تيساع
'''التيساع''' ؤلا '''لمساحة''' هوّ [[عبار|لعبار]] ديال لمقدار ف [[مكان|لمكان]] لي شاد شي سطح (منطقة محدودة ف [[مستوى (تسطار)|مستوى]]) ف جوج [[بعد (لماط)|أبعاد]]. نقدرو نشوفو التيساع من منضور أخور بلي هوّ لمقدار ديال الصباغة لي كاتخص باش تكوڤري شي سطح ب طبقة وحدة.<ref name="Mathworld">{{cite web
|url=http://mathworld.wolfram.com/Area.html
|title=Area
|publisher=[[Wolfram MathWorld]]
|archive-url=https://web.archive.org/web/20120505085753/http://mathworld.wolfram.com/Area.html
|archive-date=5 ماي 2012
|access-date=3 يوليوز 2012
|author-link=Eric W. Weisstein
|author=Weisstein, Eric W.
|url-status=live
}}</ref> التيساع هوّ لموقابيل ديال [[طول|الطول]] (ف بعد واحد) و ديال [[قد|لحجم]] (ف 3 د لأبعاد). جوج [[شكل تسطاري|شكال]] مختالفين يقدر يكون عندهوم نفس لعبار ديال التيساع.

ف [[سيستيم عالمي د لعبرات|السيستيم لعالمي د لعبرات]]، [[عبرة|لعبرة]] لمعيارية ديال التيساع هيّ [[ميترو مربع|لميترو مربع]]. 1 م² كاتساوي التيساع ديال [[كارو|مربع]] طول ضلعو 1 [[ميترو (عبرة)|ميترو]].<ref name="B">{{cite web
|url=http://www.bipm.org/en/CGPM/db/11/12/
|title=Resolution 12 of the 11th meeting of the CGPM (1960)
|publisher=[[Bureau International des Poids et Mesures]]
|archive-url=https://web.archive.org/web/20120728105135/http://www.bipm.org/en/CGPM/db/11/12/
|archive-date=2012-07-28
|access-date=15 يوليوز 2012
|url-status=live
}}</ref>

الشكال ال[[تسطار]]ية لبسيطة، بحال [[متلت|لمتلت]]، [[كارو|لكارو]]، [[دوارة|الدوارة]]، و [[مستطيل|لمستطيل]] عندهوم صيغات ماطيماتيكية معروفة. الشكال لي معقدة كتر يقدرو يتحسبو التواسع ديالهوم ب تقسيمهوم ل متلتات، كارويات ؤلا مستطيلات.<ref name="bkos">{{Cite book
|title=Computational Geometry
|author1=Mark de Berg
|author2=Marc van Kreveld
|publisher=[[Springer-Verlag]]
|year=2000
|isbn=978-3-540-65620-3
|edition=2nd revised
|pages=[https://archive.org/details/computationalgeo00berg/page/45 45–61]
|chapter=Chapter 3: Polygon Triangulation
|author3=Mark Overmars
|author3-link=Mark Overmars
|author4=Otfried Schwarzkopf
|chapter-url=https://archive.org/details/computationalgeo00berg/page/45
}}</ref> و كاينين طرقان قافزين كتر ديال حساب التيساع لي معتامدين على [[تسطار تفاضلي|لحساب التفاضلي]] ؤلا لانطيڭرال. تاريخياً، التفاضل و التكامل تطورو نيت باش يحسبو التيساع ديال شكال تسطارية ماشي منتاضمة ؤلا معوّجة.<ref>{{cite book
|title=A History of the Calculus and Its Conceptual Development
|publisher=Dover
|year=1959
|isbn=978-0-486-60509-8
|url=https://archive.org/details/historyofcalculu00boye
|first=Carl B.
|last=Boyer
|author-link=Carl Benjamin Boyer
}}</ref>

السطوح لي معوّجة ف تلاتة د لأبعاد و بسيطة (بحال السطح ديال [[كورة]])، تاهوما كاينين طرقان باش كيتحسبو لي كانو معروفين من لوقت د ليونانيين لقدام. السطوح لمعقدين كيعتامد لحساب ديال التواسع ديالهوم على لحساب التفاضلي ب 2 متغيرات ؤلا كتر.

== صيغات د لحساب ==
=== مضلع كيما كان ===
يلا كان عندنا مضلّع ماكيتقاطعش معا راسو (بسيط) عندو <math>n</math> راس، و لإحداتيات الديكارطية ديال الريوس ديالو معروفين <math>(x_i,  y_i)</math> (''i''=0, 1, ..., ''n''-1) التيساع ديالو كايتّحسب ب [[صيغة د السيور|الصيغة د السيور]] (لمعروفة تا ب صيغة التيساع ديال ڭاوص)، لي هيّ:

<math>A = \frac{1}{2} \Biggl\vert \sum_{i = 0}^{n - 1}( x_i y_{i + 1} - x_{i + 1} y_i) \Biggr\vert</math>

بحيت ملي ''i''=''n''-1 كاتّعتابر ''i''+1 مودولو ''n يعني 0.''

==== مستطيل ====
[[فيشي:RectangleLengthWidth.svg|وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:RectangleLengthWidth.svg|بديل=A rectangle with length and width labelled|تصغير|التيساع ديال مستطيل هوّ <math>A = l \times w</math>]]
أبسط صيغة ديال حساب التيساع هيّ ديالت لمستطيل لي هيّ:<ref name="AF">{{cite web
|url=http://www.math.com/tables/geometry/areas.htm
|title=Area Formulas
|publisher=Math.com
|archive-url=https://web.archive.org/web/20120702135710/http://www.math.com/tables/geometry/areas.htm
|archive-date=2 يوليوز 2012
|access-date=2 يوليوز 2012
|url-status=live
}}</ref>

<math>A = l \times w</math>

يلا كان لمستطيل عندو طول و عرض متساويين <math>l = w = s</math> كيتسمّى [[كارو]] ؤلا مربع و التيساع ديالو:

{{bigmath|''A'' {{=}} ''s''<sup>2</sup>}}

==== متوازي لأضلاع ====
باش نحسبو التيساع ديال [[متوازي لأضلاع]] إما كانقسّموه ل جوج متلتات، ؤلا كانحوّلوه ل مستطيل، باش نحصلو على الصيغة:

<math>A=\frac {1}{2} bh \times 2 = b\times h</math>
[[فيشي:ParallelogramArea.svg|وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:ParallelogramArea.svg|تصغير|دياڭرام كيبيّن كيفاش نقدرو نحوّلو [[متوازي لأضلاع]] ل [[مستطيل]]، و هاكا كاتبان الصيغة باش كايتّحسب التيساع ديالو <math>A=b\times h</math>]]

== مصادر ==
{{عيون}}
{{ضبط مخازني}}

[[تصنيف:تيساع| ]]
[[تصنيف:تسطار]]
[[تصنيف:مقالات فيها مصدر و 3000 بايت]]
التيساع ؤلا لمساحة هوّ لعبار ديال لمقدار ف لمكان لي شاد شي سطح (منطقة محدودة ف مستوى) ف جوج أبعاد. نقدرو نشوفو التيساع من منضور أخور بلي هوّ لمقدار ديال الصباغة لي كاتخص باش تكوڤري شي سطح ب طبقة وحدة. التيساع هوّ لموقابيل ديال الطول (ف بعد واحد) و ديال لحجم (ف 3 د لأبعاد). جوج شكال مختالفين يقدر يكون عندهوم نفس لعبار ديال التيساع.

ف السيستيم لعالمي د لعبرات، لعبرة لمعيارية ديال التيساع هيّ لميترو مربع. 1 م² كاتساوي التيساع ديال مربع طول ضلعو 1 ميترو.

الشكال التسطارية لبسيطة، بحال لمتلت، لكارو، الدوارة، و لمستطيل عندهوم صيغات ماطيماتيكية معروفة. الشكال لي معقدة كتر يقدرو يتحسبو التواسع ديالهوم ب تقسيمهوم ل متلتات، كارويات ؤلا مستطيلات. و كاينين طرقان قافزين كتر ديال حساب التيساع لي معتامدين على لحساب التفاضلي ؤلا لانطيڭرال. تاريخياً، التفاضل و التكامل تطورو نيت باش يحسبو التيساع ديال شكال تسطارية ماشي منتاضمة ؤلا معوّجة.

السطوح لي معوّجة ف تلاتة د لأبعاد و بسيطة (بحال السطح ديال كورة)، تاهوما كاينين طرقان باش كيتحسبو لي كانو معروفين من لوقت د ليونانيين لقدام. السطوح لمعقدين كيعتامد لحساب ديال التواسع ديالهوم على لحساب التفاضلي ب 2 متغيرات ؤلا كتر.

 صيغات د لحساب 
 مضلع كيما كان 
يلا كان عندنا مضلّع ماكيتقاطعش معا راسو (بسيط) عندو  راس، و لإحداتيات الديكارطية ديال الريوس ديالو معروفين  (i=0, 1, ..., n-1) التيساع ديالو كايتّحسب ب الصيغة د السيور (لمعروفة تا ب صيغة التيساع ديال ڭاوص)، لي هيّ:

بحيت ملي i=n-1 كاتّعتابر i+1 مودولو n يعني 0.

 مستطيل 
وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:RectangleLengthWidth.svg|بديل=A rectangle with length and width labelled|تصغير|التيساع ديال مستطيل هوّ 
أبسط صيغة ديال حساب التيساع هيّ ديالت لمستطيل لي هيّ:

يلا كان لمستطيل عندو طول و عرض متساويين  كيتسمّى كارو ؤلا مربع و التيساع ديالو:

 متوازي لأضلاع 
باش نحسبو التيساع ديال متوازي لأضلاع إما كانقسّموه ل جوج متلتات، ؤلا كانحوّلوه ل مستطيل، باش نحصلو على الصيغة:

وصلة=https://en.wikipedia.org/wiki/File:ParallelogramArea.svg|تصغير|دياڭرام كيبيّن كيفاش نقدرو نحوّلو متوازي لأضلاع ل مستطيل، و هاكا كاتبان الصيغة باش كايتّحسب التيساع ديالو 

 مصادر 

 
تصنيف:تسطار
تصنيف:مقالات فيها مصدر و 3000 بايت