el el el el el en el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el fi fi el el el el id el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el fi fi el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el fi fi el el el el id el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el fi fi el el el el en el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el en de el el el el el el el el el el el
Από τις αρχές της δεκαετίας του ΄80 η μαθηματική εκπαίδευση σε διεθνές επίπεδο, σταδιακά αλλά συστηματικά και μεθοδικά, υφίσταται μεταβολές που εκτείνονται σε όλες τις συνιστώσες της, όπως για παράδειγμα στους σκοπούς και στους στόχους, στα είδη των δεξιοτήτων που πρέπει να αναπτύξουν οι μαθητές, στη διάρθρωση του προγράμματος σπουδών και των διδακτικών βιβλίων, στις μεθόδους αξιολόγησης κ.λπ.
Οι λόγοι που προκαλούν τις αλλαγές προκύπτουν τόσο από την εξέλιξη των σύγχρονων κοινωνιών και τον συνεχώς διευρυνόμενο ρόλο των νέων τεχνολογιών, όσο και από τα συμπεράσματα των ερευνών της Διδακτικής των Μαθηματικών σε ζητήματα Μαθηματικής Εκπαίδευσης. Πώς όμως θα μπορέσουμε να βοηθήσουμε τους μαθητές εκείνους, που δεν τρέφουν μεγάλη συμπάθεια προς το μάθημα, ώστε να αποδώσουν και αυτοί εκείνο που μπορούν;
Για να σημειώσει επιτυχία η μελέτη των μαθηματικών πρέπει πρώτα απ’ όλα να έχουμε συμφιλιώσει τον μαθητή με το μάθημα. Τη συμφιλίωση αυτή θα την επιδιώξει ο καθηγητής, που κατά την παράδοση θα προσπαθήσει να είναι απλός, σαφής και θα φροντίζει πάντοτε για σταθερή εμπέδωση της θεωρίας. Ο καθηγητής θα πρέπει να συνδέει τις διάφορες γνώσεις των μαθητών για τη λύση διαφόρων πρακτικών προβλημάτων που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή, έτσι ώστε να δημιουργείται στους μαθητές το ανάλογο ενδιαφέρον, που είναι απαραίτητο για τη μάθηση. Στη δημιουργία του αντίστοιχου ενδιαφέροντος αποβλέπουν και οι διάφορες μέθοδοι διδασκαλίας των μαθηματικών, η πρόκληση ενδιαφέροντος όμως εξαρτάται περισσότερο από τον διδάσκοντα.
Οι ασκήσεις και οι εργασίες που δίνονται στους μαθητές θα πρέπει να είναι ανάλογες των δυνατοτήτων των μαθητών. Όσες φορές δίνονται δύσκολες ασκήσεις είναι καλό να λύνονται με την συνεργασία της τάξεως και του καθηγητή. Στις περιπτώσεις αυτές δεν πρέπει να απαιτούμε τις λύσεις απ’ τους μαθητές, γιατί για πολλούς απ’ αυτούς θα ζητάμε εργασία ανώτερη από τις διανοητικές τους δυνατότητες, με αποτέλεσμα να ενισχύουμε την αποστροφή τους προς το μάθημα.
Πρέπει ακόμη οι μαθητές να συνηθίσουν στη μελέτη της διδασκόμενης ύλης, γιατί πολλοί μαθητές, δυστυχώς, νομίζουν ότι τελειώνουν την μελέτη μόνο με τη λύση των ασκήσεων που εργασία. Πρέπει να γίνεται μελέτη της θεωρίας και των παραδειγμάτων που έχουν διδαχθεί, να απομνημονεύονται ορισμένοι τύποι και κανόνες που είναι απαραίτητοι για τη λύση των ασκήσεων και στη συνέχεια να ασχολούνται οι μαθητές με τις προτεινόμενες ασκήσεις.
Αν ο μαθητής δεν γίνει κάτοχος της ορολογίας του μαθήματος και ενός ποσού γνώσεως αυτού, είναι αδύνατον να προχωρήσει στην εκμάθηση.
Καλό είναι ο μαθητής να έχει ένα ειδικό τετράδιο, στο οποίο να καταγράφει κάθε τι ενδιαφέρον σχετικά με το μάθημα είτε κατά την ώρα της παράδοσης, είτε από το διδακτικό βιβλίο, είτε από οποιοδήποτε άλλο βιβλίο. Το τετράδιο αυτό θα μπορεί να το συμβουλεύεται όποτε το χρειάζεται.
Από τη μεριά του διδάσκοντος ο ρόλος του είναι να βοηθάει τους μαθητές να μαθαίνουν μόνοι τους. Μερικές φορές σκέφτεται μεγαλόφωνα και τους διδάσκει συλλογισμούς και τρόπους αντιμετώπισης νέων ερωτημάτων. Τους δείχνει πώς να διαβάζουν μαθηματικά και πώς να καταλαβαίνουν τι λέει και τι δεν λέει το μαθηματικό κείμενο. Τους μεταδίδει τον ενθουσιασμό του για το αντικείμενο και την αγάπη για μάθηση. Δίνει το παράδειγμα πώς σκέφτεται ένας μορφωμένος άνθρωπος και πώς δρα πολλές φορές. Χωρίς ίσως να το αντιλαμβάνεται, γίνεται οδηγός ζωής.
Πρέπει δε ακόμα να δίνει την ευκαιρία και στους πιο αδύνατους μαθητές να απαντούν σε κάποια ερωτήματα. Αυτό έχει μεγάλη παιδαγωγική σημασία για την ενίσχυση του ηθικού και της προσπάθειας των μαθητών αυτών.
Αν επιχειρούσαμε τελικά να δώσουμε απάντηση στο ερώτημα «τι σημαίνει μαθαίνω Μαθηματικά» θα μπορούσαμε να πούμε:
• Μαθαίνω τους αλγόριθμους (πράξεις – τύπους – κανόνες) και τις αποδεικτικές διαδικασίες.
• Μαθαίνω να διακρίνω σε ποια περίπτωση θα χρησιμοποιώ τον κάθε αλγόριθμο και την κατάλληλη αποδεικτική διαδικασία.
• Μαθαίνω να χρησιμοποιώ τους αλγόριθμους και τις αποδεικτικές διαδικασίες στην επίλυση προβλημάτων.
• Μαθαίνω να σκέπτομαι με μαθηματικό τρόπο, δηλαδή να οικοδομώ την μαθηματική δομή ενός θέματος ή μιας έννοιας και να εκφράζω τις σκέψεις μου με τη γλώσσα και τα σύμβολα των Μαθηματικών.
Ας μην ξεχνάμε ακόμα ότι η διαδικασία της μάθησης εξαρτάται από την ήδη υπάρχουσα γνώση: «Κάθε τι που μαθαίνω εξαρτάται από το τι γνωρίζω».