Aleksandr Lyapunov
{{Infobox scientist
| image             = Alexander Ljapunow jung.jpg
| caption           = 
| birth_date        = {{OldStyleDate|6 June|1857|25 May}}
| birth_place       = [[Yaroslavl]], Russian Empire
| death_date        = {{death date and age|1918|11|03|1857|06|06|df=y}}
| death_place       = [[Odessa]], [[Republik Rayat Ukraine]]
| fields            = [[Matematik dikena]]
| workplaces        = [[Universiti Negeri Saint Petersburg]]<br>[[Akademi Sains Rusia]]<br>[[Universiti Kharkov]]
| alma_mater        = [[Universiti Negeri Saint Petersburg]]
| thesis_title      = The general problem of the stability of motion
| thesis_year       = 1892
| doctoral_advisor  = [[Pafnuty Chebyshev]]
| doctoral_students = [[Vladimir Steklov (mathematician)|Vladimir Steklov]]
| known_for         = [[Fungsyen Lyapunov]]<br>[[Stabiliti Lyapunov]]<br>[[Eksponen Lyapunov]]<br>Teorem sekat tengah Lyapunov<br>[[Vektor Lyapunov]]<br>Teori kualitatif penyama pemida
| awards            = 
}}
'''Aleksandr Mikhailovich Lyapunov'''{{efn|{{family name explanation|Mikhailovich|Lyapunov|lang=Eastern Slavic}} Nama sebilik iya mayuh dikalih ngagai urup Latin nyadi '''Ljapunov''', '''Liapunov''', '''Liapounoff''' tauka '''Ljapunow'''.}}{{efn|{{lang-rus|Алекса́ндр Миха́йлович Ляпуно́в|p=ɐlʲɪkˈsandr mʲɪˈxajləvʲɪtɕ lʲɪpʊˈnof}}}} (Алекса́ндр Миха́йлович Ляпуно́в, {{OldStyleDate|6 June|1857|25 May}} – 3 November 1918) nya siku kaban matematik, fizik enggau mekanik ari [[Rusia]]. Iya anak kaban astronom [[Mikhail Lyapunov]] enggau menyadi pemain piano enggau komposer [[Sergei Lyapunov]].

Lyapunov dikelala ketegal pengawa iya ti ngaga [[teori penegap]] [[sistem dinamik]], sereta mega ketegal mayuh utai ti udah diberi iya ngagai [[fizik matematik]] enggau [[teori probabiliti]].

== Biografi ==

=== Pengidup tumu ===
Aleksandr Lyapunov ada ba [[Yaroslavl]], [[Empayar Rusia]]. Apai iya, [[Mikhail Lyapunov|Mikhail Vasilyevich Lyapunov]] (1820–1868) nya siku kaban astronomi ti begawa enggau [[Demidov Lyceum]]. Menyadi iya, [[Sergei Lyapunov]], nya siku penengkebang enggau pemain piano ke landik. Maya taun 1863, M. V. Lyapunov pinchin ari pengawa saintifik iya lalu mindahka sida sebilik ngagai tanah bini iya di Bolobonov, ba pelilih menua Simbirsk (diatu [[Oblas Ulyanovsk]]). Pengudah pemati apai iya ba taun 1868, Aleksandr Lyapunov lalu diajar aya iya, R. M. Sechenov, menyadi siku kaban fisiologi [[Ivan Mikhailovich Sechenov]]. Ba sebilik aya iya, Lyapunov belajar enggau petunggal iya ke jauh, Natalia Rafailovna, ke nyadi bini iya ba taun 1886. Ba taun 1870, indai iya pindah enggau bala anak lelaki iya ngagai [[Nizhny Novgorod]], ke alai iya berengkah kelas ketiga ba [[gimnasium (sekula)|gimnasium]]. Iya nembuka pelajar ari gimnasium enggau nyulut dalam taun 1876.{{sfn|Smirnov|1992}}

=== Pelajar ===

Ba taun 1876, Lyapunov udah tama ba opis Fizik-Matematik ba [[Universiti Negeri Saint Petersburg|Universiti Saint Petersburg]], tang udah sebulan iya pindah ngagai opis Matematik universiti nya.

Entara profeser matematik ba Saint Petersburg bisi [[Pafnuty Chebyshev]] enggau tarak iya [[Aleksandr Korkin|Aleksandr Nikolaevich Korkin]] enggau [[Yegor Ivanovich Zolotarev]]. Lyapunov nulis kereja saintifik bibas keterubah iya ari baruh iring profesor mekanik, D. K. Bobylev. Ba taun 1880, Lyapunov nerima midul emas ketegal pengawa iya pasal [[hidrostatik]]. Tu meh nyadika pelasar kereja saintifik iya ti keterubah iya dikeluarka ''Ba keseimbangan tubuh berat dalam ai berat ti bisi dalam ves ti betukuh tetap'' enggau ''Ba potensial tekanan hidrostatik''. Lyapunov mega nembuka kus iya ba universiti dalam taun 1880, dua taun pengudah [[Andrey Markov]] ke mega udah nembuka pelajar ba Universiti Saint Petersburg. Lyapunov ngetanka kaul saintifik enggau Markov sepemanjai pengidup iya.

=== Pengajar enggau pemansik ===
Siti tema besai dalam pansik Lyapunov iya nya penegap jisim ai ti beputar enggau aplikasyen astronomi ti tau nyadi. Subjek tu diperambu ngagai Lyapunov ulih [[Pafnuty Chebyshev]] nyadika topik tesis sarjana iya ti dianjung iya dalam taun 1884 enggau tajuk ''On the stability of ellipsoidal forms of rotating fluids''. Batang sumbangan nya dipansutka dalam monograf ti dikerami  'A.M. Lyapunov, The general problem of the stability of motion. 1892. Kharkov Mathematical Society, Kharkov, 251p. (dalam jaku Rusia)'.<ref>{{cite book |last1=A.M. Lyapunov |title=The general problem of the stability of motion |date=1892 |publisher=Kharkov Mathematical Society |location=Kharkov |pages=1–251}}</ref> Tu ngujungka iya ngaga tesis doktoral taun 1892 ''The general problem of the stability of motion''.{{sfn|Lyapunov|1892}} Tesis tu dibela ba Universiti Moscow kena 12 September 1892, lalu seduai [[Nikolay Yegorovich Zhukovsky|Nikolai Zhukovski]] enggau V. B. Mlodzeevski nyadi orang ke ngelaban tesis nya. Dalam taun 1908, edisi Kharkov disalin ngagai jaku Perancis lalu dikeluarka baru ulih Universiti Toulouse: 'Probleme General de la Stabilite du Mouvement, Par M.A. Liapounoff. Traduit du russe par M.Edouard Davaux'.
 
Ba taun 1885, Lyapunov nyadi [[privatdozent]] lalu diperambu nerima kerusi mekanik ba [[Universiti Kharkov]], ke alai iya enggau taun ke sama. Pasal keterubah iya diau ba [[Kharkov]], Smirnov nulis dalam biografi iya pasal Lyapunov:

{{quote|text=Ditu keterubah iya, aktiviti pansik Lyapunov diputuska. Beguna amat ngaga kus sereta ngempung nota ungkup nembiak, ti ​​ngambi mayuh awak.{{sfn|Smirnov|1992}}}}

Tarak enggau kolaborator iya, [[Vladimir Steklov (kaban matematik)|Vladimir Steklov]], ngenang licha iya ti keterubah enggau chara tu: "Siku nembiak lelaki ti sigat, nyau deka sebaka umur enggau bala nembiak bukai, datai ba mua bala peninga, ke alai bisi mega Dekan tuai, professor Levakovsky, ti dipebasaka semua nembiak. Pengudah Dekan . udah mupuk, bujang nya enggau nyawa ti getar-getar berengkah meri licha kus pasal dinamik titik-titik material, ukai kus pasal [[sistem dinamik]]. Subjek tu endang udah ditemu bala nembiak ari licha professor Delarue nya utai ti baru ba aku lalu aku nadai kala meda kereban tu dalam sebarang bup teks nya tekala nya dipuput nyadi debu. Berengkah ari hari nya bala nembiak deka ngayanka basa ti spesial ngagai Lyapunov."{{sfn|Smirnov|1992}}

=== Taun pengudah iya ===
Lyapunov pulai ngagai Saint Petersburg ba taun 1902, pengudah dipilih nyadi kaban pemangku Akademi Sains kelimpah ari profesor biasa ba Fakulti Matematik Gunaan universiti nya. Pangku pengawa nya udah ditinggalka puang ketegal pemati pengajar iya ke suba, [[Pafnuty Chebyshev|Chebyshev]]. Nadai ngembuan sebarang tanggung pengawa ngajar, tu ngemendarka Lyapunov fokus ngagai pelajar iya lalu kelebih agi iya ulih mai ngagai simpul pengawa pasal penanggul Chebyshev ti dikena iya ngepunka pengawa saintifik iya.

Dalam taun 1908, iya ngambi bagi ba [[Kongres Entarabansa Pakar Matematik|Kongres Entarabansa Matematik]] Keempat ba Rome. Iya mega bisi enggau ngeluarka bup Euler ti dipilih: iya nyadi editor ba volume 18 enggau 19.{{sfn|Smirnov|1992}}

=== Pemidang ===

Ba ujung bulan Jun 1917, Lyapunov bejalai enggau bini iya ngagai rumah menyadi iya di [[Odessa]]. Bini Lyapunov bisi penyakit tibi nya alai seduai iya mindah nitihka atur lutur iya. Iya mati kena 31 Oktober 1918. Ba hari ke sama, Lyapunov nimbak diri ba pala, lalu tiga hari udah nya iya mati.{{sfn|Shcherbakov|1992}} By that time, he was going blind from [[cataracts]].{{sfn|Smirnov|1992}}

== Pengawa ==
[[File:Aleksandr Lyapunov.jpg|thumb|Aleksandr Lyapunov ba taun 1908]]
Lyapunov meri bantu ngagai sekeda bidang, nyengkaum [[penyama bebida]], [[teori potensial]], [[sistem dinamik]] enggau [[teori probabiliti]]. Batang utai ti dikemeratka iya iya nya penegap keseimbangan enggau gerak sistem mekanikal, kelebih agi jisim ai ti beputar, sereta pansik partikel ti dipengaruhka graviti. Pengawa iya dalam bidang [[fizik matematik]] beratika penanggul nilai sempadan [[penyama Laplace]]. Dalam teori potensial, pengawa iya ari taun 1897 ''Ba sekeda tanya ti bekaul enggau penanggul [[Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Dirichlet]]'' nerangka beberapa aspek ti beguna dalam teori nya. Pengawa iya dalam bidang tu bisi kaul rat enggau pengawa Steklov. Lyapunov ngaga mayuh chara aproksimasyen ti beguna. Chara iya ti digaga iya dalam taun 1899, ngasuh ulih meri definisyen penegap set equation diferensial biasa. Iya nempa teori moden pasal penegap sistem ti dinamik. Dalam teori probabiliti, iya ngaga generalisasyen ngagai pengawa Chebyshev enggau Markov, lalu ngayanka Teorem Sekat Bepusat ba baruh kondisyen ti lebih umum ari orang ke dulu ari iya. Chara fungsyen penteba ti dikena iya ke bukti udah nya tetemuka guna ti luas dalam teori probabiliti.{{sfn|Smirnov|1992}}

Baka mayuh pakar matematik, Lyapunov rindu agi gawa kediri lalu berandau kelebih agi enggau sekeda bakih ke sama gawa sereta kaban belayan ke semak. Selalu iya gawa laun, empat ngagai lima jam malam, kekadang sepemanjai malam. Sekali dua setaun iya bisi nemuai ngagai panggung wayang, tauka ngagai sekeda konsert. Iya ngembuan mayuh nembiak. Iya nyadi kaban kehormatan mayuh universiti, kaban kehormatan akademi di Rome sereta kaban koresponden [[Akademi Sains Peranchis|Akademi Sains]] ba Paris.{{sfn|Smirnov|1992}}

== Pemansut ti dipilih ==
* 1884, ''On the stability of ellipsoidal figures of equilibrium of a rotating fluid'' (in Russian) Published in ''Bulletin Astronomique'' 1885
* 1892, ''A.M. Lyapunov, The general problem of the stability of motion. 1892. Kharkov Mathematical Society, Kharkov, 251p.'' (in Russian)
* 1897, ''Sur certaines questions qui se rattachent au problème de Dirichlet''
* 1901, ''Nouvelle forme du théorème sur la limite de probabilité''
* 1901, ''Sur un théorème du calcul des probabilités''
* 1902, ''Sur une série dans la théorie des équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients périodiques''
* 1903, ''Recherches dans la théorie de la figure des corps célestes''
* 1904, ''Sur l'équation de Clairaut et les équations plus générales de la théorie de la figure des planètes''

== Nota ==
{{Notelist}}

== Penyanding ==
{{reflist}}

== Bacha ke silik agi ==
{{refbegin}}
*{{Citation
|last=Lyapunov
|first=A. M.
|year=1892
|title=The general problem of the stability of motion
|location=London
|publisher=Taylor & Francis
|isbn=978-0-7484-0062-1
|translator=A. T. Fuller
}} Reviewed in detail by M. C. Smith: Automatica 1995 vol.3(2), pp.&nbsp;353–356 
*{{Citation
|last=Parks
|first=Patrick C.
|year=1992
|title=A. M. Lyapunov's stability theory – 100 years on
|journal=IMA Journal of Mathematical Control & Information
|volume=9
|pages=275–303
|doi=10.1093/imamci/9.4.275
|issue=4
}}
*{{Citation
|last=Shcherbakov
|first=Pavel S.
|year=1992
|title=Alexander Mikhailovitch Lyapunov: On the centenary of his doctoral dissertation on stability of motion
|journal=Automatica
|volume=28
|issue=5
|pages=865–871
|doi=10.1016/0005-1098(92)90140-B
}}
*{{Citation
|last=Smirnov
|first=Vladimir Ivanovich
|year=1992
|title=Biography of A. M. Lyapunov
|journal=International Journal of Control
|volume=55
|issue=3
|pages=775–784
|doi=10.1080/00207179208934258
|url=http://www.ingelec.uns.edu.ar/asnl/Materiales/Cap05Extras/LyapBio/lyapbio.pdf
|access-date=2009-10-26
|archive-date=2011-05-31
|archive-url=https://web.archive.org/web/20110531174049/http://www.ingelec.uns.edu.ar/asnl/Materiales/Cap05Extras/LyapBio/lyapbio.pdf
|url-status=dead
}}
*{{Citation
|last=Barrett
|first=J. F.
|year=1992
|title=Bibliography of A. M. Lyapunov's work
|journal=International Journal of Control
|volume=55
|issue=3
|pages=785–790
|doi=10.1080/00207179208934259
}}
*{{Citation
|last=Sinai
|first=Yakov
|year=2004
|title=Russian Mathematicians in the 20th Century
|publisher=World Scientific
|isbn=978-981-238-385-3
}}
{{refend}}

== Laman web ke bukai ==
{{commons category|Aleksandr Lyapunov}}
* {{MacTutor Biography|id=Lyapunov}}
* {{MathGenealogy |id=31015}}
* [http://www.mathsoc.spb.ru/pantheon/lyapunov/b-e.html Ляпунов Александр Михайлович<!-- bot-generated title -->] at www. mathsoc.spb. ru (dalam jaku Rusia)
* [http://www.spbu.ru/History/275/Chronicle/spbu/Persons/L_yapunov.html Ляпунов Александр Михайлович (1857-1918)<!-- bot-generated title -->] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070223213144/http://www.spbu.ru/History/275/Chronicle/spbu/Persons/L_yapunov.html |date=2007-02-23 }} ba www.spbu. ru (dalam jaku Rusia)
* [https://web.archive.org/web/20020909205413/http://www-mechmath.univer.kharkov.ua/theormech/lapunov.html Ляпунов Александр Михайлович<!-- bot-generated title -->] at www-mechmath. univer. kharkov. ua (dalam jaku Rusia)
* [https://scholar.google.com/citations?user=8Rj2u78AAAAJ&hl=en ] Aleksandr M. Lyapunov = Ляпунов Александр Михайлович  terus ba scholar.google.com (penyanding terus)
Aleksandr Mikhailovich Lyapunov (Алекса́ндр Миха́йлович Ляпуно́в,  – 3 November 1918) nya siku kaban matematik, fizik enggau mekanik ari Rusia. Iya anak kaban astronom Mikhail Lyapunov enggau menyadi pemain piano enggau komposer Sergei Lyapunov.

Lyapunov dikelala ketegal pengawa iya ti ngaga teori penegap sistem dinamik, sereta mega ketegal mayuh utai ti udah diberi iya ngagai fizik matematik enggau teori probabiliti.

 Biografi 

 Pengidup tumu 
Aleksandr Lyapunov ada ba Yaroslavl, Empayar Rusia. Apai iya, Mikhail Vasilyevich Lyapunov (1820–1868) nya siku kaban astronomi ti begawa enggau Demidov Lyceum. Menyadi iya, Sergei Lyapunov, nya siku penengkebang enggau pemain piano ke landik. Maya taun 1863, M. V. Lyapunov pinchin ari pengawa saintifik iya lalu mindahka sida sebilik ngagai tanah bini iya di Bolobonov, ba pelilih menua Simbirsk (diatu Oblas Ulyanovsk). Pengudah pemati apai iya ba taun 1868, Aleksandr Lyapunov lalu diajar aya iya, R. M. Sechenov, menyadi siku kaban fisiologi Ivan Mikhailovich Sechenov. Ba sebilik aya iya, Lyapunov belajar enggau petunggal iya ke jauh, Natalia Rafailovna, ke nyadi bini iya ba taun 1886. Ba taun 1870, indai iya pindah enggau bala anak lelaki iya ngagai Nizhny Novgorod, ke alai iya berengkah kelas ketiga ba gimnasium. Iya nembuka pelajar ari gimnasium enggau nyulut dalam taun 1876.

 Pelajar 

Ba taun 1876, Lyapunov udah tama ba opis Fizik-Matematik ba Universiti Saint Petersburg, tang udah sebulan iya pindah ngagai opis Matematik universiti nya.

Entara profeser matematik ba Saint Petersburg bisi Pafnuty Chebyshev enggau tarak iya Aleksandr Nikolaevich Korkin enggau Yegor Ivanovich Zolotarev. Lyapunov nulis kereja saintifik bibas keterubah iya ari baruh iring profesor mekanik, D. K. Bobylev. Ba taun 1880, Lyapunov nerima midul emas ketegal pengawa iya pasal hidrostatik. Tu meh nyadika pelasar kereja saintifik iya ti keterubah iya dikeluarka Ba keseimbangan tubuh berat dalam ai berat ti bisi dalam ves ti betukuh tetap enggau Ba potensial tekanan hidrostatik. Lyapunov mega nembuka kus iya ba universiti dalam taun 1880, dua taun pengudah Andrey Markov ke mega udah nembuka pelajar ba Universiti Saint Petersburg. Lyapunov ngetanka kaul saintifik enggau Markov sepemanjai pengidup iya.

 Pengajar enggau pemansik 
Siti tema besai dalam pansik Lyapunov iya nya penegap jisim ai ti beputar enggau aplikasyen astronomi ti tau nyadi. Subjek tu diperambu ngagai Lyapunov ulih Pafnuty Chebyshev nyadika topik tesis sarjana iya ti dianjung iya dalam taun 1884 enggau tajuk On the stability of ellipsoidal forms of rotating fluids. Batang sumbangan nya dipansutka dalam monograf ti dikerami  'A.M. Lyapunov, The general problem of the stability of motion. 1892. Kharkov Mathematical Society, Kharkov, 251p. (dalam jaku Rusia)'. Tu ngujungka iya ngaga tesis doktoral taun 1892 The general problem of the stability of motion. Tesis tu dibela ba Universiti Moscow kena 12 September 1892, lalu seduai Nikolai Zhukovski enggau V. B. Mlodzeevski nyadi orang ke ngelaban tesis nya. Dalam taun 1908, edisi Kharkov disalin ngagai jaku Perancis lalu dikeluarka baru ulih Universiti Toulouse: 'Probleme General de la Stabilite du Mouvement, Par M.A. Liapounoff. Traduit du russe par M.Edouard Davaux'.
 
Ba taun 1885, Lyapunov nyadi privatdozent lalu diperambu nerima kerusi mekanik ba Universiti Kharkov, ke alai iya enggau taun ke sama. Pasal keterubah iya diau ba Kharkov, Smirnov nulis dalam biografi iya pasal Lyapunov:

Tarak enggau kolaborator iya, Vladimir Steklov, ngenang licha iya ti keterubah enggau chara tu: "Siku nembiak lelaki ti sigat, nyau deka sebaka umur enggau bala nembiak bukai, datai ba mua bala peninga, ke alai bisi mega Dekan tuai, professor Levakovsky, ti dipebasaka semua nembiak. Pengudah Dekan . udah mupuk, bujang nya enggau nyawa ti getar-getar berengkah meri licha kus pasal dinamik titik-titik material, ukai kus pasal sistem dinamik. Subjek tu endang udah ditemu bala nembiak ari licha professor Delarue nya utai ti baru ba aku lalu aku nadai kala meda kereban tu dalam sebarang bup teks nya tekala nya dipuput nyadi debu. Berengkah ari hari nya bala nembiak deka ngayanka basa ti spesial ngagai Lyapunov."

 Taun pengudah iya 
Lyapunov pulai ngagai Saint Petersburg ba taun 1902, pengudah dipilih nyadi kaban pemangku Akademi Sains kelimpah ari profesor biasa ba Fakulti Matematik Gunaan universiti nya. Pangku pengawa nya udah ditinggalka puang ketegal pemati pengajar iya ke suba, Chebyshev. Nadai ngembuan sebarang tanggung pengawa ngajar, tu ngemendarka Lyapunov fokus ngagai pelajar iya lalu kelebih agi iya ulih mai ngagai simpul pengawa pasal penanggul Chebyshev ti dikena iya ngepunka pengawa saintifik iya.

Dalam taun 1908, iya ngambi bagi ba Kongres Entarabansa Matematik Keempat ba Rome. Iya mega bisi enggau ngeluarka bup Euler ti dipilih: iya nyadi editor ba volume 18 enggau 19.

 Pemidang 

Ba ujung bulan Jun 1917, Lyapunov bejalai enggau bini iya ngagai rumah menyadi iya di Odessa. Bini Lyapunov bisi penyakit tibi nya alai seduai iya mindah nitihka atur lutur iya. Iya mati kena 31 Oktober 1918. Ba hari ke sama, Lyapunov nimbak diri ba pala, lalu tiga hari udah nya iya mati. By that time, he was going blind from cataracts.

 Pengawa 
thumb|Aleksandr Lyapunov ba taun 1908
Lyapunov meri bantu ngagai sekeda bidang, nyengkaum penyama bebida, teori potensial, sistem dinamik enggau teori probabiliti. Batang utai ti dikemeratka iya iya nya penegap keseimbangan enggau gerak sistem mekanikal, kelebih agi jisim ai ti beputar, sereta pansik partikel ti dipengaruhka graviti. Pengawa iya dalam bidang fizik matematik beratika penanggul nilai sempadan penyama Laplace. Dalam teori potensial, pengawa iya ari taun 1897 Ba sekeda tanya ti bekaul enggau penanggul Dirichlet nerangka beberapa aspek ti beguna dalam teori nya. Pengawa iya dalam bidang tu bisi kaul rat enggau pengawa Steklov. Lyapunov ngaga mayuh chara aproksimasyen ti beguna. Chara iya ti digaga iya dalam taun 1899, ngasuh ulih meri definisyen penegap set equation diferensial biasa. Iya nempa teori moden pasal penegap sistem ti dinamik. Dalam teori probabiliti, iya ngaga generalisasyen ngagai pengawa Chebyshev enggau Markov, lalu ngayanka Teorem Sekat Bepusat ba baruh kondisyen ti lebih umum ari orang ke dulu ari iya. Chara fungsyen penteba ti dikena iya ke bukti udah nya tetemuka guna ti luas dalam teori probabiliti.

Baka mayuh pakar matematik, Lyapunov rindu agi gawa kediri lalu berandau kelebih agi enggau sekeda bakih ke sama gawa sereta kaban belayan ke semak. Selalu iya gawa laun, empat ngagai lima jam malam, kekadang sepemanjai malam. Sekali dua setaun iya bisi nemuai ngagai panggung wayang, tauka ngagai sekeda konsert. Iya ngembuan mayuh nembiak. Iya nyadi kaban kehormatan mayuh universiti, kaban kehormatan akademi di Rome sereta kaban koresponden Akademi Sains ba Paris.

 Pemansut ti dipilih 
 1884, On the stability of ellipsoidal figures of equilibrium of a rotating fluid (in Russian) Published in Bulletin Astronomique 1885
 1892, A.M. Lyapunov, The general problem of the stability of motion. 1892. Kharkov Mathematical Society, Kharkov, 251p. (in Russian)
 1897, Sur certaines questions qui se rattachent au problème de Dirichlet
 1901, Nouvelle forme du théorème sur la limite de probabilité
 1901, Sur un théorème du calcul des probabilités
 1902, Sur une série dans la théorie des équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients périodiques
 1903, Recherches dans la théorie de la figure des corps célestes
 1904, Sur l'équation de Clairaut et les équations plus générales de la théorie de la figure des planètes

 Nota 

 Penyanding 

 Bacha ke silik agi 

 Reviewed in detail by M. C. Smith: Automatica 1995 vol.3(2), pp. 353–356 

 Laman web ke bukai 

 
 
 Ляпунов Александр Михайлович at www. mathsoc.spb. ru (dalam jaku Rusia)
 Ляпунов Александр Михайлович (1857-1918)  ba www.spbu. ru (dalam jaku Rusia)
 Ляпунов Александр Михайлович at www-mechmath. univer. kharkov. ua (dalam jaku Rusia)
  Aleksandr M. Lyapunov = Ляпунов Александр Михайлович  terus ba scholar.google.com (penyanding terus)