el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el en el en el el el el el el el el en el en el el el el el en el el en el en el en el en el en el en el en el en en en el el el el gu el el en de el es pt el en ja el en ja el en en el fr en el el de el sv pt el en en el es pt el el el el el el el el el el el el el el el fr el el el en el el en el el el el el el el en en en el en el en el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el
Το πείραμα του Κάβεντις (Cavendish experiment), που διεξήγαγε για πρώτη φορά το 1797-1798 ο Βρετανός επιστήμονας Χένρι Κάβεντις, υπήρξε το πρώτο πείραμα που μέτρησε τη δύναμη της βαρύτητας ανάμεσα σε δύο μάζες στο εργαστήριο[1], και το πρώτο που έδωσε ακριβείς τιμές για την παγκόσμια σταθερά της βαρύτητας.
2 Προσδιόρισε ο Κάβεντις την G;
3 Η εξαγωγή της G και η μάζα της Γης
Η συσκευή που κατασκεύασε ο Κάβεντις ήταν ένας στροφικός ζυγός φτιαγμένος από μία ξύλινη ράβδο μήκους 1,8 μέτρου, που κρεμόταν από ένα σύρμα και έφερε από μία μολυβένια σφαίρα σε κάθε άκρο. Η κάθε σφαίρα είχε διάμετρο 2 ίντσες (5,1 εκατοστά) και μάζα 730 γραμμάρια. Δύο άλλες, πολύ βαρύτερες, μολυβένιες σφαίρες, διαμέτρου 12 ιντσών και μάζας 158 χιλιογράμμων η καθεμιά, βρίσκονταν κοντά στις μικρότερες, τοποθετημένες πάνω σε ξεχωριστό στήριγμα.[6] Το πείραμα μετρούσε την ασθενή βαρυτική έλξη μεταξύ των μεγάλων και των μικρών σφαιρών.
Σχέδιο της πειραματικής διατάξεως του Κάβεντις μαζί με το κτίσμα στο οποίο στεγαζόταν. Οι μεγάλες σφαίρες κρέμονταν από ένα πλαίσιο, έτσι ώστε να είναι δυνατό να μετατοπισθούν σε θέσεις δίπλα στις μικρές σφαίρες με τη βοήθεια μιας τροχαλίας από το εξωτερικό του χώρου. Είναι το Σχ. 1 της δημοσιεύσεως του Κάβεντις.
Λεπτομέρεια που δείχνει τον βραχίονα του στροφικού ζυγού (m), τη μία μεγάλη σφαίρα (W), την αντίστοιχη μικρή σφαίρα (x) και το κουτί που την απομόνωνε (ABCDE).
Συγκεκριμένα, βρήκε ότι η μέση πυκνότητα της Γης ήταν 5,448 ± 0,033 φορές η πυκνότητα του νερού (εξαιτίας ενός απλού αριθμητικού λάθους στον υπολογισμό του, που ανακαλύφθηκε το 1821 από τον Φράνσις Μπέιλυ, στο κείμενο της εργασίας του εμφανίζεται η τιμή 5,480 ± 0,038).[7]
Προκειμένου να προσδιορίσει τη στροφική σταθερά του σύρματος, δηλαδή τη ροπή που στρέφει το σύρμα κατά μία δεδομένη γωνία, π.χ. μιας μοίρας, ο Βρετανός φυσικός χρονομέτρησε τη φυσική περίοδο P ταλαντώσεως της ράβδου καθώς ταλαντωνόταν αργά δεξιόστροφα και αριστερόστροφα με σταθερά επαναφοράς τη στροφική σταθερά του σύρματος. Η περίοδος ήταν περίπου 20 λεπτά. Αυτή η σταθερά μπορούσε να υπολογισθεί από την P, τη μάζα και τις διαστάσεις του ζυγού. Στην πραγματικότητα, η ράβδος δεν βρισκόταν ποτέ σε ηρεμία και ο Κάβεντις έπρεπε να μετρήσει τη γωνία της ράβδου ενώ αυτή ταλαντωνόταν.[8]
Προσδιόρισε ο Κάβεντις την G;Επεξεργασία
Η έκφραση του νευτώνειου Νόμου της παγκόσμιας έλξεως με όρους μιας βαρυτικής σταθεράς δεν καθιερώθηκε παρά πολύ μετά την εποχή του Κάβεντις. Μία από τις πρώτες αναφορές στην G χρονολογείται από το 1873, 75 έτη μετά το πείραμά του.[14]
G = g R earth 2 M earth = 3 g 4 π R earth ρ earth {\displaystyle G=g{\frac {R_{\text{earth}}^{2}}{M_{\text{earth}}}}={\frac {3g}{4\pi R_{\text{earth}}\rho _{\text{earth}}}}\,}
Μετά τη μετατροπή στο Διεθνές Σύστημα μονάδων, η τιμή του Κάβεντις για την πυκνότητα της Γης, 5,448 gr cm−3, δίνει
G = 6,74 × 10−11m3 kgr–1 sec−2,
που διαφέρει μόλις κατά 1% από τη σύγχρονη τιμή των 6,67384 × 10−11m3 kgr–1 sec−2.
Για τους λόγους αυτούς οι φυσικοί γενικώς πιστώνουν τον Καβεντις με την πρώτη μέτρηση της σταθεράς της παγκόσμιας έλξεως.[22][23]
Η εξαγωγή της G και η μάζα της ΓηςΕπεξεργασία
Για τους ορισμούς των όρων δείτε το σχήμα δεξιά και τον πίνακα στο τέλος της ενότητας.
Διάγραμμα του στροφικού ζυγού
Οι σύγχρονοι φυσικοί (αλλά όχι ο Κάβεντις) θα υπολόγιζαν με τον παρακάτω τρόπο τα αποτελέσματα από το πείραμα.[24][25] Από τον νόμο του Hooke, η ροπή που ασκείται στο σύρμα είναι ανάλογη της γωνίας θ κατά την οποία περιστρέφεται ο ζυγός: τ = κθ, όπου κ είναι ο στροφικός συντελεστής του σύρματος. Ωστόσο, η ροπή μπορεί να γραφεί και ως γινόμενο των ελκτικών δυνάμεων ανάμεσα στις δύο σφαίρες και της αποστάσεώς τους από το σύρμα αναρτήσεως. Επειδή υπάρχουν δύο ζεύγη σφαιρών, η καθεμιά εκ των οποίων δέχεται δύναμη F σε απόσταση L/2 από τον άξονα περιστροφής, η ροπή είναι ίση με LF. Εξισώνοντας τις δύο σχέσεις για τη ροπή εξάγεται ότι:
κ θ   = L F {\displaystyle \kappa \theta \ =LF\,}
Για την F ο Νόμος της παγκόσμιας έλξεως του Νεύτωνα απαιτεί να είναι ίση με:
F = G m M r 2 {\displaystyle F={\frac {GmM}{r^{2}}}\,}
Αντικαθιστώντας την F στην πρώτη εξίσωση έχουμε:
κ θ   = L G m M r 2 ( 1 ) {\displaystyle \kappa \theta \ =L{\frac {GmM}{r^{2}}}\qquad \qquad \qquad (1)\,}
Για να προσδιορίσει τον στροφικό συντελεστή (κ) του σύρματος, ο Κάβεντις μέτρησε τη φυσική περίοδο ταλαντώσεως T του ζυγού:
T = 2 π I κ {\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{\kappa }}}}
Με την παραδοχή ότι η μάζα της ράβδου είναι αμελητέα η ροπή αδράνειας του ζυγού οφείλεται αποκλειστικά στις μικρές σφαίρες:
I = m ( L 2 ) 2 + m ( L 2 ) 2 = 2 m ( L 2 ) 2 = m L 2 2 {\displaystyle I=m\left({\frac {L}{2}}\right)^{2}+m\left({\frac {L}{2}}\right)^{2}=2m\left({\frac {L}{2}}\right)^{2}={\frac {mL^{2}}{2}}\,}  ,
T = 2 π m L 2 2 κ {\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {mL^{2}}{2\kappa }}}\,}
Επιλύοντας αυτή την εξίσωση ως προς κ, αντικαθιστώντας στην (1) και αναδιατάσσοντας για τη G, παίρνουμε το αποτέλεσμα:
G = 2 π 2 L r 2 θ M T 2 {\displaystyle G={\frac {2\pi ^{2}Lr^{2}\theta }{MT^{2}}}\,}
Με γνωστή τη σταθερά G, η έλξη ενός σώματος στη γήινη επιφάνεια από τη Γη μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να υπολογισθεί η μάζα της Γης και η μέση της πυκνότητα:
m g = G m M e a r t h R e a r t h 2 {\displaystyle mg={\frac {GmM_{earth}}{R_{earth}^{2}}}\,}
M e a r t h = g R e a r t h 2 G {\displaystyle M_{earth}={\frac {gR_{earth}^{2}}{G}}\,}
ρ e a r t h = M e a r t h 4 3 π R e a r t h 3 = 3 g 4 π R e a r t h G {\displaystyle \rho _{earth}={\frac {M_{earth}}{{\tfrac {4}{3}}\pi R_{earth}^{3}}}={\frac {3g}{4\pi R_{earth}G}}\,}
Εκτροπή του στροφικού ζυγού από τη θέση ισορροπίας
Βαρυτική δύναμη ανάμεσα στις μάζες M και m
Σταθερά της Παγκόσμιας έλξης
Μάζα της μικρής μολυβένιας σφαίρας
Μάζα της μεγάλης μολυβένιας σφαίρας
Απόσταση ανάμεσα στα κέντρα των μικρών και των μεγάλων σφαιρών όταν ο ζυγός αποκλίνει
Μήκος της ράβδου ανάμεσα στα κέντρα των μικρών σφαιρών
Στροφικός συντελεστής του σύρματος
Ροπή αδρανείας της ράβδου με τις μικρές σφαίρες
Περίοδος ταλαντώσεων του στροφικού ζυγού
Επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης
↑ Boys 1894 σελ. 355
↑ Clotfelter 1987, σελ. 210
↑ McCormmach & Jungnickel 1996, σελ. 336: Μία επιστολή του 1783 σταλμένη από τον Κάβεντις στον Μίτσελ περιέχει «την πρώτη μνεία της ζυγίσεως του Κόσμου». Δεν είναι ξεκάθαρο αν η «πρώτη μνεία» αναφέρεται στον Κάβεντις ή στον Μίτσελ.
↑ Cavendish 1798, σελ. 59: Ο Κάβεντις αναγνωρίζει πλήρως στον Μίτσελ την επινόηση του πειράματος
↑ Cavendish, H.: 'Experiments to determine the Density of the Earth', Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Μέρος II, τόμος 88, σσ. 469-526 (21 Ιουνίου 1798), ανάτυπο: Cavendish 1798
↑ Cavendish 1798, σελ. 59
↑ 7,0 7,1 Poynting 1894, σελ. 45
↑ Cavendish 1798, σελ. 64
↑ Boys 1894 σελ. 357
↑ Cavendish 1798 σελ. 60
↑ Cavendish 1798, σελ. 99, Πίνακας αποτελεσμάτων.
↑ Cavendish 1798, σελ. 63
↑ McCormmach & Jungnickel 1996, σελ. 341
↑ Cornu, A.; Baille, J.B. (1873). «Détermination nouvelle de la constante de l'attraction et de la densité moyenne de la Terre» (στα γαλλικά). C.R. Acad. Sci. (Παρίσι) 76: 954–958. http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3033b/f954.image.
↑ Boys 1894, σελ. 330. Στη διάλεξη αυτή ενώπιον της Βασιλικής Εταιρείας, ο Μπόυζ εισήγαγε την G και επιχειρηματολόγησε για την υιοθέτησή της
↑ Poynting 1894, σελ. 4
↑ MacKenzie 1900, σελ. vi
↑ McCormmach & Jungnickel 1996, σελ. 337
↑ «Hodges 1999». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 6 Σεπτεμβρίου 2017. Ανακτήθηκε στις 20 Δεκεμβρίου 2016.
↑ Halliday, David· Resnick, Robert (1993). Fundamentals of Physics. John Wiley & Sons. σελ. 418. ISBN 978-0-471-14731-2. Ανακτήθηκε στις 30 Δεκεμβρίου 2013.
↑ Feynman, Richard P. (1967). The Character of Physical Law. MIT Press, σελ. 28. ISBN 0-262-56003-8. http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_07.html#Ch7-S6  «Ο Κάβεντις μπόρεσε να μετρήσει τη δύναμη, τις δύο μάζες και την απόσταση, και έτσι προσδιόρισε τη βαρυτική σταθερά G.'
↑ Poynting 1894, σελ. 41
↑ Για την αρχική μέθοδο υπολογισμού του Κάβεντις, βλ. Clotfelter 1987 (σελ. 212)
Boys, C. Vernon (1894). «On the Newtonian constant of gravitation». Nature 50 (1292): 330–4. doi:10.1038/050330a0. Bibcode: 1894Natur..50..330.. https://books.google.com/?id=ZrloHemOmUEC&pg=PA353. Ανακτήθηκε στις 2013-12-30.
Cavendish, Henry (1798). «Experiments to Determine the Density of the Earth». Στο: MacKenzie, A.S. Scientific Memoirs Vol.9: The Laws of Gravitation. American Book Co. (δημοσιεύτηκε 1900). σελίδες 59–105. Ανακτήθηκε στις 30 Δεκεμβρίου 2013.  Online αντίγραφο της δημοσιεύσεως του Κάβεντις του 1798, και άλλες πρώιμες μετρήσεις της βαρυτικής σταθεράς.
Clotfelter, B.E. (1987). «The Cavendish experiment as Cavendish knew it». American Journal of Physics 55 (3): 210–213. doi:10.1119/1.15214. Bibcode: 1987AmJPh..55..210C.
Falconer, Isobel (1999). «Henry Cavendish: the man and the measurement». Measurement Science and Technology 10 (6): 470–477. doi:10.1088/0957-0233/10/6/310. Bibcode: 1999MeScT..10..470F.
«Gravitation Constant and Mean Density of the Earth». Encyclopædia Britannica, 11th Ed.. 12. The Encyclopædia Britannica Co.. 1910, σσ. 385–389. https://books.google.com/books?id=DgTALFa3sa4C&pg=PA385. Ανακτήθηκε στις 2013-12-30.
Hodges, Laurent (1999). «The Michell-Cavendish Experiment, faculty website, Iowa State Univ». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 6 Σεπτεμβρίου 2017. Ανακτήθηκε στις 30 Δεκεμβρίου 2013.  Discusses Michell's contributions, and whether Cavendish determined G.
Lally, Sean P. (1999). «Henry Cavendish and the Density of the Earth». The Physics Teacher 37 (1): 34–37. doi:10.1119/1.880145. Bibcode: 1999PhTea..37...34L.
McCormmach, Russell· Jungnickel, Christa (1996). Cavendish. Philadelphia, Pennsylvania: Αμερικανική Φιλοσοφική Εταιρεία. ISBN 0-87169-220-1. Ανακτήθηκε στις 30 Δεκεμβρίου 2013.
Poynting, John H. (1894). The Mean Density of the Earth: An essay to which the Adams prize was adjudged in 1893. Λονδίνο: C. Griffin & Co. Ανακτήθηκε στις 30 Δεκεμβρίου 2013.  Review of gravity measurements since 1740.
Το παρόν λήμμα ενσωματώνει κείμενο από έκδοση που είναι πλέον κοινό κτήμα: Chisholm, Hugh, επιμ.. (1911) «Gravitation» Εγκυκλοπαίδεια Μπριτάννικα (11η έκδοση) Cambridge University Press
Το πείραμα στις Διαλέξεις του Φάινμαν
«Η πλάγια βαρύτητα στο υπόγειο», The Citizen Scientist, 1 Ιουλίου 2005. «Σπιτικό» πείραμα του Κάβεντις, με υπολογισμό των αποτελεσμάτων και τις αναγκαίες προφυλάξεις για την αποφυγή επιδράσεων ανέμου και ηλεκτροστατικών.
«Big G», στο Physics Central, ανακτήθηκε στις 8/12/2013. Πείραμα στο Πανεπιστήμιο της Ουάσινγκτον για τη μέτρηση της βαρυτικής σταθεράς με χρήση παραλλαγής της μεθόδου του Κάβεντις.
Eöt-Wash Group, Univ. of Washington. «The Controversy over Newton's Gravitational Constant». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 4 Μαρτίου 2016. Ανακτήθηκε στις 8 Δεκεμβρίου 2013. . Δίνει την τρέχουσα κατάσταση ως προς τις μετρήσεις του G.
Μοντέλο του στροφικού ζυγού του Κάβεντις στο Μουσείο της Επιστήμης του Λονδίνου
«Ζυγίζοντας τη Γη» - υπόβαθρο και πείραμα
Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα Cavendish experiment της Αγγλικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 3.0. (ιστορικό/συντάκτες).