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Journal of Ocean Engineering and Technology
감쇠판에 의한 원기둥의 상하운동 저감 모형시험 Model Test for Heave Motion Reduction of a Circular Cylinder by a Damping Plate
Motion reduction of an offshore structure at resonant frequency is essential for avoiding critical damage to the topside and mooring system. A damping plate has a distinct advantage in reducing the motion of a floating structure by increasing the added mass and the damping coefficient. In this study, the heave motion responses of a circular cylinder with an impermeable and a permeable damping plate attached at the bottom of the cylinder were investigated thru a model test. The viscous damping coefficients for various combinations of porosity were obtained from a free-decay test by determining the ratio between any pair of successive amplitudes. Maximum energy dissipation occurred at a porous plate with a porosity P = 0.1008. Experimental results for regular and irregular waves were compared with an analytical solution by Cho (2011). The measured heave RAO and spectrum reasonably followed the trends of the predicted values. A significant motion reduction at resonant frequency was pronounced and the heaving-motion energy calculated by the integration of the area under the heave motion spectrum was reduced by more than 75% by the damping plate. However, additional energy dissipation by eddies of strong vorticity and flow separation inside a porous damping plate was not found in the present experiments.
원기둥 , 감쇠판 , 모형시험 , 점성 감쇠 , 상하운동
심해에서의 해양 플랜트 및 해상 풍력발전시스템은 인장계류식(TLP, Tension leg patform), 반잠수식(Semi-submersible), 그리고 SPAR 등의 부유식 하부 구조물로 지지되며, 이는 주로 원형 수선단면으로 구성되므로 원기둥의 운동 특성은 부유식 해양 구조물 설계에서 중요한 요소로 취급되고 있다. 특히, 해양 구조물의 고유 주파수와 입사파 주파수가 일치할 때 발생하는 공진현상은 구조물의 대진폭 운동을 유발하여 상부 구조물뿐만 아니라 라이저 또는 계류 시스템의 심각한 손상을 가져오므로 공진을 회피하거나 공진 시 운동 저감을 극대화하기 위한 많은 연구가 이루어지고 있다.
부유식 해양 구조물의 상하운동을 저감시키는 장치인 감쇠판(Damping plate)은 부가질량을 증가시켜 상하운동 고유 주파수를 입사파의 주파수 범위 밖으로 이동시키거나, 방사 및 점성 감쇠력을 증가시켜 공진 시 상하운동을 줄이는 역할을 한다. 감쇠판은 원형, 사각형 또는 나선형 형태로 부유구조물에 부착되는데, 공극율이 0인 불투과성 판을 사용하거나 일정한 공극률을 갖는 투과성 판을 사용한다.
원기둥에 대한 운동 해석은 그동안 많은 학자들에 의해 연구가 선행되어 왔다. Garrett(1971)는 수면위에 떠 있는 원기둥에 대한 산란문제를 해석하였으며, 방사문제는 Tung(1979)과 McIver and Evans(1984)에 의해 해석되었다. Tao and Cai(2004)는 원형 감쇠판이 부착된 원기둥에 의한 와류 생성(Vortex shedding) 문제를 비압축성 Navier-stokes 방정식을 유한차분법으로 풀어 해석하였다. Cho(2011)는 원형 감쇠판이 부착된 원기둥의 방사문제에 고유함수전개법(Matched eigenfunction expansion method)을 적용하여 동유체력을 해석하였다. 투과성판에 의한 에너지 소실에 대한 연구로 Cho(2002)는 파랑중 수면 밑에 잠긴 수평형 투과성판에 대해 이론해석과 수리모형 실험을 실시하여 투과판의 공극률변화에 따른 투과율의 변화를 살펴보았다. Molin and Nielsen(2004)는 투과성 감쇠판이 원기둥 바닥에 부착되었을 때 부가질량과 방사감쇠를 고유함수전개법을 이용하여 해석하였다. Tao and Dray(2008)는 PMM(Planar motion mechanism)을 이용하여 투과성 원판의 강제 동요에 따른 동유체력 특성을 실험적으로 확인하였다.
본 연구에서는 불투과성/투과성 감쇠판이 부착된 원기둥의 파랑중 운동 특성에 대한 모형시험을 실시하여 감쇠판에 따른 원기둥의 상하운동 특성을 살펴보았고, 실험 결과는 고유함수전개법을 적용하여 구한 Cho(2011)의 해석 결과와 비교하였다. 선형 포텐셜 이론에 근거한 Cho(2011)의 해석해는 점성에 의한 감쇠력을 구현할 수 없으므로 자유감쇠 실험(Free decay test)을 실시하여 점성에 의한 무차원 감쇠계수(𝜅)를 산정하여 점성 효과를 고려하였다. 규칙파와 불규칙파 중 실시한 모형시험 결과는 해석해와 서로 잘 일치함을 확인하였다. 불규칙파 실험에서 얻은 운동응답 스펙트럼 면적을 적분하여 구한 상하운동 에너지를 비교한 결과, 감쇠판을 설치하면 평균 75% 이상 운동 에너지가 줄었으며, 유의 상하운동고(Significant heave motion height)는 평균 45% 의 저감 특성을 보였다. 그러나 투과성 감쇠판 설치에 따른 부가적인 에너지 저감 효과는 본 실험에서 크게 나타나지 않았다.
선형 실험 수조의 조파 가능 입사파 주파수 범위 내에 원기둥의 상하운동 고유 주파수가 위치하도록 원기둥의 흘수를 정하였고, 경계요소법 기반의 상용 운동해석 프로그램인 ANSYS AQWA를 사용하여 설계를 실시하였다. 종운동이 상하운동에 미치는 영향을 최소화하기 위하여 상하운동과 종운동의 고유 주파수가 멀리 떨어지도록 무게중심을 높이를 조정하였다(Fig. 1 참조). 실험에 사용된 원기둥의 제원을 Table 1에 나타내었다. 여기서 질량관 성모멘트는 원기둥의 무게중심을 기준으로 계산된 결과이며, 이 때 z축의 양의 방향을 연직 상향으로 정하였다. 원기둥 밑면에 부착되는 감쇠판은 직경 240mm, 두께 2mm의 원판(Fig. 2 참조)으로 Table 2와 같이 1개의 불투과성 판과 공극율이 서로 다른 5개의 투과성 판을 사용하였다.
[Fig. 1] Drawing and shape of a circular cylinder model
[Table 1] Specification of a circular cylinder model
[Fig. 2] Definition sketch of the damping plate
[Table 2] Specification of the damping plate
실험은 전체 길이 110m, 폭 8m, 수심 3.8m인 서울대학교 선형시험수조에서 실시하였다. 원기둥은 수조 내 이동식 대차의 중앙부를 기준으로 조파기로부터 40m 지점에 설치하였고, 입사파 계측을 위해 서보식 파고계를 원기둥 5m 전방에 설치하였다(Fig. 3 참조). 원기둥의 상하운동 계측을 위한 가속도계(AS-1GB)는 원기둥의 무게 중심에서 전·후에 2개 설치하였다. 계류 시스템은 Fig. 4와 같이 원기둥의 무게 중심을 기준으로 양측에 유연한 스프링으로 체결하여 원기둥의 운동을 구속하지 않고 파에 의해 표류되는 것을 방지하였다.
[Fig. 3] Schematic sketch of experimental setup
[Fig. 4] Mooring configuration of the experimental model
파랑중 운동 실험은 감쇠판이 부착되지 않은 원기둥과 불투과 성(P=0) 및 투과성(P=0.1008) 감쇠판이 설치된 원기둥을 대상으로 실시하였다. 규칙파 실험을 위한 입사파 주파수는 실험 대상모델의 공진 주파수를 포함하도록 2.5rad/sec에서 3.6rad/sec까지 총 10개의 주파수를 선정하였으며, 파고는 0.015부터 0.03까지의 파형경사(H/λ)를 갖도록 설정하였다. 불규칙파 실험은 JONSWAP(Y=3.3) 스펙트럼을 적용하여 실시하였다. 스펙트럼의 최대 주파수(Peak frequency)가 원기둥의 고유 주파수와 가까워질 때 상하운동 응답특성을 파악하기 위하여 고유 주파수에 근접한 5개의 최대 주파수(감쇠판이 없는 원기둥: 101~105, 불투과성 감쇠판이 부착된 원기둥: 201~205, 투과성 감쇠판이 부착된 원기둥: 301~305)에 대하여 불규칙파 실험을 수행하였으며, 최대 주파수를 기준으로 파형경사(0.012~0.02)를 설정하여 이에 따른 유의파고를 선정하였다(Table 3 참조).
[Table 3] The irregular wave conditions
3. 실험 결과 및 분석
감쇠판 유무 및 감쇠판의 공극률에 따른 점성에 의한 감쇠력을 얻기 위하여 상하운동에 대한 자유감쇠 실험을 실시하였다. 자유감쇠 실험은 원기둥 상단부에서 수직 하방향으로 강제적 힘을 가하여 일정 깊이 입수시킨 후 힘을 제거하여 원기둥의 상하 자유진동 변위를 시계열로 측정하였다. Fig. 5는 감쇠판이 없는 원기둥과 불투과성(P=0) 그리고 투과성(P=0.1008) 감쇠판이 부착된 원기둥의 시계열 자유진동 변위를 보여주고 있다. 최초 변위는 0.125m이며, 상하 변위의 최고점(za1), 최저점(za2)과 두 번째 주기 의 최고점(za3)과 최저점(za4)으로부터 무차원 감쇠계수(𝜅)를 식 (1)과 같이 구할 수 있다.
[Fig. 5] Heave free decay test results
감쇠판이 없는 원기둥은 일정 시간이 지난 후에도 상하운동에 대한 최고점과 최저점의 변위가 크게 감소하지 않았으나, 감쇠판이 부착된 원기둥은 시간이 지날수록 두 변위가 급격히 감소하였다. 물체의 고유 주기를 의미하는 자유진동의 주기는 감쇠판이 부착되면서 부가질량이 증가하여 감쇠판이 없는 원기둥보다 증가하였다. 투과성 감쇠판이 부착된 원기둥의 고유 주기는 불투과성 감쇠판이 부착된 원기둥과 유사한 결과를 나타내었다(Table 4 참조).
[Table 4] The natural periods by heave free decay test
상하운동 점성 감쇠 계수(b)는 식 (1)로부터 계산된 𝜅를 이용하여 다음 식 (2)와 같이 계산된다.
여기서 p는 물의 밀도, g는 중력가속도, Aw는 원기둥의 수선면적, wh는 실험으로부터 구한 상하운동 고유 주파수이다. 원기둥과 감쇠판의 공극률 변화에 따른 점성 감쇠 계수를 Fig. 6에 나타내었다. 감쇠판이 없는 원기둥에 비하여 불투과성 감쇠판이 부착될 경우 점성 감쇠계수는 약 190% 증가하였다. 투과성 감쇠판의 공극률이 0.1008인 투과성 감쇠판을 설치할 경우 가장 큰 점성 감쇠계수를 보였으며, 그 외의 공극률을 갖는 투과성 감쇠판은 불투과성 감쇠판과 유사한 결과를 나타내었다. 가장 큰 에너지 소실율을 보이는 감쇠판의 공극률 0.1008은 Cho(2002)의 유공판 소파특성 실험에서 최대 소파 성능을 보인 공극률과 일치하는 흥미로운 결과를 보여주었다.
[Fig. 6] Viscous damping of the circular cylinder with damping plate according to the porosity
3.2 규칙파 중 실험
규칙파 중 모형시험은 감쇠판이 부착되지 않은 원기둥, 불투과성 감쇠판 그리고 공극률 P=0.1008의 투과성 감쇠판이 설치된 원기둥에 대하여 실시하였다. 실험에서 측정된 상하운동변위를 해석해와 비교하기 위하여 먼저 Cho(2011)가 구한 동유체력(부가질량(𝜇), 방사 감쇠계수(v))으로부터 Haskind 관계식을 적용하여 파기진력을 회절문제를 풀지 않고 구하였다.
여기서 ϕI는 입사파 포텐셜, ϕR는 상하운동 방사 포텐셜, Cg는 군속도(Group velocity), A3는 원기둥의 단위 상하운동에 의한 원거리에서의 방사파의 진폭을 나타내며, 𝜅는 입사파의 파수이다. 계산된 동유체력과 파기진력을 아래 주어진 상하운동 방정식에 대입하여 감쇠판이 부착된 원기둥의 상하운동 변위를 구한다.
여기서 m은 감쇠판을 포함한 원기둥의 질량, z는 상하운동 복소변위이며, A는 입사파 진폭이다.
Fig. 7은 각 실험 조건에서의 실험 결과(원기둥: □, 원기둥+불투과성 감쇠판: ●, 원기둥+투과성 감쇠판(P:0.1008): ▼)와 이론해석 결과(원기둥:╍, 원기둥+불투과성 감쇠판: ━)에 대한 상하운동 RAO(Response amplitude operator)를 보여주고 있다. 실험과 계산 결과는 대체적으로 잘 일치하고 있으며, 감쇠판 부착에 따른 방사 및 점성 감쇠력의 증가로 인하여 공진 주파수에서 상하운동이 약 59% 감소하였다. 그러나 투과성과 불투과성 감쇠판 부착 시 원기둥의 상하운동 RAO는 큰 차이를 보이지 않았다. 본 연구에서 투과성 감쇠판에 관심을 갖은 가장 큰 이유는 일정한 공극율을 갖는 감쇠판 내부의 작은 구멍들을 통하여 발생하는 유체의 와류 및 박리로부터 부가적인 에너지 소실에 대한 기대였다. 그러나 투과성 원판 내부의 작은 구멍들을 통하여 유체 입자가 이동할 수 있으므로 원판 바깥 끝단에서의 흐름 속도가 불투과성 감쇠판에 비하여 약해 원판 끝단에서의 박리에 의한 에너지 소실이 줄어들었기 때문에 부가적인 에너지 소실이 기대만큼 나타나지 않았다. 또한 투과성 감쇠판의 잠긴 깊이가 깊어 수면에 집중된 파랑 에너지를 효과적으로 소멸시키지 못함도 또 다른 이유라고 볼 수 있다. 원기둥의 공진 주파수는 자유 감쇠 실험에서 구한 고유 주파수와 동일하게 감쇠판이 부착됨에 따라 저주파수 영역으로 이동하였다.
[Fig. 7] Comparison of heave RAO between analytic results and experimental results
3.3 불규칙파 중 실험
불규칙파 실험은 규칙파 실험과 동일한 모형에 대하여 실시하였다. 일반적으로 부유체의 운동 RAO는 규칙파 실험으로부터 측정되지만 넓은 주파수 대역을 포함하기 위해서 많은 양의 모형시험이 요구된다. 그러나 불규칙파 실험은 넓은 주파수 범위내에 여러개의 주파수들을 갖는 파를 중첩하여 실시하므로 1회의 실험만으로 주파수 변화에 따른 운동 RAO를 쉽게 구할 수 있다(Choi et al., 2005). 본 연구에서는 이에 대한 타당성을 확인하고자 불규칙파 실험 결과(●, ▲, ■, ▼, ◆)로부터 원기둥의 상하운동에 대한 RAO를 구하여 규칙파(☆) 및 해석 결과(╍)와 비교하였다(Fig. 8 참조). 감쇠판이 없는 경우 공진 주파수에서 규칙파 실험 결과에 비하여 다소 큰 값을 보였으나, 그 외의 모든 주파수 영역에서 규칙파 실험 결과와 잘 일치하였다. 또한 감쇠판을 설치한 경우 모든 주파수 영역내에서의 운동 응답이 규칙파 실험과 매우 유사하게 나타났다.
[Fig. 8] Comparison of heave RAO between irregular and regular wave experimental results
Fig. 9는 감쇠판이 없는 원기둥과 불투과성 감쇠판이 부착된 원기둥에 대한 파랑 스펙트럼(- · -: 해석해, ━: 실험 결과)과 상하운동 스펙트럼(…: 해석해, - -: 실험 결과)의 실험 결과를 해석해와 함께 비교한 그래프이다. 상하운동 스펙트럼(Sz)은 식 (5)과 같이 상하운동 RAO(=|z/A|)와 입사파 스펙트럼(S𝛇)의 관계식으로 구할 수 있다.
파고계에서 측정된 시계열 자료를 FFT(Fast fourier transform)를 통하여 구한 파랑 스펙트럼과 입력으로 주어진 입사파 스펙트럼은 잘 일치하였으나, 원기둥의 상하운동 시계열 자료로부터 구한 상하운동 스펙트럼은 감쇠판이 없는 원기둥의 경우 공진 주파수 영역에서 해석해에 비하여 다소 크게 나타남을 확인하였다. 또한 규칙파 실험에서 살펴본 바와 같이 감쇠판이 부착되면 서 원기둥의 상하운동이 크게 감소하였으며, 공진 주파수는 저주파수 영역으로 이동함을 확인하였다.
[Fig. 9] Comparison of wave and heave motion spectrum between analytic and experimental results for w/ and w/o impermeable damping plate
감쇠판 부착에 따른 불규칙파 중 원기둥의 운동 저감 특성을 수치적으로 확인하기 위하여 스펙트럼의 면적, 즉 상하운동 에너지와 유의 상하 운동고(Significant heave motion height)를 계산하였다(Table 5 참조). 이 때, 유의 상하 운동고는 실험에서 계측된 시계열 자료를 영점 교차(Zero-crossing)법으로 통계 처리하여 획득한 결과이다. 감쇠판이 부착되면서 상하운동 에너지는 평균 75% 이상 감소하였으며, 유의 상하 운동고는 평균 45%의 운동 저감 특성을 보였다. 그러나 투과성 감쇠판 설치에 따른 부가적인 에너지 저감 효과는 불규칙파 실험에서도 나타나지 않았다. 입사파 스펙트럼의 최대 주파수가 실험 대상의 고유 주파수에 근접할수록 상하운동 에너지와 유의 상하운동은 증가함을 확인하였다.
[Table 5] Spectral and statistical analysis results of the wave and circular cylinder heave motion
본 연구에서는 감쇠판 유무와 투과성 감쇠판 설치에 따른 원기둥의 상하운동 특성을 살펴보기 위하여 모형시험을 실시하고 해석해와 비교하였다. 먼저, 감쇠판이 부착된 원기둥에 대하여 자유감쇠 실험을 실시하여 감쇠판의 공극률 변화에 따른 점성에 의한 감쇠력을 정량적으로 확인하였다. 감쇠판 설치는 감쇠력을 크게 증가시켰으며, 특히 공극율 0.1008을 갖는 투과성 감쇠판에서 최대 감쇠가 일어났다. 이러한 결과로부터 감쇠판이 없는 원기둥과 불투과성 감쇠판 그리고 투과성 감쇠판(P=0.1008)이 설치된 원기둥을 실험 대상으로 정하여 규칙파 및 불규칙파 중 운동실험을 실시하였다. 감쇠판이 부착됨에 따라 감쇠력이 크게 증가하여 공진 영역에서 상하운동은 크게 감소하였으며, 부가질량이 증가하여 공진 주파수는 저주파수 영역으로 이동하였다. 그러나 투과성 감쇠판의 설치로 인한 상하운동 저감 효과는 모형시험에서 크게 나타나지 않았다. 그 이유는 투과성 감쇠판을 설치함으로 서 생기는 부가적인 에너지 소실 효과가 불투과성 감쇠판 끝단에서의 박리에 의한 에너지 소실 효과보다 크지 않았기 때문이라 사료된다. 또한 불규칙파 실험에서 측정된 운동 응답의 결과를 주파수 별로 분리하여 얻은 상하운동의 RAO는 규칙파 실험 결과와 잘 일치하였다. 이는 모형시험의 효율성을 높이는데 큰 기여를 할 것으로 판단된다. 앞으로 감쇠판의 잠긴 깊이, 직경, 그리고 개수 변화에 따른 운동 응답 변화에 대한 추가적인 모형시험을 실시하여 최적의 감쇠판 형상과 배열에 대한 기초적인 설계자료를 확보하고자 한다.
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[ Fig. 1 ]  Drawing and shape of a circular cylinder model
[ Table 1 ]  Specification of a circular cylinder model
[ Fig. 2 ]  Definition sketch of the damping plate
[ Table 2 ]  Specification of the damping plate
[ Fig. 3 ]  Schematic sketch of experimental setup
[ Fig. 4 ]  Mooring configuration of the experimental model
[ Table 3 ]  The irregular wave conditions
[ Fig. 5 ]  Heave free decay test results
[ Table 4 ]  The natural periods by heave free decay test
[ Fig. 6 ]  Viscous damping of the circular cylinder with damping plate according to the porosity
[ Fig. 7 ]  Comparison of heave RAO between analytic results and experimental results
[ Fig. 8 ]  Comparison of heave RAO between irregular and regular wave experimental results
[ Fig. 9 ]  Comparison of wave and heave motion spectrum between analytic and experimental results for w/ and w/o impermeable damping plate
[ Table 5 ]  Spectral and statistical analysis results of the wave and circular cylinder heave motion
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