Inversu multiplicativu
{{referencies|t=20201108185851}}
[[Ficheru:Hyperbola_one_over_x.svg|miniaturadeimagen|300x300px|La función recíproca y = 1/x ye una [[hipérbola]] con [[Asíntota|asíntotas]] nes exes cartesianes. Para cada valor de x (exa horizontal) sacante'l 0, y (exa vertical) representa'l so inversu multiplicativu.]]
En [[matemátiques]], l''''inversu multiplicativu''', '''recíprocu''' o '''inversu''' d'un [[númberu]] x non nulu, ye'l númberu, denotado como <sup>1</sup>⁄<sub>''x''</sub> o ''x'' <sup>−1</sup>, que [[Multiplicación|multiplicáu]] por x da 1 como resultáu.

Nos [[Númberu real|númberos reales]] el 0 nun tien inversu multiplicativu. L'inversu d'un [[númberu real]] tamién ye real, l'inversu d'un [[númberu racional]] ye racional y tou [[númberu complexu]] tien un inversu que ye un númberu complexu.

La [[División (matemátiques)|división]] ye la operación inversa de la multiplicación, si <math display="inline">y\neq0</math> por definición cúmplese que: <math>\frac {x} {y} = x \cdot y^{-1}</math>, y amás <math>x \cdot x^{-1}=1</math>.

Esto ye:

* Si tenemos ''y/x'' el so inversu multiplicativu ye ''x/y''; o bien
* Si tenemos ''x'' el so inversu multiplicativu ye ''1/x'' .

La propiedá que tou elementu non nulu tien un inversu multiplicativu ye parte de la definición de [[Cuerpu (matemátiques)|cuerpu]].

== Inversu multiplicativu n'otros oxetos matemáticos ==
La noción d'inversu d'un númberu puede aplicase a distintos tipos d'oxetos matemáticos.

* La inversa d'una [[matriz cuadrada]] ye otra [[matriz]], denominada [[matriz inversa]], que al multiplicase pola orixinal ye igual a la [[matriz identidá]].
* La inversa d'una [[Función matemática|función]] [[Función inyectiva|inyectiva]] f ye la resultante d'estenar la variable independiente, convirtiéndola en dependiente. La so gráfica ye simétrica a la gráfica de la función f con al respective de la recta ''y=x'' y la so [[Función compuesta|composición]] da como resultáu la [[función identidá]].
* Na [[aritmética modular]], l'inversu multiplicativu de x tamién ta definíu: ye'l númberu a tal que (a × x) ≡ 1 (mod n). Sicasí, esti inversu multiplicativu namás esiste si a y n son [[Númberos coprimos|primos ente sí]]. Por casu, l'inversu de 3 módulu 11 ye 4, porque ye la solución de (3 × x) ≡ 1 (mod 11). Un algoritmu emplegáu pal cálculu d'inversos modulares ye l'Algoritmu de Euclides estendíu.

== Ver tamién ==
* [[Elementu neutru]]
* [[Elementu simétricu]]
** [[Elementu opuestu]]
** Elementu inversu
* [[Elementu absorbente]]

== Bibliografía ==
* {{Cita llibru|apellíu=Stewart|apellido2=Redlin|apellido3=Watson|nome=J.|nombre2=L.|nombre3=S.|títulu=Precálculo: Matemáticas para el cálculo.|página=7|edición=3rd|lugar-publicación=México|editorial=International Thomson Editores|fecha-publicación=2001|isbn=0-534-34504-2}}

== Referencies ==
{{llistaref}}

== Enllaces esternos ==

{{Control d'autoridaes}}
[[Categoría:Álxebra elemental]]
[[Categoría:Fraiciones]]
[[Categoría:Funciones especiales elementales]]
En matemátiques, l'inversu multiplicativu, recíprocu o inversu d'un númberu x non nulu, ye'l númberu, denotado como 1⁄x o x −1, que multiplicáu por x da 1 como resultáu.

Nos númberos reales el 0 nun tien inversu multiplicativu. L'inversu d'un númberu real tamién ye real, l'inversu d'un númberu racional ye racional y tou númberu complexu tien un inversu que ye un númberu complexu.

La división ye la operación inversa de la multiplicación, si  por definición cúmplese que: , y amás .

Esto ye:

 Si tenemos y/x el so inversu multiplicativu ye x/y; o bien
 Si tenemos x el so inversu multiplicativu ye 1/x .

La propiedá que tou elementu non nulu tien un inversu multiplicativu ye parte de la definición de cuerpu.

 Inversu multiplicativu n'otros oxetos matemáticos 
La noción d'inversu d'un númberu puede aplicase a distintos tipos d'oxetos matemáticos.

 La inversa d'una matriz cuadrada ye otra matriz, denominada matriz inversa, que al multiplicase pola orixinal ye igual a la matriz identidá.
 La inversa d'una función inyectiva f ye la resultante d'estenar la variable independiente, convirtiéndola en dependiente. La so gráfica ye simétrica a la gráfica de la función f con al respective de la recta y=x y la so composición da como resultáu la función identidá.
 Na aritmética modular, l'inversu multiplicativu de x tamién ta definíu: ye'l númberu a tal que (a × x) ≡ 1 (mod n). Sicasí, esti inversu multiplicativu namás esiste si a y n son primos ente sí. Por casu, l'inversu de 3 módulu 11 ye 4, porque ye la solución de (3 × x) ≡ 1 (mod 11). Un algoritmu emplegáu pal cálculu d'inversos modulares ye l'Algoritmu de Euclides estendíu.

 Ver tamién 
 Elementu neutru
 Elementu simétricu
 Elementu opuestu
 Elementu inversu
 Elementu absorbente

 Bibliografía 
 

 Referencies 

 Enllaces esternos 

Categoría:Álxebra elemental
Categoría:Fraiciones
Categoría:Funciones especiales elementales