el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el en en en el el el el el el el el el el el el
Το λήμμα παραθέτει τις πηγές του αόριστα, χωρίς παραπομπές. Βοηθήστε συνδέοντας το κείμενο με τις πηγές χρησιμοποιώντας παραπομπές, ώστε να είναι επαληθεύσιμο.
Το πρότυπο τοποθετήθηκε χωρίς ημερομηνία. Για τη σημερινή ημερομηνία χρησιμοποιήστε: {{χωρίς παραπομπές|28|09|2022}}
Επαγωγή ή επαγωγικός λογισμός, και συχνά επαγωγική λογική, είναι η λειτουργία εκείνη του ανθρώπινου λογισμού, κατά την οποία οι προτάσεις (εικασίες ή υποθέσεις) ενός επιχειρήματος υποστηρίζουν το συμπέρασμα αλλά δεν το κατοχυρώνουν. Πρόκειται για την απόδοση ιδιοτήτων ή συσχετισμών σε μεταφυσικούς τύπους, με βάση πεπερασμένες παρατηρήσεις ομοίων φαινομένων. Για παράδειγμα, η επαγωγή χρησιμοποιείται ώστε συγκεκριμένη προτάση όπως η ακόλουθη:
να μετατραπεί σε γενίκευση όπως αυτή:
Ο πάγος είναι πάντοτε κρύος ή δεν υπάρχει πάγος στον Ήλιο
Κάθε κοράκι που έχει παρατηρηθεί είναι μαύρο.
Άρα, όλα τα κοράκια είναι μαύρα.
Αυτό είναι ένα τυπικό παράδειγμα της φύσης της επαγωγής: επάγεται το γενικό από το μερικό. Εννοείται ότι το συμπέρασμα δεν είναι βέβαιο. Εάν δεν τα παρατηρήσουμε όλα (πράγμα αδύνατον), τότε ίσως και να υπάρχουν κάποια σπάνια κυανόχρωμα κοράκια.
Πάντα κρεμώ πίνακες σε καρφιά.
Άρα όλοι οι πίνακες έχουν κρεμαστεί σε καρφιά.
Σε αυτό το παράδειγμα, η πρόταση βασίζεται σε μία βεβαιότητα: «Πάντα κρεμώ πίνακες σε καρφιά». Ωστόσο, δεν κρεμούν όλοι οι άνθρωποι τους πίνακές τους σε καρφιά και αυτοί που το κάνουν ίσως να μην το κάνουν πάντοτε. Υπάρχουν πολλά διαφορετικά αντικείμενα στα οποία είναι δυνατόν να κρεμαστεί ένας πίνακας, περιλαμβανομένων και των βιδών, των βλήτρων και των συνδετήρων (κλιπς). Ένα τέτοιο συμπέρασμά αποτελεί υπεργενίκευση και είναι συχνά εσφαλμένο.
Οι νεαροί οδηγοί παίρνουν πολλές κλήσεις για υπερβολική ταχύτητα.
Άρα όλοι οι νεαροί οδηγοί οδηγούν υπερβολικά γρήγορα.
Σε αυτό το παράδειγμα, η βασική πρόταση δεν βασίζεται σε κάποια βεβαιότητα. Δεν έχει πάρει κάθε νεαρός οδηγός κλήση. Ίσως γενικά οι νεαροί οδηγοί να προτιμούν τις μεγάλες ταχύτητες (όπως και τα περισσότερα κοράκια είναι μαύρα) αλλά η πρόταση βασίζεται περισσότερο σε ευσεβείς πόθους παρά σε πραγματικές παρατηρήσεις.
Η τυπική λογική που διδάσκεται κυρίως είναι απαγωγική (παραγωγική) και όχι επαγωγική. Ορισμένοι φιλόσοφοι έχουν ισχυριστεί ότι σχημάτισαν συστήματα επαγωγικής λογικής, αλλά αποτελεί αντικείμενο αντιπαράθεσης το αν μία επαγωγική λογική θα ήταν ποτέ εφικτή. Σε αντίθεση με τον απαγωγικό λογισμό, ο επαγωγικός λογισμός δεν μας οδηγεί απαραιτήτως σε συμπεράσματα τα οποία είναι εξίσου βέβαια όσο και οι προκείμενες προτάσεις. Για παράδειγμα, το συμπέρασμα ότι όλοι οι κύκνοι είναι λευκοί είναι εσφαλμένο αλλά κάποτε θεωρούνταν ορθό - μέχρι που αποικίστηκε η Αυστραλία. Τα επαγωγικά επιχειρήματα ποτέ δεν είναι δεσμευτικά, αν και μπορεί να είναι πειστικά. Η επαγωγική λογική είναι παραγωγικά άκυρη. (Στην τυπική λογική, ένα επιχείρημα είναι έγκυρο εάν και μόνο εάν είναι αδύνατον για τις προτάσεις του επιχειρήματος να είναι αληθείς ενώ το συμπέρασμα να είναι ψευδές).
Στην επαγωγή υπάρχει μεγάλος αριθμός επιχειρημάτων που είναι δυνατόν να σχετίζονται με κάποιες προτάσεις. Οι επαγωγές είναι ανοιχτές - οι απαγωγές κλειστές.
Η κλασική φιλοσοφική ανάλυση του προβλήματος της επαγωγής, δηλαδή της αναζήτησης κάποιας δικαιολόγησης για τον επαγωγικό λογισμό, πραγματοποιήθηκε από τον Σκώτο Ντέιβιντ Χιουμ. Ο Χιουμ εξήρε το ότι η λογική της καθημερινότητάς μας βασίζεται σε επαναλαμβανόμενα εμπειρικά μορφώματα, αντί για παραγωγικώς έγκυρα επιχειρήματα. Επί παραδείγματι, πιστεύουμε ότι το ψωμί μας θρέφει επειδή έχει ξανασυμβεί στο παρελθόν, αλλά υπάρχει τουλάχιστον το θεωρητικό ενδεχόμενο το ψωμί να μας δηλητηριάσει κάποτε στο μέλλον.
Ο Χιουμ υποστήριξε ότι κάποιος, ο οποίος στηρίζεται αποκλειστικά σε παραγωγικές δικαιολογήσεις θα πέθαινε της πείνας. Αντί για τον μη προσοδοφόρο φιλοσοφικό σκεπτικισμό για τα πάντα, τάχθηκε υπέρ του πρακτικού σκεπτικισμού που βασίζεται στην κοινή λογική, ο οποίος αποδέχεται το αναπόφευκτο της επαγωγής.
Οι εξελίξεις του 20ού αιώνα πλαισίωσαν το πρόβλημα της επαγωγής με διαφορετικό τρόπο. Αντί να τίθεται ζήτημα επιλογής σε σχέση με τις μελλοντικές προβλέψεις, μπορεί να εκληφθεί ως ζήτημα του τι ιδέες εντάσσονται στις εκάστοτε παρατηρήσεις ή τι γραφήματα εντάσσονται σε ένα σύνολο δεδομένων σημείων.
Αν και η επαγωγή συχνά προσεγγίζεται ως μέθοδος πρόβλεψης του μέλλοντος από το παρελθόν, στην ευρύτερη έννοιά της περιλαμβάνει τον σχηματισμό συμπερασμάτων σχετικά με τα μη παρατηρημένα με βάση τα όσα έχουν ήδη παρατηρηθεί. Οποιοδήποτε συμπέρασμα για το παρελθόν με βάση σύγχρονα δεδομένα (π.χ. Αρχαιολογία) αποτελεί επαγωγή. Η επαγωγή μπορεί να εφαρμοστεί όχι μόνον χρονικά αλλά και τοπικά. Για παράδειγμα, τα συμπεράσματα που αντλούμε για το υπόλοιπο σύμπαν προέρχονται από παρατηρήσεις στον δικό μας γαλαξία και η οργάνωση της εθνικής οικονομικής πολιτικής βασίζεται στις τοπικές οικονομικές αποδόσεις.
Η γενίκευση ή επαγωγική γενίκευση, ξεκινά από μία πρόταση που αφορά ένα στατιστικό δείγμα και φτάνει σε συμπεράσματα αναφορικά με το συνολικό στατιστικό πεδίο στο οποίο συντελέστηκε η δειγματοληψία.
Το κλάσμα Ζ του δείγματος έχει το χαρακτηριστικό A.
Συμπέρασμα: Ζ μέρος του συνολικού πληθυσμού έχει το χαρακτηριστικό A.
Ο βαθμός στον οποίο οι προτάσεις θεμελιώνουν το συμπέρασμα αποτελεί συνάρτηση του μεγέθους του δείγματος σε σύγκριση με το μέγεθος όλου του πληθυσμού καθώς επίσης και του πόσο τυχαία επιλέχθηκε το δείγμα. Η πλάνη της βεβιασμένης γενίκευσης και του πολωμένου δείγματος σχετίζονται με τη γενίκευση ως είδος επαγωγής.
Ο στατιστικός συλλογισμός ξεκινά από το γενικό ώστε να φτάσει σε συμπεράσματα για τη μονάδα.
Ένα κλάσμα Ζ του συνολικού πληθυσμού P έχει το χαρακτηριστικό A.
Η μονάδα I αποτελεί μέλος του συνόλου P.
Συμπέρασμα: Υπάρχει μία πιθανότητα που ισοδυναμεί με Ζ, ότι το Ι έχει το χαρακτηριστικό Α.
Το κλάσμα της πρότασης 1 μπορεί να εκφράζεται ως «3/5 του ...», «ολόκληρος ο ...» ή «κάποιοι εντός του ...». Δύο πλάνες τύπου dicto simpliciter είναι δυνατόν να προκύψουν στον στατιστικό συλλογισμό: «σύμπτωση» και «αντίστροφη σύμπτωση».
Η απλή επαγωγή ξεκινά από μία πρόταση αναφορικά με ένα δειγματικό σύνολο και οδηγεί σε συμπέρασμα για κάποιον τρίτο.
Η αναλογία Q γνωστών συνόλων του πληθυσμού Ρ έχει το χαρακτηριστικό Α.
Το στοιχείο I ανήκει στο P.
Συμπέρασμα: Υπάρχει μία πιθανότητα αντίστοιχη του Q ότι ο I έχει το χαρακτηριστικό A.
Το παραπάνω αποτελεί ουσιαστικά συνδυασμό γενίκευσης και στατιστικού συλλογισμού, όπου το συμπέρασμα της γενίκευσης είναι επίσης και η πρώτη πρόταση του στατιστικού συλλογισμού.
(Επαγωγική) αναλογία ξεκινά από γνωστές ομοιότητες μεταξύ δύο αντικειμένων και φθάνει σε συμπέρασμα σχετικά με ένα ακόμη χαρακτηριστικό το οποίο είναι κοινό και στα δύο:
Το αντικείμενο P είναι όμοιο με το αντικείμενο Q.
Το P διαθέτει το χαρακτηριστικό A.
Συμπέρασμα: το Q έχει επίσης το χαρακτηριστικό A.
Η αναλογία βασίζεται στο συμπέρασμα ότι τα γνωστά σε εμάς κοινά χαρακτηριστικά (δηλαδή, ομοιότητες) υπονοούν ότι το Α είναι επίσης κοινό χαρακτηριστικό. Το κατά πόσο οι προτάσεις στηρίζουν τον συμπέρασμα εξαρτάται από τη σχετικότητα και τον αριθμό των ομοιοτήτων μεταξύ των P και Q.
Το αιτιώδες συμπέρασμα εκφέρεται μέσω ενός αιτιώδους συσχετισμού βασισμένου στις προϋποθέσεις που είναι απαραίτητες για να επιτελεστεί ένα γεγονός.
Οι προτάσεις που αφορούν τον συσχετισμό μεταξύ δύο πραγμάτων είναι δυνατόν να υποδηλώνουν και αιτιώδη συνάφεια. Για να εξακριβωθεί εάν αυτό ισχύει, πρέπει να επικυρωθούν επιπρόσθετοι παράγοντες οι οποίοι να προσδιορίζουν το είδος αυτής της συνάφειας.
Οι προβλέψεις αντλούν τα συμπεράσματά τους περί μέλλοντος από δείγματα του παρελθόντος.
Τα παρατηρηθέντα μέλη του συνόλου G έχουν κατ' αναλογία Q το χαρακτηριστικό Α.
Η πιθανότητα ότι το επόμενο παρατηρήσιμο μέλος του G θα έχει το χαρακτηριστικό Α αντιστοιχεί σε Q.
Το επιχείρημα εξ αυθεντίας συνάγει συμπέρασμα σε σχέση με την αλήθεια μίας δήλωσης με βάση την αναλογία των αληθών προτάσεων από την ίδια προέλευση. Μορφολογικά είναι το ίδιο με την πρόβλεψη.