hu hu hu hu hu hu hu hu hu en hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu en hu hu en hu en hu hu en hu hu hu hu hu hu hu en uz fr hu en en hu hu hu hu hu hu hu en uz hu hu en hu en hu hu hu hu hu hu hu uz hu hu en hu en hu hu hu hu hu hu hu hu hu sk hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu de hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu en ar az ru bg ca hbs_lat de es et eu fa fi fr he hi hy id it ja ko lt lv nl nb pl pt ru sk sv th tr fy vi zh hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ez a közzétett változat, ellenőrizve: 2021. február 13.
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
A PID szabályozó egy lineáris rendszerek szabályozásánál gyakran alkalmazott, párhuzamos kompenzáción alapuló szabályozótípus. A PID rövidítés a szabályozó elvére utal, a szabályozó által kiadott végrehajtójel
a hibajel integráljával (I: integral), valamint
a hibajel változási sebességével, deriváltjával (D: derivative)
arányos tagokból adódik össze, azaz a végrehajtójel a jelenlegi hiba, a múltbeli hibák és a várható hibák függvénye. Ezen tagok közül nem mindig valósítják meg mindet, ilyenkor beszélhetünk P, PI, PD szabályozókról. A végrehajtójel használható a folyamat vezérlésére, például egy fűtési rendszer energiaforrásának szabályozására.
A PID szabályozó bemenetét e ( t ) {\displaystyle e(t)} -vel, kimenetét u ( t ) {\displaystyle u(t)} -vel jelölve azt várjuk el a szabályozótól, hogy
u ( t ) = K P e ( t ) + K I ∫ 0 t e ( t ) d t + K D d d t e ( t ) . {\displaystyle u(t)=K_{P}e(t)+K_{I}\int _{0}^{t}e(\tau )\mathrm {d} \tau +K_{D}{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}e(t).}
alakú kimenetet állítson elő, ahol K P {\displaystyle K_{P}} az arányos tag súlyát, K I {\displaystyle K_{I}} az integráló tag és K D {\displaystyle K_{D}} a differenciáló tag súlyát adja meg.
Mint lineáris rendszer, a PID szabályozó viselkedése is leírható frekvenciatartományban. Átviteli függvénye párhuzamos, az előző képletből a Laplace-transzformáció alapján következő alakban:
H ( s ) = K P + K I 1 s + T D s {\displaystyle H(s)=K_{P}+K_{I}{\frac {1}{s}}+T_{D}s}
Ebben a formában a differenciáló tag valóban a hibajel deriváltjával arányos jelet állítja elő, azonban ebben a tagban a számláló fokszáma nagyobb, mint a nevezőé, vagyis valós rendszerrel nem valósítható meg. Ezért az ideális differenciáló tag helyett egy közelítő D-tagot szokás megvalósítani:
T D s 1 + T C s {\displaystyle {\frac {T_{D}s}{1+T_{C}s}}}
T C {\displaystyle \displaystyle {T_{C}}} megfelelő megválasztásával a szabályozó kisfrekvenciás jelekre jól közelíti az ideális PID szabályozó tulajdonságait.
A tagok közös nevezőre hozásával és a kifejezés átrendezésével megkaphatjuk a szabályozó átviteli függvényének soros alakját:
H ( s ) = K P T I s ( 1 + t 1 s ) ( 1 + t 2 s ) 1 + T C s {\displaystyle H(s)={\dfrac {K_{P}}{T_{I}s}}{\dfrac {(1+\tau _{1}s)(1+\tau _{2}s)}{1+T_{C}s}}}
A soros alak előnye, hogy rámutat a soros kompenzáció hatására frekvenciatartományban:
Ha a szabályozandó folyamat (szakasz) viselkedésének leírását ismerjük (a rendszer részletes fizikai modellje, vagy a szakaszt identifikálva), a t 1 {\displaystyle \tau _{1}} és t 2 {\displaystyle \tau _{2}} értékét az identifikált szakasz két legnagyobb időállandójával egyezőnek választva, T C {\displaystyle T_{C}} -t pedig náluk kisebbre választva a rendszer gyorsítható. Az eredő rendszert visszacsatolva pedig az integrátor jelleg ( 1 s {\displaystyle {\frac {1}{s}}} -es tényező) a rendszer statikus hibája megszüntethető.
A következőkben leírjuk, hogyan válaszolnak a szabályozó elemei, ha az alapjel[1] egységugrás függvény szerint változik (kék vonal). Az időfüggvények csak a hasonlóságot jelzik – például villamos szabályozó alapjele 4...20 mA értékek közé eshet, míg a szabályozott jellemző akármi lehet (nyomás, hőmérséklet, folyadékszint, stb.)
PV ábrázolása az idő függvényében, Kp 3 értékére(Ki és Kd paraméterek konstansok)
Az arányos tag válaszfüggvényét megkapjuk, ha megszorozzuk a hibajelet a Kp konstanssal. Az arányos tagot a következőképpen adhatjuk meg:
P o u t = K p e ( t ) {\displaystyle P_{\mathrm {out} }=K_{p}\,{e(t)}}
P o u t {\displaystyle P_{\mathrm {out} }} : arányos tag kimenete
K p {\displaystyle K_{p}} : arányos tag átviteli tényezője (erősítés)
e {\displaystyle e} : hibajel = S P − P V {\displaystyle =SP-PV}
S P {\displaystyle SP} : Setpoint, alapjel
P V {\displaystyle PV} : Process value, szabályozott jellemző
t {\displaystyle t} : Pillanatnyi idő
A magas erősítés azt jelenti, hogy a kimenet változása nagy lesz. Az arányos tag arányos a hibajellel. Ha az erősítés túl nagy, instabilitási problémák léphetnek fel, míg ha túl kicsi, akkor kevésbé érzékeny a szabályzó kör.
PV az idő függvényében, Ki 3 értékére (Kp és Kd konstansok)
Az integráló-tag arányos a hibajel nagyságával, valamint a hibajel időtartamával is. Összegezve a pillanatnyi hibát időről időre (más szóval integrálva a hibajelet) megadja az offset-hibát. Az offset-hibát célszerű korábban kiküszöbölni. Az összegzett hibát az integrátor erősítésével összeszorozva megkapjuk az integráló tag kimenetét. Az integráló tag erősítését a K i {\displaystyle K_{i}} paraméter határozza meg.
Az integráló-tagot a következőképpen adhatjuk meg:
I o u t = K i ∫ 0 t e ( t ) d t {\displaystyle I_{\mathrm {out} }=K_{i}\int _{0}^{t}{e(\tau )}\,{d\tau }}
I o u t {\displaystyle I_{\mathrm {out} }} : Integráló-tag kimenete
K i {\displaystyle K_{i}} : Erősítés, integráló tag átviteli tényezője
S P {\displaystyle SP} : Setpoint, alapjel
P V {\displaystyle PV} : Process value, szabályozott jellemző
e {\displaystyle e} : Hibajel = S P − P V {\displaystyle =SP-PV}
t {\displaystyle t} : Pillanatnyi idő
t {\displaystyle \tau } : Integrálási idő
Az integráló tag (amennyiben hozzáadjuk az az arányos-taghoz) gyorsítja a folyamat mozgását az alapérték (SP-Setpoint) felé és kiküszöböli a maradó szabályozási eltérést. Mivel az integráló tag a múltbeli összegzett hibajelekkel áll összefüggésben, a jelenben túllendülést produkálhat a kívánt értékhez képest.
PV ábrázolása az idő függvényében, Kd 3 értékére(Kp és Ki konstansok)
A hiba változásának nagysága a hibajel meredekségéből határozható meg, azaz vesszük az első deriváltját az idő függvényében és megszorozzuk a differenciáló-tag erősítésével ( K d {\displaystyle K_{d}} ). A K d {\displaystyle K_{d}} konstans megadja az erősítés nagyságát.
A differenciáló-tag a következőképpen adható meg: D o u t = K d d d t e ( t ) {\displaystyle D_{\mathrm {out} }=K_{d}{\frac {d}{dt}}e(t)}
D o u t {\displaystyle D_{\mathrm {out} }} : Differenciáló-tag kimenete
K d {\displaystyle K_{d}} : differenciáló tag átviteli tényezője, erősítés
S P {\displaystyle SP} : Setpoint, alapjel
P V {\displaystyle PV} : Process value, szabályozott jellemző
e {\displaystyle e} : Hibajel = S P − P V {\displaystyle =SP-PV}
t {\displaystyle t} : Pillanatnyi idő
A differenciáló tag késlelteti a szabályozó kimenetének változásának a mértékét. Ezen túl a differenciáló-tag szerepe, hogy csökkentse az integráló-tag túllendülését, valamint fokozza a szabályozási folyamat stabilitását. Azonban a jelek differenciálása erősíti a zajt, ezért ha a zaj és az erősítése ennek a tagnak túl nagy, akkor instabilitási problémák léphetnek fel. A zaj kifejezés helyett a zavaró jellemző is használatos
A kifejezések értelmezését lásd a szabályozás szócikkben
↑ IEC 60050 - International Electrotechnical Vocabulary - typical elements of an elementary control system. electropedia.org, 2011. (Hozzáférés: 2011. október 3.) az alapjel angolul: reference variable
Informatikai portál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap
Ez a technikai tárgyú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle!
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/w/index.php?title=PID_szabályozó&oldid=23574428”
Hivatkozás erre a változatra
Hogyan hivatkozz erre a lapra?
A lap utolsó módosítása: 2021. február 13., 20:23
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.