el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el de el en el fr el fr el fr en oc ru fr it oc es fr ceb de mk eu it eu ja eu it de mk ca hbs_lat oc zh nb el en it tr el fr el fr el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el en el en el en el en el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el en el pl el en el en el de el en el en kn el es el es el uk el ca el el el el en el en el el el el el el en el el el el en el el el el el el el el el el el el en el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el en el en el el el el el el el el el el el el el el en el el el el de el de el el en el el en el el el el el el en el el el el el el el el el el el el el fr el el en en el en en en en fr en el el el en el el el el el el en en el el ru en el en en en en en en en fr en en en de en en en ru en en en en en el en en en en el pl el en el el el el el el el el el el el el
Στη φυσική και την επιστήμη των υλικών, η θερμοκρασία (ή σημείο) Κιρί (ή Κιουρί) (Tc), είναι η θερμοκρασία στην οποία συγκεκριμένα υλικά χάνουν
Στη φυσική και την επιστήμη των υλικών, η θερμοκρασία Κιρί (ή Κιουρί) (Curie temperature) (Tc), ή σημείο Κιρί (Curie point), είναι η θερμοκρασία στην οποία συγκεκριμένα υλικά χάνουν τις μόνιμες μαγνητικές τους ιδιότητες, για να αντικατασταθούν από επαγόμενο μαγνητισμό. Η θερμοκρασία Κιρί ονομάστηκε από τον Πιερ Κιουρί, που έδειξε ότι ο μαγνητισμός χάνεται σε μια κρίσιμη θερμοκρασία.[1]
Σχήμα 1 Κάτω από τη θερμοκρασία Κιρί, τα γειτονικά μαγνητικά σπιν στοιχίζονται σε έναν σιδηρομαγνήτη απουσία εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου.
Σχήμα 2 Πάνω από τη θερμοκρασία Κιρί, τα μαγνητικά σπιν στοιχίζονται τυχαία σε έναν παραμαγνήτη (αριστερά, χωρίς πεδίο) και προσανατολίζονται (δεξιά, με μαγνητικό πεδίο).
Η δύναμη του μαγνητισμού ορίζεται από τη μαγνητική ροπή, μια διπολική ροπή μέσα σε ένα άτομο που παράγεται από τη στροφορμή και το σπιν των ηλεκτρονίων. Τα υλικά έχουν διαφορετικές δομές εσωτερικών μαγνητικών ροπών (intrinsic magnetic moments) που εξαρτώνται από τη θερμοκρασία· η θερμοκρασία Κιρί είναι το κρίσιμο σημείο στο οποίο οι εσωτερικές μαγνητικές ροπές του υλικού αλλάζουν κατεύθυνση.
Ο μόνιμος μαγνητισμός δημιουργείται από τη στοίχιση των μαγνητικών ροπών και δημιουργείται επαγόμενος μαγνητισμός όταν άτακτες μαγνητικές ροπές εξαναγκάζονται να στοιχιστούν με ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο. Παραδείγματος χάρη, οι διαταγμένες μαγνητικές ροπές (σιδηρομαγνητών, Σχήμα 1) αλλάζουν και γίνονται άτακτες (παραμαγνητικές, Σχήμα 2) στη θερμοκρασία Κιρί. Υψηλότερες θερμοκρασίες εξασθενούν τους μαγνήτες, επειδή ο αυθόρμητος μαγνητισμός συμβαίνει μόνο κάτω από τη θερμοκρασία Κιρί. Η μαγνητική επιδεκτικότητα συμβαίνει μόνο κάτω από τη θερμοκρασία Κιρί και μπορεί να υπολογιστεί από τον νόμο Κιρί-Βάις (Curie-Weiss) που παράγεται από τον νόμο (Curie).
Κατ' αναλογία μεταξύ σιδηρομαγνητικών και παραμαγνητικών υλικών, η θερμοκρασία Κιρί μπορεί να χρησιμοποιηθεί επίσης για να περιγράψει τη φάση μετάβασης μεταξύ σιδηροηλεκτρισμού (ferroelectricity) και παραηλεκτρισμού (paraelectricity). Σε αυτό το πλαίσιο, η παράμετρος τάξης είναι η ηλεκτρική πόλωση που μεταβαίνει από μια άπειρη τιμή σε μηδενική όταν η θερμοκρασία αυξάνεται πάνω από τη θερμοκρασία Κιρί.
2 Υλικά με μαγνητικές ροπές που αλλάζουν ιδιότητες στη θερμοκρασία Κιρί
2.4 Αντισιδηρομαγνητικά και η θερμοκρασία Νεέλ
4.1 Προσέγγιση της θερμοκρασίας Κιρί από υψηλότερες τιμές
4.3 Προσέγγιση του απόλυτου μηδενός (0 Κέλβιν)
4.4 Το πρότυπο Ίζινγκ μεταβολών των φάσεων
4.5 Περιοχές Βάις και θερμοκρασίες Κιρί επιφάνειας και μάζας
4.6 Αλλαγή της θερμοκρασίας Κιρί ενός υλικού
5 Η θερμοκρασία Κιρί σε σιδηροηλεκτρικά και πιεζοηλεκτρικά υλικά
5.2 Σιδηροηλεκτρικά και διηλεκτρικά υλικά
Οι μαγνητικές ροπές είναι μόνιμες διπολικές ροπές μέσα στο άτομο που αποτελούνται από τη στροφορμή και το σπιν των ηλεκτρονίων.[5]
Τα ηλεκτρόνια μέσα στα άτομα συνεισφέρουν μαγνητικές ροπές από τη στροφορμή τους και από την τροχιακή ορμή του γύρω από τον πυρήνα. Οι μαγνητικές ροπές από τον πυρήνα είναι ασήμαντες σε αντίθεση με τις μαγνητικές ροπές από τα ηλεκτρόνια.[6] Η θερμική συνεισφορά θα καταλήξει σε ηλεκτρόνια υψηλότερης ενέργειας προκαλώντας διαταραχή στην τάξη τους και η στοίχιση μεταξύ των διπόλων θα καταστραφεί.
Τα σιδηρομαγνητικά, παραμαγνητικά, σιδηριμαγνητικά και αντισιδηρομαγνητικά υλικά έχουν διαφορετικές δομές εσωτερικών μαγνητικών ροπών. Αλλάζουν ιδιότητες στη συγκεκριμένη θερμοκρασία Κιρί του υλικού. Η μετάβαση από αντισιδηρομαγνητικό σε παραμαγνητικό (ή αντιστρόφως) συμβαίνει στη θερμοκρασία Νεέλ που είναι ανάλογη της θερμοκρασίας Κιρί.
Προσανατολισμοί των μαγνητικών ροπών σε υλικά
Σιδηρομαγνητισμός Οι μαγνητικές ροπές σε ένα σιδηρομαγνητικό υλικό. Οι ροπές είναι διαταγμένες και της ίδιας τιμής απουσία ενός εξωτερικού μαγνητικού πεδίου.
Παραμαγνητισμός Οι μαγνητικές ροπές σε ένα παραμαγνητικό υλικό. Οι ροπές είναι άτακτες απουσία εξωτερικού μαγνητικού πεδίου (αριστερά) και διαταγμένες παρουσία ενός εξωτερικού πεδίου (δεξιά).
Σιδηριμαγνητισμός Οι μαγνητικές ροπές σε ένα σιδηριμαγνητικό υλικό. Οι ροπές είναι στοιχισμένες αντίθετα και έχουν διαφορετικές τιμές επειδή αποτελούνται από δύο διαφορετικά ιόντα. Αυτό συμβαίνει απουσία εξωτερικού μαγνητικού πεδίου.
Αντισιδηρομαγνητισμός Οι μαγνητικές ροπές σε ένα αντισιδηρομαγνητικό υλικό. Οι ροπές στοιχίζονται αντίθετα και έχουν τα ίδιες τιμές. Αυτό συμβαίνει απουσία εξωτερικού μαγνητικού πεδίου.
Υλικά με μαγνητικές ροπές που αλλάζουν ιδιότητες στη θερμοκρασία ΚιρίΕπεξεργασία
Οι σιδηρομαγνητικές, παραμαγνητικές, σιδηριμαγνητικές και αντισιδηρομαγνητικές δομές αποτελούνται από εσωτερικές μαγνητικές ροπές. Εάν όλα τα ηλεκτρόνια μέσα στη δομή είναι σε ζεύγη, αυτές οι ροπές αναιρούνται επειδή έχουν αντίθετα σπιν και στροφορμές. Συνεπώς, ακόμα και με ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο θα έχουν διαφορετικές ιδιότητες και καμία θερμοκρασία Κιρί.[7][8]
Ένα υλικό είναι παραμαγνητικό μόνο πάνω από τη θερμοκρασία Κιρί του. Τα παραμαγνητικά υλικά είναι μη μαγνητικά όταν απουσιάζει κάποιο μαγνητικό πεδίο και μαγνητικά όταν εφαρμόζεται ένα μαγνητικό πεδίο. Όταν απουσιάζει κάποιο μαγνητικό πεδίο το υλικό έχει άτακτες μαγνητικές ροπές· δηλαδή, τα άτομα είναι ασύμμετρα και χωρίς στοίχιση. Όταν υπάρχει μαγνητικό πεδίο οι μαγνητικές ροπές αναδιατάσσονται προσωρινά παράλληλα προς το εξωτερικό πεδίο·[9][10] τα άτομα είναι συμμετρικά και στοιχισμένα.[11] Η μαγνητική ροπή στην ίδια κατεύθυνση είναι αυτή που προκαλεί ένα επαγόμενο μαγνητικό πεδίο.[11][12]
Για τον παραμαγνητισμό, αυτή η απόκριση σε ένα εξωτερικό πεδίο είναι θετική και γνωστή ως μαγνητική επιδεκτικότητα.[7] Η μαγνητική επιδεκτικότητα εφαρμόζεται μόνο πάνω από τη θερμοκρασία Κιρί για άτακτες καταστάσεις.[13]
Πηγές παραμαγνητισμού (υλικά που έχουν θερμοκρασίες Κιρί) περιλαμβάνουν:[14]
Όλα τα άτομα που έχουν ασύζευκτα ηλεκτρόνια·
Άτομα που οι εσωτερικές στιβάδες είναι μη συμπληρωμένες από ηλεκτρόνια·
Πάνω από τη θερμοκρασία Κιρί τα άτομα είναι διεγερμένα, ο προσανατολισμός του σπιν γίνεται τυχαίος,[8] αλλά μπορεί να αναστοιχιστεί σε ένα εξωτερικό πεδίο και το υλικό να γίνει παραμαγνητικό. Κάτω από τη θερμοκρασία Κιρί η εσωτερική δομή υφίσταται μια μετάβαση φάσης (phase transition),[15] τα άτομα διατάσσονται και το υλικό γίνεται σιδηρομαγνητικό.[11] Τα επαγόμενα μαγνητικά πεδία των παραμαγνητικών υλικών είναι πολύ ασθενή συγκριτικά με τα μαγνητικά πεδία των σιδηρομαγνητικών υλικών.[15]
Τα υλικά είναι σιδηρομαγνητικά μόνο κάτω από τις αντίστοιχες θερμοκρασίες Κιρί. Τα σιδηρομαγνητικά υλικά είναι μαγνητικά απουσία εξωτερικού μαγνητικού πεδίου.
Όταν απουσιάζει ένα μαγνητικό πεδίο το υλικό έχει αυθόρμητη μαγνήτιση ως αποτέλεσμα των διαταγμένων μαγνητικών ροπών· δηλαδή, για τον σιδηρομαγνητισμό, τα άτομα είναι συμμετρικά και στοιχισμένα στην ίδια κατεύθυνση δημιουργώντας ένα μόνιμο μαγνητικό πεδίο.
Οι μαγνητικές αλληλεπιδράσεις διατηρούνται μαζί με δυνάμεις ανταλλαγής· αλλιώς η θερμική αταξία θα ξεπερνούσε τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις των μαγνητικών ροπών. Η αλληλεπίδραση ανταλλαγής έχει μηδενική πιθανότητα τα παράλληλα ηλεκτρόνια να καταλαμβάνουν το ίδιο σημείο με τον χρόνο, που υποδηλώνει μια προτιμητέα παράλληλη στοίχιση στο υλικό.[16] Ο παράγοντας Μπόλτζμαν (Boltzmann factor) συνεισφέρει πολύ, καθώς προτιμά τα αλληλεπιδρώντα σωματίδια να είναι στοιχισμένα στην ίδια κατεύθυνση.[17] Αυτό προκαλεί στους σιδηρομαγνήτες να έχουν ισχυρά μαγνητικά πεδία και υψηλές θερμοκρασίες Κιρί γύρω στους 1000K.[18]
Κάτω από τη θερμοκρασία Κιρί, τα άτομα είναι στοιχισμένα και παράλληλα, προκαλώντας αυθόρμητο μαγνητισμό· το υλικό είναι σιδηρομαγνητικό. Πάνω από τη θερμοκρασία Κιρί το υλικό είναι παραμαγνητικό, επειδή τα άτομα χάνουν της διαταγμένες τους μαγνητικές ροπές όταν το υλικό υφίσταται μια μετάπτωση φάσης.[15]
Όταν ένα μαγνητικό πεδίο απουσιάζει το υλικό έχει έναν αυθόρμητο μαγνητισμό που είναι το αποτέλεσμα διαταγμένων μαγνητικών ροπών· δηλαδή, για τον σιδηριμαγνητισμό οι μαγνητικές ροπές ενός ιόντος στοιχίζονται βλέποντας μια κατεύθυνση με συγκεκριμένο μέγεθος και οι μαγνητικές ροπές του άλλου ιόντος στοιχίζονται βλέποντας την αντίθετη κατεύθυνση με διαφορετικό μέγεθος. Επειδή οι μαγνητικές ροπές έχουν διαφορετικά μεγέθη σε αντίθετες κατευθύνσεις υπάρχει ακόμα ένας αυθόρμητος μαγνητισμός και ένα μαγνητικό πεδίο είναι παρόν.[19]
Παρόμοια με τα σιδηρομαγνητικά υλικά οι μαγνητικές αλληλεπιδράσεις διατηρούνται μαζί με αλληλεπιδράσεις ανταλλαγής. Οι προσανατολισμοί των ροπών όμως είναι αντιπαράλληλοι που καταλήγει σε μια καθαρή ροπή αφαιρώντας τις ροπές τους.[19]
Κάτω από τη θερμοκρασία Κιρί τα άτομα κάθε ιόντος στοιχίζονται αντιπαράλληλα με διαφορετικές ροπές προκαλώντας έναν αυθόρμητο μαγνητισμό· το υλικό είναι σιδηριμαγνητικό. Πάνω από τη θερμοκρασία Κιρί το υλικό είναι παραμαγνητικό καθώς τα άτομα χάνουν τις διαταγμένες τους μαγνητικές ροπές επειδή το υλικό υφίσταται μια μεταβολή φάσης.[19]
Αντισιδηρομαγνητικά και η θερμοκρασία ΝεέλΕπεξεργασία
Τα υλικά είναι αντισιδηρομαγνητικά μόνο κάτω από την αντίστοιχη θερμοκρασία Νεέλ τους. Αυτή είναι παρόμοια με τη θερμοκρασία Κιρί επειδή πάνω από τη θερμοκρασία Νεέλ το υλικό υφίσταται μια μεταβολή φάσης και γίνεται παραμαγνητικό.
Το υλικό έχει ίσες μαγνητικές ροπές που είναι στοιχισμένες σε αντίθετες κατευθύνσεις με αποτέλεσμα μηδενική μαγνητική ροπή και έναν καθαρό μηδενικό μαγνητισμό σε όλες τις θερμοκρασίες κάτω από τη θερμοκρασία Νεέλ. Τα αντισιδηρομαγνητικά υλικά είναι ασθενώς μαγνητικά απουσία ή παρουσία εξωτερικού μαγνητικού πεδίου.
Παρόμοια με τα σιδηρομαγνητικά υλικά οι μαγνητικές αλληλεπιδράσεις διατηρούνται μαζί με αλληλεπιδράσεις ανταλλαγής αποτρέποντας τη θερμική αταξία να ξεπεράσει τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις των μαγνητικών ροπών.[16][20] Αταξία συμβαίνει στη θερμοκρασία Νεέλ.[20]
Ο νόμος Κιρί-Βάις (Curie-Weiss law) είναι μια προσαρμοσμένη έκδοση του νόμου Κιρί (Curie's law).
Ο νόμος Κιρί-Βάις είναι ένα απλό πρότυπο που παράγεται από μια προσέγγιση της θεωρίας του μέσου πεδίου (mean field theory), που σημαίνει ότι καλύπτει ικανοποιητικά τα υλικά με θερμοκρασία, T, πολύ μεγαλύτερη από την αντίστοιχη τους θερμοκρασία Κιρί,Tc, i.e. T >> Tc· όμως, αποτυγχάνει να περιγράψει τη μαγνητική επιδεκτικότητα, χ, στην άμεση περιοχή γύρω από το σημείο Κιρί λόγω των τοπικών διακυμάνσεων μεταξύ των ατόμων.[21]
Και ο νόμος Κιρί και ο νόμος Κιρί-Βάις δεν ισχύουν για T< Tc.
Ο νόμος Κιρί για ένα παραμαγνητικό υλικό:[22]
χ = M H = M μ 0 B = C T {\displaystyle \chi ={\frac {M}{H}}={\frac {M\mu _{0}}{B}}={\frac {C}{T}}}
η μαγνητική επιδεκτικότητα· η επίδραση ενός εξωτερικού μαγνητικού πεδίου σε ένα υλικό
οι μαγνητικές ροπές ανά μονάδα όγκου
το μακροσκοπικό μαγνητικό πεδίο
η σταθερά Κιρί για το υλικό
C = μ 0 μ B 2 3 k B N g 2 J ( J + 1 ) {\displaystyle C={\frac {\mu _{0}\mu _{B}^{2}}{3k_{B}}}Ng^{2}J(J+1)}  [23]
η διαπερατότητα του κενού χώρου (permeability of free space).
ο παράγοντας g του Λαντέ (Landé g-factor)
η ιδιοτιμή της ιδιοκατάστασης J2 για τις στατικές φάσεις μέσα σε μη συμπληρωμένες στιβάδες ατόμων (ασύζευκτα ηλεκτρόνια)
η μαγνητόνη Μπορ (Bohr Magneton)
η σταθερά Μπόλτζμαν (Boltzmann's constant)
είναι N ο αριθμός των μαγνητικών ροπών ανά μονάδα όγκου
Ο νόμος Κιρί-Βάις παράγεται τότε από τον νόμο Κιρί ως εξής:
χ = C T − T c {\displaystyle \chi ={\frac {C}{T-T_{c}}}}
T C = C λ μ 0 {\displaystyle T_{C}={\frac {C\lambda }{\mu _{0}}}}
λ είναι η σταθερά μοριακού πεδίου του Βάις.[23][24]
Προσέγγιση της θερμοκρασίας Κιρί από υψηλότερες τιμέςΕπεξεργασία
Επειδή ο νόμος Κιρί-Βάις είναι μια προσέγγιση, ένα πιο ακριβές πρότυπο απαιτείται όταν η θερμοκρασία T πλησιάζει τη θερμοκρασία Κιρί των υλικών, TC.
Η μαγνητική επιδεκτικότητα συμβαίνει πάνω από τη θερμοκρασία Κιρί.
Ένα ακριβές πρότυπο της κρίσιμης συμπεριφοράς της μαγνητικής επιδεκτικότητας με τον κρίσιμο εκθέτη (critical exponent) γ:
χ ∼ 1 ( T − T c ) γ {\displaystyle \chi \sim {\frac {1}{(T-T_{c})^{\gamma }}}}
Ο κρίσιμος εκθέτης διαφέρει μεταξύ των υλικών και για το πρότυπο της θεωρίας του μέσου πεδίου λαμβάνεται ως γ=1.[25]
Επειδή οι θερμοκρασίες είναι αντιστρόφως ανάλογες με τη μαγνητική επιδεκτικότητα όταν η T πλησιάζει τη TC ο παρανομαστής τείνει στο μηδέν και η μαγνητική επιδεκτικότητα πλησιάζει το άπειρο επιτρέποντας την εμφάνιση μαγνητισμού. Αυτός είναι ένας αυθόρμητος μαγνητισμός που είναι ιδιότητα των σιδηρομαγνητικών και των σιδηριμαγνητικών υλικών.[26][27]
Προσέγγιση της θερμοκρασίας Κιρί από χαμηλότερες τιμέςΕπεξεργασία
Ο μαγνητισμός εξαρτάται από τη θερμοκρασία και ο αυθόρμητος μαγνητισμός συμβαίνει κάτω από τη θερμοκρασία Κιρί. Ένα ακριβές πρότυπο της κρίσιμης συμπεριφοράς του αυθόρμητου μαγνητισμού με κρίσιμο εκθέτη β:
M ∼ ( T − T C ) β {\displaystyle M\sim (T-T_{C})^{\beta }}
Ο κρίσιμος εκθέτης διαφέρει μεταξύ των υλικών και για το πρότυπο του μέσου πεδίου λαμβάνεται ως β=0,5 όπου T<<TC.[25]
Ο αυθόρμητος μαγνητισμός πλησιάζει προς το μηδέν καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται προς τη θερμοκρασία Κιρί των υλικών.
Προσέγγιση του απόλυτου μηδενός (0 Κέλβιν)Επεξεργασία
Ο αυθόρμητος μαγνητισμός, που συμβαίνει σε σιδηρομαγνητικά, σιδηριμαγνητικά και αντισιδηρομαγνητικά υλικά, πλησιάζει το μηδέν καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται προς τη θερμοκρασία Κιρί του υλικού. Ο αυθόρμητος μαγνητισμός είναι στο μέγιστό του καθώς η θερμοκρασία πλησιάζει τους 0K.[28] Δηλαδή, οι μαγνητικές ροπές είναι πλήρως στοιχισμένες και στο μέγιστη τιμή μαγνητισμού λόγω της έλλειψης θερμικής διαταραχής.
Στα παραμαγνητικά υλικά, η θερμοκρασία επαρκεί για να υπερνικηθούν οι διαταγμένες στοιχίσεις. Καθώς η θερμοκρασία πλησιάζει τους 0K η εντροπία μειώνεται στο μηδέν, δηλαδή, η αταξία μειώνεται και γίνεται διαταγμένο. Αυτό συμβαίνει χωρίς την παρουσία εξωτερικού μαγνητικού πεδίου και υπακούει στον τρίτο θερμοδυναμικό νόμο.[16]
Και ο νόμος Κιρί και ο νόμος Κιρί-Βάις αποτυγχάνουν καθώς η θερμοκρασία πλησιάζει τους 0K. Αυτό συμβαίνει επειδή εξαρτώνται από τη μαγνητική επιδεκτικότητα που εφαρμόζεται μόνο όταν η κατάσταση είναι άτακτη.[29]
Το θειικό γαδολίνιο συνεχίζει να ικανοποιεί το νόμο Κιρί στους 1K. Μεταξύ 0-1K ο νόμος αποτυγχάνει, ενώ συμβαίνει μια απότομη μεταβολή στην εσωτερική δομή στη θερμοκρασία Κιρί.[30]
Το πρότυπο Ίζινγκ μεταβολών των φάσεωνΕπεξεργασία
Το πρότυπο Ίζινγκ (Ising model) βασίζεται μαθηματικά και μπορεί να αναλύσει τα κρίσιμα σημεία μεταβολών των φάσεων (phase transitions) σε σιδηρομαγνητική τάξη λόγω των σπιν των ηλεκτρονίων που έχουν τιμές +/- ½. Τα σπιν αλληλεπιδρούν με τα ηλεκτρόνια των γειτονικών διπόλων στη δομή και εδώ το πρότυπο Ίζινγκ μπορεί να προβλέψει τη μεταξύ τους συμπεριφορά τους.[31][32]
Αυτό το πρότυπο είναι σημαντικό στην επίλυση και κατανόηση των εννοιών των μεταβολών φάσης και συνεπώς για την επίλυση της θερμοκρασίας Κιρί. Ως αποτέλεσμα πολλές διαφορετικές εξαρτήσεις που επηρεάζουν τη θερμοκρασία Κιρί μπορούν να αναλυθούν.
Παραδείγματος χάρη, η επιφάνεια και οι ιδιότητες της μάζας εξαρτώνται από τη στοίχιση και την τιμή των σπιν, και το πρότυπο Ίζινγκ μπορεί να προσδιορίσει τις επιδράσεις του μαγνητισμού σε αυτό το σύστημα.
Περιοχές Βάις και θερμοκρασίες Κιρί επιφάνειας και μάζαςΕπεξεργασία
Σχήμα 3 Οι περιοχές Βάις σε ένα σιδηρομαγνητικό υλικό· οι μαγνητικές ροπές στοιχίζονται σε τομείς.
Οι δομές των υλικών αποτελούνται από εσωτερικές μαγνητικές ροπές που διακρίνονται σε τομείς που λέγονται περιοχές Βάις (Weiss domains).[33] Αυτό μπορεί να καταλήξει σε σιδηρομαγνητικά υλικά που δεν έχουν αυθόρμητο μαγνητισμό, επειδή οι περιοχές μπορούν δυνητικά να εξισορροπηθούν.[33] Η θέση των σωματιδίων μπορεί συνεπώς να έχει διαφορετικούς προσανατολισμούς γύρω από την επιφάνεια από ότι στο κυρίως τμήμα του υλικού. Αυτή η ιδιότητα επηρεάζει άμεσα τη θερμοκρασία Κιρί, επειδή μπορεί να υπάρχει μια θερμοκρασία Κιρί για την κυρίως μάζα TB και μια διαφορετική θερμοκρασία Κιρί για την επιφάνεια TS ενός υλικού.[34]
Αυτό επιτρέπει στην επιφανειακή θερμοκρασία Κιρί να είναι σιδηρομαγνητική πάνω από την θερμοκρασία Κιρί του κυρίως σώματος, όταν η κύρια κατάσταση είναι άτακτη, δηλαδή διαταγμένες και άτακτες καταστάσεις συμβαίνουν ταυτόχρονα.[31]
Οι ιδιότητες της επιφάνειας και της κυρίως μάζας μπορούν να προβλεφθούν από το πρότυπο Ίζινγκ και η φασματοσκοπία σύλληψης ηλεκτρονίων μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να ανιχνεύσει τα σπιν των ηλεκτρονίων και συνεπώς τις μαγνητικές ροπές στην επιφάνεια του υλικού. Ένας μέσος ολικός μαγνητισμός παίρνεται από τις θερμοκρασίες της επιφάνειας και της κυρίως μάζας για να υπολογιστεί η θερμοκρασία Κιρί από το υλικό, σημειώνοντας ότι η κυρίως μάζα συνεισφέρει περισσότερο.[31][35]
Η στροφορμή ενός ηλεκτρονίου είναι είτε +ħ/2 ή - ħ/2 λόγω της οποίας έχει ένα σπιν ½, που δίνει ένα συγκεκριμένο μέγεθος στη μαγνητική ροπή του ηλεκτρονίου· τη μαγνητόνη Μπορ (Bohr Magneton).[36] Τα τροχιακά ηλεκτρόνια γύρω από τον πυρήνα σε έναν τρέχοντα βρόχο δημιουργούν ένα μαγνητικό πεδίο που εξαρτάται από τη μαγνητόνη Μπορ και τον μαγνητικό κβαντικό αριθμό.[36] Συνεπώς, οι μαγνητικές ροπές σχετίζονται με τη στροφορμή και την τροχιακή ροπή και αλληλοεπηρεάζονται. Η στροφορμή συνεισφέρει το διπλάσιο στις μαγνητικές ροπές από ότι η τροχιακή.[37]
Για το τέρβιο που ανήκει στις σπάνιες γαίες και έχει μια υψηλή τροχιακή στροφορμή, η μαγνητική ροπή είναι αρκετά ισχυρή για να επηρεάσει την τάξη πάνω από τις θερμοκρασίες της κυρίως μάζας. Έτσι, λέγεται ότι έχει υψηλή επιφανειακή ανισοτροπία, δηλαδή ότι κατευθύνεται έντονα προς μια κατεύθυνση. Παραμένει σιδηρομαγνητικό στην επιφάνειά του πάνω από τη θερμοκρασία Κιρί του, ενώ η κυρίως μάζα του γίνεται σιδηριμαγνητική και τότε σε υψηλότερες θερμοκρασίες η επιφάνειά του παραμένει σιδηριμαγνητική πάνω από τη θερμοκρασία Νεέλ της κυρίως μάζας πριν να γίνει πλήρως άτακτη και παραμαγνητική με την αύξηση της θερμοκρασίας. Η ανισοτροπία στην κυρίως μάζα είναι διαφορετική από την επιφανειακή ανισοτροπία του ακριβώς πάνω από αυτές τις μεταβολές φάσης επειδή οι μαγνητικές ροπές θα διαταχθούν διαταχθούν διαφορετικά ή θα διαταχθούν σε παραμαγνητικά υλικά.[34]
Αλλαγή της θερμοκρασίας Κιρί ενός υλικούΕπεξεργασία
Τα σύνθετα υλικά (Composite materials), δηλαδή, τα υλικά που αποτελούνται από άλλα υλικά με διαφορετικές ιδιότητες, μπορούν να αλλάξουν τη θερμοκρασία Κιρί. Παραδείγματος χάρη, ένα σύνθετο υλικό που έχει άργυρο μπορεί να δημιουργήσει χώρους για μόρια οξυγόνου σε δεσμούς, που μειώνει τη θερμοκρασία Κιρί,[38] επειδή το κρυσταλλικό πλέγμα δεν θα είναι τόσο συμπαγές.
Η στοίχιση των μαγνητικών ροπών στο σύνθετο υλικό επηρεάζει τη θερμοκρασία Κιρί. Αν οι ροπές των υλικών είναι παράλληλες μεταξύ τους η θερμοκρασία Κιρί θα αυξηθεί, ενώ αν είναι κάθετες θα μειωθεί[38] επειδή θα απαιτηθεί περισσότερη ή λιγότερη θερμική ενέργεια για την καταστροφή των στοιχίσεων.
Η προετοιμασία σύνθετων υλικών μέσω διαφορετικών θερμοκρασιών μπορεί να καταλήξει σε διαφορετικές τελικές συνθέσεις που έχουν διαφορετικές θερμοκρασίες Κιρί.[39] Η πρόσμιξη ενός υλικού μπορεί επίσης να επηρεάσει τη θερμοκρασία Κιρί του.[39]
Η πυκνότητα των νανοσύνθετων υλικών αλλάζει τη θερμοκρασία Κιρί. Τα νανοσύνθετα υλικά είναι συμπαγείς δομές σε μια νανοκλίμακα. Η δομή χτίζεται από υψηλές και χαμηλές θερμοκρασίες Κιρί της κυρίως μάζας· όμως, θα έχει μόνο μα θερμοκρασία Κιρί μέσου πεδίου. Μια υψηλότερη πυκνότητα χαμηλότερων θερμοκρασιών της κυρίως μάζας καταλήγει σε μια θερμοκρασία Κιρί χαμηλότερου μέσου πεδίου και μια υψηλότερη πυκνότητα υψηλότερης θερμοκρασίας της κυρίως μάζας αυξάνει σημαντικά τη θερμοκρασία Κιρί μέσου πεδίου. Σε περισσότερες από μια διαστάσεις η θερμοκρασία Κιρί αρχίζει να αυξάνεται επειδή οι μαγνητικές ροπές θα χρειαστούν περισσότερη θερμική ενέργεια για να υπερνικήσουν τη διατεταγμένη δομή.[35]
Το μέγεθος των σωματιδίων σε κρυσταλλικό πλέγμα υλικού αλλάζει τη θερμοκρασία Κιρί. Λόγω του μικρού μεγέθους των σωματιδίων (νανοσωματίδια) οι διακυμάνσεις των σπιν των ηλεκτρονίων γίνονται πιο σημαντικές, αυτό καταλήγει στη δραστική μείωση της θερμοκρασίας Κιρί όταν το μέγεθος των σωματιδίων μειώνεται, επειδή οι διακυμάνσεις προκαλούν αταξία. Το μέγεθος ενός σωματιδίου επηρεάζει επίσης την ανισοτροπία προκαλώντας μια λιγότερο σταθερή στοίχιση και οδηγώντας συνεπώς σε αταξία τις μαγνητικές ροπές.[31][40]
Το άκρο αυτού είναι ο υπερπαραμαγνητισμός που συμβαίνει μόνο σε μικρά σιδηρομαγνητικά σωματίδια και εκεί οι διακυμάνσεις επιδρούν πολύ προκαλώντας την τυχαία αλλαγή κατεύθυνσης των μαγνητικών ροπών και δημιουργώντας συνεπώς αταξία.
Η θερμοκρασία Κιρί των νανοσωματιδίων επηρεάζεται επίσης από τη δομή του κρυσταλλικού πλέγματος, χωροκεντρωμένη κυβική (body-centred cubic ή bcc), εδροκεντρωμένη κυβική (face-centred cubic ή fcc) και εξαγωνική δομή (hcp) που όλες τους έχουν διαφορετικές θερμοκρασίες Κιρί λόγω των μαγνητικών ροπών που αντιδρούν με τα γειτονικά τους σπιν των ηλεκτρονίων. Οι fcc και hcp έχουν πιο σφικτές δομές και συνεπώς υψηλότερες θερμοκρασίες Κιρί παρά η bcc, επειδή οι μαγνητικές ροπές έχουν πιο ισχυρές επιδράσεις όταν είναι πιο κοντά.[31] Αυτές είναι γνωστές ως αριθμός αριθμός συναρμογής (ή σύνταξης ή συνδιάταξης) (coordination number) που είναι ο αριθμός των πιο κοντινών γειτονικών σωματιδίων σε μια δομή. Αυτή δείχνει έναν μικρότερο αριθμό συναρμογής στην επιφάνεια του υλικού παρά στην κυρίως μάζα που οδηγεί την επιφάνεια να γίνει λιγότερο σημαντική όταν η θερμοκρασία πλησιάζει τη θερμοκρασία Κιρί. Σε μικρότερα συστήματα ο αριθμός συναρμογής για την επιφάνεια είναι πιο σημαντικός και οι μαγνητικές ροπές έχουν μια ισχυρότερη επίδραση στο σύστημα.[31]
Αν και οι διακυμάνσεις στα σωματίδια μπορεί να είναι μικροσκοπικές, εξαρτώνται έντονα από τη δομή των κρυσταλλικών πλεγμάτων, επειδή αντιδρούν με τα πιο κοντινά γειτονικά τους σωματίδια. Οι διακυμάνσεις επηρεάζονται επίσης από την αλληλεπίδραση ανταλλαγής[40] επειδή οι παράλληλες μαγνητικές ροπές ευνοούνται και έχουν συνεπώς λιγότερη διαταραχή και αταξία. Συνεπώς, μια πιο σφικτή δομή επηρεάζει έναν πιο ισχυρό μαγνητισμό και συνεπώς μια υψηλότερη θερμοκρασία Κιρί.
Η πίεση μεταβάλλει τη θερμοκρασία Κιρί ενός υλικού. Η αύξηση της πίεσης στο κρυσταλλικό πλέγμα μειώνει τον όγκο του συστήματος. Η πίεση επηρεάζει άμεσα την κινητική ενέργεια στα σωματίδια επειδή αυξάνεται η κινητικότητα με αποτέλεσμα οι δονήσεις να αποδιοργανώνουν την τάξη των μαγνητικών ροπών. Αυτό είναι παρόμοιο με τη θερμοκρασία επειδή η αύξησή της αυξάνει την κινητική ενέργεια των σωματιδίων και καταστρέφει την τάξη των μαγνητικών ροπών και του μαγνητισμού.[41]
Η πίεση επηρεάζει επίσης την πυκνότητα των καταστάσεων (density of states ή DOS).[41] Εδώ η DOS μειώνεται προκαλώντας μείωση στον αριθμό των διαθέσιμων ηλεκτρονίων του συστήματος. Αυτό οδηγεί σε μείωση του αριθμού των μαγνητικών ροπών, επειδή αυτές εξαρτώνται από τα σπιν των ηλεκτρονίων. Αν και θα αναμενόταν μείωση της θερμοκρασίας Κιρί, αυτή αυξάνεται. Αυτό οφείλεται στην αλληλεπίδραση ανταλλαγής. Η αλληλεπίδραση ανταλλαγής ευνοεί τις στοιχισμένες παράλληλες μαγνητικές ροπές λόγω των ηλεκτρονίων που δεν μπορούν να καταλάβουν τον ίδιο χώρο στον ίδιο χρόνο[16] και επειδή αυτές αυξάνονται λόγω της μείωσης του όγκου η θερμοκρασία Κιρί αυξάνεται με την πίεση. Η θερμοκρασία Κιρί προκύπτει από συνδυασμό εξαρτήσεων στην κινητική ενέργεια και της πυκνότητας των καταστάσεων.[41]
Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι η συγκέντρωση των σωματιδίων επηρεάζει επίσης τη θερμοκρασία Κιρί όταν εφαρμόζεται η πίεση και μπορεί να καταλήξει σε μείωση της θερμοκρασίας Κιρί όταν η συγκέντρωση είναι πάνω από κάποιο ποσοστό.[41]
Η τροχιακή διάταξη μεταβάλλει τη θερμοκρασία Κιρί ενός υλικού. Η τροχιακή διάταξη μπορεί να ελεγχθεί μέσα από τις εφαρμοζόμενες τάσεις.[42] Αυτή είναι μια συνάρτηση που καθορίζει το κύμα των μονήρων ή συζευγμένων ηλεκτρονίων στο υλικό. Ελέγχοντας την πιθανότητα πού το ηλεκτρόνιο θα επιτρέψει στη θερμοκρασία Κιρί να μεταβληθεί. Παραδείγματος χάρη, τα απεντοπισμένα ηλεκτρόνια μπορούν να μετακινηθούν στο ίδιο επίπεδο με εφαρμογή τάσεων μέσα στο κρυσταλλικό πλέγμα.[42]
Η θερμοκρασία Κιρί φαίνεται να αυξάνεται πολύ λόγω της στοίβαξης των ηλεκτρονίων μαζί στο ίδιο επίπεδο, που εξαναγκάζονται να στοιχιστούν λόγω της αλληλεπίδρασης ανταλλαγής και συνεπώς της αύξησης του μεγέθους των μαγνητικών ροπών που αποτρέπει τη θερμική αταξία σε χαμηλότερες θερμοκρασίες.
Η θερμοκρασία Κιρί σε σιδηροηλεκτρικά και πιεζοηλεκτρικά υλικάΕπεξεργασία
Κατ' αναλογία προς τα σιδηρομαγνητικά και τα παραμαγνητικά υλικά, η θερμοκρασία Κιρί μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για να περιγράψει τη θερμοκρασία όταν η αυθόρμητη ηλεκτρική πόλωση ενός υλικού μετατρέπεται σε επαγόμενη ηλεκτρική πόλωση, ή αντίστροφα.[43]
Η ηλεκτρική πόλωση είναι αποτέλεσμα των στοιχισμένων ηλεκτρικών διπόλων. Τα στοιχισμένα ηλεκτρικά δίπολα αποτελούνται από θετικά και αρνητικά φορτία όπου όλα τα δίπολα βλέπουν σε μια κατεύθυνση. Τα φορτία διαχωρίζονται από τη σταθερή τους θέση στα σωματίδια και αυτό μπορεί να συμβεί αυθόρμητα, από πίεση ή ένα εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο.[44]
Τα σιδηροηλεκτρικά, διηλεκτρικά (παραηλεκτρικά) και πιεζοηλεκτρικά υλικά έχουν ηλεκτρική πόλωση. Στα σιδηρομαγνητικά υλικά υπάρχει αυθόρμητη ηλεκτρική πόλωση απουσία εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου.[43] Στα ηλεκτρικά υλικά υπάρχει στοιχισμένη ηλεκτρική πόλωση μόνο όταν εφαρμόζεται ηλεκτρικό πεδίο.[44] Τα πιεζοηλεκτρικά υλικά έχουν ηλεκτρική πόλωση λόγω της εφαρμοζόμενης μηχανικής τάσης που παραμορφώνει τη δομή από την πίεση.[45]
T0 είναι η θερμοκρασία όπου τα σιδηρομαγνητικά υλικά χάνουν την αυθόρμητη πόλωσή τους, επειδή συμβαίνει μεταβολή φάσης πρώτης ή δεύτερης τάξης, δηλαδή μεταβάλλεται η εσωτερική δομή ή η εσωτερική συμμετρία.[43] Σε συγκεκριμένες περιπτώσεις η T0 ισούται με τη θερμοκρασία Κιρί, αλλά η θερμοκρασία Κιρί μπορεί να είναι 10 Κ πιο μικρή από την T0.[46]
Σχήμα 4 (Κάτω από τη T0) Σιδηροηλεκτρική πόλωση P σε ένα εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο E.
Σχήμα 5 (Πάνω από τη T0) Η διηλεκτρική πόλωση P σε ένα εξωτερικό πεδίο E.
Κάτω από τη T0
Πάνω από τη T0[47]
Όλα τα σιδηροηλεκτρικά υλικά είναι πυροηλεκτρικά[48] και πιεζοηλεκτρικά,[49] αλλά δεν ισχύει το αντίθετο.
Μια εξωτερική δύναμη εφαρμόζει πίεση στα σωματίδια μέσα στο υλικό και έτσι επηρεάζει τη δομή του κρυσταλλικού πλέγματος. Τα σωματίδια σε μια μοναδιαία κυψελίδα γίνονται ασύμμετρα, με αποτέλεσμα μια καθαρή πόλωση από κάθε σωματίδιο. Η συμμετρία θα αναιρούσε τα αντίθετα φορτία και δεν θα υπήρχε καθαρή πόλωση.[50] Κάτω από τη θερμοκρασία μετάβασης T0 η μετατόπιση των ηλεκτρικών φορτίων προκαλεί πόλωση. Πάνω από τη θερμοκρασία μετάβασης T0 η δομή είναι κυβική και συμμετρική, κάνοντας το υλικό να γίνει διηλεκτρικό. Τα ηλεκτρικά φορτία είναι επίσης διαταραγμένα και αποδιοργανωμένα προκαλώντας μηδενική ηλεκτρική πόλωση στο υλικό απουσία εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου.
Σιδηροηλεκτρικά και διηλεκτρικά υλικάΕπεξεργασία
Τα υλικά είναι σιδηρομαγνητικά μόνο κάτω από την αντίστοιχη θερμοκρασία μετάπτωσής τους T0.[43] Τα σιδηροηλεκτρικά υλικά είναι όλα πιεζοηλεκτρικά και συνεπώς έχουν μια αυθόρμητη ηλεκτρική πόλωση επειδή οι δομές είναι ασύμμετρες.
Τα υλικά είναι διηλεκτρικά μόνο πάνω από την αντίστοιχη θερμοκρασία μετάπτωσης T0.[51] Τα διηλεκτρικά υλικά δεν έχουν ηλεκτρική πόλωση απουσία εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου. Τα ηλεκτρικά δίπολα είναι αστοίχιστα και δεν έχουν καθαρή πόλωση. Κατ' αναλογία προς τη μαγνητική επιδεκτικότητα, η ηλεκτρική επιδεκτικότητα συμβαίνει μόνο πάνω από το T0.
Τα σιδηρομαγνητικά υλικά όταν πολώνονται επηρεάζονται από την υστέρηση (hysteresis) (Σχήμα 4)· δηλαδή, εξαρτώνται από την προηγούμενη κατάστασή τους καθώς και από την τρέχουσα κατάστασή τους. Καθώς εφαρμόζεται ένα ηλεκτρικό πεδίο τα δίπολα εξαναγκάζονται να στοιχιστούν και δημιουργείται πόλωση, όταν αφαιρείται το ηλεκτρικό πεδίο η πόλωση παραμένει. Ο βρόχος υστέρησης εξαρτάται από τη θερμοκρασία και ως αποτέλεσμα καθώς αυξάνεται η θερμοκρασία και πλησιάζει τη T0 οι δύο καμπύλες γίνονται μία καμπύλη όπως φαίνεται στη διηλεκτρική πόλωση (Σχήμα 5).[52]
Μια τροποποιημένη έκδοση του νόμου Κιρί-Βάις εφαρμόζεται για τη διηλεκτρική σταθερά, γνωστή επίσης και ως σχετική επιτρεπτότητα (Relative permittivity):[46][53]
ϵ = ϵ 0 + C T − T c . {\displaystyle \epsilon =\epsilon _{0}+{\frac {C}{T-T_{c}}}.}
Μια θερμικά επαγόμενη μετάβαση σιδηρομαγνητικού-διαμαγνητικού χρησιμοποιείται στα μέσα μαγνητοοπτικής αποθήκευσης, για σβήσιμο και γράψιμο των νέων δεδομένων. Διάσημα παραδείγματα περιλαμβάνουν τη μορφή μικροδίσκου της Sony, καθώς και την τώρα καταργημένη μορφή CD-MO. Άλλες χρήσεις περιλαμβάνουν τον έλεγχο της θερμοκρασίας σε κολλητήρια[54] και σταθεροποίηση του μαγνητικού πεδίου των γεννητριών ταχυμέτρου ως προς τη διακύμανση της θερμοκρασίας.[55]
↑ «Pierre Curie - Biography». Nobelprize.org. The Nobel Foundation 1903. Ανακτήθηκε στις 14 Μαρτίου 2013.
↑ Buschow 2001, p5021, table 1
↑ Jullien 1989, σελ. 155
↑ Hall 1994, σελ. 200
↑ Jullien 1989, σελίδες 136–138
↑ 7,0 7,1 Lüth, Harald Ibach, Hans (2009). Solid-state physics: an introduction to principles of materials science (4th extensively updated and enlarged έκδοση). Berlin: Springer. ISBN 978-3-540-93803-3.
↑ 8,0 8,1 Levy 1968, σελίδες 236–239
↑ Dekker 1958, σελίδες 217–220
↑ 11,0 11,1 11,2 Fan 1987, σελίδες 164–165
↑ Dekker 1958, σελίδες 454–455
↑ Mendelssohn 1977, σελ. 162
↑ Levy 1968, σελίδες 198–202
↑ 15,0 15,1 15,2 Cusack 1958, σελ. 269
↑ 16,0 16,1 16,2 16,3 Hall 1994, σελίδες 220–221
↑ Hall 1994, σελ. 220
↑ 19,0 19,1 19,2 19,3 Jullien 1989, σελίδες 158–159
↑ 20,0 20,1 Jullien 1989, σελίδες 156–157
↑ Jullien 1989, σελίδες 153
↑ Hall 1994, σελίδες 205–206
↑ 23,0 23,1 Levy 1968, σελίδες 201–202
↑ Myers 1997, σελίδες 334–345
↑ 25,0 25,1 Hall 1994, σελίδες 227–228
↑ Kittel 1986, σελίδες 424–426
↑ Spaldin 2010, σελίδες 52–54
↑ Hall 1994, σελίδες 225
↑ Mendelssohn 1977, σελίδες 180–181
↑ Mendelssohn 1977, σελ. 167
↑ 31,0 31,1 31,2 31,3 31,4 31,5 Bertoldi 2012
↑ Brout 1965, σελίδες 6–7
↑ 33,0 33,1 Jullien 1989, σελ. 161
↑ 34,0 34,1 Rau 1988
↑ 35,0 35,1 Skomski 2000
↑ 36,0 36,1 Jullien 1989, σελίδες 138
↑ 38,0 38,1 Hwang 1998
↑ 39,0 39,1 Jones 2003
↑ 40,0 40,1 Lopez-Dominguez 2012
↑ 41,0 41,1 41,2 41,3 Bose 2011
↑ 42,0 42,1 Sadoc 2010
↑ 43,0 43,1 43,2 43,3 Myers 1997, σελίδες 404–405
↑ 44,0 44,1 Jullien 1989, σελίδες 56–59
↑ Hall 1994, σελ. 275
↑ 46,0 46,1 Webster 1999
↑ Kovetz 1990, σελ. 116
↑ Whatmore 1991, σελίδες 283
↑ Myers 1991, σελίδες 449
↑ Pascoe 1973, σελίδες 186–187
↑ Hummel 2001, σελίδες 189
↑ Pascoe 1973, σελίδες 190–191
↑ Webster, John G. (1999). The measurement, instrumentation, and sensors handbook ([Online-Ausg.] έκδοση). Boca Raton, Fla.: CRC Press published in cooperation with IEEE Press. σελίδες 6.55–6.56. ISBN 9780849383472.
↑ An example of a high-frequency AC soldering iron using Curie Point to regulate temperature
↑ Pallàs-Areny & Webster 2001, σελίδες 262–263
Buschow, K. H. J. (2001). Encyclopedia of materials : science and technology. Elsevier. ISBN 0-08-043152-6.
Kittel, Charles (1986). Introduction to Solid State Physics (sixth έκδοση). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-87474-4.
Pallàs-Areny, Ramon· Webster, John G (2001). Sensors and Signal Conditioning (2nd έκδοση). John Wiley & Sons. σελίδες 262–263. ISBN 978-0-471-33232-9.
Spaldin, Nicola A. (2010). Magnetic materials : fundamentals and applications (2nd έκδοση). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 9780521886697.
Ibach, Harald· Lüth, Hans (2009). Solid-state physics : an introduction to principles of materials science (4th extensively updated and enlarged έκδοση). Berlin: Springer. ISBN 9783540938033.
Levy, Robert A (1968). Principles of Solid State Physics. Academic Press. ISBN 978-0124457508.
Fan, H.Y (1987). Elements of Solid State Physics. Wiley-Interscience. ISBN 9780471859871.
Dekker, Adrianus J (1958). Solid State Physics. Macmillan. ISBN 9780333106235.
Cusack, N (1958). The Electrical and Magnetic Properties of Solids. Longmans, Green.
Hall, J.R. Hook, H.E. (1994). Solid state physics (2nd έκδοση). Chichester: Wiley. ISBN 0471928054.
Jullien, André Guinier ; Rémi (1989). The solid state from superconductors to superalloys (Pbk. έκδοση). Oxford: Oxford Univ. Press. ISBN 0198555547.
Mendelssohn, K. (1977). The quest for absolute zero : the meaning of low temperature physics. with S.I. units. (2nd έκδοση). London: Taylor and Francis. ISBN 0850661196.
Myers, H.P. (1997). Introductory solid state physics (2nd έκδοση). London: Taylor & Francis. ISBN 0748406603.
Kittel, Charles (1996). Introduction to solid state physics (seventh έκδοση). New York [u.a.]: Wiley. ISBN 0471111813.  Text "." ignored (βοήθεια)
Palmer, John (2007). Planar Ising correlations ([Online-Ausg.]. έκδοση). Boston: Birkhäuser. ISBN 9780817646202.
Bertoldi, Dalía S; Bringa, Eduardo M; Miranda, E N (6 June 2012). «Analytical solution of the mean field Ising model for finite systems». Journal of Physics: Condensed Matter 24 (22): 226004. doi:10.1088/0953-8984/24/22/226004. Bibcode: 2012JPCM...24v6004B. http://iopscience.iop.org/0953-8984/24/22/226004. Ανακτήθηκε στις 12 February 2013.
Brout, Robert (1965). Phase Transitions. New York, Amsterdam: W.A.Benjamin.INC.
Rau, C.; Jin, C.; Robert, M. (1 January 1988). «Ferromagnetic order at Tb surfaces above the bulk Curie temperature». Journal of Applied Physics 63 (8): 3667. doi:10.1063/1.340679. Bibcode: 1988JAP....63.3667R.
Skomski, R.; Sellmyer, D. J. (1 January 2000). «Curie temperature of multiphase nanostructures». Journal of Applied Physics 87 (9): 4756. doi:10.1063/1.373149. Bibcode: 2000JAP....87.4756S.
Lopez-Dominguez, Victor; Hernàndez, Joan Manel; Tejada, Javier; Ziolo, Ronald F. (8 January 2013). «Colossal Reduction in Curie Temperature Due to Finite-Size Effects in CoFe Ο Nanoparticles». Chemistry of Materials 25 (1): 6–11. doi:10.1021/cm301927z.
Bose, S. K.; Kudrnovský, J.; Drchal, V.; Turek, I. (1 November 2011). «Pressure dependence of Curie temperature and resistivity in complex Heusler alloys». Physical Review B 84 (17). doi:10.1103/PhysRevB.84.174422. Bibcode: 2011PhRvB..84q4422B.
Webster, John G. (1999). The measurement, instrumentation, and sensors handbook ([Online-Ausg.] έκδοση). Boca Raton, Fla.: CRC Press published in cooperation with IEEE Press. ISBN 0849383471.
Whatmore, R. W. (1991). Electronic Materials: From Silicon to Organics (2nd έκδοση). New York, NY: Springer. ISBN 978-1-4613-6703-1.
Kovetz, Attay (1990). The principles of electromagnetic theory (1st published. έκδοση). Cambridge [England]: Cambridge University Press. ISBN 0-521-39997-1.
Hummel, Rolf E. (2001). Electronic properties of materials (3. έκδοση). New York [u.a.]: Springer. ISBN 0-387-95144-X.
Pascoe, K.J. (1973). Properties of materials for electrical engineers. New York, N.Y.: J. Wiley and Sons. ISBN 0471669113.
Jones, Paulsen, Jason A. Lo, Chester C H; Snyder, John E.; Ring, A. P.; Jones, L. L.; Jiles, David C. (Sep 2003). Study of the Curie temperature of cobalt ferrite based composites for stress sensor applications. 39 , Issue: 5, σελ. 3316–3318.
Hwang, Hae Jin; Nagai, Toru; Ohji, Tatsuki; Sando, Mutsuo; Toriyama, Motohiro; Niihara, Koichi (21 January 2005). «Curie Temperature Anomaly in Lead Zirconate Titanate/Silver Composites». Journal of the American Ceramic Society 81 (3): 709–712. doi:10.1111/j.1151-2916.1998.tb02394.x.
Sadoc, Aymeric; Mercey, Bernard; Simon, Charles; Grebille, Dominique; Prellier, Wilfrid; Lepetit, Marie-Bernadette (1 January 2010). «Large Increase of the Curie Temperature by Orbital Ordering Control». Physical Review Letters 104 (4). doi:10.1103/PhysRevLett.104.046804. Bibcode: 2010PhRvL.104d6804S.
«Pierre Curie - Biography». Nobelprize.org, From Nobel Lectures, Physics 1901-1921, Elsevier Publishing Company, Amsterdam, 1967. The Nobel Foundation 1903. Ανακτήθηκε στις 14 Μαρτίου 2013.
Martin Kochmański, Tadeusz Paszkiewicz, Sławomir Wolski (2013). «Curie-Weiss magnet: a simple model of phase transition». European Journal of Physics 34: 1555–1573. doi:10.1088/0143-0807/34/6/1555. Bibcode: 2013EJPh...34.1555K.