el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el en el el el el el el el en el en el en el el el el el el el el en el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el el en el el el el en en en el el el el el en el el el el el en el el en el el el el en el el el el el el el en el el el el en el el el el el el el el el el el el el el el en en el en en el el el el en el el el en pt en en el el en el el en en el en el el el en el el el el el en it en en el el el en el en en en en en de en en en el el en en en en en en el en en en en en en en en en pl cs cbk en en el en el el el el en fr en nl en el el en eo en en en el el el el el en el el el ru en en en en en en ru en en en en en en en en ru en es en en ru ru en en uk en en en en en en en en en ru en en en en el en en es en en el en en en ru en en en en en fr en en en en de en en de de de de el en en en es en fr el en en en en en en en en en en it es en en en en it it en en en en en el el en en en en en vi en en en el en en el en en el en en en en en uk en el en en uk it en en en en en en en es uk en en en en en en en en en en en en en en en en en en en en en ru en it en en en en en en en en en ru uk en en de en en en el en en en es ru el en it en en en en de de en en en en en en en en war en en en en en en ru en en el en sv ar uk en el ru uk en en en el ru el en en en en en en en en en en el el en en en en el en en el en en en en en en el en en en en en en el el el el en el en en el el el el el en el el el el el el el el el el el el el el el el
θεωρία βαρύτητας που προτάθηκε από τον Άλμπερτ Αϊνστάιν, και η οποία περιγράφει τη βαρυτική δύναμη μέσω των καμπυλώσεων του χωροχρόνου παρ
Αυτό το λήμμα χρειάζεται επιμέλεια ώστε να ανταποκρίνεται σε υψηλότερες προδιαγραφές ορθογραφικής και συντακτικής ποιότητας ή μορφοποίησης.
Αίτιο: Παραπομπές που λείπουν και έχει μπει ο αριθμός της παραπομπής στην αγγλική. Φωτογραφίες που λείπουν, αλλά γράφεται η λεζάντα. Κακομεταφρασμένη ορολογία.
Για περαιτέρω βοήθεια, δείτε τα λήμματα πώς να επεξεργαστείτε μια σελίδα και τον οδηγό μορφοποίησης λημμάτων.
Το δισδιάστατο ανάλογο παραμόρφωσης του χωροχρόνου. Η παρουσία μάζας αλλάζει τη γεωμετρία του χωροχρόνου, η οποία ερμηνεύεται ως βαρύτητα
Βασική αρχή της θεωρίας είναι η ισοδυναμία των επιταχυνόμενων συστημάτων αναφοράς με συστήματα που βρίσκονται εντός βαρυτικού πεδίου.
Τον Νοέμβριο του 1915, ο Αϊνστάιν παρουσίασε τη θεωρία της Γενικής Σχετικότητας σε μια σειρά διαλέξεων ενώπιον της Πρωσικής Ακαδημίας Επιστημών. Η τελευταία διάλεξη προκάλεσε αναστάτωση στον επιστημονικό κόσμο, καθώς ο Αϊνστάιν παρουσίασε μια θεωρία που αντικαθιστούσε την εξήγηση του Ισαάκ Νεύτωνα για τη βαρύτητα. Σύμφωνα με τη θεωρία αυτή, η βαρύτητα δεν θεωρείται ως το αποτέλεσμα μιας δύναμης, αλλά οφείλεται στην καμπύλωση του χωροχρόνου, η οποία προκαλείται από την περιεχόμενη στον χωρόχρονο μάζα και ενέργεια.
2 Από την κλασική μηχανική στη γενική σχετικότητα
3 Γεωμετρία της Νευτώνειας Βαρύτητας
6 Ορισμός και βασικές εφαρμογές
7 Ορισμός και βασικές ιδιότητες
9 Μαύρες τρύπες και άλλα συμπαγή αντικείμενα
11.1 Το χτίσιμο του μοντέλου
12 Συνέπειες της θεωρίας του Αϊνστάιν
12.1 Βαρυτική διαστολή του χρόνου και αλλαγή της συχνότητας
12.2 Διάχυση φωτός και χρονική καθυστέρηση βαρύτητας
12.4 Τροχιακές επιδράσεις και η σχετικότητα της κατεύθυνσης
12.4.3 Γεωδαιτική μετάπτωση και βαρυτομαγνητισμός
13 Αιτιώδης δομή και την παγκόσμια γεωμετρία
17 Παγκόσμιες και οιονεί τοπικές ποσότητες
18 Η κβαντική θεωρία πεδίου σε καμπύλο χωρόχρονο
Σύντομα μετά τη δημοσίευση της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας το 1905, ο Αϊνστάιν προσπάθησε να βρει τρόπο για το πώς να συμπεριλάβει τη βαρύτητα στο νέο σχετικιστικό πλαίσιο του. Το 1907, ένα απλό νοητικό πείραμα που περιλάμβανε έναν παρατηρητή σε ελεύθερη πτώση, ήταν η απαρχή για την οκταετή έρευνά του πάνω στη σχετικιστική θεωρία της βαρύτητας. Μετά από μία πληθώρα λανθασμένων εκκινήσεων, η εργασία του κορυφώθηκε με την παρουσίαση των Πεδιακών Εξισώσεων του Αϊνστάιν στην Πρωσική Ακαδημία Επιστημών το Νοέμβριο του 1915. Οι εξισώσεις αυτές προσδιορίζουν τον τρόπο με τον οποίο η γεωμετρία του χώρου και του χρόνου επηρεάζεται από την ύπαρξη ύλης και ακτινοβολίας.[1]
Οι πεδιακές εξισώσεις του Αϊνστάιν είναι μη γραμμικές και πολύ δύσκολο να επιλυθούν. Ο Αϊνστάιν χρησιμοποίησε προσεγγιστικές μεθόδους στον υπολογισμό των αρχικών προβλέψεων της θεωρίας. Αλλά το 1916, ο αστροφυσικός Karl Schwarzschild βρήκε την πρώτη μη τετριμμένη ακριβή λύση των εξισώσεων του Αϊνστάιν, την επονομαζόμενη μετρική Schwarzschild. Η λύση αυτή έθεσε τα θεμέλια για την περιγραφή των τελικών σταδίων της βαρυτικής κατάρρευσης. Την ίδια χρονιά, έγιναν τα πρώτα βήματα προς τη γενίκευση της λύσης του Schwarzschild προς τα ηλεκτρικά φορτισμένα αντικείμενα, γεγονός που οδήγησε στην λύση Reissner–Nordström, η οποία τώρα είναι συνδεδεμένη με ηλεκτρικά φορτισμένες μαύρες τρύπες.[2] Το 1917, ο Αϊνστάιν εφάρμοσε τη θεωρία του στο σύμπαν σαν ολότητα, ανοίγοντας το πεδίο της σχετικιστικής κοσμολογίας. Από τη σύγχρονη σκοπιά, θεώρησε ένα στατικό σύμπαν, εισάγοντας μία νέα παράμετρο στις αρχικές του πεδιακές εξισώσεις-την κοσμολογική σταθερά-για να αναπαράγει την "παρατήρηση" αυτή.[3] Μέχρι το 1929, παρ' όλα αυτά, οι μελέτες του Hubble και άλλων είχαν αποδείξει ότι το σύμπαν μας διαστέλλεται. Αυτό περιγράφεται άμεσα από τις λύσεις του Friedmann, οι οποίες βρέθηκαν το 1922 και σε αυτές δεν εμφανίζεται η κοσμολογική σταθερά. Ο Lemaître χρησιμοποίησε τις εξισώσεις αυτές για να διατυπώσει την αρχική μορφή των μοντέλων της Μεγάλης Έκρηξης (Big Bang), σύμφωνα με τα οποία το σύμπαν εξελίχθηκε από μία θερμή και πυκνή κατάσταση.[4] Ο Αϊνστάιν αργότερα χαρακτήρισε την κοσμολογική σταθερά ως το μεγαλύτερο σφάλμα της ζωής του.[5]
Εκείνη την περίοδο, η γενική σχετικότητα ήταν από τις πιο περίεργες μεταξύ των υπολοίπων φυσικών θεωριών. Προφανώς, ήταν ανώτερη από τη Νευτώνεια βαρύτητα, συμφωνούσε με την ειδική σχετικότητα και ευθυνόταν για αρκετά φαινόμενα τα οποία η Νευτώνεια θεωρία αδυνατούσε να εξηγήσει. Ο ίδιος ο Αϊνστάιν έδειξε το 1915 πώς η θεωρία του εξηγούσε την ανώμαλη επιπρόσθετη προήγηση του περιηλίου του Ερμή χωρίς αυθαίρετες παραμέτρους ("fudge factors").[6] Όμοια, το 1919 μία αποστολή με επικεφαλής τον Eddington επιβεβαίωσε την πρόβλεψη της γενικής σχετικότητας για την εκτροπή του αστρικού φωτός από τον Ήλιο κατά τη διάρκεια της ολικής έκλειψης του Ηλίου στις 29 Μαΐου το 1919,[7] κάνοντας τον Αϊνστάιν άμεσα διάσημο.[8] Ωστόσο, η θεωρία εντάχθηκε στο κύριο ρεύμα της θεωρητικής φυσικής και της αστροφυσικής μόνο με τις εξελίξεις μεταξύ του 1960 και του 1975, η οποία είναι τώρα γνωστή ως η χρυσή εποχή της γενικής σχετικότητας.[9] Οι φυσικοί άρχισαν να κατανοούν την έννοια της μαύρης τρύπας, και να αναγνωρίζουν το κβάζαρ ως μία αστροφυσική έκφανση.[10] Ακόμη πιο ακριβείς ηλιακές δοκιμές επιβεβαίωσαν την προβλεπτική ικανότητα της θεωρίας, και πλέον η σχετικιστική κοσμολογία επιδεχόταν άμεσες παρατηρησιακές δοκιμές.[11]
Από την κλασική μηχανική στη γενική σχετικότηταΕπεξεργασία
Η γενική σχετικότητα γίνεται αντιληπτή μέσω της εξέτασης των ομοιοτήτων και των αποκλίσεων της με την κλασική φυσική. Το πρώτο βήμα είναι η συνειδητοποίηση ότι η κλασική μηχανική και ο νόμος του Νεύτωνα για τη βαρύτητα επιδέχονται γεωμετρική περιγραφή. Ο συνδυασμός αυτής της περιγραφής με τους νόμους της ειδικής σχετικότητας οδηγούν σε πειραματική απόδειξη της γενικής θεωρίας της σχετικότητας.[12]
Η βάση της κλασσικής μηχανικής αποτελείται από τη θεωρία ότι η κίνηση ενός σώματος μπορεί να περιγραφεί από τον συνδυασμό των ελεύθερων (αδρανειακών) κινήσεων του και των αποκλίσεων του από τις ελεύθερες αυτές κινήσεις. Τέτοιες αποκλίσεις προκαλούνται από τις εξωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, όπως περιγράφει ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα για την κίνηση, ο οποίος αναφέρει ότι η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα ισούται με το γινόμενο της μάζας του σώματος και της επιτάχυνσης του. Οι αδρανειακές κινήσεις σχετίζονται άμεσα με τη γεωμετρία του χώρου και του χρόνου (χωροχρόνου): Στα τυποποιημένα συστήματα αναφοράς της κλασσικής μηχανικής, η ελεύθερη κίνηση των αντικειμένων γίνεται με σταθερή ταχύτητα σε ευθείες γραμμές. Στο σύγχρονο ιδίωμα, οι τροχιές κίνησης των ελεύθερων σωμάτων είναι γεωδαισιακές, ευθείες κοσμικές γραμμές σε καμπύλο χωροχρόνο.
Με δεδομένη την οικουμενικότητα της ελεύθερης πτώσης, δεν υπάρχει αισθητή διαφορά μεταξύ της αδρανειακής κίνησης και της κίνησης κάτω από την επίδραση βαρυτικής δύναμης. Αυτό υποδηλώνει τον ορισμό μιας νέας κατηγορίας αδρανειακής κίνησης, που περιλαμβάνει τα αντικείμενα σε ελεύθερη πτώση υπό την επίδραση της βαρύτητας. Αυτή η νέα κατηγορία προτιμώμενων κινήσεων, επίσης, ορίζει τη γεωμετρία του χώρου και του χρόνου-σε μαθηματικούς όρους, είναι η γεωδαιτική κίνηση η οποία σχετίζεται με μια συγκεκριμένη γεωμετρική σύνδεση που εξαρτάται από την κλίση του βαρυτικού δυναμικού. Το διάστημα, σε αυτή την κατασκευή, εξακολουθεί να έχει τη συνήθη Ευκλείδεια γεωμετρία. Πάντως, ο χωροχρόνος ως σύνολο είναι πιο περίπλοκος. Όπως μπορεί να αποδειχθεί με τη χρήση απλών πειραμάτων σκέψης που ασχολούνται με τις τροχιές σωματιδίων σε ελεύθερη πτώση, το αποτέλεσμα της μεταφοράς διανυσμάτων χωροχρόνου που μπορούν να δηλώσουν την ταχύτητα ενός σωματιδίου, θα ποικίλει ανάλογα με τροχιά του σωματιδίου. Με μαθηματικούς όρους, η Νευτώνεια σύνδεση δεν είναι ολοκληρώσιμη. Από αυτό, μπορεί κανείς να συμπεράνει ότι ο χωροχρόνος είναι καμπύλος. Το αποτέλεσμα είναι μια γεωμετρική χάραξη της νευτώνειας βαρύτητας χρησιμοποιώντας μόνο έννοιες συναλλοίωσης, δηλαδή μια περιγραφή η οποία ισχύει σε οποιοδήποτε επιθυμητό σύστημα συντεταγμένων. Σε αυτήν την γεωμετρική περιγραφή, τα παλιρροϊκά φαινόμενα σχετίζονται με την παράγωγο της σύνδεσης, που δείχνει το πώς η τροποποιημένη γεωμετρία προκαλείται από την παρουσία μάζας.
Όσο ενδιαφέρουσα από γεωμετρική σκοπιά μπορεί να είναι η νευτώνεια βαρύτητα, η βάση της η κλασική μηχανική, είναι απλώς μια περιοριστική περίπτωση της (ειδικής) σχετικιστικής μηχανικής (παράδοξο του Μπέντλεϊ). Στη γλώσσα της συμμετρίας: εκεί όπου η βαρύτητα μπορεί να αγνοηθεί, φυσική είναι περισσότερο η αναλλοίωτη του Lorentz στην ειδική σχετικότητα παρά η αναλλοίωτη του Γαλιλαίου στην κλασική μηχανική. Οι διαφορές μεταξύ των δύο γίνονται σημαντικές όταν ασχολούμαστε με ταχύτητες που προσεγγίζουν την ταχύτητα του φωτός, και με φαινόμενα υψηλής ενέργειας.
Με τη συμμετρία του Lorentz, επιπλέον δομές μπαίνουν στο παιχνίδι. Προσδιορίζονται από το σύνολο των κώνων φωτός (βλέπε εικόνα στα αριστερά). Οι κώνοι φωτός ορίζουν ένα causal structure: για κάθε ενδεχόμενο A, υπάρχει ένα σύνολο ενδεχομένων τα οποία μπορούν είτε να επηρεάσουν είτε να επηρεαστούν από το Α μέσω σημάτων είτε αλληλεπιδράσεων τα οποία δε χρειάζεται να ταξιδέψουν με ταχύτητα μεγαλύτερη από αυτή του φωτός. (όπως το ενδεχόμενο Β στην εικόνα), και ένα σύνολο ενδεχομένων για τα οποία μια τέτοια επίδραση είναι αδύνατη (όπως το ενδεχόμενο C στην εικόνα). Τα σύνολα αυτά είναι ανεξάρτητα από τον παρατηρητή.[14][15] Σε συνδυασμό με το ίχνος στον 4-διάστατο χωροχρόνο της ελεύθερης πτώσης σωματιδίων, οι κώνοι φωτός μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ανακατασκευή της ημι-Ριμάννιας μετρικής του χωροχρόνου, σε τουλάχιστον πάνω έναν θετικό παράγοντα κοσμικής κλίμακας. Με μαθηματικούς όρους, αυτό καθορίζει μια σύμμορφη δομή.[16]
Η ειδική σχετικότητα ορίζεται σε απουσία βαρύτητας, οπότε για πρακτικές εφαρμογές, είναι κατάλληλο μοντέλο σε περιπτώσεις όπου η βαρύτητα μπορεί να αγνοηθεί. Επαναφέροντας τη βαρύτητα στο παιχνίδι, και υποθέτοντας την καθολικότητα της ελεύθερης πτώσης, μία ανάλογη αιτιολογία όπως και στην προηγούμενη ενότητα ισχύει: δεν υπάρχουν παγκόσμια αδρανειακά συστήματα. Αντ' αυτού υπάρχουν κατά προσέγγιση αδρανειακά συστήματα τα οποία κινούνται παράλληλα με σωματίδια τα οποία εκτελούν ελεύθερη πτώση. Στη γλώσσα του χωροχρόνου: οι χρονικές ευθείες που ορίζουν τα αδρανειακά συστήματα στα οποία δεν υπάρχει βαρύτητα μετατρέπονται σε γραμμές οι οποίες είναι καμπυλωμένες η μία προς την άλλη, γεγονός που υποδηλώνει ότι η συμπερίληψη της βαρύτητας απαιτεί μια αλλαγή στη γεωμετρία του χωροχρόνου.[17][18]
Κύρια λήμματα: Εξισώσεις πεδίου του Αϊνστάιν και Μαθηματικά της γενικής σχετικότητας
Έχοντας διατυπώσει την σχετικιστική, γεωμετρική έκδοση των αποτελεσμάτων της βαρύτητας, το ζήτημα της προέλευσης της παραμένει. Στη νευτώνεια βαρύτητα, η πηγή είναι η μάζα. Στην ειδική θεωρία της σχετικότητας, η μάζα αποδεικνύεται ότι είναι μέρος μιας γενικότερης ποσότητας που ονομάζεται τανυστής ενέργειας-ορμής, που περιλαμβάνει τόσο την ενέργεια και την πυκνότητα ορμής καθώς και το άγχος (δηλαδή, την πίεση και την διάτμηση).[19][20][21] Χρησιμοποιώντας την αρχή της ισοδυναμίας, αυτός ο τανυστής γενικεύεται εύκολα σε καμπύλο χωρόχρονο. Αντλώντας επιπλέον την αναλογία με γεωμετρικά νευτώνεια βαρύτητα, είναι φυσικό να υποθέσουμε ότι η εξίσωση πεδίου για τη βαρύτητα σχετίζεται με τον τανυστή Ricci, ο οποίος περιγράφει μια συγκεκριμένη κατηγορία παλιρροιακών φαινομένων: τη μεταβολή του όγκου για ένα μικρό σύννεφο των σωματιδίων που είναι αρχικά σε κατάσταση ηρεμίας, και στη συνέχεια πέφτουν ελεύθερα. Στην ειδική θεωρία της σχετικότητας, η διατήρηση της ενέργειας-ορμής αντιστοιχεί στη δήλωση ότι η ενέργεια-ορμή είναι τανυστής ελεύθερης απόκλισης. Αυτή η φόρμουλα, επίσης, είναι εύκολα γενικευμένη σε καμπύλες χωροχρόνου με την αντικατάσταση των μερικών παραγώγων με καμπύλες-πολλαπλών ομολόγων τους, συναλλοίωτα παράγωγα μελετήθηκαν στη διαφορική γεωμετρία.Με την πρόσθετη αυτή κατάσταση-η συναλλοίωτη απόκλιση του τανυστή ενέργειας-ορμής, και ως εκ τούτου του ό,τι είναι στην άλλη πλευρά της εξίσωσης, είναι μηδέν-το απλούστερο σύνολο εξισώσεων είναι αυτές που ονομάζονται (πεδίο) εξισώσεις του Einstein:
R a b − 1 2 R g a b = 8 π G c 4 T a b . {\displaystyle R_{ab}-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{ab}={8\pi G \over c^{4}}T_{ab}.\,}
Στην αριστερή πλευρά είναι ο τανυστής Einstein,ένας ειδικός χωρίς απόκλιση συνδυασμός του τανυστή Ricci και του μετρικού. Ειδικότερα,
R = R c d g c d {\displaystyle R=R_{cd}g^{cd}\,}
είναι η μονοδιάστατη καμπυλότητα. Ο τανυστής Ricci από μόνος του σχετίζεται με τον γενικότερο τανυστή καμπυλότητας Riemann, όπως
R a b = R d a d b . {\displaystyle \quad R_{ab}={R^{d}}_{adb}.\,}
Κύρια λήμματα: Μαθηματικά της γενικής σχετικότητας και φυσικές θεωρίες τροποποιημένες από τη γενική σχετικότητα
Η παραγωγή που περιγράφεται στην προηγούμενη ενότητα περιέχει όλες τις πληροφορίες που απαιτούνται για τον καθορισμό της γενικής σχετικότητας, περιγράφουν βασικές ιδιότητες της, και αντιμετωπίζουν ένα ζήτημα ζωτικής σημασίας στη φυσική, δηλαδή το πώς η θεωρία μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως μοντέλο για την οικοδόμηση.
Η γενική σχετικότητα είναι μια μετρική θεωρία της βαρύτητας. Στον πυρήνα της είναι οι εξισώσεις του Αϊνστάιν, που περιγράφουν τη σχέση μεταξύ της γεωμετρίας των τεσσάρων διαστάσεων, την ψευδο-Riemann πολλαπλότητα που εκπροσωπεί τον χωροχρόνο, και την ενέργεια-ορμή που περιέχονται σε αυτό το χωροχρόνο.[24][25] Φαινόμενα που στην κλασική μηχανική αποδίδονται στη δράση της δύναμης της βαρύτητας (όπως η ελεύθερη πτώση, τροχιακή κίνηση, και πορείες διαστημόπλοιων), αντιστοιχούν σε αδρανειακή κίνηση μέσα σε μια κυρτή γεωμετρία του χωροχρόνου στη γενική σχετικότητα, δεν υπάρχει βαρυτική δύναμη εκτροπής αντικεiμένων από τις φυσικές, ευθείες διαδρομές τους. Αντ'αυτού, η βαρύτητα αντιστοιχεί σε μεταβολές στις ιδιότητες του χώρου και του χρόνου, το οποίο με τη σειρά του αλλάζει τις πιο ευθείες-πιθανές διαδρομές που τα αντικείμενα θα ακολουθήσουν φυσικά.[34] Η καμπυλότητα είναι, με τη σειρά της, που προκαλείται από την ενέργεια-ορμής της ύλης.Παραφράζοντας τον σχετικιστική John Archibald Wheeler, ο χωροχρόνος λέει στην ύλη πως να κινηθεί.Η ύλη λέει στον χωροχρόνο πώς να καμπυλωθεί.[26] Ενώ η γενική σχετικότητα αντικαθιστά το βαθμωτό δυναμικό της βαρύτητας της κλασικής φυσικής από ένα συμμετρικό βαθμίδας-δύο τανυστή, ο τελευταίος μειώνει την πρώτη, σε περιορισμένες περιπτώσεις. Για τα ασθενή βαρυτικά πεδία και αργά σε ταχύτητα σε σχέση με την ταχύτητα του φωτός, οι προβλέψεις της θεωρίας συγκλίνουν με εκείνα του νόμου του Νεύτωνα της παγκόσμιας έλξης. Αφού είναι κατασκευασμένη με τανυστές, η γενική σχετικότητα παρουσιάζει γενική συνδιακύμανση:οι νόμοι της-και οι περαιτέρω νόμοι που διατυπώνονται στο πλαίσιο της γενικής σχετικότητας-λαμβάνουν την ίδια μορφή σε όλα τα συστήματα συντεταγμένων.[27] Επιπλέον, η θεωρία δεν περιέχει κανένα αναλλοίωτο γεωμετρικά δομικό υπόβαθρο, δηλαδή είναι ανεξάρτητο υπόβαθρο. Ικανοποιεί έτσι μια πιο αυστηρή γενική αρχή της σχετικότητας, δηλαδή ότι οι νόμοι της φυσικής είναι οι ίδιοι για όλους τους παρατηρητές.[38] Σε τοπικό επίπεδο, όπως εκφράζεται στην αρχή της ισοδυναμίας, ο χωροχρόνος είναι Minkowskian, και οι νόμοι της φυσικής αναδεικνύουν την τοπική αναλλοίωτη του Lorentz.[28]
Η πιο διάσημη πρώιμη πειραματική επαλήθευση της γενικής σχετικότητας έγινε το 1919, κατά τη διάρκεια ηλιακής έκλειψης. Σύμφωνα με τον Sir Arthur Stanley Eddington, μπορούσε να παρατηρηθεί η καμπύλωση του φωτός ενός αστέρα γύρω από τον ήλιο, καθώς έφτανε στον παρατηρητή στη Γη.
Για την επαλήθευση της Γενικής Σχετικότητας ο Άλμπερτ Αϊνστάιν είχε προτείνει τρία πειραματικά τεστ:
Τη μέτρηση της εκτροπής του φωτός των αστεριών καθώς οι ακτίνες περνούν πολύ κοντά από τον Ήλιο. Το αποτέλεσμα που προβλεπόταν θεωρητικά επιβεβαιώθηκε το 1919 με βάση φωτογραφίες της θέσης αστεριών πολύ κοντά στον ηλιακό δίσκο κατά τη διάρκεια μιας ολικής έκλειψης ηλίου στο νησί Πρίνσιπε του Ατλαντικού.
Μια θεωρητική πρόβλεψη για τη μετατόπιση του περιηλίου του Ερμή. Το περιήλιο του Ερμή "στρέφεται" αργά γύρω από τον ήλιο, και ο Αϊνστάιν εξήγησε τη μετατόπιση αυτή ως αποτέλεσμα της Γενικής Σχετικότητας, επιβεβαιωμένος πάλι από το πείραμα.
Τη μετατόπιση φάσματος προς το ερυθρό λόγω της βαρύτητας. Το τεστ αυτό έγινε το 1959 στο Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ με επιτυχία, και αποτέλεσε και την πρώτη μέτρηση υψηλής ακρίβειας των αποτελεσμάτων της Γενικής Σχετικότητας.
Τα επόμενα χρόνια η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας για τη βαρύτητα επιβεβαιώθηκε και με πλήθος άλλων πειραμάτων, το τελευταίο από τα οποία, με τη χρήση του δορυφόρου Gravity B, επιχείρησε να μετρήσει το στροβιλισμό του χωρόχρονου που προκαλεί η ιδιοπεριστροφή της γης και τη στρέβλωσή του κοντά σε μεγάλες μάζες (το λεγόμενο γεωδαιτικό φαινόμενο).
Μαύρες τρύπες και άλλα συμπαγή αντικείμεναΕπεξεργασία
Όποτε η αναλογία μάζας από ένα αντικείμενο στην ακτίνα γίνεται επαρκώς μεγάλη, η γενική σχετικότητα προβλέπει το σχηματισμό μιας μαύρης τρύπας, μια περιοχή του χώρου από την οποία τίποτα, ακόμη και το φως, δεν μπορεί να ξεφύγει. Στα τρέχοντα αποδεχόμενα μοντέλα αστρικής εξέλιξης, αστέρες νετρονίων 1.4 ηλιακές μάζες, και αστρικές μαύρες τρύπες με λίγες εώς μερικές δεκάδες ηλιακές μάζες, πιστεύεται ότι είναι η τελική κατάσταση για την εξέλιξη των άστρων.[29] Συνήθως ένας γαλαξίας έχει μία υπερσυμπαγή μαύρη τρύπα με μερικά εκατομμύρια εώς μερικά δισεκατομμύρια ηλιακές μάζες στο κέντρο του,[30] και η παρουσία της οποίας έχει διαδραματίσει σημαντικό ρόλο στη διαμόρφωση του γαλαξία και μεγαλύτερων κοσμικών δομών.[31]
Η προσομοίωση είναι βασισμένη στις εξισώσεις της γενικής σχετικότητας: ένα αστέρι καταρρέει για να σχηματίσει μια μαύρη τρύπα ενώ εκπέμπει βαρυτικά κύματα.
Αστρονομικά, η πιο σημαντική ιδιότητα των συμπαγών αντικειμένων είναι ότι παρέχουν ένα εξαιρετικά αποτελεσματικό μηχανισμό για τη μετατροπή της βαρυτικής ενέργειας σε ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία..[32] Επίσης, η πτώση της σκόνης ή των αερίων της ύλης σε αστρική ή σε υπερσυμπαγείς μαύρες τρύπες, πιστεύεται ότι είναι υπεύθυνη για μερικά θεαματικά φωτεινά αστρονομικά αντικείμενα, κυρίως διάφορα είδη των ενεργών γαλαξιακών πυρήνων σε γαλαξιακές κλίμακες και αστρικού μεγέθους αντικείμενα, όπως microquasars.[33] Ειδικότερα, ο σχηματισμός μπορεί να οδηγήσει σε σχετικιστικούς πίδακες, επικεντρωμένες δέσμες υψηλής ενέργειας σωματίδια που αποτελούν αντικείμενα που πετούν στο διάστημα με σχεδόν την ταχύτητα του φωτός.[34] Η γενική σχετικότητα παίζει κεντρικό ρόλο όλων αυτών των φαινομένων, και των παρατηρήσεων που παρέχουν ισχυρές ενδείξεις για την ύπαρξη μαύρων τρυπών με τις ιδιότητες που προβλέπονται από τη θεωρία.
Οι μαύρες τρύπες είναι επίσης περιζήτητοι στόχοι για την αναζήτηση βαρυτικών κυμάτων(βλ. κύματα βαρύτητας). Συνοψίζοντας η μαύρη τρύπα πρέπει να οδηγήσει σε μερικά από τα ισχυρότερα σήματα βαρυτικών κυμάτων φθάνοντας σε ανιχνευτές εδώ στη Γη, και το στάδιο αμέσως πριν από τη συγχώνευση ("τιτίβισμα") θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί ως ένα "πρότυπο κερί" για να υπολογίσει την απόσταση της συγχώνευσης των γεγονότων και ως εκ τούτου να χρησιμεύσει ως ανιχνευτής της κοσμικής διαστολής σε μεγάλες αποστάσεις.[35] Τα βαρυτικά κύματα που παράγονται από μία αστρική μαύρη τρύπα βυθίζονται σε μια υπερμεγέθη μαύρη τρύπα θα πρέπει να παρέχουν άμεσες πληροφορίες για τη γεωμετρία της υπερμεγέθους μαύρης τρύπας.[36]
Τα σημερινά μοντέλα της κοσμολογίας βασίζονται στις εξισώσεις πεδίου του Αϊνστάιν,που περιλαμβάνουν την κοσμολογική σταθερά Λ αφού έχει σημαντική επιρροή στη μεγάλης κλίμακας δυναμική του σύμπαντος R a b − 1 2 R g a b + Λ   g a b = κ T a b {\displaystyle R_{ab}-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{ab}+\Lambda \ g_{ab}=\kappa \,T_{ab}}   όπου gab είναι η χωροχρονική μετρική.[115]Ισότροπα και ομογενή διαλύματα αυτών των ενισχυμένων εξισώσεων,οι Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker λυσεις,[116] επιτρέπουν στους φυσικούς να μοντελοποιήσουν το σύμπαν που έχει εξελιχθεί τα τελευταία 14 δις χρόνια από μία ζεστή,προ Big Bang φάση.[117]Μόλις ένας μικρός αριθμός παραμέτρων (για παράδειγμα μέση πυκνότητα της ύλης του σύμπαντος) έχουν καθοριστεί από την αστρονομική παρατήρηση,[118] περαιτέρω στοιχεία παρατήρησης μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να θέσουν τα μοντέλα για τη δοκιμή.[119] Προβλέψεις, όλες επιτυχημένες, περιλαμβάνουν την αρχική αφθονία των χημικών στοιχείων που σχηματίζονται σε μια περίοδο της αρχέγονης νουκλεοσύνθεσης,[120] τις μεγάλης κλίμακας δομές του σύμπαντος,[121] και την ύπαρξη και τις ιδιότητες ενός "θερμικού echo" από την αρχή του σύμπαντος, την κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου.[122] Αστρονομικές παρατηρήσεις του κοσμολογικού ρυθμού διαστολής επιτρέπουν την συνολική ποσότητα της ύλης στο σύμπαν να υπολογιστεί,παρόλο που η φύση της ύλης παραμένει μυστηριώδης εν μέρει. Περίπου 90% της συνολικής ύλης εμφανίζεται να είναι η επονομαζόμενη σκοτεινή ύλη, η οποία έχει μάζα (ή ισοδύναμα, βαρυτική επίδραση), αλλά δεν αλληλεπιδρά ηλεκτρομαγνητικά και, ως εκ τούτου, δεν μπορεί να παρατηρηθεί άμεσα.[123] Δεν υπάρχει γενικά αποδεχτή περιγραφή αυτού του νέου είδους της ύλης, μέσα στο πλαίσιο των γνωστών σωματιδίων φυσικής[124] ή αλλού.[125] Παρατηρήσιμες αποδείξεις από την μετατόπιση προς το ερυθρό έρευνες των μακρινών supernova και τις μετρήσεις της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου δείχνουν επίσης ότι η εξέλιξη του σύμπαντος μας επηρεάζεται σημαντικά από μια κοσμολογική σταθερά με αποτέλεσμα την επιτάχυνση της κοσμικής διαστολής ή,ισοδύναμα,από μια μορφή ενέργειας με μια ασυνήθιστη εξίσωση της κατάστασης, που είναι γνωστή ως σκοτεινή ενέργεια, η φύση της οποίας παραμένει ασαφής.[126] Μία επονομαζόμενη πληθωριστική φάση,[127]μία πρόσθετη φάση μιας σημαντικά επιταχυνόμενης επέκτασης σε κοσμικές περιόδους περίπου δευτερολέπτων, υποτέθηκε το 1980 για λογαριασμό αρκετά αινιγματικών παρατηρήσεων που ήταν ανεξήγητες από κλασικά κοσμολογικά μοντέλα, όπως η σχεδόν τέλεια ομοιογένεια της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου.[128]Πρόσφατες μετρήσεις της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου έχουν ως αποτέλεσμα την πρώτη απόδειξη για αυτό το σενάριο.[129] Ωστόσο, υπάρχει μια απίστευτη ποικιλία πιθανών πληθωριστικών σεναρίων, η οποία δεν μπορεί να περιορίζεται από τις τρέχουσες παρατηρήσεις.[130] Ένα ακόμη μεγαλύτερο ερώτημα είναι η φυσική του συντομότερου σύμπαντος, πριν από την πληθωριστική φάση και κοντά στο σημείο όπου τα κλασικά μοντέλα προβλέπουν τη μοναδικότητα του Big Bang. Μια έγκυρη απάντηση θα απαιτούσε μια πλήρη θεωρία της κβαντικής βαρύτητας, η οποία δεν έχει ακόμη αναπτυχθεί[131] (π.χ. το τμήμα σχετικά με την κβαντική βαρύτητα,από κάτω).
Η βασική έννοια της γενικής σχετικότητας μοντέλου οικοδόμησης είναι μία από τις λύση των εξισώσεων του Αϊνστάιν. Λαμβάνοντας υπόψη τις δύο εξισώσεις του Αϊνστάιν και κατάλληλες εξισώσεις για τις ιδιότητες της ύλης, μια τέτοια λύση αποτελείται από μία ειδική ημι-Riemannian πολλαπλότητα (συνήθως ορίζεται δίνοντας τη μέτρηση σε συγκεκριμένες συντεταγμένες), και συγκεκριμένα υλικά σώματα που ορίζονται στην εν λόγω πολλαπλότητα. Η ύλη και η γεωμετρία πρέπει να πληρούν τις εξισώσεις του Αϊνστάιν, έτσι ώστε, ο ενέργειας-ορμής τανυστής της ύλης να είναι ελεύθερος απόκλισης. Η ύλη πρέπει, φυσικά, να πληροί οποιεσδήποτε πρόσθετες εξισώσεις επιβλήθηκαν στις ιδιότητές του. Με λίγα λόγια, μια τέτοια λύση είναι ένα σύμπαν μοντέλο που ικανοποιεί τους νόμους της γενικής σχετικότητας, και, ενδεχομένως, επιπλέον νόμων που διέπουν οπουδήποτε η ύλη μπορεί να είναι παρούσα.[37]
Οι Εξισώσεις του Αϊνστάιν είναι μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις και, ως εκ τούτου, είναι δύσκολο να επιλυθούν ακριβώς.[38]Παρ 'όλα αυτά, μια σειρά από ακριβή λύση είναι γνωστές, παρόλο που μόνο μερικοί έχουν άμεσες φυσικές εφαρμογές.[39] Οι πιο γνωστές ακριβείς λύσεις, καθώς επίσης και τα πλέον ενδιαφέροντα από την άποψη της φυσικής, είναι η Schwarzschild λύση, η Reissner-Nordström λύση και η Kerr μετρική, κάθε μία από τις οποίες αντιστοιχεί σε μία ορισμένου τύπου μαύρη τρύπα σε ένα κατά τα άλλα άδειο σύμπαν,[40] και τα Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker και de Sitter σύμπαντα, κάθε ένα από αυτά περιγράφει έναν επεκτεταμένο κόσμο.[41] Ακριβείς λύσεις του μεγάλου θεωρητικού ενδιαφέροντος περιλαμβάνουν το Gödel σύμπαν (που ανοίγει την ενδιαφέρουσα δυνατότητα ταξίδι στο χρόνο σε καμπύλες χωροχρόνου), η Taub-NUT λύση (ένα σύμπαν μοντέλο που είναι ομοιογενές, αλλά ανισότροπο) και αντι-de Sitter χώρου (η οποία έχει έρθει πρόσφατα στο προσκήνιο στο πλαίσιο αυτών που ονομάζονται Maldacena εικασίες ).[42]
Δεδομένης της δυσκολίας εξεύρεσης ακριβών λύσεων, οι εξισώσεις πεδίου του Einstein επίσης επιλύονται συχνά από αριθμητική ολοκλήρωση σε έναν υπολογιστή, ή με την εξέταση μικρών διαταραχών των ακριβών λύσεων. Στον τομέα της αριθμητικής σχετικότητας, οι ισχυροί υπολογιστές χρησιμοποιούνται για να προσομοιώσουν τη γεωμετρία του χωροχρόνου και να λύσουν τις εξισώσεις του Αϊνστάιν για ενδιαφέρουσες καταστάσεις, όπως δύο συγκρουόμενες μαύρες τρύπες.[43] Κατ' αρχήν, οι μέθοδοι αυτοί μπορούν να εφαρμοστούν σε οποιοδήποτε σύστημα, αν υπάρχουν επαρκείς πόροι από υπολογιστή, και μπορούν να αντιμετωπίστούν τα θεμελιώδη ζητήματα, όπως οι γυμνές ιδιομορφίες. Κατά προσέγγιση λύσεις μπορούν επίσης να βρεθούν από την θεωρίες όχλησης όπως ευθυγραμμισμένη βαρύτητα[44] και την γενίκευσή της, η προ-Νευτώνια επέκταση, τα οποία αναπτύχθηκαν από τον Αϊνστάιν. Ο τελευταίος παρέχει μια συστηματική προσέγγιση στην επίλυση της γεωμετρία του χωροχρόνου μιας που περιέχει μια κατανομή της ύλης που κινείται αργά σε σύγκριση με την ταχύτητα του φωτός. Η επέκταση περιλαμβάνει μια σειρά από όρους:οι πρώτοι όροι αντιπροσωπεύουν νευτώνεια βαρύτητα, ενώ οι μετέπειτα όροι αντιπροσωπεύουν ολοένα και μικρότερες διορθώσεις στη θεωρία του Νεύτωνα λόγω της γενικής σχετικότητας.[45] Η παράταση αυτής της επέκτασης είναι ο Παραμετρικοποιημένος μετα-Νευτώνειος (PPN) φορμαλισμός,ο οποίος επιτρέπει την ποσοτική σύγκριση μεταξύ των προβλέψεων της γενικής σχετικότητας και τις εναλλακτικής θεωρίας.[46]
Συνέπειες της θεωρίας του ΑϊνστάινΕπεξεργασία
Η γενική σχετικότητα έχει μια σειρά από φυσικές συνέπειες. Μερικές απορρέουν απευθείας από τα αξιώματα της θεωρίας, ενώ άλλες έχουν καταστεί σαφείς μόνο κατά τη διάρκεια των ενενήντα χρόνια της έρευνας που ακολούθησε την αρχική δημοσίευση του Αϊνστάιν.
Βαρυτική διαστολή του χρόνου και αλλαγή της συχνότηταςΕπεξεργασία
Κύριο λήμμα: Βαρυτική διαστολή του χρόνου
Σχηματική αναπαράσταση της βαρυτική ερυθρούς μετατόπισης ενός κύματος φωτός που διαφεύγει από την επιφάνεια του σώματος μια μάζας
Υποθέτοντας ότι η αρχή της ισοδυναμίας ισχύει,[47] η βαρύτητα επηρεάζει το πέρασμα του χρόνου. Το φως στέλνεται μέσα σε ένα πηγάδι gravity well το οποίο ονομάζεται blueshift, ενώ το ελαφρύ αποστέλλεται προς την αντίθετη κατεύθυνση (δηλαδή, εξόδου από την βαρύτητα) είναι redshift συλλογικά, τα δύο αυτά φαινόμενα είναι γνωστά ως η βαρυτική μετατόπιση συχνότητας. Γενικότερα, οι διαδικασίες κοντά σε ένα τεράστιο σώμα τρέχουν πιο αργά σε σύγκριση με τις διαδικασίες που λαμβάνουν χώρα πιο μακριά. Αυτή η επίδραση είναι γνωστή ως βαρυτική διαστολή του χρόνου.[48]
Η βαρυτική μετατόπιση προς το ερυθρό έχει μετρηθεί στο εργαστήριο [49] χρησιμοποιώντας αστρονομικές παρατηρήσεις.[50] Βαρυτική διαστολή του χρόνου στο βαρυτικό πεδίο της Γης έχει μετρηθεί πολλές φορές χρησιμοποιώντας ατομικά ρολόγια[51] ενώ η συνεχιζόμενη επικύρωση παρέχεται ως παρενέργεια της λειτουργίας του Παγκόσμιου Συστήματος Εντοπισμού Θέσης (GPS).[52] Οι δοκιμές σε ισχυρότερα βαρυτικά πεδία παρέχονται από την παρατήρηση των δυαδικών pulsars.[53] Όλα τα αποτελέσματα είναι σε συμφωνία με τη γενική σχετικότητα.[54] Ωστόσο, στο σημερινό επίπεδο της ακρίβειας, οι παρατηρήσεις αυτές δεν μπορούν να διακριθούν μεταξύ της γενικής σχετικότητας και άλλες θεωρίες στις οποίες η αρχή της ισοδυναμίας ισχύει.[55]
Διάχυση φωτός και χρονική καθυστέρηση βαρύτηταςΕπεξεργασία
Κύρια λήμματα: Kepler problem in general relativity, Gravitational lens και Shapiro delay
Deflection of light (sent out from the location shown in blue) near a compact body (shown in gray)
Η γενική σχετικότητα προβλέπει πως η διαδρομή του φωτός κάμπτεται σε ένα βαρυτικό πεδίο. Το φως που διέρχεται από ένα σώμα μεγάλου όγκου, διαχέεται προς το σώμα αυτό. Το φαινόμενο αυτό επιβεβαιώνεται παρατηρώντας ότι το φως των αστέρων ή των μακρινών κβάζαρ διαχέεται καθώς περνά τον ήλιο.[56]
Αυτό καθώς και παρόμοιες υποθέσεις, προκύπτουν από το γεγονός που θέλει το φως να ακολουθεί αυτό που ονομάζουμε light-like (σαν φως) ή μηδενική γεωδαισιακή καμπύλη- δεν είναι παρά μία γενίκευση των ευθείων κατά τις οποίες ταξιδεύει το φως στην κλασική φυσική. Αυτού του είδους οι γεωδαισιακές καμπύλες είναι η γενίκευση των σταθερών της ταχύτητας του φωτός στην ειδική θεωρία.[57] Εξετάζοντας κάποιος το κατάλληλο χωροχρονικό μοντέλο (είτε το εξωτερικό Schwarzschild solution είτε -όταν πρόκειται για περισσότερες από μία μάζες- το post-Newtonian expansion),[58] διαφορα φαινόμενα της επίδρασης της βαρύτητας στο φως παρουσιάζονται. Αν και η κάμψη του φωτός μπορεί να εξηγηθεί απλά επεκτείνοντας την καθολική θεωρία της ελεύθερης πτώσης στο φως,[59] η γωνία εκτροπής που προκύπτει από τέτοιους υπολογισμούς έχει τη μισή τιμή από αυτή που προκύπτει από τη γενική σχετικότητα.[60]
Στενά συνδεδεμένη με την διάχυση του φωτός είναι και η βαρυτική χρονική καθυστέρηση (ή καθυστέρηση Shapiro), φαινόμενο κατά το οποίο τα σήματα του φωτός αργούν να διέλθουν μέσω του βαρυτικού πεδίου. Για αυτή τη πρόβλεψη διάφορα τεστ έχουν πραγματοποιηθεί.[61] Στον πραμετρικοποιημένο μετα-Νευτώνειο φορμαλισμό (PPN), οι μετρήσεις τόσο της διάχυσης του φωτός όσο και της βαρυτικής χρονικής καθυστέρησης προσδιορίζουν μια παράμετρο y, η οποία κωδικοποιεί την επίδραση της βαρύτητας στη γεωμετρία του σύμπαντος.[62]
Δακτύλιος από σωματίδια τα οποία επηρεάζονται από βαρυτικό κύμα
Μία από τις πολλές αναλογίες μεταξύ της βαρύτητας ενός ασθενούς πεδίου και του ηλεκτρομαγνητισμού είναι ότι, ανάλογα με τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα υπάρχουν βαρυτικά κύματα:κυματισμοί στην μετρική του χωροχρόνου που διαδίδονται με την ταχύτητα του φωτός.[63] Η απλούστερη μορφή ενός τέτοιου κύματος μπορεί να απεικονιστεί με τη δράση του σε ένα δακτύλιο από σωματίδια τα οποία εκτελούν ελεύθερη πτώση. Ένα ημιτονοειδές κύμα διαδίδεται μέσω ενός τέτοιου δακτυλίου προς τον αναγνώστη και στρεβλώνει το δακτύλιο με ένα χαρακτηριστικό, ρυθμικό τρόπο (βλέπε εικόνα στα δεξιά).[64] Αφού οι εξισώσεις του Αϊνστάιν είναι μη γραμμικές,ισχυρά βαρυτικά κύματα δεν υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας, καθιστώντας δύσκολη την περιγραφή τους. Αντίθετα, για ασθενή πεδία, μία γραμμική προσέγγιση μπορεί να επιτευχθεί. Τέτοια γραμμικά βαρυτικά κύματα αποτελούν αρκετά ακριβείς περιγραφές των εξαιρετικά αδύναμων κυμάτων που αναμένεται να φτάσουν στη Γη από μακρινά κοσμικά γεγονότα, τα οποία τυπικά καταλήγουν σε σχετικές αποστάσεις οι οποίες αυξάνονται και μειώνονται μέχρι και 10 − 21 {\displaystyle 10^{-21}}  . Οι μέθοδοι ανάλυσης δεδομένων συνήθως κάνουν χρήση του γεγονότος ότι σε αυτά τα γραμμικά κύματα μπορεί να εφαρμοστεί ο μετασχηματισμός Fourier.[65]
Μερικές ακριβείς λύσεις περιγράφουν βαρυτικά κύματα χωρίς καμία προσέγγιση, π.χ., ένα κύμα που εκπέμπεται από τρένο και ταξιδεύει στο κενό[66] ή τα αποκαλούμενα σύμπαντα του Gowdi, μεταβλητές ενός διαστελλόμενου σύμπαντος το οποίο είναι γεμάτο με τα βαρυτικά κύματα.[67] Αλλά τα βαρυτικά κύματα που παράγονται σε ειδικές καταστάσεις όπως η συγχώνευση δύο μαύρων τρυπών, οι αριθμητικές μέθοδοι είναι σήμερα ο μόνος τρόπος για να κατασκευαστούν κατάλληλα μοντέλα.[68]
Το 2016 επιβεβαιώθηκε επιτυχώς μέσω επιστημονικών πειραμάτων η ύπαρξη των βαρυτικών κυμάτων τα οποία προβλέπονται από τη θεωρία της σχετικότητας.[69]
Τροχιακές επιδράσεις και η σχετικότητα της κατεύθυνσηςΕπεξεργασία
Κύριο λήμμα: Kepler problem in general relativity
Η γενική σχετικότητα διαφέρει από την κλασική μηχανική σε έναν αριθμό προβλέψεων σχετικά με τα τροχιακά σώματα. Προβλέπει μια συνολική περιστροφή (μετάπτωση) των πλανητικών τροχιών, καθώς και την τροχιακή φθορά που προκαλείται από την εκπομπή των βαρυτικών κυμάτων και των επιπτώσεων που σχετίζονται με τη σχετικότητα της κατεύθυνσης.
Νευτώνεια (κόκκινο) περιστροφή συγκριτικά με την Αϊνσταϊvική περιστροφή (μπλε) ενός μοναχικού πλανήτη που περιστρέφεται γύρω από έναν αστέρα
Στη γενική σχετικότητα, η αψίδα οποιασδήποτε τροχιάς (το σημείο της τροχιάς του σώματος στο κέντρο του συστήματος της μάζας) προπορευεται-η τροχιά δεν είναι μια έλλειψη, αλλά μοιάζει με μια έλλειψη που περιστρέφεται στο επίκεντρο της, με αποτέλεσμα ένα τριαντάφυλλο, καμπύλη που μοιάζει με το σχήμα. Αυτό το αποτέλεσμα προέρχεται πρώτα από τον Einstein,ο οποίος χρησιμοποιώντας μια κατά προσέγγιση μέτρηση αντιπροσωπεύει το Νευτώνειο όριο και το θέσιμο του σε τροχιά γύρω από το σώμα, όπως ένα σωματίδιο δοκιμής. Για τον ίδιο, το γεγονός ότι η θεωρία του έδωσε μια απλή εξήγηση των Ελέγχων της γενικής σχετικότητας Perihelion μετάπτωση του Ερμή,(ανώμαλη μετακίνηση του περιηλίου του πλανήτη Ερμή), που ανακαλύφθηκε νωρίτερα από Urbain Le Verrier το 1859, ήταν σημαντικά αποδεικτικά στοιχεία ότι είχε επιτέλους ορίσει τη σωστή μορφή των εξισώσεων πεδίου βαρύτητας(του Einstein).
Το αποτέλεσμα μπορεί επίσης να προέρχεται και από τη χρήση του ακριβή Schwarzschild μετρικού (που περιγράφει τις χωροχρονικές γύρω από μια σφαιρική μάζα). Αυτό οφείλεται στην επίδραση της βαρύτητας από τη γεωμετρία του χώρου και στη συμβολή της αυτοενέργειας της βαρύτητας ενός σώματος (που κωδικοποιείται στη μη γραμμικότητα των εξισώσεων του Αϊνστάιν).[70] Η σχετικιστική μετάπτωση έχει παρατηρηθεί για όλους τους πλανήτες που επιτρέπουν ακριβείς μετρήσεις μετάπτωσης (Ερμής, Αφροδίτη και Γη),[71] καθώς και στα δυαδικά Pulsar συστήματα, όπου είναι μεγαλύτερα από πέντε τάξεις μεγέθους.[72]
Αποσύνθεση τροχιάς για το PSR1913+16:Η αλλαγή της ώρας σε δευτερόλεπτα, παρακολουθείται πάνω από τρεις δεκαετίες.[73]
Σύμφωνα με τη γενική σχετικότητα, η δυαδικό σύστημα θα εκπέμπει κύματα βαρύτητας, με αποτέλεσμα να χάνει ενέργεια. Λόγω αυτής της απώλειας, η απόσταση μεταξύ των δύο φορέων σε τροχιά μειώνεται, και το ίδιο κάνει και η περίοδος της τροχιάς τους. Εντός του Ηλιακού Συστήματος ή για τα απλά διπλά αστέρια, η επίδραση είναι πολύ μικρή για να μπορεί να παρατηρηθεί. Αυτή δεν είναι η περίπτωση ενός δυαδικού πάλσαρ, ένα σύστημα δύο τροχιών άστρου νετρονίων, ένα εκ των οποίων είναι ένα πάλσαρ: από το πάλσαρ, οι παρατηρητές στη Γη λαμβάνουν μια τακτική σειρά ραδιοφωνικών παλμών που μπορεί να χρησιμεύσει ως ένα εξαιρετικά ακριβές ρολόι, το οποίο επιτρέπει ακριβείς μετρήσεις της τροχιακής περιόδου. Επειδή οι αστέρες νετρονίων είναι πολύ συμπαγείς, σημαντικές ποσότητες ενέργειας εκπέμπονται με τη μορφή ακτινοβολίας βαρύτητας.[74]
Η πρώτη παρατήρηση της μείωσης στην τροχιακή περίοδο λόγω της εκπομπής των βαρυτικών κυμάτων έγινε από τους Hulse και Taylor, χρησιμοποιώντας ένα δυαδικό πάλσαρ PSR1913+16 που είχαν ανακαλυψεί το 1974. Αυτή ήταν η πρώτη ανίχνευση των βαρυτικών κυμάτων, έστω και έμμεση, για την οποία απονεμήθηκε το 1993 βραβείο Νόμπελ στη φυσική.[75] Από τότε, πολλά άλλα δυαδικά πάλσαρ έχουν βρεθεί, και ιδίως το διπλό πάλσαρ PSR J0737-3039, στα οποία τα δύο αστέρια είναι πάλσαρ.[76]
Κύρια λήμματα: Γεωδαιτικό μετάπτωση και Frame dragging
Αρκετά σχετικιστικά φαινόμενα που συνδέονται άμεσα με την σχετικότητα της κατεύθυνσης.[77] Ένα από αυτά είναι geodetic precession: την κατεύθυνση του άξονα του γυροσκοπίο σε ελεύθερη πτώση σε καμπύλο χωρόχρονο θα αλλάξει σε σύγκριση, για παράδειγμα, με την κατεύθυνση του φωτός που λαμβάνεται από μακρινά αστέρια, ακόμη και αν ένα τέτοιο γυροσκόπιο αντιπροσωπεύει τον τρόπο της διατήρησης μιας κατεύθυνσης όσο το δυνατόν σταθερότερα("παράλληλη μεταφορά").[78] Για το σύστημα Φεγγάρι–Γη, Αυτή η επίδραση έχει μετρηθεί με τη βοήθεια του σεληνιακού λέιζερ.[79] Πιο πρόσφατα, έχει μετρηθεί για τις δοκιμαστικές μάζες πάνω στο δορυφόρο Gravity Probe B με ακρίβεια καλύτερη από 0,3%.[80][81] Μια πρώτη μετά την πτήση αξιολόγηση δίνεται στο Everitt, Parkinson & Kahn 2007? Περαιτέρω ενημερώσεις θα είναι διαθέσιμες στην ιστοσελίδα της αποστολής Kahn 1996-2012.  Κοντά σε μια περιστρεφόμενη μάζα, υπάρχουν τα λεγόμενα βαρυτομαγνητικά αποτελέσματα. Ένας μακρινός παρατηρητής θα καθορίσει ότι τα αντικείμενα κοντά στη μάζα να "σέρνονται γύρω». Αυτή είναι η πιο ακραία για την περιστρεφόμενες μαύρες τρύπες, όπου, για κάθε αντικείμενο εισέρχεται σε μια ζώνη γνωστή ως εργόσφαιρα, η περιστροφή είναι αναπόφευκτη.[82] Τέτοια αποτελέσματα μπορεί και πάλι να ελέγχονται μέσω της επιρροής τους από τον προσανατολισμό του γυροσκοπίου σε ελεύθερη πτώση.[83] για μια πιο πρόσφατη ανασκόπηση, βλέπε Schäfer 2004  Κάπως έχουν αμφιλεγόμενες δοκιμές έγιναν χρησιμοποιώντας τα LAGEOS δορυφόρων, επιβεβαιώνοντας τη σχετικιστική πρόβλεψη.[84] Επίσης, η Mars Global Surveyor έχει χρησιμοποιήσει καθετήρα γύρω από τον Άρη.[85][86]
Αιτιώδης δομή και την παγκόσμια γεωμετρίαΕπεξεργασία
Διάγραμμα Πενρόουζ-Κάρτερ ενός άπειρου σύμπαντος Μινκόφσκι
Στη γενική σχετικότητα, κανένα υλικό σώμα δεν μπορεί να καλύψει τη διαφορά ή να ξεπεράσει έναν παλμό φωτός. Καμία επίδραση από ένα γεγονός Α δε μπορεί να φτάσει οποιαδήποτε άλλη X θέση πριν το φως φτάσει στο Α Χ. Κατά συνέπεια, μια εξερεύνηση όλων των κοσμογραμμών του φωτός δίνει βασικές πληροφορίες σχετικά με την αιτιώδη δομή του χωροχρόνου του. Αυτή η δομή μπορεί να αναπαρασταθει χρησιμοποιώντας τα Πενρόουζ-Κάρτερ διαγράμματα στην οποία απείρως μεγάλες περιοχές του χώρου και άπειρα χρονικά διαστήματα έχουν συρρικνωθεί ("συμπαγοποιημένες") έτσι ώστε να χωρέσει σε ένα χάρτη πεπερασμένο, ενώ το φως ταξιδεύει ακόμα κατά μήκος των διαγωνίων, όπως στα πρότυπα διαγράμματα του χωροχρόνου.[132] Έχοντας επίγνωση της σημασίας της αιτιατούς δομής,ο Ρότζερ Πενρόουζ και αλλοι έχουν αναπτύξει αυτό που είναι γνωστό ως παγκόσμια γεωμετρία. Στην παγκόσμια γεωμετρία, το αντικείμενο μελέτης δεν είναι μία συγκεκριμένη λύση (ή μία οικογένεια λύσεων) με τις εξισώσεις του Αϊνστάιν.
Χρησιμοποιώντας την παγκόσμια γεωμετρία,οι μερικοί χωροχρόνοι μπορεί να αποδειχθεί ότι περιέχουν όρια που ονομάζενται ορίζοντες, οι οποίoi οριοθετούν μια περιοχή από το υπόλοιπο του χωροχρόνου. Ένα από τα πιο γνωστά παραδείγματα είναι οι μαύρες τρύπες: εάν η μάζα συμπιέζεται σε μία επαρκώς συμπαγή περιοχή του χώρου (όπως ορίζεται στο εικασίες στεφάνης, η σχετική κλίμακα μήκους είναι η ακτίνα Schwarzschild[134]), καθόλου φως δε μπορεί να ξεφύγει προς τα έξω. Δεδομένου ότι κανένα αντικείμενο δε μπορεί να προσπεράσει έναν παλμό φωτός. Το πέρασμα από το εξωτερικό προς το εσωτερικό είναι ακόμα δυνατό, δείχνοντας ότι το όριο, ορίζοντας της μαύρης τρύπας, δεν είναι ένα φυσικό εμπόδιο.[135]
Η εργόσφαιρα μιας περιστρεφόμενης μαύρης τρύπας, η οποία παίζει το ρόλο της εξαγωγής ενέργειας από μια τέτοια μαύρη τρύπα
Η εργόσφαιρα μίας περιστρφόμενης μαύρης τρύπας, η οποία παιζει το ρόλο της εξαγωγής ενέργεια από μία τέτοια μαύρη τρύπα. Οι πρώτες μελέτες των μαύρων τρυπών που επικαλούνται σαφείς λύσεις των εξισώσεων του Αϊνστάιν, και ιδίως τη σφαιρικά λύση συμμετρική Σβαρτζτσάιλντ (χρησιμοποιείται για να περιγράψει μια στατική μαύρη τρύπα) και το αξονοσυμμετρικού λύση Κερ (χρησιμοποιείται για να περιγράψει μία περιστρεφόμενη, σταθερή μαύρη τρύπα, και την εισαγωγή ενδιαφερώντων χαρακτηριστικών, όπως η εργόσφαιρα). Χρσημοποιώντας την παγκόσμια γεωμετρία, μεταγενέστερες μελέτες έχουν αποκαλύψει πιο γενικές ιδιότητες των μελανών οπών. Σε μακροπρόθεσμη βάση, είναι μάλλον απλά αντικείμενα που χαρακτηρίζονται από έντεκα παραμέτρους που προσδιορίζουν την ενέργεια, ορμή, στροφορμή, θέση σε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα και το ηλεκτρικό φορτίο. Αυτό υποδηλώνεται με τα θεωρήματα μοναδικότητας μιας μαύρης τρύπας: "το θεώρημα no-hair", δηλαδή, δεν υπάρχουν διακριτικά στοιχεία, όπως τα χτενίσματα των ανθρώπων. Ανεξάρτητα από την πολυπλοκότητα ενός αντικειμένου που βαρυτικά καταρρέει για να σχηματίσει μια μαύρη τρύπα, το αντικείμενο που προκύπτει (έχοντας εκπέμπψει κύματα βαρύτητας) είναι πολύ απλή.[136] Ακόμη πιο εντυπωσιακά, υπάρχει ένα γενικό σύνολο των νόμων γνωστά ως μηχανική μαύρης τρύπας, η οποία είναι ανάλογη με τους νόμους της θερμοδυναμικής. Για παράδειγμα, από το δεύτερο νόμο της μηχανικής μαύρης τρύπας, η περιοχή του ορίζοντα περίπτωση γενικής μαύρη τρύπα ποτέ δεν θα μειώνεται με το χρόνο, ανάλογο με την εντροπία ενός θερμοδυναμικού συστήματος. Αυτό περιορίζει την ενέργεια που μπορεί να εξαχθεί κλασικά μέσα από μια περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα (π.χ. από την Πένροουζ διεργασία).[137] Υπάρχουν ισχυρές ενδείξεις ότι οι νόμοι της μηχανικής μιας μαύρης τρύπας, στην πραγματικότητα, ένα υποσύνολο των νόμων της θερμοδυναμικής, και ότι η περιοχή μαύρης τρύπας είναι ανάλογη με εντροπία της.[138]Αυτό οδηγεί σε μια τροποποίηση των αρχικών νόμων της μηχανικής Ω : για παράδειγμα, όπως ο δεύτερος νόμος της μηχανικής μιας μαύρης τρύπας γίνεται μέρος του ο δεύτερος νόμο της θερμοδυναμικής, είναι δυνατό η περιοχή μιας μαύρης τρύπας να μειωθεί, όσο άλλες διαδικασίες εξασφαλίζουν ότι, συνολικά, η εντροπία αυξάνεται. Όπως θερμοδυναμικά αντικείμενα με μη μηδενική θερμοκρασία, οι μαύρες τρύπες πρέπει να εκπέμπουν θερμική ακτινοβολία. Ημι-κλασικοί υπολογισμοί δείχνουν ότι πράγματι το κάνουν, με την επιφάνεια να παίζει το ρόλο της θερμοκρασίας στο νόμο του Πλανκ. Αυτή η ακτινοβολία είναι γνωστή ως ακτινοβολία Χοκινγ (πρβλ. την κβαντική θεωρία ενότητα, παρακάτω).[139] Υπάρχουν πολλοί τύποι οριζόντων. Σε ένα συνεχώς επεκτεινόμενο σύμπαν, ένας παρατηρητής μπορεί να διαπιστώσει ότι ορισμένες περιοχές του παρελθόντος δεν μπορεί να παρατηρηθούν («ορίζοντα των σωματιδίων"), και σε ορισμένες περιοχές του μέλλοντος δεν μπορεί να επηρεαστούν (ορίζοντας γεγονότων).[140] Ακόμη και σε επίπεδο χώρο Μινκόφσκι, όταν περιγράφεται από την ταχεία παρατηρητή (Ράιντλερ διάστημα), θα υπάρξουν ορίζοντες που συνδέονται με μία ημι-κλασσική ακτινοβολία γνωστή ως ακτινοβολία Unruh.[141]
Κύριο λήμμα: Χωροχρονική Ανωμαλία
Ένα άλλο γενικό και αρκετά ενοχλητικόχαρακτηριστικό γνώρισμα της γενικής σχετικότητας είναι η εμφάνιση του χωροχρόνου ορίων γνωστή ως μοναδικότητες. Ο χωροχρόνος μπορεί να διερευνηθεί με την παρακολούθηση των χρονικών και των καμπυλών που καλύπτουν τον χωροχρόνο-όλους τους δυνατούς τρόπους ότι το φως και τα σωματίδια σε ελεύθερη πτώση μπορούν να ταξιδέψουν. Αλλα μερικές λύσεις των εξισώσεων του Αινστάιν έχουν "οδοντωτές άκρες»-περιοχές γνωστές ως χωροχρόνου μοναδικότητες, όπου τα μονοπάτια του φωτός και η πτώση σωματιδίων έρθει σε ένα απότομο τέλος, και η γεωμετρία γίνεται ασαφή. Στις πιο ενδιαφέρουσες περιπτώσεις, αυτά είναι «μοναδικότητες καμπυλότητας", όπου γεωμετρικών μεγεθών που χαρακτηρίζουν καμπυλότητα του χωροχρόνου, όπως η Ρίτσι μονοδιάστατη, να αναλάβει απείρου.[87] Γνωστά παραδείγματα του χωροχρόνου με μελλοντικές ανωμαλίες—όπου κοσμογραμμές τελειώνουν την λύση Σβαρτζτάιλντ, οι οποίες περιγράφουν inside το εσωτερικό μιας μαύρης τρύπας,[88] η λύση Κερ με σχήμα δακτυλίου ιδιομορφία του μέσα σε ένα αιώνιο τρύπα περιστρεφόμενες μαύρες.[89] Η Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker λύση και άλλοι χωροχρόνοι περιγράφουν σύμπαντα που έχουν ιδιομορφίες οι καμπύλες του χωροχρόνου, δηλαδή Big Bang ανωμαλίες, και μερικές μελλοντικές ανωμαλίες(Big Crunch)επίσης.[90]
Δεδομένου ότι αυτά τα παραδείγματα είναι όλα ιδιαίτερα συμμετρικά και έτσι απλοποιημένα-είναι δελεαστικό να συναχθεί το συμπέρασμα ότι η εμφάνιση των ανωμαλιών είναι ένα κατασκεύασμα της εξιδανίκευσης.[91] Τα διάσημα θεωρήματα των ανωμαλιών, αποδεικνύονται χρησιμοποιώντας τις μεθόδους της παγκόσμιας γεωμετρίας, λένε το αντίθετο: οι ανωμαλίες είναι ένα γενικό χαρακτηριστικό της γενικής σχετικότητας, και αναπόφευκτα όταν η κατάρρευση ενός αντικειμένου με ρεαλιστικές ιδιοτήτων της ύλης έχει προχωρήσει πέρα από ένα ορισμένο στάδιο[92] και, επίσης, κατά την έναρξη μιας ευρείας κατηγορίας της επέκτασης συμπάντων.[93] Ωστόσο, τα θεωρήματα λένε πολλά για τις ιδιότητες των μοναδικοτήτων, και ένα μεγάλο μέρος της τρέχουσας έρευνας είναι αφιερωμένο στην χαρακτηρίζουσα γενική δομή αυτών των οντοτήτων (υπέθεσε π.χ. με τη λεγόμενη BKL εικασία).[94] Η κοσμική υπόθεση λογοκρισίας δηλώνει ότι όλες οι ρεαλιστικές μελλοντικές ανωμαλίες (μη τέλειων συμμετρίων, το θέμα με ρεαλιστικές ιδιότητες) ασφάλεια κρυμμένα πίσω από ένα χρονικό ορίζοντα, και ως εκ τούτου αόρατα σε όλους τους μακρινούς παρατηρητές. Ενώ δεν υπάρχει επίσημη απόδειξη δεν υπάρχει ακόμα, αριθμητικές προσομοιώσεις προσφέρουν αποδεικτικά στοιχεία της ισχύος του.[95]
Κύριο άρθρο:Η αρχική σύνθεση (γενική σχετικότητα) Κάθε λύση των εξισώσεων του Einstein περιλαμβάνει όλη την ιστορία του σύμπαντος δεν είναι απλά κάποιο στιγμιότυπο του πώς έχουν τα πράγματα, αλλά ένα σύνολο, που πιθανόν έχει σημασία, ο χωρόχρονος. Περιγράφει την κατάσταση της ύλης και της γεωμετρίας παντού και σε κάθε στιγμή στο συγκεκριμένο σύμπαν. Λόγω της γενικής συνδιακύμανσης της, η θεωρία του Αϊνστάιν δεν αρκεί από μόνη της για να καθορίσει την χρονική εξέλιξη του μετρικού τανυστή. Θα πρέπει να συνδυαστεί με μια συντεταγμένη κατάσταση, η οποία είναι ανάλογη με τον καθορισμό σε άλλες θεωρίες πεδίου.[151] Για να κατανοήσουμε τις εξισώσεις του Αϊνστάιν, όπως μερικές διαφορικές εξισώσεις, είναι χρήσιμο να διατυπώσει με τρόπο που να περιγράφει την εξέλιξη του σύμπαντος με την πάροδο του χρόνου. Αυτό γίνεται σε λεγόμενες συνθέσεις "3 +1", όπου χωροχρόνου χωρίζεται σε τρεις διαστάσεις χώρου και μία διάσταση του χρόνου.Το πιο γνωστό παράδειγμα είναι το ADM formalism.[152] Οι αποσυνθέσεις δείχνουν ότι οι εξισώσεις εξέλιξης του χωροχρόνου της γενικής σχετικότητας συμπεριφέρονται καλά: λύσεις υπάρχουν πάντα, και είναι μοναδικές ορίζονται, όταν θα έχουν κατάλληλες αρχικές συνθήκες.[153]Τέτοια σκευάσματα των εξισώσεων πεδίου του Einstein είναι η βάση της αριθμητικών σχετικότητας.[154]
Παγκόσμιες και οιονεί τοπικές ποσότητεςΕπεξεργασία
Η έννοια των εξισώσεων εξέλιξης είναι στενά συνδεδεμένη με μια άλλη πτυχή της γενικής σχετικιστικής φυσικής. Στη θεωρία του Αϊνστάιν, είναι αδύνατο να βρεθεί ένας γενικός ορισμός για μια φαινομενικά απλή ιδιότητα, όπως η συνολική μάζα ενός συστήματος (ή ενέργεια). Ο κύριος λόγος είναι ότι το βαρυτικό πεδίο, όπως και κάθε φυσικό πεδίο, θα πρέπει να αποδοθεί μια ορισμένη ενέργεια, αλλά αποδεικνύεται ότι είναι ουσιαστικά αδύνατο να εντοπίσουν αυτή την ενέργεια.[155] Παρ 'όλα αυτά, υπάρχουν δυνατότητες να καθοριστεί συνολική μάζα ενός συστήματος, είτε χρησιμοποιώντας μια υποθετική «απείρως μακρινό παρατηρητή" (μάζα ADM)[156] ή κατάλληλες συμμετρίες (μάζα Κόμαρ).[157] Αν αφαιρεθούν από συνολική μάζα του συστήματος η ενέργεια που μεταφέρεται μακριά στο άπειρο από τα βαρυτικά κύματα, το αποτέλεσμα είναι η λεγόμενη μάζα Bondi στο φωτοειδές άπειρο.[158] Ακριβώς όπως στην κλασσική φυσική, μπορεί να αποδειχθεί ότι αυτές οι μάζες είναι θετικές.[159] Αντίστοιχοι παγκόσμιοι ορισμοί υπάρχουν για την ορμή και στροφορμή.[160] Υπήρξαν επίσης μια σειρά από απόπειρες να καθορίστουν οιονεί τοπικές ποσότητες, όπως η μάζα ενός απομονωμένου συστήματος διατυπώνονται χρησιμοποιώντας μόνο τις ποσότητες που ορίζονται στο πλαίσιο μιας συγκεκριμένης περιοχής του διαστήματος που περιέχει το εν λόγω σύστημα. Η ελπίδα είναι να προμηθευτούμε μία ποσότητα χρήσιμη για γενικές δηλώσεις σχετικά απομονωμένα συστήματα, όπως μια ακριβέστερη διατύπωση της εικασίας στεφάνης.[161] Σχέση με την κβαντική θεωρία.
Εάν η γενική σχετικότητα θεωρείται ένας από τους δύο πυλώνες της σύγχρονης φυσικής, η κβαντική θεωρία, με βάση την κατανόηση της ύλης από στοιχειώδη σωματίδια στη φυσική στερεάς κατάστασης, είναι η άλλη.[162] Ωστόσο, είναι ακόμη ένα αναπάντητο ερώτημα για το πώς οι έννοιες της κβαντικής θεωρίας μπορούν να συμβιβαστούν με αυτές της γενικής σχετικότητας.
Η κβαντική θεωρία πεδίου σε καμπύλο χωρόχρονοΕπεξεργασία
Οι κοινές κβαντικές θεωρίες πεδίου, οι οποίες αποτελούν τη βάση της σύγχρονης φυσικής στοιχειωδών σωματιδίων, που ορίζεται σε επίπεδο χώρο Μινκόφσκι, η οποία είναι μια εξαιρετική προσέγγιση, όταν πρόκειται για την περιγραφή της συμπεριφοράς των μικροσκοπικών σωματιδίων σε ασθενή βαρυτικά πεδία, όπως αυτά που βρέθηκαν στη Γη.[163] Για να περιγράψει καταστάσεις στις οποίες η βαρύτητα είναι αρκετά ισχυρή για να επηρεάσει, δεν είναι ακόμη αρκετά ισχυρή ώστε να απαιτούν κβάντωση της, οι φυσικοί έχουν διατυπωσεί θεωρίες κβαντικού πεδίου σε καμπύλο χωρόχρονο. Οι θεωρίες αυτές βασίζονται στη γενική σχετικότητα για να περιγράψουν μια καμπύλη χωροχρόνου, και να ορίσουν μια γενικευμένη κβαντική θεωρία πεδίου για να περιγράψει τη συμπεριφορά της ύλης εντός του εν λόγω χωροχρόνου.[164] Χρησιμοποιώντας αυτό τη μέθοδο, μπορεί να αποδειχθεί ότι οι μαύρες τρύπες εκπέμπουνένα μελανό φάσμα των σωματιδίων που είναι γνωστό ως ακτινοβολία Χόκινγκ, που οδηγεί στην πιθανότητα ότι εξατμίζεται με την πάροδο του χρόνου.[165] Όπως αναφέρθηκε εν συντομία παραπάνω, αυτή η ακτινοβολία παίζει σημαντικό ρόλο για τη θερμοδυναμική των μαύρων οπών.[166]
Κύριο άρθρο: Κβαντική Βαρύτητα Δείτε επίσης:Θεωρία των χορδών, η Κανονική γενική σχετικότητα, κβαντική βαρύτητα βρόχων, και αιτιατό σύνολο Η ζήτηση για τη συνοχή μεταξύ κβαντικής περιγραφής της ύλης και μιας γεωμετρικής περιγραφής του χωροχρόνου, [167], καθώς και η εμφάνιση των ανωμαλιών (όπου κλίμακες μήκους καμπυλότητας γίνει μικροσκοπική), υποδεικνύουν την ανάγκη για μια πλήρη θεωρία της κβαντικής βαρύτητας: για την κατάλληλη περιγραφή του εσωτερικού των μελανών οπών, και του πολύ πρώιμου σύμπαντος, μια θεωρία απαιτείται οποία η βαρύτητα και η σχετική γεωμετρία του χωροχρόνου περιγράφονται στη γλώσσα της κβαντικής φυσικής.[168] Παρά τις μεγάλες προσπάθειες, δεν υπάρει πλήρη και συνεπή θεωρία της κβαντικής βαρύτητας όπως είναι επί του παρόντος γνωστό, αν και ένας αριθμός πολλά υποσχόμενων υποψήφιων υπάρχουν.[169]
Projection of a Calabi–Yau manifold, one of the ways of compactifying the extra dimensions posited by string theory
Προβολή ενός Calabi-Yau πολλαπλή, ένας από τους τρόπους συμπαγοποιησης των επιπλέον διαστάσεων που θέτονται από τη θεωρία χορδών. Προσπαθεί να γενικεύσει συνήθεις θεωρίες κβαντικού πεδίου, χρησιμοποιείται στην φυσική των στοιχειωδών σωματιδίων για να περιγράψει τις θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις, ώστε να συμπεριλάβει τη βαρύτητα που έχει οδηγήσει σε σοβαρά προβλήματα. Σε χαμηλές ενέργειες, αυτή η προσέγγιση έχει αποδειχθεί επιτυχής, δεδομένου ότι αυτό οδηγεί σε ένα αποδεκτό αποτέλεσμα (κβαντική) θεωρία πεδίου της βαρύτητας. [170] Σε πολύ υψηλές ενέργειες, ωστόσο, το αποτέλεσμα είναι που μοντέλα στερούνται όλης της προβλεπτικής ικανότητας.[171]
Simple spin network of the type used in loop quantum gravity
Απλό δίκτυο σπιν του τύπου που χρησιμοποιείται στην κβαντική βαρύτητα βρόχων. Μια προσπάθεια να ξεπεραστούν αυτοί οι περιορισμοί είναι η θεωρία των χορδών, μια κβαντική θεωρία δεν είναι σημειακά σωματίδια, αλλά λεπτά μονοδιάστατα εκτεταμένα αντικείμενα.[172] Η θεωρία υπόσχεται να είναι μια ενοποιημένη περιγραφή όλων των σωματιδίων και των αλληλεπιδράσεων, συμπεριλαμβανομένης της βαρύτητας? [173], το τίμημα είναι ασυνήθιστα χαρακτηριστικά, όπως έξι επιπλέον διαστάσεις του χώρου, εκτός από τις συνήθεις τρεις.[174] Σε ό,τι ονομάζεται η δεύτερη επανάσταση των υπερχορδών, ήταν εικάζεται ότι τόσο η θεωρία χορδών και ενοποίησης της γενικής σχετικότητας και της υπερσυμμετρίας είναι γνωστή ως υπερβαρύτητα [175] αποτελούν μέρος ενός υποτιθέμενου έντεκα-τρισδιάστατο μοντέλο γνωστό ως Μ-θεωρία, η οποία θα αποτελέσει μια μοναδική ορίζεται και συνεπή θεωρία της κβαντικής βαρύτητας. [176] Μια άλλη προσέγγιση ξεκινά με τις κανονικές διαδικασίες κβαντισμού της κβαντικής θεωρίας. Χρησιμοποιώντας την αρχική αξία τους η διατύπωση της γενικής σχετικότητας (βλ. εξισώσεις εξέλιξης παραπάνω), το αποτέλεσμα είναι η Wheeler-deWitt εξίσωση (ένα ανάλογο της εξίσωσης Schrödinger), η οποία, δυστυχώς, αποδεικνύεται ότι είναι ασαφή.[177] Ωστόσο, με την εισαγωγή του τι είναι τώρα γνωστή ως μεταβλητές Ashtekar, [178], αυτό οδηγεί σε έναν πολλά υποσχόμενο μοντέλο γνωστό ως κβαντική βαρύτητα βρόχων. Ο χώρος αντιπροσωπεύεται από μία δομή που ονομάζεται ένα δίκτυο σπιν, εξελίσσονται με το χρόνο σε διακριτά βήματα. [179] Ανάλογα με τα ποια είναι τα χαρακτηριστικά της γενικής σχετικότητας και της κβαντικής θεωρίας αποδέχθηκε αναλλοίωτη, και σε ό,τι αλλαγές επίπεδο εισάγονται, [180] υπάρχουν πολλές άλλες προσπάθειες για να καταλήξουμε σε μια βιώσιμη θεωρία της κβαντικής βαρύτητας, είναι μερικά παραδείγματα δυναμικών triangulations, [181] αιτιώδης σύνολα, [182] twistor μοντέλα [183] ή path-integral based με βάση τα μοντέλα της κβαντικής κοσμολογίας. [184] Όλες οι υποψήφιες θεωρίες εξακολουθούν να έχουν σημαντικά επίσημα και εννοιολογικά προβλήματα να ξεπεραστούν. Μπορούν επίσης να αντιμετωπίσουν το κοινό πρόβλημα που, μέχρι στιγμής, δεν υπάρχει τρόπος να τεθούν προβλέψεις κβαντική βαρύτητα για πειραματικές δοκιμές (και, επομένως, να αποφασίσουν μεταξύ των υποψηφίων, όπου διαφέρουν οι προβλέψεις τους), αν και δεν υπάρχει ελπίδα γι 'αυτό να αλλάξει, όπως μελλοντικά δεδομένα από την κοσμολογική παρατηρήση και πειράματα σωματιδιακής φυσικής είναι διαθέσιμες. [185]
↑ Pais 1982, ch. 9 to 15, Janssen 2005· μια ενημερωμένη συλλογή της τρέχουσας έρευνας, συμπεριλαμβανομένων ανάτυπων πολλών από τα πρωτότυπα άρθρα, είναι το Renn 2007· μια προσιτή επισκόπηση μπορεί να βρεθεί σε Renn 2005, σελίδες 110ff. Ένα από τα πρώτα βασικό άρθρο είναι το Einstein 1907, cf. Pais 1982, ch. 9. Η δημοσίευση που χαρακτηρίζει τις εξισώσεις πεδίου είναι η Einstein 1915, cf. Pais 1982, ch. 11–15
↑ Schwarzschild 1916a, Schwarzschild 1916b και Reissner 1916 (αργότερα συμπληρώθηκε από το Nordström 1918)
↑ Einstein 1917, cf. Pais 1982, ch. 15e
↑ Το πρωτότυπο άρθρο του Χαμπλ είναι Hubble 1929· μια προσιτή επισκόπηση δίνεται στοSingh 2004, ch. 2–4
↑ Όπως αναφέρεται στο Gamow 1970. Η καταδίκη του Αϊνστάιν θα μπορούσε να αποδειχθεί πρόωρη βλ. Κοσμολογία, παρακάτω.
↑ Pais 1982, σελίδες 253–254
↑ Kennefick 2005, Kennefick 2007
↑ Pais 1982, ch. 16
↑ Thorne, Kip (2003), «Warping spacetime», The future of theoretical physics and cosmology: celebrating Stephen Hawking's 60th birthday, Cambridge University Press, σελ. 74, ISBN 0-521-82081-2, http://books.google.com/books?id=yLy4b61rfPwC , Extract of page 74
↑ Israel 1987, ch. 7.8–7.10, Thorne 1994, ch. 3–9
↑ Ενότητα Κοσμολογία και οι εκεί παραπομπές. Η ιστορική ανάπτυξη στο Overbye 1999
↑ Η ακόλουθη έκθεση ακολουθεί εκ νέου τα ίχνη που του Ehlers 1973, sec. 1
↑ Wheeler, John Archibald (1999). A journey into gravity and spacetime. New York: Scientific American Library. ISBN 0-7167-6034-7.
↑ Rindler, Wolfgang (1996). Introduction to special relativity (2. ed., reprinted. έκδοση). Oxford [u.a.]: Clarendon Press. σελίδες Κεφ. 22. ISBN 0-19-853952-5.
↑ Synge, J. L. (1979). Relativity : the special theory (2. ed., 4. print έκδοση). Amsterdam [u.a.]: North-Holland Publ. Co. σελίδες Κεφ. 1 και 2. ISBN 0-7204-0064-3.
↑ Israel, ed. by Werner (1973). Relativity, astrophysics and cosmology : proceedings of the summer school held, 14-26 August, 1972 at the Banff Centre, Banff, Alberta. Dordrecht [u.a.]: Reidel. σελίδες Τμήμα 2.2. ISBN 90-277-0369-8.
↑ Israel, ed. by Werner (1973). Relativity, astrophysics and cosmology : proceedings of the summer school held, 14-26 August, 1972 at the Banff Centre, Banff, Alberta. Dordrecht [u.a.]: Reidel. σελίδες Τμήμα 1.4. ISBN 90-277-0369-8.
↑ Schutz, Bernard F. (1986). A first course in general relativity (Reprinted. έκδοση). Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press. σελίδες Τμήμα 5.1. ISBN 0-521-27703-5.
↑ Israel, ed. by Werner (1973). Relativity, astrophysics and cosmology : proceedings of the summer school held, 14-26 August, 1972 at the Banff Centre, Banff, Alberta. Dordrecht [u.a.]: Reidel. σελίδες Σελ. 16. ISBN 90-277-0369-8.
↑ Kenyon, I. R. (2002). General relativity (Reprinted έκδοση). Oxford [u.a.]: Oxford Univ. Press. σελίδες Τμήμα 7.2. ISBN 0-19-851996-6.
↑ Weinberg, Steven (1972). Gravitation and cosmology : principles and applications of the general theory of relativity   (40th printing. έκδοση). New York [u.a.]: Wiley. σελίδες Τμήμα 2.8. ISBN 0-471-92567-5.
↑ Kenyon, I. R. (2002). General relativity (Reprinted έκδοση). Oxford [u.a.]: Oxford Univ. Press. σελίδες Τμήμα 7.4. ISBN 0-19-851996-6.
↑ Weinberg, Steven (1972). Gravitation and cosmology : principles and applications of the general theory of relativity   (40th printing. έκδοση). New York [u.a.]: Wiley. σελίδες 7.3. ISBN 0-471-92567-5.
↑ Wald, Robert M. (2002). General relativity ([Nachdr.] έκδοση). Chicago [u.a.]: Univ. of Chicago Press. σελίδες Κεφ. 4. ISBN 0-226-87033-2.
↑ Weinberg, Steven (1972). Gravitation and cosmology : principles and applications of the general theory of relativity   (40th printing. έκδοση). New York [u.a.]: Wiley. σελίδες Κεφ. 7. ISBN 0-471-92567-5.
↑ Wheeler, John Archibald (1999). A journey into gravity and spacetime. New York: Scientific American Library. σελίδες Σελ. xi. ISBN 0-7167-6034-7.
↑ Wald, Robert M. (2002). General relativity ([Nachdr.] έκδοση). Chicago [u.a.]: Univ. of Chicago Press. σελίδες Τμήμα 4.1. ISBN 0-226-87033-2.
↑ Weinberg, Steven (1972). Gravitation and cosmology : principles and applications of the general theory of relativity   (40th printing. έκδοση). New York [u.a.]: Wiley. σελίδες Τμήμα 12.5. ISBN 0-471-92567-5.
↑ Miller 2002, lectures 19 and 21
↑ Celotti, Miller & Sciama 1999, sec. 3
↑ Springel και άλλοι 2005 and the accompanying summary Gnedin 2005
↑ Blandford 1987, sec. 8.2.4
↑ Για το βασικό μηχανισμό, δείτε Carroll & Ostlie 1996, sec. 17.2, για περισσότερα σχετικά με τους διάφορους τύπους αστρονομικών αντικειμένων σχετιζόμενων με αυτό, Robson 1996
↑ Για μια επιθεώρηση, δείτε Begelman, Blandford & Rees 1984.
↑ Dalal και άλλοι 2006
↑ Barack & Cutler 2004
↑ Introductory chapters of Stephani και άλλοι 2003
↑ A review showing Einstein's equation in the broader context of other PDEs with physical significance is Geroch 1996
↑ For background information and a list of solutions, cf. Stephani και άλλοι 2003; a more recent review can be found in MacCallum 2006
↑ Chandrasekhar 1983, ch. 3,5,6
↑ Narlikar 1993, ch. 4, sec. 3.3
↑ Brief descriptions of these and further interesting solutions can be found in Hawking & Ellis 1973, ch. 5
↑ for instance Wald 1984, sec. 4.4
↑ Will 1993, sec. 4.1 and 4.2
↑ Will 2006, sec. 3.2, Will 1993, ch. 4
↑ Rindler 2001, σελίδες 24–26 vs. pp. 236–237 καιOhanian & Ruffini 1994, σελίδες 164–172. Ο Einstein εξήγαγε αυτά τα αποτελέσματα χρησιμοποιώντας την αρχή της ισοδυναμίας ήδη από το1907, cf. Einstein 1907 και η περιγραφή βρίσκεται στο Pais 1982, σελίδες 196–198
↑ Rindler 2001, σελίδες 24–26; Misner, Thorne & Wheeler 1973, § 38.5
↑ Pound-Rebka experiment, see Pound & Rebka 1959, Pound & Rebka 1960; Pound & Snider 1964; a list of further experiments is given in Ohanian & Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186
↑ Greenstein, Oke & Shipman 1971; the most recent and most accurate Sirius B measurements are published in Barstow, Bond et al. 2005.
↑ Starting with the Hafele-Keating experiment, Hafele & Keating 1972a and Hafele & Keating 1972b, and culminating in the Gravity Probe A experiment; an overview of experiments can be found in Ohanian & Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186}
↑ GPS is continually tested by comparing atomic clocks on the ground and aboard orbiting satellites; for an account of relativistic effects, see Ashby 2002 and Ashby 2003
↑ Stairs 2003 and Kramer 2004
↑ General overviews can be found in section 2.1. of Will 2006; Will 2003, pp. 32–36; Ohanian & Ruffini 1994, sec. 4.2
↑ Ohanian & Ruffini 1994, σελίδες 164–172
↑ Cf. Kennefick 2005 for the classic early measurements by the Eddington expeditions; for an overview of more recent measurements, see Ohanian & Ruffini 1994, ch. 4.3. For the most precise direct modern observations using quasars, cf. Shapiro και άλλοι 2004
↑ This is not an independent axiom; it can be derived from Einstein's equations and the Maxwell Lagrangian using a WKB approximation, cf. Ehlers 1973, sec. 5
↑ Blanchet 2006, sec. 1.3
↑ Rindler 2001, sec. 1.16; for the historical examples, Israel 1987, σελίδες 202–204; in fact, Einstein published one such derivation as Einstein 1907. Such calculations tacitly assume that the geometry of space is Euclidean, cf. Ehlers & Rindler 1997
↑ From the standpoint of Einstein's theory, these derivations take into account the effect of gravity on time, but not its consequences for the warping of space, cf. Rindler 2001, sec. 11.11
↑ For the Sun's gravitational field using radar signals reflected from planets such as Venus and Mercury, cf. Shapiro 1964, Weinberg 1972, ch. 8, sec. 7; for signals actively sent back by space probes (transponder measurements), cf. Bertotti, Iess & Tortora 2003; for an overview, see Ohanian & Ruffini 1994, table 4.4 on p. 200; for more recent measurements using signals received from a pulsar that is part of a binary system, the gravitational field causing the time delay being that of the other pulsar, cf. Stairs 2003, sec. 4.4
↑ Will 1993, sec. 7.1 and 7.2
↑ These have been indirectly observed through the loss of energy in binary pulsar systems such as the Hulse–Taylor binary, the subject of the 1993 Nobel Prize in physics. A number of projects are underway to attempt to observe directly the effects of gravitational waves. For an overview, see Misner, Thorne & Wheeler 1973, part VIII. Unlike electromagnetic waves, the dominant contribution for gravitational waves is not the dipole, but the quadrupole; see Schutz 2001
↑ Most advanced textbooks on general relativity contain a description of these properties, e.g. Schutz 1985, ch. 9
↑ For example Jaranowski & Królak 2005
↑ Rindler 2001, ch. 13
↑ Gowdy 1971, Gowdy 1974
↑ See Lehner 2002 for a brief introduction to the methods of numerical relativity, and Seidel 1998 for the connection with gravitational wave astronomy
↑ Gravitational waves have been found scientists say - CNN
↑ Συνεπώς, στον παραμετρικοποιημένο μετανευτώνειο φορμαλισμό (PPN), measurements of this effect determine a linear combination of the terms β and γ, cf. Will 2006, sec. 3.5 and Will 1993, sec. 7.3
↑ The most precise measurements are VLBI measurements of planetary positions; see Will 1993, ch. 5, Will 2006, sec. 3.5, Anderson και άλλοι 1992; for an overview, Ohanian & Ruffini 1994, σελίδες 406–407
↑ Kramer και άλλοι 2006
↑ Ένα σχήμα που περιλαμβάνει μπάρες σφάλματος είναι σχ.7 σε Will 2006, sec. 5.1
↑ Stairs 2003, Schutz 2003, σελίδες 317–321, Bartusiak 2000, σελίδες 70–86
↑ Weisberg & Taylor 2003; για την ανακάλυψη πάλσαρ, βλέπε Hulse & Taylor 1975; για την αρχική απόδειξη της βαρύτητας ακτινοβολίας, βλέπε Taylor 1994
↑ Penrose 2004, §14.5, Misner, Thorne & Wheeler 1973, §11.4
↑ Weinberg 1972, sec. 9.6, Ohanian & Ruffini 1994, sec. 7.8
↑ Bertotti, Ciufolini & Bender 1987, Nordtvedt 2003
↑ Μια περιγραφή της αποστολής μπορεί να βρεθεί σε Everitt και άλλοι 2001
↑ Townsend 1997, sec. 4.2.1, Ohanian & Ruffini 1994, σελίδες 469–471
↑ Ohanian & Ruffini 1994, sec. 4.7, Weinberg 1972, sec. 9.7;
↑ Ciufolini & Pavlis 2004, Ciufolini, Pavlis & Peron 2006, Iorio 2009
↑ Iorio L. (August 2006), «COMMENTS, REPLIES AND NOTES: A note on the evidence of the gravitomagnetic field of Mars», Classical Quantum Gravity 23 (17): 5451–5454, doi:10.1088/0264-9381/23/17/N01
↑ Iorio L. (June 2010), «On the Lense–Thirring test with the Mars Global Surveyor in the gravitational field of Mars», Central European Journal of Physics 8 (3): 509–513, doi:10.2478/s11534-009-0117-6
↑ Hawking & Ellis 1973, sec. 8.1, Wald 1984, sec. 9.1
↑ Townsend 1997, ch. 2;μία πιο εκτενής διαδικασία μπορεί να βρεθεί στο Chandrasekhar 1983, ch. 3
↑ Townsend 1997, ch. 4; μια πιο εκτενή διαδικασία, cf. Chandrasekhar 1983, ch. 6
↑ Ellis & van Elst 1999;μια πιο καλή ματιά λαμβάνεται Börner 1993, sec. 1.2
↑ Εδώ θα πρέπει να υπενθυμίσουμε είναι ευρέως γνωστό το γεγονός ότι τα σημαντικά «οιονεί οπτικά" ιδιαιτεροτήτων της λεγόμενηςεικονική προσέγγιση πολλών κυματικών εξισώσεων, δηλαδή τα "καυστικά (μαθηματικά) ", επιλύονται σε πεπερασμένες κορυφές πέραν αυτής της προσεγγίσεως.
↑ Δηλαδή όταν υπάρχουν παγιδευμένες null επιφάνεις, cf. Penrose 1965
↑ Η εικασία έγινεBelinskii, Khalatnikov & Lifschitz 1971;για μια πιο πρόσφατη κριτική, βλ.Berger 2002. Μία προσβάσιμη έκθεση δίνεται από Garfinkle 2007
↑ Ο περιορισμός για το μέλλον ιδιομορφίες αποκλείει φυσικά την αρχική ιδιομορφία, όπως τη μεγάλη ιδιόμορφη έκρηξη, η οποία κατ 'αρχήν, να είναι ορατή στους παρατηρητές σε μεταγενέστερο κοσμικό χρόνο. Η κοσμική εικασία λογοκρισίας παρουσιάστηκε για πρώτη φορά στις Penrose 1969? Ένα βιβλίο-επίπεδο λογαριασμού δίνεται στο Wald 1984, σελίδες 302-305. Για τα αριθμητικά αποτελέσματα, δείτε την αναθεώρησηBerger 2002, sec. 2.1
Alpher, R. A.; Herman, R. C. (1948), «Evolution of the universe», Nature 162 (4124): 774–775, doi:10.1038/162774b0
Anderson, J. D.; Campbell, J. K.; Jurgens, R. F.; Lau, E. L. (1992), «Recent developments in solar-system tests of general relativity», Proceedings of the Sixth Marcel Großmann Meeting on General Relativity, World Scientific, σελ. 353–355, ISBN 981-02-0950-9
Arnold, V. I. (1989), Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer, ISBN 3-540-96890-3
Arnowitt, Richard; Deser, Stanley; Misner, Charles W. (1962), «The dynamics of general relativity», στο: Witten, Louis, επιμ., Gravitation: An Introduction to Current Research, Wiley, σελ. 227–265
Arun, K.G.; Blanchet, L.; Iyer, B. R.; Qusailah, M. S. S. (2007), Inspiralling compact binaries in quasi-elliptical orbits: The complete 3PN energy flux, doi:10.1103/PhysRevD.77.064035
Ashby, Neil (2002), «Relativity and the Global Positioning System», Physics Today 55 (5): 41–47, doi:10.1063/1.1485583, http://www.ipgp.jussieu.fr/~tarantola/Files/Professional/GPS/Neil_Ashby_Relativity_GPS.pdf
Ashby, Neil (2003), «Relativity in the Global Positioning System», Living Reviews in Relativity 6, http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2003-1/index.html, ανακτήθηκε στις 2007-07-06
Ashtekar, Abhay (1986), «New variables for classical and quantum gravity», Phys. Rev. Lett. 57 (18): 2244–2247, doi:10.1103/PhysRevLett.57.2244, PMID 10033673
Ashtekar, Abhay (1987), «New Hamiltonian formulation of general relativity», Phys. Rev. D36 (6): 1587–1602, doi:10.1103/PhysRevD.36.1587
Ashtekar, Abhay (2007), Loop Quantum Gravity: Four Recent Advances and a Dozen Frequently Asked Questions, doi:10.1142/9789812834300_0008
Ashtekar, Abhay; Krishnan, Badri (2004), «Isolated and Dynamical Horizons and Their Applications», Living Rev. Relativity 7, http://www.livingreviews.org/lrr-2004-10, ανακτήθηκε στις 2007-08-28
Ashtekar, Abhay; Lewandowski, Jerzy (2004), «Background Independent Quantum Gravity: A Status Report», Class. Quant. Grav. 21 (15): R53–R152, doi:10.1088/0264-9381/21/15/R01
Ashtekar, Abhay; Magnon-Ashtekar, Anne (1979), «On conserved quantities in general relativity», Journal of Mathematical Physics 20 (5): 793–800, doi:10.1063/1.524151
Auyang, Sunny Y. (1995), How is Quantum Field Theory Possible?, Oxford University Press, ISBN 0-19-509345-3
Bania, T. M.; Rood, R. T.; Balser, D. S. (2002), «The cosmological density of baryons from observations of 3He+ in the Milky Way», Nature 415 (6867): 54–57, doi:10.1038/415054a, PMID 11780112
Barack, Leor; Cutler, Curt (2004), «LISA Capture Sources: Approximate Waveforms, Signal-to-Noise Ratios, and Parameter Estimation Accuracy», Phys. Rev. D69 (8): 082005, doi:10.1103/PhysRevD.69.082005
Bardeen, J. M.; Carter, B.; Hawking, S. W. (1973), «The Four Laws of Black Hole Mechanics», Comm. Math. Phys. 31 (2): 161–170, doi:10.1007/BF01645742, http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103858973
Barish, Barry (2005), «Towards detection of gravitational waves», General Relativity and Gravitation. Proceedings of the 17th International Conference, World Scientific, σελ. 24–34, ISBN 981-256-424-1
Barstow, M; Bond, Howard E.; Holberg, J. B.; Burleigh, M. R.; Hubeny, I.; Koester, D. (2005), «Hubble Space Telescope Spectroscopy of the Balmer lines in Sirius B», Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 362 (4): 1134–1142, doi:10.1111/j.1365-2966.2005.09359.x
Bartusiak, Marcia (2000), Einstein's Unfinished Symphony: Listening to the Sounds of Space-Time, Berkley, ISBN 978-0-425-18620-6
Begelman, Mitchell C.; Blandford, Roger D.; Rees, Martin J. (1984), «Theory of extragalactic radio sources», Rev. Mod. Phys. 56 (2): 255–351, doi:10.1103/RevModPhys.56.255
Beig, Robert; Chruściel, Piotr T. (2006), «Stationary black holes», Encyclopedia of Mathematical Physics, Volume 2, Elsevier, ISBN 0-12-512660-3
Bekenstein, Jacob D. (1973), «Black Holes and Entropy», Phys. Rev. D7 (8): 2333–2346, doi:10.1103/PhysRevD.7.2333
Bekenstein, Jacob D. (1974), «Generalized Second Law of Thermodynamics in Black-Hole Physics», Phys. Rev. D9 (12): 3292–3300, doi:10.1103/PhysRevD.9.3292
Belinskii, V. A.; Khalatnikov, I. M.; Lifschitz, E. M. (1971), «Oscillatory approach to the singular point in relativistic cosmology», Advances in Physics 19 (80): 525–573, doi:10.1080/00018737000101171 ; original paper in Russian: Belinsky, V. A.; Khalatnikov, I. M.; Lifshitz, E. M. (1970), «KoлeбaTeлbHый PeжиM ПpиближeHия K Ocoбoй Toчke B PeляTиBиcTckoй KocMoлorии», Uspekhi Fizicheskikh Nauk (ycпexи Физичeckиx Hayk) 102(3) (11): 463–500
Bennett, C. L.; Halpern, M.; Hinshaw, G.; Jarosik, N.; Kogut, A.; Limon, M.; Meyer, S. S.; Page, L. και άλλοι. (2003), «First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Preliminary Maps and Basic Results», Astrophys. J. Suppl. 148 (1): 1–27, doi:10.1086/377253
Berger, Beverly K. (2002), «Numerical Approaches to Spacetime Singularities», Living Rev. Relativity' 5, http://www.livingreviews.org/lrr-2002-1, ανακτήθηκε στις 2007-08-04
Bergström, Lars; Goobar, Ariel (2003), Cosmology and Particle Astrophysics (2nd έκδοση), Wiley & Sons, ISBN 3-540-43128-4
Bertotti, Bruno; Ciufolini, Ignazio; Bender, Peter L. (1987), «New test of general relativity: Measurement of de Sitter geodetic precession rate for lunar perigee», Physical Review Letters 58 (11): 1062–1065, doi:10.1103/PhysRevLett.58.1062, PMID 10034329
Bertotti, Bruno; Iess, L.; Tortora, P. (2003), «A test of general relativity using radio links with the Cassini spacecraft», Nature 425 (6956): 374–376, doi:10.1038/nature01997, PMID 14508481
Bertschinger, Edmund (1998), «Simulations of structure formation in the universe», Annu. Rev. Astron. Astrophys. 36 (1): 599–654, doi:10.1146/annurev.astro.36.1.599
Birrell, N. D.; Davies, P. C. (1984), Quantum Fields in Curved Space, Cambridge University Press, ISBN 0-521-27858-9
Blair, David; McNamara, Geoff (1997), Ripples on a Cosmic Sea. The Search for Gravitational Waves, Perseus, ISBN 0-7382-0137-5, https://archive.org/details/isbn_9780738201375
Blanchet, L.; Faye, G.; Iyer, B. R.; Sinha, S. (2008), The third post-Newtonian gravitational wave polarisations and associated spherical harmonic modes for inspiralling compact binaries in quasi-circular orbits, doi:10.1088/0264-9381/25/16/165003
Blanchet, Luc (2006), «Gravitational Radiation from Post-Newtonian Sources and Inspiralling Compact Binaries», Living Rev. Relativity 9, http://www.livingreviews.org/lrr-2006-4, ανακτήθηκε στις 2007-08-07
Blandford, R. D. (1987), «Astrophysical Black Holes», 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press, σελ. 277–329, ISBN 0-521-37976-8
Börner, Gerhard (1993), The Early Universe. Facts and Fiction, Springer, ISBN 0-387-56729-1
Brandenberger, Robert H. (2007), Conceptual Problems of Inflationary Cosmology and a New Approach to Cosmological Structure Formation, doi:10.1007/978-3-540-74353-8_11
Brans, C. H.; Dicke, R. H. (1961), «Mach's Principle and a Relativistic Theory of Gravitation», Physical Review 124 (3): 925–935, doi:10.1103/PhysRev.124.925
Bridle, Sarah L.; Lahav, Ofer; Ostriker, Jeremiah P.; Steinhardt, Paul J. (2003), «Precision Cosmology? Not Just Yet», Science 299 (5612): 1532–1533, doi:10.1126/science.1082158, PMID 12624255
Bruhat, Yvonne (1962), «The Cauchy Problem», στο: Witten, Louis, επιμ., Gravitation: An Introduction to Current Research, Wiley, σελ. 130, ISBN 978-1-114-29166-9
Buchert, Thomas (2007), «Dark Energy from Structure—A Status Report», General Relativity and Gravitation 40 (2-3): 467–527, doi:10.1007/s10714-007-0554-8
Buras, R.; Rampp, M.; Janka, H.-Th.; Kifonidis, K. (2003), «Improved Models of Stellar Core Collapse and Still no Explosions: What is Missing?», Phys. Rev. Lett. 90 (24): 241101, doi:10.1103/PhysRevLett.90.241101, PMID 12857181
Caldwell, Robert R. (2004), «Dark Energy», Physics World 17 (5): 37–42
Carlip, Steven (2001), «Quantum Gravity: a Progress Report», Rept. Prog. Phys. 64 (8): 885–942, doi:10.1088/0034-4885/64/8/301
Carroll, Bradley W.; Ostlie, Dale A. (1996), An Introduction to Modern Astrophysics, Addison-Wesley, ISBN 0-201-54730-9
Carroll, Sean M. (2001), «The Cosmological Constant», Living Rev. Relativity 4, http://www.livingreviews.org/lrr-2001-1, ανακτήθηκε στις 2007-07-21
Carter, Brandon (1979), «The general theory of the mechanical, electromagnetic and thermodynamic properties of black holes», στο: Hawking, S. W.; Israel, W., επιμ., General Relativity, an Einstein Centenary Survey, Cambridge University Press, σελ. 294–369 and 860–863, ISBN 0-521-29928-4
Celotti, Annalisa; Miller, John C.; Sciama, Dennis W. (1999), «Astrophysical evidence for the existence of black holes», Class. Quant. Grav. 16 (12A): A3–A21, doi:10.1088/0264-9381/16/12A/301
Chandrasekhar, Subrahmanyan (1983), The Mathematical Theory of Black Holes, Oxford University Press, ISBN 0-19-850370-9
Charbonnel, C.; Primas, F. (2005), «The Lithium Content of the Galactic Halo Stars», Astronomy & Astrophysics 442 (3): 961–992, doi:10.1051/0004-6361:20042491
Ciufolini, Ignazio; Pavlis, Erricos C. (2004), «A confirmation of the general relativistic prediction of the Lense-Thirring effect», Nature 431 (7011): 958–960, doi:10.1038/nature03007, PMID 15496915
Ciufolini, Ignazio; Pavlis, Erricos C.; Peron, R. (2006), «Determination of frame-dragging using Earth gravity models from CHAMP and GRACE», New Astron. 11 (8): 527–550, doi:10.1016/j.newast.2006.02.001
Coc, A.; Vangioni‐Flam, Elisabeth; Descouvemont, Pierre; Adahchour, Abderrahim; Angulo, Carmen (2004), «Updated Big Bang Nucleosynthesis confronted to WMAP observations and to the Abundance of Light Elements», Astrophysical Journal 600 (2): 544–552, doi:10.1086/380121
Cutler, Curt; Thorne, Kip S. (2002), «An overview of gravitational wave sources», στο: Bishop, Nigel; Maharaj, Sunil D., επιμ., Proceedings of 16th International Conference on General Relativity and Gravitation (GR16), World Scientific, ISBN 981-238-171-6
Dalal, Neal; Holz, Daniel E.; Hughes, Scott A.; Jain, Bhuvnesh (2006), «Short GRB and binary black hole standard sirens as a probe of dark energy», Phys.Rev. D74 (6): 063006, doi:10.1103/PhysRevD.74.063006
Danzmann, Karsten; Rüdiger, Albrecht (2003), «LISA Technology—Concepts, Status, Prospects», Class. Quant. Grav. 20 (10): S1–S9, doi:10.1088/0264-9381/20/10/301, http://www.srl.caltech.edu/lisa/documents/KarstenAlbrechtOverviewCQG20-2003.pdf, ανακτήθηκε στις 2013-06-04
Dirac, Paul (1996), General Theory of Relativity, Princeton University Press, ISBN 0-691-01146-X
Donoghue, John F. (1995), «Introduction to the Effective Field Theory Description of Gravity», στο: Cornet, Fernando, επιμ., Effective Theories: Proceedings of the Advanced School, Almunecar, Spain, 26 June–1 July 1995, Singapore: World Scientific, ISBN 981-02-2908-9
Duff, Michael (1996), «M-Theory (the Theory Formerly Known as Strings)», Int. J. Mod. Phys. A11 (32): 5623–5641, doi:10.1142/S0217751X96002583
Ehlers, Jürgen (1973), «Survey of general relativity theory», στο: Israel, Werner, επιμ., Relativity, Astrophysics and Cosmology, D. Reidel, σελ. 1–125, ISBN 90-277-0369-8
Ehlers, Jürgen; Falco, Emilio E.; Schneider, Peter (1992), Gravitational lenses, Springer, ISBN 3-540-66506-4
Special Relativity—Will it Survive the Next 101 Years?, Springer, 2006, ISBN 3-540-34522-1
Ehlers, Jürgen; Rindler, Wolfgang (1997), «Local and Global Light Bending in Einstein's and other Gravitational Theories», General Relativity and Gravitation 29 (4): 519–529, doi:10.1023/A:1018843001842
Einstein, Albert (1907), «Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogene Folgerungen», Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik 4: 411, http://www.soso.ch/wissen/hist/SRT/E-1907.pdf, ανακτήθηκε στις 2008-05-05
Einstein, Albert (1915), «Die Feldgleichungen der Gravitation», Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 844–847, http://nausikaa2.mpiwg-berlin.mpg.de/cgi-bin/toc/toc.x.cgi?dir=6E3MAXK4&step=thumb, ανακτήθηκε στις 2006-09-12
Einstein, Albert (1916), «Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie», Annalen der Physik 49
Einstein, Albert (1917), «Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie», Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften: 142
Ellis, George F R; van Elst, Henk (1999), «Cosmological models (Cargèse lectures 1998)», στο: Lachièze-Rey, Marc, επιμ., Theoretical and Observational Cosmology, Kluwer, σελ. 1–116
Everitt, C. W. F.; Buchman, S.; DeBra, D. B.; Keiser, G. M. (2001), «Gravity Probe B: Countdown to launch», Gyros, Clocks, and Interferometers: Testing Relativistic Gravity in Space (Lecture Notes in Physics 562), Springer, σελ. 52–82, ISBN 3-540-41236-0
Everitt, C. W. F.; Parkinson, Bradford; Kahn, Bob (2007), The Gravity Probe B experiment. Post Flight Analysis—Final Report (Preface and Executive Summary), Project Report: NASA, Stanford University and Lockheed Martin, http://einstein.stanford.edu/content/exec_summary/GP-B_ExecSum-scrn.pdf, ανακτήθηκε στις 2007-08-05
Falcke, Heino; Melia, Fulvio; Agol, Eric (2000), «Viewing the Shadow of the Black Hole at the Galactic Center», Astrophysical Journal 528 (1): L13–L16, doi:10.1086/312423, PMID 10587484
Flanagan, Éanna É.; Hughes, Scott A. (2005), «The basics of gravitational wave theory», New J.Phys. 7: 204, doi:10.1088/1367-2630/7/1/204
Font, José A. (2003), «Numerical Hydrodynamics in General Relativity», Living Rev. Relativity 6, http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2003-1/index.html, ανακτήθηκε στις 2007-08-19
Fourès-Bruhat, Yvonne (1952), «Théoréme d'existence pour certains systémes d'équations aux derivées partielles non linéaires», Acta Mathematica 88 (1): 141–225, doi:10.1007/BF02392131
Frauendiener, Jörg (2004), «Conformal Infinity», Living Rev. Relativity 7, http://www.livingreviews.org/lrr-2004-1, ανακτήθηκε στις 2007-07-21
Friedrich, Helmut (2005), «Is general relativity `essentially understood'?», Annalen Phys. 15 (1-2): 84–108, doi:10.1002/andp.200510173
Futamase, T.; Itoh, Y. (2006), «The Post-Newtonian Approximation for Relativistic Compact Binaries», Living Rev. Relativity 10, http://www.livingreviews.org/lrr-2007-2, ανακτήθηκε στις 2008-02-29
Gamow, George (1970), My World Line, Viking Press, ISBN 0-670-50376-2
Garfinkle, David (2007), «Of singularities and breadmaking», Einstein Online, http://www.einstein-online.info/en/spotlights/singularities_bkl/index.html, ανακτήθηκε στις 2007-08-03
Geroch, Robert (1996). «Partial Differential Equations of Physics». arXiv:gr-qc/9602055 [gr-qc].
Giulini, Domenico (2005), Special Relativity: A First Encounter, Oxford University Press, ISBN 0-19-856746-4
Giulini, Domenico (2006a), «Algebraic and Geometric Structures in Special Relativity», στο: Ehlers, Jürgen; Lämmerzahl, Claus, επιμ., Special Relativity—Will it Survive the Next 101 Years?, Springer, σελ. 45–111, ISBN 3-540-34522-1
Giulini, Domenico (2006b), «Some remarks on the notions of general covariance and background independence», στο: Stamatescu, I. O., επιμ., An assessment of current paradigms in the physics of fundamental interactions, Springer
Gnedin, Nickolay Y. (2005), «Digitizing the Universe», Nature 435 (7042): 572–573, doi:10.1038/435572a, PMID 15931201
Goenner, Hubert F. M. (2004), «On the History of Unified Field Theories», Living Rev. Relativity 7, http://www.livingreviews.org/lrr-2004-2, ανακτήθηκε στις 2008-02-28
Goroff, Marc H.; Sagnotti, Augusto (1985), «Quantum gravity at two loops», Phys. Lett. 160B (1-3): 81–86, doi:10.1016/0370-2693(85)91470-4
Gourgoulhon, Eric (2007). «3+1 Formalism and Bases of Numerical Relativity». arXiv:gr-qc/0703035 [gr-qc].
Gowdy, Robert H. (1971), «Gravitational Waves in Closed Universes», Phys. Rev. Lett. 27 (12): 826–829, doi:10.1103/PhysRevLett.27.826
Gowdy, Robert H. (1974), «Vacuum spacetimes with two-parameter spacelike isometry groups and compact invariant hypersurfaces: Topologies and boundary conditions», Ann. Phys. (N.Y.) 83 (1): 203–241, doi:10.1016/0003-4916(74)90384-4
Green, M. B.; Schwarz, J. H.; Witten, E. (1987), Superstring theory. Volume 1: Introduction, Cambridge University Press, ISBN 0-521-35752-7
Greenstein, J. L.; Oke, J. B.; Shipman, H. L. (1971), «Effective Temperature, Radius, and Gravitational Redshift of Sirius B», Astrophysical Journal 169: 563, doi:10.1086/151174
Havas, P. (1964), «Four-Dimensional Formulation of Newtonian Mechanics and Their Relation to the Special and the General Theory of Relativity», Rev. Mod. Phys. 36 (4): 938–965, doi:10.1103/RevModPhys.36.938
Hawking, Stephen W. (1966), «The occurrence of singularities in cosmology», Proceedings of the Royal Society of London A294 (1439): 511–521, http://www.webcitation.org/6GplAp9Au [νεκρός σύνδεσμος]
Hawking, S. W. (1975), «Particle Creation by Black Holes», Communications in Mathematical Physics 43 (3): 199–220, doi:10.1007/BF02345020
Hawking, Stephen W. (1987), «Quantum cosmology», στο: Hawking, Stephen W.; Israel, Werner, επιμ., 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press, σελ. 631–651, ISBN 0-521-37976-8
Hawking, Stephen W.; Ellis, George F. R. (1973), The large scale structure of space-time, Cambridge University Press, ISBN 0-521-09906-4
Heckmann, O. H. L.; Schücking, E. (1959), «Newtonsche und Einsteinsche Kosmologie», στο: Flügge, S., επιμ., Encyclopedia of Physics, 53, σελ. 489
Heusler, Markus (1998), «Stationary Black Holes: Uniqueness and Beyond», Living Rev. Relativity 1, http://www.livingreviews.org/lrr-1998-6, ανακτήθηκε στις 2007-08-04
Heusler, Markus (1996), Black Hole Uniqueness Theorems, Cambridge University Press, ISBN 0-521-56735-1
Hey, Tony; Walters, Patrick (2003), The new quantum universe, Cambridge University Press, ISBN 0-521-56457-3
Hough, Jim; Rowan, Sheila (2000), «Gravitational Wave Detection by Interferometry (Ground and Space)», Living Rev. Relativity 3, http://www.livingreviews.org/lrr-2000-3, ανακτήθηκε στις 2007-07-21
Hubble, Edwin (1929), «A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae», Proc. Nat. Acad. Sci. 15 (3): 168–173, doi:10.1073/pnas.15.3.168, PMID 16577160, http://www.pnas.org/cgi/reprint/15/3/168.pdf, ανακτήθηκε στις 2013-06-04
Hulse, Russell A.; Taylor, Joseph H. (1975), «Discovery of a pulsar in a binary system», Astrophys. J. 195: L51–L55, doi:10.1086/181708
Ibanez, L. E. (2000), «The second string (phenomenology) revolution», Class. Quant. Grav. 17 (5): 1117–1128, doi:10.1088/0264-9381/17/5/321
Iorio, L. (2009), «An Assessment of the Systematic Uncertainty in Present and Future Tests of the Lense-Thirring Effect with Satellite Laser Ranging», Space Sci. Rev. 148 (1-4): 363, doi:10.1007/s11214-008-9478-1
Isham, Christopher J. (1994), «Prima facie questions in quantum gravity», στο: Ehlers, Jürgen; Friedrich, Helmut, επιμ., Canonical Gravity: From Classical to Quantum, Springer, ISBN 3-540-58339-4
Israel, Werner (1971), «Event Horizons and Gravitational Collapse», General Relativity and Gravitation 2 (1): 53–59, doi:10.1007/BF02450518
Israel, Werner (1987), «Dark stars: the evolution of an idea», στο: Hawking, Stephen W.; Israel, Werner, επιμ., 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press, σελ. 199–276, ISBN 0-521-37976-8
Janssen, Michel (2005), «Of pots and holes: Einstein's bumpy road to general relativity», Ann. Phys. (Leipzig) 14 (S1): 58–85, doi:10.1002/andp.200410130, https://netfiles.umn.edu/xythoswfs/webui/_xy-15267453_1-t_ycAqaW0A
Jaranowski, Piotr; Królak, Andrzej (2005), «Gravitational-Wave Data Analysis. Formalism and Sample Applications: The Gaussian Case», Living Rev. Relativity 8, http://www.livingreviews.org/lrr-2005-3, ανακτήθηκε στις 2007-07-30
Kahn, Bob (1996–2012), Gravity Probe B Website, Stanford University, http://einstein.stanford.edu/, ανακτήθηκε στις 2012-04-20
Kahn, Bob (April 14, 2007), Was Einstein right? Scientists provide first public peek at Gravity Probe B results (Stanford University Press Release), Stanford University News Service, http://einstein.stanford.edu/content/press_releases/SU/pr-aps-041807.pdf
Kamionkowski, Marc; Kosowsky, Arthur; Stebbins, Albert (1997), «Statistics of Cosmic Microwave Background Polarization», Phys. Rev. D55 (12): 7368–7388, doi:10.1103/PhysRevD.55.7368
Kennefick, Daniel (2005), «Astronomers Test General Relativity: Light-bending and the Solar Redshift», στο: Renn, Jürgen, επιμ., One hundred authors for Einstein, Wiley-VCH, σελ. 178–181, ISBN 3-527-40574-7
Kennefick, Daniel (2007), «Not Only Because of Theory: Dyson, Eddington and the Competing Myths of the 1919 Eclipse Expedition», Proceedings of the 7th Conference on the History of General Relativity, Tenerife, 2005
Kenyon, I. R. (1990), General Relativity, Oxford University Press, ISBN 0-19-851996-6
Kochanek, C.S.; Falco, E.E.; Impey, C.; Lehar, J. (2007), CASTLES Survey Website, Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics, http://cfa-www.harvard.edu/castles, ανακτήθηκε στις 2007-08-21
Komar, Arthur (1959), «Covariant Conservation Laws in General Relativity», Phys. Rev. 113 (3): 934–936, doi:10.1103/PhysRev.113.934
Kramer, Michael (2004), «Millisecond Pulsars as Tools of Fundamental Physics», στο: Karshenboim, S. G., επιμ., Astrophysics, Clocks and Fundamental Constants (Lecture Notes in Physics Vol. 648), Springer, σελ. 33–54
Kramer, M.; Stairs, I. H.; Manchester, R. N.; McLaughlin, M. A.; Lyne, A. G.; Ferdman, R. D.; Burgay, M.; Lorimer, D. R. και άλλοι. (2006), «Tests of general relativity from timing the double pulsar», Science 314 (5796): 97–102, doi:10.1126/science.1132305, PMID 16973838
Kraus, Ute (1998), «Light Deflection Near Neutron Stars», Relativistic Astrophysics, Vieweg, σελ. 66–81, ISBN 3-528-06909-0
Kuchař, Karel (1973), «Canonical Quantization of Gravity», στο: Israel, Werner, επιμ., Relativity, Astrophysics and Cosmology, D. Reidel, σελ. 237–288, ISBN 90-277-0369-8
Künzle, H. P. (1972), «Galilei and Lorentz Structures on spacetime: comparison of the corresponding geometry and physics», Ann. Inst. Henri Poincaré a 17: 337–362, http://www.numdam.org/item?id=AIHPA_1972__17_4_337_0
Lahav, Ofer; Suto, Yasushi (2004), «Measuring our Universe from Galaxy Redshift Surveys», Living Rev. Relativity 7, http://www.livingreviews.org/lrr-2004-8, ανακτήθηκε στις 2007-08-19
Landgraf, M.; Hechler, M.; Kemble, S. (2005), «Mission design for LISA Pathfinder», Class. Quant. Grav. 22 (10): S487–S492, doi:10.1088/0264-9381/22/10/048
Lehner, Luis (2001), «Numerical Relativity: A review», Class. Quant. Grav. 18 (17): R25–R86, doi:10.1088/0264-9381/18/17/202
Lehner, Luis (2002), Numerical Relativity: Status and Prospects, doi:10.1142/9789812776556_0010
Linde, Andrei (1990), Particle Physics and Inflationary Cosmology, Harwood, ISBN 3-7186-0489-2
Linde, Andrei (2005), «Towards inflation in string theory», J. Phys. Conf. Ser. 24: 151–160, doi:10.1088/1742-6596/24/1/018
Loll, Renate (1998), «Discrete Approaches to Quantum Gravity in Four Dimensions», Living Rev. Relativity 1, http://www.livingreviews.org/lrr-1998-13, ανακτήθηκε στις 2008-03-09
Lovelock, David (1972), «The Four-Dimensionality of Space and the Einstein Tensor», J. Math. Phys. 13 (6): 874–876, doi:10.1063/1.1666069
MacCallum, M. (2006), «Finding and using exact solutions of the Einstein equations», στο: Mornas, L.; Alonso, J. D., επιμ., A Century of Relativity Physics (ERE05, the XXVIII Spanish Relativity Meeting), American Institute of Physics, doi:10.1063/1.2218172
Maddox, John (1998), What Remains Το Be Discovered, Macmillan, ISBN 0-684-82292-X, https://archive.org/details/whatremainstobed00madd
Mannheim, Philip D. (2006), «Alternatives to Dark Matter and Dark Energy», Prog. Part. Nucl. Phys. 56 (2): 340–445, doi:10.1016/j.ppnp.2005.08.001
Mather, J. C.; Cheng, E. S.; Cottingham, D. A.; Eplee, R. E.; Fixsen, D. J.; Hewagama, T.; Isaacman, R. B.; Jensen, K. A. και άλλοι. (1994), «Measurement of the cosmic microwave spectrum by the COBE FIRAS instrument», Astrophysical Journal 420: 439–444, doi:10.1086/173574
Mermin, N. David (2005), It's About Time. Understanding Einstein's Relativity, Princeton University Press, ISBN 0-691-12201-6
Messiah, Albert (1999), Quantum Mechanics, Dover Publications, ISBN 0-486-40924-4
Miller, Cole (2002), Stellar Structure and Evolution (Lecture notes for Astronomy 606), University of Maryland, http://www.astro.umd.edu/~miller/teaching/astr606/, ανακτήθηκε στις 2007-07-25
Misner, Charles W.; Thorne, Kip. S.; Wheeler, John A. (1973), Gravitation, W. H. Freeman, ISBN 0-7167-0344-0
Møller, Christian (1952), The Theory of Relativity (3rd έκδοση), Oxford University Press, http://archive.org/details/theoryofrelativi029229mbp
Narayan, Ramesh (2006), «Black holes in astrophysics», New Journal of Physics 7: 199, doi:10.1088/1367-2630/7/1/199
Narayan, Ramesh; Bartelmann, Matthias (1997). «Lectures on Gravitational Lensing». arXiv:astro-ph/9606001 [astro-ph].
Narlikar, Jayant V. (1993), Introduction to Cosmology, Cambridge University Press, ISBN 0-521-41250-1
Nieto, Michael Martin (2006), «The quest to understand the Pioneer anomaly», EurophysicsNews 37 (6): 30–34, http://www.europhysicsnews.com/full/42/article4.pdf, ανακτήθηκε στις 2013-06-04
Nordström, Gunnar (1918), «On the Energy of the Gravitational Field in Einstein's Theory», Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap., 26: 1238–1245, http://www.digitallibrary.nl/proceedings/search/detail.cfm?pubid=2146&view=image&startrow=1, ανακτήθηκε στις 2013-06-04
Nordtvedt, Kenneth (2003). «Lunar Laser Ranging—a comprehensive probe of post-Newtonian gravity». arXiv:gr-qc/0301024 [gr-qc].
Norton, John D. (1985), «What was Einstein's principle of equivalence?», Studies in History and Philosophy of Science 16 (3): 203–246, doi:10.1016/0039-3681(85)90002-0, http://www.pitt.edu/~jdnorton/papers/ProfE_re-set.pdf, ανακτήθηκε στις 2007-06-11
Ohanian, Hans C.; Ruffini, Remo (1994), Gravitation and Spacetime, W. W. Norton & Company, ISBN 0-393-96501-5
Olive, K. A.; Skillman, E. A. (2004), «A Realistic Determination of the Error on the Primordial Helium Abundance», Astrophysical Journal 617 (1): 29–49, doi:10.1086/425170
O'Meara, John M.; Tytler, David; Kirkman, David; Suzuki, Nao; Prochaska, Jason X.; Lubin, Dan; Wolfe, Arthur M. (2001), «The Deuterium to Hydrogen Abundance Ratio Towards a Fourth QSO: HS0105+1619», Astrophysical Journal 552 (2): 718–730, doi:10.1086/320579
Oppenheimer, J. Robert; Snyder, H. (1939), «On continued gravitational contraction», Physical Review 56 (5): 455–459, doi:10.1103/PhysRev.56.455
Overbye, Dennis (1999), Lonely Hearts of the Cosmos: the story of the scientific quest for the secret of the Universe, Back Bay, ISBN 0-316-64896-5
Pais, Abraham (1982), 'Subtle is the Lord...' The Science and life of Albert Einstein, Oxford University Press, ISBN 0-19-853907-X, https://archive.org/details/subtleislordscie00pais
Peacock, John A. (1999), Cosmological Physics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-41072-X
Peebles, P. J. E. (1966), «Primordial Helium abundance and primordial fireball II», Astrophysical Journal 146: 542–552, doi:10.1086/148918
Peebles, P. J. E. (1993), Principles of physical cosmology, Princeton University Press, ISBN 0-691-01933-9, https://archive.org/details/principlesofphys00pjep
Peebles, P.J.E.; Schramm, D.N.; Turner, E.L.; Kron, R.G. (1991), «The case for the relativistic hot Big Bang cosmology», Nature 352 (6338): 769–776, doi:10.1038/352769a0
Penrose, Roger (1965), «Gravitational collapse and spacetime singularities», Physical Review Letters 14 (3): 57–59, doi:10.1103/PhysRevLett.14.57
Penrose, Roger (1969), «Gravitational collapse: the role of general relativity», Rivista del Nuovo Cimento 1: 252–276
Penrose, Roger (2004), The Road to Reality, A. A. Knopf, ISBN 0-679-45443-8, https://archive.org/details/roadtorealitycom00penr_0
Penzias, A. A.; Wilson, R. W. (1965), «A measurement of excess antenna temperature at 4080 Mc/s», Astrophysical Journal 142: 419–421, doi:10.1086/148307
Peskin, Michael E.; Schroeder, Daniel V. (1995), An Introduction to Quantum Field Theory, Addison-Wesley, ISBN 0-201-50397-2
Peskin, Michael E. (2007), Dark Matter and Particle Physics, doi:10.1143/JPSJ.76.111017
Poisson, Eric (2004), «The Motion of Point Particles in Curved Spacetime», Living Rev. Relativity 7, http://www.livingreviews.org/lrr-2004-6, ανακτήθηκε στις 2007-06-13
Poisson, Eric (2004), A Relativist's Toolkit. The Mathematics of Black-Hole Mechanics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-83091-5
Polchinski, Joseph (1998a), String Theory Vol. I: An Introduction to the Bosonic String, Cambridge University Press, ISBN 0-521-63303-6
Polchinski, Joseph (1998b), String Theory Vol. II: Superstring Theory and Beyond, Cambridge University Press, ISBN 0-521-63304-4
Pound, R. V.; Rebka, G. A. (1959), «Gravitational Red-Shift in Nuclear Resonance», Physical Review Letters 3 (9): 439–441, doi:10.1103/PhysRevLett.3.439
Pound, R. V.; Rebka, G. A. (1960), «Apparent weight of photons», Phys. Rev. Lett. 4 (7): 337–341, doi:10.1103/PhysRevLett.4.337
Pound, R. V.; Snider, J. L. (1964), «Effect of Gravity on Nuclear Resonance», Phys. Rev. Lett. 13 (18): 539–540, doi:10.1103/PhysRevLett.13.539
Ramond, Pierre (1990), Field Theory: A Modern Primer, Addison-Wesley, ISBN 0-201-54611-6
Rees, Martin (1966), «Appearance of Relativistically Expanding Radio Sources», Nature 211 (5048): 468–470, doi:10.1038/211468a0
Reissner, H. (1916), «Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie», Annalen der Physik 355 (9): 106–120, doi:10.1002/andp.19163550905
Remillard, Ronald A.; Lin, Dacheng; Cooper, Randall L.; Narayan, Ramesh (2006), «The Rates of Type I X-Ray Bursts from Transients Observed with RXTE: Evidence for Black Hole Event Horizons», Astrophysical Journal 646 (1): 407–419, doi:10.1086/504862
Renn, Jürgen, επιμ.. (2007), The Genesis of General Relativity (4 Volumes), Dordrecht: Springer, ISBN 1-4020-3999-9
Renn, Jürgen, επιμ.. (2005), Albert Einstein—Chief Engineer of the Universe: Einstein's Life and Work in Context, Berlin: Wiley-VCH, ISBN 3-527-40571-2
Reula, Oscar A. (1998), «Hyperbolic Methods for Einstein's Equations», Living Rev. Relativity 1, http://www.livingreviews.org/lrr-1998-3, ανακτήθηκε στις 2007-08-29
Rindler, Wolfgang (2001), Relativity. Special, General and Cosmological, Oxford University Press, ISBN 0-19-850836-0
Rindler, Wolfgang (1991), Introduction to Special Relativity, Clarendon Press, Oxford, ISBN 0-19-853952-5
Robson, Ian (1996), Active galactic nuclei, John Wiley, ISBN 0-471-95853-0
Roulet, E.; Mollerach, S. (1997), «Microlensing», Physics Reports 279 (2): 67–118, doi:10.1016/S0370-1573(96)00020-8
Rovelli, Carlo (2000). «Notes for a brief history of quantum gravity». arXiv:gr-qc/0006061 [gr-qc].
Rovelli, Carlo (1998), «Loop Quantum Gravity», Living Rev. Relativity 1, http://www.livingreviews.org/lrr-1998-1, ανακτήθηκε στις 2008-03-13
Schäfer, Gerhard (2004), «Gravitomagnetic Effects», General Relativity and Gravitation 36 (10): 2223–2235, doi:10.1023/B:GERG.0000046180.97877.32
Schödel, R.; Ott, T.; Genzel, R.; Eckart, A.; Mouawad, N.; Alexander, T. (2003), «Stellar Dynamics in the Central Arcsecond of Our Galaxy», Astrophysical Journal 596 (2): 1015–1034, doi:10.1086/378122
Schutz, Bernard F. (1985), A first course in general relativity, Cambridge University Press, ISBN 0-521-27703-5
Schutz, Bernard F. (2001), «Gravitational radiation», στο: Murdin, Paul, επιμ., Encyclopedia of Astronomy and Astrophysics, Grove's Dictionaries, ISBN 1-56159-268-4
Schutz, Bernard F. (2003), Gravity from the ground up, Cambridge University Press, ISBN 0-521-45506-5
Schwarz, John H. (2007), String Theory: Progress and Problems, doi:10.1143/PTPS.170.214
Schwarzschild, Karl (1916a), «Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie», Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss.: 189–196
Schwarzschild, Karl (1916b), «Über das Gravitationsfeld eines Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie», Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss.: 424–434
Seidel, Edward (1998), «Numerical Relativity: Towards Simulations of 3D Black Hole Coalescence», στο: Narlikar, J. V.; Dadhich, N., επιμ., Gravitation and Relativity: At the turn of the millennium (Proceedings of the GR-15 Conference, held at IUCAA, Pune, India, December 16–21, 1997), IUCAA, ISBN 81-900378-3-8
Seljak, Uros̆; Zaldarriaga, Matias (1997), «Signature of Gravity Waves in the Polarization of the Microwave Background», Phys. Rev. Lett. 78 (11): 2054–2057, doi:10.1103/PhysRevLett.78.2054
Shapiro, S. S.; Davis, J. L.; Lebach, D. E.; Gregory, J. S. (2004), «Measurement of the solar gravitational deflection of radio waves using geodetic very-long-baseline interferometry data, 1979–1999», Phys. Rev. Lett. 92 (12): 121101, doi:10.1103/PhysRevLett.92.121101, PMID 15089661
Shapiro, Irwin I. (1964), «Fourth test of general relativity», Phys. Rev. Lett. 13 (26): 789–791, doi:10.1103/PhysRevLett.13.789
Shapiro, I. I.; Pettengill, Gordon; Ash, Michael; Stone, Melvin; Smith, William; Ingalls, Richard; Brockelman, Richard (1968), «Fourth test of general relativity: preliminary results», Phys. Rev. Lett. 20 (22): 1265–1269, doi:10.1103/PhysRevLett.20.1265
Singh, Simon (2004), Big Bang: The Origin of the Universe, Fourth Estate, ISBN 0-00-715251-5, https://archive.org/details/bigbangmostimpor0000sing
Sorkin, Rafael D. (2005), «Causal Sets: Discrete Gravity», στο: Gomberoff, Andres; Marolf, Donald, επιμ., Lectures on Quantum Gravity, Springer, ISBN 0-387-23995-2
Sorkin, Rafael D. (1997), «Forks in the Road, on the Way to Quantum Gravity», Int. J. Theor. Phys. 36 (12): 2759–2781, doi:10.1007/BF02435709
Spergel, D. N.; Verde, L.; Peiris, H. V.; Komatsu, E.; Nolta, M. R.; Bennett, C. L.; Halpern, M.; Hinshaw, G. και άλλοι. (2003), «First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters», Astrophys. J. Suppl. 148 (1): 175–194, doi:10.1086/377226
Spergel, D. N.; Bean, R.; Doré, O.; Nolta, M. R.; Bennett, C. L.; Dunkley, J.; Hinshaw, G.; Jarosik, N. και άλλοι. (2007), «Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Three Year Results: Implications for Cosmology», Astrophysical Journal Supplement 170 (2): 377–408, doi:10.1086/513700
Springel, Volker; White, Simon D. M.; Jenkins, Adrian; Frenk, Carlos S.; Yoshida, Naoki; Gao, Liang; Navarro, Julio; Thacker, Robert και άλλοι. (2005), «Simulations of the formation, evolution and clustering of galaxies and quasars», Nature 435 (7042): 629–636, doi:10.1038/nature03597, PMID 15931216
Stairs, Ingrid H. (2003), «Testing General Relativity with Pulsar Timing», Living Rev. Relativity 6, http://www.livingreviews.org/lrr-2003-5, ανακτήθηκε στις 2007-07-21
Stephani, H.; Kramer, D.; MacCallum, M.; Hoenselaers, C.; Herlt, E. (2003), Exact Solutions of Einstein's Field Equations (2 έκδοση), Cambridge University Press, ISBN 0-521-46136-7
Synge, J. L. (1972), Relativity: The Special Theory, North-Holland Publishing Company, ISBN 0-7204-0064-3
Szabados, László B. (2004), «Quasi-Local Energy-Momentum and Angular Momentum in GR», Living Rev. Relativity 7, http://www.livingreviews.org/lrr-2004-4, ανακτήθηκε στις 2007-08-23
Taylor, Joseph H. (1994), «Binary pulsars and relativistic gravity», Rev. Mod. Phys. 66 (3): 711–719, doi:10.1103/RevModPhys.66.711
Thiemann, Thomas (2006). «Loop Quantum Gravity: An Inside View». arXiv:hep-th/0608210.
Thiemann, Thomas (2003), «Lectures on Loop Quantum Gravity», Lect. Notes Phys. 631: 41–135
Thorne, Kip S. (1972), «Nonspherical Gravitational Collapse—A Short Review», στο: Klauder, J., επιμ., Magic without Magic, W. H. Freeman, σελ. 231–258
Thorne, Kip S. (1994), Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy, W W Norton & Company, ISBN 0-393-31276-3
Thorne, Kip S. (1995), Gravitational radiation, ISBN 0-521-36853-7
Townsend, Paul K. (1997). «Black Holes (Lecture notes)». arXiv:gr-qc/9707012 [gr-qc].
Townsend, Paul K. (1996). «Four Lectures on M-Theory». arXiv:hep-th/9612121.
Traschen, Jenny (2000), «An Introduction to Black Hole Evaporation», στο: Bytsenko, A.; Williams, F., επιμ., Mathematical Methods of Physics (Proceedings of the 1999 Londrina Winter School), World Scientific
Trautman, Andrzej (2006), «Einstein-Cartan theory», στο: Francoise, J.-P.; Naber, G. L.; Tsou, S. T., επιμ., Encyclopedia of Mathematical Physics, Vol. 2, Elsevier, σελ. 189–195
Unruh, W. G. (1976), «Notes on Black Hole Evaporation», Phys. Rev. D 14 (4): 870–892, doi:10.1103/PhysRevD.14.870
Valtonen, M. J.; Lehto, H. J.; Nilsson, K.; Heidt, J.; Takalo, L. O.; Sillanpää, A.; Villforth, C.; Kidger, M. και άλλοι. (2008), «A massive binary black-hole system in OJ 287 and a test of general relativity», Nature 452 (7189): 851–853, doi:10.1038/nature06896, PMID 18421348
Wald, Robert M. (1975), «On Particle Creation by Black Holes», Commun. Math. Phys. 45 (3): 9–34, doi:10.1007/BF01609863
Wald, Robert M. (1984), General Relativity, University of Chicago Press, ISBN 0-226-87033-2
Wald, Robert M. (1994), Quantum field theory in curved spacetime and black hole thermodynamics, University of Chicago Press, ISBN 0-226-87027-8
Wald, Robert M. (2001), «The Thermodynamics of Black Holes», Living Rev. Relativity 4, http://www.livingreviews.org/lrr-2001-6, ανακτήθηκε στις 2007-08-08
Walsh, D.; Carswell, R. F.; Weymann, R. J. (1979), «0957 + 561 A, B: twin quasistellar objects or gravitational lens?», Nature 279 (5712): 381, doi:10.1038/279381a0, PMID 16068158
Wambsganss, Joachim (1998), «Gravitational Lensing in Astronomy», Living Rev. Relativity 1, http://www.livingreviews.org/lrr-1998-12, ανακτήθηκε στις 2007-07-20
Weinberg, Steven (1972), Gravitation and Cosmology, John Wiley, ISBN 0-471-92567-5, https://archive.org/details/gravitationcosmo00stev_0
Weinberg, Steven (1995), The Quantum Theory of Fields I: Foundations, Cambridge University Press, ISBN 0-521-55001-7, https://archive.org/details/quantumtheoryoff00stev
Weinberg, Steven (1996), The Quantum Theory of Fields II: Modern Applications, Cambridge University Press, ISBN 0-521-55002-5
Weinberg, Steven (2000), The Quantum Theory of Fields III: Supersymmetry, Cambridge University Press, ISBN 0-521-66000-9
Weisberg, Joel M.; Taylor, Joseph H. (2003), «The Relativistic Binary Pulsar B1913+16"», στο: Bailes, M.; Nice, D. J.; Thorsett, S. E., επιμ., Proceedings of "Radio Pulsars," Chania, Crete, August, 2002, ASP Conference Series
Weiss, Achim (2006), «Elements of the past: Big Bang Nucleosynthesis and observation», Einstein Online (Max Planck Institute for Gravitational Physics), http://www.einstein-online.info/en/spotlights/BBN_obs/index.html, ανακτήθηκε στις 2007-02-24
Wheeler, John A. (1990), A Journey Into Gravity and Spacetime, Scientific American Library, San Francisco: W. H. Freeman, ISBN 0-7167-6034-7
Will, Clifford M. (1993), Theory and experiment in gravitational physics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-43973-6
Will, Clifford M. (2006), «The Confrontation between General Relativity and Experiment», Living Rev. Relativity, http://www.livingreviews.org/lrr-2006-3, ανακτήθηκε στις 2007-06-12
Zwiebach, Barton (2004), A First Course in String Theory, Cambridge University Press, ISBN 0-521-83143-1
Geroch, R (1981), General Relativity from A to B, Chicago: University of Chicago Press, ISBN 0-226-28864-1
Lieber, Lillian (2008), The Einstein Theory of Relativity: A Trip to the Fourth Dimension, Philadelphia: Paul Dry Books, Inc., ISBN 978-1-58988-044-3
Wald, Robert M. (1992), Space, Time, and Gravity: the Theory of the Big Bang and Black Holes, Chicago: University of Chicago Press, ISBN 0-226-87029-4
Wheeler, John; Ford, Kenneth (1998), Geons, Black Holes, & Quantum Foam: a life in physics, New York: W. W. Norton, ISBN 0-393- 31991-1
Βιβλία για αναγνώστες επιπέδου αρχάριου
Callahan, James J. (2000), The Geometry of Spacetime: an Introduction to Special and General Relativity, New York: Springer, ISBN 0-387-98641-3
Taylor, Edwin F.; Wheeler, John Archibald (2000), Exploring Black Holes: Introduction to General Relativity, Addison Wesley, ISBN 0-201-38423-X
Βιβλία για αναγνώστες επιπέδου προχωρημένου
B. F. Schutz (2009), A First Course in General Relativity (Second Edition), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88705-2, https://archive.org/details/firstcourseingen00bern_0
Cheng, Ta-Pei (2005), Relativity, Gravitation and Cosmology: a Basic Introduction, Oxford and New York: Oxford University Press, ISBN 0-19-852957-0
Gron, O.; Hervik, S. (2007), Einstein's General theory of Relativity, Springer, ISBN 978-0-387-69199-2
Hartle, James B. (2003), Gravity: an Introduction to Einstein's General Relativity, San Francisco: Addison-Wesley, ISBN 0-8053-8662-9
Hughston, L. P. & Tod, K. P. (1991), Introduction to General Relativity, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-33943-X
d'Inverno, Ray (1992), Introducing Einstein's Relativity, Oxford: Oxford University Press, ISBN 0-19-859686-3
Βιβλία για αναγνώστες επιπέδου πτυχιούχου
Carroll, Sean M. (2004), Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity, San Francisco: Addison-Wesley, ISBN 0-8053-8732-3, http://spacetimeandgeometry.net/
Grøn, Øyvind (2007), Einstein's General Theory of Relativity, New York: Springer, ISBN 978-0-387-69199-2
Landau, Lev D.; Lifshitz, Evgeny F. (1980), The Classical Theory of Fields (4th ed.), London: Butterworth-Heinemann, ISBN 0-7506-2768-9
Misner, Charles W.; Thorne, Kip. S.; Wheeler, John A. (1973), Gravitation, W. H. Freeman, ISBN 0-7167-0344-0
Stephani, Hans (1990), General Relativity: An Introduction to the Theory of the Gravitational Field,, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-37941-5
Wald, Robert M. (1984), General Relativity, University of Chicago Press, ISBN 0-226-87033-2
Τα Wikimedia Commons έχουν πολυμέσα σχετικά με το θέμα
Γενική θεωρία της σχετικότητας
Στη Βικιθήκη υπάρχει υλικό που έχει σχέση με το θέμα:
s:en:Relativity: The Special and General Theory
Στη Βικιθήκη υπάρχει υλικό που έχει σχέση με το θέμα:
s:en:The Foundation of the Generalised Theory of Relativity
Relativity: The special and general theory (PDF)
Einstein Online – Άρθρα για τις πολλές οπτικές γωνίες της σχετικιστικής φυσικής για το ευρύ κοινό, με οικοδεσπότη το Max Planck Institute for Gravitational Physics
NCSA Spacetime Wrinkles – παραγωγή της ομάδας αριθμητικής σχετικότητας του NCSA, με μια βασική εισαγωγή στην γενική σχετικότητα
Einstein's General Theory of Relativity στο YouTube. Διάλεξη του Leonard Susskind καταγεγραμμένη στις 22 Σεπτεμβρίου του 2008 στο Πανεπιστήμιο Στάνφορντ
Series of lectures on General Relativity Διαλέξεις που πραγματοποιήθηκαν το 2006 στο Institut Henri Poincaré
General Relativity Tutorials του John Baez
Brown, Kevin. «Reflections on relativity». Mathpages.com. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 18 Δεκεμβρίου 2015. Ανακτήθηκε στις 29 Μαΐου 2005.
Carroll, Sean M. «Lecture Notes on General Relativity». Ανακτήθηκε στις 26 Νοεμβρίου 2006.
Moor, Rafi. «Understanding General Relativity». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 28 Δεκεμβρίου 2015. Ανακτήθηκε στις 11 Ιουλίου 2006.
Waner, Stefan. «Introduction to Differential Geometry and General Relativity» (PDF). Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο (PDF) στις 23 Μαΐου 2013. Ανακτήθηκε στις 31 Ιανουαρίου 2006.