pt it hu hu hu hu hu hu hu hu en hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu de hu hu la hu hu hu hu hu tr sk sk hu pt sv hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu de hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu en ar ru bg hbs_lat ca da de fr es eu fa fi fr hbs_lat it ja it lt en nb nb pms pt ro ru hbs_lat en sk hbs_lat sv tr fy vi zh hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu
Reductio ad absurdum – Wikipédia
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ez a közzétett változat, ellenőrizve: 2020. október 30.
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
A reductio ad absurdum (latin: visszavezetés az abszurdra) az érvelés egy formája, amely során az érvelő a vita kedvéért elfogad egy állítást, megmutatja, hogy valamilyen képtelenség következik belőle, és ebből arra jut, hogy az állítás mégse volt igaz.
Ez a fajta érvelés a kontrapozíció nevű érvelési séma speciális esete (ld. még: Következtetési sémák a formális logikában/Kontrapozíció).
Logikai megfelelőjének a következő szabályokat szokás tekinteni:[1]
Γ , A ⇒ B Γ , A ⇒ ¬ B Γ ⇒ ¬ A Γ , A ⇒ ⊥ Γ ⇒ ¬ A {\displaystyle {\begin{array}{rcl}\scriptstyle \Gamma ,A&\scriptstyle \Rightarrow &\scriptstyle B\\\scriptstyle \Gamma ,A&\scriptstyle \Rightarrow &\scriptstyle \lnot B\\\hline \scriptstyle \Gamma &\scriptstyle \Rightarrow &\scriptstyle \lnot A\end{array}}\qquad \qquad {\begin{array}{rcl}\scriptstyle \Gamma ,A&\scriptstyle \Rightarrow &\scriptstyle \bot \\\hline \scriptstyle \Gamma &\scriptstyle \Rightarrow &\scriptstyle \lnot A\end{array}}}
Itt Γ {\displaystyle \scriptstyle \Gamma } kijelentések egy halmaza, A {\displaystyle \scriptstyle A} és B {\displaystyle \scriptstyle B} pedig tetszőleges kijelentések, ⊥ {\displaystyle \scriptstyle \bot } pedig az ellentmondásnak megfelelő logikai konstans.
A matematikai logikában a kizárt harmadik elvének kell teljesülnie, hogy ez a fajta következtetés alkalmazható legyen. Az ilyen matematikai bizonyítások végét gyakran jelölik az informális villám (U+21AF: ↯) szimbólummal.
Retorikailag hasonló, de logikai értelemben nem feltétlen helyes érvelés a reductio ad ridiculum, amikor egy olyan következtetést vezetnek le az állításból, ami nem mindenkinek, hanem csak a hallgatóság számára abszurd.
Klasszikus példa Euklidész bizonyítása a prímek végtelenségére. Tételezzük fel, hogy a természetes számok között csak véges sok prím van, és jelöljük őket p 1 … p n {\displaystyle p_{1}\ldots p_{n}} -nel. Ekkor a p = ( p 1 ⋯ … ⋯ p n ) + 1 {\displaystyle p=(p_{1}\cdots \ldots \cdots p_{n})+1} szám nem lehet prím, mert minden prímnél nagyobb, ugyanakkor összetett sem lehet, mert mindegyik prímmel 1 maradékot ad. Ellentmondásra jutottunk, így a prímek száma nem lehet véges.
Egy másik klasszikus, a görög matematikából származó példa a gyök kettő irracionalitása: tegyük fel, hogy a gyök kettő racionális, azaz vannak olyan a és b egész számok, hogy 2 = a b {\displaystyle {\sqrt {2}}={\frac {a}{b}}} , ahol a≠0, b≠0 és a és b relatív prímszámok, azaz az a/b tört tovább nem egyszerűsíthető. Ekkor 2 = a 2 b 2 {\displaystyle 2={\frac {a^{2}}{b^{2}}}} , azaz 2 b 2 = a 2 {\displaystyle 2b^{2}=a^{2}\,} . Az egyenlőség alapján a² páros, tehát a is páros, így felírható a=2c alakban. Az egyenlőségbe visszahelyettesítve 2b²=4c², egyszerűsítve b²=2c². Ebből következik, hogy b² páros, tehát b is páros. Mivel a és b is páros, nem lehetnek relatív prímek, ami ellentmondás.
Egy kocka nem bontható fel véges sok, páronként különböző kisebb kockára. Ha ugyanis felbontható lenne, akkor az alsó lapján a legkisebb kockát véve, annak csupa önmagánál nagyobb szomszédja lenne, így a rajta lévő kocka sem lehetne nagyobb nála, ami ellentmond annak, hogy a legkisebb kockát vettük.
A fenti példák mind valaminek a nemlétét bizonyítják. Ha elfogadjuk a kizárt harmadik axiómáját, akkor valaminek a léte is bizonyítható hasonló módon; a fixponttétel példa egy ilyen bizonyításra. Egyes matematikai iskolák, például az intuicionizmus, elvetik a kizárt harmadik elvét, és vele a reductio ad absurdumon alapuló egzisztenciabizonyításokat is.
Imre Ruzsa. Bevezetés a modern logikába. Budapest: Osiris Kiadó (2000). ISBN 963 379 978 3
↑ Ruzsa Imre Bevezetés a modern logikába, i. m. 1 fejezet, 5 szakasz, 168. old.
Ez a matematikai tárgyú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle!
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/w/index.php?title=Reductio_ad_absurdum&oldid=23123768”
Hivatkozás erre a változatra
Hogyan hivatkozz erre a lapra?
A lap utolsó módosítása: 2020. október 10., 17:40
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.