proof-irrelevance, stating that any two proofs of the same proposition are equal, is a possible way to extend conversion to make a type theory more powerful. However, this new power comes at a price if we integrate it naively, either by making type checking undecidable or by realizing new axioms—such as uniqueness of identity proofs (UIP)—that are incompatible with other extensions, such as univalence. In this thesis, we propose a general way to extend a type theory with definitional proof irrelevance, in a way that keeps type checking decidable and is compatible
with univalence. We provide a new criterion to decide whether a proposition can be eliminated over a type (correcting and improving the so-called singleton elimination of Coq) byusing techniques coming from recent development on dependent pattern matching without UIP. We show the decidability of type checking using logical relations. This extension of type theory has been implemented both in Coq and Agda.
Keywords: Proof assistant, Coq, proof-irrelevance, universes, UIP
Soutenance de thèse d’Ambroise LAFONT (équipe Gallinette)
Ambroise Lafont, doctorant au sein de l’équipe Gallinette, soutiendra sa thèse intitulée « Signatures et modèles pour la syntaxe et la sémantique opérationnelle en présence de liaison de variables » / « Signatures and models for syntax and operational semantics in the presence of variable binding »
lundi 2 décembre 2019 à 14h, dans la salle 3 du bâtiment 11 sur le site de la FST.
Directeur thèse : Nicolas Tabareau
Co encadrant : Tom Hirschowitz (CR CNRS LAMA)
Rapporteurs : Peter Lefanu Lumsdaine, U Stocklom), Marcelo Fiore (U Cambridge)
Autres membres : Benedikt Ahrens (U Birmingham), Thomas Ehrhard (U Paris Diderot), Delia Kesner (U Paris Diderot)
Résumé : Cette thèse traite de la spécification et la construction de la syntaxe et sémantique opérationnelle d’un langage de programmation. Nous travaillons avec une notion générale de “signature” pour spécifier des objets d’une catégorie donnée comme des objets initiaux dans une catégorie appropriée de modèles. Cette caractérisation, dans l’esprit de la sémantique initiale, donne une justification du principe de récursion.  Les langages avec liaisons, telles que le lambda calcul pur, sont des monades sur la catégorie des ensembles spécifiées par les signatures algébriques classiques. Les premières extensions de syntaxes avec des équations que nous considérons sont des “quotients” de ces signatures algébriques. Ils  permettent, par exemple, de spécifier une opération commutative binaire. Cependant, certaines équations, comme l’associativité, semblent hors d’atteinte. Ceci motive la notion de 2-signature qui complète la définition précédente avec la donnée d’un ensemble d’équations. Nous identifions la classe des “2- signatures algébriques” pour lesquelles l’existence de la syntaxe associée est garantie. Finalement, nous abordons la spécification de la sémantique opérationnelle d’un langage de programmation tel que le lambda calcul avec -réduction. Nous introduisons à cette fin la notion de monade de réduction et leur signatures, puis les généralisons pour aboutir à la notion de monade opérationnelle.
Mot-clés : monades, syntaxe, sémantique, signature
Abstract: This thesis deals with the specification and construction of syntax and operational semantics of a programming language. We work with a general notion of “signature” for specifying objects of a given category as initial objects in a suitable category of models. This characterization, in the spirit of Initial Semantics, gives a justification of the recursion principle. Languages with variable binding, such as the pure lambda calculus, are monads on the category of sets specified through the classical algebraic signatures. The first extensions to syntaxes with equations that we consider are “quotients” of these algebraic signatures. They allow, for example, to specify a binary commutative operation. But some equations, such as associativity, seem to remain out of reach. We thus introduce the notion of 2-signature, consisting in two parts: a specification of operations through a usual signature as before, and a set of equations among them. We identify the class of “algebraic 2-signatures” for which the existence of the associated syntax is guaranteed. Finally, we takle the specificiation of the operational semantics of a programming language such as lambda calculus with – reduction. To this end, we introduce the notion of reduction monad and their signatures, then we generalize them to get the notion of operational them to get the notion of operational monad.
Keywords: monads, syntax, semantic, signature
Chantiers Arts Technologie et Sciences
Posted on 29 août 201929 août 2019 by Laurence DRANT arts et sciences équipe Gallinette
Le Théâtre Athénor suscite et soutient la collaboration d'artistes (compositeurs, comédiens, écrivains,...) avec des scientifiques, au travers de ses Chantiers Arts Technologie et Science. En particulier, il entretient depuis 2011 une relation privilégiée avec nos voisins mathématiciens du Laboratoire Jean Leray autour des Chantiers Arts Technologie et Science (CHATS): - création d'objets artistiques professionnels (spectacles, livres, oeuvres musicales...) nourris des rencontres avec des scientifiques; - ateliers pour enfants et adolescents en milieu scolaire et en maisons de quartier, co-animés par des artistes, des scientifiques et des médiateurs du théâtre Athénor ou des réseaux REP+ de la ville de Nantes; - actions de diffusion de la science originales (spectacles, livres, jeux...), soutenues par le savoir faire des artistes. Quelques exemples d'actions Arts&Sciences récentes sont citées en fin de ce message. Si vous êtes intéressés par ces chantiers, que vous ayez ou non une idée de la forme qu'un tel projet pourrait prendre, n'hésitez pas à nous contacter rapidement (arts-sciences.math@univ-nantes.fr, Assia.Mahboubi@inria.fr). Nous organiserons une petite réunion informelle fin août/début septembre pour discuter de ces actions. ****** Quelques exemples d'actions Arts & Sciences récentes: - l'installation audiovisuelle générative "structure.workshop.installation" au Stereolux du 13 au 22 septembre, restituant le travail de l’artiste Julien Bayle et de l’enseignant-chercheur Frédéric Hérau avec des étudiants L2 de l'université de Nantes. https://www.stereolux.org/agenda/julien-bayle-frederic-herau-et-des-etudiants-de-l-universite-de-nantes - les ateliers croisés du compositeur Alessandro Bosetti et de la chercheuse Assia Mahboubi au lycée professionnel Michelet, autour du langage. Les élèves de 1ère ont ensuite organisé et conduit une série de performances publiques à l'université : https://sciences-techniques.univ-nantes.fr/actualites/actualites-vie-de-la-faculte-et-de-l-universite/restitution-du-chantier-arts-technologies-et-sciences-2460166.kjsp Alessandro Bosetti parle de ce travail sur JetFM, qui a aussidiffusé la pièce radiophonique RadioMaths issue de ce travail. http://jetfm.fr/site/jeudi-30-mai-a-14h.html - un travail de Samuel Tapie, enseignant chercheur, et des artistes de la compagnie n + 1, avec les élèves de l'école primaire Jean Zay (Nantes) autour des surfaces, est illustré dans le court-métrage suivant: http://www.math.sciences.univ-nantes.fr/~tapie/video-JeanZay-surfaces.mov - les impromptus scientifiques de la compagnie n+1, des discours spectaculaires qui mettent en scène un chercheur, dont les travaux sérieux sont joyeusement déréglés par le groupe n+1 de la compagnie Les ateliers du spectacle. Ils tentent de faire tenir ensemble un propos scientifique et une approche poétique. Ils peuvent sedérouler dans des espaces publics variés (théâtre, café, librairie…). Ils sont toujours suivis d’un temps de discussion et d’échange avec le public. http://www.ateliers-du-spectacle.org/spectacle/les-impromptus-scientifiques/
Posted in Actualités, Médiations Scientifiques
Atelier « Musique, langues et logique » avec le lycée professionnel Michelet
Un musicien, Alessandro Bossetti, et une chercheuse, Assia Mahboubi (équipe Gallinette), appuyés par une équipe enseignante, ont exploré avec des élèves préparant en bac professionnel au Lycée Michelet quelques interactions entre mathématiques, logique, langage et musique. Ils vous présentent le fruit de leurs échanges le mardi 28 mai 2019 à la Faculté des Sciences et des Techniques.
Ce projet implique des élèves de première Bac ISEC (installateur thermique) et GT (géomètre topographe) du Lycée professionnel Michelet de Nantes, ainsi qu’une équipe d’enseignantes et documentaliste du lycée. Tout au long de l’année, une scientifique (Assia Mahboubi, chercheuse en informatique au LS2N) et un compositeur (Alessandro Bossetti) ont animé des ateliers croisés avec les élèves atour de quelques interactions entre mathématiques, logique, langage et musique.
Venez découvrir la projection de leur travail et un ensemble de 4 performances le mardi 28 mai 2019, de 14h à 16h30, sur le campus Lombarderie (salles 212 et 213 – bâtiment 26).