རྩིས་རིག་པའི་བསྐོར་གྱི་ཐ་སྙད། 

དང་པོ། གྲངས་རིག་བསྐོར། 

༡ བཅུ་གོང་འགྲིལ། 

དེ་ནི་གྲངས་ཀྱི་མཚོན་ཐབས་ཤིག་ཡིན། ཀླད་ཀོར་ནས་དགུ་པར་གྱི་གྲངས་རྣམས་སྤྱད་ཡོད། རྒྱུན་པར་ངེད་ཚོས་སྤྱོད་པའི་གྲངས་རྩིས་ཐབས་དེ་ནི་བཅུ་གོང་འགྲིལ་གྱི་རྣམ་པ་ཡིན། དེ་མིན་རྩིས་འཁོར་ནང་སྤྱོད་ཆེ་བའི་གཉིས་གོང་འགྲིལ་དང་བཅུ་དྲུག་གོང་འགྲིལ་སོགས་ཡོད། ། 

༢ མཉམ་བྱ། 

མཉམ་བྱ་ནི་མ་ཤེས་པའི་གྲངས་གང་རུང་ཞིག་ཚུད་ཡོད་པའི་མཚུངས་ལ་ཕྲེང་ཟེར། 
དཔེ་ན། x+12=34 ལྟ་བུའོ། །
མཉམ་བྱའི་དབྱེ་བ། གལ་སྲིད་མཉམ་བྱའི་ནང་མ་ཤེས་པའི་གྲངས་xདང༌། xཡི་ཐེངས་གྲངས་མཐོ་
ཤོས་Mཡིན་ཚེ། ང་ཚོས་མཉམ་བྱ་དེ་ལ་རྒྱུ་xདང་ཐེངས་Mཡི་མཉམ་བྱ་ཞེས་འབོད། 
དཔེར་ན། X+Y=30ལྟ་བུ་ནི་རྒྱུ་གཉིས་ཐེངས་གཅིག་གི་མཉམ་བྱ་ཡིན།
འགྲོལ་ཐང་ནི་མཉམ་བྱ་འགྲོལ་རྗེས་མི་ཤེས་པའི་གྲངས་ཀྱི་དངོས་ཡོད་གྲངས་ཐང་ལ་ཟེར། 
དཔེར་ན། X=22ནི་མཉམ་བྱ་x+12=34 ཡི་འགྲོལ་ཐང་ཡིན།

༣ རྟེན་འབྱུང་གྲངས། 

དེ་ནི་གྲངས་ཞིག་ལ་རྟེན་ནས་གྲངས་གཞན་ཞིག་འབྱུང་བའི་དོན་ཡིན། དཔེར་ན། y=ax+b ལྟ་བུ་དེའི་ནང་aདང་bནི་ཤེས་ཟིན་པའི་གྲངས་ཡིན་པ་མ་ཟད་aནི་ཀླད་ཀོར་ཡིན་
མི་ཆོག དེ་ན་xལ་གྲངས་ཐང་གང་རུང་བ་ཞིག་ལེན་སྐབས། དེ་དང་དུས་མཚུངས་Yལ་ཡང་གྲངས་ཐང་ཞིག་
ཡོད་པ་ཡིན། རྟེན་འབྱུང་གྲངས་དེ་དོན་དངོས་འཚོ་བའི་ཁྲོད་བོད་སྤྱོད་ཡོད་དམ་མེད་ཞེ་ན། 
ཁོ་ནི་འཚོ་བའི་ཁྲོད་སྤྱོད་མཁོ་ཤིན་ཏུ་ཆེ་བའི་རྩིས་རིག་གི་ལག་ཆ་ཞིག་ཡིན། 

༤ ཚོ་གྲངས། 

༥ ཕྱོགས་ཚད། 

ཆེ་ཆུང་ནང་ཁ་ཕྱོགས་གཉིས་ཀ་ཡོད་པའི་ཚད་ལ་ཕྱོགས་ཚད་ཟེར། དཔེར་ན། ཤུགས། 
དེ་མིན་ཆེ་ཆུང་ཡོད་ལ་ཁ་ཕྱོགས་མེད་པའི་ཚད་ཞིག་ཀྱང་ཡོད། དཔེརན། བརྩོལ་བ། 

༦ གྲངས་ཕྲེང༌། 

གྲངས་ནི་དུས་རྒྱུན་གྲངས་ཀྱི་དོན་ཡིན་ལ་ཕྲེང་ནི་མང་པོ་འཚོགས་པའི་དོན་ཡིན། དེ་ན་དེའི་དོན་ནི་གྲངས་མང་པོ་ཞིག་འཚོགས་པའི་དོན་ཡིན། དཔེར་ན། 1,3,5,7,… ལྟ་བུ་ནི་ཡ་གྲངས་ཁོ་ན་ལས་གྲུབ་པའི་གྲངས་ཕྲེང་ཞིག་ཡིན།

༧ རིམ་ཁྱད་གྲངས་ཕྲེང༌། 

དེ་ནི་དམིགས་བསལ་གྱི་གྲངས་ཕྲེང་ཞིག་ཡིན་ཏེ། དེའི་ཁྱད་ཆོས་ནི་

༨ སྡུརམཚུངས་གྲངས་ཕྲེང༌། 

དེ་ནི་དམིགས་བསལ་གྱི་གྲངས་ཕྲེང་ཞིག་ཡིན་ཏེ། དེའི་ཁྱད་ཆོས་ནི་གྲངས་ཕྲེང་གི་གྲངས་ཨང་གསུམ་པ་དང་ཨང་གཉིས་པའི་སྡུར་གྲངས་དང་ཨང་གཉིས་པ་
དང་ཨང་དང་པོའི་སྡུར་གྲངས་མཚུངས་པ་ཞིག་ཡིན།<br />
གཉིས་པ། དབྱིབས་རྩིས་བསྐོར།<br />

༡སྙོམས་ངོས་མཉམ་འགྲོ 

༢ དྲང་ཐིག

གསེག་ཕྱོད་
འཁྱོག་ཐིག<br />
ཐིག་ཐུམ།<br /> 
ཟུར་གསུམ་མ།<br />
མཉམ་འགྲོ་མཐའ་བཞི་མ།<br />
གྲུ་ཞི་ནར་མོ།<br />
གྲུ་ཞི་ཁ་གང་མ།<br />
གྲུ་བཞི་ནར་གཟུགས།<br />
གྲུ་བཞི་ལྷམ་པ།<br />
ཀ་ཟླུམ།<br />
གྲུ་གསུམ་ཀ་བ<br />
གྲུ་བཞི་སྙུང་བུ<br />
འཇོང་སྒོར་
ཟུང་ལྡན་འཁྱོག་ཐིག<br />
འཕངས་ཐིག<br />
མདོ་ཚེག<br />
གསུམ་པ། རྩིས་རིག་ཐ་སྙད།<br />
ར་སྤྲོད
ལྡོག་ཕྱོགས་
དྲང་འཕྱང་

== པར་རིས་བར་འཁྱམས། ==
<center>
<gallery>
File:Artgate Fondazione Cariplo - Cifrondi Antonio, Euclide.jpg|
File:Quipu.png|
File:Maya.svg|

</gallery>
</center>

== ཟིན་ཐོ་འམ་དཔྱད་གཞི། ==
== དཔྱད་གཞིའི་དཀར་ཆག། ==
== ད་དུང་གཟིགས། ==
== ཕྱི་ཕྱོགས་དྲ་མཐུད། ==
7

[[Category:རྩིས་རིག]]
རྩིས་རིག་པའི་བསྐོར་གྱི་ཐ་སྙད། 

དང་པོ། གྲངས་རིག་བསྐོར། 

༡ བཅུ་གོང་འགྲིལ། 

དེ་ནི་གྲངས་ཀྱི་མཚོན་ཐབས་ཤིག་ཡིན། ཀླད་ཀོར་ནས་དགུ་པར་གྱི་གྲངས་རྣམས་སྤྱད་ཡོད། རྒྱུན་པར་ངེད་ཚོས་སྤྱོད་པའི་གྲངས་རྩིས་ཐབས་དེ་ནི་བཅུ་གོང་འགྲིལ་གྱི་རྣམ་པ་ཡིན། དེ་མིན་རྩིས་འཁོར་ནང་སྤྱོད་ཆེ་བའི་གཉིས་གོང་འགྲིལ་དང་བཅུ་དྲུག་གོང་འགྲིལ་སོགས་ཡོད། ། 

༢ མཉམ་བྱ། 

མཉམ་བྱ་ནི་མ་ཤེས་པའི་གྲངས་གང་རུང་ཞིག་ཚུད་ཡོད་པའི་མཚུངས་ལ་ཕྲེང་ཟེར། 
དཔེ་ན། x+12=34 ལྟ་བུའོ། །
མཉམ་བྱའི་དབྱེ་བ། གལ་སྲིད་མཉམ་བྱའི་ནང་མ་ཤེས་པའི་གྲངས་xདང༌། xཡི་ཐེངས་གྲངས་མཐོ་
ཤོས་Mཡིན་ཚེ། ང་ཚོས་མཉམ་བྱ་དེ་ལ་རྒྱུ་xདང་ཐེངས་Mཡི་མཉམ་བྱ་ཞེས་འབོད། 
དཔེར་ན། X+Y=30ལྟ་བུ་ནི་རྒྱུ་གཉིས་ཐེངས་གཅིག་གི་མཉམ་བྱ་ཡིན།
འགྲོལ་ཐང་ནི་མཉམ་བྱ་འགྲོལ་རྗེས་མི་ཤེས་པའི་གྲངས་ཀྱི་དངོས་ཡོད་གྲངས་ཐང་ལ་ཟེར། 
དཔེར་ན། X=22ནི་མཉམ་བྱ་x+12=34 ཡི་འགྲོལ་ཐང་ཡིན།

༣ རྟེན་འབྱུང་གྲངས། 

དེ་ནི་གྲངས་ཞིག་ལ་རྟེན་ནས་གྲངས་གཞན་ཞིག་འབྱུང་བའི་དོན་ཡིན། དཔེར་ན། y=ax+b ལྟ་བུ་དེའི་ནང་aདང་bནི་ཤེས་ཟིན་པའི་གྲངས་ཡིན་པ་མ་ཟད་aནི་ཀླད་ཀོར་ཡིན་
མི་ཆོག དེ་ན་xལ་གྲངས་ཐང་གང་རུང་བ་ཞིག་ལེན་སྐབས། དེ་དང་དུས་མཚུངས་Yལ་ཡང་གྲངས་ཐང་ཞིག་
ཡོད་པ་ཡིན། རྟེན་འབྱུང་གྲངས་དེ་དོན་དངོས་འཚོ་བའི་ཁྲོད་བོད་སྤྱོད་ཡོད་དམ་མེད་ཞེ་ན། 
ཁོ་ནི་འཚོ་བའི་ཁྲོད་སྤྱོད་མཁོ་ཤིན་ཏུ་ཆེ་བའི་རྩིས་རིག་གི་ལག་ཆ་ཞིག་ཡིན། 

༤ ཚོ་གྲངས། 

༥ ཕྱོགས་ཚད། 

ཆེ་ཆུང་ནང་ཁ་ཕྱོགས་གཉིས་ཀ་ཡོད་པའི་ཚད་ལ་ཕྱོགས་ཚད་ཟེར། དཔེར་ན། ཤུགས། 
དེ་མིན་ཆེ་ཆུང་ཡོད་ལ་ཁ་ཕྱོགས་མེད་པའི་ཚད་ཞིག་ཀྱང་ཡོད། དཔེརན། བརྩོལ་བ། 

༦ གྲངས་ཕྲེང༌། 

གྲངས་ནི་དུས་རྒྱུན་གྲངས་ཀྱི་དོན་ཡིན་ལ་ཕྲེང་ནི་མང་པོ་འཚོགས་པའི་དོན་ཡིན། དེ་ན་དེའི་དོན་ནི་གྲངས་མང་པོ་ཞིག་འཚོགས་པའི་དོན་ཡིན། དཔེར་ན། 1,3,5,7,… ལྟ་བུ་ནི་ཡ་གྲངས་ཁོ་ན་ལས་གྲུབ་པའི་གྲངས་ཕྲེང་ཞིག་ཡིན།

༧ རིམ་ཁྱད་གྲངས་ཕྲེང༌། 

དེ་ནི་དམིགས་བསལ་གྱི་གྲངས་ཕྲེང་ཞིག་ཡིན་ཏེ། དེའི་ཁྱད་ཆོས་ནི་

༨ སྡུརམཚུངས་གྲངས་ཕྲེང༌། 

དེ་ནི་དམིགས་བསལ་གྱི་གྲངས་ཕྲེང་ཞིག་ཡིན་ཏེ། དེའི་ཁྱད་ཆོས་ནི་གྲངས་ཕྲེང་གི་གྲངས་ཨང་གསུམ་པ་དང་ཨང་གཉིས་པའི་སྡུར་གྲངས་དང་ཨང་གཉིས་པ་
དང་ཨང་དང་པོའི་སྡུར་གྲངས་མཚུངས་པ་ཞིག་ཡིན།
གཉིས་པ། དབྱིབས་རྩིས་བསྐོར།

༡སྙོམས་ངོས་མཉམ་འགྲོ 

༢ དྲང་ཐིག

གསེག་ཕྱོད་
འཁྱོག་ཐིག
ཐིག་ཐུམ། 
ཟུར་གསུམ་མ།
མཉམ་འགྲོ་མཐའ་བཞི་མ།
གྲུ་ཞི་ནར་མོ།
གྲུ་ཞི་ཁ་གང་མ།
གྲུ་བཞི་ནར་གཟུགས།
གྲུ་བཞི་ལྷམ་པ།
ཀ་ཟླུམ།
གྲུ་གསུམ་ཀ་བ
གྲུ་བཞི་སྙུང་བུ
འཇོང་སྒོར་
ཟུང་ལྡན་འཁྱོག་ཐིག
འཕངས་ཐིག
མདོ་ཚེག
གསུམ་པ། རྩིས་རིག་ཐ་སྙད།
ར་སྤྲོད
ལྡོག་ཕྱོགས་
དྲང་འཕྱང་

 པར་རིས་བར་འཁྱམས། 

 ཟིན་ཐོ་འམ་དཔྱད་གཞི། 
 དཔྱད་གཞིའི་དཀར་ཆག། 
 ད་དུང་གཟིགས། 
 ཕྱི་ཕྱོགས་དྲ་མཐུད། 
7

Category:རྩིས་རིག