hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu en en hu hu hu hu hu hu en hu en hu cs en en en hu hu en hu en hu de en hu en en en en hu en hu en hu en sk hu sv hu fr hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu
„Végtelen leszállás” változatai közötti eltérés – Wikipédia
A lap 2014. április 30., 12:55-kori változata
35 bájt hozzáadva ,  8 évvel ezelőtt
A lap 2013. szeptember 25., 04:48-kori változata (szerkesztés)
(→‎r4 + s4 = t4)
A lap 2014. április 30., 12:55-kori változata (szerkesztés) (visszavonás)
Syp (vitalap | szerkesztései)
A '''végtelen leszállás''' egy [[indirekt bizonyítás]]i módszer, ami azon alapul, hogy a természetes számok minden részhalmazának van legkisebb eleme. A módszert [[Pierre de Fermat]] fejlesztette ki, és sok eredményéhez ezzel a módszerrel jutott el. A nagy Fermat-tétel ''n'' = 4-hez tartozó speciális esete például belátható végtelen leszállással.
A huszadik század számelmélete újra felfedezte a végtelen leszállást. Hozzákapcsolódott az algebrai számelmélethez és az L-függvényekhez. Mordell eredménye, hogy az [[elliptikus görbe|elliptikus görbék]] racionális pontjainak [[csoport]]ja végesen [[generátorrendszer|generált]], szintén végtelen leszállással adódott. André Weil ezt az eredményt terjesztette ki magasságfüggvény használatával; ez később úttörőnek bizonyult. A Mordell-WeilMordell–Weil tétel nyomán egy egészen új elmélet alakult ki.
azaz √''k'' kifejezhető kisebb suzámokkalszámokkal, ami ellentmondás. {{Citation | last = Sagher | first = Yoram | year = 1988 | month = February | journal = [[American Mathematical Monthly]] | volume = 95 | page = 117 | title = What Pythagoras could have done}}
===''a'' 2  + ''b'' 2  = 3(''s'' 2  + ''t'' 2 )===
Végtelen leszállással megmutatható, hogy az
egyenlet egyetlen megoldása  a=b=s=t=0  az egész számok halmazán.
Tegyük fel, hogy van nem triviális megoldás! Ekkor van nem negatív megoldás is, ugyanis  a,b,s,t  mindegyike helyettesíthető az abszolútértékévelabszolút értékével. Ezután elég a nem negatív megoldásokkal foglalkozni.
Legyen most  a_1, b_1, s_1, t_1  egy nem negatív megoldás! Ekkor
:  3 \mid a_1^2+b_1^2 \,
Ez csak úgy lehet, hogy  a_1  és  b_1  is osztjhatóosztható 3-mal. Legyen
: 3 a_2 = a_1 \text{ and } 3 b_2 = b_1. \,
:  3(a_2^2+b_2^2) = s_1^2+t_1^2, \,
ami egy új nem negatív ''s'' 1 , ''t'' 1 , ''a'' 2 , ''b'' 2  megoldást ad. Ezek összege kisebb, mint az eredetié. Ez az eljárás végtelenmszervégtelenszer megismételhető, ami ellentmond annak, hogy a természetes számoknak nincs végtelen hosszú szigorúan monoton csökkenő sorozata.
Tehát ennek a diofanmtoszidiofantoszi egyenmletnekegyenletnek nincs nem triviális megoldása.
===''r'' 2  + ''s'' 4  = ''t'' 4 ===
Nevezetes példa a nagy Fermat-tétel egy speciális esetének bizonyítása. A páratlan prímek mellett elég az ''n'' = 4 speciális esetre belátni a megoldhatatlanságot. Többet bizonyítunk, az  q^4 + s^4 =t^4  egyenlet helyett az  r^2 + s^4 =t^4  egyenletet használjuk. Egy újabb bizonyítás egy még általánosabb esettel foglalkozik, hogy nincs olyan pitagoraszi háromszög, aminek befogói egy négyzet és egy négyzet kétszerese. Dolan, Stan, "Fermat's method of ''descente infinie''", ''[[Mathematical Gazette]]'' 95, July 2011, 269–271.
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Speciális:MobileDiff/14613956”