hu hu hu hu hu hu hu hu en hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu en hu en hu hu hu hu en hu hu hu hu hu ca de fi en hu hu en fr en es en hu en hu hu zh eu ms fr es hu hu en hu fr hu fr hu lt hu hu en hu hu hu hu hu de hu en hu hu en en hu hu hu hu hu en hu hu hu hu en hu hu en hu hu en hu en en hu ca hu hu hu en hu hu hu hu sk cs hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu de hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu en nl ar en az ru bg bn hbs_lat ca hbs_lat vi cy da de el eo es et eu fa fi fr da de lt he hi hbs_lat hy id it ja ta ko lt lv en ml be mr ms nl nb nb fr pa pl pt ro ru en hbs_lat sk sl hbs_lat nl sv ta te th tr fy ur vi zh zh zh hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ez a közzétett változat, ellenőrizve: 2021. február 10.
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
Az elektromágneses hullámok terjedési sebessége egy anyagi közegben kisebb, mint a vákuumban. Ennek a mértéke a törésmutató, ami a következő összefüggés szerint adható meg:
n = c 0 c {\displaystyle n={\frac {c_{0}}{c}}} ,
ahol n a közeg törésmutatója, pontosabban fázistörésmutatója, c0 a fény vákuumbeli, c pedig a közegbeli terjedési sebessége.[1]
4 Fázistörésmutató kapcsolata más anyagi paraméterekkel
5 Hullámcsomag törésmutatója a csoporttörésmutató
6 Kettősen törő kristályok törésmutatója
Fenti definíció az abszolút törésmutatót adja meg, hiszen a fény közegbeli terjedési sebességének és a vákuumbelinek a viszonyát fejezi ki. A relatív törésmutató az adott anyagban való terjedést egy másik közegbeli terjedéshez viszonyítja a következő módon:
n 2 ; 1 = c 1 c 2 {\displaystyle n_{2;1}={\frac {c_{1}}{c_{2}}}}
ahol n 2 ; 1 {\displaystyle n_{2;1}} a második közeg első közegre vonatkozó relatív törésmutatója. Fentiekből az is következik, hogy a két közeg abszolút törésmutatója és relatív törésmutatója között a következő a kapcsolat:
n 2 ; 1 = n 2 n 1 {\displaystyle n_{2;1}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}}
A törésmutatót a gyakorlatban többnyire a látható fény számára meglehetősen átlátszó anyagok tulajdonságának leírására használják és a levegőhöz viszonyítva adják meg. Mivel a levegő abszolút törésmutatója 1,00029, azaz elég jó közelítéssel 1, a víz 1,33-as törésmutatója például azt jelenti, hogy a fény 1,33-szor gyorsabban terjed a levegőben (vagy vákuumban), mint a vízben.
A mérési eljárások átlátszó anyagok esetén leggyakrabban a teljes visszaverődés jelenségét használják ki. Az optikailag sűrűbb közegből ritkább felé haladó, a határszögnél nagyobb szögben érkező fénysugarak nem jutnak ki, a két közeg határfelületén visszaverődnek. A határszög szinuszára a fénytörés törvényéből következően az alábbi összefüggés érvényes:
sin ⁡ a h = n 2 n 1 {\displaystyle \sin \alpha _{h}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}} , ahol n 2 < n 1 {\displaystyle {n_{2}}<{n_{1}}} .
Ha például a fénysugár vízből a víz-levegő határfelületre érkezik, akkor n 1 = 1 , 33 {\displaystyle {n_{1}}=1,33} . n 2 = 1 {\displaystyle {n_{2}}=1} . és így sin ⁡ a h = 1 1 , 33 {\displaystyle \sin \alpha _{h}={\frac {1}{1,33}}} , ahonnan a h = 48 , 6 {\displaystyle \alpha _{h}=48,6} °.
A határszög mérésével a törésmutató meghatározható.
Egy folyékony közegben, oldatban a törésmutató az összetétellel változik, így a törésmutató mérésével megadhatjuk az oldott anyag koncentrációját, illetve a koncentrációval kapcsolatban lévő más fizikai paramétert. Például kézi refraktomérrel a törésmutató mérésén keresztül mérik az autókban lévő hűtőfolyadék – etilénglikol-víz keverék – fagyáspontját.
Néhány anyag λ {\displaystyle \lambda } = 589 nm-en mért relatív törésmutatója (pontosabb és részletesebb adatok referenciaként is[2][3])
Gázok 0 °C-on és légköri nyomáson
Fázistörésmutató kapcsolata más anyagi paraméterekkel[szerkesztés]
Az elektromágneses hullámok terjedési sebessége egy adott közegben kapcsolatban van az anyag elektromos és mágneses tulajdonságaival, amit a következő összefüggés is kifejez:[4]
n = ϵ r u r {\displaystyle n={\sqrt {\epsilon _{r}\mu _{r}}}}
ahol er az anyag relatív permittivitása, és ur a relatív permeabilitása. A nemmágneses anyagoknál ur közel 1, ebben az esetben n = ϵ r {\displaystyle n={\sqrt {\epsilon _{r}}}} .
A diszperzió jelensége miatt a fény terjedési sebessége, így a törésmutató értéke is egy adott anyag esetében általában kissé változik a hullámhossz függvényében. Néha azzal arányosan, máskor pedig azzal fordított arányban. Így, ezen anyagok megfelelő kombinációjával gyakorlatilag kiküszöbölhető a nem csak egyszínű lézerfénnyel dolgozó optikai rendszerek egyik általános hibája, a kromatikus aberráció.
Hullámcsomag törésmutatója a csoporttörésmutató[szerkesztés]
A fázistörésmutató fenti definíciója az egyszínű, monokromatikus hullámokra érvényes, a monokromatikus hullámok azonban csak idealizált modellek. A fényhullámok valójában monokromatikus hullámok szuperpozíciójából állnak elő hullámcsomag formájában:[5]
Egy z irányban terjedő hullámcsomagot a következő
E ( z , t ) = ∫ − ∞ + ∞ E ( w ) e − i ( w t − k ( w ) z ) {\displaystyle E(z,t)=\int _{-\infty }^{+\infty }E(\omega )e^{-i(\omega t-k(\omega )z)}}
k ( w ) = n ( w ) w c {\displaystyle k(\omega )={\frac {n(\omega )\omega }{c}}}
az w {\displaystyle \omega } körfrekvenciájú hullámkomponens hullámszáma, c pedig a vákuumbeli fény sebessége.
Egy hullámcsomag terjedését ezen a fázissebességen kívül a csoportsebessége jellemzi
v c s = 1 d k d w = c w d n ( w ) d w + n ( w ) {\displaystyle v_{cs}={\frac {1}{\frac {\mathrm {d} k}{\mathrm {d} \omega }}}={\frac {c}{\omega {\frac {\mathrm {d} n(\omega )}{\mathrm {d} \omega }}+n(\omega )}}} , amiből
N c s = c v c s = n ( w ) + w d n ( w ) d w {\displaystyle N_{cs}={\frac {c}{v_{cs}}}=n(\omega )+\omega {\frac {\mathrm {d} n(\omega )}{\mathrm {d} \omega }}}
N c s = n ( λ ) − λ d n ( λ ) d λ {\displaystyle N_{cs}=n(\lambda )-\lambda {\frac {\mathrm {d} n(\lambda )}{\mathrm {d} \lambda }}} , ami az úgynevezett csoporttörésmutató.
Kettősen törő kristályok törésmutatója[szerkesztés]
Kettősen törő kristályokban az aszimmetrikus belső szerkezet miatt a fény terjedési sebessége a különböző kristálytengelyek irányában különbözik. Így az adott irányokhoz más-más törésmutató rendelhető. A kristályba belépő fény két külön nyalábra bomlik, egyik az ordinárius, a másik az extraordinárius sugár. Az elnevezés arra utal, hogy az egyik követi a fénytörés törvényét, a másik nem. A ϵ {\displaystyle \epsilon } permittivitás sem skalármennyiség, hanem egy tenzor. A fény kristályon való áthaladását – a kettőstörést – az ϵ = ϵ 0 ( x ( 1 ) + 1 ) {\displaystyle \epsilon =\epsilon _{0}\left(\chi ^{(1)}+1\right)} tenzor szabja meg, ahol x ( 1 ) {\displaystyle \chi ^{(1)}} a lineáris szuszceptibilitás tenzor. Veszteségmentes esetben ϵ {\displaystyle \epsilon } tenzor szimmetrikus (megfelelő koordináta-rendszerben diagonális). Amennyiben mindhárom diagonális elem különbözik, kéttengelyű, amennyiben kettő megegyezik, egytengelyű kettősen törő kristályról beszélünk. Ha mindhárom elem megegyezik, a kristály izotróp.
A dielektromos tengelyrendszerben felírt (itt diagonális ϵ {\displaystyle \epsilon } ) Maxwell-egyenletekbe helyettesítve a k → = ( k → x , k → y , k → z ) T {\displaystyle {\vec {k}}=\left({\vec {k}}_{x},{\vec {k}}_{y},{\vec {k}}_{z}\right)^{T}} hullámszámvektorral jellemzett síkhullámot, valamint felhasználva, hogy n j 2 = ϵ j / ϵ 0 {\displaystyle n_{j}^{2}=\epsilon _{j}/\epsilon _{0}} , az
1 n 2 = ∑ j = 1 3 k j 2 k 2 ( n 2 − n j 2 ) {\displaystyle {\frac {1}{n^{2}}}=\sum _{j=1}^{3}{\frac {k_{j}^{2}}{k^{2}(n^{2}-n_{j}^{2})}}}
Fresnel-egyenlethez jutunk. Ezen egyenletnek minden terjedési irányra két egymásra merőleges polarizációjú megoldása van n {\displaystyle n} -re, így k → {\displaystyle {\vec {k}}} -ra is.
Ez a gyakorlatban azt jelenti, hogy az ordinárius és az extraordinárius nyaláb polarizációja egymásra merőleges. A kettősen törő kristályok felhasználhatók lineárisan polarizált fény előállítására.
Abszorbeáló közegek optikai tulajdonságainak jellemzésére a komplex törésmutatót használják. Definíciója a komplex permittivitás definíciójának mintájára:
n ^ = n − i k . {\displaystyle {\widehat {n}}=n-i\kappa .}
ahol n és k {\displaystyle \kappa } a valós és képzetes részt jelölik, i pedig az imaginárius egység, i 2 = −1.
A valós rész – a már fentebb megismert – a fény közegbeli terjedési sebességével kapcsolatos törésmutató. k {\displaystyle \kappa } pedig az abszorpciómutató, egy dimenzió nélküli mennyiség. Az elnyelődés mértékét szokásos még az a {\displaystyle \alpha } -val jelölt abszorpciós együtthatóval is jellemezni:
a = 2 w k c = 4 π f k c = 4 π k λ {\displaystyle \alpha ={\frac {2\omega \kappa }{c}}={\frac {4\pi f\kappa }{c}}={\frac {4\pi \kappa }{\lambda }}}
ahol w {\displaystyle \omega } a körfrekvencia, f a frekvencia, λ {\displaystyle \lambda } a hullámhossz. Az abszorpciós együtthatót legtöbbször 1/cm mértékegységben adják meg.
A komplex törésmutató és a komplex permittivitás nemmágneses anyagoknál ugyanolyan kapcsolatban vannak egymással, mint a valós részeik, azaz:
n ^ = ϵ ^ {\displaystyle {\widehat {n}}={\sqrt {\widehat {\epsilon }}}} .
Egy anyag elektromos térrel szembeni viselkedését a komplex permittivitása befolyásolja, mivel a fény elektromágnes hullám, így érthető, hogy a közegbeli terjedését, elnyelődését leíró optikai paraméterek mind-mind kapcsolatban vannak egymással. Megmutatható, hogy a komplex permittivitás valós illetve képzetes része és a törésmutató illetve és az abszorpciómutató között a következő összefüggések adhatók meg:
e ′ ( w ) = n 2 − k 2 {\displaystyle \varepsilon '(\omega )=n^{2}-\kappa ^{2}}
e ″ ( w ) = 2 n k {\displaystyle \varepsilon ''(\omega )=2n\kappa } .
↑ Budó Ágoston: Kísérleti fizika III. Tankönyvkiadó, 1991
↑ Archivált másolat. [2018. július 11-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2019. május 7.)
↑ Budó Ágoston: Kísérleti fizika II. Tankönyvkiadó, 1991
Fizikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/w/index.php?title=Törésmutató&oldid=23545464”
Hivatkozás erre a változatra
Hogyan hivatkozz erre a lapra?
A lap utolsó módosítása: 2021. február 10., 18:44
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.