eo es en eo eo eo eo eo es eo eo eo eo da eo eo hbs_lat fr fr en eo en eo eo eo eo eo eo eo eo es lt eo eo eo eo de es eo eo eo eo eo sv ur eo eo eo eo es eo eo eo eo eo eo eo eo tr eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo
Redaktado de Logaritmo - Vikipedio
Jump to navigation Jump to search
Averto: vi ne estas ensalutinta. Via IP-adreso enregistriĝos en la redakta historio de tiu ĉi paĝo. Se vi ensalutas aŭ kreas konton, viaj redaktoj estos atribuitaj al via uzantnomo, kune kun aliaj bonaĵoj.
Kontrolo kontraŭ spamo. Ne entajpu ion ajn!
{{Matematikaj funkcioj}} [[Dosiero:Logarithms.png|eta|dekstra|260px|Logaritmoj de diversaj bazoj:<br /><span style="color:red">'''XXXX'''</span> ruĝa estas de bazo [[E (matematiko)|''e'']],<br /><span style="color:green">'''XXXX'''</span> verda estas de bazo 10,<br /><span style="color:purple">'''XXXX'''</span> purpura estas de bazo 1.7.]] [[Dosiero:Log.png|eta|dekstra|260px|Logaritmoj de diversaj bazoj:<br /><span style="color:#ffff00">'''XXXX'''</span> flava estas de bazo 2,<br /><span style="color:red">'''XXXX'''</span> ruĝa estas de bazo [[E (matematiko)|''e'']],<br /><span style="color:#0000ff">'''XXXX'''</span> blua estas de bazo 1/2.<br />Vd la simetrion inter la flava kaj la blua kurboj.]] [[Dosiero:Ln re.png|eta|dekstra|260px|Re(ln(z)) de [[kompleksa nombro ]]''z'']] [[Dosiero:Ln im.png|eta|dekstra|260px|Im(ln(z)) de kompleksa nombro ''z'']] [[Dosiero:Ln abs.png|eta|dekstra|260px|<nowiki>|ln(z)|</nowiki> de kompleksa nombro ''z'']] La '''logaritmo''' aŭ '''logaritma funkcio''' de iu nombro ''y'' je iu bazo ''a'' estas tiu nombro ''x'', por kiu validas <center> ''a''<sup>''x''</sup> = ''y'' </center> Logaritmo kun bazo ''a'' estas la inversa funkcio de eksponenta funkcio kun la sama bazo ''y'' = ''a''<sup>''x''</sup> kiel funkcio de ''x''. Se la potenciga funkcio estas konsiderata kiel funkcio de ''a'', ĝia inverso estas la ''x''-a radiko. Oni notas la logaritman funkcion de ''y'' je bazo ''a'' per la simbolo "'''log<sub>''a''</sub>''' ''y''" = ''x''; ĝi estas diinita por ĉiuj pozitivaj variabloj (''y'' ĉitie). La logaritmaj funkcioj je diversaj bazoj ''a'' kaj ''b'' diferencas je konstanta faktoro, kiu egalas al log<sub>''a''</sub>''b'' = 1/log<sub>''b''</sub>''a''; ekzemple: <center>log<sub>''a''</sub>''x'' = (1/log<sub>''b''</sub>''a''). log<sub>''b''</sub>''x''</center> La '''natura logaritmo''' estas la logaritmo kun bazo [[e (matematiko)|''e'']], skribita kiel "'''ln''' ''y''". La natura logaritmo estas la [[inversa funkcio]] (alinomita ''reciproka funkcio'') de [[eksponenta funkcio]], t.e. ''x'' = ln(''e''<sup>''x''</sup>). La '''dekuma logaritmo''' (aŭ '''dekbaza logaritmo''') estas la logaritmo kun bazo ''10'', skribita kiel "'''lg''' ''y''". == Kalkulado == En la historio de [[matematiko]] logaritmoj havis grandan signifon, ĉar multipliko de nombro egalas al adicio de iliaj logaritmoj, kaj adicio estas multe pli facile kaj rapide farebla ol multipliko (sen poŝkalkulilo). Tial iam ĉiu matematikisto kaj inĝeniero posedis libron kun tabeloj de logaritmoj (je bazo ''10'', kvar- aŭ kvin-ciferaj), per kiuj li povis multipliki pli rapide. Sur la sama principo baziĝas la [[glitkalkulilo]], kiu havas logaritmajn skalojn, kiuj estas (fizike, per apudmeto) adiciataj. == Logaritmaj tabeloj == Kiam elektronikaj kalkuliloj ne ekzistis, la plej rapida maniero trovi (dekumajn) logaritmojn estis konsulti tabel-libron. La matematikisto [[Henry Briggs]] en [[1617]] publikigis la unuan tian tabelon, kiu enhavis 14-poziciajn logaritmojn de ĉiuj entjeroj ĝis 20.000 kaj de 90.000 al 100.000. La nederlandano ''Adrian VLACQ'' en [[1628]] komplementis la intervalon de 20.000 al 90.000 (kun 10 pozicioj). 14 pozicioj estas tre multaj, sed ili ne estis vere utiligeblaj en la praktiko, ĉar la logaritmojn de nombroj inter la listigitaj oni devis [[polado|poli]], kaj tio perdigis multon el la mirinda 14-pozicia precizeco. Ĉar la logaritmoj de iu nombro kaj de ĝia dekoblo diferencas ekzakte je 1, ne necesas listigi ĉiujn nombrojn ek de 1; sufiĉas ajna intervalo inter iu nombro kaj ĝia dekoblo. Nunaj logaritmaj tabeloj kutime uzas la intervalon inter 0,1 kaj 1,0. == Terminoj == Ĉe uzo de logaritma tabelo por multipliko oni distingas inter la [[entjero|entjera]] kaj la [[frakcio|frakcia]] partoj de la logaritmo. La entjera parto, kiu respondas al potencoj de 10 (do al la pozicio de la komo), nomiĝas '''karakteristiko''', la frakcia parto '''mantiso'''. La karakteristiko estas do tio, kion en komputa matematiko oni nomas [[eksponento]], dum ke la mantiso estas la logaritmo de tio, kion la komputa matematiko nomas [[signifikaĵo]]. La dekumaj logaritmoj (logaritmoj je bazo ''10'') estas nomataj laŭ la menciita ''Henry Briggs'' kiel "logaritmoj de Briggs". Logaritmoj je la bazo ''e'' nomiĝas "logaritmoj de [[Leonhard Euler|Euler]]" (ĉar ''e'' estas ankaŭ nomata "[[nombro de Euler]]") aŭ "naturaj logaritmoj", mallonge "ln" ([[latina lingvo|latine]] ''logarithmus naturalis''). En [[komputiko]] gravas la "duumaj logaritmoj" (je bazo ''2'') kaj foje la "dek-ses-umaj logaritmoj" (je bazo ''16''). == Etimologio == La vorto logaritmo devenas el la [[helena lingvo]], en kiu ''arithmos'' (αριθμoς) signifas "nombro" kaj ''logos'' (λoγoς) havas multegajn signifojn, inter ili "rilato". == Kuriozaĵo == La simbolo de la logaritmo, la tri literoj "log", havas propran [[Unikodo|unikodan]] signon kun la numero 13266 (㏒). == Vidu ankaŭ == {{commonscat}} * [[Diskreta logaritmo]] * [[Logaritma integrala funkcio]] * [[Inversaj hiperbolaj funkcioj]] estas difinitaj en la kompleksa ebeno per esprimoj kun logaritmoj * [[Jost Bürgi]] * [[John Napier]] {{havenda artikolo|logaritmo}} [[Kategorio:Matematiko]] [[Kategorio:Rudimentaj specialaj funkcioj]] [[Kategorio:Kompleksa analitiko]] [[Kategorio:Logaritmoj]]
Konservante, vi konsentas senlime doni vian kontribuon laŭ la Permesilo Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 kaj la GFDL.
Vi konsentas esti agnoskata de reuzantoj almenaŭ per ligilo aŭ URL al la paĝo kontribuita. Vidu la Rajtojn de Uzado por detaloj.
Nuligi Helpo pri redaktado (malfermiĝas en nova fenestro)
Specialaj Signoj: Ĉ ĉ Ĝ ĝ Ĥ ĥ Ĵ ĵ Ŝ ŝ Ŭ ŭ Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · ß · Ð ð Þ þ · ĉ ĝ ĥ ĵ ŝ ŭ ·
Æ æ Œ œ · ÿ Ÿ · – — • ’ | … ~ ° «» ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁰ ½ nedisegebla spaco :    ·
Vikisintakso: ligiloj [] [[]] komento :   ŝablono : {{}} {{#if:|1|0}} parametro {{{}}}
defaŭlta ordigŝlosilo {{DEFAŬLTORDIGO:}} [[Kategorio:]] {{PAGENAME}}
[[Dosiero:]] [[Media:]] #ALIDIREKTU[[]] · [[Commons:]] [[m:]] [[n:]] [[q:]] [[s:]] [[Wikt:]]
·    ·    ·    ·
Vikidatumoj entities used in this page
logaritmo: Sitelink, Other (Statements), Statement: P935, Statement: P373, Statement: P225
Ŝablonoj uzitaj sur ĉi tiu paĝo:
Ŝablono:Commonscat (vidi fontkodon) (duon-protektita)
Ŝablono:Projektoj (vidi fontkodon) (protektita)
Ĉi tiu paĝo estas membro de 2 kaŝitaj kategorioj:
Kategorio:Havendaj artikoloj malpli grandaj ol 10 kB
Kategorio:Komuneja kategorio en Vikidatumoj sen loka parametro
Informoj pri la paĝo
Regularo pri respekto de la privateco