hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu ca hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu sk hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu de hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu en ar en ca hbs_lat de eo es et eu fa fi fr he hbs_lat is it ja kk ko fr lt nl nb nb pl pt ru en sk sl sv ta tr fy vi zh zh hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ez a közzétett változat, ellenőrizve: 2020. szeptember 16.
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
A szaggatott nyíl behúzása szükséges a tranzitivitás eléréséhez
Egy homogén kétváltozós relációt akkor nevezünk tranzitívnak, ha az elempárok azon tulajdonsága, hogy egymással relációban állnak, „láncszerűen” tovább adódik, mint például a testmagasság esetében a „magasabbnak lenni” relációnál: ha én magasabb vagyok az apámnál, az apám pedig magasabb az anyámnál, akkor én magasabb vagyok az anyámnál.
Az A {\displaystyle A} halmazon értelmezett ∼ {\displaystyle \sim } reláció tranzitív, ha bármely a , b , c ∈ A {\displaystyle a,b,c\in A} esetén valahányszor a ∼ b {\displaystyle a\sim b} és b ∼ c {\displaystyle b\sim c} egyszerre teljesül, mindannyiszor a ∼ c {\displaystyle a\sim c} is teljesül.
Halmazelméletileg ez azt jelenti, hogy a reláció négyzete (önmagával való szorzata, kompozíciója) része önmagának ( p p ⊆ p ) {\displaystyle (\rho \rho \subseteq \rho )} .
az egyenesek párhuzamossága (mert ha az e {\displaystyle e} egyenes párhuzamos az f {\displaystyle f} egyenessel, az f {\displaystyle f} egyenes pedig párhuzamos a g {\displaystyle g} egyenessel, akkor az e {\displaystyle e} egyenes szükségszerűen párhuzamos a g {\displaystyle g} egyenessel is),
a pozitív egész számok között az oszthatóság (mert ha az a {\displaystyle a} osztható b {\displaystyle b} -vel és b {\displaystyle b} osztható c {\displaystyle c} -vel, akkor a {\displaystyle a} szükségszerűen osztható c {\displaystyle c} -vel is),
a halmazok között a tartalmazási reláció (mert ha az A {\displaystyle A} halmaz tartalmazza a B {\displaystyle B} halmazt, a B {\displaystyle B} halmaz pedig tartalmazza a C {\displaystyle C} halmazt, akkor az A {\displaystyle A} halmaz mindenképpen tartalmazza a C {\displaystyle C} halmazt is),
valós számokon a kisebb-egyenlő, a nagyobb-egyenlő, a kisebb, a nagyobb, az egyenlőség
halmazokon az ekvivalencia, azaz számosságazonosság;
egész számokon az azonos paritás, vagy általánosabban az azonos maradékosztályba tartozás,
egy sík vagy a tér egyenesein a párhuzamosság
a tér síkjain a párhuzamosság
logikai formulák halmazán az logikai ekvivalencia
Minden (elő)rendezési és rendezési reláció, pl.:
pozitív egész számokon az oszthatóság
halmazokon a tartalmazási reláció.
az emberek között a „fölmenő rokona” reláció (mert ha egy személy fölmenő rokona egy másiknak, ez a másik pedig fölmenő rokona egy harmadiknak, akkor az első szükségszerűen fölmenő rokona a harmadiknak is).
az egyenesek merőlegessége (mert attól, hogy az e {\displaystyle e} egyenes merőleges az f {\displaystyle f} egyenesre, az f {\displaystyle f} egyenes pedig merőleges a g {\displaystyle g} egyenesre, az e {\displaystyle e} egyenes nem lesz merőleges a g {\displaystyle g} egyenesre),
a pozitív egész számok között a relatív prímek reláció (mert ha a {\displaystyle a} és b {\displaystyle b} relatív prímek és b {\displaystyle b} és c {\displaystyle c} is relatív prímek, attól a {\displaystyle a} és c {\displaystyle c} még nem feltétlenül relatív prímek egymással, például a = 6 , b = 5 , c = 4 {\displaystyle a=6,b=5,c=4} esetén sem)
a halmazok között a diszjunktság reláció (mert attól, hogy az A {\displaystyle A} és a B {\displaystyle B} halmaznak nincs közös eleme, valamint a B {\displaystyle B} és a C {\displaystyle C} halmaznak sincs közös eleme még nem biztos, hogy A {\displaystyle A} és C {\displaystyle C} halmaznak sincs közös eleme),
az emberek között az „ismerik egymást” reláció (mert ha egy ember ismer egy másikat, s ez a másik ismer egy harmadikat, attól az első még nem fogja szükségképpen ismerni a harmadikat).
Alice és Bob - 12. rész: Alice és Bob rendet tesz
Alice és Bob - 13. rész: Alice és Bob eladósodik
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/w/index.php?title=Tranzitív_reláció&oldid=23048434”
Hivatkozás erre a változatra
Hogyan hivatkozz erre a lapra?
A lap utolsó módosítása: 2020. szeptember 16., 15:59
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.