en en id ka ka ka ka ka ka ka ka ka ka ka ka ka ka ka ka ka en ka ka en en ka en en ka ka en en ka en en ka ka ka ka ka ka ka ka ka en ka ka ka ka en ka ka en en ka en en ka ka ka ka en en ka fa en en en en en en en ka ka ka ka ka en en en en
ენერგიის გარდაქმნა თავისუფალი მექანიკური რხევისას
თავისუფალი მექანიკური რხევების დროს კინეტიკური და პოტენციური ენერგიები პერიოდელად იცვლებიან. წონასწორობის მდებარეობიდან სხეულის მაქსიმალური გადახრისას მისი სიჩქარე, და ე.ი. კინეტიკური ენერგიაც ნულის ტოლი ხდება. ამ მდებარეობაში პოტენციური ენერგია მაქსიმალურ მნიშვნელობას აღწევს. ჰორიზონტულად მიმართულ ზამბარაზე მიმაგრებული ტვირთისთვის პოტენციური ენერგია – ზამბარის დრეკადი დეფორმაციის ენერგიაა. მათემატიკური ქანქარასთვის – დედამიწის მიზიდულობის ველი.
როცა სხეული მოძრაობისას წონასწორობის მდებარეობას გადის, მისი სიჩქარე მაქსიმალურია. ამ დროს მას მაქსიმალური კინეტიკური და მინიმალური პოტენციური ენერგია აქვს. კინეტიკური ენერგიის გადიდება პოტენციური ენერგიის ხარჯზე ხდება. შემდგომი მოძრაობისას პოცენციური ენერგია იწყებს მატებას კინეტიკური ენერგიის შემცირების ხარჯზე და ა.შ.
ამგვარად, ჰარმონიული რხევებისას ხდება კინეტიკური ენერგიის პერიოდელი გარდაქმნა პოტენციურ ენერგიად და პირიქით.
თუ მერხევ სისტემაში ხახუნი არ არის, თავისუფალი რხევისას სრული ენერგია უცვლელი რჩება.
მათემატიკური ქანქარის მცირე რხევებისთვის:
აქ \(h_{m}\) – დედამიწის მიზიდულობის ველში ქამქარას ასვლის მაქსიმალური სიმაღლეა, \( x_{m}\) და \(v_{m}=\omega_{0}x_{m}\)  –  წონასწორობის მდგომარეობიდან ქანქარას მაქსიმალური გადახრა და მისი სიჩქარე.
თავისუფალი მექანიკური რხევისას ხახუნის არ ქონის შემთხვევაში, ენერგიის გარდაქმნა შეიძლება გრაფიკულად გამოისახოს. მაგალითისთვის განვიხილოს \( m\) მასის ტვირთის რხევა \(k\) სიხისტის ზამბარაზე. ვთქვათ წონასწორობის მდგომარეობიდან ტვირთის გადახრა \( x(t)\) და მისი სიჩქარე \(v(t)\) დროში შემდეგი კანონით იცვლება:
ნახ. 1–ზე \(E_{p}(t)\) და \(E_{k}(t)\) ფუნქციების გრაფიკებია გამოსახული. რხევის პერიოდის განმავლობაში \(T=\frac{2\pi}{\omega_{0}}\)  კინეტიკური და პოტენციური ენერგიები ორჯერ აღწევეს მაქსიმალურ მნიშვნელობას. ჯამი \(E_{p}(t)+E_{k}(t)=E=const\) უცვლელი რჩება.
ენერგიის გარდაქმნა თავისუფალი რხევის დროს
რეალურ პირობებში ნებისმიერი მერხევი სისტემა ხახუნის (წინაღმდეგობის) ძალების მოქმედებას განიცდის. ამ დროს მექანიკური ენერგიის ნაწილი ატომებისა და მოლეკულების სითბური მოძრაობის შინაგან ენერგიად გარდაიქმნება და რხევა მილევადი ხდება (ნახ. 2).
რხევის მილევის სიჩქარე ხახუნის ძალების სიდიდეზეა დამოკიდებული. დროის ინტერვალს \(\tau\), რომლის განმავლობაშიც რხევის ამპლიტუდა \(e\approx 2,7\)–ჯერ მცირდება, დროით მილევას უწოდებენ.
თავისუფალი რხევის სიხშირე მისი მილევის სიჩქარეზეა დამოკიდებული. მაგრამ, საკუთარი სიხშირის ცვლილება მხოლოდ ხახუნის ძალების საკმარისად დიდი მნიშვნელობებისთვის ხდება შესამჩნევი, როცა საკუთარი სიხშირე სწრაფად მიილევა.
მერხევი სისტემის, რომელიც თავისუფალ მილევად მოძრაობას ასრულებს, მნიშვნელოვან მახასიათებელს  ვარგისიანობა \(Q\)  წარმოადგენს. ეს პარამეტრი განისაზღვრება, როგორც მილევის \(\tau\) პერიოდის განმავლობაში სისტემის მიერ შესრულებული სრულ რხევათა \(N\) რიცხვის ნამრავლი \(\pi\)–ზე:
რაც უფრო ნელა ხდება რხევის მილევა, მით მეტია მერხევი სისტემის ვარგისიანობა \(Q\). ნახ. 2–ზე მოცემული მერხევი სისტემის ვარგისიანობა 15–ის ტოლია.
მექანიკური მერხევი სისტემის ვარგისიანობა შეიძლება ძალიან დიდი იყოს, რამდენიმე ასეულის და ათასეულის რიგისაც.
ვარგისიანობის ცნებას ღრმა ენერგეტიკული არსი აქვს. მერხევი სისტემის ვარგისიანობა \(Q\) შეიძლება განისაზღვროს  ენერგეტიკული ფარდობით:
\(Q=2\pi\) მერხევი სისტემის ენერგიის მარაგი/ენერგიის დანაკარგი რხევის 1 პერიოდის განმავლობაში.
ამგვარად, ვარგისიანობა ახასიათებს მერხევი სისტემის, ხახუნის არსებობით გამოწვეულ,  ენერგიის ფარდობით დანაკლისს ერთი სრული რხევის დროის ტოლ ინტერვალში.
Login to your account
ჯერ არ გაქვს ანგარიში? დარეგისტრირდი ახლა!
Sign in using your account with:
დაგავიყდა შე?ნი მომხმარებლის სახელი?
Sign in using your account with:
ასტერიწსით (*) მონიშნული ველების შევსება აუცილებელია.
Confirm Email Address *
იპოვეთ მერხევი სხეულის მაქსიმალური სიჩქარე თუ ამპლიტუდა 8 სმ-ია პერიოდი კი 6 წმ.
მოგესალმებით ბატონო ოლეგ,ერთი მათემატიკური ამოცანა მაინტერესებს: ცნობილია, 10 წრფე ისე გაატარეს,რომ  არცერთი წყვილი ერთმანეთის პარალელური არ არის და არც ერთი სამეული ერთ წერტილში არ იკვეთება.რამდ........
გამარჯობათ! მაინტერესებს როგორ ამოვხსნა ეს ამოცანა, თუ შეგიძლიათ დამეხმარეთ, მადლობა წინასწარ <3.   ჰორიზონტალური მინის ვიწრო მილში, რომლის ერთი ბოლო დახშულია, 30 სმ სიგრძის ჰაერის სვეტია, ........
იქნებ დამეხმაროთ; ამოცანაში გვთხოვენ განსვსაზღვროთ მაქსიმალური აჩქარება, მაგრამ ამოცანას ორი პასუხი აქვს და ვერ ვხვდები მეორე პასუხი საიდან მოვიდა; იქნება მიშველოთ: 100ნ/მ სიხისტის ზამბარაზე დაკიდებულ........