تسطار
{{ميز|تسطير (فن)}}
[[فيشي:Fes_Medersa_Bou_Inania_Mosaique2.jpg|وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Fes_Medersa_Bou_Inania_Mosaique2.jpg|تصغير|[[لمدراسة لبوعنانية]] ف [[فاس]]. [[زليج|الزليج]] ف حيوطها كيفورمي أشكال تسطارية ب [[پاطيرن]]ات منتاضمة]]
'''التسطار''' ؤلا '''التسطير''' (ب [[نݣليزية|النڭليزية]] '''Geometry'''، ب [[لعربية]] '''الهندسة''') هوّ مجال فرعي ديال [[لماط]] لي كيهتم ب لمزايا د [[مكان|لمكان]]، بحال [[بعودية|لبعودية]]، [[شكل|الشكل]]، [[قد|لحجم]]، و التموضيع النسبي ديال [[شكل تسطاري|الشكال التسطارية]].<ref name="Risi2015">{{cite book
|title=Mathematizing Space: The Objects of Geometry from Antiquity to the Early Modern Age
|publisher=Birkhäuser
|year=2015
|isbn=978-3-319-12102-4
|pages=1–
|url=https://books.google.com/books?id=1m11BgAAQBAJ&pg=PA1
|archive-url=https://web.archive.org/web/20210220094741/https://books.google.com/books?id=1m11BgAAQBAJ&pg=PA1
|access-date=14 شتنبر 2019
|archive-date=20 فبراير 2021
|author=Vincenzo De Risi
|url-status=live
}}</ref> التسطار و [[تاحسابت]] (ب [[نݣليزية|النڭليزية]] '''arithmetics'''، ب '''[[لعربية]] الحسابيات''') هوما أقدم جوج فروع د لماط عرفهوم بنادم. تال [[لقرن 19]]، كان التسطار كيخدم غير على [[تسطار د ؤقليدس|التسطار د ؤقليدس]]، لي كانلقاو فيه مفاهيم بحال [[نقطة (لماط)|النقطة]]، [[مستقيم (تسطار)|لمستقيم]]، [[مستوى (تسطار)|لمستوى]]، [[بعودية|لبعودية]] ؤلا لمسافة، [[قنيتة (تسطار)|لقنيتة]] ؤلا الزاوية، [[تيساع|التيساع]] ؤلا لمساحة، و [[حنية (تسطار)|لحنية]] (ب [[لعربية]] منحنى) كا [[كونصيپط|مفاهيم]] أساسية.<ref name="Tabak 2014 xiv2">{{cite book
|title=Geometry: the language of space and form
|publisher=Infobase Publishing
|isbn=978-0-8160-4953-0
|page=xiv
|url=https://archive.org/details/geometrylanguage0000taba
|date=2014
|last=Tabak
|first=John
|url-access=registration
}}</ref>

التسطار ف لأصل تدار باش يمتّل لواقع لي كيعيش فيه بنادم، و عندو تطبيقات ف جميع لمجالات د ال<nowiki/>[[صيونص]] و ال<nowiki/>[[طيكنولوجيا]] و ل<nowiki/>[[فن]] و ل<nowiki/>[[معمار]] و غيرهوم.<ref name="Meyer2006">{{cite book
|title=Geometry and Its Applications
|publisher=Elsevier
|year=2006
|isbn=978-0-08-047803-6
|url=https://books.google.com/books?id=ez6H5Ho6E3cC
|archive-url=https://web.archive.org/web/20210901183207/https://books.google.com/books?id=ez6H5Ho6E3cC
|access-date=14 شتنبر 2019
|archive-date=1 شتنبر 2021
|author=Walter A. Meyer
|url-status=live
}}</ref> و ف لماط نيت، يقدر التسطار يكونو عندو تطبيقات ف مجالات فرعية لي كاتبان مامتعلقاش بيه ڭاع، بحال ف لبرهان ديال [[الطيوريم اللخراني د فيرما]]، لي ستعمل فيه [[ماطيماتيسيان|لماطيماتيسيان]] [[أندرو وايلز]] طرقان ديال التسطار الجبري، وخا لپروبليم براسو داخل ف إطار [[نضرية د لأعداد]]. هاد لپروبليم كان بقا قرون بدون حل تال اللخر د لقرن 20.

ف لقرن 19، مجموعة د لإكتشافات بدّلو لوضعية و لمدى ديال التسطار بشكل جدري. اللولاني منهوم كان [[طيوريما إڭريڭيوم]] ''Theorema Egregium'' (حرفياً "الطيوريم لواعر") ديال [[كارل فريديريش ڭاوس]]، لي دارو ف 1827، و كينص بلي [[تعويجة ڭاوسية|التعويجة لڭاوسية]] ديال شي سطح ماكاتبدلش يلا تّطوا ب أي طريقة بلا مايتجبّد. وحدة من النتائج ديال هاد الطيوريم هيّ بلي مايمكنش نمتّلو لخريطة د لبلدان على جوج أبعاد بلا مايتبدّلو لمسافات و لأشكال ديالهوم (حيت لإسقاط على مستوى مسطح كيبدّل التعويجة لڭاوسية ديال لأرض). ماطيماتيسيانات خرين بحال [[بيرنهارد ريمان]] و [[نيكولاي لوباتشيڤسكي]] قدرو يطورو نضريات جديدة ديال التسطار لي تسمّاو [[تسطار لاؤقليدي]]، بعدما بدّلو لمسلّمة ديال التوازي بلا مايطيحو ف تناقض د اللوجيك. [[نضرية د نسبية|النضرية النسبية]] ديال [[ألبيرط أينشطاين|ألبرت أينشطاين]] ف [[فيزيك|لفيزيك]] معتامدة بشكل أساسي على النضرية د التسطار ديال ريمان، شي لي كيبيّن بلي هاد لفرع الجديد ديال التسطار ماشي غير خيالي و نضري، مي عندو تطبيق ف لواقع.

معا اللخر د لقرن 19 و لبدية د لقرن 20، زاد توسع لمجال ديال التسطار، و تقسّم ل مجالات فرعية لبعض منها كان ديجا موجود بحال [[تسطار جبري|التسطار الجبري]]، و شي بعضين عاد بانو، بحال [[تسطار تفاضلي|التسطار التفاضلي]]، [[تسطار حواسبي|التسطار لحواسبي]]، [[تسطار متقطع|التسطار لمتقطع]]، و غيرهوم. هاد التطور خلا مفهوم لمكان تا هوّ يتبدل و يولي متجرد بزاف كا كينونة ماطيماتيكية لي تقدر تكون عندها مزايا مختالفين.

== السمية ==
كلمة تسطار ؤلا [[تسطير (فن)|تسطير]] كيخدموها لحرايفيا لمغاربا على لفن ديال الزخرافة على لڭبص ؤلا ب الزليج، و لي كيدخلو فيه شكال تسطارية كيتصاوبو ب لمسطارة و ال[[دابد]] (لبركار التقليدي).<ref>{{مرجع ويب
|url=https://www.craftdraft.org/moroccan-geometry
|title=فن التسطير المغربي
|accessdate=2023-05-27
|archive-url=https://web.archive.org/web/20230527200944/https://www.craftdraft.org/moroccan-geometry
|archive-date=2023-05-27
|url-status=live
}}</ref>

== تاريخ ==
[[فيشي:Klein bottle.svg|بديل=<nowiki>[[قرعة د كلاين]] لي هيّ مانيفولض من جوج أبعاد لي محطوط ف 3 د لأبعاد</nowiki>|تصغير|[[قرعة د كلاين]] لي هيّ مانيفولض من جوج أبعاد لي محطوط ف 3 د لأبعاد]]
[[فيشي:Westerner_and_Arab_practicing_geometry_15th_century_manuscript.jpg|وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Westerner_and_Arab_practicing_geometry_15th_century_manuscript.jpg|تصغير|[[ؤروپا|ؤروپي]] و [[إسلام|مسلم]] كيترينيو على التسطار ف لقرن 15]]
أقدم لأتار ديال التسطار كيرجعو ل لحضارات ديال [[بلاد بين لويدان]] ([[لعراق]] دابا) و [[مصر لقديمة]] ف جوايه [[لألفية 2 قبل لميلاد]].<ref>{{Cite journal
|last=Friberg
|first=Jöran
|date=1981
|title=Methods and traditions of Babylonian mathematics
|journal=Historia Mathematica
|language=en
|volume=8
|issue=3
|pages=277–318
|doi=10.1016/0315-0860(81)90069-0
|doi-access=free
}}</ref><ref>{{Cite book
|title=The Exact Sciences in Antiquity
|publisher=[[Dover Publications]]
|year=1969
|isbn=978-0-486-22332-2
|edition=2
|pages=71–96
|chapter=Chap. IV Egyptian Mathematics and Astronomy
|orig-year=1957
|archive-url=https://web.archive.org/web/20200814151056/https://books.google.com/books?id=JVhTtVA2zr8C
|access-date=27 فبراير 2021
|archive-date=14 غشت 2020
|last=Neugebauer
|first=Otto
|chapter-url=https://books.google.com/books?id=JVhTtVA2zr8C&pg=PA71
|author-link=Otto E. Neugebauer
|url-status=live
}}.
</ref> هاد التسطار لبدائي كان مجموعة د لمعارف لي تّكتاشفو ب لملاحضة و التجريبة، ماشي نضريات، على [[طول|لأطوال]]، لقنوتا، لمساحات و لأحجام لي كاتخدم أهداف د لپراتيك ديال لحساب و التقسيم د لأراضي د لفلاحة، [[لفلك]]، لبني، و صنايع خرين. أقدم نصوص مكتوبين على التسطار هوما [[بردية ريند د لماط|بردية ريند لمصرية]] لي تكتبات مابين 2000 و 1800 ق.م.، بردية موسكو (تسمات على لي كتاشفها) لي تا هيّ من مصر و كاترجع ل جوايه 1890 ق.م، و طابليطات د لغيس ديال [[حضارة بابيلية|لبابيليين]]، منهوم [[پليمپطون 322]] لي كاترجع ل جوايه 1900 ق.م. بردية موسكو متلاً كاتعطي الصيغة د لحساب ديال لحجم د [[هارام]] مقطوع (كيتسمى [[جدع (تسطار)|جدع]]).<ref name="Boyer 1991 loc=Egypt p. 19">{{Harv
|Boyer
|1991
|loc="Egypt" p. 19
}}</ref> كاينين تا طابليطات ديال لبابيليين كيرجعو ل جوايه لقرن 4 قبل لميلاد، كيوصفو طريقة د لحساب ديال لموضع و [[زربة|السرعة]] د كوكب [[جوپيتر]]. بزاف د الطرقان التسطارية لي توصفو ف هاد لمخطوطات ماعاودو تّكتاشفو تال لقرن 14.<ref>{{cite journal
|last=Ossendrijver
|first=Mathieu
|date=29 يناير 2016
|title=Ancient Babylonian astronomers calculated Jupiter's position from the area under a time-velocity graph
|journal=Science
|volume=351
|issue=6272
|pages=482–484
|bibcode=2016Sci...351..482O
|doi=10.1126/science.aad8085
|pmid=26823423
|s2cid=206644971
}}</ref>

ف لقرن 7 قبل لميلاد، لماطيماتيسيان ليوناني [[طاليس لميلي]] طوّر طرقان ديال لحساب د لعلو ديال هارام، ؤلا لبعد ديال باطو من الجنب د لبحر، و كيتّعتابر أول واحد خدّم لوجيك د لإستنتاج ف التسطار، و هوّ معروف ب [[طيوريم ديال طاليس]].<ref name="Boyer 1991 loc=Ionia and the Pythagoreans p. 43">{{Harv
|Boyer
|1991
|loc="Ionia and the Pythagoreans" p. 43
}}</ref> من جيهتو، [[پيطاݣوراس|پيطاڭوراس]] أسس [[لمدراسة لپيطاڭورية]] لي لأعضاء ديالها دارو أول برهان ديال [[طيوريم د پيطاڭوراس]] لي كان ديجا معروف قبل تا عند حضارات خرين. [[إيودوكسوس د كنيدوس]] ديڤلوپا طريقة د لحساب ديال [[تيساع|التيساع]] و [[قد|لحجم]] د أشكال ماشي منتاضمة و معوّجة،<ref>{{Harv
|Boyer
|1991
|loc="The Age of Plato and Aristotle" p. 92
}}</ref> و شي 50 عام موراه (ف جوايه 300 ق.م.) بان [[ؤقليدس]] لي أسس التسطار كيما كانعرفوه، و كتابو [[لعناصر د ؤقليدس]] كيتّعتابر أنجح كتاب د لقراية و أكتر واحد أتّر ف مجرى التاريخ.<ref>{{Harv
|Boyer
|1991
|loc="Euclid of Alexandria" p. 119
}}</ref> وخا لمحتويات ديال كتاب لعناصر أغلبهوم كانو ديجا معروفين، ؤقليدس نضّم داكشي ف واحد لإطار متناسق و لوجيك.<ref name="Boyer 1991 loc=Euclid of Alexandria p. 104">{{Harv
|Boyer
|1991
|loc="Euclid of Alexandria" p. 104
}}</ref> [[أرخميدس]] مبعد عطا تقريب مزيان ل لعاداد [[پي (عاداد)|پي]]، درس [[ببوشية د أرخميدس|لببوشية لي تسمات ب سميتو]]، و عطا طرقان ديال حساب [[تيساع ضوراني|التيساع]] و [[حجم ضوراني|لحجم الضوراني]].<ref>{{cite web
|url=http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/The_rise_of_calculus.html
|title=A history of calculus
|date=February 1996
|publisher=[[University of St Andrews]]
|archive-url=https://web.archive.org/web/20070715191704/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/The_rise_of_calculus.html
|archive-date=15 يوليوز 2007
|access-date=7 غشت 2007
|author1=O'Connor, J.J.
|author2=Robertson, E.F.
}}</ref>

[[لهند|لهنود]] تاهوما لعبو دور كبير، و كاينين مخطوطات هندية من لقرن 3 ق.م.<ref name="Staal 1999">{{cite journal
|last=Staal
|first=Frits
|author-link=Frits Staal
|title=Greek and Vedic Geometry
|journal=Journal of Indian Philosophy
|volume=27
|issue=1–2
|year=1999
|pages=105–127
|doi=10.1023/A:1004364417713
|s2cid=170894641
}}</ref> فيها پروبليمات د التسطار معروفين بحال الطيوريم د پيطاڭوراس و دراسات على [[متلت|لمتلتات]] [[عدد كسري|لكسرية]].<ref name="hayashi2003-p121-122">{{Harv
|Hayashi
|2003
|pp=121–122
}}</ref>

ف لقرون لوسطانية، لعولاما د لحضارة لإسلامية ف [[أندلوس|لأندلس]]، [[شمال إفريقيا و الشرق لأوسط]]، طوّرو التسطار ل مستوايات جديدة.<ref>{{Cite book
|title=The development of Arabic mathematics : between arithmetic and algebra
|isbn=978-0-7923-2565-9
|volume=156
|pages=35
|url=https://archive.org/details/RoshdiRashedauth.TheDevelopmentOfArabicMathematicsBetweenArithmeticAndAlgebraSpringerNetherlands1994/page/n43/mode/2up
|series=Boston Studies in the Philosophy of Science
|location=
|date=1994
|oclc=29181926
|last=Rāshid
|first=Rushdī
|doi=10.1007/978-94-017-3274-1
}}</ref><ref>{{Harv
|Boyer
|1991
|loc="The Arabic Hegemony" pp. 241–242
}} "Omar Khayyam (c. 1050–1123), the "tent-maker," wrote an ''Algebra'' that went beyond that of al-Khwarizmi to include equations of third degree. Like his Arab predecessors, Omar Khayyam provided for quadratic equations both arithmetic and geometric solutions; for general cubic equations, he believed (mistakenly, as the 16th century later showed), arithmetic solutions were impossible; hence he gave only geometric solutions. The scheme of using intersecting conics to solve cubics had been used earlier by Menaechmus, Archimedes, and Alhazan, but Omar Khayyam took the praiseworthy step of generalizing the method to cover all third-degree equations (having positive roots). .. For equations of higher degree than three, Omar Khayyam evidently did not envision similar geometric methods, for space does not contain more than three dimensions, ... One of the most fruitful contributions of Arabic eclecticism was the tendency to close the gap between numerical and geometric algebra. The decisive step in this direction came much later with Descartes, but Omar Khayyam was moving in this direction when he wrote, "Whoever thinks algebra is a trick in obtaining unknowns has thought it in vain. No attention should be paid to the fact that algebra and geometry are different in appearance. Algebras are geometric facts which are proved."".
</ref> لعالم لفارسي [[لماهاني]]، لي تزاد ف عام 853م، كان أول من قتارح باش لپروبليمات د التسطار يتحلّو ب [[جبر|الجبر]]. لعالم السرياني [[تابت بن قرة]] تاهوّ عاون ب لأعمال ديالو ف تطوير [[تسطار تحليلي|التسطار التحليلي]].<ref name="ReferenceA">{{MacTutor Biography
|id=Thabit
|title=Al-Sabi Thabit ibn Qurra al-Harrani
|mode=cs1
}}</ref> [[عمر لخيام]] من جيهتو لقا حلول ل [[معادلة تكعيبية|معادلات تكعيبية]] ب تخدام التسطار،<ref>{{MacTutor Biography
|id=Khayyam
|title=Omar Khayyam
|mode=cs1
}}</ref> و هوّ و [[بن لهيتم]] و [[نصير الدين الطوسي]] حطو الساس لي عليه طورو لؤروپيين التسطار اللاؤقليدي.<ref>Boris A. Rosenfeld and Adolf P. Youschkevitch (1996), "Geometry", in Roshdi Rashed, ed., ''[[Encyclopedia of the History of Arabic Science]]'', Vol. 2, pp. 447–494 [470], [[Routledge]], London and New York: {{blockquote
|"Three scientists, Ibn al-Haytham, Khayyam, and al-Tusi, had made the most considerable contribution to this branch of geometry whose importance came to be completely recognized only in the 19th century. In essence, their propositions concerning the properties of quadrangles which they considered, assuming that some of the angles of these figures were acute of obtuse, embodied the first few theorems of the hyperbolic and the elliptic geometries. Their other proposals showed that various geometric statements were equivalent to the Euclidean postulate V. It is extremely important that these scholars established the mutual connection between this postulate and the sum of the angles of a triangle and a quadrangle. By their works on the theory of parallel lines Arab mathematicians directly influenced the relevant investigations of their European counterparts. The first European attempt to prove the postulate on parallel lines—made by Witelo, the Polish scientists of the 13th century, while revising Ibn al-Haytham's ''[[Book of Optics]]'' (''Kitab al-Manazir'')—was undoubtedly prompted by Arabic sources. The proofs put forward in the 14th century by the Jewish scholar Levi ben Gerson, who lived in southern France, and by the above-mentioned Alfonso from Spain directly border on Ibn al-Haytham's demonstration. Above, we have demonstrated that ''Pseudo-Tusi's Exposition of Euclid'' had stimulated both J. Wallis's and G. Saccheri's studies of the theory of parallel lines."
}}</ref>

من لبدية د [[لقرن 17]]، طراو جوج تطورات مهمين. واحد فيهوم على يد [[روني ديكارط|روني ديكارت]] و [[پيير دو فيرما]] فاش خدمو على التسطار التحليلي (تسطار ب لإحداتيات و لمعادلات).<ref name="Boyer20122">{{cite book
|title=History of Analytic Geometry
|publisher=Courier Corporation
|isbn=978-0-486-15451-0
|url=https://books.google.com/books?id=2T4i5fXZbOYC
|date=2012
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191226215605/https://books.google.com/books?id=2T4i5fXZbOYC
|access-date=18 شتنبر 2019
|archive-date=26 دجنبر 2019
|author=Carl B. Boyer
|url-status=live
}}</ref> هادشي سمح من بعد ب تطوير [[تفاضل|لحساب التفاضلي]] و لحساب الدقيق ف لمجال د [[فيزيك|لفيزيك]].<ref name="Edwards2012">{{cite book
|title=The Historical Development of the Calculus
|publisher=Springer Science & Business Media
|isbn=978-1-4612-6230-5
|page=95
|url=https://books.google.com/books?id=ilrlBwAAQBAJ&pg=PA95
|date=2012
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191229201529/https://books.google.com/books?id=ilrlBwAAQBAJ&pg=PA95
|access-date=18 شتنبر 2019
|archive-date=29 دجنبر 2019
|author=C.H. Edwards Jr.
|url-status=live
}}</ref> التاني كان على يد [[جيرار ديزارڭ]] ب دراستو ل لإسقاط د لأشكال و لمقاطع ديالهوم، شّي لي كان عندو تأتير كبير على لفن د الرسيم.<ref name="FieldGray2012">{{cite book
|title=The Geometrical Work of Girard Desargues
|author1=Judith V. Field
|author2=Jeremy Gray
|publisher=Springer Science & Business Media
|year=2012
|isbn=978-1-4613-8692-6
|page=43
|url=https://books.google.com/books?id=zSvSBwAAQBAJ&pg=PA43
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191227054645/https://books.google.com/books?id=zSvSBwAAQBAJ&pg=PA43
|author1-link=Judith V. Field
|access-date=18 شتنبر 2019
|archive-date=27 دجنبر 2019
|url-status=live
}}</ref>

ف [[لقرن 19]] تاهوّ جوج كتيشافات بدّلو لوجه ديال التسطار.<ref name="Gray2011">{{cite book
|title=Worlds Out of Nothing: A Course in the History of Geometry in the 19th Century
|publisher=Springer Science & Business Media
|isbn=978-0-85729-060-1
|url=https://books.google.com/books?id=3UeSCvazV0QC
|date=2011
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191207041658/https://books.google.com/books?id=3UeSCvazV0QC
|access-date=18 شتنبر 2019
|archive-date=7 دجنبر 2019
|author=Jeremy Gray
|url-status=live
}}</ref> اللول هوّ تطوير [[تسطار لاؤقليدي|التسطارات اللاؤقليدية]] من عند عولاما بحال [[نيكولاي إڤانوڤيتش لوباتشيڤسكي]]، [[يانوش بولياي]] و [[كارل فريديريش ڭاوس]]، و التاني كان لخدمة ديال [[فيليكس كلاين]] على [[سيميتري|التماتل]] (النتيجة ديال هاد لخدمة هوّ تعميم لمفاهيم ديال التسطار لؤقليدي و اللاؤقليدي). جوج من أعضم التسطاريين ديال هاد لفترة هوما [[إبيرهارد ريمان]] و [[هينري پوانكاري]]. هاد الجوج بدّلو لمفهوم ديال "فضاء" لي ولّا كينونة ماطيماتيكية غنية و معقدة لي كاتلعب دور ف شلا فروع د لماط و لفيزيك.<ref name="Bayro-Corrochano2018">{{cite book
|title=Geometric Algebra Applications Vol. I: Computer Vision, Graphics and Neurocomputing
|publisher=Springer
|isbn=978-3-319-74830-6
|page=4
|url=https://books.google.com/books?id=SSVhDwAAQBAJ&pg=PA4
|date=2018
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191228052142/https://books.google.com/books?id=SSVhDwAAQBAJ&pg=PA4
|access-date=18 شتنبر 2019
|archive-date=28 دجنبر 2019
|author=Eduardo Bayro-Corrochano
|url-status=live
}}</ref>

== مفاهيم أساسية ==
هادو مجموعة د أهم لمفاهيم ف التسطار:<ref name="Tabak 2014 xiv2"/><ref name="Schmidt, W. 20022">{{Cite journal
|last1=Schmidt
|first1=W.
|last2=Houang
|first2=R.
|last3=Cogan
|first3=Leland S.
|date=2002
|title=A Coherent Curriculum: The Case of Mathematics.
|url=https://www.researchgate.net/publication/235979463
|journal=The American Educator
|language=en
|volume=26
|issue=2
|pages=10–26
|s2cid=118964353
}}</ref><ref name="Kline1990">{{cite book
|title=Mathematical Thought From Ancient to Modern Times: Volume 3
|publisher=Oxford University Press
|year=1990
|isbn=978-0-19-506137-6
|pages=1010–
|url=https://books.google.com/books?id=8YaBuGcmLb0C&pg=PA1010
|location=US
|archive-url=https://web.archive.org/web/20210901183204/https://books.google.com/books?id=8YaBuGcmLb0C&pg=PA1010
|access-date=14 شتنبر 2019
|archive-date=1 شتنبر 2021
|author=Morris Kline
|url-status=live
}}</ref>

=== أكسيوم ؤلا مسلّمة ===
[[فيشي:Parallel_postulate_en.svg|وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Parallel_postulate_en.svg|تصغير|تمتيل ديال [[أكسيوم د التوازي|لأكسيوم لخامس]] ديال ؤقليدس]]
[[أكسيوم|لأكسيوم]] ؤلا لمسلّمة واحد لعبارة منطقية لي كيقبلها لواحد كا ساس ديال شي نضرية ؤلا بنيان منطقي. لأكسيوم مايمكنش يتّتبت بلي غالط ؤلا صحيح ف إطار داك لبنيان، و كيتّعتابر عادةً بديهي و باين ماكيحتاجش ل إتبات.<ref>{{مرجع ويب
|url=https://mathigon.org/course/euclidean-geometry/axioms
|title=Euclid’s Axioms
|accessdate=2023-05-24
|archive-url=https://web.archive.org/web/20230717020122/https://mathigon.org/course/euclidean-geometry/axioms
|archive-date=2023-07-17
|url-status=live
}}</ref>

ؤقليدس ف كتابو [[لعناصر (ؤقليدس)|لعناصر]] خدّم مقاربة مضبوطة لي ستعمل فيها مجموعة د لأكسيومات،<ref name="Hartshorne20132">{{cite book
|title=Geometry: Euclid and Beyond
|publisher=Springer Science & Business Media
|year=2013
|isbn=978-0-387-22676-7
|pages=29–
|url=https://books.google.com/books?id=C5fSBwAAQBAJ&pg=PA29
|archive-url=https://web.archive.org/web/20210901183205/https://books.google.com/books?id=C5fSBwAAQBAJ&pg=PA29
|access-date=14 شتنبر 2019
|archive-date=1 شتنبر 2021
|author=Robin Hartshorne
|author-link=Robin Hartshorne
|url-status=live
}}</ref> و على ساسها برهن على مجموعة د لعبارات لمنطقية و لخاصيات التسطارية ب تخدام [[لوجيك|اللوجيك]]. هاد الطريقة تسمّات [[تسطار تركيبي|التسطار التركيبي]] ؤلا لأكسيوماتي، كا موقابيل ل التسطار التحليلي لي كان جابو ديكارت.<ref name="HerbstFujita2017">{{cite book
|title=The Learning and Teaching of Geometry in Secondary Schools: A Modeling Perspective
|author1=Pat Herbst
|author2=Taro Fujita
|publisher=Taylor & Francis
|year=2017
|isbn=978-1-351-97353-3
|pages=20–
|url=https://books.google.com/books?id=6DAlDwAAQBAJ&pg=PA20
|archive-url=https://web.archive.org/web/20210901183206/https://books.google.com/books?id=6DAlDwAAQBAJ&pg=PA20
|author3=Stefan Halverscheid
|author4=Michael Weiss
|access-date=14 شتنبر 2019
|archive-date=1 شتنبر 2021
|url-status=live
}}</ref>

بعدما بانو التسطارات اللاؤقليدية، رجع لإهتمام ب هاد لمجال، و ف لبدية د لقرن 20 [[داڤيد هيلبيرت]] خدّم التفكير لأكسيوماتي باش يحاول يعطي ساس متين ل التسطار لعصري.<ref name="Holme2010">{{cite book
|title=Geometry: Our Cultural Heritage
|publisher=Springer Science & Business Media
|isbn=978-3-642-14441-7
|pages=254–
|url=https://books.google.com/books?id=zXwQGo8jyHUC&pg=PA254
|date=2010
|archive-url=https://web.archive.org/web/20210901183209/https://books.google.com/books?id=zXwQGo8jyHUC&pg=PA254
|access-date=14 شتنبر 2019
|archive-date=1 شتنبر 2021
|author=Audun Holme
|url-status=live
}}</ref>

=== الستونات ===

==== النقطة ====
النقطة كاتّعتابر هيّ الستون د الساس ف لبنيان د التسطار. عند ؤقليدس، النقطة معرّفة بلي هيّ "ديك لحاجة لي مافيها تا شي ڭزو صغر منها".<ref name="EuclidAll3">{{Cite book
|title=''Euclid's Elements – All thirteen books in one volume'', Based on Heath's translation, Green Lion Press
|isbn=1-888009-18-7
|url=
}}</ref> ف لماط لعصري، النقطة كاتّعتابر عنصر ف [[مجموعة (لماط)|مجموعة]] لي كاتسمى "[[فضاء (لماط)|فضاء]]"، لي هوّ براسو كيكون معرف بشكل أكسيوماتي. كاينين نضريات عصريين ديال التسطار لي مافيهومش نقاطي ڭاع، بحال [[تسطار بلا نقاطي د وايتهاد|التسطار بلا نقاطي د وايتهاد]].<ref>{{cite book
|title=Handbook of incidence geometry: buildings and foundations
|publisher=North-Holland
|year=1995
|pages=1015–1031
|editor2=Kantor, W.
|chapter=Pointless Geometries
|archive-url=https://web.archive.org/web/20110717210751/http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/Down/point-free.pdf
|archive-date=17 يوليوز 2011
|author=Gerla, G.
|chapter-url=http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/Down/point-free.pdf
|url-status=dead
|editor=Buekenhout, F.
}}</ref><ref>{{cite journal
|last=Clark
|first=Bowman L.
|date=Jan 1985
|title=Individuals and Points
|journal=Notre Dame Journal of Formal Logic
|volume=26
|issue=1
|pages=61–75
|doi=10.1305/ndjfl/1093870761
|doi-access=free
}}</ref>

==== لمستقيم ؤلا لخط ====
عند ؤقليدس، لمستقيم هوّ واحد "لإمتداد ماعندوش عرض لي كيتموضع بشكل متساوي بالنسبة النقاطي لي فيه".<ref name="EuclidAll3"/> التعريف ديال لمستقيم بشكل عام كيتبدّل على حساب النضرية د التسطار. متلاً ف التسطار التحليلي، لمستقيم هوّ واحد لمجموعة د النقاطي لي كاملين كيحققو واحد [[معادلة خطية|لمعادلة خطية]].<ref>{{cite book
|title=Analytic Geometry of the Point, Line, Circle, and Conic Sections
|year=1885
|url=https://archive.org/details/cu31924001520455
|author=[[John Casey (mathematician)|John Casey]]
}}</ref>

==== لمستوى ====

ف التسطار لؤقليدي، [[مستوى|لمستوى]] هوّ [[سطح]] ب جوج أبعاد، لي كيمتد تال [[لامسالية|اللامسالية]] ف جميع الجوايه.<ref name="EuclidAll3"/> ف نضريات خرين ديال التسطار، كانلقاو تعميمات ل هاد التعريف. لمستوى يقدر يتّدرس ف [[طوپولوجيا|الطوپولوجيا]] كا كيان ب داتو، بلا مفاهيم خرين بحال لمستقيم ؤلا النقطة.<ref name="Munkres5">{{Cite book
|title=Topology
|publisher=Prentice Hall, Inc
|isbn=0-13-181629-2
|edition=2nd
|volume=2
|url=https://www.worldcat.org/oclc/42683260
|location=Upper Saddle River, NJ
|date=2000
|oclc=42683260
|last=Munkres
|first=James R.
}}</ref> ؤلا كا مستوى عوقادي ف إطار [[تحليل عوقادي|التحليل لعوقادي]].<ref>{{Cite book
|title=Complex analysis : an introduction to the theory of analytic functions of one complex variable
|publisher=McGraw-Hill
|isbn=9780070006577
|edition=3rd
|url=https://books.google.com/books?id=2MRuus-5GGoC
|location=New York
|date=1979
|oclc=4036464
|archive-url=https://web.archive.org/web/20230301145208/https://books.google.com/books?id=2MRuus-5GGoC
|access-date=9 شتنبر 2022
|archive-date=1 مارس 2023
|last=Ahlfors
|first=Lars V.
|url-status=live
}}</ref>

==== لقنيتة ====
لقنيتة هيّ واحد لكيان ماطيماتيكي محدد ب جوج [[شعوة|شعوات]] (نص مستقيمات) خارجين من نفس النقطة لي كاتمتل الراس ديال لقنيتة، و الشعوات كيتسماو الجناب ديال لقنيتة.<ref>{{SpringerEOM
|id=Angle&oldid=13323
|title=Angle
|year=2001
|last=Sidorov
|first=L.A.
|mode=cs1
}}</ref> الدراسة ديال لقنيتات ديال [[متلت|المتلتات]] ؤلا ف [[دوارة]] وحداوية هيّ الساس ديال [[حساب متلت|لحساب لمتلت]].<ref>{{Cite book
|title=Trigonometry
|publisher=Birkhäuser
|year=2001
|isbn=0-8176-3914-4
|pages=1–20
|url=https://books.google.com/books?id=ZCYtwHFVZHgC
|others=Mark E. Saul
|location=Boston
|date=2001
|oclc=41355833
|archive-url=https://web.archive.org/web/20230301145230/https://books.google.com/books?id=ZCYtwHFVZHgC
|access-date=10 شتنبر 2022
|archive-date=1 مارس 2023
|last=Gelʹfand
|first=I. M.
|url-status=live
}}</ref>

==== لحنية ====
[[حنية|لحنية]] هيّ واحد لكيان ف [[بعد (لماط)|بعد]] واحد لي تقدر تكون [[مستقيم (لماط)|مستقيم]] ؤلا لا.<ref>Baker, Henry Frederick. Principles of geometry. Vol. 2. CUP Archive, 1954.
</ref> ف بزاف د النضريات ديال التسطار، لحنية كاتكون كاتمتّل واحد [[دالة|الدالة]] لي لقيم ديالها [[عدد حقيقي|أعداد حقيقية]].<ref name="Munkres5"/>

==== السطح ====
[[فيشي:Sphere_wireframe.svg|وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Sphere_wireframe.svg|تصغير|[[كورة|لكورة]] هيّ واحد [[سطح|السطح]] لي كيقدر يتعرّف ب پاراميطرات (ب {{nowrap|''x'' {{=}} ''r'' sin ''θ'' cos ''φ'',}} {{nowrap|''y'' {{=}} ''r'' sin ''θ'' sin ''φ'',}} {{nowrap|''z'' {{=}} ''r'' cos ''θ'')}} ؤلا بشكل ضمني (ب {{nowrap|''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> + ''z''<sup>2</sup> − ''r''<sup>2</sup> {{=}} 0}}.)]]
السطح هوّ واحد لكيان ف جوج أبعاد، لي يقدر يكون مسرّح و يقدر يكون عوج، بحال السطح ديال [[كورة]].<ref>{{Cite book
|title=Briggs, William L., and Lyle Cochran Calculus. "Early Transcendentals."
|isbn=978-0-321-57056-7
|url=
}}</ref> ف التسطار الجبري، السطح يقدر يتعرف ب [[معادلة پولينومية]].<ref name="mumford">{{cite book
|title=The Red Book of Varieties and Schemes Includes the Michigan Lectures on Curves and Their Jacobians
|publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]]
|year=1999
|isbn=978-3-540-63293-1
|edition=2nd
|zbl=0945.14001
|last=Mumford
|first=David
|author-link=David Mumford
}}</ref>

==== لمانيفولض ====
لمانيفولض هوّ تعميم ديال مفاهيم لحنية و السطح ف أي بعد (سيرتو من 3 ل لفوق).<ref name="Munkres5"/> لمانيفولضات مخدمين بزاف د [[فيزيك|لفيزيك]]، سيرتو ف [[النضرية د النسبية]] و [[نضرية د لأوتار]].<ref name="Munkres5"/>

=== الطول، التيساع، لقد ===
[[طول|الطول]]، [[تيساع|التيساع]]، و [[قد|لقد]] كيوصفو [[عبار|لعبار]] ديال ستونات ماطيماتيكية ف بعد واحد، جوج، و تلاتة ب هاد الترتيب.<ref name="Treese2018">{{cite book
|title=History and Measurement of the Base and Derived Units
|publisher=Springer International Publishing
|year=2018
|isbn=978-3-319-77577-7
|pages=101–
|url=https://books.google.com/books?id=bi1bDwAAQBAJ&pg=PA101
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191230065433/https://books.google.com/books?id=bi1bDwAAQBAJ&pg=PA101
|access-date=25 شتنبر 2019
|archive-date=30 دجنبر 2019
|author=Steven A. Treese
|url-status=live
}}</ref>

لأشكال التسطارية لمنتاضمة عندها صيغات د لحساب ديال التيساع ؤلا لقد لي معروفين. لأشكال لي مامنتاضمينش كيتحسبو هاد لعبارات ديالهوم، تا الأطوال، ب لحساب التفاضلي، بحال [[أنطيڭرال د ريمان|لانطيڭرال ديال ريمان]] ''Riemann integral'' و [[أنطيڭرال د لوبيڭ|لانطيڭرال د لوبيڭ]] ''Lebesgues integral''.<ref name="Bear2002">{{cite book
|title=A Primer of Lebesgue Integration
|publisher=Academic Press
|year=2002
|isbn=978-0-12-083971-1
|url=https://books.google.com/books?id=__AmiGnEEewC
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191225032645/https://books.google.com/books?id=__AmiGnEEewC
|access-date=25 شتنبر 2019
|archive-date=25 دجنبر 2019
|author=H. S. Bear
|url-status=live
}}</ref>

==== لميترية و لعبارات ====
لمفاهيم ديال [[طول|الطول]] و [[بعودية|لمسافة]] يقدرو يتعممو، شّي لي كيعطينا لمفهوم ديال [[فضاء ميتري]].<ref>{{Cite book
|title=Dmitri Burago, [[Yuri Dmitrievich Burago|Yu D Burago]], Sergei Ivanov, ''A Course in Metric Geometry'', American Mathematical Society, 2001,
|isbn=0-8218-2129-6
|url=
}}</ref> ف كلا نوع ديال التسطار تقدر تكون لميترية (الطريقة باش كاتّعبر لمسافة بين جوج نقاطي) مختالفة. بعض هاد التعاريف ديال لميترية كانلقاوهوم مطبقين ف لفيزيك، بحال لميترية د لورنز و [[لميترية د ريمان]].<ref>{{cite book
|title=General Relativity
|publisher=University of Chicago Press
|isbn=978-0-226-87033-5
|date=1984
|last=Wald
|first=Robert M.
|author-link=Robert Wald
|title-link=General Relativity (book)
}}</ref>

من جيهة خرة، [[عبار (لماط)|النضرية د لعبار]] كاتعمم لمفاهيم ديال الطول، التيساع و لقد، حيت كاتدرس كيفاش كيتّعطى واحد لعبار ل شي [[مجموعة (لماط)|مجموعة]] كيما كانت بحيت يتبعو نفس لخاصيات لكلاسيكيين لمعروفين.<ref name="Tao2011">{{cite book
|title=An Introduction to Measure Theory
|publisher=American Mathematical Soc.
|year=2011
|isbn=978-0-8218-6919-2
|url=https://books.google.com/books?id=HoGDAwAAQBAJ
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191227145317/https://books.google.com/books?id=HoGDAwAAQBAJ
|access-date=25 شتنبر 2019
|archive-date=27 دجنبر 2019
|author=Terence Tao
|url-status=live
}}</ref>

=== التطابق و التشابه ===
[[تطابق (لماط)|التطابق]] و [[تشابه (لماط)|التشابه]] مفاهيم لي كيعبّرو على حالة كيكونو فيها جوج شكال تسطارية متشابهين ف لخاصيات.<ref name="Libeskind2008">{{cite book
|title=Euclidean and Transformational Geometry: A Deductive Inquiry
|publisher=Jones & Bartlett Learning
|year=2008
|isbn=978-0-7637-4366-6
|page=255
|url=https://books.google.com/books?id=et6WMlkQlFcC&pg=PA255
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191225090248/https://books.google.com/books?id=et6WMlkQlFcC&pg=PA255
|access-date=25 شتنبر 2019
|archive-date=25 دجنبر 2019
|author=Shlomo Libeskind
|url-status=live
}}</ref> ف التسطار لؤقليدي، التشابه كيوصف لأشكال لي عندها نفس الشكل ''shape''، ف لوقت لي التطابق كيعني لحالة لي جوج أشكال كيكون عندهوم نفس الشكل و نفس لقد.<ref name="Freitag2013">{{cite book
|title=Mathematics for Elementary School Teachers: A Process Approach
|publisher=Cengage Learning
|year=2013
|isbn=978-0-618-61008-2
|page=614
|url=https://books.google.com/books?id=G4BVGFiVKG0C&pg=PA614
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191228123854/https://books.google.com/books?id=G4BVGFiVKG0C&pg=PA614
|access-date=25 شتنبر 2019
|archive-date=28 دجنبر 2019
|author=Mark A. Freitag
|url-status=live
}}</ref>

هاد الجوج مفاهيم كيتعممو ف نضرية [[تسطار تحويلي|التسطار التحويلي]] لي كاتدرس لمزايا ديال لأشكال التسطارية تحت نواع مختالفين ديال التحويلات.<ref name="Martin2012">{{cite book
|title=Transformation Geometry: An Introduction to Symmetry
|publisher=Springer Science & Business Media
|year=2012
|isbn=978-1-4612-5680-9
|url=https://books.google.com/books?id=gevlBwAAQBAJ
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191207041210/https://books.google.com/books?id=gevlBwAAQBAJ
|access-date=25 شتنبر 2019
|archive-date=7 دجنبر 2019
|author=George E. Martin
|url-status=live
}}</ref>

=== لمصاوبة ب لكومپا و لمسطارة ===
ف لماط لكلاسيكي، لأشكال التسطارية كانو ف لعادة كيتصاوبو غير ب جوج أدوات هوما [[مسطارة|لمسطارة]] و [[كومپا|لكومپا]]. أي مصاوبة ديال شكل تسطاري كان خاصها تدار ف عدد مسالي ديال لخطوات. ولاكين معا لوقت بانو حالات ديال شكال لي مايمكنش يتصاوبو غير ب هاد الجوج أدوات. [[مضلع مصاوباوي|لمضلع لمصاوباوي]] هوّ [[مضلع]] لي يقدر يتصاوب غير ب لمسطارة و لكومپا.

=== لأبعاد ===
[[فيشي:Von_Koch_curve.gif|وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Von_Koch_curve.gif|تصغير|[[ندفة د التلج]] [[ندفة د التلج د كوخ|د كوخ]] ب [[بعد مهرس|أبعاد مهرّسين]] =log4/log3 و [[بعد طوپولوجي]] =1]]
ف التسطار التقليدي، كيتدرسو فضاءَات ب بعد واحد (مستقيم)، ب جوج أبعاد (مستوى)، و ب 3 د لأبعاد (فضاء). [[ماطيماتيسيان|لعولاما د لماط]] هادي جوج قرون و هوما كيتعاملو معا فضاءَات ب 4 د لأبعاد ؤلا كتر.<ref name="Blacklock2018">{{cite book
|title=The Emergence of the Fourth Dimension: Higher Spatial Thinking in the Fin de Siècle
|publisher=Oxford University Press
|year=2018
|isbn=978-0-19-875548-7
|url=https://books.google.com/books?id=nrNSDwAAQBAJ
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191227145318/https://books.google.com/books?id=nrNSDwAAQBAJ
|access-date=18 شتنبر 2019
|archive-date=27 دجنبر 2019
|author=Mark Blacklock
|url-status=live
}}</ref>

ف [[طوپولوجيا عامة|الطوپولوجيا لعامة]]، لمفهوم ديال [[بعد (لماط)|لبعد]] تعمم من [[عاداد طبيعي|لأعداد الطبيعية]] ل [[لامسالية|اللامسالية]] (يعني يقدر يكون عندنا فضاء فيه أبعاد ماكيتسالاوش، بحال ف [[فضاء د هيلبرت]]) ؤلا [[عدد حقيقي|أعداد حقيقية]] بحال [[تسطار مهرس|التسطار لمهرس]].<ref name="Temam2013">{{cite book
|title=Infinite-Dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics
|publisher=Springer Science & Business Media
|year=2013
|isbn=978-1-4612-0645-3
|page=367
|url=https://books.google.com/books?id=OB_vBwAAQBAJ&pg=PA367
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191224015857/https://books.google.com/books?id=OB_vBwAAQBAJ&pg=PA367
|access-date=18 شتنبر 2019
|archive-date=24 دجنبر 2019
|author=Roger Temam
|url-status=live
}}</ref>

=== السيميتري ===
ال<nowiki/>[[سيميتري]] واحد لمفهوم لي كانلقاوه ف التسطار تقريباً من لبدية د التاريخ ديالو.<ref name="Stewart2008">{{cite book
|title=Why Beauty Is Truth: A History of Symmetry
|publisher=Basic Books
|isbn=978-0-465-08237-7
|page=14
|url=https://books.google.com/books?id=6akF1v7Ds3MC
|date=2008
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191225201454/https://books.google.com/books?id=6akF1v7Ds3MC
|access-date=23 شتنبر 2019
|archive-date=25 دجنبر 2019
|author=Ian Stewart
|url-status=live
}}</ref> السيميتري ديال [[دوارة]]، [[مضلع منتاضم]] ؤلا [[مجسم پلاطوني]] كانت عندها دلالة كبيرة عند [[لفلسفة|لفلاسفة]] لقدام، و تدار ليها تحليل تا قبل من [[ؤقليدس]].<ref name="Hartshorne20132"/><ref name="Alexey2009">{{cite book
|title=Mathematics Of Harmony: From Euclid To Contemporary Mathematics And Computer Science
|publisher=World Scientific
|isbn=978-981-4472-57-9
|page=144
|url=https://books.google.com/books?id=3k7ICgAAQBAJ&pg=PA144
|date=2009
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191229132952/https://books.google.com/books?id=3k7ICgAAQBAJ&pg=PA144
|access-date=23 شتنبر 2019
|archive-date=29 دجنبر 2019
|author=Stakhov Alexey
|url-status=live
}}</ref>

[[پاطيرن|لموتيفات]] السيميترية كاينين ف الطبيعة و متّلوهوم لفنانين ف لأعمال ديالهوم، بحال لحرايفيا لمغاربا ف لفن د الزليج، ؤلا ف الرسيم، النحت و غيرهوم.<ref name="Hahn1998">{{cite book
|title=Symmetry as a Developmental Principle in Nature and Art
|publisher=World Scientific
|year=1998
|isbn=978-981-02-2363-2
|url=https://books.google.com/books?id=wzhqDQAAQBAJ
|archive-url=https://web.archive.org/web/20200101082827/https://books.google.com/books?id=wzhqDQAAQBAJ
|access-date=23 شتنبر 2019
|archive-date=1 يناير 2020
|author=Werner Hahn
|url-status=live
}}</ref> ف النص التاني د لقرن 19، [[تبقشيش علمي|لبقشاشا]] التسطاريين ركّزو بشكل كبير على لعلاقة مابين السيميتري و التسطار. متلاً [[ماطيماتيسيان|لعالم د لماط]] [[فيليكس كلاين]]، ف إطار [[پروڭرام د إرلانڭن|لپروڭرام د إرلانڭن]]، عتابر بلي السيميتري بواحد الشكل دقيق، و على طريق لمفهوم ديال [[ڭروپ (لماط)|ڭروپ]] د التحويلات، كاتعطينا [[ماهية|لماهية]] ديال التسطار ''براسها''.<ref name="Cantwell2002">{{cite book
|title=Introduction to Symmetry Analysis
|publisher=Cambridge University Press
|year=2002
|isbn=978-1-139-43171-2
|page=34
|url=https://books.google.com/books?id=76RS2ZQ0UyUC&pg=PR34
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191227012548/https://books.google.com/books?id=76RS2ZQ0UyUC&pg=PR34
|access-date=23 شتنبر 2019
|archive-date=27 دجنبر 2019
|author=Brian J. Cantwell
|url-status=live
}}</ref> ف التسطار لؤقليدي، السيميتري كاتبان ف التطابق و لإزاحات و التدوير ديال لأشكال و الدمج مابين هاد التحويلات. ولاكين كلاين خدا لإلهام ديالو سيرتو من لخدمة ديال بولياي، لوباتشيڤسكي، ريمان و [[صوفوس لي]].<ref name="Pesic2007">{{cite book
|title=Beyond Geometry: Classic Papers from Riemann to Einstein
|publisher=Courier Corporation
|year=2007
|isbn=978-0-486-45350-7
|url=https://books.google.com/books?id=Z67x6IOuOUAC
|archive-url=https://web.archive.org/web/20210901183221/https://books.google.com/books?id=Z67x6IOuOUAC
|access-date=23 شتنبر 2019
|archive-date=1 شتنبر 2021
|author=Peter Pesic
|url-status=live
}}</ref> السيميتريات لمتقطعة و لمتواصلة بجوج كيلعبو دور ف التسطار، اللولة ف [[طوپولوجيا|الطوپولوجيا]] و [[نضرية تسطارية د لڭروپات|النضرية التسطارية د لڭروپات]]،<ref name="Kaku2012">{{cite book
|title=Strings, Conformal Fields, and Topology: An Introduction
|publisher=Springer Science & Business Media
|year=2012
|isbn=978-1-4684-0397-8
|page=151
|url=https://books.google.com/books?id=pM8FCAAAQBAJ&pg=PA151
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191224015822/https://books.google.com/books?id=pM8FCAAAQBAJ&pg=PA151
|access-date=23 شتنبر 2019
|archive-date=24 دجنبر 2019
|author=Michio Kaku
|url-status=live
}}</ref><ref name="BestvinaSageev2014">{{cite book
|title=Geometric Group Theory
|author1=Mladen Bestvina
|author2=Michah Sageev
|publisher=American Mathematical Soc.
|isbn=978-1-4704-1227-2
|page=132
|url=https://books.google.com/books?id=RGz1BQAAQBAJ&pg=PA132
|date=2014
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191229224624/https://books.google.com/books?id=RGz1BQAAQBAJ&pg=PA132
|author3=Karen Vogtmann
|access-date=23 شتنبر 2019
|archive-date=29 دجنبر 2019
|url-status=live
}}</ref> و التانية ف [[نضرية لي]] و [[تسطار د ريمان|التسطار د ريمان]].<ref name="Steeb1996">{{cite book
|title=Continuous Symmetries, Lie Algebras, Differential Equations and Computer Algebra
|publisher=World Scientific Publishing Company
|year=1996
|isbn=978-981-310-503-4
|url=https://books.google.com/books?id=rZBIDQAAQBAJ
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191226205450/https://books.google.com/books?id=rZBIDQAAQBAJ
|access-date=23 شتنبر 2019
|archive-date=26 دجنبر 2019
|author=W-H. Steeb
|url-status=live
}}</ref><ref name="Misner2005">{{cite book
|title=Directions in General Relativity: Volume 1: Proceedings of the 1993 International Symposium, Maryland: Papers in Honor of Charles Misner
|publisher=Cambridge University Press
|year=2005
|isbn=978-0-521-02139-5
|page=272
|url=https://books.google.com/books?id=zpGZwmTJZIUC&pg=PA272
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191226063925/https://books.google.com/books?id=zpGZwmTJZIUC&pg=PA272
|access-date=23 شتنبر 2019
|archive-date=26 دجنبر 2019
|author=Charles W. Misner
|url-status=live
}}</ref>

كاين نوع أخور ديال السيميتري لي كيتجلّا ف مبدأ [[مجواجية (تسطار إسقاطي)|لمجواجية]] ف [[تسطار إسقاطي|التسطار لإسقاطي]]، و هوّ ''ميطافينومين'' لي نقدرو نوصفوه ب هاد الشكل: يلا خدينا أي [[طيوريم]] لي كينطابق على [[نقطة (لماط)|نقطة]] ؤلا [[مستقيم (لماط)|مستقيم]]، و بدّلنا واحد ب لاخور، كانطيحو ف طيوريم لي تاهوّا صحيح.<ref name="Dowling1917">{{cite book
|title=Projective Geometry
|publisher=McGraw-Hill book Company, Incorporated
|year=1917
|page=[https://archive.org/details/cu31924001523897/page/n29 10]
|url=https://archive.org/details/cu31924001523897
|author=Linnaeus Wayland Dowling
}}</ref>

== نواع التسطار ==

=== التسطار د ؤقليدس ===
[[التسطار د ؤقليدس]] هوّ النضرية لكلاسيكية ديال التسطار.<ref name="ButtsBrown2012">{{cite book
|title=Constructivism and Science: Essays in Recent German Philosophy
|author1=Robert E. Butts
|author2=J.R. Brown
|publisher=Springer Science & Business Media
|year=2012
|isbn=978-94-009-0959-5
|pages=127–
|url=https://books.google.com/books?id=vzTqCAAAQBAJ&pg=PA127
|archive-url=https://web.archive.org/web/20210901183207/https://books.google.com/books?id=vzTqCAAAQBAJ&pg=PA127
|access-date=20 شتنبر 2019
|archive-date=1 شتنبر 2021
|url-status=live
}}</ref> حيت كيموديليزي الشكال ديال لعالم لواقعي، كانلقاوه مخدّم ف بزاف د لمجالات د [[صيونص|الصيونص]] بحال [[ميكانيك|لميكانيك]]، [[لفلك]]، [[لكريسطالوڭرافيا]]،<ref>{{cite book
|title=Science
|publisher=Moses King
|year=1886
|pages=181–
|url=https://books.google.com/books?id=xfNRAQAAMAAJ&pg=PA181
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191227013042/https://books.google.com/books?id=xfNRAQAAMAAJ&pg=PA181
|access-date=20 شتنبر 2019
|archive-date=27 دجنبر 2019
|url-status=live
}}</ref> و د التيكنيك و [[طيكنولوجيا|الطيكنولوجيا]] بحال [[أنجينيوري|لانجينيوري]]،<ref name="Abbot2013">{{cite book
|title=Practical Geometry and Engineering Graphics: A Textbook for Engineering and Other Students
|publisher=Springer Science & Business Media
|year=2013
|isbn=978-94-017-2742-6
|pages=6–
|url=https://books.google.com/books?id=1LDsCAAAQBAJ&pg=PP6
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191225201450/https://books.google.com/books?id=1LDsCAAAQBAJ&pg=PP6
|access-date=20 شتنبر 2019
|archive-date=25 دجنبر 2019
|author=W. Abbot
|url-status=live
}}</ref> [[معمار|لمعمار]]،<ref name="HerseyHersey20013">{{cite book
|title=Architecture and Geometry in the Age of the Baroque
|author1=George L. Hersey
|publisher=University of Chicago Press
|year=2001
|isbn=978-0-226-32783-9
|url=https://books.google.com/books?id=F1Tl9ok-7_IC
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191225141623/https://books.google.com/books?id=F1Tl9ok-7_IC
|access-date=20 شتنبر 2019
|archive-date=25 دجنبر 2019
|url-status=live
}}</ref> [[جيوديزيا|الجيوديزيا]]،<ref name="VanícekKrakiwsky2015">{{cite book
|title=Geodesy: The Concepts
|author1=P. Vanícek
|author2=E.J. Krakiwsky
|publisher=Elsevier
|year=2015
|isbn=978-1-4832-9079-9
|page=23
|url=https://books.google.com/books?id=1Mz-BAAAQBAJ
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191231233050/https://books.google.com/books?id=1Mz-BAAAQBAJ
|access-date=20 شتنبر 2019
|archive-date=31 دجنبر 2019
|url-status=live
}}</ref> [[أيروديناميك|لأيروديناميك]]،<ref name="CummingsMorton2015">{{cite book
|title=Applied Computational Aerodynamics
|author1=Russell M. Cummings
|author2=Scott A. Morton
|publisher=Cambridge University Press
|year=2015
|isbn=978-1-107-05374-8
|page=449
|url=https://books.google.com/books?id=gwzUBwAAQBAJ&pg=PA449
|archive-url=https://web.archive.org/web/20210901183207/https://books.google.com/books?id=gwzUBwAAQBAJ&pg=PA449
|author3=William H. Mason
|author4=David R. McDaniel
|access-date=20 شتنبر 2019
|archive-date=1 شتنبر 2021
|url-status=live
}}</ref> و [[ملاحة|لملاحة]].<ref name="Williams1998">{{cite book
|title=Geometry of Navigation
|publisher=Horwood Pub.
|year=1998
|isbn=978-1-898563-46-4
|url=https://books.google.com/books?id=yNzf7OKGLxIC
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191207041213/https://books.google.com/books?id=yNzf7OKGLxIC
|access-date=20 شتنبر 2019
|archive-date=7 دجنبر 2019
|author=Roy Williams
|url-status=live
}}</ref> التعليم لإجباري ف أغلبية د لبلدان كيفرض التعلم ديال التسطار لؤقليدي، و لمفاهيم ديالو بحال [[نقطة (لماط)|النقطة]]، [[مستقيم (ماط)|لمستقيم]]، [[مستوى (لماط)|لمستوى]]، [[قنيتة (تسطار)|لقنيتة]]، [[متلت|لمتلت]]، [[كارو|لكارو]]، [[دوارة|الدوارة]]، [[تطابق (لماط)|التطابق]]، [[تشابه (لماط)|التشابه]]، و غيرهوم.<ref name="Schmidt, W. 20022"/>

=== التسطار التفاضلي ===
[[فيشي:Hyperbolic_triangle.svg|وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Hyperbolic_triangle.svg|تصغير|[[تسطار تفاضلي|التسطار التفاضلي]] كيخدّم [[تفاضل|التفاضل]] باش يدرس پروبليمات د لماط لي كيدخلو فيها أشكال معوّجة]]
[[التسطار التفاضلي]] مجال ديال التسطار لي كيخدّم [[تفاضل|التفاضل]] و [[جبر خطي|الجبر لخطي]] باش يدرس پروبليمات د لماط.<ref name="Walschap2015">{{cite book
|title=Multivariable Calculus and Differential Geometry
|publisher=De Gruyter
|year=2015
|isbn=978-3-11-036954-0
|url=https://books.google.com/books?id=cXPyCQAAQBAJ
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191227012551/https://books.google.com/books?id=cXPyCQAAQBAJ
|access-date=23 شتنبر 2019
|archive-date=27 دجنبر 2019
|author=Gerard Walschap
|url-status=live
}}</ref> عندو تطبيقات ف [[فيزيك|لفيزيك]]،<ref name="Flanders2012">{{cite book
|title=Differential Forms with Applications to the Physical Sciences
|publisher=Courier Corporation
|year=2012
|isbn=978-0-486-13961-6
|url=https://books.google.com/books?id=U_GLN1eOKaMC
|archive-url=https://web.archive.org/web/20210901183207/https://books.google.com/books?id=U_GLN1eOKaMC
|access-date=23 شتنبر 2019
|archive-date=1 شتنبر 2021
|author=Harley Flanders
|url-status=live
}}</ref> ف [[إكونوميترية|لإكونوميترية]]،<ref name="MarriottSalmon2000">{{cite book
|title=Applications of Differential Geometry to Econometrics
|author1=Paul Marriott
|author2=Mark Salmon
|publisher=Cambridge University Press
|year=2000
|isbn=978-0-521-65116-5
|url=https://books.google.com/books?id=1Jjm4I5tqkUC
|archive-url=https://web.archive.org/web/20210901183207/https://books.google.com/books?id=1Jjm4I5tqkUC
|access-date=23 شتنبر 2019
|archive-date=1 شتنبر 2021
|url-status=live
}}</ref> [[بيوأنفورماتيك|لبيوأنفورماتيك]]<ref name="HePetoukhov2011">{{cite book
|title=Mathematics of Bioinformatics: Theory, Methods and Applications
|author1=Matthew He
|author2=Sergey Petoukhov
|publisher=John Wiley & Sons
|year=2011
|isbn=978-1-118-09952-0
|page=106
|url=https://books.google.com/books?id=Skov-LJ1mmQC&pg=PA106
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191227163605/https://books.google.com/books?id=Skov-LJ1mmQC&pg=PA106
|access-date=23 شتنبر 2019
|archive-date=27 دجنبر 2019
|url-status=live
}}</ref> و مجالات خرين.

التسطار التفاضلي مهم بشكل خاص ف [[نضرية د النسبية لعامة|النضرية د النسبية لعامة]] ديال [[ألبيرط أينشطاين]]، لي كاتڭول بلي [[زمكان|الزمكان]] واحد لكيان ب 4 د لأبعاد لي معوّج.<ref name="Dirac2016">{{cite book
|title=General Theory of Relativity
|publisher=Princeton University Press
|year=2016
|isbn=978-1-4008-8419-3
|url=https://books.google.com/books?id=qkWPDAAAQBAJ
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191226205400/https://books.google.com/books?id=qkWPDAAAQBAJ
|access-date=23 شتنبر 2019
|archive-date=26 دجنبر 2019
|author=P.A.M. Dirac
|url-status=live
}}</ref> التسطار التفاضلي يقدر يكون جوهري (من الجوهر ؤلا لماهية ؤلا لحقيقة د لحاجة)، يعني بلي كاتدرس [[مانيفولض]] مسرّح ولاكين خاضع ل قوانين د لميترية ف [[تسطار د ريمان|التسطار د ريمان]]، ولّا براني (ماشي جوهري) يعني الستون لمدروس خاضع ل لميترية ديال ؤقليدس ولاكين معوّج.<ref name="AyJost2017">{{cite book
|title=Information Geometry
|author1=Nihat Ay
|author2=Jürgen Jost
|publisher=Springer
|year=2017
|isbn=978-3-319-56478-4
|page=185
|url=https://books.google.com/books?id=pLsyDwAAQBAJ&pg=PA185
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191224015858/https://books.google.com/books?id=pLsyDwAAQBAJ&pg=PA185
|author3=Hông Vân Lê
|author4=Lorenz Schwachhöfer
|access-date=23 شتنبر 2019
|archive-date=24 دجنبر 2019
|url-status=live
}}</ref>

==== التسطار اللاؤقليدي ====
[[تسطار لاؤقليدي|التسطار اللاؤقليدي]] هو أي نضرية ديال التسطار لي إما كاتبدّل وحدة من [[أكسيوم|لأكسيومات]] ديال [[تسطار ؤقليدي|التسطار لؤقليدي]] (سيرتو ديال التوازي)، ؤلا كاتدير تبديل ؤلا تعميم ف لميترية (الطريقة باش كاتّعبر لمسافة بين جوج نقاطي).

=== الطوپولوجيا ===
[[فيشي:Trefoil_knot_arb.png|وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Trefoil_knot_arb.png|تصغير|[[عقدة ب تلاتة د لوريقات|لعقدة ب تلاتة د لوريقات]]]]
[[طوپولوجيا|الطوپولوجيا]] مجال لي كيدرس [[دالة مستامرة|لفضاءَات لمستامرة]]، و نقدرو نڭولو بلي راه تعميم ديال التسطار لؤقليدي.<ref name="Crossley2011">{{cite book
|title=Essential Topology
|publisher=Springer Science & Business Media
|year=2011
|isbn=978-1-85233-782-7
|url=https://books.google.com/books?id=QhCgVrLHlLgC
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191228094221/https://books.google.com/books?id=QhCgVrLHlLgC
|access-date=24 شتنبر 2019
|archive-date=28 دجنبر 2019
|author=Martin D. Crossley
|url-status=live
}}</ref><ref name="NashSen1988">{{cite book
|title=Topology and Geometry for Physicists
|author1=Charles Nash
|author2=Siddhartha Sen
|publisher=Elsevier
|year=1988
|isbn=978-0-08-057085-3
|page=1
|url=https://books.google.com/books?id=nnnNCgAAQBAJ
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191226215609/https://books.google.com/books?id=nnnNCgAAQBAJ
|access-date=24 شتنبر 2019
|archive-date=26 دجنبر 2019
|url-status=live
}}</ref> عملياً، الطوپولوجيا كاتركز على لمزايا د لمستوى لعالي ديال لفضاء، بحال [[موصولية|لموصولية]] ''connectedness'' و [[تزيارية|التزيارية]] ''compactedness''.<ref name="Munkres5"/> من بين لمجالات لفرعية ديال الطوپولوجيا كاين [[طوپولوجيا تسطارية|الطوپولوجيا التسطارية]]، [[طوپولوجيا تفاضلية|الطوپولوجيا التفاضلية]]، [[طوپولوجيا جبرية|الطوپولوجيا الجبرية]]، و [[طوپولوجيا عامة|الطوپولوجيا لعامة]].<ref name="May1999">{{cite book
|title=A Concise Course in Algebraic Topology
|publisher=University of Chicago Press
|year=1999
|isbn=978-0-226-51183-2
|url=https://books.google.com/books?id=g8SG03R1bpgC
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191223144107/https://books.google.com/books?id=g8SG03R1bpgC
|access-date=24 شتنبر 2019
|archive-date=23 دجنبر 2019
|author=J. P. May
|url-status=live
}}</ref>

=== التسطار الجبري ===
[[فيشي:Calabi_yau.jpg|وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Calabi_yau.jpg|تصغير|[[مانيفولض ديال كالابي ياو]]]]
[[تسطار جبري|التسطار الجبري]] تطور من [[تسطار تحليلي|التسطار التحليلي]] لي كيستعمل [[سيستيم د لإحداتيات]].<ref name="inc1905">{{cite book
|title=The Encyclopedia Americana: A Universal Reference Library Comprising the Arts and Sciences, Literature, History, Biography, Geography, Commerce, Etc., of the World
|publisher=Scientific American Compiling Department
|year=1905
|pages=489–
|url=https://books.google.com/books?id=EGEMAAAAYAAJ&pg=PT489
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191225090229/https://books.google.com/books?id=EGEMAAAAYAAJ&pg=PT489
|access-date=24 شتنبر 2019
|archive-date=25 دجنبر 2019
|url-status=live
}}</ref> هاد لمجال تطور ب دورو كلما بانو نضريات و ستونات جديدة قابلين ل الدراسة ف لماط بحال [[تنوع جبري|التنوعات الجبرية]]، [[تسطار إسقاطي|التسطار لإسقاطي]]، و [[جبر تبادلي|الجبر التبادلي]].<ref name="Dieudonne19852">{{cite book
|title=History Algebraic Geometry
|publisher=CRC Press
|year=1985
|isbn=978-0-412-99371-8
|url=https://books.google.com/books?id=_uhlf38jOrgC
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191225090149/https://books.google.com/books?id=_uhlf38jOrgC
|access-date=24 شتنبر 2019
|archive-date=25 دجنبر 2019
|author=Suzanne C. Dieudonne
|url-status=live
}}</ref> أهم التطورات طراو مابين [[عوام 1950|لخمسينات]] و [[عوام 1970|السبعينات]] د [[لقرن 20]]، سيرتو ب لخدمة ديال [[جان پيير سير]] و [[أليكساندر ڭروتنديك]].<ref name="Dieudonne19852"/> وحدة من [[پروبليمات ديال جايزة لألفية|لپروبليمات ديال جايزة لألفية]] هوّ [[حدسية د هودج|لحدسية د هودج]] لي داخلة ف لكاضر ديال التسطار الجبري.<ref name="CarlsonCarlson2006">{{cite book
|title=The Millennium Prize Problems
|author1=James Carlson
|author2=James A. Carlson
|publisher=American Mathematical Soc.
|year=2006
|isbn=978-0-8218-3679-8
|url=https://books.google.com/books?id=7wJIPJ80RdUC
|archive-url=https://web.archive.org/web/20160530210333/https://books.google.com/books?id=7wJIPJ80RdUC
|author3=Arthur Jaffe
|author4=Andrew Wiles
|access-date=24 شتنبر 2019
|archive-date=30 ماي 2016
|url-status=live
}}</ref> و معروف بلي لماطيماتيسيان [[أندرو وايلز]] لقى لحل ديال [[الطيوريم اللخر د فيرما]] لي داخل ف [[نضرية د لأعداد|نضرية لأعداد]]، ب تخدام طرقان قافزين ديال التسطار الجبري.

=== التسطار لعوقادي ===
[[تسطار عوقادي|التسطار لعوقادي]] كيدرس لمزايا ديال كيانات تسطارية لي كيتموديليزاو ب [[عدد عوقادي|أعداد عوقادية]] ؤلا [[مستوى عوقادي|لمستوى لعوقادي.]]<ref>{{Cite book
|title=Complex geometry : an introduction
|publisher=Springer
|isbn=9783540266877
|url=https://books.google.com/books?id=eZPCfJlHkXMC
|location=Berlin
|date=2005
|oclc=209857590
|archive-url=https://web.archive.org/web/20230301145147/https://books.google.com/books?id=eZPCfJlHkXMC
|access-date=10 شتنبر 2022
|archive-date=1 مارس 2023
|last=Huybrechts
|first=Daniel
|url-status=live
}}</ref><ref>Griffiths, P., & Harris, J. (2014). Principles of algebraic geometry. John Wiley & Sons.
</ref><ref>{{Cite book
|title=Differential analysis on complex manifolds
|publisher=Springer-Verlag
|isbn=9780387738918
|edition=3rd
|volume=65
|url=https://books.google.com/books?id=aZXAs9Vu14cC
|others=O. García-Prada
|series=Graduate Texts in Mathematics
|location=New York
|date=2008
|oclc=233971394
|archive-url=https://web.archive.org/web/20230301145230/https://books.google.com/books?id=aZXAs9Vu14cC
|access-date=9 شتنبر 2022
|archive-date=1 مارس 2023
|last=Wells
|first=R. O. Jr.
|doi=10.1007/978-0-387-73892-5
|url-status=live
}}</ref> التسطار لعوقادي جا ف التقاطع ديال التسطار التفاضلي، التسطار الجبري، و التحليل ديال [[دالة ب متغيرات عوقادية|الدوال ب متغيرات عوقادية]] و عندو تطبيقات ف [[نضرية د لأوتار]].<ref>Hori, K., Thomas, R., Katz, S., Vafa, C., Pandharipande, R., Klemm, A., ... & Zaslow, E. (2003). Mirror symmetry (Vol. 1). American Mathematical Soc.
</ref>

التسطار لعوقادي بان معا [[بيرنهارد ريمان]] ف الدراسة ديالو على [[سطح ريماني|السطوح الريمانية.]]<ref>Forster, O. (2012). Lectures on Riemann surfaces (Vol. 81). Springer Science & Business Media.
</ref><ref>Miranda, R. (1995). Algebraic curves and Riemann surfaces (Vol. 5). American Mathematical Soc.
</ref><ref>{{Cite book
|title=Riemann surfaces
|isbn=978-0-19-154584-9
|url=https://www.worldcat.org/oclc/861200296
|location=Oxford
|date=2011
|oclc=861200296
|archive-url=https://web.archive.org/web/20230301145222/https://www.worldcat.org/title/861200296
|access-date=9 شتنبر 2022
|archive-date=1 مارس 2023
|last=Donaldson
|first=S. K.
|url-status=live
}}</ref> لخدمة على هاد لمجال كمّلوها لعولاما د لماط ف الطاليان، و منبعد ساهم فيها تا جان پيير سير لي بيّن لعلاقة مابين التسطار لعوقادي و الجبري.<ref>Serre, J. P. (1955). Faisceaux algébriques cohérents. Annals of Mathematics, 197–278.
</ref> هاد لمجال كيركّز على دراسة مجموعة د لكيانات لماطيميتيكية، من بينها [[مانيفولض عوقادي|لمانيفولضات لعوقادية]] و [[تنوع جبري|التنوعات الجبرية]]. ف [[نضرية د لأوتار]] كيعتاقدو لعولاما بلي 6 من بين 10 د لأبعاد لي كاتقتارح النضرية بلي كيشكّلو [[زمكان|الزمكان]] يقدرو يتموضيليزاو ب [[مانيفولض د كالابي ياو|لمانيفولض د كالابي ياو]].

=== التسطار لمتقطع ===
[[فيشي:Closepacking.svg|وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Closepacking.svg|تصغير|[[تسطار متقطع|التسطار لمتقطع]] كيشمل الدراسة ديال [[رزمة د لكورات|الرزمات د لكورات]].]]
[[تسطار متقطع|التسطار لمتقطع]] ''discrete geometry'' هوّ واحد لمجال فرعي ديال التسطار لي عندو علاقة قريبة معا [[تسطار محدب|التسطار لمحدب.]]<ref name="Matoušek2013">{{cite book
|title=Lectures on Discrete Geometry
|publisher=Springer Science & Business Media
|year=2013
|isbn=978-1-4613-0039-7
|url=https://books.google.com/books?id=K0fhBwAAQBAJ
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191227013417/https://books.google.com/books?id=K0fhBwAAQBAJ
|access-date=25 شتنبر 2019
|archive-date=27 دجنبر 2019
|author=Jiří Matoušek
|url-status=live
}}</ref><ref name="Zong2006">{{cite book
|title=The Cube – A Window to Convex and Discrete Geometry
|publisher=Cambridge University Press
|year=2006
|isbn=978-0-521-85535-8
|url=https://books.google.com/books?id=Ola6htFUQ1IC
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191223150837/https://books.google.com/books?id=Ola6htFUQ1IC
|access-date=25 شتنبر 2019
|archive-date=23 دجنبر 2019
|author=Chuanming Zong
|url-status=live
}}</ref><ref name="Gruber2007">{{cite book
|title=Convex and Discrete Geometry
|publisher=Springer Science & Business Media
|year=2007
|isbn=978-3-540-71133-9
|url=https://books.google.com/books?id=bSZKAAAAQBAJ
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191224175343/https://books.google.com/books?id=bSZKAAAAQBAJ
|access-date=25 شتنبر 2019
|archive-date=24 دجنبر 2019
|author=Peter M. Gruber
|url-status=live
}}</ref> هاد لمجال كيدرس پروبليمات لي كاتهتم ب لمواضع النسبية ديال ستونات ماطيماتيكية بحال [[نقطة (لماط)|النقاطي]]، [[مستقيم (لماط)|لمستقيمات]] و [[دوارة|الدواير]]، بحال لپروبليم ديال [[رزمة د لكورات|الرزمات د لكورات]] و [[حدسية د كنيسير پولصن|لحدسية د كنيسير پولصن]] ''Kneser Poulson conjecture''.<ref name="DevadossO'Rourke20112">{{cite book
|title=Discrete and Computational Geometry
|author1=Satyan L. Devadoss
|author2=Joseph O'Rourke
|publisher=Princeton University Press
|year=2011
|isbn=978-1-4008-3898-1
|url=https://books.google.com/books?id=InJL6iAaIQQC
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191227194659/https://books.google.com/books?id=InJL6iAaIQQC
|access-date=25 شتنبر 2019
|archive-date=27 دجنبر 2019
|url-status=live
}}</ref><ref name="Bezdek20102">{{cite book
|title=Classical Topics in Discrete Geometry
|publisher=Springer Science & Business Media
|year=2010
|isbn=978-1-4419-0600-7
|url=https://books.google.com/books?id=Tov0d9VMOfMC
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191228051643/https://books.google.com/books?id=Tov0d9VMOfMC
|access-date=25 شتنبر 2019
|archive-date=28 دجنبر 2019
|author=Károly Bezdek
|url-status=live
}}</ref> بزاف د الطرقان لي مخدمين هنا كيتشاركو معا [[تركيبيات|التركيبيات]] ''combinatorics''.

=== التسطار لحواسبي ===
[[تسطار حواسبي|التسطار لحواسبي]] كيهتم ب [[ألڭوريتم|لألڭوريتمات]] و التطبيقات ديالهوم ف التسطار. من بين لپروبليمات لكلاسيكية هنا كاين [[پروبليم د لبياع لمسافر|لپروبليم د لبياع لمسافر]] ''traveling salesman problem''، [[تحياد لخط لمخبي]] ''hidden-line removal''، و [[برماجة خطية|لبرجامة لخطية]] ''linear programming''.<ref name="PreparataShamos2012">{{cite book
|title=Computational Geometry: An Introduction
|author1=Franco P. Preparata
|author2=Michael I. Shamos
|publisher=Springer Science & Business Media
|year=2012
|isbn=978-1-4612-1098-6
|url=https://books.google.com/books?id=_p3eBwAAQBAJ
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191228093733/https://books.google.com/books?id=_p3eBwAAQBAJ
|access-date=25 شتنبر 2019
|archive-date=28 دجنبر 2019
|url-status=live
}}</ref> وخا هاد لمجال باقي جديد، عندو ديجا تطبيقات بحال ف [[شوفان كومپيوتري|الشوفان لكومپيوتري]]، [[معالجة رقمية د التصاور|لمعالجة الرقمية د التصاور]]، [[تصوير طبي|التصوير الطبي]] و غيرهوم.<ref name="GuYau2008">{{cite book
|title=Computational Conformal Geometry
|author1=Xianfeng David Gu
|author2=Shing-Tung Yau
|publisher=International Press
|year=2008
|isbn=978-1-57146-171-1
|url=https://books.google.com/books?id=4FDvAAAAMAAJ
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191224054942/https://books.google.com/books?id=4FDvAAAAMAAJ
|access-date=25 شتنبر 2019
|archive-date=24 دجنبر 2019
|url-status=live
}}</ref>

=== النضرية التسطارية د لڭروپات ===
[[فيشي:Cayley_graph_of_F2.svg|وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Cayley_graph_of_F2.svg|تصغير|ڭراف د كايلي ديال [[ڭروپ حر|لڭروپ لحر]] لمولّد ب جوج عناصر a و b]]
[[النضرية التسطارية د لڭروپات]] كاتخدم تقنيات د النطاق لعالي باش تدرس [[ڭروپ مسالي مولد|لڭروپات لمسالية لمولدة]].<ref name="Löh2017">{{cite book
|title=Geometric Group Theory: An Introduction
|publisher=Springer
|year=2017
|isbn=978-3-319-72254-2
|url=https://books.google.com/books?id=1AxEDwAAQBAJ
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191229132923/https://books.google.com/books?id=1AxEDwAAQBAJ
|access-date=25 شتنبر 2019
|archive-date=29 دجنبر 2019
|author=Clara Löh
|author-link=Clara Löh
|url-status=live
}}</ref> عندو علاقة قوية معا الطوپولوجيا ف أبعاد صغيرة، بحال ف لبرهان ديال [[ڭريڭوري پيريلمان]] د [[حدسية التسطير]] ''geometrization conjecture'' لي داخلة فيها [[حدسية پوانكاري]]، لي كانت من بين [[پروبليمات د جايزة لألفية|لپروبليمات د جايزة لألفية]].<ref name="MorganTian2014">{{cite book
|title=The Geometrization Conjecture
|author1=John Morgan
|author2=Gang Tian
|publisher=American Mathematical Soc.
|year=2014
|isbn=978-0-8218-5201-9
|url=https://books.google.com/books?id=Qv2cAwAAQBAJ
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191224030537/https://books.google.com/books?id=Qv2cAwAAQBAJ
|access-date=25 شتنبر 2019
|archive-date=24 دجنبر 2019
|url-status=live
}}</ref>

هاد النضرية كاتخدّم بزاف [[ڭراف د كايلي|لڭراف د كايلي]] لي هوّ طريقة تسطارية ديال تمتيل ڭروپ.

=== التسطار لمحدب ===
[[تسطار محدب|التسطار لمحدب]] كيدرس [[شكل تسطاري محدب|الشكال التسطارية لمحدبة]] ف التسطار لؤقليدي و النضريات لخرين د التسطار، ب ستيعمال تقنيات ديال [[تحليل حقيقي|التحليل لحقيقي]]، و [[ماط متقطع|لماط لمتقطع]].<ref name="Meurant20142">{{cite book
|title=Handbook of Convex Geometry
|publisher=Elsevier Science
|year=2014
|isbn=978-0-08-093439-6
|url=https://books.google.com/books?id=M2viBQAAQBAJ
|archive-url=https://web.archive.org/web/20210901183208/https://books.google.com/books?id=M2viBQAAQBAJ
|access-date=24 شتنبر 2019
|archive-date=1 شتنبر 2021
|author=Gerard Meurant
|url-status=live
}}</ref> عندو علاقة وطيدة معا [[تحليل محدب|التحليل لمحدب]] و تطبيقات ف [[نضرية د لأعداد|نضرية لأعداد]]. هاد لمجال كيرجعو لأصول ديالو ل فترات قديمة، من نهار عطا [[أرخميديس]] تعريف مدقق ل التحداب ''convexity''.<ref name="Meurant20142"/>

== تطبيقات ==
التسطار عندو تطبيقات ف شلا مجالات، لبعض منها مشروح هنا.

=== ف لفن ===
[[فيشي:Bowl with eight-pointed star, Morocco, Newark Museum.JPG|تصغير|ڭصعة من [[لمغريب]] ب [[نجمة مورية|النجمة لمورية]] ب تمنية د الريوس، ف متحف نيوارك ف ولاية [[نيوجيرسي]]، [[الولايات المتاحدة د ميريكان|لميريكان]]]]

[[لماط]] و [[فن|لفن]] مرتابطين ب شكال متنوعين. متلاً لفن د الرسيم عطا لفكرة بلي لمزايا ديال لحوايج مافيهومش غير لميترية (لعبار لحقيقي)، و هادشي عطا [[تسطار إسقاطي|التسطار لإسقاطي]] باش يشمل كيفاش كيبانو لحوايج ف لواقع على حساب لموضع ديال لمراقب، ماشي غير كيفاش دايرين فعلياً.<ref name="Richter-Gebert2011">{{cite book
|title=Perspectives on Projective Geometry: A Guided Tour Through Real and Complex Geometry
|publisher=Springer Science & Business Media
|year=2011
|isbn=978-3-642-17286-1
|url=https://books.google.com/books?id=F_NP8Kub2XYC
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191229224621/https://books.google.com/books?id=F_NP8Kub2XYC
|access-date=25 شتنبر 2019
|archive-date=29 دجنبر 2019
|author=Jürgen Richter-Gebert
|url-status=live
}}</ref>

[[نسبة دهبية|النسبة الدهبية]] تاهيّ تخدمات بزاف د لفن، حيت كاين عتيقاد بلي كاتعطي أشكال متناسقة و مريحة ل لعين.<ref name="Livio2008">{{cite book
|title=The Golden Ratio: The Story of PHI, the World's Most Astonishing Number
|publisher=Crown/Archetype
|year=2008
|isbn=978-0-307-48552-6
|page=166
|url=https://books.google.com/books?id=bUARfgWRH14C&pg=PA166
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191230093236/https://books.google.com/books?id=bUARfgWRH14C&pg=PA166
|access-date=25 شتنبر 2019
|archive-date=30 دجنبر 2019
|author=Mario Livio
|url-status=live
}}</ref>

[[فسيسفا|لفسيسفا]] ؤلا لموزاييك تاهوّ تستعمل بزاف سيرتو ف [[معمار إسلامي|لمعمار لإسلامي]] بشكل عام، و [[معمار مغريبي|لمعمار لمغريبي]] بشكل خاص.

=== ف لمعمار ===
التسطار مخدم بزاف ف لمعمار، سوا ف لبني ؤلا الزواق ديال لمباني.<ref name="CeccatoHesselgren2016">{{cite book
|title=Advances in Architectural Geometry 2010
|author1=Cristiano Ceccato
|author2=Lars Hesselgren
|publisher=Birkhäuser
|year=2016
|isbn=978-3-99043-371-3
|page=6
|url=https://books.google.com/books?id=q45sDwAAQBAJ&pg=PA6
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191225201452/https://books.google.com/books?id=q45sDwAAQBAJ&pg=PA6
|author3=Mark Pauly
|author4=Helmut Pottmann, Johannes Wallner
|access-date=25 شتنبر 2019
|archive-date=25 دجنبر 2019
|url-status=live
}}</ref><ref name="Pottmann2007">{{cite book
|title=Architectural geometry
|publisher=Bentley Institute Press
|year=2007
|isbn=978-1-934493-04-5
|url=https://books.google.com/books?id=bIceAQAAIAAJ
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191224030536/https://books.google.com/books?id=bIceAQAAIAAJ
|access-date=25 شتنبر 2019
|archive-date=24 دجنبر 2019
|author=Helmut Pottmann
|url-status=live
}}</ref> كانلقاو الشكال التسطارية بحال نص [[كورة]] ف لقباب، [[مخروط|لمخروط]]، [[مستطيل|لمستطيل]] و غيرهوم ف الشكل لعام د لمباني،<ref name="HerseyHersey20013"/> زيادة على تخدام لفسيفسا و السيميتري.<ref name="HerseyHersey20013"/> لمعماري يقدر يقاد الشكل د لبني باش يفورصي واحد لمنضور، شي لي يمكن نعتابروه تطبيق ل التسطار لإسقاطي.<ref name="MoffettFazio2003">{{cite book
|title=A World History of Architecture
|author1=Marian Moffett
|author2=Michael W. Fazio
|publisher=Laurence King Publishing
|year=2003
|isbn=978-1-85669-371-4
|page=371
|url=https://books.google.com/books?id=IFMohetegAcC&pg=PT371
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191227145458/https://books.google.com/books?id=IFMohetegAcC&pg=PT371
|author3=Lawrence Wodehouse
|access-date=25 شتنبر 2019
|archive-date=27 دجنبر 2019
|url-status=live
}}</ref>
[[فيشي:Square_root_of_2_triangle.svg|وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Square_root_of_2_triangle.svg|تصغير|لپيطاڭوريين هوما لي كانو كتاشفو بلي [[طول|الطول]] ديال الجنب ديال [[متلت]] ماشي ضروري يكون [[عاداد طبيعي|عدد طبيعي]] ؤلا [[عدد كسري]]]]
=== ف لفيزيك ===
ف [[لفلك]] كيتخدم التسطار بشكل كبير ف لمصاوبة ديال لخرايط النجمية و تحديد لمواقع ديال [[كوكب|لكواكب]]. هاد لمجال كانو كيجيو منو بزاف د لپروبليمات ديال التسطار عبر التاريخ.<ref name="GreenGreen1985">{{cite book
|title=Spherical Astronomy
|author1=Robin M. Green
|author2=Robin Michael Green
|publisher=Cambridge University Press
|year=1985
|isbn=978-0-521-31779-5
|page=1
|url=https://books.google.com/books?id=wOpaUFQFwTwC&pg=PA1
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191221211420/https://books.google.com/books?id=wOpaUFQFwTwC&pg=PA1
|access-date=25 شتنبر 2019
|archive-date=21 دجنبر 2019
|url-status=live
}}</ref>

[[تسطار د ريمان|التسطار د ريمان]] مخدم ف [[نضرية د النسبية لعامة]]،<ref name="Alekseevskiĭ2008">{{cite book
|title=Recent Developments in Pseudo-Riemannian Geometry
|publisher=European Mathematical Society
|year=2008
|isbn=978-3-03719-051-7
|url=https://books.google.com/books?id=K6-TgxMKu4QC
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191228115649/https://books.google.com/books?id=K6-TgxMKu4QC
|access-date=25 شتنبر 2019
|archive-date=28 دجنبر 2019
|author=Dmitriĭ Vladimirovich Alekseevskiĭ
|url-status=live
}}</ref> و [[نضرية د لأوتار|النضرية د لأوتار]] كاتستعمل عاداد ديال نضريات التسطار،<ref name="YauNadis2010">{{cite book
|title=The Shape of Inner Space: String Theory and the Geometry of the Universe's Hidden Dimensions
|author1=Shing-Tung Yau
|author2=Steve Nadis
|publisher=Basic Books
|year=2010
|isbn=978-0-465-02266-3
|url=https://books.google.com/books?id=M40Ytp8Os_gC
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191224015855/https://books.google.com/books?id=M40Ytp8Os_gC
|access-date=25 شتنبر 2019
|archive-date=24 دجنبر 2019
|url-status=live
}}</ref> و نفس الشي ب النسبة ل [[نضرية لمعلومات لكوانطية]].<ref>{{cite book
|title=Geometry of Quantum States: An Introduction to Quantum Entanglement
|last1=Bengtsson
|last2=Życzkowski
|publisher=[[Cambridge University Press]]
|year=2017
|isbn=978-1-107-02625-4
|edition=2nd
|oclc=1004572791
|first1=Ingemar
|first2=Karol
|author-link2=Karol Życzkowski
}}</ref>

=== ف فروع خرين د لماط ===
[[حساب تفاضلي|لحساب التفاضلي]] تأتر بزاف ب التسطار، من نهار دخّل [[روني ديكارط|روني ديكارت]] لإحداتيات، الشي لي خلا لأشكال التسطارية و لحنيات و [[تيساع|التواسع]] لي كيفورميو قابلين ل الدراسة بشكل [[تسطار تحليلي|تحليلي]].<ref name="Boyer20122"/>

الدراسة ديال لمتلتات خلات لپيطاڭوريين يكتاشفو بلي كاينين أعداد ماكيتكتبوش بشكل كسري (على شكل قسيم ديال جوج أعداد طبيعية)، و هادشي أتّر على [[لفلسفة]] ديالهوم.<ref name="Sangalli2009">{{cite book
|title=Pythagoras' Revenge: A Mathematical Mystery
|publisher=Princeton University Press
|year=2009
|isbn=978-0-691-04955-7
|page=[https://archive.org/details/pythagorasreveng0000sang/page/57 57]
|url=https://archive.org/details/pythagorasreveng0000sang
|author=Arturo Sangalli
|url-access=registration
}}</ref> من لقرن 19 ولّا تخدام كبير ديال التسطار ف حل پروبليمات ديال نضرية لأعداد.<ref name="CornellSilverman2013">{{cite book
|title=Modular Forms and Fermat's Last Theorem
|author1=Gary Cornell
|author2=Joseph H. Silverman
|publisher=Springer Science & Business Media
|year=2013
|isbn=978-1-4612-1974-3
|url=https://books.google.com/books?id=jD3TBwAAQBAJ
|archive-url=https://web.archive.org/web/20191230181409/https://books.google.com/books?id=jD3TBwAAQBAJ
|author3=Glenn Stevens
|access-date=25 شتنبر 2019
|archive-date=30 دجنبر 2019
|url-status=live
}}</ref>

== مصادر ==
{{عيون}}

== مزاود ==

* {{cite book
| title = A History of Mathematics
| publisher = Wiley
| year = 1991
| isbn = 978-0-471-54397-8
| edition = Second edition, revised by [[Uta Merzbach|Uta C. Merzbach]]
| url = https://archive.org/details/historyofmathema00boye
| location = New York
| orig-year = 1989
| last = Boyer
| first = C.B.
| author-link = Carl Benjamin Boyer
| url-access = registration
}}
* {{cite book
| title = The History of Mathematics
| publisher = Wiley-Interscience
| year = 2005
| isbn = 978-0-471-44459-6
| place = New York
| last = Cooke
| first = Roger
}}
* {{cite book
| title = Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences
| publisher = The [[Johns Hopkins University Press]]
| year = 2003
| isbn = 978-0-8018-7396-6
| volume = 1
| pages = 118–130
| place = Baltimore, MD
| chapter = Indian Mathematics
| last = Hayashi
| first = Takao
| editor-last = Grattan-Guinness
| editor-first = Ivor
}}
* {{cite book
| title = The Blackwell Companion to Hinduism
| publisher = [[Basil Blackwell]]
| year = 2005
| isbn = 978-1-4051-3251-0
| pages = 360–375
| place = Oxford
| chapter = Indian Mathematics
| last = Hayashi
| first = Takao
| editor-last = Flood
| editor-first = Gavin
}}
* {{cite book
| title = Pangeometry
| publisher = European Mathematical Society
| year = 2010
| volume = 4
| others = translator and editor: A. Papadopoulos
| series = Heritage of European Mathematics Series
| author = Nikolai I. Lobachevsky
}}
* {{cite book
| title = A Participatory Approach to Modern Geometry
| publisher = World Scientific Publishing
| year = 2014
| isbn = 978-981-4556-70-5
| url = http://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/8952
| zbl = 1364.00004
| ref = none
| author = [[Jay Kappraff]]
| doi = 10.1142/8952
}}
* {{cite book
| title = Euclid's Window – The Story of Geometry from Parallel Lines to Hyperspace
| publisher = Allen Lane
| year = 2002
| isbn = 978-0-7139-9634-0
| edition = UK
| ref = none
| author = [[Leonard Mlodinow]]
}}
* {{Cite EB1911|wstitle=Geometry|volume=11|pages=675–736|short=1}}<cite data-ve-ignore="true" class="citation encyclopaedia cs1"><span title="s:1911 Encyclopædia Britannica/Geometry" class="cs1-ws-icon">[[wikisource:1911 Encyclopædia Britannica/Geometry|"Geometry"&nbsp;]]</span>. ''[[:en:Encyclopædia Britannica Eleventh Edition|Encyclopædia Britannica]]''. Vol.&nbsp;11 (11th&nbsp;ed.). 1911. pp.&nbsp;675–736.</cite>
* A [[wikiversity:Geometry|geometry]] course from [[wikiversity:|Wikiversity]]
* [http://www.8foxes.com/ ''Unusual Geometry Problems'']
* [http://mathforum.org/library/topics/geometry/ ''The Math Forum'' – Geometry] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20220128062957/http://mathforum.org/library/topics/geometry/ |date=2022-01-28 }}
** [http://mathforum.org/geometry/k12.geometry.html ''The Math Forum'' – K–12 Geometry] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080415225526/http://mathforum.org/geometry/k12.geometry.html |date=2008-04-15 }}
** [http://mathforum.org/geometry/coll.geometry.html ''The Math Forum'' – College Geometry] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080415055232/http://mathforum.org/geometry/coll.geometry.html |date=2008-04-15 }}
** [http://mathforum.org/advanced/geom.html ''The Math Forum'' – Advanced Geometry] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080416182158/http://mathforum.org/advanced/geom.html |date=2008-04-16 }}
* [http://precedings.nature.com/documents/2153/version/1/ Nature Precedings – ''Pegs and Ropes Geometry at Stonehenge'']
* [https://web.archive.org/web/20060906203141/http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/index/tour_geo.html ''The Mathematical Atlas'' – Geometric Areas of Mathematics]
* [https://web.archive.org/web/20071004174210/http://www.gresham.ac.uk/event.asp?PageId=45&EventId=618 "4000 Years of Geometry"], lecture by Robin Wilson given at [[:en:Gresham College|Gresham College]], 3 October 2007 (available for MP3 and MP4 download as well as a text file)
** [http://plato.stanford.edu/entries/geometry-finitism/ Finitism in Geometry] at the Stanford Encyclopedia of Philosophy
* [http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/topic.html The Geometry Junkyard]
* [http://www.mathopenref.com/ Interactive geometry reference with hundreds of applets]
* [https://web.archive.org/web/20090321024112/http://math.kennesaw.edu/~mdevilli/JavaGSPLinks.htm Dynamic Geometry Sketches (with some Student Explorations)]
* [http://www.khanacademy.org/?video=ca-geometry--area--pythagorean-theorem#california-standards-test-geometry Geometry classes] at [[:en:Khan Academy|Khan Academy]]

{{ضبط مخازني}}

[[تصنيف:تسطار| ]]
[[تصنيف:لماط]]
[[تصنيف:مقالات فيها مصدر و 3000 بايت]]
التسطار ؤلا التسطير (ب النڭليزية Geometry، ب لعربية الهندسة) هوّ مجال فرعي ديال لماط لي كيهتم ب لمزايا د لمكان، بحال لبعودية، الشكل، لحجم، و التموضيع النسبي ديال الشكال التسطارية. التسطار و تاحسابت (ب النڭليزية arithmetics، ب لعربية الحسابيات) هوما أقدم جوج فروع د لماط عرفهوم بنادم. تال لقرن 19، كان التسطار كيخدم غير على التسطار د ؤقليدس، لي كانلقاو فيه مفاهيم بحال النقطة، لمستقيم، لمستوى، لبعودية ؤلا لمسافة، لقنيتة ؤلا الزاوية، التيساع ؤلا لمساحة، و لحنية (ب لعربية منحنى) كا مفاهيم أساسية.

التسطار ف لأصل تدار باش يمتّل لواقع لي كيعيش فيه بنادم، و عندو تطبيقات ف جميع لمجالات د الصيونص و الطيكنولوجيا و لفن و لمعمار و غيرهوم. و ف لماط نيت، يقدر التسطار يكونو عندو تطبيقات ف مجالات فرعية لي كاتبان مامتعلقاش بيه ڭاع، بحال ف لبرهان ديال الطيوريم اللخراني د فيرما، لي ستعمل فيه لماطيماتيسيان أندرو وايلز طرقان ديال التسطار الجبري، وخا لپروبليم براسو داخل ف إطار نضرية د لأعداد. هاد لپروبليم كان بقا قرون بدون حل تال اللخر د لقرن 20.

ف لقرن 19، مجموعة د لإكتشافات بدّلو لوضعية و لمدى ديال التسطار بشكل جدري. اللولاني منهوم كان طيوريما إڭريڭيوم Theorema Egregium (حرفياً "الطيوريم لواعر") ديال كارل فريديريش ڭاوس، لي دارو ف 1827، و كينص بلي التعويجة لڭاوسية ديال شي سطح ماكاتبدلش يلا تّطوا ب أي طريقة بلا مايتجبّد. وحدة من النتائج ديال هاد الطيوريم هيّ بلي مايمكنش نمتّلو لخريطة د لبلدان على جوج أبعاد بلا مايتبدّلو لمسافات و لأشكال ديالهوم (حيت لإسقاط على مستوى مسطح كيبدّل التعويجة لڭاوسية ديال لأرض). ماطيماتيسيانات خرين بحال بيرنهارد ريمان و نيكولاي لوباتشيڤسكي قدرو يطورو نضريات جديدة ديال التسطار لي تسمّاو تسطار لاؤقليدي، بعدما بدّلو لمسلّمة ديال التوازي بلا مايطيحو ف تناقض د اللوجيك. النضرية النسبية ديال ألبرت أينشطاين ف لفيزيك معتامدة بشكل أساسي على النضرية د التسطار ديال ريمان، شي لي كيبيّن بلي هاد لفرع الجديد ديال التسطار ماشي غير خيالي و نضري، مي عندو تطبيق ف لواقع.

معا اللخر د لقرن 19 و لبدية د لقرن 20، زاد توسع لمجال ديال التسطار، و تقسّم ل مجالات فرعية لبعض منها كان ديجا موجود بحال التسطار الجبري، و شي بعضين عاد بانو، بحال التسطار التفاضلي، التسطار لحواسبي، التسطار لمتقطع، و غيرهوم. هاد التطور خلا مفهوم لمكان تا هوّ يتبدل و يولي متجرد بزاف كا كينونة ماطيماتيكية لي تقدر تكون عندها مزايا مختالفين.

 السمية 
كلمة تسطار ؤلا تسطير كيخدموها لحرايفيا لمغاربا على لفن ديال الزخرافة على لڭبص ؤلا ب الزليج، و لي كيدخلو فيه شكال تسطارية كيتصاوبو ب لمسطارة و الدابد (لبركار التقليدي).

 تاريخ 
بديل=[[قرعة د كلاين]] لي هيّ مانيفولض من جوج أبعاد لي محطوط ف 3 د لأبعاد|تصغير|قرعة د كلاين لي هيّ مانيفولض من جوج أبعاد لي محطوط ف 3 د لأبعاد
وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Westerner_and_Arab_practicing_geometry_15th_century_manuscript.jpg|تصغير|ؤروپي و مسلم كيترينيو على التسطار ف لقرن 15
أقدم لأتار ديال التسطار كيرجعو ل لحضارات ديال بلاد بين لويدان (لعراق دابا) و مصر لقديمة ف جوايه لألفية 2 قبل لميلاد.. هاد التسطار لبدائي كان مجموعة د لمعارف لي تّكتاشفو ب لملاحضة و التجريبة، ماشي نضريات، على لأطوال، لقنوتا، لمساحات و لأحجام لي كاتخدم أهداف د لپراتيك ديال لحساب و التقسيم د لأراضي د لفلاحة، لفلك، لبني، و صنايع خرين. أقدم نصوص مكتوبين على التسطار هوما بردية ريند لمصرية لي تكتبات مابين 2000 و 1800 ق.م.، بردية موسكو (تسمات على لي كتاشفها) لي تا هيّ من مصر و كاترجع ل جوايه 1890 ق.م، و طابليطات د لغيس ديال لبابيليين، منهوم پليمپطون 322 لي كاترجع ل جوايه 1900 ق.م. بردية موسكو متلاً كاتعطي الصيغة د لحساب ديال لحجم د هارام مقطوع (كيتسمى جدع). كاينين تا طابليطات ديال لبابيليين كيرجعو ل جوايه لقرن 4 قبل لميلاد، كيوصفو طريقة د لحساب ديال لموضع و السرعة د كوكب جوپيتر. بزاف د الطرقان التسطارية لي توصفو ف هاد لمخطوطات ماعاودو تّكتاشفو تال لقرن 14.

ف لقرن 7 قبل لميلاد، لماطيماتيسيان ليوناني طاليس لميلي طوّر طرقان ديال لحساب د لعلو ديال هارام، ؤلا لبعد ديال باطو من الجنب د لبحر، و كيتّعتابر أول واحد خدّم لوجيك د لإستنتاج ف التسطار، و هوّ معروف ب طيوريم ديال طاليس. من جيهتو، پيطاڭوراس أسس لمدراسة لپيطاڭورية لي لأعضاء ديالها دارو أول برهان ديال طيوريم د پيطاڭوراس لي كان ديجا معروف قبل تا عند حضارات خرين. إيودوكسوس د كنيدوس ديڤلوپا طريقة د لحساب ديال التيساع و لحجم د أشكال ماشي منتاضمة و معوّجة، و شي 50 عام موراه (ف جوايه 300 ق.م.) بان ؤقليدس لي أسس التسطار كيما كانعرفوه، و كتابو لعناصر د ؤقليدس كيتّعتابر أنجح كتاب د لقراية و أكتر واحد أتّر ف مجرى التاريخ. وخا لمحتويات ديال كتاب لعناصر أغلبهوم كانو ديجا معروفين، ؤقليدس نضّم داكشي ف واحد لإطار متناسق و لوجيك. أرخميدس مبعد عطا تقريب مزيان ل لعاداد پي، درس لببوشية لي تسمات ب سميتو، و عطا طرقان ديال حساب التيساع و لحجم الضوراني.

لهنود تاهوما لعبو دور كبير، و كاينين مخطوطات هندية من لقرن 3 ق.م. فيها پروبليمات د التسطار معروفين بحال الطيوريم د پيطاڭوراس و دراسات على لمتلتات لكسرية.

ف لقرون لوسطانية، لعولاما د لحضارة لإسلامية ف لأندلس، شمال إفريقيا و الشرق لأوسط، طوّرو التسطار ل مستوايات جديدة. "Omar Khayyam (c. 1050–1123), the "tent-maker," wrote an Algebra that went beyond that of al-Khwarizmi to include equations of third degree. Like his Arab predecessors, Omar Khayyam provided for quadratic equations both arithmetic and geometric solutions; for general cubic equations, he believed (mistakenly, as the 16th century later showed), arithmetic solutions were impossible; hence he gave only geometric solutions. The scheme of using intersecting conics to solve cubics had been used earlier by Menaechmus, Archimedes, and Alhazan, but Omar Khayyam took the praiseworthy step of generalizing the method to cover all third-degree equations (having positive roots). .. For equations of higher degree than three, Omar Khayyam evidently did not envision similar geometric methods, for space does not contain more than three dimensions, ... One of the most fruitful contributions of Arabic eclecticism was the tendency to close the gap between numerical and geometric algebra. The decisive step in this direction came much later with Descartes, but Omar Khayyam was moving in this direction when he wrote, "Whoever thinks algebra is a trick in obtaining unknowns has thought it in vain. No attention should be paid to the fact that algebra and geometry are different in appearance. Algebras are geometric facts which are proved."". لعالم لفارسي لماهاني، لي تزاد ف عام 853م، كان أول من قتارح باش لپروبليمات د التسطار يتحلّو ب الجبر. لعالم السرياني تابت بن قرة تاهوّ عاون ب لأعمال ديالو ف تطوير التسطار التحليلي. عمر لخيام من جيهتو لقا حلول ل معادلات تكعيبية ب تخدام التسطار، و هوّ و بن لهيتم و نصير الدين الطوسي حطو الساس لي عليه طورو لؤروپيين التسطار اللاؤقليدي.Boris A. Rosenfeld and Adolf P. Youschkevitch (1996), "Geometry", in Roshdi Rashed, ed., Encyclopedia of the History of Arabic Science, Vol. 2, pp. 447–494 [470], Routledge, London and New York: 

من لبدية د لقرن 17، طراو جوج تطورات مهمين. واحد فيهوم على يد روني ديكارت و پيير دو فيرما فاش خدمو على التسطار التحليلي (تسطار ب لإحداتيات و لمعادلات). هادشي سمح من بعد ب تطوير لحساب التفاضلي و لحساب الدقيق ف لمجال د لفيزيك. التاني كان على يد جيرار ديزارڭ ب دراستو ل لإسقاط د لأشكال و لمقاطع ديالهوم، شّي لي كان عندو تأتير كبير على لفن د الرسيم.

ف لقرن 19 تاهوّ جوج كتيشافات بدّلو لوجه ديال التسطار. اللول هوّ تطوير التسطارات اللاؤقليدية من عند عولاما بحال نيكولاي إڤانوڤيتش لوباتشيڤسكي، يانوش بولياي و كارل فريديريش ڭاوس، و التاني كان لخدمة ديال فيليكس كلاين على التماتل (النتيجة ديال هاد لخدمة هوّ تعميم لمفاهيم ديال التسطار لؤقليدي و اللاؤقليدي). جوج من أعضم التسطاريين ديال هاد لفترة هوما إبيرهارد ريمان و هينري پوانكاري. هاد الجوج بدّلو لمفهوم ديال "فضاء" لي ولّا كينونة ماطيماتيكية غنية و معقدة لي كاتلعب دور ف شلا فروع د لماط و لفيزيك.

 مفاهيم أساسية 
هادو مجموعة د أهم لمفاهيم ف التسطار:

 أكسيوم ؤلا مسلّمة 
وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Parallel_postulate_en.svg|تصغير|تمتيل ديال لأكسيوم لخامس ديال ؤقليدس
لأكسيوم ؤلا لمسلّمة واحد لعبارة منطقية لي كيقبلها لواحد كا ساس ديال شي نضرية ؤلا بنيان منطقي. لأكسيوم مايمكنش يتّتبت بلي غالط ؤلا صحيح ف إطار داك لبنيان، و كيتّعتابر عادةً بديهي و باين ماكيحتاجش ل إتبات.

ؤقليدس ف كتابو لعناصر خدّم مقاربة مضبوطة لي ستعمل فيها مجموعة د لأكسيومات، و على ساسها برهن على مجموعة د لعبارات لمنطقية و لخاصيات التسطارية ب تخدام اللوجيك. هاد الطريقة تسمّات التسطار التركيبي ؤلا لأكسيوماتي، كا موقابيل ل التسطار التحليلي لي كان جابو ديكارت.

بعدما بانو التسطارات اللاؤقليدية، رجع لإهتمام ب هاد لمجال، و ف لبدية د لقرن 20 داڤيد هيلبيرت خدّم التفكير لأكسيوماتي باش يحاول يعطي ساس متين ل التسطار لعصري.

 الستونات 

 النقطة 
النقطة كاتّعتابر هيّ الستون د الساس ف لبنيان د التسطار. عند ؤقليدس، النقطة معرّفة بلي هيّ "ديك لحاجة لي مافيها تا شي ڭزو صغر منها". ف لماط لعصري، النقطة كاتّعتابر عنصر ف مجموعة لي كاتسمى "فضاء"، لي هوّ براسو كيكون معرف بشكل أكسيوماتي. كاينين نضريات عصريين ديال التسطار لي مافيهومش نقاطي ڭاع، بحال التسطار بلا نقاطي د وايتهاد.

 لمستقيم ؤلا لخط 
عند ؤقليدس، لمستقيم هوّ واحد "لإمتداد ماعندوش عرض لي كيتموضع بشكل متساوي بالنسبة النقاطي لي فيه". التعريف ديال لمستقيم بشكل عام كيتبدّل على حساب النضرية د التسطار. متلاً ف التسطار التحليلي، لمستقيم هوّ واحد لمجموعة د النقاطي لي كاملين كيحققو واحد لمعادلة خطية.

 لمستوى 

ف التسطار لؤقليدي، لمستوى هوّ سطح ب جوج أبعاد، لي كيمتد تال اللامسالية ف جميع الجوايه. ف نضريات خرين ديال التسطار، كانلقاو تعميمات ل هاد التعريف. لمستوى يقدر يتّدرس ف الطوپولوجيا كا كيان ب داتو، بلا مفاهيم خرين بحال لمستقيم ؤلا النقطة. ؤلا كا مستوى عوقادي ف إطار التحليل لعوقادي.

 لقنيتة 
لقنيتة هيّ واحد لكيان ماطيماتيكي محدد ب جوج شعوات (نص مستقيمات) خارجين من نفس النقطة لي كاتمتل الراس ديال لقنيتة، و الشعوات كيتسماو الجناب ديال لقنيتة. الدراسة ديال لقنيتات ديال المتلتات ؤلا ف دوارة وحداوية هيّ الساس ديال لحساب لمتلت.

 لحنية 
لحنية هيّ واحد لكيان ف بعد واحد لي تقدر تكون مستقيم ؤلا لا.Baker, Henry Frederick. Principles of geometry. Vol. 2. CUP Archive, 1954. ف بزاف د النضريات ديال التسطار، لحنية كاتكون كاتمتّل واحد الدالة لي لقيم ديالها أعداد حقيقية.

 السطح 
وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Sphere_wireframe.svg|تصغير|لكورة هيّ واحد السطح لي كيقدر يتعرّف ب پاراميطرات (ب    ؤلا بشكل ضمني (ب .)
السطح هوّ واحد لكيان ف جوج أبعاد، لي يقدر يكون مسرّح و يقدر يكون عوج، بحال السطح ديال كورة. ف التسطار الجبري، السطح يقدر يتعرف ب معادلة پولينومية.

 لمانيفولض 
لمانيفولض هوّ تعميم ديال مفاهيم لحنية و السطح ف أي بعد (سيرتو من 3 ل لفوق). لمانيفولضات مخدمين بزاف د لفيزيك، سيرتو ف النضرية د النسبية و نضرية د لأوتار.

 الطول، التيساع، لقد 
الطول، التيساع، و لقد كيوصفو لعبار ديال ستونات ماطيماتيكية ف بعد واحد، جوج، و تلاتة ب هاد الترتيب.

لأشكال التسطارية لمنتاضمة عندها صيغات د لحساب ديال التيساع ؤلا لقد لي معروفين. لأشكال لي مامنتاضمينش كيتحسبو هاد لعبارات ديالهوم، تا الأطوال، ب لحساب التفاضلي، بحال لانطيڭرال ديال ريمان Riemann integral و لانطيڭرال د لوبيڭ Lebesgues integral.

 لميترية و لعبارات 
لمفاهيم ديال الطول و لمسافة يقدرو يتعممو، شّي لي كيعطينا لمفهوم ديال فضاء ميتري. ف كلا نوع ديال التسطار تقدر تكون لميترية (الطريقة باش كاتّعبر لمسافة بين جوج نقاطي) مختالفة. بعض هاد التعاريف ديال لميترية كانلقاوهوم مطبقين ف لفيزيك، بحال لميترية د لورنز و لميترية د ريمان.

من جيهة خرة، النضرية د لعبار كاتعمم لمفاهيم ديال الطول، التيساع و لقد، حيت كاتدرس كيفاش كيتّعطى واحد لعبار ل شي مجموعة كيما كانت بحيت يتبعو نفس لخاصيات لكلاسيكيين لمعروفين.

 التطابق و التشابه 
التطابق و التشابه مفاهيم لي كيعبّرو على حالة كيكونو فيها جوج شكال تسطارية متشابهين ف لخاصيات. ف التسطار لؤقليدي، التشابه كيوصف لأشكال لي عندها نفس الشكل shape، ف لوقت لي التطابق كيعني لحالة لي جوج أشكال كيكون عندهوم نفس الشكل و نفس لقد.

هاد الجوج مفاهيم كيتعممو ف نضرية التسطار التحويلي لي كاتدرس لمزايا ديال لأشكال التسطارية تحت نواع مختالفين ديال التحويلات.

 لمصاوبة ب لكومپا و لمسطارة 
ف لماط لكلاسيكي، لأشكال التسطارية كانو ف لعادة كيتصاوبو غير ب جوج أدوات هوما لمسطارة و لكومپا. أي مصاوبة ديال شكل تسطاري كان خاصها تدار ف عدد مسالي ديال لخطوات. ولاكين معا لوقت بانو حالات ديال شكال لي مايمكنش يتصاوبو غير ب هاد الجوج أدوات. لمضلع لمصاوباوي هوّ مضلع لي يقدر يتصاوب غير ب لمسطارة و لكومپا.

 لأبعاد 
وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Von_Koch_curve.gif|تصغير|ندفة د التلج د كوخ ب أبعاد مهرّسين =log4/log3 و بعد طوپولوجي =1
ف التسطار التقليدي، كيتدرسو فضاءَات ب بعد واحد (مستقيم)، ب جوج أبعاد (مستوى)، و ب 3 د لأبعاد (فضاء). لعولاما د لماط هادي جوج قرون و هوما كيتعاملو معا فضاءَات ب 4 د لأبعاد ؤلا كتر.

ف الطوپولوجيا لعامة، لمفهوم ديال لبعد تعمم من لأعداد الطبيعية ل اللامسالية (يعني يقدر يكون عندنا فضاء فيه أبعاد ماكيتسالاوش، بحال ف فضاء د هيلبرت) ؤلا أعداد حقيقية بحال التسطار لمهرس.

 السيميتري 
السيميتري واحد لمفهوم لي كانلقاوه ف التسطار تقريباً من لبدية د التاريخ ديالو. السيميتري ديال دوارة، مضلع منتاضم ؤلا مجسم پلاطوني كانت عندها دلالة كبيرة عند لفلاسفة لقدام، و تدار ليها تحليل تا قبل من ؤقليدس.

لموتيفات السيميترية كاينين ف الطبيعة و متّلوهوم لفنانين ف لأعمال ديالهوم، بحال لحرايفيا لمغاربا ف لفن د الزليج، ؤلا ف الرسيم، النحت و غيرهوم. ف النص التاني د لقرن 19، لبقشاشا التسطاريين ركّزو بشكل كبير على لعلاقة مابين السيميتري و التسطار. متلاً لعالم د لماط فيليكس كلاين، ف إطار لپروڭرام د إرلانڭن، عتابر بلي السيميتري بواحد الشكل دقيق، و على طريق لمفهوم ديال ڭروپ د التحويلات، كاتعطينا لماهية ديال التسطار براسها. ف التسطار لؤقليدي، السيميتري كاتبان ف التطابق و لإزاحات و التدوير ديال لأشكال و الدمج مابين هاد التحويلات. ولاكين كلاين خدا لإلهام ديالو سيرتو من لخدمة ديال بولياي، لوباتشيڤسكي، ريمان و صوفوس لي. السيميتريات لمتقطعة و لمتواصلة بجوج كيلعبو دور ف التسطار، اللولة ف الطوپولوجيا و النضرية التسطارية د لڭروپات، و التانية ف نضرية لي و التسطار د ريمان.

كاين نوع أخور ديال السيميتري لي كيتجلّا ف مبدأ لمجواجية ف التسطار لإسقاطي، و هوّ ميطافينومين لي نقدرو نوصفوه ب هاد الشكل: يلا خدينا أي طيوريم لي كينطابق على نقطة ؤلا مستقيم، و بدّلنا واحد ب لاخور، كانطيحو ف طيوريم لي تاهوّا صحيح.

 نواع التسطار 

 التسطار د ؤقليدس 
التسطار د ؤقليدس هوّ النضرية لكلاسيكية ديال التسطار. حيت كيموديليزي الشكال ديال لعالم لواقعي، كانلقاوه مخدّم ف بزاف د لمجالات د الصيونص بحال لميكانيك، لفلك، لكريسطالوڭرافيا، و د التيكنيك و الطيكنولوجيا بحال لانجينيوري، لمعمار، الجيوديزيا، لأيروديناميك، و لملاحة. التعليم لإجباري ف أغلبية د لبلدان كيفرض التعلم ديال التسطار لؤقليدي، و لمفاهيم ديالو بحال النقطة، لمستقيم، لمستوى، لقنيتة، لمتلت، لكارو، الدوارة، التطابق، التشابه، و غيرهوم.

 التسطار التفاضلي 
وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Hyperbolic_triangle.svg|تصغير|التسطار التفاضلي كيخدّم التفاضل باش يدرس پروبليمات د لماط لي كيدخلو فيها أشكال معوّجة
التسطار التفاضلي مجال ديال التسطار لي كيخدّم التفاضل و الجبر لخطي باش يدرس پروبليمات د لماط. عندو تطبيقات ف لفيزيك، ف لإكونوميترية، لبيوأنفورماتيك و مجالات خرين.

التسطار التفاضلي مهم بشكل خاص ف النضرية د النسبية لعامة ديال ألبيرط أينشطاين، لي كاتڭول بلي الزمكان واحد لكيان ب 4 د لأبعاد لي معوّج. التسطار التفاضلي يقدر يكون جوهري (من الجوهر ؤلا لماهية ؤلا لحقيقة د لحاجة)، يعني بلي كاتدرس مانيفولض مسرّح ولاكين خاضع ل قوانين د لميترية ف التسطار د ريمان، ولّا براني (ماشي جوهري) يعني الستون لمدروس خاضع ل لميترية ديال ؤقليدس ولاكين معوّج.

 التسطار اللاؤقليدي 
التسطار اللاؤقليدي هو أي نضرية ديال التسطار لي إما كاتبدّل وحدة من لأكسيومات ديال التسطار لؤقليدي (سيرتو ديال التوازي)، ؤلا كاتدير تبديل ؤلا تعميم ف لميترية (الطريقة باش كاتّعبر لمسافة بين جوج نقاطي).

 الطوپولوجيا 
وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Trefoil_knot_arb.png|تصغير|لعقدة ب تلاتة د لوريقات
الطوپولوجيا مجال لي كيدرس لفضاءَات لمستامرة، و نقدرو نڭولو بلي راه تعميم ديال التسطار لؤقليدي. عملياً، الطوپولوجيا كاتركز على لمزايا د لمستوى لعالي ديال لفضاء، بحال لموصولية connectedness و التزيارية compactedness. من بين لمجالات لفرعية ديال الطوپولوجيا كاين الطوپولوجيا التسطارية، الطوپولوجيا التفاضلية، الطوپولوجيا الجبرية، و الطوپولوجيا لعامة.

 التسطار الجبري 
وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Calabi_yau.jpg|تصغير|مانيفولض ديال كالابي ياو
التسطار الجبري تطور من التسطار التحليلي لي كيستعمل سيستيم د لإحداتيات. هاد لمجال تطور ب دورو كلما بانو نضريات و ستونات جديدة قابلين ل الدراسة ف لماط بحال التنوعات الجبرية، التسطار لإسقاطي، و الجبر التبادلي. أهم التطورات طراو مابين لخمسينات و السبعينات د لقرن 20، سيرتو ب لخدمة ديال جان پيير سير و أليكساندر ڭروتنديك. وحدة من لپروبليمات ديال جايزة لألفية هوّ لحدسية د هودج لي داخلة ف لكاضر ديال التسطار الجبري. و معروف بلي لماطيماتيسيان أندرو وايلز لقى لحل ديال الطيوريم اللخر د فيرما لي داخل ف نضرية لأعداد، ب تخدام طرقان قافزين ديال التسطار الجبري.

 التسطار لعوقادي 
التسطار لعوقادي كيدرس لمزايا ديال كيانات تسطارية لي كيتموديليزاو ب أعداد عوقادية ؤلا لمستوى لعوقادي.Griffiths, P., & Harris, J. (2014). Principles of algebraic geometry. John Wiley & Sons. التسطار لعوقادي جا ف التقاطع ديال التسطار التفاضلي، التسطار الجبري، و التحليل ديال الدوال ب متغيرات عوقادية و عندو تطبيقات ف نضرية د لأوتار.Hori, K., Thomas, R., Katz, S., Vafa, C., Pandharipande, R., Klemm, A., ... & Zaslow, E. (2003). Mirror symmetry (Vol. 1). American Mathematical Soc.

التسطار لعوقادي بان معا بيرنهارد ريمان ف الدراسة ديالو على السطوح الريمانية.Forster, O. (2012). Lectures on Riemann surfaces (Vol. 81). Springer Science & Business Media.Miranda, R. (1995). Algebraic curves and Riemann surfaces (Vol. 5). American Mathematical Soc. لخدمة على هاد لمجال كمّلوها لعولاما د لماط ف الطاليان، و منبعد ساهم فيها تا جان پيير سير لي بيّن لعلاقة مابين التسطار لعوقادي و الجبري.Serre, J. P. (1955). Faisceaux algébriques cohérents. Annals of Mathematics, 197–278. هاد لمجال كيركّز على دراسة مجموعة د لكيانات لماطيميتيكية، من بينها لمانيفولضات لعوقادية و التنوعات الجبرية. ف نضرية د لأوتار كيعتاقدو لعولاما بلي 6 من بين 10 د لأبعاد لي كاتقتارح النضرية بلي كيشكّلو الزمكان يقدرو يتموضيليزاو ب لمانيفولض د كالابي ياو.

 التسطار لمتقطع 
وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Closepacking.svg|تصغير|التسطار لمتقطع كيشمل الدراسة ديال الرزمات د لكورات.
التسطار لمتقطع discrete geometry هوّ واحد لمجال فرعي ديال التسطار لي عندو علاقة قريبة معا التسطار لمحدب. هاد لمجال كيدرس پروبليمات لي كاتهتم ب لمواضع النسبية ديال ستونات ماطيماتيكية بحال النقاطي، لمستقيمات و الدواير، بحال لپروبليم ديال الرزمات د لكورات و لحدسية د كنيسير پولصن Kneser Poulson conjecture. بزاف د الطرقان لي مخدمين هنا كيتشاركو معا التركيبيات combinatorics.

 التسطار لحواسبي 
التسطار لحواسبي كيهتم ب لألڭوريتمات و التطبيقات ديالهوم ف التسطار. من بين لپروبليمات لكلاسيكية هنا كاين لپروبليم د لبياع لمسافر traveling salesman problem، تحياد لخط لمخبي hidden-line removal، و لبرجامة لخطية linear programming. وخا هاد لمجال باقي جديد، عندو ديجا تطبيقات بحال ف الشوفان لكومپيوتري، لمعالجة الرقمية د التصاور، التصوير الطبي و غيرهوم.

 النضرية التسطارية د لڭروپات 
وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Cayley_graph_of_F2.svg|تصغير|ڭراف د كايلي ديال لڭروپ لحر لمولّد ب جوج عناصر a و b
النضرية التسطارية د لڭروپات كاتخدم تقنيات د النطاق لعالي باش تدرس لڭروپات لمسالية لمولدة. عندو علاقة قوية معا الطوپولوجيا ف أبعاد صغيرة، بحال ف لبرهان ديال ڭريڭوري پيريلمان د حدسية التسطير geometrization conjecture لي داخلة فيها حدسية پوانكاري، لي كانت من بين لپروبليمات د جايزة لألفية.

هاد النضرية كاتخدّم بزاف لڭراف د كايلي لي هوّ طريقة تسطارية ديال تمتيل ڭروپ.

 التسطار لمحدب 
التسطار لمحدب كيدرس الشكال التسطارية لمحدبة ف التسطار لؤقليدي و النضريات لخرين د التسطار، ب ستيعمال تقنيات ديال التحليل لحقيقي، و لماط لمتقطع. عندو علاقة وطيدة معا التحليل لمحدب و تطبيقات ف نضرية لأعداد. هاد لمجال كيرجعو لأصول ديالو ل فترات قديمة، من نهار عطا أرخميديس تعريف مدقق ل التحداب convexity.

 تطبيقات 
التسطار عندو تطبيقات ف شلا مجالات، لبعض منها مشروح هنا.

 ف لفن 
تصغير|ڭصعة من لمغريب ب النجمة لمورية ب تمنية د الريوس، ف متحف نيوارك ف ولاية نيوجيرسي، لميريكان

لماط و لفن مرتابطين ب شكال متنوعين. متلاً لفن د الرسيم عطا لفكرة بلي لمزايا ديال لحوايج مافيهومش غير لميترية (لعبار لحقيقي)، و هادشي عطا التسطار لإسقاطي باش يشمل كيفاش كيبانو لحوايج ف لواقع على حساب لموضع ديال لمراقب، ماشي غير كيفاش دايرين فعلياً.

النسبة الدهبية تاهيّ تخدمات بزاف د لفن، حيت كاين عتيقاد بلي كاتعطي أشكال متناسقة و مريحة ل لعين.

لفسيسفا ؤلا لموزاييك تاهوّ تستعمل بزاف سيرتو ف لمعمار لإسلامي بشكل عام، و لمعمار لمغريبي بشكل خاص.

 ف لمعمار 
التسطار مخدم بزاف ف لمعمار، سوا ف لبني ؤلا الزواق ديال لمباني. كانلقاو الشكال التسطارية بحال نص كورة ف لقباب، لمخروط، لمستطيل و غيرهوم ف الشكل لعام د لمباني، زيادة على تخدام لفسيفسا و السيميتري. لمعماري يقدر يقاد الشكل د لبني باش يفورصي واحد لمنضور، شي لي يمكن نعتابروه تطبيق ل التسطار لإسقاطي.
وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Square_root_of_2_triangle.svg|تصغير|لپيطاڭوريين هوما لي كانو كتاشفو بلي الطول ديال الجنب ديال متلت ماشي ضروري يكون عدد طبيعي ؤلا عدد كسري
 ف لفيزيك 
ف لفلك كيتخدم التسطار بشكل كبير ف لمصاوبة ديال لخرايط النجمية و تحديد لمواقع ديال لكواكب. هاد لمجال كانو كيجيو منو بزاف د لپروبليمات ديال التسطار عبر التاريخ.

التسطار د ريمان مخدم ف نضرية د النسبية لعامة، و النضرية د لأوتار كاتستعمل عاداد ديال نضريات التسطار، و نفس الشي ب النسبة ل نضرية لمعلومات لكوانطية.

 ف فروع خرين د لماط 
لحساب التفاضلي تأتر بزاف ب التسطار، من نهار دخّل روني ديكارت لإحداتيات، الشي لي خلا لأشكال التسطارية و لحنيات و التواسع لي كيفورميو قابلين ل الدراسة بشكل تحليلي.

الدراسة ديال لمتلتات خلات لپيطاڭوريين يكتاشفو بلي كاينين أعداد ماكيتكتبوش بشكل كسري (على شكل قسيم ديال جوج أعداد طبيعية)، و هادشي أتّر على لفلسفة ديالهوم. من لقرن 19 ولّا تخدام كبير ديال التسطار ف حل پروبليمات ديال نضرية لأعداد.

 مصادر 

 مزاود 

 
 
 
 
 
 
 
 "Geometry" . Encyclopædia Britannica. Vol. 11 (11th ed.). 1911. pp. 675–736.
 A geometry course from Wikiversity
 Unusual Geometry Problems
 The Math Forum – Geometry 
 The Math Forum – K–12 Geometry 
 The Math Forum – College Geometry 
 The Math Forum – Advanced Geometry 
 Nature Precedings – Pegs and Ropes Geometry at Stonehenge
 The Mathematical Atlas – Geometric Areas of Mathematics
 "4000 Years of Geometry", lecture by Robin Wilson given at Gresham College, 3 October 2007 (available for MP3 and MP4 download as well as a text file)
 Finitism in Geometry at the Stanford Encyclopedia of Philosophy
 The Geometry Junkyard
 Interactive geometry reference with hundreds of applets
 Dynamic Geometry Sketches (with some Student Explorations)
 Geometry classes at Khan Academy

 
تصنيف:لماط
تصنيف:مقالات فيها مصدر و 3000 بايت