eo eo eo pt eo eo eo eo eo eo pt eo eo eo eo eo eo eo eo eo en nl en eo eo eo en eo eo en eo eo en eo eo eo eo eo en az jbo en eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo lt eo eo eo eo de es eo eo eo eo eo sv ur eo eo eo eo es eo eo eo eo eo eo eo eo tr nl eo eo it eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo bg bn ca hbs_lat de en es eu fr he hu hy it ja kk ko nl nb pl pt ru en sk sl sq sv th tr fy zh eo eo eo eo eo eo eo eo eo
El Vikipedio, la libera enciklopedio
En geometrio, simplaĵo aŭ n-simplaĵo estas hiperpluredro, n-dimensia analogo de triangulo. Aparte, simplaĵo estas la konveksa koverto de aro de (n + 1) afine sendependaj punktoj en iu eŭklida spaco de dimensio n aŭ pli granda (do aro de punktoj tiaj ke m-dimensia ebeno enhavas ne pli ol (m + 1) de ilin; tiaj punktoj estas en ĝenerala pozicio).
Ekzemple, 0-simplaĵo estas punkto, 1-simplaĵo estas segmento de linio (streko), 2-simplaĵo estas triangulo, 3-simplaĵo estas kvaredro, 4-simplaĵo estas kvinĉelo ktp.
Regula simplaĵo estas simplaĵo kiu estas ankaŭ regula hiperpluredro. Regula n-simplaĵo povas esti konstruita de regula (n − 1)-simplaĵo per aldono de la nova vertico al ĉiuj originalaj verticoj tiel ke longo de la lateroj estu la sama. Simbolo de Schläfli de regula n-simplaĵo estas {3,3, ... ,3} kie kvanto de "3" estas n-1.
Konveksa koverto de ĉiuj m el la n punktoj estas ankaŭ simplaĵo, nomita kiel m-edro. La 0-edroj estas la verticoj, la 1-edroj estas la randoj, la (n − 1)-edroj estas la facetoj, kaj la sola n-edro estas la tuta n-simplaĵo mem. Ĝenerale, kvanto de m-edroj estas egala al duterma koeficiento C(n + 1, m + 1). Do, la kvanto de m-edroj de n-simplaĵo troviĝas en kolumno (m + 1) de linio (n + 1) de paskala triangulo.
Verticoj kaj lateroj de n-simplaĵo formas plenan grafeon de n+1 verticoj.
1 La norma simplaĵo
La norma simplaĵo[redakti | redakti fonton]
La norma 2-simplaĵo en R3
La norma n-simplaĵo estas subaro de Rn+1 donita per
A n = { ( t 0 , ⋯ , t n ) ∈ R n + 1 ∣ E i t i = 1  kaj  t i ≥ 0  por ĉiuj  i } {\displaystyle \Delta ^{n}=\{(t_{0},\cdots ,t_{n})\in \mathbb {R} ^{n+1}\mid \Sigma _{i}{t_{i}}=1{\mbox{ kaj }}t_{i}\geq 0{\mbox{ por ĉiuj }}i\}}
Verticoj de la norma n-simplaĵo estas punktoj
e0 = (1, 0, 0, …, 0),
e1 = (0, 1, 0, …, 0),
⋮ {\displaystyle \vdots }
en = (0, 0, 0, …, 1).
Geometriaj propraĵoj[redakti | redakti fonton]
La volumeno de n-simplaĵo en n-dimensia spaco kun verticoj (v0, ..., vn) estas
1 n ! det ( v 0 − v 1 v 1 − v 2 … v n − 1 − v n ) {\displaystyle {1 \over n!}\det {\begin{pmatrix}v_{0}-v_{1}&v_{1}-v_{2}&\dots &v_{n-1}-v_{n}\end{pmatrix}}}
kie ĉiu kolumno de la n × n determinanto estas la diferenco inter du verticoj. Ĉiu determinanto kiu enhavas diferencojn inter paroj de verticoj, kie la paroj interkonektas la verticojn kiel simple koneksa grafeo donas la saman volumenon. Sen koeficiento 1/n! la formulo donas volumenon de n-paralelepipedo.
Volumeno sub norma n-simplaĵo estas
1 ( n + 1 ) ! {\displaystyle 1 \over (n+1)!}
ĉi tio estas volumeno de n+1-simplaĵo, kiu rezultiĝas de aldono de vertico (0, 0, …, 0) al norma n-simplaĵo.
Volumeno de regula n-simplaĵo kun randoj de longo 1 estas
n + 1 n ! 2 n {\displaystyle {\frac {\sqrt {n+1}}{n!{\sqrt {2^{n}}}}}}
Topologio[redakti | redakti fonton]
Topologie, n-simplaĵo estas ekvivalento de n-pilko. Ĉiu n-simplaĵo estas pro tio n-dimensia dukto kun rando.
Vidu ankaŭ[redakti | redakti fonton]
Familioj de diversdimensiaj hiperpluredroj kaj kahelaroj:
Listo de regulaj hiperpluredroj
Simplaĵa algoritmo - maniero por solvi problemojn de optimumigo kun neegalaĵoj.
Informoj pri la paĝo
Citi ĉi tiun artikolon
Ĉi tiu paĝo estis lastafoje redaktita je 19:09, 9 mar. 2013.
La teksto disponeblas laŭ la permesilo Krea Komunaĵo Atribuite-Samkondiĉe 3.0 Neadaptita; eble aldonaj kondiĉoj aplikeblas. Vidu la uzkondiĉojn por detaloj.
Regularo pri respekto de la privateco
Vidigo por porteblaj aparatoj