ka en id ka ka ka ka ka ka ka ka ka ka ka ka ka ka ka ka ka ka ka ka ka en ka ka ka ka ka ka ka en ka ka en ka ka en en ka en en ka ka ka ka en en ka fa en en en en en en en ka ka ka ka ka en en en en
მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდის ფორმულის გამოყვანა უმაღლესი მათემატიკის დახმარების გარეშე როგორ ხერხდება ? წრიული სიხშირის კვადრატი გადამრავლებული ამპლიტუდაზე რატომ არის აჩქარების ტოლი ?
სამწუხაროდ ამ საკითხის გადაჭრას უმაღლესი მათემატიკის(კერძოდ ფუნქციის წარმოებულის) ელემენტების ცოდნის გარეშე ვერ შეძლებ...
ზამბარიანი ქანქარას წონასწორობის მდგომარეობიდან მცირედი   xm -ით  გადახრის შემდეგ, მის ცვლადაჩქარებულ  მოძრაობას იწვევს ჰუკის კანონს დამორჩილებული დრეკადობის ძალა:
\(\omega\)2  (თუ გინდა ჟორა2 დაარქვი... უბრალოდ შემდეგ გამოჩნდება, რომ ამ ჟორას ციკლური სიხშირის  ფუნქცია ქონია).....
ax = - \(\omega\)2 x.... აჩქარება კი  სიჩქარის ცვლილების სისწრაფეა - კოორდინატის  მეორე რიგის წარმოებულია დროით... იგი კოორდინატის ცვლილების სისწრაფის ცვლილების სისწრაფეს გვიჩვენებს (არ დაიბნე) .      ამ  მარტივი დიფერენციალური განტოლების ამოხსნისას ''ჩაირთვება'' უმაღლესი მათემატიკა  და  დაგვიწერს რხევის განტოლებას.... ამოგვიხსნის მექანიკის ამოცანას  -  თუ როგორაა  დამოკიდებული მერხევი სხეულის კოორდინატი დროზე.... მართალია რხევისას სხეული არ ტოვებს    [ -xm ; xm ]  შუალედს, მაგრამ დროის ნებისმიერ მომენტში კონკრეტულად რა ადგილას იმყოფება სხეული?
სადაო და..... x = xmCos(\(\omega\)t)  -ო.... კოსინუსის(ან სინუსის) კანონით არის დამოკიდებული კოორდინატი დროზე(ო) და ამიტომ ასეთ რხევებს ჰარმონიული რხევები ვუწოდით(ო).
ჰოოდა..... ახლა შენ "ჩართე''   შენი ტრიგონომეტრიული ცოდნა - Cos(kx) ფუნქციის უმცირესი დადებითი პერიოდია    2\(\pi\)/k  ხოომ?... ასე, რომ ჩვენს შემთხვევაში   ყოველი   2\(\pi\)/\(\omega\) დროის შემდეგ  კოორდინატი მეორდება... ამ დროს კი ჩვენ რხევის პერიოდს ვეძახით, ხოომ?....
T = 2\(\pi\)/\(\omega\)...... >>>> \(\omega\) = 2\(\pi\)/T = 2\(\pi\)\(\nu\) .....
უყურე შენ!... ამ ჩვენს ნათლულს  \(\omega\) - ს (''ჟორას" დარქმევას რომ ვაპირებდით) ციკლური სიხშირის როლი  რავა  ნიჭიერად შეუსრულებია?.... მიმიქარავს  დენირო!... ენაცვალოს ნათლია!!!!!.... ,  სახელიც რომ კარგად შევურჩიეთ:    ომეგა!
ასე, რომ ყველაფერი წესრიგშია:   ax = - \(\omega\)2 x ---- ჰარმონიული რხევის დიფერენციალური განტოლებაა და მისი ამონახსნია    x = xmCos(\(\omega\)t)    შემდეგ დაიწერება (გაწარმოების ოპერაციით)   სიჩქარის ჰარმონიული ცვლილების განტოლებაც:
vx =x' = - \(\omega\) xmSin(\(\omega\)t) = - vmSin(\(\omega\)t) .... vm = \(\omega\) xm.   ---- სიჩქარის ცვლილების ამპლიტუდაა.
დაბოლოს დავწერთ აჩქარების ასევე ჰარმონიულად ცვლილების განტოლებას:
ax = vx' = x" = - \(\omega\)vmCos(\(\omega\)t) = - amCos(\(\omega\)t)............  am = \(\omega\)vm = \(\omega\)2 xm. ---- აჩქარების ცვლილების ამპლიტუდაა.
.....  \(\omega\) = \(\sqrt{\frac{k}{m}}\)  ზამბარიანი ქანქარას  რხევის ციკლური სიშირეა.
მათენატიკური ქანქარასათვის კი     \(\omega\) = \(\sqrt{\frac{g}{l}}\)
ჩვენს საიტზე შეგიძლია გაეცნო ამ საკითხს:
სახელმძღვანელი ---->> თეორია --->> მექანიკა --->> მექანიკური რხევები
Login to your account
ჯერ არ გაქვს ანგარიში? დარეგისტრირდი ახლა!
Sign in using your account with:
დაგავიყდა შე?ნი მომხმარებლის სახელი?
Sign in using your account with:
ასტერიწსით (*) მონიშნული ველების შევსება აუცილებელია.
Confirm Email Address *
გამარჯობათ, პასუხს იმავე დღეს სცემთ თუ რამდენიმე დღეში?
როგორ გამოთვალეს მეცნიერებმა რამდენია დედამიწის მასა?
ავტომობილის სიჩქარის გეგმილი იცვლება კანონით Vx=t. გამოთვალეთ ავტომობილზე მოქმედი ძალების ტოლქმედი, თუ მისი მასაა 1ტ. სიჩქარის გეგმილი და დრო მოცემულია SI სისტემის ერთეულებით.
10 მ/წმ სიჩქარით კუთხით გასროლილი სხეულის სიჩქარის მოდული 0,5 წამში 7 მ/წმ-მდე შემცირდა. იპოვეთ მაქსიმალურ სიმაღლეზე ასვლის დრო.