Elementu neutru
En [[matemátiques]], y particularmente n'[[álxebra astrauta]], l''''elementu neutru''' o '''elementu d'identidad''' d'un conxuntu ''A'', dotáu d'una operación binaria interna ⊛:

<math>
   \begin{array}{rccl}
      \circledast : & A \times A & \longrightarrow & A             \\
                    & (a,b)      & \longmapsto     & c = a \circledast b
   \end{array}
</math>

ye un elementu ''e'' del conxuntu ''A'', tal que para cualesquier otru elementu a d'''A'', cumplése:

<math>
   a \circledast e =
   e \circledast a =
   a
</math>

Esto ye, un elementu neutru tien un efectu neutru al ser utilizáu na operación ⊛. Al operar cualquier elementu del conxuntu col elementu neutru la resultancia ye l'elementu orixinal.

Un elementu ''e'' que cumpla solamente <math> e\circledast a = a</math> llámase '''elementu neutru pola esquierda'''. Análogamente un elementu ''f'' que cumple solamente <math> a \circledast f = a</math> llámase  '''elementu neutru pola derecha'''. Nun tienen que ser iguales dichos elementos, sacantes nel casu d'un grupu. Pueden esistir los dos, unu d'ellos o nengunu nel casu d'un conxuntu provistu d'una operación.<ref>Dubreill. Algebra Moderna</ref>

== Exemplos ==
{| class="wikitable"
!Conxuntu
!Operación
!Elementu neutru
|-
| rowspan="2" |[[Númberu real|Númberos reales]]
| + ([[Adición (matemática)|suma]])
|[[Cero|0]]
|-
|· ([[multiplicación]])
|[[Un|1]]
|-
|[[Númberu enteru|Númberos enteros]] [[Númberu positivu|positivos]]
|[[mínimu común múltiplu]]
|1
|-
|Númberos enteros non-negativos
|[[máximu común divisor]]
|0 (en xeneral)
|-
|{{mvar|m}}x{{mvar|n}} [[Matriz (matemátiques)|matrices]]
|[[suma de matrices]]
|[[matriz nula]]
|-
|{{mvar|n}}x{{mvar|n}} matrices cuadraes
|[[multiplicación de matrices]]
|''I<sub>n</sub>'' ([[matriz identidá]])
|-
|{{mvar|m}}x{{mvar|n}} matrices
|○ ([[Productu de Hadamard (Matrices)|Productu de Hadamard]])
|{{math|''J''<sub>''m'', ''n''</sub>}} ([[matriz d'unos]])
|-
|[[Función matemática|Funciones]] d'un conxuntu, {{mvar|M}}, a sí mesmu
|∘ ([[Función matemática|composición de funciones]])
|[[Función matemática|función identidá]]
|-
| rowspan="2" |[[Recta real estendida]]
|[[Mínimu]]/infimu
| +∞
|-
|[[Maximu]]/supremu
|−∞
|-
|Subconxuntos d'un [[conxuntu]] {{mvar|M}}
|∩ ([[interseición]])
|{{mvar|M}}
|-
|Conxuntos
|∪ ([[Unión de conxuntos|unión]])
|∅ ([[conxuntu vacíu]])
|-
|[[Cadena de calteres]], [[tupla]]
|[[concatenación]]
|[[Cadena vacía]], llista vacía
|-
| rowspan="3" |Una [[álxebra de Boole]]
|∧ ([[conxunción lóxica]], ''y'' lóxico)
|⊤ (verdá)
|-
|∨ ([[dixunción lóxica]])
|⊥ (falsedá)
|-
|⊕ ([[dixunción esclusiva]])
|⊥ (falsedá)
|-
|[[Nuedu (matemátiques)|Nuedos]]
|[[suma conexa]]
|[[nudo trivial]]
|-
|[[Grupu (matemátiques)|Grupos]]
|[[productu directu]]
|[[grupo trivial]]
|-
|Dos elementos, {{math|{''e'', ''f''} }}
|∗ definíos por
{{math|1=''e'' ∗ ''e'' = ''f'' ∗ ''e'' = ''e''}} 
{{math|1=''f'' ∗ ''f'' = ''e'' ∗ ''f'' = ''f''}}
|Dambos ''e'' y ''f'' son identidaes pola esquierda,
Pero nun hai identidá pola derecha 

Y nengún delos dos ye identidá polos dos llaos.
|}

== Referencies ==
{{llistaref}}

== Enllaces esternos ==

{{control d'autoridaes}}
[[Categoría:Álxebra astrauta]]
En matemátiques, y particularmente n'álxebra astrauta, l'elementu neutru o elementu d'identidad d'un conxuntu A, dotáu d'una operación binaria interna ⊛:

ye un elementu e del conxuntu A, tal que para cualesquier otru elementu a dA, cumplése:

Esto ye, un elementu neutru tien un efectu neutru al ser utilizáu na operación ⊛. Al operar cualquier elementu del conxuntu col elementu neutru la resultancia ye l'elementu orixinal.

Un elementu e que cumpla solamente  llámase elementu neutru pola esquierda. Análogamente un elementu f'' que cumple solamente  llámase  elementu neutru pola derecha'''. Nun tienen que ser iguales dichos elementos, sacantes nel casu d'un grupu. Pueden esistir los dos, unu d'ellos o nengunu nel casu d'un conxuntu provistu d'una operación.Dubreill. Algebra Moderna

 Exemplos 
ConxuntuOperaciónElementu neutruNúmberos reales + (suma)0· (multiplicación)1Númberos enteros positivosmínimu común múltiplu1Númberos enteros non-negativosmáximu común divisor0 (en xeneral)x matricessuma de matricesmatriz nulax matrices cuadraesmultiplicación de matricesIn (matriz identidá)x matrices○ (Productu de Hadamard) (matriz d'unos)Funciones d'un conxuntu, , a sí mesmu∘ (composición de funciones)función identidáRecta real estendidaMínimu/infimu +∞Maximu/supremu−∞Subconxuntos d'un conxuntu ∩ (interseición)Conxuntos∪ (unión)∅ (conxuntu vacíu)Cadena de calteres, tuplaconcatenaciónCadena vacía, llista vacíaUna álxebra de Boole∧ (conxunción lóxica, y lóxico)⊤ (verdá)∨ (dixunción lóxica)⊥ (falsedá)⊕ (dixunción esclusiva)⊥ (falsedá)Nuedossuma conexanudo trivialGruposproductu directugrupo trivialDos elementos, ∗ definíos por
 Dambos e y f son identidaes pola esquierda,
Pero nun hai identidá pola derecha 

Y nengún delos dos ye identidá polos dos llaos.

 Referencies 

 Enllaces esternos 

Categoría:Álxebra astrauta