hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu en hu hu hu hu en hu hu hu en hu hu hu hu hu en hu hu hu hu en hu en hu hu hu hu hu hu hu hu hu en hu es hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu tr hu hu es pt hu hu hu hu pl hu hu hu hu en hu hu hu wuu hu sk hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu de hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu en nl ar bg ca hbs_lat de eo es et fa fi fr he hi id it ja ko nl nb pl pt ro ru sk sl hbs_lat sv ta te fy zh hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ez a közzétett változat, ellenőrizve: 2021. december 27.
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
Az Arrhenius-egyenlet egy egyszerű, áttekinthető formula a reakciósebességi állandó hőmérséklet függésének kimutatására, és egyben a kémiai reakciósebesség jellemzésére.[1]
Az egyenletet először J. H. van 't Hoff holland kémikus javasolta 1884-ben.
Öt évvel később, 1889-ben, Svante Arrhenius svéd kémikus igazolta az egyenletet és ki is fejtette annak értelmezését. Jelenleg erre az egyenletre többnyire úgy tekintenek, mint egy tapasztalati összefüggés.[2] Alkalmazási területei: a diffúziós együttható, kristály hibák, tartósfolyás sebessége, és sok más termikusan indukált folyamatok hőmérsékletfüggésének modellezése.
Történetileg az Arrhenius-egyenletnek köszönhető az a felismerés, hogy a szobahőmérsékleten zajló kémiai folyamatok reakciósebessége megduplázódik minden 10 Celsius fok emelkedés során.
2 Arrhenius-egyenlet kinetikus elméleti értelmezése
5 Az Arrhenius-féle aktiválási energia korlátai
Az Arrhenius-egyenlet azt fejezi ki, hogy a reakciósebességi állandó (k) hogyan függ a hőmérséklettől (T) és az aktiválási energia (Ea) értékétől.[1][3]
A = a preexponenciális tényező vagy csak prefaktor,
R= az egyetemes gázállandó
k = A e − E a / k B T {\displaystyle k=Ae^{-E_{a}/k_{B}T}}
A két kifejezés közötti különbség az energiaegység megadása: az első esetben az energia mólnyi anyagmennyiségre vonatkoztatva szerepel, ami általános a kémiában, míg a második kifejezés az energiát közvetlenül használja, ami a fizikában szokásos. A különböző egységeket az R=egyetemes gázállandó vagy a Boltzmann-állandó k B {\displaystyle k_{B}} és a T hőmérséklet szorzatával veszik figyelembe.
Az 'A' preexponenciális tényező egysége azonos a reakciósebességi állandóéval, és a reakció rendűségétől függően változik. Ha a reakció elsőrendű, az egysége s−1, és ezért gyakorta hívják a reakció frekvencia tényezőjének. Még egyszerűbben, k, a reakciót eredményező ütközések másodpercenkénti száma, 'A' az ütközések teljes száma másodpercenként, e − E a / R T {\displaystyle e^{{-E_{a}}/{RT}}} pedig annak a valószínűsége, hogy egy ütközés reakciót vált ki. Amikor az aktiválási energia molekuláris egységben van kifejezve mól helyett, azaz Joule/molekula, akkor a Boltzmann-állandót használják az egyetemes gázállandó helyett. Látható, hogy akár a hőmérsékletet növeljük, akár az aktiválási energia csökken (például katalizátor használata miatt), a reakció sebessége megnő.
Néhány szerző a módosított Arrhenius-egyenletet használja,[4] mely kifejezetten a preexponenciális tényező hőmérséklet függéséről szól. A módosított egyenlet:
k = A ( T / T 0 ) n e − E a / R T {\displaystyle k=A(T/T_{0})^{n}e^{{-E_{a}}/{RT}}}
T0 a referencia hőmérséklet
n egy dimenzió nélküli kitevő
Az eredeti Arrhenius-egyenlet az n = 0 nak felel meg. Az illesztett sebesség-állandó a -1<n<1 tartományba esik. Az elméleti analízisben többféle n értelmezés is létezik.[2] Amennyiben járulékos bizonyíték rendelkezésre áll, akár elméletből, akár tapasztalatból, nincs akadálya az Arrhenius törvény újragondolásának.
Egy másik módosított változat is létezik, ez a kiterjesztett exponenciális függvény:
k = A exp ⁡ [ − ( E a R T ) B ] {\displaystyle k=A\exp \left[-\left({\frac {E_{a}}{RT}}\right)^{\beta }\right]}
B egy dimenzió nélküli szám, az 1 nagyságrendjében.
A B tipikusan egy kiegészítő tényező, hogy a modell megfeleljen az adatoknak, de elméleti jelentése is van, például az, hogy megmutassa az aktiválási energiatartományok jelenlétét, vagy speciális esetben a változó tartománybeli ugrás esetét.
A természetes logaritmus alkalmazása az Arrhenius egyenletre:
ln ⁡ ( k ) = − E a R 1 T + ln ⁡ ( A ) {\displaystyle \ln(k)={\frac {-E_{a}}{R}}{\frac {1}{T}}+\ln(A)}
Amikor egy reakció sebességi állandója az Arrhenius-egyenlet szerint viselkedik, akkor az ln(k) a T −1 függvényében egy egyenes vonalat eredményez, melynek a meredeksége és tengelymetszete megadja az Ea és az A értékét. Ez a művelet annyira általános, hogy a gyakorlati kémiai kinetikában ezt használják az aktiválási energia meghatározására. Ez az az aktiválási energia, mely (-R)- szerese az ln:(k): - :(1/T ) meredekségnek:
E a ≡ − R [ ∂ ln ⁡ k ∂   ( 1 / T ) ] P {\displaystyle \ E_{a}\equiv -R\left[{\frac {\partial \ln k}{\partial ~(1/T)}}\right]_{P}}
Arrhenius-egyenlet kinetikus elméleti értelmezése[szerkesztés]
Arrhenius azzal érvelt, ahhoz, hogy a reakcióban részt vevő reaktánsok termékké alakuljanak át, ahhoz először egy minimális mennyiségű energiára van szükség, ezt hívják aktiválási energiának (Ea).
T abszolút hőmérsékleten a molekulák azon hányada, melynek kinetikus energiája nagyobb, mint Ea, a statisztikus mechanikai Maxwell–Boltzmann-eloszlás szerint számítható, és   e − E a R T {\displaystyle \ e^{\frac {-E_{a}}{RT}}} -tal lesz arányos.
Az aktiválási energia koncepciója megmagyarázza az összefüggés exponenciális természetét, és valamilyen módon minden kinetikai elméletben jelen van.
A kémiai reakciók “ütközési elmélet”ének egy példája a Max Trautz és William Lewis 1916-18 között kidolgozott elmélete.
Ebben az elméletben azt tételezik fel, hogy a molekulák között akkor történik kémiai reakció, ha azok legalább Ea relatív tömegközépponti mozgási energiával ütköznek. Ez egy, az Arrhenius-egyenlethez hasonló kifejezéshez vezet.
Egy másik, az Arrhenius-egyenlethez hasonló kifejezés jelenik meg a kémiai reakciók átmenetiállapot-elméletében, melyet Wigner Jenő, Henry Eyring, Polányi Mihály és Evans állított fel az 1930-as években. Ez több formában is ismert, de a legáltalánosabb formája:
k = k B T h e − A G ‡ R T {\displaystyle \ k={\frac {k_{B}T}{h}}e^{-{\frac {\Delta G^{\ddagger }}{RT}}}}
Ez első ránézésre egy exponenciális kifejezés és egy hőmérséklettől lineárisan függő tényező szorzata. Nem szabad elfelejteni azonban, hogy a szabadentalpia maga is a hőmérséklettől függő mennyiség.
Az aktiválási szabadentalpia egy entalpiatag, valamint egy entrópiatag és az abszolút hőmérséklet szorzatának különbsége.
Ha az összes részletet kidolgozzuk, a végén az Arrhenius-egyenlethez hasonló összefüggést kapunk. A hőmérsékletfüggés pontos formulája a reakciótól függ, és a statisztikus mechanika felhasználásával számítható.
Az Arrhenius-féle aktiválási energia korlátai[szerkesztés]
Mind az Arrhenius-féle aktiválási energia, mind a reakciósebességi állandó (k) kísérletileg igazolt, és megjelenítenek makroszkópikus reakció-specifikus paramétereket, melyek nem szimplán következnek az energiaküszöbökből és a molekuláris szinten bekövetkező egyedi ütközések sikerességéből.
Tekintsünk egy bizonyos ütközést (elemi reakciót) A és B molekulák között. Az ütközés szöge, a relatív transzlációs energia, a belső (különösen a rezgési) energia együttesen fogják meghatározni annak az esélyét, hogy az ütközés eredményeként keletkezik-e termékként AB molekula. A makroszkópikusan mért E és k adatok számos - különböző ütközési paraméterekkel bekövetkező - egyedi ütközés eredményei. Ahhoz, hogy molekuláris szinten vizsgáljuk a reakció sebességét, a kísérleteket közel-ütközési feltételek mellett kell végezni. Ezt gyakran molekuláris reakciódinamikának hívják (Levine).
Ez a szócikk részben vagy egészben az Arrhenius equation című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
↑ a b Arrhenius equation Archiválva 2008. december 30-i dátummal a Wayback Machine-ben - IUPAC Goldbook definition
↑ a b Kenneth Connors, Chemical Kinetics, 1990, VCH Publishers
↑ Arrhenius activation energy Archiválva 2007. szeptember 27-i dátummal a Wayback Machine-ben - IUPAC Goldbook definition
↑ IUPAC Goldbook definition of modified Arrhenius equation. [2008. december 30-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2012. február 6.)
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/w/index.php?title=Arrhenius-egyenlet&oldid=24510803”
Hivatkozás erre a változatra
Hogyan hivatkozz erre a lapra?
A lap utolsó módosítása: 2021. december 27., 11:35
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.