el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el uk el el it el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el fr el el el el el el el el el en en el it it it it it it it el el el el el el el el el el el el el el el el el
Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. Μπορείτε να βοηθήσετε προσθέτοντας την κατάλληλη τεκμηρίωση. Υλικό που είναι ατεκμηρίωτο μπορεί να αμφισβητηθεί και να αφαιρεθεί.
Ο Λεονάρντο της Πίζας (Σεπτέμβριος 1175 – 1240)[2], γνωστός και ως Λεονάρντο Πιζάνο (Leonardo Pisano) ή Φιμπονάτσι (Fibonacci) ήταν Ιταλός μαθηματικός που έμεινε στην ιστορία για την περίφημη Ακολουθία Φιμπονάτσι και για την εισαγωγή στην Ευρώπη του αραβικού δεκαδικού συστήματος αρίθμησης, καθώς και άλλων μαθηματικών καινοτομιών, σε μια σκοτεινή εποχή για τις επιστήμες στην Ευρώπη.
Γνωστός για το Liber Abaci, με το οποίο διέδωσε το Ινδο-Αραβικό αριθμητικό σύστημα στην Ευρώπη, αλλά και για την Ακολουθία Φιμπονάτσι.
δεδομένα (π • σ • ε )
2 Η ακολουθία Φιμπονάτσι
Ήταν γιος του Γκιγιέρμο Μπονάτσι (Bonacci, που σημαίνει απλός), εξ ου και το παρώνυμό του Φιμπονάτσι (γιος του Μπονάτσι: φίλιους μπονάτσι). Ο ίδιος χρησιμοποιούσε μερικές φορές το όνομα Μπίγκολο που σήμαινε ταξιδιώτης. Γεννήθηκε στην Πίζα αλλά ακολούθησε τον πατέρα του που διορίστηκε σε διπλωματικό πόστο ως εκπρόσωπος των εμπόρων της Πίζας στη Βόρεια Αφρική. Έζησε στην πόλη Μπετζάγια, λιμάνι στη σημερινή Αλγερία, στις εκβολές του ποταμού Γουάντι Σουμάμ κοντά στο όρος Γκουράια και στον κόλπο Καρμπόν. Εκεί εκπαιδεύτηκε σε σχολή λογιστικής, διδάχτηκε μαθηματικά και ταξίδεψε με τον πατέρα του γνωρίζοντας τα τεράστια προνόμια των αραβικών μαθηματικών συστημάτων.
Αυτά τα πρώτα του ταξίδια τελειώνουν γύρω στο 1200 και τότε επιστρέφει στην Πίζα όπου γράφει τα μαθηματικά κείμενα τα οποία είμαστε και τυχεροί να κατέχουμε καθώς την εποχή του δεν είχε εφευρεθεί η τυπογραφία. Το 1202 δημοσιεύει το liber abaci ή βιβλίο των υπολογισμών, γεμάτο με τις μαθηματικές γνώσεις που είχε περισυλλέξει στα ταξίδια του. Έδειχνε την πρακτικότητα του αραβικού αριθμητικού συστήματος στην τήρηση εμπορικών βιβλίων, στις χρηματικές συναλλαγές, τις μετατροπές των μέτρων και σταθμών, στον υπολογισμό των επιτοκίων και άλλες εφαρμογές. Το βιβλίο έτυχε θερμής υποδοχής ανάμεσα στους λογίους της Ευρώπης και τους επηρέασε σημαντικά αν και το σύστημα έγινε ευρέως γνωστό μετά την εφεύρεση της τυπογραφίας.
Ο αυτοκράτορας Φρειδερίκος Β΄ της Αγίας Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας ήταν σύμμαχος της Πολιτείας της Πίζας στον πόλεμό της κατά της Γένοβας και ενισχύθηκε τόσο πολύ η επιρροή του στην Ιταλία, που το 1224 ίδρυσε το Πανεπιστήμιο της Νάπολης για να αντλεί επιστήμονες και ανθρώπινο δυναμικό. Γνώρισε το έργο του Φιμπονάτσι μέσω των λογίων της αυλής του και ένας από αυτούς, ο Δομίνικος Ισπανός, φιλόσοφος της αυλής, του συνέστησε να συναντήσει τον Φιμπονάτσι στην επίσκεψη της αυλής στην Πίζα το 1225.
Ο Ιωάννης του Παλέρμο, ένα άλλο μέλος της αυλής του Φρειδερίκου Β΄, παρουσίασε στον Φιμπονάτσι έναν αριθμό προβλημάτων-προκλήσεων, τρία από τα οποία όντως έλυσε. Όμως στη συνέχεια τα ίχνη του χάνονται καθώς μετά το 1228 υπάρχει μόνο μια αναφορά του ονόματός του σε διασωθέντα κείμενα, σε ένα έγγραφο μισθοδοσίας του 1240 από την Πολιτεία της Πίζα.
Κύριο λήμμα: Ακολουθία Φιμπονάτσι
Στο τρίτο μέρος του liber abaci εμφανίζεται το εξής πρόβλημα:
Κάποιος τοποθέτησε σε έναν αποκλεισμένο τόπο ένα ζευγάρι κουνελιών. Τα κουνέλια αυτά αναπαράγονται με ρυθμό ένα νέο ζευγάρι το μήνα και κάθε νέο ζευγάρι γίνεται γόνιμο δύο μήνες μετά κι αναπαράγεται με τον ίδιο ρυθμό. Πόσα ζευγάρια κουνελιών έχουν παραχθεί σε έναν χρόνο από το αρχικό ζεύγος;
Το αποτέλεσμα είναι η ακολουθία 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946 ... (ο Φιμπονάτσι παρέλειψε τον πρώτο όρο στο Liber abaci). Εδώ λοιπόν κάθε νέος όρος είναι το άθροισμα των δύο προηγουμένων όρων. Η ακολουθία έχει αποδειχθεί εξαιρετικά χρήσιμη στην Επιστήμη. Το The Fibonacci Quarterly είναι ένα περιοδικό που είναι αφοσιωμένο στη μελέτη των μαθηματικών των σχετικών με την ακολουθία.
F0={0}+1=1 F1={1}+1=2 F2={1}+2=3 F3={2}+3=5 F4={3}+5=8 F5={5}+8=13 F6={8}+13=21 F7={13}+21=34 F8={21}+34=55 F9={34}+55=89 F10={55}+89=144 F11={89}+144=233 F12={144}+233=377 F13={233}+377=610 F14={377}+610=987 F15={610}+987=1597 F16={987}+1597=2584 F17={1597}+2584=4181 F18={2584}+4181=6765 F19={4181}+6765=10946 F20={6765}+10946=17711
Ο λόγος δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας όσο οι αριθμοί μεγαλώνουν προσεγγίζει όλο και περισσότερο τον γνωστό "χρυσό λόγο" που είναι ίσος με τον άρρητο αριθμό φ=1,61803...(φ προς τιμήν του Έλληνα γλύπτη Φειδία). Όπως παρατηρείτε: 2/1=2 , 3/2=1.5 , 5/3=1,666... , 8/5=1.6 , 13/8=1.625 , 21/13=1.615... , ... , 10946/6765=1,61803... , ...
Liber Abaci (1202) (το βιβλίο του άβακος), ένα βιβλίο υπολογισμών.
Practica Geometriae (1220), συλλογή πάνω στη γεωμετρία και στην τριγωνομετρία.
Flos (1225), λύσεις προβλημάτων που ετέθησαν από τον Ιωάννη του Παλέρμο
Liber quadratorum, ("Το βιβλίο των τετραγώνων") πάνω στις Διοφαντικές εξισώσεις.
Di minor guisa (μαθηματικά για εμπόρους, αγνοείται).
Σχόλια πάνω στο δέκατο τόμο των Στοιχείων του Ευκλείδη (επίσης αγνοείται).
↑ David Eugene Smith, Louis Charles Karpinski, The Hindu-Arabic Numerals, σελ. 128, Ginn (1911)
↑ Who was Fibonacci? maths.surrey.ac.uk
E. Burattini, E. Caianiello, C. Carotenuto, G. Germano, L. Sauro, Per un'edizione critica del Liber Abaci di Leonardo Pisano, detto il Fibonacci, σε R. Grisolia & G. Matino (από το), Forme e modi delle lingue e dei testi tecnici antichi, Napoli, D'Auria, 2012, σελ. 55–138. ISBN 978-88-7092-331-5.
R. Danna, Leonardo Fibonacci, σε La nuova informazione bibliografica III, 2016, Bologna - Il Mulino, σελ. 471-496.
G. Arrighi, Entranza di Leonardo Pisano alla corte di Federico II, Pisa 1987.
G. Arrighi, Leonardo Fibonacci: un grande scienziato pisano del Duecento, Pisa 1966.
A. Posamentier e Ingmar Lehmann, I (favolosi) numeri di Fibonacci, Monte San Pietro, Muzzio, 2010. ISBN 978-88-96159-24-8.
A. Genocchi, Intorno ad alcuni problemi trattati da Leonardo Pisano nel suo Liber quadratorum, Roma, Tipografia delle belle arti, 1855.
Baldassarre Boncompagni, Della vita e delle opere di Leonardo Pisano, matematico del secolo decimoterzo, notizie, Roma, Tipografia delle belle arti, 1852 (estratto da Atti della reale Accademia pontificia de' nuovi lincei, a. 5, sessioni 1, 2 e 3, 1851-1852).