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La varianza es el promedio de las desviaciones del rendimiento de una acción respecto de su media elevadas al cuadrado, el desvio es solo la raiz cuadrada de la varianza.
La medida apropiada del rendimiento de una acción es "el rendimiento esperado" o media, la medida apropiada del riesgo de una acción es el desvio (o la varianza).
La medida apropiada del rendimiento de una cartera de acciones es la media ponderada de los rendimientos esperados de cada una de las acciones que la componen, sin embargo la media ponderada de los desvios (o de las varianzas) NO ES la medida apropiada del riesgo de una cartera.
La covarianza y la correlacion miden la forma en la cual se relacionan el rendimiento de dos acciones. Es el promedio de la sumatoria de: (ra-Era)x(rb-Erb)
Si el rendimiento de A se encuentra generalmente por arriba de su promedio cuando el rendimiento de B se encuentra generalmente por arriba de su promedio, indica una ralacion positiva en los rendimientos de las dos acciones. (también cuando el rendimiento de A se encuentra generalmente por debajo de su promedio cuando el rendimiento de B se encuentra generalmente por debajo de su promedio).
Teoria de carteras - Markowitz
El rendimiento esperado de una cartera es el promedio ponderado de los rendimentos de las acciones que la componen, mientras que el desvio será inferior al promedio de los desvios de las acciones que la componen, a esto se lo conoce como efecto diversificacion. (salvo que se trate de una cartera donde el coeficiente de correlacion entre cada par de acciones sea igual a 1)
Combinado las acciones de un mercado se obtiene una curva que encierra una superficie donde cada punto es una cartera. En la curva se observa que para un mismo nivel de riesgo, se pueden armar varias carteras distintas, pero un inversor racional solo eligiria la de mayor rendimiento, y a esto es a lo que se conoce como cartera eficiente, a aquella que para el mismo nivel de riesgo ofrece el mayor rendimiento. A la zona de la curva que va desde el punto de mínima varianza hasta el punto de mayor rendimiento se lo conoce como frontera de la eficiencia y es el conjunto de carteras donde los inversores consideran factible invertir de acuerdo al nivel de riesgo que pretenden correr.
Pero a su vez puede combinarse cualquiera de las carteras posibles con el activo libre de riesgo F, y se obtendria distintas rectas de riesgo rentabilidad que muestran la combinación de una cartera riesgosa y F.
La mejor cartera para combinar con F será la que haga punto de tangencia con la curva, la recta así formada es la CML.
La CML marca una nueva frontera, donde invertir en cualquier combinación de A con F, será mejor que invertir en cualquier cartera formada exclusivamente por activos riesgosos.
Desde el punto de tangencia para arriba estoy comprando mas del 100% de la cartera riesgosa, el modelo sostiene que para comprar el excedente me endeudo a la tasa libre de riesgo, y del punto para abajo presto.
El calculo de la varianza de una cartera es matricial, en la matriz solo aparacen los desvios en la diagonal, en el resto de las celdas hay covarianzas entre pares, por lo tanto, cuanto mas acciones tenga la cartera pierde importancia el desvio de la acción y gana importancia como covaria con respecto a la otras. Si la cartera es suficientemente grande la varianza de una cartera será una sumatoria de covarianzas.
El beta relaciona la covarianza de la acción respecto de la cartera de mercado, con la varianza de de la cartera de mercado (que es la sumatoria de las covarianzas que la componen). El beta es entonces una medida de riesgo relativa al mercado, acciones con beta 1 tenderan a seguir los movimintos del mercado, si el beta fuese mayor que 1 amplificaran los movimientos del mercado, y si fuese menor lo reduciran.
Solo se mantine un activo riesgoso si su rendimiento esperado compensa su riesgo.
El reendimiento de mercado es rf mas alguna compensacion por riesgo inerente a la cartera de mercado, a la diferencia entre el rendimiento esperado de mercado y la tasa libre de riesgo es conocida como prima de riesgo.
El CAPM implica que el rendimiento esperado de una acción esta linealmente relcacionado con su beta, esta recta que recibe el nombre de SML es expresada bajo la siguiente forma:
Podria pasar que dada una acción determinada se encuentre que su rendimiento este por debajo de la SML, si su rendimiento es bajo es porque su precio es alto (sobrevaluada) los tenedores pretenderan venderla la oferta haria caer el precio y subir el rendimiento. Si en cambio se encontrara por encima de la SML si su rendimiento es alto es porque su precio es bajo los inversores pretenderan comprarla la demanda hara subir el precio y bajar el rendimiento.
Responda de modo conceptual sin efectuar cálculos: ¿cual es la diferencia entre el desvío estándar del retorno financiero y beta? ¿Cual es el riesgo relevante (sistemático o asistemático) de acuerdo a la teoría estudiada? Explique que hubiese ocurrido si la correlación del retorno de las empresas del sector cerealero y automotriz fuese de 1.
El desvío estándar es una mediada de riesgo absoluta, es decir dado un rendimiento esperado, el desvió nos indica el grado de variabilidad (o volatilidad) que podrá tener ese rendimiento, y es una herramienta apta para medir el riesgo individual de un activo.
En carteras bien diversificadas, el riesgo individual no es relevante, sino la contribución al riesgo de la cartera a la que pertenece.
En la medida que se incorporan activos a una cartera la incidencia del desvío individual de cada acción va desapareciendo y queda prácticamente reducido a la suma de sus covarianzas. La medida relevante del riesgo de un titulo será su covarianza con la cartera de mercado y precisamente el beta es la covarianza de la acción con respecto al mercado en relacion al riesgo de mercado, este riesgo no es diversificable (es sistemático o de mercado) El beta entonces es una medida de riesgo relativa, ya que mide el riesgo en relación al mercado.
No se puede hacer un promedio ponderado de los desvíos de dos activos porque no se estaría considerando el efecto de reducción de riesgo, pero si el coeficiente de correlación hubiera sido uno, SI se hubiera podido hacer un promedio ponderado entre los desvíos, ya que tener un coeficiente de correlación uno indica que los dos papeles tendrían exactamente el mismo comportamiento y no hubiera existido efecto diversificación.
¿Cuales son las medidas estadísticas utilizadas para medir el riesgo y cuales relacionadas al BETA?
- Para medir el riesgo en forma individual: la media, el desvío estándar y la varianza. El desvío estándar es el grado en el que los retornos de ese activo se dispersan del retorno esperado medio, y la varianza el cuadrado de este desvío. Cuanto mayor sea el grado de dispersión de los retornos, mayor será el desvío y por ende mayor es el grado de riesgo o volatilidad.
- Para medir el riesgo en relación al resto del mercado se utiliza el BETA, que cuantifica la prima de riesgo del activo individual en relación a la prima de riesgo de mercado. Indica cuán relacionado está el riesgo del activo individual con el riesgo de mercado, y se obtiene como el cociente entre la covarianza entre las rentabilidades de la acción y del mercado, con la varianza del mercado.
El desvío estándar de la rentabilidad es la medida de riesgo apropiada de un portafolio eficientemente diversificado.
El desvío estándar es una buena medida de riesgo para una acción individual. El cálculo del riesgo de una cartera además de considerar el desvío, debe considerar las posibles compensaciones de los movimientos que cada activo tenga con respecto a los otros (de esto se encarga la covarianza). El cálculo del riesgo de una cartera se hace mediante una matriz donde la cantidad de celdas a sumar será n^2, donde n es la cantidad de acciones que tiene la cartera. En esta matriz se observa que en el único lugar donde aparece el desvío es en la diagonal, el resto de las celdas contienen solo covarianzas entre pares. De acá se infiere que si la cartera es lo suficientemente grande (eficientemente diversificada), el mayor componente del riesgo que aporta una acción al ser incorporada a una cartera no está dado por su desvío individual sino por como cavaría con respecto a las otras acciones. Por eso el beta que es un indicador relativo del riesgo de una acción respecto del riesgo de mercado, se calcula como el cociente de la covarianza de los rendimientos de la acción respecto de los de mercado, con la varianza del mercado.
¿A qué se denomina "prima por riesgo de mercado?
Es el exceso de rentabilidad por sobre la tasa libre de riesgo que exigen los inversores por el riesgo extra que asumen al comprar la cartera de mercado en vez de una Letra del Tesoro.
¿Qué tipo de riesgo mide beta? ¿Qué tipos de riesgo hay?
El Beta mide el riesgo de un activo en relación al riesgo de la cartera de mercado. El riesgo que puede ser potencialmente eliminado por medio de la diversificación es conocido como riesgo propio (riesgo no sistemático, riesgo residual, riesgo específico, o riesgo diversificable). El riesgo propio resulta del hecho de que mucho de los peligros que rodean a una determinada empresa son específicamente suyos y tal vez de sus competidores inmediatos. Pero hay también un riesgo que usted no puede evitar, por mucho que diversifique, este riesgo es conocido generalmente como riesgo de mercado.
Factores que influyen en beta.
1. Características del negocio en el que se encuentra la empresa: si el negocio es muy sensible a los ciclos de economía tendrá un beta mayor que si no lo es. Por ejemplo las automotrices o constructoras (entre otras) están más íntimamente ligadas al curso de la economía (serán más sensibles), tendrán mayores betas que aquellas a las que dichos ciclos no las afecten en la misma medida como por ejemplo las de sectores alimenticios o tabaco, cuyo consumo no se verá tan afectado.
2. Grado de apalancamiento operativo: Es una relación entre los costos fijos y los costos totales, las empresas con una carga de costos fijos elevada tendrán mayores betas porque serán menos flexibles.
3. Grado de apalancamiento financiero: las firmas con altos niveles de deuda estarán obligadas a mayores pagos de interés y capital, tendrán más probabilidades de ser insolventes ante un ciclo recesivo.
¿El coeficiente de volatilidad (BETA) es una medida absoluta?
R: No, es relativa al mercado. El exceso de rentabilidad de un activo puede expresarse en función de la rentabilidad de una cartera referente (la cartera de mercado), ajustado por un índice de riesgo beta, que indica cuán relacionado está el riesgo del activo individual con el riesgo de mercado
Cuanto menor sea el leverage financiero mayor será la beta del activo de la empresa.
Falso, cuanto mayor sea la relación D/E mayor será el BETA lo muestra la relación Bl=Bu.[1+(D/E)(1-t)], y se justifica en que hecho de que al estar mas endeudada, la empresa es mas sensible a los movimientos de la economía y por consiguiente mas riesgosa.
Una empresa ha variado su ratio de endeudamiento, aumentándolo un 15%. ¿Cuál será el efecto sobre el beta desapalancado "ßu."?
Ninguno, el beta desapalancado intenta reflejar como seria el valor del beta si la empresa no tuviera deuda. Pero un aumento en el nivel de endeudamiento si provocara un mayor beta apalancado reflejando la existencia de un riesgo mayor al existir mayor deuda.
¿Cuales son los supuestos del modelo CAPM?
1. Los inversores arman sus carteras únicamente en base al retorno esperado y al riesgo.
2. Los inversores son adversos al riesgo y buscan maximizar el valor esperado de los rendimientos.
3. Los inversores tienden al mismo horizonte de decisión.
4. El mercado es eficiente: no existen costos de transacción ni impuestos, los activos son infinitamente divisibles, la información es gratuita y al alcance de todos, los inversores pueden endeudarse y prestar a la misma tasa sin limitaciones.
5. Existe homogeneidad en las expectativas y en el conjunto de inversiones factibles. (En base a esto todos los inversores tendrán la misma cartera, la cartera de mercado).
¿Cuales son los Problemas del CAPM?
1. Identificar la cartera de mercado: es virtualmente imposible por la cantidad de activos financieros disponibles, una solución es usar índices (MERVAL, S&P 500, Dow Jones), aunque éstos solo contienen una pequeña porción de los activos existentes.
2. La tasa libre de riesgo: Se asume que la tasa de las Letras del Tesoro Norteamericano no tienen riesgo, pero si bien prácticamente no hay riesgo de reinversión y de impago, siempre habrá riesgo de inflación. Tampoco es cierto que los inversores puedan invertir y endeudarse a la tasa libre de riesgo.
3. Impuestos: Se asume que no hay impuestos ni costos, pero la realidad es que Hay impuestos sobre las ganancias de capital y las financieras, existen los costos de transacción.
4. Determinar el beta: usar datos del pasado no asegura un comportamiento para el futuro, y tratar de predecir el futuro sin datos del pasado puede ser muy subjetivo.
Si se cumple el CAPM la rentabilidad esperada de todos los activos deben encontrarse sobre la línea de mercado de capitales ( Capital Market Line). En caso contrario se encontraría subvaluados o sobrevaluados.
F Si se cumple el CAPM todos los activos deben encontrarse sobre la línea SML (o Security Market Line) (ver siguiente)
Si se cumple el CAPM la rentabilidad esperada de todos los activos deben encontrarse sobre la línea SML (o Security Market Line). En caso contrario se encontraría subvaluados o sobrevaluados.
V En el caso de encontrarse acciones debajo de la SML, esta acción esta ofreciendo un rendimiento menor al que debería ofrecer de acuerdo al riesgo que tiene, es decir tiene un valor superior al que tendría que tener, esta sobrevaluada (recordar P0=Div/r) los tenedores comenzarían a venderla su precio caería hasta alcanzar el rendimiento que sugiere el CAPM. De encontrarse acciones sobre la SML, esta acción esta ofreciendo un rendimiento mayor al que debería ofrecer de acuerdo al riesgo que tiene, es decir tiene un valor inferior al que tendría que tener, esta subvaluada (recordar P0=Div/r), los inversores comenzarían a demandarla, de manera que su precio subiría hasta que su rendimiento se ubique sobre la línea de mercado.
Como se mide el riesgo de un portafolio, que efecto produce la diversificación sobre el riesgo relevante de un activo individual en un portafolio diversificado y en qué consistió el aporte de Markowitz.
- El riesgo de una cartera bien diversificada depende del beta de los títulos incluidos en la cartera. Es el promedio ponderado de las betas de cada título individual que lo compone.
- El riesgo de mercado explica la mayoría del riesgo de una cartera bien diversificada. Si se quiere saber la contribución al riesgo de un título individual, no sirve de nada saber cuál es su riesgo por separado, se necesita saber cuál es su sensibilidad respecto al mercado, el beta de los títulos individuales mide su sensibilidad a los movimientos del mercado.
- Markowitz desarrolla la La teoría moderna de carteras (MPT) es una teoría que trata de maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo mediante una cuidadosa elección de los activos diferentes.
La MPT es una formulación matemática del concepto de la diversificación, que permite seleccionar un conjunto de activos que tiene un riesgo más bajo que cualquier activo individual. Esto es posible, porque los diferentes activos a menudo el cambio de valor de maneras opuestas (no correlacionan en forma perfecta o lo hacen en forma negativa).
La MPT toma el retorno de un activo como una variable aleatoria de distribución normal, define el riesgo como el desvio estándar del retorno, y el retorno de una cartera como la media ponderada de los rendimientos de los activos que la componen. Mediante la combinación de diferentes activos cuyos rendimientos no se correlaciona, la MPT tiene por objeto reducir la varianza total de la cartera, en un marco de inversores racionales y mercados eficientes.
La MPT se desarrolló desde 1950 hasta 1970 y fue considerado un avance importante en la modelación matemática de las finanzas. Junto a Miller y Sharpe le dan el Novel en 1990.
Críticas a la MPT: Los supuestos son cuestionados por ámbitos como la economía de la conducta. Los rendimientos financieros no siguen una distribución de Gauss y que las correlaciones entre clases de activos no son fijas sino que pueden variar en función de los acontecimientos externos (especialmente en situaciones de crisis). Además, existe una creciente evidencia de que los inversores no son racionales y los mercados no son eficientes.
Si la rentabilidad esperada de una acción se encuentra por debajo de la CML entonces la acción se encuentra sobrevaluada.
F La línea que sirve para determinar la subvaluación o sobrevaluación de una acción es la security market line (SML) que proporciona el rendimiento requerido para un nivel de riesgo dado. Si el rendimiento ofrecido se encuentra por debajo de la SML, la acción está ofreciendo un rendimiento menor que el que debería ofrecer, es decir el precio es muy alto para la corriente de flujos prometida. Está sobrevaluada.
"El CAPM implica que si pudiera encontrar una inversión con beta negativa, su rentabilidad esperada sería menor que la tasa libre de riesgo".
Verdadero, si bien no son comunes pueden encontrarse acciones con beta negativa, es decir con un coeficiente de correlación negativo (ya que los desvíos son siempre positivos), y en este caso el rendimiento esperado de esta acción seria menor a la tasa libre de riesgo cuando el rendimiento del mercado sea positivo.
Evalúe y justifique: "El riesgo de una cartera bien diversificada es proporcional a la beta de la cartera"
Si, si se construye una cartera con una gran cantidad de acciones, se construye un portafolio muy próximo al mercado en sí, es decir la Beta de la cartera sería igual a 1, entonces si el riesgo del mercado fuera del 10% la desviación típica de la cartera también sería del 10%; en cambio si la cartera se construye con muchas acciones con una Beta media de 1,5, la cartera esta diversificada (sin riesgo único) pero con una desvío del 15% (1,5 veces la del mercado); el caso opuesto sería que la Beta media de la cartera fuera de 0,5 y por ende no tendríamos riesgo único pero la desviación típica de la cartera sería del 5% (0,5 veces la del mercado). En resumen, el riesgo de una cartera bien diversificada es proporcional a la Beta de la cartera, la cual es igual a la beta media ponderada de todas las acciones que la integren, esto muestra que el riesgo de la cartera está dirigido por las betas de los títulos.
Evalúe y justifique: "El riesgo de una cartera bien diversificada depende del riesgo de mercado de los títulos incluidos en la misma" o Evalúe: La contribución de una acción al riesgo de una cartera bien diversificada depende de su riesgo V o F
F La contribución de una acción al riesgo de una cartera bien diversificada no depende de su riesgo individual, si no de como cavaría con respecto a la varianza del mercado, es de decir depende de su beta relativa a la cartera de mercado.
Evalúe: Una cartera bien diversificada con un beta igual a 2 es el doble de arriesgada que la cartera de mercado. VFJ
V Una cartera bien diversificada, con un beta igual a 2, tiene el doble de desvío estándar que el desvío estándar del mercado.
Evalúe: Una cartera no diversificada con un beta igual a 2 es menos del doble de arriesgada que la cartera de mercado. VFJ
Si el leverage es mayor, ¿será mayor el beta del activo?
Si la deuda aumenta el BETA tiene siempre que aumentar. R: V, Si la deuda aumenta y el capital propio se mantiene constante el valor del beta aumentara, reflejando el mayor riesgo por el aumento de deuda. Es decir lo que hace aumentar el beta es la relación D/E.
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