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mathematical-statistics Archives - How IT
이 발췌문에서 표준 편차의 편향 추정이 일반적으로 적합하지 않다고 말하는 이유는 무엇입니까? 사용 또는 베이지안 분석 사용과 같은
나는 표준 편차의 편견없는 추정과 내가 읽은 소스의 계산에 대해 읽었습니다.
(…) 일부 중요한 상황을 제외하고,이 작업은 유의성 테스트 및 신뢰 구간 사용 또는 베이지안 분석 사용과 같은 표준 절차에 의해 필요하지 않기 때문에 통계 적용과 거의 관련이 없습니다.
예를 들어 신뢰 구간이 계산의 일부로 표준 편차를 사용하지 않는 등 누군가이 진술의 근거를 설명 할 수 있는지 궁금합니다. 따라서 신뢰 구간이 치우친 표준 편차의 영향을받지 않습니까?
지금까지 답변을 주셔서 감사하지만, 나는 그들에 대한 몇 가지 추론을 따르지 않기 때문에 매우 간단한 예를 추가 할 것입니다. 요점은 출처가 정확하면 내 결론에서 예제에 문제가 있으며 p- 값 이 표준 편차에 어떻게 의존 하지 않는지 누군가에게 지적하고 싶습니다 .
한 연구원이 자신의 도시에서 시험 한 5 학년생의 평균 점수가 0.05의 유의 수준으로 전국 평균 76과 다른지 여부를 테스트하려고한다고 가정합니다. 연구원은 무작위로 20 명의 학생의 점수를 채취했습니다. 표본 평균은 표본 표준 편차 8.87 인 80.85입니다. 이것은 t = (80.85-76) / (8.87 / sqrt (20)) = 2.44를 의미합니다. 그런 다음 t- 테이블을 사용하여 19 df의 2.44에서 양측 확률 값이 0.025임을 계산합니다. 이는 유의 수준 0.05 미만이므로 귀무 가설을 기각합니다.
따라서이 예에서 표본 표준 편차를 추정 한 방법에 따라 p- 값 (및 결론)이 변경되지 않습니까?
이에 대해서는 Glen_b에 동의합니다. 요점을 더 명확하게하기 위해 몇 단어를 추가 할 수도 있습니다. 데이터가 분산을 알 수없는 정규 분포 (iid 상황)에서 나온 경우 t 통계량은 신뢰 구간을 생성하고 가설 검정을 수행하는 데 사용되는 중추적 수량입니다. 그 추론에 중요한 것은 귀무 가설 (임계 값 결정)과 대안 (파워와 표본 결정) 하에서의 분포입니다. 이것들은 각각 중앙 및 비 중심 t 분포입니다. 이제 한 번의 표본 문제를 고려할 때 t 검정은 정규 분포의 평균에 대한 검정으로 최적의 특성을 갖습니다. 이제 표본 분산은 모집단 분산의 편견 추정치이지만 제곱근은 모집단 표준 편차의 BIASED 추정기입니다. 그렇지 않습니다 이 BIASED 추정기는 피벗 수량의 분모에 들어갑니다. 이제는 일관된 추정기라는 역할을합니다. 그것이 표본 크기가 무한대로 갈 때 t 분포가 표준 법선에 접근 할 수있게하는 것입니다. 그러나 모든 고정에 대해 편견 은 테스트의 좋은 특성에 영향을 미치지 않습니다.n
제 생각에는 입문 통계 수업에서 편견이 지나치게 강조됩니다. 추정기의 정확성과 일관성은 강조 할 가치가있는 실제 속성입니다.
모수 적 또는 비모수 적 방법이 적용되는 다른 문제의 경우 표준 편차의 추정치가 공식에 포함되지 않습니다.
t- 통계량과 같은 중추적 수량을 기준으로 계산 된 구간을 고려하십시오. 표준 편차에 대한 추정값의 평균값이 실제로 나오지 않습니다. 구간은 통계 분포에 따라 결정됩니다. 따라서 그 진술은 옳습니다.
해석은 항상 부분적인 추측이지만 내포 된 의미는 종종 표준 편차를 명시 적으로 추정하지 않고 원하는 결과를 얻을 수 있다는 것입니다. 다시 말해, 저자는 편향된 추정값 대신 표준 편차의 추정값을 사용 하지 않는 상황을 언급하고 있다고 생각합니다 .
예를 들어 통계의 전체 분포에 대한 추정치를 구성 할 수있는 경우 표준 편차를 사용하지 않고 신뢰 구간을 계산할 수 있습니다. 실제로 많은 비정규 분포에 대해 표준 편차 자체 (및 평균)로는 신뢰 구간의 추정치를 계산하기에 충분하지 않습니다. 부호 테스트 와 같은 다른 경우 에는 표준 편차에 대한 추정값도 필요하지 않습니다.
(물론, 전체 분포 의 편견없는 추정치 를 구성하는 것은 사소한 것이 아니며 , 베이지안 통계에서는 이전을 통해 명시 적으로 편향을 도입하는 것이 실제로 일반적입니다.)
이 글은 stats 카테고리에 분류되었고 bayesian, mathematical-statistics, standard-deviation, standard-error, statistical-significance 태그가 있으며 소장 마님에 의해 2022-09-26에 작성되었습니다.
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