nl en en de et en fr en de en nl en nl en nl nl et en fr nl ca nl en de nl it en nl nl nl nl nl en nl fr it nl nl nl nl nl nl nl nl nl nl nl nl nl nl nl nl nl nl nl nl sv en nl sv nl nl nl nl nl it nl en fr en de en nl ca nl nl en en en de en en nl nl nl nl nl nl nl nl nl nl nl nl nl nl nl nl en en fy nl nl nl nl
Gelukkig kan ik weer bij de deur staan om mijn leerlingen te ontvangen. De 1,5 m is nu even losgelaten. Gelukkig kan ik hen even aanspreken, vermanend toespreken, belangstelling tonen. Het is duidelijk dat ik hen ontvang in mijn lokaal. Daardoor worden de meeste leerlingen als ze naar binnen lopen iets rustiger, de petjes gaan af, de ‘pauzecultuur’ laten ze achter zich. Niet dat ze allemaal netjes met hun spullen voor zich gaan wachten, dat nou ook weer niet.
Klas 3vmbo-tl komt binnen. Ellie smijt haar tas op de grond en legt haar hoofd op tafel: ‘ik haat wiskunde’. Fred gaat staan kletsen bij zijn vrienden die niet voor niets helemaal aan de andere kant van het lokaal moeten zitten. Maar nadat de laatste leerling is binnengelaten, kan ik de aandacht vangen. Fred gaat naar zijn plaats, Ellie blijft met haar hoofd op tafel liggen. Ik denk: ‘choose your battles’ en laat dat even zo.
Meestal, ook nu staat er een ‘test’vraag op het bord, verstopt achter het neergelaten projectiescherm, en staat het programma voor dit lesuur, met het lesdoel van deze les, daarnaast. Sinds enige tijd vraag ik leerlingen aan het begin van de les of ze nog weten wat het lesdoel van vorige les was. Inmiddels zijn ze voorbereid op deze vraag en krijg ik vaak antwoord. Vaak in de vorm van ‘… iets met lamplicht en zonlicht of zo…’. Ik beschrijf het doel nog eens (je kunt nu schaduwen veroorzaakt door zonlicht en schaduwen veroorzaakt door lamplicht tekenen) en inventariseer en beantwoord klassikaal de vragen die er nog zijn.
Dan gaat het projectiescherm omhoog en men maakt de ‘test’vraag. Dat zou hen en mij zicht moeten geven op de vorderingen. Ook Ellie is bezig. Sinds ik haar wat minder op de huid zit, doet ze beter mee. Ik hou wel van dat spel van een beetje meebewegen, van geven en nemen.
En dan nu: het nieuwe lesdoel. Vandaag gaan we de begrippen gelijkvormige driehoeken, overeenkomstige hoeken en overeenkomstige zijden leren gebruiken. Eerst schets ik een rechthoekige driehoek op het bord. Terwijl ik dat doe benoem ik: een rechthoekszijde. Een rechte hoek. Nog een rechthoekszijde. En de lange zijde. Ik schrijf maten bij de rechthoekszijden en kom opeens op een idee: ik zet een vraagteken bij de lange zijde. Ga je gang. Bereken de lengte van de lange zijde. Hoe ging dat ook alweer?
Na wat denktijd krijg ik diverse antwoorden: Je moet de rechthoekszijden bij elkaar optellen. Nee, je moet ze vermenigvuldigingen en delen door twee. Sommigen kijken me alleen maar glazig aan. Meteen heb ik spijt van deze driehoek. Hij leidt af van het lesdoel. Maar ik kan deze vraag ook niet zomaar voorbij laten gaan. Ik ga erop in. Mmm, vorig jaar konden jullie dat. Ik zal het verklappen: Pythagoras?
En dan gebeurt er iets dat ik nog nooit in 3vmbo-tl heb meegemaakt: na het woord Pythagoras blijft de hele klas wazig kijken. Niemand roept oh ja en gaat aan de slag. Ellie legt haar hoofd op tafel: ‘ik haat wiskunde’. Een leerling stelt: dat heb ik nooit gehad, ik zat vorig jaar hier niet in de klas, ik zat in 2havo. Oei! Nou mensen, dat zal ik jullie later het verhaal van die oude Griek, mijnheer Pythagoras, vertellen. Maar eerst zal ik laten zien hoe we dat vorig jaar aanpakten. Ik begin met het werkschema van Pythagoras op het bord te zetten. Dat schema wordt door de meeste vmbo-ers heel handig gevonden om bij de stelling van Pythagoras te gebruiken.
En dan, gelukkig, hoor ik vanuit de klas: Oooo, dat! Met kwadraat en zo! Opluchting bij hen en bij mij. Ik begon te wanhopen over enorme achterstand. Maar dat viel hier gelukkig mee. Opluchting bij de leerlingen: in plaats van iets dat ze moesten inhalen, met een ingewikkelde naam, ging het hier gewoon om dat schemaatje bij rechthoekige driehoeken. Iedereen, ook Ellie, ging aan de slag. Op een enkeling na ( \( 8^2 \) is niet \( 16\) ) lukte het iedereen. Gelukkig, nu kunnen we door met het doel van deze les over gelijkvormige driehoeken, overeenkomstige zijden en overeenkomstige hoeken.
Terugblikkend: Ik vond het een vreemde les. Wat is daar nou eigenlijk gebeurd? Ik zag aan het eind van de les dat iedereen op dat moment wel wist wanneer je driehoeken gelijkvormig noemt, wat overeenkomstige zijden en overeenkomstige hoeken zijn. Maar wat was er gebeurd rondom Pythagoras? Hoe kon het dat 3vmbo-tl niet een lange zijde kon berekenen? Dat komt wel vaker voor, maar eigenlijk nooit als ik daarna de aanwijzing geef dat je de stelling van Pythagoras kunt gebruiken. Is het trouwens belangrijk dat ze weten dat dit de stelling van Pythagoras wordt genoemd? Zou alleen het werkschema niet ook een voldoende aanwijzing zijn? Ik denk het niet: leerlingen zouden ook over wiskunde moeten kunnen communiceren. Wiskunde is meer dan alleen maar schemaatjes invullen en berekeningen doen.
En hoe kon het eigenlijk dat ze de naam van Pythagoras niet kenden? Zou het kunnen dat er door het online onderwijs van vorig jaar weinig gesproken is in de wiskundeles? Veel van onze leerlingen zijn tijdens de lockdown op school opgevangen omdat de omstandigheden thuis dat vereisten. Maar op school volgden ze, onder toezicht, ook online les. Hun huiswerk werd gecontroleerd en er werd enigszins ondersteuning geboden (veelal door collega’s die online geen lessen konden verzorgen, denk aan LO bijvoorbeeld). Maar er waren weinig gesprekken over wiskunde. De wiskundelessen bestonden uit online uitleg en daarna opdrachten maken, nakijken, vragen stellen die je nog hebt. Heb je geen vragen? Maak de volgende opdrachten, kijk ze na, etc.
En nu, bij het wegwerken van dit achterstandje, liet ik alweer na om hen over die oude Griek te vertellen. Ik verkleinde de stelling van Pythagoras alweer tot een werkschema dat je moet invullen om opdrachten te maken. Alweer heb ik een gelegenheid om een stukje verdieping aan te brengen niet aangegrepen! Omdat ik me door het lesdoel liet leiden?
De volgende les heb ik verteld over die oude Griek. En over de Babyloniërs. En ik wilde dat ik nu kon schrijven dat Ellie daardoor wiskunde niet meer haat. Maar helaas. Zo makkelijk is dat niet. We houden vol!