el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el ru el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el en ru en el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el
Ο Πρόκλος ο Λύκιος, αποκαλούμενος και Πρόκλος ο Διάδοχος (Κωνσταντινούπολη, 8 Φεβρουαρίου 412 – Αθήνα, 17 Απριλίου 485) ήταν νεοπλατωνικός φιλόσοφος, ένας από τους τελευταίους, σημαντικότερους κλασικούς φιλοσόφους. Πρότεινε ένα από τα πιο ανεπτυγμένα συστήματα του νεοπλατωνισμού και επηρέασε σημαντικά την μετέπειτα δυτική φιλοσοφία καθώς και την ισλαμική σχολή σκέψης.[1] Από το 450 μέχρι τον θάνατό του, διηύθυνε την Ακαδημία Πλάτωνος.
Πλωτίνος, Αριστοτέλης, Πλάτων, Πλούταρχος (Αθηνών), Συριανός
Δαμάσκιος, Ψευδο-Διονύσιος ο Αρεοπαγίτης, Μαρσίλιο Φιτσίνο,Θωμάς Ακινάτης, Νικόλαος Κουζάνος
Για ομώνυμα λήμματα, δείτε: Πρόκλος (αποσαφήνιση).
3 Το μαθηματικό του έργο
Στην Παλατινή Ανθολογία[2] σώζεται το επίγραμμα του τάφου του:
Πρόκλος ἐγὼ γενόμην Λύκιος γένος, ὃν Συριανὸς ἐνθάδ' ἀμοιβὸν ἐῆς θρέψε διδασκαλίης. Ξυνὸς δ' ἀμφοτέρων ὅδε σώματα δέξατο τύμβος· αἴθε δὲ καὶ ψυχὰς χῶρος ἕεις λελάχοι.g
μετάφραση Ο Πρόκλος, εγώ που γεννήθηκα με καταγωγή από τη Λυκία, τον οποίο ο Συριανός εδώ ανέθρεψε με τη διδασκαλία του ως διάδοχό του, και των δυο τα σώματα δέχτηκε αυτός ο τάφος, είθε δε και οι ψυχές να βρεθούν στον ίδιο χώρο
Ο Συριανός ήταν ο δάσκαλός του και διευθυντής της Ακαδημίας του Πλάτωνα. Ο Πρόκλος ανέλαβε τη διεύθυνση της Ακαδημίας μετά τον Συριανό.
Ο πατέρας του Πρόκλου ήταν πατρίκιος. Η καταγωγή του ήταν από τη Λυκία. Ο Πρόκλος γεννήθηκε στην Κωνσταντινούπολη στις 6 Φεβρουαρίου 412, όπως προκύπτει από ωροσκόπιο που γράφτηκε από τον μαθητή του Μαρίνο το Νεαπολίτη, αλλά μεγάλωσε στην Ξάνθο. Σπούδασε στην Αλεξάνδρεια ρητορική, φιλοσοφία και μαθηματικά με την πρόθεση να ακολουθήσει δικαστική σταδιοδρομία όπως ο πατέρας του. Επέστρεψε στην Κωνσταντινούπολη πριν ολοκληρώσει τις σπουδές του. Εκεί άρχισε να εργάζεται ως δικηγόρος, αλλά ανακάλυψε ότι προτιμά τη φιλοσοφία και επέστρεψε στην Αλεξάνδρεια, όπου άρχισε να μελετά τον Αριστοτέλη με δάσκαλο τον Ολυμπιόδωρο.
Σχόλια στον Πλατωνικό Τίμαιο
Σχόλια στην Πολιτεία του Πλάτωνα
Σχόλια στον Αλκιβιάδη του Πλάτωνα
Σχόλια στον Παρμενίδη του Πλάτωνα
Σχόλια στον Κρατύλο του Πλάτωνα
Περί της κατά Πλάτωνα θεολογίας
Περί των δέκα προς την πρόνοιαν απορρημάτων
Περί προνοίας και ειμαρμένης
Περί της των κακών υποστάσεως
Σχόλια στο πρώτο βιβλίο του Ευκλείδη
Σχόλια στα Έργα και Ημέρες του Ησιόδου
Περί της καθ' Έλληνας ιερατικής τέχνης
Παράφρασις εις την Πτολεμαίου συγγραφή
Εις την τετράβιβλον Πτολεμαίου εξήγησις
Περί αιδιότητος Κόσμου (σώζεται στο «Κατά Πρόκλου» από τον Φιλόπονο)
Εις το πρώτον και το δεύτερον της Νικομάχου αριθμητικής εισαγωγής (έργο που είχε αποδοθεί στον Φιλόπονο)
Έργα από τα οποία σώζονται αποσπάσματα:
Σχόλια στα Χαλδαϊκά λόγια
Σχόλια στις Εννεάδες του Πλωτίνου
Σχόλια στα Χρυσά έπη του Πυθαγόρα
Λειτουργικοί ύμνοι (στον Ήλιο, την Αφροδίτη, τις Μούσες, σε όλους τους θεούς, στην Λύκια Αφροδίτη, στην Εκάτη, στον Ιανό και την Αθηνά)
Το μαθηματικό του έργοΕπεξεργασία
Το κύριο μαθηματικό έργο του Πρόκλου είναι τα "Σχόλια στο 1ο Βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη". Εκεί, πέραν των εκτεταμένων σχολίων (700 σελίδες περίπου), παραθέτει στην εισαγωγή ένα ιστορικό σημείωμα των αρχαίων Ελληνικών μαθηματικών. Ξεκινώντας από την εποχή του Θαλή φτάνει μέχρι την εποχή του Ευκλείδη, διατρέχοντας μια χρονική περίοδο περίπου τριακοσίων ετών, και αναφέρει 24 γεωμέτρες καθώς και τη συμβολή κάθε ενός στη γεωμετρία. Αυτό είναι το πληρέστερο ιστορικό σημείωμα που σώζεται και τα στοιχεία του έχουν αντληθεί από την "Ιστορία της Γεωμετρίας" του Ευδήμου.[3]
"Ο Θαλής πρώτος πήγε στην Αίγυπτο και έφερε αυτή τη θεωρία [γεωμετρία] στην Ελλάδα και αυτός βρήκε πολλά. Πολλές από τις αρχές της εισηγήθηκαν από αυτόν, άλλες μεν τις επέβαλλε [δικαιολόγησε] αυστηρά, άλλες δε αισθητικά.
Μετά από αυτόν ο Μάμερκος (ή Μαμέρτιος), αδελφός του ποιητή Στησιχόρου, ο οποίος μνημονεύεται για τη σπουδή της γεωμετρίας, και αναφέρεται ο Ιππίας ο Ηλείος που δοξάστηκε από τη γεωμετρία. Μετά από αυτούς ο Πυθαγόρας ο οποίος με τη φιλοσοφία του ανύψωσε τη γεωμετρία σε ελεύθερη επιστήμη, γιατί θεώρησε τις αρχές της από πάνω προς κάτω και όχι με βάση τα υλικά αντικείμενα και τα θεωρήματα διερεύνησε όπως έπρεπε, και την πραγματεία των ασύμμετρων μεγεθών και τη σύσταση των κοσμικών σχημάτων (Πλατωνικά στερεά) βρήκε.
Μετά από αυτόν ο Αναξαγόρας ο Κλαζομένιος ασχολήθηκε πολύ με τη γεωμετρία και ο Οινοπίδης ο Χίος, λίγο νεώτερος από τον Αναξαγόρα, τους οποίος και ο Πλάτων μνημόνευσε στους «Αντεραστές» για τη δόξα που έλαβαν από τα μαθηματικά. Μετά από αυτούς, ο Ιπποκράτης ο Χίος, που τετραγώνισε τον μηνίσκο, και ο Θεόδωρος ο Κυρηναίος που έγιναν επιφανείς στη γεωμετρία. Από όλους τους παραπάνω, πρώτος ο Ιπποκράτης συνέγραψε και Στοιχεία [γεωμετρίας].
Ο Πλάτων μετά, μέγιστη συμβολή είχε και σε άλλα αντικείμενα και στη γεωμετρία που τη χρησιμοποίησε για να μελετήσει πολλά άλλα θέματα, και στους διαλόγους που έγραψε έβαλε πολλά μαθηματικά θέματα και συνέβαλε τα μέγιστα στην ανάπτυξη της φιλοσοφίας τους. Εκείνη την περίοδο ο Λεωδάμας ο Θάσιος, ο Αρχύτας ο Ταραντίνος και ο Θεαίτητος ο Αθηναίος ανακάλυψαν πολλά θεωρήματα και κατέστησαν τη γεωμετρία επιστημονικότερη.
Λίγο νεώτερος του Λεωδάμαντα ήταν ο Νεοκλείδης και ο μαθητής του Λέων, οι οποίοι έδωσαν στην γεωμετρία πολλά και ο Λέοντας συνέθεσε Στοιχεία μεγάλα στο πλήθος και με μεγάλη επιμέλεια και διορισμούς [συνθήκες] βρήκε για το πότε ένα πρόβλημα είναι δυνατό να επιλυθεί και πότε είναι αδύνατο. Ο Εύδοξος ο Κνίδιος λίγο νεώτερος από τον Λέοντα, έγινε και συνεργάτης του Πλάτωνα, αύξησε πολύ το πλήθος των θεωρημάτων και στις τρεις υπάρχουσες αναλογίες προσέθεσε άλλες τρεις και αυτά [θεωρήματα] που πήρε από τον Πλάτωνα για την τομή των ευθειών αύξησε στο πλήθος και χρησιμοποίησε και την αναλυτική μέθοδο.
Ο Αμύκλας ο Ηρακλειώτης ένας από τους συνεργάτες του Πλάτωνα, και ο Μέναιχμος μαθητής του Εύδοξου και συνεργάτης του Πλάτωνα και ο αδελφός του Δεινόστρατος ακόμη τελειότερη έκαναν την γεωμετρία. Ο Θεύδης ο Μάγνης διακρίθηκε και στα μαθηματικά και στην άλλη φιλοσοφία, γιατί και τα Στοιχεία τα συνέταξε εξαιρετικά, και πολλά θεωρήματα τα έκανε καθολικότερα. Εκείνη επίσης την εποχή ο Αθήναιος ο Κυζικηνός διακρίθηκε και στα άλλα μαθήματα και στη γεωμετρία έγινε επιφανής. Διότι όλοι αυτοί έκαναν από κοινού μελέτες μέσα στην Ακαδημία.
Ο Ερμότιμος ο Κολοφώνιος τα θεωρήματα του Εύδοξου και του Θεαίτητου προήγαγε περισσότερο και πολλά άλλα στοιχεία βρήκε και για τους γεωμετρικούς τόπους πολλά έγραψε. Ο Φίλιππος ο Μενδαίος μαθητής όντας του Πλάτωνα, προετράπηκε από αυτόν να ασχοληθεί με τα μαθηματικά, έκανε τις έρευνές του σύμφωνα με τις οδηγίες του Πλάτωνα και κατά την πλατωνική φιλοσοφία. Όσοι λοιπόν έγραψαν την ιστορία μέχρι αυτόν, αναγράφουν την τελειοποίηση αυτής της επιστήμης.
Λίγο νεότερος από αυτούς είναι ο Ευκλείδης που συγκέντρωσε τα Στοιχεία και διέταξε πολλά θεωρήματα που βρέθηκαν από τον Εύδοξο, τελειοποίησε άλλα που βρέθηκαν από τον Θεαίτητο και συμπλήρωσε με αλάνθαστες αποδείξεις εκείνα που δεν είχαν αποδειχθεί αυστηρά πριν από αυτόν. Έζησε αυτός επί βασιλείας του Πτολεμαίου του Α΄ γιατί ο Αρχιμήδης μνημονεύει τον Ευκλείδη και λέγεται ότι ο Πτολεμαίος τον ρώτησε αν υπάρχει βασιλική οδός για τη γεωμετρία εκτός των Στοιχείων και ο Ευκλείδης του απάντησε ότι δεν υπάρχει βασιλική οδός για τη γεωμετρία. Είναι λοιπόν αυτός νεώτερος από τους συνομήλικους του Πλάτωνα μεγαλύτερος δε του Αρχιμήδη και του Ερατοσθένη, γιατί αυτοί οι δύο ήταν συνομήλικοι, όπως μαρτυρεί ο Ερατοσθένης. Το σύστημα που επέλεξε για τα Στοιχεία ήταν Πλατωνικό [σύμφωνο με τις επιταγές του Πλάτωνα] και αφού είχε αποδεχθεί την Πλατωνική φιλοσοφία έθεσε σαν σκοπό της συγγραφής των Στοιχείων την κατασκευή των Πλατωνικών σχημάτων [στερεών].
Υπάρχουν όμως και άλλα συγγράμματα του Ευκλείδη θαυμαστής ακρίβειας και επιστημονικής θεωρίας. Αυτά είναι τα Οπτικά, τα Κατοπτρικά, τα Στοιχεία μουσικής, και το βιβλίο των Διαιρέσεων. Πολλοί τον θαυμάζουν για τη συγγραφή των Στοιχείων, για τη διάταξη και την επιλογή των θεωρημάτων και των προβλημάτων. Γιατί δεν καταχώρισε κάθε τι που ήταν γνωστό, αλλά κάθε απαραίτητο για την οικοδόμηση της γεωμετρίας, επίσης χρησιμοποίησε όλους τους τρόπους των συλλογισμών που είναι αλάνθαστοι και οικείοι στην επιστήμη, ακόμη χρησιμοποίησε όλες τις αποδεικτικές μεθόδους".[4]
L.J. Rosan, The Philosophy of Proclus, (Νέα Υόρκη 1949)
Glenn Morrow, Proclus' Euclid Commentary
R. Beutler, RE article. «Proklos», Band XXIII, 1 (1957), cols 186-247
The%20Philosophy%20of%20Proclus&pg=PR11#v=onepage&q&f=false Proclus' Commentary on Plato's Parmenides, translated by Glenn R, Murrow and John M. Dillon, 1987, Princeton Univ. Press, σελίδα Θ΄
Σωτήρης Χ. Γκουντουβάς, «Γεωμετρικές Διαδρομές», Αθήνα 2015
↑ Δημόπουλος, Άγγελος. Διπλωματική Εργασία (PDF). ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ. σελ. 33.
↑ Παλατινή Ανθολογία VII 341
↑ Σ. Γκουντουβάς (2015), σελ.15
↑ Σ. Γκουντουβάς (2015), σελ.15-17
Στη Βικιθήκη υπάρχει υλικό που έχει σχέση με το θέμα:
Πρόκλου, Υποτύπωσις Άστρονομικών Υποθέσεων - πλήρες αρχαίο κείμενο
Πρόκλου, Περί της καθ' Έλληνας Ιερατικής Τέχνης - πλήρες αρχαίο κείμενο & αγγλική μετάφραση
Ο Πρόκλος ο Διάδοχος[νεκρός σύνδεσμος]
Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα Proclus της Αγγλικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 3.0. (ιστορικό/συντάκτες).