معامل الارتباط لبيرسون
{{بطاقة عامة}}
[[ملف:Correlation coefficient.png|تصغير|300x300px|أمثلة عن بيانات مختلفة بقيم مختلفة لمعامل الارتباط (ρ).|بديل=]]في [[إحصاء|الإحصاء]]، '''معامل الارتباط لبيرسون''' {{إنج|Pearson correlation coefficient}} أو '''معامل الارتباط لبرافي بيرسون'''<ref name=":0">{{استشهاد ويب
| مسار = https://lemakistatheux.wordpress.com/2013/05/21/le-coefficient-de-correlation-et-le-test-de-pearson/
| عنوان = Le coefficient de corrélation et le test associé de Bravais-Pearson
| تاريخ = 
| موقع = 
| ناشر = 
| تاريخ الوصول = 
| الأخير = 
| الأول = 
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20191223221315/https://lemakistatheux.wordpress.com/2013/05/21/le-coefficient-de-correlation-et-le-test-de-pearson/ | تاريخ أرشيف = 23 ديسمبر 2019 }}</ref> (Bravais-Pearson) هو قياس [[ارتباط (إحصاء)|الارتباط]] بين متغيرين اثنين.<ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://d-nb.info/gnd/4165345-2 | عنوان = معلومات عن معامل الارتباط لبيرسون على موقع d-nb.info | ناشر = d-nb.info|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191213195804/https://portal.dnb.de/opac.htm?method=simpleSearch&cqlMode=true&query=nid%3D4165345-2|تاريخ أرشيف=2019-12-13}}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = http://mathworld.wolfram.com/CorrelationCoefficient.html | عنوان = معلومات عن معامل الارتباط لبيرسون على موقع mathworld.wolfram.com | ناشر = mathworld.wolfram.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190831220432/http://mathworld.wolfram.com/CorrelationCoefficient.html | تاريخ أرشيف = 31 أغسطس 2019 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://zthiztegia.elhuyar.eus/kontzeptua/133892 | عنوان = معلومات عن معامل الارتباط لبيرسون على موقع zthiztegia.elhuyar.eus | ناشر = zthiztegia.elhuyar.eus|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191213195810/https://zthiztegia.elhuyar.eus/kontzeptua/133892|تاريخ أرشيف=2019-12-13}}</ref>

سمي هذ المعامل هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الإنجليزي [[كارل بيرسون]] الذي طوره معتمدا في ذلك على فكرة تعود إلى عالم الرياضيات الإنجليزي [[فرانسيس غالتون]] في ثمانينات القرن التاسع عشر.

== تعريف ==
باعتبار [[متغير إحصائي|متغيرين]] <math>X</math> و<math>Y</math>، معامل الارتباط لبيرسون هو:

<math>\rho(X,Y)=\frac{COV(X,Y}{\sigma_X \sigma_Y}</math> مع:

* <math> \operatorname{cov} </math> هو [[تغاير (إحصاء)|التغاير]]
* <math> \sigma_X </math> هو [[انحراف معياري|الانحراف المعياري]] ل <math> X </math>
* <math> \sigma_Y </math> هو الانحراف المعياري ل <math> Y </math>

== المقدر ==
المقدر <math>r</math> باعتبار <math>x_i</math> و<math>y_i</math> القيم الملاحظة لعينة (حجمها <math>n</math>) وفق المتغيرين <math>X</math> و<math>Y</math> و<math>\overline{x}</math> و<math>\overline{y}</math> القيم المتوقعة لمتوسط المتغيرين.

<math>r=\frac{\sum x_iy_i-n\overline{x}.\overline{y}}{\sqrt{\sum x_i^2-n\overline{x}^2}{\sqrt{\sum y_i^2-n\overline{y}^2}}}</math>

== اختبار برافي بيرسون ==
'''اختبار برافي بيرسون''' {{إنج|Bravais Pearson Test}}<ref name=":0" /> هو [[اختبار فرضية إحصائية|اختبار]] [[إحصاء معلمي|معلمي]] لتأكيد المغزى الإحصائي لمعامل الارتباط، تكون فيه [[فرضية العدم|الفرضية المنعدمة]]: «معامل الارتباط منعدم».

الفرضية المنعدمة للاختبار <math>H_0</math>: <math>\rho =0</math>.

إحصائية الاختبار هي: <math>t=\frac{r}{\sqrt{\frac{1-r^2}{n-2}}}</math> وهي موزعة حسب [[توزيع ستيودنت الاحتمالي|توزيع ستيودنت]] ب <math>(n-2)</math> درجة حرية.<ref name=":0" />

يتم رفض الفرضية المنعدمة إذا كانت القيمة الاحتمالية (p-value) أصغر من عتبة الخطأ (0.05 مثلا) الموضوعة.<ref>{{استشهاد ويب
| مسار = http://eric.univ-lyon2.fr/~ricco/cours/cours/Analyse_de_Correlation.pdf
| عنوان = Analyse de corrélation: Étude des dépendances - Variables quantitatives
| تاريخ = 
| موقع = 
| ناشر = 
| تاريخ الوصول = 
| الأخير = 
| الأول = 
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20180920115135/http://eric.univ-lyon2.fr/~ricco/cours/cours/Analyse_de_Correlation.pdf | تاريخ أرشيف = 20 سبتمبر 2018 }}</ref>

== انظر أيضا ==

* [[كارل بيرسون]]
* [[معامل سبيرمان للارتباط|معامل ارتباط سبيرمان حسب الرتب]]
*[[معامل ارتباط كندال حسب الرتب]]

== مراجع ==
{{مراجع}}

{{مصادر طبية}}
{{إحصاءات|descriptive}}
{{شريط بوابات|إحصاء|رياضيات}}
{{ضبط استنادي}}

{{بذرة رياضيات}}

[[تصنيف:إحصاء معلمي]]
[[تصنيف:تغاير وارتباط]]
[[تصنيف:نسب إحصائية]]
سمي هذ المعامل هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الإنجليزي كارل بيرسون الذي طوره معتمدا في ذلك على فكرة تعود إلى عالم الرياضيات الإنجليزي فرانسيس غالتون في ثمانينات القرن التاسع عشر.

 تعريف 
باعتبار متغيرين  و، معامل الارتباط لبيرسون هو:

 مع:

  هو التغاير
  هو الانحراف المعياري ل 
  هو الانحراف المعياري ل 

 المقدر 
المقدر  باعتبار  و القيم الملاحظة لعينة (حجمها ) وفق المتغيرين  و و و القيم المتوقعة لمتوسط المتغيرين.

 اختبار برافي بيرسون 
اختبار برافي بيرسون  هو اختبار معلمي لتأكيد المغزى الإحصائي لمعامل الارتباط، تكون فيه الفرضية المنعدمة: «معامل الارتباط منعدم».

الفرضية المنعدمة للاختبار : .

إحصائية الاختبار هي:  وهي موزعة حسب توزيع ستيودنت ب  درجة حرية.

يتم رفض الفرضية المنعدمة إذا كانت القيمة الاحتمالية (p-value) أصغر من عتبة الخطأ (0.05 مثلا) الموضوعة.

 انظر أيضا 

 كارل بيرسون
 معامل ارتباط سبيرمان حسب الرتب
معامل ارتباط كندال حسب الرتب

 مراجع 

تصنيف:إحصاء معلمي
تصنيف:تغاير وارتباط
تصنيف:نسب إحصائية