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Dominio en tiempo natural y visibilidad gráfica, herramientas para el análisis no lineal de series de tiempo: Caso de estudio a la dinámica de la sismicidad en México
Análisis asintótico de perturbaciones a primer orden de solitones oscuros en la Ecuación Cúbica-Quinta No Lineal de Schrödinger
Hamiltonianos superintegrables de orden superior
Problema tipo Sitnikov en un oscilador armónico de tres cuerpos
Determinación de caos mediante fases de Fourier
Murales (16 trabajos): Salón Caracol (A)
Control y sincronización de los osciladores Duffing-van der Pol y $\Phi^6$-Duffing
Ulises Uriostegui Legorreta presentará el póster el lunes 03 de octubre de 16:00 a 18:00 horas en el Salón Caracol (A)
Sincronización y Control de Sistemas Caóticos de baja dimensionalidad
Mauricio Yamil Tame Soria presentará el póster el martes 04 de octubre de 16:00 a 18:00 horas en el Salón Caracol (A)
Sincronización maestro-esclavo en los osciladores Rayleigh-Duffing y Duffing mediante acoplamiento elástico, disipativo y combinación de ambos
Salma Cristina Luna Ramos presentará el póster el miércoles 05 de octubre de 16:00 a 18:00 horas en el Salón Caracol (A)
Dinámica no lineal de una cadena formada por sistemas caóticos autónomos
Daniel Corona Marín presentará el póster el jueves 06 de octubre de 16:00 a 18:00 horas en el Salón Caracol (A)
Diagrama de Poincaré de los intervalos RR cardiacos, de una muestra de mujeres cuando realizan una prueba de esfuerzo
Araceli Torres Pérez presentará el póster el lunes 03 de octubre de 16:00 a 18:00 horas en el Salón Caracol (A)
Oscilador de Tántalo bajo perturbaciones continuas y periódicas
Augusto Cabrera Manuel presentará el póster el martes 04 de octubre de 16:00 a 18:00 horas en el Salón Caracol (A)
Umbral de recurrencias para los intervalos RR cardiacos bajo esfuerzo físico
Jorge Humberto Arce Rincón presentará el póster el miércoles 05 de octubre de 16:00 a 18:00 horas en el Salón Caracol (A)
Efectos del acoplamiento en los patrones de disparo en un arreglo de osciladores excitables
Jhordan Marroquín Mejía presentará el póster el jueves 06 de octubre de 16:00 a 18:00 horas en el Salón Caracol (A)
Cadena de osciladores armónicos sustentados por un oscilador sujeto a amortiguamiento no lineal
No se presentará presencialmente el póster.
Caracterización de fractales asociados a la dinámica del péndulo doble
Amahury Jafet López Díaz presentará el póster el miércoles 05 de octubre de 16:00 a 18:00 horas en el Salón Caracol (A)
Implementación de números duales en el análisis cinemático de un dedo robótico de cuatro grados de libertad
No se presentará presencialmente el póster.
Exploración del parámetro $\beta$ en el oscilador de Bonhoeffer-van der Pol para modelar ciclos limite en arritmias cardiacas
Ricardo Esquivel Cervantes presentará el póster el miércoles 05 de octubre de 16:00 a 18:00 horas en el Salón Caracol (A)
Uso del método emd para analizar la interacción entre dos cadenas caóticas en configuración de estrella
Gabriel Arroyo-Correa presentará el póster el jueves 06 de octubre de 16:00 a 18:00 horas en el Salón Caracol (A)
Propiedades difusivas de los sistemas de duffing y de van der pol
Gabriel Arroyo-Correa presentará el póster el martes 04 de octubre de 16:00 a 18:00 horas en el Salón Caracol (A)
Integración numérica de edo's mediante el método de taylor
Sealtiel Pichardo Jiménez presentará el póster el lunes 03 de octubre de 16:00 a 18:00 horas en el Salón Caracol (A)
Estabilidad y caos del péndulo invertido
Valeria Froylan Lazaro presentará el póster el lunes 03 de octubre de 16:00 a 18:00 horas en el Salón Caracol (A)
Dominio en tiempo natural y visibilidad gráfica, herramientas para el análisis no lineal de series de tiempo: Caso de estudio a la dinámica de la sismicidad en México
Un sistema físico es no lineal cuando la evolución no puede expresarse como la suma de los elementos que regulan su dinámica. La mayoría de los sistemas naturales evolucionan mediante interacciones no lineales, por ejemplo, la dinámica que siguen las placas tectónicas de la Tierra o los procesos atmosféricos, están sujetas a procesos no lineales y complejos como convectivos y turbulencia. En este sentido, el estudio de las propiedades dinámicas ha requerido el desarrollo e implementación de herramientas de análisis no lineal para las señales medibles de un sistema complejo. Actualmente existen métodos para realizar análisis no lineal de series de tiempo de sistemas complejos como son los métodos fractales-multifractales o informacionales. En este trabajo se presentan dos métodos novedosos para identificar propiedades dinámicas de series de tiempo asociadas con sistemas complejos: el dominio en tiempo natural y visibilidad gráfica. Como aplicación de estos métodos se presenta un análisis de catálogos sísmicos monitoreados en las zonas de subducción localizadas en el Golfo de Tehuantepec y en el centro de la República Mexicana. En estas dos regiones se localizan los epicentros de los terremotos ocurridos en septiembre de 2017.
Análisis asintótico de perturbaciones a primer orden de solitones oscuros en la Ecuación Cúbica-Quinta No Lineal de Schrödinger
En las últimas décadas se ha incrementado el número de métodos analíticos propuestos para estudiar perturbaciones de solitones que decaen a infinito (solitones brillantes). Ejemplos de la afirmación anterior son los métodos basados en la transformación de dispersión inversa, aproximación adiabática, análisis de perturbaciones a multi-escalas, perturbaciones de cantidades perturbadas, entre otros. La validez de dichos métodos ha sido ampliamente probada en diferentes contextos de la física matemática. Sin embargo, cuando son empleados para el estudio de perturbaciones de solitones oscuros resultan insuficientes; ya que no se puede determinar, en conjunto, la evolución los parámetros que caracterizan al solitón a un mismo tiempo. Para estudiar la perturbación de solitones oscuros se considera un análisis asintótico, el cual consiste en dividir el problema en una región interna e interna y posteriormente encontrar la capa frontera, como resultado de lo anterior surgen andamios alrededor del solitón que se propagan con una velocidad determinada por la intensidad del medio. En el presente trabajo se emplea este método para analizar la evolución de solitones oscuros y de andamios en el modelo de la Ecuación Cúbica-Quinta No Lineal de Schrödinger perturbada, como principales responsables del funcionamiento de las pinzas ópticas en los contextos más diversos.
Hamiltonianos superintegrables de orden superior
En esta plática se presenta un estudio de sistemas Hamiltonianos con dos grados de libertad que admiten separación de variables en coordenadas Cartesianas: $$ {\cal H} \ = \ \frac{1}{2}\big( \, p_x^2 \,+\,p_y^2 \, \big) \ + \ V_1(x) \ + \ V_2(y) \ . $$ El Hamiltoniano ${\cal H}$ admite trivialmente dos integrales de movimiento de orden 2 y, por lo tanto, es integrable en el sentido de Liouville para cualesquiera funciones $V_1(x)$ y $V_2(y)$. Describiremos en detalle la posible existencia de una tercera integral de movimiento ${\cal Y}_N$ (simetría) de orden superior $N>2$. Específicamente, consideramos integrales polinomiales ${\cal Y}_N$ de orden $N$ en las variables de momento $p_x,\,p_y$ . La existencia de ${\cal Y}_N$ implica que el sistema se vuelve maximalmente superintegrable (todas las trayectorias acotadas son periódicas). Para $N=3,4,5$ , se describen los potenciales superintegrables $V(x,y)=V_1(x)+V_2(y)$ exóticos para los cuales la función $V_1(x)$ como $V_2(y)$ obedecen ecuaciones no-lineales que se obtienen a partir del paréntesis de Poisson $\{{\cal H},\,{\cal Y}_N\}_{PB}=0$. En términos del álgebra polinomial generada por las integrales de movimiento se analiza el problema inverso de Superintegrabilidad. También discutiremos brevemente el caso general de $N$ arbitrario, y el caso cuántico donde las ecuaciones diferenciales que definen a los potenciales exóticos poseen la propiedad de Painlevé (ausente en el caso clásico).
Sistema de Hénon-Heiles generalizado
En este estudio se considera un sistema clásico en el plano $\mathbb{R}^2$ con función Hamiltoniana: $\\$ \begin{equation} {\cal H}_{{}_N}(r,\,\theta)\ = \ \frac{1}{2\,m}\big( p_r^2 \, + \, \frac{1}{r^2}\,p_{\theta}^2 \big) \ + \ \frac{1}{2}\,m\,\omega^2\,r^2 \ + \ \frac{1}{N}\,r^N\,{\rm sen}(N\,\theta) \ \ , \nonumber \end{equation} $\\$ donde $(r,\,\theta)$ son coordenadas polares, ($p_r,\,p_{\theta}$) los momentos canónicos asociados, $m$ es la masa de la partícula, $\omega>0$ y $N$ es un entero estrictamente positivo. $\\$ Si el parámetro $N$ toma los valores $1,2$ y $3$, el sistema es vuelve superintegrable, integrable y caótico, respectivamente. Este sistema representa una generalización paramétrica del célebre potencial de Hénon-Heiles ($N=3$). $\\$ ¿Cómo se ve modificada la estructura del espacio fase en función del parámetro $N$? En este plática se muestra el análisis de este sistema dinámico empleando series de tiempo, retratos fase y secciones de Poincaré.
Problema tipo Sitnikov en un oscilador armónico de tres cuerpos
En mecánica clásica, el problema tridimensional de dos masas conectadas por un resorte se puede reducir al problema de un solo cuerpo que vibra alrededor del centro de masa y rota simultáneamente. Sin embargo, la situación cambia dramáticamente cuando se conciben tres masas conectadas a través de resortes (con distancias de equilibrio mayores a cero); dicha configuración recibe el nombre de oscilador armónico de tres cuerpos (OATC). En este sistema no es posible una separación completa de las variables en el Hamiltoniano. Las coordenadas normales no existen y esto produce que el movimiento colectivo no se pueda expresar como una combinación lineal de osciladores desacoplados. Cualquier sistema mecánico de tres cuerpos donde el potencial de interacción únicamente depende de las distancias relativas entre ellos, puede ser aproximado alrededor de su posición de equilibrio por el OATC. Por lo tanto, este sistema adquiere relevancia por sus posibles aplicaciones en una gran variedad de sistemas mecánicos. En esta plática se discuten las trayectorias tipo Sitnikov del OATC en dos dimensiones, es decir, dos cuerpos de masas iguales oscilando alrededor de su centro de masa y un tercer cuerpo moviéndose en línea recta, perpendicular al plano donde oscilan las masas primarias. Esta configuración es un caso especial del problema de los tres cuerpos restringido y es conocido como el problema de Sitnikov. A través del exponente de Lyapunov, reconstrucción del plano fase, transformada de Fourier, y la función de autocorrelación, se presentan las propiedades de la serie temporal construida a partir de los periodos de intersección entre el cuerpo que se mueve en línea recta y una sección de Poincaré colocada en el plano donde oscilan las masas primarias. En el problema restringido de tres cuerpos en mecánica celeste, las propiedades de la serie de tiempo antes descrita ha permitido caracterizar regímenes de comportamiento.
Determinación de caos mediante fases de Fourier
El principal método para probar que un sistema opera en un régimen caótico es la estimación del exponente máximo de Lyapunov. Calcular este exponente a partir de señales empíricas presenta ciertas complicaciones pues tiene que realizarse una reconstrucción del espacio fase, entre otros parámetros de ajuste. Esto únicamente es posible cuando los datos contienen una componente ruidosa despreciable, son estacionarios y provienen de un sistema de muy baja dimensión, requisitos que usualmente en sistemas biológicos no se cumplen. En este trabajo proponemos un nuevo método que permite determinar cuando un sistema dinámico, discreto o continuo, se encuentra en régimen periódico o caótico utilizando información no lineal obtenida a partir de las fases de Fourier. También exploramos la aplicación de este método a sistemas en régimen cuasiperiódico y señales altamente contaminadas con ruido. Como sistemas de prueba estudiamos los modelos del mapeo de Hénon, sistema Lorenz, sistema Rössler y sistema Van der Pol. El método que proponemos no tiene las complicaciones y restricciones que implica la reconstrucción de un espacio fase, además es muy sensitivo y robusto ante ruido.
Control y sincronización de los osciladores Duffing-van der Pol y $\Phi^6$-Duffing
En este trabajo se estudia una configuración maestro-esclavo para obtener la sincronización entre los osciladores Duffing-van der Pol y $\Phi^6$-Duffing. Se estudian los sistemas cuando se utilizan acoplamientos disipativos y uno que combina los acoplamientos elástico y disipativo. Analizamos los parámetros de acoplamiento mediante las funciones de error variando el parámetro para encontrar el rango donde se logra la sincronización entre los osciladores. Encontramos sincronización entre los osciladores para valores grandes del parámetro de acoplamiento. Nuestros resultados numéricos muestran que al utilizar un acoplamiento disipativo se logra una sincronización parcial y al implementar una combinación de los acoplamientos disipativo y elástico se logra la sincronización completa.
Sincronización y Control de Sistemas Caóticos de baja dimensionalidad
En este trabajo se presenta un enfoque diferente para el estudio de la sincronización entre sistemas caóticos. Esto se hace acoplando dos sistemas no lineales diferentes forzados . La forma de acoplar los sistemas en estudio es diferente a las utilizadas en el análisis del caos en sistemas dinámicos de baja dimensionalidad. El estudio de la sincronización y cómo manipularla, se realiza a través de la variación de los acoplamientos mediante el cálculo de las funciones de error. Observamos que para valores bastante grande el parámetro de acoplamiento entre los sistemas se alcanza una sincronización completa, mientras que para valores pequeños del acoplamiento se obtiene, en el mejor de los casos, una sincronización parcial.
Sincronización maestro-esclavo en los osciladores Rayleigh-Duffing y Duffing mediante acoplamiento elástico, disipativo y combinación de ambos
En este trabajo se presenta un esquema maestro-esclavo modificado para lograr la sincronización, basado en una combinación de acoplamientos elástico y disipativo. Nos enfocamos en soluciones de acuerdo al esquema presentado, ilustrando el método que usamos, empleando los osciladores de Rayleigh-Duffing y Duffing , analizando y estudiando tres tipos de acoplamientos. Encontramos sincronización en los osciladores para valores grandes del acoplamiento. Sin embargo, existe sincronización parcial para un acoplamiento elástico, mientras que para el acoplamiento disipativo encontramos sincronización de desplazamiento vertical. Para la combinación general obtuvimos una sincronización completa.
Dinámica no lineal de una cadena formada por sistemas caóticos autónomos
En este trabajo se estudia numéricamente la dinámica no lineal de una cadena formada por dos sistemas no lineales que presentan caos. Los sistemas considerados son el sistema de Chua y el puente de Wien modificado, se estudian los sistemas cuando se utiliza la sincronización unidireccional y bidireccional al implementar un control de retroalimentación al sistema esclavo. Analizamos los parámetros de acoplamiento mediante las funciones de error variando el parámetro para poder encontrar el rango donde se logra la sincronización. Encontramos sincronización entre los sistemas para valores bastante grandes del parámetro de acoplamiento.
Diagrama de Poincaré de los intervalos RR cardiacos, de una muestra de mujeres cuando realizan una prueba de esfuerzo
El Diagrama de Poincaré es un método geométrico no lineal para analizar series de tiempo. La Variabilidad de la Frecuencia Cardiaca es la variación de los intervalos RR de un electrocardiograma. Se gráfica RRi vs RRi+, observándose una elipse de puntos a lo largo de la línea identidad sobre el plano cartesiano (Tulpo 1998). Del análisis cuantitativo del Diagrama se obtienen 2 parámetros: SD1 y SD2. El primero es proporcional a la actividad del sistema parasimpático y el segundo es inversamente proporcional a la actividad del sistema simpático. El objetivo de este trabajo es obtener los valores de SD1 y SD2 en las diferentes etapas de una prueba de esfuerzo gradual en una población de 46 mujeres mexicanas para distinguir la condición física. Método: se formaron 5 grupos de edades: grupo 1) 15 a 19, 2) 19 a 29, 3) 30 a 39, 4) 40 a 49 y 5) 50 y más años. Las voluntarias se clasificaron como sedentarias, activas y deportistas, a partir de un cuestionario previo a las pruebas. Se les colocó un electrocardiógrafo para obtener su ECG durante la prueba de esfuerzo, que consiste en 3 fases: reposo, pedaleo en bicicleta fija y recuperación. Se obtuvieron las series de intervalos RR del ECG y se calcularon los valores de SD1 y SD2. Resultados generales: los valores SD1 SD2, en reposo y el ejercicio, fueron más bajos para las sedentarias y más altos para las deportistas. También se observó una disminución con la edad. Conclusiones: La muestra analizada es muy heterogénea, pero aun así los valores del SD1 y SD2 permitieron distinguir la condición física entre las voluntarias. Aunque habría que matizar que el ser deportista no siempre implicara valores altos de SD1 Y SD2, también influyen el índice de masa corporal y los hábitos de fumar.
Oscilador de Tántalo bajo perturbaciones continuas y periódicas
El Oscilador de Tántalo es un sistema Hidrodinámico no-lineal con un ciclo atractor robusto. Hasta ahora se han hecho estudios en él sobre los efectos de perturbaciones discretas de poca duración [1,2]. En este trabajo se presentan resultados teóricos obtenidos mediante simulaciones numéricas, de un Oscilador de Tántalo bajo perturbaciones continuas y periódicas. Como consecuencia de las perturbaciones, se obtienen acoplamientos o ritmos que se representan en un diagrama intensidad vs frecuencia, obteniendo un patrón semejante a lenguas de Arnold. [1] Arce, et al; Border collision bifurcations in tantalus oscillator. Revista Mexicana de Física; (2017), 63, p171; [2] Arce et al, Big Bang Bifurcations in the Tantalus Oscillator Under Biphasic Perturbations, IJBC, (2019) 29 p1950023.
Umbral de recurrencias para los intervalos RR cardiacos bajo esfuerzo físico
Las recurrencias son un método no lineal que permite buscar la existencia de repeticiones en un sistema dinámico [Marwan et al, Phys. Rep. (2007)]. Este método fue utilizado con éxito para encontrar el umbral respiratorio para personas bajo entrenamiento físico, a partir de estudiar la serie de tiempo de sus intervalos RR [ Zimatore et al, PLOS ONE (2021)]. En el trabajo que aquí exponemos, se propuso a 30 adultos jóvenes de entre 18 a 22 años, realizar esfuerzo físico creciente en semanas sucesivas, pero sin llegar al umbral respiratorio. Se observa que a medida que es mayor el esfuerzo físico ocurren tres fenómenos: 1) Se reduce el tamaño promedio de los intervalos RR; 2) Se reduce el tamaño de las fluctuaciones de estos intervalos RR; y 3) a medida que el promedio local de los RR es menor, este se reduce más lentamente. Para tipificar cuantitativamente la segunda observación se buscaron los tamaños de los umbrales para la ocurrencia de segmentos horizontales de recurrencias largos, midiendo simultáneamente el promedio de los RR, para los últimos cinco minutos del periodo de ejercicio. Se encuentra que a menor promedio de RR menor tamaño de los umbrales, lo cual significa que las fluctuaciones son mas pequeñas a medida que los promedios son más pequeños. De manera un tanto inesperada encontramos que sin importar la condición física de los participantes, una vez definida la región donde ocurre su promedio de RR, queda definida la vecindad donde se encontraran los valores de las fluctuaciones de sus intervalos RR, y esta región es la misma sin importar si la persona es sedentaria, activa físicamente o deportista, solo depende del valor promedio de los intervalos RR.
Efectos del acoplamiento en los patrones de disparo en un arreglo de osciladores excitables
En este trabajo estudiamos numéricamente el efecto de acoplamiento en los patrones de disparo de osciladores excitables. Seleccionamos la variable activadora $x$ cómo la variable de acoplamiento y consideramos diferentes valores de la constante de acoplamiento y topologías de la red. Se analiza el comportamiento dinámico emergente entre osciladores utilizando medidas estándar, como el intervalo entre disparos y el parámetro de orden R. Finalmente, señalamos que nuestros hallazgos pueden contribuir a mejorar la comprensión de uno de los problemas más fascinantes en la biología, a saber, la aparición de comportamientos colectivos inducidos por acoplamiento en sistemas excitables complejos.
Cadena de osciladores armónicos sustentados por un oscilador sujeto a amortiguamiento no lineal
Se analizan los efectos de un oscilador sujeto a amortiguamiento no lineal, en la dinámica de una cadena lineal de osciladores armónicos, particularmente se estudian los efectos de dicho oscilador sobre el espectro de frecuencias de vibración colectivas.
Caracterización de fractales asociados a la dinámica del péndulo doble
La dinámica caótica de sistemas físicos se manifiesta a través de patrones fractales en una o más variables dinámicas o parámetros del sistema. A partir de simulaciones investigamos el comportamiento del tiempo de giro del péndulo doble con respecto a sus condiciones iniciales, el cual exhibe la estructura de un conjunto fractal. Estudiamos la variación en los fractales en función de los parámetros de los péndulos, encontrando regiones similares al conjunto de Mandelbrot, las cuales asociamos a condiciones iniciales no triviales para las cuales es imposible que alguno de los péndulos gire. Finalmente, estimamos la métrica de estos conjuntos, así como la dimensión fractal utilizando la dimensión de Minkowski-Bouligand. Los autores agradecen por el apoyo prestado a Los Laboratorios de Física Moderna, Departamento de Físca de la Facultad de Ciencias.
Implementación de números duales en el análisis cinemático de un dedo robótico de cuatro grados de libertad
La solución de la cinemática inversa de manipuladores tiene un impacto significativo en el control de tiempo real en el espacio de articulaciones de prótesis robóticas, por lo que se requiere un método rápido y efectivo. Las matrices de transformación homogénea son un método popular en la obtención del modelo cinemático directo de cuerpos rígidos, sin embargo para dedos robóticos de múltiples grados de libertad el cálculo de la matriz inversa requiere una gran cantidad de costo computacional. En este trabajo presentamos un método basado en cuaterniones duales para analizar la cinemática de un pulgar robótico de 4 grados de libertad, mostramos que el método basado en cuaterniones duales presenta ventajas sobre la metodología de matrices de transformación.
Exploración del parámetro $\beta$ en el oscilador de Bonhoeffer-van der Pol para modelar ciclos limite en arritmias cardiacas
Las enfermedades cardiovasculares son la principal causa de muerte en todo el mundo. En cardiología el control de los latidos cardiácos es un factor clave. Los latidos, así como otros procesos fisiológicos humanos, exhiben características no lineales. La creación de modelos matemáticos forman parte de los esfuerzos encaminados para comprender y predecir el comportamiento electrofisiológico del corazón. Por lo que este trabajo propone un análisis cualitativo de la dinámica no lineal del modelo de Bonhoeffer-van der Pol (BVP), así como su exploración a través del parámetro $\beta$ para identificar ciclos límite que nos permitan caracterizar periodos patológicos de señales electrocardiográficas (ECG) de pacientes con arritmias cardiacas. Utilizando como herramienta de análisis los diagramas de bifurcación y los diagramas de fase, se diseña y se simula computacionalmente un sistema de control adaptable que muestra la relación del periodo $T$ de oscilación en función del parámetro $\beta$ del modelo utilizado: $T(\beta)=0.56 \beta ^{-0.17}$. De esta forma, al ajustar los parámetros del sistema con $\alpha=1$, $\mu=3$, $\epsilon = -1.4$ y variando $0 \leq \beta \leq 0.77$ se logró caracterizar señales ECG de sujetos con diferentes frecuencias cardiacas, lo que proporcionaría información significativa para la indentificación y diagnóstico oportuno de patologías cardiacas como arritmias y enfermedades coronarias.
Uso del método emd para analizar la interacción entre dos cadenas caóticas en configuración de estrella
El método de descomposición empírica de modos (EMD, por sus siglas en inglés) fue propuesto por Huang et. al en 1998 como una técnica para analizar señales no lineales y no estacionarias. La idea del método EMD es descomponer la señal original como una suma de modos de oscilación de media cero, llamadas funciones de modo intrínseco (IMF´s, por sus siglas en inglés). Debido a que esta descomposición se hace en el mismo dominio de la señal original, hace del EMD una herramienta adecuada para identificar, en principio, causas específicas inmersas en la señal. En este trabajo se aplica el método EMD para analizar la dinámica entre dos cadenas circuitos de Chua idénticos en configuración de estrella. Se analizan los casos de interacción directa entre las cadenas y cuando es mediada vía un elemento no caótico. Los resultados muestran que las IMF´s de cada sistema presentan similitudes y diferencias asociadas a la naturaleza de la conexión y del elemento de conexión entre las cadenas. Trabajo apoyado por el programa CIC-UMSNH 2022.
Propiedades difusivas de los sistemas de duffing y de van der pol
Los sistemas de reacción-difusión son modelos matemáticos que describen cómo una o más partes de un sistema distribuidas en el espacio cambian bajo la influencia de dos procesos: reacciones locales y difusión. Desde que en 1952 Alan Turing los propuso como la base química de la morfogénesis, estos sistemas se han utilizado para simular diversos procesos biológicos y no biológicos de formación de patrones. Los sistemas de Duffing y de Van der Pol son sistemas de osciladores bien estudiados en la dinámica no lineal, en donde es bien entendido los ciclos límites que presentan estos sistemas. En este trabajo se analiza numéricamente las propiedades difusivas de estos sistemas. Se consideran diferentes condiciones de frontera y de condiciones iniciales. El análisis se hace estudiando los patrones de densidad espacial (patrones de Turing) y la evolución temporal del espacio de configuración del sistema. Los resultados obtenidos permiten identificar diferencias y similitudes entre los patrones de densidad espaciales: hay similitudes en ambos sistemas cuando la distribución inicial es uniforme, sin embargo cuando las distribuciones iniciales son aleatorias hay marcadas diferencias en sus propiedades difusivas. Trabajo apoyado a través del proyecto CIC-UMSNH 2022.
Integración numérica de edo's mediante el método de taylor
La integración de EDO's con métodos numéricos ha sido una alternativa a la solución de sistemas de EDO's complicados o sin solución analítica. Integrar sistemas de EDO's numéricamente con mayor precisión que otros métodos establecidos, para su posterior aplicación en sistemas dinámicos. Después de la implementación computacional del Método de Taylor en el lenguaje de programación Julia, se obtienen aproximaciones de soluciones a EDO's. Se aplicará el método a diferentes problemas que se planteen mediante un sistema de EDO's y se espera obtener resultados más precisos (trayectorias, conservación de la energía, etc.) en comparación con otros métodos numéricos.
Estabilidad y caos del péndulo invertido
Cuando el pivote de un péndulo plano se mueve periódicamente de arriba hacia abajo $z(t)=A \cos{\Omega t}$, existen valores de la amplitud y frecuencia $A$ y $\Omega$ para los cuales, la posición invertida del péndulo se estabiliza. Esto se ha comprobado teórica y experimentalmente [1]. En este trabajo, exploramos la estabilización del péndulo invertido cuando el pivote se mueve siguiendo trayectorias elípticas (con diferentes excentricidades), circulares y de lemniscata. Se construyen potenciales efectivos que proveen de una justificación (limitada) de la estabilidad de la posición invertida, eso se realiza siguiendo el método de Kapitza [2]. Con el cálculo numérico de los exponentes de Lyapunov, exploramos la posible aparición de caos de los casos en estudio y las correspondientes cuencas de atracción. [1] The “not quite" inverted pendulum. S. R. Bishop and D. J. Sudor. International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol. 9, No. 1 (1999) 273–285 [2] Collected Papers by P. L. Kapitza, ed. Ter Haar, D., Vol. 2 (Pergamon, London)
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