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Journal of the Society of Naval Architects of Korea
타력 증대가 저속 운항 선박의 조종성능에 미치는 영향에 관한 수치적 연구 A Numerical Study on the Effects of Maneuverability of Ship with Low Forward Speed by Increasing Rudder Force
Recent accidents of crude oil tankers have resulted in sinking, grounding of vessels and significant levels of marine pollution. Therefore, International Maritime Organization (IMO) has been strengthening the regulations of ship maneuvering performance in MSC 137. The evaluation of maneuvering performance can be made at the early design stage; it can be investigated numerically or experimentally. The main objective of this paper was to investigate the maneuvering performance of a VLCC due to the increase of rudder force at an early design stage for low speed in shallow water conditions. It was simulated in various operating condition such as deep sea, shallow water, design speed and low speed by using the numerical maneuvering simulation model, developed using MMG maneuvering motion equation and KVLCC 2 (SIMMAN 2008 workshop). The effect of increasing the rudder force can be evaluated by using numerical simulation of turning test and ZIG-ZAG test. The research showed that, increasing the rudder force of a VLCC was more effective on improving the turning ability than improving the course changing ability especially. The improvement of turning ability by the rudder force increasing is most effective when the ship is sailing in shallow water at low forward speed.
조종성능 , 타력 , 천수 , 선회성능 , 변침성능 , 수치 시뮬레이션
대형 유조선의 운항 사고로 인한 원유 유출 사건, 선박의 안전 운항과 해양 오염 방지에 대한 관심 증대로 인해 국제해사기구(IMO)는 선박의 조종성능에 관한 기준을 확정하여, 1994년 7월 1일 이후에 건조되는 타와 추진기를 장치한 길이 100m 이상의 일반 선박과 선체의 길이에 관계없이 모든 화학제품운반선와 가스운반선에 이 규정을 적용하도록 권고하였다. 조종성능에 대한 기준 제정으로 초기설계단계에서부터 실선의 조종성능을 정확하게 추정하려는 움직임이 일어났고, 이는 활발한 연구로 이어졌다.
선박 조종운동 모델에 관한 대표적 연구로는 Nomoto et al.(1957)은 K-T 응답모델을 제안한 바 있으며, Abkowitz (1980)는 섭동모델(Perturbation model)을 제안한 바 있다. 또한 위 두가지 모델의 한계를 극복하기 위해 선체, 프로펠러, 타 등의 각 요소를 구별해서 기술한 모듈형(modular type) 모델을 일본의 조종 운동 수학 모델 검토 그룹인 MMG가 제안했다. (Kijima, et al. 1990)
특수타와 조종성능 개선 관계에 관한 연구로는 Sohn (1997), Lee (2001)의 연구가 있다. Sohn은 타 단독 시험을 실시하여 특수타가 타 직압력에 관련된 실험 정수들에 미치는 영향에 관해 연구하였고, 타의 스팬길이 증가가 선박의 침로안정성능을 저해할 수 있다는 결론을 낸 바 있다. Lee (2001)는 플랩타와 혼타를 채택한 조종성능 관계를 연구하였고, 플랩타를 채택한 경우 선회 성능이 아주 향상되나 직진 안전성은 초기에는 혼 타보다 나쁘지만 일정 시간 후에 향상되는 것을 확인하였다.
한편 초대형 유조선(VLCC)과 같은 저속 비대선은 항만 내 운항 및 천수 운항 등의 저속 운항 상태에서 타력 감소로 인한 조종성능 저하로 인하여 안전 운항에 위협을 받고 있다. 타 면적 증대, 플랩 및 콴다 제트 등의 고 양력 발생 장치 부착 등의 다양한 방법의 타력 증가와 이로 인한 선박 조종성능 변화에 관한 연구들이 수행되었다. 이들 연구에서는 조종성능 평가는 심수영역 및 설계 선속에서 수행되어 타력 저하로 인하여 문제가 되고 있는 저속 운항 및 천수 운항의 경우에 대하여 충분히 검토되고 있지 않다.
본 논문에서는 심수(deep water), 천수(shallow water) 등의 다양한 운항 조건(operational condition)에서 타력 증가가 저속 비대선의 조종성능에 미치는 영향에 관하여 수치적으로 평가한다. 또한 본 논문에서는 조종성능 예측 시뮬레이션 프로그램을 개발하고 심수(deep water) 운항 및 천수(shallow water) 운항, 설계 선속 및 저속 운항 등의 다양한 운항 상태에서 타력 증가에 의한 선박의 선회성능(turning ability)과 변침성능(yaw checking ability) 변화를 고찰 하였다.
선체 조종운동 표현에서 좌표계는 Fig. 1과 같은 선체고정좌표를 사용하였으며 수평면내에서의 조종운동은 식(1)과 같이 전후동요(surge), 좌우동요(sway), 선수동요(yaw)의 3자유도로 나타내어 표현한다. 단, X, Y, N은 선체, 프로펠러 및 타의 상호 간섭효과를 포함하고 있다.
m : 선체(hull)의 질량(mass), Iz : Z축 주위의 질량관성모멘트 u, v, r : surge, sway, and yaw angular velocities : surge, sway, and yaw angular accelations X, Y, N : x축, y축 , z축 방향의 유체력 H, P, R : 선체, 프로펠러, 타
2.2 선체에 작용하는 힘과 모멘트
MMG 조종운동 수학모델을 이용하여 선체에 작용하는 유체력 X, Y, N을 비선형항을 포함하여 식 (3), (4), (5)과 같이 조종 유체력 미계수를 이용하여 나타낸다.
2.3 프로펠러에 작용하는 힘과 모멘트
선박이 전진하는 경우에 프로펠러에 작용하는 힘은 주로 선박의 전후방향으로만 작용하므로, Yp와 Np항은 일반적으로 무시한다. 본 논문에서는 MMG 조종운동 수학모델(MMG mathematical model)을 이용하여 프로펠러 추력을 식(6)과 같이 나타낸다.
2.4 타에 작용하는 힘과 모멘트
선체(Hull)와 타의 상호 간섭에 의하여 조타 시에 선미부의 압력 증가로 인하여 선체 전체에 작용하는 저항이 감소한다. 이러한 현상을 조타에 의한 타 저항 감소로 취급하고 수정 계수 (1 − tR)을 써서 조타에 의하여 발생하는 유체력 X를 식 (9)와 같이 표현할 수 있다.
tR : 부가저항계수(Coefficients for additional drag) FN : 타직압력(rudder normal force) δ : 타각(rudder angle)
또한 조타(steering) 시 선체에 유기되는 힘은 타 직압력의 횡(sway)방향 성분에 거의 비례하므로 타 직압력의 횡 방향 성분의 xH배의 힘이 선체 중앙으로부터 aH의 위치에 작용한다고 가정하여 조타에 의하여 발생하는 유체력 Y 및 N을 식(10), (11)으로 표현 할 수 있다.
aH : 타와 선체의 간섭에 의한 좌우동요력 증가계수(effective inflow angle from rudder position) xH : 무게중심에서 타와 선체의 간섭에 의한 좌우 동요력 작용점까지의 거리(Distance from the center of gravity to the center of rudder force)
한편 식 (9), (10), (11)에 포함된 타 직압력의 무차원 값 은 식 (12)로 구할 수 있다.
AR: 타면적(rudder area) hR: 타 높이(rudder height) UR: 타 위치에서의 유효유속(inflow speed at rudder position) a R: 타 위치에서의 유효 유입류 각(effective angle inflow from rudder position) JP = uP/nDP Y : 정류계수 ∊ : uR0/ uP k : kx/ ∊
3. 조종운동 시뮬레이션 모델
선박의 조종성능(maneuverability)을 수치 시뮬레이션(mathematical simulation)을 통하여 평가하기 위해 Fig. 2와 같이 MATLAB & SIMULINK를 이용하여 조종성 시뮬레이션 모델을 개발하였다.
[Fig. 2] Model of numerical simulation
대상 선박으로는 SIMMAN 2008 워크숍(workshop)에서 MOERI, NMRI 등의 기관에서 실험과 수치 시뮬레이션(numerical simulation)을 이용하여 조종성능(maneuverability) 및 조종성 유체력 미계수(maneuvering hydrodynamic coefficients)를 추정하여 발표한 결과가 있는 KVLCC2를 선정하였다. 또한 KVLCC2의 MMG 조종운동 수학모델은 KRISO가 공개한 Table 1의 조종성 유체력 미계수(maneuvering hydrodynamic coefficients) 및 Table 2의 상호 간섭 계수(interaction coefficients)를 이용하여 표현하였다.
[Table 1] Hydrodynamic coefficients of KVLCC2 (Kim et al, 2008)
[Table 2] Interaction coefficients of KVLCC2 (Kim et al, 2008)
선박에 장착되는 타 장치는 유압장치에 의하여 조작되며 실제로는 일정한 각도를 가지고 타 각도가 조정된다. 이러한 조타 장치의 조작 원리를 Fig.4과 같은 블록선도 모델링하여 시뮬레이션 모델에 반영하였다. 여기서 δc는 명령타각(command rudder angle), δmax는 최대타각(maximum rudder angle)을 는 최대타각속도, δ는 실제타각(actual rudder angle)을 각각 나타낸다.
[Fig. 4.] Simplified diagram of the rudder control loop
3.3 타력 증가 모델
시뮬레이션 모델에서 타력 증가는 타의 수학모델(XR, YR, NR)중에서 타 직압력의 양력 계수(lift coefficients)를 0~80%로 증가시켜서 표현하였다. 식(13)은 타직압력을 나타낸다.
C N : 타의 양력계수(Rudder lift coefficients) U R : 타 위치에서의 유효 유속(Effective the velocity) a R : 타 위치에서의 유효 유입류각 A R: 타면적(rudder area)
4. 시뮬레이션 및 고찰
타력 증가가 다양한 운항 조건(operational condition)에서 선박의 조종성능(maneuverability)에 미치는 영향에 관한 정량적 평가를 위하여 다음의 세 가지 수치 시뮬레이션을 수행하였다.
- 조종운동 시뮬레이션 모델 검증 - 심수(deep water)운항상태에서 타력 증가에 의한 조종성능 평가 - 천수(shallow water)운항상태에서 타력 증가에 의한 조종성능 평가
수치 시뮬레이션에서는 Runge-Kutta Gill법에 의한 수치적분법을 사용하였으며 시뮬레이션 시간, 타 조작 등의 시뮬레이션 조건은 Table 3와 같다.
[Table 3] Condition of numerical simulation
시뮬레이션 케이스는 Table 4와 같다. CASE 1은 구축되어진 조종운동 수치모델의 검증을 위한 단계로 심수영역에서 설계속도(15.5knots)로 운항하면서 타력(rudder force) 증가가 없는 상태에서 Turning test와 Zig-Zag test를 수행하여 타 기관의 조종운동 수치모델과 조종성능을 비교하였다. CASE 2는 심수영역에서 타력과 선속을 변화시켜 운항하면서 Turning test와 Zig-Zag test를 수행하여 선회성능(turning ability)과 변침성능(yaw checking ability) 변화를 비교하였다. CASE 3은 천수영역에서 타력과 선속을 변화시켜 운항하면서 Turning test와 Zig-Zag test를 수행하여 선회성능(turning ability)과 변침성능(yaw checking ability) 변화를 비교하였다. 또한 CASE 3에서는 저속 운항 시의 Cross flow drag를 고려한 조종운동 수학모델을 이용하였다.
[Table 4] Case of numerical simulation
4.2 시뮬레이션 모델 검증
대상선 KVLCC2에 대하여 타 각 35° 좌현과 우현에 대한 선회시험 수치 시뮬레이션을 수행하였으며, 그 결과를 Table 5와 Fig. 5~6에 나타낸다. 시뮬레이션 결과에서 좌, 우현의 선회궤적이 차이를 보이는 것은 프로펠러가 한 쪽 방향으로만 회전하기 때문에 타에 전달되는 유효 유입각(a R)에 차이가 나는 것으로 예측된다.
[Table 5] Results of Turning test
[Fig. 5] Trajectories of 35° Starboard Turn
[Fig. 6] Trajectories of 35° Port Turn
SIMMAN 2008 위크숍에서 발표된 타 기관의 수치 시뮬레이션 결과와 비교한 결과 구축된 조종운동 수치모델의 좌, 우현 선회시험(starboard turning test)의 전진거리(advance)와 전술선회직경(tactical diameter) 값이 다른 기관 결과 범위 내에 들어와 있으며 평균 값 부근에 있는 것을 확인하였다.
대상선 KVLCC2에 대하여 10°/10°, 20°/20° Zig-Zag Test 수치 시뮬레이션을 수행하였으며, 그 결과 얻어진 1st overshoot angle과 2nd overshoot angle을 Table 6 에 나타내며, 시간에 따른 선수각(heading angle)의 변화를 Fig. 7~8에 나타낸다.
[Table 6] Results of Zig-Zag test
[Fig. 7] Time History of Heading Angles for 10°/10° Zig-Zag Test
[Fig. 8] Time History of Heading Angles for 20°/20° Zig-Zag Test
[Fig. 9] Advance / Tactical diameter derived from Starboard turning test
[Fig. 10] Advance / Tactical diameter derived from Port turning test
SIMMAN 2008 위크숍에서 발표된 타 기관의 수치 시뮬레이션 결과와 비교한 결과를 구축된 조종운동 수치모델의 1st overshoot angle은 약간 작게 나오지만, 2nd overshoot angle 값이 다른 기관의 결과 범위 내에 들어와 있으며 평균 값 부근에 있는 것을 확인하였다.
본 논문에서 개발한 조종운동 수치 모델을 검증하기 위하여 Turning test와 Zig-Zag test에 대한 시뮬레이션을 수행한 결과, 얻어진 전진거리, 전술선회직경, 1st overshoot angle과 2nd overshoot angle 등의 조종성능 평가 지표가 타 기관의 결과와 비교하여 유효한 것으로 판단된다.
따라서, 본 논문에서는 구축한 조종운동 시뮬레이션 모델이 선박의 조종성능을 평가하는데 적합한 것으로 판단하여 타력 향상과 심수 운항, 천수 운항의 다양한 조건에서의 조종운동 평가에 활용하였다.
4.3 심수운항에서의 타력 향상에 따른 조종성능 평가
심수운항에서 조종운동 수치 모델을 이용하여 타력 증가 시의 선회성능 변화를 평가하기 위하여 우현 및 좌현 선회 시험(starboard turning test)에 대한 시뮬레이션을 수행하였다. 타력증가에 의한 선회궤적의 변화를 Table 7과 8에, 전진거리와 전술 선회직경의 감소율을 Fig. 11과 12에 나타낸다.
[Table 7] Reduction of advance and tactical diameter (Starboard Turn)
[Table 8 .] Reduction of advance and tactical diameter (port turn)
[Fig. 11] Reduction of advance and tactical diameter(Starborad turn)
[Fig. 12] Reduction of advance and tactical diameter(Port turn)
타력 증가 시의 변침성능 변화를 평가하기 위하여 10°/10° Zig-Zag Test 및 20°/20° Zig-Zag Test에서 대한 시뮬레이션을 수행하여 타력 증가에 의한 overshoot angle의 변화를 확인하였다. Table 9와 Fig.13는 10°/10° Zig-Zag Test의 타력 증가에 의한 overshoot angle의 값과 감소율을 나타내며 Table 10과 Fig.14은 20°-20° Zig-Zag Test의 타력 증가에 의한 overshoot angle의 값과 감소율을 각각 나타낸다.
[Table 9] 1st & 2nd overshoot angle of 10°/10° Zig-Zag test by improved rudder force
[Fig. 13] Reduction of overshoot angle of 10°/10° Zig-Zag test by improved rudder force
[Table 10] 1st & 2nd overshoot angle of 20°/20° Zig-Zag test by improved rudder force
[Fig. 14] Reduction of overshoot angle of 20°/20° Zig-Zag test by improved rudder force
심수운항에서 타력을 변화시켜 좌현과 우현 선회시험, 10°/10° 및 20°/20° 지그재그 시험(Zig-Zag test)에 대한 수치 시뮬레이션을 수행하였다. 그 결과, 타력 증가로 인하여 전진거리와 전술선회직경 감소하여 선회성능이 향상되는 것을 확인 할 수 있었으며, 타력 증가는 전진거리를 감소시키는 데 더 효과적이었다. 또한 변침성능의 경우 역시 10°/10° 및 20°/20° 지그재그 시험에 1st overshoot angle과 2nd overshoot angle이 감소하는 것을 확인 할 수 있었으며, 타력 증가는 2nd over shoot angle을 감소시키는 데 더 효과적이었다.
4.4 천수운항에서의 타력 향상에 따른 조종성능 평가
4.4.1 천수모델 및 Cross flow drag
천수운항 상태를 고려하기 위하여 MMG 조종운동방정식에 선체 유체력, 프로펠러 및 타에 대한 천수영향을 추가하였다. 선체 유체력에 대해서는 Hull에 관계되는 조종 유체력 계수를 h/T(수심/흘수)의 함수로 고려하여식 (15)와 같이 천수 영향을 반영하였으며, 프로펠러는 MMG 조종운동방정식의 표현을 그래도 사용하고 반류계수 w에 천수 영향만을 고려하기로 하였다. 또한 타의 수학 모델은 식(9), (10), (11)의 aH, xH에 천수 영향을 고려하여 식 (16)과 같이 나타내었다. (Yaksukawa, 1998)
식 (15)에 포함되어 있는 천수 영향의 계수 C1, C2는 Table 11과 같다. (Yoo, 2000)
[Table 11] Shallow water effect coefficients
또한 천수에서는 설계 선속보다 낮은 저속에서 선박이 운항되는 점을 고려하여 저속운항에 의한 선체 유체력의 변화는 cross flow model을 MMG 조종운동방정식에 추가하여 표현하였다. 저속을 고려한 선체 모델은 식(17)과 같고, 선체에 작용하는 힘과 모멘트에 포함된 cross flow drag 성분은 식 (18), (19)와 같이 계산 할 수 있다.
여기서, CD(x)는 선장 방향 단면 변화에 따른 계수를 나타낸다. 선장 방향으로 분포하는 cross flow drag 계수를 식 (20)과 같이 나타낼 수 있다. (Oltmann, 1984)
여기서, x는 선박 길이 방향 위치, l은 L/2를 의미하며, cross flow drag를 정의하는 계수 값 a0, a7, a8, a9는 실험에 의해 경험적으로 구한다. 길이 방향으로 분포하는 cross flow drag 계수를 그림으로 표현하면 다음과 같다.
[Fig. 15] cross flow drag cofficients by ship length (Oltman, 1984)
Fig. 16는 h/T=3, h/T=1.5, h/T=1.2(h : 수심, T : 흘수)의 영역에서 수치 시뮬레이션을 통해 35° 우현 선회 시험을 수행한 결과를 보여 주고 있으며, Table 11에 수심에 따른 전진거리와 전술선회직경의 값을 나타내었다. 35° 우현 선회 시험의 결과 h/T=3과 h/T=1.2에서 전진거리 차이는 1.70L, 전술선회직경의 차이는 3.47L로 천수에 들어갈수록 선회궤적이 전진거리보다 선회 직경(transfer) 방향으로 크게 증가하는 것을 확인하였다.
[Fig. 16] 35° starboard turning trajectory by water of depth
또한 천수영역(h/T=1.2)에서 선속을 설계 선속의 100%, 60%, 20%로 변화시켰을 때 타력 증가에 의한 선회 궤적의 변화를 계산하였다. 선속 변화 시 심수와 천수에서의 타력증가에 의한 전진거리와 전술선회직경의 감소율을 Fig.17~19에 나타내었다.
[Table 12] Advance and tactical diameter by depth of water
[Fig. 17] Reduction of advance and tactical diameter by improved rudder force of deep & shallow water (ship speed 100%)
[Fig. 18] Reduction of advance and tactical diameter by improved rudder force of deep & shallow water (ship speed 60%)
[Fig. 19] Reduction of advance and tactical diameter by improved rudder force of deep & shallow water (ship speed 20%)
Fig. 20은 h/T=1.5, h/T=1.2의 심수영역에서 타력 증가 시의 변침성능 변화를 평가하기 위하여 10°/10° 지그재그 시험(Zig-Zag test)에 대한 수치 시뮬레이션을 수행한 결과를 보여주고 있으며, Table 13에 1st overshoot angle과 2nd overshoot angle의 값을 나타내었다.
[Fig. 20] 10°/10° Zig-Zag test by depth of water
[Table 13] 1st & 2nd overshoot angle by depth of water
수심의 영향을 고려한 지그재그 시험(Zig-Zag test)에 대한 수치 시뮬레이션 결과, 천수에 가까울수록 overshoot angle이 작아져 변침성능이 향상 될 것으로 예측된다. 천수 영역에서 overshoot angle이 작아지는 결과는 실선 시운전에서 천수 영역에서 침로 안정성이 향상되는 것과 일치하며, 이것은 선박의 안정성이 커질수록 overshoot angle이 줄어드는 경향이 있기 때문인 것으로 판단된다.
따라서 지그재그 시험(Zig-Zag test)에 대한 수치 시뮬레이션 결과, 천수운항에서 심수운항에 비하여 overshoot angle이 더 작아지고 변침성능이 우수한 것으로 추정되기 때문에 타력 향상에 따른 변침성능 변화는 심수운항에 대한 평가만으로 충분할 것으로 판단된다.
천수운항에서 속도와 타력을 변화시켜 우현 선회시험 및 10°/10° 지그재그 시험(Zig-Zag test)에 대한 수치 시뮬레이션을 수행하였다. 그 결과, 선회성능의 경우에는 천수에서 전진거리와 전술선회직경 감소율이 심수에 비하여 향상되는 것을 확인 할 수 있어 타력 증가로 인한 선회성능 향상은 천수에서 효과가 클 것으로 추정된다. 또한 천수에서의 overshoot angle이 심수에 비하여 작아서 천수영역에서의 선박의 변침 성능은 심수에 비하여 우수한 것으로 추정된다.
본 논문에서는 심수 및 천수, 선속 변화 등의 다양한 운항 조건에서 타력 증가가 저속비대선의 조종성능에 미치는 영향을 수치 시뮬레이션을 통하여 평가하였다. 먼저 KVLCC2를 대상선으로 MMG 조종운동 수학모델을 이용하여 시뮬레이션 모델을 개발하였다. 또한 Turning test 및 Zig-Zag test에 대한 시뮬레이션을 수행하여 타 기관의 결과와 비교하여 시뮬레이션 모델을 검증하였다. 그리고 다양한 운항조건에서 타력 증가에 의한 선회 성능 및 변침성능의 변화를 Turning test 및 Zig-Zag test에 대한 시뮬레이션을 통하여 정량적으로 평가하였다.
본 논문에서 얻어진 결론은 다음과 같다.
․ 타력 증가는 선박의 선회성능 및 변침성능을 동시에 향상 시켰으며, 선회성능 평가 지표 감소에 비해 변침성능 평가 지표 감소가 크게 나타났다. 또한 타력 증가는 10°/10° 지그재그 시험의 2nd overshoot angle 저감에 가장 효과적인 것으로 판단된다.
․ 타력 증가에 따른 선회성능 향상은 심수보다 천수에서 더 효과적이며 천수 중을 저속에서 운항할 때 타력 증가에 의한 선회성능 향상이 가장 효과적이다.
본 논문에서 얻어진 다양한 운항 조건에서의 타력 향상에 의한 선박의 조종성능 평가 결과를 활용하여 향후 선박의 용도와 운항 조건에 적합한 고 양력 타 장치의 개발과 조종성능 확보를 위한 연구에 활용될 수 있을 것으로 생각한다.
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[ Fig. 1 ]  Coordinate system.
[ Fig. 2 ]  Model of numerical simulation
[ Table 1 ]  Hydrodynamic coefficients of KVLCC2 (Kim et al, 2008)
[ Table 2 ]  Interaction coefficients of KVLCC2 (Kim et al, 2008)
[ Fig. 4. ]  Simplified diagram of the rudder control loop
[ Table 3 ]  Condition of numerical simulation
[ Table 4 ]  Case of numerical simulation
[ Table 5 ]  Results of Turning test
[ Fig. 5 ]  Trajectories of 35° Starboard Turn
[ Fig. 6 ]  Trajectories of 35° Port Turn
[ Table 6 ]  Results of Zig-Zag test
[ Fig. 7 ]  Time History of Heading Angles for 10°/10° Zig-Zag Test
[ Fig. 8 ]  Time History of Heading Angles for 20°/20° Zig-Zag Test
[ Fig. 9 ]  Advance / Tactical diameter derived from Starboard turning test
[ Fig. 10 ]  Advance / Tactical diameter derived from Port turning test
[ Table 7 ]  Reduction of advance and tactical diameter (Starboard Turn)
[ Table 8 . ]  Reduction of advance and tactical diameter (port turn)
[ Fig. 11 ]  Reduction of advance and tactical diameter(Starborad turn)
[ Fig. 12 ]  Reduction of advance and tactical diameter(Port turn)
[ Table 9 ]  1st & 2nd overshoot angle of 10°/10° Zig-Zag test by improved rudder force
[ Fig. 13 ]  Reduction of overshoot angle of 10°/10° Zig-Zag test by improved rudder force
[ Table 10 ]  1st & 2nd overshoot angle of 20°/20° Zig-Zag test by improved rudder force
[ Fig. 14 ]  Reduction of overshoot angle of 20°/20° Zig-Zag test by improved rudder force
[ Table 11 ]  Shallow water effect coefficients
[ Fig. 15 ]  cross flow drag cofficients by ship length (Oltman, 1984)
[ Fig. 16 ]  35° starboard turning trajectory by water of depth
[ Table 12 ]  Advance and tactical diameter by depth of water
[ Fig. 17 ]  Reduction of advance and tactical diameter by improved rudder force of deep & shallow water (ship speed 100%)
[ Fig. 18 ]  Reduction of advance and tactical diameter by improved rudder force of deep & shallow water (ship speed 60%)
[ Fig. 19 ]  Reduction of advance and tactical diameter by improved rudder force of deep & shallow water (ship speed 20%)
[ Fig. 20 ]  10°/10° Zig-Zag test by depth of water
[ Table 13 ]  1st & 2nd overshoot angle by depth of water
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