معادلة أبيل العامة لكثيرات الحدود
{{لا مصدر|تاريخ=يناير 2022}}
في [[رياضيات|الرياضيات]]، يمكن اعتبار [[متتالية متعددات حدود]] <math>\{p_n(z) \}</math> نوعا من '''معادلة أبيل العامة لكثيرات الحدود''' إذا كانت [[دالة مولدة|الدالة المولدة]] [[متعددة الحدود|كثيرة الحدود]] بالشكل التالي:
:<math>K(z,w) = A(w)\Psi(zg(w)) = \sum_{n=0}^\infty p_n(z) w^n
</math>
حيث تكوين [[دالة مولدة|دالة التكوين]] أو كيرنيل <math>K(z,w)</math> مكونه من السلسلة التالية:
:<math>A(w)= \sum_{n=0}^\infty a_n w^n \quad</math> with <math>a_0 \ne 0 </math>
و
:<math>\Psi(t)= \sum_{n=0}^\infty \Psi_n t^n \quad</math> and all <math>\Psi_n \ne 0 </math>
و
:<math>g(w)= \sum_{n=1}^\infty g_n w^n \quad</math> with <math>g_1 \ne 0.</math>

وفقا للمعادلات السابقة، ليس من الصعب استنتاج <math>p_n(z)</math> معادلة [[درجة متعددة حدود|كثيرة الحدود من الدرجة]] <math>n</math>.

تعتبر متعددة الحدود بواس- باك فئة عامة أكثر قليلاً من [[متعددة الحدود|كثيرات الحدود]].
== حالات خاصة ==
* إذا كان <math>g(w)=w</math> تصبح المعادلة هي معادلة برنكي متعددة الحدود.
* إذا كان <math>\Psi(t)=e^t</math> تصبح معادلة هي معادلة نيوتن متعددة الحدود.
* إذا كان <math>g(w)=w</math> و <math>\Psi(t)=e^t</math> تصبح المعادلة هي معادلة أبيل متعددة الحدود.
== التمثيل الصريح ==
يمكن تمثيل معادلة أبيل كثيرة الحدود بالمعادلة التالية:
:<math>p_n(z) = \sum_{k=0}^n z^k \Psi_k h_k.</math>
حيث:
:<math>h_k=\sum_{P} a_{j_0} g_{j_1} g_{j_2} \cdots g_{j_k} </math>
بما أن:
:<math>j_0+j_1+ \cdots +j_k = n.\,</math>
إذا:
:<math>p_n(z) = \sum_{k=0}^n \frac {a_{n-k} z^k} {k!}.</math>

== انظر أيضا ==
* [[متتالية متعددات حدود]]
* [[دالة مولدة]]

== مراجع ==
{{مراجع}}

== وصلات خارجية ==

* [https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377042710001317 معادلة أبيل العامة لكثيرات الحدود].
* [https://www.youtube.com/watch?v=EvvxBdNIUeQ شرح معادلة أبيل العامة لكثيرات الحدود- أكاديمية خان]

{{فروع الرياضيات}}
{{رياضيات}}
{{بنية رياضية}}
{{شريط بوابات|رياضيات|علوم|منطق}}
{{ضبط استنادي}}

{{بذرة رياضيات}}

[[تصنيف:علوم شكلية]]
[[تصنيف:متعددات الحدود]]
[[تصنيف:متعددات حدود متجانسة]]
[[تصنيف:مصطلحات الرياضيات]]
في الرياضيات، يمكن اعتبار متتالية متعددات حدود  نوعا من معادلة أبيل العامة لكثيرات الحدود إذا كانت الدالة المولدة كثيرة الحدود بالشكل التالي:

حيث تكوين دالة التكوين أو كيرنيل  مكونه من السلسلة التالية:
 with 
و
 and all 
و
 with 

وفقا للمعادلات السابقة، ليس من الصعب استنتاج  معادلة كثيرة الحدود من الدرجة .

تعتبر متعددة الحدود بواس- باك فئة عامة أكثر قليلاً من كثيرات الحدود.
 حالات خاصة 
 إذا كان  تصبح المعادلة هي معادلة برنكي متعددة الحدود.
 إذا كان  تصبح معادلة هي معادلة نيوتن متعددة الحدود.
 إذا كان  و  تصبح المعادلة هي معادلة أبيل متعددة الحدود.
 التمثيل الصريح 
يمكن تمثيل معادلة أبيل كثيرة الحدود بالمعادلة التالية:

حيث:

بما أن:

إذا:

 انظر أيضا 
 متتالية متعددات حدود
 دالة مولدة

 مراجع 

 وصلات خارجية 

 معادلة أبيل العامة لكثيرات الحدود.
 شرح معادلة أبيل العامة لكثيرات الحدود- أكاديمية خان

تصنيف:علوم شكلية
تصنيف:متعددات الحدود
تصنيف:متعددات حدود متجانسة
تصنيف:مصطلحات الرياضيات