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Realmente que, - las rectas en, que tienen la misma imagen, que - dos puntos distintos de su imagen general. Entonces los prototipos de los puntos pertenecen y al mismo tiempo y son distintos (en vigor ), debe de donde que.
Por ejemplo, hay una biyección los espacios sobre en el espacio sobre, y la imagen de cada recta de a la representación contiene en alguna recta del espacio, pero no es semilineal (ya que no son isomorfo).
La prueba. La elección del comienzo en reduce el asunto al caso los espacios Por ello, y resulta que basta de aplicar el teorema 3, habiendo aceptado el punto por el comienzo del s.
Debe de aquí que satisface a las condiciones y, puesto en, a condición de la sustitución en. El lema 4 muestra entonces que las imágenes a la representación de dos rectas paralelas, de - dos rectas paralelas. Al fin, satisface a todas las condiciones del teorema 1 (después de la sustitución en). Por consiguiente, y así como va el asunto con.
Este resultado es interesante especialmente en caso de que los cuerpos y coinciden y no permiten otros, excepto idéntico (por ejemplo, cuando o a: en este caso recibimos puramente geométrico de las representaciones del rango del espacio del s.
La prueba. El resultado es evidente, si se reduce a un punto. En caso contrario para cualquier pareja de los puntos distintos, la recta contiene en es conforme. Así, la recta contiene en y el teorema 8 muestra que es los LAMAS.
La prueba. Por el lema 2, y la esencia de los LAMAS del s. Suponiendo que, fijamos el punto en y el punto en; el traslado paralelo al vector designaremos a través de. Para cualquier punto la recta es paralela por la recta, y ya que la imagen de la recta se reduce a un punto, la imagen de la recta se reduce a un punto. Así, atrae y tiene lugar la inclusión.
La observación. Las condiciones del teorema 1 se cumplen, en particular, si la representación en, tal que la imagen de cualquier recta es la recta, paralelo; entonces es posible directamente demostrar que.