ko ko ko ko ko en ko ko en ko ko ko ko ko en en ko ko ko ko ko la ko en ko ko en ko ko ko ko en en ko ko ko ko ko ko en ko en ko en ko ko en ko ko ko ko ko de en en en en fr la ko en ko fr en en en fa ko ko en ko ko ko ko ko ko ko ko ko en en ko ko ko ko en ko en ko en ko ko ko ko en ko en ko en ko ko en ko ko en ko ko en ko en ko en ko ko ko en en en en ko ko ko ko ko ko en en en en en en en en en en en en en ko ko en en en en en pms en pms en en en en en en en en en en en ko ko en ko ko ko ko ko en
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Journal of the Society of Naval Architects of Korea
곡가공을 위한 임의 다각형 곡판 분류 알고리즘 연구 A Study on Classification Algorithm of Arbitrary Polygon Curved Hull Plates for the Curved Hull Plates Forming
In general, the forming process of the curved hull plates consists of sub tasks, such as roll bending, line heating, and triangle heating. In order to complement the automated curved hull forming system, it is necessary to develop an algorithm to classify the curved hull plates of a ship into standard shapes with respect to the techniques of forming task, such as the roll bending, the line heating, and the triangle heating. In the previous research, the classification algorithm of curved hull plates was studied only about rectangle shaped plates, and other limitations were notified. In this paper, the classification algorithm is extended to classify not only rectangle shaped plates but also arbitrary polygon hull plates. The discrete curvature can be computed by using arbitrary polygon mesh which is represented by half-edge data structure and discrete differential geometry. The algorithm tests to verify the developed algorithm with sample plates of a real ship data have been performed.
곡판가공 , 곡판 분류 , 임의 다각형 곡판 , 이산미분기하학
선체의 선수와 선미를 이루는 선체 외판 곡면은 여러 가지 형태를 보인다. 선체 외판 곡면의 여러 가지 형태 중 네 가지의 전형적인 형태를 결정할 수 있는데, 평면형, 실린더형, 볼록형, 안장형 형태가 전형적인 형태라 할 수 있다. 선체 외판 곡면은 네가지의 전형적 형태가 복합적으로 나타나는 곡면이다.
이러한 선체 외판 곡면을 가공하는 작업을 곡가공이라고 하는데 숙련자의 고령화와 열악한 작업환경으로 인한 기피로 곡가공 자동화에 대한 연구가 지속적으로 수행되었다. 곡가공 자동화 시스템은 현재 가열 정보 생성, 계측, 시스템화를 중심으로 현장 적용이 가능한 수준까지 개발되어 있다 (Ko, et al., 1999; Lee, 1997; Noh & Shin, 2009b; Park, et al., 2008; Shin, et al., 2004). 그런데 개발된 곡가공 자동화 시스템의 향상된 자율적 운용을 위해서 곡판의 형상에 따라 선상 가열과 삼각 가열과 같은 가공 방법을 시스템이 자율적으로 선택할 수 있는 방안에 관한 연구가 필요하지만 거의 연구가 이루어져 있지 않다. 이에 본 논문은 자동화 시스템의 자율적 판단에 적용할 수 있는 곡판 분류 알고리즘에 대한 연구를 수행하였다. 다만 본 연구 주제와 직접적으로 관련된 기존 연구는 많지 않으며 유사한 관련연구를 살펴보면 다음과 같다.
Kim, et al. (2006)은 선박 건조 비용 측면에서의 곡면 형상에 따른 가공비 산정에 의한 경제성 평가를 위한 사전 연구로서 신경망을 이용한 학습적 곡판 분류 기법에 대한 연구를 수행하였다. 곡판 분류를 위해 가우스 곡률을 이용해서 1차, 2차, 3차 곡판을 분류하였다. 여기에서 1차는 평면형, 2차는 실린더형, 3차는 여러 형태가 혼합된 형태이다. 분류방법으로는 신경망을 이용하여 입력으로 선체외판에서 분할된 사각형 곡판을 출력으로 1차, 2차, 3차 곡판을 사용했다. 그리고 신경망의 학습을 위해 곡면을 몇 개의 절점으로 샘플링하고 각 절점에서 가우스 곡률의 분포 비율을 이용했다.
Noh and Shin (2009a)는 곡가공 프로세스를 고려한 곡판 분류에 관한 연구를 수행했다. 곡가공 프로세스를 시스템 엔지니어링 측면에서 분석하고 곡가공 프로세스와 곡판의 특성을 기하학적인 특성을 통해 연결했다. 이때 곡판을 사각형 요소로 모델링하여 각 사각형 중심에서 곡률을 이용한 영역의 특징을 구했다. 그리고 그 영역특징의 분포비율을 이용해 곡판생산에 필요한 가공방법의 분류를 제안했다. 하지만 제안된 분류 알고리즘은 입력정보가 사각형 곡면으로 제한되는 한계점을 지니며, 입력데이터의 제한 문제를 향후 연구과제로 제시했다.
곡가공 대상 곡판은 그 수량이 많지는 않으나 사각형 뿐만이 아니라 5각형 이상의 다양한 형상이 존재한다. 본 연구는 기존 연구가 지닌 한계점을 극복하고 자동화 시스템의 자율성 향상에 기여하기 위하여 분류 알고리즘의 입력 정보 형태를 메쉬 형태로 모델링하여 임의 다각형 곡판도 분류가 가능하도록 알고리즘을 확장하였다. 곡판의 데이터의 형태와 분류 기준이 되는 기하학적인 특징을 구하기 위해서는 메쉬의 특성에 맞는 방법을 적용하였고, 임의 다각형 곡판의 기하학적 특징을 분석한 결과를 통해 곡판을 분류하여 가공공정을 결정하였다.
본 논문의 구성은 다음과 같다. 임의 다각형 곡판 모델링 및 저장 구조 결정, 이산 곡률, 이산 곡률의 적용 가능성 확인, 곡판 분류 알고리즘의 확장, 결론 및 향후 연구 과제로 구성된다.
2. 임의 다각형 곡판 모델링 및 저장 구조 결정
기존에 개발되었던 선체 곡면 가공 정보 산출 시스템의 입력 데이터 역시 기존의 분류 알고리즘과 마찬가지로 사각형 곡판만을 사용하였다. 사각형 곡판의 예는 Fig. 1을 통해 확인할 수 있다. Fig. 1은 사각형 메쉬로 이루어진 사각형 곡판의 예를 나타낸다. 하지만 Fig. 2처럼 선체 외판을 이루는 곡면이 사각형만 존재하는 것이 아니고, 삼각형, 오각형의 곡판이 존재하게 된다. Fig. 2는 사각형 메쉬로 이루어진 오각형 곡판의 예를 나타낸다.
[Fig. 1] Rectangle surface
[Fig. 2] Arbitrary polygon mesh
이러한 이유로 Kim (2012)은 선체 곡면 가공 정보 산출 시스템을 임의 다각형 곡판에 대해서도 사용 가능하도록 확장하는 연구를 하였다. 임의 다각형 곡판의 가공정보산출을 위해 곡면식을 가진 기존의 입력 데이터를 이용하지 않고 사각형 요소로 구성된 메쉬 형태의 입력 데이터를 이용했다. 이는 조선소에서 사용되는 곡판의 데이터가 경계 곡선과 곡면을 나타내는 설계점만으로 표현되기 때문이다. 주어진 곡판의 데이터를 메쉬 형태의 입력 데이터로 재구성하기 위하여 Paving method를 사용하여 유한요소로 모델링 하였다. 유한요소로 모델링 된 입력 데이터는 기존의 선체 곡면 가공 정보 산출 시스템에서 따로 수행해야 했던 유한요소 모델링 과정을 생략할 수 있는 이점을 가진다.
또한 모델링 된 유한요소 모델을 사용하기 위해서는 저장 구조가 필요하다. 저장될 요소의 형태와 그 요소의 가공정보를 계산할 때 저장 구조의 위상정보를 통해 그 계산이 이루어지므로 저장구조는 위상정보에 대한 접근성이 좋아야 한다 (Kim, 2012).
본 연구에서는 유한 요소를 이루는 위상 정보 중 이웃모서리와 이웃면에 접근하는 경우의 접근성에 대하여 고려하였다. 그리고 그에 대한 효율성을 유한요소 자료구조와 반모서리 자료구조, 두가지 저장 구조에 대해 비교하였다.
먼저 Fig. 3에 나와있듯이 유한요소 자료구조의 형태는 정점, 면, 모델로 구성되어 있어 비교적 단순하다. 주로 역학적인 해석에 사용되며 그 때 사용되는 유한요소는 굉장히 많기 때문에 저장용량 측면의 효율성이 강조된 구조이다. 따라서 모서리요소와 같은 기하요소나 정점, 모서리 혹은 면간의 연결정보 역시 저장할 수 없다. 그렇기 때문에 이웃모서리정보와 이웃면정보에 접근하기 위해서는 별도의 탐색 연산을 수행하는 과정이 필요하다. 이때 모서리의 정보가 자료구조에 별도로 없기 때문에 위상정보의 탐색 시 필요한 모서리정보를 저장할 수 있는 공간의 생성과 삭제가 필요하다. 본 연구에서는 위상정보 탐색의 효율성 비교를 위해 Park and Lee (2004)가 사용한 방법을 참고하였다.
[Fig. 3] Finite element data structure
반모서리 자료구조의 경우 Fig. 4에 자세히 나와있다. 정점, 면, 모델의 기본 기하 요소와 이들을 서로 연결하는 반모서리, 루프등의 연결요소로 구성되어 있어 유한요소 자료구조에 비해 다소 복잡하다 (Mäntylä, 1981). 따라서 동일한 모델의 저장 시 유한요소 자료구조보다 저장용량이 크다. 반면 이웃모서리정보와 이웃면정보에 대한 접근은 기본 기하요소를 연결하는 연결요소를 이용하면 가능하므로 별도의 탐색 연산을 수행할 필요가 없다.
[Fig. 4] Half-edge data structure
위 비교 결과를 Table 1에 나타내었다. 차지하는 저장용량은 반모서리 자료구조가 유한요소 자료구조 보다 더 크지만 이웃모서리정보와 이웃면 정보에 대한 접근은 반모서리 자료구조가 더 효율적이다.
[Table 1] Comparison two data structure
본 연구에서는 분류 알고리즘을 확장하기 위해 임의 다각형 곡판을 유한요소로 모델링 하였다. 그리고 모델링된 형상을 효율적으로 활용하기 위해 반모서리 자료구조에 저장하였다.
본 연구에서 제안하는 분류 알고리즘에서 가우스 곡률은 분류의 기준이 되는 값이다. 하지만 보통 가우스 곡률을 계산하는 과정에서 미분기하학이 이용되지만 유한요소 모델에서는 미분기하학을 적용할 수는 없다. 미분기하학은 곡선/곡면식을 사용해 접선벡터, 곡률 등의 기하학적인 특성을 계산하기 때문이다. 하지만 이산 미분기하학을 이용해 메쉬의 기하학적인 특성을 계산하는 것이 가능하다. 이산 미분기하학이 대상으로 하는 메쉬는 곡면식이 없으므로 위상정보(정점, 모서리, 면)가 가지는 기하정보를 이용하여 기하적인 특성을 계산한다.
이산 가우스 곡률은 식 (1)을 통해 구할 수 있다. Fig. 5는 이산 가우스 곡률을 구하기 위한 점 주변에 4개의 사각형 요소가 있는 경우를 나타낸다. 이산 가우스 곡률을 구하기 위해서는 기준이 되는 점 xi 의 인근의 #f개의 삼각형들에서 그 점을 꼭지점으로 가지는 각도 θj 를 모두 더한 뒤, 이것을 원의 중심각에서 빼서 곡률의 부호를 결정한다. 그리고 뺀 값을 정점을 공유하는 삼각형의 면적 Aj의 합으로 나누어 이산 가우스 곡률 KG(xi) 의 크기를 결정한다.
[Fig. 5] Discrete gaussian curvature (Meyer, et al., 2002)
이산 평균 곡률은 식 (2)를 통해 구할 수 있다. Fig. 6 역시 이산 가우스 곡률을 구하기 위한 점 주변에 4개의 사각형 요소가 있는 경우를 나타낸다. 기준이 되는 점 xi 을 포함하는 어떤 모서리가 존재하고, 그 모서리는 기준점 xi 와 xj를 양 끝점으로 가진다. 그 모서리를 공유하는 두 개의 삼각형이 존재하는데, 그 두 삼각형의 꼭지점 중 모서리의 양 끝점을 제외한 두 점에서의 각도 aij, Bij가 평균 곡률의 부호를 결정한다. 그리고 정점을 공유하는 모서리의 길이에 총합과 정점을 공유하는 삼각형의 면적 Aj 의 합이 이산 평균 곡률 KH(xi) 의 절대 크기를 결정한다. 여기서 N1(i) 는 xi정점을 공유하는 모서리에서 xi정점을 제외한 정점의 색인을 의미한다.
[Fig. 6] Discrete mean curvature (Meyer, et al., 2002)
이산 가우스 곡률과 이산 평균 곡률을 구하는데 필요한 삼각형 면적의 합 을 구하는 방법은 Fig. 7과 같다. 삼각형 면적의 합을 구하는 방법에 사용되는 볼로노이 영역과 삼각형은 Meyer, et al. (2002)을 참고하였다.
[Fig. 7] Calculation for area () (Meyer, et al., 2002)
하지만 앞에서 살펴본 이산 곡률은 삼각형 메쉬를 대상으로 한다. 따라서 이산 곡률을 계산하기 위해서는 사각형 요소로 모델링된 유한요소 모델의 요소를 삼각형으로 분할 해야 한다.
본 연구에서는 Fig. 8과 같이 사각형 요소를 두 개의 삼각형으로 나누어 이산곡률을 계산한다. Fig. 8의 왼쪽 사각형은 사각형요소로 구성된 모델에서 요소 4개 만큼의 일부분을 간략히 나타낸 것이다. 그리고 오른쪽 사각형은 하나의 사각형 요소를 두개의 삼각형으로 나눈 형태를 나타낸다. 본 연구에서는 삼각형 분할 시 나타날 수 있는 이산곡률의 변화는 고려하지 않았다.
[Fig. 8] Splitting triangle
4. 곡판 분류 알고리즘의 확장
곡판을 기하학적인 특징에 의해 분류하여 그 특징에 알맞은 가공 방법을 결정하는 분류 알고리즘 (Noh & Shin, 2009a)을 임의 다각형에도 적용할 수 있도록 확장하였다. 확장을 위해 이산 곡률을 이용하였고 Fig. 9에서 이에 대해 자세히 설명하였다.
[Fig. 9] Extended algorithm for arbitrary polygon curved hull plates classification
확장을 위해 수정된 부분은 Fig. 9 에서 음영 처리를 하여 표시하였다. 입력 데이터를 메쉬 형태의 형상 정보로 모델링하여 곡률을 계산하고, 이를 통해 특징벡터를 계산하였다. 특징벡터는 절점에서 특징을 전체의 절점 개수로 나누어 정규화 시킨 벡터이다. 자세한 내용은 Noh and Shin (2009a)를 참고하기 바란다. 구해진 특징벡터를 통해 적절한 가공 방법을 결정하는 과정은 기존의 분류 알고리즘과 통일하다.
실선의 곡판에 확장된 알고리즘을 적용하기 전에 선체 외판의 네 가지의 전형적인 곡면에 대해 이산 곡률을 계산하였다. 네 가지 전형적인 곡면들, 즉 안장형 곡면, 볼록형 곡면, 평면형 곡면, 실린더형 곡면은 Fig. 10에 잘 나타나 있다.
[Fig. 10] Typical surface (a:saddle, b:convex, c:flat, d:cylindrical)
가우스 곡률의 부호가 음이고 평균 곡률이 ‘0’이 아닌 경우에 절점은 안장형 특성을 가지고, 가우스 곡률의 부호가 양이고 평균 곡률이 ‘0’이 아니면 절점은 볼록형 특성을 가진다. 또한 가우스 곡률과 평균 곡률이 0일 때 평균 곡률이 ‘0’이면 평면형, ‘0’이 아니면 실린더형의 특성을 갖는다. 이러한 기존의 특징 결정 방법에 이산 가우스 곡률과 이산 평균 곡률을 적용해 각 절점에서의 특징을 구하였다. 이는 Table 2에 정리되어 있다.
[Table 2] Dimensions of the calculation domain (Noh & Shin, 2009)
이렇게 결정된 절점의 특징을 Fig. 11에 나타난 대로 각 절점마다 도형으로 표현하였다. (이하 절점특징이라 표현) 절점의 특징이 안장형일 경우는 ‘X’, 볼록형일 경우는 ‘○’, 평면형일 경우는 ‘△’, 실린더형일 경우는 ‘□’ 로 표시한다.
[Fig. 11] Typical surface discrete curvature (a:saddle, b:convex, c:flat, d:cylindrical)
Fig. 10의 네 가지 곡면에 확장된 알고리즘을 적용한 결과는 Fig. 11에 잘 나타나 있다. 결과를 살펴보면 곡면 전체의 절점에서 한 가지 특징만이 나타났다.
전형적 형태의 곡면을 통해 확장된 알고리즘을 확인하였으므로, 실제 선박의 외판 곡면에 대해서도 이산 곡률을 적용하여 절점의 특징을 확인하였다.
확장된 분류 알고리즘을 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형 곡판에 적용하여 보았다. Fig. 12는 삼각형 곡판에 대한 알고리즘의 적용 결과이며 본 연구에서 수정된 부분을 통해 특성벡터는 (0.031, 0.969, 0, 0)로 구해졌다. 그 결과 가공 작업이 roll bending과 triangle heating으로 결정되었다. Fig. 13은 사각형 곡판에 대한 알고리즘의 적용 결과이며 특성벡터는 (0.512, 0.472, 0, 0.472)로 구해졌다. 그 결과 가공 작업이 roll bending, line heating, triangle heating으로 결정되었다. Fig. 14는 오각형 곡판에 대한 알고리즘의 적용 결과이며 특성 벡터는 (0.106, 0.894, 0, 0)로 구해졌다. 그 결과 가공 작업이 roll bending, line heating, triangle heating으로 결정되었다. Fig. 15는 육각형 곡판에 대한 알고리즘의 적용 결과이며 특성 벡터는 (0.916, 0.075, 0, 0.009)로 구해졌다. 그 결과 가공 작업이 roll bending, line heating, triangle heating으로 결정되었다.
[Fig. 12] An example plate of roll bending and triangle heating
[Fig. 13] An example plate of roll bending, line heating, and triangle heating
[Fig. 14] An example plate of roll bending, line heating, and triangle heating
[Fig. 15] An example plate of roll bending, line heating, and triangle heating
본 논문에서 제안하는 곡판 분류 알고리즘(Fig. 9)에서는 기존의 알고리즘과 달리 요소의 중앙이 아닌 요소의 절점에서 그 특징을 계산한다. 그 결과 곡판 분류의 결과가 기존 분류 알고리즘과 달라질 가능성이 있지만 본 연구에서는 임의다각형 곡판을 이루는 요소의 분포가 균일하고 요소의 크기 또한 균일하다는 가정을 하여 이산 가우스 곡률과 이산 평균 곡률을 계산하는 지점에 따른 분류 결과의 영향은 고려하지 않았다.
6. 결론 및 향후 연구 과제
본 연구는 선체 외판 곡면 가공 자동화를 위한 곡판의 분류 알고리즘을 임의 다각형에 적용 가능하도록 확장하였다. 이를 위해 사각형 요소로 구성된 임의다각형 곡판을 사용했고 데이터의 효율적인 사용을 위해 반모서리 자료구조를 이용해 임의 다각형 곡판을 메쉬로 저장했다. 또 분류에 필요한 기하정보를 계산하기 위해 메쉬의 각 절점에서의 이산 가우스 곡률과 이산 평균 곡률을 계산했다. 계산 결과를 통해 각 절점의 특징을 결정하였고, 그 특징들이 전체 곡판에서 차지하는 비율로 임의 다각형 곡판에 필요한 가공공정을 결정하였다.
향후 과제로 분류의 기준으로 사용한 방법에 대한 개선 연구가 필요하다. 기존의 연구에서 곡판을 분류할 때 척도로 사용한 것은 곡판을 이산화한 점 또는 요소중앙에서 계산된 가우스 곡률이다. 본 연구 역시 곡판의 분류를 위해 형상의 특성을 이산화한 점들로 표현하고, 그 점에서 절점특징을 계산하였다. 또한 결정된 특성들간의 비율로 곡판을 분류하는 방법을 사용했다.
그러나 이산화한 점들로는 곡면을 구성하는 형상을 표현하는데 문제가 있을 수 있다. 이산화된 점이 대표하는 영역이 고려되지 않을 수 있다는 점이다. 다시 말해, 좁은 영역에서 많은 개수의 점이 계산되고 넓은 영역에서 적은 개수의 점이 계산될 가능성이 있다는 것이다. 이러한 문제는 곡면을 매개변수 도메인에서 동일 면적을 갖도록 나눈 경우에 실제 곡면에서는 동일한 면적이 되지 않기 때문에 발생한다. 결과적으로 분류 결과가 실제 곡판의 특성을 잘 반영할 수 없게 된다. 그러므로 곡면 형상의 특성을 보다 정량적으로 확인하기 위해서는 가우스 곡률과 평균 곡률로 특징지어지는 네 가지 특징이 전체 면적에서 각각 얼마나 어떻게 차지하는지 절점의 개수가 아닌 면적의 비율로 곡판을 분류하는 알고리즘에 대한 연구가 필요하다.
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13. 2014 Climate of the arctic [online]
[ Fig. 1 ]  Rectangle surface
[ Fig. 2 ]  Arbitrary polygon mesh
[ Fig. 3 ]  Finite element data structure
[ Fig. 4 ]  Half-edge data structure
[ Table 1 ]  Comparison two data structure
[ Fig. 5 ]  Discrete gaussian curvature (Meyer, et al., 2002)
[ Fig. 6 ]  Discrete mean curvature (Meyer, et al., 2002)
[ Fig. 7 ]  Calculation for area () (Meyer, et al., 2002)
[ Fig. 8 ]  Splitting triangle
[ Fig. 9 ]  Extended algorithm for arbitrary polygon curved hull plates classification
[ Fig. 10 ]  Typical surface (a:saddle, b:convex, c:flat, d:cylindrical)
[ Table 2 ]  Dimensions of the calculation domain (Noh & Shin, 2009)
[ Fig. 11 ]  Typical surface discrete curvature (a:saddle, b:convex, c:flat, d:cylindrical)
[ Fig. 12 ]  An example plate of roll bending and triangle heating
[ Fig. 13 ]  An example plate of roll bending, line heating, and triangle heating
[ Fig. 14 ]  An example plate of roll bending, line heating, and triangle heating
[ Fig. 15 ]  An example plate of roll bending, line heating, and triangle heating
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