eo eo eo pt eo eo eo en eo eo en eo it zh eo eo fr en de en es eo de pt nb eo de eo fr eo de eo ja en sv pt en es en en tr eo fr eo eo pt eo eo eo eo eo eo eo eo en en eo eo eo eo en en eo eo eo en eo en eo en eo eo eo eo eo ru it it fr eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo yue eo eo de eo en eo sv eo eo eo en eo eo eo eo eo lt eo eo eo eo de es eo eo eo eo eo sv ur eo eo eo eo es eo eo eo eo eo eo eo eo tr fi eo eo it eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo nl ar az uz bg bn ca hbs_lat da de el en es eu fa fi fr da he hi hbs_lat hu hy es is it ja kk km ko it lb it lt lv en ms nl nb nb fr pl pms pt ro ru jbo hbs_lat en sk sl hbs_lat sv hu ta th tr oc fy fi vi zh zh eo eo eo eo eo eo eo eo eo
El Vikipedio, la libera enciklopedio
Klaku por rigardi turnantan bildon
v • d • r
Kvaredro estas pluredro komponita el 4 triangulaj edroj. Tri edroj kuniĝas je ĉiu vertico. Regula kvaredro estas kvaredro ĉe kiu la trianguloj estas regulaj. Regula kvaredro estas regula pluredro, unu el la platonaj solidoj.
Ekzistas nur unu speco de nedegenera kvaredro, kiu estas triangula piramido, alivorte ĉi ĉiuj kvaredroj estas topologie la samaj. Tamen degenera kvaredro povas esti topologie malsama, ekzemple ĝi povas esti subspeco de duvertica pluredro kun 4 edroj.
1 Surfaca areo kaj volumeno
La surfaca areo A kaj la volumeno V de regula kvaredro de randa longo a estas
A = a 2 3 , {\displaystyle A=a^{2}{\sqrt {3}},}
V = 1 12 a 3 2 . {\displaystyle V={\begin{matrix}{1 \over 12}\end{matrix}}a^{3}{\sqrt {2}}.}
Ĉar kvaredro estas triangula piramido ĝia volumeno estas V = 1 3 A h {\displaystyle \scriptstyle {V={\frac {1}{3}}Ah}} kie A estas la areo de la bazo kaj h la alto de la bazo al la supro. Ĉi tio aplikas (kaj donas la saman rezulton) por ĉiu el la kvar elektoj de la bazo, do la distancoj de la verticoj al la kontraŭaj edroj estas inverse proporciaj kun la areoj de ĉi tiuj edroj.
Ankaŭ, por kvaredro ABCT la volumeno estas
V = A T ⋅ B T ⋅ C T 6 {\displaystyle V={\frac {AT\cdot BT\cdot CT}{6}}}
⋅ 1 + 2 ⋅ cos ⁡ a ⋅ cos ⁡ b ⋅ cos ⁡ c − cos 2 ⁡ a − cos 2 ⁡ b − cos 2 ⁡ c {\displaystyle \cdot {\sqrt {1+2\cdot \cos a\cdot \cos b\cdot \cos c-\cos ^{2}a-\cos ^{2}b-\cos ^{2}c}}}
kie a estas angulo ATB, b estas angulo BTC, kaj c estas angulo CTA.
(Ĉiu, Iu) du kontraŭaj randoj de kvaredro (mensogi, kuŝi) sur du deklivaj linioj. Se la plej proksima paro de punktoj inter ĉi tiuj du linioj estas punktoj en la randoj, ili difini la distanco inter la randoj; alie, la distanco inter la randoj egalaj (tiu, ke, kiu) inter unu el la (finpunktoj, finaj punktoj) kaj la kontraŭa rando.
La volumeno de kvaredro, kun verticoj a, b, c kaj d, estas
V = (1/6)·|det(a−b, b−c, c−d)|
V = | ( d − a ) ⋅ ( ( d − b ) × ( d − c ) ) | 6 . {\displaystyle V={\frac {|(\mathbf {d} -\mathbf {a} )\cdot ((\mathbf {d} -\mathbf {b} )\times (\mathbf {d} -\mathbf {c} ))|}{6}}.} ([1])
Ankaŭ, se dij estas distancoj inter di verticoj de kvaredro, ĝia volumeno estas:
288 ⋅ V 2 = | 0 1 1 1 1 1 0 d 12 2 d 13 2 d 14 2 1 d 21 2 0 d 23 2 d 24 2 1 d 31 2 d 32 2 0 d 34 2 1 d 41 2 d 42 2 d 43 2 0 | {\displaystyle 288\cdot V^{2}={\begin{vmatrix}0&1&1&1&1\\1&0&d_{12}^{2}&d_{13}^{2}&d_{14}^{2}\\1&d_{21}^{2}&0&d_{23}^{2}&d_{24}^{2}\\1&d_{31}^{2}&d_{32}^{2}&0&d_{34}^{2}\\1&d_{41}^{2}&d_{42}^{2}&d_{43}^{2}&0\end{vmatrix}}}
Se la determinanta valoro estas negativa do ne eblas konstrui kvaredron kun la donita distancoj inter la verticoj.
Geometriaj rilatoj[redakti | redakti fonton]
Kvaredro estas 3-simplaĵo. Malsimile al la aliaj platonaj solidoj, ĉiuj verticoj de regula kvaredro estas samdistancaj de unu la alia (ili estas en la sola ebla ordigo de kvar samdistancaj punktoj).
Kvaredro estas mem-duala pluredro.
Regula kvaredro povas esti enigita en kubon je du manieroj tiel ke ĉiu vertico estas vertico de la kubo, kaj ĉiu latero estas diagonalo de unu el la kubaj edroj. Por unu tia enigo, la karteziaj koordinatoj de la verticoj estas
Por la alia kvaredro (kiu estas duala al la unua), ĉiuj signoj estas la malaj.
La kvaredro estas unika inter la uniformaj pluredroj en ne havo de paralelaj edroj.
Du kvaredroj en kubo
Kombinaĵo de kvin kvaredroj
Kombinaĵo de dek kvaredroj
Uzoj[redakti | redakti fonton]
La amonia molekulo estas kvaredra
La kvaredra formo estas estadas en naturo en molekuloj. Ekzemple en metana molekulo CH4 la kvar hidrogenaj atomoj kuŝas en verticoj de kvaredro kaj la karbona atomo estas en la centro.
Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]
Kvinĉelo - 4-dimensia analogo de kvaredro
Simplaĵo (geometrio) - n-dimensia analogo de kvaredro
Uniformaj pluredraj kombinaĵoj de kvaredroj
Kombinaĵo de 6 kvaredroj kun turna libereco
Kombinaĵo de 12 kvaredroj kun turna libereco
Kombinaĵo de 6 kvaredroj
Kombinaĵo de 2 kvaredroj
Kombinaĵo de 5 kvaredroj
Kombinaĵo de 10 kvaredroj
Prisma kombinaĵo de kontraŭprismoj kun turna libereco de p/q-lateraj kontraŭprismoj konsistas el kvaredroj se p=2, q=1
Prisma kombinaĵo de kontraŭprismoj de p/q-lateraj kontraŭprismoj konsistas el kvaredroj se p=2, q=1
Leĝo de kosinusoj ankaŭ por kvaredro
Leĝo de sinusoj ankaŭ por kvaredro
Triangula piramido | Triangula prismo | Triangula kontraŭprismo | Triangula trunko | Triangula kajtopluredro | Triangula senpintigita kajtopluredro | Triangula dupiramido | Triangula dutrunko | Triangula plilongigita dupiramido | Triangula kupolo | Triangula ortodukupolo | Triangula turnodukupolo
Pluredroj laŭ kvanto de edroj
Duedro | Triedro | Kvaredro | Kvinedro | Sesedro | Sepedro | Okedro | Naŭedro | Dekedro | Dekduedro | Dudekedro | Dudekkvaredro
Noto ke en la listo pli supre estas ne ĉiuj eblaj kvantoj da edroj.
Referencoj[redakti | redakti fonton]
Eksteraj ligiloj[redakti | redakti fonton]
Kategorio Kvaredro en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)
Eric W. Weisstein, Kvaredro en MathWorld.
Paperaj modeloj de pluredroj
kvaredra kerna reto Apliko de kvaredra strukturo por datuma reto
Ĉi tiu artikolo ankoraŭ estas ĝermo.
Helpu al Vikipedio plilongigi ĝin. Se jam ekzistas alilingva samtema artikolo pli disvolvita, traduku kaj aldonu el ĝi (menciante la fonton). Bonvolu aldoni parametron por plibone kategoriigi la paĝon.
Informoj pri la paĝo
Citi ĉi tiun artikolon
Ĉi tiu paĝo estis lastafoje redaktita je 11:46, 22 jul. 2016.
La teksto disponeblas laŭ la permesilo Krea Komunaĵo Atribuite-Samkondiĉe 3.0 Neadaptita; eble aldonaj kondiĉoj aplikeblas. Vidu la uzkondiĉojn por detaloj.
Regularo pri respekto de la privateco
Vidigo por porteblaj aparatoj