زمرة لورنتز
[[ملف:Hendrik_Antoon_Lorentz.jpg|وصلة=ملف:Hendrik Antoon Lorentz.jpg|يسار|تصغير|429x429بك|[[هندريك أنتون لورنتس|هندريك أنتون لورنتز]] (1853-1928)، وبعده تم تسمية زمرة لورنتز نسبة له.]]
في [[فيزياء|الفيزياء]] [[رياضيات|والرياضيات]]، '''زمرة لورنتز''' {{إنج|Lorentz group}} هي [[زمرة (رياضيات)|زمرة]] من جميع [[تحويل لورينتز|تحولات لورنتز]] [[فضاء مينكوفسكي|لزمكان مينكوفسكي]]، والإعداد [[النظرية التقليدية للفيض|الكلاسيكي]] [[نظرية الحقل الكمومي|والكمي]] لجميع [[فيزياء|الظواهر الفيزيائية]] (غير الجاذبية).<ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://www.enciclopedia.cat/EC-GEC-0038518.xml | عنوان = معلومات عن مجموعة لورنتز على موقع enciclopedia.cat | ناشر = enciclopedia.cat| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20210422020001/https://www.enciclopedia.cat/ec-gec-0038518.xml | تاريخ أرشيف = 22 أبريل 2021 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://ncatlab.org/nlab/show/Lorentz group | عنوان = معلومات عن مجموعة لورنتز على موقع ncatlab.org | ناشر = ncatlab.org| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20210419170807/https://ncatlab.org/nlab/show/Lorentz%20group | تاريخ أرشيف = 19 أبريل 2021 }}</ref> تم تسمية زمرة لورنتز نسبةً إلى الفيزيائي [[هولنديون|الهولندي]] [[هندريك أنتون لورنتس|هندريك لورنتز]].
على سبيل المثال، تحترم القوانين والمعادلات والنظريات التالية تناظر لورنتز:

* [[علم الحركة (فيزياء)|القوانين الحركية]] [[النسبية الخاصة|للنسبية الخاصة]]
* [[معادلات ماكسويل|معادلات ماكسويل الميدانية]] في نظرية [[كهرومغناطيسية|الكهرومغناطيسية]]
* [[معادلة ديراك]] في نظرية [[إلكترون|الإلكترون]]
* [[نظرية النموذج المعياري|النموذج القياسي]] لفيزياء الجسيمات
تعبر زمرة لورنتز عن [[تناظر|التناظر]] الأساسي للفضاء والوقت لكل [[قانون علمي|القوانين]] الأساسية [[قانون علمي|للطبيعة]] المعروفة. في فيزياء [[النسبية العامة]]، في الحالات التي تنطوي على مناطق صغيرة بما فيه الكفاية من [[زمكان|الزمكان]] حيث التباينات الجاذبية لا تذكر، والقوانين الفيزيائية هي لورنتز ثابتة بنفس الطريقة مثل الفيزياء النسبية الخاصة.
<br />

== الخصائص الأساسية ==
مجموعة لورنتز هي مجموعة [[زمرة جزئية|فرعية]] من [[زمرة بوانكاريه|مجموعة بوانكاريه]]، وهي مجموعة من جميع أشكال [[تقايس|القياس]] في [[فضاء مينكوفسكي|زمكان مينكوفسكي]]. إن تحولات لورنتز تمتاز بأنها دقيقة، ومتساوية القياس بحيث تترك الأصل ثابتًا. وبالتالي فإن مجموعة لورنتز هي مجموعة [[حركة جماعية (رياضيات)|فرعية]] [[حركة جماعية (رياضيات)|الخواص]] من [[مجموعة القياس|مجموعة القياس المتماثل]] لزمكان مينكوفسكي. لهذا السبب، تسمى مجموعة لورنتز أحيانًا باسم '''مجموعة لورنتز المتجانسة،''' بينما تسمى مجموعة بوينكار في بعض الأحيان باسم ''مجموعة لورنتز غير المتجانسة'' . تحولات لورنتز هي أمثلة [[تحويل خطي|للتحولات الخطية]]. التماثلات العامة للفضاء مينكوفسكي هي [[تحويل تآلفي|تحولات تآلفية]]. رياضيا، يمكن وصف مجموعة لورنتز على أنها [[مجموعة متعامدة معممة|المجموعة المتعامدة]] (O(1,3، مجموعة [[زمرة لي|مصفوفة لاي]] التي تحافظ على [[شكل تربيعي|الشكل التربيعي]]:
<math> (t, x, y, z) \mapsto t^2 - x^2 - y^2 - z^2</math>

=== المكونات المتصلة ===
[[ملف:World line-ar.svg|وصلة=ملف:World line-ar.svg|يسار|تصغير|306x306بك|مخروط الضوء في الفضاء 2D بالإضافة إلى البعد الزمني.]]
نظرًا لأنها تعتبر ضمن [[زمرة لي|مجموعة لاي]]، فإن مجموعة لورنتز (O(1,3 هي مجموعة وتعترف بوصفًا طوبولوجيًا كمشعب [[متعددة السلس|سلس]]. باعتبارها متعددة، لديها أربعة مكونات متصلة. حدسي، وهذا يعني أنه يتكون من أربع قطع منفصلة طبولوجيا.

يمكن تصنيف المكونات الأربعة المتصلة بواسطة خواص تحول:

* يتم عكس بعض العناصر في ظل تحولات لورينتز المقلوبة للوقت، على سبيل المثال، سيتم عكس [[فضاء مينكوفسكي|ناقل متجه]] نحو المستقبل يشير إلى متجه يشير الماضي
* بعض العناصر لها اتجاه عكسي من خلال '''تحويلات غير صحيحة لورنتز''' ، على سبيل المثال، بعض [[Vierbein|فيربيين]] (tetrads)

تسمى تحولات لورنتز التي تحافظ على اتجاه الزمن ''{{أنجر مرئي|orthochronous}}''. غالبًا ما يُشار إلى المجموعة الفرعية للتحولات المتعامدة (O<sup>+</sup>(1,3. وتسمى تلك التي تحافظ على الاتجاه بالشكل '''المناسب'''، وكتحولات خطية يكون لها محددات +1. (تحولات لورنتز غير الصحيحة لها محدد −1.) يُشار إلى المجموعة الفرعية من تحولات لورنتز الصحيحة بـ (SO(1,3.

يُطلق على المجموعة الفرعية لجميع تحولات لورنتز التي تحافظ على الاتجاه واتجاه الوقت، مجموعة لورنتز الصحيحة أو المتجانسة أو مجموعة لورنتز المقيدة، ويتم الإشارة إليها بواسطة (SO<sup>+</sup>(1,3. (لاحظ أن بعض المؤلفين يشيرون إلى (SO (1,3 أو حتى (O(1,3 عندما يعنيون فعليًا (SO<sup>+</sup>(1, 3.

== مجموعة لورنتز المقيدة ==
مجموعة لورنتز المقيدة هي مكون الهوية لمجموعة لورنتز، مما يعني أنها تتكون من جميع تحويلات لورنتز التي يمكن توصيلها بالهوية من خلال منحنى [[دالة مستمرة|مستمر]] في المجموعة. مجموعة لورنتز المقيدة هي مجموعة فرعية عادية متصلة من مجموعة لورنتز كاملة بنفس البعد، وفي هذه الحالة ذات البعد السادس.

يتم إنشاء مجموعة لورنتز المقيدة من خلال الدورات المكانية العادية وتعزيزات لورنتز (والتي يمكن اعتبارها بمثابة دورات زائدية في طائرة تتضمن اتجاهًا يشبه الزمن). نظرًا لأن كل تحويل لورينتز صحيح ومتناسق يمكن كتابته كمنتج لدوران (محدد بواسطة 3 معلمات حقيقية) ودعامة (محددة أيضًا بـ 3 معلمات حقيقية)، يتطلب الأمر 6 معلمات حقيقية لتحديد تحويل لورنتز متعامد مناسب. هذه طريقة واحدة لفهم لماذا مجموعة لورنتز المقيدة ذات أبعاد ستة.

=== <span data-segmentid="118" class="cx-segment">العلاقة مع مجموعة موبيوس</span> ===
مجموعة لورنتز المقيدة ة (SO<sup>+</sup>(1, 3 غير متجانسة بالنسبة للمجموعة الخطية الإسقاطية الخاصة (PSL(2,'''C''' والتي بدورها تكون متجانسة مع [[تحويل موبيوس|مجموعة موبيوس]]، مجموعة التناظر للهندسة المطابقة على [[كرة ريمان]].

(استخدم <span data-segmentid="126" class="cx-segment">[[روجر بنروز]]</span> هذه الملاحظة كنقطة انطلاق لنظرية تويستور).

==== <span data-segmentid="157" class="cx-segment">ظهور سماء الليل</span> ====
<span data-segmentid="158" class="cx-segment">هذا التماثل له نتيجة أن تحولات موبيوس في [[كرة ريمان]] تمثل الطريقة التي تغير بها تحولات لورينتز مظهر السماء الليلية، كما يراها المراقب الذي يناور بسرعات [[النسبية الخاصة|النسبية]] بالنسبة إلى «النجوم الثابتة».</span>

== <span data-segmentid="477" class="cx-segment">طوبولوجيا</span> ==
<span data-segmentid="478" class="cx-segment">المجموعات اليمنى واليسرى في الغطاء المزدوج</span> :

<span data-segmentid="479" class="cx-segment">(SU(2) → SO(3</span>
<span data-segmentid="480" class="cx-segment">هي [[انكماش تشويهي]] من المجموعات اليمنى واليسرى، على التوالي، في تغطية مزدوجة:</span>
(SL(2،'''C''') → SO<sup>+</sup>(1,3

<span data-segmentid="483" class="cx-segment">لكن الفضاء المتجانس (SO<sup>+</sup>(1,3)/SO(3 هو [[تشابه الشكل البلوري]] [[:en:Hyperbolic_3-space|hyperbolic 3-space]] H<sup>3</sup>، لذلك عرضنا مجموعة لورنتزالمقيدة [[حزمة ليفية|كحزمة ليفية رئيسية]] مع ألياف (SO (3 وقاعدة H<sup>3</sup>.</span>

يمكن إعطاء مجموعة من المكونات الأربعة المتصلة بنية مجموعة مثل [[زمرة خارج القسمة|المجموعة الحالية]] (O(1,3)/SO<sup>+</sup>(1,3، وهو شكل متماثل لـ [[كلاين أربع مجموعات]]. يمكن كتابة كل عنصر في (O(1,3 [[جداء نصف مباشر|كجداء نصف مباشر]] لتحول مناسب متعامد وعنصر من عناصر [[مجموعة منفصلة|المجموعة المنفصلة]]:

{1, ''P'', ''T'', ''PT''}

حيث ''P'' و ''T'' هما [[تكافؤ (فيزياء)|انعكاس الفضاء]] [[T-التماثل|وانعكاس الوقت]]:

''(P'' = diag(1, −1, −1, −1

''(T'' = diag(−1, 1, 1, 1

وبالتالي، يمكن تحديد تحول لورنتز التعسفي كتحول لورينتز مناسب متعامد إلى جانب اثنين آخرين من المعلومات، والتي تختار أحد المكونات الأربعة المتصلة. هذا النمط هو نموذج من [[زمرة لي|مجموعات لاي]] محدودة الأبعاد.

== ملاحظات ==
<references group="" responsive="1"></references>
{{مراجع}}
#
<references group="" responsive="1"></references>

== انظر أيضا ==
{{قائمة أعمدة|عدد الأعمدة=2|الأعمدة=
* [[تحويل لورينتز|تحول لورنتز]]
* [[نظرية التمثيل لزمرة لورنتز]]
* [[زمرة بوانكاريه|مجموعة بوانكاريه]]
* [[تحويل موبيوس|مجموعة موبيوس]]
* [[فضاء مينكوفسكي|مكان مينكوفسكي]]
* [[مجموعة متعامدة غير محددة]]
* [[الأرباع والدوران المكاني]]
* [[مركز الكتلة (النسبية)|مركز النسبية للكتلة]]
* [[النسبية الخاصة]]
* [[التناظر في ميكانيكا الكم|التماثل في ميكانيكا الكم]]
}}

== المراجع ==
<div style="direction: ltr">
* {{استشهاد بكتاب|مؤلف-وصلة=Emil Artin|مؤلف=Artin, Emil|عنوان=Geometric Algebra|مكان=New York|ناشر=Wiley|سنة=1957|isbn=978-0-471-60839-4|وصلة العنوان=Geometric Algebra}}<span data-segmentid="539" class="cx-segment"> ''See Chapter III'' for the orthogonal groups O(p,q).</span>
* {{استشهاد بكتاب|مؤلف=Carmeli, Moshe|مؤلف-وصلة=Moshe_Carmeli|عنوان=Group Theory and General Relativity, Representations of the Lorentz Group and Their Applications to the Gravitational Field|وصلة=https://archive.org/details/grouptheorygener0000carm|ناشر=McGraw-Hill, New York|سنة=1977|isbn=978-0-07-009986-9}}<span data-segmentid="544" class="cx-segment">{{استشهاد بكتاب|مؤلف=Carmeli, Moshe|مؤلف-وصلة=Moshe_Carmeli|عنوان=Group Theory and General Relativity, Representations of the Lorentz Group and Their Applications to the Gravitational Field|وصلة=https://archive.org/details/grouptheorygener0000carm|ناشر=McGraw-Hill, New York|سنة=1977|isbn=978-0-07-009986-9}} </span><span data-segmentid="547" class="cx-segment">A canonical reference; ''see chapters 1–6'' for representations of the Lorentz group.</span>
* {{استشهاد بكتاب|مؤلف=Frankel, Theodore|عنوان=The Geometry of Physics (2nd Ed.)|مكان=Cambridge|ناشر=Cambridge University Press|سنة=2004|isbn=978-0-521-53927-2}}<span data-segmentid="551" class="cx-segment">{{استشهاد بكتاب|مؤلف=Frankel, Theodore|عنوان=The Geometry of Physics (2nd Ed.)|مكان=Cambridge|ناشر=Cambridge University Press|سنة=2004|isbn=978-0-521-53927-2}} </span><span data-segmentid="554" class="cx-segment">An excellent resource for Lie theory, fiber bundles, spinorial coverings, and many other topics.</span>
* {{Fulton-Harris}}<span data-segmentid="569" class="cx-segment">{{Fulton-Harris}} </span><span data-segmentid="571" class="cx-segment">''See Lecture 11'' for the irreducible representations of SL(2,'''C''').</span>
* {{استشهاد|الأول1=I.M.|الأخير1=Gelfand|الأول2=R.A.|الأخير2=Minlos|الأول3=Z.Ya.|الأخير3=Shapiro|عنوان=Representations of the Rotation and Lorentz Groups and their Applications|ناشر=Pergamon Press|مكان=New York|سنة=1963|مؤلف1-وصلة=Israel Gelfand|مؤلف2-وصلة=Robert Adol'fovich Minlos}}
* {{استشهاد|الأول=Brian C.|الأخير=Hall|عنوان=Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction|طبعة=2nd|سلسلة=Graduate Texts in Mathematics|المجلد=222|ناشر=Springer|سنة=2015|isbn=978-3319134666}}<span data-segmentid="575" class="cx-segment">{{استشهاد|الأول=Brian C.|الأخير=Hall|عنوان=Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction|طبعة=2nd|سلسلة=Graduate Texts in Mathematics|المجلد=222|ناشر=Springer|سنة=2015|isbn=978-3319134666}}.</span>
* {{استشهاد بكتاب|مؤلف=Hall, G. S.|عنوان=Symmetries and Curvature Structure in General Relativity|مكان=Singapore|ناشر=World Scientific|سنة=2004|isbn=978-981-02-1051-9}}<span data-segmentid="581" class="cx-segment">{{استشهاد بكتاب|مؤلف=Hall, G. S.|عنوان=Symmetries and Curvature Structure in General Relativity|مكان=Singapore|ناشر=World Scientific|سنة=2004|isbn=978-981-02-1051-9}} </span><span data-segmentid="584" class="cx-segment">''See Chapter 6'' for the subalgebras of the Lie algebra of the Lorentz group.</span>
* {{استشهاد بكتاب|مؤلف=Hatcher, Allen|عنوان=Algebraic topology|وصلة=https://archive.org/details/algebraictopolog0000hatc|مكان=Cambridge|ناشر=Cambridge University Press|سنة=2002|isbn=978-0-521-79540-1}}<span data-segmentid="588" class="cx-segment">{{استشهاد بكتاب|مؤلف=Hatcher, Allen|عنوان=Algebraic topology|وصلة=https://archive.org/details/algebraictopolog0000hatc|مكان=Cambridge|ناشر=Cambridge University Press|سنة=2002|isbn=978-0-521-79540-1}} </span><span data-segmentid="591" class="cx-segment">''See also'' the {{استشهاد ويب|عنوان=online version|مسار= http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html|تاريخ الوصول=July 3, 2005|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20180519001501/http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html|تاريخ أرشيف=2018-05-19}}</span><span data-segmentid="592" class="cx-segment">{{استشهاد ويب|عنوان=online version|مسار= http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html|تاريخ الوصول=July 3, 2005|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20180519001501/http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html|تاريخ أرشيف=2018-05-19}} </span><span data-segmentid="593" class="cx-segment">''See Section 1.3'' for a beautifully illustrated discussion of covering spaces. </span><span data-segmentid="594" class="cx-segment">''See Section 3D'' for the topology of rotation groups.</span>
* {{استشهاد بكتاب|الأخير1=Misner|الأول1=Charles|مؤلف1-وصلة=Charles W. Misner|الأخير2=Thorne|الأول2=Kip S.|مؤلف2-وصلة=Kip Thorne|الأخير3=Wheeler|الأول3=John|مؤلف3-وصلة=John Archibald Wheeler|عنوان=Gravitation|ناشر=[[W. H. Freeman and Company]]|سنة=1973|isbn=978-0-7167-0344-0|وصلة العنوان=Gravitation (book)}}<span data-segmentid="603" class="cx-segment">{{استشهاد بكتاب|الأخير1=Misner|الأول1=Charles|مؤلف1-وصلة=Charles W. Misner|الأخير2=Thorne|الأول2=Kip S.|مؤلف2-وصلة=Kip Thorne|الأخير3=Wheeler|الأول3=John|مؤلف3-وصلة=John Archibald Wheeler|عنوان=Gravitation|ناشر=[[W. H. Freeman and Company]]|سنة=1973|isbn=978-0-7167-0344-0|وصلة العنوان=Gravitation (book)}} §41.3</span>
* {{استشهاد بكتاب|مؤلف=Naber, Gregory|عنوان=The Geometry of Minkowski Spacetime|وصلة=https://archive.org/details/geometryofminkow0000nabe|مكان=New York|ناشر=Springer-Verlag|سنة=1992|isbn=978-0486432359}}<span data-segmentid="609" class="cx-segment">{{استشهاد بكتاب|مؤلف=Naber, Gregory|عنوان=The Geometry of Minkowski Spacetime|وصلة=https://archive.org/details/geometryofminkow0000nabe|مكان=New York|ناشر=Springer-Verlag|سنة=1992|isbn=978-0486432359}} </span><span data-segmentid="612" class="cx-segment">(Dover reprint edition.</span><span data-segmentid="613" class="cx-segment">) An excellent reference on Minkowski spacetime and the Lorentz group.</span>
* {{استشهاد بكتاب|مؤلف=Needham, Tristan|مؤلف-وصلة=Tristan Needham|عنوان=Visual Complex Analysis|مسار=https://archive.org/details/visualcomplexana0000need|مكان=Oxford|ناشر=Oxford University Press|سنة=1997|isbn=978-0-19-853446-4}}<span data-segmentid="618" class="cx-segment">{{استشهاد بكتاب|مؤلف=Needham, Tristan|مؤلف-وصلة=Tristan Needham|عنوان=Visual Complex Analysis|مسار=https://archive.org/details/visualcomplexana0000need|مكان=Oxford|ناشر=Oxford University Press|سنة=1997|isbn=978-0-19-853446-4}} </span><span data-segmentid="621" class="cx-segment">''See Chapter 3'' for a superbly illustrated discussion of Möbius transformations.</span>
* {{استشهاد|الأخير=Weinberg|الأول=S.|سنة=2002|عنوان=The Quantum Theory of Fields|المجلد=1|isbn=978-0-521-55001-7|مؤلف-وصلة=Steven Weinberg|ناشر=[[مطبعة جامعة كامبريدج]]}}
* <span data-segmentid="626" class="cx-segment">{{استشهاد|الأول=E. P.|الأخير=Wigner|مؤلف-وصلة=Eugene Wigner|عنوان=On unitary representations of the inhomogeneous Lorentz group|صحيفة=[[حوليات الرياضيات]]|العدد=1|المجلد=40|صفحات=149–204|سنة=1939|doi=10.2307/1968551|mr=1503456|bibcode=1939AnMat..40..149W|jstor=1968551}}.</span>
</div>
<br />
{{شريط بوابات|الفيزياء|رياضيات|علم الفلك}}

[[تصنيف:النسبية الخاصة]]
[[تصنيف:زمر لي]]
[[تصنيف:نظرية الزمر]]
[[تصنيف:هندريك أنتون لورنتس]]
في الفيزياء والرياضيات، زمرة لورنتز  هي زمرة من جميع تحولات لورنتز لزمكان مينكوفسكي، والإعداد الكلاسيكي والكمي لجميع الظواهر الفيزيائية (غير الجاذبية). تم تسمية زمرة لورنتز نسبةً إلى الفيزيائي الهولندي هندريك لورنتز.
على سبيل المثال، تحترم القوانين والمعادلات والنظريات التالية تناظر لورنتز:

 القوانين الحركية للنسبية الخاصة
 معادلات ماكسويل الميدانية في نظرية الكهرومغناطيسية
 معادلة ديراك في نظرية الإلكترون
 النموذج القياسي لفيزياء الجسيمات
تعبر زمرة لورنتز عن التناظر الأساسي للفضاء والوقت لكل القوانين الأساسية للطبيعة المعروفة. في فيزياء النسبية العامة، في الحالات التي تنطوي على مناطق صغيرة بما فيه الكفاية من الزمكان حيث التباينات الجاذبية لا تذكر، والقوانين الفيزيائية هي لورنتز ثابتة بنفس الطريقة مثل الفيزياء النسبية الخاصة.

 الخصائص الأساسية 
مجموعة لورنتز هي مجموعة فرعية من مجموعة بوانكاريه، وهي مجموعة من جميع أشكال القياس في زمكان مينكوفسكي. إن تحولات لورنتز تمتاز بأنها دقيقة، ومتساوية القياس بحيث تترك الأصل ثابتًا. وبالتالي فإن مجموعة لورنتز هي مجموعة فرعية الخواص من مجموعة القياس المتماثل لزمكان مينكوفسكي. لهذا السبب، تسمى مجموعة لورنتز أحيانًا باسم مجموعة لورنتز المتجانسة، بينما تسمى مجموعة بوينكار في بعض الأحيان باسم مجموعة لورنتز غير المتجانسة . تحولات لورنتز هي أمثلة للتحولات الخطية. التماثلات العامة للفضاء مينكوفسكي هي تحولات تآلفية. رياضيا، يمكن وصف مجموعة لورنتز على أنها المجموعة المتعامدة (O(1,3، مجموعة مصفوفة لاي التي تحافظ على الشكل التربيعي:

 المكونات المتصلة 
وصلة=ملف:World line-ar.svg|يسار|تصغير|306x306بك|مخروط الضوء في الفضاء 2D بالإضافة إلى البعد الزمني.
نظرًا لأنها تعتبر ضمن مجموعة لاي، فإن مجموعة لورنتز (O(1,3 هي مجموعة وتعترف بوصفًا طوبولوجيًا كمشعب سلس. باعتبارها متعددة، لديها أربعة مكونات متصلة. حدسي، وهذا يعني أنه يتكون من أربع قطع منفصلة طبولوجيا.

يمكن تصنيف المكونات الأربعة المتصلة بواسطة خواص تحول:

 يتم عكس بعض العناصر في ظل تحولات لورينتز المقلوبة للوقت، على سبيل المثال، سيتم عكس ناقل متجه نحو المستقبل يشير إلى متجه يشير الماضي
 بعض العناصر لها اتجاه عكسي من خلال تحويلات غير صحيحة لورنتز ، على سبيل المثال، بعض فيربيين (tetrads)

تسمى تحولات لورنتز التي تحافظ على اتجاه الزمن . غالبًا ما يُشار إلى المجموعة الفرعية للتحولات المتعامدة (O+(1,3. وتسمى تلك التي تحافظ على الاتجاه بالشكل المناسب، وكتحولات خطية يكون لها محددات +1. (تحولات لورنتز غير الصحيحة لها محدد −1.) يُشار إلى المجموعة الفرعية من تحولات لورنتز الصحيحة بـ (SO(1,3.

يُطلق على المجموعة الفرعية لجميع تحولات لورنتز التي تحافظ على الاتجاه واتجاه الوقت، مجموعة لورنتز الصحيحة أو المتجانسة أو مجموعة لورنتز المقيدة، ويتم الإشارة إليها بواسطة (SO+(1,3. (لاحظ أن بعض المؤلفين يشيرون إلى (SO (1,3 أو حتى (O(1,3 عندما يعنيون فعليًا (SO+(1, 3.

 مجموعة لورنتز المقيدة 
مجموعة لورنتز المقيدة هي مكون الهوية لمجموعة لورنتز، مما يعني أنها تتكون من جميع تحويلات لورنتز التي يمكن توصيلها بالهوية من خلال منحنى مستمر في المجموعة. مجموعة لورنتز المقيدة هي مجموعة فرعية عادية متصلة من مجموعة لورنتز كاملة بنفس البعد، وفي هذه الحالة ذات البعد السادس.

يتم إنشاء مجموعة لورنتز المقيدة من خلال الدورات المكانية العادية وتعزيزات لورنتز (والتي يمكن اعتبارها بمثابة دورات زائدية في طائرة تتضمن اتجاهًا يشبه الزمن). نظرًا لأن كل تحويل لورينتز صحيح ومتناسق يمكن كتابته كمنتج لدوران (محدد بواسطة 3 معلمات حقيقية) ودعامة (محددة أيضًا بـ 3 معلمات حقيقية)، يتطلب الأمر 6 معلمات حقيقية لتحديد تحويل لورنتز متعامد مناسب. هذه طريقة واحدة لفهم لماذا مجموعة لورنتز المقيدة ذات أبعاد ستة.

 العلاقة مع مجموعة موبيوس 
مجموعة لورنتز المقيدة ة (SO+(1, 3 غير متجانسة بالنسبة للمجموعة الخطية الإسقاطية الخاصة (PSL(2,C والتي بدورها تكون متجانسة مع مجموعة موبيوس، مجموعة التناظر للهندسة المطابقة على كرة ريمان.

(استخدم روجر بنروز هذه الملاحظة كنقطة انطلاق لنظرية تويستور).

 ظهور سماء الليل 
هذا التماثل له نتيجة أن تحولات موبيوس في كرة ريمان تمثل الطريقة التي تغير بها تحولات لورينتز مظهر السماء الليلية، كما يراها المراقب الذي يناور بسرعات النسبية بالنسبة إلى «النجوم الثابتة».

 طوبولوجيا 
المجموعات اليمنى واليسرى في الغطاء المزدوج :

(SU(2) → SO(3
هي انكماش تشويهي من المجموعات اليمنى واليسرى، على التوالي، في تغطية مزدوجة:
(SL(2،C) → SO+(1,3

لكن الفضاء المتجانس (SO+(1,3)/SO(3 هو تشابه الشكل البلوري hyperbolic 3-space H3، لذلك عرضنا مجموعة لورنتزالمقيدة كحزمة ليفية رئيسية مع ألياف (SO (3 وقاعدة H3.

يمكن إعطاء مجموعة من المكونات الأربعة المتصلة بنية مجموعة مثل المجموعة الحالية (O(1,3)/SO+(1,3، وهو شكل متماثل لـ كلاين أربع مجموعات. يمكن كتابة كل عنصر في (O(1,3 كجداء نصف مباشر لتحول مناسب متعامد وعنصر من عناصر المجموعة المنفصلة:

{1, P, T, PT}

حيث P و T هما انعكاس الفضاء وانعكاس الوقت:

(P = diag(1, −1, −1, −1

(T = diag(−1, 1, 1, 1

وبالتالي، يمكن تحديد تحول لورنتز التعسفي كتحول لورينتز مناسب متعامد إلى جانب اثنين آخرين من المعلومات، والتي تختار أحد المكونات الأربعة المتصلة. هذا النمط هو نموذج من مجموعات لاي محدودة الأبعاد.

 ملاحظات 

 انظر أيضا 

 المراجع 
  See Chapter III for the orthogonal groups O(p,q).
  A canonical reference; see chapters 1–6 for representations of the Lorentz group.
  An excellent resource for Lie theory, fiber bundles, spinorial coverings, and many other topics.
  See Lecture 11 for the irreducible representations of SL(2,C).
 
 .
  See Chapter 6 for the subalgebras of the Lie algebra of the Lorentz group.
  See also the  See Section 1.3 for a beautifully illustrated discussion of covering spaces. See Section 3D for the topology of rotation groups.
  §41.3
  (Dover reprint edition.) An excellent reference on Minkowski spacetime and the Lorentz group.
  See Chapter 3 for a superbly illustrated discussion of Möbius transformations.
 
 .

تصنيف:النسبية الخاصة
تصنيف:زمر لي
تصنيف:نظرية الزمر
تصنيف:هندريك أنتون لورنتس