eo eo eo pt eo eo eo eo eo en eo eo en eo eo en en eo eo eo eo eo en eo eo nl eo eo eo eo lt eo eo eo eo de es eo eo eo eo eo sv ur eo eo eo eo es eo eo eo eo eo eo eo eo tr fi eo eo it eo eo eo eo eo eo eo eo eo eo de ar ru bg bn ca hbs_lat da de el en es et fa fi fr de he hu hy it ja ka ko nl nb pa pl pt ro ru en sv tr oc fy vi zh zh eo eo eo eo eo eo eo eo eo
El Vikipedio, la libera enciklopedio
Ĉar la Diraka ekvacio estis originale inventita por priskribo de elektronoj, oni plej ofte aplikas ĝin al elektronoj. Reale, tamen, la ekvacio ankaŭ aplikeblas al kvarkoj, kiuj ankaŭ estas ankaŭ elementaj partikloj kun spino-½. Kun etaj ŝanĝoj, Diraka ekvacio povas sufiĉe ekzakte priskribi protonojn kaj neŭtronojn, kiuj ne estas elementaj partikloj (ili konsistas de kvarkoj). Alia varianto de Diraka ekvacio, nomita la Ekvacio de Majoran, povas priskribi neŭtrinojn.
Matematika formulado[redakti | redakti fonton]
La Diraka ekvacio aspektas tiel:
( a 0 m c 2 + ∑ j = 1 3 a j p j c ) ψ ( x , t ) = i ℏ ∂ ψ ∂ t ( x , t ) {\displaystyle \left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi (\mathbf {x} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {x} ,t)}
kie m estas kvietmaso de la elektrono, c estas lumrapideco, p estas la momanta operatoro, ℏ {\displaystyle \hbar } estas la reduktita konstanto de Planck, x kaj t estas, respektive, la spaca kaj tempa koordinatoj, kaj ψ(x, t) estas kvar-komponanta ondfunkcio.
La a-oj estas linearaj operatoroj kiuj agas en la ondfunkcio. Ilia plej fundamenta eco estas ke ili estu kontraŭkomutaj. En aliaj vortoj,
a i a j = − a j a i {\displaystyle \alpha _{i}\alpha _{j}=-\alpha _{j}\alpha _{i}} ,
kie i ≠ j {\displaystyle i\neq j} , kaj i kaj j estas inter nulo kaj tri. La plej simpla maniero por ricevi tiajn ecojn estas per 4×4 matricoj. Ne ekzistas aro de matricoj kun pli malgranda dimensio kiu verigus la postulon de kontraŭkomuteco. Tiuj kvar-dimensiaj matricoj nomiĝas a-matricoj de Dirako:
Oportuna (sed ne unika) elekto de a {\displaystyle \alpha } -matricoj estas
a 0 = [ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 − 1 0 0 0 0 − 1 ] a 1 = [ 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 ] {\displaystyle \alpha _{0}={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{bmatrix}}\quad \alpha _{1}={\begin{bmatrix}0&0&0&1\\0&0&1&0\\0&1&0&0\\1&0&0&0\end{bmatrix}}} ,
a 2 = [ 0 0 0 − i 0 0 i 0 0 − i 0 0 i 0 0 0 ] a 3 = [ 0 0 1 0 0 0 0 − 1 1 0 0 0 0 − 1 0 0 ] {\displaystyle \alpha _{2}={\begin{bmatrix}0&0&0&-i\\0&0&i&0\\0&-i&0&0\\i&0&0&0\end{bmatrix}}\quad \alpha _{3}={\begin{bmatrix}0&0&1&0\\0&0&0&-1\\1&0&0&0\\0&-1&0&0\end{bmatrix}}} ,
La Diraka ekvacio priskribas la probablecajn amplitudojn por sola elektrono. Ĝi estas sola-partikla teorio, en aliaj vortoj, ĝi ne aplikas la kreado kaj detruado de la partikloj. Ĝi donas bonan antaŭdiron por la magneta momanto de elektrono kaj eksplikas fajnan strukturon observeblan en atomaj spektraj linioj. Ĝi ankaŭ eksplikas la spinon de la elektrono. Du de la kvar solvoj de la ekvacio konformas al du spinaj ŝtatoj de elektrono. La aliaj du solvoj sugestas ke ekzistas malfinia aro de kvantumaj statoj, en kiuj la elektrono havas negativan energion. Ĉi tiu stranga rezulto gvidis Dirakon al konkludo, tra rimarkinda hipotezo sciata kiel "trua teorio", ke ekzistas pozitive ŝargitaj "elektronoj". Ĉi tiu antaŭdiro estis pruvita per malkovro de pozitronoj en 1932.
Malgraŭ ĉiuj sukcesoj, la teorio estas krevita pro ĝia neglekto na ebleco de kreo kaj detruo na partikloj, unu el la bazaj konsekvencoj de relativeco. Oni tamen povas eviti kolizion per uzo de la ekvacion en kvantuma kampa teorio. Ankaŭ la ekvacio ne donas efikan kalkulon por partikloj kun negativa energio.
Simila ekvacio por partikloj kun spino 3/2 estas nomita ekvacio de Rarita-Schwinger.
Ĉi tiu artikolo ankoraŭ estas ĝermo pri fiziko.
Helpu al Vikipedio plilongigi ĝin. Se jam ekzistas alilingva samtema artikolo pli disvolvita, traduku kaj aldonu el ĝi (menciante la fonton).
Informoj pri la paĝo
Citi ĉi tiun artikolon
Ĉi tiu paĝo estis lastafoje redaktita je 19:33, 23 apr. 2016.
La teksto disponeblas laŭ la permesilo Krea Komunaĵo Atribuite-Samkondiĉe 3.0 Neadaptita; eble aldonaj kondiĉoj aplikeblas. Vidu la uzkondiĉojn por detaloj.
Regularo pri respekto de la privateco
Vidigo por porteblaj aparatoj