hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu is hu hu hu hu hu hu is hu en hu en en en hu en hu hu hu en hu hu hu fr hu hu hu hu hu hu hu hu hu hu
„Abszolút konvergencia” változatai közötti eltérés – Wikipédia
A lap 2015. augusztus 2., 17:34-kori változata
602 bájt hozzáadva ,  7 évvel ezelőtt
A lap 2015. augusztus 2., 17:27-kori változata (szerkesztés)
Szalakóta (vitalap | szerkesztései)
A lap 2015. augusztus 2., 17:34-kori változata (szerkesztés) (visszavonás)
Szalakóta (vitalap | szerkesztései)
(→‎Háttere: Kapcsolat a konvergenciával)
Tanulmányozása azért fontos, mert egyrészt viszonylag gyakori, másrészt elég erős ahhoz, hogy olyan tulajdonságok is bizonyíthatók legyenek, amelyek más sorokra nem teljesülnek.
Egy konvergens sor tagjai nemcsak valós vagy komplex számok lehetnek, hanem tetszőleges topologikus Abel-csoport elemei is. Az abszolút konvergencia ezen kívül megköveteli az abszolútérték általánosítását is, a normát. Itt a továbbiakban a csoportra additív jelölést használunk, így a ''G'' csoport egységeleme helyett nullelemről beszélünk, és 0-val jelöljük.
A normára teljesülnek a következők:
*Minden ''x'' elemre  \|-x\| = \|x\|.
*Minden ''x'', ''y'' elemre  \|x+y\| \leq \|x\| + \|y\|.
Ekkor ''G'' a  d(x,y) = \|x-y\|  távolsággal metrikus tér, és ebben értelmezhető az abszolút konvergencia:  \sum_{n=0}^{\infty} \|a_n\|
Valós vagy kmplex számok esetén alkalmazható az abszolútérték, mint norma.
Ha a fenti ''G'' teljes a fenti ''d'' metrikára, akkor az abszolút konvergens sorozatok konvergensek. Ezt általában is a komplex esethez hasonlóan lehet bizonyítani. A teljességből következik a Cauchy-konvergenciakritérium, és a háromszögegyenlőtlenséget kell alkalmazni.
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Speciális:MobileDiff/16338499”