el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el en el el el el el el el en el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el
Ο Ευκλείδης σε λεπτομέρεια από τη Σχολή των Αθηνών του Ραφαήλ,Έτος: 1509.
1 Τα Στοιχεία του Ευκλείδη
2 Σχετικά με τη ζωή του
Το γνωστότερο έργο του είναι τα Στοιχεία, το οποίο αποτελείται από 13 βιβλία. Εκεί, οι ιδιότητες των γεωμετρικών αντικειμένων και των ακεραίων αριθμών προκύπτουν από ένα σύνολο αξιωμάτων, εμπνέοντας την αξιωματική μέθοδο των μοντέρνων μαθηματικών. Παρ' ότι πολλά από τα θεωρήματα που περιέχονταν στα Στοιχεία ήταν ήδη γνωστά, ένα από τα επιτεύγματα του Ευκλείδη ήταν ότι τα παρουσίασε σε ένα ενιαίο, λογικά συμπαγές πλαίσιο. Το έργο του Ευκλείδη ήταν τόσο σημαντικό ώστε η γεωμετρία που περιέγραψε στα Στοιχεία του (η βάση της οποίας είναι: έστω μία ευθεία ε και ένα σημείο Α όχι πάνω σε αυτήν την ευθεία, τότε υπάρχει μόνο μία ευθεία, παράλληλη της ε, που διέρχεται από το Α) ονομάστηκε Ευκλείδεια, ενώ τα Στοιχεία σήμερα θεωρούνται ένα από τα σημαντικότερα μαθηματικά έργα όλων των εποχών. Το διδακτικό περιεχόμενο του πρώτου βιβλίου των Στοιχείων περιλαμβάνει όλα τα θεωρήματα και προβλήματα που είναι αρκετά καθώς και χρήσιμα για να φτάσουμε στο πυθαγόρειο θεώρημα.[3]
Όταν ο Πτολεμαίος Α΄ του ζήτησε έναν πιο εύκολο τρόπο από τα Στοιχεία του για να μάθει Γεωμετρία η απάντηση του μεγάλου μαθηματικού ήταν: «Δεν υπάρχει βασιλική οδός για τη Γεωμετρία». Αναφορά, επίσης, στον Ευκλείδη γίνεται και στο Ανθολόγιο του Στοβαίου όπου γράφονται τα ακόλουθα: «Παρ' Εὐκλείδη τις ἀρξάμενος γεωμετρεῖν, ὡς τὸ πρῶτον θεώρημα ἔμαθεν, ἤρετο τὸν Εὐκλείδη: «Τί δέ μοι πλέον ἔσται ταῦτα μαθόντι;» καὶ ὁ Εὐκλείδης τὸν παῖδα καλέσας «Δός», ἔφη, «αὐτῷ τριώβολον, ἐπειδὴ δεῖ αὐτῷ ἐξ ὧν μανθάνει κερδαίνειν». Σε ελεύθερη απόδοση: «Κάποιος που είχε αρχίσει να διδάσκεται γεωμετρία δίπλα στον Ευκλείδη, μόλις έμαθε το πρώτο θεώρημα τον ρώτησε: «Τί περισσότερο θα κερδίσω αν τα μάθω όλα αυτά;» Τότε ο Ευκλείδης φώναξε το δούλο του και του είπε: «Δώσε σε αυτόν τρεις οβολούς, διότι έχει ανάγκη να κερδίζει κάτι από ό,τι μαθαίνει».
Σχετικά με τη ζωή τουΕπεξεργασία
Σχεδόν τίποτα δεν είναι γνωστό σχετικά με την ζωή του Ευκλείδη εκτός από αυτά που αναφέρονται στα βιβλία του και σε ελάχιστες βιογραφικές πληροφορίες που προέρχονται από αναφορές τρίτων.[1] Ήταν ενεργό μέλος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας και πιθανόν να είχε σπουδάσει στην Ακαδημία του Πλάτωνα στην Αθήνα. Έγινε γνωστός στην πόλη της Αθήνας για τις μαθηματικές του εργασίες και γι' αυτό προσκλήθηκε από τον Πτολεμαίο Α΄ στην Αλεξάνδρεια. Η διάρκεια της ζωής του, όπως και ο τόπος γέννησής του μας παραμένουν άγνωστα. Κατά τον Μεσαίωνα, πολλοί δυτικοί συγγραφείς τον ταύτισαν λανθασμένα με έναν κατά ένα αιώνα προγενέστερο Σωκρατικό φιλόσοφο, αποκαλώντας τον Ευκλείδη από τα Μέγαρα. Οι λίγες ιστορικές αναφορές στον Ευκλείδη γράφτηκαν αιώνες αργότερα από τον φιλόσοφο Πρόκλο. Μία λεπτομερής βιογραφία για τον Ευκλείδη γράφτηκε από Άραβες συγγραφείς όπου αναφέρεται ως γενέτειρα του η Τύρος. Όμως, αυτή η βιογραφία ευρέως θεωρείται πλασματική.[4]
Λόγω της έλλειψης βιογραφικών πληροφοριών, κάποιοι ερευνητές θεώρησαν ότι ο Ευκλείδης δεν ήταν ιστορική φυσιογνωμία και ότι τα έργα του γράφτηκαν από μία ομάδα μαθηματικών η οποία πήρε το όνομα Ευκλείδης από την ιστορική φυσιογνωμία του Ευκλείδη του Μεγαρέως. Ωστόσο, αυτή η υπόθεση δεν είναι αποδεκτή από τους μελετητές, καθώς υπάρχουν πολύ λίγα αποδεικτικά στοιχεία υπέρ της.[4]
Η κατασκευή του Ευκλείδη ενός τακτικού δωδεκαετούς.
Στοιχεία: Αν και γνωστά για τα γεωμετρικά τους αποτελέσματα, τα Στοιχεία περιέχουν και τη θεωρία των αριθμών. Θεωρείται η ένωση ανάμεσα στους τέλειους αριθμούς και τους αριθμούς του Μερσέν (γνωστό σαν Θεώρημα Ευκλείδη-Όιλερ), η απειρία των πρώτων αριθμών λήμμα του Ευκλείδη στην παραγοντοποίηση (η οποία οδηγεί στο θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής, της μοναδικότητας και του Ευκλείδειου αλγορίθμου για την εύρεση του μέγιστου κοινού διαιρέτη δύο αριθμών). Το γεωμετρικό σύστημα που περιγράφεται στα στοιχεία ήταν γνωστό από καιρό απλά ως γεωμετρία, και θεωρήθηκε ότι είναι η μοναδική γεωμετρία. Σήμερα, ωστόσο, το σύστημα αυτό αποκαλείται Ευκλείδεια γεωμετρία για να διακρίνεται από άλλες λεγόμενες μη ευκλείδειες γεωμετρίες που οι μαθηματικοί ανακάλυψαν τον 19ο αιώνα.
Οπτική: Η οπτική είναι η αρχαιότερη σωζόμενη ελληνική πραγματεία σχετικά με την προοπτική. Στους ορισμούς του Ευκλείδη ακολουθεί την πλατωνική παράδοση ότι το όραμα προκαλείται από διακριτές ακτίνες που προέρχονται από το μάτι. Ένας σημαντικός ορισμός είναι ο τέταρτος: «Τα πράγματα που φαίνονται υπό μια μεγαλύτερη γωνία φαίνονται μεγαλύτερα και εκείνα κάτω από μια μικρότερη γωνία λιγότερο, ενώ εκείνα κάτω από ίσες γωνίες φαίνονται ίσα.» Στις 36 προτάσεις που ακολουθούν, ο Ευκλείδης συσχετίζει το φαινομενικό μέγεθος ενός αντικειμένου με την απόστασή του από το μάτι και διερευνά τα φαινομενικά σχήματα κυλίνδρων και κώνων όταν βλέπουν από διαφορετικές γωνίες. Η πρόταση 45 είναι ενδιαφέρουσα, αποδεικνύοντας ότι για οποιαδήποτε δύο άνισα μεγέθη υπάρχει ένα σημείο από το οποίο τα δύο φαίνονται ίσα. Ο Πάππος πίστευε ότι αυτά τα αποτελέσματα ήταν σημαντικά στην αστρονομία και συμπεριέλαβαν την οπτική του Ευκλείδη, στη Μικρή Αστρονομία, μια συλλογή μικρότερων έργων που πρέπει να μελετηθούν πριν από την Σύνταξη του Κλαύδιου Πτολεμαίου.[5]
Κατοπτρική: Αφορά την κατοπτρική θεωρία των μαθηματικών και πιο συγκεκριμένα τις εικόνες που σχηματίζονται σε απλή και σφαιρική κοίλη με το κάτοπτρο.[6]
Δεδομένα: Τα δεδομένα ασχολούνται με την φύση και τις συνέπειες των δοσμένων πληροφοριών στα γεωμετρικά προβλήματα, θέμα που είναι στενά συνδεδεμένο με τα τέσσερα πρώτα βιβλία των Στοιχείων.[7]
Φαινόμενα: Είναι μια πραγματεία για τη σφαιρική αστρονομία.[8]
Τα κωνικά ήταν ένα έργο για τις κωνικές τομές που αργότερα επεκτάθηκε από τον Απολλώνιο της Πέργης στο διάσημο έργο του για το θέμα. Είναι πιθανό τα πρώτα τέσσερα βιβλία του έργου του Απολλώνιου να προέρχονται απευθείας από τον Ευκλείδη. Σύμφωνα με τον Πάππο, «ο Απολλώνιος, αφού ολοκλήρωσε τα τέσσερα βιβλία των κωνικών του Ευκλείδη και πρόσθεσε τέσσερις άλλους, έδωσε οκτώ τόμους κώνων». Τα κωνικά του Απολλώνιου αντικατέστησαν γρήγορα την προηγούμενη δουλειά από την εποχή του Πάππου, το έργο του Ευκλείδη είχε ήδη χαθεί.
Αρκετά έργα στον τομέα της μηχανικής αποδίδονται στο Ευκλείδη, από αραβικές πηγές. Σε αυτό που περιέχει το βαρύ και το ελαφρύ, σε εννέα ορισμούς και πέντε προτάσεις, Αριστοτελικές αντιλήψεις για κινούμενα σώματα και την έννοια της ειδικής βαρύτητας. Στο χειρισμό της βαρύτητας αντιμετωπίζεται η θεωρία του μοχλού με έναν παρόμοιο ευκλείδειο τρόπο, ο οποίος περιέχει έναν ορισμό, δύο αξιώματα και τέσσερις προτάσεις. Ένα τρίτο κομμάτι, στους κύκλους που περιγράφονται από τα άκρα ενός κινούμενου μοχλού, περιέχει τέσσερις προτάσεις. Αυτά τα τρία έργα συμπληρώνουν το ένα το άλλο με τέτοιο τρόπο ώστε να έχουν προταθεί ότι είναι υπολείμματα μιας ενιαίας πραγματικότητας για τη μηχανική που γράφει ο Ευκλείδης.
Τα Wikimedia Commons έχουν πολυμέσα σχετικά με το θέμα
↑ 1,0 1,1 Ευκλείδης. «Ευκλείδης (Σελ.1)». Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία. Ανακτήθηκε στις 26 Απριλίου 2017.
↑ «Ελεύθερη Έρευνα». www.freeinquiry.gr. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 7 Ιουλίου 2017. Ανακτήθηκε στις 23 Απριλίου 2017.
↑ Ευκλείδης. «Περιεχόμενα πρώτου βιβλίου Στοιχείων (Σελ.2)». Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία. Ανακτήθηκε στις 26 Απριλίου 2017.
↑ 4,0 4,1 «Euclid biography». www-history.mcs.st-and.ac.uk (στα αγγλικά). Ανακτήθηκε στις 23 Απριλίου 2017.
↑ Ευκλείδης. «Οπτική (Σελ.9)». Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία. Ανακτήθηκε στις 26 Απριλίου 2017.
↑ Ευκλείδης. «Κατοπτρική (Σελ.9-10)». Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία. Ανακτήθηκε στις 26 Απριλίου 2017.
↑ Ευκλείδης. «Δεδομένα Ευκλείδη (Σελ.6-7)». Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία. Ανακτήθηκε στις 26 Απριλίου 2017.