el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el en oc ja pt en ru pl el el el el el el el el el el el el el en el el en el el en el el en el en el en el en el en el en el el el el el el el en en el el el el el el el el el el el el
Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. Μπορείτε να βοηθήσετε προσθέτοντας την κατάλληλη τεκμηρίωση. Υλικό που είναι ατεκμηρίωτο μπορεί να αμφισβητηθεί και να αφαιρεθεί.
Η εξίσωση ευθείας ή γραμμική εξίσωση είναι μία αλγεβρική εξίσωση στην οποία κάθε όρος είναι είτε σταθερός ή γινόμενο σταθερού όρου επί μίας απλής μεταβλητής (μέχρι την πρώτη δύναμή της).
Παράδειγμα γραφικής παράστασης εξισώσεων ευθειών.
Η εξίσωση της ευθείας μπορεί να έχει μία ή περισσότερες μεταβλητές. Η εξίσωση της ευθείας έχει την μορφή x=aλ+b και y=cλ+d. Απαλείφοντας τις σταθερές προκύπτει ισομορφισμός της εξίσωσης της ευθείας, ιδέα που την είχε προτείνει ο Albert Einstein και την απέδειξε ο Riemann.
1 Εξίσωση ευθείας δύο μεταβλητών
1.2 Εξίσωση ευθείας που δίνεται σημείο της και ο συντελεστής διεύθυνσης
1.3 Εξίσωση ευθείας που δίνονται δύο σημεία της
1.4 Πολική μορφή εξίσωση ευθείας
Εξίσωση ευθείας δύο μεταβλητώνΕπεξεργασία
Μία μορφή εξίσωσης ευθείας δύο μεταβλητών x και y είναι
y = m x + b {\displaystyle y=mx+b\,}
όπου m και b είναι σταθερές. Η προέλευση του ονόματος "γραμμική" προέρχεται από το γεγονός ότι το σύνολο των λύσεων μιας τέτοιας εξίσωσης σχηματίζει μια ευθεία γραμμή στο επίπεδο. Στη συγκεκριμένη εξίσωση, ο συντελεστής m καθορίζει την κλίση ή κλίση της ευθείας αυτής, καθώς και ο σταθερό όρος "b" προσδιορίζει το σημείο στο οποίο η ευθεία τέμνει τον άξονα y.
Ax + By + Γ = 0,
όπου A και B δεν είναι συγχρόνως ίσα με το μηδέν. Η γραφική παράσταση της εξίσωσης είναι μία ευθεία γραμμή, και κάθε ευθεία γραμμή του επιπέδου μπορεί να παρασταθεί από την παραπάνω εξίσωση της ευθείας.
Εξίσωση ευθείας που δίνεται σημείο της και ο συντελεστής διεύθυνσηςΕπεξεργασία
y − y 0 = m ( x − x 0 ) {\displaystyle y-y_{0}=m(x-x_{0})\,}
όπου m είναι ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας και (x0,y0) είναι ένα σημείο της.
Εξίσωση ευθείας που δίνονται δύο σημεία τηςΕπεξεργασία
y − y 1 = y 2 − y 1 x 2 − x 1 ( x − x 1 ) {\displaystyle y-y_{1}={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}(x-x_{1})}
όπου ( x 1 , y 1 ) {\displaystyle (x_{1},y_{1})}   and ( x 2 , y 2 ) {\displaystyle (x_{2},y_{2})}   είναι δύο σημεία της ευθείας με x 2 {\displaystyle x_{2}}   ≠ x 1 {\displaystyle x_{1}}  . Αυτή η μορφή είναι ισοδύναμη με την παραπάνω, καθώς ο συντελεστής διεύθυνσης m δίνεται από τη σχέση
m = y 2 − y 1 x 2 − x 1 {\displaystyle m={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}
Πολική μορφή εξίσωση ευθείαςΕπεξεργασία
r = m r cos ⁡ θ + b sin ⁡ θ {\displaystyle r={\frac {mr\cos \theta +b}{\sin \theta }}}
όπου m είναι ο συντελεστής διεύθυνσης και b ο σταθερός όρος. Όταν θ = 0 τότε δεν ορίζεται η πολική μορφή της εξίσωσης τη ευθείας. Η εξίσωση μπορεί να πάρει τη μορφή:
r sin ⁡ θ = m r cos ⁡ θ + b {\displaystyle r\sin \theta =mr\cos \theta +b\,}
y = b {\displaystyle y=b\,}
Αυτή η μορφή παράγεται από τη γενική μορφή της εξίσωσης της ευθείας όταν A = 0 και B = 1. Η γραφική της παράσταση είναι μια οριζόντια ευθεία (παράλληλη με τον άξονα x) που τέμνει το άξονα y στο b.
x = a {\displaystyle x=a\,}
Αυτή η μορφή παράγεται από τη γενική μορφή της εξίσωσης της ευθείας όταν A = 1 και B = 0. Η γραφική της παράσταση είναι μια κατακόρυφη ευθεία (παράλληλη με τον άξονα y) που τέμνει το άξονα x στο a. Ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας δεν ορίζεται.