hu hu hu hu hu hu hu hu hu sk hu fr hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu nb hu fr hu fr en hu hu hu en hu hu es hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu en cs de hu hu fr cs hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu en hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu ro sv vi it hu hu fr fr fr ru fr it fr cs hbs_lat pl en en pl hu en it en it en hu hu en en sv pt it sv hu fr en fr fr en tr fr hu cs en en it en en it hu hu hu hu hu hu en en hu hu en en en hu hu hu hu hu hu hu hu sk hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu de hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu en ar ca hbs_lat es fa fr lt he hy id ja ko pl pt ru ta th tr fy fr zh hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Ez a közzétett változat, ellenőrizve: 2021. szeptember 24.
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
Nem tévesztendő össze a következővel: – (nagykötőjel).
A magyar tipográfiában nem használt jelek, valamint az elterjedtebb idegen vagy köznyelvi elnevezések zárójelben vannak megadva.
zárójelek ( ) [ ] { } 〈 〉
nagykötő‑, gondolat‑ és párbeszédjel – (—)
szorzás ⋅ v. × v. *
perc- ′ és mp-jel ″
százalékjel % vö. ‰ ‱
számjel (kettős kereszt) #
és   ± ^ √ ≈ stb.
euró € font £ dollár $stb.
álló vonal (virgula) | ¦ bekezdésjel ¶
középső pont (interpunct) ·
éles, tompa és kúpos ékezet, hacsek, tréma, tilde, karika, horog, áthúzás stb.
ISO/IEC 8859-2: a közép-európai betűket és írásjeleket tartalmazó szabvány
ASCII és 852-es kódlap
A két előjel a pluszjel (+) és a mínuszjel (−), melyek a matematikában a pozitív és a negatív fogalmát, valamint az összeadást és a kivonást mint műveletet jelölik.[1][2] Használatukat emellett más területekre is kiterjesztették. A plusz és a mínusz szó a latinból ered; a plus és minus jelentése ’több’ és ’kevesebb’ (előbbi a multus ’sok’, utóbbi a parvus ’kicsi, kevés’ szuppletív semlegesnemű középfoka).
A pluszjel bináris operátor, amely összeadást fejez ki, például 2 + 3 = 5. Olyan unáris operátor is lehet, amely az operandusát változatlanul hagyja (vagyis +x ugyanazt jelenti, mint x). Erre a jelölésre akkor lehet szükség, ha egy szám pozitív voltát hangsúlyozzuk, elsősorban a negatív számokkal szembeállítva (+5 szemben −5-tel).
A pluszjel más műveleteket is jelölhet a szóban forgó matematikai rendszertől függően. Több algebrai struktúrában, például a vektortereknél és a mátrixgyűrűknél, van olyan művelet, amelyet összeadásnak neveznek, illetve azzal egyenértékű.[3] Megállapodás szerint azonban a pluszjel csak kommutatív műveletekre használatos.[4]
A jel kémiában, fizikában és más területeken használatos jelentését l. az Egyéb alkalmazásai alatt.
A mínuszjelnek (amely nem tévesztendő össze a kötőjellel és a nagykötőjellel) a matematikában három fő használati köre van:[5]
A kivonás mint művelet: bináris operátor, amely a kivonás műveletét jelöli, például 5 − 3 = 2. A kivonás az összeadás inverze.[2]
Az a függvény, amelynek értéke bármely valós vagy komplex argumentum esetén annak additív inverze. Ha például x = 3, akkor −x = −3, ha azonban x = −3, akkor −x = +3. Hasonlóképpen −(−x) = x.
Számkonstans előjele. Ha közvetlenül egy előjel nélküli szám előtt áll, akkor ezek együttese egy negatív számot nevez meg, mégpedig annak a pozitív számnak az additív inverzét, amit a szám egyébként jelölne. E használat nyomán a ’−5’ ugyanúgy megnevez egy számot, ahogy a ’félkör’ szó egy geometriai alakzatot jelöl, azzal a megszorítással, hogy a ’fél-’ előtag nem használatos függvény neveként.
A legtöbb esetben nincs jelentősége a második vagy a harmadik jelentés különbségének: a −5 mindkét esetben ugyanaz a szám. Máskor viszont van köztük eltérés: az APL-ben emelt helyzetű mínuszjel ¯ (Unicode U+00AF) használatos, ha előjelről, nem pedig függvényről van szó, hogy az APL értelmezője a ¯5 jelölést közvetlenül a −5 számként azonosíthassa, ahelyett hogy az 5 állandót a függvényként használt (2. pont szerinti) mínuszjellel invertálná. Egyes tanárok fontosnak tartják felhívni diákjaik figyelmét arra, hogy a negatív számok önállóan megnevezhető létezők, ezért a negatív számokat emelt helyzetű jelekkel tüntetik fel. A hétköznapi nyelvben mindhárom értelemben használjuk a „mínusz” szót, noha a bináris operátort a „‑ból/‑ből” és a „kivonás” is jelölheti.
A matematikában és a legtöbb programozási nyelvben a műveletek sorrendjéből az következik, hogy a −52 eredménye −25: a hatványozás megelőzi az unáris mínuszt, ami ugyanakkor megelőzi a szorzást és az osztást. Egyes programozási nyelvekben (mégpedig az Excel esetén) azonban az unáris művelet kerül sorra legelőször, így ilyenkor −5^2 eredménye 25, a 0−5^2 pedig −25-öt ad eredményül.[6]
A pluszjelhez hasonlóan a mínuszjel is használatos a fizikában, a kémiában és más területeken, l. alább.
Az x→a+ egyoldali korlát azt jelenti, hogy x jobbról közelíti a-t, az x→a− jelentése pedig az, hogy x balról közelíti a-t.[7] Ennek alapján 1/x→+ ∞ {\displaystyle \infty } , amennyiben x→0+, azonban 1/x→− ∞ {\displaystyle \infty } , amennyiben x→0−.
Egyes általános iskolai matematikatanárok a számok elé emelt helyzetű plusz- és mínuszjelet írnak a pozitív vagy negatív szám jelölésére.[8] Ha például 3-ból kivonunk −5-öt, az így jelölhető:
3 − −5 eredménye 3 + 5 = 8,
+3 − −5 eredménye +3 + +5 = +8.
Ezzel ekvivalens jelölés, ha az előjel és a kifejezés köré zárójelet helyezünk:
a − (−b) = a + b.
A fizikában a két különböző elektromos töltés jelölésére Georg Christoph Lichtenberg vezette be a plusz- és mínuszjelet.
A kémiában a felső indexbe írt plusz- és mínuszjel pozitív és negatív töltésű iont jelöl (pl. NH+4). 1‑nél nagyobb töltés esetén az ezt jelölő szám az előjel előtt áll (pl. SO2−4).
A vércsoportnál az Rh-faktor meglétét vagy hiányát gyakran plusszal, illetve mínusszal jelölik. Az A+ például olyan A vércsoportot jelöl, amelyben jelen van az Rh-faktor, a B− pedig olyan B vércsoportot, amelyben nincs jelen.
Növénynevekben a pluszjel oltványkimérát jelöl.
A nemzetközi fonetikai ábécé szerint a felső indexben lévő plusz- és mínuszjel (mint mellékjel) előrébb vagy hátrébb képzett beszédhangot jelöl (például a magyarban a „kí” vagy „kú” hangsorban szereplő, előrébb vagy hátrébb ejtett [k] hang relatív képzéshelyét).
Az etimológiában időnként felső indexbe írt pluszjel + áll a csillag helyett, nem adatolt rekonstrukciót jelölve.
A mínuszjel egyes afrikai nyelvek lejegyzésében is használatos.[9] Az ezt jelölő Unicode-karakter (U+02D7) különbözik a matematikai mínuszjeltől.
A zenében a pluszjel a bővített hármashangzatot jelölheti, bár nem általános érvénnyel (az ilyen akkordoknak más jelölése is van). A pluszjelet olykor felső indexbe írják.
A sakkjátszmák algebrai lejegyzésében a pluszjel + olyan lépést jelöl, amely az ellenfelet sakkhelyzetbe hozza, a dupla pluszjel ++ pedig a kettős sakkot jelezheti. A plusz- és mínuszjelek együttese egy-egy lépés értékelésére használatos (+/−, +/=, =/+, −/+).
Telefonszámok lejegyzésekor a pluszjel a nemzetközi híváshoz szükséges előhívószámot jelöli (például „00”).
A mínuszjel eredeti alakja az ASCII-ben a kötőjel -, amely egyben elválasztójel is (nem azonos az elválasztójellel, ‐, U+2010). Ez a pluszjelnél rendszerint keskenyebb, és a pluszjel vízszintes eleménél lejjebb van: +−-. A tényleges mínuszjelet helyettesítheti olyankor, ha a karakterkódolás ASCII-re korlátozódik. Ez a legtöbb programozási nyelvben így van, mivel az ASCII elérhető a legtöbb karakterkódolás részeként, az U+2212 viszont a Unicode részét képezi. (Az U+2212 mínuszjelet sok más számításra használt program sem fogadja el; az Excelben például nem ad eredményt az =3−2 karaktersor, illetve a Windows számológépében a 3−2=.)
Mivel a mínuszjel számos billentyűzetkiosztáson nem érhető el, gyakran a hasonló U+2013 nagykötőjelet (en dash) írják helyette, bár matematikai témában ezt nem javasolt.[10]
↑ List of Arithmetic and Common Math Symbols (amerikai angol nyelven). Math Vault , 2020. március 17. (Hozzáférés: 2020. augusztus 26.)
↑ a b Weisstein, Eric W.: Subtraction (angol nyelven). mathworld.wolfram.com . (Hozzáférés: 2020. augusztus 26.)
↑ Comprehensive List of Algebra Symbols (amerikai angol nyelven). Math Vault , 2020. március 25. (Hozzáférés: 2020. augusztus 26.)
↑ Fraleigh, John B.. A First Course in Abstract Algebra, 4, United States: Addison-Wesley, 52. o. (1989). ISBN 0-201-52821-5
↑ Henri Picciotto. The Algebra Lab. Creative Publications, 9. o. (1990). ISBN 978-0-88488-964-9
↑ Microsoft Office Excel Calculation operators and precedence. [2009. augusztus 11-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2009. július 29.)
↑ List of Calculus and Analysis Symbols (amerikai angol nyelven). Math Vault , 2020. május 11. (Hozzáférés: 2020. augusztus 26.)
↑ Understanding by design. ACSD Publications, 210. o. (2005). ISBN 1-4166-0035-3
↑ Hartell, Rhonda L., ed. (1993), The Alphabets of Africa. Dakar: UNESCO and SIL.
↑ The Unicode Standard, Version 13.0, Chapter 6.2, 2020
Ez a szócikk részben vagy egészben a Plus and minus signs című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
Negatív és nemnegatív számok
Plusz–mínusz (a jégkorongban használt, a gólkülönbséghez hasonló statisztika)
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/w/index.php?title=Előjel&oldid=24245213”
Hivatkozás erre a változatra
Hogyan hivatkozz erre a lapra?
A lap utolsó módosítása: 2021. szeptember 24., 17:22
A lap szövege Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 3.0 licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a felhasználási feltételeket.