en en la la la la it en en es it en en en en en en en en ko en it en ru ru en pl en en de la es en en ceb la la la la en en la en en en en la la la it la la en la pl en en la la fr la la la la en la en la la fr la la la la it la la la la la it la fr tr en la en en la it en it la it la it la la la la la la es la es it la cy la en tr fr en en tr la la en en la it en en la fr es la nl en la es fr la tr it it it nl la es ru nb fr it la id la la it la la la la es la es ceb es es it la es la it la la zh it la nl de am an da ar arz en az uz lt ru sv bg new bn br hbs_lat ca mhr ckb it hbs_lat cy da de el ca en eo es et eu fa fi et nn fr da fy de ja gd lt de he hi tl hbs_lat tl hu hy it id en es is it ja fr jbo jv ka az uz sah kk ta ko cs it en lo lt lv en en ml mr ms en es my ne ne nl nb nb es fr it pa pl pms pnb ps pt io ro ru ru bxr jbo en sd hbs_lat si en sk sl et sq hbs_lat la sv hu ta te en th tr ceb tr oc fy ur uz fr vi en pl fr he da zh zh fr zh la it la it ca la en sv la es fr es pt en la
Pittacium cursuale vultum monstrans Machometi ibn Musa al-Kwarizmi qui librum de algebra saeculo VIII scripsit.
Naturales N {\displaystyle \mathbb {N} } {0,1,2,3...} sive {1,2,3...}
Primi P {\displaystyle \mathbb {P} } {2,3,5,7,11...}
Integri Z {\displaystyle \mathbb {Z} } {...-2,-1,0,+1,+2,...}
Reales R {\displaystyle \mathbb {R} } {Q U I}
Irrationales I {\displaystyle \mathbb {I} }
Transcendentes T r {\displaystyle \mathrm {Tr} }
Numerus pi π ≈ 3.14159265358979 … {\displaystyle \pi \approx 3.14159265358979\ldots }
Numerus Euleri e ≈ 2.718281828459045 … {\displaystyle e\approx 2.718281828459045\ldots }
Complexi C {\displaystyle \mathbb {C} }
Numerus imaginarius i = − 1 {\displaystyle i={\sqrt {-1}}}
Quaterni H {\displaystyle \mathbb {H} }
Octoni O {\displaystyle \mathbb {O} }
Infinitas ∞ {\displaystyle \infty }
Mathematicicus Hellenisticus Euclides algebram geometricam spectatoribus ostendit.
Algebra est disciplina mathematica quae quantitates abstractiter considerat a perspectiva aequationes solvendi.
Algebra incepit in generalizatione quadam de arithmetica, qua symbola loco numerorum substituta sunt. Haec methodus repperta est ut perutilis ad problemata solvenda quibus sunt relationes inter ignotas quantitates quasdam in aequationum forma.
Vocabulum algebra primum Latine usurpatum est anno 1140, in translatione libri cuiusdam, cui titulus est Arabice الكتاب الجبر والمقابلة (Al-Kitab al-jabr wa-l-Muqabala) significans Liber Compendiosus de Computando per Perfectionem Compensationemque. Liber descripsit quomodo aequationes lineares vel quadraticas simples solvere possumus operationibus symbolicis utendo. Lingua Arabica, al-jabr significat motum quantitatis ad alterum latus aequationis subtractae. Sed haec est sola una pars totius artis algebraicae.
5 Disciplinae algebrae modernae
6 Algebra Latine in reti
Algebra elementaria[recensere | fontem recensere]
Si plus cognoscere vis, vide Algebra elementaria
Algebra elementaria est congeries regularum quibus aequationes solvendae sunt. Exempli gratia, si
x + 1 = 4 {\displaystyle x+1=4}
possumus de ambobus lateribus 1 subtrahere:
x + 1 − 1 = 4 − 1 {\displaystyle x+1-1=4-1}
x + 0 = 3 {\displaystyle x+0=3}
x = 3 {\displaystyle x=3}
Solutio huius simplissimus aequationes est ergo 3.
Regulae algebrae elementariae nobis dicunt licere quantitates aequales ad ambo aequationis latera addere, subtrahere, multiplicare, dividere.
Theoria numerorum[recensere | fontem recensere]
Si plus cognoscere vis, vide Theoria numerorum
In antiquitate omnes quantitates originabant in geometria et mathematici aequationes solvebant methodis geometricis. Saeculo quarto, librum Arithmetica a Diophanto scriptum notissimum fuit tantum pro numeros considerando sine iustificatione geometrica quantum pro usu symboli permonodico ad quantitatem ignotam designandam.[1]
Diophantus, sicut alii mathematici suae aetatis, ad aequationes solvendas solos numeros naturales intuitur. Et notationes eius erant perprimitivae. Methodos subsequenter mathematici excoluerunt. Saeculo VIII liber celeber de algebra a Machometo ibn Musa al-Kwarizmi scriptus methodos de aequationes gradus secundi solvendo simplices ostendit, systema notationis algebraicum melius monstrans. Etiam ea aetate systema decimale Arabicum magnopere progressum mathematicae adiuvit.
Mille annis postea, ad aequationes magis intricatas solvendas, mathematicis oportuit novos numeros comperiri, sicut numeros irrationales et numeros complexos. Aequatio celeberrima, quae multos tales numeros simul proponit, est aequatio Euleri[2]
e i π = − 1 {\displaystyle e^{i\pi }=-1\,}
ubi e = 2.71828... est numerus Euleri, i = − 1 {\displaystyle {\sqrt {-1}}} unitas imaginaria, π = 3.14159... numerus pi, et -1 unitas negativa. Deinde anno 1806 Ioannes Robertus Argand demonstravit theorema algebrae fundamentale, quod dixit esse exactiter n solutiones distinctas cuique aequationi polynomiali gradus n
E k = 0 n c k z k = 0 {\displaystyle \Sigma _{k=0}^{n}\,c_{k}\,z^{k}=0}
ubi c k {\displaystyle c_{k}} sunt coefficientes valoribus complexis. Independenter postea Gauss ea theorema quoque demonstravit annis 1816 et 1849.
Saeculo undevicensimo, mathematici etiam novas structuras algebraicas e numeris factas comminiscerunt sicut quaterniones, vectores, matrices, et tensores. Tales sunt perutiles non modo ad simultanea aequationum systemata solvenda, sed hodie etiam ad computationes numericas computatris facendas.
Algebra abstracta[recensere | fontem recensere]
Si plus cognoscere vis, vide Algebra abstracta
Postquam tanti numeri novi definiuntur, nova algebrae abstractae disciplina incepta est ut numeri suarum operationum, sicut + et *, arithmeticarum contextu abstractiter meditetur et ut condiciones determinentur quibus aequationes algebraicas solvantur.
Res algebrae abstractae sunt numerorum generalizationes classificatae modo axiomatico secundum earum operationes:
Copia = rerum elementalium collectio quaedam sine aut cum operationibus inter elementos definitis.
Grex = copia clausa sub operatione invertibili associativaque, symbolo "+".
Grex abelianus vel commutativus = copia clausa sub operatione invertibili associativaque commuativaque, symbolo "+".
Anellus = grex abelianus etiam clausus sub secunda operatione symbolo "*" associativa, commutativa, invertibilique quae se distribuit super illam "+".
Corpus = anellus cuius elementa (zeri "0" excepto) sub operatione "*" quoque formant gregem abelianum.
His in definitionibus, oportet greges esse clausos sub operationibus definitis, id est, si 1 est in grege quodam oportet 1+1 quoque esse in eodem grege, et sic itidem alia gregis membra.
Mathematicus Francogallicus Evaristus Galois, qui primus fuit qui nomine grex (Francogallice groupe) usus est ad collectionem permutationum designandam, anno 1832 difficultatem magnam superavit, cum illas condiciones determinaret necessarias sufficientesque ad omnes aequationes polynomiales solvendas solo numeris realibus utendo.[3] Sui labores nobis dederunt fundamentum theoriae Galois, quae pars maior algebrae abstractae hodie est. Tragice Galois solos duo et viginti annos vixit, in monomachia interfectus.
Algebra applicata[recensere | fontem recensere]
Res algebrae abstractae non sunt soli numeri et structurae numeris factae. Res quoque possumus definire e quoque collectione de qua operationes possumus definere sine contradictione. Specialiter, gregis membra possunt esse operationes logicae vel rerum symmetriae sicut circuitationes. Tales greges habent maximos usus in aliis partibus mathematicae, physicae, machinarum scientiaeque. Greges bene graves sunt ad aequationes differentiales solvendas, multas quaestiones physicales repraesentantes.
Disciplinae algebrae modernae[recensere | fontem recensere]
Algebra Latine in reti[recensere | fontem recensere]
1545 Hieronymi Cardani Artis Magnae, sive de Regulis Algebraicis Liber Unus: textus (ambo) totam rem accipere
1560 Iacobi Peletarii Cenomani De occulta parte numerorumquam algebram vocant, libri duo: prima pagina totam rem accipere
Post 1569: Francisci Maurolici Demonstratio Algebrae: textus
1661 Francisci à Schooten Tractatus de concinnandis Demonstrationibus Geometricis ex Calculo Algebraïco prima pagina
1710 Miscellanea Berolinensia ad incrementum scientiarum I
p. 155 Leibnitii Monitum de Characteribus Algebraicis prima pagina
p. 160 Leibnitii Symbolismus memorabilis calculi Algebraici et Infinitesimalis, in comparatione potentiarum et differentiarum; et de Lege Homogeneorum Transcendentali: prima pagina
p. 166 Philippi Naudaei Iunioris Regulae, qua inveniuntur omnes cuiuslibetcunque producti Algebraici divisores... prima pagina
1723 Miscellanea Berolinensia ad incrementum scientiarum II
p. 66 Philippi Naudaei Iunioris Regula, qua inveniuntur, omnes divisores cuiuscunque producti Algebraïci... prima pagina
1767 Hieronymi Saladini Methodus Bernoulliana de reducendis quatraturis transcendentibus ad longitudinem curvarum algebraicarum pagina prima
1799 Caroli Gauss Demonstratio Nova Theorematis Omnem Functionem Algebraicam Rationalem Integram Unius Variabilis in Factores Reales Primi vel Secundi Gradus Resolvi Posse: textus 2 3
1842 Witoldi Milewski De ramis infinitis curvarum algebraicarum ordinis 4 nexus
1845 Leopoldi Kronecker De unitatibus complexis nexus
1860 Hermanni Waldaestel De diametris curvisque conjugatis curvarum algebraicarum nexus
1863 Leonis Pochhammer De superficiei undarum derivatione nexus
1870 Leopoldi Loewenherz De curvis tangentialibus curvarum algebraicarum ordinis N nexus
1870 Eugenii Netto De Transformatione Aequationis yn = R(x) nexus
Notae[recensere | fontem recensere]
↑ "According to a generally accepted hypothesis of Heath’s, his sign for this was probably originally a contraction of the first two letters, ap, of the Greek word for number, apιθµoς." Norbert Schappacher (2005). Diophantus of Alexandria : a Text and its History (Anglice).
↑ Leonhardi Euleri Opera (in forma .pdf)
↑ Opera a Evaristo Galois scripta in linguis variis.
Nexus externi[recensere | fontem recensere]
Index solidorum algebraicorum et forumalarum et imaginum.
Schott, Gaspar: Cursus Mathematicus. - Bamberg; Frankfurt  , 1677.
Latinitas ?? (nondum censa)
Paginae cum sectione nexuum internorum
Nomen nondum datum est
Paginam prehendere formá PDF
Novissima mutatio die 2 Augusti 2016 hora 18:26 facta.
Nonobstantibus ceteris condicionibus hunc textum tractare licet secundum "Creative Commons Attribution-ShareAlike License". Vide modos et condiciones.