ko en ko ko ko ja en en zh en pt ko ko ko ko ko de ko ca ko fa ko ceb ko ko ko ko ko ko ko fr ko ceb ko ko ceb ko ko ko ko en ko ko ko ceb ko ko ko ceb en ko nl ko ko ko ko ko ko ko ko ko ko ko ko ko ko ko ko ko ko en ko ko ko es ru en en ko ko es es en ko en en ko ko ar fi ko ko pt pt ko ko pt pt es es nl ko es ko es ko en ko ko ko nl ro ro ko ko ko ko ko ko ko ceb ko ko ko ko ko ceb ko ko ko ko ko ko ko ko ko ko nl en ko ko ko ko zh en en en en pt fr en en kn en sv fr en en en en en es fr en en en fr ja en en en en en en en en en fi en hu pt hbs_lat ru en en en en pl ko ko ko ko ko ko ko zh en en pt en en en uz en en fr eo sv en en en es en en en en en en ja en it hu ja eo en de en ko ko en en
모집단 R 제곱 변경에 대한 신뢰 구간을 얻는 방법 A의 p2Ap2\Delta \rho^2 ? 모집단 - How IT
간단한 예제를 위해 두 개의 선형 회귀 모델이 있다고 가정합니다.
모델 1은이 세 가지 예측, x1a, x2b, 및x2c
모형 2에는 모형 1의 예측 변수 3 개와 추가 예측 변수 2 개가 x2a있으며x2b
설명 된 모집단 분산이 모형 1의 경우 p2( 1 )
이고 모형 2의 경우 모집단 회귀 방정식이 있습니다. 모집단의 p2( 2 )
모형 2가 설명하는 증분 분산은 A의 p2= p2( 2 )− p2( 1 )
나는의 추정에 대한 표준 오차와 신뢰 구간을 얻기에 관심 A의 p2
. 이 예에는 각각 3 개와 2 개의 예측 변수가 포함되어 있지만 필자의 연구 관심 분야에는 다양한 수의 예측 변수 (예 : 5와 30)가 있습니다. 내 첫 번째 생각은 A의 R2a d제이= r2a dj ( 2 )− r2a dj ( 1 )
를 추정기로 사용하고 부트 스트랩하는 것이었지만 이것이 적절한 지 확실하지 않았습니다.
합리적인 추정 A의 p2 Ap2
모집단 r- 제곱 변화 (즉, A의 p2
)에 대한 신뢰 구간을 어떻게 얻을 수 있습니까?
부트 스트랩 A의 p2
가 신뢰 구간 계산에 적합합니까?
시뮬레이션이나 출판 된 문헌에 대한 언급도 환영합니다.
도움이된다면 R에 작은 시뮬레이션 데이터 세트를 작성하여 답변을 시연하는 데 사용할 수 있습니다.
n <- 100 x <- data.frame(matrix(rnorm(n *5), ncol=5)) names(x) <- c('x1a', 'x1b', 'x1c', 'x2a', 'x2b') beta <- c(1,2,3,1,2) model2_rho_square <- .7 error_rho_square <- 1 - model2_rho_square error_sd <- sqrt(error_rho_square / model2_rho_square* sum(beta^2)) model1_rho_square <- sum(beta[1:3]^2) / (sum(beta^2) + error_sd^2) delta_rho_square <- model2_rho_square - model1_rho_square x$y <- rnorm(n, beta[1] * x$x1a + beta[2] * x$x1b + beta[3] * x$x1c + beta[4] * x$x2a + beta[5] * x$x2b, error_sd) c(delta_rho_square, model1_rho_square, model2_rho_square) summary(lm(y~., data=x))$adj.r.square - summary(lm(y~x1a + x1b + x1c, data=x))$adj.r.square
부트 스트랩에 대한 우려 이유
약 300 건의 사례와 간단한 모델에서는 5 명의 예측 변수, 전체 모델에서는 30 명의 예측 변수로 부트 스트랩을 실행했습니다. 조정 된 r- 제곱 차이를 사용한 표본 추정치는 0.116이지만, 증폭 된 신뢰 구간은 대부분 CI95 % (0.095 ~ 0.214)였으며 부트 스트랩의 평균은 표본 추정치 근처에 없었습니다. 오히려, 증폭 된 샘플의 평균은 샘플에서 r- 제곱 사이의 차이의 샘플 추정치에 중심을 둔 것으로 나타났다. 이것은 차이를 추정하기 위해 샘플 조정 r- 제곱을 사용하고 있다는 사실에도 불구하고 있습니다.
흥미롭게도 나는 다른 방법으로 를 계산하려고 시도했다.A의 p2
표본 제곱 변화 계산
표준 조정 된 r- 제곱 공식을 사용하여 샘플 r- 제곱 변경을 조정하십시오.
표본 데이터에 적용 할 때 이것은 의 추정치 를 줄 였지만 신뢰 구간은 처음 언급 한 방법 인 CI95 % (.062, .179)에 대해 .118의 평균으로 적합 해 보였습니다.A의 p2
대체로 부트 스트래핑은 표본이 모집단이라고 가정하므로 과적 합에 대한 감소가 제대로 수행되지 않을 수 있습니다.
인구 아르 자형2 아르 자형2
먼저 모집단 R-squared 의 정의를 이해하려고합니다 .
당신의 의견을 인용 :
또는 표본 크기가 무한대에 가까워짐에 따라 표본에 설명 된 분산 비율로 무증상으로 정의 할 수 있습니다.
나는 이것이 모델을 무한히 여러 번 복제 할 때 (각 복제에서 동일한 예측 변수를 사용 하여) 샘플 의 한계라고 생각합니다 . 아르 자형2
그래서 샘플의 점근 값에 대한 공식 무엇 ? https://stats.stackexchange.com/a/58133/8402 에서와 같이 선형 모델 Y = u + σ G 를 작성하고이 링크와 동일한 표기법을 사용하십시오.
그런 다음 샘플 R 2 가 p o p R 2 로 이동 하는지 확인할 수 있습니다 : = λ아르 자형2
와이= u + σ지
모델Y=u+σG를무한히복제 할 때 n + λ .P O P R2: = λn + λ
와이= u + σ지
> ## design of the simple regression model lm(y~x0) > n0   sigma   x0   a   params   X   Mu   > ## replicate this experiment k times > k   y   # the R-squared is: > summary(lm(y~rep(x0,k)))$r.squared [1] 0.971057 > > # theoretical asymptotic R-squared: > lambda0   lambda0/(lambda0+n0) [,1] [1,] 0.9722689 > > # other approximation of the asymptotic R-squared for simple linear regression: > 1-sigma^2/var(y) [1] 0.9721834
하위 모델의 인구 아르 자형2 아르 자형2
이제 모델을 가정이고 와 H 1 : u ∈ W 1 및 하위 모델 고려 H 0 : u ∈ W 0 .와이= u + σ지
H1: u ∈ W1
H0: u ∈ W0
P O P R21: = λ1n + λ1
λ1= ∥ P지1u ∥2σ2
지1= [ 1 ]⊥∩ 승1
∥ P지1u ∥2= ∑ ( u나는− u¯)2
당신이 묻는 질문에 대답하기보다는 그 질문을 왜하는지 물어볼 것입니다. 나는 당신이 알고 싶어 가정
mod.small <- lm(y ~ x1a + x1b + x1c, data=x)
mod.large <- lm(y ~ ., data=x)
설명에 y. 이러한 모델이 중첩되어 있기 때문에이 질문에 대답하는 확실한 방법은 두 GLM에 대한 편차 분석을 실행할 때와 같은 방법으로 모델을 비교하는 분산 분석을 실행하는 것 같습니다.
그런 다음 모집단 R- 제곱을 이해할 수 있다고 가정 할 때 항상 모집단에서 적합 개선이 무엇인지에 대한 최선의 추측으로 모델 간의 표본 R- 제곱 개선을 사용할 수 있습니다. 개인적으로 나는 확신 할 수 없지만 이것으로 어느 쪽도 중요하지 않습니다.
보다 일반적으로 모집단 수량에 관심이있는 경우 일반화에 관심이있을 수 있으므로 표본 적합도 측정 값은 원하는 것이 아니지만 ‘수정’됩니다. 예를 들어, MSE와 같이 샘플에서 발생할 것으로 예상되는 실제 오류의 정렬 및 수량을 추정하는 일부 수량의 교차 검증은 원하는 결과를 얻는 것처럼 보입니다.
하지만 내가 여기서 뭔가를 놓친 것 같습니다 …
이중 조정 R- 스퀘어 부트 스트랩
대답에 대한 나의 가장 좋은 추측은 이중 조정 r- 정사각형 부트 스트랩을하는 것입니다. 기술을 구현했습니다. 다음과 관련이 있습니다.
현재 데이터에서 부트 스트랩 샘플 세트를 생성하십시오.
부트 스트랩 된 각 샘플에 대해 :
두 모델의 첫 번째 조정 된 r- 제곱을 계산
이전 단계의 조정 된 r- 제곱 값에서 두 번째 조정 된 r- 제곱을 계산합니다.
이론적 근거는 첫 번째 조정 된 r- 제곱은 부트 스트랩에 의해 도입 된 편향을 제거한다는 것입니다 (즉, 부트 스트랩 핑은 샘플 r- 제곱이 모집단 r- 제곱이라고 가정합니다). 두 번째 조정 된 r- 제곱은 모집단 r- 제곱을 추정하기 위해 일반 표본에 적용되는 표준 보정을 수행합니다.
이 시점에서 볼 수있는 것은이 알고리즘을 적용하면 올바르게 보이는 추정치를 생성한다는 것입니다 (즉, 부트 스트랩의 평균 theta_hat은 샘플 theta_hat에 매우 가깝습니다). 표준 오류는 내 직감과 일치합니다. 나는 데이터 생성 프로세스가 알려진 곳에서 적절한 잦은 적용 범위를 제공하는지 여부를 아직 테스트하지 않았으며,이 시점에서 논쟁이 첫 번째 원칙에서 어떻게 정당화 될 수 있는지 완전히 확신하지 못한다
이 방법이 문제가되는 이유를 아는 사람이 있다면 그 점에 대해 감사하게 생각합니다.
비중 심성 매개 변수 사용에 대한 Smithson (2001)
Algina, J., Keselman, HJ, & Penfield, 제곱 된 다중 반 부분 상관 계수에 대한 RD 신뢰 구간 PDF
Smithson, M. (2001). 다양한 회귀 효과 크기 및 매개 변수에 대한 정확한 신뢰 구간 : 컴퓨팅 구간에서 비 중심 분포의 중요성. 교육 및 심리 측정, 61 (4), 605-632.
이 글은 stats 카테고리에 분류되었고 anova, boosting, clustering, confidence-interval, dice, distributions, estimation, factor-analysis, fishers-exact, generalized-linear-model, glmm, link-function, lme4-nlme, logistic, machine-learning, meta-analysis, model, post-hoc, probability, probit, r, r-squared, references, regression, repeated-measures, shrinkage, survival, t-test, tukey-hsd 태그가 있으며 소장 마님에 의해 2022-06-30에 작성되었습니다.
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