hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu en hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu en hu en hu hu hu en hu en it ru hu en en it ru hu en en hu hu hu fr en hu en hu hu hu en hu en hbs_lat hu hu hu en hu et sv et et et et hu et en hu en hu hu hu hu en en en en en en en en en en hu hu hu hu hu en hu en fr en hu hu ceb oc hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu
„Medián” változatai közötti eltérés – Wikipédia
A lap 2010. augusztus 20., 20:15-kori változata
6 bájt hozzáadva ,  12 évvel ezelőtt
a (Bot: következő hozzáadása: io:Mediano)
DeniBot (vitalap | szerkesztései)
a (kisebb formai javítások)
A '''medián''' a [[matematikai statisztika]] egy nevezetes [[középérték]]e. A medián a [[kvantilisek]] közül a legegyszerűbb, vagyis [[statisztika]]i sokaságot kétfelé vágó érték. Ahhoz, hogy mediánt számíthassunk a populáció egy ismérvére vonatkozóan, az ismérvnek legalább számértékű, ordinális [[mérési szint]]űnek kell lennie.
Az ''x'' valószínűségi változó mediánját  \tilde{x}  vagy  \mu_{1/2}(x)\,\!.  jelöli.  http://mathworld.wolfram.com/StatisticalMedian.html
[[Véges]] sok elem (egy véges populáció) '''mediánján''' a következőt értjük:
* Ha [[Páros és páratlan számok|páratlan]] elemszámú a sokaság, akkor a medián az értékek rendezett sokaságában a középső elem.
* Ha [[Páros és páratlan számok|páros]], akkor a rendezett [[minta]] két középső elemének [[számtani közép|számtani közepe]].
Érdemes megjegyezni, hogy páros sok tagú populáció mediánját néha úgy definiálják, hogy megadják külön az alsó és a felső mediánt, egyes szerzők szerint pedig a medián [[nem definiálható]] ilyen esetben.
A medián [[minimáltulajdonság]]a: Ha x-nek létezik várható értéke, akkor az |x-c| várható értéke akkor minimális, ha c=u (a medián): M(|x-c|)>=M(|x-u|)
== Magasabb dimenzióban ==
A több dimenziós statisztikában az
minimalizáló ''c'' vektorát ''centroidnak'' is nevezik, {{Citation | last1=Carvalho | first1=Luis | last2=Lawrence | first2=Charles | title=Centroid estimation in discrete high-dimensional spaces with applications in biology | doi=10.1073/pnas.0712329105 | year=2008 | journal=Proc Natl Acad Sci U S A | volume=105 | issue=9 | pages=3209-3214}}  ahol  E(\left|X-c\right|)  egy adott [[norma|normában]] értendő. Ez megfelel az egy dimenziós eset [[abszolútérték-függvény|abszolútértékének]]. A centroid szót azonban más jelentésben is használják.
Ha a centroidot az eloszlás egy leszűkítésére veszik, akkor ''medioidnak'' hívják. Ez a ponthalmaz származhat például egy másik eloszlásból.
A kilógó adatokkal szembeni kis érzékenysége miatt jobban jellemzi a nem [[normális eloszlás]]okat, mint az átlag, vagy a [[várható érték]].
A képfeldolgozásban a [[monokróm]] [[bitkép]]eken gyakran látható egy zajféleség, amiben minden pixel a szomszédoktól függetlenül egy adott kis valószínűség szerint lesz fehér, egy hasonlóan kis valószínűséggel lesz fekete, és egy egyhez közeli valószínűséggel változatlan marad. Az efféle [[zaj]] jól csökkenthető az adott pixelből és szomszédjaiból (3 x 3-as négyzet) kapott medián használatával.
A medián egy alternatívájaként Amartya Sen bevezette a jólléti függvényt a jövedelmek eloszlásának vizsgálatára.
A medián helyett ''n''-kvantilisek is használhatók, amik az alapsokaságot ''n'' egyenlő részre osztják. A medián a második kvartilis, az ötödik decilis, és az ötvenedik percentilis.
Néhány kvantilisnek latin eredetű önálló neve van:
Általánosabban, az eloszlásfüggvény inverzét nevezik az adott eloszlás kvantilisfüggvényének.
Gustav Fechner népszerűsítette a medián használatát a formális adatelemzésben, bár korábban Laplace már használta. Keynes, John Maynard; ''A Treatise on Probability'' (1921), Pt II Ch XVII §5 (p 201).
== Lásd még ==
* R.J. Serfling. ''Approximation Theorems of Mathematical Statistics''. John Wiley & Sons, 1980.
* [http://www.universityofcalifornia.edu/senate/inmemoriam/georgewbrown.htm Brown, George W.] ”On Small-Sample Estimation.” ''The Annals of Mathematical Statistics'', Vol. 18, No. 4 (Dec., 1947), pp. 582&ndashnbsp;585582–585.
* [[Erich Leo Lehmann|Lehmann, E. L.]] “A General Concept of Unbiasedness” ''The Annals of Mathematical Statistics'', Vol. 22, No. 4 (Dec., 1951), pp. 587&ndashnbsp;592587–592.
* [[Allan Birnbaum]]. 1961. “A Unified Theory of Estimation, I”, ''The Annals of Mathematical Statistics'', Vol. 32, No. 1 (Mar., 1961), pp. 112&ndashnbsp;135 112–135
* van der Vaart, H. R. 1961. “Some Extensions of the Idea of Bias” ''The Annals of Mathematical Statistics'', Vol. 32, No. 2 (Jun., 1961), pp. 436&ndashnbsp;447436–447.
* {{cite book|title=Parametric Statistical Theory | last1=Pfanzagl | first1=Johann
|last2=with the assistance of R. Hamböker
== Külső linkek ==
* Python-szkript [http://www.umverteilung.de/oei/#GiniHooverTheil a medián kiszámítására]
* [http://diegeodaeten.de/least-median-square.html Példa a medián robusztusságának kihasználására]
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Speciális:MobileDiff/8248207”