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Solución al ansatz de Landau para una partícula cuántica inmersa en un campo magnético y eléctrico estático
Producción de entropía en caminatas aleatorias cuánticas
- Jueves: Salón Luna (B)
Dinámica de enredamiento en el dímero del modelo extendido de Bose-Hubbard
Localización en el sistema cuántico de doble pozo con paredes impenetrables: solución exacta, WKB y teoría de la información
Teoría de distribuciones para potenciales cuánticos singulares
Análisis espectral de grafos cuánticos equiláteros equipados con operadores de Dirac
El tiempo en la mecánica cuántica estándar ¿Parámetro u operador?
Efectos de localización en modelos en 1D y 2D con desorden correlacionado
Murales (16 trabajos): Salón Caracol (A)
César Efrén Valladares Rocha presentará el póster el miércoles 05 de octubre de 16:00 a 18:00 horas en el Salón Caracol (A)
Estados coherentes para el potencial Pöschl-Teller con integrales de camino
No se presentará presencialmente el póster.
Revisión al problema del péndulo cuántico
Leonardo Flores Torres presentará el póster el jueves 06 de octubre de 16:00 a 18:00 horas en el Salón Caracol (A)
Cálculo de Orden no Entero aplicado a la resolución de la ecuación de Schrödinger para una Partícula Libre Unidimensional empleando Derivada General Conformable y Derivada Fraccional de Caputo Fabrizo en el estudio de estados accesibles del sistema
Joel Elias Escudero Gómez presentará el póster el lunes 03 de octubre de 16:00 a 18:00 horas en el Salón Caracol (A)
Método algebraico de solución de la ecuación estacionaria de Schrödinger
No se presentará presencialmente el póster.
Una revisión a la integral de caminos de Feynman
César Efrén Valladares Rocha presentará el póster el lunes 03 de octubre de 16:00 a 18:00 horas en el Salón Caracol (A)
Bound states of Morse Potential on constant mass regime by means of the Factorization Method
Federico Javier Guerrero Tovar presentará el póster el miércoles 05 de octubre de 16:00 a 18:00 horas en el Salón Caracol (A)
Correlaciones en pares de fotones generados mediante mezclado de cuatro ondas en átomos fríos
Irvin Fermín Angeles Aguillón presentará el póster el jueves 06 de octubre de 16:00 a 18:00 horas en el Salón Caracol (A)
Enredamiento cuántico en estados de superposición onda-partícula
No se presentará presencialmente el póster.
Efectos gravitatorios sobre la trayectoria de fotones, a partir de su propagación a través de las fluctuaciones del vacío
No se presentará presencialmente el póster.
Sistema cuántico con masa dependiente de la posición : Potencial singular y restricciones
Elsa Leticia Arcos Díaz presentará el póster el miércoles 05 de octubre de 16:00 a 18:00 horas en el Salón Caracol (A)
Mecánica estadística desde un contexto de la Mecánica cuántica 𝜆-deformada
Yazareth Peña-Rodríguez presentará el póster el jueves 06 de octubre de 16:00 a 18:00 horas en el Salón Caracol (A)
Introducción a los algoritmos cuánticos
Emily Andrea Franco Escudero presentará el póster el lunes 03 de octubre de 16:00 a 18:00 horas en el Salón Caracol (A)
El papel del campo electromagnético del vacío en la transición de la mecánica clásica a la cuántica
Ana María Cetto Kramis presentará el póster el martes 04 de octubre de 16:00 a 18:00 horas en el Salón Caracol (A)
Transporte de un electrón de espín semientero en una trayectoria cerrada
No se presentará presencialmente el póster.
Solución algebraica y estados coherentes para el oscilador de Dirac interactuando con el sistema Aharonov Casher en el fondo de la cuerda cósmica
Manuel Salazar Ramírez presentará el póster el jueves 06 de octubre de 16:00 a 18:00 horas en el Salón Caracol (A)
Rapidez de evolución en sistemas fermiónicos enredados
Consideramos el sistema de fermiones idénticos más sencillo que presenta el fenómeno de enredamiento (más allá de las correlaciones de intercambio) para analizar su rapidez de evolución hacia un estado ortogonal, y estudiamos la relación entre dicha rapidez y la cantidad de enredamiento fermiónico. Mediante la caracterización del límite de rapidez cuántico y de los tiempos de ortogonalidad, ahondamos en la estructura de los estados que evolucionan más rápido y más lento. Tal caracterización se aplica no solo a los sistemas fermiónicos de interés, sino también a una amplia familia de estados de 6 niveles, independientemente de la naturaleza del sistema. Mostramos, además, que para ciertas clases de estados existe una relación entre la rapidez de evolución y el enredamiento entre fermiones, complementando con ello estudios previos sobre la conexión entre rapidez de evolución y enredamiento en sistemas compuestos por qubits distinguibles o por bosones idénticos.
Sistema cuántico de tres osciladores armónicos
En esta plática se considera un sistema cuántico de 3 partículas idénticas unidas por resortes en $\mathbb{R}^3$. Alrededor de su posición de equilibrio, cualquier potencial de 3 masas puntuales idénticas con interacciones (por pares) puede ser aproximado mediante este sistema de tres osciladores acoplados. El potencial correspondiente está dado por la siguiente expresión: $ V(r_{12},\,r_{13},\,r_{23})\ = \ 2 \,\omega^{2} \,\left[\, (r_{12}-R)^{2}\ +\ (r_{13}-R)^{2}\ + \ (r_{23}-R)^{2}\,\right] \ $ donde $r_{ij}=|{\bf r}_i - {\bf r}_j|\ ,\,i,j=1,2,3\, ,$ son las distancias relativas entre las partículas, $\omega>0$ es un parámetro y $R$ representa la distancia de equilibrio del sistema. En el caso especial $R=0$, el sistema admite separación de variables, es superintegrable y exactamente soluble. Sin embargo, para $R>0$ no se conoce ninguna solución exacta de la ecuación de Schrodinger, y es interesante que el sistema clásico presenta caos. Calculadas mediante el método de la malla de Lagrange, uno de los más precisos que existen en la actualidad, se presenta la energía y las funciones de onda de los primeros estados excitados del sistema con momento angular total igual a cero (estados s). Se discuten algunas aplicaciones del modelo en sistemas Coulombianos atómicos y moleculares. Este trabajo representa la continuación del estudio: Adrian M. Escobar-Ruiz and Fidel Montoya, Generalized three-body harmonic oscillator system, Acta Polytechnica 62(1):50–55, 2022.
Semiclassical Description of the Quantum Damped Harmonic Oscillator
An analysis of the quantization of the damped harmonic oscillator is presented. To this end, we study three approaches: the Feshbach-Tikonchinsky quantization of the Bateman Hamiltonian, the solution given by the employment of the Lindblad master equation, and the semiclassical description of the Bateman Hamiltonian given by the momentous quantum mechanics. From the Feshbach-Tikochinsky method, we observed that despite its sophistication, the energy eigenvalues obtained are complex, and the uncertainty relation evolution decays to zero. The solution given by the Lindblad master equation on the other hand, provides a description that holds the Heisenberg uncertainty and shows how the energy of the quantum damped harmonic oscillator decays to the energy levels given by the environment. The momentous quantum mechanics allows to study the quantum corrections the Bateman's dual Hamiltonian undergoes when is quantized. From this, we are able to show and compare under which conditions the solution obtained by this method is similar to the one given by the Lindblad master equation. Obtaining, that the evolution given by the momentous quantum mechanics is the case when the system of interest in the Lindblad approach, is isolated from the environment. We discuss what are the problems present in the quantization of the Bateman Hamiltonian, and how it is that the semiclassical formulation overcomes those shortcomings.
Transformación continua entre mapas dinámicos no Hermíticos y Lindbladianos
Tanto los hamiltonianos no hermíticos como los semigrupos dinámicos dan como resultado mapas útiles para describir sistemas cuánticos abiertos que interactúan con diferentes tipos de medios ambientes. El primero permite intercambio de densidad de partículas y hace que la matriz de densidad de desvanezca a tiempos largos mientras que el segundo permite intercambio de energía con un baño y preserva la traza de la matriz de densidad. En este trabajo presentamos una generalización de los generadores de la dinámica que tiene como límites ambos casos, y que permite por primera vez una transformación continua de uno a otro. El mapa dinámico resultante evoluciona la matriz de densidad de manera que a tiempos largos pueda tener una traza entre cero y uno. El problema requiere la solución de problemas de valores propios no lineales y sugiere espacios auxiliares nuevos de relevancia para los sistemas cuánticos abiertos.
Solución al ansatz de Landau para una partícula cuántica inmersa en un campo magnético y eléctrico estático
A pesar de haber sido aceptado por casi 70 años, la solución de Landau para una partícula cuántica inmersa en un campo magnético estático descrita por el Hamiltoniano \begin{equation} {\hat H}=\frac{1}{2m}({\hat P}-\frac{q}{c}{\hat A})^{2} \end{equation} no deja de ser un $\it{ansatz}$ con incongruencias matemáticas y físicas, por ejemplo, la no separabilidad de la ecuación diferencial y su contradicción con el teorema de Herenfest. Se han encontrado soluciones completas para estos caso tanto para la norma de Landau como para la norma simétrica que están libres de las incongruencias mencionadas. La misma situación ocurre en el caso en que se añade un campo eléctrico estático al cual también hemos brindado una solución exacta al problema.
Producción de entropía en caminatas aleatorias cuánticas
La producción de entropía durante la evolución temporal de sistemas compuestos tiene un carácter central para la medición y transferencia de información. En este trabajo se presenta un análisis de la producción de entropía en caminatas aleatorias cuánticas discretas, dichas caminatas se llevan a cabo en redes de diversas estructuras, haciendo énfasis en redes de Watts-Strogatz caracterizadas por la propiedad de mundo pequeño.
Dinámica de enredamiento en el dímero del modelo extendido de Bose-Hubbard
Se estudia la dependencia temporal del enredamiento entre modos en un sistema de dos bosones indistinguibles que pueden ocupar dos sitios espacialmente distintos. Nuestro análisis considera familias de estados paradigmáticos en los que se observa una compleja dinámica bajo los efectos de "tunelamiento" de una y dos partículas del Hamiltoniano extendido de Bose-Hubbard.
Localización en el sistema cuántico de doble pozo con paredes impenetrables: solución exacta, WKB y teoría de la información
En esta plática se considera un sistema cuántico unidimensional de doble pozo con paredes impenetrables. Se presenta un análisis del efecto túnel y la localización/deslocalización de la partícula en función de los parámetros del sistema. El potencial es de la forma: \begin{equation} V(x) \ = \ \begin{cases} 0 \quad &\text{if} \ -\frac{L-a}{2}  0$, $L$ es la distancia entre las paredes infinitas y $ 0 < a \leq L $. \newline Los bloques fundamentales del estudio son las soluciones exactas de la ecuación de Schrödinger y herramientas de la teoría de la información. En particular, la entropía de Shannon en las representaciones de posición y momento. También se describe en detalle la comparación entre la solución aproximada WKB vs la solución analítica utilizando la distancia de Kullback-Leibler. Explícitamente, se calculan las correcciones a la solución WKB en la región clásicamente prohibida.
Teoría de distribuciones para potenciales cuánticos singulares
Mediante el uso de la Teoría de distribuciones, se considera una partícula cuántica de masa m en una dimensión, sujeta simultáneamente a la acción de un potencial escalón y de un potencial delta de Dirac (pozo y barrera). El procedimiento demuestra, entre otras cosas, que el uso a priori de condiciones de frontera impuestas ad hoc, para los eigenestados del hamiltoniano, no son necesarias, como frecuentemente se acostumbra.
Análisis espectral de grafos cuánticos equiláteros equipados con operadores de Dirac
Sea $\Gamma\subset\mathbb{R}^{n}$ un grafo métrico formado por un conjunto infinito numerable de vértices $\mathcal{V}$ y aristas $\mathcal{E}$. Entre cada par de vértices se establece solamente una arista, representada por un segmento de recta; todas las aristas tienen la misma longitud $\ell$. Asumimos que el grafo es un conjunto conexo de modo que no están permitidos vértices aislados. Más aún el grafo se asume periódico con respecto a un grupo $\mathbb{G}$ isomorfo a $\mathbb{Z}^{m}$, donde $1\leq m\leq n$. El grafo está equipado por el operador de Dirac estacionario $1$-dimensional \[ \mathfrak{D}_{\mathrm{Q}}u=\mathrm{J}\frac{du}{dx}+\mathrm{Q}\left(x\right)u,\quad x\in\Gamma\setminus\mathcal{V}, \] donde $\mathrm{J}=-\mathrm{i}\sigma_{2}$, siendo $\sigma_{2}$ la matriz de spin de Pauli, y $\mathrm{Q}\left(x\right)$ es un potencial real matricial de $2\times2$ que satisface $\mathrm{Q}=\mathrm{Q}^{\top}$. Por medio de $u=\begin{pmatrix}u^{1} & u^{2}\end{pmatrix}^{\top}$ representamos un $2$-spinor, que es un elemento del espacio de Sobolev $\widetilde{H}^{1}\left(\Gamma,\mathbb{C}^{2}\right)$. En cada vértice $v\in\mathcal{V}$ consideramos condiciones de interacción que hacen auto-adjunto al operador $\mathfrak{D}_{\mathrm{Q}}$. La matriz de potencial y las condiciones en los vértices son $\mathbb{G}$-periódicas. El trabajo se dedica a encontrar la ecuación de dispersión $\eta\left(\lambda\right)=f\left(\theta\right)$, donde $\eta$ es una función determinada a partir del potencial $\mathrm{Q}$ la cual depende del parámetro de energía $\lambda\in\mathbb{R}$; y $f$ es una función determinada por la geometría del grafo, la cual depende del cuasi-momentum $\theta\in\mathbb{B}$, donde $\mathbb{B}$ es la zona de Brillouin. La ecuación de dispersión permite calcular el espectro de bandas de energía del grafo $\Gamma$. De forma explícita se determina la función $\eta$ para potenciales $L^{\infty}$- arbitrarios usando el método SPPS.
El tiempo en la mecánica cuántica estándar ¿Parámetro u operador?
En la mecánica cuántica, uno de los mayores retos en el problema del tiempo, como variable dinámica, ha sido la definición de un operador tiempo junto con su dominio. Asimismo, un marco matemático que dote al tiempo del papel de una variable dinámica debería ser congruente con los principios básicos de la mecánica cuántica. Dado que el tiempo debería ser la variable conjugada a la energía, el contexto del problema del tiempo depende estrechamente del espectro de energía del sistema cuántico. En esta plática discutiremos brevemente el problema del tiempo para los casos continuo y puntual  de un espectro de energía, enfocándonos en el segundo caso. En particular, cuando el espectro no es conmensurable, algunos autores han desistido de la autoadjuntes de un operador tiempo, entre otras propiedades. Una posible razón es preservar el análisis de Fourier para la descripción del tiempo, con el cual, por ejemplo, bajo ciertas condiciones ayuda a dar sentido y definir un operador autoadjunto, canónicamente conjugado a un Hamiltoniano con espectro equidistante. Así, en esta plática  mostraremos que, para el caso general de un espectro de energía puntual, trabajar en un espacio de Hilbert adecuado, el espacio de Besicovitch, puede brindar las piezas adecuadas del rompecabezas en donde el tiempo, de manera natural, aparece como una variable dinámica conjugada a la energía. Esta aproximación, como un caso particular, puede incluir a la descripción de Fourier correspondiente a un espectro conmensurable. Finalmente daremos algunas perspectivas enfatizando algunos problemas por resolver.
Efectos de localización en modelos en 1D y 2D con desorden correlacionado
En este trabajo se presentan dos modelos de Kronig-Penney en una y dos dimensiones. En el modelo unidimensional se estudian las propiedades de localización. En el segundo se estudian las propiedades de transmisión con ayuda de los resultados del modelo unidimensional. Se presentan las longitudes de localización para los dos modelos y se expone un algoritmo desarrollado por Izrailev-A Krokhin para generar desorden con correlaciones para el diseño de bordes de movilidad dentro de las ventanas de localización y transmisión de los modelos 1D y 2D, respectivamente. Esta técnica se utiliza para estudiar los efectos de supresión de localización y fortalecimiento de la transmisión en intervalos de energía específicos, previamente seleccionados.
La ecuación de Schrödinger describe la dinámica de partículas no relativistas. Para estudiar la física de partículas de alta energía necesitamos incorporar la teoría especial de la relatividad. Al imponer a las ecuaciones diferenciales de movimiento la condición de invarianza de Lorentz obtenemos el resultado sorprendente de que algunas de las ecuaciones necesitan ser formuladas en una representación tal que la función de onda $\Psi(\vec{r},t)$ requiere de varias componentes. Estas componentes estarán relacionadas con atributos físicos nuevos que son asociados con el espín y la antimateria. En este trabajo se muestra cómo se construyen las teorías cuánticas relativistas y la forma en la que de manera natural y como consecuencia de la simetría de Lorentz, aparecen el espín 1/2 y la predicción de la existencia de antimateria.
Estados coherentes para el potencial Pöschl-Teller con integrales de camino
Los estados coherentes o estados de Glauber para el potencial de oscilador armónico (OA) pueden ser construidos a partir de los estados propios del operador de aniquilación. Una propiedad interesante de estos estados es que en su forma funcional obedecen una ecuación de movimiento clásica y, además forman una base no-ortogonal y sobre completa. Siguiendo la misma línea de pensamiento, los potenciales de Pöschl-Teller (PT), ya sea el hiperbólico o el trigonométrico, pueden ser abordados tanto del punto de vista clásico como del cuántico. De hecho, podemos tratar los potenciales tipo PT como osciladores armónicos ``deformados’’, ya que los valores propios del OA están igualmente espaciados mientras, que los del potencial PT no lo están, pero en valores alrededor del mínimo de energía tienen el mismo comportamiento. Esto nos lleva a deducir que el PT también tiene estados coherentes asociados. El objetivo de este trabajo es construir la integral de camino del potencial PT en la base de estados coherentes y comparar las diferencias con los propagadores en estados coherentes del OA.
Revisión al problema del péndulo cuántico
A pesar de que el problema del péndulo clásico es uno de los problemas más estudiados dentro de la literatura de mecánica clásica, su análogo cuántico rara vez entra en su respectivo canon; tanto en los libros de consulta común, como en los cursos de mecánica cuántica básica. Este problema es interesante porque presenta propiedades cuánticas de otros sistemas básicos, como el oscilador armónico, el rotor rígido, y la barrera de potencial (con efecto túnel). Este trabajo resuelve el problema del péndulo cuántico y enfatiza en las dificultades encontradas al implementar la construcción de la solución exacta de las soluciones (dada por las ecuaciones de Mathieu) al tratar de realizar simulaciones numéricas. Finalmente, se hacen evolucionar combinaciones gaussianas de las eigen-funciones para estudiar la evolución temporal de algunos observables y se comparan dichos resultados con sus análogos clásicos.
Cálculo de Orden no Entero aplicado a la resolución de la ecuación de Schrödinger para una Partícula Libre Unidimensional empleando Derivada General Conformable y Derivada Fraccional de Caputo Fabrizo en el estudio de estados accesibles del sistema
En el presente trabajo de investigación se desarrolla un tratamiento de Orden no Entero en el estudio de los estados estacionarios de una partícula libre restringida a moverse unidimensionalmente dentro de una caja empleando la Derivada General Conformable de Khalil para la evolución temporal de los estados de la partícula y la Derivada Fraccional de Caputo-Fabrizio para su evolución espacial. Al graficar la parte real e imaginaria de la solución generalizada obtenida se muestra un comportamiento local amortiguado, toda vez que el operador de Caputo-Fabrizio guarda memoria, en tanto que en el límite de correspondencia se reproducen las soluciones de frente de onda planas cuando los índices Y, B y a del Kernel adoptan valores específicos.
Método algebraico de solución de la ecuación estacionaria de Schrödinger
En esta ponencia presentamos un método algebraico de solución exacta de la ecuación diferencial estacionaria de Schrödinger para sistemas cuánticos ligados. Establecido el potencial que mantiene confinada a la partícula, se busca una solución $ψ₀(x)$ de la ecuación de Schrödinger que cumpla con las condiciones de frontera establecidas por ese potencial. A continuación se propone la solución para el estado $n$: $ψ_{n}(x)=P_{n}(x)ψ₀(x)$ siendo $P_{n}(x)$ un polinomio de grado $n$. Se tienen entonces $n+2$ cantidades desconocidas: los $n+1$ coeficientes del polinomio y la energía $E_{n}$. En estas condiciones, con la ecuación de Schrödinger se construye un sistema homogéneo de $n+1$ ecuaciones para $n+2$ incógnitas, quedando libre una de ellas, que se determina por la normalización. No se utilizan series, como es tradicional, ni operadores diferenciales de escalera, ni el método NU, únicamente álgebra ordinaria. Para probar la validez de nuestro método, se aplica a sistemas con solución exacta, que aparecen en la literatura: el oscilador armónico, el oscilador isotónico, el potencial de Gol´dman-Krivchenkov y el potencial de Morse. Desde luego que se obtienen los mismos resultados, pero se observa la sencillez, conceptual y de cálculo, de nuestro método. No hemos encontrado algo equivalente en la literatura.
Una revisión a la integral de caminos de Feynman
La integral de caminos de Feynman es una herramienta con aplicaciones en diversos campos de la física. Resulta ser muy útil para el cálculo de amplitudes de probabilidad (propagadores) en mecánica cuántica, y es por sí misma una formulación muy atractiva debido a la intuición física y simplicidad que ésta proporciona. En este trabajo se deduce la integral de caminos a partir del formalismo de Schrödinger, demostrando así su equivalencia para la descripción de la cuántica. Adicionalmente se desarrollan algunos resultados notables de la teoría, como el propagador de la partícula libre y la obtención de la función partición de la física estadística a partir de un caso especial.
Bound states of Morse Potential on constant mass regime by means of the Factorization Method
In this work we consider the factorization method in order to construct a family of Morse-type potentials in the constant mass case. It is shown that the factorization condition allows the setting of two intertwining relations that provide a technique to obtain the spectrum as well as the corresponding wave-functions in the bound states regime. Some examples are presented to illustrate our results.
Correlaciones en pares de fotones generados mediante mezclado de cuatro ondas en átomos fríos
Mediante el proceso mezclado de cuatro ondas en una trampa magneto-óptica se generan pares de fotones correlacionados en tiempo y polarización. Se presentan mediciones de la función de correlación temporal de segundo orden de los fotones generados, mismas que resultan en una fuerte violación de la desiguladad Cauchy-Schwartz: $R=(4.49 \pm 0.43)\times10^{5} > 1$, evidenciando el comportamiento no-clásico su coherencia. También con la estadística de arribo de los fotones se presenta un estudio teórico-experimental de la competencia entre los procesos atómicos que suceden paralelamente al mezclado de cuatro ondas. Finalmente, mediante una reconstrucción tomográfica, obtenemos un estado enredado en polarización con un coeficiente de enredamiento de $t=0.57 \pm 0.06$ que es un enredamiento moderado y un coeficiente de Bell de $S=2.34 \pm 0.07 > 2$ violando así la desigualdad de Bell. Agradecimientos a los proyectos: PAPIIT no. IN106821 Ciencia Básica Fondo SEP-CONACYT no. 285387 Programa de Laboratorios Nacionales CONACyT no. 315838
Enredamiento cuántico en estados de superposición onda-partícula
El enredamiento cuántico es una propiedad de dos sistemas tales que después de interactuar, el estado de cada sistema por separado no puede ser descrito independientemente del estado del otro sistema. Es posible tener enredamiento en términos de posición, momento, spin y polarización, etc. Recientemente hemos manipulado un tipo de enredamiento en fotones individuales que emergen de un divisor de haz en términos de una superposición de estados tipo onda y tipo partícula. En este trabajo se describe el significado de estados onda, partícula y onda-partícula, y se analizan estados enredados basados en la superposición de estados de onda y partícula de fotones individuales.
Efectos gravitatorios sobre la trayectoria de fotones, a partir de su propagación a través de las fluctuaciones del vacío
El vacío cuántico se puede concebir como una región en la que la energía fluctúa. Una componente de esa fluctuación consiste en pares de partícula-antipartícula. Es posible obtener la rapidez de la luz a partir de su propagación en el vacío cuántico [Urban, M., Couchot, F., Sarazin, X. et al. The quantum vacuum as the origin of the speed of light. Eur. Phys. J. D 67, 58 (2013)]. En este trabajo mostramos que la propagación de la luz en las cercanías de una masa también puede describirse a partir de su propagación en el vacío cuántico modificado por la presencia del campo gravitacional.
Sistema cuántico con masa dependiente de la posición : Potencial singular y restricciones
En este trabajo se estudia un sistema cuántico unidimensional, no relativista con distribución de masa dependiente de la posición con un salto abrupto en una posición arbitraria. Resolviendo la ecuación de Schr\"odinger de un Hamiltoniano compuesto por el operador de energ\'ia cin\'etica de Jonas $\hat{T} = \frac{1}{6} \left[m(x)^{-1} \; \hat{p}^2 + \hat{p} \; m(x)^{-1} \; \hat{p} + \hat{p}^2 \; m(x)^{-1} \right]$ y un potencial singular, $V(x)=-a\delta+b\delta^{\prime}$. Donde el operador de Jonas depende de la posición y $a>0$ y $b$. Se encuentran las extensiones autoadjuntas del hamiltoniano asociadas a las condiciones de frontera para la distribución de masa previamente obtenidas. Esto con el objetivo de deducir el valor de $b$ válido para este sistema, el cual depende de los valores de la distribución de masa antes y después del salto abrupto. Se concluye que si $b=0$, entonces la distribución de masa es constante, y el sistema se reduce al sistema con potencial Delta, ya conocido. Además, si las masas antes y después del salto son iguales, entonces $b=0$. De esta manera, nuestro enfoque para encontrar el valor de $b$ es consistente con el de M. Gadella usando el operador de von Roos.
Mecánica estadística desde un contexto de la Mecánica cuántica 𝜆-deformada
Desde un enfoque puramente algebraico aplicado al Hamiltoniano con masas dependiente de la posición m(λ;x)=m_0 M(λ;x), es posible identificar un operador de momento lineal 𝜆-deformado hermitiano p_λ con el cual, la ecuación de Schrödinger con masa dependiente de la posición se puede escribir en forma canónica en términos del cuadrado del operador p_λ más un potencial efectivo u_ef (x). La propuesta de una transformación de la variable de posición x_λ=∫√(M(λ;x)) dx aplicada a la ecuación de Schrödinger hace posible resolver esta ecuación para diferentes modelos de distribuciones de masa. Adicionalmente, con los operadores correspondientes x_λ y p_λ se genera una mecánica cuántica 𝜆-deformada de tal manera que la forma del conmutador usual queda inalterada: [x_λ ,p_λ]=iℏ. La contribución principal de este trabajo consiste en definir una función exponencial 𝜆-deformada exp_λ (x)≡exp⁡(x_λ) de tal manera que lim(λ⟶0)⁡exp_λ (x)= exp_0 (x)=ex p⁡(x). Consecuentemente, cuando existe la función inversa de exp_λ (x), ésta da lugar a una función logarítmica 𝜆-deformada ln_λ (x)conservando la propiedad lim(λ⟶0)⁡ ln_λ (x)= ln_0 (x)=l n⁡(x). En este escenario, la fórmula para la entropía de Boltzmann S=k ln⁡(W) puede ser generalizada en términos de la función logarítmica 𝜆-deformada al proponer S_λ=k ln_λ⁡(W), de tal forma que para el caso particular λ=0 se recupera el caso ordinario S_0=S. Como una aplicación de esta propuesta, se dan algunos ejemplos particulares de funciones de distribuciones de masa que resuelven algunos potenciales cuánticos para la ecuación de Schrödinger y que al mismo tiempo conducen a casos particulares para la entropía generalizada S_λ a partir del cual se pueden generalizar muchas funciones termodinámicas [1] relacionadas con S_λ. [1] E M F Curado and C Tsallis, Generalized Statistical Mechanics: Connection with Thermodynamics, J. Phys A; Math. Gen. 24, L69-L72, 1991.
Introducción a los algoritmos cuánticos
La Computación Cuántica es una de las áreas de mayor interés en la actualidad, ésta relaciona la Informática y la Mecánica Cuántica, y busca producir modelos con características propias de esta última. Esto es debido a que las computadoras actuales no pueden aprovechar la superposición, el entrelazamiento, la inferencia, entre otras. Se presentan circuitos y algoritmos utilizando Qiskit el software basado en Python de IBM para simular una computadora cuántica, además de representar de una manera visual el funcionamiento de un Qubit y las compuertas cuánticas básicas
El papel del campo electromagnético del vacío en la transición de la mecánica clásica a la cuántica
Retomamos el problema no relativista de una partícula cargada sujeta a una fuerza de amarre y al campo de radiación del punto cero (CPC), con el objeto de desvelar el mecanismo que nos conduce de una descripción inicialmente clásica a la cuántica. El efecto combinado del CPC y la reacción de radiación tiene como resultado la pérdida de las condiciones iniciales y la transición irreversible de la dinámica a un régimen estacionario controlado por el campo. En este régimen, las variables canónicas x,p quedan expresadas en términos de coeficientes de respuesta dipolar de la partícula al campo. Un ordenamiento de estos coeficientes conduce a la representación matricial de la mecánica cuántica y al conmutador básico [x,p]=ih/2. La conexión con la correspondiente ecuación de Fokker-Planck en la aproximación markofiana permite además obtener las correcciones radiativas (no relativistas) de la electrodinámica cuántica. Estos resultados reafirman la naturaleza esencialmente electrodinámica y estocástica del fenómeno cuántico.
Transporte de un electrón de espín semientero en una trayectoria cerrada
En éste trabajo se estudia la ecuación de Dirac para el movimiento de un electrón en un campo magnético uniforme, a partir de la estructura de corriente en la dirección azimutal, en las componentes que transforman las matrices de Dirac, de modo que se obtienen valores promedio en cantidades de momento angular orbital, para los diferentes estados de la interacción con el campo magnético.
Solución algebraica y estados coherentes para el oscilador de Dirac interactuando con el sistema Aharonov Casher en el fondo de la cuerda cósmica
En este artículo, presentamos un enfoque algebraico SU(1, 1) para estudiar el oscilador (2 + 1)-Dirac en presencia del efecto Aharonov-Casher acoplado a un campo electromagnético externo en el espaciotiempo de Minkowski y el espaciotiempo de cuerdas cósmicas. . Este enfoque se basa en un método de factorización de mecánica cuántica que nos permite obtener los generadores de álgebra su(1, 1), el espectro de energía y las funciones propias. Obtenemos los estados coherentes y su evolución temporal para cada componente del espinor de este problema. Finalmente, para estos problemas, calculamos algunos elementos de la matriz y la relación de incertidumbre de Schrödinger para dos operadores generales SU(1, 1)
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